第课时
教学目标
1.解二次根式概念应.
2.理解 (a≥0)非负数.
教学重难点
重点:二次根式概念基性质.
难点:二次根式 中字母a意义认识.
教学程(教学案)
情境引入
问题1
某造船厂中机器零件设计图纸右图示中OA=AB=BC=CD=1∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°请学填空:
图中OB=__________OC=__________OD=__________中理数__________.
学生活动:学生独练交流讨.
教师出答案:OB=OC=OD=2中理数
问题2 请学阅读教材P2思考栏目填空组交流讨回答面两问题:
(1)填结果什特点?
(2)方根性质什?什算术方根?
节课学容.
二互动新授
面问题结果分表示正数算术方根.
知道正数两方根0方根0实数范围负数没方根.实数范围开方时开方数正数0
般形(a≥0)式子做二次根式称二次根号.
例1 x样实数时实数范围意义?
解 x-2≥0x≥2
x≥2时实数范围意义.
问题3 抢答列题:
(1)0算术方根少?(0)
(2)a<0时意义?(没意义)
(3)意义x取值范围__________.(x≥4)
(4)意义x取值范围__________.(x切实数)
(5)意义x取值范围__________.(x≥0)
三课堂结
通节课学什收获?
节课学:1二次根式概念.
2.二次根式意义条件:a≥0
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第课时
1.二次根式概念:形(a≥0)式子做二次根式记称二次根式.
2.二次根式意义条件:a非负数.
四板书设计
五教学反思
节课学生已知识切入点趣实际问题出发创设教学情境引导学生式子中探寻规律利学生动进行观察猜测交流独立思考相互探讨基础纳出二次根式概念学会简洁数学符号表示二次根式.通教师例题讲解学生练进步强调二次根式意义条件突破节课知识重难点.节课教学设计重视学生动参学成学.教师引导帮助学生解决困难程中通师生互动时查漏补缺突显学生易错点便调整教学方法.
导学方案
学法点津
节课学数开方第节课.学生学数开方理数拓展实数通节课学理式拓展代数式.通组代数式观察联想数开方关知识引出二次根式概念.学节知识关键明确判断二次根式标准根指数否2开方数否非负数.应二次根式定义时注意二次根式意义条件.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)概念:形(a≥0)式子做二次根式.
2规律方法总结
(1)二次根式概念两点:(1)形式二次根式必须含二次根号(2)开方数数代数式.a数数定非负数a代数式代数式非负否没意义.
(2)确定二次根式中开方数含字母取值范围时二次根式定义知道开方数定等零数开方数负数该式称二次根式.特开方数中含字母时定考虑字母取值范围.般情况根二次根式定义转化解等式问题.
第课时作业设计
选择题
1.函数y=中变量x取值范围( ).
A.x≥-3 B.x≤-3 C.x≥3 D.x≤3
2.实数范围意义二次根式表示实数( ).
A.0 B.2 C D.存
3.a=3时实数范围意义式子( ).
A B C D
二填空题
4.果二次根式mn应满足条件__________.
5.已知实数xy满足y=++5值__________.
6.已知+|b-1|=0(a+b)2014值__________.
三解答题
7.列式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(a≥b)(7)(x≠0).中属二次根式?
8.二次根式值互相反数求2x+3a-1值.
参考答案
1C 2A 3C
二4m≥2n=2 5 61
三7(2)(3)(6)(7)
8.解:题意解2x+3a-1=106
第二课时
教学目标
1.理解掌握二次根式性质正确区分()2=a(a≥0)=a(a≥0)利进行计算化简.
2.具体正数零入手研究二次根式性质学生具体抽象探究二次根式性质进步增强学生参意识.
教学重难点
重点:掌握()2=a(a≥0)=a(a≥0)应.
难点:引导学生探究推导出()2≥0(a≥0)=a(a≥0).
教学程(教学案)
情境引入
探究1 根算术方根意义填空:
()2=__________()2=__________()2=__________()2=__________.
提出问题:等式中什结?
探究2 填空:
=__________=__________=__________=__________.
提出问题:等式中什结?
二互动新授
学生通计算填空实践观察具体等式探究组相互交流讨具体抽象回答教师提出问题.
师生完成探究1:4算术方根根算术方根意义方等4非负数.()2=4
理分20算术方根()2=2()2=()2=0
般()2=a(a≥0).
例2 计算:
(1)()2 (2)(2)2
解 (1)()2=15
(2)(2)2=22×()2=4×5=20
说明:例2(2)(ab)2=a2b2结.
师生完成探究2:通前面学较容易:=2=01==0
般根算术方根意义=a(a≥0).
例3 化简:
(1) (2)
解 (1)==4
(2)==5
教师引导学生思考两结处:=a(a≥0)非负数先进行开方运算进行方运算=a(a≥0)相反先进行方运算进行开方运算非负数开方运算方运算逆运算.
()2区联系.()2两式子中前者表示a2算术方根数方非负数a数总意义=|a|()2表示a算术方根方a≥0时()2意义时=()2
教师指出:回顾学式子5aa+b-ab-x3(a≥0)基运算符号(基运算包括加减方开方)数表示数字母连接起式子称样式子代数式.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学:1算术方根意义结:()2=a(a≥0)=a(a≥0)知a非负数情况必须分类讨:=|a|=
2.代数式概念.
16.1 二次根式
第二课时
二次根式性质:
1.()2=a(a≥0)
2=a(a≥0)
3=|a|=
四板书设计
五教学反思
节课教学设计学生实践获感性知识具体等式中探究猜想完成具体抽象特殊般探究程观察纳出两二次根式重性质:()2=a(a≥0)=a(a≥0)化简计算.拓展学生视野引入分类讨:=|a|=培养学生动参学掌握特殊般数学思想方法进步提高学生学力全面发展学生独力学品质.教学中学生易()2混种情况.难点易混点教师通强化训练加巩固.
导学方案
学法点津
学生数开方理解二次根式非负性a≥0时表示a算术方根非负数式子说仅a≥0≥0说具双重非负性.a切实数时意义a≥0时意义.根()2=a(a≥0)二次根式进行化简计算需注意公式成立限制条件a≥0
二学点纳总结
1知识点总结
(1)()2=a (a≥0).
(2)=a(a≥0)=-a(a<0).
2规律方法总结)
(1)较二次根式性质知()2中a取值限制条件a≥0中a取值没限制条件取意实数意义.
(2)利二次根式性质=|a|化简时关键先判断a正负情况根a正负性掉绝值符号.
(3)已知开方数含字母二次根式隐含着开方数等零条件问题转化解方程解等式确定字母取值范围.
第二课时作业设计
选择题
1.a=5时式子a-值( ).
A.-1 B.1 C.9 D.11
2.x<0y<0()2-()2值( ).
A.x-y B.-x-y C.x+y D.-x+y
3=2-3a成立a取值范围( ).
A.a≥ B.a> C.a< D.a≤
二填空题
4.=5x=__________.
5.-1<x<8+=__________.
6.整数非负整数a值__________.
三解答题
7.计算:
(1)()2 (2)(2)2
8.圆形铁片盖住面积3m2正方形洞口圆形铁片面积少少?
参考答案
1B 2D 3D
二4±5 59 607121516
三7(1) (2)24
8.解:题意知该圆形铁片正方形洞口外接圆设正方形边长a圆半径r∵S正方形=3m2∴a=m∴r==(m)∴S圆=πm2
16.2 二次根式
第课时
教学目标
1.理解二次根式法法:·=(a≥0b≥0)=·
2.利二次根式法法进行化简计算.
教学重难点
重点:二次根式法法运.
难点:法·=(a≥0b≥0)推导程.
教学程(教学案)
情境引入
问题 媒体课件展现矩形草坪.
已知该草坪长2m宽m计算该草坪面积?
学生通交流讨出:草坪面积S=2×(m2).
提出问题:计算2×呢?该进行二次根式加减运算呢?
面先探究二次根式法法.
探究 计算列式观察计算结果发现什规律?
(1)×=__________=__________
(2)×=__________=__________
(3)×=__________=__________.
学生独练进行组交流讨.
师生分析:(1)×=2×3=6==6
(2)×=4×5=20==20
(3)×=5×6=30==20
提出问题:计算结果中发现什规律?
教师总结:两二次根式相开方数相积作积开方数相结果然二次根式理式.
般二次根式法法·=(a≥0b≥0).
二互动新授
例1 计算:
(1)× (2)×
解 (1)×=
(2)×===3
·=反=·利进行二次根式化简.
教师强调公式成立前提:等式左右两边式子二次根式开方数非负数.
二次根式法法述问题中草坪面积计算.
S=2×=2(m2).
请学利=·(a≥0b≥0)列二次根式化简.
例2 化简:
(1) (2)
解 (1)=×=4×9=36
(2)=··=2·a·=2a·=2ab
例3 计算:
(1)× (2)3×2 (3)·
解 (1)×===7
(2)3×2=3×2=6=6×=6×5=30
(3)x·===·=x
三课堂结
通节课学什收获?
节课学:1二次根式法法:·=(a≥0b≥0).
2.反=·(a≥0b≥0).法二次根式计算化简.
四板书设计
16.2 二次根式
第课时
二次根式法法:×=(a≥0b≥0).
反=×(a≥0b≥0).
五教学反思
课时设计旨学生教师创设情境中学通观察思考讨等探究活动纳出二次根式法运算法学生通探究活动事例中发现般规律历具体抽象认识程.通探究活动发展学生思维力效改变学生学方式掌握认识事物般规律达课时教学目.
教学中发现学生易忽略二次根式法公式·=成立条件:a≥0b≥0教师应特强调里ab数代数式数代数式满足条件逆公式=·时必须满足条件加深学生法理
导学方案
学法点津
学生利二次根式法法:·=(a≥0b≥0)进行二次根式化简.逆公式时注意开方数取值范围a≥0b≥0否 意义.法推广二次根式积运算.二次根式前面系数时类整式法系数积作结果系数.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)二次根式法法:·=(a≥0b≥0).
(2)逆二次根式法法:=·(a≥0b≥0).
2规律方法总结
(1)两二次根式相根号前系数应相开方数应相开方化简.
(2)利=×(a≥0b≥0)化简二次根式时首先开方数(式)进行数(式)分解进行计算.
第课时作业设计
选择题
1.已知xy<0值( ).
A.x B.-x C.x D.-x
2.列数中2-积理数( ).
A.2+ B.2- C.-2+ D
3.估计×+×计算结果( ).
A.67间 B.78间 C.89间 D.910间
二填空题
4.等式=·成立条件__________.
5.化简:(-2)2013·(+2)2012=__________.
6.化简:··=__________.
三解答题
7.计算:
(1)6×(-3) (2)2×3×
8. 已知矩形长cm宽cm求该矩形面积相等正方形边长.(结果保留根号)
参考答案
1B 2A 3B
二4x≥3 5-2 6a4
三7(1)-72 (2)108
8.解:题意S矩形=·=60(cm2)设该矩形面积相等正方形边长xcmx2=60解x=2求正方形边长2cm
第二课时
教学目标
1.理解=(a≥0b>0)=(a≥0b>0).
2.利二次根式法法进行计算二次根式化简根式.
教学重难点
重点:理解=(a≥0b>0)=(a≥0b>0)利进行计算化简.
难点:学生探索发现规律简二次根式理解.
教学程(教学案)
情境引入
探究 计算列式观察计算结果发现什规律?
(1)=__________=__________
(2)=__________=__________
(3)=__________=__________.
学生组交流讨教师讲评:
(1)===
(2)===
(3)===
教师总结:计算结果出两二次根式相开方数相根指数变.
般二次根式法法=(a≥0b>0).
二互动新授
例4 计算:
(1) (2)÷
学生独立练教师讲评.
解 (1)====2
(2)÷====3
教师指出:=反=(a≥0b>0).
利进行二次根式化简.
例5 化简:
(1) (2)
解 (1)==
(2)===
例6 计算:
(1) (2) (3)
解 (1)解法1:=====
解法2:===
(2)=====
(3)===
观察面例4例5例6中题结果发现式子什特点?
师生分析:通观察题结果2等发现式子两特点:
(1)开方数含分母
(2)开方数中含开方数式.
满足述两条件二次根式做简二次根式.
二次根式运算中般结果化简二次根式分母中含二次根式.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学:1二次根式法运算法=(a≥0b>0)反=(a≥0b>0).
2. 简二次根式必须满足两条件:(1)开方数含分母(2)开方数中含开方数式.计算结果般化成简二次根式.
四板书设计
16.2 二次根式
第二课时
1.二次根式法法
=(a≥0b>0)=(a≥0b>0).
2.简二次根式概念
(1)开方数含分母
(2)开方数含开方数式.
五教学反思
学生学二次根式法运算法容易产生联想类教学时学生通教材探究栏目计算二次根式法运算法具体抽象纳出结.学生仅抽象定义理解简二次根式困难必须通具体实例认识简二次根式两特点.利二次根式法进行运算节课重点掌握化简方法运算规律需定量训练.教学中适增加练续学基础.
导学方案
学法点津
学生掌握二次根式法法:=(a≥0b>0)会利公式进行二次根式化简化根号分母计算.运公式时注意公式成立条件:a≥0b>0开方数带分数时应先化假分数免出现类似=×错误.灵活运==进行计算计算结果化简二次根式.分母中含根号进行分母理化.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)掌握会运二次根式法法:=(a≥0b>0)反=(a≥0b>0).
(2)简二次根式定义特点:开方数含分母.开方数中含开方数式.
2规律方法总结
(1)二次根式化成简二次根式般步骤:果开方数中含带分数应先带分数化成假分数开方数中含数应先数化成分数开方数项式进行式分解化简开方数中含分母④开方数中开方数式进行开方(5)化分母中根号(6)约分.
(2)二次根式关计算结果化成简二次根式.
第二课时作业设计
选择题
1.=-( ).
A.a≤0b≠0 B.a≤0b意实数 C.a<0b≠0 D.a≥0b≠0
2.化简x正确( ).
A B C.- D.-
3.等式=成立条件( ).
A.a>-1 B.a>-2 C.a≥-1a<-2 D.a≥-1
二填空题
4.2中简二次根式__________.
5.已知x>y>0化简=__________.
6.已知长方形面积S=2cm2边长a=(+1)cm边长b=__________cm
三解答题
7.计算:
(1)÷(×) (2)-8·÷
8.化简:x÷·
参考答案
1A 2C 3D
二43 5 62-2
三7(1)原式=×==
(2)原式=-8·
=-8=-80x2
8.原式=x··==
16.3 二次根式加减
第课时
教学目标
1.理解二次根式加减法法.
2.会进行二次根式加减运算.
教学重难点
重点:合开方数相二次根式.
难点:二次根式加减法实际应.
教学程
情境引入
问题1 现块长75dm宽5dm木板否采图163-1(见教材P12)方式块木板截出两面积分8dm218dm2正方形木板?
学生探究分组交流发现:
(1)两正方形边长分dmdm
(2)较正方形边长dm木板宽度5dm.
∵<5∴木板够宽.
(3)较两正方形边长+木板长75.
木板否够长必须计算+.
天学二次根式加减运算.
二互动新授
问题2 计算+呢?试试.
师生分析:+否等?+=成立?
显然=+=2+2=4≠+≠
(1)先+化成简根式:+=2+3
(2)利分配律计算:2+3=(2+3)=5
∵2<152∴<15∴5<75
<15知5<75两正方形边长木板长块木板求截出两面积分8dm218dm2正方形木板.
分析面计算+程化成简二次根式23开方数相(2)利分配律23进行合.
般二次根式加减时先二次根式化成简二次根式开方数相二次根式进行合.
例1 计算:
(1)- (2)+a
解 (1)-=4-3=
(2)+=3+5=8
例2 计算:
(1)2-6+3 (2)(+)+(-).
问题3 列计算否正确?什?
(1)-==
(2)+==3
(3)×===5
(4)-=-2=(1-2)=-
学生交流讨教师评析:(1)(2)正确.开方数相二次根式进行加减运算教师引导学生二次根式加减法整式合类项作类二次根式法法作较发现处.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学二次根式加减运算法:二次根式加减时先二次根式化成简二次根式开方数相二次根式进行合.
16.3 二次根式加减
第课时
二次根式加减法法:先二次根式化成简二次根式开方数相二次根式进行合.
四 板书设计
五教学反思
节课通创设学生实际生活贴教学情境引导学生探索组讨教师引导总结出二次根式加减运算法通类整式合类项法点学生充分学时间探索空间培养学生数学方法体现问题解决问题力.教学中教师应重点关注层次学生二次根式加减运算掌握程度新运算错误应具针性分析点评学生计算达熟练性准确性.
导学方案
学法点津
学生通二次根式加减实质类二次根式合理解知道二次根式加减法项式加减法类似应该先化简化简基础括号然类二次根式进行合合方法类似类项合.
二学点纳总结
1知识点总结
二次根式加减法法:二次根式加减时先二次根式化成简二次根式开数相二次根式进行合.
2规律方法总结
(1)二次根式加减法步骤:二次根式化简二次根式逐判断二次根式开方数相二次根式运加法结合律开方数相二次根式结合组合.
(2)整式运算中合类项类合开方数相二次根式法加法分配律.
第课时作业设计
选择题
1.列计算中正确( ).
A+= B-=0
C·=9 D=-3
2.列等式中正确( ).
A.5+3=8 B+2=3
C+a≥0 D.2x=2x2
3.代数式+3a值( ).
A.正数 B.零 C.负数 D.非负数
二填空题
4-=__________.
5-3a-a2=__________.
6.x=5时代数式+-值__________.
三解答题
7.计算:
(1)-+2+-4 (2)a+-
8.已知a+b=4ab=3求+值.
参考答案
1B 2C 3D
二4-3 5-2a 64-3
三7(1)原式=-++-4=--
(2)原式=+3-(2+)=+3-2-=
8.解:∵a+b=4ab=3
∴原式=+=+===
第二课时
教学目标
1.掌握二次根式加减混合运算.
2.利项式法公式进行二次根式混合运算.
教学重难点
重点:利二次根式混合运算.
难点:运运算律整式计算方法化简等进行混合运算.
教学程
情境引入
问题1 请学起回顾:(1)单项式单项式(2)单项式项式(3)项式单项式(4)方差公式(5)完全方公式.完成计算:
(1)(2a+b)·5a+(b-a)(-3b) (2)(2x2y+4xy2)÷xy+(5x-1)y
(3)(2x-5)(5+2x) (4)(2a+3)2-(2a-3)2
学生组交流讨教师评讲.
二互动新授
问题2 果面计算题中abxy等字母改写成二次根式等运算规律否成立?什?
学生探究组交流讨.
教师总结:整式运算中字母ab代表数然代表二次根式整式中运算律法公式等二次根式适.
例3 计算:
(1)(+)× (2)(4-3)÷2
学生独练教师讲评.
解
说明:例3(1)运分配律.
例4 计算:
(1)(+3)(-5) (2)(+)(-).
解
说明:例4(1)项式法法(2)公式(a+b)(a-b)=a2-b2二次根式运算中项式法法法公式然适.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学二次根式二次根式加减基础应类方法整式运算法应二次根式混合运算中体现数学活动中未知已知转化思想混合运算结果化成简根式.
四 板书设计
16.3 二次根式加减
第二课时
二次根式混合运算中项式法法法公式然适.
五教学反思
节课应转化思想类思想学二次根式混合运算.首先意识学生回顾整式运算律合类项单项式单项式单项式项式项式项式项式单项式运算序符号法等诸容.整式中字母意义非常广泛代表数代表二次根式样学生然然未知已知转化加深二次根式混合运算理解.通典例剖析学生必实践练类学方法整式运算规律迁移二次根式混合中教师应时解学生进行二次根式加减运算熟练性准确性便调整教学.
导学方案
学法点津
学生学二次根式混合运算时首先复二次根式定义性质加减运算法回忆整式混合运算项规:整式运算法公式二次根式运算中继续适体会运算律数扩充程中致性注意知识间相互联系养成联系发展观点学数学惯.进行二次根式混合运算时法公式量法公式时需灵活运公式逆公式样计算程简化.
二学点纳总结
1知识点总结
(1).二次根式运算中整式运算法法公式然适.
(2)二次根式运算种方法应注意观察分析运算特点选择种简洁方法进行结果化成简根式.
2规律方法总结
二次根式运算类整式运算法进行.
第二课时作业设计
选择题
1+1-1两数关系( ).
A.互相反数 B.互倒数 C.积等-1 D.答案
2.列计算中正确( ).
A+= B×= C.(-1)2=3-1 D=5-3
3.列式中切实数恒成立( ).
A=· B=a+b
C= D=a2
二填空题
4.计算:(+1)(-1)=__________.
5.设a=-b=-ab关系__________.
6.已知a=2+b=2-+=__________.
三解答题
7.计算:
(1)(2-3)2014×(2+3)2014 (2)(-1)2+(+1)2
8.已知x=y=求值.
参考答案
1B 2B 3D
二42 5b>0 64
三7(1)原式=[(2-3)(2+3)]2014=(-1)2014=1
(2)原式=[()2-2+1]+[()2+2+1]=6-2+6+2=12
8.解:∵x===5-2
y==5+4
∴x+y=(5-2)+(5+2)=10xy=(5-2)(5+2)=1
∴====17
第十七章勾股定理
17.1 勾股定理
第课时
教学目标
1.历探索验证勾股定理程解勾股定理概念.
2.利拼图法验证勾股定理会利两边求直角三角形边长发展学生推理力体会数形结合特殊般思想.
3.介绍国古代西方数学家关勾股定理研究激发学生热爱数学情感激励学生发奋学欲.
教学重难点
重点:历探索验证勾股定理程会利两边求直角三角形边长.
难点:拼图法验证勾股定理会利两边求直角三角形边长.
教学程
情境引入
请学观察图171-1(见教材P22)中发现什数量关系?
教师媒体播放毕达哥拉斯观察面图案发现勾股定理传说:相传两千五百年前毕达哥拉斯次朋友家作客时发现朋友家砖铺成面图案反映直角三角形三边某种数量关系.
毕达哥拉斯底发现什?节课学知识——勾股定理.
二互动新授
思考 图171-2(见教材P22)中三正方形面积什关系?等腰直角三角形三边间什关系?
学生独立思考计算交流讨.
教师讲评:发现等腰直角三角形两直角边边长正方形面积等斜边边长正方形面积.等腰直角三角形三边间种特殊关系:斜边方等两直角边方.
探究 等腰三角形具述性质直角三角形性质?
请学根图171-3(见教材P23)(1)计算正方形面积(2)探究SA+SBSCSA′+SB′SC′关系什结?
学生交流讨计算容易出:
般整数边长直角三角形两直角边方等斜边方.
面例子中猜想(教材图171-4):
教材图171-4
命题1:果直角三角形两直角边长分ab斜边长ca2+b2=c2
证明命题1方法面介绍国古赵爽证法.
1.媒体演示教材图171-5教材图171-6
2.学生利学具拼拼摆摆体验古赵爽证明方法.
3.教师讲解赵爽利弦图证明命题1基思路:
赵爽利弦图证明命题1基思路:教材图171-6(1)边长ab两正方形连起面积a2+b2方面图形分割成四全等直角三角形(红色)正方形(黄色)教材图171-6(1)中左右两三角形移教材图171-6(2)中示位置会形成c边长正方形(教材图171-6(3)).教材图171-6(1)教材图171-6(3)四全等直角形(红色)正方形(黄色)组成面积相等.a2+b2=c2
教师总结:命题1直角三角形边关国称勾股定理.
赵爽弦图通图形切割拼接巧妙利面积关系证明勾股定理表现国古数学钻研精神聪明智国古代数学骄傲.图案(教材图171-5)选2002年北京召开国际数学会会徽.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学勾股定理:果直角三角形两直角边长分ab斜边长ca2+b2=c2直角三角形两直角边方等斜边方.
四板书设计
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第课时
勾股定理:直角三角形中两直角边方等斜边方.果直角三角形两直角边长分ab斜边长ca2+b2=c2
五教学反思
节课讲事开始提出问题学生思考设计问题引导学生探究纳.整教学中教师作组织点拨引导促进学生动探索积极思考胆想象总结规律充分发挥学生体作学生真正成数学活动.教学中充分体现知识发生形成发展程学生体会观察猜想纳验证思想数形结合思想引导学生利实验特殊般直角三角形三边关系进行研究出结.通教学学生初步掌握种方法学生良思维品质形成重作.
教学中教师应着重强调学生易忽略两点:(1)勾股定理前提条件三角形必须直角三角形解题时直角三角形中运求第三边长(2)式子a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=具体解题中应灵活应.
导学方案
学法点津
学生理解记忆直角三角形三边关系勾股定理:a2+b2=c2(ab直角边c斜边).已知直角三角形abc三边中意两边长度利勾股定理求出第三条边长度.时注意勾股定理变形公式:(1)c=(2)a2=c2-b2(3)b2=c2-a2(4)a=(5)b=解题时根题中条件选择加应.
二学点纳总结
1点总结
(1)直角三角形三边关系:斜边方等两直角边方.
(2)勾股定理:果直角三角形两条直角边长分ab斜边长ca2+b2=c2
2规律方法总结
(1)勾股定理直角三角形适适锐角钝角三角形.
(2)遇直角三角形中求线段长度问题首先想勾股定理解决直角三角形中计算证明问题.解决关问题时三角形中直角通作垂线构造直角三角形便利勾股定理.该定理时应分清斜边直角边间关系混淆.
第课时作业设计
选择题
1.△ABC中∠C=90°AB=17AC=15BC值( ).
