人教版数学八年级上册全册单元测试卷15套含答案

第11章　三角形 测试卷(1)
选择题(题10题题３分30分．题4选项中项符合题目求请正确答案前英文字母填题括号)
１．(３分）三角形三条边间存定关系列组线段边组成三角形(　 )
A．2 cm3　ｃm5　cmﻩＢ．5 cm６ ｃｍ10 ｃm
C．１ cm1 cm3 ｃm Ｄ3 cm４ cm9 cm
2(３分）长１3cm10cm5cm7ｃm四条线段中三条线段边画出三角形数( ）
Ａ1 B．2ﻩＣ．3ﻩD4
３（3分）列说法错误（ ）
Ａ锐角三角形三条高线三条中线三条角分线分交点
B．钝角三角形两条高线三角形外部
C．直角三角形条高线
D意三角形三条高线三条中线三条角分线
4（3分)出列命题：
①三条线段组成图形三角形
②三角形相邻两边组成角三角形角
③三角形角分线射线
④三角形高直线交点点三角形三角形外
⑤三角形三条高三条中线三条角分线
⑥三角形三条角分线交点点三角形
正确命题(　　)
A1ﻩB2ﻩC3ﻩＤ．4
5．(3分)图△AＢC中DE分BC两点BＤ＝DＥ＝ＥC图中面积相等三角形（　 ）．

A．４ﻩB５ C6ﻩD7
6(3分）图面红旗中∠A60°∠B3０°∠BCA＝９０°．求解直接（ )

A．三角形角定理ﻩB三角形外角定理
C．边形角公式 D边形外角公式
7(3分)图直角三角形ABＣ中AC≠ABAD斜边高ＤE⊥ACＤF⊥AＢ垂足分EF图中∠Ｃ（∠C外）相等角数（ ）

A3 B４ﻩC５ﻩＤ．6
8．(3分）图△AＢC中∠C９０°点ＤE分边AＣAB∠B∠ＡDE列结正确（　 )

A．∠Ａ∠B互补角ﻩＢ∠B∠ADE互补角
C．∠Ａ∠AＤE互余角ﻩD∠AEＤ∠DＥB互余角
9(３分）已知△ABC中ＡB６BC4边AＣ长列值（ 　)
A．11 B5 C．２ D1
10(3分)n边形角公式（n﹣2）×１80°四边形角(　 )
A180° B360° C．５４0° D720°
　
二填空题（题１0题题3分３０分．答案写答题卡中横线)
１1．（３分）已知ａbc三角形三边长化简：|ａ﹣b+c|﹣|ａ﹣b﹣c|　　．
12．(3分）等腰三角形周长20cｍ边长６cm底边长　 ｃｍ．
1３．(3分）果边形角等外角3倍边形边数 ．
1４．（３分）图∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠Ｆ　 度

1５．（3分)图点DBＣ点条直线∠Ａ＝60°∠Ｃ５0°∠D２5°∠1　 度

16．(3分)图△ABC中∠A＝40°∠B７2°CE分∠AＣBCＤ⊥AＢDDF⊥CE∠CDF　 度．

１7（3分)果长度a﹣2a+５a+2三根线段首尾次相接三角形a取值范围　
18(3分）图△ABC中∠A＝100°ＢIＣI分分∠ABC∠ACB∠BIC　　BＭCM分分∠ABＣ∠ACB外角分线∠Ｍ ．

19(３分)图射线ABBCＣDＤＥEA组成面图形∠１+∠2+∠３+∠４+∠５＝ 　．

２0(３分)图△ABＣ中点DEF分三条边点EF∥ACＤF∥AB∠B45°∠Ｃ60°∠ＥFＤ　　．


三解答题(9题题１０分满分90分)
21（1０分)图示求∠１

2２．(10分）图△AＢCDＥ折叠点A落四边形BＣDE部时∠A∠1＋∠2间种数量关系始终保持变请试着找找规律发现规律什？试说明找出规律正确性．

23．（10分)图示直线ADBC相交OAＢ∥ＣD∠AＯC95°∠B５0°求∠A∠D．

24(１0分）图测量B处Ａ处南偏西５７°方C处A处南偏东15°方C处B处北偏东82°方求∠C度数

２5（１0分)颖制作三角形木架现两根长度8m5ｍ木棒．果求第三根木棒长度整数颖种选法第三根木棒长度少
26．(10分)已知图△ABC中ADAE分△ABC高角分线∠B３０°∠C5０°．
（1）求∠DAE度数
（2）试写出∠DAＥ∠C﹣∠B关系？（必证明)

27(1０分)图已知D△ABＣ边BC延长线点DF⊥ABＦ交ＡCＥ∠A＝3５°∠D４2°求∠ＡCD度数

28．（10分）图示△AＢC中∠B＝∠C∠BＡD40°∠ADＥ∠AED求∠CＤＥ度数．

２9(10分)四边形ABCD中∠A∠C＝90°BE分∠AＢCDF分∠CDA．
(1)作出符合题图形
（2)求证BE∥ＤＦ


参考答案试题解析
选择题(题１０题题3分30分．题4选项中项符合题目求请正确答案前英文字母填题括号）
1(3分)三角形三条边间存定关系列组线段边组成三角形( 　）
A2 cm３　cm5 ｃｍ Ｂ．５　cm6 ｃｍ10　cm
C1 cｍ1 cm3 cm D3　cm4 cｍ9 ｃm
考点三角形三边关系．
分析根三角形三边关系选项进行逐分析．
解答解A∵2＋3５∴组成三角形选项错误
B∵１０﹣５＜6<10+5∴组成三角形选项正确
Ｃ∵1+12＜３∴组成三角形选项错误
D∵3+47＜9∴组成三角形选项错误．
选Ｂ
点评题考查三角形三边关系熟知三角形意两边第三边意两边差第三边解答题关键．
　
2(3分)长１3ｃm１0cm5cｍ7cｍ四条线段中三条线段边画出三角形数(　 ）
A1 B２ C３ﻩＤ４
考点三角形三边关系．
分析４条线段里取3条线段组合4种情况种情况符合三角形三边关系舍．
解答解首先组合１3１0513107135710５7．根三角形三边关系发现中1３５7符合画出三角形3
选：C．
点评考查三角形三边关系：意两边＞第三边意两边差<第三边里定首先情况组合否符合三角形三边关系．

3(３分）列说法错误（ ）
A锐角三角形三条高线三条中线三条角分线分交点
B．钝角三角形两条高线三角形外部
C直角三角形条高线
D意三角形三条高线三条中线三条角分线
考点三角形角分线中线高．
分析根三角形高线中线角分线性质分析选项．
解答解：A解A锐角三角形三条高线三条角分线分交点选项说法正确
B钝角三角形两条高线三角形外部选项说法正确
C直角三角形三条高线选项说法错误
D意三角形三条高线中线角分线选项说法正确
选C
点评题考查三角形角分线中线高线基础题熟记概念解题关键．
　
4(3分）出列命题
①三条线段组成图形三角形
②三角形相邻两边组成角三角形角
③三角形角分线射线
④三角形高直线交点点三角形三角形外
⑤三角形三条高三条中线三条角分线
⑥三角形三条角分线交点点三角形
正确命题( 　）
A1 Ｂ2ﻩC．3ﻩＤ．４
考点命题定理三角形三角形角分线中线高三角形角定理角分线性质
分析找出正确命题运相关基础知识分析找出正确选项通举反例排正确选项出正确选项
解答解三条线段首尾次相接组成图形三角形①错误
三角形角分线线段③错误
三角形高直线交点点三角形直角顶点④错误
正确命题②⑤⑥3
选C．
点评题综合考查三角形定义三角形三条重线段
　
5．（3分）图△ABＣ中DE分BC两点BDDＥEC图中面积相等三角形( )

Ａ4ﻩB5 C．6ﻩD7
考点三角形面积
分析根三角形面积公式知等底高三角形面积相等面积相等三角形．
解答解：等底高三角形面积相等△ABＤ△ＡDE△AEC三三角形面积相等３△ABE△ACD面积相等14三角形面积相等．
选A
点评题考查三角形面积理解三角形面积公式掌握等底高三角形面积相等解题关键

６(3分)图面红旗中∠A60°∠B30°∠BＣＡ90°．求解直接（　 ）

A三角形角定理 B．三角形外角定理
C．边形角公式ﻩD边形外角公式
考点边形角外角三角形角定理三角形外角性质
分析三角形已知两角度数利三角形角1８0度第三角度数
解答解：∵∠Ａ60°∠B＝3０°
∴∠ＢCA18０°﹣６0°﹣30°＝9０°(三角形角定理）
选A．
点评题考查边形角关键掌握三角形角18０度

7．(3分）图直角三角形ABC中AC≠ＡBAD斜边高DE⊥ＡCDF⊥ＡB垂足分EF图中∠C(∠C外)相等角数(　　)

A3 Ｂ．4ﻩC．5 Ｄ．６
考点直角三角形性质．
分析直角三角形两锐角互余结合题目条件∠Ｃ∠BDＦ∠BAD∠AＤE
解答解∵AD斜边BC高DE⊥ACDF⊥ＡB
∴∠C+∠B９0°∠BDF+∠B90°∠ＢAD+∠Ｂ90°
∴∠Ｃ＝∠BDF＝∠ＢAD
∵∠DAC+∠Ｃ90°∠DAＣ+∠AＤE9０°
∴∠C∠ADE
∴图中∠Ｃ(C外）相等角数3
选A．
点评题考查直角三角形性质余角性质掌握直角三角形两锐角互余解题关键

8．(3分）图△AＢＣ中∠C9０°点DＥ分边ACＡB∠B∠ADＥ列结正确( 　)

A．∠Ａ∠Ｂ互补角 B．∠B∠ＡDE互补角
Ｃ∠A∠ADE互余角ﻩD．∠AED∠DＥB互余角
考点余角补角
分析根余角定义解答．
解答解：∵∠C90°
∴∠A+∠B90°
∵∠B∠ＡDＥ
∴∠A＋∠ＡDE90°
∴∠A∠AＤＥ互余角
选C．
点评题考查余角补角解决题关键熟记余角定义
　
９(3分）已知△ABC中AＢ６BC4边ＡC长列值（ 　)
A１1 B．5 C２ D1
考点三角形三边关系．
分析直接利三角形三边关系出AＣ取值范围进出答案．
解答解：根三角形三边关系AB﹣BC∵AB＝6BＣ４
∴6﹣4<ＡC<６+4
２＜AC<１０
边AＣ长5．
选：Ｂ
点评题考查三角形三边关系正确出AC取值范围解题关键．
　
10（3分)ｎ边形角公式（n﹣2）×18０°四边形角（ ）
Ａ1８0°ﻩＢ．36０°ﻩＣ540° Ｄ．720°
考点边形角外角．
分析n换成4然计算解
解答解：（４﹣２）×1８0°＝２×１80°３６０°
选B
点评题考查边形角外角准确计算解题关键．

二填空题（题１0题题３分３０分．答案写答题卡中横线）
1１．(3分）已知aｂc三角形三边长化简：|ａ﹣ｂ+ｃ｜﹣|a﹣b﹣c｜＝ 2ａ﹣2b
考点三角形三边关系绝值整式加减．
分析先根三角形三边关系定理出a＋ｃ＞ｂｂ＋c>a掉绝值符号合．
解答解∵abｃ三角形三边长
∴a＋ｃ>ｂb＋c>ａ
∴ａ﹣b＋c＞0a﹣b﹣c＜１
∴|a﹣b+ｃ|﹣|a﹣b﹣c|(a﹣b+ｃ）﹣（b＋ｃ﹣a)a﹣b+c﹣b﹣c+a＝2a﹣2ｂ
答案2ａ﹣2b．
点评题考查三角形三边关系定理绝值整式加减应解题关键正确掉绝值符号．

12．(3分）等腰三角形周长20ｃm边长6cｍ底边长　6８ cm．
考点等腰三角形性质三角形三边关系．
专题分类讨
分析分6ｃm底边腰长两种情况讨求解
解答解①６cm底边时腰长（20﹣6）7cm
时三角形三边分7cm7cm6cm
组成三角形
②6cm腰长时底边2０﹣６×2＝8cm
时三角形三边分6cｍ６cm8ｃm
组成三角形
综述底边长6８cｍ
答案６8
点评题考查等腰三角形性质难点分情况讨．
　
１3（3分)果边形角等外角3倍边形边数　8
考点边形角外角．
分析根边形角公式外角特征计算
解答解边形外角３60°根题意：
１80°•(n﹣2)3×36０°
解ｎ＝８．
答案8
点评题考查边形角公式外角特征．求边形边数转化方程问题解决

14．（3分）图∠A+∠Ｂ+∠C＋∠Ｄ+∠E+∠F＝ 36０ 度

考点三角形角定理．
专题计算题
分析利三角形外角性质∠AHG∠A+∠B∠DNG∠C+∠D∠EGＮ∠E＋∠F三式相加易∠AＨG+∠ＤNG＋∠EGN＝∠Ａ＋∠B+∠C+∠D+∠Ｅ+∠Ｆ∠AHG∠ＤNG∠EGN△ＧHN三外角求∠Ａ+∠Ｂ＋∠C+∠D＋∠E＋∠F
解答解：右图示
∵∠AHG＝∠Ａ+∠B∠ＤNＧ∠C+∠Ｄ∠EGN∠E+∠F
∴∠AHG＋∠DNG+∠EＧN＝∠Ａ+∠B＋∠C+∠D+∠E＋∠F
∵∠AHG∠DNG∠ＥGＮ△GHN三外角
∴∠AHＧ+∠DＮG+∠EＧN＝360°
∴∠A＋∠Ｂ＋∠C+∠D＋∠E+∠F360°．
答案36０°

点评题考查三角形角定理解题关键三角形角定理三角形外角性质联合知道三角形外角等360°
　
15．（3分)图点DBＣ点条直线∠A＝６0°∠C50°∠D２5°∠１ ４5　度

考点三角形外角性质三角形角定理．
分析根三角形外角性质三角形角定理求．
解答解∵∠ＡＢD△AＢC外角∴∠ABＤ∠A＋∠C60°+50°110°
∴∠1＝180°﹣∠ABD﹣∠Ｄ１80°﹣11０°﹣25°45°．
点评题考查三角形外角性质三角形角定理较简单
　
16(3分）图△AＢC中∠A＝40°∠B7２°CE分∠ACBCＤ⊥ＡBDDF⊥CE∠ＣDＦ＝　74　度．

考点三角形角定理
分析利三角形角外角间关系计算
解答解：∵∠Ａ4０°∠B72°
∴∠ACB＝６８°
∵CE分∠ACBCD⊥ABＤ
∴∠ＢＣE34°∠BCD90﹣７218°
∵DF⊥ＣE
∴∠CDF90°﹣(3４°﹣18°）74°
答案74
点评考查三角形角外角间关系．(１)三角形外角等相邻两角(２）三角形角1８0度求角度数常常三角形角180°隐含条件(3）三角形外角>相邻角注意：垂直直角总联系起

17(３分）果长度a﹣2a+５a+2三根线段首尾次相接三角形a取值范围　ａ>5　
考点三角形三边关系
分析先判断三边根三角形三边关系：较两边第三边列等式求解．
解答解：﹣2＜2＜5
a﹣２三角形三边关系a﹣２+a＋2＞a+5
解a>5
等式解集a＞5
答案a＞5．
点评题考查三角形三边关系题关键注意三角形三边关系二熟练解等式

18（3分)图△ABＣ中∠A＝100°BICＩ分分∠ＡBC∠ACB∠BIC 14０° ＢＭＣＭ分分∠ＡBC∠AＣB外角分线∠M＝　4０°　

考点三角形角定理三角形外角性质．
分析首先根三角形角求出∠AＢC+∠ACB度数根角分线性质∠ＩＢC∠ＡＢC∠ＩCB∠ACＢ求出∠IBC+∠ＩＣB度数次根三角形角求出∠I度数
根∠AＢC+∠ACB度数算出∠DBC+∠EＣB度数然利角分线性质∠1∠DBC∠2ECＢ∠１＋∠2度数利三角形角定理计算出∠M度数
解答解∵∠A100°
∵∠ABＣ+∠ACＢ１80°﹣10０°8０°
∵BICI分分∠ABC∠ＡＣB
∴∠IBC∠AＢC∠ICB∠AＣB
∴∠IＢC+∠ICB∠AＢC+∠AＣＢ＝(∠ABＣ＋∠AＣB）×80°40°
∴∠I18０°﹣(∠IBC+∠ICB）１80°﹣４0°14０°
∵∠ＡBＣ+∠ACＢ＝80°
∴∠DBＣ+∠EＣＢ180°﹣∠AＢC+1８0°﹣∠ＡCB３60°﹣（∠ABC＋∠ACB)３60°﹣80°28０°
∵BMCM分分∠ＡBC∠AＣB外角分线
∴∠１∠DＢC∠2ECB
∴∠1＋∠2＝×2８0°14０°
∴∠M180°﹣∠1﹣∠2４0°
答案140°40°．

点评题考查三角形角定理角分线性质关键根三角形角定理计算出∠ABC+∠ACB度数．

１9（3分）图射线ABBＣCDDEEA组成面图形∠1＋∠２＋∠3＋∠4＋∠5　360°　

考点边形角外角．
分析首先根图示∠1＝180°﹣∠BＡE∠2＝１8０°﹣∠ＡBC∠3＝180°﹣∠BCD∠4１80°﹣∠CDE∠5＝18０°﹣∠DEA然根三角形角定理求出五边形AＢCDE角少1８0°×5减五边形ABCＤE角求出∠1+∠2＋∠3+∠4＋∠5等少．
解答解∠１+∠2+∠3＋∠4＋∠５
（１80°﹣∠ＢAE)+(180°﹣∠ＡBC)＋(１80°﹣∠BＣＤ）+（１80°﹣∠CDE）＋(180°﹣∠DEA)
180°×5﹣(∠BAE+∠ABＣ+∠ＢCD+∠CDE＋∠DＥA）
900°﹣(5﹣2)×1８0°
９０0°﹣540°
360°
答案：3６0°
点评题考查边形角定理熟练掌握解答题关键明确(1)n边形角（ｎ﹣２)•180 (n≥3）n整数）．(２)边形外角指顶点处取外角n边形取n外角边数外角永远36０°

２0（3分)图△ＡＢＣ中点DＥF分三条边点EF∥ACDF∥AB∠B45°∠C60°∠EFD 75°

考点三角形角定理行线性质
分析先根三角形角定理求出∠A度数EF∥ACDF∥AB出四边形AEFＤ行四边形进出结．
解答解∵△ABC中∠Ｂ45°∠C60°
∴∠A１８0°﹣∠Ｂ﹣∠C180°﹣45°﹣60°7５°．
∵ＥＦ∥ＡCDF∥AB
∴四边形AEFD行四边形
∴∠EFD∠A7５°
答案：75°
点评题考查三角形角定理熟知三角形角18０°解答题关键

三解答题（9题题10分满分90分)
２1．(１0分)图示求∠１

考点三角形外角性质顶角邻补角
分析先根邻补角定义求∠ACB根三角形外角性质求∠1度数．
解答解：图示∵∠ＡCB18０°﹣1４0°4０°∠1△ABC外角
∴∠1∠A+∠ACB８0°+40°＝120°．

点评题考查三角形外角性质运解题时注意：三角形外角等相邻两角．
　
22．（１0分）图△ABCDE折叠点A落四边形BCＤE部时∠Ａ∠１+∠2间种数量关系始终保持变请试着找找规律发现规律什试说明找出规律正确性

考点三角形角定理翻折变换（折叠问题)
分析根折叠出∠ADE＝∠A′DE∠AED∠A′ＥD求出2∠ＡＤE18０°﹣∠12∠ＡEＤ＝180°﹣∠2推出∠ADE＝90°﹣∠1∠AED9０°﹣∠2△ADＥ中∠Ａ180°﹣（∠ＡED+∠AＤE)代入求出．
解答解：2∠A∠1+∠2
理延长BDCＥ交A′
∵△AＢCＤＥ折叠点A落四边形ＢCＤE部
∴∠ADＥ∠Ａ′ＤE∠AEＤ∠A′ED
∴2∠ADＥ180°﹣∠12∠AED＝180°﹣∠2
∴∠ADE＝9０°﹣∠1∠AED＝９0°﹣∠2
∵△ADE中∠A180°﹣(∠AED+∠ADE）
∴∠A∠1+∠2
２∠A∠１+∠2
点评题考查折叠性质三角形角定理应关键出等式∠ADＥ90°﹣∠1∠AＥＤ90°﹣∠2∠A1８0°﹣(∠AED+∠AＤＥ)
　
23．(１0分)图示直线ＡDBＣ相交OAB∥CD∠AOC９５°∠Ｂ＝50°求∠A∠D

考点三角形外角性质行线性质．
专题计算题．
分析先根三角形外角等相邻两角求出∠A根两直线行错角相等∠Ｄ等∠A．
解答解△AＢO中∵∠ＡOＣ95°∠B５０°
∴∠A＝∠AOＣ﹣∠Ｂ９５°﹣50°４５°
∵ＡB∥ＣＤ
∴∠D＝∠Ａ4５°．
点评题考查三角形外角性质两直线行错角相等性质熟练掌握性质解题关键

2４(10分）图测量Ｂ处A处南偏西57°方C处A处南偏东15°方Ｃ处Ｂ处北偏东82°方求∠C度数．

考点方角三角形角定理．
分析根行线性质错角相等根角差∠ＡBＣ∠BAC根三角形角公式答案．
解答解：BD∥AE
∠DBA＝∠BAＥ＝57°
∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA82°﹣５7°2５°．
△ABC中∠BＡC＝∠BAE+∠CAE５７°+1５°＝72°
∠C180°﹣∠ABＣ﹣∠BＡC1８0°﹣25°﹣72°＝8３°

点评题考查方角方角相互先求出∠ABＣ∠BＡＣ求出答案．

25(1０分）颖制作三角形木架现两根长度8m5ｍ木棒果求第三根木棒长度整数颖种选法？第三根木棒长度少
考点三角形三边关系
分析已知两边第三边长度应两边差两边样求出第三边长范围
结合整数条件进行分析．
解答解设第三根长xｍ．
根三角形三边关系3＜x<１3
x整数第三根长度3m1３m整数9数．
答颖9种选法．第三根木棒长度４m5m6m７m8ｍ９ｍ１０m11m１２m
点评题利三角形三边关系定理解决实际问题
　
２6(１０分)已知图△ABC中AＤAE分△AＢC高角分线∠B30°∠Ｃ50°
（1)求∠DAE度数
(２)试写出∠DＡＥ∠C﹣∠B关系？（必证明)

考点三角形角定理．
专题探究型．
分析(1)三角形角定理求∠ＢAＣ１00°角分线性质知∠BAＥ50°Rt△ABD中∠ＢAD６０°∠DAE∠BAD﹣∠ＢAE
（2)（1）知∠C﹣∠Ｂ２∠DAE
解答解（1）∵∠B3０°∠C50°
∴∠ＢAＣ１80°﹣３0°﹣５０°10０°．
∵ＡE∠BＡC分线
∴∠BAＥ＝50°
Ｒt△ABＤ中∠BAD９0°﹣∠B６0°
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣5010°
（2)∠C﹣∠B２∠DAE．
点评题利三角形角定理角分线性质直角三角形性质求解
　
2７（1０分）图已知D△ＡＢC边BＣ延长线点DF⊥ＡＢＦ交ＡＣE∠A3５°∠D＝４2°求∠ACＤ度数

考点三角形外角性质三角形角定理
分析根三角形外角角关系三角形角定理解答
解答解∵∠AFE＝９0°
∴∠AEF９0°﹣∠A90°﹣3５°5５°
∴∠ＣED∠ＡＥF５5°
∴∠ACD１80°﹣∠CＥD﹣∠D＝180°﹣55°﹣4２°8３°．
答：∠ACD度数83°
点评三角形外角角关系三角形外角等相邻两角三角形角定理：三角形三角１８０°．

28（10分)图示△ABC中∠B∠C∠BAD40°∠ADＥ∠ＡＥD求∠CDE度数．

考点三角形外角性质三角形角定理
分析里首先设∠ＤAEx°然根三角形角１８0°等腰三角形性质ｘ分表示∠C∠AED根三角形外角等相邻两角进行求解．
解答解：设∠DAEx°∠BAC4０°+x°
∵∠Ｂ＝∠C∴2∠C＝180°﹣∠BＡC
∴∠Ｃ９0°﹣∠BAC90°﹣（40°+x°)
理∠AＥＤ90°﹣∠DAE9０°﹣x°
∴∠CＤE∠AED﹣∠C(９0°﹣x°)﹣[90°﹣（4０°+x°)］20°
点评里注意利未知数抵消方法解出正确答案

2９．(10分）四边形ABCD中∠Ａ∠C９0°BE分∠AＢCDF分∠ＣDA．
(1）作出符合题图形
(2)求证BE∥DＦ
考点行线判定
分析(1）根题意画出图形
（2)根四边形角360°∠AＤC＋∠ＡBC180°然根角分线定义∠ADF＝∠ＦDEＡDC∠ＥＢF∠EBCABC证明∠DFA∠EBF结．
解答(1)解：图示：
（２）证明：∵四边形ABＣＤ中∠Ａ∠C90°
∴∠ＡDＣ+∠ABＣ１80°
∵BE分∠ABCDF分∠CDA
∴∠ADF∠FＤE＝AＤC∠EＢＦ∠EBCABＣ
∴∠ＦBE+∠ＦDＥ＝９0°
∵∠A＝９0°∴∠ＡFＤ+∠ADF90°
∴∠ＡFＤ+∠EDF９0°∴∠DFＡ＝∠EBF∴DF∥EB．

点评题考查行线判定四边形角关键掌握位角相等两直线行．
第11章 三角形　测试卷（2）
选择题（10题题3分30分）
1．(3分)少两边相等三角形（ 　)
A等边三角形ﻩB等腰三角形
C等腰直角三角形 Ｄ锐角三角形
２（3分）列图形具稳定性(　 )
A正方形ﻩB．矩形 C．行四边形 Ｄ直角三角形
３．(3分）图∠1５5°∠3108°∠２度数( 　)

A．52° B53° Ｃ．54° D５5°
4（3分）三角形边中线原三角形分成两(　 )
Ａ．形状相三角形ﻩＢ面积相等三角形
C直角三角形 D．周长相等三角形
5（3分）列说法正确（ 　)
A三角形中线三角形部
B三角形角分线三角形部
C．三角形高三角形部
D三角形必高线三角形部
6(3分)列长度三根木棒构成三角形( 　）
A2cm３cm5cm B．7cm4ｃm2cmﻩＣ3cｍ４cｍ8cm Ｄ．3cm3cm4ｃｍ
７．（3分）已知△ABC中∠A20°∠Ｂ∠C三角形△AＢC(　 ）
Ａ锐角三角形ﻩB．直角三角形 Ｃ．钝角三角形ﻩD正三角形
8．（３分)试通画图判定列说法正确（ )
Ａ．直角三角形定等腰三角形
B．等腰三角形定锐角三角形
C钝角三角形定等腰三角形
D．等边三角形定钝角三角形
９(3分）图BD分∠ABCCD⊥ＢDD垂足∠C55°∠AＢＣ度数（　　)

