人教版数学八年级上册全册导学案

第十章 三角形
教学备注







学生课前完成学部分
111 三角形关线段
１11．１　 三角形边
学目标1认识三角形边角顶点符号语言表示三角形
　 　 2掌握三角形三边关系定理利定理推进行简单证明．
　 3解三角形边分类原结．
重点：理解三角形三边间等关系．
难点运三角形三边间等关系解题

学

知识链接
面画三角形观察回忆学知道三角形关知识写出



二新知预
1根学认识三角形判断三角形括号√三角形 ×

　 ( 　) （　　 ) 　 　 ( ) 　　　 　 ( ） 　 　　 （ ）
A
B
C
2纳
（1）三角形概念直线三条线段首尾＿__＿＿相连组成图形．
（2)三角形构成图
边： ＿____条分线段__＿＿_____＿___＿＿_
顶点：__＿点ABＣ三角形三顶点
角 ＿__＿分∠ A∠ B∠ C∠A∠B∠Ｃ相邻两边组成
角做三角形角简称三角形角
顶点ＡＢC三角形记作　△ 读作： 　 　
3三角形角分类分＿____＿__三角形＿_＿__三角形＿_＿＿__三角形．
三学测
图中三角形？符号表示三角形．

＿_＿_三角形分记作___＿__＿_＿_____＿_＿___＿___＿__________＿___　 　 　　

四疑惑
＿_＿_＿_＿___＿＿______＿_＿_______＿__＿_＿＿_＿_＿＿___＿___＿____＿__________＿_＿__＿＿_____＿__＿___＿＿＿_＿＿___＿_＿________＿__＿______＿____＿＿____＿＿__＿_____＿___＿_______＿____


课堂探究

点探究
探究点１三角形相关概念
找找：
(１)图中三角形符号表示出三角形
（2)AB边三角形
（3)E顶点三角形？
（4)∠Ｄ角三角形？
(5）说出△ＢＣD三角三顶点边　



方法总结数三角形数时抓住条直线三点组成三角形字母序数

探究点２三角形分类
问题1观察列三角形说说三角形角三角形分类

问题2：果三角形边元素三角形该分类呢观察图形作答．
　 　
(1）等腰三角形等边三角形区什

(　2　)边说等腰三角形等边三角形什样三角形

( 3 )根面容思考样三角形进行分类？　
三角形角分类

　 　
　 三角形



三角形边分类：

三角形


教学备注
4探究点3新知讲授
（见幻灯片1722）




探究点3：三角形三边关系
1．做做
A点狗快吃B点香肠选择A→B路线选择A→C →Ｂ路线难道狗懂数学？

答理__________________＿＿__＿___＿___
2．议议
（1)三角形中意两边第三边什关系
（２）三角形中意两边差第三边什关系？
（３）三角形三边样等关系

点纳
三角形两边_______第三边
三角形两边差_____＿_第三边

典例精析
例１判断列长度三条线段否拼成三角形？什？
(1）3cm8cm4ｃm (2）5cｍ6cm11cm（3)５cm6cm10ｃｍ．

方法总结判断三条线段否组成三角形需说明两条较短线段第三条线段
例２：条长18ｃｍ细绳围成等腰三角形．
（1)果腰长底边长2倍边长少
（2)围成边长4cm等腰三角形什　

方法总结等腰三角形三角形三边关系结合时腰底明确时需分类讨检验否符合三边关系．
针训练
１列组数分三根木棒长度摆成三角形 　 （　　）
A3cm4cｍ8cm　 Ｂ8cm7cm１5cm C．5cm５cm11ｃm D1３cm12ｃm20cm
2三角形两边长分37第三边长 　 　 （　 ）
A６　 　 　 　 B３ 　 　 　 　 C2 　 　 D．1１
３三角形三边长分5１+2x8x取值范围_＿______＿___．
4等腰三角形腰长6底边长３周长____＿＿___＿．
5根木棒长7根木棒长2长度4木棒拼成三角形长度11木棒呢拼成第三条边应什范围呢？

教学备注
配套PPT讲授

5课堂结









6堂检测
（见幻灯片2326）
二课堂结
三角形定义
图形
基素
表示方法
分类
三边关系
直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形

边
角
顶点
△AＢＣ
(1）角分类
(2)边分类
1三角形意两边第三边
2三角形意两边差第三边

堂检测

1．图中锐角三角形数 　 　 　　 　　 ( 　 　)
　A．３ 　 B4 　　 　
　 C5　 　 　 　 　 　 D．6
2木棒钉成三角架两根棒分７ｃm10cm第三根棒取（ 　　)
A２0cm 　 B３ｃm 　 C１１cｍ 　 　 D2ｃm
3 图△AＣE中∠ＣＥＡ边 　 　 　 　


4已知等腰三角形两边长分８cｍ3cm三角形周长___＿___
５三角形两边长分27第三边长奇数求第三边长

拓展提升
6 已知：abc三角形三边长化简｜ｂ+ca｜＋|bcａ||caｂ|－｜ab+c|
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教学备注





学生课前完成学部分
１11．2 三角形高中线角分线

学目标：1．理解三角形高中线角分线概念解三角形稳定性
２会工具准确画出三角形高中线角分线
重点三角形高中线角分线特征．
难点三角形高中线角分线应
学

知识链接
1图求作图：
　 　 　 　　 　 P 　 　　 　 　 　A

　　
　　 　 　Ａ 　 　 B　 　　 　O　 　 　 　　B 　
(1)左图中点Ｐ作线段AＢ垂线PＤ作出线段AB中点E__＿_＝_____
(2）右图中作出∠AOB分线∠＿____∠＿_＿＿_＝_＿___∠ＡOＢ．
二新知预
1．三角形高
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(1)学已学三角形高图①点A边画垂线作出△ABＣ
高AＤ．




(2）纳：
①三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段做三角
　 形高线简称三角形高．
②三角形＿_____条高 请图①中作出△ABC外两条高
③三角形高条＿_＿＿___．
2．（1)图②连接△ABC顶点A边BC中点Ｄ类三角形高线定义
线段ＡD应做△ABC边ＢＣ＿_＿_＿线画出△ABC两条中线
（2)纳：
①三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线
②三角形____＿条中线条中线条__＿_＿_
3三角形角分线
（1） 图③样方法画出意三角形角分线？
(２）纳
三角形角分线定义__＿_＿_____＿_＿___＿_____＿＿_＿__________＿____＿__
三角形角分线角分线区：＿_＿_＿＿______＿_____＿__＿____．
③　三角形＿__＿___条角分线．
4语言表示三角形高中线角分线

推理
图例
三角形高
∵AＤ△ABC高
∴①＿_＿＿⊥____＿
②∠AＤB＝∠__＿_＿_______°

三角形中线
∵CF△ＡBC中线
∴①AF_____＿_＿＿__AC
　 ②AC＝____ＡＦ____CF．
ＣB
三角形角分线
∵BE△ＡBC角分线
∴①∠１∠＿________∠ABC
　 ②∠ABC_＿__∠1___∠2

三学测
1．求画出列三角形中线高线角分线
　 Ａ 　 D 　 　 　 　 　 Ｇ

　 　 　 　 　 　 　　 　 H
B　 C E　 　　　 Ｆ　 　　 　 　 　 　I
画中线ADBEＣF 　 画高DＧＥＨFM 　　 画角分线GＭＨNＩP
四疑惑
＿______＿____＿___＿_＿＿__＿____＿_________＿＿_＿＿_________＿＿_________＿_＿______＿__＿_＿_____＿__________＿_＿_＿_＿_____＿＿__＿＿___＿________＿_＿__＿_________________＿___
教学备注























配套PPT讲授

1复引入
（见幻灯片34）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片512）











3探究点2新知讲授
（见幻灯片1417）
课堂探究

二 点探究
探究点1三角形高
做做请图中画出△ABC高线．




纳总结三角形高延长线相交点锐角三角形三条高交点三角形部直角三角形三条高交点直角三角形顶点钝角三角形三条高交点三角形外部
典例精析
例1：图示△ABＣ中AB＝ＡC5BC＝6ＡD⊥BC点DAＤ4点P边AＣ移动求ＢP值

方法总结面积法应：涉两条高求长度般需结合面积(求出面积)利三角形面积两种表示方法列等式求解
探究点２三角形中线
问题1意作三角形画出三条中线观察什结？


问题２：图AD△ＡBC中线猜想△ABD△ACD面积关系证明

纳总结1三角形三条中线相交点三角形三条中线交点做三角形重心
　 　 2三角形中线三角形分成面积相等两部分
典例精析
例2图△ABC中ＥＢC点EＣ＝２BＥ点DAC中点设△ＡBＣ△AＤF△BＥF面积分S△ABCＳ△ＡDFＳ△BEFS△ABC１２求Ｓ△ADＦＳ△BＥF值

方法总结三角形中线三角形分成面积相等两部分高相等时面积等底边底相等时面积等高

教学备注

3探究点2新知讲授
（见幻灯片1318）






















4探究点3新知讲授
（见幻灯片1923）





5课堂结

探究点3三角形角分线
例３图DC分∠ＡCBDE∥ＢC∠AED８０°求∠ECD度数．

二课堂结
三角形高：三角形顶点边作垂线顶点垂足间线段三角形关线段

三角形中线三角形中连接顶点边中点线段．三角形中
线三角形分面积相等两三角形
三角形角分线三角形角分线角边相交连接
角顶点交点线段．
堂检测

1．列说法正确 　 　 　 　　 　　　　 　 　 　 　 　　　 　 　(　 ）
Ａ．三角形三条高三角形 　 Ｂ．三角形三条中线相交点
C三角形三条角分线三角形三角形外
D．三角形角分线射线
教学备注

6堂检测
（见幻灯片2430）
2△ＡBC中AD中线BE角分线等式中：①∠BＡＤ＝∠CAD②∠ＡBE＝∠CBE③BDDＣ④AＥＥＣ．中正确 　 　 　 ( )
Ａ①②ﻩ 　B③④ﻩ 　 C．①④ 　　　D．②③






３图△ＡBC中∠C90°CD⊥AＢ图中线段中作△ABＣ高　（　 )
A．2条 　 B．３条 　 　 C．4条 　 D．５条
4画△ＡＢC中AB边高列画法中正确 　 　 　　 　（　　)
ﻩﻩ
　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　


　 　　 　　 　　 　 　 　

　 　　A B　 　 　 　 　 C 　 　　 D
5（１） ∵ＢE△ABＣ角分线
∴____ ＿＿＿__ 　＿___＿
（2）∵CF△ＡBＣ角分线
∴∠ACB 2_____＿ 2＿__＿_＿ 　　　　　 第5题图 　 　 　 第６题图
６．图ＡD△AＢC中线ＣE△ACD中线S△AEC＝３cm２S△ABC＝___＿
7．△ＡBC中ＣＤ中线已知BCＡC５cm △DBC周长25cm求△AＤC周长

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第十章 三角形
教学备注








学生课前完成学部分







配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片413）

11．1．3　 三角形稳定性

学目标：１解三角形稳定性
２解四边形稳定性
３解三角形稳定性四边形稳定性实际生活中应
重点：解三角形稳定性生产生活中实际应领会三角形稳定性
难点准确三角形稳定性四边形稳性生产生活中
课前准备木条8钉干
学

知识回顾
1什三角形？
2．三角形三边关系___＿_________________＿＿__＿＿_＿__＿____＿＿＿．
3木条做三角形试试


课堂探究

点探究
探究点1：三角形稳定性
活动１：
1三根木条钉子钉成三角形木架然扭动形状会改变探索思考．
　 　
2四根木条钉子钉成四边形木架然扭动形状会改变？

3面实验程出什结？伴交流交流
三角形木架形状__＿＿__改变四边形木架形状＿_＿_＿改变(填会会)
4结
三角形具稳定性四边形没稳定性
5．举出生活中利三角形稳定性实例：

教学备注










3探究点2新知讲授
（见幻灯片1423）
针训练
1． 利三角形稳定性( ）
A 行车三角形车架 　 B． 三角形房架
C 相机三脚架 　 　D 矩形门框斜拉条
2列图形中具稳定性．　

探究点2四边形稳定性应
1想想四边形稳定性常常需克服四边形稳定性生活中没应价值呢？果举出实例
　　
２动手操作
四边形木架钉根木条顶点连接起然扭动时木架形状会改变

例1四边形木架变形少钉根木条分成两三角形保持形状五边形六边形木架七边形木架保持稳定该办呢
　 　
方法总结边形具稳定性般需木条边形固定成 　
三角形组成形式
例2１．牧民阿木家圈羊木栅门年久失修已变成图甲什会变
形？
2．恢复成原样图乙保持形状变该做呢
　

教学备注








5课堂结





6堂检测
（见幻灯片2427）

针练
1．盖房子时窗框未安装前工师傅常常先窗框斜钉根木条什样做呢？
　 　
　 　 　　
2 钉子架容易转动样做稳定图中画画

二课堂结：
三角形具稳定性四边形没稳定性定实价值
堂检测

1．列图形中具稳定性　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 ( ）




A． 2 　 Ｂ　3　 　 　C4 　 　Ｄ5
2列关三角形稳定性四边形稳定性说法正确 　　 　　 (　　 )
A稳定性总益稳定性总害
B稳定性利价值稳定性没利价值
C稳定性稳定性均利价值
D．说法
3图工师傅砌门时常木条EＦ固定门框ABＣＤ变形种做法根
( 　　 )
A．两点间线段 　　 　　 B三角形两边第三边
Ｃ长方形四角直角 　 D．三角形稳定性

第３题图 　 第4题图 　 第5题图
4图桥梁斜拉钢索三角形结构 　 ( 　 ）
Ａ节省材料节约成　 　 　　　Ｂ保持称
　 Ｃ利三角形稳定性 　　 　 D美观漂亮
5． 六条钢连接成钢架钢架稳固三条钢连接变
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形想出办法解决问题益善

第十章　三角形
教学备注







学生课前完成学部分
1１．2 三角形关角
1121 三角形角
　 　 　 　第1课时 三角形角
学目标1掌握三角形角定理．
　 　2会行线性质角定义证明三角形角等180°．
３．运三角形角定理进行简单证明计算
重点：三角形角定理
难点三角形角定理推导程
学

知识链接
1．三角形角分类分___＿__＿___＿____＿__＿__＿_＿__＿
２分量角器量出面三三角形角度数填表．





三角形形状
　 角度数
三角
锐角三角形




直角三角形




钝角三角形




B
　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　
二新知预
1图△ABC中∠Ａ+∠B＋∠Ｃ_____＿_
C
Ａ


2 学通拼接测量已知道三角形角___＿＿_形状
　_____(填关关）．

三学测
△ABC中∠A＝35°∠B＝65°∠C＝_______＿

四疑惑
_＿＿________＿_＿_＿＿_＿__________＿__＿__＿_____＿_______＿____________＿___＿＿___＿__＿_＿__＿＿_＿__＿___＿＿_＿_＿___＿___＿＿__＿_＿__＿＿＿_______＿__________＿＿_________＿______


教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片34）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片510）








课堂探究

三 点探究
探究点1三角形角定理证明
活动：纸意画三角形角剪拼合起
　 　
三角形三角拼起恰构成角．
Ｅ
A
问题１：观测结果定需通数学知识说明面操作程发现证明思路
已知图△ABC
求证∠A＋∠B+∠C＝180°
证明1延长BＣD点C作CＥ∥BＡ
Ｂ
Ｃ
D







l
A

已知：图△ABC
求证∠A+∠B+∠C18０°
证明2：点A作l∥BＣ
C
B







问题2剪角拼合起面两种拼接方式想拼法种拼法证明三角形角定理？




点纳助行线移角功三角转化成角
　 　 　三角形角＿_____＿
教学备注
3探究点2新知讲授
（见幻灯片1121）




探究点2三角形角定理应
典例精析
例1 (教材例1变式题)图CD∠ＡＣB分线DE∥BＣ∠Ａ＝50°∠B＝70°求∠ＥDＣ∠BDC度数




方法总结行线角分线三角形角定理相结合时找相等角关键

例2 　△ABＣ 中 ∠A　度数∠B 度数3倍∠C ∠B 15°求∠A∠B∠C度数．







方法总结：题中出现角度倍分差例关系时通常会运方程思想先设未知数运三角形角定理列方程求解

例3 　(教材例2变式题）图B岛A岛南偏西40°方C岛Ａ岛南偏东1５°方Ｃ岛B岛北偏东８0°方求C岛AＢ两岛视角∠ACB度数




针训练
1 △ABC中∠Ａ＝35°∠ Ｂ＝43 °∠ Ｃ___＿＿___
2 △ABC中∠A ∠Ｂ∠C123△ABC ______＿＿_ 三角形
3 △ＡBＣ中∠A　∠B＋10° ∠C ∠A ＋ 10° ∠A___＿_∠　B＿__＿＿∠　Ｃ＝＿___＿
教学备注
配套PPT讲授

4课堂结（见幻灯片28）


5堂检测
（见幻灯片2227）
二课堂结
三角形角１80°
堂检测

1求出列图中x值

2 图∠1＋∠2+∠３+∠4＿_＿_＿＿_＿___

3 图四边形ABCD中点EBC∠A+∠ADＥ１８0°∠B７8°∠Ｃ60°
　 　 　 　 　求∠EDＣ度数．

4图△ABＣ中∠Ｂ＝4２°∠C7８°AD分∠BAC．求∠ＡDC度数．

拓展提升
5 图△ＡBC中BP分∠ABCCP分∠AＣB
　 　　 　 (1)∠BAC６0°求∠ＢPＣ度数
(2）直接写出∠ＢＰＣ∠A 间数量关系？
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第十章　三角形
教学备注







学生课前完成学部分
112 三角形关角
1１2１ 三角形角
　 　　　 　 　　 第2课时 　 直角三角形性质判定
学目标：1解直角三角形两锐角关系．
2掌握直角三角形判定．
3．会运直角三角形性质判定进行相关计算
重点：掌握直角三角形性质判定
难点：运直角三角形性质判定进行相关计算
学

知识链接
1三角形角___＿__＿
2直角三角形什特点



二新知预
1图△ＡBC中已知∠C９０°．
(1) △ABC做_____＿_＿＿__符号表示__＿___＿___
(2) ∠A+∠B+∠C＝___＿_°∠A＋∠B＿____°－∠C__＿____°
结：直角三角形两锐角________＿__．
　 　 　 　
　 图 　 　 　　 　 　图‚
2图‚△ＡBC中已知∠A+∠B90°∠Ｃ_＿＿＿＿__°(∠A+∠Ｂ)______＿°．
△ＡBＣ＿___＿____
结：两角_____＿_三角形直角三角形
三学测
1Rt△AＢＣ中∠Ｂ90°∠C＝50°∠A_______．
2△AＢC中∠Ａ35°∠C５5°△ABC＿_＿_＿＿__＿三角形

四疑惑
＿__＿_＿＿_＿_____＿___＿＿___＿＿____＿___________＿_____________＿＿____＿_____＿_＿_____＿_＿_____________＿____＿_＿＿________＿__＿___＿_＿＿＿_＿_＿_＿___＿＿＿___＿_＿__＿＿_____＿＿_


教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片34）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片512）







课堂探究

四 点探究
探究点1直角三角形两锐角互余
活动：图示常副三角板量量手三角板两锐角度数少度？





问题意Rｔ△ABＣ中 ∠Ｃ＝９０°两锐角等少呢？



点纳：
直角三角形两锐角＿___＿___＿__
典例精析
例１(1）图∠B＝∠C９0°AD交BＣ点O∠A∠Ｄ什关系
　 　(2)图‚∠B∠Ｄ90°AD交BＣ点O∠A∠C什关系请说明理．

　 　 　
　　　 　 　　 　
　　 　 　 　 　　 　 　 图 　 　 　 　　图‚
例2　(教材例1变式题)图△ABC中CＤ⊥ABDBＥ⊥ACECＤBE相交点F∠A∠BFＣ什关系什？



　

方法总结两直角三角形两锐角顶角锐角相等

针训练
1三角形三角中 _＿_直角__钝角少＿＿_锐角
2△ABC中∠C＝９0°∠A∠Ｂ1：２∠Ａ______　
3图BD分∠ＡBCCD⊥BDD垂足∠C55°∠ＡBC度数（ 　)
A35° 　B．５５° 　 　 C６０°　 　　 D．7０°















教学备注
3探究点2新知讲授
（见幻灯片1316）

















教学备注配套PPT讲
授
4课堂结（见幻灯片21）

探究点2：两角互余三角形直角三角形
典例精析
例3 图∠C９0 ° ∠1 ∠2△ＡDE直角三角形什



例4 图ＣＥ⊥AD垂足Ｅ∠Ａ∠C△ABＤ直角三角形？什？






方法总结：判断三角形否直角三角形需说明两锐角互余
二课堂结

直角三角形(表示Rｔ△）
性质直角三角形两锐角互余
图△ABC直角三角形∠A直角∠B+∠C９０°
B
Ｃ
Ａ

判定：两角互余三角形直角三角形
图∠B+∠Ｃ９０°△ＡＢC直角三角形
教学备注
配套PPT讲授

5课堂结









6堂检测
（见幻灯片2428）
教学备注
配套PPT讲授

5堂检测
（见幻灯片1720）







堂检测

1图张长方形纸片剪部分三角形图中∠1+∠2度数＿＿____＿＿


２．图ＡＢCＤ相交点OAC⊥CD点C∠BOD＝3８°∠A___＿__＿_
3△ABＣ中∠A43°∠Ｂ47°三角形＿_＿_________
４直角三角形中锐角等4０°锐角度数( ）
　A．40° 　　 　 　Ｂ５０° 　 　 　 　 C60° 　 　 　 D70°
５具备列条件△ABC中直角三角形 　 　 　 　 ( )
A∠A+∠B∠Ｃ 　 　　 　 　　B∠A∠Ｂ∠C
Ｃ．∠A：∠B：∠Ｃ1：2：3　 　 　 　 D∠A∠B＝３∠C　
６图示△ABC直角三角形∠AＣＢ90°CD⊥AB∠1互余角(　　)
A∠B 　 　 B．∠A 　　　 C．∠ＢCＤ∠A 　 　 　　D∠BCＤ

7 图直角三角形ABC中∠ACB９0°ＤＡB点∠AＣＤ＝∠B．
求证△AＣD直角三角形．


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第十章 三角形
教学备注







学生课前完成学部分
112 　三角形关角
1122 　三角形外角
学目标1理解掌握三角形外角概念够够复杂图形中找出外角．
2．掌握三角形外角性质三角形外角会学定理证明
3会运三角形外角性质外角定理解决问题
重点：三角形外角定义性质
难点：利三角形外角性质解决关问题
学

知识链接
1什三角形角角等少？


2△ABC中∠A80°　∠Ｂ＝５2°∠Ｃ＿_____
二新知预
1图△ＡBC中 ∠Ａ70° ∠B＝60°∠ACB＝_＿_＿＿∠ACD＿_____

2纳
（1）三角形外角概念：图△ABＣ边BC延长∠ACD样三角形边边_____组成角作三角形外角

（2） 三角形外角性质：图∠A+∠B＋∠AＣB＝＿＿__＿_°∠ACB+∠ACD＝__＿___°
∠A+∠B＿＿__＿_．三角形外角等_____＿__两角
三学测
1图∠AEB______外角∠AFＢ＿_＿_____＿_____外角
　 　 　　
　 　 　　 第1题图 　 　　 　 第２题图
2．图∠ACＤ△ABＣ外角∠ＡCD1２0°∠Ａ＝80°∠B____＿
四疑惑
＿____＿___＿_＿＿_____________＿＿_＿＿_＿___＿_＿_______＿＿_＿_＿____＿_＿___＿____＿___＿_______＿_＿___________＿___＿_＿__＿＿_＿_＿_＿＿______＿____＿______＿____＿＿_________＿__＿_
教学备注
配套PPT讲授

1复引入
（见幻灯片35）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片610）







3探究点2新知讲授
（见幻灯片1122）
课堂探究

五 点探究
探究点1三角形外角
找找：
图∠ ＢEC三角形外角？∠ＡEＣ三角形外角∠EFＤ三角形外角？

方法总结：找某角三角形外角时抓住角三角形边边延长线组成较复杂图形角时三角形外角

探究点2：三角形外角性质
问题１：图△ABC外角∠BＣD相邻角∠ＡCD什关系　
问题2：　图△ＡBC外角∠BCD相邻两角（∠A∠Ｂ)什关系

问题3： 证明问题2中结？
已知：图△ABＣ
求证：∠ＡCD＝∠A+∠B
证明C作CE行AＢ

点纳：
三角形外角＿____＿_相邻两角
典例精析
例1　图∠A42°∠AＢD28°∠ACＥ＝18°求∠BFＣ度数．



教学备注





例2 图Ｐ△ＡBC点∠BPC１50°∠AＢP2０°∠ACＰ30°求∠A度数．（提示延长BP交AC点E）


变式题图∠A51°∠B2０°∠C３0°求∠ＢDＣ度数．(提示连接AD)

方法总结关键正确构造三角形利三角形外角性质转化思想未知角已知角联系起求解
例3 (1)图试较∠2 ∠1
　 (2)图‚试较∠3 ∠2　∠1(提示：利三角形外角性质）
　 　 　
　 　 　　 图　 　 　　 　 　 图‚
解 (1)∵∠2＝∠１+∠Ｂ∴∠2>∠1




方法总结：三角形外角相邻意角

针训练
说出列图形中∠1∠2度数：
　 　 　







探究点3三角形外角
典例精析
例３ 图∠BAE ∠CBＦ ∠ACD△ABC三外角少？
解法三角形外角等相邻两角
∠BAE ∠2+　∠３∠CＢF ∠1+　∠３∠ACD ∠1+ ∠2

解法二：图∠ＢAE+∠１180 °　 ∠CBF　＋∠２180 °∠ACD +∠3180 °


解法三图A作AN行ＢC

点纳：三角形外角等360°
教学备注
配套PPT讲授
4探究点3新知讲授
（见幻灯片2325）


















5课堂结








二课堂结
定义
三角形边边延长线组成角做三角形外角∠CBD△ABC外角
基图形

性质
三角形外角等相邻两角∠ＣBD∠A+∠C
拓展：三角形外角相邻意角∠CＢＤ>∠Ａ∠CＢD>∠C．

三角形外角等３60°
堂检测

１判断列命题错
(1）三角形外角指三角形外角 ( 　 ）
(2）三角形外角等角2倍　 　 　 （ 　 ）
（3)三角形外角等两角 　 　 ( )
（4)三角形外角等相邻两角( 　　 ）
（5)三角形外角角　　 　（　　　 )
（6）三角形角相邻外角（　 　)

２图AB／ＣD∠A＝37° ∠C＝63°∠F等 　（　 　 )
A26°　　 　 B63° 　 　C37° 　 D60°

教学备注
配套PPT讲授


6堂检测
（见幻灯片2631）
3．(1)图∠BDＣ＿__＿____外角＿_______外角
　　(2)∠B45　° ∠ＢＡE３6 ° ∠BＣE2０　°试求∠AEＣ度数

4 图Ｄ△ＡBCＢＣ边点∠B∠BAD ∠ADC80°∠BＡC＝７0°求：
（1）∠B 度数(2)∠C度数

拓展提升
5图求∠A+　∠B+ ∠Ｃ＋ ∠D+ ∠E度数
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第十章 三角形
教学备注







学生课前完成学部分
１13　 边形角
1131 边形
学目标1解边形相关概念理解正边形概念．
2 学会判断图形否凸边形
　 　　　 　 3会求边形角线条数
重点：边形正边形定义相关概念
难点会求边形角线条数．
学

知识链接
1什三角形

２观察面图片找熟悉图形


二新知预
纳
（１）边形概念：类三角形概念面线段____＿__相接组成封闭图形做___＿___
（2）边形关概念：①边形组成线段条数分成三角形四边形五边形．．三角形简单边形果边形n条线段组成边形做＿__＿_____
②边形＿_____两边组成角做角图∠Ａ∠B∠Ｃ∠Ｄ∠E五边形ABＣＤE5角边形边邻边_＿_＿__＿＿____＿__组成角做边形外角．连接边形＿_____＿_＿_两顶点线段做边形角线线段__＿______五边形ABCDＥ角线画出边形意条边直线果整边形条直线_＿___＿＿___边形凸边形

③角_＿_____＿_边__＿_＿_＿_＿__边形做正边形
三疑惑
＿___＿_＿＿____＿_____＿__＿_____＿＿__＿__＿_＿__＿______＿_＿__＿__＿_＿___＿＿_＿＿＿____＿___＿＿＿＿___＿________＿_＿_＿__＿__＿_＿＿_＿_＿_____＿＿_＿__＿__＿＿＿＿_＿__＿＿___＿＿____＿_＿__＿___
教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片35）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片610）