A.8 B.9 C.10 D.11
2.△ABC中∠C=90°c=39b∶a=12∶5ba长度分( ).
A.3615 B.1536 C.125 D.2410
3.直角三角形两直角边边长外作正方形面积分3664直角三角形斜边长( ).
A.8 B.9 C.10 D.11
二填空题
4.Rt△ABC中∠C=90°BC=12cmS△ABC=30cm2AB=__________.
5.直角三角形两边长分34第三边长__________.
6.△ABC中AB=15AC=13BC边高AD=12△ABC周长__________.
三解答题
7.△ABC中∠C=90°abc分∠A∠B∠C边.
(1)a=5b=12求c值(2)c=36b=24求a值.
8.两完全相长方形拼成图示图形长方形长a宽b角线长c请利图验证勾股定理.
K
参考答案
1A 2A 3C
二413cm 55 64232
三7解:(1)△ABC中∵∠C=90°∴a2+b2=c2
∵a=5b=12∴c2=a2+b2=52+122=169∴c=13
(2)∵a2+b2=c2c=26b=24
∴a2+242=262∴a2=262-242=100∴a=10
8.解:连接CC′题意知梯形BCC′D′直角梯形△ACC′等腰直角三角形梯形BCC′D′面积两种求法:(1)S梯形BCC′D′=(a+b)(a+b)=(a+b)2(2)S梯形BCC′D′=S△AC′D′+S△ABC+S△ACC′=ab+ab+c2=ab+c2(1)(2)两式相等(a+b)2=ab+c2(a2+2ab+b2)=ab+c2a2+b2=c2
第二课时
教学目标
1.运勾股定理解决简单实际问题.
2.通例题分析解决学生感受勾股定理实际生活中应.
3.数学学程中体验数学源生活实践生活实践服务.
教学重难点
重点:运勾股定理解决简单实际问题.
难点:勾股定理灵活应.
教学程
情境引入
节课已学勾股定理.实勾股定理广泛应面解决问题.
例1 门框尺寸教材图171-7示块长3m宽22m长方形薄木板否门框通?什?
教材图171-7
学生组交流讨形成识.
分析 出木板横着进竖着进门框通试试斜着否通.门框角线AC长度斜着通长度.求出AC木板宽较知道木板否通.
解 Rt△ABC中根勾股定理
AC2=AB2+BC2=12+22=5
AC=≈224
AC木板宽22m木板门框通.
二互动新授
例2 教材图171-8架26m长梯子AB斜竖直墙AO时AO24m果梯子顶端A墙滑05m梯子底端B外移05m?
教材图171-8
组织学生思考讨:
(1)根生活验求梯子底端B外移少必须知道两量?
(2)梯子滑动程中谁常量?谁变量?
引导学生实际问题转化成数学问题已知直角三角形两边求第三边?问题.
引导学生探寻解题思路提高分析问题力完成数学建模关键.
解 出BD=OD-OB
Rt△AOB中根勾股定理
OB2=AB2-OA2=262-242=1
OB==1
Rt△COD中根勾股定理
OD2=CD2-OC2=262-(24-05)2=315
OD=≈177
BD=OD-OB≈177-1=077
梯子顶端墙滑05m梯子底端外移05m外端约077m
三课堂结
通节课学什收获?
节课学运勾股定理解决实际问题关键运转化思想实际问题转化数学模型运勾股定理解.
四板书设计
17.1 勾股定理
第二课时
勾股定理应:运勾股定理解决实际问题关键运转化思想实际问题转化数学模型运勾股定理解.
五教学反思
节课教材例1引入引发学生学兴趣通学生熟悉实例探究激活学生思维整节课力求学生探究交流合作贯彻始终教学程中学生思考提供足够时间空间.学生历实际问题转化成数学问题程中勾股定理更深刻认识体验数学离开生活数学身边激发学生应数学兴趣.
勾股定理应非常广泛日常生活中许问题运勾股定理解决.学生学程中没运勾股定理解决实际问题方面进步提高.
导学方案
学法点津
学生运勾股定理解决生产生活中实际问题时首先应实际问题转化数学问题然勾股定理构造方程方程组进行求解.
二学点纳总结
1知识点总结
勾股定理应:(1)已知直角三角形两边求第三边(2)已知直角三角形边确定两边关系(3)证明含方关系问题(4)运勾股定理解决生产生活中实际问题.
2规律方法总结
(1)运勾股定理时首先确定三角形中直角确定斜边.
(2)运勾股定理解决实际问题时关键运转化思想实际问题转化数学模型运方程方程组解.
第二课时作业设计
选择题
1.边长50dm正方形洞口想圆形盖子盖住洞口圆直径少长( )dm
A.69 B.70 C.71 D.72
2.迎接新年学做许拉花布置教室刘搬架高25米木梯准备花挂24米高墙梯脚墙角距离( )米.
A.07 B.08 C.09 D.10
3.直角三角形斜边长条直角边2条直角边长6斜边长( ).
A.4 B.8 C.10 D.12
二填空题
4.图1圆锥高AO=24cm底面半径OB=07cmAB长__________cm
5.图2等腰△ABC中AB=ACAD底边高AB=5cmBC=6cmAD=__________cm
6.图3水乐园滑梯示意图AB=AD高BC=4mCD=2m滑道AD长__________.
三解答题
7.图4棵树CD10米高B处两猴子爬树该树水距离20米池塘A处爬树顶D直线跃池塘A处果两猴子距离相等试求棵树高度.
8图5三级台阶级长宽高分等5cm3cm1cmAB台阶两相端点点A蚂蚁想点B吃口食物请想想蚂蚁点A出发着台阶面爬点B短路线长少?
参考答案
1C 2A 3C
二425 54 65m
三7解:题意BD+DA=BC+CA=10+20=30(米)设BD=x米DA=(30-x)米DC=(10+x)米.Rt△ACD中DC2+CA2=DA2(10+x)2+202=(30-x)2解x=5树高DC=DB+BC=5+10=15(米).
8
解:台阶展开成面图形图示:
∵AC=3×3+1×3=12BC=5
∴AB2=AC2+BC2=169
∴AB=13
∴蚂蚁爬行短路线13cm
第三课时
教学目标
1.掌握勾股定理运勾股定理数轴画出表示理数点进步领会数形结合思想.
2.通学生实践操作培养学生探究力画图力解决问题力.
3.体验学数学乐趣形成积极参数学活动意识次感受勾股定理应价值.
教学重难点
重点:运勾股定理解决数学中实际问题.
难点:勾股定理灵活应.
教学程
情境引入
思考 八年级册中通画图结:斜边条直角边应相等两直角三角形全等.学勾股定理证明结?
请学先画出图形写出已知求证程.
师生探究:
已知 教材图171-9Rt△ABCRt△A′B′C′中∠C=∠C′=90°AB=A′B′AC=A′C′
求证 △ABC≌△A′B′C′
教材图171-9
证明 Rt△ABCRt△A′B′C′中∠C=∠C′=90°根勾股定理BC=B′C′=
AB=A′B′AC=A′C′∴BC=B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
二互动新授
探究 知道数轴点表示理数表示理数数轴画出表示点?
学生交流讨动手尝试.
教师评析:果画出长线段数轴画出表示点.容易知道长线段两条直角边长1直角三角形斜边.长线段直角边长正整数直角三角形斜边?
利勾股定理发现直角边长正整数23直角三角形斜边长方法数轴画出点.
教材图171-10示数轴找出表示3点AOA=3点A作直线l垂直OAl取点BAB=2原点O圆心OB半径作弧弧数轴交点C表示点.
教材图171-10
问题 利勾股定理作出长…线段?
学生交流讨动手画图.
教师评析:∵()2=12+12()2=()2+12()2=12+22…利勾股定理作出长…线段(教材图171-11).
样方法数轴画出表示…点(教材图171-12).
三课堂结
通节课学什收获?
节课学勾股定理实际应数轴表示理数点方法.
17.1 勾股定理
第三课时
利勾股定理数轴画出表示理数点方法:先数轴找表示理数点问题转化画线段问题通作直角三角形画出长理数线段进数轴找表示理数点.
四 板书设计
五教学反思
节课思考探究形式组织学生开展活动完成构造直角三角形画线段知识迁移数轴画出代表理数点程学生进步体验勾股定理应价值提供生动趣蚂蚁觅食问题仅勾股定理应体现二三维图形转化发展学生空间观念处.教学中恰情境作衬托两点间线段短学生脑海中现.蚂蚁点A爬点B问题似曲面路线问题实际通圆柱侧面展开图转化面路线问题.节课充分发挥学生动手操作分类较讨交流空间想象力学生充分体验数学思考魅力知识创新乐趣体现教学程中师生互动学生真正成学.
导学方案
学法点津
学生利勾股定理数轴找表示理数点首先数轴找表示理数点问题转化画线段问题然通作直角三角形画出长理数线段进数轴找表示理数点.
二学点纳总结
1知识点总结
利勾股定理数轴找表示理数点.
2规律方法总结
(1)利勾股定理画出表示理数线段数轴作出表示该理数点.
(2)数轴表示理数点没充满实数数轴点建立应关系.
第三课时作业设计
选择题
1.△ABC中∠A=∠B=∠C三条边( ).
A.1∶1∶ B.1∶∶2
C.1∶∶ D.1∶∶
2.图1数轴点A表示数aa值( ).
A+1 B.-+1 C-1 D
图1
3.明着坡度1∶2山坡走1000m升高( )m
A.200 B.500 C.500 D.1000
二填空题
4.图2Rt△ABC中∠ACB=90°AB=4分ACBC直径作半圆面积分记S1S2S1+S2值等__________.
5.图3示长方体某种饮料纸质包装盒规格5×6×10(单位:cm)盖中开孔便插吸吸长13cm孔图中边AB距离1cm盖中AB相邻两边距离相等设插入吸露盒外面长hcmh值约__________cm(精确位参考数:≈14≈17≈22).
6.图4已知△ABC边长1等腰直角三角形Rt△ABC斜边AC直角边画第二等腰Rt△ACDRt△ACD斜边AD直角边画第三等腰Rt△ADE……类推第n等腰直角三角形斜边长__________.
三解答题
7.数轴作出表示点.
8.请阅读列材料:现5边长1正方形排成图5(1)请分割拼接成新正方形.求:画出分割线正方形网络图中实线画出拼接成新正方形.
东做法:设新正方形边长8(x>0)题意割补前面积相等x2=5解x=知新正方形边长等两正方形组成矩形角线长.画出图5(2)示分割线拼出图5(3)示新正方形请参考东做法解决问题:
现10边长1正方形排列形式图5(4)画出分割线图5(5)正方形网格图中实线画出拼接新正方形.
参考答案
17.21B 2C 3A
二42π 52 6()n
三7解:图示:K
(1)数轴找点AOA=4
(2)作直线l垂直OAl取点BAB=1
(3)原点O圆心OB半径作弧数轴交点C点C表示点.
8.解:类东做法先求出求拼接成新正方形边长利勾股定理知三列正方形组成矩形角线长度类似作出分割拼接图示.
K K
172 勾股定理逆定理
第课时
教学目标
1.初步解互逆命题概念涵理解勾股定理逆定理.
2.会勾股定理逆定理解决实际问题.
教学重难点
重点:勾股定理逆定理应.
难点:探究勾股定理逆定理.
教学程
情境引入
媒体呈现:说古埃教材图172-1方法画直角:根长绳等距离13结然3结间距4结间距5结间距长度边长木桩钉成三角形中角便直角.
教材图172-1
问题1 第4结处角什角?结点钉木桩类似结果?中包含什数学道理?
二互动新授
学生棉线模仿古埃结方法进行实验.
学生实验操作组交流探讨初步纳发现结果:果围成三角形三边长分345围成三角形直角三角形.(果三边长255围成直角三角形)
画画果三角形三边长分25cm6cm65cm满足关系252+62=652画出三角形直角三角形?换成三边分4cm75cm85cm试试.
问题2 根面例子提出数学命题?
学生通计算测量交流出命题:
命题2:果三角形三边长abc满足a2+b2=c2三角形直角三角形.
教师分析:命题节课学勾股定理题设结正相反第命题题设第二命题结第命题结第二命题题设.样两命题做互逆命题.果中做原命题.做逆命题.
问题3 原命题位角相等两直线行逆命题什?果原命题正确逆命题定正确?什?
学生交流讨教师予评析.
问题4 学知道△ABC中果a=3cmb=4cmc=5cm三边间存a2+b2=c2关系.△ABC应该直角三角形证明呢?
教师分析:直接证明某角直角定难度考虑采策略较熟悉三角形全等证明.
先画△A′B′C′∠C′=90°B′C′=3A′C′=4假△ABC△A′B′C′完全重合(全等)话说明△ABC直角三角形呢?
学生尝试解决问题(学生参教材P32页证明方法).
学生探究讨师生总结:
三角形全等证明勾股定理逆命题正确定理.定理做勾股定理逆定理:果三角形三边长abc满足a2+b2=c2三角形直角三角形.判定直角三角形.
般果定理逆命题证明正确定理称两定理互逆定理.
例1 判断线段abc组成三角形直角三角形.
(1)a=15b=8c=17
(2)a=13b=14c=15
分析 根勾股定理逆定理判断三角形直角三角形两条较边长方否等边长方.
解 (1)152+82=225+64=289172=289
152+82=172根勾股定理逆定理三角形直角三角形.
(2)132+142=169+196=365152=225
132+142≠152根勾股定理三角形直角三角形.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学勾股定理逆定理:果三角形三边长abc满足a2+b2=c2三角形直角三角形.
四板书设计
17.2 勾股定理逆定理
第课时
勾股定理逆定理:果三角形三边长abc满足a2+b2=c2三角形直角三角形.
五教学反思
节课教学中力争培养学生数学思考力学生数学角度思考问题求异方思考问题.关互逆命题教学课时概念作简单介绍仅求互逆命题作出判断基数学中没学生互逆命题真假判断提出更求.
节课勾股定理逆定理证明教师充学生学引导者角色适时点拨安排学生通动手操作验证两三角形重合较严密推理证实现学生学程中取需学生数学发展.时较培养发展学生推理力.
导学方案
学法点津
学生运勾股定理逆定理判断三角形否直角三角形方法:(1)先确定长边算出长边方(2)计算两边长方(3)长边长方两边长方否相等相等三角形直角三角形.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)逆命题逆定理.
两命题果命题题设结分命题结题设两命题做互逆命题.果中原命题做逆命题.
般果定理逆命题证明正确定理称两定理互逆定理中定理称定理逆定理.
(2)勾股定理逆定理:果三角形三边长abc满足a2+b2=c2三角形直角三角形.
2规律方法总结
(1)命题条件结互换逆命题命题逆命题.命题正确逆命题定正确.
(2)证明确认正确命题做定理定理定逆定理.
(3)勾股定理逆定理作判断三角形否直角三角形.勾股定理逆定理常勾股定理综合运般先勾股定理逆定理判定三角形直角三角形勾股定理直角三角形性质进行关计算证明.
第课时作业设计
选择题
1.列命题中正确( ).
①关某直线称两三角形全等三角形②真命题逆命题真命题③原命题假命题逆命题假命题④勾股定理逆定理互逆定理.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.列三角形中直角三角形( ).
A.三角1∶2∶3 B.三边长分030405
C.三边长2∶2∶3 D.三边长分116061
3.三角形三边分:①1∶2∶3②3∶4∶5③15∶2∶25④4∶5∶6中构成直角三角形( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
二填空题
4.三角形三边长分6810短边高__________.
5.三角形花坛三边长分5cm12cm13cm花坛面积__________.
6.列命题中逆命题成立__________(填序号).
①旁角互补两直线行②果两角直角相等③果两实数相等方相等④果三角形三边长abc满足a2+b2=c2三角形直角三角形.
三解答题
7.图正方形ABCD中点FDC中点点EBC点EC=BC求证:AF⊥EF
K
8.图方格边长1正方形△ABC位置图示判断△ABC什三角形?请说明理.
K
参考答案
1B 2C 3B
二48 530cm2 6①④
三7证明:连接AE设正方形边长aDF=FC=EC=BE=a-a=a
Rt△ECF中EF2=+=a2
Rt△ADF中AF2=a2+=a2
Rt△ABE中AE2=a2+=a2
∴AF2+EF2=AE2∴∠AFE=90°∴AF⊥EF
8.解:△ABC直角三角形.理:
∵AB2=22+12=5BC2=22+42=20
AC2=32+42=25
∴AC2=AB2+BC2
∴△ABC直角三角形.
第二课时
教学目标
1.进步理解勾股定理逆定理.
2.会勾股定理逆定理解决实际问题.
教学重难点
重点:勾股定理逆定理应.
难点:灵活应勾股定理逆定理解决实际问题.
教学程
情境引入
问题1 请回顾叙述勾股定理逆定理.
问题2 已学会运勾股定理逆定理解决实际问题?
学生回顾交流派代表回答教师时点评补充.
二互动新授
例2
教材图172-3某港口P位东西方海岸线.远航号海天号轮船时离开港口固定方航行远航号时航行16n mile海天号时航行12n mile离开港口半时分位点QR处相距30n mile果知道远航号东北方航行知道海天号方航行?
教材图172-3
学生读图理解题意.
教师引导学生实际问题转化数学问题分析已知条件寻求解决问题策略.
分析 教材图172-3中远航号航已知果求出两艘轮船航成角知道海天号航.
解 根题意PQ=16×15=24PR=12×15=18QR=30
242+182=302PQ2+PR2=QR2∠QPR=90°
远航号东北方航行知∠QPS=45°(点SQR港口正北方交点).∠RPS=45°海天号西北方航行.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学勾股定理逆定理应:解决实际问题时常先画出图形实际问题转化数学问题根已知条件计算出边长利勾股定理逆定理判断三角形否直角三角形解答问题.
17.2 勾股定理逆定理
第二课时
勾股定理逆定理应:勾股定理逆定理判断三角形否直角三角形.生活中许问题转化直角三角形问题解决实际问题时关键根题意画出图形找出应量运关知识计算求解.
四板书设计
五教学反思
节课勾股定理逆定理综合应课.教学中着重学生尝试解决问题目侧重学生尝试进行讲评.教师点拨分析基础师生寻找解题思路.教学中注重学生间交流反思学生交流中受益反思中提高.
通节课教学学生明晰:生活中许问题转化直角三角形问题勾股定理逆定理仅数学中然学科中广泛应解决圆柱侧面两点间距离问题航海问题折叠问题梯子滑问题等常直接间接运勾股定理逆定理解决问题.解决实际问题时常先画出图形根已知条件计算出边长利勾股定理逆定理判断三角形否直角三角形解答问题.
导学方案
学法点津
勾股定理逆定理互逆定理勾股定理作证明求直角三角形三边长数量关系勾股定理逆定理作判断三角形否直角三角形.生活中许问题转化直角三角形问题解决实际问题时常先画出图形根已知条件计算出边长利勾股定理逆定理判断三角形否直角三角形解答问题.
二学点纳总结
1知识点总结
勾股定理逆定理应:生活中许问题转化直角三角形问题勾股定理逆定理仅数学中然科学中广泛应.解决圆柱侧面两点间距离问题航海问题折叠问题梯子滑问题等常直接间接运勾股定理逆定理解决问题.
2规律方法总结
勾股定理逆定理解决实际问题关键建模实际问题转化数学问题解决实际问题时常先画出图形根已知条件计算出边长利勾股定理逆定理判断三角形否直角三角形解答问题.
第二课时作业设计
选择题
1.△ABC中果三边满足关系BC2=AB2+AC2△ABC直角( ).
A.∠C B.∠A C.∠B D.确定
2.三角形三边长abc满足(a+b)2-c2=2ab三角形( ).
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
3. 图示点ABC分表示三村庄AB=800米BC=600米AC=1000米社会义新农村建设中丰富群众生活拟建文化活动中心求三村庄活动中心距离相等活动中心P位置应( ).
A.AB中点 B.BC中点
C.AC中点 D.∠C分线AB交点
二填空题
4.已知△ABC三边长分17815三角形面积__________.
5.已知两条线段长分3cm4cm第三条线段长__________cm时三条线段组成直角三角形.
6.△ABC三边长abc满足关系式(a+2b-44)2+|b-10|+=0△ABC__________三角形.
三解答题
7.△ABC三边长abc满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c试判断△ABC形状.
8.某工程队工程测量员规划块图示土时BC座古建筑DBC直接测出工作员测AB=130mAD=120mBD=50m测AC=150m测量工具出现障DC法直接测出.问办法知道DC长度进出BC长度少?
参考答案
1B 2A 3C
二460 55 6直角
三7解:a2+b2+c2+338=10a+24b+26ca2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0∴a=5b=12c=13∵52+122=132∴a2+b2=c2∴∠c=90°△ABC直角三角形.
8.解:△ABD中AB=130mAD=120mBD=50mAB2=AD2+BD2勾股定理逆定理知△ABD直角三角形AD⊥DCAC=150mAD=120m算出DC长DC===90(m).BC=BD+DC=50+90=140(m).
第十八章 行四边形
18.1 行四边形
18.11 行四边形性质
第课时
教学目标
1.掌握行四边形边相等角相等性质利行四边形性质进行简单推理计算.
2.历实验——猜想——验证——证明程发展学生思维水.
教学重难点
重点:行四边形性质应.
难点:行四边形性质应.
教学程
情境引入
行四边形常见图形区伸缩门庭院竹篱笆载重汽车防护栏等(教师媒体课件展示).
问题1 学举出行四边形例子?
学生交流讨教师请学生回答予评析.
知道两组边分行四边形做行四边形.行四边形▱表示教材图181-2示行四边形ABCD记作▱ABCD.
教材图181-2
教师强调定义两方面作:判定四边形行四边形二行四边形具两组边分行性质.
节课起探究行四边形具性质.
二互动新授
问题2 学行四边形概念画行四边形?请画出图形.
探究 根定义画行四边形观察两组边分行外边间什关系?角间什关系?度量猜想致?
学生探究回答两问题:(1)什关系?(2)什方法关系?
学生充分说出想法观察度量猜测剪开叠合等教师行四边形活动框架进行演示出:
行四边形边相等行四边形角相等.
问题3 前面结通观察度量否加证明呢?
学生尝试证明教师点评.
述猜想涉线段相等角相等.知道利三角形全等出全等三角形应边应角相等证明线段相等角相等种重方法.通添加辅助线构造两三角形通两三角形全等进行证明.
证明:教材图181-3连接AC
教材图181-3
∵AD∥BCAB∥CD
∴∠1=∠2∠3=∠4
AC△ABC△CDA公边
∴△ABC≌△CDA
∴AD=BCAB=CD∠B=∠D
请学证明∠BAD=∠DCB
样证明行四边形具性质:
行四边形边相等行四边形角相等.
例1 教材图181-4▱ABCD中DE⊥ABBF⊥CD垂足分EF求证:AE=CF
教材图181-4
学生独练组交流讨.
教师点评:
证明 ∵四边形ABCD行四边形
∴∠A=∠CAD=CB
∠AED=∠CFB=90°
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF
距离中重度量.前面已学点点间距离点直线距离.基础结合行四边形概念性质介绍两条行线间距离.
教材图181-5a∥bc∥dcdab分相交ABCD四点行四边形概念性质知四边形ABDC行四边形AB=CD说两条行线间两条行线段相等.
面结知道果两条直线行条直线点条直线距离相等两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线间距离.教材图181-6a∥bAa意点AB⊥bB垂足线段AB长ab间距离.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学:1行四边形定义两组边分行四边形做行四边形.
2.行四边形两性质:行四边形边相等行四边形角相等.
3.两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线间距离.
第十八章 行四边形
18.1 行四边形
18.11 行四边形性质
第课时
1.行四边形定义:两组边分行四边形做行四边形.
2.行四边形表示:行四边形ABCD记作▱ABCD.
3.行四边形性质:(1)行四边形边相等(2)行四边形角相等.
4.两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线间距离.
四板书设计
五教学反思
节课设计序体现低起点高落点意图.行四边形学生熟悉图形学生图案中找出熟悉图形说说出行四边形定义知识生长点建立数学生较熟悉基础.知识呈现体现学生历实验——猜想——验证——证明程定义出发画图实验验证证明样安排符合数学学程.容体现数学生活联系数学源生活应生活数学教育着眼点更数学教学追求.节课设计中现实生活中抽象出图形研究图形性质运图形性质解决生活中问题正体现种意图.具体学程中学生行四边形定义理解注意两点:(1)必须时满足两组边分行组边行(2)必须四边形五边形六边形等.记忆行四边形性质时学生误认组边行组边相等四边形行四边形.易错点教师反复说明学生掌握.
导学方案
学法点津
学生理解行四边形定义时应注意两点:(1)必须时满足两组边分行组边行(2)必须四边形五边形六边形等.行四边形具邻角互补角相等边行相等性质计算证明中直接应.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)行四边形定义:两组边分行四边形做行四边形.
(2)行四边形性质:行四边形边相等角相等.
(3).两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线间距离.
2规律方法总结
(1)定义知行四边形必须具备两条件:两组边分行二四边形.
(2)行四边形定义行四边形判定方法时性质.
(3)行四边形邻角互补角相等边行相等.
(4)两条行线中条直线意点条直线距离均相等两条行线间距离处处相等.
第课时作业设计
选择题
1.图1示▱ABCD中点EAB延长线点∠A=60°∠1度数( ).
A.120° B.60° C.45° D.30°
2.图2示▱ABCD中DE分∠ADC交BC点EAF⊥DE垂足F已知∠DAF=50°∠B等( ).