Ａ．３5°ﻩB55°ﻩC．60°ﻩD７0°
１0．（3分）图AＤ△ABC角分线点OＡDＯE⊥ＢC点E∠BAC60°∠C＝80°∠EOD度数( )

Ａ20°ﻩB3０° Ｃ1０° D．15°
　
二填空题(6题题3分1８分)
11．（3分)已知三角形两边长分36第三边长取值范围 ．
1２(3分）图ＡD⊥BＣD图中AＤ高三角形　 ．

13(３分）图△AＢC中∠ＡＣB>90°AＤ⊥ＢCBE⊥ＡＣＣＦ⊥AＢ垂足分DＥF线段 △ABC中AＣ边高

14．(3分)边形角外角2倍边形边数　　．
15．（3分）十边形外角 　°．
16(3分）三角形周长60cm三条边3４5三边长分　　

三解答题(8题72分）
17．(８分)求正六边形外角度数
18．（8分)图六边形木框显然具稳定性固定少钉根木条请画出相应木条线段

19．(８分)观察图形回答问题：

(1)图② 　三角形图③ 　三角形图④　 三角形…猜测第七图形中　　三角形．
(2)面方法继续第ｎ图形中 三角形(n代数式表示结)
２0(8分）图∠B42°∠A＋１０°∠1∠AＣD64°求证：AＢ∥CD

2１（8分）图△BCD中ＢC4BD＝5
(１）求CD取值范围
(2）AE∥BＤ∠A55°∠BDE125°求∠C度数

２２．（1０分)图△ＡBC中ADＢC边中线△ＡDC周长△ABD周长5ｃmＡBAＣ11cm求ＡC长

２3．（1０分）图△ＡBC中∠ＡBC66°∠ＡＣＢ54°BEAＣ高CFAB高HBＥCF交点求∠ＡBE∠ＡCF∠BＨC度数

24(1２分）（1)图1△ＡＢCDE折叠点Ａ落点Ａ’处试探索∠1＋∠2∠A关系．(必证明）．
(2）图２ＢI分∠ABCCI分∠ACB△ABC折叠点Ａ点I重合∠1+∠2130°求∠BIC度数
(3)图3锐角△ＡＢＣ中BF⊥ＡＣ点FCG⊥ＡＢ点GＢＦＣG交点H△ABＣ折叠点A点H重合试探索∠BＨＣ∠1＋∠2关系证明结

　

参考答案试题解析
选择题（10题题3分30分)
1（3分)少两边相等三角形（ ）
Ａ等边三角形ﻩB．等腰三角形
C等腰直角三角形 D．锐角三角形
考点三角形
分析题需分类讨两边相等三角形称等腰三角形该等腰三角形等腰直角三角形该等腰三角形锐角三角形钝角三角形
三边相等时该三角形等边三角形等边三角形特殊等腰三角形
解答解：题中三角形分类：
．
选：B
点评题考查三角形分类．题属易错题学忽略等边三角形特殊等腰三角形等腰三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形．

２．(３分)列图形具稳定性（ 　）
Ａ正方形 B矩形ﻩＣ行四边形ﻩD直角三角形
考点三角形稳定性边形
分析根三角形具稳定性四边形具稳定性进行判断．
解答解直角三角形具稳定性
选：D
点评题考查三角形稳定性四边形稳定性正确掌握三角形性质解题关键．
　
３（3分)图∠155°∠3108°∠2度数（　　)

A52° B．53°ﻩＣ54° D．55°
考点三角形外角性质
专题探究型．
分析直接根三角形外角性质进行解答
解答解∵∠3△ＡBC外角∠155°∠3108°
∴∠2∠３﹣∠1＝108°﹣55°5３°
选B．

点评题考查三角形外角性质三角形外角等相邻两角
　
４(３分）三角形边中线原三角形分成两(　　)
A形状相三角形ﻩＢ．面积相等三角形
C．直角三角形 Ｄ周长相等三角形
考点三角形角分线中线高
分析根三角形面积公式三角形中线定义知三角形边中线三角形分成等底高两三角形面积相等．
解答解三角形边中线原三角形分成两面积相等三角形．
选Ｂ
点评考查三角形中线概念构造面积相等两三角形时注意考虑三角形中线
　
5．（３分)列说法正确(　　）
A三角形中线三角形部
B．三角形角分线三角形部
C．三角形高三角形部
Ｄ三角形必高线三角形部
考点三角形角分线中线高．
分析根三角形中线角分线高线定义三角形位置选项分析判断利排法求解
解答解A三角形中线三角形部正确选项错误
B三角形角分线三角形部正确选项错误
C锐角三角形三条高三角形部选项正确
D三角形必高线三角形部正确选项错误．
选C．
点评题考查三角形角分线中线高线基础题熟记概念三角形中位置解题关键．
　
６．(3分）列长度三根木棒构成三角形(　　）
A．2cm３cm5ｃm B．７ｃm４cm２cmﻩＣ．3ｃm4ｃm8cmﻩD3ｃｍ3ｃｍ4cm
考点三角形三边关系
分析三角形意两边第三边求解．
解答解：A2+3＝5构成三角形A错误
B2+4<6构成三角形B错误
C3+4＜8构成三角形Ｃ错误
D3+3>４构成三角形D正确．
选D
点评题考查三角形三边关系掌握三角形三边关系解题关键．
　
７(3分)已知△AＢC中∠A20°∠B∠C三角形△ABC( 　)
Ａ．锐角三角形 B．直角三角形ﻩC．钝角三角形ﻩD．正三角形
考点三角形角定理．
分析根已知条件三角形角18０度求角度数判断三角形形状．
解答解：∵∠Ａ２0°
∴∠B∠C＝（180°﹣20°）＝８0°
∴三角形△AＢC锐角三角形
选A．
点评考查三角形角180度求角度数常常三角形角180°隐含条件
　
８（3分）试通画图判定列说法正确（　　）
A．直角三角形定等腰三角形
Ｂ等腰三角形定锐角三角形
C钝角三角形定等腰三角形
D等边三角形定钝角三角形
考点三角形．
分析根三角形分类方法进行分析判断．三角形角分锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形边分等边三角形等腰三角形（等边三角形）．
解答解：A等腰直角三角形直角三角形等腰三角形该选项错误
Ｂ等边三角形等腰三角形锐角三角形该选项错误
Ｃ顶角1２0°等腰三角形钝角三角形等腰三角形该选项错误
D等边三角形三角60°该选项正确．
选D．
点评题考查三角形分类方法理解类三角形定义．
　
９(3分)图BD分∠ABCＣD⊥BDD垂足∠C＝55°∠ＡＢC度数（　　)

A．3５°ﻩB55° C６0° D．７0°
考点直角三角形性质角分线定义．
分析根直角三角形两锐角互余求出∠CBＤ根角分线定义解答
解答解：∵ＣD⊥BD∠Ｃ5５°
∴∠ＣＢD90°﹣５5°35°
∵BＤ分∠ABC
∴∠AＢC2∠CBD2×3５°＝7０°．
选D．
点评题考查直角三角形两锐角互余性质角分线定义熟记性质解题关键．
　
10．（3分)图ＡD△ABC角分线点OADＯE⊥BＣ点E∠BＡC60°∠C＝80°∠EＯD度数（ 　)

A２０°ﻩB３0° C1０° D．１5°
考点三角形角分线中线高垂线三角形角定理．
分析首先根三角形角定理求∠B根角分线定义求∠BＡD根三角形外角等相邻两角求∠ADC根直角三角形两锐角互余求解
解答解：∵∠ＢAＣ6０°∠C80°
∴∠Ｂ40°
∵ＡＤ∠BAC角分线
∴∠BAD∠BAＣ＝30°
∴∠AＤE＝70°
∵ＯＥ⊥BＣ
∴∠EOD20°．
选Ａ．
点评类题首先明确思路考查三角形角定理推角分线定义．

二填空题（6题题3分18分)
11．（3分)已知三角形两边长分36第三边长取值范围 39 ．
考点三角形三边关系．
分析根三角形三边关系意两边第三边意两边差第三边出第三边取值范围
解答解∵三角形两边长分36
∴第三边长取值范围6﹣33＜第三边<６+３９
答案39
点评题考查三角形三边关系根第三边范围已知两边差两边解决问题关键．

12（3分)图AＤ⊥BＣD图中AD高三角形 6 ．

考点三角形角分线中线高．
分析ＡD⊥BＣD图中6三角形边直线CB确定AD高三角形数．
解答解：∵AD⊥BCD
图中边直线CBA顶点三角形6
∴ＡD高三角形6．
答案6
点评题考查三角形高三角形高三角形外三角形确定三角形高较灵活

１３．(3分)图△ABC中∠ACB>９0°AＤ⊥BＣＢE⊥ACＣＦ⊥AＢ垂足分DEＦ线段　BE △ABC中AC边高．

考点三角形角分线中线高
分析根三角形顶点边引垂线顶点垂足间线段做三角形高线解答．
解答解：∵BＥ⊥ＡC
∴△ＡBＣ中AＣ边高BＥ
答案：BＥ
点评题考查三角形角分线中线高基础题熟记概念解题关键．

14(3分)边形角外角2倍边形边数　6 ．
考点边形角外角
专题计算题．
分析利边形外角边形角定理解决问题．
解答解∵边形外角360度边形角外角２倍
角720度
72０÷18０+２6
∴边形六边形．
答案6
点评题考查边形角定理外角定理熟练掌握定理解题关键

1５．(3分)十边形外角 ３６0　°
考点边形角外角
专题常规题型
分析根边形外角等36０°解答
解答解十边形外角360°．
答案：３60
点评题考查边形外角等36０°边形外角边数关边形外角3６0°．

１6．(３分)三角形周长60cm三条边３：4５三边长分 15cm２0ｃm25cm
考点三角形元次方程应
分析先设三角形三边长分3x4x５x周长60cm求出x值
解答解：∵三角形三边长34：5
∴设三角形三边长分3ｘ4x５ｘ
∵周长６0cm
∴３ｘ+4x＋５x６０解x5
∴三角形三边长分15ｃｍ2０cm25cｍ
答案1５cm２0ｃm2５ｃm
点评题考查三角形问题关键根三角形三边关系解答．

三解答题(8题72分)
17(8分)求正六边形外角度数．
考点边形角外角
分析边形外角36０°求外角度数．
解答解：
∵正边形外角360度外角相等
∴正六边形外角度数36０÷6６０°
点评题考查正边形外角计算理解外角36０度外角相等关键．
　
18(8分）图六边形木框显然具稳定性固定少钉根木条请画出相应木条线段

考点边形三角形稳定性
分析三角形具稳定性六边形木架变形需分成三角形六边形顶点作角线条角线少钉根木条
解答解图示：

少定3根木条
点评题考查三角形稳定性n边形顶点作角线做（n﹣３）条
　
1９．(8分)观察图形回答问题

（1)图②　3　三角形图③ ５ 三角形图④　7　三角形…猜测第七图形中　１3 三角形
（2）面方法继续第n图形中 (2n﹣1） 三角形（n代数式表示结）．
考点三角形
专题规律型
分析（1）根观察：图②３三角形图③5三角形图④7三角形猜测第七图形中13三角形
(２）（１）中规律画三角形数等图形序号2倍减1求第n图形中三角形数
解答解（1）图②3三角形图③５三角形图④7三角形…猜测第七图形中13三角形
(2）∵图②3三角形32×2﹣1
图③５三角形5＝２×３﹣1
图④7三角形７2×4﹣1
∴第n图形中(2n﹣1)三角形．
答案357１3(2n﹣１)．
点评题考查图形变化类﹣规律型找规律题目首先应找出部分发生变化什规律变化．通分析找部分变化规律统式子表示出变化规律类题目中难点

２0．(8分）图∠B42°∠Ａ+10°＝∠1∠ACD＝6４°求证ＡB∥ＣD．

考点三角形角定理行线判定．
专题证明题．
分析△ABC中∠B42°已知∠Ａ+∠118０°﹣42°＝１38°∠A+10°∠１求出∠A∠A＝64°根错角相等两直线行证出结．
解答证明：△ＡBＣ中∠A+∠B+∠1＝180°∠Ｂ42°
∴∠A+∠1＝138°
∵∠A＋１0°∠１
∴∠A+∠A+10°1３８°
解∠A64°
∴∠A∠ACD６4°
∴AB∥CD（错角相等两直线行)
点评题首先利三角形角定理∠A∠1关系求出∠A度数然利行线判定方法证

2１(8分)图△BCＤ中ＢC4BＤ5
(１)求CD取值范围 　　　
(2)AE∥BD∠A55°∠BDE1２5°求∠Ｃ度数

考点三角形三边关系行线性质．
分析(1)利三角形三边关系出DC取值范围
(2)利行线性质出∠ＡEC度数利三角形角定理出答案．
解答解（１）∵△BCD中BC＝4BD5
∴１＜ＤＣ＜９
（2)∵AE∥BD∠BＤＥ１25°
∴∠ＡEＣ55°
∵∠A55°
∴∠C7０°
点评题考查三角形三边关系行线性质出∠AEC度数解题关键．

２2（１0分)图△ABC中ADBC边中线△AＤC周长△ABＤ周长５cmABAC１1cｍ求AＣ长．

考点三角形角分线中线高．
分析根中线定义知CＤＢD．结合三角形周长公式知AＣ﹣ＡＢ＝5cmAC+ＡB11ｃm易求AC长度．
解答解：∵ADBC边中线
∴ＤBC中点CDBD．
∵△ＡDＣ周长﹣△ABD周长＝5cｍ
∴ＡC﹣AB＝5cm
∵ＡB+ＡC11cm
∴AC＝8cm．AC长度８cｍ
点评题考查三角形角分线中线高三角形边中点边顶点连线做三角形中线

2３(10分）图△ABＣ中∠ABＣ６6°∠ACB54°ＢEAC高CFAB高HBＥCＦ交点求∠ＡBE∠ＡCF∠BHＣ度数．

考点三角形角分线中线高三角形角定理．
分析三角形角180°求∠Ａ６０°．BEAＣ边高∠AＥB90°∠ABＥ30°．理∠ACＦ30度∠BHC△CEH外角∠BHC12０°
解答解∵∠ABC６６°∠ACＢ5４°
∴∠Ａ180°﹣∠ＡBC﹣∠ACB１８0°﹣６6°﹣５4°60°
∵BＥＡC边高∠AＥB9０°
∴∠ABＥ１80°﹣∠ＢAC﹣∠ＡEB＝1８0°﹣90°﹣６０°30°
理∠ACF３0°
∴∠BHC∠ＢEＣ+∠ACＦ９0°+30°120°．
点评题考查三角形外角性质三角形角定理求角度数常常三角形角1８0°隐含条件三角形外角通常情况转化角解决．
　
２4．(1２分)（1)图1△ＡBCDＥ折叠点A落点A’处试探索∠１＋∠2∠A关系．（必证明）
(2)图2ＢI分∠AＢCCI分∠ACB△ＡBＣ折叠点A点I重合∠1+∠２１30°求∠BＩC度数
（3）图3锐角△ABＣ中BF⊥AＣ点FCG⊥AB点GBFCＧ交点H△ABＣ折叠点A点H重合试探索∠BHC∠1+∠2关系证明结．

考点三角形角定理翻折变换（折叠问题）
分析（１)根翻折变换性质三角形角定理角定义求出
(２)根三角形角分线性质出∠ＩBC+∠ICＢ9０°﹣∠Ａ出∠BＩC度数
（３）根翻折变换性质垂线性质出∠AFH+∠AGH9０°+9０°＝1８０°进求出∠A（∠1+∠2）出答案．
解答解：（１）∠１＋∠22∠A
（２）（1)∠1＋∠22∠A2∠A1３0°∴∠Ａ６5°
∵IB分∠AＢCIC分∠ACＢ
∴∠IＢC+∠ＩＣB(∠AＢＣ+∠ACＢ)
（１8０°﹣∠A）90°﹣∠A
∴∠ＢＩC180°﹣（∠IBC+∠ICＢ)
1８0°﹣（9０°﹣∠A）90°+×65°＝1２2．5°
(3)∵BF⊥ACCG⊥AB∴∠AFH+∠ＡGH＝９0°+90°＝1８0°
∠FHG＋∠A180°∴∠BＨＣ＝∠FＨG１80°﹣∠A(1)知∠１+∠22∠A
∴∠Ａ(∠1+∠2)
∴∠BHＣ＝１8０°﹣（∠1+∠2)．
点评题考查图形翻着变换性质角分线性质三角形角定理正确利翻折变换性质出应关系解决问题关键．
第１1章 三角形 测试卷(3）
选择题(1２题题3分满分36分）
１(3分)已知△ＡBＣ中ＡＢ＝6ＢC4边ＡC长列值（ 　)
Ａ１1ﻩB5 C．2ﻩD1
2(3分）面线段AB7BC＝3AC长(　 ）
AAC10ﻩB．AC＝１04 C．4＜ＡＣ＜1０ D．４≤ＡＣ≤10
3．(３分)图△AＢC角分线BＤ中线CE相交点O列两结
①BＯ△CBE角分线②ＣO△CBD中线
中（ 　)

A．①正确 Ｂ②正确 C①②正确ﻩD①②正确
4．（3分)列说法正确(　 ）
①三角形角分线射线
②三角形三条角分线三角形部交点
③三角形三条高三角形部
④三角形条中线该三角形分成面积相等两部分．
A．①②ﻩB②③ C③④ﻩD．②④
5（３分）图直线abｃd互行截出角数量关系描述错误( ）

Ａ∠１+∠6﹦∠２ Ｂ．∠４+∠５﹦∠2
C．∠1+∠3+∠6﹦180° D∠1+∠5+∠4﹦180°
6（３分)图∠A２7°∠B45°∠C38°∠DFE等（　 ）

A1２０° Ｂ．11５°ﻩC110°ﻩD．105°
7(3分)边形条边点(顶点）出发连接顶点20１3三角形边形边数（ )
Ａ2011ﻩB20１５ Ｃ２0１4ﻩD2016
８(３分)图明块六边形纸片分减掉部分（虚线部分)新边形新边形角540°应列图形(　　）
ＡﻩB C． Ｄ
９．（３分）具备列条件△ABC中直角三角形(　 ）
A∠A＋∠B∠CﻩB．∠Ａ﹣∠Ｂ＝∠C
C∠A：∠B∠C12：3 Ｄ．∠A∠Ｂ＝3∠C
１０(３分）果△ＡＢC中∠Ａ＝60°+∠B＋∠C∠Ａ等（　 ）
A．3０°ﻩＢ60° Ｃ．１20° D140°
11（３分)已知三角形两边长２cm3cm该三角形周长l取值范围（　 )
A．1１2．（3分）图折纸活动中明制作张△ＡＢＣ纸片点DE分边ABＡC点△ABC着ＤＥ折叠压AA′重合∠A７０°∠1+∠2(　　)

Ａ．1１0° B．140° C．２2０° D７0°

二填空题（８题题３分满分24分）
１3．（3分）图李叔叔家凳子坏凳子加两根木条样凳子较牢固应数学原理 ．

14（3分)图副三角板△ＡＯC△BCD图摆放∠AＯB＝ 　．

1５．(３分）图△ABC中∠B46°∠Ｃ54°ＡD分∠ＢAC交ＢCＤDE∥ＡB交AＣE∠ADE 　．

１６（3分）n边形外角７2°边数ｎ　 ．
17．(3分）三角形三条边长分22ｘ﹣36x取值范围 　
1８(3分）△ABC中AC５ｃmAD△AＢC中线△ABC周长分两部分差3cmBA　
1９（3分）副直角三角板图示叠放起图中∠α度数　　．

２0．(３分）图△ABC中∠Ｂ４2°△ABＣ外角∠ＤAC∠ＡCF分线交点E∠AＥＣ＝


三解答题(4题满分0分）
２1图△ABC中∠A＝20°CD∠BＣA分线△CＤA中DECA边高∠EDA∠CＤＢ求∠B．

２2．图求∠A+∠B＋∠Ｃ+∠D+∠E度数

23．已知三角形三条边互相等整数两边长分７9条边长偶数
（１)请写出三角形符合述条件第三边长．
(２)符合述条件三角形a求a值
24块直角三角板DEF放置锐角△ABＣ该三角板两条直角边DＥＤF恰分点ＢC．

(1）图①∠A４0°时点D△ABＣ∠ABC+∠ＡCＢ 　度∠ＤBＣ+∠DCB 度∠ABD＋∠ACD 　度
（2）图②改变直角三角板ＤEF位置点D△ABC请探究∠AＢD+∠ＡCD∠A间存样数量关系验证结
(３)图③改变直角三角板DＥF位置点D△ABC外AB边左侧直接写出∠ＡBD∠ACD∠Ａ三者间存数量关系．


教版第11章 三角形 拓展卷（３)
参考答案试题解析
　
选择题（12题题3分满分３6分）
1（3分）已知△ABC中ＡB6BC＝４边AC长列值(　 ）
A．11 Ｂ５ C２ﻩD1
考点三角形三边关系．
分析直接利三角形三边关系出AC取值范围进出答案
解答解根三角形三边关系：AB﹣ＢC＜AＣ∵AＢ6BC4
∴6﹣4＜AC<6+4
2边AC长５．
选B．
点评题考查三角形三边关系正确出ＡC取值范围解题关键
　
２．（３分)面线段ＡＢ＝7BC３AC长（ )
AAC1０ B．AＣ＝10４ Ｃ．4考点三角形三边关系两点间距离
分析题分三点线线两种情况．三点线时根线段差进行计算三点线时根三角形三边关系意两边第三边意两边差第三边进行计算
解答解：点ABC三点线ＡC410
三点线根三角形三边关系应满足41０
4≤AC≤１０
选：Ｄ．
点评题考查线段差三角形三边关系关键考虑全面题两种情况漏解

3(3分)图△ＡBC角分线BD中线CＥ相交点O列两结：
①BO△CＢE角分线②ＣO△CBD中线
中（ 　)

A．①正确ﻩB②正确 Ｃ．①②正确 Ｄ．①②正确
考点三角形角分线中线高．
分析根角分线定义中线定义直接出结
解答解∵△ABC角分线ＢD中线CE相交点Ｏ
∴∠ABD∠CBDAEBE
∴∠EBO∠ＣBO
∴BＯDＯ定相等
选Ａ．
点评题考查三角形角分线中线高线基础知识熟练掌握．

4(３分)列说法正确(　　）
①三角形角分线射线
②三角形三条角分线三角形部交点
③三角形三条高三角形部
④三角形条中线该三角形分成面积相等两部分．
Ａ．①② B②③ C．③④ﻩD．②④
考点三角形角分线中线高
分析根三角形角分线定义性质判断①②根三角形高定义性质判断③根三角形中线定义性质判断④
解答解①三角形角分线线段说法错误
②三角形三条角分线三角形部交点说法正确
③锐角三角形三条高三角形部直角三角形两条高直角边重合条高三角形部钝角三角形两条高三角形外部条高三角形部说法错误
④三角形条中线该三角形分成面积相等两部分说法正确．
选D
点评题考查三角形角分线中线高定义性质基础题．三角形顶点边作垂线垂足顶点间线段做三角形高三角形角分线角边交点角顶点交点间线段做三角形角分线三角形边中点边顶点连线做三角形中线．
　
5(3分）图直线abcd互行截出角数量关系描述错误(　 ）

A∠1+∠6﹦∠2 B．∠4+∠5﹦∠2
C∠1+∠3＋∠6﹦1８０° D∠1+∠5+∠4﹦18０°
考点三角形外角性质三角形角定理．
分析根三角形外角等相邻两角顶角相等结合图形选项分析判断利排法求解
解答解A∠1+∠6∠2没关系结成立选项正确
B三角形外角性质∠4+∠５﹦∠2成立选项错误
Ｃ三角形角定理顶角相等∠１+∠3+∠6﹦1８０°成立选项错误
D三角形角定理顶角相等∠1+∠５+∠4﹦１8０°成立选项错误
选Ａ．
点评题考查三角形外角等相邻两角性质三角形角定理熟记性质准确识图解题关键．
　
6（3分）图∠A＝27°∠B45°∠C３８°∠DFE等(　　）

A12０° B．1１５° C１10° Ｄ1０5°
考点三角形外角性质
分析根三角形外角性质三角形外角等相邻两角∠AＥB∠A＋∠C65°∠DFE∠Ｂ+∠AＥC进答案
解答解：∵∠A27°∠Ｃ＝３8°
∴∠ＡEB∠A+∠C６５°
∵∠B４５°
∴∠DFE６5°+45°1１０°
选C
点评题考查三角形外角性质关键掌握三角形外角等相邻两角．

7（３分)边形条边点(顶点）出发连接顶点2013三角形边形边数（　　)
A．2011ﻩＢ．201５ﻩＣ．20１4ﻩD201６
考点边形角线
分析根边形点（顶点)出发连接顶点三角形数边形边数关系求解．
解答解：边形条边点(顶点）出发连接顶点２003三角形
边形边数2０13+1201４．
选C
点评题考查边形角线知识边形条边点(顶点)出发连接顶点三角形数边形边数﹣1
　
8．(3分）图明块六边形纸片分减掉部分(虚线部分）新边形新边形角540°应列图形（　 )
A． B．ﻩC． D
考点边形角外角．
分析根新边形角540°n边形角公式(n﹣２）•180°列方程求n．
解答解：设新边形边数n
(n﹣2)•180°540°
解：n＝5
选C．
点评题考查边形外角角题较简单结合边形角公式寻求等量关系构建方程求解．

9(3分）具备列条件△ＡBC中直角三角形( 　)
Ａ．∠A+∠Ｂ＝∠CﻩB．∠A﹣∠B∠C
C∠A∠Ｂ∠C1２3 D∠Ａ∠Ｂ3∠Ｃ
考点直角三角形性质三角形角定理
分析直角三角形角180°求三角形角判断形状．
解答解：Ａ中∠Ａ+∠B∠Ｃ２∠C１８0°∠C90°直角三角形
理BＣ均直角三角形
D选项中∠A∠Ｂ３∠Ｃ7∠C18０°三角没90°角直角三角形
选Ｄ．
点评注意直角三角形中角90°
　
10（3分）果△ABC中∠A6０°＋∠Ｂ+∠C∠A等（ )
A．3０°ﻩＢ．60° Ｃ1２０°ﻩD．14０°
考点三角形角定理
分析首先根三角形角定理∠Ａ∠B＋∠C关系代入已知条件求出∠A度数
解答解：∵△ABC中∠A+∠Ｂ+∠C1８０°
∴∠B+∠C1８0°﹣∠Ａ
∵∠A６0°+∠B+∠C
∴∠A＝24０°﹣∠A
∴∠A＝120°
选C
点评题考查三角形角定理三角形角18０°属基础性提报较简单
　
１1(3分）已知三角形两边长2ｃm３cm该三角形周长l取值范围（　　）
A．１＜l<5ﻩＢ1＜l＜6ﻩC5考点三角形三边关系
分析根三角形三边关系两边第三边两边差第三边．求解．
解答解：第三边取值范围15．
∵外两边5
∴周长取值范围6１0
选D．
点评考查三角形三边关系解题关键解三角形三边关系：两边第三边两边差第三边
　
１２．(3分)图折纸活动中明制作张△ＡBC纸片点DE分边ABAC点△ＡBC着DE折叠压ＡA′重合∠Ａ７０°∠1+∠2＝(　　）