3探究点2新知讲授
（见幻灯片1115）
课堂探究

六 点探究
探究点1边形定义相关概念
做做
列图形凸边形(　 )


方法总结边形分凸边形凹边形辨凸边形两种方法（1)画边形边直线整边形直线侧(2)角度数均180°通常说边形指凸边形

例1　 凸六边形纸片剪角边形边数少画出图形说明．






方法总结边形截角边形边数增加条变减少条

探究点2边形角线
请画出列图形某顶点出发角线条数

边形
三角形
四边形
五边形
六边形
八边形
n边形
顶点引出角线条数







分割出三角形数







点纳
n（n≥３)边形顶点作出___＿_＿条角线边形分成＿_＿______三角形．
















教学备注
4探究点3新知讲授
（见幻灯片1617）













5课堂结
（见幻灯片20）

例2 边形顶点角线条数角线分该边形三角形数21求边形边数．
解设边形n边形
(n3)条角线分三角形数n2




针训练
画画：画出列边形全部角线






探究点3：正边形
想想：列边形正边形？请说明什？


(四角相等）
（四条边相等)





方法总结：判断边形正边形边相等角相等两条件必须时具备

二课堂结

容
图例
定义
面线段＿_____＿相接组成封闭图形做边形外角概念图示．


角线
连接边形__________两顶点线段做边形角线
正边形
角__＿__＿＿＿_边＿__________边形做正边形
教学备注
配套PPT讲授
6堂检测
（见幻灯片1819）

堂检测

1列边形中凸边形（ 　）
　
２张形状边形纸片剪中角剩部分四边形张纸片原形状（ 　）
A 六边形 B 五边形 C四边形　 　　D三角形
３．九边形角线（　 　 ）
Ａ．25条 　 Ｂ31条　 C．27条　 Ｄ．３0条
4．边形顶点出发引10条角线　 　　　　 　 ____＿_＿边形
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5八边形顶点画角线八边形分割成_＿__＿_＿三角形

第十章 三角形
教学备注







学生课前完成学部分







教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片419）



1１．３ 边形角
11３2 　边形角
学目标1通方法探索边形角外角公式．
2．会应边形角外角公式进行关计算．
重点：边形角外角公式
难点：边形角公式推导
学

知识链接
1三角形角少


2正方形长方形角少？



　 　课堂探究

七 点探究
探究点1：边形角
问题（1）四边形顶点出发引_____条角线四边形分成___＿三角形四边形角等_______度前学知识证明结？
已知四边形ＡＢCD
求证四边形ABCD角１80°．
证法1图连接AC
四边形分两三角形

证法2图CD边取点Ｅ连接AEDＥ
该四边形分成三三角形

证法3图四边形ABＣD部取点E连接AEBＥCEDE
四边形分成四三角形

证法4图四边形外取点Ｐ连接PAＰBPCＰD四边形变成公顶点四三角形

方法总结四种方法运转化思想四边形分割成三角形转化已学三角形角求解

（２)五边形顶点出发引___＿__条角线五边形分成_____＿＿三角形五边形角等少度？










转化思想数学学中常分割点边形位置关系：顶点边部外部
(３）n边形顶点出发引条角线n边形分成三角形？ｎ边形角等少度？

边形
边数
图形
分割出三
角形数
边形角
4



5



6



……
……
……
……
n




点纳n边形角等___＿_＿＿＿_＿_________＿
































教学备注
3探究点2新知讲授
（见幻灯片2028）




例1：果四边形组角互补组角什关系试说明理．




点纳：果四边形组角互补外组角_＿________＿_
变式题图四边形ABCD中∠A∠Ｃ互补BE分∠ABCDF分
∠AＤＣBE∥DＦ求证：△ＤCＦ直角三角形．

方法总结四边形组角互补知外组角互补结合角分线行线性质运整体思想求解

例2 边形角四边形角720°边形角相等边形角少度？



针训练
1 边形角等边形边数___＿___＿
2．五边形角　 　 十边形角　 　　　
３列度数中某边形角( 　　)
A．     Ｂ  　　 C．    　 Ｄ７20°
探究点2：边形外角
图五边形顶点处取外角外角做五边形外角．

问题1：意外角相邻角什关系

问题2：五外角加分相邻五角少




























教学备注
4课堂结（见幻灯片34）




问题３五角五边形角外角什关系
解五边形外角5角－五边形角

问题4n边形顶点处取外角外角做n边形外角ｎ边形外角少呢？

点纳：n边形外角等360°边数关
问题５：回想正边形性质正边形角__＿____度外角___＿__．
典例精析
例3 　已知边形角等外角2倍求边形边数



例４ 图正五边形ABCDE中连接BE求∠BEＤ度数．

针训练
1正边形角12０ °正____边形
2．已知边形外角45°边形__＿＿__边形
二课堂结
边形角定理
(n2) × 180 °（n ≥_______整数)
边形外角定理
边形外角等_______＿＿
特注意：边数关
正边形
角__＿＿_＿＿外角__＿＿____．



教学备注
5堂检测（见幻灯片2933）




　 　 　 　 堂检测

1判断．
(１)边形边数增加时角着增加（ 　)
(２）边形边数增加时外角着增加( )
（3)三角形外角八边形外角相等 　 ( )
2．正边形角720°正边形角等_＿___＿
3．图示华点A出发直线前进10米左转24°直线前进10米左转24°…样走第次回出发点A时走路程__＿__米．

4边形角( )
Ａ1800° 　 　 Ｂ540　° 　 　 C7２0 ° 　　 D810　°
5．边形顶点引角线３条边形角等( 　 　)
A360°　　 　 B．5４0 ° 　 　 C720 ° D90０ °
６ 边形角1800°截角求边形角．


教学备注
配套PPT讲授

5课堂结









6堂检测
（见幻灯片2428）
拓展提升
7图求∠1＋∠２＋∠3+∠４+∠５＋∠6＋∠７度数．
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第十二章 全等三角形
教学备注







学生课前完成学部分
　 　１21 全等三角形
学目标１解全等形全等三角形概念正确识全等三角形应元素
2 掌握全等三角形应边相等应角相等性质
　 　3够利全等三角形性质解决简单实际问题
重点全等三角形性质．
难点找全等三角形应边应角
学

知识链接
1已知△ABC
(1)画出△ABC右移1cm△DEＦ
　 　　 　 　　
　　（2）△ＡBC△ＤEＦ形状＿＿_＿_______＿＿应点分___＿___＿＿＿＿__＿_＿__
　 应边分_____＿＿_＿_____＿_＿＿___应角分________＿___＿_＿____＿___．
二新知预
1观察列组图片思考问题
　 　 　
问题图中形状相图形试指出够完全重合举出类似例子
２．纳
(1）够完全重合两图形做_____＿____＿____＿________做全等三角形
（２)全等三角形应顶点＿_＿_＿_应角_____＿应边______＿_
（3)全等符号：___＿___＿读作全等
（4)全等三角形性质___＿＿__＿__＿＿＿＿__ 　 　 　　 　 　 　 　　　　　 　 　 　
（5)图两三角形完全重合△ABC____＿△ Ａ1B1C1
点AA1点应顶点点B点_＿_应顶点点C点＿__应顶点
应边____＿＿__＿__＿____ 应角：_______＿__＿_＿___ 　
3全等变换方式＿＿＿__＿____＿___＿__＿___＿_
三学测
图△OCA≌△OBDCBAD应顶点两三角
形中相等边 　　 　 　 　 相等角　 　 　
___＿三角形分记作：＿______＿___＿＿_________＿ 　　　

四疑惑
_＿＿_________＿_____＿＿__＿＿_______________＿_＿＿_＿__＿___＿_＿__________＿___＿__＿_＿___＿＿_＿_＿＿＿_________＿___________＿______＿＿___＿________＿＿_＿___＿__＿＿_＿________＿

教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片34）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片57）




















3探究点2新知讲授
（见幻灯片812）
课堂探究

八 点探究
探究点1：全等形全等三角形相关概念
问题１观察思考组中两图形什特点


① 　 　　 　 　 　 ②　 　　 ③
问题2观察面两组图形全等图形？什

　


　 　 　 　　 　 ① 　 　 　 　　 　 ②
纳总结果两图形全等___＿__＿___定相等

针训练
判断题
（１)全等三角形应边相等应角相等 　　 （ )
(２)全等三角形周长相等． （　 　)
（3)面积相等三角形全等三角形 ( 　　）
（4)全等三角形面积相等 　 ( 　　）
探究点2：全等三角形应元素
试试：图△ABC ≌△DＥF完成列填空：
　　点Ａ_____点B___＿_点Ｃ____＿应顶点．
　AB_＿＿＿_ＢC_____ＡC____＿应边．
　 ∠Ａ_____∠Ｂ_＿___ ∠Ｃ_____应角．
A
B
C
D
E
F





典例精析
例１：图△BOD≌△CＯE∠B∠C指出两全等
三角形应边△ADO≌△AＥＯ指出两三角形应角



方法总结：找全等三角形应元素关键准确分析图形外记全等三角形时应顶点写应位置样较容易写出应角应边

教学备注
4探究点3新知讲授
（见幻灯片1319）




探究点3：全等三角形性质应
活动1
制全等三角形纸片重合发现应边应角什关系？




猜想＿_＿＿__＿___＿____＿______＿__＿____
活动2半透明纸描绘图中左边△AＢC然求三图中次操作发现什规律





方法总结三角形移旋转翻折三角形原三角形_＿____
试试：
　 图△ＡＢC△ADC全等请数学符号表示出
两三角形全等写出相等边角


点纳
全等三角形 　　 　 相等
全等三角形 　 　　　 　　 相等．

典例精析
例2图△ＡBC≌△DＥＦ∠A＝70°∠B＝５0°BF＝4ＥF＝7
求∠DＥF度数CF长．　



方法总结：题考查运全等三角形性质求角度数线段长解决问题关键准确识图形．

针训练
图△ABD≌△CＤBAB4AD５BD＝６求BCＣD长




全等形全等三角形概念：
图示
表示方法
性质
全等变换
够完全重合两图形做全等形够完全重合两三角形做全等三角形

△AＢC≌△A1B1C1
应边相等应角相等．
ABA1B１
∠Ａ∠A1．
翻折移旋转三角形原三角形全等
教学备注
配套PPT讲授

5课堂结









6堂检测
（见幻灯片2028）
二课堂结





堂检测

1图△ABC≌△BＡＤ果AB5cm BD4ｃmＡＤ6cm
BC长 　　 (　 　 　）
A．6cｍ 　 B5cm 　 Ｃ．４ｃm D法确定
2题中∠CＡＢ应角 　 　（ ）
A∠ＤAB B∠DBＡ　　 C∠ＤBC 　 D∠CAD
3 图已知△ABC≌△BAD请指出图中应边应角



4 图已知△ABC≌△ＡED请指出图中应边应角．




5图长方形AＢCDＡM折叠D点落BCN点处
AD7cmＤM5ｃm ∠DＡM３９°△ANM≌△ADM
AN＿__cm　NM___ｃm ∠ＮAB___
6 图△ＡＢＣ ≌ △DEF边ＡBＤE条直线试说明图中线段行
说明理

拓展提升
7 利移翻折旋转等变换三角形原三角形组成种样新图形
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拼出什造型？（少画出三种）

第十二章 全等三角形
教学备注







学生课前完成学部分

配套PPT讲授
1情景引入
（见幻灯片35）












2探究点1新知讲授
（活动1见幻灯片6）

12２　　全等三角形判定
　　 　 　 　　 　第１课时　 边边边
学目标：1三角形全等边边边条件
　 ２．解三角形稳定性．
　 　　 ３历探索三角形全等条件程体会利操作纳获
　　 　　　 　 数学结程
重点：三角形全等条件探索程
难点寻找判定三角形全等条件．
学

知识链接
1． 　 　 　 　 　 　 　 做全等三角形
2全等三角形性质（１） 　 　 　 　 （2） 　 　 　 　
3右图△ABD≌△ACＤ
　应点 　 　 　 　 　 　　 　
　 相等边 　 　 　 　 　
　　相等角： 　　　 　 　 　　 　　 　 　 ．
二新知预
已知三角形△ＡＢC画三角形全等？样画？



课堂探究

九 点探究
探究点1三角形全等判定条件
活动１：出条件画三角形
画画：
1请面出线段AＢ3cm三角形边画三角形(画完剪否桌画重合)








２请画三角形求三角形角4５度(画完剪否桌画重合）
教学备注







3探究点2新知讲授
（活动2见幻灯片7）
















4探究点2新知讲授
（活动3见幻灯片816）






纳总结：条边角应相等两三角形定全等．

活动2出两条件画三角形
做做
　 出两条件画三角形时种情况种情况作出三角形定全等？分列条件做做．
①三角形两条边分4 cｍ6　ｃm


②三角形角30°条边4　cm



③三角形两角分３0°45°
　



纳总结两角应相等两三角形定全等

活动３出三边时画三角形
1画画：
　画三角形求三角形三条边长度分4６8厘米(画完剪否桌画重合）


２做做：
先意画△ABC画△A＇B＇C＇A＇B＇＝ABB＇Ｃ＇＝BCC＇A＇CA画△A＇B＇C＇剪放△AＢC全等


点纳
　 　____________＿__两三角形全等（简写__＿__＿_______）
符号表示
教学备注

配套PPT讲授































5探究点2新知讲授
（见幻灯片1718）

图果
典例精析
例１图 ＣBF中点AB ＝DCACＤＦ求证△ＡBC≌△DCＦ

变式题已知： 图点BECF直线　　AB　 DＥ 　AC 　ＤＦ ＢE　 CF　
求证 （1）△ABＣ ≌ △DＥF(2)∠A∠D

方法总结：利边边边判定两三角形全等先根已知条件找出应边隐藏条件中找出剩应边找两三角形三组应边证明两三角形全等
针训练
１图△AＢC中ABAＣEBECSSS判定(　　)
A△ＡBＤ≌△ＡCD B△AＢE≌△ACE
C△BDE≌△ＣDE　 Ｄ答案
2 图已知ＡC＝FEBＣDE点ＡDBF条直线
AＤ＝ＦB证明△ＡBC　≌△ FＤＥ



探究点2：尺规作图作角等已知角
画画：已知：∠ＢＡC．求作∠Ｂ＇A＇C＇∠Ｂ＇A＇C＇∠ＢAC．
　



作角等已知角________＿＿＿
ﻬ
全等三角形判定定理1
简称
图示
符号语言
三边应相等两三角形全等
边边边SSS

∵
∴△ABC≌△A1B１Ｃ１（ＳSＳ）
教学备注

配套PPT讲授

5课堂结








6堂检测
（见幻灯片1923）
二课堂结
堂检测

1 图DＦ线段BＣ两点AB＝CEＡFDE△ABＦ≌△ECD 需条件 　 　 　
　　 　 　　 　 　 　 　　
　　 　 　 　 　第1题图　 　　 　　 第2题图
2 图ABCDAＤ＝ＢC 列结①△ABＣ≌△CDB②△ABC≌△CDA
③△ABD ≌△CＤB④ＢＡ∥DC． 　正确数 　 ( 　　 )
　 　 A 　１ B　 2 　　 C ３ 　 　Ｄ ４
３图AＢAEACＡDＢＤＣＥ求证：△AＢC≌△AEＤ．



4已知图 ACＦEADFBBCDＥ求证：(1)△AＢC≌△FDE (2) ∠C　∠E



5已知图ADBCAC＝BD求证∠Ｃ＝∠D　(提示 连结AB）


拓展提升
6图ＡBACBDＣＤBH＝CH图中组全等三角形？全等条件什？
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第十二章 全等三角形
教学备注









配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片34）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片513）

１2．2　 全等三角形判定
第2课时 边角边
学目标：1掌握三角形全等边角边条件．
　 　 2．历探索三角形全等条件程体会利操作纳获
　 　　　 　　　 数学结程．
　 3．运SAＳ证明简单三角形全等问题．
重点掌握般三角形全等判定方法SＡS
难点运全等三角形判定方法解决证明线段角相等问题

课堂探究

十 点探究
探究点1三角形全等判定定理２－边角边
问题两三角形两边角分相等种情形列举说明．

A
B
C
活动先意画出△A′Ｂ′C′A′B′ABＡ′C′AC∠A′∠A画△A′B′C′剪放△AＢC全等出什结？
　



追问1∠A’＝∠A 结合问题出画△A’B’C’方法


追问2回忆作图程两三角形全等满足三条件？


点纳
　　 　　 　　 相等两三角形全等(简称边角边ＳAＳ)
语言：
图果

典例精析
教学备注




























3探究点2新知讲授
（见幻灯片1416）




例１教材变式已知图ABCB∠1 ∠2　求证(１)　AD＝CD（2) DB 分∠ADＣ

变式已知AD＝CDＤＢ分∠AＤC　求证∠A∠C．


例2图池塘测池塘两端AB距离先取直接
达ＡB点Ｃ连接ＡC延长点DCD＝CＡ连接BC延长点E
CE＝CB．连接DE量出DE长AＢ距离什





方法总结证明线段相等者角相等时常常通证明全等三角形应边
应角解决
针训练
图点EFACAD／ＢＣADCＢAEＣF求证：△AFD≌△ＣEB　

探究点2：边边角作判定三角形全等
做做：图长短两根木棍端固定起摆出△ABC固定住长木棍
转动短木棍△AＢD．实验说明什
　



画画画△ABC　△DEF∠B ∠Ｅ ３0° AＢ　DE５ cm AC ＤF ３　ｃm
观察两三角形否全等画三角形学画三角形进行较
发现什？


点纳：
两边中边角分相等两三角形___＿____＿全等

典例精析
教学备注

配套PPT讲授














4课堂结












5堂检测
（见幻灯片1724）
例2列条件中证明△AＢC≌△ＤEF(　　)
AAB＝DE∠Ｂ＝∠EＢCEF
BAＢDＥ∠A＝∠DAＣＤF
Ｃ．ＢＣ＝EF∠Ｂ∠ＥACDF
Ｄ．ＢＣ＝EF∠C∠FAＣ＝DF
方法总结：判断三角形全等时注意两边中边角相等两三角形定全等解题时根已知条件位置考虑具备SＳＡ时判定三角形全等．

针训练
　　 　图AD＝BC△ABD△CDB全等添加条件（ ）　　 　 　
AAB∥CD　 　 　Ｂ．AD∥BC
　Ｃ．∠A∠C 　 　 D∠ABC＝∠CDA

二课堂结
全等三角形判定定理２
简称
图示

符号语言
两边夹角应相等两三角形全等
边角边SAS






∴△ABC≌△A1Ｂ１C1(SAS)．
注意：角指两边夹角
堂检测

１列图中找出全等三角形进行连线




2图ABDBBCＢE欲证△ABE≌△ＤBC
需增加条件 (　 ）
A∠A＝∠D　 　 　B∠E∠C
C．∠A＝∠C 　 　 　 D∠ＡＢD∠ＥＢC
ﻬ3已知图2AB＝DＢCBEＢ∠1＝∠2
教学备注
配套PPT讲授








求证∠A∠D





4已知图AB＝ＡＣAＤ△ABC角分线
求证：ＢDCD

变式1已知：图ＡBAC　BＤCＤ求证 ∠ ＢAD ∠ CAD　

变式2已知：图ABAC BD＝CDEAD点求证： BE＝ＣE

拓展提升
5图已知CACＢADＢD MN分CACＢ中点
求证：ＤMＤＮ．
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第十二章 全等三角形
教学备注







学生课前完成学部分
　 12．2 　全等三角形判定
　 　 　　 　第3课时 角边角角角边
学目标1解1探索三角形全等角边角角角边条件
　　 　　 2．应角边角角角边证明两三角形全等进证线段角相等
重点：已知两角边三角形全等探究
难点理解掌握三角形全等条件：ASAAAS
学

知识链接
１够 　　　 　 　　两三角形做全等三角形
２判定两三角形全等方法　ﻭ边边边　 　　 应相等两三角形全等
边角边 　 　 　 应相等两三角形全等
二新知预
1 三角形中已知三元素四种情况中研究三种天接着探
究已知两角边否判断两三角形全等呢？三角形中已知两角边分成两
种呢？



２．现实情境
　 张教学三角板硬纸心撕坏 图制作张原样新道具　恢复原三角形原貌？
（1） ①模板画画原
（2） ②模板画画原
（3） ③模板画画原？
（4） 第③块中三角形边角六元素中固定变元素＿＿___________
猜想：两角夹边应相等两三角形_＿_____


三疑惑
______＿__________＿__＿______＿___________＿__________＿________＿____＿＿_＿_＿＿＿___＿________＿＿__＿___＿＿_＿___________＿__________＿_____＿______＿____＿______＿______
教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片49）







课堂探究

十 点探究
探究点１三角形全等判定定理3－角边角
A
B
C
活动先意画出△ABC画△A′B′C′A′B′AＢ∠A′∠A∠B′∠B画△A′Ｂ′C′剪放△ABC全等？出什结




点纳：
　　　 　 　 　 　　 　　 相等两三角形全等(简称角边角ASＡ)．
语言
图△ABC△ＤEF中

∴△ＡＢC≌△DEF
典例精析
例1图已知∠AＢC∠DCB∠AＣB＝ ∠DBＣ求证△ABC≌△DCＢ．




例2图点DAB点ＥACＡBＡC ∠B∠Ｃ求证AD＝AE





方法总结证明线段角度相等先证两三角形全等利应边应角相等解决
针训练
图AD∥BCBE∥ＤFAE＝CＦ求证：△AＤF≌△CBE
　




探究点2：三角形全等判定定理3推角角边
做做已知三角形两角分６０°4５°45°边边长3ｃm画出三角形




追问里条件角边角中条件什相点点？转化角边角中条件

教学备注

3探究点2新知讲授
（见幻灯片1015）





点纳 　　 　相等两三角形全等(简称角角边AAS)

语言：
图△ＡBC△DEF中

　　∴△ＡBＣ≌△DEF
典例精析
例3：△ABＣ△DEF中∠A∠D∠B ∠EBC＝ＥＦ
求证：△AＢC≌△DEＦ



例４图已知△ＡBC中∠BAC9０°AB＝ＡC直线m点ABＤ⊥直线mCE⊥直线m垂足分点DE．求证：(1)△BＤA≌△AＥＣ(2)DEBD+CE





方法总结利全等三角形解决线段间关系线段相等关系差关系等解决问题关键运全等三角形判定性质进行线段间转化．
针训练
图已知△ABＣ六元素面甲乙丙三三角形中△AＢＣ全等图形( )

　

二课堂结
全等三角形判定定理3
简称
图示

符号语言
两角夹边（角边）应相等两三角形全等
角边角(ＡSA)角角边(AＡS)






∴△ABＣ≌△A１B1C1(ＡSA）
推：角角边利三角形角定理转化成角边角证明两三角形全等
　 　 　 　　 堂检测
教学备注
配套PPT讲授

4课堂结









5堂检测
（见幻灯片1622）
　 　　 　 　

1△AＢC△DEF中AB＝DE∠B∠E△ＡBC≌△DEF　列补充条件中错误( ）
Ａ．AＣDF　 BBCEF　　 Ｃ．∠A＝∠D 　 　D∠C∠F
2 △ABC△A′B′C′中已知∠A＝4４°∠B＝６7°∠C′＝6９° ∠A′44°
ACA′Ｃ′两三角形(　 )
Ａ定全等 　Ｂ定全等　　　C．定全等　　 D
3图已知∠ACB＝∠ＤＢC∠ABC∠CDB判面
两三角形否全等说明理．


4图∠ACＢ∠DFEＢCEF应补充条件　　　 　　　
△ABＣ≌△DEF　(写出）说明理．

5．已知：图 ＡB⊥BCAD⊥DC∠1∠2　求证AB＝AD



拓展提升
　　 6已知图△ABＣ ≌△A′B′Ｃ′ ADA′ D′ 分△ABC △A′B′C′高
　 　 　 　试说明AD　A′D′ 句话说出发现

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第十二章 全等三角形
教学备注










学生课前完成学部分


1情景引入
（见幻灯片36）

　　１２2 全等三角形判定
　 　 　 　　 第4课时 　斜边直角边
学目标1历探索直角三角形全等条件程体会利操作纳获
　 　 　数学结程
　 　 ２．掌握直角三角形全等条件运解决实际问题
3探索直角三角形全等条件运程中够进行条
　理思考进行简单推理
重点：运直角三角形全等条件解决实际问题．
难点：熟练运直角三角形全等条件解决实际问题

学

知识链接
1学判定三角形全等方法___＿__＿_______．
２图AB⊥BEＣDE⊥BＥE
（1）∠A＝∠DAＢDE△ABC△DEＦ　　 　 　　 　
（填全等全等　)根 　 　 (简写法）
（2） ∠A＝∠DBＣEF△AＢC△DEF 　　 　 　
（填全等全等　)根 　 　 　 　 （简写法)
（3） ＡＢDEＢＣEF△AＢC△DEF 　
（填全等全等 )根 　 　(简写法)
二新知预
1图已知ＡC＝ＤFBCEF∠Ｂ∠E
（1）△ABＣ△DEF全等

（２)∠Ｂ∠E＝9０°猜想Rｔ△ABC否全等Rt△DEF．动手画画

三疑惑
___＿________＿＿_＿_＿＿＿_＿＿_＿_＿＿___＿____＿_＿__＿__＿____＿＿____＿_____＿___＿___＿__＿_＿___＿＿_＿＿_____＿__＿____＿___________＿＿______＿_＿＿____＿_＿___＿______＿_______＿____
教学备注
配套PPT讲授

2探究点1新知讲授
（见幻灯片721）







课堂探究

十二 点探究
探究点1：直角三角形全等判定－斜边直角边
问题１两直角三角形中斜边锐角应相等两直角三角形全等？
　　 　　 什


问题2两直角三角形中条直角边锐角应相等两直角三角形全等
　 什

问题3：两直角三角形中条直角边斜边应相等两直角三角形全等
　 　 　什？

做做意画出Rt△ＡBC∠C9０°画Rｔ△A ′B ′Ｃ　′∠C′＝90 °B′C′BCA　′B　′＝AＢ画Rt△Ａ′B′ C′ 剪放Rt△ＡBC重合？



点纳：
　 　 　 　　　相等两直角三角形全等(简称斜边直角边HL)．
语言
图 Rt△AＢC　Rt△ＢAD 中




典例精析
例1图 ∠ACB ∠ADB＝90证明△AＢC≌ △BAD需什条件条件写出相应括号填写出判定全等理 　
(1) 　 　 　 　 　　 　　 ( 　 　 　 )
(2） 　 　　 　（ 　 　)
（3) 　　 　 　　 　 　　 　(　 　 　 ）
（4) 　 　 　 　 　 　 　 （　 　 　 )
变式1图ACBD相交点PAC⊥BCBD⊥ＡD垂足分ＣDADBC求证ACBＤ

教学备注

























3课堂结

变式２图：AB⊥ADCD⊥ＢCABCD判断ADＢC位置关系

例2：图已知ADAＦ分两钝角△ABC△ABE高果AＤAFAＣAＥ求证BC＝BE





方法总结证明线段相等通证明三角形全等解决作HＬ公理直角三角形独判定方法．直角三角形判定方法时应该抓住直角隐含已知条件．
例3：图两长度相滑梯左边滑梯高度AC右边滑梯水方长度DF相等两滑梯倾斜角∠B∠F什关系






针训练
已知：图DE⊥ACBF⊥ACAD＝BCＤEBF求证AB∥DＣ






二课堂结
直角三角形判定
简称
图示
符号语言
斜边条直角边应相等两直角三角形全等
斜边直角边HL





∴Rt△ABＣ≌Rt△Ａ１B1C1(ＨL)
注意利斜边直角边证明两三角形全等前提条件直角三角形中
　 　 　 堂检测
教学备注
配套PPT讲授


4堂检测
（见幻灯片2228）
　 　 　 　　
1判断两直角三角形全等方法正确（　　　 ）
A两条直角边应相等 　 　　　　 B斜边锐角应相等
C斜边条直角边应相等 D．两锐角应相等
２．图△ABC中AD⊥ＢC点DCE⊥AＢ点E　AＤCE交点Ｈ已知EHEＢ＝３ ＡE＝4CH长（　 　 ）
A1　 　 Ｂ．２ 　 　C．3 　 　 　 　D．4

　 　 　第2题图　 　 第3题图　
3图△ABＣ中ＡBACAD高△ADB△ＡDＣ　 　 　
(填全等全等）根 　 　 　　　 （简写法）．
4．图△AＢＣ中已知BＤ⊥ＡCCE　⊥AＢBＤCE 求证：△EBC≌△DCＢ．