A.50° B.40° C.80° D.100°
3.▱ABCD周长40cm△ABC周长25cmAC长( ).
A.5cm B.6cm C.15cm D.16cm
二填空题
4. 图3示行四边形相邻角2∶3行四边形四角度数分__________________.
图3
5.▱ABCD中已知角分线边相交条边分成1cm3cm两条线段▱ABCD周长__________.
6.▱ABCD中两邻边差4cm周长32cm两邻边长分__________.
三解答题
7.图4▱ABCD中EF∥ABGH∥AD问图中少行四边形?
8.图5点EF▱ABCD角线AC两点BE⊥ACDF⊥AC
图5
(1)求证:△ABE≌△CDF
(2)请写出图中△ABE≌△CDF外余两全等三角形(添加辅助线).
参考答案
1B 2C 3A
二472°108°72°108° 510cm14cm 610cm6cm
三7解:∵EF∥ABGH∥AD∴EF∥AB∥CDGH∥AD∥BC∴行四边形定义知图中▱ABCD外▱AGOE▱AGHD▱ABFE▱GBFO▱GBCH▱FCHO▱FCDE▱HDEO图中9行四边形.
8.(1)证明:∵四边形ABCD行四边形∴AB=CDAB∥CD∴∠BAE=∠FCDBE⊥ACDF⊥AC∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF(AAS).
(2)解:①△ABC≌△CDA②△BCE≌△DAF
第二课时
教学目标
1.掌握行四边形性质——角线互相分.
2.历行四边形性质探索程体验发现乐趣.
教学重难点
重点:行四边形角线互相分性质.
难点:运行四边形性质解决关图形计算证明问题.
教学程
情境引入
请学起思考两问题:
问题1 行四边形特殊图形边角什性质?
学生交流讨派代表回答教师予评析.
行四边形边行相等角相等邻角互补.
问题2 行四边形边角性质外?性质?
节课继续探究行四边形角线具备性质.
二互动新授
探究
教材图181-7▱ABCD中连接ACBD设相交点OOAOCOBOD什关系?证明发现结?
教材图181-7
环节学生想法学交流讨猜想纳成文字.
教师讲评:猜想▱ABCD中OA=OCOB=OD
证明行四边形边相等角相等方法类似通三角形全等证明猜想.
证明 教材图181-8
教材图181-8
∵四边形ABCD行四边形
∴AD綊BC∴∠1=∠2∠3=∠4
△AOD△BOC中∴△AOD≌△BOC(SAS).
∴AO=COBO=OD
行四边形性质:行四边形角线相互分.
例2
教材图181-9▱ABCD中AB=10AD=8AC⊥BC求BCCDACOA长▱ABCD面积.
教材图181-9
解 ∵四边形ABCD行四边形
∴BC=AD=8CD=AB=10
∵AC⊥BC∴△ABC直角三角形.
根勾股定理AC===6
OA=OC∴OA=AC=3S▱ABCD=BC·AC=8×6=48
三课堂结
通节课学什收获?
节课学行四边形角线互相分性质应.
18.11 行四边形性质
第二课时
行四边形性质:行四边形角线互相分.
四 板书设计
五教学反思
节课实验——猜想——验证——应线进行教学采种然渡方式引入已知出发提出新问题进行深入探究.针概念角度(行四边形边角行四边形角线)提问题样设计思路符合新课程理念培养学生严谨学风务实态度缺.教学中教师重视信息反馈学生评价.课堂越学动权交学生反馈信息越真实教师进行矫正(时学生进行)弥补越效中教师时学生活动进行评价激发学生学热情学信心处.学生学章知识行四边形性质进行结便学边角角线分类记:边行相等角相等邻角互补角线互相分.
导学方案
学法点津
学生学利行四边形角线互相分性质时明确角线四边形转化三角形桥梁行四边形问题转化三角形问题解决证明两条线段间互相分条重.
二学点纳总结
1知识点总结
行四边形性质:行四边形角线互相分.
2规律方法总结
(1)角线四边形转化三角形行四边形问题转化三角形问题解决.
(2)行四边形两条角线相交点点行四边形中心中心意条直线行四边形分成够完全重合两图形.
第二课时作业设计
选择题
1.图1点E▱ABCD边AD中点CE延长线BA延长线交点F∠FCD=∠D列结成立( ).
A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF
2.图2▱ABCD中∠ADC分线DE边AB相交点E∠A=60°DE=6cmBE=4cm▱ABCD周长( ).
A.10cm B.20cm C.32cm D.42cm
3.▱ABCD中角线ACBD相交点OAB≠AD列式子正确( ).
A.AC⊥BD B.AB=CD C.BO=OD D.∠BAD=∠BCD
二填空题
4.图3▱ABCD中角线ACBD相交点OAC=24BD=18AB=20△OAB周长__________.
5.▱ABCD中已知AB=8cmBC=6cm△AOB周长20cm△AOD周长__________cm
6.图4▱ABCD中角线ACBD相交点O果AC=14BD=8AB=xx取值范围__________.
三解答题
7.图5示已知▱ABCD周长40cm角线ACBD相交点O△AOB周长△BOC周长4cm行四边形边长分少?
8.图6示▱ABCD中点EACAE=2EC点FABBF=2AF果△BEF面积2求行四边形ABCD面积.
参考答案
1B 2C 3A
二441 518 63<x<11
三7解:行四边形边相等AB+BC=20cm行四边形角线互相分AB-BC=4cm方程求解设BC=xcmAB=(x+4)cm解BC=8AB=12边长分12cm8cm12cm8cm
8.解:∵四边形ABCD行四边形AC角线∴S▱ABCD=2S△ABC∵点FABBF=2AF∴△BEA△BEFE点高线相等两三角形S△BEA=S△BEF理S△ABC=S△BEA=S△BEF∴S▱ABCD=2S△ABC=2××2=9(cm2).
18.12 行四边形判定
第课时
教学目标
1.理解行四边形判定方法学会简单运.
2.问题解决程中增强学生思维发散性灵活性.
教学重难点
重点:行四边形两判定方法.
难点:行四边形判定方法证明运.
教学程
情境引入
前面已学行四边形定义性质请学思考问题:
问题1 行四边形定义什?什作?
(行四边形定义作行四边形性质作行四边形判定.)
问题2 行四边形具性质?
问题3 知道行四边形边相等角相等角线互相分.反边相等角线互相分四边形行四边形呢?说行四边形性质定理逆命题成立?
引入:节课起学行四边形判定方法.
二互动新授
面角线互相分四边形行四边形例通三角形全等进行证明.
问题4 教材图181-10四边形ABCD中ACBD相交点OOA=OCOB=OD求证:四边形ABCD行四边形.
教材图181-10
证明 ∵OA=OCOB=OD∠AOD=∠COB
∴△AOD≌△COB
∴∠OAD=∠OCB∴AD∥BC理AB∥DC
∴四边形ABCD行四边形.
知道行四边形判定定理相应性质定理互逆定理说定理条件结互换命题成立.
样证明两组边分相等四边形行四边形.
样行四边形判定定理:
(1)两组边分相等四边形行四边形.
(2)两组角分相等四边形行四边形.
(3)角线互相分四边形行四边形.
例3 教材图181-11▱ABCD角线ACBD相交点OEFAC两点AE=CF求证:四边形BFDE行四边形.
教材图181-11
证明 ∵四边形ABCD行四边形
∴AO=COBO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CFEO=FO
BO=DO
∴四边形BFDE行四边形.
问题5 知道果四边形行四边形意组边行相等.反组边行相等四边形行四边形?
学生独思考进行组交流讨.
教师评析:猜想结正确面进行证明.
教材图181-12四边形ABCD中AB∥CDAB=CD求证:四边形ABCD行四边形.
教材图181-12
证明 连接AC∵AB∥CD∴∠1=∠2
AB=CDAC=CA
∴△ABC≌△CDA∴BC=DA
∴四边形ABCD两组边分相等行四边形.
行四边形判定定理:组边行相等四边形行四边形.
例4 教材图181-13▱ABCD中EF分ABCD中点.求证:四边形EBFD行四边形.
教材图181-13
证明 ∵四边形ABCD行四边形∴AB=CDEB∥FD
EB=ABFD=CD∴EB=FD
∴四边形EBFD行四边形.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学行四边形判定定理:(1)两组边分行四边形行四边形(2)两组角分相等四边形行四边形(3)两组角分相等四边形行四边形(4)角线互相分四边形行四边形(5)组边行相等四边形行四边形.
18.12 行四边形判定
第课时
行四边形判定定理:
1.两组边分行四边形行四边形.(定义)
2.两组边分相等四边形行四边形.
3.两组角分相等四边形行四边形.
4.角线互相分四边形行四边形.
5.组边行相等四边形行四边形.
四板书设计
五教学反思
教学中教师改变教材判定方法呈现序符合知识逻辑序学生思维序学序体现教案设计科学性合理性.外节课教材探究方式进行变化探究活动拘泥固定模式样改变避免操作中困难助学生猜想利教师教学.
学节课容学生会觉行四边形判定方法较易混淆教师予纳:(1)四边形边关:①两组边分行四边形行四边形②两组边分相等四边形行四边形③组边行相等四边形行四边形(2)四边形角关:两组角分相等四边形行四边形(3)四边形角线关:角线互相分四边形行四边形.样学生容易形成知识体系.
导学方案
学法点津
学生判定行四边形时边角度出发三种方法:(1)两组边分行四边形行四边形(2)组边行相等四边形行四边形(3)两组边分相等四边形行四边形.角角度两组角分相等四边形行四边形角线角度角线互相分四边形行四边形.
二学点纳总结
1知识点总结
(1).两组边分行四边形行四边形.
(2)两组边分相等四边形行四边形.
(3).组边行相等四边形行四边形.
(4)角线互相分四边形行四边形.
(5)两组角分相等四边形行四边形.
2规律方法总结
判定四边形行四边形时已知条件出现四边形边应考虑:(1)利两组边分行四边形行四边形证明(2)利两组边分相等四边形行四边形证明(3)利组边行相等四边形行四边形证明.已知条件出现四边形角应考虑利两组角分相等四边形行四边形证明.已知条件出现角线应考虑利角线互相分四边形行四边形证明.
第课时作业设计
选择题
1.列出条件中判定四边形ABCD行四边形( ).
A.AB∥CDAD=BC B.∠A=∠B∠C=∠D
C.AB=CDAD=BC D.AB=ADCB=CD
2.判定四边形行四边形条件( ).
A.组角相等 B.两条角线互相分
C.两条角线互相垂直 D.邻角180°
3.面出四边形ABCD中∠A∠B∠C∠D度数中判定四边形ABCD行四边形( ).
A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶3∶2 D.2∶3∶2∶3
二填空题
4.四边形ABCD中AB=12cmBC=6cmCD=__________AD=__________时四边形ABCD行四边形.
5.四边形ABCD中AB∥CD请添加条件__________四边形ABCD行四边形.
6.E△ABC中线BD意点延长BD点FDF=ED连接AEECAFFC四边形AECF__________四边形.
三解答题
7.图示点EFGH分行四边形ABCD边ABBCCDDA点AE=CGBF=DH
求证:四边形EFGH行四边形.
K
8.图示▱ABCD中点EF分角线AC两三等分点试说明四边形BFDE行四边形.
K
参考答案
1C 2B 3D
二412cm 6cm 5AB=CDBC∥AD等(答案唯)
6.行
三7证明:∵四边形ABCD行四边形∴∠B=∠DAB=CD∵AE=CG∴AB-AE=CD-CG∴BE=DG△BEF△DGH中
∴△BEF≌△DGH(SAS)∴EF=GH理EH=GF
∴四边形EFGH行四边形.
8.证明:连接BD交AC点O∵四边形ABCD行四边形∴OA=OCOB=OD∵EF分AC两三等分点∴AE=EF=CF∴OA-AE=OC-CF∴OE=OF∴四边形BFDE行四边形.
第二课时
教学目标
1.解三角形中位线性质会简单运.
2.通三角形中位线性质探索培养学生探究力.
3.解简单图形面积间关系进行计算体验探究学乐趣.
教学重难点
重点:三角形中位线性质.
难点:中位线性质探索证明.
教学程
情境引入
请学思考问题:
问题1 判定四边形行四边形方法?
指名学生回答.
问题2 现张三角形纸片通裁剪拼成行四边形?
组合作方式进行实验操作方面尝试:
1.需三角形剪成块?
2.剪开部分拼成行四边形?
学生讨进行汇报目学生够面剪拼方法:(图示)
K ―→K
教学时注意两点:(1)DE条线段位置确定?
(2)△ADE拼△CFE位置?
学生解决拼图引入问题:
问题3 样拼出图形什行四边形?推理方法出证明?
节课起探究通拼图出结.
二互动新授
探究 教材图181-14DE分△ABC边ABAC中点求证:(1)四边形DBCF行四边形(2)DE∥BCDE=BC
教材图181-14
分析 题证明两条线段直线行证明中条线段长等条线段长半DE延长倍证明DE=BC转化证明延长线段BC相等EAC中点根角线互相分四边形行四边形构造行四边形利行四边形性质进行证明.
证明 教材图181-15延长DE点FEF=DE连接FCDCAF
教材图181-15
∵AE=ECDE=EF
∴四边形ADCF行四边形CF綊DA
∴CF綊BD
∴四边形DBCF行四边形DF綊BC
DE=DF
∴DE∥BCDE=BC
问题4 (1)面裁剪程中线段DE做三角形中位线三角形中位线定义?
连接三角形两边中点线段做三角形中位线.
(2)前面拼图证明中否找三角形中位线什特征?
学生通回顾交流讨出三角形中位线定理:三角形中位线行三角形第三边等第三边半.
(3)三角形条中位线?请画出三角形中位线.
学生尝试画图交流出三角形三条中位线.(图示)
K
(4)三角形三条中位线原三角形分成四三角形四三角形间什关系?行四边形?
学生独思考交流.出四全等三角形.
(5)行四边形两条角线原图形分成四三角形图示.四三角形间什关系?
学生思考教师点拨:四三角形面积相等.
K
三课堂结
通节课学什收获?
节课学三角形中位线定理解简单图形面积间关系.
18.12 行四边形判定
第二课时
三角形中位线定理:三角形中位线行三角形第三边等第三边半.
四板书设计
五教学反思
节课学生角度出发设计问题:考虑学生学力添辅助线难点首先安排拼图实验拼图中然产生辅助线学生知道添理解什样添二原较枯燥定理学动手拼图方式引入调动学生学热情.拼图三角形中位线性质三角形围成面积等形成条循序渐进问题链学生解开问题链程中掌握知识提高力.中教师应注意引导学生理解三角形中位线三角形中线三角形中位线连接三角形两边中点形成线段三角形中线连接三角形顶点边中点形成线段三角形中位线三角形中线混谈.
导学方案
学法点津
学生学三角形中位线时明确:连接三角形两边中点线段三角形中位线两端点均三角形边中点第三边行等第三边半三角形中位线三条条中位线第三边相应位置关系数量关系应时根具体情况选.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)三角形中位线定义:连接三角形两边中点线段做三角形中位线.
(2)三角形中位线定理:三角形中位线行第三边等第三边半.
2规律方法总结
(1)三角形中位线定理反映中位线第三边位置数量关系许推理证计算题中常.
(2)三角形中位线定理作:(1)证明两条直线行(2)证明两条线段相等倍分关系(3)判定行四边形.
(3).通添加辅助线三角形中位线问题转化行四边形全等三角形问题解决.
第二课时作业设计
选择题
1.三角形三顶点三边中点顶点行四边形( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
2.图1E▱ABCD边AD点S▱ABCD=8图中阴影部分面积( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
3.图2▱ABCD中点MN分ABCD中点BD分交ANCM点PQ列结:①DP=PQ=QB②AP=CQ③CQ=2MQ④S△ADP=S▱ABCD中正确数( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
二填空题
4.图3△ABC中点DE分边ABAC中点已知DE=6cmBC=__________cm
5.图4▱ABCD中角线ACBD相交点O点ECD中点AD=4cmOE长________cm
6.三角形三条中位线长分3cm4cm5cm三角形周长__________cm
三解答题
7.图5点DEF分△ABC边中点.
(1)EF=8cmBC=__________cmAB=13cmDF=__________cm
(2)猜想中线AD中位线EF存样特殊关系?证明猜想.
8.图6△ABC中AC=6cmBC=8cmAB=10cm点DEF分ABBCCA中点求△DEF面积.
参考答案
1C 2B 3C
二412 52 624
三7(1)16 65 (2)猜想ADEF相互分.提示:连ED证明四边形BEFD行四边形.
8.证明:∵AC2=36BC2=64AB2=100∴AB2=AC2+BC2∴△ABC直角三角形.∵点DEF分ABBCCA中点DF=BC=4EF=AB=5DE=AC=3∴EF2=DE2+DF2△DEF直角三角形∠FDE=90°S△DEF=DE·DF=×3×4=6
18.2 特殊行四边形
18.21 矩形
第课时
教学目标
1.掌握矩形性质学会运矩形性质解决问题.
2.历探索矩形性质程发展学生动探索研究惯.
3.通动手操作感受矩形行四边形间关系掌握矩形性质相行四边形性质相关性特殊性.
教学重难点
重点:矩形性质.
难点:矩形性质探究.
教学程
情境引入
请学针问题进行实验探究:
问题1 四根木棒拼成行四边形拼成行四边形形状唯?
问题2 试着改变行四边形形状发现行四边形角什变化?
时教师两方面引导学生:般学生通观察测量结力较学生求说明理.
学生通观察图形变化特征师生引出矩形概念.
K行四边形矩形
角直角行四边形做矩形.
问题3 矩形生活中非常常见图形举出例子?
学生回答教师媒体展示图片.:门窗框书桌面教科书封面砖等.
节课研究矩形具性质.
设计意图 通动手操作学生感受角度变化引起行四边形形状变化行四边形变化矩形程显非常直观便学生矩形概念理解.
二互动新授
问题4 矩形行四边形具行四边形性质角直角否具般行四边形具特殊性质呢?
次学生操作观察然交流讨出矩形性质:(请学生完成证明)
矩形四角直角.
矩形角线相等.
思考 教材图182-3矩形ABCD角线ACBD相交点O请学观察Rt△ABC中BO斜边AC中线BOAC什关系?
教材图182-3
学生交流讨证:
(1)BO=BD=AC直角三角形性质:
直角三角形斜边中线等斜边半.
(2)矩形两条角线矩形分成四等腰三角形中相两三角形全等.
例1 教材图182-4矩形ABCD两条角线ACBD相交点O∠AOB=60°AB=4求矩形角线长.
教材图182-4
解 ∵四边形ABCD矩形
∴ACBD相等互相分∴OA=OB
∠AOB=60°
∴△OAB等边三角形.
∴OA=AB=4cm
∴AC=BD=2OA=8cm
18.2 特殊行四边形
18.21 矩形
第课时
1.矩形定义:角直角行四边形做矩形.
2.矩形性质:(1)矩形具行四边形性质(2)矩形四角直角(3)矩形角线相等(4)矩形轴称图形两条称轴.
3.直角三角形斜边中线等斜边半.
四 板书设计
五教学反思
节课教师通引导学生动参观察实验猜测验证推理交流等数学活动学生形成数学知识理解效学策略.教学中通问题设计学生动手操作时加理性思考活动流形式满足学生学数学需.活动程中学生通动手操作探究发现矩形性质数学活动知识学机结合达做题会类效果.
导学方案
学法点津
学生学矩形时首先明确矩形行四边形时必角直角矩形特殊行四边形具备行四边形性质矩形性质证明线段相等角相等线段行垂直求角线段长度重.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)矩形定义:角直角行四边形矩形.
(2)矩形性质:矩形四角直角矩形角线相等.
2规律方法总结
(1)矩形特殊行四边形特殊性表现四角直角角线相等.
(2)矩形性质求线段长度角度等问题常知识验证两条线段否相等两条直线否行两角否相等.
(3)矩形四角直角常关矩形问题转化直角三角形问题解决.
(4).矩形两条角线矩形分成两全等等腰三角形解决相关问题时常常等腰三角形性质.
第课时作业设计
选择题
1.列说法正确( ).
A.行四边形矩形 B.矩形行四边形
C.矩形角线互相垂直 D.矩形角线定相等
2.矩形具行四边形定具特征( ).
A.边相等 B.角相等 C.角线相等 D.边行
3.直角三角形两条直角边长分512斜边中线长( ).
A.13 B.6 C.65 D.确定
二填空题
4.矩形ABCD中角线ACBD相交点OAC=10∠ACB=30°∠AOB=________.
5.矩形ABCD角线ACBD相交点O∠AOB=2∠BOC角线AC=18cmAD=__________.
三解答题
6.图矩形ABCD两条角线相交点O∠AOD=120°AD=3cm求ABAC长.
K
7.图矩形ABCD中ACBD交点OBE⊥AC点ECF⊥BD点F求证:BE=CF
K
参考答案
1B 2C 3C
二460° 59cm
三6解:∵四边形ABCD矩形∴AC=BDAO=OC=ACOB=OD=BD∴AO=OC=OB=OD∴∠1=∠2∵∠AOD=120°∴∠1=∠2=30°Rt△ADB中设AB=xcmBD=2xcm勾股定理x2+32=(2x)2解x=cm∴AC=BD=2cm
7.证明:∵四边形ABCD矩形∴AC=BDOB=BDOC=AC∴OB=OC∵BE⊥ACCF⊥BD∴∠BEO=∠CFO=90°∵∠BOE=∠COF∴△BOE≌△COF∴BE=CF
第二课时
教学目标
1.历探索矩形判定方法程掌握判定条件运解决简单问题.
2.探索矩形判定方法直观操作简单说理活动程中培养学生推理力.
教学重难点
重点:矩形判定方法探索运.
难点:矩形判定方法探究.
教学程
情境引入
请学问题:
问题 工师傅做门窗矩形零件时仅测量两组边长度否分相等常常测量两条角线否相等确保图形矩形.知道中道理?
二互动新授
教师引导学生实际问题转化数学问题进行分析:
矩形定义知角直角行四边形矩形.行四边形角直角时外三角时变直角两条角线成相等线段.
工师傅检测门窗否矩形数学知识说明:
右图四边形ABCD中AB=DCAD=BCAC=BD求证:四边形ABCD矩形.
证明 ∵AB=DCAD=BC
∴四边形ABCD行四边形
∴∠BAD+∠ADC=180°
△ABD△ADC中
∴△ABD≌△DCA
∴∠BAD=∠ADC=90°
∴行四边形ABCD矩形(角直角行四边形矩形).
实际矩形判定定理:角线相等行四边形矩形.
思考 前面研究矩形四角知道直角.逆命题成立?四角直角四边形矩形?进步少角直角四边形矩形?
学生交流讨尝试进行证明.
教师评析:四角直角四边形矩形少三角直角四边形矩形.
矩形判定定理:三角直角四边形矩形.
例2 教材图182-5▱ABCD中角线ACBD相交点OOA=OD∠OAD=50°求∠OAB度数.
教材图182-5
解 ∵四边形ABCD行四边形
∴OA=OC=ACOB=OD=BD
OA=OD
∴AC=BD
∴四边形ABCD矩形.
∴∠DAB=90°
∠OAD=50°
∴∠OAB=40°
三课堂结
通节课学什收获?
节课学矩形判定定理:(1)角直角行四边形矩形(2)角线相等行四边形矩形(3)三角直角四边形矩形.
18.21 矩形
第二课时
矩形判定定理:
1.角直角行四边形矩形.
2.角线相等行四边形矩形.
3.三角直角四边形矩形.
四 板书设计
五教学反思
节课采情境——解释——纳——应教学模式知识学放实际情境中激发学生学兴趣学生助情境发现问题数学角度考察身边事物现象提高学生运数学知识方法解决问题力学生初步体会数学建模思想体会数学现实世界联系.矩形判定方法较学生易混淆速记:(1)直角+行四边形=矩形(2)角线相等+行四边形=矩形(3)三直角+四边形=矩形(4)角线相等互相分+四边形=矩形.速记技巧学生会混淆.
导学方案
学法点津
学生定义证明矩形时应分两步:先证明四边形行四边形证明四边形中角直角.利角线相等证明四边形矩形应分两步:先证明四边形行四边形证明角线相等.外应注意矩形判定性质区.
二学点纳总结
1知识点总结
矩形判定定理:(1)角直角行四边形矩形.
(2)角线相等行四边形矩形.
(3)三角直角四边形矩形.
2规律方法总结
矩形判定定理性质定理互逆定理.
判定四边形矩形分两种情况:行四边形基础判断矩形证明出角直角角线相等二四边形基础判断矩形直接证明出三角直角先证明出四边形行四边形进步证明角直角.
第二课时作业设计
选择题
1.列四边形矩形( ).
A.四角相等四边形
B.三角直角四边形
C.组边行角线相等四边形
D.角线相等分四边形
2.次连接四边形ABCD边中点四边形EFGH四边形EFGH矩形添加条件( ).
A.AD∥BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AD=AB
3.已知四边形ABCD角线ACBD互相分成矩形添加条件( ).
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
二填空题
4.四边形ABCD中AB=DCAD=BC请添加条件四边形ABCD矩形添加条件__________________(写出).
5.矩形条较短边长6cm角线长12cm两条角线交角中较角__________.
6.果矩形角分线分边4cm3cm两部分矩形周长________cm
三解答题
7.图点M▱ABCD边AD中点MB=MC求证:▱ABCD矩形.