A11０° B．140°ﻩC．2２０° D．70°
考点三角形角定理翻折变换（折叠问题)
分析根三角形角等180°求出∠AＤE+∠AED根翻折变换性质∠A′ＤE＝∠ADE∠A′ＥD＝∠AED然利角等1８0°列式计算解．
解答解：∵∠Ａ＝70°
∴∠ADE+∠AED1８０°﹣7０°＝11０°
∵△ABC着DＥ折叠压AＡ′重合
∴∠A′DE∠ＡDＥ∠Ａ′EＤ∠AＥD
∴∠１+∠2＝１80°﹣(∠A′ＥD+∠AED）+180°﹣（∠A′DE＋∠AＤＥ）＝360°﹣2×１1０°1４0°
选B．
点评题考查三角形角定理翻折变换性质整体思想利求解更简便．

二填空题（8题题3分满分24分）
13(３分）图李叔叔家凳子坏凳子加两根木条样凳子较牢固应数学原理 三角形稳定性　．

考点三角形稳定性．
专题应题．
分析根三角形稳定性进行解答．
解答解：凳子加两根木条样凳子较牢固应数学原理三角形稳定性
答案三角形稳定性．
点评题考查三角形稳定性需记忆知识．

１4(3分)图副三角板△AOＣ△ＢCD图摆放∠AOB １6５°

考点三角形外角性质．
分析根邻补角求出∠ADO度数利外角性质解答
解答解：∵∠BDＣ60°
∴∠ＡDO＝１8０°﹣∠BDC12０°
∴∠OAD＝45°
∴∠AＯB∠OAＤ+∠ADO1６５°．
答案165°
点评题考查三角形外角性质三角形外角等相邻两角．充分利三角板中特殊角进行计算．
　
1５．(3分)图△AＢC中∠B46°∠C＝54°AD分∠BAC交BCDＤE∥AB交ACE∠AＤE 40°　

考点三角形角定理行线性质．
分析根DE∥AＢ求∠AＤE∠ＢAD根三角形角180°角分线分角性质求∠BＡD值解题．
解答解∵DＥ∥ＡＢ
∴∠AＤＥ∠BAＤ
∵∠B＝46°∠C５4°
∴∠BＡD＝1８0°﹣4６°﹣5４°８0°
∵AD分∠ＢAC
∴∠BＡD＝40°
∴∠AＤE＝40°
答案40°．
点评题考查三角形角180°性质考查角分线分角性质题中求∠ADE∠BAD解题关键
　
１6（3分）n边形外角7２°边数n 5　．
考点边形角外角
分析先判断出边形正边形然根正边形边数等３60°外角度数计算解
解答解∵边形外角72°
∴边形正边形
36０°÷７2°５
边数5．
答案：５．
点评题考查边形角外角熟练掌握正边形边数外角度数外角三者间关系解题关键

17．(3分）三角形三条边长分22x﹣3６x取值范围 3．5＜x<５5
考点三角形三边关系解元次等式组．
分析根三角形三边关系：①意两边第三边②意两边差第三边出第三边取值范围．
解答解：∵三角形两边长分2６
∴第三边长x取值范围６﹣2＜２ｘ﹣３<6＋２
３５<ｘ<5５．
答案３5＜x＜55．
点评题考查三角形三边关系熟练掌握三角形三边关系定理解决问题关键．
　
18．（3分）△ABC中ＡC５ｃｍAD△AＢＣ中线△ABC周长分两部分差3ｃｍBA　8cm2cm
考点三角形角分线中线高
分析先根三角形中线定义BＤCD求出AD△ＡBＣ周长分两部分差等｜AB﹣AＣ|然分AB>ACAＢ＜AC两种情况分列式计算解．
解答解∵AＤ△ＡBC中线
∴BDCD．
ＡＤ△ＡBC周长分两部分分：AB+ＢDAＣ+CD
|(AB＋BD）﹣（AC+CD)||AB﹣AＣ｜3
果AB＞AＣＡＢ﹣53AB８cｍ
果AB答案：8cm2cm．

点评题考查三角形角分线中线高线熟记概念求出ＡD△ABC周长分两部分差等｜AB﹣ＡC|解题关键．

１9．(３分）副直角三角板图示叠放起图中∠α度数　75°

考点三角形外角性质直角三角形性质．
分析先根直角三角形两锐角互余求出∠1根三角形外角等相邻两角列式计算解
解答解图∠190°﹣60°30°
∴∠α＝３0°+45°＝75°．
答案：7５°

点评题考查直角三角形两锐角互余性质三角形外角等相邻两角性质基础题熟记性质解题关键
　
20．(3分)图△ABC中∠B４2°△ＡBC外角∠ＤＡC∠ＡＣＦ分线交点Ｅ∠AＥC ６9°　．

考点三角形角定理三角形外角性质．
分析根三角形角定理角分线定义三角形外角定理求∠DAＣ+∠ＡCF（∠Ｂ+∠Ｂ+∠1+∠2)1１1°△AEC中利三角形角定理求∠AEC度数
解答解∵三角形外角∠DＡＣ∠ＡCF分线交点E
∴∠EAC∠DAC∠ＥCＡ∠ACF
∵∠DAC∠B+∠2∠AＣＦ∠B＋∠１
∴∠DＡC＋∠ＡCＦ＝（∠Ｂ＋∠2）+（∠B+∠1）＝(∠B+∠B+∠1+∠2)
∵∠Ｂ42°（已知)∠B+∠1+∠2180°（三角形角定理）
∴∠DAＣ+∠AＣF＝111°
∴∠AEＣ180°﹣（∠DAC+∠ACF）６9°
答案：69°

点评题考查三角形角定理三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含题干中已知条件三角形角1８0°
　
三解答题（4题满分0分)
21．图△ABC中∠A＝2０°CD∠BＣＡ分线△ＣDＡ中DECＡ边高∠EDA∠ＣDB求∠B．

考点三角形角分线中线高三角形角定理
专题计算题
分析根直角三角形两锐角互余求出∠EDA度数根角定义求出∠CDE度数次利直角三角形两锐角互余求出∠ＤCE度数∠ＢCA度数利三角形角等180°计算
解答解：∵DECA边高
∴∠ＤEA∠ＤEC＝90°
∵∠A２0°
∴∠EDA＝90°﹣20°７０°
∵∠EDA∠CDB
∴∠CDＥ１80°﹣７0°×２40°
Rt△ＣDE中∠DCＥ90°﹣4０°50°
∵CD∠ＢＣＡ分线
∴∠BＣA2∠ＤCE＝2×５0°10０°
△ABC中∠B180°﹣∠ＢCA﹣∠A＝1８0°﹣１0０°﹣2０°６0°．
答案６0°
点评题考查三角形角分线定义三角形高三角形角定理稍微复杂仔细分析图形难解决．
　
２２图求∠A+∠B+∠C+∠D＋∠E度数．

考点三角形外角性质三角形角定理
分析求∠A+∠B＋∠Ｃ+∠D+∠E度数求出∠D+∠1+∠2度数利三角形外角性质∠1∠A+∠E∠2∠B＋∠C△ＤOＦ中∠Ｄ+∠1＋∠2１８0°∴∠A+∠B＋∠C+∠D+∠E＝∠Ｄ+∠1＋∠2180°
解答解：∵∠１△AEF外角
∴∠１∠Ａ+∠E
∵∠2△ＢOC外角
∴∠2∠Ｂ+∠Ｃ．
△DOF中∠Ｄ+∠1+∠21８０°
∴∠A+∠B＋∠C+∠D+∠E∠D＋∠1+∠2180°．
点评考查三角形外角性质角定理∠A+∠B＋∠C+∠D+∠E拼凑三角形中解题关键
　
2３已知三角形三条边互相等整数两边长分79条边长偶数
（1）请写出三角形符合述条件第三边长
(2)符合述条件三角形ａ求a值
考点三角形三边关系
分析(1)根三角形三边关系求第三边取值范围求解
(２）找第三边取值范围正整数数求
解答解两边长分97设第三边a9﹣７＜a<7+92（１)第三边长4．(答案唯)
（２)∵２＜a<1６
∴ａ值４681０１２1４六
∴a＝6
点评考查三角形三边关系定理三角形两边第三边．运三角形三边关系判定三条线段否构成三角形时定列出三等式两条较短线段长度第三条线段长度判定三条线段构成三角形．

24．块直角三角板DEF放置锐角△ABC该三角板两条直角边ＤEDF恰分点BC

(１）图①∠A＝40°时点D△ABC∠ABC+∠ACB　14０ 度∠DＢC+∠DCB　90 度∠ABD+∠ＡCD ５0 度
(2)图②改变直角三角板DEF位置点D△AＢC请探究∠AＢD+∠ACD∠Ａ间存样数量关系验证结．
(3)图③改变直角三角板ＤＥF位置点Ｄ△ＡBC外AB边左侧直接写出∠ABD∠ＡCD∠A三者间存数量关系．
考点三角形角定理三角形外角性质．
分析（１）根三角形角定理∠ABC+∠ＡCB＝180°﹣∠A14０°∠DBC+∠ＤCB180°﹣∠DBC90°进求出∠ABD+∠AＣD度数
(2)根三角形角定义90°＋（∠ABD+∠ACD)+∠A＝1８0°∠ABD＋∠AＣD90°﹣∠A．
(3)(1)(2）解题思路：∠AＣD﹣∠ABD90°﹣∠A
解答解：（1）△ＡBC中∵∠A＝40°
∴∠ABＣ+∠ACB１８0°﹣４0°＝1４0°
△DBC中∵∠ＢDC90°
∴∠ＤBC+∠DＣB＝180°﹣９0°90°
∴∠ABＤ+∠ACＤ140°﹣９0°＝50°
答案14090５0 　 　 　 　　　
（2）∠ABＤ+∠AＣD∠A间数量关系：∠ABD+∠ＡCD90°﹣∠A．证明：
△ABＣ中∠ＡBC+∠ＡＣB180°﹣∠Ａ 　
△ＤBＣ中∠ＤBC+∠DCB＝9０° 　　 　
∴∠ABＣ+∠ACB﹣(∠DＢＣ＋∠DCB）18０°﹣∠Ａ﹣90°．
∴∠ABＤ+∠ACD90°﹣∠A 　 　 　 　　 　
（3)∠ＡＣD﹣∠AＢD90°﹣∠A．
点评题考查三角形外角性质三角形角定理实际证明三角形外角360°解答关键沟通外角角关系
第1２章　全等三角形 测试卷（1)
选择题（9题）
1图▱AＢCD中EＦ角线BD两点果添加条件△ABE≌△ＣDF添加条件(　　)

Ａ．BEDFﻩBBFＤEﻩＣ．AＥCFﻩD∠１∠2
2．图方格纸中AB边作△ABP△ABC全等P1P2P3P4四点中找出符合条件点P点P（　　)

A1ﻩB2ﻩC3ﻩD4
3．图△AＢC中AB＝AＣDBＣ中点AC垂直分线分交ACADAB点ＥOF图中全等三角形数( )

A．1 B2 C3 D．4
4．图已知∠AＢＣ＝∠DCB列条件证明△AＢＣ≌△DCB(　　)

Ａ∠A＝∠D B．ABDCﻩC∠ACB＝∠ＤBCﻩDＡCBD
5图△ＡBC中AB>ＡC点DE分边ABAC中点点ＦBC边连接DEＤFEF添加列条件法判断△FCE△EDF全等(　 )

A∠A＝∠DFEﻩBＢF＝CF Ｃ．DＦ∥ＡC Ｄ∠C∠ＥDＦ
６．图AE∥DＦＡEDF△EＡC≌△FDB需添加列选项中（　　）

A．ＡＢCDﻩＢEＣBF C∠A∠DﻩD．AＢBC
7图列条件中证明△ABＣ≌△DCＢ（　　)

A．AＢ＝DCＡCDＢﻩB．AB＝ＤC∠AＢC∠ＤCB
C．BＯＣO∠A∠D DAB＝DC∠DBＣ∠ACＢ
8．图已知AB＝ＡD添加列条件法判定△ＡBC≌△ADC（　 ）

Ａ．ＣBＣD Ｂ∠BAＣ∠DACﻩC∠BCA＝∠ＤCＡ Ｄ∠Ｂ∠D＝90°
9图△ＡＢC△DEＦ中ＡB＝ＤE∠B＝∠DEF添加列条件法证明△ABC≌△ＤEF（　 ）

AＡＣ∥DF B．∠A＝∠DﻩC．ACＤFﻩD．∠ＡCＢ∠F
　
二填空题（14题）
１0图△ＡBC≌△DEFＥＦ　

11．图OP分∠ＭOＮPＥ⊥OMEPＦ⊥ＯＮFOAOＢ图中　　全等三角形

12．图▱ＡＢCD中ＥF角线AC两点BE∥DF请图中找出全等三角形：　　．

13图点BADE直线ＢDAEＢC∥EＦ△ＡBC≌△DEF需添加适条件 　．（填)

１４．图△ＡＢＣ△AＤC中已知ＡD＝AB添加辅助线前提△AＢC≌△ＡDC需添加条件　　

１5．图已知ＡBBC△AＢD≌△CBD需添加条件添加条件 ．(需写添加辅助线)

１６．图四边形ABCＤ中AB∥ＣD连接ＢD．请添加适条件 　△ＡBD≌△CＤB（需写）

17．图点BECF条直线ＡB＝DＥBＥ＝CF请添加条件　　△ＡBC≌△DEF

1８．图已知△ABC中ABＡC点ＤEBＣ△ABＤ≌AＣE需添加适条件 　（填）

19．图ACBD相交点O∠A∠D请补充条件△AOＢ≌△ＤOC补充条件　 (填出）

2０．图点BＦＣE直线BＦＣEＡB∥ＤE请添加条件△ＡBC≌△DEF添加条件 　（需写添加辅助线)

2１图ＡCBD相交点ＯABCＤ请添加条件　　△ABＯ≌△CＤO．

22．图△AＢD≌△CBD∠A＝８０°∠ABC7０°∠ADC度数

２3．图△AＢC≌△DEF请根图中提供信息写出x

　
三解答题（７题)
24图四边形ABＣD中Ｅ点AＤ中∠BAＥ＝∠BCE＝∠ACD９０°BCCＥ求证△ABＣ△ＤＥC全等．

25．图∠Ｂ∠D请添加条件（添加辅助线）△ABC≌△AＤＣ说明理

26已知：图点ＣＡB中点CD＝ＢECＤ∥BE
求证：△AＣD≌△ＣＢE．

27图点CF线段BEBFＥC∠1＝∠２请添加条件△ＡBＣ≌△DEＦ加证明．(添加辅助线字母）

２8图△ABC中ＡB＝ＡCＢDCDDE⊥ABDＦ⊥AC垂足分点EF
求证：△ＢED≌△ＣFD

29图△ABC△DAE中∠ＢAC∠DＡＥABAＥAＣ＝AD连接BDCE求证△ABD≌△AEＣ

30图四边形ABＣＤ中E点ＡD中∠BAE＝∠BＣE＝∠ＡＣＤ９０°ＢC＝CE．请完整说明△ABC△DEC全等理．

　
ﻬ
参考答案试题解析
选择题（9题）
１．图▱ABCＤ中EＦ角线BD两点果添加条件△ABE≌△CDF添加条件（ ）

A．BE＝DＦ B．BFＤEﻩCＡECＦﻩD∠1∠2
考点全等三角形判定行四边形性质
分析利行四边形性质全等三角形判定分出三角形全等进行选择．
解答解：ABE＝FD
∵行四边形ABＣD中
∴ABＣD∠ABE∠CＤF
△ABE△CDＦ中

∴△ABE≌△CDF(ＳAS)选项错误
CAE＝CF法出△ABE≌△CDF选项符合题意
ＢBFEＤ
∴ＢE＝DF
∵行四边形ABCＤ中
∴AB＝CＤ∠ABE∠CDF
△ＡBE△CDＦ中

∴△ＡBＥ≌△CDF(SAS）选项错误
Ｄ∠1∠２
∵行四边形ＡBCD中
∴AＢ＝CＤ∠ABＥ＝∠CDF
△ABE△CDＦ中

∴△ABＥ≌△ＣＤＦ(ASＡ）选项错误
选C．
点评题考查行四边形性质全等三角形判定等知识熟练掌握全等三角形判定方法解题关键．

2．图方格纸中AB边作△ABＰ△ＡＢC全等P１P２P3Ｐ4四点中找出符合条件点P点P( 　）

Ａ．1 B２ﻩC．3 D４
考点全等三角形判定
分析根全等三角形判定出点P位置
解答解△ABP△ABC全等点PAB距离应该等点CAB距离３单位长度点Ｐ位置P１P３P4三
选Ｃ
点评题考查全等三角形判定关键利全等三角形判定进行判定点P位置

3图△ABC中AＢAＣDBC中点AＣ垂直分线分交ACADＡB点EＯF图中全等三角形数(　 ）

Ａ1 Ｂ．２ﻩC．3ﻩD4
考点全等三角形判定线段垂直分线性质等腰三角形性质．
专题压轴题．
分析根已知条件ABACDBC中点出△ＡBD≌△AＣD然AC垂直分线分交ACAＤAB点EOF推出△AOE≌△EＯＣ根ＳSSSAS找更全等三角形易难重漏
解答解∵ABACＤBＣ中点
∴CD＝BD∠BDO＝∠CＤO９0°
△ABD△ＡCD中

∴△ＡBD≌△ＡCD
∵ＥF垂直分AC
∴OＡOCAECE
△AＯE△ＣＯE中

∴△AOE≌△ＣＯE
△ＢＯD△CＯD中

∴△ＢOD≌△CＯＤ
△AOC△AOB中

∴△AOC≌△AＯB
选：D．
点评题考查全等三角形判定方法道考试常见题易错点漏掉△ABＯ≌△ＡＣＯ类题先根直观判断出全等三角形然已知条件入手分析推理结进行证．
　
4图已知∠ABC∠DCB列条件证明△ABC≌△ＤCＢ（ 　)

A．∠A＝∠D BABDC C．∠ACB∠DBC Ｄ．ＡCBD
考点全等三角形判定．
分析题判定△AＢC≌△DCＢ已知∠AＢC∠DCBBC公边具备组边应相等组角应相等添加ABCＤ∠AＣＢ∠ＤＢC∠Ａ＝∠D分根ＳＡSASＡＡAＳ判定△AＢC≌△ＤCＢ添加ACBＤ
解答解：A利AAS定理判定△ＡBC≌△DCB选项合题意
Ｂ利SAS定理判定△ABＣ≌△DＣB选项合题意
Ｃ利ASA判定△AＢC≌△DCB选项符合题意
DSＳA判定△AＢC≌△DCB选项符合题意
选：D．
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法SＳSSASASAAＡSHL．
注意ＡAＡSSＡ判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角

５．图△ＡBＣ中AB＞AC点DE分边ABAC中点点FＢＣ边连接DEDＦEF添加列条件法判断△FCE△ＥＤF全等（ ）

A∠A∠DFEﻩB．BFＣF ＣＤＦ∥ACﻩＤ．∠Ｃ∠ＥDF
考点全等三角形判定三角形中位线定理．
分析根三角形中位线性质∠CEF＝∠DFＥ∠ＣFＥ＝∠DＥＦ根ＳAＳ判断BC根三角形中位线性质∠CFE＝∠DEF根AAS判断Ｄ
解答解Ａ∠Ａ∠ＣDＥ没关系A错误
BBF＝CFＦＢC中点点DE分边ABAC中点
∴ＤＦ∥ACＤＥ∥BC
∴∠ＣＥF∠DFE∠CＦE∠ＤEF
△CEF△ＤFE中
∴△CEＦ≌△DFE （ASA）Ｂ正确
C点DE分边ＡBＡC中点
∴DＥ∥BC
∴∠CＦE＝∠DＥF
∵ＤF∥ＡC
∴∠CEF∠DＦＥ
△CEF△DFＥ中
∴△CEＦ≌△DFE　（ASA)C正确
D点ＤE分边ABAC中点
∴DE∥BＣ
∴∠CFＥ∠DＥＦ

∴△CEF≌△DＦE （ＡAS）D正确
选：A
点评题考查全等三角形判定利三角形中位线性质全等三角形判定利三角形中位线性质出三角形全等条件解题关键．
　
６图AE∥DFAEDF△EAC≌△FDB需添加列选项中（ ）

AAＢCＤ B．ＥCBＦ C．∠Ａ＝∠Ｄ DABBC
考点全等三角形判定．
分析添加条件ABCD证明ACＢＤ然根AE∥FD∠Ａ＝∠D利ＳAS定理证明△EＡC≌△ＦDB
解答解：∵AE∥FD
∴∠Ａ∠D
∵AB＝CD
∴ACBＤ
△AEC△DＦB中

∴△EAC≌△FＤB（SAS)
选A．
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SＳSSASＡSAＡASHＬ
注意：AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角

7图列条件中证明△ABＣ≌△ＤCB( 　)

ＡＡＢDCACDBﻩＢABDＣ∠ABC∠DCＢ
C．BＯCO∠Ａ∠DﻩＤ．ＡＢＤＣ∠DBC＝∠ACB
考点全等三角形判定
分析题判定△ＡBC≌△DCB已知BＣ公边具备组边应相等．全等三角形判定定理作出正确判断
解答解根题意知BC边公边
ＡSSＳ判定△ABC≌△DＣＢ选项错误
BＳAS判定△ABＣ≌△DＣB选项错误
CBOCＯ推知∠ACB＝∠DBＣＡAS判定△ABＣ≌△ＤＣB选项错误
DSSA判定△ABC≌△DCB选项正确
选：D．
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法SSＳSASAＳＡAＡＳHL
注意：AAＡSＳA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角
　
8．图已知ＡBＡD添加列条件法判定△ABC≌△AＤC(　 )

AＣBCＤ Ｂ∠ＢAC∠ＤAＣﻩC．∠ＢCA∠DCA D．∠B∠Ｄ90°
考点全等三角形判定．
分析题判定△ABC≌△AＤC已知ABＡDＡC公边具备两组边应相等添加CＢCD∠ＢAC∠DAC∠B∠D９０°分根SＳSSAＳＨＬ判定△ＡBC≌△ＡDC添加∠BCA＝∠DＣA
解答解A添加CB＝ＣD根SＳS判定△ABC≌△ADＣA选项符合题意
Ｂ添加∠BＡC∠DAC根ＳAS判定△ABC≌△ＡDCB选项符合题意
C添加∠BCA∠DCＡ时判定△ABＣ≌△ADCC选项符合题意
D添加∠B∠D90°根HＬ判定△AＢC≌△ADＣD选项符合题意
选：C
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SSＳSＡSASAAASHL．
注意ＡAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角
　
9图△ABC△DEF中AＢDE∠B＝∠DEF添加列条件法证明△ＡBC≌△DEF（ )

AAC∥DＦﻩB∠A∠D C．ACＤFﻩD．∠ACB∠F
考点全等三角形判定．
分析根全等三角形判定定理出答．
解答解∵ＡBＤＥ∠B＝∠DEF
∴添加AC∥DF出∠ACB∠F证明△ABＣ≌△DEFAD正确
添加∠A∠D时根ASA证明△ABC≌△DEＦB正确
添加ACＤF时没SＳA定理证明△ＡＢC≌△DＥFC正确
选C
点评题考查全等三角形判定定理证明三角形全等方法ＳSＳSＡSASAＡＡS直角三角形ＨL定理

二填空题（14题）
１0图△ABC≌△DEFＥF 5　．

考点全等三角形性质
分析利全等三角形性质出BCEＦ进求出．
解答解：∵△ABC≌△ＤEF
∴BＣEF
ＥF5
答案：5．
点评题考查全等三角形性质出应边解题关键．
　
11．图OP分∠MＯNＰE⊥OＭEPF⊥ＯNFOA＝OB图中 ３ 全等三角形．

考点全等三角形判定角分线性质
分析OＰ分∠MＯNPE⊥OMＥPF⊥OＮFPEPF∠1∠2证△AOP≌△BＯP根△ＡＯP≌△BＯP出APBP证△AOP≌△ＢOＰRt△AOP≌Rｔ△BＯP
解答解：OP分∠MOＮPE⊥ＯMEPＦ⊥ＯNF
∴PEPF∠１＝∠2
△AOP△ＢＯP中

∴△AOP≌△BOP
∴ＡPBP
△EOＰ△FOP中

∴△ＥOP≌△ＦOP
Ｒt△ＡEPRt△BＦP中

∴Ｒt△AEP≌Rt△BＦP
∴图中3全等三角形
答案３．

点评题考查角分线性质全等三角形判定性质熟练掌握全等三角形判定定理解题关键．
　
１２图▱AＢCD中EF角线ＡC两点BE∥ＤＦ请图中找出全等三角形： △ADF≌△BEＣ

考点全等三角形判定行四边形性质
专题开放型．
分析行四边形性质等边等角判定全等三角形．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴AＤ＝BC∠ＤAC＝∠ＢCA
∵BＥ∥DＦ
∴∠DFC∠ＢＥA
∴∠AＦD＝∠BEC
△ADF△CEB中

∴△ADF≌△BEC(ＡAS)
答案：△AＤF≌△BＥC．
点评题考查三角形全等判定行四边形性质行线性质根行四边形性质边行角相等三角形全等条件解题关键

13．图点BＡDE直线BDAEBC∥EF△ABC≌△ＤＥＦ需添加适条件 BCＥＦ∠BAC∠EDF　(填)

考点全等三角形判定
专题开放型
分析BC＝EF∠ＢAＣ∠EDFBＣEF根条件利SAS证∠BＡC∠ＥDF根条件利AＳＡ证．
解答解添加BＣEF
∵BC∥EF
∴∠B∠Ｅ
∵BＤAE
∴BD﹣ＡDＡＥ﹣ADBAED
△ABC△DEF中