5图ABCD　BＦ⊥ACＤE⊥ACAEＣF求证BFＤE




变式1图ABＣD　BＦ⊥ACDE⊥ＡCＡECF求证BD分EF





变式2图AB＝CD　BF⊥ACＤE⊥ACＡECF想想ＢＤ分EＦ



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6图直角三角形ABC∠C＝９0°AC＝10cmBC５cm条线段ＰQＡBPQ两点分AＣA点垂直AC射线ＡQ运动问P点运动AC什位置时△ABC△AＰQ全等？

第十二章 全等三角形
教学备注







学生课前完成学部分





1复引入
（见幻灯片35）

　 1２．3 角分线性质
　 　 　　 　第1课时 角分线性质
学目标：1通操作验证等方式探究掌握角分线性质定理
　 　2．运角分线性质解决简单问题　
重点掌握角分线性质定理直尺圆规作角分线
难点角分线定理应
学

知识链接
１判定两三角形全等方法种？

２图△ABＣ中BD分∠AＢC∠ 　 ∠
点D作ＤE⊥ＢC垂足E图中线段 　 长度表示点DBC距离

二新知预
1．OC∠AOＢ分线点P射线ＯC意点
操作测量：取点P三位置分点Ｐ作PD⊥OAPE ⊥OＢ点DE垂足测量ＰＤPE长三次数填入表：观察测量结果猜想
线段PDPE关系写出结　 　　 　　 　　　 　

PD
PＥ
第次


第二次


第三次


2 面四图中点P∠AOB分线PD＝ＰＥ ( )





A 　　 　 　 　B　 　 　 　　　 C 　 　 　 　 Ｄ
3．猜想
　角分线性质角分线意点两边 相等



三疑惑
_＿＿_________＿_＿___＿＿_＿________＿__＿＿__＿_＿_________＿＿＿＿___＿＿_____＿＿＿_＿_＿＿＿__＿___＿_____＿＿＿______＿_＿___________＿＿_＿＿＿______＿___＿_＿＿______＿＿__＿＿__＿__＿____＿
教学备注
配套PPT讲授

2探究点1新知讲授
（见幻灯片68）




















3探究点2新知讲授
（见幻灯片918）
课堂探究

十三 点探究
探究点1角分线尺规作图
活动1：图分角仪器中ＡＢAＤＢC＝ＤＣ点A放角顶点ABAＤ着角两边放AC画条射线AE AE角分线说明道理

　


　　　 　 　 　 　　 　
活动２：已知∠AOＢ类分角仪器原理尺规作∠AOB分线．书写步骤


提示：
（1)已知什求作什
(2）分角仪器放角两边仪器顶点角顶点重合仪器两边相等
样作图中体现程呢
(3）分角仪器中BＣDC样作图中体现程呢
(4)说明什OC∠ＡＯＢ分线？

注意作角分线基尺规作图家定掌握

针训练
已知：角∠ＡOB．
求作：角∠AＯB角分线

探究点2角分线性质
画画图意作角∠ＡOB作出∠ＡOB分线OＣＯC取点P点
　　 P画出ＯＡOＢ垂线分记垂足DＥ测量PＤPE作较什结
OＣ取点试试


证明结：
已知：图 ∠AOC ∠BＯC点POCPD⊥ＯAＰＥ⊥ＯB
垂足分DE．
求证PDPE．

点纳
　 角分线点角两边　　 相等
应需条件：（１） 　 　 　 (２) 　 　 　 （3）　　 　 　　
语言
∵OP ∠ＡＯB分线
∵ PD⊥OＡPＥ⊥ＯB
∴ 　 　　 　
教学备注
配套PPT讲授























典例精析
例1 已知图△ＡBＣ中AＤ角分线BDＣD
DE⊥AＢ　ＤＦ⊥AC．垂足分EF
求证：EBFC．




方法总结先利角分线性质定理应线段相等利条件证明需证明两三角形全等．
例２左图AM∠BＡＣ分线点PAMＰD⊥ABPE⊥AC垂足分DＥPD4cmＰE＿__＿_＿cm

变式：右图Rt△AＢC中ＡCBＣ∠Ｃ9０°AP分∠BAC交ＢC点PPC４ AB14
(１)点PＡB距离＿_＿___＿
(２)求△APB面积
（3)求△ＰＤB周长

方法总结：利角分线性质作辅助线构造三角形高利三角形面积公式求出线段长度常方法

针训练
1图1∠１∠2ＰＤ⊥OAPＥ⊥OＢ垂足分DE列结错误（　　）
　 ＡＰＤPＥ BＯD＝OE 　　Ｃ∠DＰＯ＝∠EPO　　 DPDOD





2图2Rt△ＡBC中∠C90°∠ＡBC分线BD交ACDCD3ｃm点DＡB距离DE（ )
　 A． 5cm 　 B 4ｃｍ Ｃ．　３cｍ　 　 　 Ｄ 2ｃｍ
3图３△AＢC中∠ACB90°BE分∠AＢＣＤE⊥AＢD果AＣ3 ｃmAE+ＤE等（ 　 ）
　A2 cm 　　 　B3 ｃm 　 C．４ cm 　　Ｄ5 cm
ﻬ二课堂结
属基作图必须熟练掌握
尺规作图

　 　　 　 　 　　　 　
点：角分线点

角分线


性质定理
二距离点角两边距离

两相等：两条垂线段相等



角分线点两边作垂线段

添加辅助线


堂检测

1 图DE⊥AＢDF⊥ＢG垂足分EF DE　＝DＦ　∠EDＢ 60° ∠EBF　 度BE 　




　 　　 第1题图 　　　　　　　第2题图 　 　 第3题图 　　　　 　 第4题图
2图△AＢC中 ∠C90°AD分∠CAＢBC8BＤ5点DAB距离 　
３尺规作图作已知角分线示意图图示说明∠AOC∠BOＣ（ 　 ）
　A．ＳＳS BASA　　
CAAS 　 　 D角分线点角两边距离相等
４图ＡD△ＡＢC角分线DE⊥AB垂足ES△ABＣ＝７ＤE＝２AB＝４AＣ长( 　)
A6 　 　 Ｂ．5 　 C４ 　　 　 　D．3
5图已知AD∥ＢCＰ∠BＡD ∠ABＣ分线交点ＰE⊥AＢＥＰE3求ADBＣ间距离



6图示D∠ACG分线点DE⊥ACDF⊥CG垂足分EF
求证CECＦ



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教学备注
配套PPT讲授

4课堂结







5堂检测
（见幻灯片1924）

第十二章 全等三角形
教学备注







学生课前完成学部分



1情景引入
（见幻灯片34）

１23 角分线性质
　　 第2课时 角分线判定
学目标：1．进步熟练角分线画法证明命题步骤．
　　 2进步理解角分线判定运
重点：角分线判定运
难点：角分线判定灵活运
学

知识链接
1写出命题全等三角形应边相等逆命题


２写出命题角分线点角两边距离相等 逆命题


二新知预
1分画出列三角形三角分线



发现什特点？ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　
２．纳
(1)角部角两边距离相等点角 　．
　(2)①三角形三条角分线相交 点　 　 　 　　 　　
②三角形三边距离相等点 　 　 　 　 　 　
三学测
１．图PＭPN∠BOC3０°∠AOB＝　 　．




　 　 　 图1　　 　　 　 　 　　 　图２
2．图AＤ⊥ＯBBC⊥OA垂足分DCＡDBＣ相交点ＰＰAPB∠1∠2关系 (　　)
A∠１∠２ﻩ 　 Ｂ．∠１＞∠２　 　C∠１<∠2 　 D法确定
四疑惑
___＿_＿__＿＿__＿__＿＿＿___＿________ 　 　 　 　 　　 　 ____＿

ﻬ教学备注
配套PPT讲授


2探究点1新知讲授
（见幻灯片58）









　 课堂探究

十四 点探究
探究点1角分线判定定理
问题1交换角分线性质中已知结什结新结正确？


问题2证明结





点纳：
角分线判定定理： 　　　　 　　　　　
应具备条件（1)位置关系　　 　　 　 　
　（2）数量关系： 　 　　
定理作 　 　　 　　 ．
应格式∵ 　 　 　 　 　
　 ∴点Ｐ ∠ＡOB分线
典例精析
例1：图S区建贸易市场铁路公路距离相等　离公路铁路交叉处500米集贸市场应建处(例尺1︰20０0０）





方法总结利角分线判定定理铁路公路形成夹角分线取合适点
针训练
1图Ｒt△ABＣ斜边BC截取CＤCA点Ｄ作DＥ⊥BC交AB点Ｅ列结定正确ﻩ( ）
A．ＡE＝BE 　　 　　 BＤBＤE
CAEＢD　　 　D．∠BCE∠ＡCE
2图P∠ＢAC点ＰE⊥ABPF⊥AＣ垂足分点EFAＥ＝AF
求证点Ｐ∠BＡC分线





探究点２三角形角分线性质运
活动1分画出列三角形三角分线发现什特点



　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
活动2分交点作三角形三边高刻度尺量量什数量关系？

点纳：
①三角形三条角分线相交 　 点 　　 　　 　
②三角形三边距离相等点 　 　　 　
典例精析
例2已知图△ＡＢC角分线BＭCN相交点P求证：点P三边ＡBBＣＣＡ距离相等．




方法总结三角形三条角分线交点点三边距离相等

例3：图△ABC中点O△ABC点点Ｏ△ABC
三边距离相等∠Ａ＝4０°∠BOC度数( )
Ａ．110° B120°　 　 C13０°　 D14０°

方法总结已知Ｏ三角形三边距离相等O心利三角形角定理求出∠ＢOC度数
针训练
　已知：图CD⊥ＡBＤBE⊥ACECDＢE交O∠１∠2
求证：OB＝OＣ



角部角两边距离相等点
角分线
二课堂结
容

教学备注


3探究点2新知讲授
（见幻灯片1019）





















4课堂结


角分线判定定理
判断点否角分线

作

三角形角分线相交部点该点
三角形三边距离相等

结

堂检测



　 1 图某居民区C附三条两两相交道路
　 　 ＭＮOAOB拟ＭN建造型超市
　 　 　　 OAOＢ距离相等请确定该超市位置P

２．图示已知△AＢＣ中PE∥AB交BＣ点EPF∥AC交BC点F点P
AD点点ＤPE距离PＦ距离相等判断AD否分∠ＢAC
说明理
1
2
3 　

3已知：图ＯD分∠POQOPOQ边取OA＝ＯＢ点COＤＣM⊥AＤＭＣN⊥BDN求证：CMＣN．





4图已知∠CBD∠BCE分线相交点F
求证：点Ｆ∠DＡE分线教学备注
配套PPT讲授





5堂检测
（见幻灯片2025）






拓展提升
5图　直线l１l2l3表示三条互相交叉公路　
现建货物中转站 求三条公路距离
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相等　选择址处 画出位置

第十三章 轴称
教学备注









配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片815）

　1３．1 　轴称
　 　 １３１1 　轴称
学目标1通展示轴称图形图片初步认识轴称图形．
　 　 　　 2够识简单轴称图形称轴
3理解轴称图形两图形成轴称两概念区联系探索轴
　 称现象特征
重点识简单轴称图形称轴
难点：理解轴称图形两图形成轴称两概念区联系
　 　 　　课堂探究


十五 点探究
探究点1轴称轴称图形
1 做做张纸折然折叠处剪出图形展开会什样图形什特征

２议议观察列图片说说特征．
　　
3 列举出现实生活中具种特征物体建筑物

点纳果面图形条_＿_＿__＿折叠＿＿__＿_两旁部分够___＿____＿_图形做轴称图形条＿_＿_＿_称轴
4学图形中知道图形轴称图形找出称轴行 四边形轴称图形
学轴称图形＿___＿__＿_＿__ 　 　 　 　　 　　　 　 　
行四边形＿___＿___(填)轴称图形（动手折折试试)． 
5．做做纸滴墨水纸张折开形成两块墨迹关折痕称称轴条画出．

6想想：面图形什特点
　 　 　　 　
教学备注































3探究点2新知讲授
（见幻灯片1622）




点纳：果图形条＿__＿____折叠果够图形_＿____＿_说两图形关条直线＿_____＿＿条__＿_＿___称轴
7轴称图形两图形成轴称间什联系区

轴称图形
两图形成轴称
图形


联系


区



针训练
1．轴称图形称轴条（ ）
Ａ直线 B射线　 　C．线段
２观察规律填空：
3面图形轴称图形果指出称轴
　 　　
图① 　 　 　 　 图②　　 　 　 　 图③ 　 　　 图④
4找出列图形中称轴说明图形称轴


　 　　 　　




探究点2轴称性质
1．填填图四边形ABCD四边形EFGH关MN称AＢCD称点分　　 　 　 　 　
线段ＡDAB应线段分　　 　
ＣD　　 ∠CＢＡ　　 ∠ＡDC 　　　 　 ．
2量量连接BFＡＥ交MＮ点ＰＱBＰ＿__＿ＦＰ
AＱ__＿_EQ(填>＜＝)∠BPM＝____＿°
∠AQＭ____＿°
点纳线段_______＿___条线段直线做条线段垂直分线
果两图形关某条直线称＿_______应点连线段垂直分线
教学备注
配套PPT讲授















4课堂结









3想想：轴称图形称轴否具述性质呢？

点纳：轴称图形称轴称点连线段垂直分线

典例精析
例1：　图种滑翔伞形状左右成轴称四边形ＡBCＤ中∠ＢＡD＝１5０°∠Ｂ40°∠BＣD度数(　 ）
A130° 　 　B150°　 C．4０° D．65° 　

方法总结：轴称种全等变换轴称图形中求角度般先根轴称性质已知条件出相关角度数然结合边形角三角形外角性质求解

例2图正方形AＢCD边长4cm图中阴影部分面积(　　)
A．4ｃm2 　 B8cm2 　　 　C．１2cm2　 　 　 D．１6ｃm２


方法总结：正方形轴称图形轴称图形中求规阴影部分面积时般利轴称变换转换规图形进行计算

针训练
1 图直线MＮ四边形AMBN称轴点P直线MＮ点列判断错误(　 )
ＡAM＝ＢＭ BAPＢN　　 C∠ＭAP∠MBＰ D．∠AＮM＝∠BNM
　 　 　 　
第１题图 　 　　 第2题图 　 　 　 第３题图
2．图△ABC△ADC关直线AC称∠BCＡ＝35°∠Ｂ8０°∠DAＣ度数（ 　）
A５５°　　 　 　 B６5° C．７5°　 　 　 D8５°
3图AＤ三角形ABC称轴点EFＡD两点BD＝２AD＝3图中阴影部分面积_＿＿_＿_＿__．
二课堂结

轴称图形
两图形成轴称
区
图形形状
两图形形状位置
联系
1条直线折叠直线两旁部分够互相重合(直线两旁两部分全等)
2称轴(少条)
3果轴称图形称轴分成两图形两图形关条直线称果两成轴称图形成图形图形轴称图形
教学备注
配套PPT讲授


5堂检测
（见幻灯片2329）
　　 　 堂检测

1列表情图中属轴称图形（　 )

2列图形称轴(　 )
A长方形　 B正方形 C角 　D．圆
3．图△ＡBＣ△ＤEＦ关直线MN轴称结中错误（　 ）
AAB∥DF 　 　 　 B∠B∠E
C．ABDＥ 　　 　 　ＤAD连线MＮ垂直分
　
第3题图 　 　　 　 　第4题图
4．图Rt△AＢC中∠ACB９0°∠Ａ＝50°折叠点A落边ＣＢＡ′处折痕CＤ∠A′DB度数___＿___
5（１)整图形轴称图形？称轴什
(2）图中红色三角形三角形成轴称？
(3）图形作某两图形成轴称？

６想想：辆汽车车牌水中倒影图示确定该车车牌号码

拓展提升
7图Ｏ△AＢC部点ＯB 3 PＲＯ分直线ABBC称轴
称点
（１)请指出∠ABC什角度时会PＲ长度
等6？完整说明ＰR长度时等6理

(2) 承(1)题请判断∠ABC指出角度时
PR长度66？完整说
明判断理
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第十三章　轴称
教学备注







学生课前完成学部分
１3１ 　轴称
　　　 　 11．12 线段垂直分线性质
第1课时 线段垂直分线性质判定
学目标1．理解掌握线段垂直分线性质判定方法
　 　 2会尺规点作已知直线垂线．
　　 3够运线段垂直分线性质判定解决实际问题
重点线段垂直分线性质判定方法
难点运线段垂直分线性质判定解决实际问题
学

知识链接
线段轴称图形？通折叠方法作出线段AＢ称轴ｌ交ABＯ
(1)点A称点_＿＿____
(2）量出ＡOBO长度什关系？
(3）AB直线l位置什关系？
线段_______＿______条线段___＿_＿__做条线段垂直分线．
二新知预
已知直线ｌ垂直分线段ＡB交ＡBO点Cl意点连接ACBC
（1） 量出ACＢＣ长度什关系

（2） l找点Ｄ量出ADDB长度什关系

（3） (１)(2）什结？


点纳
线段垂直分线点条线段两端点_＿__＿____＿
三学测
图示直线CD线段PB垂直分线点P直线ＣD点ＰA5线段PB长( )
Ａ． 6 　 　B 5　 　
C． ４　 　 　 D　3


四 疑惑

___＿_＿________＿____＿____＿_＿___＿_＿__＿__＿_______＿＿＿__＿____＿________＿_＿____＿__

教学备注
配套PPT讲授

1导入新课
（见幻灯片3）







2探究点1新知讲授
（见幻灯片415）







课堂探究

十六 点探究
探究点1：线段垂直分线性质
证证线段垂直分线点条线段两端点距离相等
已知图直线MN⊥ＡＢ垂足CＡC CB点P MＮ求证：PA PB．



典例精析
例1图△ABC中AＢ＝AC＝２0ｃmDE垂直分ＡB垂足Ｅ交ACD
△DBＣ周长35cmＢC长（　 ）
Ａ５cｍ　 　 B．10cm 　 C．１5cｍ 　 　　 D．175cm


方法总结利线段垂直分线性质实现线段间相互转化求出未知线段长

例2： 已知图ΔAＢＣ中边ABBC垂直分线交P求证ＰAPB＝PC
M＇
M
A



Ｐ


N
C
B

N＇

结三角形三边垂直分线交点点三角形三顶点距离相等
实际应
某区政府方便居民生活计划三住宅区ABC间修建购物中心试问该购物中心应建处三区距离相等．
A



A
C


B


C



教学备注
配套PPT讲授

























3探究点2新知讲授
（见幻灯片1621）














6堂检测
（见幻灯片2428）
例3：图四边形ＡBCD中AD∥BCECD中点连接AEBEBE⊥ＡE延长AE交BC延长线点F．
求证：(1)FC＝AＤ(2)ＡB＝ＢＣ+AD





方法总结证明线段相等方法般：1．全等应线段相等2．线段垂直分线性质出线段相等．

针训练
1图△ＡBC中AC垂直分线交AB点D∠A5０°∠ＢDＣ（ )
　 　 　 　　
第1题图 　 　　　 　 第2题图
2．图△ABC中ＡB＝AＣ＝1８cｍＢC10cｍＡＢ垂直分线ＥD交ACD点△BCＤ周长____＿____．
3 图△ABC中∠AＣB90゜ＢE分∠ABC交ACEDE垂直分AB交AＢD求证：BＥ+DEAC


探究点2：线段垂直分线判定
D
A
B
O
１做做根木棒根弹性均匀橡皮筋做简易弓箭通木棒中央孔射出
O
B
A
C


　　 　 　　　 　　 　
　　　 　 　　 　 图① 　　 　 　 　 　　 　 　　　 　 图② 　　　 　 　 　 　　 　 　 　 　
(1）图①ＣO垂直AB需添加什条件什？
　 点Ｃ____＿____＿___
(2）图②拉动C达D位置ＡＤDB点D＿_________
（3)（１）（2）什猜想
教学备注
配套PPT讲授

4课堂结









点纳
线段两端点距离________点条线段_＿_＿__＿_＿___＿＿
2证证
P
A
B
已知：图PA ＰB．求证点Ｐ 线段AB 垂直分线．



典例精析
例4 已知：图点E∠ＡOB分线点ＥC⊥ＯAED⊥OB垂足分CD连接CD
求证OＥＣD垂直分线



针训练
1 三角形纸片点P量PA3ｃmＰB3ｃｍ点P定（　 )
A． 边AB中点　 　 Ｂ．边ＡB中线　
C边AB高 　 D边AB垂直分线
2 明做图示风筝中ＥH＝FHEDＦD明说测量知道DHＥF垂直分线．中蕴含道理____＿＿______＿___＿______＿＿_＿__＿___＿___＿_＿__
３．图△ABC中ＡＤ高线段DC取点ＥBD＝DE已知AB+BDDC
求证Ｅ点线段AC垂直分线．

线段垂直分线判定
线段垂直分线性质判定
线段垂直分线性质
三角形三边垂直分线交点三角形三顶点距离相等
证明线段相等
二课堂结





教学备注
配套PPT讲授

5堂检测
（见幻灯片2227）









　　 　　　 　　 　堂检测

A
B
D
C
１．图示ACADBＣBD列说法正确(　　 ）
AAB垂直分ＣD
Ｂ．CD垂直分AB
ＣABＣD互相垂直分
Ｄ．ＣD分∠　ACB
2锐角三角形ABC点P满足ＰAPBPC点P△ＡＢC　 ( 　 ）
A三条角分线交点　 　 B．三条中线交点
C三条高交点 　 　 　 D．三边垂直分线交点
3．已知线段ＡB面找三点DEＦDADBEＡ＝EBFAFB样点组合_________种．
4列说法：①点PE线段ＡB垂直分线两点EA＝EＢPA＝PB
②PAPBＥA＝ＥＢ直线ＰE垂直分线段AB③PＡＰB点Ｐ必线段ＡＢ垂直分线点④ＥAEＢ点Ｅ直线垂直分线段AB
中正确＿__＿_____(填序号)

5．图△ABC中AB＝AＣAB垂直分线交ＡCE连接BＥＡB+BＣ＝16cm△BCＥ周长＿__＿_＿＿_＿ｃm

6图示△ABC中AD分∠BACDE⊥AＢ点EDF⊥AC点F试说明ADＥＦ位置关系．


拓展提升
7图四边形ＡDBＣ中ABCD互相垂直分垂足点Ｏ
(１)找出图中相等线段
（２)ＯEOF分点O∠CAD两边垂线段试说明什关系
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第十三章 轴称
教学备注







学生课前完成学部分
　　 　 1３1　轴称
　 　 131．2 线段垂直分线性质
　 　　　 第2课时 线段垂直分线关作图
学目标：1尺规作已知线段垂直分线
　 　 2进步解尺规作图般步骤作图语言理解作图．
　 　　3够运尺规作图方法解决简单作图问题
重点：尺规作已知线段垂直分线
难点：运尺规作图方法解决简单作图问题
学

温知新
1求尺规作图：
（1)作条线段等已知线段




（2） 作角等已知角




（3） 作角分线





(4）已知直线外点作条直线垂线．





2 轴称图形性质____＿_______＿_________＿___＿__＿___＿___＿_
3 线段垂直分线性质＿________________________________＿_＿_＿_


教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片411）







课堂探究

十七 点探究
探究点1线段垂直分线画法
问题1验证两图形轴称？折叠图形准确作出图形称轴？



　　 　 　 　图① 　 　 　 　 　　 图②
问题2：作出线段垂直分线
[提示两点确定条直线线段垂直分线性质作出线段两端点距离相等两点]
已知：线段AB　　 　 　 　 　 　　
求作线段ＡB垂直分线
作法：


思考1述作法中什AB长半径作弧

思考２根面作法中步骤请说明ＣD什ＡB垂直分线伴进行交流．

纳总结：运线段垂直分线尺规作图确定线段中点

典例精析
例１：图已知点Ａ点B直线l
(1)尺规作图方法直线ｌ求作点ＰPA＝PＢ(保留作图痕迹求写出作法)
(2)（1)中作图中ＡM＝PＮBNＰＭ求证∠MAP∠NＰB


例２：图某两学两条交叉公路．图中点ＭN表示学OAＯB表示公路现计划修建座物资仓库希仓库两学距离相两条公路距离相确定出仓库P应该建什位置？请图中画出设计(尺规作图写作法保留作图痕迹)




方法总结角两边距离相等点角分线两点距离相等点两点连线段垂直分线．

教学备注
3探究点2新知讲授
（见幻灯片1215）






























4课堂结

探究点2：作轴称图形称轴
问题图中五角星条称轴作出称轴呢？




方法总结轴称图形找意组称点作出称点连线段垂直分线图形称轴．

l
典例精析
图△AＢＣ△A′B′C′关直线l称请刻度直尺作出称轴
A
B
C
A ′
B ′
C ′








方法总结成轴称两图形称点连线段（延长线）相交交点必定称轴

针训练
1作出列图形条称轴学较作出称轴样？

2 图河边两村庄河岸边建水厂A村B村供水厂部AＢ距离相等应选里

尺规作图作线段垂直分线
二课堂结



作称轴重方法
线段垂直分线关作图


作轴称图形称轴

教学备注
配套PPT讲授

5堂检测
（见幻灯片2428）









　　 　 　　　　　 　　　 　 　堂检测

1图△ＡBＣ中分点AＢ圆心AB长半径画弧两弧分交点DE直线DE（ )
A．∠A分线　 　　 BAC边中线
ＣBC边高线 　　 Ｄ．AB边垂直分线　

第1题图 　 　 　 　 　 第2题图
2．图已知线段AB垂直分线CP交AB点PAＰ2PC现欲线段AB求作两点DE满足ADDＣ＝CE＝ＥB甲乙两种作法：
甲分作∠ACP∠BＣP分线分交AＢDEDE求
乙：分作AＣＢC垂直分线分交ABＤＥDE两点求
列说法正确(　 )
A．甲乙正确 　 　 B甲乙错误
C．甲正确乙错误　 　 D甲错误乙正确
3图图形Ａ 成轴称图形？画出称轴．
A
B
C
D





4．图角轴称图形？果称轴什



5．图ＡBC三村庄现准备建希学求学校三村庄距离相等请确定学校位置
B


C

A


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第十三章 轴称
教学备注







学生课前完成学部分
13２ 画轴称图形
　 　 　　 第1课时　 画轴称图形
学目标：１够求画简单面图形次称图形
　　 2掌握作轴称图形方法．
　 　 3通画轴称图形增强学生学趣味感
重点掌握作轴称图形方法
难点求画简单面图形次称图形

学

知识链接
1．说说尺规作图：已知直线外点作该直线垂线？

2想想作轴称图形称轴方法

二新知预
做做张半透明纸左边部分画左脚印张纸折描图开折纸相应右脚印．
(1) 时右脚印左脚印成___＿____＿____＿__形状____＿_
(2) 折痕直线___＿_＿___
(3) 连接意应点线段称轴____＿_＿_

类似请画图形做做否样结．

纳总结面图形关条直线l称图形图形原图形__＿______＿完全相新图形点原图形某点关直线ｌ__＿___＿连接意应点线段称轴垂直分

三学测
图示两三角形关某条直线称∠11１0°∠2＝４6°x_____＿_．
　
四疑惑

___＿_____＿_＿_＿＿____________＿＿___＿_＿__________＿__＿_＿_＿_＿______＿__＿______＿＿__
教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片59）















3探究点2新知讲授
（见幻灯片1015）
课堂探究

十八 点探究
探究点1：轴称变换
典例精析：
例1张正方形纸片图①图②示方折然图③中虚线剪裁图④图④纸片展开铺图案(　　)
动手剪剪


　 图① 　 　 图② 　 　图③ 　　　　 图④




　　 A 　 　 　　 B 　 　 　 　 Ｃ 　 D
例２图长方形ABCDDＥ折叠A点落BCF处∠EＦB50°
∠CFD度数　　　 (　　)
A20° 　 B30° 　 　 C．４0°　 Ｄ５0°

方法总结折叠种轴称变换折叠前图形形状变应边应角相等．

探究点2作轴称图形
问题１：作点轴称图形
做做画出点A关直线l称点Ａ′．
　 　　 　　 　 　　　　　 　　 　A
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 l


问题２：画条线段轴称图形
做做已知线段AB画出AB关直线l称线段
Ａ　

A
Ａ
B


l
l 　
l　　
Ｂ


B

想想果图形条直线画出图形关条直线称图形呢？


典例精析
例3：图已知△ABC直线l作出△ＡBＣ关直线l称图形B


C


Ａ



方法总结图形作点组成某图形作出图形中特殊点(线段端点)称点连接称点原图形轴称图形．

例４3×3正方形格点图中格点△AＢC△ＤEＦ△ABC△DＥF关某直线成轴称请面出图中画出４样△DEF
　　 教学备注


3探究点2新知讲授
（见幻灯片1015）




方法总结：作图形关条已知直线称图形关键作出图形点关条直线称点然根已知图形点连接起


针训练
1 图已知△ＡＢC△A′B′Ｃ′关ＭＮ称AC５ＢC2A′B′４△A′Ｂ′C′周长(　　）
Ａ9 　 　Ｂ．10 　 C．１1 　 　 D．1２

2图现利尺规作图作△ABC关BＣ轴称图形△A′BCAB5cmＡC6cmBＣ＝７cm分点BＣ圆心次＿_＿_ｃm ＿___cm半径画弧两弧相交点A′连结A′CA′B△A′BＣ
　　



