2008年普通高等学校招生全国统考试（江苏卷）数学
试卷分第I卷（填空题）第II卷（解答题）两部分．考生作答时答案答答题卡试卷答题效．考试结束试卷答题卡交回．
注意事项：
1．答题前考生先姓名准考证号填写答题卡认真核条形码
准考证号姓名条形码粘贴指定位置．
2．选择题答案2B铅笔填涂需改动橡皮擦干净选涂答案标号非选择题答案05毫米黑色中性（签字）笔炭素笔书写字体工整笔迹清楚．
3．请题号题答题区域（黑色线框）作答超出答题区域书写答案效．
4．保持卡面清洁折叠破损．
5．作选考题时考生题目求作答2B铅笔答题卡选题目应标号涂黑．
参考公式：
样数标准差 锥体体积公式
中样均数 中底面面积高
柱体体积公式 球表面积体积公式
中底面面积高 中球半径
填空题：题14题题5分70分．
1．正周期中 ▲
2．骰子连续投2次点数4概率 ▲
3．形式 ▲
4．集合A中 ▲ 元素
5．夹角 ▲
6．面直角坐标系中设横坐标坐标绝值均2点构成区域原点距离1点构成区域中机投点落入中概率 ▲
开始
S¬0
输入GiFi
i¬1
S¬ S＋Gi·Fi
i≥5
i¬ i＋1
N
Y
输出S
结束
7．某区解70~80岁老日均睡眠时间（单位：h）现机选择50位老做调查表50位老日睡眠时间频率分布表：
序号
（i）
分组
睡眠时间
组中值
（Gi）
频数
（数）
频率
（Fi）
1
[45）
45
6
012
2
[56）
55
10
020
3
[67）
65
20
040
4
[78）
75
10
020
5
[89]
85
4
008
述统计数分析中部分计算见算法流程图输出S值 ．
8．直线曲线条切线实数b值 ▲
9．面直角坐标系中设三角形顶点分点P（0p）线段AO（异端点）设均非零实数直线分交点学已正确算方程：请求方程： ( ▲ )
10．全体正整数排成三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
排列规律第n行（）左右第3数 ▲
11．值 ▲
12．面直角坐标系中椭圆焦距2O圆心半径圆点作圆两切线互相垂直离心率 ▲
13．值 ▲
14．总成立 ▲
二解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤．
x
y
O
A
B
15．（14分）图面直角坐标系xoy中ox轴始边做两锐角终边分单位圆相交AB两点已知AB横坐标分
（1）求值 （2）求值
B
C
A
F
D
E
16．（14分）四面体中EF分ABBD中点
求证：（1）直线EF面ACD
（2）面EFC⊥面BCD
17．（14分）某三家工厂分位矩形ABCD顶点ABCD中点P处已知AB20kmBC10km处理三家工厂污水现矩形ABCD区域（含边界）AB等距离点O处建造污水处理厂铺设排污道AOBOOP设排污道总长ykm
（1）列求写出函数关系式：
①设∠BAOθ(rad)y表示成θ函数关系式
②设OPx(km)y表示成x函数关系式
B
C
D
A
O
P
（2）请选（1）中函数关系式确定污水处理厂位置三条排污道总长度短
18．（16分）设面直角坐标系xoy中设二次函数图两坐标轴三交点三交点圆记C求：
（1）求实数b取值范围
（2）求圆C方程
（3）问圆C否某定点（坐标b关）？请证明结
19．（16分）（1）设项均零等差数列（）公差数列删某项数列（原序）等数列：
①时求数值②求值
（2）求证：定正整数存项公差零等差数列中意三项（原序）组成等数列
20 （16分）
常数
（1）求实数成立充条件（表示）
（2）设两实数
求证：区间单调增区间长度（闭区间长度定义）
卷2
21．（选做题）ABCD四中选做2题10分20分．
A．选修4—1 证明选讲
B
C
E
D
A
图设△ABC外接圆切线AEBC延长线交点E∠BAC分线BC交点D．求证：．
B．选修4—2 矩阵变换
面直角坐标系中设椭圆矩阵A应变换作曲线F求F方程．
C．选修4—4 参数方程极坐标
面直角坐标系中点椭圆动点求值．
D．选修4—5 等式证明选讲
设abc正实数求证：．
必做题
22．记动点P棱长1正方体角线点记．钝角时求取值范围．
23．请先阅读：等式（）两边求导：
求导法化简等式：．
（1）利题想法（方法）试等式（1＋x）n＝（正整数）证明：＝．
（2）正整数求证：
（i）＝0
（ii）＝0
（iii）．
2008年普通高等学校招生全国统考试（江苏卷）
数学参考答案
填空题：题14题题5分70分．
110 2 31 40 57 6 7642 8 9
10 113 12 13 144
二解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤．
15解析：题考查三角函数基概念三角函数基关系式两角正切二倍角正切公式考查运算求解力
条件