∴△ＡBC≌△DEF(ＳＡS)
添加∠BAC＝∠ＥDF
∵BＣ∥EF
∴∠B∠E
∵ＢDAE
∴ＢD﹣AD＝AE﹣ADBAED
△ABC△DＥF中

∴△ABＣ≌△DEＦ(ASA）
答案BCEF∠BAＣ∠EＤF
点评题考查全等三角形判定熟练掌握全等三角形判定方法解题关键
　
14．图△ABC△ＡＤC中已知ＡD＝AB添加辅助线前提△ABC≌△ＡDC需添加条件　ＤＣＢＣ∠DＡＣ∠BAC

考点全等三角形判定．
专题开放型．
分析添加ＤCBC利ＳSS两三角形全等添加∠DAC∠BＡC利SＡS两三角形全等
解答解添加条件DCBC
△ABＣ△ＡDC中

∴△ＡBC≌△ADC（SSS)
添加条件∠ＤＡC∠BAC
△ABC△ADC中

∴△ABＣ≌△ＡDC(SAS)．
答案：ＤCBC∠ＤAC∠BAC
点评题考查全等三角形判定熟练掌握全等三角形判定方法解题关键．
　
15图已知ＡBBＣ△ABＤ≌△CBD需添加条件添加条件 ∠ＡBD∠CBDAＤ＝CD．　．（需写添加辅助线）

考点全等三角形判定
专题开放型．
分析已知ABBＣ公边BDBＤ知△ＡBD≌△CBＤ已具备两S然根全等三角形判定定理应该两种判定方法①ＳAS②SSS添∠ＡBD∠CBDADCD．
解答解答案唯
①∠ABD∠CBＤ．
△ＡBＤ△CBD中
∵
∴△ＡBD≌△CBD(SAS）
②AD＝CD
△ABD△CBＤ中
∵
∴△ＡＢD≌△CBD(SＳS)
答案∠ABD∠CＢDADCD
点评题考查全等三角形判定定理灵活运判定进行证明解题关键．熟记全等三角形判定方法：SSSSASASＡAAS
　
１６图四边形ABCＤ中ＡB∥CＤ连接BＤ请添加适条件 ABCD △ABD≌△CDＢ．（需写)

考点全等三角形判定
专题开放型
分析先根行线性质∠AＢD∠ＣＤB加公边BD根SＡS判断△AＢD≌△CＤB时添加ＡＢ＝ＣD
解答解∵AB∥CD
∴∠AＢD∠ＣDB
BＤ＝DB
∴添加AB＝CD时根SAＳ判断△ＡBD≌△ＣDB．
答案ABCD
点评题考查全等三角形判定全等三角形５种判定方法中选种方法取决题目中已知条件已知两边应相等找夹角第三边已知两角应相等必须找组边应相等两角夹边已知边角找组角找角组应邻边．

１7．图点BECF条直线ABDＥＢECF请添加条件　ACDF(∠B∠DＥＦAＢ∥DE)　△AＢC≌△ＤEF

考点全等三角形判定．
专题开放型．
分析选择利SSＳSAＳ进行全等判定答案唯写出符合条件
解答解：①添加ACDＦ
∵BECF
∴BCEＦ
∵△ABC△ＤEＦ中

∴△ABC≌△DＥF（SSS）
②添加∠B∠DＥF
∵BECF
∴BCEF
∵△ABC△DEF中

∴△ＡBC≌△DEF(SAS）．
③添加AB∥DE
∵BECF
∴ＢＣEＦ
∵ＡB∥DE
∴∠B∠ＤEＦ
∵△ABＣ△DＥＦ中

∴△ABC≌△DEF（ＳAS)
答案：ACDF(∠B∠DEFAB∥ＤE)
点评题考查全等三角形判定解答题关键熟练掌握全等三角形种判定定理．
　
18图已知△ABC中ABAC点DＥBC△ＡBD≌ＡCE需添加适条件　ＢDCE ．(填)

考点全等三角形判定
专题开放型
分析题道开放型题目答案唯BDCE根SAS推出∠BAD∠CAE等．
解答解BＤCE
理∵ＡBAC
∴∠B∠C
△ABＤ△ACE中
∴△ABD≌△ACＥ（ＳAS）
答案：BＤ＝ＣE
点评题考查全等三角形判定应注意全等三角形判定定理SASASAAASSSS题目较难度适中．

1９图ACBＤ相交点O∠Ａ＝∠Ｄ请补充条件△AOB≌△ＤOC补充条件 ＡＢCD(答案唯)　（填出）

考点全等三角形判定
专题开放型．
分析添加条件AB＝ＣD根AAS推出两三角形全等
解答解：ＡBCD
理：∵△AOB△DOＣ中

∴△AＯＢ≌△DOC（AAＳ)
答案ABＣD（答案唯）
点评题考查全等三角形判定应注意：全等三角形判定定理ＳAＳＡSAAASSＳS题目道开放型题目答案唯．

20图点ＢFCE直线ＢF＝CＥAＢ∥ＤＥ请添加条件△AＢC≌△DEF添加条件　AＢDE （需写添加辅助线）

考点全等三角形判定
专题开放型
分析求出BC＝EF∠ABＣ∠DEF根SAS推出两三角形全等．
解答解ＡBＤE
理：∵ＢFＣE
∴BF+FC＝CE+FＣ
∴BＣＥF
∵ＡB∥DE
∴∠AＢC＝∠DEF
△ABＣ△DEＦ中

∴△ABC≌△DEF(SAS)
答案AＢＤＥ．
点评题考查全等三角形判定应注意全等三角形判定定理SAＳASAAASSSS答案唯．

21．图AＣBD相交点OＡBCD请添加条件 ∠A∠C △ABO≌△CDO

考点全等三角形判定．
专题开放型
分析首先根顶角相等∠AOB∠ＣＯD然根两角中角边应相等两三角形全等△AＢO≌△CＤO需∠A∠C
解答解：∵∠AOB∠COD顶角
∴∠ＡOB∠COD
∵ＡＢＣD
∴△AＢO≌△CDO
需添加条件∠Ａ∠C（答案唯)
答案：∠A∠Ｃ．（答案唯)
点评题考查全等三角形判定熟练掌握解答题关键明确（１)判定定理1SSS﹣﹣三条边分应相等两三角形全等(2）判定定理２：SAＳ﹣﹣两边夹角分应相等两三角形全等．（3)判定定理３：ASＡ﹣﹣两角夹边分应相等两三角形全等（4）判定定理4：AＡS﹣﹣两角中角边应相等两三角形全等．(５)判定定理5：HL﹣﹣斜边直角边应相等两直角三角形全等

２2．图△AＢD≌△CBＤ∠A80°∠ＡＢC7０°∠ADＣ度数 130° ．

考点全等三角形性质．
分析根全等三角形应角相等∠C∠A根四边形角定理列式计算解
解答解：∵△ABＤ≌△ＣBD
∴∠C∠A8０°
∴∠ＡＤC360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C３60°﹣80°﹣７0°﹣8０°＝1３0°
答案：130°
点评题考查全等三角形性质四边形角定理根应顶点字母写应位置确定出∠C＝∠A解题关键．
　
23图△AＢＣ≌△DEF请根图中提供信息写出x　20 ．

考点全等三角形性质．
专题压轴题．
分析先利三角形角定理求出∠A70°然根全等三角形应边相等解答
解答解图∠A1８0°﹣５0°﹣60°＝70°
∵△ABＣ≌△ＤEF
∴ＥFBＣ20
x＝２0．
答案2０
点评题考查全等三角形性质根角度确定出全等三角形应边解题关键

三解答题(7题)
24图四边形AＢＣD中E点AＤ中∠BAE∠ＢCE∠ＡＣD90°BCＣE求证△ＡBC△DEC全等．

考点全等三角形判定．
专题证明题．
分析根角余角相等∠3＝∠5结合条件∠１∠D加BC＝CE证结
解答解∵∠BＣE∠ＡCD9０°
∴∠3＋∠４∠4+∠5
∴∠3∠5
△AＣD中∠ACＤ90°
∴∠2＋∠D90°
∵∠BAE∠1+∠290°
∴∠１∠Ｄ
△ABC△DＥＣ中

∴△AＢC≌△DEC(ＡAS)．

点评题考查全等三角形判定掌握全等三角形判定方法解题关键ＳSＳSＡSASAAAＳHL．
　
25图∠B∠D请添加条件(添加辅助线)△ＡBC≌△ADＣ说明理

考点全等三角形判定
专题开放型．
分析已知两三角形边角相等添加应角相等
解答解：添加∠BAＣ＝∠DAＣ理
△ABC△ＡDＣ中

∴△ABC≌△ADC(AAS)．
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SＳSSASASAAASＨL
注意ＡAAＳＳA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．

26已知：图点ＣAB中点CDＢＥCD∥BE．
求证：△ACＤ≌△ＣBE

考点全等三角形判定．
专题证明题．
分析根中点定义求出AＣCB根两直线行位角相等求出∠ＡＣD∠Ｂ然利ＳAS证明△ＡＣD≌△CBＥ
解答证明∵CＡB中点(已知)
∴ＡCＣＢ(线段中点定义）．
∵ＣＤ∥BＥ（已知)
∴∠ACD∠Ｂ(两直线行位角相等)．
△ACD△CBＥ中

∴△ACD≌△CBE（SＡＳ）．
点评题考查全等三角形判定方法判定两三角形全等般方法：SＳSＳASASＡAＡSHＬ．注意：AAAＳSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角

2７图点CＦ线段BEBF＝EＣ∠1∠２请添加条件△ABC≌△DEF加证明（添加辅助线字母）

考点全等三角形判定
专题开放型
分析先求出BCEF添加条件AＣDF根SAS推出两三角形全等
解答ＡCDＦ
证明∵ＢFＥC
∴BF﹣CF＝ＥＣ﹣ＣＦ
∴BCEF
△ＡＢC△DEF中

∴△AＢC≌△DEF(SＡS)．
点评题考查全等三角形判定应注意全等三角形判定定理ＳASASAAＡSSSS题目道开放型题目答案唯．
　
28．图△ＡＢC中AB＝AＣBD＝ＣDDE⊥AＢＤF⊥ＡC垂足分点ＥF
求证△ＢED≌△ＣFD．

考点全等三角形判定．
专题证明题．
分析首先根ＡＢAC∠B∠ＣＤE⊥AＢDF⊥ＡC∠ＢＥD∠CFD９0°然利AAS定理判定△BED≌△CFD
解答证明∵DE⊥ＡBＤF⊥AC
∴∠BＥＤ∠CFD90°
∵ABAC
∴∠B∠C
△BEＤ△CFＤ中

∴△ＢED≌△CＦD(AAS)．

点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法SSSSASＡSAAASＨL．
注意AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．

2９图△ＡBＣ△DAE中∠BＡＣ∠ＤＡEABAEACAＤ连接BDCE求证：△ABＤ≌△AEC

考点全等三角形判定
专题证明题
分析根∠BAC∠DAE∠ＢＡD∠CAE根全等条件出结
解答证明∵∠BAＣ∠ＤAＥ
∴∠BAＣ﹣∠BAE＝∠ＤAE﹣∠BAE
∠BＡD∠CAE
△ABＤ△AEC中

∴△ＡＢD≌△ＡEC（SAS)．
点评题考查全等三角形判定判断三角形全等方法：SSSSＡＳASAAAS判断两直角三角形全等方法HL

30．图四边形ＡBCD中E点AD中∠BAＥ∠BCＥ∠ACD90°BCＣE请完整说明△ABＣ△ＤEC全等理．

考点全等三角形判定
专题证明题
分析根∠BCE∠ACD＝90°∠3∠５根∠BＡE＝∠1＋∠2９0°∠2+∠D９0°∠1∠D继根AAS判定△ABC≌△DEC．
解答解：∵∠BCE∠ACＤ９0°∴∠３+∠4＝∠4+∠5∴∠3∠５
△ＡＣD中∠ACD90°∴∠2+∠D90°
∵∠BAE＝∠1＋∠290°∴∠１＝∠D
△AＢC△DEC中
∴△AＢC≌△DEＣ（AAS)
点评题考查全等判定方法判定两三角形全等般方法：ＳSSSAＳＡSAＡASHL
注意：AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角
第12章　全等三角形 测试卷(2)
选择题
１图GE分正方形AＢCD边ABBC点AGCEAＥ⊥ＥFAEＥF现结：
①BEGE②△AGE≌△EＣF③∠FCD４5°④△GBE∽△ＥCＨ
中正确结( )

A1ﻩB２ﻩC．3ﻩＤ．４
2．图正方形AＢＣD中点ＥＡD边中点BDCＥ交点ＨBEＡH交点Ｇ列结
①AＧ⊥BE②BＧ4GE③Ｓ△BHES△CＨD④∠AHB∠ＥＨD
中正确数（　 ）

A１ B．2 C．3 D4
3．图点EFＡCADＢＣDＦBE△ADF≌△CBＥ需添加条件( ）

A∠A＝∠C B∠Ｄ∠BﻩC．AD∥BCﻩD．ＤF∥BＥ

二填空题
4图AC矩形ABＣＤ角线AB＝2BC2点EF分线段AＢAD点连接ＣEＣF．∠BCE∠ACＦCECF时AＥ＋ＡF　 ．

５．图正方形AＢCD中果AFBE∠AOD度数　

6．图△ABC中∠Ｃ9０°CACB点M线段AＢ∠GMB∠ABG⊥MG垂足ＧＭGBC相交点HMH8cmBG 　cm

７图△ＡBＣ三边边分作等边△ACD△ＡBＥ△ＢＣF列结①△ＥＢF≌△DFC②四边形AEＦＤ行四边形③ABAC∠BAC1２0°时四边形ＡＥFＤ正方形．中正确结 ．（请写出正确结序号）

　
三解答题
８图点CEFB直线点AＤBＣ异侧AB∥CDAEDＦ∠Ａ＝∠D．
（1）求证：ＡＢＣＤ．
(2）ＡBＣF∠B30°求∠D度数

9图ＣD△AＢC中线点ＥＡＦ中点CF∥AB．
（1）求证ＣFAＤ
(２）∠ＡCB９0°试判断四边形BＦCD形状说明理

１０．图点DAB点EACAＢAＣADＡＥ求证：BECD

1１图△ABC中CＤAB边中线FCD中点点C作AB行线交BF延长线点E连接AE
(1）求证：ECDＡ
(２）AＣ⊥CB试判断四边形AECＤ形状证明结

12．问题探究
(1)图1锐角△ＡBC中分AＢAC边外作等腰△ABＥ等腰△ACDAEABAD＝AC∠ＢＡE∠CＡD连接BDCE试猜想BＤCE关系说明理
深入探究
（2）图2四边形ABCＤ中ＡB７ｃmBＣ３cm∠ＡBC∠ＡCD∠AＤC45°求BＤ长
(3）图3(2)条件△ACD线段AC左侧时求BD长

13．图△ABC等腰直角三角形∠Ｃ＝9０°点DAB中点点ＰAB动点(点Ｐ点AB重合）矩形ＰECF顶点EF分BＣＡC
(1）探究ＤEDF关系出证明
(２）点Ｐ满足什条件时线段EＦ长短（直接出结必说明理）

1４．图△ABＣ△ＥFD分线段ＡE两侧点ＣD线段AEAC＝DEAB∥EFＡBEＦ．求证BCFD

1５图已知∠ＡBC90°D直线AＢ点AＤBＣ．
（1）图1点A作AＦ⊥AB截取ＡF＝BD连接ＤCDFCF判断△CDF形状证明
(2)图２E直线BC点CEBD直线AECD相交点P∠APD度数固定值请求出度数请说明理

１６．图正方形ABCD中点EＦ分ADCDAEDF连接BＥAF．求证ＢE＝AＦ．

１７．图△ABＣ中已知ABACAD分∠BAC点MＮ分ABＡＣ边AM２ＭBＡN2NＣ．求证DMDN．

18．行四边形ABＣD中△BCＤBD翻折点C落点E处BEAD相交点O求证OAOE．

19．图△ABD△FEC中点ＢCＤE直线ＡB＝FEBCＤE∠B∠Ｅ求证∠ＡDＢ＝∠FCE．

20．图ＣACD∠B∠Ｅ∠BCE∠ACD求证：ABDE．

21已知△ABＣABＡC△ＡBCBC方移△DEF．
(1）图1连接BＤAＦBD 　AF（填＞＜)
（2）图2MAB边点Ｍ作ＢC行线MＮ分交边ACＤEDＦ点GHN连接BHGF求证BH＝GF

22．图△AＢＣ等腰直角三角形∠AＣB90°分ABAC直角边外作等腰直角△ＡBＤ等腰直角△ACEＧBD中点连接CGBECDBEＣD交点F
(1）判断四边形ACGＤ形状说明理．
（2）求证BＥ＝CDBE⊥CD

2３．图正方形ABCD中GBC意点连接AGDE⊥AGEBF∥DＥ交AＧF探究线段AFＢFEF三者间数量关系说明理

24．已知：图△ABＣ中DEDF△ABＣ中位线连接EＦAD交点O．求证：
(1)△ＣDＥ≌△DBF（2)OAＯD

25．两组邻边相等四边形做筝形．图四边形ABCＤ筝形中AB＝CBAＤCＤ．角线ACBＤ相交点OOE⊥ABOF⊥CB垂足分EF求证OEOF

26图矩形AＢCD中点F边BCＡFAD点D作DE⊥AF垂足点E．
（1)求证DEAB
（2）D圆心DＥ半径作圆弧交AD点GBFFC1试求长

27图∠1∠２∠3∠4求证AＣ＝AD

２8．图ACDCBC＝EC∠ACD∠BＣE求证：∠A∠Ｄ．

２9图已知D△ＡBCBC边DE∥ＡC交ABEDF∥ＡB交AＣＦ．
（1）求证ＡEＤF
（2)ＡD分∠BＡＣ试判断四边形ＡEDＦ形状说明理

３0．图∠AOＢ分线点C作ＣD∥OB交OＡ点DE线段ＯＣ中点请点Ｅ画直线分交射线CDＯＢ点MN探究线段ＯDONＤＭ间数量关系证明结

　
ﻬ
参考答案试题解析
选择题
１．图GＥ分正方形AＢCD边AＢBC点AGCEAE⊥ＥFAEEF现结：
①BＥGＥ②△AGE≌△ECF③∠FCD＝45°④△GBＥ∽△ＥCＨ
中正确结( 　）

A．1 B2ﻩC3ﻩD4
考点全等三角形判定性质正方形性质相似三角形判定性质
专题压轴题．
分析根正方形性质出∠Ｂ∠ＤCＢ90°AB＝BＣ求出BG＝BE根勾股定理出BEGE判断①求出∠GAE+∠AEG45°推出∠GＡＥ∠FEＣ根SＡS推出△GAE≌△CEF判断②求出∠ＡGE＝∠ECF1３５°判断③求出∠ＦEC<4５°根相似三角形判定出△GBE△ＥCＨ相似判断④
解答解：∵四边形ＡBＣＤ正方形
∴∠B∠DCＢ＝9０°ABＢC
∵ＡGCE
∴BGＢE
勾股定理BE＝GE∴①错误
∵BGBE∠B9０°
∴∠BGE＝∠BEG＝4５°
∴∠AGE13５°
∴∠GAＥ+∠AEG45°
∵AＥ⊥ＥF
∴∠AEF9０°
∵∠BEG＝45°
∴∠ＡEG+∠FEC＝４5°
∴∠GＡE∠FEC
△ＧAE△ＣＥF中

∴△GＡE≌△CEF∴②正确
∴∠ＡＧE∠EＣF＝１3５°
∴∠FCＤ135°﹣９0°４5°∴③正确
∵∠BGＥ＝∠BＥG＝45°∠ＡEG+∠FＥC45°
∴∠ＦＥC<45°
∴△GBE△ECH相似∴④错误
正确２．
选B
点评题考查正方形性质等腰三角形性质全等三角形性质判定相似三角形判定勾股定理等知识点综合运综合较强难度较．
　
2．图正方形AＢCＤ中点ＥAD边中点ＢDＣＥ交点HBEAH交点G列结
①ＡG⊥ＢE②BＧ４ＧＥ③S△ＢHＥ＝Ｓ△ＣHＤ④∠AHB∠ＥHＤ．
中正确数( )

A１ Ｂ．2ﻩＣ．3ﻩD4
考点全等三角形判定性质正方形性质
专题压轴题．
分析首先根正方形性质证△BAE≌△CＤＥ推出∠ABE∠ＤCE证△ＡDH≌△CDH求∠HAＤ∠HCD推出∠ＡBＥ＝∠HAD求出∠AＢE+∠BＡG9０°△AGＥ中根三角形角1８0°求∠AGE90°①正确根tan∠ABE＝ｔan∠EAGＡGBGGE＝AＧBG＝4ＥＧ②正确根AD∥BC求出S△BDＥS△ＣＤE推出S△BDE﹣S△DＥHS△CDE﹣S△DEＨＳ△BHES△ＣHD③正确∠AHD＝∠ＣHD邻补角顶角相等∠AＨB＝∠EHＤ④正确
解答证明∵四边形ABＣD正方形EAD边中点
∴ＡEＤEＡBCＤ∠ＢＡD∠CDA９0°
△BAE△CＤE中
∵
∴△BAE≌△ＣDE（SAＳ)
∴∠ABＥ∠DＣE
∵四边形ABCD正方形
∴ADDＣ∠AＤＢ∠CDＢ45°
∵△ADH△ＣDH中

∴△ADH≌△CDH(SAＳ)
∴∠HAＤ∠HCD
∵∠ＡBE∠DＣE
∴∠ABE＝∠HAＤ
∵∠BAＤ∠BAH＋∠ＤＡＨ90°
∴∠ABE+∠ＢAH90°
∴∠AGB＝１８０°﹣９0°90°
∴AG⊥ＢＥ①正确
∵ｔａn∠ABＥtan∠ＥＡＧ
∴ＡＧBＧGEAG
∴BG＝4EＧ②正确
∵AD∥ＢC
∴S△BDＥS△ＣＤＥ
∴S△BDE﹣S△DＥH＝S△CDＥ﹣S△DEＨ
Ｓ△BHES△CHD③正确
∵△ADH≌△CDH
∴∠AＨD＝∠CHD
∴∠AＨB∠CHＢ
∵∠BHC＝∠DＨE
∴∠AＨＢ∠EHD④正确
选D．

点评题考查正方形性质全等三角形判定性质三角形面积公式解答题充分利正方形特殊性质：①四边相等两两垂直　②四角相等9０度 ③角线相等相互垂直分组角．

３．图点EFAＣADBCDF＝BE△ADF≌△ＣBE需添加条件（ 　)

Ａ∠A∠CﻩB∠D∠BﻩCAＤ∥BC Ｄ．DF∥BE
考点全等三角形判定性质．
分析利全等三角形判定性质进出∠D∠Ｂ时△ADＦ≌△CBE．
解答解：∠D∠B时
△ADＦ△CBE中
∵
∴△ＡDF≌△ＣBE（SAS)
选：B
点评题考查全等三角形判定性质正确掌握全等三角形判定方法解题关键．
　
二填空题
4图AＣ矩形ＡBＣD角线ＡB２ＢC2点ＥＦ分线段ＡBAD点连接ＣＥCF．∠BCＥ∠AＣFCＥCF时ＡE+AＦ　 ．

考点全等三角形判定性质矩形性质解直角三角形
专题压轴题．
分析点F作ＦＧ⊥AＣ点G证明△BCＥ≌△ＧＣFCGCB＝2根勾股定理AC4AG4﹣2易证△AＧＦ∽△ＣBA求出AFFＧ求出AE出AE+AＦ值
解答解点Ｆ作FG⊥AC点G图示
△BＣE△GCF中

∴△BCE≌△GＣF（AＡＳ）
∴CＧBC＝2
∵AC＝４
∴AG4﹣2
∵△AGＦ∽△CBＡ
∴
∴AF
FG＝
∴AE2﹣
∴ＡE+ＡＦ+
答案：．

点评题考查三角形全等判定性质三角形相似判定性质定综合性难易适中．
　
5图正方形ABＣD中果AFBＥ∠AＯD度数 90°　

考点全等三角形判定性质正方形性质
专题压轴题
分析根全等三角形判定性质∠ＯＤA∠ＢAE关系根余角性质∠ＯＤA∠ＯAD关系根直角三角形判定答案
解答解：AＢCD正方形
ADAB∠DAB∠B90°
△ＡBＥ△DAＦ中
∴△ＡBE≌△ＤＡＦ
∴∠BＡE∠ADF．
∵∠ＢAE+∠EAD90°
∴∠OＡＤ+∠ADO９0°
∴∠AOＤ90°
答案：９0°
点评题考查全等三角形判定性质利全等三角形判定性质余角性质直角三角形判定．
　
6图△ABC中∠C9０°ＣＡＣB点M线段AＢ∠GＭB∠AＢG⊥MＧ垂足ＧMGBC相交点HＭH＝8ｃmＢＧ　4　ｃm

考点全等三角形判定性质等腰直角三角形
分析图作ＭＤ⊥BCＤ延长ＤE交BG延长线E构建等腰△ＢＤM全等三角形△BED△MHD利等腰三角形性质全等三角形应边相等：BEMHBＧMＨ4．
解答解图作MＤ⊥BＣD延长MＤ交BG延长线E
∵△ＡBC中∠Ｃ90°CＡ＝CB
∴∠ＡＢC∠A＝45°
∵∠GMB∠A
∴∠ＧMB∠A225°
∵BG⊥MＧ
∴∠ＢＧM＝90°
∴∠GBＭ90°﹣22．５°67．5°
∴∠GBH∠EＢM﹣∠ABC225°
∵MD∥ＡC
∴∠BMD∠A45°
∴△ＢDM等腰直角三角形
∴BDDM
∠GBH＝22５°
∴GM分∠BMD
BG⊥MG
∴BGEGBG＝BＥ
∵∠MＨD＋∠HMD＝∠E+∠HMD９0°
∴∠ＭHD∠E
∵∠ＧBD90°﹣∠E∠HMＤ90°﹣∠E
∴∠GBＤ∠HMD
∴△BEＤ△MHD中

∴△BED≌△MHＤ(ＡAＳ）
∴ＢＥMH
∴BGMＨ4
答案：4．

点评题考查全等三角形判定性质判定三角形全等方法ＳSSＳＡSASＡAAS全等三角形应边相等考查等腰直角三角形性质
　
7．图△ＡBＣ三边边分作等边△ACＤ△ABE△BCＦ列结：①△EBＦ≌△DFC②四边形ＡEＦD行四边形③ABAC∠BAC１20°时四边形AEFＤ正方形．中正确结 ①②　（请写出正确结序号）

考点全等三角形判定性质等边三角形性质行四边形判定正方形判定
专题压轴题．
分析三角形ＡBＥ三角形BCF等边三角形利等边三角形性质两边相等∠ＡBE∠ＣＢF6０°利等式性质夹角相等利SＡS三角形EBＦ三角形ＤFC全等利全等三角形应边相等EFAC三角形AＤC等边三角形三边相等等量代换ＥFAＤAＥＤF利边相等四边形行四边形AＥFD行四边形ABAＣ∠BAＣ12０°AEFD菱形正方形正确选项
解答解：∵△ABE△ＢCＦ等边三角形
∴AB＝BEAEBＣCF＝ＦB∠AＢE∠CＢＦ60°
∴∠ＡBＥ﹣∠ABF∠FBC﹣∠AＢＦ∠CBA∠FBE
△ＡBC△ＥＢF中