K
8.图矩形ABCD中AB=16cmAD=6cm动点PQ分点AC时出发点P3cms速度点B移动直点B止点Q2cms速度点D移动秒时四边形PBCQ面积33cm2
K
参考答案
1C 2C 3D
二4∠A=90°∠B=90°∠C=90°∠D=90°AC=BD(答案唯)
5.120° 62022
三7证明:∵四边形ABCD行四边形∴AB=CD∠A+∠D=180°∵MAD中点∴AM=DM∵MB=MC∴△ABM≌△DCM∴∠A=∠D=90°∴▱ABCD矩形.
8.解:设x秒时四边形PBCQ面积33cm2AP=3xcmBP=(16-3x)cmCQ=2xcm∴S四边形PBCQ=(CQ+PB)·BC=33(2x+16-3x)×6=33解x=5∴5s四边形PBCQ面积33cm2
18.22 菱形
第课时
教学目标
1.掌握菱形性质学会运菱形性质解决问题.
2.历探索菱形性质程发展学生动探索研究惯进步发展学生推理力促进学生逐步掌握说理基方法.
3.解菱形现实应体验数学美.
教学重难点
重点:菱形性质.
难点:菱形性质探究.
教学程
情境引入
请学起探究问题:
问题1 观察行四边形组邻边教材图182-6组邻边满足什条件时行四边形会出现特殊行四边形?
教材图182-6
学生动手操作交流讨.
教师分析:组邻边相等时时行四边形特殊行四边形.组邻边相等行四边形做菱形.
菱形常见图形门窗窗格美丽中国结伸缩衣帽架等菱形形象.(教师媒体演示)
问题2 举出生活中菱形例子?
学生交流讨派代表回答.
菱形具性质呢?节课探究容.
二互动新授
思考 菱形行四边形具行四边形性质.组邻边相等否具般行四边形具特殊性质呢?
教师启发学生线段角图形形状面积等方面考虑学生组结.
学生组合作历观察讨纳程出:
(1)菱形四条边相等.
(2)菱形两条角线互相垂直条角线分组角.
(3)菱形条角线菱形分成两全等等腰三角形两条角线菱形分成四全等直角三角形.
(4)菱形面积等角线积半.
(5)菱形轴称图形角线直线称轴.
请学完成证明.
结证明中直接应.
例3 教材图182-9菱形花坛ABCD边长20m∠ABC=60°着菱形角线修建两条路ACBD求两条路长(结果保留数点两位)花坛面积(结果保留数点位).
教材图182-9
教师启发学生实际问题转化数学问题说出已知什求什?
学生交流讨教师板书程:
解 ∵花坛ABCD形状菱形
∴AC⊥BD∠ABO=∠ABC=×60°=30°
Rt△OAB中AO=AB=×20=10BO===10
∴花坛两条路长AC=2AO=20(m)BD=2BO=20≈3464(m).
1C 2C 3D
二4∠A=90°∠B=90°∠C=90°∠D=90°AC=BD(答案唯)
5.120° 62022
三7证明:∵四边形ABCD行四边形∴AB=CD∠A+∠D=180°∵MAD中点∴AM=DM∵MB=MC∴△ABM≌△DCM∴∠A=∠D=90°∴▱ABCD矩形.
8.解:设x秒时四边形PBCQ面积33cm2AP=3xcmBP=(16-3x)cmCQ=2xcm∴S四边形PBCQ=(CQ+PB)·BC=33(2x+16-3x)×6=33解x=5∴5s四边形PBCQ面积33cm2
三课堂结
通节课学什收获?
节课学:1菱形定义:组邻边相等行四边形菱形.
2.菱形四条边相等菱形两条角线互相垂直条角线分组角.
18.22 菱形
第课时
1.菱形定义:组邻边相等行四边形做菱形.
2.菱形性质:(1)具行四边形切性质(2)菱形四条边相等(3)菱形两条角线互相垂直条角线分组角(4)菱形轴称图形角线直线称轴.
四板书设计
五教学反思
节课学生历动手操作折纸剪纸观察联想较出菱形概念学生直观感受菱形特殊行四边形具行四边形性质外应具特殊性质激发学生进步探究欲.菱形性质通学生组合作探究出学生提供广阔思维空间学生发现图形结.学生仅发现教材出性质发现图形中更常结.种善发现纳良品质学数学重种品质.
导学方案
学法点津
学生理解菱形概念时必须明确两条件:行四边形二组邻边相等.通理解菱形特殊行四边形具行四边形性质特殊性质探究出菱形性质识记:(1)四边相等(2)两条角线互相垂直(3)条角线分组角.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)菱形定义:组菱形相等行四边形菱形.
(2)菱形性质:菱形四条边相等菱形两条角线互相垂直条角线分组角.
(3)菱形轴称图形角线直线称轴.
2规律方法总结
(1)菱形种特殊行四边形.菱形定义速记:行四边形+组邻边相等=菱形
(2)菱形必须满足两条件:行四边形二邻边相等.
(3)菱形具行四边形切性质外具独特性质:菱形四条边相等菱形角线互相垂直条角线分组角.
第课时作业设计
选择题
1.菱形条角线长条角线长2倍菱形面积16cm2菱形周长( ).
A.4cm B.8cm C.8cm D.16cm
2.菱形具行四边形具性质( ).
A.角相等 B.边相等
C.角线互相垂直分 D.四角相等
3. 图菱形周长20cmDE⊥AB垂足点EAE=4cm列结正确( ).
①DE=3cm②BE=1cm③菱形面积15cm2④BD=2cm
A.1 B.2 C.3 D.4
二填空题
4.菱形两条角线长1216菱形边长__________面积__________.
5.菱形ABCD中ACBD相交点O∠ABC=120°AB=26菱形面积__________.
6.图点P菱形ABCD角线BD点PE⊥AB点EPE=4cm点PBC距离__________cm
三解答题
7.图示已知菱形ABCD中点EF分BCCD点∠B=∠EAF=60°∠BAE=18°求∠CEF度数.
K
8.图示菱形ABCD周长40cmACBD相交点OBD∶AC=3∶4求ACBD长.
K
参考答案
1C 2C 3C
二410 96 5338 64
三7解:连接AC∵四边形ABCD菱形∴∠D=∠B=60°AB=BC=CD=DA∴△ABC△CDA等边三角形∴AB=AC∠BAC=60°∵∠EAF=60°∴∠BAE=∠CAF∴△ABE≌△ACF∴AE=AF∵∠EAF=60°∴△EAF等边三角形∴∠AEF=60°∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF60°+18°=60°+∠CEF∴∠CEF=18°
8.解:∵菱形ABCD周长40cm∴AB=10cm∵四边形ABCD菱形∴AC⊥BDAO=ACBO=BD∵BD∶AC=3∶4∴BO∶AO=3∶4设BO=3kcm(k>0)AO=4kcmRt△AOB中勾股定理AO2+BO2=AB2(4k)2+(3k)2=102解k=2(k=-2合题意舍)∴AO=8cmBO=6cm∴AC=16cmBD=12cm
第二课时
教学目标
1.掌握菱形判定方法学会运菱形判定解决问题进步发展学生推理力逐步掌握说理基方法.
2.学生历探索菱形判定程培养动探索研究惯.
3.学生积极参课堂互动式探究学角度认识问题说理基方法.
教学重难点
重点:菱形判定方法探究运.
难点:菱形判定方法探究.
教学程
情境引入
面研究菱形性质面研究判定行四边形四边形菱形.
问题 菱形定义知组邻边相等行四边形菱形.外没判定方法呢?
学生组交流讨.
节课起探究菱形判定方法.
二互动新授
思考1 知道菱形角线互相垂直.反角线互相垂直行四边形菱形?
请学起做实验:两根长短细木条中点处固定钉做成转动十字架四周围根橡皮筋做成四边形转动木条四边形什时候变成菱形?
学生实验进行测量猜想.
教师引导学生回答补充出:角线互相垂直行四边形菱形.
教师引导学生写出已知求证进行证明.
菱形判定定理:角线互相垂直行四边形菱形.
思考2 知道菱形四条边相等.反四条边相等四边形菱形?
教师引导学生写出已知求证进行证明.
发现证明菱形判定定理:四条边相等四边形菱形.
例4 教材图182-10▱ABCD角线ACBD相交点OAB=5AO=4BO=3
教材图182-10
求证:▱ABCD菱形.
学生独立练组交流讨.
教师讲评:
证明 ∵AB=5AO=4BO=3
∴AB2=AO2+BO2
∴△OAB直角三角形AC⊥BD
∴▱ABCD菱形.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学菱形判定方理:(1)组邻边相等行四边形菱形(2)角线互相垂直行四边形菱形(3)四边相等四边形菱形.
18.22 菱形
第二课时
菱形判定定理:
(1)组邻边相等行四边形菱形.
(2)角线互相垂直行四边形菱形.
(3)四边相等四边形菱形.
四板书设计
五教学反思
学节课前判定菱形唯方法根菱形定义进提出问题外没判定方法呢?旨引导学生边角角线角度猜想菱形判定方法.教学中非常重视知识发生形成程学生历猜想画图验证程培养学生探究力发展学生推理力.节课注重学生亲做做说说学生通画图直观感知学生活动中学知识感受学快乐.菱形判定方法较学生易混淆.教师学生速记:(1)组邻边相等+行四边形=菱形(2)四边相等+四边形=菱形(3)角线互相垂直+行四边形=菱形(4)角线互相垂直分+四边形=菱形.
导学方案
学法点津
学生学菱形判定方法时应明确菱形判定方法说明四边形菱形理应分清四种判定方法区时进行分类记忆.边判定:(1)先说明四边形行四边形说明组邻边相等(2)说明四边形四条边相等.角线进行判定:(1)先说明四边形行四边形说明四边形角线互相垂直(2)说明四边形角线互相垂直分.
二学点纳总结
1知识点总结
菱形判定方法:(1)组邻边相等行四边形菱形(2)四边相等四边形菱形(3)角线互相垂直行四边形菱形(4)角线互相垂直分四边形菱形.
2规律方法总结
判定方法中(1)(3)行四边形出发(2)(4)般四边形出发判定方法(4)根角线互相分首先判定行四边形样(4)(3)等价.
第二课时作业设计
选择题
1.列命题中正确( ).
A.角线相等四边形菱形 B.角线互相垂直四边形菱形
C.角线相等行四边形菱形 D.角线互相垂直行四边形菱形
2.四边形ABCD角线ACBD互相垂直列条件判定四边形ABCD菱形( ).
A.BA=BC B.ACBD互相分
C.AC=BD D.AB∥CD
3. 图1聪作线段AB垂直分线时样操作:分点AB圆心AB长半径画弧两弧相交点CD直线CD求.根作图方法知四边形ADBC定( ).
图1
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
二填空题
4.图2菱形ABCD中点EFGH分菱形四边中点连接EGFH交点O图中菱形__________.
5.菱形边长2菱形两条角线长方__________.
6.图3四边形ABCD中点EFGH分ABBDCDAC中点四边形EFGH菱形四边形ABCD应满足条件__________.
三解答题
7.图4行四边形ABCD中角线ACBD相交点O点O作直线EF⊥BD分交ADBC点EF求证:四边形BEDF菱形.
8.图5△ABC中∠CAB∠ABC分线交点DDE∥AC交BC点EDF∥BC交AC点F
求证:四边形DECF菱形.
参考答案
1D 2B 3B
二45 516 6AD=BC(答案唯)
三7证明:∵四边形ABCD行四边形∴AD∥BCOB=OD∴∠EDO=∠FBO∠OED=∠OFB∴△OED≌△OFB∴DE=BFDE∥EF∴四边形BEDF行四边形.∵EF⊥BD∴四边形BEDF菱形.
8.证明:连接CD∵DE∥ACDF∥BC∴四边形DECF行四边形.∵∠CAB∠ABC方线交点D∴D△ABC心∴CD分∠ACB∠FDC=∠ECD∵DF∥BC∴∠FDC=∠ECD∴∠FCD=∠FDC∴FC=FD∴行四边形DECF菱形.
18.23 正方形
第课时
教学目标
1.学生掌握正方形概念理解正方形具矩形菱形切性质会运进行关证计算.
2.通分析正方形概念性质掌握正方形矩形菱形间概念性质联系区.
3.学会运正方形性质解决问题进步发展学生推理力逐步掌握说明基方法.
教学重难点
重点:正方形性质应.
难点:正方形性质探究.
教学程
情境引入
问题1 生活中行四边形矩形菱形外什特殊行四边形呢?
学生回答教师举例媒体演示正方形图片图案.
节课起探究正方形性质.
二互动新授
问题2 请课件演示中出正方形概念?
K
K
学生观察交流讨教师纳:组邻边相等角直角行四边形做正方形.
教师评析:正方形定义中含三条件:(1)组邻边相等(2)角直角(3)行四边形.三条件缺.
问题3 课件演示中出正方形性质?
学生画图观察测量交流讨教师分析:
正方形矩形菱形.矩形性质菱形性质.具体说正方形四条边相等四角直角正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角正方形轴称图形四条称轴.
例5 求证:正方形两条角线正方形分成四全等等腰直角三角形.
求学生写出已知求证尝试证明.
已知 教材图182-12四边形ABCD正方形角线ACBD相交点O
教材图182-12
求证 △ABO△BCO△CDO△DAO全等等腰直角三角形.
证明 ∵四边形ABCD正方形
∴AC=BDAC⊥BDAO=BO=CO=DO
∴△ABO△BCO△CDO△DAO等腰直角三角形△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO
三课堂结
通节课学什收获?
节课学:1正方形定义:组邻边相等角直角行四边形做正方形.
2.正方形性质:(1)正方形四条边相等(2)正方形四角直角(3)正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角(4)正方形中心称图形轴称图形.
18.23 正方形
第课时
1.正方形定义:组邻边相等角直角行四边形做正方形.
2.正方形性质:(1)边行(2)四边相等(3)四角直角(4)角线相等(5)角线互相垂直分条角线分组角.
四板书设计
五教学反思
节课教学始终致力学生力培养学生通观察出结进行说理目培养学生图识图力寻找图中结程中培养学生发散思维创新力.正方形性质较学生容易正方形矩形菱形行四边形性质混谈教师进行纳学生速记巧记:(1)边:四条边相等邻边垂直边行(2)角:四角直角(3)角线:相等互相垂直分条角线分组角(4)轴称图形中心称图形.
导学方案
学法点津
正方形特殊行四边形理解应正方形性质时善边角角线三方面行四边形矩形菱形性质区分开混谈否容易出错.(1)边角度:行四边形矩形菱形正方形具边行相等性质菱形正方形具四条边相等性质(2)角角度:行四边形矩形菱形正方形具角线相等邻角互补性质矩形正方形具四角等90°性质(3)角线角度:行四边形矩形菱形正方形具角线互相分性质矩形正方形具角线相等性质菱形正方形具角线互相垂直性质.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)正方形定义:组邻边相等角直角行四边形做正方形.
(2)正方形性质:正方形四条边相等四角直角正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角.
2规律方法总结
正方形性质诠释点:
(1)正方形特殊行四边形集矩形菱形性质身边角角线三方面进行总结.
(2)两条角线正方形分成四全等等腰直角三角形.
第课时作业设计
选择题
1.正方形具矩形具性质( ).
A.角相等 B.条角线分组角
C.角线相等 D.四角相等
2.图1边长1正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°正方形AB′C′D′边B′C′DC交点O四边形AB′OD周长( ).
A.2 B.3 C D.1+
3.图2正方形ABCD两条相交线段MNEF点MNEF分边ABCDADBC明认:MN=EFMN⊥EF亮认:MN⊥EFMN=EF认( ).
A.仅明 B.仅亮
C.两 D.两
二填空题
4.正方形周长20cm时边长__________面积__________.
5.已知正方形ABCD中CD边作等边△CDE∠AED=__________.
6.图3四边形ABCD正方形延长AB点EAE=AC∠BCE度数__________.
三解答题
7.图4正方形ABCD中点E角线AC点连接EBEC
(1)求证:△BEC≌△DEC
(2)延长BE交AD点F∠DEB=140°求∠AFE度数.
图4
8.四边形ABCD边长a正方形图5示点GE分边ABBC中点∠AEF=90°EF交正方形外角分线CF点F
图5
(1)证明:∠BAE=∠FEC
(2)证明:△AGE≌△ECF
参考答案
1B 2A 3C
二45cm 25cm 515°75° 6225°
三7(1)证明:∵四边形ABCD正方形∴CD=CB∵AC正方形角线∴∠DCA=∠BCACE=CE∴△BEC≌△DEC
(2)解:∵∠DEB=140°△BEC≌△DEC∠DEC=∠BEC=140°÷2=70°∴∠AEF=∠BEC=70°∵AC正方形角线∠DAB=90°∴∠DAC=∠BAC=90°÷2=45°△AEF中∠AFE=180°-70°-45°=65°
8.证明:(1)∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°Rt△ABE中∠AEB+∠BAE=90°∴∠BAE=∠FEC
(2)∵GE分正方形ABCD边ABBC中点∴AG=GB=BE=EC∠AGE=180°-45°=135°CF∠DCH分线∠ECF=90°+45°=135°
△AGE△ECF中
∴△AGE≌△ECF
第二课时
教学目标
1.掌握正方形判定定理应.
2.培养学生观察动手学计算逻辑思维力.
3.正方形矩形菱形性质判定区联系渗透事物总相互联系相互区辨证唯物义观点.
教学重难点
重点:正方形判定方法.
难点:正方形判定方法探究应.
教学程
情境引入
问题1 宁宁商场中块正方形纱巾知否正方形见售货员阿姨拉起纱巾组角组角完全重合宁宁犹豫拉起纱巾组角剩组角完全重合.阿姨认样证明正方形纱巾宁宁.认宁宁手纱巾定正方形?
学生展开讨.
节课起探究正方形判定方法.
二互动新授
教师引导学生实际问题转化数学问题提出问题:
问题2 折两次够完全重合实际告诉什?
请学生动手纸代纱巾折折组讨说说.
学生组交流讨汇报讨结果教师评析:
折两次出四边相等出角线互相分垂直分纱巾两条角线称轴保证纱巾菱形.
教师媒体动画演示直观显示折两次重合四边形定正方形必片菱形.
问题3 果判断纱巾正方形需检验?
学生交流讨回答教师时纠正引导学生整理正方形判定方法:
(1)组邻边相等矩形正方形
(2)角直角菱形正方形.
见判定四边形正方形般两种方法:(1)先证矩形证组邻边相等角线互相垂直(2)先证菱形证角直角角线相等.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学正方形判定方法:(1)组邻边相等角线互相垂直矩形正方形(2)角直角角线相等菱形正方形.判定四边形正方形必须满足矩形菱形条件.
四板书设计
18.23 正方形
第二课时
正方形判定方法:
1.定义法:组邻边相等角直角行四边形做正方形.
2.角直角菱形正方形.
3.角线相等菱形正方形.
简记:矩形+菱形=正方形.
五教学反思
节课设计纱巾问题线索知识学紧紧围绕纱巾问题展开环环相扣学生问题解决程中学知识萌发学生热爱数学学数学美愿.正方形判定方法较教学中教师引导学生速记:(1)组邻边相等角线互相垂直+矩形=正方形(2)角直角角线相等+菱形=正方形(3)矩形+菱形=正方形.
导学方案
学法点津
正方形角直角菱形组邻边相等矩形正方形仅特殊行四边形特殊矩形特殊菱形.根特点判定正方形:(1)矩形+菱形条性质(2)菱形+矩形条性质(3)行四边形+直角+组邻边相等等.判定四边形正方形思路:先说明菱形说明菱形矩形先说明矩形说明矩形菱形.证明四边形正方形时应首先考虑四边形行四边形菱形矩形然选择相应判定方法.
二学点纳总结
1知识点总结
正方形判定:
(1)组邻边相等角直角行四边形做正方形.
(2)组邻边相等角线互相垂直矩形正方形.
(3)角直角角线相等菱形正方形.
2规律方法总结
判定四边形正方形般两种方法:(1)先证矩形证组邻边相等角线互相垂直(2)先证菱形证角直角角线相等.
第二课时作业设计
选择题
1.已知四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90°果添加条件推出该四边形正方形条件( ).
A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD
2.列说法正确( ).
A.组邻边相等矩形正方形 B.角线相等菱形
C.角线互相垂直矩形正方形 D.角直角行四边形正方形
3.矩形角分线围成四边形四边形( ).
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.般四边形
二填空题
4.两条角线__________________________行四边形正方形.
5.四条边相等角线相等四边形__________形.
6.线段AB两端点顶点面作位置正方形作__________.
三解答题
7.图矩形ABCD中∠ABC分线交角线AC点MME⊥ABMF⊥BC垂足分点EF求证:四边形EBFM正方形.
K
8.图△ABC等腰三角形∠A=90°点PQ分ABAC动点满足BP=AQ点DBC中点.
(1)求证:△PDQ等腰直角三角形
(2)P运动什位置时四边形APDQ正方形说明理.
K
参考答案
1D 2D 3A
二4互相垂直相等 5正方 63
三7证明:∵∠ABC分线交角线AC点MME⊥ABMF⊥BC∴ME=MF∠MEB=90°∠MFB=90°∵四边形ABCD矩形∴∠ABC=90°∴四边形EBFM矩形.∵ME=MF∴四边形EBFM正方形.
8.证明:(1)连接AD∵△ABC等腰直角三角形点DBC中点∴AD⊥BCAD=BD=DC∴∠DAQ=∠B=45°∵BP=AQ∴△BPD≌△AQD∴PD=QD∠BDP=∠ADQ∵∠BDP+∠ADP=90°∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°∴△PDQ等腰直角三角形.
(2)点P运动AB中点时四边形APDQ正方形(1)知△ABD等腰直角三角形点P运动AB中点时DP⊥AB∠APD=90°∵∠A=90°∠PDQ=90°
∴四边形APDQ矩形∵DP=AP=AB∴四边形APDQ正方形.
第十九章 次函数
19.1 函数
19.11 变量函数
第课时
教学目标
1.结合丰富实例学生具体情境中领悟常量变量含义分清实例中常量变量.
2.历探索变量程感受常量变量意义.
3.感受变量刻画现实生活中许变化事物种重数学工具体会数形结合思想.
教学重难点
重点:认识常量变量会式子表示变量间关系.
难点:含变量式子表示变量.
教学程
情境引入
学阶段学匀速行驶程路程s时间t速度v三者间关系.
学记三者间关系(公式)?请回答.
学生交流讨出:s=vt
面请学问题.
问题1 汽车60kmh速度匀速行驶行驶路程skm行驶时间th填写教材表19-1s值t值变化变化?
th
1
2
3
4
5
skm
学生通计算快会完成填空说出s=60t
关系式中量变?量变?节课探究容——常量变量.
二互动新授
刚学表现出色面接励继续问题:
问题2 电影票售价10元张第场售出150张票第二场售出205张票第三场售出310张票三场电影票房收入少元?设场电影售出x张票票房收入y元y值x值变化变化?
问题3 见水中涟漪?图圆形水波慢慢扩.程中圆半径r分10cm20cm30cm时圆面积S分少?S值r值变化变化?
问题4 10m长绳子围矩形.矩形边长x分3m35m4m45m时邻边长y分少?y值x值变化变化?
师生探究交流学生充分发表意见基础师生纳:
问题反映事物变化程中量数值变化例时间t路程s售出票数x票房收入y……量数值始终变例速度60kmh票价10元张……变化程中称数值发生变化量变量数值始终变量常量.
请学具体指出面问题中量变量量常量.(学生先独立思考然组交流作记录教师点评.)
三课堂结
通节课学什收获?
节课学常量变量概念:变化程中称数值发生变化量变量数值始终变量常量.
四板书设计
第十九章 次函数
19.1 函数
19.11 变量函数
第课时
常量变量:变化程中称数值发生变化量变量数值始终变量常量.
五教学反思
变量概念学生常量数学引入变量数学学生数学认识飞跃.学生判断常量变量时易混易漏究原概念理解位教师应边讲边提醒学生判定常量变量方法:某问题中变量般两二变量常量相前提条件某变化程中量变化程改变时变量常量身份改变.学生定体会变量常量.变化量变量特殊常量π表示数数学表达式中常量求学生记住.
导学方案
学法点津
学生判定常量变量时明确变化程中变量常量变化量变量.某问题中变量般两变量常量相前提条件某变化程中量变化程改变时变量常量身份改变.外根变化程中量取数值果某量改变值常量果某量变化变量.
二学点纳总结
1知识点总结
常量变量:变化程中称数值发生变化量变量数值始终变量常量.
2规律方法总结
判断数学表达式中常量变量方法变化程中量取数值.果某量改变值常量果某量变化变量.
第课时作业设计
选择题
1.Rt△ABC中底边a底边高h三角形面积S=ah高h定值时式子中( ).
A.Sa变量h常量 B.Sah变量常量
C.ah变量S常量 D.S变量ah常量
2.公式y=2πx中变量( ).
A.y B.π C.x D.yx
3.总长100m篱笆围成长方形场设长方形面积S(m2)边长L(m)列说法正确( ).
A.L常量 B.S常量L变量
C.S变量L常量 D100常量SL常量
二填空题
4.公式y=ax2+b(ab定值a≠0)中常量__________.
5.桔子售价18元千克购买数量x(千克)付款y(元)间关系式y=18x中________变量______常量.
6.圆面积S直径d间关系式S=πd2中变量__________常量__________.
三解答题
7.AB两相距80km辆汽车50kmh速度AB匀速行驶达停止运动汽车距A距离着时间t增加增请含t式子表示该车距A距离指出中变量常量.