3图三正方形组成图形请图中补画正方形补画图形轴称图形


教学备注
配套PPT讲授


4课堂结



5堂检测
（见幻灯片1621）

轴称变换

画轴称图形

作轴称图形
形状完全相
称轴称点连线垂直分线线分
关键点关称轴称点
二课堂结




堂检测

1作已知点关某直线称点第步( 　)
Ａ．已知点作条直线已知直线相交
B．已知点作条直线已知直线垂直　
Ｃ已知点作条直线已知直线行
Ｄ确定
2 图张长方形纸图样折叠BD两点落
B′D′点处∠AOB′７0°∠B′OG度数＿______
3图列图形补成关直线l称图形



　 　 　 　 　 　　 l
　 　 　　 　　　 　 　
　　 　 　l
　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　ｌ　 　 　　 　　 ｌ　 　 　 　　 　 　 　 　　 　 　 　
l
4．　图出图案半虚线 l 图案称轴整图案什形状请
准确画出半






5图画△ABC关直线m称图形
　　 　
教学备注
配套PPT讲授


4课堂结



5堂检测
（见幻灯片1621）

拓展提升
6图2×２正方形格纸中格点顶点△AＢC请找出格纸中△ABＣ成轴称格占顶点三角形样三角形＿_______ 5
请面格纸中画出（六格纸未必全）．

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第十三章 轴称
教学备注








1情景引入
（见幻灯片3）

2探究点1新知讲授
（见幻灯片518）

132　　画轴称图形
　第2课时 　坐标表示轴称
学目标：１探究面直角坐标系中关x轴y轴称点坐标特点．
　 　 2．面直角坐标系中画出简单关x轴ｙ轴称
　 　图形
　 　　 ３根坐标系中轴称点坐标特点解决简单问题
重点掌握面直角坐标系中关x轴y轴称点坐标特点
难点：运坐标系中轴称特点解决简单问题
课堂探究

十九 点探究
探究点：坐标表示轴称
M
问题1：已知点A条直线MN画出点关已知直线称点


　 　 　 　 　 　　　　A

Ｎ


问题2：图面直角坐标系中画出点A关x轴称点Ａ′　x
y
O


Ａ








想想Ａ′ 坐标点Ａ坐标什联系区出什结

做做面直角坐标系中画出点B（42）C（3－4）关x轴称点验证结否正确．

知识纳关x轴称点坐标特点横坐标＿＿＿＿__坐标__＿______
坐标表示：点（ｘy)关x轴称点坐标_＿＿＿＿__＿___
练练：
１点P（5　6)点Q关x轴称点Ｑ坐标_＿__＿___＿＿
2点M(a ５)点N(2 ｂ）关x轴称a＝__＿_＿ b　___＿_

教学备注



2探究点1新知讲授
（见幻灯片518）

问题3：图面直角坐标系中画出点A关y轴称点A′
x
y
O


Ａ








想想：A′　坐标点Ａ坐标什联系区？出什结？

做做面直角坐标系中画出点B（42)C(34）关ｙ轴称点验证结否正确．

知识纳关y轴称点坐标特点：横坐标__＿___坐标_＿_______．
坐标表示：点(xy）关y轴称点坐标__________＿
练练：
1点Ｐ(5 6)点Q关y轴称点Q坐标_____＿__＿＿．
2．点Ｍ(ａ　5）点N(－2　b)关y轴称a_＿___ ｂ _____

典例精析
例1面直角坐标系中△AＢＣ三顶点坐标分A(０４)B(24)C(3－１）
(1）试面直角坐标系中标出ABＣ三点
x
y
O
（2）△ABC△A＇Ｂ＇C＇关x轴称画出△A＇B＇C＇写出A＇Ｂ＇Ｃ＇坐标











方法总结：类问题般分三步找找出已知图形特殊点(边形顶点）应点二描：坐标系中描出应点三连：根原图形次连接应点图形轴称图形


例2 已知点Ａ(2a－b5＋a）B(２b－1－a＋ｂ)．
教学备注
配套PPT讲授















3课堂结











(１)点AB关x轴称求ab值
（2)AB关y轴称求（4a＋ｂ)20１６值．



方法总结解决类题根关x轴y轴称点特征列方程(组）求解．

例3已知点Ｐ(a＋１2a－1)关ｘ轴称点第象限求ａ取值范围．




方法总结：解决类题般先写出称点坐标判断已知象限象限点坐标符号列等式(组)求解

针训练
1面直角坐标系xOy中点P（35)关y轴称点第( ）象限
A 　 　 Ｂ．二 C．三　 　 D四
2．面直角坐标系中已知点A（２m）点Ｂ（n－3)关x轴称m+n值（ ）
Ａ．１　　 　　 B．1 　 　 Ｃ．5 　 D－5
３．图△ABO关x轴称轴称图形点Ａ坐标（12)点B坐标＿______＿_＿．

4．面直角坐标系中点P（2−m　m)关x轴称点第三象限m取值范围_＿_＿_________＿
二课堂结

容
坐标轴表示轴称
1 关x轴称点坐标特点
(xy)　 　　　（x－ｙ)　简记横轴横相等
2 关y轴称点坐标特点：
(ｘｙ) (xy) 简记：轴相等
作轴称图形
找二描三连

教学备注
配套PPT讲授





4堂检测
（见幻灯片1925）
堂检测

1面直角坐标系点A（12）点B(1２）关（ )
Ay轴称 　 　B．x轴称　
C．原点称 　 　 　 　 D直线y＝ｘ称　
2面直角坐标系中点A（１2)右移３单位长度点B点B关x轴称点Ｃ坐标(　 ）
Ａ．(4２） 　　 　 B．(2２)
C(２2) 　　　　　 D（２2)　
3设点M(xy)第二象限|x|2|y|＝3点M关y轴称点坐标（　　）
A(23) 　 B．（2３)
C（3２)　 　 　 　 　　D（－3－2）
4 图面直角坐标系中点Ｐ(1２）关直线x１
称点坐标（　　）
Ａ．（12)　 　B．（2２) C．（32） D（４2）
5已知点P(2ａ＋b3a)点P′（８b＋2)．
点Ｐ点P′关x轴称a＿___＿ b＝___＿___．
点P点P′关ｙ轴称a_＿_＿_　ｂ＿___＿__
6．|a2|＋(b－5)2＝0点P (ab)关ｘ轴称点坐标＿＿______．
x
y
O
7已知△ＡＢC三顶点坐标分A（3５)B（ ４１)C(１3）作出△ＡBC关ｙ
轴称图形









8已知点A（2a+b4）B(3a－２ｂ)关ｘ轴称点C（ａb）第象限？












教学备注
配套PPT讲授





4堂检测
（见幻灯片1925）
拓展提升
9面直角坐标系中规定正方形先着x轴翻折右移２单位称１次变换．图已知正方形ＡBCD顶点AB坐标分（1－1）(３1)正方形ABＣＤ连续7次样变换正方形A′Ｂ′Ｃ′Ｄ′求Ｂ应点Ｂ′坐标









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第十三章 轴称
教学备注







学生课前完成学











1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片517）
部分
　 　１33 等腰三角形
１3３1 　等腰三角形
　　 第１课时 等腰三角形性质
学目标1理解掌握等腰三角形性质
　　　　　 2．历等腰三角形性质探究程初步运等腰三角形性质解决
　 关问题
重点掌握等腰三角形性质
难点运等腰三角形性质解决关问题
学

知识链接
1．三角形全等判定方法：(1） 　　　 　 (2) 　 　 　 　
(3） 　 　 　　 　 　　(４） 　 　　 　 (５) 　 　 　
2等腰三角形关概念：两条边 　 三角形做等腰三角形相等两条边作 条边作 　 两腰夹角作 　 底边腰夹角作　 　 　
3．⑴已知等腰三角形两边长分34周长等＿＿__＿_＿__
⑵已知等腰三角形两边长分37周长等＿_____＿__
注意已知两边求等腰三角形周长应该分两种情况讨注意讨思考样三条边否够成三角形
课堂探究

二十 点探究
探究点1等腰三角形性质1
A
C
D
B
A
C
D
B
剪剪：张长方形纸图中红线折剪阴影部分（直角三角形)直角三角形展开三角形ABＣ什特点





A
B
C
D

折折△ABC 轴称图形称轴什


找找剪出等腰三角形ABC折痕折找出中重合线段角

重合线段
重合角






教学备注
配套PPT讲授



2探究点1新知讲授
（见幻灯片517）



























3探究点2新知讲授
（见幻灯片1825）






猜猜： 重合角发现等腰三角形什性质？说说猜想．

点纳：性质1　　等腰三角形两底角 (等边等角)

A
B
C
证证：请学知识证明猜想证明方法
已知图△ABC 中AＢ＝ＡC
求证∠B∠C 　



典例精析
例1：图△ABＣ中AＢADDＣ∠BＡD２6°求∠B∠C度数

方法总结利等腰三角形性质三角形外角性质角角间关系种等量关系差关系较时考虑列方程解答设未知数时般设较角度数x
例2：等腰三角形角50°三角形底角(　　)
A．65°５0°　 　　 　 B80°40°
C．６５°80° 　 　　D．50°8０°

方法总结等腰三角形两底角相等已知角角底角顶角分两种情况讨

针训练
1已知等腰三角形底角度数顶角2倍等腰三角形顶角度数( )
A３0° B3６° C54° Ｄ72°
2 ⑴等腰三角形角70°外两角度数 　 　　　 　 　
⑵等腰三角形角90°外两角度数 　　 　 　
⑶等腰三角形角1１０°外两角度数　 　 　 　　　　　 ．
探究点2：三角形性质2
问题1折叠三角形重合线段发现等腰三角形什性质说说猜想


点纳性质2 等腰三角形 　　 　 　 互相重合（通常说成等腰三角形三线合)．
A
C
B
D
图①
教学备注
配套PPT讲授

3探究点2新知讲授
（见幻灯片1825）







填填：填空图①△ＡBＣ中
∵AB＝AC∠ＢＡD＝∠CＡD　 ∴BＤ　 　 　 ⊥　　 ．
∵ABACBDCD 　∴∠BＡD 　 　　 ⊥
∵AＢACAＤ⊥BC ∴∠BAD 　　 　BD 　　 　

想想画出意等腰三角形底角分线底角腰中线高否重合

典例精析
例3：已知点DE△ABC边BＣＡBAC
(1）图①ADAE求证BDCE
(2)图②BＤCEＦＤＥ中点求证：AＦ⊥BC
　 　
　 　 　 　
方法总结等腰三角形关计算证明中时需添加辅助线顶角分线底边高底边中线常见辅助线

针训练
１．图△AＢＣ中AＢAＣAD⊥BＣ点Ｄ列结定成立（ 　)
Ａ．ＡDBD 　B．BDCD　
C∠1∠2 　　 　 Ｄ．∠B＝∠C
２辩辩(填√×)：
①等腰三角形顶角定锐角． ( )
②等腰三角形底角锐角者直角钝角　(　 ）
③钝角三角形等腰三角形 　 （ 　 ）
④等腰三角形顶角分线定垂直底边． 　( 　)
⑤等腰三角形角分线中线高互相重合 （　 )
⑥等腰三角形底边中线定分顶角 　　( 　 ）
３图△ABC中ABＡCＡＤ角分线点EAD请写出图中两全等三角形选择中加证明

二课堂结
等腰三角形性质
容
事项
性质1
等边等角
1 注意分类讨
2 求角度时结合方程思想
性质２
三线合
三线指顶角分线底边中线底边高．腰高中线底角分线具性质．
　 　 　 堂检测

1等腰三角形角９0°两角分（ )
A．3０°60° 　 　B．45°45°
Ｃ．４5°90°　　 　 D．２0°7０°
2 图△ＡＢC中ＡB＝ＡＣ点A作ＡD∥BC∠１＝70°
∠ＢAC（ 　)
A4０°　 　 B３0°　 　 　　C7０° 　D50°

3（1)等腰三角形底角7５°外两角＿＿___＿
(2)等腰三角形角３６°外两角_＿__＿_____________＿＿
(３)等腰三角形角120°外两角＿____．
4△ABC中　AB＝ACAＢ垂直分线AC直线相交锐角50°底
角______＿_＿__
5图△ABC中ＡＢ AＣDBC边中点∠B ＝ 3０°求 ∠BＡD　 ∠ＡDC度数

　　 　 　 　
　 　
教学备注
配套PPT讲授

4课堂结









5堂检测
（见幻灯片2631）
6图已知△AＢC等腰三角形ＢDCＥ底角分线∠DBC＝∠Ｆ求证：EC∥DF

拓展提升
A
B
7ＡＢ4×4网格中格点网格中正方形边长１请图中标出ＡBC顶点三角形等腰三角形格点Ｃ位置．
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第十三章 轴称
教学备注







1 学生课前完成学部情境引入

















2 情境引入
（见幻灯片3）

1 探究点 新知讲授
（见幻灯片417）
分
13．3 等腰三角形
１3．31 等腰三角形
　 第２课时　等腰三角形判定
学目标：1．掌握等腰三角形判定方法．
　 　 　2掌握等腰三角形判定定理运进行证明计算
重点：等腰三角形判定方法
难点：运等腰三角形判定定理进行证明计算
学

知识链接
1．说说等腰三角形定义



2 忆忆学知识中证明线段相等方法



3 等腰三角形中常作辅助线方法种？分什？





课堂探究

二十 点探究
探究点：等腰三角形判定
问题引入图位海BC两处两艘救生船接A处遇险船报警时测∠B＝∠C果两艘救生船样速度时出发时赶出事点（考虑风浪素)


A
B
C

　 　 　　 　 　　 　 　　 　 　 　　　
教学备注
3 情境引入
（见幻灯片3）


2 探究点 新知讲授
（见幻灯片417）




建立数学模型
A
B
C
已知图△AＢＣ中 ∠B∠C边AＢAC什数量关系？



做做：画△ABC中∠Ｂ∠C＝30°请量量ABＡC长度间什数量关系出什结
AB＿__＿_＿_AC
结：＿_____＿_＿__＿_＿_＿_______＿__＿_＿__＿__＿_____＿____＿_________＿＿_＿___＿_＿_＿
证明：




想想：等腰三角形判定定理性质定理间什关系？
点纳：果三角形两角相等三角形等腰三角形（简写成等角等边）
应格式：△ABC中
　 　 ∵∠B∠C ( 已知 )
　 　∴ ＡＣ＝_____ 　 　(　　　 　 　）
　 △ＡBC等腰三角形

典例精析
例1 已知：图AD∥ＢCBD分∠ABＣ求证：ＡB＝AD
　　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　 　
方法总结：分角+行等腰三角形

例2：图△ABＣ中∠ＡCB90°ＣDＡB边高AE∠ＢAC分线AEＣD交点Ｆ求证：△CEF等腰三角形．



方法总结：等角等边判定等腰三角形重先角相等边相等限三角形中两三角形中结定成立

教学备注


3 探究点 新知讲授
（见幻灯片417）































5课堂结

A
B
C
O
E
F
例3： 图△ＡBC中ABAC∠ABC∠ACB分线交点OO作ＥF∥ＢＣ交ABE交ACF探究ＥFＢEFＣ间关系






想想AB≠AC条件变图中等腰三角形结成立


方法总结判定线段间数量关系般做法通全等利等角等边运转化思想解决问题

针训练
1．△ＡBＣ中∠A∠B度数判定 △ABＣ等腰三角形( 　　 　 　)
A． ∠A50°∠B70° 　 　Ｂ ∠A７0°∠Ｂ＝４0°
C　∠A＝30°∠B９0° 　 D ∠A８０°∠Ｂ＝60°
2．△ABＣ中∠Ａ相邻外角70°△ABC等腰三角形∠B( 　)
Ａ70° 　B．35° 　 　　 C１１０°3５° 　 　 D．110°

3图已知ＯＣ分∠ＡOBCD∥OBOD3ｃmCD等__＿_＿_＿


4图已知ＡC⊥BCBD⊥ADＡCBD交OＡC＝BD
求证△OＡB等腰三角形．

等角等边
容

二课堂结
等腰三角形判定

结合等腰三角形性质

常见
形式

行+角分线


教学备注
配套PPT讲授





























6堂检测
（见幻灯片1823）
堂检测

１图△ABC中ABＡＣ∠Ａ36°BDCＥ分∠ABC∠BCD分线图中等腰三角形(　 )
A5 　 B．4 　Ｃ3　 　　 D．2

2三角形外角１30°恰等相邻角2倍三角形( 　　)
Ａ钝角三角形 　B．直角三角形　 　
Ｃ．等腰三角形 D等边三角形
3图直线ａｂ相交点O∠1５０°点A直线a直线ｂ存点Ｂ点OAB顶点三角形等腰三角形样B点（　 )
A．1 　 B2 C．３ 　 　D．4　
A
B
C
D
4图已知∠A＝36°∠ＤBC３６°∠C７２°∠ＤBC_＿___∠BDＣ＿____图中等腰三角形__＿___＿_＿＿_____________

　 　 　 　 　 　 　
　 　　 　第4题图　 　　 　 　　第5题图
5 图△AＢC中∠ABC∠ＡCＢ分线交点E点Ｅ作MN∥BC交ＡBM交ACNBM+CＮ＝９线段MN长__＿_＿
80°
40°
N
B
A
C
北
6图午10 时条船A处出发2０海里时速度正北航行中午１2时达B处AＢ灯塔Ｃ测∠ＮAC＝40°∠ＮBC80°求B处灯塔C距离．




7．已知图四边形AＢCD中ABＡD∠B∠D．求证BC＝ＣD

教学备注
配套PPT讲授



6堂检测
（见幻灯片1823）
拓展提升
８．△ＡBＣ中AＢ＝AC留神部分墨水涂没留条底边ＢC底角∠C请问没办法原等腰三角形画出
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Ｃ
B


第十三章 三角形
教学备注







学生课前完成学部分
13３　 等腰三角形
１33．２ 等边三角形
　 　　 第１课时 等边三角形性质判定
学目标：１．探索等边三角形性质判定．
　 　 2运等边三角形性质判定进行计算证明 　
重点等边三角形性质判定
难点：运等边三角形性质判定进行计算证明
学

知识链接
1三条边____＿___＿三角形作等边三角形．
2 等腰三角形
图形
定义
性质
判定
等
腰
三
角
形
__＿＿___相等三角形做等腰三角形
两＿___相等
两____相等
等边_____＿＿
等角_＿__
三线合_＿_＿___＿________＿____

轴称图形

二新知预
类学：等边三角形性质
性质
等腰三角形
等边三角形
边
两条边相等
______条边相等
角
两底角相等
＿_____角相等____＿_
三线合
底边中线高顶角分线互相重合
_____＿中线高边角分线互相重合
称轴
1条
____＿_条

点纳：等边三角形三角_＿______＿_角等_____＿__

类学二：等边三角形判定
判定
等腰三角形
等边三角形
边
______条边相等三角形等腰三角形
_＿＿__＿条边相等三角形等边三角形
角
____＿＿角相等三角形等腰三角形
_____＿角相等三角形等边三角形
点纳：＿______角相等三角形等边三角形
教学备注
配套PPT讲授

1问题引入
（见幻灯片3）



2探究点1新知讲授
（见幻灯片614）







三学测
1．已知△ABC等边三角形∠A度数( ）
Ａ3０° 　 Ｂ．４５° 　　　 　C6０° 　 D．90°
2．已知△AＢC中∠A∠Ｂ6０°AB＝3cm△AＢC周长_____＿cm
3△ABC中ABAC∠A∠Ｃ∠B____＿_度
四疑惑
_＿__＿____＿＿＿＿_＿＿_＿______＿_＿__＿_____＿_＿＿____＿_____＿＿_＿__＿＿______＿__＿_＿_＿____＿____＿_＿__＿＿_________＿__＿___＿___________＿_______＿_____＿_____＿＿＿___＿＿_＿_＿_
课堂探究

二十二 点探究
探究点1等腰三角形性质
典例精析
例1图△ABC等边三角形ＥAC点DBC延长线点连接BEDE∠ABE＝4０°BE＝DE求∠CＥD度数．






方法总结：等边三角形特殊三角形三角60°性质常应求三角形角度问题般需结合等边等角三角形角外角性质．
变式训练
图△ＡBＣ等边三角形BＤ分∠AＢC延长BCECE＝CD求证BD＝DＥ．





例2：△ABC正三角形点ＭBC边意点点ＮCA边意点BM＝ＣNBNAM相交Ｑ点∠ＢQM等少度

方法总结题属等边三角形全等三角形综合运般利等边三角形性质判定三角形全等利全等等边三角形性质求角度证明边相等

教学备注

3探究点2新知讲授
（见幻灯片1523）




























探究点2等边三角形判定
想想明认第三种方法两条边相等角60°三角形等边三角形意什？

A
B
C
1 顶角60°等腰三角形
图△AＢC中ABＡC∠A＝60°求证△AＢC等边三角形
证明


２底角60°等腰三角形：
证明


点纳：角____＿等腰三角形等边三角形

典例精析
A
D
E
B
C
例3： 图等边三角形ABＣ中点DE 边ABＡC　延长线
ＤＥ∥BＣ求证：△ADE等边三角形





A
D
E
B
C
想想： 点DE　边AＢAC 反延长线DＥ∥BC结然成立　







例４：等边△AＢC中点P△ABC点Q△ABＣ外∠ＡBＰ＝∠AＣQBＰ＝CQ问△ＡPＱ什形状三角形试证明结．


方法总结：判定三角形等边三角形方法：证明三角形三条边相等二证明三角形三角相等三先证明三角形等腰三角形证明角等6０°
教学备注
配套PPT讲授


































5课堂结









针训练
1 △AＢC中∠B60°ABACＢC＝3△ABC周长（　　）
A．9 　 B８ 　 Ｃ6 　　 　 　　 Ｄ13
2图等边三角形AＢＣ中ADBC高∠BDＥ＝∠CDF60°图中BD相等线段（　　）
A
B
C
D
E
Ａ5条　　　　 Ｂ6条 　 　　Ｃ７条 　 D8条
　
　　 第２题图 　　 　 　 　　 　 第3题图
3图△ABＣ等边三角形 ＤE ∥BC∠AＤE＝＿＿_＿____＿_
4图等边△ＡBC中DEＦ分边点ADBECF
求证：△DEF等边三角形

变式题△ABC等边三角形DＥ⊥BC垂足DEF⊥AC垂足EFD⊥AB垂足Ｆ△DEＦ等边三角形？什？
　 　 　 　 　 　 　 　　　　　
二课堂结
等边三角形
性质
判定
三边相等三角等_______
三边相等
条边中线高边角分线互相重合
三角相等
３条称轴
角等＿___等腰三角形
教学备注
配套PPT讲授


6堂检测
（见幻灯片2430）
堂检测

1等边三角形两条高线相交成钝角度数(　　）
A．１０5° 　B．120°　 　　 Ｃ．１3５° 　　　 　D．１50°
2图等边三角形ABＣ三条角分线交点ODE∥BC图形中等腰三角形( 　 )
A
C
B
D
E
O
A． 4　 　 B 　5 　 　 Ｃ 　6 　 　　 　 D 　 7
A
C
B
D
E
　　 　 　 　
　 　第2题图　 　 　 　 　 　 第3题图 　 　　　 　 　　　第4题图
3等边△ABC中BD分∠ＡBCBD＝BF∠CDF度数（ 　）
Ａ．10° 　B1５°　 　 Ｃ．20° 　　　 　　 　 D．25°
4 图△ＡBＣ△ＡＤＥ等边三角形已知△ABC周长18cｍEC ＝２cm△AＤＥ周长＿_＿_＿_____cm．
5图△AＢC中∠ACB＝9０°∠ＣＡB＝30°ＡB边△ＡＢC外作等边△ABDEAB中点连接CE延长交ADＦ．求证△AEF≌△ＢEC




6图ＡOD三点线△OＡB△OCD两全等等边三角形求∠AEＢ




拓展提升
７图①图②中点C线段AB点△ACM△CＢＮ等边三角形．
（1)图①线段AN线段ＢM否相等请说明理
（2)图②ANＭＣ交点EＢMCN交点F探究△CEF形状证明结
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第十三章 轴称
教学备注







学生课前完成学部分














1问题引入
（见幻灯片3）
2探究点 新知讲授
（见幻灯片519）

1３．3 等腰三角形
１332　等边三角形
　 　 第2课时　含3０°角直角三角形性质
学目标1探索含30°角直角三角形性质
　 　 2会运含3０°角直角三角形性质进行关证明计算．
重点含30°角直角三角形性质
难点运含30°角直角三角形性质进行关证明计算．
学

知识链接
1．等边三角形性质


２判定三角形等边三角形


课堂探究

二十三 点探究
探究点含30°角直角三角形性质
拼拼图两相含３0°角三角尺摆放起助图形找Ｒt△ＡBC直角边BC斜边AB间数量关系？
A（D）
B
C（F）
E
D
F
E
A
B
C








填填
∠A∠D__＿___＿∠BAC__＿＿_______
AB＝ＤＥ△AＢＥ＿__＿＿___＿_三角形2ＢC＝BＥ________

点纳 直角三角形中果锐角等３0°直角边等斜边半
证证
已知：图Rt△ABC 中∠Ｃ　＝90°∠Ａ 30° 求证BC＝AB
教学备注




方法：倍长法
A
B
C
提示：延长ＢCDCD＝ＢD连接AD
证明



方法二截半法
提示BA截取BＥＢC连接EC
证明



方法总结证明线段间差倍分关系时倍长法截半法常两种作辅助线方法

典例精析
例1：图Rt△ABC中∠ACB9０°∠B30°CD斜边ＡB高AD＝3cｍAB长度（ 　)
A3cｍ B．6cｍ 　 　 　 Ｃ9ｃm D．12cm

注意运含３0°角直角三角形性质求线段长时分清线段直角三角形

例2：图∠AＯP∠BＯP15°PC∥OA交ＯBCPＤ⊥OAＤPＣ3PＤ等( 　)
A3 Ｂ2 　 　 Ｃ．１5 　 　 　 　 D．1

方法总结含30°角直角三角形角分线垂直分线综合运时关键寻找作辅助线构造含3０°角直角三角形

例３ 图△ABC中∠C＝90°ＡD∠BAC分线点D作DE⊥ＡBＤE恰∠ＡDB分线．CDDB样数量关系？请说明理

方法总结含３0°角直角三角形性质表示线段倍分关系重果问题中出现探究线段倍分关系结时联想性质．

例4：已知等腰三角形底角15°腰长2０求腰高


教学备注






















3课堂结





方法总结：求三角形边长问题中构造含30°角直角三角形解决题关键作高利等腰三角形外角性质出30°角利含30°角直角三角形性质解决问题

针训练
1Rt△ABC中CＤ斜边AB高∠B３0°AD2ｃｍAＣ长(　　 )
Ａ2 cm 　 Ｂ４ cm 　 　Ｃ．6 cｍ 　Ｄ8　cｍ
2图△ABC中∠C＝90°∠B３０°AＤ分∠CＡB交BC点DCD＝1BD＿＿＿_．
　
第2题图 　 　 　 第3题图
3图某商场楼二楼间手扶电梯示意图中ＡBＣＤ分表示楼二楼面水线∠ABC＝150°BC长8m电梯点Ｂ点C升高度h___＿ m
４图示已知△ABＣ中∠AＣＢ＝9０°CD⊥AＢ点D∠A30°
求证AB4BD
证明∵△AＢC中∠ＡＣB９0°∠A30
∴ BC＝　 　AＢ
∠B＝
∵△BCD中CD⊥AB
∴∠BCＤ　　　　
∴ＢＤ 　BC
∴BD＝ 　 ＡB
　 　　
5图示∠AOP∠BOP15°PC∥OＡPD⊥OAPC4求PＤ长





二课堂结
含30°角直角三角形性质：应前提 三角形中结3０°角直角边 　 　 　 半直角边斜边半．

教学备注
4堂检测（见幻灯片2025）




堂检测

1图棵树次强台风中离面3米处折断倒倒部分面成30°角棵树折断前高度(　 ）
Ａ．6米 　 　B．9米 　 　Ｃ．12米 　 　　D．１5米

　 第１题图 　 　 　 　 　 第2题图
２．某市旧城改造中计划块图示△ABC空种植草皮美化环境已知∠A150°种草皮方米售价a元购买种草皮少需( 　 　 ）
Ａ．300a元 　　B．１5０a元 　 　 C．45０a元 　 Ｄ2２5a元
C
A
B
D
C
3图△ABC　中∠ACB 90°CD 高∠A ＝30°ＡB ＝４．BD ．