∴△ＡBＣ≌△EBF(ＳAS）
∴EＦAC
∵△ADC等边三角形
∴CＤAD＝AC
∴EFＡDDＣ
理△ABＣ≌△DFC
∴DF＝ABＡEＤF
∴四边形ＡEFD行四边形选项②正确
∴∠FＥA∠ADF
∴∠FＥA+∠AEB∠AＤＦ+∠ADC∠FEB∠ＣＤF
△FEB△ＣDF中
．
∴△ＦEＢ≌△CDF（SＡS）选项①正确
AＢ＝AC∠BＡC＝120°AEAD∠EAD12０°时AＥFD菱形选项③错误
答案①②
点评题考查全等三角形判定性质等边三角形性质行四边形判定正方形判定熟练掌握全等三角形判定性质解题关键
　
三解答题
8图点ＣEFB直线点AＤBC异侧AB∥CDAE＝DF∠Ａ∠D
(1)求证ABCD
(2）ABCF∠Ｂ30°求∠D度数

考点全等三角形判定性质
分析（1）易证△ABE≌△CＤFＡBCＤ
（2）易证△ＡBE≌△CDFABＣDAＢＣＦ∠B３0°证△ＡBＥ等腰三角形解答
解答证明：(1）∵AB∥CD
∴∠B∠C
△ＡＢＥ△CDF中

∴△ABE≌△CDF（ＡAS）
∴ABCD
(2)∵△ABＥ≌△ＣDF
∴ABＣDBE＝CF
∵ABCＦ∠B30°
∴AB＝BＥ
∴△ABE等腰三角形
∴∠D＝
点评题考查全等三角形问题关键根ＡAS证明三角形全等利全等三角形性质解答．

９．图CD△ABC中线点ＥAF中点ＣF∥AB．
（1)求证：CFAＤ
(２）∠ACB9０°试判断四边形ＢFＣD形状说明理

考点全等三角形判定性质直角三角形斜边中线菱形判定．
分析(1）根中点性质AEEF关系根行性质错角相等根全等三角形判定性质ＣFＤA关系根等量代换答案
(２)根组边行相等四边形行四边形四边形BFＣＤ形状根直角三角形性质BD＝CD根菱形判定答案
解答（1）证明∵ＡEDC边中线
∴ＡE＝FE
∵CＦ∥AB
∴∠ＡDE∠CFE∠DAE∠CFE．
△ADE△FCE中

∴△ＡDE≌△ＦCＥ(AAS)
∴ＣＦ＝DA．
（２)∵CＤ△ＡＢＣ中线
∴DAB中点
∴ADＢD
∵△AＤE≌△FCＥ
∴ADCＦ
∴ＢDCＦ
∵AＢ∥CＦ
∴BD∥CF
∴四边形ＢFＣD行四边形
∵∠ＡＣＢ90°
∴△ACB直角三角形
∴CＤAB
∵BD＝AB
∴BDCＤ
∴四边形BFＣD菱形
点评题考查四边形综合题(1)利全等三角形判定性质（2)利直角三角形性质菱形判定分析

10．图点DAB点EACAＢ＝ACAD＝AE求证BE＝CD

考点全等三角形判定性质．
专题证明题
分析利SＡＳ证△ＡDC≌△AEＢ证结
解答解△ADC△AEB中
∵
∴△AＤC≌△AＥB
∴ＢE＝CD
点评题考查全等三角形判定性质解题关键熟练掌握全等三角形判定方法难度

11图△ＡＢC中CDAB边中线FＣD中点点C作ＡB行线交BF延长线点E连接ＡE
（1）求证ECDA
（2)AC⊥CＢ试判断四边形AECＤ形状证明结

考点全等三角形判定性质菱形判定
专题证明题
分析(1)根行线性质出∠FＥC＝∠ＤＢF∠ECＦ＝∠BＤＦFＣＤ中点出ＦＤCF利AＡS证明△FＥＣ△DBF全等进步证明
(2)利直角三角形性质斜边中线等斜边出ＣDDＡ进步出结．
解答（1)证明∵EC∥AB
∴∠FEC∠DBF∠ＥCF∠BDＦ
∵FCD中点
∴FDCＦ
△FEC△DBF中

∴△FEC≌△DBF
∴ECＢＤ
∵CDＡB边中线
∴BDAD
∴ECAD
(2)四边形AＥCD菱形．
证明∵ECADＥC∥ＡD
∴四边形AECＤ行四边形
∵AＣ⊥CＢCDAB边中线
∴ＣD＝ADＢD
∴四边形AECＤ菱形．
点评题考查三角形全等判定性质行四边形判定菱形判定熟练掌握全等三角形判定性质解题关键

12问题探究
(１)图1锐角△ABＣ中分ABＡＣ边外作等腰△ABE等腰△ACＤAE＝AＢADAＣ∠BＡＥ∠ＣAＤ连接BＤCE试猜想BDCE关系说明理．
深入探究
(2)图2四边形ABＣＤ中AB7cmBＣ＝3cm∠ABC＝∠ACD∠ＡDC＝45°求BD长．
(3)图3(2）条件△AＣD线段ＡＣ左侧时求BD长．

考点全等三角形判定性质等腰三角形性质
专题压轴题
分析（1)首先根等式性质证明∠EAＣ∠ＢAＤ根SAS证明△EAＣ≌△BAD根全等三角形性质证明
（２)△AＢＣ外部A直角顶点作等腰直角△BＡＥ∠BＡE９0°AＥAB连接ＥAEBEC证明△EＡＣ≌△BAD证明ＢDＣE然直角三角形ＢCＥ中利勾股定理求解
（3)线段ＡC右侧点A作AＥ⊥AB点A交BC延长线点E证明△EAC≌△BAD证明ＢD＝CE求解
解答解：(1)BDＣE
理：∵∠BAE∠CAD
∴∠BAE＋∠ＢAC∠CAD+∠BAC∠ＥAC∠BAＤ
△EAC△BAD中

∴△EAC≌△BＡD
∴ＢＤＣE
(2)图2△ABＣ外部A直角顶点作等腰直角△BAE∠BＡE90°AEAB连接ＥＡEBEＣ
∵∠AＣＤ∠ADC４5°
∴AC＝ＡＤ∠CAD＝90°
∴∠ＢAE+∠BAC∠CAD+∠BAC∠EAC＝∠BAD
△EＡＣ△BAD中

∴△EＡC≌△BAD
∴ＢDＣE．
∵AEAＢ7
∴BＥ＝７∠ＡBE＝∠AEＢ4５°
∵∠AＢC45°
∴∠AＢＣ+∠ＡBE45°+45°90°
∴EＣ＝
∴ＢDCE
(3）图3线段ＡC右侧点A作AE⊥AB点A交BC延长线点E连接ＢE
∵ＡE⊥AB
∴∠BAE90°
∵∠ABC45°
∴∠Ｅ∠ＡBC＝45°
∴AＥ＝AＢ７BE7
∵∠ACD＝∠ADC＝4５°
∴∠ＢAE∠DAＣ＝90°
∴∠BAＥ﹣∠ＢAC∠DＡC﹣∠BAC∠EAC∠ＢＡD
△EAC△BAD中

∴△EAＣ≌△BAD
∴ＢDCＥ
∵BＣ＝3
∴BD＝CE(7﹣3)cｍ．


点评题考查全等三角形判定性质正确理解三题目间联系构造（1）中全等三角形解决题关键

１3图△AＢC等腰直角三角形∠C9０°点DAB中点点PＡB动点(点P点AB重合）矩形PECＦ顶点EＦ分BCAＣ．
(１）探究DEDF关系出证明
（2)点P满足什条件时线段ＥＦ长短（直接出结必说明理)

考点全等三角形判定性质等腰直角三角形矩形性质．
分析(1)连接CＤ首先根△AＢＣ等腰直角三角形∠C９０°点ＤAB中点ＣＤ＝ADCＤ⊥ＡD然根四边形PＥCF矩形△APＥ等腰直角三角形△DＣE≌△DAF证DEDＦDE⊥DF
（2）根DEDFDE⊥ＤFEFDE＝ＤＦDEDF时短时ＥＦ短时点P点D重合线段EＦ短．
解答解（1)DEDFDE⊥ＤF
证明：连接CD
∵△ABＣ等腰直角三角形∠C９０°点DＡB中点
∴CD＝ADCD⊥AＤ
∵四边形PECF矩形
∴CＥFPFＰ∥CB
∴△APF等腰直角三角形
∴AFＰＦ＝ＥC
∴∠DCE∠A4５°
∴△DCE≌△DAＦ
∴ＤEＤＦ∠ＡDF∠ＣDE
∵∠CDA90°
∴∠ＥDF９0°
∴DEDFDＥ⊥DＦ
（2）∵DＥDFDＥ⊥DＦ
∴EＦ＝DＥDF
∴ＤEDF时短时EＦ短
∴ＤF⊥ＡＣDE⊥AＢ时二者短
∴时点P点D重合
∴点P点D重合时线段EＦ短．

点评题考查全等三角形判定性质等腰直角三角形矩形性质解题关键够证两三角形全等难度．
　
1４．图△ＡBＣ△EFD分线段AE两侧点CＤ线段AＥACDEAB∥ＥFABEF求证：BC＝FD

考点全等三角形判定性质
专题证明题
分析根已知条件出△AＣB≌△DEF出BCDF．
解答证明∵ＡB∥EF
∴∠A＝∠E
△ＡBC△ＥFD中

∴△ABC≌△EFD(SAS）
∴ＢCFD．
点评题考查行线性质三角形全等判定方法难度适中
　
15．图已知∠ＡBC9０°D直线ＡB点AD＝BC
(1)图1点A作AF⊥AB截取AFBD连接DＣDＦCF判断△ＣDF形状证明
（2）图2E直线BC点ＣEBD直线AＥCD相交点P∠APD度数固定值请求出度数请说明理

考点全等三角形判定性质
专题压轴题．
分析(1)利ＳAS证明△AFＤ△BDC全等利全等三角形性质出FDDＣ判断三角形形状
（2）作AＦ⊥ABAAFBD连结ＤFCF利ＳAS证明△AＦＤ△BDＣ全等利全等三角形性质出FDDC∠FDC9０°出∠FCD∠APD45°．
解答解：(１)△CDF等腰直角三角形理：
∵ＡＦ⊥AD∠ABC9０°
∴∠FＡD∠DBC
△FAD△DBC中

∴△ＦＡD≌△DBC（ＳＡS）
∴FDＤC
∴△CDF等腰三角形
∵△FAD≌△ＤBC
∴∠FDA＝∠DＣB
∵∠BDC＋∠ＤCB＝90°
∴∠BDC+∠ＦDA＝９0°
∴△CDＦ等腰直角三角形
(2)作AF⊥ABAAFBD连结DＦCF图
∵AF⊥AＤ∠ABC９０°
∴∠FＡD∠DBC
△FAD△DBＣ中

∴△FAＤ≌△ＤBC(SAＳ）
∴FD＝DＣ
∴△ＣDＦ等腰三角形
∵△FAＤ≌△DＢＣ
∴∠FDA∠DCB
∵∠ＢDＣ＋∠DCＢ９0°
∴∠BDC+∠FDA90°
∴△ＣDF等腰直角三角形
∴∠FＣD4５°
∵AF∥CＥAＦCＥ
∴四边形AFCE行四边形
∴ＡE∥ＣF
∴∠APＤ∠FCD＝45°．

点评题考查全等三角形判定性质运行四边形判定性质运等腰直角三角形判定性质运．解答时证明三角形全等关键．
　
16图正方形ＡＢCD中点EF分ＡDCDＡE＝ＤF连接ＢEＡF求证：BEＡＦ

考点全等三角形判定性质正方形性质
专题证明题．
分析根正方形四条边相等ABＡD角直角∠BAE＝∠Ｄ90°然利边角边证明△AＢE△ＡDF全等根全等三角形应边相等证明
解答证明：正方形ABCD中ABＡD∠BAＥ＝∠Ｄ９0°
△ABＥ△ADF中

∴△AＢE≌△AＤF（SAS）
∴BEAF．
点评题考查正方形性质全等三角形判定性质垂直定义求出两三角形全等BE＝AＦ解题关键．

1７图△AＢC中已知ABACAD分∠BAC点MN分ABＡC边AＭ2MBAN２ＮC．求证DMDN

考点全等三角形判定性质．
专题证明题．
分析首先根等腰三角形性质AD顶角分线利全等三角形进行证明
解答证明∵ＡM2MBAN2ＮCAＢ＝AC
∴AMAN
∵ABＡCAＤ分∠ＢAC
∴∠MAD∠NＡD
△AMD△ＡND中

∴△AＭD≌△AＮＤ（SAS）
∴ＤM＝DN．
点评题考查全等三角形判定性质关键根等腰三角形性质进行证明．
　
18行四边形ABCＤ中△ＢＣDBD翻折点C落点Ｅ处BEAD相交点Ｏ求证：ＯA＝OE

考点全等三角形判定性质行四边形性质翻折变换（折叠问题)．
专题证明题．
分析行四边形ABＣD中△BCＤBD折点Ｃ落E处求∠ＤＢE∠AＤB出OBＯD∠Ａ∠C证明三角形全等利全等三角形性质证明
解答证明：行四边形ＡBCD中△BＣDＢD折点Ｃ落E处
∠DBE∠ＡDＢ∠A∠C
∴OBOＤ
△ＡOB△EOD中

∴△AＯB≌△EＯD（AAＳ）
∴OＡOE
点评题考查行四边形性质等腰三角形判定性质折叠性质．题难度注意掌握折叠前图形应关系注意掌握数形结合思想应
　
１9．图△AＢＤ△FEC中点BCDE直线ＡＢFＥBCDE∠B＝∠E．求证：∠ADB＝∠ＦCＥ．

考点全等三角形判定性质
专题证明题．
分析根等式性质出ＢＤCE利SＡS出△ＡBD△FEC全等进出∠ＡＤB∠ＦCE．
解答证明∵BＣDＥ
∴BC+CD＝DE＋CD
BＤCＥ
△ABD△FEC中

∴△ABD≌△FEC(SＡS)
∴∠ＡDB∠FCＥ
点评题考查全等三角形判定性质关键根等式性质出BＤCE利全等三角形判定性质解答
　
2０图CAＣD∠B∠E∠BＣE∠AＣD．求证AＢDE．

考点全等三角形判定性质．
专题证明题
分析图首先证明∠ＡCB∠DＣE解决问题关键性结然运ＡAS公理证明△ABC≌△DEC解决问题．
解答解图∵∠ＢCＥ∠ACD
∴∠ACB∠DＣE△ABＣ△ＤEC中

∴△ABC≌△DEC（ＡAS)
∴AＢ＝DE

点评该题考查全等三角形判定性质应问题解题关键牢固掌握全等三角形判定方法灵活运解题基础关键．
　
21已知△ＡBＣABAC△ABCBC方移△DEF．
（１）图1连接BＤAFＢＤ　　AF（填＞<＝）
（2）图２MAB边点M作ＢC行线MＮ分交边ACDＥDF点GHN连接BHＧF求证BHGＦ．

考点全等三角形判定性质等腰三角形性质移性质．
专题证明题
分析(１)根等腰三角形性质∠AＢC∠ACＢ关系根移性质ACDF关系根全等三角形判定性质答案
（2)根相似三角形判定性质GMHN关系BMFN关系根全等三角形判定性质答案
解答（1）解AＢ＝ＡＣ
∠ABＣACB．
△ＡBCＢC方移△DEF
DＦAC∠ＤＦE∠ACB
△AＢF△DFB中

△ABF≌△DFB（SAS）
BD＝AF
答案：BDAＦ
(２）证明：图

MN∥ＢＦ
△AＭG∽△ＡBC△DHN∽△DＥＦ
＝
∴ＭGHNMBNF．
△BMH△ＦNG中

△BＭＨ≌△ＦNG(ＳAS）
∴BHFG．
点评题考查全等三角形判定性质利移性质相似三角形判定性质全等三角形判定性质．

22图△ＡBＣ等腰直角三角形∠ＡCB９０°分ABAＣ直角边外作等腰直角△AＢD等腰直角△ACEGBD中点连接CGBECDBECＤ交点Ｆ．
(1）判断四边形ＡCGD形状说明理
(2)求证：BＥＣDBE⊥CD

考点全等三角形判定性质等腰直角三角形行四边形判定．
专题证明题．
分析(1)利等腰直角三角形性质易BD2ＢCＧＢD中点BＧBC∠CGB＝４5°∠ADB45AＤ∥CＧ∠CＢD+∠ACB180°AC∥ＢD出四边形ACGD行四边形
(2）利全等三角形判定证△DＡC≌△BAE全等三角形性质BＥＣD首先证四边形ABCE行四边形利全等三角形判定定理△BCE≌△CAD易∠CＢE∠ACD∠AＣB９0°易∠ＣＦB90°出结
解答（1)解：∵△ABC等腰直角三角形∠ACB＝90°
∴AＢBC
∵△ABD△ＡCE均等腰直角三角形
∴ＢD＝ＢC２BＣ
∵GBD中点
∴BGBDＢＣ
∴△ＣBG等腰直角三角形
∴∠CGＢ45°
∵∠ADＢ45°
AＤ∥CG
∵∠ABD４５°∠ABC4５°
∴∠CBD９0°
∵∠ACＢ９0°
∴∠CＢＤ+∠AＣB1８０°
∴AC∥BD
∴四边形ACGＤ行四边形
(2)证明：∵∠EAＢ∠ＥAC+∠ＣＡB＝90°＋45°1３5°
∠CAＤ∠DＡB+∠BＡC＝90°+45°13５°
∴∠EAB∠CAD
△ＤＡC△ＢAE中

∴△DAC≌△BＡE
∴BECＤ
∵∠EAC∠ＢCA＝90°EＡ＝ACＢＣ
∴四边形AＢCE行四边形
∴CE＝AＢ＝AD
△BＣE△CAD中

∴△BCE≌△CAD
∴∠CBE＝∠ACD
∵∠ACD+∠ＢＣD＝９0°
∴∠CＢE＋∠ＢＣD90°
∴∠CFB９０°
ＢE⊥CD．

点评题考查等腰直角三角形性质行四边形全等三角形判定性质定理综合运种定理解答题关键．
　
2３图正方形ＡＢCD中GBＣ意点连接AGDＥ⊥AGEBF∥ＤE交AＧF探究线段AFBFEF三者间数量关系说明理．

考点全等三角形判定性质正方形性质
分析根正方形性质AＢAD∠DAB∠ＡBC＝9０°根余角性质∠ADE∠BAF根全等三角形判定性质BFAE关系根等量代换答案
解答解线段AＦＢFEF三者间数量关系AF＝BF+EF理：
∵四边形ABCD正方形
∴ABAＤ∠DAB∠ＡBＣ90°
∵ＤE⊥AGEBＦ∥DＥ交AGＦ
∴∠AEＤ∠DEＦ∠AFB＝９0°
∴∠AＤE+∠DAE90°∠DAＥ+∠BＡＦ9０°
∴∠ADＥ∠BAＦ
△ABF△DAE中
∴△ＡBＦ≌△DAE (ＡAS）
∴BFAE．
∵AＦAＥ+EF
AF＝BＦ+EＦ
点评题考查全等三角形判定性质利正方形性质余角性质全等三角形判定性质等量代换．

24．已知：图△ABC中DEDF△ABＣ中位线连接EＦAD交点Ｏ．求证
（１)△CＤE≌△DBF
（2)OAOＤ．

考点全等三角形判定性质三角形中位线定理
专题证明题
分析（１）根三角形中位线DFCＥ关系DBＤC关系根SＡS答案
（2)根三角形中位线DＦAＥ关系根行四边形判定性质答案
解答证明：(1）∵ＤEDＦ△ABC中位线
∴ＤＦCＥDF∥CEＤBDＣ
∵DＦ∥CＥ
∴∠C∠ＢDF．
△CDE△DＢF中
∴△CDE≌△DＢF （SＡS)
(2)∵ＤEDF△AＢC中位线
∴DFAEDF∥AE
∴四边形DEＡＦ行四边形
∵EFAD交O点
∴ＡＯ＝OD
点评题考查全等三角形判定性质（1)利三角形中位线性质全等三角形判定（2)利三角形中位线性质行四边性判定性质．
　
２５两组邻边相等四边形做筝形．图四边形ABＣD筝形中ABCBADCＤ．角线AＣBＤ相交点OOＥ⊥ABＯF⊥CB垂足分EＦ求证OEOF．

考点全等三角形判定性质
专题证明题新定义．
分析欲证明OEＯF需推知ＢD分∠ＡBC通全等三角形△ABD≌△CBＤ(SSS）应角相等∠AＢD∠CBＤ问题迎刃解
解答证明：∵△AＢＤ△CＢＤ中
∴△ABD≌△ＣBD（ＳＳS)
∴∠ABD∠CBＤ
∴BD分∠ABＣ
∵OE⊥ABOF⊥CＢ
∴ＯEOF．
点评题考查全等三角形判定性质应全等三角形判定时注意三角形间公边公角必时添加适辅助线构造三角形．

26．图矩形AＢCD中点F边BCAFAD点D作DE⊥ＡF垂足点Ｅ．
（1）求证：DEAB．
（2）D圆心DE半径作圆弧交AD点GＢＦFC＝1试求长

考点全等三角形判定性质含30度角直角三角形矩形性质弧长计算
分析（1）矩形性质出∠Ｂ∠C90°ＡＢ＝BＣＡＤＤCAD∥ＢC出∠EAD＝∠ＡFBAＡS证明△AＤE≌△ＦAB出应边相等
(２)连接DF先证明△DCF≌△ABＦ出ＤFAＦ证明△AＤF等边三角形出∠ＤAE＝６0°∠AＤE30°AEBF1根三角函数出DＥ弧长公式求出长．
解答（1)证明∵四边形AＢＣD矩形
∴∠B∠C90°AB＝BC＝AＤDCAＤ∥BC
∴∠EＡＤ∠AFB
∵DE⊥AF
∴∠AＥD9０°
△AＤE△ＦAB中
∴△AＤE≌△ＦＡＢ(AAS)
∴ＤEAB
（2）解连接DF图示：
△DＣF△AＢF中
∴△DＣF≌△ＡBＦ（ＳAS）
∴DFAＦ
∵AＦAD
∴ＤF＝ＡFＡD
∴△ADF等边三角形
∴∠DＡＥ６0°
∵DE⊥AF
∴∠ＡED90°
∴∠AＤE30°
∵△ADE≌△ＦAB
∴AEBF１
∴DEAE
∴长．

点评题考查矩形性质全等三角形判定性质等边三角形判定性质三角函数弧长公式熟练掌握矩形性质进行推理证计算解决问题关键
　
2７．图∠1∠2∠3＝∠4求证ＡCAD

考点全等三角形判定性质．
专题证明题
分析先证出∠ABC∠ABDASA证明△ABC≌△ABD出应边相等．
解答证明：∵∠3∠4
∴∠ABC∠ABD
△AＢC△ABＤ中
∴△ABＣ≌△AＢＤ(ASＡ）
∴ACAD．
点评题考查全等三角形判定性质熟练掌握全等三角形判定方法证明三角形全等解决问题关键
　
28．图ACDCBCEC∠ACD∠BCＥ求证∠A∠D

考点全等三角形判定性质
专题证明题
分析先证出∠ACB∠DＣESAS证明△ＡBＣ≌△DEC出应角相等．
解答证明∵∠ACＤ∠BCE
∴∠ACB∠DＣE
△ＡBC△DEＣ中
∴△ＡBＣ≌△DＥC(SAＳ）
∴∠A∠D
点评题考查全等三角形判定性质熟练掌握全等三角形判定方法证明三角形全等解决问题关键．
　
2９图已知点D△ABＣBC边DE∥ＡＣ交ABＥＤF∥AB交ＡCＦ．
（1）求证AE＝DF
(2)AD分∠BAＣ试判断四边形ＡEDF形状说明理

考点全等三角形判定性质菱形判定
专题证明题．
分析（1)利AAS推出△AＤＥ≌△DAF根全等三角形应边相等出AEDＦ
（2）先根已知中两组行线证四边形DＥFA▱利AＤ角分线结合AＥ∥DＦ易证∠DAF∠ＦＤA利等角等边ＡE＝ＤF证▱ＡＥDＦ实菱形
解答证明（1)∵DE∥AC∠ADＥ＝∠DAF
理∠DAE＝∠FＤA
∵AD＝ＤA
∴△ADE≌△DAF
∴AＥＤF
（2)AD分∠BAC四边形AEDF菱形
∵DE∥ACDF∥AＢ
∴四边形AEDＦ行四边形
∴∠DAF∠FＤA
∴ＡFDF．
∴行四边形AEＤF菱形．
点评考查全等三角形判定方法菱形判定掌握情况．

３０．图∠ＡOB分线点C作ＣD∥OＢ交ＯＡ点DE线段ＯC中点请点E画直线分交射线CDOB点MN探究线段ODONＤM间数量关系证明结

考点全等三角形判定性质行线性质等腰三角形判定性质．
分析(1）点M线段CＤ时线段ＯDONDM间数量关系：ODDM+ＯＮ首先根OC∠AOB分线CＤ∥OＢ判断出∠DOC∠ＤＣ0ODＣDDＭ+CM然根E线段OＣ中点ＣD∥ＯB推CMON判断出ODDM+ON解答．
(2)点M线段CD延长线时线段ＯDONＤM间数量关系：ＯＤＯN﹣DM．（1）ＯDDC＝CＭ﹣DM根ＣＭON推ODON﹣ＤM
解答解：（1）点M线段ＣD时线段ODONＤM间数量关系OＤDM+ＯＮ
证明图1
∵OC∠AOB分线
∴∠DＯC∠Ｃ0B
∵ＣD∥OB
∴∠DＣO∠C0B
∴∠DOC∠ＤC0
∴ＯDCDDM+ＣM
∵E线段ＯＣ中点
∴CＥOE
∵ＣD∥OB
∴
∴CM＝ON
∵ＯDDM+CM
∴OＤＤM+ON．
（2）点M线段CD延长线时线段OＤONＤM间数量关系ＯDOＮ﹣DＭ
证明：图２
（１)
OＤDCCM﹣DＭ
∵ＣMON
∴ODＤCＣM﹣ＤMON﹣ＤM
ＯDOＮ﹣ＤM．
点评（1)题考查行线性质应熟练掌握解答题关键明确①定理1两条行线第三条直线截位角相等．简单说成两直线行位角相等②定理２：两条行线三条直线截旁角互补．简单说成：两直线行旁角互补③定理3两条行线第三条直线截错角相等简单说成两直线行错角相等．
(2)题考查等腰三角形判定性质应熟练掌握解答题关键明确①等腰三角形两腰相等．②等腰三角形两底角相等③等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合
第1２章 全等三角形 测试卷（3）
选择题
１．图已知等边△ＡＢCAB＝２点ＤAB点ＦAC延长线BＤＣFDE⊥BCEＦG⊥BＣＧDF交ＢC点P列结：①BE＝CG②△EＤP≌△GFP③∠EDＰ60°④ＥP1中定正确( 　)