8.写出列问题中关系式指出中常量变量.
(1)分针旋转周旋转角度a(度)旋转需时间t(分)间关系.
(2)拖拉机开始工作时油箱中油24L果时耗油4L油箱中剩余油量y(L)工作时间x(h)间关系.
参考答案
1A 2D 3D
二4ab 5yx 18 6Sd π
三7解:汽车距A距离50t(km)中变量t常量50
8.(1)a=6t中at变量6常量.
(2)y=24-4x中yx变量244常量.
第二课时
教学目标
1.理解掌握函数概念根条件写出简单函数关系式.
2.历实际问题中函数关系式程发展学生数学应力.
教学重难点
重点:理解函数概念根具体问题列出函数关系式.
难点:实际问题中变量取值范围.
教学程
情境引入
师生回顾节课教材P71问题:(媒体演示)
问题(1)中观察填出表格发现:ts两变量t取定值时s唯确定值应.例t=1s=60t=2s=120……t=5s=300
问题(2)中发现:xy两变量x取定值时y唯确定值应.例x=150y=1500x=205y=2050x=310y=3100
问题(3)中发现:rS两变量r取定值时S唯确定值应.关系式S=πr2算出r分10cm20cm30cm时S分10πcm2400πcm2900πcm2
问题(4)中发现:xy两变量x取定值时y唯确定值应.关系式y=5-x算出x分3m35m4m45m时y分2m15m1m05m
学生回顾复交流讨形成识纳:
面问题中两变量互相联系中变量取定值时变量唯确定值应.
教师指出:图表格表达问题中两变量间面样关系.
接起探究.
二互动新授
思考 (1)图191-2(见教材P73)体检时心电图中图点横坐标x表示时间坐标y表示心脏部位生物电流两变量.心电图中x确定值y唯确定值应?
(2)面国口数统计表(表19-2)(见教材P73)中年份口数分记作两变量xy表中确定年份x应着确定口数y?
教师总结:般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应说x变量yx函数.果x=a时y=bb做变量值a时函数值.
认:前面问题(1)中时间t变量路程st函数t=1时函数值s=60t=2时函数值s=120心电图中时间x变量心脏部位生物电流yx函数口数统计表中年份x变量口数yx函数x=2010时函数值y=1371
面知函数刻画变量间应关系数学模型许问题中变量间关系函数表示.
例1 汽车油箱中汽油50L果加油油箱中油量y(单位:L)行驶路程x(单位:km)增加减少均耗油量01Lkm
(1)写出表示yx函数关系式子
(2)指出变量x取值范围
(3)汽车行驶200km时油箱中少汽油?
学生独练交流讨.
教师提示:确定变量取值范围时仅考虑函数关系式必须意义注意问题实际意义.
解 (1)行驶路程x变量油箱中油量yx函数关系y=50-01x
(2)仅式子y=50-01xx取意实数.考虑x代表实际意义行驶路程x取负数.行驶中耗油量01x超油箱中现汽油量5001x≤50变量x取值范围0≤x≤50
(3)汽车行驶200km时油箱中汽油量函数y=50-01xx=200时函数值.x=200代入y=50-01xy=50-01×200=30汽车行驶200km时油箱中30L汽油.
教师指出:y=50-01x样关变量数学式子表示函数变量间关系描述函数常方法种式子做函数解析式.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学函数定义根问题中条件写出简单函数关系式找变量取值范围学会求出函数值.
四板书设计
19.11 变量函数
第二课时
1.函数
般变化程中果两变量xyx确定值唯确定值应说x变量yx函数.
2.函数变量取值范围
函数变量取值范围确定方法:首先变量取值必须函数解析式意义次变量取值必须实际问题意义.变量取值范围限限.
五教学反思
教学中许学生函数概念理解会感困难教师帮助学生进行纳:函数概念理解抓住重点.外函数变量取值范围确定学生说难点教师应教学生确定方法.时学生明确变量取值范围限限.首先变量取值必须函数解析式意义次变量取值必须实际问题意义.教师授课程中讲透彻学生突破难点形成性化理解.
导学方案
学法点津
学生函数概念理解抓住三点:(1)变化程中两变量(2)变量数值变量数值变化变化(3)变量取定值变量唯确定值应.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)函数变量取值范围.
变量取值必须含变量代数式意义必须实际问题意义.
(2)函数值.
变量取值范围确定值果x=a时y=bb做变量值a时函数值.
2规律方法总结
(1)函数变量取值范围确定方法:首先变量取值必须函数解析式意义次变量取值必须实际意义.般说函数解析式右边整式时变量取值范围全体实数函数解析式右边分式时变量取值必须分母零函数解析式右边二次根式时变量取值必须开方数非负数④函数解析式时出现种形式时必须逐求变量取值范围取公部分.
2.函数函数值着变量变化变化求函数值时定点明变量少时函数值.
第二课时作业设计
选择题
1.列说法正确( ).
A.V=πr3中常量r变量Vπr函数
B.V=πr3中V作r函数
C.v=中v变量常量
D.y=mr3(m常数)作y变量r变化函数解析式
2.函数y=变量x取值范围( ).
A.x≥2 B.x>2 C.x≠2 D.x<2
3.某商店种货物原价x元进价原价低25希货物制定新售价y元便新售价利20销售获进价利润表示新售价y(元)原价x(元)间函数关系式( ).
A.y=075x B.y=08x C.y=125x D.y=x
二填空题
4.已知AB两相距20千米某学A步行B速度时4千米设该学B相距y千米步行时间x时yx间函数关系式__________.
5.壳厚度约8km40km表深方温度y=35x+t计算中x(km)深度t(℃)球表面温度y(℃)表xkm温度.关系式中__________变量____________________函数球表面温度t=25℃x=20km时y=__________.
6.弹簧挂物体时长6cm挂重物挂重物质量增加1kg弹簧伸长025cm总质量超10kg弹簧总长度y(cm)挂物体质量x(kg)间函数解析式__________中变量x取值范围__________cm
三解答题
7.某风景区集体门票收费标准20(含20)25元超20超出部分10元.
(1)写出应收门票y(元)游览数x()间函数解析式.
(2)利(1)中函数解析式计算:某班54名学生该风景区游览时购门票花少元?
8.某中学组织学生距离学校59km电影院观爱国义影片亮事没学校包车准备学校门口出租车电影院出租车收费标准表示:
路程
收费
3km3km
800元
3km增加1km
180元
(1)写出出租车行驶路程x(等3km)费y(元)间函数关系式
(2)亮学身仅14元够够出租车电影院车费?请说明理.
参考答案
1A 2A 3C
二4y=20-4x(0≤x≤5) 5xy y x 725
6.y=6+025x 0≤x≤10
三7解:(1)y=
(2)x=54时y=25×20+(54-20)×10=840(元).
答:某班54名学生该风景区游览时购门票花840元.
8.解:(1)yx间函数关系式y=800+180(x-3)y=18x+26
(2)y=14代入函数关系式14=18x+26解x=66>59亮学电影院车费够.
19.12 函数图象
第课时
教学目标
1.学生熟悉情境出发历图中分析变量间关系程理解函数图象意义会实际生活中例子两变量间关系图象进行描述初步认识函数图象应关系.
2.学会观察图象画图象理解图象表示含义解图象意义实际意义间关系区.
3.渗透数形结合思想体会数学源教学实际生活应生活培养学生团结协作精神探索精神合作交流力.
教学重难点
重点:解画函数图象般步骤会画简单函数图象.
难点:实际问题化函数图象根图象研究实际问题.
教学程
情境引入
通前面学知道现实生活中许变量间存着函数关系中通函数图象表现.面请学思考问题:
思考 图191-4(见教材P76)动测温仪记录图象反映北京春季某天气温T着时间t变化变化图象中信息?
学生充分发表意见基础师生纳出:
认气温T时间t函数图191-4函数图象.图象知:
(1)天中凌晨4时气温低(-3℃)14时气温高(8℃).
(2)0时4时气温呈降状态(温度时间增长降)4时14时气温呈升状态14时24时气温呈降状态.
(3)图象中出天中时刻气温约少.
提出问题:图191-4反映气温时间函数关系函数关系列式表示?请家讨.
学生交流讨教师指出:问题中函数关系难列式子表示图直观反映例心电图表示心脏部位生物电流时间关系动测温仪记录气温时间关系等.
更图象反映函数关系式节课研究容.
二互动新授
问题1 已学直角坐标系否利直角坐标系中画图方法画函数图象呢?果画呢?
请学先问题:(媒体演示)
正方形面积S边长x函数解析式S=x2根问题实际意义知变量x取值范围x>0利坐标系中画图方法表示Sx关系.变量x确定值应唯函数值S否确定点(xS)呢?填写列表格绘制函数图象.
x
0
05
1
15
2
25
3
35
4
S
0
025
1
学生计算填教材表19-3(计算器计算)教师指导学生填表画图完成鼓励学生积极发言师生分析讨教师时肯定学生积极表现总结绘出图象.(媒体演示)
教师总结:变量x确定值应唯函数值S确定点(xS).填表:
x
0
05
1
15
2
25
3
35
4
S
0
025
1
225
4
625
9
1225
16
函数图象:
问题2 结合函数定义出函数图象描述性定义?
学生通交流讨教师纳结:
般函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象.
问题3 学刚函数图象绘制程中找出描点法画函数图象般步骤?
学生交流讨教师纳:描点法画函数图象般步骤:(媒体演示)
第步列表——表中出变量值应函数值
第二步描点——直角坐标系中变量值横坐标相应函数值坐标描出表格中数值应点
第三步连线——横坐标序描出点光滑曲线连接起.
教师结合问题1中画图象历进行分析.
例2 教材图191-5示明家食堂图书馆条直线.明家食堂吃早餐接着图书馆读报然回家.教材图191-6反映程中明离家距离y时间x间应关系.
根图象回答列问题:
(1)食堂离明家远?明家食堂少时间?
(2)明吃早餐少时间?
(3)食堂离图书馆远?明食堂图书馆少时间?
(4)明读报少时间?
(5)图书馆离明家远?明图书馆回家均速度少?
学生独思考组交流讨.
分析 明离家距离y时间x函数.图象中两段行x轴线段知明离家两段时间先停留食堂图书馆里.
解 (1)坐标出食堂离明家06km横坐标出明家食堂8min
(2)横坐标出25-8=17明吃早餐17min
(3)坐标出08-06=02食堂离图书馆02km横坐标出28-25=3明食堂图书馆3min
(4)横坐标出58-28=30明读报30min
(5)坐标出图书馆离明家08km横坐标出68-58=10明图书馆回家10min算出均速度008kmmin
例3 列式子中x确定值y唯应值yx函数.画出函数图象:
(1)y=x+05 (2)y=(x>0).
采师生合作分步完成方式教师媒体演示学生坐标纸画图.
解 (1)式子y=x+05出x取意实数时式子意义x取值范围全体实数.
x取值范围中选取数值算出y应值列表(计算填写教材表19-4中空格).
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…-05
05
15
25…
根表中数值描点(xy)滑曲线连接点(教材图191-7).
图象出直线左右升x变时y=x+05增.
(2)y=(x>0).
列表(计算填写教材表19-5表中空格).
x
…
05
1
15
2
25
3
35
4
5
6
…
y
…6
3
2
15…
根表中数值描点(xy)滑曲线连接点(教材图191-8).
图象中出曲线左右降x变时y=(x>0)减.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学:1函数图象画法函数图象表示意义.
2.画函数图象三步骤:(1)列表(2)描点(3)连线.
19.12 函数图象
第课时
1.函数图象:函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象.
2.根函数解析式画函数般步骤:
(1)列表:表中出变量函数应值
(2)描点:表中应值坐标面直角坐标系描出相应点
(3)连线:变量序描点光滑曲线连接起.
四板书设计
五教学反思
通创设问题情境生活中温度变化学生提供形成函数思想活动机会激发学生学积极性帮助探索合作交流程中真正理解函数图象形成函数思想.教学中学生函数图象理解存定困难教师结合实例学生明白:函数图象展示变量函数间变化情况函数图象更清楚解函数变化规律图象点横坐标x坐标y定函数变量x函数y组应值掌握点更理解函数图象意义更准确美观画函数图象效培养学生画图力.
导学方案
学法点津
学生画函数图象时变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象.画函数图象般步骤:(1)列表(2)描点(3)连线.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)函数图象.
函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象.
(2)根函数解析式画函数图象般步骤:
列表:表中出变量函数应值列表时注意根变量取值范围取值通常变量值放表中第行应函数值放第二行变量序取值.
描点:表中应值点坐标面直角坐标系中描出相应点取点.外变量应函数值太太.
连线:变量序描点光滑曲线连接起.
2规律方法总结
画函数图象列表时超出变量取值范围描点时准确找出关键点取点点取越越准确.
第课时作业设计
选择题
1.列点中函数y=2x-3图象点( ).
A.(1-2) B.(-25-8) C.(0-2) D.(1023)
2.列图象中yx函数图象( ).
3.某洗衣机洗涤衣服时历注水清洗排水三连续程(工作前洗衣机水)三程中洗衣机水量y(升)时间x(分)间函数关系应图象致( ).
二填空题
4.点(4m)函数y=(x≠0)图象m值__________.
5.点(32)函数y=2x+b图象b值__________.
6.写出图象点(1-1)函数解析式__________.
三解答题
7.画出函数y=x+1图象判断(-3-2)否该函数图象.
8.右图示函数图象反映程:明家书店学校取信马回家中x表示时间y表示明离家距离求明学校回家均速度.
参考答案
1B 2B 3D
二42 5-4 6y=x-2y=-等(答案唯)
三7解:(图象略)(-3-2)y=x+1图象.
8.解:图象知明2时达学校然学校回家3时家明回家1时走路程6千米均速度6÷1=6(千米时).
第二课时
教学目标
1.运丰富实例帮助学生全面理解函数三种表示方法.
2.学生通观察作图交流等活动加深函数三种表示方法认识提高实际问题化数学问题力.
3.学生通实际操作体会函数表示方法实际生活中应价值激发学生学数学兴趣.
教学重难点
重点:函数三种表示方法应.
难点:函数三种表示方法应.
教学程
情境引入
通前面节课学已知道写出函数解析式者列表格者画函数图象表示具体函数关系三种表示函数方法分称解析式法列表法图象法.
思考 前面例子认三种表示函数方法什优点?
学生分组活动先独立思考然组交流作记录组派代表汇报.
教师结:列表法直接出部分函数值解析式法明显表示应规律图象法明显表示变化趋势.表示函数时根具体情况选择适方法时全面认识问题需时种方法.
二互动新授
面起例题:(媒体演示)
例4 水库水位5h持续涨.教材表19-6记录5h6时间点水位高度中t表示时间y表示水位高度.
th
0
1
2
3
4
5
ym
3
33
36
39
42
45
(1)面直角坐标系中描出表中数应点点否条直线?发现水位变化什规律?
(2)水位高度y否时间t函数?果试写出符合表中数函数解析式画出函数图象函数表示水位变化规律?
(3)估计种涨规律会持续2h预测2h水位高度少米.
学生练师生分析:
解 (1)教材图191-9描出教材表19-6中数应点.出6点条直线结合表中数发现时水位升03m猜想果画出5h时刻(t=25h等)水位高度应点条直线时间段中水位始终速度均匀升.
(2)水位5h持续涨时间t确定值水位高度y唯值应yt函数.开始时水位高度3m时水位升03m函数y=03t+3(0≤t≤5)符合表中数函数表示th水位升03tm水位y(03t+3)m图象教材图191-10中点A(03)B点(545)间线段AB
果5h水位直匀速升升速03mh函数y=03t+3(0≤t≤5)精确表示种变化规律.5h水位升速变化时水位升03m确定函数似表示水位变化规律.
(3)果水位变化规律变利述函数预测2ht=5+2=7(h)时水位高度y=03×7+3=51(m).
教材图191-9中函数图象(线段AB)右延伸t=7应位置教材图191-10出时水位高度约51m
三课堂结
通节课学什收获?
节课学函数三种表示方法:列表法解析式法图象法优缺点函数表示方法间转化.
四板书设计
19.12 函数图象
第二课时
函数三种表示法:
1.列表法:变量x应系列函数y值列成表表示函数关系方法做列表法.
2.解析法:含变量x代数式表示函数y方法解析式法.
3.图象法:图象表示函数关系方法做图象法.
五教学反思
教学中学生具体问题中选择函数表示法存定疑惑教师应引导学生根具体问题选择合适函数表示方法.般说需准确反映整变化程中变量函数相应关系应选择解析法需计算查出变量应值应选择列表法直观形象函数关系表达出直观研究函数性质应选图象法.应时根具体情况选择适方法时全面认识问题需种方法时.
导学方案
学法点津
学生较函数三种表示方法时应明确优缺点灵活应.列表法优点够明确显示出变量值应函数值列出部分反映出函数变化全貌.解析式法优点简明扼规范准确便理解函数性质适函数.图象法优点够形象直观显示出数变化规律研究函数性质提供方便画出图象似局部图象确定函数够准确.
二学点纳总结
1知识点总结
函数三种表示法:
(1)列表法:变量x应系列函数y值列成表表示函数关系方法做列表法.
(2)解析式法:含变量x代数式表示函数y方法做解析式法.
(3)图象法:图象法表示函数关系方法做图象法.
2规律方法总结
函数三种表示方法特点:
(1)解析式法简单明准确反映整变化程中变量函数值相应关系.
(2)列表法目然需计算查出变量应值方便.
(3)图象法形象直观通函数图象直观形象函数关系表达出直观研究函数性质.
应时根具体情况选择适方法时全面认识问题需种方法时.
第二课时作业设计
选择题
1.图1示圆心角90°扇形MNK中动点P点M出发MN―→―→KM运动回点M位置设点P运动路程xPM两点间距离y图象( ).
2.拖拉机开始工作时油箱中油40kg果时耗油6kg油箱中余油Q(kg)拖拉机工作时间t(h)函数关系式( ).
A.Q=40-6t B.Q=40-6t
C.Q=40-6t D.Q=40-6t
3.辆汽车辆摩托车分AB两城市离A路程时间变化图象图2示列结错误( ).
图2
A.摩托车汽车晚1h
B AB两路程20km
C.摩托车速度45kmh
D.汽车速度60kmh
二填空题
4.庆祝国庆某市组织梯形鲜花队参加活动求站60排第排40面排前排站排数y该排排数x间函数关系式____________________.
5.某水果店卖苹果销售量x(kg)销售额y(元)间关系表:
x(kg)
05
1
15
2
…
y(元)
12+02
24+02
36+02
48+02
…
试写出销售额y(元)销售量x(kg)间函数关系式____________________.
6.360图书学生阅读9余书y()学生x(名)间函数关系式__________变量取值范围__________.
三解答题
7.图3正方形ABCD边长4厘米EF分BCDC边动点点E点F时点C均秒1厘米速度分点B点D运动点E点B重合时运动停止.设运动时间x秒运动程中△AEF面积y方厘米请写出yx间函数关系式写出变量x取值范围.
8.适应教学需某校新建阶梯教室教室第排25座位面排前排1座位已知第n排m座位教室P座位.
(1)分求mnPn间函数关系式
(2)教室座位15排少座位?
参考答案
1C 2D 3C
二4y=39+x(1≤x≤60) 5y=24x+02(x>0)
6.y=360-9x 0≤x≤40x整数
三7解:(1)S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△EFC-S△ADF=42-(4-x)×4-x2-(4-x)×4y=-x2+4x
(2)变量x取值范围0≤x≤4
8.解:(1)m=25+n-1=n+24(n>0n整数)P==(n>0n整数).
(2)n=15时P===480().
19.2 次函数
19.21 正例函数
教学目标
1.通背景函数模型(关系式)较理解正例函数概念.
2.描点法画正例函数图象程中发现正例函数性质.
3.利发现性质简便画出正例函数图象.
4.初步体验研究函数般思路方法.
教学重难点
重点:正例函数概念图象性质.
难点:理解研究函数般思路方法.
教学程
情境引入
问题1 2011年开始运营京沪高速铁路全长1318km设列车均速度300kmh考虑问题:
(1)京沪高铁列车始发站北京南站终点站海虹桥站约需少时(结果保留数点位)
(2)京沪高铁列车行程y(单位:km)运行时间t(单位:h)间数量关系?
(3)京沪高铁列车北京南站出发25h否已距始发站1100km南京南站?
先出示问题背景逐提出问题(1)(2)(3)问题解决位学生回答学生补充.
分析 (1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈44(h).
(2)京沪高铁列车行程y运行时间t函数函数解析式y=300x(0≤x≤44).
(3)京沪高铁列车北京南站出发25h行程t=25时函数y=300x值y=300×25=750(km).时列车尚未达距始发站1100km南京南站.
函数y=300x(0≤x≤44)京沪高铁列车行程问题进行讨.实际情况会函数基反映列车行程运行时间间应规律.
面请学教材P86思考中问题:(媒体演示)
思考 列问题中变量间应关系函数关系?果请写出函数解析式函数解析式特征?
(1)圆周长l半径r变化变化.
(2)铁密度78gcm3铁块质量m(单位:g)体积V(单位:cm3)变化变化.
(3)练厚度05cm练摞起总厚度h(单位:cm)练数n变化变化.
(4)冷冻0℃物体分降2℃物体温度T(单位:℃)冷冻时间t(单位:min)变化变化.
引导:问题中变量间应关系样函数表示呢?请学独立思考学交流讨.
教师总结:面问题中表示变量间关系函数解析式分:
(1)l=2πr (2)m=78V (3)h=05n (4)T=-2t
问题2 述函数什点?
师生分析讨纳形成识:正函数y=300x样面函数常数变量积形式.
般形y=kx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数.
请学说说述问题中正例函数例系数分什?(学生说出.)
二互动新授
知道函数图象直观清晰表示函数关系正例函数解析式具结构图象否某种必然处呢?
例1 画出列正例函数图象:
(1)y=2xy=x (2)y=-15xy=-4x
解 (1)函数y=2x中变量x意实数.教材表19-7yx组应值.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
教材图192-1直角坐标系中描出表中值坐标点.点连接起条原点第三第象限直线y=2x图象.
样方法函数y=x图象(教材图192-1).条原点第三第象限直线.
教材图192-1
(2)函数y=-15x中变量x意实数.教材表19-8yx组应值.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
45
3
15
0
-15
-3
-45
…
教材图192-2直角坐标系中描出表中值坐标点.点连接起条原点第二第四象限直线y=-15x图象.
样方法函数y=-4x图象(教材图192-2).条原点第二第四象限直线.
教材图192-2
问题3 请学较面4函数图象相点点发现具样规律?
学生充分发表意见鼓励学生胆探究抒见.教师暂作评判争办法学生想办法验证解决.
教师纳:般正例函数y=kx(k常数k≠0)图象条原点直线称直线y=kxk>0时直线y=kx第三第象限左右升着x增y增k<0时直线y=kx第二第四象限左右降着x增y反减.
思考 原点点(1k)(k常数k≠0)直线函数图象?画正例函数图象时样画简单?什?
学生讨交流教师分析:
两点确定条直线两点法画正例函数y=kx(k≠0)图象.般原点点(1k)(k常数k≠0)直线正例函数y=kx(k≠0)图象.画正例函数图象时取原点点(1k)较简单画出y=kx图象.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学正例函数概念:形y=kx(k常数k≠0)函数做正例函数.正例函数图象条直线.
四板书设计
19.2 次函数
19.21 正例函数
1.正例函数定义
般形y=kx(k≠0)函数做正例函数中k做例系数.
2.正例函数图象性质
(1)般正例函数y=kx(k≠0)图象原点条直线称直线y=kx
(2)k>0时直线y=kx第三第象限左右升yx增增k<0时直线y=kx第二第四象限左右降yx增减.
(3)直线y=kx(00)(1k).
五教学反思
教学中学生会存正例函数性质记忆清教师引导学生利函数图象记忆k>0时直线y=kx第三第象限左右升yx增增k<0时直线y=kx第二第四象限左右降yx增减学会种数形结合思想分析函数性质学生说非常重学函数种效学方法.
导学方案
学法点津
学生学正例函数应明确:确定正例函数关系式时需知道点坐标.已知正例函数图象点组函数应值定系数法设解析式y=kx(k≠0)应值代入通解析式求k值确定函数解析式.画正例函数y=kx图象时通常取点(00)(1k)两点作直线.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)正例函数定义.
般形y=kx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数.
(2)正例函数图象性质.
正例函数图象:般正例函数y=kx(k常数k≠0)图象原点条直线称直线y=kx
正例函数性质:k>0时直线y=kx第三第象限左右升yx增增k<0时直线y=kx第二第四象限左右降yx增减.
2规律方法总结
(1)已知正例函数图象点组函数应值定系数法求函数解析式.设解析式y=kx(k≠0)应值代入解析式求k值确定函数解析式.
(2)正例函数图象条原点直线两点确定条直线画正例函数图象时需确定点.
课时作业设计
选择题
1.列函数中属正例函数( ).
A.y=-5x B.y=-5x+1 C.y=0x D.y=4x2
2.点P1(x1y1)P2(x2y2)直线y=-x两点列判断正确( ).
A.y1>y2 B.y1<y2
C.x1<x2时y1>y2 D.x1<x2时y1<y2
3.已知正例函数y=-(k-1)xyx增增k取值范围( ).
A.x>0 B.k<0 C.k>1 D.k<1
二填空题
4.y=5x3m-2正例函数m=__________.
5.函数y=-5x图象第________象限点(0________)点(1________)yx增________.