B
A


　 　 　 第3题图　 　 　 　 　 　 　　 　 第5题图
4 △ABC中∠Ａ ∠B ∠Ｃ1２3AB10ＢC 　
5 图Rt△ABC中∠Ａ＝ 30°AB+ＢC＝１２cmＡB＿____＿．
6△ＡBC中∠Ｃ９０°∠B15°DEAB垂直分线BE５求AC长．
　 　 ．
７ △ABＣ中ＡBAC∠ＢAC1２０°DBＣ中点ＤE⊥ＡBE点求证BE＝3EA
　
拓展提升
８图已知△ＡBC等边三角形DE分BＣAＣ点CD＝AEAＤBE相交点PBQ⊥AＤ点Q求证BＰ2ＰQ． 　 　　


第十章 三角形
教学备注







学生课前完成学部分





1问题引入
（见幻灯片3）

11．１ 三角形关线段
1111 三角形边
学目标：1利轴称解决简单短路径问题
　 　　 2体会图形变化解决值问题中作感悟转化思想

重点利轴称解决简单短路径问题
难点利轴称解决简单短路径问题
学

知识链接
1图连接AＢ两点连线中条短？什？

2．图点P直线l外点点Ｐ该直线ｌ点连接线段中条短什

3前面学中涉较线段基事实
（1)三角形三边关系：＿___＿＿＿＿＿_______＿___＿_＿___＿＿＿_＿＿___ 　
(２)直角三角形中边关系：______＿____＿____＿＿___＿_＿______

4图作点Ａ关直线ｌ称点






教学备注
配套PPT讲授

2探究点1新知讲授
（见幻灯片515）







课堂探究

二十四 点探究
实际问题：图牧马点A出发条笔直河边ｌ饮马然B牧马河边什方饮马走路径短？ 　 　 　 　
探究点1牧饮马问题
　 　 　 　 　　 　 　　
数学问题图点AB直线ｌ侧直线l求作点ＣAC+BC短 　 　 　
　 　　　

　 　 　　 　 　 　 　 　　　


想想
１现假设点AＢ分直线l异侧两点ｌ找点点点A点Ｂ距离短？





２．果点AB分直线ｌ侧两点点Ｂ移l 侧B′处满足直线l 意点Ｃ保持ＣＢ　CB′长度相等？

点纳(1）作点B　关直线l 称点B′(２)连接AB′直线ｌ 相交点C．
　 点C 求．图示．



学知识证明作点CAC +BＣ短？
证明：






教学备注





3探究点2新知讲授
（见幻灯片1624）




点纳：解决牧饮马问题时通常利轴称未知问题转化已解决问题做出短路径选择
典例精析
例1图已知点D点E分等边三角形ＡＢC中ＢCAB边
中点AD＝５点FAD边动点BF＋ＥF值（　　）
A７5 　　 　 Ｂ．5 　　 　 C．4 　　　 　 　D确定


方法总结类求线段值问题找准称点关键求线段长转化求某线段长根已知条件求解

例２：图直角坐标系中点AＢ坐标分（14）
（30）点Cy轴动点AＢC三点
条直线△ABC周长时点C坐标( ）
A(03) 　 B．(02) 　
C（01）　 　 D（00)

方法总结：求三角形周长值先确定动点直线固定点作某固定点关动点直线称点固定点连线连线动点直线交点三角形周长时动点位置

探究点2造桥选址问题
实际问题：图ＡＢ两条河两岸现河造座桥MＮ桥造处ＡB路径AMNＢ短(假定河两岸行直线桥河垂直） 　　 　
数学问题：图假定选位置造桥MN连接AＭBNAB路径ＡＭ+ＭN＋BN样确定什情况短呢？







想想否改变AＭ+MN＋BN前提桥转化侧呢？什图形变换帮助呢？
画画
(1)Ａ移岸边． 　 (2)B移岸边
　　
（3)桥移Ａ相连 　　 　 　 (4)桥移Ｂ相连　
　 　
教学备注
配套PPT讲授











（１）(2)(3）（4）中种作法ＡＭ+MN＋BＮ短

点纳图移AA１AA１等河宽连接A1B交河岸N作桥MN时路径AM+MN＋BN短

想想：说明时AM+MN+BN短呢？

证明作桥M1N１连接ＡＭ1BＮ１A1N１



针训练
1 图直线l条河PQ两村庄欲ｌ某处修建水泵站PQ两供水现四种铺设方案图中实线表示铺设道需道短
( ）
２图旅游船桥AB Ｐ 处前山脚Q 处接游客然游客送河岸ＢＣ 返回P 处请画出旅游船短路径

3图河边两村庄AB河边建水厂Ａ村B村供水．
（1)厂址AB两村距离相等应选择建厂(求保留作图痕迹写出必教学备注
配套PPT讲授










4课堂结







5堂检测
（见幻灯片2532）
文字说明)
（2）厂址AB两村水短应建什方？


牧饮马问题
二课堂结
轴称+线段公理
短路径问题

移
造桥选址问题


堂检测

1图直线m侧ＡB两点AA′关直线ｍ称AB关直线n称直线mA′Ｂn分交PQ面说法正确(　 ）
A．PmＡＢ距离短点QmＡB距离相等点
BQｍAＢ距离短点PmAB距离相等点
CＰＱmAB距离短点
D．ＰQｍAB距离相等点
　 　
　 　 第1题图 　 　 第2题图 　 　 　 　　　 　　　第3题图
2图∠ＡOB＝３0°∠AOＢ定点POP10OAOB分动点QR△ＰQＲ周长值( )
A10　 　　 　 B15　 　 　 　C２0 　　 　 Ｄ．30
3图牧童Ａ处放马家Ｂ处ＡB河岸距离分ACBDACBD点Ａ河岸CD中点距离500米牧童A处马牵河边饮水回家走短距离_＿__＿ 米
4图边长1正方形组成网格中△ＡOB顶点均格点点AB坐标分A（32)Ｂ（１3)点Px轴ＰA+ＰB值时图中画出点P
教学备注
配套PPT讲授

5课堂结









6堂检测
（见幻灯片2428）

５图荆州古城河CC′处直角转弯河宽相Ａ处Ｂ处须两座桥ＤＤ ′EＥ　′（桥宽计）设护城河两座桥东西南北方样架桥ADＤ　′E ′ＥB路程短




拓展提升
6(1）图１AＢ直线侧CＤ两点ＡB找点PＣDP三点组成三角形周长短找出点
(2)图２∠AOB部点P否OAOB分存点EＦEＦP三点组成三角形周长短找出ＥF两点
（3)图3∠AＯB部两点MN否ＯAOB分存点EFEＦMN四点组成四边形周长短找出EF两点．




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第十四章 整式法式分解
教学备注







学生课前完成学部分
　 　　 １41 整式法
　 　 　 　　１4．1．1 底数幂法
学目标1理解掌握底数幂法法
2 够运底数幂法法进行相关计算
　 　 ３通底数幂法运算法推导总结提升身推理力
重点掌握底数幂法法
难点：运底数幂法法进行相关计算
学

知识链接
忆忆填填
1科学记数法表示列数：(1）１0000______＿(2)1亿＝_＿_________
2计算（1)2×（－２）＿_＿_＿＿__＿（2）(３）×3×（1)×(－７)＝_＿___＿_＿__
纳：０数相负数数__＿___数时积正数负数数＿__＿___时积负数(填奇偶)

3an表示______a相种运算作__＿__＿结果做__＿＿__中a做__＿＿__n＿＿___＿__
＿___ａ
　 　 　
二新知预
问题引入：神威·太湖光超级计算机世界首台秒运算速度超十亿亿次超级计算机工作103s进行少次运算
填填
1 十亿亿次科学记数法表示_____＿_＿__
2 根题意列算式＿＿_＿__＿＿__×103
议议
3观察列算式两式特点？

纳：形__＿___＿_＿＿__种运算作底数幂法
想想：
１根方意义计算1０17 ×103？
　 　 1017 × 103 　 　 　 　１0(　　)
____10
____１0
__＿_10
　 　


　 2根方意义填空观察计算结果发现什规律
(1) 2５×2２2 (　 ) (2)ａ3·ａ2ａ （ ) （3)5ｍ× ５n ＝5 ( 　)
发现规律ａm · an ________＿_＿
证证：


点纳底数幂法法：am · aｎ _____＿_＿＿　　(mn正整数)
底数幂相 底数______指数＿__＿__
三学测
计算：
(1)　　10５×106＝_________＿___ （2） a7·ａ3＝＿_＿＿＿___＿__＿_
(3) 　x５·ｘ7_____＿＿______　 　(4） (b)3·(－ｂ）2＝＿___＿_＿_＿____
四疑惑
___＿_＿_＿___＿__＿____________＿__＿_＿_＿___＿_____＿_＿___＿__＿_＿＿_____＿_＿____＿________＿________＿_____＿____＿___＿____＿＿_＿__＿＿＿＿＿＿_____＿___＿__＿__＿＿___＿____＿__＿_
教学备注
配套PPT讲授













1问题引入
（见幻灯片3）







2探究点1新知讲授
（见幻灯片419）







课堂探究

二十五 点探究
探究点1：底数幂法法
注意：aa1
算算
根法运算律计算列题
（1）a2 ·a6 ·a３＝（ａ2 ·　___＿__）·_＿____＝a __＿_＿_＿_
（2)ｘ ·x２ ·x3(x ·　__＿＿＿_)·______x __＿_____
：
ａm · aｎ ＝_________ 　 　 am ·　ａn · aｐ _________
想想：
果am　中a换成（x+y）等式否然成立？请说明理
(ｘ＋ｙ）m ·(ｘ+y)n ____＿＿__＿ (x+ｙ）ｍ+n(填≠）
理：


点纳公式am ·　an ＝ am＋n中底数ａ仅代表数单项式代表项式等代数式．
典例精析
例　 　计算：
(1）(a＋b)4 · （a＋ｂ)7
(2)(ｍｎ)３ ·（mn)5　·(mｎ)7
（3)（x－y)２·(ｙ－x)5






方法总结底数互相反数幂相时先底数统进行计算偶次幂奇次幂符号变化：
（1）(－ａ)n (2)（ａ－b)ｎ

探究点2底数幂法法逆
想想：aｍ+ｎ写成两式积

填填：xm 3 ｘn ＝2
（１)xｍ+n ＿＿___×_＿_____＿__×__＿__　_＿_＿_
(2)ｘ2m ＝_＿___×＿_＿＿_＝_____×_____ ＝__＿＿_
(3)x2m+n ＝_＿＿_＿×___＿___＿__×_____ _＿_＿_

方法总结关键逆底数幂法公式求代数式转化已知式积形式然求值．

典例精析
例3(１）xａ３xb＝４xｃ＝5求2xa+b+c值
　(2)已知２3x+２＝32求x值．





方法总结第（２）问关键等式两边化底数相幂形式然根指数相等列方程解答．

教学备注




3探究点2新知讲授
（见幻灯片1719）




针训练
1面计算果应样改正
(１)b３·ｂ3２b3　 　　 （２)b3+ｂ３＝ｂ6
(3）a·a5·ａ３a８　 　 (4)(x)４·(x）4(x)16
2计算
①ｂ3·b_______ ②y2ｎ２·ym+２_______③10×1０3×105＝_______
④___＿_＿_　　 ⑤(xy)(xy）３（ｘy)2＝____＿＿_
３（1）已知am3an＝2１求am＋n值
　（2)82a＋3·8b2８10求２a＋b值



教学备注
配套PPT讲授


4课堂结









5堂检测
（见幻灯片2023）
二课堂结
底数幂法法ａｍ　·　aｎ ________＿ 　(ｍn正整数）
底数幂相　底数＿＿_＿_＿指数______．

堂检测

１列式结果等26( 　 　　）
Ａ2+２５ B2·25 　 C．２3·２5 D０22· 0．2４
2列计算结果正确(　 　　　 　)
　A．a3 ·a3＝ａ9　　B．m2·n2ｍn4　 　 Ｃxm·x3ｘ3m 　Dｙ·ｙn＝ｙn+1
３计算
(1) xｎ＋1·x2n_＿___＿_ （2) (ab)2·（a－b）3___＿＿__
（3） a４·（a)２___＿___（4) y4·y３·y2·ｙ ＿______．
４填空
（1)x·x2·ｘ(　 )＝x７　 　 (2)xｍ·( 　　　)x3m
（3)8×４2xx(　 )
5计算列题：
(1）(2a+b)2n＋1·(2a+ｂ)3(２）(ab)3·(ba)４
(３)　（3)×(3）2 ×(－３）3(４)－a3·(－a)2·(a)３．

6 (1)已知xa８xb＝9求xa+b值
　(２）已知aｎ3·ａ2n＋1＝a10求n值
（３) 3×2７×9 32ｘ４求x值
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第十四章 整式法式分解
教学备注







学生课前完成学部分
　 　141 整式法
1412 幂方
学目标1理解掌握幂方法．
2会运幂方法进行幂方运算
重点：掌握幂方法
难点运幂方法进行幂方运算
学

知识链接
1．口述底数幂法法
2 计算
(1）　７3×75 ＝___＿___＿ 　　 　 　 　（2)ａ6·a2 ＝＿_＿_____　
(3） x2·x３·ｘ４　＝＿＿______ 　 　 (4)(－x)3·(x)５(ｘ) 8_____＿__
3 am5ａn2am+n 　
二新知预
议议．　22a3种什运算？(23）2（ａ３)2表示种什运算？


填填
（1） 　(a2)3＝ 　 　 · 　 ·
　(2) 　(am)3 　·　 · 　 ＝ 　 　 (m正整数)
说说通面练发现什规律？
_____＿_____＿_＿＿_____＿＿＿_＿____＿____________＿__＿＿__＿___＿__＿＿___________＿
猜想意底数a意正整数mn(am）n＝_＿__＿__
证证根方意义底数幂法法证明猜想．
证明


点纳（ａm）n　 _＿_＿____ (mn正整数)幂方底数＿____＿___指数＿＿_＿____

教学备注
配套PPT讲授

1问题引入
（见幻灯片3）







2探究点1新知讲授
（见幻灯片412）








三学测
1．计算(a3)2结果（　 )
Ａ．a9　　 　 　B．a6 　 C．a5　 　 　 　Ｄａ
2 计算：
(1)(22）5_＿＿_____ (2)（ｘm)２__＿___＿_（３）(－a5)２________．

四疑惑
＿_______＿____＿_＿＿_____＿__＿_＿＿＿＿_＿__＿____＿＿_____＿_＿_______＿___＿_＿___________＿__＿___＿＿__＿_______＿__＿______＿______＿____＿___＿____＿___＿___________＿_＿__＿__＿

课堂探究

二十六 点探究
探究点1： 幂方运算
想想底数幂方公式中底数ａ项式

算算：(1) ［(x+y)2]3 　 (2)[(ab)3］4


：(ａ2)５(a5)2结果相什


n____数
n____数
点纳

议议计算？

点纳
说说理数混合运算序



典例精析
例1计算：
(1)　（x４)３·x6 　 (2)ａ2(a)2(－a2)3+ａ1０



方法总结幂方关混合运算中般先算幂方算底数幂法算加减然合类项．
探究点2：底数幂方公式逆
例2已知10m31０ｎ＝2求列式值
　 　 (１)10３m（2）１02n(3）10３m＋2n




方法总结：类题关键逆幂方底数幂法公式求代数式正确变形然代入已知条件求值．

例3较3５00４４00５300






方法总结较底数1幂方法两种(1）底数相指数越幂越
(2)指数相底数越幂越．类题中般先观察题目数特点转化底数幂指数幂然进行较．教学备注
3探究点2新知讲授
（见幻灯片1316）

































4课堂结



针训练
1计算（a3）2结果正确( 　)
Ａa５　 　 　B．a５　　 　　　 C．ａ6　　　 　 　 　 　D．a６
2．填空
(1)(xm)5＿___＿_ 　 (2)(x2)３＿__＿__(３)[(a－b)４]5＿___＿_
（4)(a２)3·(－a)５_＿____(5)（x４)3·(x）７＝＿_＿___
3．２16＿__＿__312(填>＜）
4．计算
(1)（y3）２＋(y2）3－２y·ｙ５　　 (2)(x３)2·(ｘ3）4


5(１)已知x2n＝3求（ｘ3n）４值
　 (2）已知2x＋5ｙ３＝0求4x·32y值．


二课堂结
幂方：数学语言：(am）ｎ　 __＿_____ (ｍn正整数)
　 文字语言：幂方底数______＿＿_指数_＿__＿___
堂检测

教学备注
配套PPT讲授


5堂检测
（见幻灯片1722）
1(x4)2等　 　 　 　 　 ( 　)
Ａ．x6 Bx8 　 　 Ｃ．x１６ 　ﻩﻩ 　D２x4
2列式括号应填入b4(　 )
Ａ．b12（ )8　 　 　 B．b12＝（ )6
C．b12(　 )3　 　 Ｄ．b1２＝(　　)2
３列计算中错误( 　 ）
A[（a+b)2]3＝（a＋b)６
B［(a＋ｂ)2］5(a＋b)７
Ｃ．［(ａb）3］n＝(aｂ)3n
D［(ａb）3]2＝(a－b）6
４果(9n)2312n值( 　 )
A４ ﻩﻩＢ3 　 　 　C2 ﻩ　　D1
5计算
（１）(102）８　（2)（xm＋２)2
(3)[(－a)３]5 (4)（x2)m



6已知3x＋4y－５＝０求２7x·81y值．





拓展提升
7．已知a355ｂ4４４c５3３试较aｂｃ



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第十四章 整式法式分解
教学备注







学生课前完成学部
1情景引入
（见幻灯片35）
　141　 整式法
1４１3　 积方
学目标１理解掌握积方法应(重点）
2会运积方运算法进行计算(难点)
重点：掌握积方法应
难点：会运积方运算法进行计算
学

知识链接
１(１)法交换律_______＿____＿＿＿（２)法结合律：＿__＿_____＿_＿___
2（１)底数幂法ａｍ·aｎ＝_＿＿__＿__＿( mn正整数)
　 （2）幂方：(am)n__＿＿___＿＿_(ｍn正整数)．
3计算：（1） 10×1０2×1０3 ______＿__
　 　 （２) (x5)２___＿_＿___
4 说说底数幂法法幂方法什相点点？
相点：___＿_＿＿＿_＿__＿＿_＿＿___________＿___＿_____＿___＿__＿＿＿___
点：____＿__＿_____＿_＿_＿__＿___＿___________＿____________＿_．　
二新知预
问题1：知道球体积约少
（２)球体积：＿___＿_＿_＿___＿____
(1)球体积公式_＿_____＿__＿______
约6．4×103km
　 　 　 　
：列两题什特点
(1) (ab)2 　 (２)(aｂ)３
①积方
两式子_＿__＿__形式
②底数_____形式
算算根方意义法交换律结合律进行计算：
方意义
法____律_____律
底数幂法法
例(ab)2 　　 　 　 　　 　 　 　 　　 (ab）3 　　
(ab）(ａb) 　 　 　 　　 　 　＝_____×＿_＿___×_＿__
(ａa）(bb） 　 　 　 　 　 　 _＿___×______
a２b2　 　　 　 　　　 　 　 　 　 　　 　　 　 _＿___．
问题2：根计算程类底数幂法公式幂方公式写出积方公式
猜想(ab）n___＿＿．
证明：



点纳：积方法： （ａb)n ___＿_（ｎ正整数)积方等积式分____＿幂＿＿＿_＿___．
三学测
1计算(ab2）３结果正确（ )
Ａa3b６ 　 　　 　　Ba3b5 　　　 　　Caｂ6　 　　 　 　 　　D．ab5
２计算：(1)(3x）3＝______＿
(2)(２ｂ）5___＿___
　 　 （3)(2×103)2＝_______．
3面计算果样改正
(1)(3cｄ）39c3d3　 　 　 ( 　 　） 改正：＿___＿________＿
(２)(－3a3)２ 9a６ 　 （ ） 　改正__＿_______＿__＿
（3)(－2ｘ３y)３　8x６y３ 　 （ 　） 改正___＿_＿＿__＿__＿_
(4)（ab２)２ ａ２b４ ( ) 　改正：＿＿__＿_＿_____＿＿
四疑惑
＿＿＿_＿_＿＿__＿＿__＿___＿__________＿___＿＿_＿____＿___＿＿_______＿＿＿__＿_＿_＿_＿＿__＿_____＿_____＿__＿__＿____＿＿_＿_＿____＿__＿_＿______＿_______________＿＿＿__＿___＿＿＿________
教学备注
配套PPT讲授



















2探究点1新知讲授
（见幻灯片614）







课堂探究

二十七 点探究
探究点1积方运算
典例精析
例1：计算（1）(－5aｂ)3(２)（3x2y）2(3)(3ａｂ２c3）3(4）(xmy3m）2．






方法总结运积方法进行计算时注意式方尤字母系数漏方．
例2计算　
（1)　4xy2·(xy2)2·(2x２）３
(2) (a３b6)2+(a２b4）3







方法总结涉积方混合运算般先算积方算法算加减然合类项．
探究点2：积方公式逆
议议简便计算(00４）200４×[(－5)200４］2？
(１）０04__＿_＿_2 （5）2＿_____＿____
(２)00４×____1　 ＿___＿×51
(3)（004）2004(____＿_２)２004　　[(－5)２０0４]2（＿___＿_２)２0０4
算算：

想简便计算方法？
（００4)2004×[（５)２004]2 　 　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　 　 　
(___＿__2)20０4×５40０８ 　
＝____＿_4008×54008
（_＿__＿＿×5）4008
＿＿__＿_
变变换种简便方法计算(０0４）２０04×[(5)20０4]2




方法总结逆积方公式an·bn（ａｂ)n灵活运符合公式形式通恒等变形转化公式形式运公式进行简便运算
教学备注
3探究点2新知讲授
（见幻灯片1517）

































4课堂结


针训练
1计算(－２ａ2）2结果( )
A2a4 　 　　　B．2a4 　 　C．4ａ４ 　　　 Ｄ．－４ａ4
2 填空
(1) (2ｘy）4____＿__＿＿＿_(2）(3a2)n_＿_＿＿____＿_ 　 　　 　
(3)(2tm)2·t________＿__　 　　　 　
3．计算：（1）（xｙ3n）2[(2x）2］ 3
　 　　 　 (2)（2ｘy2)6＋（－３x2y4)3



４．计算：


二课堂结
积方（aｂ)n＝anbn（ｎ正整数)
　 范围底数式积方
　　 方法积式分方幂相
　　注意事项：运算程注意字母系数漏方应防止符号错误
　 教学备注
配套PPT讲授

5堂检测
（见幻灯片1822）
堂检测

1计算　(x２ｙ)2结果(　 )
Aｘ4y2 　 B．x４y2 　 　 Cx2y２　 　 D．－x2y2
2列运算正确（ 　 　)
Ax·x2x２ 　 　 　 　　 Ｂ(xy)２＝xy2
C(x2）3x6 　　 　 　 　 Dx2+x2x4
３． 计算：(1） ８2０1６×0１2５2０1５ _＿＿_＿＿__
(2)
　 　 ＿____＿_
　　 　 (3) (004)２０13×[(5)201３]2＝__＿_____
4 判断
(１)(ａb2 )3＝aｂ６ 　 ( 　 ) 　 　　 　
(2) (３xy)39x3ｙ3 　 （　 　 ） 　　 　
(３) (2a2 )2 4a4　 　 　(　 )
(4） (－ab2 ）２　ａ２b4 　( )
５计算：
(1) 　（ａb)8　 　　 （2) (2m）3 (3) (xｙ)5
（4) 　(５ab2 )3 　 　(5) (2×１０2　）2 　(６) (－3×103)３
6．计算
(1） ２（x3)2 ·x3(3x3)3+(5x)２ ·x7 　
(２）(3xy2 )2 +(－４xy３) · (xy)
（３)(2x3)３·(x2 ）２　



拓展提升
7果(aｎ•bｍ•b)3a９b１5求m n值

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第十四章 整式法式分解
1４1 整式法
教学备注







学生课前完成学部分
1４1．４ 整式法
第1课时 单项式单项式项式相
学目标１掌握单项式单项式单项式项式相运算法
2够灵活进行单项式单项式单项式项式相运算
重点掌握单项式单项式单项式项式相运算法．
难点进行单项式单项式单项式项式相运算
学

知识链接
1．幂运算性质：
(１)底数幂法公式am·ａｎ＝__＿__＿______（mｎ正整数）．
(2)幂方公式：(aｍ)ｎ＝____________(ｍn正整数)
(３)积方公式（ａb）n＿__＿＿＿__＿___(n正整数）
2．判断正误改正
①m２ ·ｍ3ｍ6 (　 　) ②（ａ5)2＝a7( 　 ) 　　③（ab２)3ab6( 　) 　　 　 　　 　④m5+m５m1０( 　 　) 　 ⑤（x)3·(x)2－x５ ( )
3 计算：
(１）x2 · x3　· x４＿____＿＿_＿___ (2)(ｘ3）6＝___＿____＿_＿_ （3)(2a4b2）3_＿____＿____＿ 　
（4) (ａ2)3　· ａ4＝__＿___＿_＿___ (５）_＿__＿____＿__
二新知预
列式：_________________
计算：_________________
_________________

问题1 假面张风景图片加美丽相框需知道幅图片现告诉图片长2x宽2计算出图片面积？张风景图片长aｂ宽b计算出图片面积
　 　 　　 　 　
列式：_________________
计算：_________________
_________________



教学备注
配套PPT讲授

















1问题引入
（见幻灯片3）







2探究点1新知讲授
（见幻灯片312）








问题２ 光速度约3×1０5km／s太阳光射球需时间约5×1０2s知道球太阳距离约少
列式＿＿______＿____＿_____＿________
想想样计算式子？计算程中运算律运算性质
问题3 果式中数字改字母ac5 ·bc2样计算式子
议议根计算想想计算单项式单项式
点纳：单项式单项式相____＿＿＿___＿__＿_分相单项式里含字母连_____＿__作积式
三学测
1判断正误改正
（1) 　(２)
（3） 　 （4)
2计算：
（１) (5ａ2b)（3a)　 　　 　 (2）　 （2ｘ)3(5ｘy2)

四疑惑
______＿______＿_____＿＿_＿______＿___＿__＿___＿__＿＿＿_＿_＿＿__＿______＿＿___＿＿＿__＿__________＿_____＿_____＿_＿＿_＿＿__＿_＿__＿＿＿＿____＿＿___________＿______＿_＿＿＿____＿___＿__＿__
课堂探究

二十八 点探究
探究点1单项式单项式
典例精析
例1计算：
(１） ３x2 ·5ｘ3 　 　 （2）4ｙ ·（－2xy2) 　 (3)　(3ｘ)2 ·4x2 　 (4)（2a）3(３a)2




方法总结(1)计算时应先进行符号运算积系数等式系数积(2）注意序运算方运算先算方算法(3）漏掉单项式里含字母式(4)性质单项式相然成立

例2：已知2x３m+1y2n7xn6y3－m积x4y类项求m2＋n值




方法总结：单项式单项式系数底数幂分相结合类项定义列出二元次方程组求出参数值然代入求值

教学备注

3探究点2新知讲授
（见幻灯片1321）




探究点2单项式项式相
问题1　图试求出三块草坪总面积少
　 　　 　 　　 　
面积 ___＿＿__＿＿_＿_ 面积＿＿____＿_____ 　　 面积＿__＿＿__＿____
总面积___＿_＿_＿______＿________
问题2：三块长方形草坪拼成长方形草坪求长方形面积
长___＿__＿＿＿___＿_＿____
面积＿_＿__＿__＿_＿__＿____

根等积法出结__＿__＿___＿___＿＿____＿____＿＿____＿____
根结议议计算单项式项式？

点纳单项式项式相单项式项式项积相加
典例精析
例3先化简求值3a(2ａ２4a+３)－2ａ2(3a＋4)中a＝－２

方法总结：做法计算时定注意单项式符号项式中项符号错．
例4果(3ｘ)２(x2－2ｎx+2)展开式中含ｘ3项求n值．

方法总结整式法混合运算中注意运算序注意求项式中含项时表示项系数０
针训练
1计算－３xy2z·ｘ2y结果（ )
A．3x3ｙ3z 　 B3x4ｙ６　　　 　 C4ｘ5y４ｚ D３x５ｙ4z
２长方体长宽高分２ｘx３ｘ－4长方体体积( )
　 A３x3－4x２ B．6x2－8ｘ 　C6x３－8x2 　D．6x3－8x
3（x2+ax＋5)(－6x3)展开式中含x4项ａ应等（ ）
　 Ａ．１ 　B1 C 　D．0
4 计算（1）（2xy23xy）·2xy 　 　 　 　 (2）2ａb(ab－３ab２－1)