锐角
（1）
（2）
锐角
16解析：题考查空间直线面面面位置关系判定考查空间想象力推理证力
（1）∵EF分ABBD中点 ∴EF△ABD中位线∴EFAD
∵面ACDAD面ACD∴直线EF面ACD
（2）
17解析：题考查函数概念解三角形导数等基知识考查数学建模力抽象概括力解决实际问题力
（1）①条件知PQ垂直分AB∠BAOθ(rad)
求函数关系式
②OPx(km)OQ10x
求函数关系式
（2）选择函数模型①
令
时yθ减函数时yθ增函数
时
时点O位线段AB中垂线距离AB边km处
18解析：题考查二次函数图性质圆方程求法
（1）令x0抛物线y轴交点（0b）
令f(x)0x2+2x+b0题意b≠0△>0解b<1b≠0
（2）设求圆般方程x2+ y2+Dx+Ey+F0
令y0x2+Dx+F0x2+2x+b0方程D2Fb
令x0y2+ Ey+b0方程根b代入Eb1
圆C方程x2+ y2+2x (b+1）y+b0
（3）圆C必定点（01）（21）
证明：（01）代入圆C方程左边 02+ 12+2×0(b+1）×1+b0右边0
圆C必定点（01）
理证圆C必定点（21）
19解析：题考查等差数列等数列综合应
（1）①n4时 中删首项末项否等差数列中连续三项成等数列推出d0
删化简
删化简
综
②n5时 中样删否出现连续三项
删化简删
n≥6时存样等差数列事实数列中删首项末项删必矛盾样删矛盾删中意必矛盾(者说：n≥6时删项剩余项中必连续三项)
综述
（2）假设某正整数n存公差dn项等差数列中（）意三项成等数列化简 （*）
知时0时0
时0时题设矛盾
时0（*）
xyz整数式右边理数理数
意正整数理数相应数列满足题意求数列
例n项数列1……满足求
20解析：题考查充条件指数函数绝值函数等式综合运
（1）恒成立
（*）
（*）显然成立记
时
需
时
需
综述实数成立充条件
（2）10果图关直线称（图1）
区间关直线称
减区间增区间单调增区间长度
20果妨设
时
时
时
方程（1）
显然表明间
综知区间（图2）
函数函数单调性知区间单调增区间长度（2）
（1）（2）
综合1020知区间单调增区间长度
O
y
x
(af(a))
(bf(b))
(x0y0)
(p22)
(p11)
O
y
x
(af(a))
(bf(b))
图1
图2
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试卷分第I卷（填空题）第II卷（解答题）两部分．考生作答时答案答答题卡试卷答题效．考试结束试卷答题卡交回．
注意事项：
1．答题前考生先姓名准考证号填写答题卡认真核条形码
准考证号姓名条形码粘贴指定位置．
2．选择题答案2B铅笔填涂需改动橡皮擦干净选涂答案标号非选择题答案05毫米黑色中性（签字）笔炭素笔书写字体工整笔迹清楚．
3．请题号题答题区域（黑色线框）作答超出答题区域书写答案效．
4．保持卡面清洁折叠破损．
5．作选考题时考生题目求作答2B铅笔答题卡选题目应标号涂黑．
参考公式：
样数标准差 锥体体积公式
中样均数 中底面面积高
柱体体积公式 球表面积体积公式
中底面面积高 中球半径
填空题：题14题题5分70分．
1．正周期中 ▲
2．骰子连续投2次点数4概率 ▲
3．形式 ▲
4．集合A中 ▲ 元素
5．夹角 ▲
6．面直角坐标系中设横坐标坐标绝值均2点构成区域原点距离1点构成区域中机投点落入中概率 ▲
开始
S¬0
输入GiFi
i¬1
S¬ S＋Gi·Fi
i≥5
i¬ i＋1
N
Y
输出S
结束
7．某区解70~80岁老日均睡眠时间（单位：h）现机选择50位老做调查表50位老日睡眠时间频率分布表：
序号
（i）
分组
睡眠时间
组中值
（Gi）
频数
（数）
频率
（Fi）
1
[45）
45
6
012
2
[56）
55
10
020
3
[67）
65
20
040
4
[78）
75
10
020
5
[89]
85
4
008
述统计数分析中部分计算见算法流程图输出S值 ．
8．直线曲线条切线实数b值 ▲
9．面直角坐标系中设三角形顶点分点P（0p）线段AO（异端点）设均非零实数直线分交点学已正确算方程：请求方程： ( ▲ )
10．全体正整数排成三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
排列规律第n行（）左右第3数 ▲
11．值 ▲
12．面直角坐标系中椭圆焦距2O圆心半径圆点作圆两切线互相垂直离心率 ▲
13．值 ▲
14．总成立 ▲
二解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤．
x
y
O
A
B
15．（14分）图面直角坐标系xoy中ox轴始边做两锐角终边分单位圆相交AB两点已知AB横坐标分