A．①③ B②④ﻩ
C①②③ﻩ D①②④

二填空题
２．图正方形AＢCD边长3ｃmECＤ边点∠DAE30°ＭＡE中点点Ｍ作直线分ADＢC相交点ＰＱ．PQAEAP等　　ｃm

3图矩形ABCD中AB8点EＡD点AE4BE垂直分线交ＢC延长线点F连结EF交CD点GGCD中点BC长　

4图正方形ABCＤ边长6点O角线ACBD交点点ECDDE２CE点Ｃ作ＣF⊥BE垂足F连接OFOF长　

5图点BＥCF条直线ＡＢ∥DEABＤEBECFAC6DF　

6已知面直角坐标系中放置5图示正方形(阴影表示）点Ｂ１y轴坐标(02)点C１E1E２Ｃ2E３E4C3x轴Ｃ1坐标（10）B1Ｃ1∥B２C２∥B３C3继续点A20１4ｘ轴距离

７．图边长6正方形ABＣD中EAB边点ＧAD延长线点BＥDＧ连接EGCＦ⊥EG交EG点H交ＡＤ点F连接CEＢH．ＢＨ＝８ＦG＝　　

8图已知△AＢC三角分线交点O点DCA延长线DCＢCAＤAO∠BＡC８０°∠ＢCA度数 ．

9图四边形ABＣＤ中ＡD4CＤ3∠ＡBC∠ACB∠ADＣ45°BD长

10图△AＢC中分ACBC边作等边△ACD等边△BCE设△AＣＤ△ＢＣE△ＡBＣ面积分S1Ｓ２S3现结
①S1：S２AＣ２BC2
②连接AＥBD△ＢCＤ≌△ECＡ
③AC⊥ＢCS1•Ｓ２Ｓ３２
中结正确序号　　．

　
三解答题
１1图已知点EF四边形AＢCD角线延长线AECFDＥ∥BF∠１∠２
(1)求证△AEＤ≌△ＣFＢ
（２)AD⊥CD四边形ABCD什特殊四边形请说明理

12图△ABC中AＢAC∠ＢAC4０°△ＡBＣ绕点A逆时针方旋转10０°△ADＥ连接BＤCE交点F
（1）求证△ＡBＤ≌△ＡＣＥ
(２）求∠ACE度数
(3)求证：四边形ＡBFE菱形．

1３图已知△AＢC等腰三角形顶角∠BAC＝α(α＜60°）ＤBC边点连接ＡD线段AD绕点A时针旋转αAE点E作ＢC行线交AB点F连接DＥBEDF
(1)求证：BE＝CD
(2)AD⊥BC试判断四边形ＢＤFE形状出证明．

１4图四边形ＡBCＤ中点HBC中点作射线AＨ线段AH延长线分取点EF连结BＥＣF
(1)请添加条件△BEH≌△ＣFH添加条件 证明
(2）问题（1)中ＢHEＨ满足什关系时四边形BＦCＥ矩形请说明理．

15图EF分等边三角形ABC边AＢAC点BEAFCEBＦ交点P
（１)求证：CEBF
(2）求∠BＰＣ度数．

16．等腰直角三角形ABC中∠BAC９0°ABAC直线MN点AMＮ∥ＢＣ点Ｂ锐角顶点作Rt△BDE∠BDE＝９0°点D直线ＭN（点A重合)图1ＤＥAC交点P易证BDDP（需写证明程)
(1)图2中ＤECA延长线交点ＰＢDＤP否成立果成立请予证明果成立请说明理
(2)图3中ＤEＡＣ延长线交点ＰBDDP否相等请直接写出结需证明．

17．图矩形ＡBＣD中角线ACBD相交点Ｏ点ＥF分边AＤBCDEＣF连接OＥOＦ求证OＥＯF．

1８．图Rt△ABＣ中∠C9０°∠A分线交BC点ＥEF⊥AB点Ｆ点F恰AB三等分点（AF＞BF)．
(1）求证△AＣE≌△AFＥ
(2)求taｎ∠CAE值．

19．探究图①△ABC中ABAＣ∠ABC６0°延长BＡ点D延长CＢ点ＥBEAＤ连结CＤAE求证△AＣＥ≌△CBD
应图②菱形ABCF中∠ＡBC６0°延长BA点D延长CB点ＥＢEAD连结CDＥA延长EA交ＣD点G求∠ＣGE度数．

２0图正方形AＢＣD中P角线AC点连接ＢPDＰ延长BCＥPB＝PE求证：∠PDC＝∠PＥC

2１图已知△AＢＣ中ＡBAC
(1）作图：AC点Ｄ延长ＢＤBD延长线取点EAEAB连AE作∠EＡC分线AＦＡＦ交ＤE点F(尺规作图保留作图痕迹写作法)
(2）(1）条件连接CF求证∠Ｅ∠ACF

22．（1)图1点ＥFＢCBＥCFAB＝DC∠B∠Ｃ求证∠Ａ∠Ｄ
（2）图２边长1单位长度正方形组成网格中△AＢC顶点均格点．
①siｎＢ值　
②画出△ABC关直线l称△Ａ1B1Ｃ1(AＡ1BB1CC1相应)连接ＡＡ1BＢ1计算梯形AA１B1B面积

２3．面正方形AＢＣD正方形CEFH图放置连DEBH两线交M求证：
（１)BHDＥ．
(2）BＨ⊥DE

2４．图点Ｄ线段BC中点分点BC圆心BC长半径画弧两弧相交点Ａ连接ABACAD点EAＤ点连接ＢECE
（1）求证ＢECE
(2)点E圆心EＤ长半径画弧分交BEＣE点FG．BC4∠ＥBD＝30°求图中阴影部分（扇形)面积

25．图等边△ABC中点D直线BC连接AＤ作∠ADN６0°直线DＮ交射线AB点E点C作CＦ∥AＢ交直线DN点F．

(１)点Ｄ线段BC∠NDＢ锐角时图①求证CF＋BECＤ
（提示：点F作FＭ∥BC交射线AＢ点M．）
(2）点D线段BC延长线∠NＤＢ锐角时图②点Ｄ线段ＣB延长线∠ＮＤB钝角时图③请分写出线段ＣFBECD间数量关系需证明
（3）（２）条件∠ADC30°S△ＡBＣ4BE＝ ＣＤ
2６．图示已知∠１∠2请添加条件证明：AB＝AC．
（１)添加条件
（2）请写出证明程．

27图1Rt△ＡBC中∠BAC＝９0°AＢＡCBC侧作意Rt△ＤBC∠BＤＣ90°．
(1)CD２ＢＤMCD中点（图1）求证△ADＢ≌△AMＣ
面明证明程请补充完整：
证明：设ABCD相交点O
∵∠BDＣ90°∠BＡＣ90°
∴∠DOB+∠DBO∠AＯC＋∠ＡCＯ90°
∵∠ＤOＢ∠AOＣ
∴∠DBO∠①　　
∵ＭDC中点
∴CMCD② 　
∵ABAC
∴△ADＢ≌△AMＣ
(２)CD(3)CD≠BD时线段ADBDCD满足样数量关系？请直接写出．
２8．图正方形ABＣＤ中ＥＦ分ＢCＣD点AE⊥BＦ垂足点G
求证：AＥBＦ

29图四边形ABＣＤ正方形BE⊥BＦBEＢFEFＢC交点G．
(1)求证AEＣＦ
（２）∠ＡBE＝55°求∠ＥGC

30．图△ABＣ中∠BＡC90°ABAＣAD⊥BＣ垂足DＡE分∠BＡD交BＣ点E△ＡBC外点FFA⊥AEＦC⊥BC
（１)求证：ＢＥCF
(２）AB取点MＢM＝2DE连接MC交ＡD点N连接ME
求证：①ME⊥ＢC②ＤE＝DN．



参考答案试题解析
选择题
1．图已知等边△ＡBＣAB＝２点DAB点FＡC延长线BDCFDＥ⊥BCEFG⊥BCGＤF交BC点Ｐ列结①BEＣＧ②△EDＰ≌△GFP③∠ＥDP＝60°④EP1中定正确（　 )

A①③ﻩB．②④ﻩＣ①②③ﻩＤ①②④
考点全等三角形判定性质等边三角形性质．
分析等边三角形性质出△DＥB≌△FGC出BEＣGDEFＧ出△ＤEＰ≌△FＧP出∠EDＰ∠GFPEPPＧ出PC＋BEPE出PE＝1出结
解答解：∵△AＢC等边三角形
∴ABＢCAＣ∠A＝∠B＝∠ＡＣB6０°
∵∠ACB∠GCF
∵DE⊥BCFG⊥BC
∴∠DEB∠ＦＧC∠DEP９０°．
△DEB△ＦGC中

∴△DＥB≌△FGC（AＡS）
∴ＢE＝CGＤEFＧ①正确
△DEP△FＧP中

∴△DEP≌△FＧP（AAＳ）②正确
∴ＰEPG∠EＤＰ＝∠GＦP≠60°③错误
∵PＧＰC+CG
∴PEPC＋BE．
∵ＰE+ＰＣ＋BE＝2
∴ＰＥ＝１．④正确．
正确①②④
选D
点评题考查等边三角形性质运全等三角形判定性质运解答时证明三角形全等关键．

二填空题
２．图正方形ABCD边长3cmＥCD边点∠DAE＝3０°MAE中点点Ｍ作直线分ADBC相交点PQPＱAEAP等 12 cm

考点全等三角形判定性质正方形性质解直角三角形．
专题分类讨．
分析根题意画出图形P作PN⊥BC交BＣ点NABCD正方形ＡＤ＝DCPN直角三角形ADE中利锐角三角函数定义求出ＤE长进利勾股定理求出AＥ长根MAＥ中点求出ＡM长利ＨＬ三角形ADE三角形PQN全等利全等三角形应边应角相等DENQ∠DAＥ∠NPＱ3０°ＰNDC行∠PFA＝∠ＤＥA60°进PM垂直ＡＥ直角三角形ＡPM中根AM长利锐角三角函数定义求出AＰ长利称性确定出ＡP′长
解答解根题意画出图形P作ＰN⊥ＢC交BC点Ｎ
∵四边形ABCD正方形
∴AD＝ＤＣPN
Rｔ△ＡＤE中∠ＤAE3０°AD3cm
∴ｔan３0°DEcm
根勾股定理：AE2cm
∵MAE中点
∴AＭAＥcm
Rｔ△ADERt△PNQ中

∴Rt△ＡＤE≌Rt△ＰNＱ(HL）
∴DENQ∠DAＥ∠NPQ＝３0°
∵PN∥ＤＣ
∴∠PFＡ∠ＤEＡ6０°
∴∠PMF90°PM⊥AF
Rｔ△ＡＭP中∠MＡP30°ｃoｓ3０°＝
∴AP2cm
称性AP′DPAＤ﹣AＰ3﹣21cm
综AP等１ｃm2cm．
答案：1２

点评题考查全等三角形判定性质正方形性质熟练掌握全等三角形判定性质解题关键
　
３．图矩形ABCＤ中AB8点ＥAD点AE4ＢＥ垂直分线交BC延长线点Ｆ连结EF交CＤ点GGＣD中点BC长 7　

考点全等三角形判定性质线段垂直分线性质勾股定理矩形性质．
专题图形问题．
分析根线段中点定义CG＝ＤG然利角边角证明△ＤEG△ＣFG全等根全等三角形应边相等DＥCFＥG＝FG设DEx表示出BF利勾股定理列式求EＧ然表示出EF根线段垂直分线点两端点距离相等BF＝EＦ然列出方程求出ｘ值求出AD根矩形边相等BＣ＝AD
解答解：∵矩形ABCＤ中GCD中点AB8
∴ＣＧＤG×84
△DEG△CＦＧ中

∴△DEG≌△CＦＧ(ASA）
∴DEＣFEＧFG
设DEx
BFBC+CF＝ＡD+CF＝4+x+x＝4+2ｘ
Rｔ△DEＧ中EG
∴ＥF2
∵FH垂直分ＢＥ
∴ＢF＝EF
∴４+2x2
解x＝3
∴ＡＤAＥ＋ＤE4+37
∴ＢCAD7．
答案7
点评题考查全等三角形判定性质矩形性质线段垂直分线点两端点距离相等性质勾股定理熟记性质利勾股定理列出方程解题关键．
　
4图正方形ABCD边长6点O角线ＡCBD交点点ECDDＥ＝2CE点C作CF⊥BE垂足Ｆ连接ＯFOF长　

考点全等三角形判定性质等腰直角三角形正方形性质
专题计算题图形问题
分析BE截取ＢG＝CF连接OG证明△OBＧ≌△ＯCFＯG＝OＦ∠ＢOG＝∠COＦ出等腰直角三角形GＯFRT△BＣE中根射影定理求GF长求OF长．
解答解图BE截取ＢG＝CF连接OG
∵RT△ＢＣＥ中ＣＦ⊥ＢＥ
∴∠EBC∠ＥCＦ
∵∠OBＣ∠OCＤ＝45°
∴∠OＢG∠ＯCF
△OBG△OＣＦ中

∴△OBG≌△OCF(ＳＡS)
∴ＯGOF∠BＯＧ∠COF
∴OG⊥OF
ＲＴ△BCE中BC＝DＣ6DE2EＣ
∴EC＝2
∴BE2
∵BＣ2BF•ＢE
62＝BＦ解：BF
∴EF＝BＥ﹣BF＝
∵CＦ２BF•EＦ
∴CF
∴GF＝BF﹣ＢＧ＝BF﹣ＣF
等腰直角△OGF中
OF2GF2
∴OＦ
答案：

点评题考查全等三角形判定性质直角三角形判定射影定理勾股定理应
　
5．图点BECＦ条直线AB∥DＥAB＝DEＢECＦAＣ6DＦ　６　

考点全等三角形判定性质
专题图形问题．
分析根题中条件SAS△ABC≌△DEF根全等三角形性质ACDF6．
解答证明：∵AB∥DE
∴∠Ｂ∠DEF
∵BECF
∴ＢCEF
△AＢC△ＤEF中

∴△AＢC≌△DEＦ(SAS)
∴ＡCＤF6
答案6
点评题考查全等三角形判定性质问题应熟练掌握全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具判定三角形全等时关键选择恰判定条件．

6已知面直角坐标系中放置5图示正方形（阴影表示）点Ｂ１y轴坐标(０2）点C1E１E2C２E3E4C3x轴Ｃ1坐标(１０)．B1Ｃ1∥B2C2∥Ｂ3C３继续点Ａ20１4x轴距离　

考点全等三角形判定性质规律型：点坐标正方形性质相似三角形判定性质．
专题规律型．
分析根勾股定理正方形A１B1Ｃ1D１边长根相似三角形性质面正方形边长次前面正方形边长次第2014正方形第2０1４正方形边长进步点A20１4x轴距离
解答解图∵点C１E1E2C2E3E4C3x轴B1C1∥B2C2∥B3Ｃ3
∴△B1OＣ1∽△B２Ｅ2C2∽B3E4C３…△B1OC1≌△C１E1D1…
∴B2E２＝1B3E4B4E６＝B5Ｅ8…
∴B２0１4E4016

作A１E⊥x轴延长A1Ｄ1交x轴F
△Ｃ1D1F∽△Ｃ1Ｄ1E1
∴
Rｔ△ＯB1C1中OB12OＣ11
正方形A1B１Ｃ1D1边长
∴D１F
∴Ａ1Ｆ＝
∵A1Ｅ∥D1Ｅ１
∴
∴A1E３∴
∴点Ａ2014ｘ轴距离×＝
答案：
点评题考查正方形性质解直角三角形知识出正方形边长解题关键．

7．图边长６正方形ABＣD中EAＢ边点ＧAＤ延长线点BEDG连接EGＣF⊥ＥG交ＥG点H交AD点F连接ＣEBＨBH8ＦG＝ ５　

考点全等三角形判定性质等腰直角三角形正方形性质相似三角形判定性质．
专题图形问题压轴题．
分析解答图连接ＣG首先证明△CGD≌△CＥＢ△ＧCＥ等腰直角三角形点H作ABBC垂线垂足分点ＭN进证明△ＨEM≌△ＨCN四边形MBNH正方形求出CHHＮCN长度利相似三角形Rt△HCＮ∽Rt△ＧFH求出FG长度．
解答解：图示连接CG．
△CGD△ＣEB中

∴△ＣGD≌△CEB(SAS）
∴CGCE∠GCD＝∠ECB
∴∠ＧCＥ＝9０°△GCＥ等腰直角三角形
∵ＣH⊥ＧE
∴ＣHEHＧH
点H作ABＢＣ垂线垂足分点MN∠MＨN90°
∵∠EＨC＝９0°
∴∠1∠２
∴∠HEM∠HＣN
△HEM△HCＮ中

∴△HＥM≌△HCＮ(ASA）
∴ＨMHN
∴四边形MBNH正方形
∵BＨ8
∴BＮＨＮ４
∴CNBＣ﹣ＢN6﹣4＝２．
Rt△HCN中勾股定理：CH２．
∴GHＣH２
∵ＨM∥AG
∴∠1＝∠3
∴∠２∠3
∵∠HNＣ∠GＨF9０°
∴Rt△HCN∽Rt△GＦH
∴
∴ＦG＝５．
答案5

点评题综合题考查全等三角形相似三角形正方形等腰直角三角形勾股定理等重知识点难度较．作出辅助线构造全等三角形相似三角形解决题关键
　
8图已知△ABC三角分线交点Ｏ点DCＡ延长线ＤC＝BCADAO∠BAC８0°∠BＣA度数 60°　

考点全等三角形判定性质等腰三角形性质
专题图形问题
分析证明△CＯD≌△COB出∠D∠CＢO根∠BＡC８0°∠BAD１００°角分线∠BＡO40°出∠DＡＯ１40°根ＡD＝AＯ出∠D2０°出∠ＣBO２0°∠ＡBC4０°算出∠BCＡ＝6０°
解答解∵△ABＣ三角分线交点O
∴∠ACO∠BCO
△COＤ△ＣOB中

∴△ＣＯD≌△COＢ
∴∠D＝∠ＣＢO
∵∠ＢＡC＝８０°
∴∠ＢAD100°
∴∠BＡＯ＝40°
∴∠DAO140°
∵ADAＯ∴∠D２０°
∴∠ＣBＯ20°
∴∠ABC＝4０°
∴∠BCA60°
答案6０°
点评题考查全等三角形判定性质等腰三角形性质证明三角形全等解决题关键．
　
9．图四边形AＢＣD中AD４ＣD3∠AＢC∠ACB∠AＤC45°BD长

考点全等三角形判定性质勾股定理等腰直角三角形．
专题计算题压轴题
分析根等式性质∠BＡD∠CAD′关系根SAS△BAＤ△CAＤ′关系根全等三角形性质BDCD′关系根勾股定理答案．
解答解作AＤ′⊥ADAD′AD连接CＤ′DＤ′图
∵∠BＡC+∠ＣAD∠DAD′+∠ＣAD
∠ＢＡＤ∠CＡD′
△BAＤ△CＡＤ′中

∴△BAD≌△CAＤ′(ＳAS）
∴ＢDＣD′
∠DAD′＝９0°
勾股定理DD′
∠D′ＤA+∠ＡＤC＝９０°
勾股定理CD′＝
∴BＤCD′＝
答案

点评题考查全等三角形判定性质利全等三角形判定性质勾股定理作出全等图形解题关键．
　
1０图△ABC中分ACBC边作等边△ACD等边△BＣE．设△ＡCD△BCE△AＢC面积分Ｓ1Ｓ2S3现结：
①S1：S2AC2：BC2
②连接AEＢＤ△BCD≌△ECＡ
③ＡC⊥ＢCS1•S2S３2
中结正确序号 ①②③

考点全等三角形判定性质等边三角形性质
分析①根相似三角形面积等相似方判断
②根ＳＡS求全等
③根面积公式判断．
解答①S1S2AC2：BＣ2正确
解：∵△AＤC△ＢＣE等边三角形
∴△ADＣ∽△ＢCE
∴S１S2AC2ＢC２．
②△BCD≌△ECA正确
证明：∵△ADC△BＣE等边三角形
∴∠ACD＝∠BＣE６0°
∴∠ACD+∠AＣB∠BＣＥ＋∠AＣD
∠ACＥ∠DCB
△AＣE△DCB中

∴△BCD≌△ＥCA（SAS）．
③AC⊥ＢCS1•S2Ｓ３2正确
解设等边三角形ADC边长＝ａ等边三角形BCＥ边长b△ADC高＝a△BCE高ｂ
∴Ｓ1＝ａaa2S2＝bbb2
∴Ｓ1•S2＝a２b２＝a2b２
∵S３ab
∴S32a2b2
∴S１•S2S32
点评题考查三角形全等判定等边三角形性质面积公式相似三角形面积等相似方熟知性质解题关键．

三解答题
1１．图已知点EF四边形ABCD角线延长线AEＣFDE∥ＢF∠１＝∠2
（1）求证：△AEＤ≌△CFB
(2）AD⊥CD四边形ABCD什特殊四边形？请说明理

考点全等三角形判定性质矩形判定
专题证明题．
分析(１)根两直线行错角相等∠E∠F利角角边证明△ＡED△CFB全等
（2)根全等三角形应边相等AD＝BＣ∠ＤAE∠BCF求出∠DAC∠ＢCA然根错角相等两直线行AD∥BＣ根组边行相等四边形行四边形证明四边形ABCD行四边形根角直角行四边形矩形解答．
解答（１）证明：∵ＤＥ∥ＢF
∴∠Ｅ∠F
△AＥD△CFB中

∴△ＡＥＤ≌△CFB(ＡＡS）
（2）解：四边形AＢCD矩形．
理∵△AEＤ≌△CFB
∴AD＝BC∠ＤAＥ＝∠BCF
∴∠ＤAC∠BＣA
∴AD∥ＢC
∴四边形AＢCD行四边形
∵AＤ⊥CD
∴四边形ＡBＣＤ矩形．
点评题考查全等三角形判定性质矩形判定行四边形判定行四边形矩形联系熟记图形判定方法性质解题关键．

１2．图△ABC中ABＡC∠BＡC40°△ＡBC绕点A逆时针方旋转1００°△AＤE连接ＢDＣE交点Ｆ．
（1)求证：△ABD≌△ＡCＥ
(2）求∠ACE度数
（3）求证：四边形ABFE菱形．

考点全等三角形判定性质菱形判定旋转性质
专题证明题
分析(１）根旋转角求出∠BAＤ＝∠CAＥ然利边角边证明△ＡBD△AＣＥ全等．
(2)根全等三角形应角相等出∠ACＥ∠AＢD求．
(3）根角相等四边形行四边形证四边形AＢFＥ行四边形然邻边相等行四边形菱形证
解答(1）证明∵△ABＣ绕点A逆时针方旋转10０°
∴∠ＢAＣ∠DAE40°
∴∠BAD∠ＣAE10０°
∵ABAC
∴ＡB＝AC＝ADＡE
△ABD△ACE中

∴△ＡBD≌△ACE(SAS)．
(2）解∵∠ＣAE100°AC＝AE
∴∠ACE（１80°﹣∠CAE)(180°﹣100°)40°
(３）证明∵∠BAD∠CAE＝100°ABＡCＡDAE
∴∠ＡBD∠ADB＝∠ACE＝∠ＡEC40°．
∵∠BＡE∠ＢAD+∠DAＥ140°
∴∠ＢFE360°﹣∠ＢAＥ﹣∠AＢD﹣∠ＡEC140°
∴∠BAE∠BFＥ
∴四边形ＡBFE行四边形
∵AB＝AE
∴行四边形ＡＢFE菱形．
点评题考查全等三角形判定性质等腰三角形性质旋转性质菱形判定熟练掌握全等三角形判定性质解题关键．

1３．图已知△ABＣ等腰三角形顶角∠BＡCα（α＜6０°)DBC边点连接AＤ线段AD绕点Ａ时针旋转αAE点Ｅ作BC行线交AＢ点F连接DEBＥDＦ
(1）求证：ＢＥCD
(２）AＤ⊥BＣ试判断四边形BDＦE形状出证明

考点全等三角形判定性质菱形判定旋转性质．
专题证明题
分析(1）根旋转∠ＢAＥ∠CADSＡS证明△ＡCＤ≌△ABE出答案ＢECD
（2)ＡＤ⊥BCSAＳ△ACD≌△ABE≌△AＢＤ出BEBDＣD∠EBF∠DBFEF∥BC∠DBF＝∠EFB出∠EＢF∠EFＢEB＝ＥＦ证明出四边形BDＦE菱形．
解答证明（1）∵△ABC等腰三角形顶角∠BＡCα(α<６0°）线段AD绕点Ａ时针旋转αＡE
∴AB＝AC
∴∠BAE＝∠ＣAD
△ＡCD△ABE中

∴△ACＤ≌△ABE(ＳAＳ)
∴ＢＥCD
（2）∵AD⊥BC
∴BD＝CＤ
∴ＢＥBＤ＝CD∠BAＤ＝∠CAD
∴∠ＢＡＥ∠ＢＡD
△ABD△ABE中

∴△AＢD≌△ABＥ(SAS）
∴∠ＥBF∠ＤBF
∵EF∥BC
∴∠DＢF∠EFB
∴∠EＢF∠EFB
∴EBEF
∴BＤ＝BEEFFD
∴四边形ＢDＦE菱形
点评题考查全等三角形判定性质菱形判定旋转性质
　
１4图四边形ＡBCＤ中点HＢＣ中点作射线AH线段AＨ延长线分取点EF连结BECF
（1）请添加条件△ＢEＨ≌△CFＨ添加条件 EHFH 证明
(2)问题（1）中ＢHEH满足什关系时四边形BFCE矩形请说明理

考点全等三角形判定性质矩形判定
专题综合题分类讨．
分析(１)根全等三角形判定方法出EH＝FHＢE∥CF∠EＢH∠FＣH时证明△BEH≌△CFH
(2）（1）出四边形BFＣE行四边形根角线相等行四边形矩形出ＢHEH时四边形BFＣＥ矩形．
解答（1）答：添加EＨFH
证明∵点ＨBC中点
∴ＢHCＨ
△BEH△ＣＦH中

∴△BＥH≌△ＣFH(SAS)
(２)解：∵BHCHEＨFH
∴四边形BＦCE行四边形（角线互相分四边形行四边形)
∵BHEH时BCEF
∴行四边形BＦＣＥ矩形（角线相等行四边形矩形）
点评题考查全等三角形判定性质行四边形判定基础题难度．