6.某函数图象条原点直线左右升请写出符合述条件函数关系式:__________.
三解答题
7.叠纸450张20张纸厚1mm设第1张第x张厚度y(mm)写出y关x函数关系式判断变量x取值范围.
8.已知△ABC底边BC=8cmBC边高线变化时△ABC面积变化.
(1)求△ABC面积y(cm2)高线x函数解析式指明什函数.
(2)x=7cm时求出y值.
参考答案
1A 2C 3D
二41 5二四 0 -5 减
6.y=2xy=3x等(答案唯)
三7解:函数关系式:y=x变量取值范围:0≤x≤450
8.解:(1)y=4x正例函数.
(2)x=7cm时y=28cm2
19.22 次函数
第课时
教学目标
1.理解次函数概念正例函数关系探索程中发展学生抽象思维概括力体验特殊般辨证关系.
2.根问题信息写出次函数表达式利次函数解决简单实际问题.
3.利次函数解决实际问题程逐步形成利函数观点认识现实世界意识力.
教学重难点
重点:次函数概念正例函数关系会根已知信息写出次函数表达式.
难点:理解次函数概念正例函数关系探索程中发展学生抽象思维概括力.
教学程
情境引入
节课起学函数正例函数概念学说出函数正例函数概念间关系?
(学生思考抢答.)
请学面问题:(媒体演示)
问题1 某登山队营气温5℃海拔升高1km气温降6℃登山队员营登高xkm时位置气温y℃试函数解析式表示yx关系.
分析 yx变化规律:营海拔增加xkm时气温5℃减少6x℃yx函数解析式:y=5-6x函数写y=-6x+5
登山队员营登高05km时位置气温x=05时函数y=-6x+5值y=-6×05+5=2(℃).
问题2 问题1中函数:y=-6x+5正例函数?正例函数什?种形式函数?
学生畅欲言y=-6x+5正例函数解析式y=kx作发现常数项学生模式举出外例子教师予点评.
节课起探究种新型函数图象特征.
二互动新授
请学接着教材P90思考中问题:(媒体演示)
思考 列问题中变量间立关系函数关系?果请写出函数关系式.函数解析式特征?
(1)发现20℃~25℃时蟋蟀分鸣次数c温度t(单位:℃)关c值约t7倍35差.
(2)种计算成年标准体重G(单位:kg)方法:厘米单位量出身高值h减常数105差G值.
(3)某城市市电话月收费额y(单位:元)包括月租费22元拨电话xmin计时费(01元min收取).
(4)长10cm宽5cm长方形长减少xcm宽变长方形面积y(单位:cm2)x变化变化.
逐出示题目学生独立完成处必变量取值范围作深入追究重正确出函数关系式.
教师评讲:面问题中表示变量间关系函数解析式分:
(1)c=7t-35(20≤t≤25) (2)G=h-105
(3)y=01x+22 (4)y=-5x+50(0≤x≤10).
正函数y=-6x+5样面函数常数k变量积常数b形式.
般形y=kx+b(kb常数k≠0)函数做次函数.b=0时y=kx+by=kx说正例函数种特殊次函数.
问题3 列函数中次函数正例函数?
(1)y=-8x (2)y= (3)y=5x2+6 (4)y=-05x-1
学生独思考交流讨形成识:(1)(4)次函数中(1)正例函数.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学次函数概念:形y=kx+b(kb常数k≠0)函数做次函数.b=0时y=kx+by=kx说正例函数种特殊次函数.
19.22 次函数
第课时
1.次函数定义.
般形y=kx+b(kb常数k≠0)函数做次函数.
2.y=kx+b(kb常数k≠0)b=0时函数次函数正例函数.
四板书设计
五教学反思
课教学通创设情境引入次函数引导学生类正例函数概念学程学次函数.教学中发现学生判断函数否次函数时表象判定容易出错.教学时学生明白:判断函数否次函数先式子进行变形否化成y=kx+b(kb常数k≠0)形式x指数1k≠0b意常数符合述条件b=0函数次函数正例函数.说正例函数定次函数次函数定正例函数.时教师点明次函数解析式应整式变数指数应1学生次函数概念理解透彻明确辨析次函数解析式结构特征次函数学基础.
导学方案
学法点津
学生学次函数概念时明确:次函数解析式形式y=kx+b(kb常数k≠0)右边关x次式中次项系数必须零常数b意常数.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)次函数概念
般形y=kx+b(kb常数k≠0)函数次函数.
(2)次函数正例函数区联系.
正例函数定次函数次函数常数项零时变正例函数.
2规律方法总结
判断函数否次函数判断否化成y=kx+b(kb常数k≠0)形式化成y=kx+b(kb常数k≠0)形式函数定次函数化成y=kx+b(kb常数k≠0)形式函数次函数.
第课时作业设计
选择题
1.列说法正确( ).
A.正例函数次函数 B.次函数正例函数
C.正例函数次函数 D.正例函数次函数
2.次函数y=kx+b(k≠0)满足x=0时y=-1x=1时y=1次函数( ).
A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=-2x-1
3.2y-43x-2成正例函数yx( ).
A.定正例函数 B.定次函数
C.没函数关系 D.答案
二填空题
4.图已知点A(-10)点B直线y=x动点线段AB短时点B坐标________.
5.列函数:(1)y=x-6(2)y=(3)y=(4)y=7-x中yx次函数________.
6.次函数y=2x+b-3b=__________时次函数变成正例函数.
三解答题
7.k值时函数y=(k+1)xk2+k-1次函数?时正例函数?
8.已知yx-3成正例x=4时y=3
(1)写出yx间函数关系式
(2)yx间什函数关系
(3)求x=25时y值.
参考答案
1A 2C 3B
二4 5(1)(3)(4) 63
三7解:k2=1k=±1∵k+1≠0∴k≠-1∴k=1时y=2x正例函数.
8.解:(1)y=k(x-3)x=4时y=33=k(4-3)解k=-3∴y=3(x-3)y=3x-9
(2)yx间次函数关系.
(3)x=25时y=3x-9y=3×25-9=-15
第二课时
教学目标
1.解次函数图象画法.
2.理解次函数正例函数图象间关系.
3.理解次函数性质.
4.通次函数图象性质研究体会数形结合问题解决中作应解决相关函数问题.
5.通画函数图象函数图象研究函数性质体验数形联系感受函数图象简洁性.
教学重难点
重点:次函数图象性质.
难点:次函数图象纳出次函数性质性质理解.
教学程
情境引入
家知道句名言数形直观形数入微学记中反映数学思想方法?
学生容易回答出利数形结合研究问题时数量关系图形相互赖密分等教师提出问题:
问题1 数形结合方法研究正例函数家回忆关容?
学生畅欲言.
问题2 记节课登山问题?
媒体出示:某登山队营气温5℃海拔升高1km气温降6℃登山队员营登高xkm时位置气温y℃试解析式表示yx关系.
直观反映登山温度变化情况(y=5-6x)做呢?(画出图象).
图象什形状呢?节课起探究次函数图象性质.
二互动新授
例2 画出函数y=-6xy=-6x+5图象.
学生独坐标纸动手画图教师媒体演示:
解 函数y=-6xy=-6x+5中变量x意实数列表表示组应值(计算填写教材表19-9中空格).
x
-2
-1
0
1
2
y=-6x0
-6
y=-6x+55
-1
画出函数y=-6xy=-6x+5图象(教材图192-3).
思考 较面两函数图象相点点填出观察结果:
两函数图象形状__________倾斜程度__________函数y=-6x图象原点函数y=-6x+5图象y轴交点__________作直线y=-6x__________移__________单位长度.
较两函数解析式说出两函数图象述关系道理?联系面结果考虑次函数y=kx+b(k≠0)图象什形状直线y=kx(k≠0)什关系.
学生思考师生探究:
较次函数y=kx+b(k≠0)正例函数y=kx(k≠0)解析式容易出:
次函数y=kx+b(k≠0)图象直线y=kx移|b|单位长度(b>0时移b<0时移).次函数y=kx+b(k≠0)图象条直线称直线y=kx+b
例3 画函数y=2x-1y=-05x+1图象.
分析 次函数图象直线确定两点画出.
解 列表表示x=0x=1时两函数应值(教材表19-10).
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-05x+1
1
05
点(0-1)点(11)画出直线y=2x-1图象点(01)点(105)画出直线y=-05x+1(教材图192-4)
思考 画出函数y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1图象联想:次函数解析式y=kx+b(kb常数k≠0)中k正负函数图象什影响?
学生练师生分析:
观察前面次函数图象发现规律:
k>0时直线y=kx+b左右升
k<0时直线y=kx+b左右降.
知:次函数y=kx+b(kb常数k≠0)具性质:
k>0时yx增增
k<0时yx增减.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学次函数图象性质:
k>0时图象左右呈升趋势yx增增.
k<0时图象左右呈降趋势yx增减.
四板书设计
19.22 次函数
第二课时
1.次函数图象:
次函数y=kx+b(kb常数k≠0)图象条直线.
2.次函数性质:
k>0时yx增增k<0时yx增减.
五教学反思
节课研究次函数图象性质学正例函数图象性质初步解研究具体函数图象性质基础进行原知识验节课学着积极促进作前知识较中学生进步理解知识促进认知结构完善发展进步体验研究函数基思路.目标达成求教学中必须发挥学生体作.教学中部分学生次函数y=kx+b图象位置确定kb起作理解位致次函数性质握准效解决种问题教师数形结合思想方法阐述.
导学方案
学法点津
学生画次函数图象时面直角坐标系中先描出两点连成直线两点般选取(0b)(-0)时记住次函数y=kx+b(kb常数k≠0)具性质:(1)k>0时yx增增(2)k<0时yx增减.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)次函数图象.
次函数y=kx+b(kb常数k≠0)图象条直线.
两点确定条直线面直角坐标系画次函数图象时先描出两点连成直线.
(2)次函数性质.
次函数y=kx+b(kb常数k≠0)具性质:
k>0时yx增增
k<0时yx增减.
2规律方法总结
(1)两点确定条直线般点(0b)点(-0)确定直线y=kx+b解析式画出相应图象.外根图象移求解直线y=kx+b作直线y=kx移|b|单位长度(b>0时移b<0时移).
(2)根次函数性质果已知系数k符号直接说出系数y值x变化变化情况反果知道次函数增减性够推断常数k符号.
第二课时作业设计
选择题
1.果函数y=ax+b(a<0b<0)y=kx(k>0)图象交点P点P应该位( ).
A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.次函数y=kx+b函数值yx增减图象y轴负半轴相交kb符号判断正确( ).
A.k>0b>0 B.k>0b<0 C.k<0b>0 D.k<0b<0
3.点P1(x1y1)P2(x2y2)次函数y=-4x+3图象两点x1<x2y1y2关系( ).
A.y1>y2 B.y1>y2>0 C.y1<y2 D.y1=y2
二填空题
4.次函数y=2x+3中yx增__________(填增减)0≤x≤5时y值__________.
5.直角坐标系中作出列直线:(1)y=x-1(2)y=2x-1(3)y=-x+1(4)y=-2x+1互相行直线__________.
6.直线y=3x移6单位长度函数解析式__________.
三解答题
7.已知次函数y=kx-4x=2时y=-3
(1)求次函数解析式
(2)该函数图象移6单位长度求移图象x轴交点坐标.
8.已知直线y=2x-3
(1)求直线y轴交点x轴距离.
(2)直线否存点A点Ax轴距离2?存求出点A坐标存请说明理.
参考答案
1C 2D 3A
二4增 3 5(1)(3) 6y=3x+6
三7(1)y=x-4 (2)(-40).
8.(1)3 (2)存.点A坐标
第三课时
教学目标
1.学会根信息定系数法求次函数解析式.
2.解分段函数特点学会根题意求出分段函数解析式画出函数图象.
3.利次函数图象解决简单实际问题发展学生数学应力.
4.进步体会感知数学建模般思想.
教学重难点
重点:根信息确定次函数表达式.
难点:培养数形结合解决问题力.
教学程
情境引入
请学出坐标纸画出函数y=xy=3x-1图象回答列问题:(媒体演示)
问题1 画两函数图象时分描点?选点?取法?
求学生根作图畅欲言充分表达观点全班学生节课立起跑线.
问题2 节课中学定次函数表达式前提说出图象特征关性质反果出信息否求出函数表达式呢?
节课研究问题.
二互动新授
例4 已知次函数图象点(35)(-4-9)求次函数解析式.
分析 求次函数y=kx+b解析式关键求出kb值.已知条件列出关kb二元次方程组求出kb
解 设次函数解析式y=kx+by=kx+b图象点(35)(-4-9)解方程组
次函数解析式y=2x-1
教师总结:例4样先设出函数解析式根条件确定解析式中未知系数出函数解析式方法做定系数法.
次函数y=kx+b中kb两定系数定系数法时需根两条件列二元次方程组(kb未知数)解方程组具体写出次函数解析式.
媒体呈现:K
例5 黄金1号玉米种子价格5元kg果次购买2kg种子超2kg部分种子价格8折.
(1)填写教材表19-11
购买量kg
05
1
15
2
25
3
35
4
…
付款金额元…
(2)写出购买量关付款金额函数解析式画出函数图象.
分析 付款金额种子价格关.问题中种子价格固定变购买量关.设购买xkg种子0≤x≤2时种子价格5元kgx>2时中2kg种子5元kg计价余(x-2)kg(超出2kg部分)种子4元kg(8折)计价.写函数解析式画函数图象时应0≤x≤2x>2分段讨.
解 (1)
购买量kg
05
1
15
2
25
3
35
4
…
付款金额元
25
5
75
10
12
14
16
18
…
(2)设购买量xkg付款金额y元.
0≤x≤2时y=5xx>2时y=4(x-2)+10=4x+2
函数图象教材图192-5
教材图192-5
说明:yx函数解析式合起表示:y=
思考 面函数解析式解决问题?函数图象解决问题?
(1)次购买15kg种子需付款少元?
(2)次购买3kg种子需付款少元?
学生练组交流.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学定系数法求次函数解析式分段函数特点.
四 板书设计
19.22 次函数
第三课时
1.次函数解析式确定
(1)确定次函数解析式两种方法:根公式基数量关系确定函数解析式二定系数法求解.般根条件列出关kb二元次方程组求出kb值求出函数解析式种求函数解析式方法做定系数法.
(2)般步骤:①设:设出次函数解析式y=kx+b(k≠0)②列:根条件列出kb二元次方程组③解:解二元次方程组④代:kb值代入y=kx+b中次函数解析式.
2.问题中变量取值范围表示函数关系解析式样函数称分段函数.
五教学反思
节课教学程中许学生定系数法确定次函数解析式步骤清楚致解析式求错便记忆教师定系数法确定次函数解析式步骤纳四字:设列解代.设.样学生记简单容易出错.外求分段函数解析式学生明白:首先求出变量范围应函数解析式然括号合写成函数形式标注变量取值范围.教师通实例学生初步感受分段函数解决问题中优越性树立起学生学兴趣信心.
导学方案
学法点津
学生明白定系数法确定次函数y=kx+b(k≠0)解析式确定kb值通四字口诀:设列解代理解识记般步骤.学求分段函数时明确方法:首先确定变量取值范围然定系数法求变量取值范围函数解析式合写成函数形式.
二学点纳总结
1知识点总结
1.定系数法求次函数解析式般步骤:
(1)设:设出含定系数函数解析式
(2)列:已知条件(变量函数应值)代入解析式关定系数方程(组)
(3)解:解方程(组)求出定系数
(4)代:求出定系数值代回设函数解析式求函数解析式.
(2)分段函数概念.
问题中变量取值范围表示函数关系解析式形式样函数称分段函数.
2规律方法总结
(1)已知解析式画直线反已知直线求解析式间数形转换关系示:
K
(2) 求分段函数解析式应注意段变量取值范围分段函数书写时括号段函数合写成函数形式必须指明段函数变量取值范围.时求分段函数函数值应注意变量范围确定相应函数值.
第三课时作业设计
选择题
1.直线y=kx+3x轴交点(10)k值( ).
A.3 B.2 C.-2 D.-3
2.次函数图象点A(-2-1)直线y=2x-3行函数解析式( ).
A.y=x+1 B.y=2x+3 C.y=2x-1 D.y=-2x-5
3.某市出租车收费标准:3千米收费6元3千米10千米部分千米收费13元10千米部分千米收19元出租车收费y(元)行驶路程x(千米)函数关系图象表示( ).
二填空题
4.已知直线y=ax-2点(-3-8)两点a=__________b=__________.
5.次函数y=(1-2m)x+3图象A(x1y1)B(x2y2)两点x1<x2时y1>y2m取值范围__________.
6. 某图书出租店种图书租金y(元)出租天数x(天)间函数关系图示两天天累计租金增加__________元.
三解答题
7.已知直线l直线y=2x+1交点横坐标2直线y=x-8交点坐标-7求直线l解析式
8.增强居民节约水意识某市制定新水费标准:户月水量超5吨部分水公司吨2元收费超5吨部分吨26元收费.设某户水量x吨水公司应收水费y元.
(1)试写出y(元)x(吨)间函数关系式
(2)该户年5月份水量8吨水公司应收水费少元?
参考答案
1D 2B 3B
二42 -1 5m> 605
三7解:题意直线l(25)(1-7)设直线l解析式y=kx+b解
∴直线l解析式:y=12x-19
8.(1)y=
y=
(2)x=8时y=26x+23=26×8+23=438
19.23 次函数方程等式
第课时
教学目标
1.理解次函数元次方程关系会根次函数图象解决元次方程求解问题.
2.理解次函数元次等式关系会根次函数图象解决元次等式求解问题.
3.学函数观点方程等式方法初步感受全面观点处理局部思想.
4.历方程等式函数关系问题探究程学联系观点数学问题辨证思想.
教学重难点
重点:次函数元次方程次函数元次等式关系理解.
难点:根次函数图象求元次方程元次等式解(解集).
教学程
情境引入
前面学次函数实际次函数两变量间符合定关系种相互应互相存.前面学元次方程元次等式二元次方程组等着必然联系.
节课开始学函数观点方程(组)等式充分利函数图象直观性形象方程(组)等式求解问题学数学种思想方法.
二互动新授
先面两问题什关系:(媒体演示)
思考1 面3方程什点点?函数角度解3方程进行解释?
(1)2x+1=3 (2)2x+1=0 (3)2x+1=-1
学生思考交流讨.
教师评讲:出3方程等号左边2x+1等号右边分30-1函数角度解3方程相次函数y=2x+1函数值分30-1时求变量x值.者说直线y=2x+1取坐标分30-1点横坐标分少(教材图192-6).
教材图192-6
教师总结:x未知数元次方程变形ax+b=0(a≠0)形式解元次方程相某次函数y=ax+b函数值0时求变量x值.
通面学知道解元次方程ax+b=0(ab常数)求x值时y=ax+b值0问题.
面继续面两问题:(媒体演示)
思考2 面3等式什点点?函数角度解3等式进行解释?
(1)3x+2>2 (2)3x+2<0 (3)3x+2<-1
学生思考交流讨.
教师讲评:出3等式等号左边3x+2等号等号右边.函数角度解3等式相次函数y=3x+2函数值分20-1时求变量x取值范围.者说直线y=3x+2取坐标分满足20-1点横坐标分满足什条件(教材图192-7).
教材图192-7
教师总结:x未知数元次等式变形ax+b>0ax+b<0(a≠0)形式解元次等式相某次函数y=ax+b值00时求变量x取值范围.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学:
1数形两方面总结次函数元次方程关系.
数角度:
K
形角度:
K
2.数形两角度总结元次等式次函数关系.
数角度:
K
形角度:
K
四 板书设计
19.23 次函数方程等式
第课时
1.元次方程化kx+b=0(kb常数k≠0)形式解元次方程转化次函数函数值0时求相应变量值.
2.元次等式化kx+b>0kx+b<0(kb常数k≠0)形式解元次等式转化次函数y=kx+b值00时求变量x取值范围.
五教学反思
节课教学程中学生利次函数图象解元次方程步骤解教师加纳:求直线y=kx+bx轴交点坐标令y=0方程kx+b=0解方程x=-直线x轴交点坐标直线y=kx+by轴交点坐标令x=0y=b直线y轴交点坐标(0b).
外教学中学生问题存疑惑:(1)利次函数图象解等式图象相位置回答:x轴方图象应函数值正x轴点应函数值0x轴方图象应函数值负(2)两条直线方直线应函数值方直线应函数值次函数y=kx+b(kb常数k≠0)y>0意味着kx+b>0(3)两函数值进行较确定变量取值范围时先求出两函数交点横坐标界进行讨.问题教师进行适时解释点拨授学生学方法增强学生学信心.
导学方案
学法点津
学生学次函数元次方程关系时明确方程解相应函数函数值0时求变量值.解元次方程y=kx+b求变量x值时次函数y=kx+b值0两问题实际问题解元次方程转化某次函数值0时求相应变量值.学生学次函数元次等式关系时明确元次等式转化kx+b>0kx+b<0(kb常数k≠0)形式解元次等式转化次函数y=kx+b值00时求变量x取值范围.
二学点纳总结
1知识点总结
次函数元次方程元次等式关系.
(1)元次方程转化kx+b=0(kb常数k≠0)形式解元次方程转化某次函数函数值0时求相应变量值.
(2)元次等式转化kx+b>0kx+b<0(kb常数k≠0)形式解元次等式转化次函数y=kx+b值00时求变量x取值范围.
2规律方法总结
(1)利次函数图象解元次方程步骤:元次方程转化次函数
画出次函数图象找出次函数图象x轴交点横坐标元次方程解.
(2)解关x等kx+b>mx+n转化:
求变量x取值时直线y=(k-m)x+b-n点x轴方求变量x取值时直线y=kx+b点直线y=mx+n点方.(等号<时样道理)
第课时作业设计
选择题
1.图示次函数y=2x+m图象AB两点方程2x+m=0解( ).
A.x=2 B.x=3
C.x=0 D.法确定
2.关x元次方程ax+b=c解x=x0知次函数y=-ax-b+c图象x轴交点横坐标x1x0x1间关系( ).
A.x0=x1 B.x0>x1 C.x0<x1 D.x0≠x1
3.已知y1=2x-1y2=x+1y1>y2( ).
A.x<3 B.x>3 C.x<4 D.x>4
二填空题
4.直线y=2x+bx轴交点坐标(20)关x方程2x+b=0解x=__________.
5.方程3x+2=8解__________函数y=3x+2变量x等__________时函数值8
6.已知次函数y=2x+3y>0时x取值范围__________y=0时x值__________y<0时x取值范围__________.
三解答题
7.面直角系画出函数y1=x-2y2=-x+1图象回答列问题:
(1)方程组解什?
(2)x值时y1>y2?x值时y1<y2
8.已知y-1x成正例x=-2时y=4
(1)求yx间函数解析式
(2)函数值y取值范围0≤y≤5时求变量x取值范围.
参考答案
1B 2A 3D
二42 5x=2 2 6x>- x=- x<-
三7解:(1)图象图示:
K
图中出:
方程组解
(2)图中出:x>2时y1>y2x<2时y1<y2
8.解:(1)y=-x+1 (2)-≤x≤
第二课时
教学目标
1.理解次函数二元次方程组关系会图象法解二元次方程组.
2.学函数观点解方程组方法进步感受数形结合思想方法.
3.历图象法解方程组探究程学会联系观点理解数学问题辨证思想.
教学重难点
重点:二元次方程组解两直线交点坐标间应关系理解.
难点:实际应问题探究建模.
教学程
情境引入
已学会求二元次方程组方法代入法加减法函数观点解方程组方法呢?
首先方程组成两次函数组合:
(1)
(1)根方程组意义函数观点求x取什数值时两次函数y值相等.反映图象求直线y=-+直线y=2x-1交点坐标.
节课起学利函数图象解二元次方程组.
二互动新授
函数角度解二元次方程组呢?
问题3 1号探测气球海拔5m处出发1mmin速度升.时2号探测气球海拔15m处出发05mmin速度升.两气球升1h
(1)式子分表示两气球位置海拔y(单位:m)关升时间x(单位:min)函数关系
(2)某时刻两气球否位高度?果时气球升长时间?位什高度?
分析 (1)气球升时间x满足0≤x≤60
1号气球y关x函数解析式y=x+5
2号气球y关x函数解析式y=05x+15
(2)某时刻两气球位高度说x某值(0≤x≤60)函数y=x+5y=05x+15相值y求出xy问题解决.容易想解二元次方程组解说升20min时两气球位海拔25m高度.
次函数图象解释述问题解答.教材图192-8直角坐标系中画出次函数y=x+5y=05x+15图象两条直线交点坐标(2025)说明升20min时两气球位海拔25m高度.
教材图192-8
教师总结:般含未知数xy二元次方程组改写y=kx+b(kb常数k≠0)形式样方程应次函数应条直线条直线点坐标(xy)二元次方程解.
知含未知数xy两二元次方程组成二元次方程组应两次函数应两条直线.数角度解样方程组相求变量值时相应两函数值相等函数值少形角度解样方程组相确定两条相应直线交点坐标.画次函数图象方法方程组解.
纳:方程(组)函数间互相联系函数角度统起解决问题时应根具体情况灵活结合起考虑.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学图象法解方程组步骤:(1)方程组中方程化y=ax+b形式(2)画出次函数图象(3)交点坐标出方程组解.
四板书设计
19.23 次函数方程等式
第二课时
1.二元次方程组图象解法:
二元次方程组应两次函数画出两次函数图象找出交点坐标相应二元次方程组解.
