2008年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）
文科数学（必修+选修Ⅰ）
选择题：题出四选项中项符合题目求（题12题题5分60分）．
1．等（ B ）
A． B． C． D．
2．已知全集集合集合（ D ）
A． B． C． D．
3．某林场树苗30000棵中松树苗4000棵．调查树苗生长情况采分层抽样方法抽取容量150样样中松树苗数量（ C ）
A．30 B．25 C．20 D．15
4．已知等差数列该数列前10项等（ B ）
A．64 B．100 C．110 D．120
5．直线圆相切实数等（ A ）
A． B． C． D．
6．意正数（ A ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
7．已知函数反函数（）值（ D ）
A．10 B．4 C．1 D．
8．长方体顶点半径1球面中两点球面距离( C )
A． B． C． D．
9．双曲线（）左右焦点分作倾斜角直线交双曲线右支点垂直轴双曲线离心率（ B ）
A． B． C． D．
10．图距离分成角分射影分（ D ）
A
B
a
b
l
A． B．
C． D．
11．定义函数满足（）等（ A ）
A．2 B．3 C．6 D．9
12．提高信息传输中抗干扰力通常原信息中定规加入相关数组成传输信息．设定原信息（）传输信息中运算规：例原信息111传输信息01111．传输信息传输程中受干扰导致接收信息出错列接收信息定误（ C ）
A．11010 B．01100 C．10111 D．00011
二填空题：答案填答题卡相应题号横线（题4题题4分16分）．
13．角边分 ．
14．展开式中系数 84 ．(数字作答)
15．关面量．列三命题：
①．②．
③非零量满足夹角．
中真命题序号 ② ．（写出真命题序号）
16．某奥运火炬接力传递路线分6段传递活动分6名火炬手完成．果第棒火炬手甲乙丙三中产生棒火炬手甲乙两中产生传递方案 96 种．（数字作答）．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤（题6题74分）
17．（题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数正周期值
（Ⅱ）令判断函数奇偶性说明理．
17．解：（Ⅰ）．
正周期．
时取值时取值2．
（Ⅱ）（Ⅰ）知．．
．
．
函数偶函数．
18．（题满分12分）
口袋中装相2红球3黑球4白球口袋中次摸出球摸出球放回
（Ⅰ）连续摸球2次求第次摸出黑球第二次摸出白球概率
（Ⅱ）果摸出红球停止摸球求摸球次数超3次概率．
解：（Ⅰ）袋中次摸出2球种结果第次摸出黑球第二次摸出白球种结果求概率
．
（Ⅱ）第次摸出红球概率第二次摸出红球概率第三次摸出红球概率摸球次数超3次概率
．
19．（题满分12分）
三棱锥行底面面截体图示截面面中点．
A1
A
C1
B1
B
D
C
（Ⅰ）证明：面面
（Ⅱ）求二面角．
解法
（Ⅰ）∵
∴
RT中ABACDBC中点
∴ BC⊥AD
∴
∴
（Ⅱ）图作AE⊥交E点连接BE
已知AB⊥面
∴ AEBE面射影
三垂线定理知
∴ ∠AEB二面角面角
CFACAF1
∴
RT
RT
∴ 二面角
解法二
（Ⅰ）图建立空间直角坐标系A(000) B(200) C(020)
∵ DBC中点∴ D点坐标（110）
∴
∵
∴ BC⊥AD
∴
∴
（Ⅱ）∵ BA⊥面
图取面法量
设面法量
图取m1
∴ 二面角
20．（题满分12分）
已知数列首项…．
（Ⅰ）证明：数列等数列
（Ⅱ）数列前项．
解：（Ⅰ）
数列首项公等数列．
（Ⅱ）（Ⅰ）知．
设… ①
…②
①②
…
．…．
数列前项 ．
21．（题满分12分）
已知抛物线：直线交两点线段中点作轴垂线交点．
（Ⅰ）证明：抛物线点处切线行
（Ⅱ）否存实数存求值存说明理．
解法：（Ⅰ）图设代入
x
A
y
1
1
2
M
N
B
O
韦达定理
点坐标．
设抛物线点处切线方程
代入式
直线抛物线相切
．
．
（Ⅱ）假设存实数中点
．
（Ⅰ）知
．
轴．
．
解．
存．
解法二：（Ⅰ）图设代入
．韦达定理．
点坐标．
抛物线点处切线斜率．
（Ⅱ）假设存实数．
（Ⅰ）知
解．
存．
22．题满分14分）
设函数中实数．
（Ⅰ）求函数单调区间
（Ⅱ）函数图象公点存值时记值求值域
（Ⅲ）区间均增函数求取值范围．
解：（Ⅰ）
时时
增函数减函数．
（Ⅱ）题意知
恰根（含重根）． ≤≤≤
．
时存值．
． 值域．
（Ⅲ）时增函数增函数．
题意解≥
时增函数增函数．
题意解≤
综知实数取值范围．