（3)x2(3－x）+x(x22x) 　（４)(－ab)(ab２－2aｂ+b＋1）．
教学备注
配套PPT讲授

5课堂结









6堂检测
（见幻灯片2226）

二课堂结

实质
注意事项
单项式单项式
转化底数幂运算
(1) 注意符号问题
(2) 出现漏现象
(3) 运算序
(4) 混合运算注意应合类项
单项式项式
转化单项式×单项式

堂检测

１计算３a２·２a3结果（ 　 　 ）
A5a5 　 　　 　B6a5 　　　C5a6　 　 　D6ａ6
2计算（9ａ２b3)·8ab2结果( 　　 　 ）
A．7２a２ｂ5 　 　B72a2b５ 　 　C．72a3b５ 　 　 D72a3ｂ5
3(ａmbｎ)·（a２b)＝ａ5b3 m+n( 　　　 　 )
Ａ8 　 　 　　　　 B．７ 　 　 　　　C．6　 　 　 　　 D．5
4计算：
(1)4(a－ｂ+1)＿__＿______ 　 　 　 　（2)3x(２xy2)＝＿_____＿__＿＿__＿_
(3) (2x5y+６z）(3x)　____＿__＿_____＿＿(4）(２ａ２)２(－ａ－２b＋c)＝_＿_＿＿________
５计算－2x２·(xｙ＋ｙ2)5x(x２y－xy２)


6解方程8x（5－x)3４－2x(４x3）


７图块长方形建造住宅广场商厦求块面积

拓展提升
8某学计算项式３x2时算成加－3x２答案x22ｘ+1正确计算结果少？
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第十四章　整式法式分解
教学备注







学生课前完成学部







1复引入
（见幻灯片3）
14．1 整式法
　 　1414 整式法
　 　　 　 第2课时 项式项式相
学目标1理解掌握项式项式法运算法
2够灵活运项式项式法运算法进行计算
重点掌握项式项式法运算法
难点：运项式项式法运算法进行计算

学

知识链接
1口述单项式单项式单项式项式法法



2计算2x(３x2+１）正确结果（　 )
A5ｘ3+2x　 　 B．６x3+1 　　 C．６ｘ3＋２x 　D．６x2+2x
3．计算(１）x(2x＋3x２－2)_____＿＿____
　 　 (2)－２ab(aｂ3ab2－１)＿______＿_＿__

课堂探究

二十九 点探究
探究点1项式项式
问题1：某区退耕林期间块原长m米宽a米长方形林区长增加n米宽增加b米请计算块林区现面积？
方法三：_____＿__＿＿______＿＿_＿___________＿＿

方法二：_________________＿___＿___＿___＿__＿

方法__＿____＿__＿_________＿＿＿__＿___＿＿__
形式表示拼图面积？


　 根式子出等式？




教学备注
配套PPT讲授




2探究点1新知讲授
（见幻灯片414）
分




想想计算项式项式
1 计算(m+n)X___＿_＿____＿________
2 X＝a+ｂ（ｍ+ｎ）X(m＋ｎ）（a+ｂ)
　 　 　 　___＿__＿＿_＿__+＿＿__＿____＿__
　 　 　　 __＿_____＿_____＿____＿_
议议：根计算讨项式项式法法．



点纳项式项式相先项式项分＿_＿___＿_项式项积＿_＿_____

典例精析
例1　先化简求值：(a2b)(ａ2＋2ａb+4ｂ2）－a（a５b）（a+3b)中a1b1







方法总结进行项式项式计算时需注意三问题(1）漏(２)符号问题
(3)结果应化成简形式．

例２：已知aｘ2＋bx＋1(ａ≠０)３x2积含x２项含x项求系数ab值．







方法总结：解决类问题首先利项式法法计算出展开式合类项根含某项项系数等零列出方程解答．

练练计算
(1)(x+２）(x+3）_____＿____　(2)（x4)(x+１）____＿＿＿＿＿_
(3)(y＋４)(y－２)__________ 　(4)(y5)(y－3）＝_＿__＿＿＿___　
面计算结果找规律观察填空：
(x+ｐ)(x+q)_＿_2＋___＿__x+＿_＿_＿＿_
典例精析
例3已知等式(x+ａ)(x＋b) x2+ｍx+2８中ａｂm均正整数认m取值ab取值关请写出满足题意m值



教学备注








































3课堂结

针训练
1列项式相结果x2+３x18( )
A(ｘ－2）(x＋9) B(x＋2)(x－9）
C．(ｘ＋3)(x６) 　D．（ｘ3）(ｘ+６)
2 ｘ取意实数时等式(x＋2)（x－1）ｘ2+ｍx＋n恒成立m+n值( )
A．1　 　 　 　 B2　 　 　C．1 　 Ｄ2
3 李老师做长方形教具中边长2a＋b边长ａb该长方形面积( ）
　A6a＋b　 　 　 Ｂ．2ａ２abb2　　 C3ａ 　 　　 Ｄ．１0ａb
4．计算
(１）(ｍ＋１)(2m１) 　 　 (2)(2a－３ｂ)(３ａ+２b)



(3)(ｙ＋１)2　 　 　　　（4）a(a3)＋（２a）（2+a)．



5先化简求值(x5)(x+２)(x＋１）(ｘ2)中x＝－４



二 课堂结
１项式项式法法：项式项式相先项式项分_＿____＿_项式项积_____＿_＿．
2注意事项：(1)漏（2)符号问题(3)结果应化成简形式
　 　堂检测

　１计算（x－１)（x２)结果( )
Ax2＋3ｘ2 　　 B．x2３x2　
Cx2+3ｘ+２ 　 　　　Ｄ．x2－3x+2　
2列项式相结果x24x12( 　)
Ａ(ｘ4)（ｘ+３) B．(x－6）(x＋2)
Ｃ．(x－4)(x3) D(x＋6)(ｘ－２）　
3果(x+ａ)（x+ｂ）结果中含x次项aｂ满足（ )
Ａ．ａb　　 　　 　　 　Ｂ．ａ0
Ca＝b 　 　 　 　 　 Db0
4判列解法否正确错请说出理
　 　 　
　 　 　　
　　 　　　
　 　

5计算：(１)（x−3ｙ)(x+７y) 　 (2）（2x + 5y)(3x−2ｙ)



6化简求值（4x+３ｙ)(4x3y)＋(2x+y)(3x5y）中x１y－２


7解方程等式
(1)(ｘ－3）(x２)+１8(ｘ+９)(x+1)（2)(３x+6)(3x6）＜9(x２)(ｘ+3)

教学备注
配套PPT讲授









4堂检测
（见幻灯片1523）

拓展提升
8．东找张挂历画包数学课．已知课长a厘米宽b厘米厚c厘米东想课封面封底边包进m厘米问东应挂历画裁块面积长方形
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第十四章 整式法式分解
教学备注







学生课前完成学部分
141 整式法
　 　 　　 　　 14．1．4 整式法
　　 　 　 　　　 第3课时 整式法
学目标１理解掌握底数幂法法
2．探索整式法三运算法运进行计算
重点：掌握底数幂法法
难点：运整式法三运算法进行计算
学

知识链接
计算：
(1）25×23__＿___ (２)x6·x4＝＿_____ (3）２ｍ×2n______
二新知预
填填
（1） 2( 　）×23２8 ２８÷２3＿_＿＿_＿_＿ 2( 　 )
(２)x6·( ）( 　 )x１0 x10÷ｘ6＝____＿＿＿_ ｘ（ 　 )
（3）（　 ）( 　）×２n２m+n 2m+n÷2n________ 2（ 　 )　
想想根计算计算am ÷an（mｎ正整数m>ｎ)
结：am ÷ａn______＿_
证明：



点纳般am　÷aｎamn (a ≠0mn正整数ｍ>ｎ)
底数幂相底数__＿___指数＿______．

算算am÷aｍ_＿__＿_　＝__＿____ (a≠0)
点纳：a0 ＝1（a_＿_＿＿）等0数0次幂等_＿_____
三学测
１．计算(－2)0值( )
A－2 　 Ｂ0　　　 C1 　 　Ｄ．2
２计算：
(1）(－a）６÷(a)2 (2)(xy)5÷(ｙ－ｘ)2


四疑惑
_＿＿_＿＿_＿________＿_________＿_＿_＿__＿__________＿____＿___＿__＿＿__＿_____________＿____＿_＿___＿＿____＿_____＿＿______＿___＿______＿_＿____＿________＿____＿___＿________

教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）
2探究点1新知讲授
（见幻灯片49）














3探究点2新知讲授
（见幻灯片1014）
课堂探究

三十 点探究
探究点１：底数幂法
典例精析
例1计算：
(1)(－xｙ)１３÷（xy）8
（2)(x2ｙ）3÷(2y－x)2
(3)（a2+1）6÷(a２＋1)4÷（a2+１）2




方法总结计算底数幂法时先判断底数否相变形相底数项式作整体根法计算

例2已知am＝12an2a＝3求ａｍｎ1值．



方法总结解题关键逆底数幂法求代数式进行变形代入数值进行计算

探究点2：单项式单项式
算算：(1)4ａ2ｘ3·3ab２＝___＿＿_＿_＿__(2）1２ａ3b2x3　÷ 3ab2______＿_＿_＿．
议议：
(2) 中商式系数___＿式式系数什关系

商式中a指数＿___式式中a指数什关系？

商式中b指数__＿＿式式中b指数什关系？

商式中x指数_＿_＿式式中x指数什关系？

点纳单项式单项式法单项式相 ___＿_＿____＿＿___＿分相作商______式里含字母连__＿_＿_起作商式

典例精析
例３：计算
（1）（2ａ2b２ｃ)4z÷(2ab２c2)２（2）(3x3y3z)4÷（3x３y2z)2÷x2y6z．


方法总结掌握整式法运算法解题关键注意计算程中方先算方算

教学备注



4探究点3新知讲授
（见幻灯片1520）




探究点3：项式单项式
问题１ 幅长方形油画长(a+b)宽m求面积．
面积____＿___＿_______
　 　＝＿__＿＿________＿_．

问题2 　已知该油画面积（mａ+mb)宽m求长？
列式：____＿______＿＿___＿__＿＿
算算am ÷m＋bm ÷m________．
___＿＿＿＿___＿__＿______ａm ÷m+bｍ　÷m

议议通述计算总结出项式单项式法？

点纳项式单项式项式__＿________＿___＿商______＿＿
典例精析
例4计算：
　 (１)（６x３y4z－4x2y3z+２xｙ3）÷２xy3 (2）(72x3y43６x2y3+9xｙ２)÷(－9ｘｙ2）．



方法总结项式单项式实质利法分配律项式单项式问题转化单项式单项式问题解决计算程中注意符号问题
例5　 先化简求值[２x（ｘ2y－xy2）＋xｙ（ｘyx2）]÷ｘ２ｙ中x＝2０1５y2０14



针训练
１计算８a３÷(－２a)结果( 　）
A4ａ 　　　Ｂ４a 　 C４a2 　 　　　Ｄ．－4a2
２(a－2）0＝1a取值范围（　　)
A．a>2　 Ba＝2 C．a<2 　　 Da≠2
3．计算（1）4x5÷2x3____＿__＿ (2)4a３b2÷2ab_＿_＿＿___
　 　 (3）（3a２－6a）÷3a_＿______（4)(6ｘ2ｙ3 )２÷(3ｘy２)2＿______＿．
4．先化简求值：（ａ２2ａｂ)•9ａ2(9aｂ３+1２ａ4b2）÷3ab中ａ1b2．


整式法
底数幂法
单项式单项式
项式单项式
底数_____指数____
1_____相2底数幂______
3式里式搬作商式

转化单项式单项式问题
教学备注
配套PPT讲授


5课堂结






6堂检测
（见幻灯片2125）
二课堂结





堂检测

　1．列说法正确( )
A(π314)０没意义　 　 B．数0次幂等1
　 Ｃ(8×106)÷(2×109)4×１0３ D(x＋4)0１ｘ≠4
２．列算式中正确( )
　 A．(－1２a5ｂ)÷(3ab)4a4 　 B9ｘｍyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2ｙ２
　　C4ａ2b3÷2ab＝２ab2 　　 　 　 　Dx(xy)2÷(ｙx)ｘ（ｘｙ)
3．已知28ａ3bｍ÷28ａnｂ2b2mn取值(　 )
Ａｍ4n＝3 　　 　Bm４n＝1 　 Ｃm１n3 　 　 Ｄm2n3　

4长方形面积ａ2＋2ａ边长a边长___＿_____＿___
5． 已知项式单项式－７x5ｙ４ 积21ｘ５y7－28ｘ６y5项式__＿____＿_
6计算：
(1)6a3÷２a2 　　 　　 （２）24ａ２b3÷3ab 　
（3） ２1a２b3c÷3ab 　 　（4)(14ｍ37ｍ２+14m）÷7m


7先化简求值(x＋y）(x－y)(４ｘ３y－8ｘy3)÷２ｘy中ｘ＝1y－3


拓展提升
8（1)32•92x＋1÷27x+1８1求x值
(2) 已知５x３65y２求5x２y值
(３)已知2x－5y40求4x÷3２y值．

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第十四章 整式法式分解
教学备注







学生课前完成学部分
　　 142　 法公式
　 　 　　 　 　1４21 方差公式
学目标１．历方差公式探索推导程掌握方差公式结构特征
２灵活应方差公式进行计算解决实际问题
重点：掌握方差公式结构特征
难点应方差公式进行计算解决实际问题．
学

知识链接
1项式项式法法：项式项式相先项式项＿________项式项积＿_＿____．
2．计算
(1)(x+1)（x＋3)＝____＿__＿＿__＿__＿__(2)(ｘ＋3)(x－3)＝_＿___＿_＿___＿____
(3)(m+n)(ｍn)________＿__＿____．
二新知预
算算计算列项式积发现什规律？
①(x ＋ 1）（ ｘ1）___＿_＿_________②(m ＋ 2)（ m－2)＿＿_＿____＿___＿__
③（2m＋ １)(2m－1）___＿______＿___＿ ④（5y ＋　z)(5y－z）＿__＿＿____＿_____
想想计算结果什特点？

点纳(a+b）(a−b)＝_＿___＿___两数两数差积等两数_＿_＿＿＿___＿
试试：边长a正方形中剪边长b正方形然剩余两长方形拼成长方形两图形面积说明方差公式？




剩余部分面积：____＿__＿____　 　 新长方形面积：_＿_＿____＿___
三 学测
1．填填
(a－b)(a+b)
ａ
ｂ
a2b2
（1+ｘ）(1ｘ)



(3＋a)(3ａ）



(1+a）(1+a)



（03x1)(１+03x)



2列式计算果应样改正？
（1)(ｘ＋3)（x－3)＝x2－3(2）（3a－2）(3ａ2)9a24


四 疑惑
_＿____＿__＿__＿＿_＿_____________________＿_＿＿_＿____＿＿_＿_______＿___＿＿___＿＿___＿__＿＿_＿＿_＿＿_____________＿__＿__＿__＿＿______＿_____________＿＿____________＿_＿______
教学备注
配套PPT讲授

1复引入
（见幻灯片3）







2探究点1新知讲授
（见幻灯片420）








课堂探究

三十 点探究
探究点1方差公式
典例精析
例1利方差公式计算：
（1)（3ｘ５)（3x+5)　 　　　 （2)(－2ａ－b)（ｂ－2a)
(3）(－7ｍ＋8n)(８n－7m)



方法总结应方差公式计算时应注意问题：(1)左边两二项式相两二项式中项完全相项互相反数(２）右边相项方减相反项方（3）公式中ab具体数单项式项式．

例2：计算
(1) ５1×49 (2)（3x+4)（3ｘ－4)－(2x+3)(3x－2)　


方法总结：（１)中应根方差公式特征合理变形利方差公式简化运算．
(２)中符合方差公式条件法运算应项式项式法法进行计算．

例３：先化简求值（2x－y)(y+2x)(２ｙ+x)(2ｙ－x)中x1y＝2




例4：意正整数n整式(3n＋1）(3n－1)－(3－ｎ)(3+ｎ)值定1０整数倍




方法总结方差中ａｂ具体数单项式项式探究整性倍数问题时般先代数式化简然根结果特征判断否具整性倍数关系

教学备注
配套PPT讲授

































3课堂结






例5王伯家块边长a米正方形土租邻居李妈．年王伯李妈说：块边减少４米外边增加４米继续租？李妈听答应认李妈吃亏什？



方法总结解决实际问题关键根题意列出算式然根公式化简算式解决问题．

针训练
1．列项式法中方差公式进行计算（ 　)
　A(ｘ＋1)(1＋ｘ)　 B．（a+ｂ)(ｂa) 　C．(－a＋b）（a－ｂ） D．（x2－y)(x+ｙ2)

2意正整数n整式子(ｍ＋３)(ｍ－3)－（m+2)(m－２)整数( )
　 A2 B3 Ｃ4 　 D．5
3 计算：
(l)(ａ+b)(a＋b)_______＿_．　(2)(ａｂ)(b＋ａ）＝ __________
（３)（ab)(－a＋b) ＿_＿_____ 　 （4）（ab)(a－ｂ） ___＿_＿__＿
4．图1中阴影部分长方形变换图２位置根两图形面积关系数学公式＿_____＿_＿＿__＿___＿_____＿_．
图1图2
5计算：
（1)(a1）(a＋１）(2)(２m＋3n)（2m3n)．



6先化简求值：（1+3x）（１３x)+x（9x+2)１中x＝．



相a
二课堂结
(a+b)(ab)a2b2


互相反数b

教学备注
配套PPT讲授








4堂检测
（见幻灯片2127）
堂检测

1 列运算中方差公式计算(　 )
A．(x＋y)（x＋ｙ) 　 　　 B(x＋y）（x－y) C．(x－y)(ｙx） D(x＋y)(－ｘy)
2 计算（2ｘ+1)(２x1)等（ 　）
A．4x2－1　 　　　 B．2x2－１ 　 C．4x1　 　 　　 　 　D４x2＋1
３两正方形边长5边长差2较正方形面积减较正方形面积差_＿______
4利方差公式计算：
(１）(a+3ｂ)（a－ 3b)　　 　 （2）(3+2a)(－3＋2a) 　(3)(2x２y)(－2x2+y)


5计算： 20152 － 2014×２０16



6利方差公式计算
(１)(a２)（a+2)（a２　+　4） 　 　 　(2) (ｘy)(x＋y）(ｘ2+y2)(x4+y4）


7先化简求值：(x+1)(x－1)+x2(1ｘ)＋x３中x＝2



拓展提升
8已知x≠1计算：（1+ｘ）(1x)1－x2(1x）（1＋x+x2)１－ｘ3(１ｘ）(１＋x＋x2+ｘ3)1－x４
（1)观察式猜想(１x)(1+ｘ＋x2+…+xｎ)____＿＿＿＿(n正整数)
（2)根猜想计算
①(1－２)（1+2+22＋23＋24+2５）＿__＿__＿＿
②２+2２＋23＋…+２n＝_＿＿__＿__(n正整数)
③（ｘ－1)(x99+ｘ９8+ｘ97+…＋x2+ｘ+１)＝＿__＿____
(3）通规律请进行面探索
①(a－b)(ａ＋ｂ)＿____＿_＿
②（ab）（a２+aｂ＋ｂ２)________
③(ａb)(a3＋a2b＋ab2＋ｂ3)___＿_＿__．

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第十四章　整式法式分解
教学备注







学生课前完成学部分
142 法公式
　 　 　　 　 　1４．2．2 完全方公式
学目标：1理解掌握完全方公式推导程结构特点　解释
2灵活应完全方公式进行计算
重点掌握完全方公式结构特点
难点：灵活应完全方公式进行计算
学

知识链接
１．填空：
(1)4+(5＋２)＝______＿__＿＿（２)4－(５+2)____＿__＿___
(3)a＋（b＋c)＝___________ (4）a－(ｂc)＝____＿______．
2括号法：括号时果括号前正号掉括号括号里项_______＿果括号前__＿_＿__＿掉括号括号里项＿＿__＿___．
3计算：
(1）(x＋1）２＝_＿______＿__(２)(x－1)2＝_____＿__＿__
(3)(m+n）2＿__＿＿＿____＿(４)(ｍ－n)2＝＿＿_＿______＿．
二新知预
问题１ 计算列项式积发现什规律
(1) （p＋1）2（ｐ+1)（p+1)＝___________(2） （m+2）２＝(m+2)(ｍ+２)__＿_____＿_＿
（３) (ｐ1）２＝(p1）(p1)＝_＿____＿＿___(4) (m2)2(m2)(ｍ2)______＿____．
问题2　 根面规律直接写出列式子答案？
(a＋b）2 _＿__＿___＿__ 　　　 （aｂ)2____＿____＿_
点纳：(法）完全方公式(a+b)2(　 )2＋_＿_＿＿+（_＿___）2（ab)2(____＿)２_____+(___＿＿)2．两数（差）方等＿_＿____加(减）积_＿＿__＿__
填填a＋b+ｃ＝a+（__＿＿____）（2）a－b+ｃ＝a(_______＿)
点纳添括号时果括号前面正号括括号里项＿_______果括号前面负号括括号里项_____＿__
三学测
1运法公式计算（x+3）2结果( 　)
Ａ．x2+9 Bx26x+9 　 　Cｘ2+６ｘ+９ 　 Dx2＋3x＋9
2等号右边括号填适项：
(1)a＋b－c＝a+( 　　 )（2）ab+ｃa（ 　　 　 )
（3)ａb－ca(　 　 )（４)a+b+ca( 　　 　 ）
3计算(1)(x+6)2 　 　 （2)(a＋ｂ）２
四疑惑
___＿_＿＿＿＿_________＿___________＿＿__________＿_＿＿_＿____________＿＿__＿_____＿__＿___＿＿__＿__＿_＿_______＿＿＿_＿＿____＿____________＿_____＿_＿___＿_______＿＿___＿______＿
教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）












2探究点1新知讲授
（见幻灯片418）












　 　　 　 　 　 　 课堂探究

三十二 点探究
探究点1完全方公式
问题1观察面两图形方式表示图１面积图2中Ⅲ面积
两种方法求图1面积
S1(___＿__＿__）2S1＝(_________)2+_________＋(＿____＿_＿＿)2．
两种方法求图2中Ⅲ面积：
ＳⅢ＝(＿＿_＿_____)２ＳⅢ＝（_________)2____＿＿_＿＿+(___＿____＿）2．
问题2：观察列完全方公式回答列问题：
(a＋b)2＝ a２+２aｂ+ｂ2
(ab)2ａ22ab+b2．
1 说说积次数项数
2两完全方式积相项ab什关系？
３两完全方式积中项 ab什关系符号什关

点纳1公式左边二项式方右边二次三项式2．公式右边第三项分左边第第二项方3项左边两项积____＿倍4公式中字母ａb表示数单项式项式
典例精析
例1：利完全方公式计算
(1) (5－a）2 　 　 　(2)（－3ｍ－4n)2　　 　(３)(－3a＋b)2．


方法总结直接运完全方公式进行计算关键掌握完全方公式（a±b)２ａ2±2ａb+b2巧记首方末方首末两倍中间放

例２：利法公式计算：
(1)9８2101×99
(2)201622016×4030＋20１52



方法总结运法公式进行简便运算熟记法公式方差公式完全方公式特征原式转化利法公式运算形式进行计算．

教学备注
配套PPT讲授









3探究点2新知讲授
（见幻灯片1923）



















4课堂结






例3 已知x－y＝6xy－８求：
(1) ｘ2+y2值 (２）(x＋y）2值


方法总结：题熟练掌握完全方公式变式ｘ2+y2(xy)2+2ｘy＝(x＋y)2２ｘy
（xy）２＝(ｘ＋y)2－4ｘy

探究点２添括号法
例4：计算：(1)(a－ｂ+c)2 (2)(1－２ｘ＋y)(1+2x－y)


方法总结第1题中两项成整体完全方公式进行计算．第2题选方差公式进行计算需分组．分组方法符号相组符号相反组

针训练
１列运算中正确运算( )
①(x＋２y)２＝x２＋４y2②(ａ２b)2＝ａ2４ab+4ｂ2③(x＋ｙ）2x２－2ｘy＋y２④(ｘ－)2＝x2x＋
Ａ1　 Ｂ．2 　　　 Ｃ．3 　　 D4
２3ab－4ｂｃ＋1＝3ab－(　 )括号中填入整式应( ）
A．4bc＋１ 　B４bc+1 　 C．4bc1 Ｄ．－４bｃ1
3填空
(1)（ａ+ｂ)2________＿＿＿_（2)(ab）2__＿_____＿___
（3)(5+3p）２＝______＿_____(４)(2x7y)2＝＿____＿_＿____
4a＋b３ab2（ａb）2__＿＿____＿__．
５运法公式计算
(1）２01２ (２）（2a+3ｂ1)（1+2a＋3b)


二课堂结


完全方公式
公式
结构特征
常变形

(a+ｂ)2＿__＿__＿__
(ab)2____＿___＿．

(1)公式左边____式＿__＿右边＿__＿次____项式(2)公式右边第三项分左边_＿__＿_＿＿中间项左边两项___＿＿___倍
a２+ｂ2(ａ+b）2２ａｂ（ab)2+2ａb
4ab(ａ+b）2(ａｂ)２

教学备注
配套PPT讲授



5堂检测
（见幻灯片2427）
堂检测

1．运法公式计算(a２)2结果（ ）
Aa24a＋4　 　 Ba22a+4　 　 　Cａ24 　 　　 　 Da２4ａ4
２．列计算结果2ａｂ－a2－b2(　 　 ）
A(ａｂ)2 　 B．(－ab)2 C－(ａ＋b)2 D(ａ－b）2
３．运完全方公式计算
（1) (6a+５b)2___＿＿____＿____＿(2) （4x－３y）2__＿＿__＿________　
（3)　(2m1)2 ＿_______＿_＿____(４）(2m－１)2　____＿____＿＿____．
4．完全方公式知32＋2×3×５+5２(３+5)２＝64运方法计算：
　4321 2+86４２×0679+0．6792___＿____．
５计算
(1)（3a＋b2)(3ab+2)(2)(ｘ－ym＋n)(xy+m－n)



６a+ｂ5ab6　求a2+ｂ２a2ａb＋b2




7已知x+y8xy4求xｙ

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第十四章 整式法式分解
教学备注







学生课前完成学部分
　　 　 　　　 　 1４．３ 式分解
　 　　 　 14．3．１ 提公式法
学目标1理解式分解意义概念整式法区联系．
2理解掌握提公式法熟练运提公式法分解式．
重点理解理解式分解意义概念．
难点掌握提公式法熟练运提公式法分解式．
学

知识链接
１计算x(x＋１)＝ 　 3a(a＋２)　 　 　　 　 　m（a＋ｂ+c) 　 　 　
2 法分配律：a（b+ｃ)___＿______＿____＿_
二新知预
议议：观察面式子计算结果ｘ2x什点3a26a 什点ｍa
mbmc什点？

项式x2+x中式 　 　项式3a2＋6a中式　 项式ma+ｍb＋mｃ中式 　 　　

点纳：项式中项含相式作项式__＿_＿＿__＿___
想想根等式性质填空观察计算结果式子右边什点
x2+ｘ_____＿＿__ 3ａ２＋6a＿_＿_____＿___ 　 　ma+mb+mc＿_＿__________

点纳： 　 　 　 化成 　　　 　　 　形式作 　　　
果项式项_＿__＿_____＿___提取出项式写成___＿___式积形式种分解式方法做提公式法．
三学测
列等式中左右变形法运算式分解．
①１＋２ｘ＋3x21+x(2+3x)　 　　 　 　 ②3ｘ(ｘ+y）＝3x2＋３xy


③６a２ｂ+3aｂ2－abab(６a+3b－１)　　 　④3xy－4x2ｙ+５x2y2ｘｙ（3－4x+5xy）




四疑惑
_＿________＿＿__＿___＿_＿_________＿___＿_____＿_＿_____＿_＿______________________＿__＿_＿_____＿____＿_____＿____＿___＿_＿_______________＿__＿__________＿_＿__________＿
教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）


2探究点1新知讲授
（见幻灯片48）













3探究点2新知讲授
（见幻灯片913）











4探究点3新知讲授
（见幻灯片1421）
课堂探究

三十三 点探究
探究点1式分解
例１：列左右变形中式分解（　 )
①x2ｙ2１(x＋y）(ｘy）１②ｘ3+ｘx（x2+１)③(x－y)2＝x22xy＋ｙ2④x2－９y2＝（ｘ+３y)（x－3ｙ）
A1　 　 B２ C3 　　 　 　 　D．4
方法总结式分解整式法相反方变形互逆运算二者式子表现形式式分解右边两式积形式整式法右边项式形式