15图ＥF分等边三角形ABＣ边ＡBAC点BE＝ＡFＣEＢF交点P．
（1）求证CE＝BF
(２)求∠BPC度数．

考点全等三角形判定性质等边三角形性质．
分析(1）欲证明CEＢＦ需证△BCE≌△ＡBF
(2）利(1)中全等三角形性质∠BCE∠AＢF图示知∠ＰBC+∠PCＢ∠PＢC+∠ABF∠ABC60°∠PＢＣ+∠ＰＣＢ60°根三角形角定理求∠BＰC＝1２０°．
解答(1）证明图∵△ＡBC等边三角形
∴BCAB∠A∠EBC＝６0°
∴△ＢCE△ABF中

∴△ＢCE≌△AＢF（ＳAＳ)
∴ＣE＝BＦ
（2)解：∵（1）知△BCＥ≌△ＡBF
∴∠BCE＝∠ＡＢＦ
∴∠PＢC＋∠PＣB∠PBC＋∠AＢＦ∠ＡBC6０°∠PBC＋∠PCB60°
∴∠ＢPＣ１８0°﹣60°120°
：∠ＢPＣ12０°．
点评题考查全等三角形判定性质等边三角形性质全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具判定三角形全等时关键选择恰判定条件

16．等腰直角三角形ＡＢＣ中∠BAC＝90°AＢAＣ直线MN点ＡMＮ∥BC点Ｂ锐角顶点作Rt△ＢＤE∠BDE９0°点Ｄ直线ＭN（点Ａ重合)图1ＤＥＡC交点Ｐ易证：ＢＤ＝DP．(需写证明程)
（1)图2中DＥＣA延长线交点ＰＢＤDP否成立？果成立请予证明果成立请说明理
(2）图３中DEAC延长线交点PBDＤP否相等请直接写出结需证明．

考点全等三角形判定性质等腰直角三角形行四边形性质
专题综合题．
分析(1）答图2作辅助线构造全等三角形△BDF≌△PDA证明BDＤＰ
(2)答图３作辅助线构造全等三角形△ＢDF≌△PDA证明BD＝DＰ
解答题干引
证明：答图１点Ｄ作DF⊥MN交AB点F
△ＡDF等腰直角三角形∴DＡDF．

∵∠1＋∠FDＰ90°∠FDＰ+∠290°
∴∠1∠2．
△BDF△ＰDA中

∴△BDF≌△PDA（ASA）
∴BDDP．
(１）答BDDP成立
证明答图2点D作DF⊥ＭＮ交ＡＢ延长线点F
△ADＦ等腰直角三角形∴DADF

∵∠1＋∠AＤB90°∠ADB+∠２90°
∴∠1∠2．
△BDF△PＤA中

∴△ＢＤF≌△PDA（ASＡ)
∴BDＤP
(2）答：BＤDP．
证明：答图3点D作ＤF⊥MＮ交AB延长线点F
△ADF等腰直角三角形∴DADF

△BDF△PDＡ中

∴△BDF≌△ＰDA（AＳＡ)
∴BD＝DＰ
点评题考查全等三角形判定性质等腰直角三角形性质行线性质等知识点作辅助线构造全等三角形解题关键

17图矩形ABCD中角线ACBD相交点O点EＦ分边ADBCDE＝CＦ连接ＯＥＯＦ求证OＥ＝OF．

考点全等三角形判定性质矩形性质．
专题证明题
分析欲证明ＯEOＦ需证△ODE≌△OCＦ
解答证明：图∵四边形ABCD矩形
∴∠ADC＝∠BCD90°
ACBＤODBDOＣAC
∴OD＝OC
∴∠ODC＝∠ＯCD
∴∠ＡＤC﹣∠ODC＝∠BＣD﹣∠OCD
∠EDＯ∠FCＯ
△ODE△OCF中

∴△OＤE≌△ＯCＦ（SＡS）
∴OEＯF

点评题考查全等三角形判定性质矩形性质全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具．判定三角形全等时关键选择恰判定条件．
　
１8．图Rt△ＡBC中∠C90°∠A分线交BＣ点EＥF⊥ＡB点Ｆ点Ｆ恰AＢ三等分点(AＦ>BF）．
（1）求证：△ACE≌△AFＥ
(2）求tan∠CAE值

考点全等三角形判定性质角分线性质勾股定理锐角三角函数定义．
专题证明题
分析（１)根角分线性质求CＥＥF然根直角三角形判定定理求三角形全等
(2）△ACE≌△AFE出AＣAFCEEF设BFmAC2mAF＝2mAＢ＝3m根勾股定理求tan∠B＝CEＥFRＴ△ACE中ｔaｎ∠CＡＥ＝
解答(1)证明∵ＡE∠BＡC分线EＣ⊥ACEＦ⊥AF
∴ＣEEＦ
Rt△ＡCERt△AFE中

∴Rt△ACE≌Rt△AFＥ（HL)
(2)解(1）知△ＡCE≌△AFE
∴AＣ＝AFＣEＥＦ
设BFmAＣ＝2ｍAF２mAB＝3m
∴BＣm
解法：∵∠C∠EFB９０°
∴△EFB∽△ACB
∴
∵CＥEＦ
∴＝
解法二：∴RT△AＢC中tａｎ∠B
RT△EFB中EFBＦ•tan∠Ｂ
∴CEEF
RＴ△ACE中tａn∠CAE＝
∴tan∠CAE＝
点评题考查直角三角形判定性质利三角函数解直角三角形根已知条件表示出线段值解题关键．

19．探究图①△ABC中ABAC∠ABC６0°延长BＡ点D延长CB点EBEＡD连结CDAE求证△ACE≌△CBD．
应图②菱形ABCＦ中∠ABC60°延长BA点Ｄ延长CB点EBE＝AＤ连结CDＥA延长ＥA交CD点Ｇ求∠CGE度数．

考点全等三角形判定性质等边三角形判定性质菱形性质．
专题图形问题．
分析探究：先判断出△ＡBＣ等边三角形根等边三角形性质ＢCAＣ∠ＡCB∠ABC求出CEBD然利边角边证明
应：连接AC易知△ABC等边三角形探究知△ACＥ△CBD全等根全等三角形应角相等∠Ｅ＝∠D然根三角形外角等相邻两角求出∠ＣGＥ∠ABC
解答解探究∵AＢ＝AＣ∠ABＣ60°
∴△ABC等边三角形
∴BC＝ＡＣ∠ACB＝∠ABC
∵ＢE＝AＤ
∴BE+BCＡD＋AB
CEBD
△ＡCE△CBD中

∴△ACＥ≌△CBD（SAS)
应：图连接ＡC易知△AＢC等边三角形
探究知△AＣE≌△CＢD
∴∠E∠D
∵∠BＡE∠DAG
∴∠E+∠BAＥ∠D+∠DAG
∴∠CＧE∠AＢC
∵∠ABC６0°
∴∠CGE６0°

点评题考查全等三角形判定性质等边三角形判定性质菱形性质熟记性质确定出三角形全等条件解题关键(2)作辅助线构造出探究条件解题关键．
　
20．图正方形ABCD中P角线ＡC点连接BPDＰ延长BCEPＢＰＥ．求证：∠ＰＤC∠PEC

考点全等三角形判定性质正方形性质
专题证明题
分析根正方形四条边相等BCCD角线分组角∠BCP∠DCP利边角边证明△BCP△DCＰ全等根全等三角形应角相等∠PＤC＝∠ＰBC根等边等角∠ＰBC∠PEC证．
解答证明：正方形AＢCD中BＣＣD∠BCP＝∠ＤCP
△BCP△DＣP中

∴△BCP≌△DCP（SＡS)
∴∠PDC＝∠PＢＣ
∵PBＰE
∴∠ＰＢC∠PEC
∴∠PＤC∠ＰＥC．
点评题考查全等三角形判定性质正方形性质等边等角性质熟记性质判断出全等三角形解题关键．

21图已知△ABC中AＢAC
(1）作图AＣ点D延长ＢDBD延长线取点EAEＡB连AE作∠EAC分线AFＡＦ交ＤE点F(尺规作图保留作图痕迹写作法)
(2）(1）条件连接CF求证：∠E∠ACＦ．

考点全等三角形判定性质等腰三角形性质作图—复杂作图
专题作图题证明题
分析（1）A圆心AB长半径画弧BＤ延长线交点点E点A圆心意长半径画弧分ACAＥ相交然两点圆心长度半径画弧两弧相交点点A点作出射线BE交点求点F
(2）求出AEＡＣ根角分线定义∠EＡF＝∠CＡF利边角边证明△AＥF△ACF全等根全等三角形应角相等∠Ｅ＝∠ACＦ．
解答(1）解图示
(2)证明∵ＡＢAＣAＥAＢ
∴ＡEAC
∵AＦ∠EAC分线
∴∠EAF∠ＣＡF
△AＥＦ△ACF中

∴△AEＦ≌△ACＦ（SAS)
∴∠E＝∠AＣF．

点评题考查全等三角形判断性质等腰三角形性质作条线段等已知线段角分线作法确定出全等三角形条件解题关键．

2２(1)图1点ＥFBCＢE＝CFAB＝ＤC∠B∠C求证：∠A∠D
（2)图2边长1单位长度正方形组成网格中△ＡBC顶点均格点
①ｓinB值 　
②画出△ABC关直线l称△A1B1C1(AA１ＢB１ＣC1相应)连接AA1BB１计算梯形ＡA1B１B面积

考点全等三角形判定性质作图－轴称变换锐角三角函数定义．
专题网格型．
分析（1）根全等三角形判定性质答案
(2）根正弦函数定义答案根轴称性质作轴称图形根梯形面积公式答案
解答（1)证明：BECＦ
∴BE+ＥF＝CF+ＥＦ
BF＝CE．
△ＡBF△ＤCE中

∴△AＢF≌△DＣＥ（SＡS）
∴∠A∠D
(２)解①∵AC＝3BC＝4
∴AB５．
ｓinB＝
②图示

轴称性质AA12ＢＢ1＝8高4
∴＝20
点评题考查全等三角形判定性质利等式性质全等三角形判定性质．

2３．面正方形AＢCD正方形CEFH图放置连DEBＨ两线交M求证：
(1)BHDE
（２)BＨ⊥DE

考点全等三角形判定性质正方形性质．
专题证明题
分析(1）根正方形性质BCCDＣＥCＨ∠ＢCD∠ECH90°然求出∠BCH∠DCE利边角边证明△ＢCH△DＣE全等根全等三角形应边相等证明
(２）根全等三角形应角相等∠CBH＝∠CDE然根三角形角定理求出∠DMB∠ＢＣD90°根垂直定义证明．
解答证明：（１）正方形ABCD正方形CEFH中
BCCDCＥＣH∠BＣD∠EＣH＝90°
∴∠BＣD+∠ＤCＨ∠ECH+∠DCＨ
∠BCH∠DCE
△BCH△ＤＣＥ中

∴△BCH≌△ＤＣE(SAＳ)
∴ＢHDＥ
(2)∵△ＢＣH≌△DCE
∴∠CBＨ＝∠ＣDE
∵∠CGＢ∠MGD
∴∠DMＢ＝∠ＢCD90°
∴ＢH⊥ＤE

点评题考查全等三角形判定性质正方形性质熟记性质确定出全等三角形解题关键题难点

２４．图点D线段BC中点分点BＣ圆心ＢＣ长半径画弧两弧相交点A连接ABACAＤ点EAD点连接BECＥ
(1)求证：ＢECＥ
(2)点Ｅ圆心ED长半径画弧分交BＥＣE点FGBC4∠EＢD30°求图中阴影部分(扇形)面积．

考点全等三角形判定性质等边三角形性质扇形面积计算．
分析（１）点Ｄ线段BC中点BDCDAB＝ACBＣ判断△AＢC等边三角形ＡDBC垂直分线根线段垂直分线性质BＥCE
（2)EBEＣ根等腰三角形性质∠ＥBC∠ECB30°根三角形角定理计算∠BEC120°Rｔ△BDE中BＤＢC2∠ＥBD3０°根含３0°直角三角形三边关系EDBD＝然根扇形面积公式求解
解答(1）证明∵点D线段BC中点
∴BD＝CD
∵ABAC＝BC
∴△ＡＢC等边三角形
∴ＡＤBＣ垂直分线
∴BECＥ
（２)解：∵EBEC
∴∠ＥBC∠ECB30°
∴∠BＥC1２0°
Rt△ＢDE中BDBＣ＝２∠EBＤ＝3０°
∴EＤBＤ•tａn30°BＤ＝
∴阴影部分（扇形)面积＝π

点评题考查全等三角形判定性质全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具．考查等边三角形判定性质相等垂直分线性质扇形面积公式

2５．图等边△ABC中点D直线BC连接AＤ作∠AＤN60°直线DＮ交射线AＢ点Ｅ点C作ＣＦ∥AＢ交直线DN点F

(1）点D线段BC∠NＤB锐角时图①求证：ＣF+BＥ＝CＤ
（提示：点F作ＦM∥ＢC交射线AB点M）
（２）点Ｄ线段ＢＣ延长线∠NDB锐角时图②点D线段ＣＢ延长线∠ＮDB钝角时图③请分写出线段CＦBＥＣＤ间数量关系需证明
(3）（2）条件∠AＤC30°S△ABＣ4ＢＥ 8　CＤ＝ ４8　．
考点全等三角形判定性质等边三角形性质含30度角直角三角形行四边形判定性质．
专题综合题．
分析（１)通△MEF≌△ＣDA求MＥCＤ通证四边形BＣFM行四边形出BMCＦ证CF＋BＥＣD
（2)作ＦM∥BＣ出四边形BCFＭ行四边形然通证△ＭEＦ≌△CDＡ求
(3）根△ＡBC面积求AＢBＣAC４BD＝2AＢ8 BＥ＝8图②CＤ4图③CD8
解答(1）证明图①点Ｆ作FM∥ＢC交射线AB点M

∵ＣF∥AＢ
∴四边形BMFC行四边形
∴BCMFCＦBＭ
∴∠ABC∠EMF∠ＢDE∠MＦE
∵△ABC等边三角形
∴∠AＢC∠AＣB＝6０°BＣAＣ
∴∠EＭF＝∠ACBＡCMＦ
∵∠ＡDN60°
∴∠BDＥ+∠ADC12０°∠ADC＋∠DAC１20°
∴∠BＤＥ∠DAC
∴∠ＭFE∠DAC
△MEF△ＣDA中

∴△MＥＦ≌△CDA（AAＳ)
∴ＣDMEEＢ+BM
∴CDＢE＋ＣF
(2)图②CF＋CDBＥ图③CF﹣CDＢE
（3）∵△AＢC等边三角形Ｓ△ABC4
∴易AＢBCAC4
图②
∵∠ADC＝30°∠ＡCB＝６0°
∴CD＝AC4
∵∠AＤN６0°
∴∠CDＦ３０°
∵ＣF∥ＡB
∴∠ＢＣF∠ＡＢC60°
∴∠CFD＝∠CＤF30°
∴ＣDCF
(２)知BECＦ+CＤ
∴BE4＋48
图③
∵∠ADC＝30°∠ＡBＣ６０°
∴∠BAD∠ADC＝30°
∴BD＝BA4
∴CD＝BD+BＣ4+４8
∵∠ADN６0°∠ADＣ３０°
∴∠BＤE90°
∵∠DBE∠ＡBC＝60°
∴∠ＤEB＝３０°
Ｒｔ△BDＥ中∠DEB30°BD4
∴ＢE2BD8
综BE＝8CD＝４8

点评题考查等边三角形性质行四边形判定性质三角形全等判定性质3０°角直角边等斜边半等．

２6图示已知∠1∠2请添加条件证明ABAＣ
(１)添加条件 ∠Ｂ∠C　
(2)请写出证明程．

考点全等三角形判定性质．
专题综合题
分析(1)题道开放型题目答案唯∠Ｂ∠C∠ADB∠ADC等
(2）根全等三角形判定定理AＡS推出△AＢD≌△ACD根全等三角形性质出
解答解(1）添加条件∠Ｂ＝∠Ｃ
答案：∠B∠Ｃ
（２）证明：△ABD△ＡCD中

∴△ABD≌△ACD（AAS）
∴ABAC．
点评题考查全等三角形性质判定应注意全等三角形判定定理ＳASASAＡASSSS全等三角形应角相等应边相等．
　
27图１Ｒt△AＢC中∠BAＣ90°ＡBACBC侧作意Rｔ△DBC∠BDC９0°

（1）CD2ＢDMCD中点（图1）求证：△ＡDB≌△AMC
面明证明程请补充完整
证明设ABCD相交点O
∵∠BDC90°∠BAC90°
∴∠DOB+∠DＢO∠AＯC＋∠ACO＝９0°
∵∠DOB∠AOC
∴∠DBO＝∠①　∠MCＡ　．
∵ＭＤC中点
∴CＭCD＝②　BD　．
∵ABAC
∴△AＤＢ≌△AＭC．
（2）CD＜BD(图2）ＢＤ否存点N△ADＮDN斜边等腰直角三角形存请图２中确定点Ｎ位置加证明存请说明理
(3)CD≠BD时线段ADＢDＣＤ满足样数量关系请直接写出
考点全等三角形判定性质等腰直角三角形
分析（1)根直角三角形性质中点性质出结
(2)存BD截取ＢＮCD条件出△ACD≌△ABNAN＝AＤ∠DAC∠NAB出∠ＮAD9０°出结
（3）BD>CＤ时图3ＢD截取ＢＮCD条件出△ACD≌△ＡBＮANAD∠DAC＝∠ＮAＢ出△AＮD等腰直角三角形出NDAＤ出BD﹣ＣＤ．BＤ解答解：(1）题意
①根直角三角形性质出∴∠DＢO∠ＭCA(∠ACO)
②等式性质出CMBD　
答案：∠MCABD
(2)存
理图３BＤ截取BNCD
∵∠BAC∠BＤC＝9０°∠AＯＢ∠COＤ
∴∠ＡBＮ∠ACD．
△ＡCD△AＢN中

∴△ACD≌△ABN(ＳAS)
∴AＮ＝ＡD∠ＤAＣ∠ＮAB．
∵∠NAＢ＋∠NＡC90°
∴∠DAC+∠NAＣ９0°
∠NＡD90°
∴△NAＤ等腰直角三角形
（3)①ＣＤ理图3BD截取BNCD
∵∠BAC∠BＤC90°∠AOB∠CＯD
∴∠ABN∠ACＤ
△ACＤ△ABN中

∴△ＡＣD≌△AＢN（SAＳ）
∴ANAＤ∠DAC∠ＮAB
∵∠NAＢ+∠NAC＝90°
∴∠DＡC＋∠NAC9０°
∠NＡD9０°
∴△ＮAD等腰直角三角形
∴NＤAＤ．
∵NＤ＝BＤ﹣BN
∴NDBD﹣CＤ
∴ADBD﹣CD
②ＣD＞ＢD时AＤ＝CＤ﹣BD 　 　 　 　　 　 　　　　 　
理图4CD取点ＮＣNBD
∵∠ＢAC∠ＢＤC9０°∠ＤＯB＝∠COA
∴∠ABD∠ＡCＤ
△ACＮ△ABＤ中

∴△ＡCN≌△ＡBD(SAS）
∴ANAD∠DAB∠NＡＣ．
∵∠NAＢ+∠NＡC＝９0°
∴∠DAB+∠NAC90°
∠NAD９0°
∴△NAD等腰直角三角形
∴ＤＮAD．
∵DＮ＝CＤ﹣CN
∴ＤNCＤ﹣BD
∴AD＝CD﹣BD


点评题考查等腰直角三角形判定性质运全等三角形判定性质运直角三角形性质运勾股定理运解答时证明三角形全等关键．

28图正方形AＢCD中EF分BＣCＤ点ＡＥ⊥ＢF垂足点G
求证AEBF

考点全等三角形判定性质正方形性质．
专题证明题．
分析根正方形性质∠ＡＢC∠C关系ＡBBC关系根两直线垂直∠ＡGB度数根直角三角形锐角关系∠AＢG∠BＡG关系根角余角相等∠BAＧ∠CＢF关系根ASＡ△ＡBＥ≌△BCF根全等三角形性质答案．
解答证明∵正方形ABCD
∴∠ABC∠CAＢBC．
∵AE⊥BF
∴∠AGB∠ＢAG+∠ABG＝90°
∵∠ABG+∠CBF9０°
∴∠ＢＡG∠CBF．
△ABE△BＣF中

∴△ABＥ≌△BCF(AＳＡ)
∴ＡＥBF．
点评题考查全等三角形判定性质利正方形性质直角三角形性质余角性质全等三角形判定性质

２９．图四边形ABCD正方形ＢE⊥ＢＦBEBＦＥFBＣ交点G
（1）求证：AEＣF
（2）∠ＡBE55°求∠EGC．

考点全等三角形判定性质等腰直角三角形正方形性质
专题综合题
分析（1）利△ＡEB≌△ＣＦB求证AECF
（２）利角关系求出∠BEF∠EBＧ∠EGＣ∠ＥBG+∠BＥF求结果
解答（1）证明：∵四边形ＡＢCＤ正方形
∴∠ABＣ90°ABBＣ
∵BE⊥BF
∴∠FBE＝90°
∵∠AＢE＋∠EＢC＝９0°∠CBF+∠ＥBC90°
∴∠ABＥ∠CBＦ
△ＡEB△CＦB中

∴△AＥB≌△CFB（SAＳ)
∴AEＣＦ
(２)解∵ＢE⊥ＢF
∴∠FBE9０°
∵ＢEＢF
∴∠BEF∠ＥＦB４5°
∵四边形AＢＣＤ正方形
∴∠ABC９0°
∵∠ABＥ55°
∴∠EBG90°﹣55°３５°
∴∠ＥGC∠ＥBＧ＋∠BEＦ4５°+35°＝８0°．

点评题考查正方形三角形全等判定性质等腰三角形解题关键求△AＥB≌△ＣFB找出相等线段
　
30．图△ＡBＣ中∠BAC9０°ABAＣＡD⊥BＣ垂足DAＥ分∠BAＤ交BC点Ｅ．△ＡBC外点FＦA⊥AＥＦＣ⊥BC．
（１）求证BECF
(２)ＡＢ取点MＢM2DE连接MＣ交AD点N连接MＥ
求证①ME⊥BC②DE＝ＤN．

考点全等三角形判定性质角分线性质等腰直角三角形
专题证明题综合题．
分析(1)根等腰直角三角形性质求出∠B∠ACＢ＝４5°求出∠ＡCF4５°∠B∠ACF根角余角相等求出∠BＡＥ＝∠CＡF然利角边角证明△ＡＢE△ＡCF全等根全等三角形应边相等证明
（２）①点E作EH⊥AＢH求出△BEＨ等腰直角三角形然求出HEBH根角分线点角两边距离相等DＥ＝HE然求出ＨE＝ＨM△ＨEM等腰直角三角形根等腰直角三角形性质求解
②求出∠CAE∠ＣＥA６７5°根等角等边AC＝CＥ利HL证明Ｒｔ△ACMＲｔ△ECＭ全等根全等三角形应角相等∠ACM∠ＥCM２２5°求出∠DＡE＝∠ECM根等腰直角三角形性质AＤ＝ＣD利角边角证明△ＡDＥ△CDN全等根全等三角形应边相等证明．
解答证明(１）∵∠BAＣ＝90°AＢ＝AC
∴∠Ｂ∠ACB45°
∵ＦC⊥ＢＣ
∴∠BＣF９0°
∴∠ＡCＦ90°﹣4５°45°
∴∠Ｂ＝∠AＣF
∵∠BAC90°FA⊥ＡE
∴∠BAＥ＋∠CＡE90°
∠CAＦ＋∠CAE９0°
∴∠BAE∠ＣＡF
△ABE△ACF中

∴△ABE≌△AＣF（ＡSA）
∴ＢＥ＝CF
（2)①图点E作EH⊥ＡＢH△BＥＨ等腰直角三角形
∴ＨＥBH∠ＢEH45°
∵AE分∠BADＡD⊥BC
∴DEHＥ
∴DEＢＨＨE
∵BM＝2ＤＥ
∴HEHM
∴△HＥM等腰直角三角形
∴∠MＥH4５°
∴∠BEM45°+4５°＝90°
∴ME⊥BC
②题意∠ＣAE＝45°+×4５°6７5°
∴∠CEA＝18０°﹣45°﹣6７5°6７5°
∴∠CAE＝∠ＣEA67５°
∴ＡCCＥ
Rｔ△ＡCＭＲt△ECM中

∴Rｔ△ACM≌Rｔ△ECM(HＬ)
∴∠ＡＣM∠ＥCM×４5°22．5°
∵∠DAE×4５°225°
∴∠DAE∠ECM
∵∠BAＣ９0°AB＝ACAD⊥BC
∴ADＣD＝ＢＣ
△AＤE△CDN中

∴△ADE≌△CDN(ＡSA)
∴DEDN

点评题考查全等三角形判定性质等腰直角三角形判定性质角分线点角两边距离相等性质熟记性质作辅助线构造出等腰直角三角形全等三角形解题关键难点问根角度数相等角．
第1３章 轴称 测试卷（1)
选择题
1．绿色食品回收节节水四标志中轴称图形（　　)
AﻩBﻩC．ﻩD
2图∠33０°白球反弹黑球直接撞入袋中击白球时必须保证∠1度数（ )

A30° B．４5°ﻩC60°ﻩＤ．75°
3图轴称变换图形原图形相（　　）

A形状没改变没改变
B．形状没改变改变
C形状改变没改变
Ｄ形状改变改变
4．正方形称轴条数（　 )
A1ﻩB2ﻩC３ D．4
5．正三角形△ＡＢC边长3次边ＡＢBCCA取点Ａ１B１C１ＡA１BB1CC11△A１B1C1面积( )
A． Ｂ．ﻩC Ｄ
6Rｔ△ABＣ中∠C90°ＡB１０点Ｃ圆心ＣＢ半径圆恰ＡＢ中点DAC(　　）

Ａ．5ﻩＢﻩC．ﻩD6
7．观察列图形轴称图形( 　)
Ａ． B． C． D
8剪纸国传统民间艺术列剪纸作品中轴称图形(　　）
Ａ．ﻩB．ﻩＣﻩD．
9图形中称轴数量３( 　）
ＡﻩＢ．ﻩC．ﻩD
10．列图案中轴称图形( 　）
A．ﻩＢ ＣﻩD．
1１面四图形分节节水低碳绿色食品标志四标志中轴称图形（　　）
A Ｂ CﻩD
12美术字中汉字轴称图形．面4汉字中作轴称图形(　　)
A． Ｂ CﻩＤ．
13列图案轴称图形(　 )
A． B． Ｃ Ｄ
14图直角坐标系中五角星关ｙ轴称图形（ 　)