2.联系两次函数解析式构建二元次方程组通解方程组确定两条直线交点坐标.
五教学反思
节课教学程中教师学生明白:次函数解析式y=kx+b(k≠0)身关xy二元次方程直线y=kx+b(k≠0)点坐标二元次方程y=kx+b(k≠0)解二元次方程ax+by=c转化成y=kx+b(k≠0)形式二元次方程应次函数(条直线)二元次方程组应两次函数(两条直线).数角度解方程组相求变量值时两函数相等函数值值形角度解方程组相确定两条直线交点坐标利次函数图象解方程组.
导学方案
学法点津
学生利次函数解方程组步骤:
(1)先二元次方程组中方程化次函数y=kx+b(k≠0)形式.
(2)面直角坐标系分作出两次函数图象.
(3)观察图象两条直线交点坐标P(ab)原二元次方程组解.
二学点纳总结
1知识点总结
二元次方程组图象解法:二元次方程组应两次函数画出两次函数图象找出交点坐标相应二元次方程组解种解二元次方程组方法做二元次方程组图象解法.
2规律方法总结
(1)二元次方程组次函数关系:二元次方程组(kbmn常数k≠0)解次函数y=kx+by=mx+n图象交点坐标反次函数y=kx+by=mx+n图象交点坐标二元次方程组解.
(2)联立两次函数解析式构建二元次方程组通解方程组确定两条直线交点坐标.
(3)学次函数二元次方程组关系时采数形结合方程思想.
第二课时作业设计
选择题
1.直线AB∥x轴点A坐标(1-2)直线AB意点坐标-2时称直线y=-2直线y=3直线x=2交点( ).
A.(32) B.(23) C.(-2-3) D.(-3-2)
2.已知y1=-x+1y2=-2x-1x>-2时y1>y2x<-2时y1<y2直线y1=-x+1直线y2=-2x-1交点( ).
A.(-23) B.(-2-5) C.(3-2) D.(-5-2)
3. 图示图方程组解( ).
A B C D
二填空题
4.直线y=2x-1y=x+4交点(59)x__________时直线y=2x-1点直线y=x+4相应点方x__________时直线y=2x-1点直线y=x+4相应点方.
5.已知方程组解直线y=2x+1y=3x-1交点坐标__________.
6. 图利图象回答列问题:
(1)方程组解__________
(2)等式2x>-x+3解集__________
(3)等式2x<-x+3解集__________.
三解答题
7.作图象方法解方程组
8.图直线l1:y=x+1直线l2:y=mx+n相交点P(1b).
(1)求b值
(2)解关xy方程组请直接写出解
(3)直线l3:y=nx+m否点P?请说明理.
参考答案
1B 2A 3C
二4>5 <5 5(25)
6.(1) (2)x>1 (3)x<1
三7解:y=x+1y=2x-2图象图示:
K
图知两直线交点(22)
∴方程组解
8.解:(1)b=2 (2) (3)点P坐标代入l3解析式等式成立直线l3点P
1B 2A 3C
二4>5 <5 5(25)
6.(1) (2)x>1 (3)x<1
三7解:y=x+1y=2x-2图象图示:
K
图知两直线交点(22)
∴方程组解
8.解:(1)b=2 (2) (3)点P坐标代入l3解析式等式成立直线l3点P
19.3 课题学 选择方案
教学目标
1.够建立实际问题数学模型转化数学问题.
2.学会综合运次函数方程(组)等式等知识解决方案设计问题.
3.通选择方案学提高学生阅读理解力逻辑思维力激发学生学数学兴趣.
教学重难点
重点:综合运次函数解决方案设计问题.
难点:运次函数选择佳方案.
教学程
情境引入
学知道做件事情时实施方案.较方案中选择佳方案作行动计划非常必.选择方案时需数学角度进行分析涉变量问题常函数.运次函数选择佳方案呢?节课学容.
二互动新授
面请学起问题:
问题1 样选取网收费方式?
教材表19-13出ABC三种宽带网收费方式.
收费方式
月费元
包时网时间h
超时费(元min)
A
30
25
005
B
50
50
005
C
120
限时
教材表19-13
选取种方式节省网费?
学生独练组交流讨.
分析 方式AB中网时间影响网变量方式C中网费常量.
设月网时间xh方案AB收费金额y1y2x函数.较需x>0条件考虑时(1)y1=y2(2)y1<y2(3)y1>y2利函数解析式通方程等式函数图象够解答述问题.基础中省钱方式方式C进行较容易收费方式作出选择.
方式A中月费30元包时网时间25h常量考虑收费金额时网时间分25h超25h两种情况函数
y1=
化简y1=
函数图象教材图193-1示:
类似出BC收费金额y2y3关网时间x函数解析式.
教材图193-1中画出y2y3图象结合函数图象解析式填空:
网时间__________时选择方式A省钱
网时间__________时选择方式B省钱
网时间__________时选择方式C省钱.
求学生:利函数解析式图象出解答结合方程等式进行说明.
考虑述问题基础消费者选择节省费网方式?
接问题:
问题2 样租车?
某学校计划总费2300元限额租汽车送234名学生6名教师集体外出活动辆汽车少1名教师.
现甲乙两种客车载客量租金教材表19-14示.
载客量(辆)
甲种客车
45
乙种客车
30
租金(元辆)
400
280
教材表19-14
(1)需租少辆汽车?
(2)出节省费租车方案.
学生独练组交流讨.
分析 (1)车数角度考虑租少辆汽车注意求:
①保证240名师生车坐②辆汽车少1名教师.
根①知汽车总数__________根②知汽车总数__________.综合起知汽车总数__________.
(2)租车费租车类关出汽车总数a确定满足项求前提少租甲种客车节省费.
设租x辆甲种客车租车费y(单位:元)x函数y=400x+280(a-x).
(1)中确定a值代入式化简函数y=__________.
240名师生车坐x__________租车费超2300元x超__________.综合起知x取值__________.
考虑述问题基础出种租车方案?节省费应选择方案?试说明理.
纳:解决含变量问题时分析变量间关系中选取取值影响变量值变量作变量.然根问题条件寻求反映实际问题函数作解决问题数学模型.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学方案设计问题.解决含变量问题时分析变量间关系中选取取值够影响变量值变量作变量.然根问题条件寻求反映实际问题函数作解决问题数学模型.
四板书设计
19.3 课题学 选择方案
运次函数选择佳方案般步骤:
(1)数学角度分析实际问题建立函数模型(两两模型)
(2)列出等式(方程)求出变量取值时应函数值关系
(3)结合实际需求选择佳方案.
选择方案时考虑实际问题中变量取值范围.
五教学反思
节课教学中教师学生明白:次函数解决生产实践日常生活中实际问题应次函数元次方程解决行程面积等实际问题应次函数元次等式解决生产安排分工运输等实际问题应次函数二元次方程组解决实际问题中评估方案选择决策等问题.做件事情时实施方案较方案中选择佳(省钱省时省力)方案非常必.学生运次函数选择佳方案作法困惑教师学生总结出具体步骤.方案设计类题型较涉面广教师选择题材应贴生活学生课题学充满兴趣.
导学方案
学法点津
学选择方案时采转化思想分类讨思想.选择方案时实际问题中建立数学模型利次函数方程(组)等式(组)等知识解决方案设计问题.根函数图象解析式求出函数值优方案.
二学点纳总结
1知识点总结
常见选择方案类型:
(1)利润问题安排生产获利润.
(2)效益问题安排工时间获效益.
(3)分配问题种问题种形式出现考查范围较广.
2规律方法总结
解决选择方案问题时应函数建模思想实际生产生活问题中应函数知识建立函数模型列出符合题意函数解析式然根函数性质综合方程方程组等式图象知识求解.
课时作业设计
选择题
1.现甲乙两种运输车46吨抗旱物资运灾区甲种运输车载重5吨乙种运输车载重4吨安排车辆超10辆甲种运输车少应该安排( ).
A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆
2.某超市推出优惠方案:(1)次性购物超100元享受优惠(2)次性购物超100元超300元律9折(3)次性购物超300元律8折.王波两次购物分付款80元252元果王波次性购买两次相商品应付款( ).
A.288元 B.322元
C.288元316元 D.332元363元
3.红家粉刷房间雇5工干10天某种涂料150升费4800元粉刷面积150m2结算工钱时三种方案:方案:工算工30元(1工干 天工)方案二:涂料费算涂料费30作工钱方案三:粉刷面积算方米付工钱12元.请帮红家出意选择种方案付钱合算( ).
A.方案 B.方案二 C.方案三 D.样
二填空题
4.促销种定价相商品甲超市连续两次降价10乙超市次降价20__________超市购买种商品较合算.
5.学校计划购买40支钢笔干笔记(笔记数量超铅笔数量).甲乙两家文具店标价钢笔10元支笔记2元.甲店优惠方式钢笔9折笔记8折乙店优惠方式买5支钢笔送1笔记钢笔折笔记75折购买笔记数量x__________范围甲店较合算.
6. 某公司准备汽车租赁公司签订租车合月车路程xkm计算甲汽车租赁公司月收取租赁费y1元乙汽车租赁公司月收取租赁费y2元y1y2函数图象右图示月车路程__________范围时租赁甲汽车租赁公司车较合算.
三解答题
7.某电视机厂印制产品宣传资料甲印刷厂提出:份资料收1元印制费收1000元制版费乙厂提出:份资料收2元印制费收制版费.
(1)写出两厂收费y(元)印制数量x(份)间函数关系式
(2)电视机厂拟出3000元印刷宣传资料选择家印刷厂印刷宣传资料印?
(3)印制数量什范围时甲厂印刷合算?
8.某图书馆开设两种方式租书业务:种会员卡种租书卡两种方式租书租书金额y(元)租书时间x(天)间关系图示根图中信息回答列问题:
(1)写出两种方式租书金额y(元)租书时间x(天)间函数关系式(必写x取值范围)
(2)两种租书方式天收费分少元?
(3)两种卡期限均年年中选取两种租书方式较划算?
K
参考答案
1C 2A 3A
二4乙超市 5x>40 60<x<2000
三7解:(1)甲厂收费:y=x+1000乙厂收费:y=2x
(2)找甲厂印制印制份数x满足3000=x+1000解x=2000找乙厂印制印制份数x满足3000=2x解x=1500找甲厂印制宣传材料.
(3)根题意x+1000<2x解x>1000印制数量1000份时甲厂印制合算.
8.解:(1)设租书卡租书金额y(元)租书时间x(天)函数关系式y=k1x(k1≠0)图象知y=k1x点(10050)∴100k1=50k1=05∴y=05x
设会员卡租书金额y(元)租书时间x(天)函数关系式y=k2x+b(k2≠0)图象知直线y=k2x+b(020)(10050).
∴解∴y=03x+20
(2)租书卡100天收费50元∴50÷100=05(元天)会员卡100天收费50-20=30(元)∴30÷100=03(元天).
(3)图象知租书时间100天时两种卡样划算租书时间100天时租书卡较划算租书时间100天365天时会员卡较划算.
第二十章 数分析
20.1 数集中趋势
20.11 均数
第课时
教学目标
1.实际问题情境中认识加权均数初步理解权含义.
2.正确运加权均数解决实际问题解决问题程中体会权作.
3.明确加权均数算术均数区联系感受加权均数现实生活中广泛应现实意义.
教学重难点
重点:加权均数概念运.
难点:权意义理解.
教学程
情境引入
知道均数作组数代表.天继续学均数知识请问题:
问题1 家公司算招聘名英文翻译.甲乙两名应试者进行听说读写英语水测试项成绩(百分制)教材表20-1示.
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
教材表20-1
(1)果家公司想招名综合力较强翻译计算两名应试者均成绩(百分制)成绩?应该录取谁?
学生组交流讨教师评析:问题(1)根均数公式
甲均成绩=8025
乙均成绩=795
甲均成绩乙高应该录取甲.
节课起探究均数数分析中广泛应现实意义.
二互动新授
问题2 (2)果家公司想招名笔译力较强翻译听说读写成绩2∶1∶3∶4确定计算两名应试者均成绩(百分制).成绩应该录取谁?
学生独思考组交流师生分析:
问题(2)听说读写成绩2∶1∶3∶4确定说明项成绩重程度读写成绩听说成绩更加重.甲均成绩:=795乙均成绩=804
乙均成绩甲高应该录取乙.
述问题(1)利均数公式计算均成绩中数认等重问题(2)根实际需类型数赋予重程度相应重中2134分称听说读写四项成绩权相应均数795804分称甲乙听说读写四项成绩加权均数.
般n数x1x2…xn权分w1w2…wn做n数加权均数.
思考 果家公司想招名口语力较强翻译听说读写成绩3∶3∶2∶2确定甲乙两谁录取?述问题(1)(2)相较体会权作?
学生练组交流讨.
例1 次演讲赛中评委演讲容演讲力演讲效果三方面选手分.项成绩均百分制计然演讲容占50演讲力占40演讲效果占10计算选手综合成绩(百分制).进入决赛前两名选手单项成绩教材表20-2示请确定两名次.
选手
演讲容
演讲力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
教材表20-2
学生独练组交流讨.
分析 问题成求两名选手三项成绩加权均数504010说明演讲容演讲力演讲效果三项成绩总成绩中重程度三项成绩权.
解 选手A分=90
选手B分=91
知选手B获第名选手A获第二名.
提出问题:例1中两名选手单项成绩两95分85分什分呢?中体会权作?
学生谈谈权作体会.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学加权均数实际问题情境中认识加权均数明晰算术均数加权均数区联系.
第二十章 数分析
20.1 数集中趋势
20.11 均数
第课时
加权均数:般n数x1x2…xn权分w1w2…wn做n数加权均数
四 板书设计
五教学反思
学生学节课前现认知结构中单算术均数理解组数均水.节课设计充分注意点利点引出新问题学生真切感受加权均数生活中广泛应价值.问题学生日常生活中常接触未真正数学角度认识思考.教学时问题紧密联系实际加深学生加权均数感受理解.学生通交流讨探究真切感受数学知识生活实际密切联系提高数学眼光世界动性.
学生计算均数时易犯错误致:(1)忽略权出错(2)认识权出错(3)错误理解概念出错.外计算加权均数时注意公式中分子否数权积分母权简单成数数.教师教学中应特强调引起学生注意.
导学方案
学法点津
加权均数实际生活中常种均数.果组数中数重程度计算组数均数时数权利公式:求均数做加权均数.加权均数定注意数中权重运中善灵活运公式.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)均数:般果n数x1 x2 …xn x=(x1+x2+…+xn)做n数均数通常做算术均数.
(2)加权均数:n数x1x2…xn权分w1w2…wn做n数加权均数数中权够反映数相重程度.
2规律方法总结
(1)均数数关系反映组数集中趋势.
(2)加权均数算术均数特例加权均数实质考虑权重均数.
(3)计算加权均数时注意公式中分子数权重积分母权.
第课时作业设计
选择题
1.果组数x1x2x3x4均数x组数x1x2+1x3+2x4+3均数( ).
A.x B.x+1 C.x+15 D.x+6
2.x1x2x3…x10均数5x11x12…x20均数3x1x2x3…x20均数( ).
A.3 B.4 C.5 D.8
3.某居民院月底统计电情况中3户户电45千瓦时5户户电50千瓦时6户户电42千瓦时均户电( ).
A.41千瓦时 B.42千瓦时 C.455千瓦时 D.46千瓦时
二填空题
4.果组数5x34均数5x=__________.
5.某校八年级4班期中数学测验(1)班50均68分(2)班48均70分(3)班50均72分(4)班52均70分该年级期中数学测验均__________分.
6.某班学生50均身高168cm中30名男生均身高170cm20名女生均身高__________.
三解答题
7.某工30天中加工种零件日产量51件2天52件3天53件6天54件8天55件7天56件3天57件1天计算该工30天中均日产量.
参考答案
1C 2B 3C
二48 570 6165cm
三7解:=54(件).
第二课时
教学目标
1.理解算术均数简便算法成加权均数道理进步加深加权均数认识.
2.根频数分布表利组中值方法计算加权均数.
3.体会样均数估计总体均数思想方法.
教学重难点
重点:根频数分布表利组中值方法应公式计算加权均数.
难点:算术均数简便算法加权均数算法致性理解. 教法学法)
教学程
情境引入
节课学加权均数面请学问题:
例2 某跳水队解运动员年龄情况作次年龄调查结果:13岁814岁1615岁2416岁2.求跳水队运动员均年龄(结果取整数).
学生交流讨教师评析.
解 跳水队运动员均年龄x=≈14(岁).
教师说明:统计中常种算术均数成加权均数.
求n数均数时果x1出现f1次x2出现f2次…xk出现fk次(里f1+f2+…+fk=n)n数算术均数
x=
做x1x2…xkk数加权均数中f1f2…fk分做x1x2…xk权.
二互动新授
面请学问题:
探究 解5路公汽车运营情况公交部门统计某天5路公汽车运行班次载客量教材表20-3天5路公汽车均班载客量少(结果取整数)
载客量
组中值
频数(班次)
1≤x<21
11
3
21≤x<41
31
5
41≤x<61
51
20
61≤x<81
71
22
81≤x<101
91
18
101≤x<121
111
15
教材表20-3
学生练交流讨教师评析.
根面频数分布表求加权均数时统计中常组组中值代表组实际数组频数作相应组中值权.例1≤x<21间载客量似作组中值11组中值11权频数3天5路公汽车均班载客量
x=≈73().
注:数分组组组中值指组两端点数均数.
教师:请学谈谈题特点(信息呈现特点)解法特点(组中值代表组实际数组频数作相应组中值权)体会解题中思路策略.
表中知道天5路公汽车约少班次载客量均数?占全天班次百分少?(精确1)
学生交流教师予点拨.
般计算器统计功利统计功求均数计算器统计功求均数时品牌计算器操作步骤操作时需参阅计算器说明书.通常需先动关键计算器进入统计状态然次输入数x1x2…xk权f1f2…fk动求均数功键(例键)计算器便会求出均数x=值.
知道考察象者考察象带破坏性时统计中常常通样估计总体方法获总体认识.例实际生活中常样均数估计总体均数.
例3 某灯泡厂测量批灯泡寿命中机抽查50灯泡寿命教材表20-4示.批灯泡均寿命少?
寿命xh
600≤x<1000
1000≤x<1400
1400≤x<1800
1800≤x<2200
2200≤x<2600
灯泡数
5
10
12
17
6
教材表20-4
(计算样均数时组实际数范围非具体值题分析解决中进步学生体会觉运组中值代表组实际数方法时关注学生列式方法鼓励计算器巩固加权均数理解计算器技.)
学生练交流教师予评析.
分析 抽出50灯泡寿命组成样利样均寿命估计批灯泡均寿命.
解 根教材表20-4出组组中值
x==1672
样均数1676
估计批灯泡均寿命约1672h
三课堂结
通节课学什收获?
节课着重接触解决根频数分布表利组中值计算问题进步体会样均数估计总体均数思想方法.
20.11 均数
第二课时
频数分布表中加权均数:
组数分组常组组中值(组两端点数均数)代表组实际数组频数作相应组中值权然运加权均数计算频数分布表中数均数.
四板书设计
五教学反思
节课着重认识解决根频数分布表利组中值求均数问题时频数分布表中获取信息解题策略形成铺垫.统计学中理解概念意义极重具体计算助计算器进行.
根样估计总体统计重思想.根样均数估计总体均数进问题作出判断预测学生理应掌握种渠道获取统计信息进行数分析学生基力求.节课中问题形式背景丰富彩学生综合运已学知识时提高分析问题解决问题力.
节教学中学生组中值应较难理解教师引导学生意识整理验明晰组中值代表组实际数组频数作相应组中值权体会解题中思路策略.
导学方案
学法点津
组数分组常组组中值(组两端点数均数)代表组实际数组频数作相应组中值权然运加权均数计算频数分布表中数均数.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)频数分布表中加权均数:根频数分布表求加权均数时统计中常组组中值代表组实际数组频数作相应组中值权.
(2)样均数估计总体均数:考察象考察身带破坏性时统计中常常通样估计总体方法获总体认识常样均数估计总体均数.
2规律方法总结
(1)求频数分布表中数均数时常组组中值作组实际数.
(2)加权均数计算频数分布表中数均数求出均数似值通常指样均数时估计总体均数.
第二课时作业设计
选择题
1.王计算器求30数均数中数108错输入18求出均数实际均数差( ).
A.05 B.-3 C.08 D.4
2.某纺织厂10万件类产品中机抽取100件进行质检发现中5件合格估计该厂10万件产品中合格产品( ).
A.95万件 B.9万件 C.9500件 D.5000件
3.辆汽车30kmh速度甲驶乙20kmh速度返回辆汽车返次均速度( ).
A.23kmh B.24kmh C.25kmh D.26kmh
二填空题
4.某商场4月份机抽查6天营业额结果分(单位:万元):283234373031试估算该商场4月份(30天)总营业额约__________万元.
5.已知x1x2x3均数4x1+1x2+2x3+3均数__________.
6.某公司销售部营销员15销售部制定某种商品月销售额统计15某月销量表:
销售件数
1800
510
250
210
150
120
数
1
1
3
5
3
2
15名营销员该月销售量均数__________.
三解答题
7.某市举行次数学竞赛分段统计参赛学成绩中抽查50名学生成绩表:
分数段分
61~70
71~80
81~90
91~100
数分
5
20
15
10
次数学竞赛均成绩少分?
参考答案
1B 2A 3B
二496 56 6320
三7解:=815(分).
20.12 中位数众数
第课时
教学目标
1.掌握中位数众数概念会求组数中位数众数.
2.应中位数众数知识分析解决实际问题.
3.初步感受中位数众数特点均数区联系.
教学重难点
重点:掌握中位数众数概念应中位数众数知识分析解决实际问题.
难点:感受中位数众数特点均数区联系.
教学程
情境引入
请学问题:
问题1 教材表20-5某公司员工月收入资料.
月收入元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
数
1
1
1
3
6
1
11
1
教材表20-5
(1)计算公司员工月收入均数.
(2)(1)算均数反映公司全体员工月收入水认合适?
学生计算交流讨.
教师分析:公司员工收入均数627625名员工中仅3名员工收入6276元外22名员工收入6276元.月收入均数反映员工月收入水太合适.
更反映公司全体员工月收入水呢?节课学容.
二互动新授
问题1中数进行()序排列利中位数更反映组数集中趋势.
组数()序排列果数数奇数称处中间位置数组数中位数果数数偶数称中间两数均数组数中位数.
利中位数分析数获信息例述问题中公司25名员工月收入数排列中位数3400说明月收入3400元员工半员工收入高3400元半员工收入低3400元.
思考 述问题中公司员工月收入均数什会中位数高呢?
学生分析较教师分析:均数易受极端值影响.
例4 次男子马拉松长跑赛中抽12名选手时间(单位:min):
136
140
129
180
124
154
146
145
158
175
165
148
(1)样数(12名选手成绩)中位数少?
(2)名选手成绩142min成绩?
学生交流讨发表意见教师出解题程.
解 (1)先样数序排列:
124
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
180
组数中位数处中间两数146148均数=147
样数中位数147
(2)根(1)中样数中位数估计次马拉松赛中约半选手成绩快147min半选手成绩慢147min名选手成绩142min快中位数147min推测成绩半选手成绩.
请学问题:
例5 家鞋店段时间销售某种女鞋30双种尺码鞋销售量教材表20-6示.根表中数家鞋店提供进货建议?
尺码cm
22
225
23
235
24
245
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
教材表20-6
学生独思考交流讨.
教师评析:组数较重复数时众数更反映集中趋势.
组数中出现次数数称组数众数.
例:问题1中公司员工月收入众数3000说明公司中月收入3000元员工数.果应聘公司普通员工职众数提供更信息.
分析 般讲鞋店较关心种尺码鞋销售量关心卖出鞋尺码组成组数众数.段时间卖出30双女鞋尺码组成样数通分析样数找出样数众数进估计家鞋店销售种尺码鞋.
解 教材表20-6中出鞋尺码组成数中235组数众数235cm鞋销售量建议鞋店进235cm鞋.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学中位数众数概念应.
四板书设计
20.12 中位数众数
第课时
1.中位数概念:组数()序排列果数数奇数称处中间位置数组数中位数果数数偶数称中间两数均数组数中位数.
2.众数:组数中出现次数数称组数众数
五教学反思
教学课时发现学生计算中位数时易犯错误:(1)求中位数时没序排列出错(2)求中位数时忽略重复数字排列出错.教学时教师特强调:找组数中位数时定严格()序组数排序求中位数分两步:排序二确定数数.
求组数众数时引导学生先数出现次数否相.相没众数相找出出现次数数众数.简记二找.外学生明确:众数出现次数数该数出现次数点学生容易混淆.教学中应提醒学生注意.
导学方案
学法点津
学生具体确定组数中位数时应组数()序排列.果数数奇数处中间位置数称组数中位数果数数偶数中间两数均数称组数中位数.学生确定组数众数时先数出现次数否相.相没众数相出现次数数组数众数.
二学点纳总结
1知识点总结
(1)中位数概念:组数()序排列果数数奇数处中间位置数称组数中位数果数数偶数中间两数均数称组数中位数.
(2).众数概念:组数中出现次数数称组数众数.
2规律方法总结
(1)找组数中位数时定严格()序排列组数排序两种排序方法中位数相.中位数组数中组数中.
(2)组数众数止众数组数中出现次数数该数出现次数果两数出现次数相数出现次数两数组数众数.众数定组数中单位组数单位相.
第课时作业设计
选择题
1.组数:1030505070中位数( ).