辩辩列等式中左右变形式分解_____＿__＿__请说明什 　 　
①ａm+ｂm+ｃm(ａ+ｂ)+ｃ　 _＿＿_＿＿_＿＿＿_＿___＿__＿__＿＿_＿__＿___＿____
②24ｘ2ｙ3ｘ ·8xy 　 　 _________＿___＿＿_＿_＿＿＿_＿＿＿__＿_______＿
③x２1＝(x+１)(x1)　 ____＿__＿＿＿＿____＿＿_＿_＿______＿_＿＿_____
④(２x＋1）２＝4x2+4x+1 　_____＿__＿＿__＿_____＿___＿___＿＿__＿_____
⑤x2+ｘx２(1+)　 ＿___＿___＿_______＿＿____＿＿__________＿_
⑥2x+4y+6z2(ｘ＋2y+3z) __＿_＿_____＿_＿＿___＿＿______＿＿____＿___＿

探究点２：公式
问题1确定项式公式？
找找3x　2　－ 6 xy公式
(1) 项式3x 2 6 ｘｙ____项分___＿___＿____＿＿_____系数分____＿_＿＿＿____公约数_______＿____含字母_______＿___该字母指数分____＿＿__＿
(2) 该项式公式____＿＿＿__＿_＿__

方法纳：正确找出项式公式步骤1定系数公式系数项式项系数___＿＿_＿＿_＿___＿_． 2定字母：　字母取项式项中含＿__＿_＿__字母 3定指数：相字母指数取项中＿__＿＿_字母___＿＿次数
填填：列项式公式什？填横线．
(1） 3x＋6ｙ _____＿__＿__　 (2)ａb2ａc _＿_________
（3) a2 　a3 　 ____＿＿___＿_　　 (４）４ (ｍ+ｎ) 2 ＋２（m＋n)　 _______＿＿__
(5）9ｍ２n6mｎ ___＿______＿　 (６)－６ｘ2y８ xy 2 　_＿________＿

探究点3：提公式法分解式
典例精析
例２：列式分解式
(1)８a３b2＋１２ab３c （２)2a(b+c)３(b＋ｃ） 　 (3)(a+b）(a－b)ａ－ｂ
教学备注






4探究点3新知讲授
（见幻灯片1421）





方法总结：提公式法步骤(分两步)第步找出公式 第二步提取公式 项式化两式积

辩辩列学分解式结果正确？正确话请说明理改正
(1) 分解式 1２x2ｙ+１8xｙ23xy(４x　＋ 6y） ＿_＿____＿____(填正确错误)
理：___＿_＿_________＿_____＿_____＿＿＿_
正解：_________＿_＿＿＿_____＿____＿_＿＿____
(2) 分解式3x2 ６xy＋x x(3x６y）＿____＿___＿_＿(填正确错误)
理_____＿______________＿_＿＿___＿___ 　
正解_______＿_＿_____＿＿_______________
(3) ｘ2＋xyxｚ＝ x(x＋y－z）___＿_______＿（填正确错误）　
理：＿__＿_______＿______＿_＿________＿_
正解_＿____＿＿____＿＿________＿＿_＿_＿＿＿＿＿
易错纳(１）提取公式项式中项含公式(2)提取公式漏掉式中商1项(3)找底数互相反数幂公式时符号出错
例3：计算：
（1）３9×3７－１3×９1(２）２9×２01６＋72×２016+13×２０１６－2０16×14


方法总结计算求值时式子项含公式提取公式方法运算简便．

例4： 已知a+b7aｂ4求a2b+ab２值



方法总结含a±bab求值题通常求代数式进行式分解变形a±bab表示式子然a±bab值整体带入．

针训练
1列式变形中式分解( 　 　)
A．a2－２aｂ＋b2－1＝（ａb)２1 B
C（x+2）（x－２）＝x2－４ D．x4－１＝(ｘ２＋１)（ｘ＋1)（x1）
2项式６aｂ2ｃ3a2ｂc+12a2b2中项公式(　 )
Ａabc　 　　 Ｂ．3a2ｂ2　 C．３ａ2b2c　　　　 　D．３ａb
３．a24ａ项式分解式结果正确( 　)
Aa(a－4）B．(ａ+2）（a2)C．a(a+2）(a－2）Ｄ（a2)2－4
4ab互相反数时代数式ａ2+ａｂ2值（ 　)
A２ B．0　 　 C－2　 　 Ｄ１
5分解式
（1)a２b–2ab２+aｂ　 　 　 　 (2)２(ab）－4（ｂａ）
(３)a2b（ab）+３ab(ａ－b) 　 　 　　 （４)ｙ2（2x+１)＋y(2x+1）2
教学备注
配套PPT讲授
5课堂结

6堂检测
（见幻灯片2226）
二课堂结
式分解
公式
提公式法分解式
式分解＿＿____互逆运算
式分解右边两整式积形式
步骤：
1．定_________＿
2定＿_____＿__＿
３定________＿_
步骤1找公式2提公式
注意事项：1公式提2漏项3提负号注意变号．

堂检测

1．项式15m３n2+5m2ｎ20ｍ2n３公式(　　)
A５mｎ 　 Ｂ．5m2n2 　　 　 　　 　　C５m2ｎ 　　 　 　 　D．5mn2
2项式（x+２)(x2）+(ｘ2)提取公式(ｘ２）余部分（　 ）
Ax+1 　 B2x 　　　 　 Cx+2　 　 　 　 Dx+3
3列项式分解式正确( ）
Ａ１２xyz－9ｘ2ｙ23ｘyz（4－3xyz) B．3a２y－３ay+6ｙ3y（ａ2ａ+2)
Cx2+ｘyxz＝x(x2+yz) D．ａ2ｂ＋5ａb－bb(a2+5a)
４列式分解式：
（1)8 m２n+2mn＝___________＿_（2)１２xyz９x２y2___＿＿___＿____
（3)ｐ(a２　+ b２ ) ｑ(ａ２ + b2　)_＿＿＿____＿____　（4) x3y3x2y２xｙ__＿＿___＿__＿__＿_
(５)(xy）2＋y(y－x）＿_＿_________＿
5．９a２(x－y）2－3a(yx)3＝M·(３a+x－y）M等____＿_＿_＿＿___
6．简便计算：
（1) 19９2+199×00１ (2)2０1３2+2０１3２０142 　 　　 　　(3)（2)101+(２)10０．


7．(1)已知 2ｘ+y4xy＝3求代数式2x２y+ｘy２值．
(2)化简求值：(2ｘ＋１)２－(2x＋１）（2x1)中ｘ　


拓展提升
8 △AＢＣ三边长分abca＋2ａbc+２bc请判断△ABC等边三角形
等腰三角形直角三角形说明理
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第十四章 整式法式分解
教学备注







学生课前完成学部分
14．3 　式分解
14３2 公式法
　 　 　 第1课时 运方差公式式分解
学目标1探索运方差公式进行式分解体会转化思想．
2．会综合运提公式法方差公式项式进行式分解
重点运方差公式进行式分解
难点综合运提公式法方差公式项式进行式分解．
学

知识链接
1什项式式分解


２列式子左右式分解整式法？什关系？
① a(x＋y)＝ax+ａy ②ａｘ＋aya（x+y)

3 2０16２＋2016 否2016整？

4 计算：
(１)(a+5)（a－5)＿＿_______＿_（2)(4m＋3n)(4m－3n)__＿＿_______．

二新知预
试试观察计算结果根式分解整式法互逆运算分解列式
(1）a2－２5＿___＿_＿_＿＿_（２)16ｍ2－9n_________＿_．

做做：分解式a2－b2__＿___＿_____

点纳a２b2＝_____＿____＿_．两数方差等两数_____两数_＿_＿＿____＿____

三 学测
填填
(1) （ａ+2)(ａ2）＝__＿__＿_＿＿____a24__＿____＿_＿_
(2) (５+b)（5－b)＝＿____＿_＿___＿_＿２5b2＝___＿_＿＿__＿＿
(3) (x＋4y）（x4y）＿__＿___＿______x216y2___＿____＿__
四疑惑
_______＿＿________＿___＿__＿__＿＿＿_＿__＿__＿＿__＿__＿__＿__＿___＿＿＿_______＿__＿＿___＿_＿____________＿_____＿_________＿__＿_______＿＿_＿_____＿____＿_＿____＿__________＿_＿_


教学备注
配套PPT讲授

1情景引入
（见幻灯片3）





2探究点1新知讲授
（见幻灯片416）








课堂探究

三十四 点探究
探究点1方差公式分解式
想想：观察方差公式a2－b2(a+b)(aｂ)项指数符号什特点

点纳(１）左边___＿次____项式项____形式两项符号相反
（2）右边两项式___＿式两数___＿式两数____．
练练列式中方差公式分解式( 　)
①ｘ２+y2②x2－ｙ2③x2＋y2④ｘ2y2⑤1a2b2⑥ｘ2－４．
A２ 　 　Ｂ．3　　 C．４　　 D5

方法总结方差公式分解式项式具特征：两数方减号中央．

典例精析
例1：分解式
(1）(ａ+b)2４ａ２　 　(2)9(m+n)２－(m－n)2



方法总结公式中ａb表示数单项式项式分解项式转化成方差形式方差公式式分解

例２：分解式
(1)５ｍ２ａ45m2ｂ4 　 (２)a２４ｂ2－a２ｂ



方法总结：分解式前应先分析项式特点般先提公式套公式注意分解式必须进行项式分解式止．

例3已知x2－ｙ2－2x+ｙ＝1求xｙxy值





方法总结：ｘ2y２x±y关求代数式未知数值问题中通常需先式分解然整体代入联立方程组求值．
ﻬ
例4计算列题
(1)１０12－992 (２)5352×４－46．５2×4


教学备注

































3课堂结




方法总结：较复杂理数运算运式分解进行变形运算简化

针训练
1列式分解正确（ 　)
Ａ．ａ2+b2（a＋b)(a+b) 　 　Ｂａ2－b2(a+ｂ)(ab)
C．a２+b2＝（a+b)（－a－b) Ｄ．－a2ｂ2－(a＋ｂ)(ａb)
2式分解
（1)a2－ｂ2 (2）x－ｘy2

(3) (２x+３y）２－（3x－2y)2 (4）３ｘy33xy


3简便方法计算81９２×71812×7



4已知：|ａb3|+(a+b2)2＝0求a2ｂ2值．




二课堂结
运方差公式分解式
公式：a2b2______________
步骤：1提：提______
二套：套______
三查：检查项式否分解式





教学备注
配套PPT讲授


4堂检测
（见幻灯片1721）
堂检测

1列项式中方差公式分解式（ 　)
A．a２+(－ｂ)2 　　　 　B５m2２０ｍn
C－x2y2 　　 　　　 　Ｄ．－x2＋９
2分解式(2x+３)２ x2结果（ ）
A．3（x２+4x+3) 　　 Ｂ3（x2+２x＋３)
C（3ｘ+3)（ｘ+3) 　 Ｄ３(x＋１）(x＋３）
3．a+b＝３ab＝７b2ａ２值（　　)
A－21 　 Ｂ21 　C．１0 　 　　 Ｄ．10
４列式分解式：
（１) 16ａ2－9b2＿_＿_＿__＿＿＿__＿___＿
(2)　（ａ+ｂ)２－(ａb)2＿_＿_____________＿ 　
(3)　９ｘy３－3６x３y_＿＿_____＿＿_＿___＿_
(4）　a４＋16_＿＿＿_＿______＿____
5(2ｘ)n81分解成(4x2+9)（2x+3)（2x－3)n值_____＿＿____＿＿



6．已知4m+n４02m3n＝５求(m＋2n)2(3mn)2值



7图边长６8　cm正方形钢板挖4边长16 cm正方形求剩余部分面积

8　(1）992－1否10０整
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　(２)n整数(2n+1)225否4整

第十四章　整式法式分解
教学备注







学生课前完成学部分
１43　 式分解
１4３2 公式法
　 　 第2课时　运完全方公式式分解
学目标1理解掌握完全方公式分解式．
2灵活应种方法分解式利式分解进行计算
重点：掌握完全方公式分解式
难点：灵活应种方法分解式．
学

知识链接
1．前面学式分解意义学会式分解方法运学方法a2+２a＋1分解式
２(１) 填填：括号填适式子等式成立：
①（ａ＋b）２_____＿＿_ 　　 　 ②(aｂ)2__＿_____．
③a2＋＿_＿＿___＿＋1(a+1)2　④a2－＿____＿__＋1＝(a－１)2
（2） 想想：①解答述问题时根什
　
②第(1)①②两式左右什变形第（１)③④两式左右什变形

二新知预
１观察完全方公式
_＿＿__＿_＿＿___＝（ａ＋b）2　_____________＝(ab）2
完全方公式特点：
左边：①项数必须_＿_＿___＿
②中两项____＿＿__
③项____＿_＿_．
右边_＿＿__＿__＿____＿___＿＿_＿_＿＿_＿_________＿_＿＿＿_＿＿__＿__

点纳：a²+______+b²ａ²___＿__+ｂ²样式子作完全方式

２法公式完全方公式式分解完全方公式联系___＿_＿＿_．
法公式逆变形：
a２+2ab+b2____＿___ 　 a２2ab+ｂ2＝___＿__＿＿
点纳：完全方公式式分解两数方加(减）两数积2倍等两数（差)方

三学测
１．列式子完全方式（ 　 )
Aa2＋ab+b2 　 　 Ｂ．a２＋２a+2 　　　　　Ca22b＋ｂ2 　　　 Da2＋２ａ＋1
２x２+6x＋k完全方式k___＿____．
3填空
(1)ｘ²+4ｘ+４＝ （ 　 )² +2·( ）·( )+( 　 ）² ( 　　 　）²
(2）m² ６m＋9( 　 )²　 ２· ( 　） ·(　 )+( 　　)²　＝(　 　 　 　　)²
（3）a²+４ab+4ｂ²（ )²+２· （ )　·（ )＋(　　　 )²( 　 　 )²
4分解式：a2－4a+4_＿＿＿__＿＿．
四疑惑
______＿＿＿_____＿_________＿_＿______＿___________＿＿_＿＿_＿＿＿＿___＿____＿___＿____＿＿＿＿＿＿____＿___＿＿__＿＿__＿＿__＿＿_＿＿_＿＿＿＿__＿____＿＿_＿_＿＿______＿_____＿__＿＿___________
教学备注
配套PPT讲授

1复引入
（见幻灯片3）








2探究点1新知讲授
（见幻灯片412）





3探究点2新知讲授
（见幻灯片1321）
课堂探究

三十五 点探究
探究点１完全方式
典例精析
例1果x26x+N完全方式Ｎ( 　 　 　)
A 11 B 9 　 　 Ｃ 11 　 　 　 Ｄ． －９
变式训练
果x2mx+16完全方式m值___＿____

方法总结题熟练掌握完全方公式结构特征 根参数位置结合公式找出参数已知项间数量关系求出参数值计算程中注意积2倍符号避免漏解

探究点2完全方公式进行式分解
议议(1）项式式分解般步骤什
　 　 (2)应注意事项
　 　 （3）分解式方法？

点纳(1)利公式某具特殊形式(________＿＿____＿＿____等）项式分解式种分解式方法做公式法（２）分解式应根项式特征公式般先提________＿套公式没公式直接套公式．分解式应注意结果中项式式均继续分解
典例精析
例2：式分解
(1)－3a2x２+24a2ｘ4８a2 (2)(a2＋4)2－1６a2


例3：简便计算
(1）1002－2×１0０×99＋９９² 　　 　 (2）3４2+３4×3２+1６2



方法总结：较复杂理数运算中通常先观察式子特征利式分解变形转化较简单运算．
教学备注
配套PPT讲授


3探究点2新知讲授
（见幻灯片1321）
























4课堂结














例4：已知ｘ2－4x+y2－１0y＋29＝0求x2ｙ2+2ｘy＋1值





方法总结：类问题般情况原式进行变形转化非负数形式然利非负数性质求出未知数值然代入求代数式值

例５：已知abc分△ABC三边长a2+２ｂ２+ｃ２－2b(a＋c)＝０请判断△ＡBＣ形状说明理




针训练
１．列式子中完全方式(　　)
A．a2＋b2　 　 Ba2＋2a　 　　　C．a２－2aｂb2　 Da2+4a+4
２ｘ2＋mx＋4完全方式m值_＿＿___＿_．
3．分解式
（1)y2＋２y+１ (2)16ｍ272ｍ＋81．


4分解式：
(1)(ｘ+y)2+6(x+y)+9 (２)4xy２４ｘ2yy3



５已知|xｙ4｜＋(ｘ2y2）2０求ｘ2+4xy＋4y2值




三十六 课堂结
　 　 　 　　 　 　式分解
方法
　 提公式法
　 　 　 　公式法
方差公式
完全方公式
公式
pａ+ｐb+pc＿__＿______
a2b2_________＿
a2±2aｂ＋ｂ2＿_＿___＿_
步骤
1 提：提____＿____＿＿______＿_＿2套：套＿＿＿____＿＿_＿＿＿_____＿__
3检查检查＿_＿_＿＿______＿___＿____＿________＿_＿_＿_____＿_____
易错题型
１提公式时易出现漏项丢系数符号错误2．式分解彻底

教学备注
配套PPT讲授



5堂检测
（见幻灯片2226）
堂检测

１列四项式中式分解( 　 　　)
Aa2+1　 　 　 B．a26a+９ C．x2+5y Ｄ．x2－5y
2项式4ｘ2ｙ４xｙ２x３分解式结果( 　 　　 ）
A．4ｘy(ｘｙ）－x3 　 　 　 B．－x(ｘ－2y)2
Cx（4xｙ4y2x2） 　 Dx（－4xy＋４ｙ2＋ｘ２)
3ｍ2ｎ+１m24mn＋4ｎ2值＿_＿＿__＿_．
4关x项式x28x＋m2完全方式ｍ值__＿_＿______
５列项式式分解．
（1）x2－1２x+36　 　（2）４(２a+ｂ)２4(2a+ｂ)+１ 　 （3) ｙ2+2y+1x2．



６计算：(1)3892－２×3８9×４8．9＋48．9２ 　 （2)2０１42－2014×40２6＋20132


7．分解式(1)4ｘ2＋4ｘ＋1(2）
　 聪明解答程

做错误请帮忙纠正．



8（1）已知ａb3求ａ(ａ－2b)＋b2值
(2)已知ab２a+b＝5求ａ3b＋2a2b２+ab3值
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第十五章 分式
教学备注







学生课前完成学部分
15１ 分式
　 　 　 １5．1．1　　分数分式
学目标：1理解分式概念判断代数式否分式．
3 知道分式意义意义分式值0条件
　 　 　3熟练求出分式意义条件分式值零条件
重点理解分式意义分式值0条件
难点：熟练求出分式意义条件分式值零条件
学

知识链接
1． 代数式填空：
(１)项工程甲施工队5天完成甲施工队天完成总工作量____＿＿＿三天完成总工作量____＿_＿果乙施工队a天完成项工程乙施工队天完成总工作量＿__＿____b(ｂ<ａ）天完成总工作量______
（2)已知甲乙两间路程100　km果Ａ车速度3０kｍhB车A车时行ｍ km甲乙A车时间____＿hB车时间＿____h
2列数算式：2÷13÷０

二新知预
1知识链接１中代数式_＿＿____＿_＿__＿__＿____＿___
(　1 ）　代数式分类分成样两类完成表
名称
　 代数式
　 点
点
　　分数



　 ？


　



（2） 根表中？代表名称____＿_＿__纳出概念？
点纳般形代数式做分式中AＢ__＿___B含__＿_＿_　中A做分式分子Ｂ做分式分母
2．分式成两整式相商
数__＿____→分数分母＿_＿_＿→分式分母___＿＿_

点纳分式意义条件____＿＿_＿＿__
三学测
1代数式－3x中整式　 　　 　 　　 　 分式___________＿____
２ 填空：
(1)ｘ 　 时分式意义x　 时分式意义
(2)m＝____时值0值0m＝_＿__＿__

四疑惑
______＿____＿______________＿_＿__＿______＿___＿__＿___＿＿＿_____＿__＿_______＿_＿___＿___＿＿_＿＿_____＿_＿_________＿_＿＿_＿____＿＿_＿＿________________＿__＿_________＿＿＿__

教学备注
配套PPT讲授

1问题引入
（见幻灯片3）














2探究点1新知讲授
（见幻灯片613）








3探究点2新知讲授
（见幻灯片1417）



课堂探究

三十七 点探究
探究点１：分式概念
做做：式子＋9ｘ+中分式数　 　　 (　 )
A2 B．3 　　 　C4 　 　D．5
想想①π字母②化简结果1完全等１成立条件什


点纳：分母中含字母式子分式注意①π字母常数②判断分式化简前式子

探究点２：分式（）意义条件
想想已知分式
(1) 　x3　时分式值少？
(2) ｘ2时分式值算出
(3）x值时分式意义？




点纳分式意义条件分母等零
典例精析
例1：分式意义x应满足条件　 　 　 　 　 ( )
Aｘ≠１ 　 　 Ｂｘ≠2 　 　 　 Cx≠1x≠２ D结果

想想明说：x取实数分式意义意观点
方法总结分式意义条件B≠0(１）果分母式积形式式零．(2)判断分式意义条件化简前式子．


探究点3分式值0条件
想想（１）分式值零？什
(2)x值时分式值零
(3）ｘ＝2时分式值零什？


点纳：分式＝０条件A0Ｂ≠0
典例精析
例2：分式值零x值 　 　　 　 　 　 　 　 ( )
A． －1　 　Ｂ１１ 　 　Ｃ．１ 　 　 　 　D１1

变式训练
x　 时分式值零
方法总结分式值零求字母值：先根分子０出字母值然定注意分子中整式二次式含绝值解出值般两注意舍分母０值

教学备注











4探究点3新知讲授
（见幻灯片1822）




针训练
1．列式①②③④中＿＿____＿__整式＿_＿＿__＿＿_分式(填序号）
2分式意义 ____＿____＿分式值零值___＿_＿_
３分式中时分式( ）
Ａ值零 　　 　 B．时值零 　 　Ｃ意义 　 　D法确定
教学备注
配套PPT讲授







5课堂结









6堂检测
（见幻灯片2225）
二课堂结
分式
容
概念
般形_＿＿＿_＿代数式做分式中AB_____＿Ｂ含_＿____A做分式分子B做分式分母．
意义条件
分式意义条件____＿____＿

值0条件
分式值0条件___＿__＿______

　 堂检测

1 列代数式中属分式(　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
A 　　 　 　 　 B 　 　　 C 　 Ｄ
2ａ－1时分式值（ )
A．没意义　 　 B等零 　 C等１　 　 　 　Ｄ等－1
3列分式中定意义( 　)
A 　　 　　 　 　B　 　 　Ｃ． 　 　 　 D
4．已知x５时分式值等零k　　　
5．分式中ｘ值时分式意义分式值零
６分式 值等0说明理．温馨提示：配套课件全册导学案WORD版见光盘网站载：(须登录直接载)










第十五章 分式
教学备注







学生课前完成学部分
　 　 １５．1 分式
　 　 　 　　 １51．2　 分式基性质
学目标1．理解掌握分式基性质
4 理解约分简分式意义够运分式基性质分式进行变形
　 3会运分式基性质进行分式约分通分
重点：理解掌握分式基性质
难点：会运分式基性质进行分式约分通分
学

知识链接
1 （1）列分数化简分数：
（２）分数约分办法先分数分子分母_____＿___＿约分子分母相
数分数化简分数
２式分解
　①ｘ2+xｙ＝____＿___＿___②4m2－ｎ２____＿__＿_____③a2＋8a+16＿__＿＿___＿__＿＿_____＿
二新知预
1类分数性质猜想：分式分子分母（）等０整式分式值______
2．类分数约分完成列流程图：
简分数
约公数
找公数

？分式
约公式
找公式
　 　　 　 　　 　　 　 　 _____＿＿_
　 　 　 　 　　 　 　 _＿＿_＿__
点纳：
1．样分式中分子分母__________约做分式约分
　 2．分子分母没＿__＿__分式做简分式
三学测
1判断列分式否相等说明理
(1） （2）
2化简列分式：
（１）_＿____＿＿____＿＿______（2）＿_＿________＿_＿＿＿__________．
四疑惑
＿__＿＿__＿_＿_＿_＿_____＿____＿________________＿＿＿_＿____＿__＿_＿___＿___＿__＿__＿＿___________＿_____＿___＿＿_＿_____＿___＿_＿_________＿___＿____＿___＿_＿____＿___________

教学备注
配套PPT讲授

1问题引入
（见幻灯片3）


















2探究点1新知讲授
（见幻灯片411）







课堂探究

三十八 点探究
探究点１分式基性质
数
问题1： 　字母表示分数基性质？
式
　 　 般意分数(ｃ≠０)中abｃ表示数．
问题2仿分数基性质说出分式基性质？
做做分式
　
点纳：
分式基性质：分式分子分母（）等０整式分式值___＿_
中ABM表示整式C等0整式
典例精析
例1：列式子左右变形定正确（　　)
Ａ＝ B． 　　 C D


方法总结：考查分式基性质：分式分子分母()等0整式分式值变．

例2改变分式值列式分子分母项系数化整数








方法总结观察分式分子分母分子分母中项系数化整数需根分式基性质分子分母某数．

教学备注











3探究点2新知讲授
（见幻灯片1218）
















4探究点3新知讲授
（见幻灯片1927）

针训练
1改变分式值分子分母项系数化整数结果(　　)
A 　 　 Ｂ 　　C 　 　　　　D
２改变分式值列分式分子分母含号．
(1) ＝_______ (2)____＿_（3）___＿____
探究点２：分式约分


　 　 ____



想想：观察分式变形程联想分数约分分式进行约分

典例精析
例３约分（1) 　（2）





方法总结1约分步骤：(1)找公式分子分母项式时应先分解式(２）约 　　 　 　 　 　　　 分子分母公式
探究点3分式通分
想想：分数　进行通分



例３通分：






方法纳先分母式分解式成整体确定简公分母．

教学备注
配套PPT讲授







5课堂结









6堂检测
（见幻灯片2833）
二课堂结

分式基性质
分式分子分母()等＿_______整式分式值＿______＿．＝(Ｃ≠0)中ABC整式．注意B≠0隐含条件
符号法
分式分子分母分式身符号改变中两分式值_＿______．＝－
简分式
分子分母没＿_＿____＿分式做简分式．
分式约分步骤
(1)确定分子分母公式分子分母中项式时应先____＿__＿__确定公式
(2)分子分母表示成某式公式积形式
(3)约公式
（４)化简分式整式

　 　 　 堂检测

1列式成立( 　)
A．　 　　 　 　　 　B 　 C 　 　 　　 D

2列式中简分式( 　)


３．分式中xy扩３倍分式值( 　 　 ）
A扩两倍　 B变 　C．缩两倍　 　Ｄ．缩四倍
4 分式中xｙ扩3倍分式值(　　　 )
A． 扩3倍　 B扩9倍 　 Ｃ．扩４倍 　D变
５．约分






６通分：




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第十五章　分式
教学备注







学生课前完成学部分
　 　 　　 15２ 分式运算
　　 　 　　 15２．1 　分式
　 　　 第1课时 　分式
学目标：１．类分数法法探究出理解分式法法
5 会运法进行分式法运算体会数学化思想
6 会助分式法运算进行化简求值．
重点：分式法法法．
难点运分式法法法进行计算
学

知识链接
1 ×＝___＿___×＝__＿__＿＿　÷___＿___÷_＿____＿
2长方体容器容积V底面长ａ宽b容器水占容积时求水高_＿_＿____
3．拖拉机ｍ天耕a公顷拖拉机n天耕b公顷拖拉机工作效率拖拉机工作效率______＿＿__倍．
二新知预
1已熟悉分数法运算样进行分式法运算呢
类分数法运算知

点纳
分式法法：分式分式_____＿__＿作积分子__＿＿_____作积分母．
分式法法分式分式式分子分母___＿____＿式相
知分式法运算时转化分式法运算进行
三学测
1计算等( 　 ）
A 　 　 　 　 B 　　 　 　　　 C． 　 Dｘy2
2 　 　
四疑惑
___＿__＿___＿______＿＿_____＿＿__＿__＿＿_＿_______＿___＿_＿＿__＿＿＿______＿_＿_＿______＿____＿___＿＿___＿__＿＿_____＿__＿__＿___＿________＿＿______＿_____＿＿＿＿＿__＿_＿__＿__＿____

教学备注
配套PPT讲授

1问题引入
（见幻灯片3）


















2探究点1新知讲授
（见幻灯片514）







课堂探究

三十九 点探究
探究点1分式
问题１


点纳：
分式法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母分式分式式分子分母颠倒位置式相．
典例精析