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文科数学（必修+选修Ⅰ）
选择题：题出四选项中项符合题目求（题12题题5分60分）．
1．等（ B ）
A． B． C． D．
2．已知全集集合集合（ D ）
A． B． C． D．
3．某林场树苗30000棵中松树苗4000棵．调查树苗生长情况采分层抽样方法抽取容量150样样中松树苗数量（ C ）
A．30 B．25 C．20 D．15
4．已知等差数列该数列前10项等（ B ）
A．64 B．100 C．110 D．120
5．直线圆相切实数等（ A ）
A． B． C． D．
6．意正数（ A ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
7．已知函数反函数（）值（ D ）
A．10 B．4 C．1 D．
8．长方体顶点半径1球面中两点球面距离( C )
A． B． C． D．
9．双曲线（）左右焦点分作倾斜角直线交双曲线右支点垂直轴双曲线离心率（ B ）
A． B． C． D．
10．图距离分成角分射影分（ D ）
A
B
a
b
l
A． B．
C． D．
11．定义函数满足（）等（ A ）
A．2 B．3 C．6 D．9
12．提高信息传输中抗干扰力通常原信息中定规加入相关数组成传输信息．设定原信息（）传输信息中运算规：例原信息111传输信息01111．传输信息传输程中受干扰导致接收信息出错列接收信息定误（ C ）
A．11010 B．01100 C．10111 D．00011
二填空题：答案填答题卡相应题号横线（题4题题4分16分）．
13．角边分 ．
14．展开式中系数 84 ．(数字作答)
15．关面量．列三命题：
①．②．
③非零量满足夹角．
中真命题序号 ② ．（写出真命题序号）
16．某奥运火炬接力传递路线分6段传递活动分6名火炬手完成．果第棒火炬手甲乙丙三中产生棒火炬手甲乙两中产生传递方案 96 种．（数字作答）．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤（题6题74分）
17．（题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数正周期值
（Ⅱ）令判断函数奇偶性说明理．
17．解：（Ⅰ）．
正周期．
时取值时取值2．
（Ⅱ）（Ⅰ）知．．
．
．
函数偶函数．
18．（题满分12分）
口袋中装相2红球3黑球4白球口袋中次摸出球摸出球放回
（Ⅰ）连续摸球2次求第次摸出黑球第二次摸出白球概率
（Ⅱ）果摸出红球停止摸球求摸球次数超3次概率．
解：（Ⅰ）袋中次摸出2球种结果第次摸出黑球第二次摸出白球种结果求概率
．
（Ⅱ）第次摸出红球概率第二次摸出红球概率第三次摸出红球概率摸球次数超3次概率
．
19．（题满分12分）
三棱锥行底面面截体图示截面面中点．
A1
A
C1
B1
B
D
C
（Ⅰ）证明：面面
（Ⅱ）求二面角．
解法
（Ⅰ）∵
∴
RT中ABACDBC中点
∴ BC⊥AD
∴
∴
（Ⅱ）图作AE⊥交E点连接BE
已知AB⊥面
∴ AEBE面射影
三垂线定理知
∴ ∠AEB二面角面角
CFACAF1
∴
RT
RT
∴ 二面角
解法二
（Ⅰ）图建立空间直角坐标系A(000) B(200) C(020)
∵ DBC中点∴ D点坐标（110）
∴
∵
∴ BC⊥AD
∴
∴
（Ⅱ）∵ BA⊥面
图取面法量
设面法量
图取m1
∴ 二面角
20．（题满分12分）
已知数列首项…．
（Ⅰ）证明：数列等数列
（Ⅱ）数列前项．
解：（Ⅰ）
数列首项公等数列．
（Ⅱ）（Ⅰ）知．
设… ①
…②
①②
…
．…．
数列前项 ．
21．（题满分12分）
已知抛物线：直线交两点线段中点作轴垂线交点．
（Ⅰ）证明：抛物线点处切线行
（Ⅱ）否存实数存求值存说明理．
解法：（Ⅰ）图设代入
x
A
y
1
1
2
M
N
B
O
韦达定理
点坐标．
设抛物线点处切线方程
代入式
直线抛物线相切
．
．
（Ⅱ）假设存实数中点
．
（Ⅰ）知
．
轴．
．
解．
存．
解法二：（Ⅰ）图设代入
．韦达定理．
点坐标．
抛物线点处切线斜率．
（Ⅱ）假设存实数．
（Ⅰ）知
解．
存．
22．题满分14分）
设函数中实数．
（Ⅰ）求函数单调区间
（Ⅱ）函数图象公点存值时记值求值域
（Ⅲ）区间均增函数求取值范围．
解：（Ⅰ）
时时
增函数减函数．
（Ⅱ）题意知
恰根（含重根）． ≤≤≤
．
时存值．
． 值域．
（Ⅲ）时增函数增函数．
题意解≥
时增函数增函数．
题意解≤
综知实数取值范围．
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