（1）求值 （2）求值
B
C
A
F
D
E
16．（14分）四面体中EF分ABBD中点
求证：（1）直线EF面ACD
（2）面EFC⊥面BCD
17．（14分）某三家工厂分位矩形ABCD顶点ABCD中点P处已知AB20kmBC10km处理三家工厂污水现矩形ABCD区域（含边界）AB等距离点O处建造污水处理厂铺设排污道AOBOOP设排污道总长ykm
（1）列求写出函数关系式：
①设∠BAOθ(rad)y表示成θ函数关系式
②设OPx(km)y表示成x函数关系式
B
C
D
A
O
P
（2）请选（1）中函数关系式确定污水处理厂位置三条排污道总长度短
18．（16分）设面直角坐标系xoy中设二次函数图两坐标轴三交点三交点圆记C求：
（1）求实数b取值范围
（2）求圆C方程
（3）问圆C否某定点（坐标b关）？请证明结
19．（16分）（1）设项均零等差数列（）公差数列删某项数列（原序）等数列：
①时求数值②求值
（2）求证：定正整数存项公差零等差数列中意三项（原序）组成等数列
20 （16分）
常数
（1）求实数成立充条件（表示）
（2）设两实数
求证：区间单调增区间长度（闭区间长度定义）
卷2
21．（选做题）ABCD四中选做2题10分20分．
A．选修4—1 证明选讲
B
C
E
D
A
图设△ABC外接圆切线AEBC延长线交点E∠BAC分线BC交点D．求证：．
B．选修4—2 矩阵变换
面直角坐标系中设椭圆矩阵A应变换作曲线F求F方程．
C．选修4—4 参数方程极坐标
面直角坐标系中点椭圆动点求值．
D．选修4—5 等式证明选讲
设abc正实数求证：．
必做题
22．记动点P棱长1正方体角线点记．钝角时求取值范围．
23．请先阅读：等式（）两边求导：
求导法化简等式：．
（1）利题想法（方法）试等式（1＋x）n＝（正整数）证明：＝．
（2）正整数求证：
（i）＝0
（ii）＝0
（iii）．
2008年普通高等学校招生全国统考试（江苏卷）
数学参考答案
填空题：题14题题5分70分．
110 2 31 40 57 6 7642 8 9
10 113 12 13 144
二解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤．
15解析：题考查三角函数基概念三角函数基关系式两角正切二倍角正切公式考查运算求解力
条件
锐角
（1）
（2）
锐角
16解析：题考查空间直线面面面位置关系判定考查空间想象力推理证力
（1）∵EF分ABBD中点 ∴EF△ABD中位线∴EFAD
∵面ACDAD面ACD∴直线EF面ACD
（2）
17解析：题考查函数概念解三角形导数等基知识考查数学建模力抽象概括力解决实际问题力
（1）①条件知PQ垂直分AB∠BAOθ(rad)
求函数关系式
②OPx(km)OQ10x
求函数关系式
（2）选择函数模型①
令
时yθ减函数时yθ增函数
时
时点O位线段AB中垂线距离AB边km处
18解析：题考查二次函数图性质圆方程求法
（1）令x0抛物线y轴交点（0b）
令f(x)0x2+2x+b0题意b≠0△>0解b<1b≠0
（2）设求圆般方程x2+ y2+Dx+Ey+F0
令y0x2+Dx+F0x2+2x+b0方程D2Fb
令x0y2+ Ey+b0方程根b代入Eb1
圆C方程x2+ y2+2x (b+1）y+b0
（3）圆C必定点（01）（21）
证明：（01）代入圆C方程左边 02+ 12+2×0(b+1）×1+b0右边0
圆C必定点（01）
理证圆C必定点（21）
19解析：题考查等差数列等数列综合应
（1）①n4时 中删首项末项否等差数列中连续三项成等数列推出d0
删化简
删化简
综
②n5时 中样删否出现连续三项
删化简删
n≥6时存样等差数列事实数列中删首项末项删必矛盾样删矛盾删中意必矛盾(者说：n≥6时删项剩余项中必连续三项)
综述
（2）假设某正整数n存公差dn项等差数列中（）意三项成等数列化简 （*）
知时0时0
时0时题设矛盾
时0（*）
xyz整数式右边理数理数
意正整数理数相应数列满足题意求数列
例n项数列1……满足求
20解析：题考查充条件指数函数绝值函数等式综合运
（1）恒成立
（*）
（*）显然成立记
时
需
时
需
综述实数成立充条件
（2）10果图关直线称（图1）
区间关直线称
减区间增区间单调增区间长度
20果妨设
时
时
时
方程（1）
显然表明间
综知区间（图2）
函数函数单调性知区间单调增区间长度（2）
（1）（2）
综合1020知区间单调增区间长度
O
y
x
(af(a))
(bf(b))
(x0y0)
(p22)
(p11)
O
y
x
(af(a))
(bf(b))
图1
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