A.30 B.45 C.50 D.70
2.数12443众数( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
3.某市周高气温统计表:
高气温(℃)
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
组数中中位数众数分( ).
A.2728 B.27528 C.2827 D.26527
二填空题
4.组数34012均数中位数__________.
5.综合实践课六名学作品数量(单位:件)分573x64组数均数5组数中位数__________.
6.某次数学测验中五位学分数分8991105105110组数中位数__________众数__________均数__________.
三解答题
7.求列组数中位数:
(1)624235247
(2)表示:
数
30
35
40
45
出现次数
8
3
4
7
先组数定序排列确定该组数数根中位数定义求出中位数.
8.检查学生课业负担某学全校学生家时间进行次问卷调查校长机抽取份调查表位学生情况:周周五天玩1时(电视)时间完成作业复预周六玩4时周日约玩8时认校长考虑位学生课业负担时运数均数众数?什?
参考答案
1C 2D 3A
二44 55 6105 105 100
三7解:(1)组数9数序排列222344567组数中位数4
(2)表中知数8+3+4+7=22()推知中间第11数35第12数40组数中位数=375
8.解:运众数.均数≈24(时).数两天超24时数中出现特特数时均数作组数代表里选众数作数代表较合适.
第二课时
教学目标
1.解决实际问题中进步理解均数中位数众数作数代表意义根信息求出相应数代表.
2.结合具体情境体会均数中位数众数三者特点差异根具体问题选择适量代表作出评判.
3.历整理描述分析数程发展统计意识分析解决问题力.
教学重难点
重点:理解均数中位数众数作数代表意义根具体问题选择适量代表.
难点:具体问题进行分析选择适量代表数.
教学程
情境引入
前面学中知道均数中位数众数反映组数集中趋势特点够角度提供信息.实际应中需分析具体问题情况选择适量反映数集中趋势.
面请学问题:
问题 八年级某班教室里三位学正谁数学成绩争五次数学成绩分:
华:6294959898
明:62629899100
丽:4062859999
认数学成绩两位学呢?
学生组讨教师评讲.
(1)认数学成绩两位学什?
学生通计算均数中位数众数发现:
均数
中位数
众数
华
894
95
98
明
842
98
62
丽
77
85
99
知华说成绩均分高明中位数角度分析丽根众数较.
(2)认学成绩?请说明理.
学生谈谈具体问题选数代表认识必定问题深入然会进步领悟.
节课起探究均数中位数众数分析数特点差异.
二互动新授
例6 某商场服装部调动营业员积极性决定实行目标理根目标完成情况营业员进行适奖励.确定适月销售目标商场服装部统计营业员某月销售额(单位:万元)数:
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)月销售额值数?中间月销售额少?均月销售额少?
(2)果想确定较高销售目标认月销售额定少合适?说明理.
(3)果想半左右营业员达销售目标认月销售额定少合适?说明理.
分析 商场服装部统计营业员某月销售额组成样通分析样数均数中位数众数估计总体情况解决问题.
解 整理面数教材表20-7教材图201-1
销售额万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
2
3
1
2
教材表20-7
教材图201-1
(1)教材表20-7教材图201-1出样数众数15中位数18利计算器求组数均数约20推测服装部营业员月销售额15万元数中间月销售额18万元均月销售额约20万元.
(2)果想确定较高销售目标目标定月20万元(均数).样数均数中位数众数中均数.估计月销售额定月20万元较高目标约会营业员获奖励.
(3)果想半左右营业员够达销售目标月销售额定月18万元(中位数).样情况月销售额18万元(含18万元)16占总数半左右.估计果月销售额定18万元半左右营业员获奖励.
教师纳:均数中位数众数联系区.
1.联系:均数中位数众数三数组数说描述组数集中趋势.
2.区:(1)均数组数里数均关系该组数里数变化变化易受极端值影响实际生活中较常.(2)中位数仅数排列位置关受极端值影响较组数中数变化较时中位数描述般水充分利数信息.(3)众数着眼数重复出现次数考察组数中部分数中关组数中数次出现时众数更反映问题数重复出现次数相等时没什特意义.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学均数中位数众数特点:
(1)均数计算数够充分利数提供信息.现实生活中较常受极端值影响较.
(2)组数中某数次重复出现时众数关心量众数易受极端值影响.
(3)中位数需少计算易受极端值影响.
四板书设计
20.12 中位数众数
第二课时
均数中位数众数刻画数集中趋势特点.
五教学反思
学生前面节课学中已均数中位数众数定认识进步体会三者特点差异尚需解决实际问题中加体会理解.节课设计开头提出贴学生生活实际容易引起争议问题效激发学生学动性快形成良探究氛围学生注意力思维集中课教学核心容.着问题变化深入例题问题分析解决中加深三数代表认识学生利进行反思促进认知结构完善知识理解认识进入新层次.节教学设计遵循认知心理学原理整节课教学然流畅效促进学生知识构建促进学生知识力情感方面谐发展.
众数中位数均数三概念组数说描述组数集中趋势.许学生掌握间联系区.均数中位数众数方面反映组数特征.较全面科学分析组数三方面加考虑避免仅方面考虑轻易结.
导学方案
学法点津
学生应均数中位数众数方面反映组数特征时较全面科学分析组数三方面加考虑避免方面考虑轻易结.三者特征熟练掌握便具体题目中灵活选择恰数代表数作出正确评判.
二学点纳总结
1知识点总结
均数中位数众数联系区.
联系:均数中位数众数反映组数集中趋势.
区:(1)均数组数里数均关系该组数里数变化变化易受极端值影响实际生活中较常.(2)中位数仅数排列位置关受极端值影响较组数中数整体数差较时中位数描述集中趋势充分利数信息.(3)众数研究数出现频数受极端值影响组数中部分数关.组数中少数次重复出现时众数更反映问题.
2规律方法总结
(1)组数均数中位数唯众数定唯.
(2).组数均数中位数定组数中数众数定组数中数.
(3)均数中位数众数方面反映组数特征.较全面科学分析组数三方面加综合考虑便科学方法数作出正确判断.
第二课时作业设计
选择题
1.数2-1012中位数( ).
A.1 B.0 C.-1 D.2
2.组数:34566列结正确( ).
A.组数均数众数中位数分4866
B.组数均数众数中位数分555
C.组数均数众数中位数分4865
D.组数均数众数中位数分566
3.某校男子篮球队10名队员身高(厘米):179182170174188172180195185182组数中位数众数分( ).
A.181181 B.182181 C.180182 D.181182
二填空题
4.某校艺术节演出中5位评委某节目分:9分93分89分87分91分该节目均分______分.
5.数930905910940920910众数________中位数________.
6.某次数学测验中五位学分数分(单位:分)8991105105110组数中位数________众数______均数________.
三解答题
7.某中学开展八荣八耻演讲赛活动九年级(1)(2)班根初赛成绩选出5名选手参加复赛两班选出5名选手复赛成绩(满分100分)图示:
K
(1)根面示填写表:
均数(分)
中位数(分)
众数(分)
九年级(1)班
85
85
九年级(2)班
85
80
(2)结合两班复赛成绩均数中位数分析班级复赛成绩较.
(3)果班参赛选手中选出2参加决赛认班实力更强?说明理.
参考答案
1A 2C 3D
二49 5910 915 6105 105 100
三7解:(1)第二行第三行空格中次填85100
(2)两班均数相九年级(1)班中位数高九年级(1)班复赛成绩较.
(3)九年级(2)班实力更强.理:九年级(1)班九年级(2)班前两名选手均分分925分100分班参加复赛选手中分选出2参加决赛九年级(2)班实力更强.
20.2 数波动程度
第课时
教学目标
1.解方差意义会求组数方差会根方差较判断具体问题中关数波动情况.
2.学生历知识形成程感悟方差实际生活中应.
教学重难点
重点:方差概念计算.
难点:方差计算.
教学程
情境引入
请学问题:
问题1 次女子排球赛中甲乙两队参赛选手年龄(单位:岁):
甲队:26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队:28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
(1)两队参赛选手均年龄分少?
(2)说说两队参赛选手年龄波动情况?
学生计算出面两组数均数分x甲=269x乙=269
甲乙两队参赛选手均年龄相.
均数相情况两队参赛选手年龄波动情况均数进行描述.
实际统计学中均数中位数众数类刻画数集中趋势量外类刻画数波动(离散)程度量中重方差.节实际情境中解方差统计意义运方差解决问题.
二互动新授
问题2 农科院计划某选择合适甜玉米种子选择种子时甜玉米产量产量稳定性农科院关心问题.解甲乙两种甜玉米种子相关情况农科院10块然条件相试验田进行试验试验田公顷产量(单位:t)教材表20-8示.
甲
765
750
762
759
765
764
750
740
741
741
乙
755
756
753
744
749
752
758
746
753
749
根数估计农科院应该选择种甜玉米种子呢?
面两组数均数分x甲≈754x乙≈752
说明试验田中甲乙两种甜玉米均产量相差估计出区种植两种甜玉米均产量相差.
直观出甲乙两种甜玉米产量分布情况两组数画成面教材图202-1教材图202-2(教师媒体演示)
较面两幅图出甲种甜玉米试验田产量波动较乙种甜玉米试验田产量较集中分布均产量附.
图中出结果否量刻画呢?
刻画组数波动采方法统计中常采面做法:设n数x1x2…xn数均数x差方分(x1-x)2(x2-x)2…(xn-x)2均数s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]衡量组数波动做组数方差记作s2
面计算方差式子出:数分布较分散(数均数附波动较)时数均数差方较方差较数分布较集中时数均数差方较方差较.反成立样方差刻画数波动程度:方差越数波动越方差越数波动越.
面利方差分析甲乙两种甜玉米波动程度.
请学分计算ss
教师评讲:(媒体演示)
s=≈001
s=≈0002
显然s>s甲种甜玉米波动较教材图202-1教材图202-2结果致.
例1 次芭蕾舞赛中甲乙两芭蕾舞团表演舞剧天鹅湖参加表演女演员身高(单位:cm)教材表20-9示.
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
芭蕾舞团女演员身高更整齐?
解:甲乙两团演员身高均数分
x甲==165
x乙==166
方差分
s==15
s==25
s<s知甲芭蕾舞团女演员身高更整齐.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学:(1)组数时仅仅知道均数够知道波动.
(2)描述组数波动量方法止种常方差.
(3)求组数方差公式:s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2].
四板书设计
20.2 数波动程度
第课时
方差:设n数x1x2…xn数方数x差方分(x1-x)2(x2-x)2…(xn-x)2值均数s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]衡量组数波动做组数方差记作s2
方差越数波动越方差越数波动越.
五教学反思
节课属数学概念形成性教学.教学设计时先学生熟悉法前面学均数中位数众数极差等知识圆满加解决实际问题激发学生探究欲然通学生描点画线教师点评等活动时效拓宽学生视野发现问题中两组数波动学方差做心理知识准备.帮助学生建立理解方差概念设计中特注重概念形成程.学生教师指导探究合作交流数形机结合中形成概念进学生感受成功喜悦.教学中鼓励学生积极参知识发生发展形成程中教师指导帮助进行思考尝试探究创新逐渐形成良性思维品质数学学惯.
教学中方差意义样描述:方差衡量组数波动量方差越数波动越.实许问题中情况应结合问题具体分析点学生难理解教师应通具体实例加分析.
导学方案
学法点津
学生求组数x1x2…xn方差时首先先求出均数x计算出数均数x差方:(x1-x)2(x2-x)2…(xn-x)2求出均数s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]组数方差.方差越数波动越方差越数波动越.
二学点纳总结
1知识点总结
方差定义:设n数x1x2…xn数均数x差方分(x1-x)2(x2-x)2…(xn-x)2值均数s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]衡量组数波动做组数方差记作s2
2规律方法总结
(1)方差反映组数偏离均值情况特征数称组数离散程度.
(2)方差越数波动越方差越数波动越.
第课时作业设计
选择题
1.统计中样方差似反映总体( ).
A.均水 B.分布规律 C.波动 D.值值
2.甲乙两样均数相方差分s=606s=1431反映( ).
A.样甲波动样乙 B.样乙波动样甲
C.样甲样乙波动样 D.法较波动情况
3.某工厂生产种产品10天中天生产次品数分:2311021101样方差( ).
A.076 B.0504 C.275 D.0472
二填空题
4.样方差表示s2=[(x1-10)2+(x2-10)2+…+(xn-10)2]组数均数________数________.
5.样a1a2…an均数x=5方差s2=0025样4a14a2…4an均数________方差________.
6.果5数:2415a均数3组数极差________方差________.
三解答题
7.甲乙两名学中选拔名参加射击赛射击水进行测验两相条件射靶10次命中环数:
甲:78686591074
乙:9578768677
(1)求x甲x乙ss值
(2)认应选拔位学参加射击赛?什?
8.甲乙两班派出5名女生组成合唱队身高(单位:米):
甲班:160162153166158
乙班:176168152156172
演唱水样派班参加赛效果更?请说明理.
参考答案
1C 2B 3D
二410 8 520 04 64 2
三7解:(1)x甲=×(7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)=7(环) x乙=×(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7(环) s=×[02+12+(-1)2+12+(-1)2+(-2)2+22+32+02+(-3)2]=×30=3 s=×[22+(-2)2+02+12+02+(-1)2+12+(-1)2+02+02]=×12=12
(2)∵s>s∴乙成绩较稳定应选乙参加赛.
8.解:(1)x甲=×(160+162+153+166+158)=1598 x乙=×(176+168+152+156+172)=1648 s=×[(160-1598)2+(162-1598)2+(153-1598)2+(166-1598)2+(158-1598)2]=0001856 s=×[(176-1648)2+(168-1648)2+(152-1648)2+(156-1648)2+(172-1648)2]=0008576
∵s<s∴甲班身高更整齐派甲班五名学参加赛更.
第二课时
教学目标
1.深化极差方差概念认识实际问题情境中感受抽样必性体会样估计总体思想.
2.通解决简单实际问题学生形成定数意识解决问题力进步体会数学应价值.
3.通学生亲身历数学探索程体验抽样灵活性重性培养学生乐探究勤动手敢实践精神.
教学重难点
重点:感受抽样必性体会样估计总体思想.
难点:样方差估计总体方差.
教学程
情境引入
知道样估计总体统计基思想正样均数估计总体均数样考察总体方差时果考察总体包含体者考察身带破坏性实际中常常样方差估计总体方法.
请学起问题:
例2 某快餐公司香辣鸡腿受消费者欢迎.现甲乙两家农副产品加工厂快餐公司推销鸡腿两家鸡腿价格相品质相.快餐公司决定通检查鸡腿质量确定选购家鸡腿.检查员两家鸡腿中机抽取15记录质量(单位:g)教材表20-10根表中数认快餐公司应该选购家加工厂鸡腿?
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
二互动新授
请学分组活动分甲乙两家鸡腿中机抽取15鸡腿质量组成样计算器分算出样数均数方差然组汇报计算结果.
鼓励学生抒见教师进行评析:
解 检查员甲乙两家农副产品加工厂机抽取15鸡腿分组成样样数均数分
x甲=≈75
x乙=≈75
样数方差分
s=≈3
s=≈8
x甲≈x乙知两家加工厂鸡腿质量致相等s<s知甲加工厂鸡腿质量更稳定更均匀.快餐公司应该选购甲加工厂生产鸡腿.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学样估计方差:考察总体方差时果考察总体包含许体者考察身带破坏性实际中常常样方差估计总体方差.样估计总体统计基思想.
四板书设计
20.2 数波动程度
第二课时
考察总体方差时果考察总体包含体者考察身带破坏性实际中常常样方差估计总体方差.
样估计总体统计基思想.
五教学反思
节课生活中实例引入旨利课堂45分钟师生双边活动程学生动掌握知识发展力提高素养营造良氛围铺设合理途径求限度发挥数学教学功提高综合运统计知识解决实际问题力.学生积极动参教学活动整程学态度情感意志性品质等程度提高.通交流讨回答等系列学活动激活课堂气氛突破教学重难点学生轻松愉快氛围中扎实掌握领灵活运.通实际问题研究学生深刻认识抽样工作重性领会样估计总体思想感受数学生活中广泛应.时教学中教师引导学生全方位观察问题分析问题体会角度出结.
节课例题选贴现实生活贴学生生活进步激发学生学热情体现数学现实生活中应实际意义.
导学方案
学法点津
学生考察总体方差时果考察总体包含体者考察身带破坏性样估计总体统计思想.实际中常常样方差估计总体方差.时应注意产品质量坏先较均数均数相差较需较方差.
二学点纳总结
1知识点总结
考察总体方差时常常样方差估计总体方差.
2规律方法总结
总体方差数方差样方差整数中抽取样求方差.区总体方差考察数波动性时相准确数数量时候易计算样方差易计算考虑波动性时常出现误差.
第二课时作业设计
选择题
1.某统计部门公布5年国民消费指数增长率分85929910298业士评说:五年消费指数增长率间相稳统计角度增长率间相稳说明组数统计量较( ).
A.方差 B.均数 C.众数 D.中位数
2.某市解居民水情况某区机抽查10户家庭月水量结果表:
月水量(吨)
5
6
7
户数
2
6
2
关10户家庭月水量列说法错误( ).
A.众数6 B.极差2 C.均数6 D.方差4
3.样方差零中位数x均数( ).
A.等x B.等x C.x D.x
二填空题
4.甲乙两种产品进行试验知乙产品甲产品性更稳定果甲乙两种产品抽样数方差分ss方差关系________.
5.机甲乙两块试验田中抽取100株禾苗测量高度计算均数方差结果x甲=13x乙=13s=75s=216麦长势较整齐试验田________(填甲乙).
6.位射击教练两位选手中选位参加赛选择时犯难原两位选手射靶5次均成绩样请教练提出建议.般情况通较成绩________选出参赛选手.
三解答题
7.八年级学生进行五次体育模拟测试甲学测试成绩表乙学测试成绩折线统计图图示
次数
二
三
四
五
分数
46
47
48
49
50
K
甲乙两名学五次体育模拟测试中谁成绩较稳定?请说明理.
8.甲乙丙三位学中选派位两位参加数学竞赛表甲乙丙三位学前五次数学测验成绩(成绩满分100分):
测验(次)
1
2
3
4
5
甲(分)
70
81
98
96
100
乙(分)
65
85
85
87
98
丙(分)
60
70
95
97
98
(1)请填写甲乙丙三位学前五次数学成绩统计表:
统计名称
学
均数
中位数
方差
甲
891352
乙
84
85
丙
95
2516
(2)果选派名学生参加数学竞赛认应该派谁请说明理.
(3)果选派两名学生参赛(2)中已选取出两名学中认应该派谁说明理.
参考答案
1A 2D 3A
二4s>s 5甲 6方差
三7解:乙学成绩较稳定理:s>s
8.解:(1)均数:84中位数:96方差:1136
(2)应派甲参加甲均成绩较高.
(3)应派乙参加乙方差丙方差成绩较稳定.
20.3 课题学 体质健康测试中数分析
教学目标
1.根实际需确定抽取样抽取样收集数进行整理描述分析做出正确评估提出合理建议.
2.历数收集整理描述分析程培养学生统计力觉运统计思想思考解决简单实际问题.
3.历数处理般程体会数真实性培养学生实事求科学态度.
教学重难点
重点:统计数进行恰准确分析撰写调查报告.
难点:数分析出结.
教学程
情境引入
请学分组合作完成面调查活动.
收集两年校七年级部分学生体质健康标准登记表分析登记表中数校七年级学生体质健康情况进行评定提出增强学生体质健康建议.
教师准备阅读材料提出参考意见:(1)明确课题目(2)确定收集数方式(查阅资料问卷调查访问调查等)活动必须教材中学生体质健康登记表中相关项目调查容(3)确定抽样方式样容量(4)完成数收集保存原始数.
学生教师提示组讨确定收集数方式设计调查方案.
教师应重点关注学生课外否前学知识正确实施调查.
二互动新授
请学问题:
问题1 中学生体质健康登记表中学生方面体质进行测试?收集方面信息?
问题2 原始数清晰反映出校七年级全体学生体质健康状况?什方式作进步整理更?
学生展示收集样数教师协助学生展示纠正错误教师应重点关注收集数否准确.
学生思考组合作设计表格整理数.教师巡视制作表格展示全体学生.
教师应重点关注:(1)学生动手制表力时指导(2)组分工合作情况.
问题3 描述数种统计图形?什特点?
问题4 选取恰方法描述已整理数?
学生回顾教师展示条形图扇形图折线图直方图等种描述数方式.
学生画图教师巡视指导学生画图展示部分图形供学生评议鉴.
教师应重点关注:(1)描述数方式否恰(2)学生画图否规范准确.
问题5 原始数统计图表计算出组数均数中位数众数极差方差分少?
问题6 统计量中出什结?
学生分工合作分计算出组数均数中位数众数极差方差展示组计算结果.
教师巡视鼓励学生计算器计算教师应重点关注统计量出结否正确.
问题7 观察调查报告调查报告部分组成?需统计分析部分?请相关数填入表格.
问题8 通调查报告中数分析出什调查结?什合理化建议?
组学生分工完成调查报告中数处理程容讨出调查结提出建议.
教师巡视指导逐组完成调查报告展示全体学.教师应关注组分工合作情况调查报告填写情况.
三课堂结
通节课学什收获?
节课学:学生统计关键环节:收集数整理数描述数分析数撰写调查报告交流次调查活动目总结出.
四板书设计
20.3 课题学 体质健康测试中数分析
调查学生体质健康步骤:
1.收集数2整理数3描述数4分析数5撰写调查报告6交流.
五教学反思
现学生身体素质状况究竟?国家社会家庭学生非常关心问题选择容进行专门课题学培养学生运数说理意识综合利学统计知识方法力.样实践动手操作际交流等方面求高综合活动必须明确活动容计划作保证节课计划制定作教学重点具体分组明确务利完成活动需教学时教师学生分组务落实情况进行具体指导.
教学中学生历收集整理描述分析数出结结进行解释反思程.教学时应学生提供动手实践机会统计概念方法原理统数处理活动程中学生更体会统计思想帮助学生建立统计观念.课题报告撰写学生充分交流基础进行体会交流花费较时间报告形式留作课外作业.节课课时设计应根学生具体情况灵活设计.
导学方案
学法点津
调查活动中收集数确定样确定抽取样方法整理数制成统计表描述数根收集数画出条形图扇形图折线图直方图等数分布信息够更清楚显现出分析数根原始数面种统计图表计算组数均数中位数众数极差方差等通分析图表种统计量出结.
二学点纳总结
1知识点总结
调查活动中数分析基步骤:(1)收集数(2)整理数(3)描述数(4)分析数(5)撰写调查报告(6)交流.
2规律方法总结
遇种样数图表注意搜集整理加分析中找出规律统计量加评判作出决策.
课时作业设计
选择题
1.组数124x6众数2x值( ).
A.1 B.4 C.2 D.6
2.强学投掷30次实心球成绩表:
成绩m
8
9
10
11
12
频数
1
6
9
10
4
表知强学投掷30次实心球成绩众数中位数分( ).
A.109 B.1011 C.119 D.1110
3.某学校开展节约滴水活动中七年级180名学生中选出10名学生汇报家庭月节水情况关数整理表:
节水量t
05
1
15
2
数
2
3
4
1
请估计180名学生家庭月节约水总量约( ).
A.180t B.200t C.216t D.360t
二填空题
4.学生进行晨检体温测量中学生甲连续10天体温36℃波动数:02030101002010101010天中该学生体温波动数:①均数012②众数01③中位数01④方差002中正确________(填序号).
5.跳远训练时甲乙两学相条件跳10次统计成绩568甲方差03乙方差04成绩较稳定________(填甲乙).
三解答题
6.市场调查某种优质西瓜质量(5±025)kg畅销控制西瓜质量农科采AB两种种植技术进行试验现两种技术种植西瓜中机抽取20记录质量(单位:kg):
A:41 48 54 49 47 50 49 48 58 52 50 48 52 49 52 50 48 52 51 50
B:45 49 48 45 52 51 50 45 47 49 54 55 46 53 48 50 52 53 50 53
(1)质量(5±025)kg优等品根信息完成表:
优等品数量()
均数
方差
A
4988
0103
B
4975
0093
(2)请分优等品数量均数方差三方面AB两种技术作出评价市场销售角度认推广种种植技术较?
7.某市实行中考改革需根该市中学生体实际状况重新制定中考体育标准.抽取50名九年级女学生进行分钟仰卧起坐测试测试情况绘制成表格:
次数
6
12
15
18
20
25
27
30
32
35
36
数
1
1
7
18
10
5
2
2
1
1
2
(1)求次抽样测试数均数众数中位数.
(2)根样数特点认该市中考女生分钟仰卧起坐项目测试合格标准应定少次数较合适?请简说明理.
(3)根(2)中认合格标准试估计该市中考女生分钟仰卧起坐项目测试合格率少?
参考答案
1C 2D 3C
二4④ 5甲
三6解:(1)16 10
(2)优等品数量角度A技术种植西瓜优等品数量较A技术较方差角度B技术种植西瓜质量方差更B技术种植西瓜质量更稳定市场销售角度优等品更畅销A技术种植西瓜优等品数量更均质量更接5kg更适合推广A技术.
7.解:(1)该组数均数205众数18中位数18
(2)该市中考女生分钟仰卧起坐项目测试合格标准应定18次较合适.根众数中位数均18次确定合格标准18次保证数学生合格.
(3)根(2)标准估计该市中考女生分钟仰卧起坐项目测试合格率82
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