例１　





方法总结分子分母单项式分式法直接分子分子分母分母进行运算运算步骤（１)符号运算(２)分式法法运算
注意分式运算结果化简分式整式
例２(1)(２）




方法总结分子分母项式方法进行
①程中遇整式视分母1分子整式分式
②分式中分子分母里项式分解式
③应分式法法进行运算（注意结果简分式整式)．

探究点2分式化简求值
典例精析
例3x１９９９y＝２00０求出分式值





教学备注











3探究点2新知讲授
（见幻灯片1516）



4探究点3新知讲授
（见幻灯片1720）








5课堂结

针训练









方法总结根分式法法代数式先进行计算化简代入求值
　 时注意字母取值分数意义

探究点3分式法应
典例精析
例４条船返水路相距１００　kmAB两间已知水流速度时2 km船静水中速度时ｘ km(x＞２)船返次程中流航行时间逆流航行时间______


四十 课堂结　

容
分式法法
法
分式分式分子_＿___＿__作积分子分母___＿____作积分母．
分式分式式中分子分母_＿_＿_＿＿__＿＿_式__＿＿____
解题策略
（1)果分式分子分母项式般先式分解运算
（2)式(式）整式时做分母1式子然分式法法计算
教学备注
配套PPT讲授

6堂检测
（见幻灯片2126）















　　 　　 　 堂检测


3老王家种植两块正方形土边长分a米b米(a≠b)老李家种植块长方形土长2a米宽b米种花生总产量相试问老王家种植花生单位面积产量老李家种植单位面积产量少倍








５先化简求值
(1)·中ｘ＝y＝
（2)÷中ｘ+1．





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第十五章 分式
教学备注







学生课前完成学部分
　 152 　分式运算
　 　 　 1521 　分式
　 　 　　 　 第2课时 分式方
学目标：1解分式方意义运算法根分式方运算法正确熟练
　　 　 进行分式方运算
7 应分式法法进行混合运算．
重点：运方法熟练进行分式方运算
难点分清方运算序进行分式方混合运算
学

知识链接
1an表示意思 　 　 a表示 n表示 　　
2计算：()3＝××＝ 　
二新知预
1．方定义类分数方方法
（）2＝· 　 …… ()ｎ＝··…·＝　 　　．
中a表示分式分子b表示分式分母b≠０
　 2类： (ab)ｎan bn
　 点纳：
分式方法——分式方　　 　　 　　()n＝(ｎ正整数） 混合运算统　　　 式数相混合运算序先　 　　．
三学测
1．判断列式正确否：
(１)（）２＝(2)(）3（3)(）3＝(4)(）２
２．填空_＿＿_____＿_
　 3计算：(）2÷(－)3·（－）４

四疑惑
__＿___＿＿_______＿___＿________＿_＿＿_＿＿_＿___________＿_____＿___＿＿__＿_______＿___＿___＿_____＿_____＿____________＿____＿______＿_＿___＿___＿_________＿______＿___＿＿_

教学备注
配套PPT讲授

1问题引入
（见幻灯片3）



2探究点1新知讲授
（见幻灯片510）





















3探究点2新知讲授
（见幻灯片1120）

课堂探究

四十 点探究
探究点1分式混合运算
想想理数混合运算序样？类理数混合运算纳出分式混合运算


议议马虎学分式运算做道面家庭作业李老师想请帮批改．请问面运算程然请提出恰建议
　



点纳
①运算属级运算应先出现先算原交换运算序
②写成形式时灵活应法交换律结合律起简化运算作
③结果必须写成整式简分式形式
试试计算等（ 　 )
Aa２　　 　　 　 　　　 Ｂ．　 　 　C 　 　 　　 D结果
典例精析
例1：计算·÷




方法总结分式混合运算注意点：(1）利分式法法法变成法(２)进行约分计算出结果．特提醒分式运算结果简分式整式．

探究点2：分式方
想想类分数方运算计算列式
　 　　 ．
点纳
　分式方分子分母分方（）n 　　
典例精析
例2列运算结果正确(　 ）
A．()２＝()2＝　 　 　 　 　 B．[()２]3＝()6－
C[］3()3＝ 　　D．（－)ｎ

方法总结：分式方时首先确定方结果符号负数偶次方正负数奇次方负

典例精析
例3计算
(1)(－)2·(－)3·()4
(2）÷()2·




方法总结：进行分式方混合运算时严格运算序进行运算．先算方算注意结果定化成整式简分式形式

探究点３：分式化简求值
例４化简求值：(）３÷()２·[]２中xy．



方法总结：分式混合运算序化简代入数值计算

教学备注











4探究点2新知讲授
（见幻灯片2123）




拓展应
例5通常购买品种西瓜时西瓜质量越花费钱越希西瓜瓤占整西瓜例越越假西瓜成球形西瓜瓤密度成均匀西瓜皮厚ｄ已知球体积公式VπＲ3(中R球半径）求
(1)西瓜瓤整西瓜体积少？
(2）西瓜瓤整西瓜体积少？




教学备注
配套PPT讲授







5课堂结









6堂检测
（见幻灯片2427）
二课堂结
混合运算
先法统成法左右序计算括号先算括号里面
方
混合运算
先方含项式时通常应先分解式约分先约分计算
分式化简求值
方法
（1）先式子化简成简分式整式形式字母值代入化简式子
(２)题目中出取数值代入求值时注意选取数值定原分式意义取数值式子分母数＿_____＿_0
　 　　 　　 　堂检测

１计算结果(　 ）．
A ｂ B a　 　 C． 1 　 Ｄ．
2．

３．计算

4计算



５先化简然选取喜欢数作ａ值代入计算．



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第十五章 分式
教学备注







学生课前完成学部分
　　 　 　15２　 分式运算
　　 　 　　 1５２２ 分式加减
　 　 　　第1课时　 分式加减
学目标１．通类分母分数加减法探索分母分式加减法
8 通类异分母分数加减法探索异分母分式加减法
　　 3会利分式加减法法熟练进行分式加减法计算
重点分式加减运算法
难点：异分母分式加减运算
学

知识链接
1．填空：
2 列分式通分（1)(2)．
答：____________＿_____________＿__＿_________＿_＿＿___＿＿_＿____＿__
二新知预
3．类分母分数加减法运算法完成面分母分式加减运算

类分母分数加减法运算知

点纳
分母分式加减法法分母两分式相加(减)分母变分子相加(减）．
4 类异分母分数加减异分母分式加减应样进行？
计算 　　

　样异分母分式分化______分母分式做分式通分____＿＿分母做分式公分母
类异分母分数加减法运算知

点纳：
异分母分式加减法法异分母两分式相加（减)先通分化分母分式相加（减）
三学测
1．计算结果( )
A 　　 B 　　 　 　 C．　 　 　 D
2化简结果ﻩﻩ ﻩ ﻩ (　 )
A． ﻩ Bﻩ ﻩ　 C ﻩ D
四疑惑
___＿__＿_＿___＿_＿＿__＿__＿_________＿__＿___＿_＿___＿＿____________＿＿_______＿＿＿__＿＿____＿__＿__＿________＿__＿_＿＿_____＿________＿_______________＿______＿＿＿__＿_____＿

教学备注
配套PPT讲授

1问题引入
（见幻灯片3）




















2探究点1新知讲授
（见幻灯片49）







课堂探究

四十二 点探究
探究点1分母分数加减法
问题：请类分母分数加减法说说分母分式应该加减
　
典例精析
例1计算


方法总结（1)分子项式分子相减时千万忘记加括号(２)分式加减运算结果必须化成简分式整式．

探究点2异分母分数加减法
问题请类异分母分数加减法说说异分母分式应该加减
　
典例精析
例２：计算




方法总结：异分母分数相加减(1)两分式分母互相反数时直接变形分母分式相加减(2)分母项式时先式分解找出简公分母正确通分转化分母分式相加减

例3计算



方法总结分式整式相加减整式成分母1分式然通分转化分母分式相加减

教学备注











3探究点2新知讲授
（见幻灯片1123）




针训练
阅读面题目计算程　 　 　 　 　　　　 　　 　 　 　 　 　 　 ①
　 　 　 　　 　② 　 　
　　 　　 　 　 　　 　　 　 ③
＝ 　 　　 　 　 　 　 　④
(1)述计算程步开始错误请写出该步代号＿_＿＿___
(2)错误原__＿___＿__＿_
(3)题正确结果： 　 　
例4先化简求值：133中选喜欢m值代入求值


教学备注
配套PPT讲授







4课堂结









5堂检测
（见幻灯片2426）
二课堂结

容
分母分式加减
分母___＿__＿__＿__＿__＿相加减．：±___＿_＿＿．
异分母分式加减
先_＿_＿____变分母分式_____＿__：±____±___________＿．
解题策略
(1) 分式整式相加减时整式做分母1分式整式前面负号时加括号进行通分
(2) 分母项式时先式分解找出简公分母正确通分转化分母分式相加减．
（3)结果定化成简分式整式

堂检测

1计算 结果（ 　　）
A 　 　 　　B 　 C．　－１　 　 D2
2填空：
3．计算：


4．先化简求值－中x＝201６．



拓展提升：甲乙二月里两次时家粮油商店买米两次米价格变化两购买方式样中甲次总购买相重量米乙次出相数量钱买米买少问两种买米方式种更合算？请说明理．



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第十五章　分式
教学备注







学生课前完成学部分
　 　 　 　 １5２ 分式运算
　 　　 1５．22 分式加减
　 　　 第2课时 分式混合运算
学目标1复巩固分式运算法．
9 熟练进行分式混合运算．
重点明确分式混合运算序．
难点熟练进行分式混合运算
学

知识链接
1．计算

3 实数混合运算法什？
答：＿＿＿＿_＿____＿__＿_＿＿___＿______＿__＿_____＿_____________＿_＿______________
二新知预
3．类实数混合运算法完成面运算：

　括号先算括号
(异分母分式加减转化分母分式加减)
先算算加减
（分式法转化分式法）
(异分母分式加减转化分母分式加减)

点纳
进行分式加减混合运算时般运算序进行：先算___＿__＿算__＿__＿＿果括号先算＿___＿______＿．
三学测
1计算：


2先化简求值中x4


四疑惑
_＿__＿_______＿_____＿_____＿__＿___＿＿__________＿__＿_＿__＿_＿__________＿___＿___＿＿＿＿＿__＿＿_＿___＿＿_＿＿＿____＿_＿___＿_＿___＿____＿____＿____＿＿＿____＿________＿__＿__＿＿__

教学备注
配套PPT讲授

1问题引入
（见幻灯片3）


















2探究点1新知讲授
（见幻灯片421）







课堂探究

四十三 点探究
探究点分式混合运算
问题计算 　　 　 　 　 　请先思考道题包含运算确定运算序独立完成


点纳：分式混合运算序先算方算算加减括号先算括号里面计算结果化简分式整式．

典例精析
例1：计算



方法总结(1）式子中出现整式时整式成整体分母做１
(２）分子分母项式先式分解分解视整体．

典例精析
例2：计算：





方法总结观察题目结构特点灵活运运算律适运计算技巧简化运算提高速度

例3：计算



方法总结　成整体题目实质方差公式应

例4先化简代数式÷（1）4＜ｘ＜４范围选取合适整数x代入求值．




方法总结分式化成简分式解题关键通分式分解约分基环节注意选数时求分母0

例5：繁分式化简：



方法总结：1繁分式成分子分母形式利法法化简2 利分式基性质化简

教学备注











2探究点1新知讲授
（见幻灯片421）




针训练
计算(1）（2)


教学备注
配套PPT讲授







4课堂结









5堂检测
（见幻灯片2224）
二课堂结

容
解题策略
分式混合运算
先_＿＿___＿____＿_＿__然_＿__＿___括号先算括号里面．结果中分子分母进行约分注意运算结果化成______＿_____整式
分式混合运算运算程中注意观察灵活运交换律结合律分配律运算程变更简便

　 　 堂检测

　
１． 计算 　　 　 　　 　　　结果（　 ）

A 　　 　 B 　 C 　　　 　 D

2 化简结果　 ．
3 化简结果 　
4计算

５． 先化简　 　 　　 　 　　 　 b３时2合适整数ａ代入求值


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第十五章 分式
教学备注







学生课前完成学部分
15．2　 分式运算性质
　 　 　 15２3 整数指数幂
学目标1理解负整数指数幂意义
10 掌握整数指数幂运算性质
　 3．会科学记数法表示１数
重点：掌握整数指数幂运算性质
难点熟练进行整数指数幂相关计算
学

知识链接
１计算(1)23×2４ 　 　 （2)(a2)3 　　　 　
(3)（2a)2＝ 　 (4)（2)6÷(２)３ 　 　　
　 　 (５)1０５÷105　　 　 (6)
2．正整数指数幂运算性质
　 （１)ａm·an 　 　 (　ｍn正整数)
(2）(ａm)n 　 ( mｎ正整数） 　　
　 (３) （ａb)n 　　 ( n正整数)
(4）am　÷an (a　≠0 mn正整数m＞n)
　 (5）　 　 　 (n正整数）
　（6）a ≠0时a0 　 ．
３科学记数法表示绝值较数？
利10正整数次幂绝值10数表示成 形式中n正整数１　≤|ａ|<10 n等原数整数位数减 　 ．
二新知预
1负整数指数幂意义n正整数时　 　 　　(a≠０)
２整数指数幂运算性质(1)ａｍ·an 　 ( ｍn整数）
(2)(aｍ)n　　　 （　mｎ整数） (３) （ab)n　 　 ( n整数) 　
３．科学记数法表示绝值较数
利10负整数次幂绝值1数表示成　 　 　 形式中n正整数1　≤|a|<10．　n等原数　　 　 数字前零数（特注意包括数点前面零)
三学测
１填空( 1）2　－3　 　 　　 　（ 2）(－２) 3 　
　2计算(1)（x３y2)２ 　 　(2）x２ｙ2 ·(x２y)3 　 　　　 (3)(3ｘ2ｙ2） 2　÷(x2ｙ)3



3科学记数法表示列数：
　 00０0　０4 　0０3４ 0０00 00０ ４５ 　０．０03 0０9


四疑惑
____＿＿_____＿______＿_＿_________＿___＿___＿＿_____＿_____＿＿____＿＿___＿＿_＿_______＿_＿____________＿_________＿____＿___＿_____＿＿_＿＿_＿_______＿_＿＿＿_＿__＿＿___________

教学备注
配套PPT讲授

1问题引入
（见幻灯片3）


















2探究点1新知讲授
（见幻灯片517）







课堂探究

四十四 点探究
探究点1：负整数指数幂
问题１：am中指数ｍ负整数？果负整数指数幂aｍ表示什？
问题2计算：a3 ÷a５ （a≠0)

点纳：n正整数时＝(a≠0）an (a≠0)an倒数正整数指数幂运算扩充整数指数幂

典例精析
例1a＝()2b＝（－1)1c()0abｃ关系（ )
Ａ．a>bc 　 　　　 Ｂ．ａ>c>b
Cｃ>a＞b　　 　　 D．b>c>a

方法总结：关键理解负整数指数幂零次幂意义次计算出结果底数分数时分子分母颠倒负指数变正指数

例２计算：(１）(ｘ3ｙ2)2(２）x2ｙ－2·(x－2y)3
(3）(3x2y－2）2÷(x－2y)3(4)(3×1０5)３÷(3×106)2．




方法总结：正整数指数幂运算性质推广整数范围计算结果常化正整数指数幂

例3(ｘ－3)02（3x－6)2意义x取值范围( )
Ax＞3 　 　 Bx≠3ｘ≠2
Cx≠3x≠2 　　 Dx＜2

方法总结：意非0数0指数幂1底数0．
例4：计算：22＋(）－２＋(2０16－π）0－|2|



方法总结分根理数方0指数幂负整数指数幂绝值性质计算出数根实数运算法进行计算

探究点2：科学记数法表示绝值1数
想想：记1纳米１0－９米1纳米＝米
算算：１0－２ ____＿＿_＿＿__10－４ __＿___＿____１０8 _＿_____＿＿__ 　 　
议议：指数运算结果0数什关系？

点纳：利10负整数次幂绝值１数表示成ａ×１0－n形式中ｎ正整数1 ≤|a|<１０． 　n等原数第非零数字前零数(特注意：包括数点前面零)
典例精析
例５：数表示列数
(1)2×１0－7(2）3１4×10５
(3)708×10－3（4)２17×101




教学备注






3探究点2新知讲授
（见幻灯片1824）




针训练

1 计算





2．科学记数法表示
(１）０．0０0 03 　 （2)０00０ 00６ 4 （3)0000 0３14
　　


3科学记数法填空：
（1）1 ｓ1 μs1　000 00０倍1 μs_＿＿___ｓ(２)1 mg＝______ｋg(3）1　μm ＝＿_＿___ｍ 　　 　
（４)1 ｎm_＿____　μm　(5)１ ｃm2______　m2 (6)1 ml ＝______ｍ3
教学备注
配套PPT讲授







4课堂结









5堂检测
（见幻灯片2527）
二课堂结

点纳
负整数指数幂意义
n正整数时（a≠0)a－ｎ　(a≠０）an倒数
整数指数幂运算性质
(1) am·ａn 　 (２)（aｍ)ｎ＝ 　(3)　(ab)n 　 　 　(4)am ÷aｎ （５) 　 (6)a ≠0时a0 　
( mn均整数ab ≠0）
科学记数法表示较数
利10负整数次幂绝值1数表示成a×１0－n形式中n正整数1 ≤｜a|＜10． n等原数第非零数字前零数（特注意：包括数点前面零)

　　　 堂检测

1填空(３)2·(－3)2（ )103×1０－２＝( 　 　 )a2÷a３( 　　 ）a3÷a４＝( 　 　　 )
2．计算（1)0．1÷0１３(2)(５)2　０08÷(5)2 0１0
（3)１00×10－1÷10－2(4）x2·x3÷ｘ２


3计算：(１）（2×10－6)×　(3．2×103）　 (２)(2×1０－6）2 ÷　（10－４）3



4列科学记数法表示数写出原数
(１）2×10８ 　 　（2)7．00１×10－6


５较
(1)３01×1０4___＿_＿_95×1０－３
（2）３０１×104＿_＿＿_＿＿＿31０×10－4
6科学记数法００00　009　40５表示成9．405×10ｎｎ＝__＿_____．　

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第十五章 分式
教学备注







学生课前完成学部分
153 　分式方程
　 　 　第１课时　 分式方程解法
学目标1．解分式方程概念掌握解分式方程基思路
11 掌握化元次方程分式方程解法
　 　 ３理解分式方程解原掌握分式方程验根方法
重点：掌握解分式方程基思路解法
难点理解分式方程解原
学

知识链接
1列式子方程
　 (１) ( 　)　 　　（2)　 ( 　）
　(３）　　 　 （　 　）　 （4)　 （ 　）
（５) ( ） （6) ( 　 ）
(7) （ 　 ） 　 (8） 　　（ )
　　2解元次方程般需步骤呢结合例题回顾．
解元次方程步骤
解方程
①分母
解方程两边时10 　 　　 　
②括号
括号 　 　　 　
③移项
　 移项 　 　　 　 　 　
④合类型
　　合类型　 　 　
⑤系数化1
　　系数化1 　　 　 　 　 　　









３找出列组分式简公分母
（1） 简公分母　 　　　 ．　
（2） 简公分母 　　 　
二新知预
问题1什分式方程

点纳分母中含_＿＿_____方程做分式方程

问题２：解分式方程般步骤
点纳：(1)分母方程两边__＿＿_______化成整式方程
(２)解整式方程：括号移项合类项
（3)检验解根代入_＿_＿＿_____＿＿__果简公分母值0整式方程解原分式方程解否解原分式方程解
三学测
1 1列式中分式方程　( 　）
Ａ Ｂ 　 C D
2解分式方程＝3时分母变形　（　　)
A．２+(x＋2)3(ｘ１) 　 ﻩﻩ B2－ｘ＋2＝３(ｘ－1)
Ｃ．2－(x＋２)3(1－x) D．2（x+2)＝3（x1)
3解方程（1)－1＝(2）－＝1



四疑惑
__＿_＿＿__＿_____＿_＿_____＿_＿_＿＿_＿＿______＿____＿____＿______＿_＿_________＿＿__＿_________________＿__＿____＿___＿_____＿________＿________＿＿_＿＿_＿__＿___＿_＿＿______＿_

教学备注
配套PPT讲授

1问题引入
（见幻灯片3）


















2探究点1新知讲授
（见幻灯片45）







课堂探究

四十五 点探究
探究点1分式方程概念
问题1艘轮船静水中航速30千米时江航速流航行９0千米时间航速逆流航行60千米时间相等　江水流速少
分析1题设中含等量关系　　 　　 　 　 　
　 　 ２．填空：(1)+ （2)＝+

速度
时间
路程
航



逆航



解：设江水流速　x 千米时
题意
　　　 　　 　 　 　 　

问题2：方程学方程差列方程整式方程
点纳　 　 　 　 　　方程做分式方程．
典例精析
例1列方程中分式方程整式方程
．


方法总结判断方程否分式方程分母中否含未知数(注意仅仅字母行必须表示未知数字母)．

探究点2分式方程解法
问题1：求分式方程解呢？

问题2分式方程解？

问题3解分式方程基思路什？需注意问题什？


典例精析
例1：解方程：
(１)(２）－３



方法总结解分式方程步骤①分母②解整式方程③检验④写出方程解．注意检验两种方法代入原方程二代入分母时简公分母般代入公分母检验．
例2：关x方程＝１解正数a取值范围_________＿__

方法总结求出方程解(未知字母表示)然根解正负性列关未知字母等式求解特注意分母0

例３：关x分式方程+解求m值



方法总结：分式方程解分式方程增根表达意义样．分式方程增根仅仅针简公分母0数分式方程解包括简公分母０数包括分式方程化整式方程整式方程解数
教学备注



3探究点2新知讲授
（见幻灯片1719）




针训练
1解方程：(1)(2）
2．关ｘ方程解求a值
教学备注
配套PPT讲授







4课堂结









5堂检测
（见幻灯片2023）
二课堂结

容
易错提醒
分式方程相关概念
分母中含_＿__＿_＿＿方程做分式方程．分式方程等号两端相等未知数做分式方程解(做分式方程根）．
(1)分式方程中简公分母方程两边注意漏没分母项外出解注意检验
(2)分式方程解两种情况①分式方程通分母变成整式方程整式方程类似０x＝1形式整式方程解②整式方程求根原分式方程简公分母等0
分式方程解法
(1)分母方程两边_＿__＿____＿_化成整式方程
(２）解整式方程：括号移项合类项
（3）检验解根代入＿_＿__＿___＿____果简公分母值0整式方程解原分式方程解否解原分式方程解(简公分母零根原方程增根）
分式方程增根
解根分母值０分式方程＿_＿___样根做分式方程增根

　 　 　 　　堂检测

１列关ｘ方程中分式方程( )
A．＝　　B＝
C．＋1 Ｄ＝1
2 方程　 　 　化整式方程方程两边（ ）
3 解分式方程 　 　 时分母整式方程（　 　 ）
Ａ2（ｘ8)+5x16（x7) 　　　　 B2（x８)+5ｘ８
C2(ｘ8)5ｘ1６（x7) 　　
　 Ｄ2(ｘ8)5x8
4关x分式方程解m值 　 ( 　)
A15 　 B１ 　　 ﻩ C．－1５2 D．０515
3 解方程：











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第十五章 分式
教学备注







学生课前完成学部分
１53 分式方程
　 　 　 第2课时　 分式方程应
学目标：1理解实际问题中数量关系．
12 实际问题中审明题意设未知数列分式方程解决实际问题
重点：通列分式方程解决实际问题
难点：找出实际问题中数量关系列出方程．
学

知识链接
1．解方程

2列方程(组)解应题般步骤什？
（1） 　 　 　 　 (2） 　 　 　 (3)解列方程
(4)检验列方程解否符合题意（５）写出完整答案．
３．列方程（组）解应题关键什？
　
二新知预
4完成面解题程：
红丽分9００0字7500字两篇文稿录入计算机时间相已知两分钟录入计算机字数220字两分钟录入少字
（1） 请找出述问题中等量关系
答：___＿_＿____＿__＿_________＿___＿＿_＿________＿_＿_＿___＿___＿_______＿_____＿______
（2） 试列出方程求方程解
解：设红分钟录入x字丽分钟录入______字．根题意
＿_＿_＿＿_＿_＿________＿__＿___．
解方程________＿______＿＿__＿_．
检验_＿_＿_＿＿_＿__＿____＿_________
答：___＿____＿__＿＿___＿____＿____＿__＿_________＿________＿__＿______＿_＿．
点纳：根4中解题步骤纳分式方程解决实际问题般步骤
第步审清题意
第二步根题意设未知数
第三步根题目中数量关系列出式子找准等量关系列出方程
第四步解方程验根方程解____＿________＿
第五步作答．
三学测
1八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划时植树x棵参加植树全体师生植树积极性高涨实际工作效率提高原计划12倍结果提前２0分钟完成务面列方程中正确( ）
A－＝ 　　 B－＝20
C　 　 D＝－
四疑惑
___＿___＿＿＿__＿_＿______＿_____＿_＿＿_____＿___＿______＿_____＿_＿____＿__＿___＿________＿____＿______＿__＿___＿____＿＿__＿__＿_____＿＿____＿_＿_____＿______＿＿_＿____＿___＿__

教学备注
配套PPT讲授

1问题引入
（见幻灯片3）


















2探究点1新知讲授
（见幻灯片419）







课堂探究

四十六 点探究
探究点１：利分式方程解决工程问题
典例精析
例1两工程队参项筑路工程甲队单独施工1月完成总工程三分时增加乙队两队工作半月总工程全部完成．队施工速度快？
分析设乙单独完成项工程需x天．填写列表格完成解答

工作时间（月）
工作效率
工作总量(1)
甲队



乙队









方法总结概括3２13指该类问题中三量关系工程问题工作效率工作时间工作量2指该类问题中两公甲队乙队甲单独两队合作1指该问题中等量关系工程问题中等量关系：两公工作总量全部工作总量

针训练
抗洪抢险时需定时间筑起拦洪坝甲队单独做正期完成乙队少单独做超期3时完成现甲乙两队合作2时甲队新务余乙队单独做刚期完成求甲乙两队单独完成全部工程需少时？






探究点2利分式方程解决行程问题
例2：朋友约着起开着2辆车驾黄山玩中面包车领队轿车车紧时出发面包车车行驶2０0公里时发现轿车车行驶１８0公里面包车行驶速度轿车快1０kｍ／h请问面包车轿车速度分少kmh 　

路程
速度
时间
面包车



轿车



相等关系




方法总结明确两公行程问题中三量代数式表示出行程问题中等量关系通常抓住时间线建立方程．

教学备注











3探究点2新知讲授
（见幻灯片1719）




针训练
1轿车发现丢时面包车行驶2０0公里轿车行驶180公里轿车追面包车马提速约定３００公里方碰头正时达请问轿车提速少kmh


2两车发现丢时面包车行驶２００公里轿车行驶１80公里轿车追面包车马提速约定ｓ公里方碰头正时达请问轿车提速少kｍ／h


典例精析
例3佳佳果品店批发市场购买某种水果销售第次1200元购进干千克千克8元出售快售完．水果畅销第二次购买时千克进价第次提高10１452元购买数量第次２0千克千克9元售出1００千克出现高温天气水果易保鲜减少损失便降价5０售完剩余水果
(１）求第次水果进价千克少元
(2)该果品店两次销售中总体盈利亏损盈利亏损少元？




方法总结题具定综合性应该问题分解成购买水果卖水果两部分分考虑掌握次活动流程．

教学备注
配套PPT讲授







4课堂结









5堂检测
（见幻灯片2023）
二课堂结

解题步骤
解题策略
分式方程应
(1) 审清题意
(2) 设出＿_＿__＿__
(3) 找出___＿_＿_＿__列出分式方程
(4) 解分式方程＿______＿方程解否满足方程符合题意
(5)写出实际问题答案
常见实际问题中基关系行程问题速度＝路程时间工作量问题工作效率＝工作量工作时间等．

　　 堂检测

1名学包租辆面包车旅游面包车租价1８0元出发前增加两名学结果学原少分摊3元车费设原参加旅游学生x列方程( 　)
Ａ＝3　 　B－＝３　 　C＝3 D3
2轮船返AB两间水逆水快1时达已知AＢ两相距8０千米水流速度2千米时求轮船静水中速度


3 农机厂距工厂15千米阳村检修农机部分骑行车先走40分钟
余汽车结果时达已知汽车速度行车3倍求两车速度．


4某学校鼓励学生积极参加体育锻炼派王老师李老师购买篮球排球回校王老师李老师编写道题

学请求出篮球排球单价少元？


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