A第象限ﻩB第二象限ﻩC第三象限ﻩD．第四象限
15．四根长度相等细木条首尾相接钉子钉成四边形ABＣD转动四边形形状改变∠Ｂ90°时图1测AＣ＝2∠Ｂ６０°时图2ＡＣ＝（ 　）

A．ﻩB2 C．ﻩD２
16．P∠ＡＯB点分作点P关直线OAOB称点P1P2连接OＰ１OP2列结正确（ )
A．OP1⊥OＰ２ B．OP1OＰ2
COP1⊥ＯP２OＰ1ＯP2ﻩDＯP1≠OP2
１7图点P∠AOB外点点MN分∠ＡＯＢ两边点点P关OA称点Q恰落线段MＮ点Ｐ关OＢ称点Ｒ落MＮ延长线ＰＭ25cmPN３ｃmMＮ＝４cm线段QR长（　 ）

A．45cm Ｂ．５5cmﻩC65ｃm D．7cm
18．已知ＡD∥BＣAＢ⊥AD点E点F分射线AD射线BＣ．点E点B关AC称点E点F关BD称ACＢD相交点G（ ）

A1+tan∠ADB Ｂ．2BC5CF
C．∠AEB+２2°＝∠ＤEFﻩD．4cｏs∠AGＢ
　
二填空题
19．木质衣架没柔性挂置衣服时候太方便操作．敏设计种衣架时轻易收拢然套进衣服松开图1衣架杆OAOB1８cｍ衣架收拢时∠AOB60°图２时AB两点间距离 cm．

２0图英语单词四字母关直线l称请试卷补全字母答题卡写出单词指物品 　．

2１．请两题中选作答选选做第题计分．
A正五边形称轴 　条
B．科学计算器计算：+3tan56°≈　 (结果精确0．01）
22．图△ABC等边三角形高AＤBE相交点HBC4BＥ截取ＢG2GE边作等边三角形ＧEＦ△ABＨ△GEF重叠（阴影)部分面积　　．

２3．图已知△ABC等边三角形点BCDE直线CＧCDＤFＤE∠Ｅ 　度．

24图直线ａ∥b△ABＣ等边三角形点A直线a边ＢC直线ｂ△ABCBC方移BC半△A′B′C′（图①)继续移图②继续移图③…请问第１00图形中等边三角形数　　

25．图点B1面积1等边△OBA两条中线交点ＯB1边构造等边△OＢ1A1(点ＯB1Ａ1逆时针方排列)称第次构造点B2△OB１Ａ1两条中线交点OB2边构造等边△OB2A2（点OB2A2逆时针方排列）称第二次构造类推第ｎ次构造出等边△OＢnAn边OAn等边△OBA边OB第次重合时构造停止．构造出三角形面积　

26已知等边三角形ABC边长２ＢC边高ＡB1边作等边三角形第等边三角形AB1Ｃ1等边三角形AB1C1Ｂ1C1边高ＡＢ2边作等边三角形第二等边三角形AＢ２Ｃ2等边三角形AB2C2边B2C2边高ＡB3边作等边三角形第三等边ＡＢ３C3…样第n等边三角形ABnCn面积

27．图面直角坐标系中点O原点点Ｂ（0）点A第象限AB⊥BO点E线段AO中点点M线段AB点B点E关直线OM称点Ｍ坐标（　　 　)

28．已知等边三角形ABC高4三角形面点Ｐ点PAＢ距离１点ＰＡC距离2点PＢＣ距离距离分 　．
　
三解答题
29图等边三角形AＢC中点DＥ分边BCACDE∥AB点E作EＦ⊥DＥ交BC延长线点Ｆ．
（1）求∠F度数　
(2)CD＝2求DF长

３0图Ｏ△AＢC部点OB3PRO分直线ＡB直线BＣ称轴称点．
（１)请指出∠AＢC什角度时会PR长度等7？完整说明ＰR长度时会等7理
(2)承(1）题请判断∠ＡBC指出角度时PR长度７会7完整说明判断理．



参考答案试题解析
选择题
1．绿色食品回收节节水四标志中轴称图形(　　)
ＡﻩB．ﻩC．ﻩD
考点轴称图形．
分析根轴称图形概念求解果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴
解答解：A轴称图形Ａ符合题意
B轴称图形Ｂ符合题意
C轴称图形Ｃ符合题意
D轴称图形D符合题意．
选A
点评题考查轴称图形知识点．确定轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合

2图∠3＝30°白球反弹黑球直接撞入袋中击白球时必须保证∠1度数（ 　）

A3０° Ｂ．45°ﻩC6０°ﻩD．75°
考点生活中轴称现象行线性质．
专题压轴题
分析白球反弹黑球直接撞入袋中∠2６0°根∠1∠2称求出∠１度数
解答解白球反弹黑球直接撞入袋中
∠2+∠39０°
∵∠3＝30°
∴∠26０°
∴∠160°．
选：Ｃ．
点评题考查图形称旋转分割分类数学思想．
　
3图轴称变换图形原图形相（ )

A形状没改变没改变
B．形状没改变改变
C形状改变没改变
D．形状改变改变
考点轴称性质
分析根轴称改变图形形状解答
解答解∵轴称变换改变图形形状
∴原图形相形状没改变没改变
选：Ａ
点评题考虑轴称性质基础题熟记轴称变换改变图形形状解题关键．
　
４．正方形称轴条数（ 　)
A．1 B2ﻩC3 D．4
考点轴称性质
分析根正方形称性解答．
解答解正方形4条称轴．
选D
点评题考查轴称性质熟记正方形称性解题关键．

5正三角形△ABＣ边长３次边ABBＣCA取点A1Ｂ1C1AA1ＢB1＝ＣＣ1＝1△A1B1Ｃ1面积（　 ）
Ａ B．ﻩC． D．
考点等边三角形判定性质
专题压轴题
分析题意画出图形点A1作A1D∥BC交AＣ点D构造出边长1正三角形△AA1DＡC1＝2ＡD１点ＤAC１中点求出Ｓ△AA1C1＝2S△ＡA1Ｄ理求出S△CC1B1＝S△BB1A1＝Ｓ△A1B1C1Ｓ△ＡBＣ﹣S△AA１Ｃ1﹣Ｓ△CＣ1Ｂ1﹣Ｓ△ＢB1A1求结果．
解答解题意画出图形图示

点A1作A1D∥BC交AC点Ｄ易知△ＡA1D边长１等边三角形．
AC1ＡC﹣CC13﹣12AＤ1
∴点DAC1中点
∴S△ＡA1C１2S△AＡ1D2××1２
理求S△ＣC1B1S△BB1A1
∴S△Ａ1B1C１＝Ｓ△AＢC﹣S△AＡ1C1﹣S△CＣ1B1﹣S△ＢB１A1＝×３２﹣3×．
选Ｂ
点评题考查等边三角形判定性质难度题入口较宽解题方法种样学尝试解题方法
　
６．Ｒt△ＡBC中∠C90°ＡＢ＝1０．点Ｃ圆心ＣＢ半径圆恰AB中点DAC(　 ）

Ａ５ B ＣﻩD6
考点等边三角形判定性质含30度角直角三角形勾股定理．
专题计算题压轴题
分析连结CＤ直角三角形斜边中线性质CD＝DA＝ＤB利半径相等CD＝CBDB判断△CDB等边三角形∠Ｂ60°∠A3０°然根含30度直角三角形三边关系先计算出ＢＣ计算AC．
解答解连结CD图
∵∠C90°DAB中点
∴CDDAＤB
CD＝CB
∴ＣDＣBDB
∴△CDB等边三角形
∴∠B60°
∴∠Ａ３0°
∴BCAB＝×105
∴ＡCBＣ５
选C

点评题考查等边三角形判定性质：三边相等三角形等边三角形等边三角形三角等6０°考查直角三角形斜边中线性质含３０度直角三角形三边关系．
　
7观察列图形轴称图形（ 　)
A． B C． D．
考点轴称图形．
分析根轴称图形概念求解．
解答解：A轴称图形选项正确
B轴称图形选项错误
C轴称图形选项错误
D轴称图形选项错误．
选A．
点评题考查轴称图形知识轴称图形关键寻找称轴图形两部分称轴折叠重合．
　
８剪纸国传统民间艺术列剪纸作品中轴称图形（　　）
A． Ｂ C． D
考点轴称图形
分析根轴称图形概念求解
解答解A轴称图形
Ｂ轴称图形
C轴称图形
Ｄ轴称图形
选Ｄ
点评题考查轴称图形轴称图形判断方法某图象某条直线折叠果图形两部分够重合轴称图形．

9图形中称轴数量3（　 ）
A． B C D
考点轴称图形
分析根称轴概念求解．
解答解A4条称轴
Ｂ6条称轴
C４条称轴
D2条称轴．
选D
点评题考查轴称图形解答题关键掌握称轴概念：果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴

１0．列图案中轴称图形(　　）
AﻩB．ﻩCﻩD
考点轴称图形．
分析根轴称图形概念图形分析判断求解．
解答解：A轴称图形选项错误
B轴称图形选项错误
Ｃ轴称图形选项错误
D轴称图形选项正确
选D
点评题考查轴称图形图形两部分称轴折叠重合轴称图形关键寻找称轴．
　
1１面四图形分节节水低碳绿色食品标志四标志中轴称图形(　 )
AﻩB． CﻩD
考点轴称图形．
分析根轴称图形概念求解．
解答解：Ａ轴称图形选项错误
Ｂ轴称图形选项错误
C轴称图形选项错误
D轴称图形选项正确．
选Ｄ．
点评题考查轴称图形知识轴称图形关键寻找称轴图形两部分称轴折叠重合
　
12美术字中汉字轴称图形面4汉字中作轴称图形（ )
A． Ｂ． Ｃ．ﻩＤ
考点轴称图形．
分析根轴称图形概念求解．
解答解A轴称图形选项正确
Ｂ轴称图形选项错误
C轴称图形选项错误
D轴称图形选项错误．
选A．
点评题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分称轴折叠重合
　
１3列图案轴称图形(　　)
A ＢﻩC．ﻩD．
考点轴称图形
分析根轴称图形概念图形分析判断解．
解答解：Ａ轴称图形
B轴称图形
C轴称图形
D轴称图形
选A
点评题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．

１4．图直角坐标系中五角星关y轴称图形（ 　）

Ａ．第象限 B．第二象限ﻩＣ．第三象限 D第四象限
考点轴称性质．
分析根轴称性质作出选择．
解答解图示直角坐标系中五角星关y轴称图形第象限
选：Ａ．

点评题考查轴称性质．题难度采数形结合数学思想．
　
15．四根长度相等细木条首尾相接钉子钉成四边形ABCD转动四边形形状改变∠B90°时图１测AC＝2∠B60°时图2ＡC＝( 　）

A B．2ﻩC． D2
考点等边三角形判定性质勾股定理应正方形性质．
分析图1中根勾股定理求正方形边长图2根角６0°等腰三角形等边三角形求．
解答解：图1
∵ABBCCD＝DＡ∠B＝90°
∴四边形ABCＤ正方形
连接ACAB2+BC2AＣ２
∴ABＢC＝
图2∠B＝60°连接ＡC
∴△ABC等边三角形
∴ＡＣABBC＝

点评题考查正方形性质勾股定理等边三角形判定性质利勾股定理出正方形边长关键．
　
１６ P∠AOB点分作点P关直线ＯAＯB称点Ｐ1P2连接ＯP１OＰ２列结正确（ )
AOP１⊥OＰ2ﻩＢOP1OP2
CＯP１⊥ＯP２OP1＝OP2ﻩDOP1≠ＯP2
考点轴称性质．
专题压轴题
分析作出图形根轴称性质求出OP1OP2数量夹角解．
解答解图∵点Ｐ关直线OAＯＢ称点P１P2
∴OP1OＰ2OＰ
∠AOP＝∠AOP1∠BＯP＝∠BOP２
∴∠Ｐ1OP2∠AＯP+∠AOＰ1+∠BOP＋∠ＢＯP２
2(∠AOP+∠ＢＯP)
2∠ＡOＢ
∵∠AＯB度数意
∴OP1⊥OP２定成立．
选：Ｂ

点评题考查轴称性质基础题熟练掌握性质解题关键作出图形更形象直观

17．图点P∠AOＢ外点点ＭＮ分∠AOＢ两边点点Ｐ关OA称点Q恰落线段MＮ点P关OB称点R落MN延长线．PM25cmPN3cｍMN＝４ｃm线段QR长（　　)

Ａ．45cmﻩB５5ｃmﻩＣ．65cm D．7cｍ
考点轴称性质
专题图形问题
分析利轴称图形性质出PMＭＱPNNR进利MN4cm出NQ长出QR长
解答解∵点P关OＡ称点Ｑ恰落线段MN点P关OB称点R落MN延长线
∴PMMQＰＮNR
∵PM２．5cｍＰN3cmMN4cｍ
∴ＲN＝3cmＭＱ25cm
ＮQMN﹣MQ4﹣25＝１5(cm)
线段QＲ长ＲＮ+NQ３+１545（cm）．
选Ａ
点评题考查轴称图形性质出PMMQＰNNR解题关键．
　
18已知AＤ∥BCAB⊥AD点E点F分射线AD射线ＢC点Ｅ点B关AC称点E点F关BD称ＡCBD相交点G( 　)

A．1＋ｔａｎ∠ＡＤB B．２BC5CＦ
Ｃ∠AEＢ+2２°＝∠DEFﻩD4cos∠AＧＢ
考点轴称性质解直角三角形
专题图形问题压轴题
分析连接CE设EFBD相交点O根轴称性ＡBAE设1利勾股定理列式求出BE根翻折性质ＤＥ＝ＢFBＥ求出BC＝1然选项分析判断利排法求解
解答解：图连接CE设EFBＤ相交点O
轴称性ABＡE设1
BＥ
∵点E点Ｆ关BＤ称
∴DEBＦ＝ＢE
∴ＡD＝１+
∵AD∥BＣＡB⊥AＤABＡE
∴四边形ABCE正方形
∴ＢCAＢ1
1+tan∠ADＢ１+1+﹣1Ａ正确
CFBF﹣BC﹣１
∴２ＢC＝2×12
5CF５（﹣1)
∴2BＣ≠５CFB错误
∠ＡEＢ+22°45°＋22°＝6７°
∵BEBF∠EBＦ∠AEB4５°
∴∠BFE675°
∴∠DEF∠BFE67．５°Ｃ错误
勾股定理OE2ＢＥ2﹣ＢＯ2()2﹣（)２
∴OE
∵∠EBG+∠AGB90°
∠EBG+∠BEＦ9０°
∴∠AＧB＝∠ＢEF
∵∠BEF∠DEF
∴ｃos∠AGB4cｏs∠AGＢ＝２D错误．
选：A．

点评题考查轴称性质解直角三角形等腰直角三角形判定性质正方形判定性质熟记性质解题关键设出边长1求解程更容易理解．
　
二填空题
19．木质衣架没柔性挂置衣服时候太方便操作．敏设计种衣架时轻易收拢然套进衣服松开图1衣架杆OAＯB＝18ｃm衣架收拢时∠ＡOB＝６0°图2时AB两点间距离　１８ cm．

考点等边三角形判定性质
专题应题．
分析根角60°等腰三角形等边三角形进行解答．
解答解∵OAOB∠AＯB60°
∴△AOB等边三角形
∴ABOＡＯＢ1８ｃｍ
答案：18
点评题考查等边三角形问题关键根角60°等腰三角形等边三角形进行分析．
　
20．图英语单词四字母关直线ｌ称请试卷补全字母答题卡写出单词指物品 书

考点轴称图形．
分析根轴称图形性质组成图形解答．
解答解图

单词指物品书．
答案：书．
点评题考查轴称图形解决题关键根轴称性质作出图形．
　
2１请两题中选作答选选做第题计分．
A正五边形称轴　5　条
B科学计算器计算：+３ｔan5６°≈　１002 （结果精确0．0１）
考点轴称性质计算器—数开方计算器—三角函数．
专题常规题型计算题．
分析A正五边形五顶点作边垂线称轴．
Ｂ．先计算器求出tan56°值计算加减运算．
解答解(Ａ)图
正五边形称轴5条．
答案：５．
(B)≈5．５678tan５6°≈1482６
+3tan56°≈55678＋３×１482６≈1002
答案：１0０2

点评Ａ题考查轴称性质熟记正五边形称性解题关键B题考查计算器注意题精确0０1．

2２图△ABC等边三角形高ADBE相交点HBC4ＢE截取BG2GE边作等边三角形GEＦ△AＢH△ＧEＦ重叠(阴影）部分面积

考点等边三角形判定性质三角形重心三角形中位线定理
专题压轴题
分析根等边三角形性质AＤ长∠ABG∠ＨBＤ3０°根等边三角形判定△MＥH形状根直角三角形判定△FIN形状根面积差答案．
解答解图示：

△ABC等边三角形高ADBE相交点HBC4
ADBEBC６∠AＢＧ∠HＢD＝30°．
直角三角性质∠BHＤ90°﹣∠ＨＢＤ６0°．
顶角相等∠ＭＨE＝∠BHD６０°
BG２EGBＥ﹣BＧ6﹣24．
ＧＥ边作等边三角形GEF
FG＝EＧ4∠EＧF＝∠GEF＝60°
△MHE等边三角形
S△ＡＢCAC•BＥAC×ＥH×3
EHＢＥ×6２
三角形外角性质∠BIG∠FＧE﹣∠ＩBG60°﹣30°＝30°
∠IBG＝∠BＩＧ３0°IG＝BＧ2
线段差IＦ＝FG﹣ＩG４﹣2２
顶角相等∠FIN∠BIＧ＝30°
∠ＦIＮ+∠F＝９0°∠ＦNI90°
锐角三角函数FN1IN
S五边形NIＧＨMＳ△ＥFＧ﹣S△EMH﹣Ｓ△FIN
×42﹣×２２﹣××1
答案
点评题考查等边三角形判定性质利等边三角形判定性质直角三角形判定利图形割补法求面积关键．

23．图已知△AＢC等边三角形点BＣＤＥ直线CGCDDFDE∠E 15 度

考点等边三角形性质三角形外角性质等腰三角形性质
专题图形问题．
分析根等边三角形三角相等知∠ACB＝６0°根等腰三角形底角相等出∠E度数
解答解∵△ABC等边三角形
∴∠ACB＝6０°∠ＡＣD１20°
∵ＣＧＣD
∴∠ＣDＧ＝30°∠FDE１５0°
∵DFDE
∴∠E＝15°．
答案1５．
点评题考查等边三角形性质互补两角18０°等腰三角形性质难度适中．
　
24．图直线a∥b△ＡBC等边三角形点A直线ａ边BＣ直线b△ABCBＣ方移BC半△A′B′C′(图①）继续移图②继续移图③…请问第100图形中等边三角形数 40０　

考点等边三角形判定性质移性质
专题规律型．
分析先证出阴影三角形等边三角形观察图第ｎ图形中等边三角形2ｎ等边三角形２n求出第100图形中等边三角形数．
解答解图①
∵△ABC等边三角形
∴ＡBBC＝AC
∵A′Ｂ′∥ABBB′B′CBＣ
∴B′OＡBCOAＣ
∴△Ｂ′OC等边三角形理阴影三角形等边三角形
观察图第1图形中等边三角形2等边三角形2
第2图形中等边三角形4等边三角形4
第3图形中等边三角形6等边三角形６…
次第n图形中等边三角形2n等边三角形２n
第100图形中等边三角形数：2×100＋2×1004０0
答案４0０

点评题考查等边三角形判定性质移性质解题关键图找出规律．

２5图点B1面积1等边△OBA两条中线交点OＢ1边构造等边△OＢ1A1(点OＢ1A1逆时针方排列)称第次构造点B2△OB１A１两条中线交点OＢ2边构造等边△OB2Ａ2(点OB２A2逆时针方排列）称第二次构造类推第n次构造出等边△OＢnＡn边ＯAn等边△OBA边OＢ第次重合时构造停止构造出三角形面积 　．

考点等边三角形性质．
专题压轴题规律型
分析点B1△OBA两条中线交点点B1△OＢA重心△OBA等边三角形点B1△OＢA心∠ＢＯB130°∠A1OＢ９0°构造次三角形OBi 边OB边夹角增加３0°需(３60﹣9０）÷3０91+9１0次构造等边△OBｎAn边OAn等边△OBA边OＢ第次重合意两等边三角形相似根相似三角形面积等相似方△OB1A1△OBA面积求构造出三角形面积．
解答方法
解∵点Ｂ1面积1等边△OＢA两条中线交点
∴点B1△ＯBA重心心
∴∠BOＢ1＝3０°
∵△ＯB1Ａ1等边三角形
∴∠A1OB＝６0°+30°90°
∵构造次三角形ＯBi 边OB边夹角增加30°
∴需（36０﹣9０）÷309１+９１0次构造等边△OBnAｎ边OＡｎ等边△ＯBA边OB第次重合
∴构造出三角形等边△OＢ10A1０．
图点B1作B1Ｍ⊥ＯB点M
∵coｓ∠B1ＯMｃos30°
∴
∴＝(）2S△ＯＢ1A1S△OBA
理（）2S△ＯB2A2S△ＯB1A1（)２
…
∴S△ＯB1０A10S△OB9Ａ９＝（）10构造出三角形面积．
答案．

方法二：
∵∠ＡOA1＝30°∠A1OA２30°∠AＯＢ60°
∴构造次增加30°
∴n＝1０
∵△ＯBA∽△OB1A1
∴⇒
∵S△ＯBA１
∴Ｓ△OB1A1q＝
∴Ｓ△OB１0Ａ10＝

点评题考查等边三角形性质三角函数定义相似三角形判定性质等知识定难度根条件判断构造出三角形等边△ＯB1０Ａ10利相似三角形面积等相似方出△ＯＢ１A1△OBA面积进总结出规律解题关键．

26已知等边三角形ABC边长2BＣ边高AB1边作等边三角形第等边三角形ＡＢ1C1等边三角形AB１C１B1C1边高ＡB2边作等边三角形第二等边三角形AB2Ｃ２等边三角形AB2C２边B2C2边高ＡB3边作等边三角形第三等边AB3C3…样第n等边三角形AＢnCn面积　(）n ．

考点等边三角形性质．
专题压轴题规律型
分析ＡB１边长2等边三角形ABC高利三线合B1BＣ中点求出BB1长利勾股定理求出AB1长进求出第等边三角形AＢ1C1面积理求出第二等边三角形AB2C２面积类推第n等边三角形ＡＢｎＣn面积．
解答解：∵等边三角形AＢC边长2ＡB1⊥BＣ
∴BB1＝1AB2
根勾股定理：AB1
∴第等边三角形AＢ1C１面积×()２＝（）1
∵等边三角形AB1Ｃ1边长AB２⊥B１C1
∴B1B2AB１
根勾股定理：AB2
∴第二等边三角形AB2C2面积×（）２(）2
类推第n等边三角形ＡBnＣn面积(）n
答案()ｎ
点评题考查等边三角形性质属规律型试题熟练掌握等边三角形性质解题关键．

27图面直角坐标系中点O原点点B（0）点A第象限AB⊥BＯ点Ｅ线段AO中点点M线段AＢ．点B点E关直线OM称点M坐标( 1　 ）．

考点轴称性质坐标图形性质解直角三角形．
专题压轴题．
分析根点B坐标求出ＯB长连接ME根轴称性质OBOＥ求出ＡO长度然利勾股定理列式求出ＡB长利∠A余弦值列式求出AM长度求出BＭ长然写出点Ｍ坐标
解答解：∵点B（０)
∴OB
连接ME
∵点B点E关直线OM称
∴OＢOE＝
∵点E线段AO中点
∴AＯ2OE2
根勾股定理AＢ＝3
ｃosＡ
＝
解AＭ２
∴BMAB﹣AＭ3﹣21
∴点M坐标（1)．
答案：(１）．

点评题考查轴称性质坐标图形性质解直角三角形熟练掌握轴称性质作出辅助线构造出直角三角形解题关键．

2８．已知等边三角形ＡＢＣ高4三角形面点P点ＰAB距离1点ＰAC距离2点ＰＢC距离距离分　1７　
考点等边三角形性质行线间距离
专题计算题压轴题
分析根题意画出相应图形直线DM直线NFAB距离1直线NG直线MＥAＣ距离2PN重合时HＮPＢC距离ＰM重合时MＱＰBC距离根题意△NFG△MＤE等边三角形利锐角三角函数定义特殊角三角函数值求出DＢFB长CGCＥ长进DB+ＢＣ+CE求出DE长BC﹣BF﹣ＣG求出FG长求出等边三角形NFG等边三角形ＭDE高确定出点PＢＣ距离距离
解答解：根题意画出相应图形直线DM直线NFAB距离1直线NG直线ＭＥＡC距离2
ＰN重合时HNＰBC距离PＭ重合时ＭQPＢC距离
根题意△ＮFG△MDE等边三角形
∴DＢ＝FBＣECG＝
∴DEDB+BＣ+CＥ++FGBC﹣BＦ﹣ＣG
∴ＮHFG1MQＤE＝7
点PBC距离距离分１7．
答案：17．

点评题考查等边三角形性质行线间距离作出相应图形解题关键．

三解答题
２9图等边三角形ABC中点ＤE分边BCACDE∥ＡB点Ｅ作ＥF⊥DE交BＣ延长线点F
(1)求∠F度数
(2)CD2求DF长．

考点等边三角形判定性质含30度角直角三角形
专题图形问题．
分析（1)根行线性质∠EDC＝∠Ｂ６0°根三角形角定理求解
(２）易证△EDＣ等边三角形根直角三角形性质求解．
解答解：(1)∵△ABC等边三角形
∴∠B6０°
∵ＤE∥ＡB
∴∠ＥDC∠B＝60°
∵EＦ⊥DE
∴∠DEF＝90°
∴∠F９0°﹣∠EＤC3０°
（2）∵∠ACB60°∠ＥDＣ＝60°
∴△ＥDC等边三角形．
∴EＤDC2
∵∠ＤEF9０°∠F３０°
∴DF２DE4
点评题考查等边三角形判定性质直角三角形性质3０度锐角直角边等斜边半

30．图O△ABC部点OB３PRO分直线AB直线BＣ称轴称点．
(1）请指出∠ABＣ什角度时会PR长度等7？完整说明PR长度时会等７理
(2)承（１）题请判断∠ABC指出角度时PＲ长度7会７完整说明判断理

考点轴称性质三角形三边关系．
分析（１）连接ＰＢRB根轴称性质PBＯＢＲBOＢ然判断出点ＰBR三点线时PR＝7根角定义求解
(２）根三角形意两边第三边解答
解答解（1）图∠ＡBC＝90°时PR7．
证明连接ＰBＲB
∵PＲO分直线AB直线BC称轴称点
∴PBOB3ＲBOB３
∵∠ABＣ９0°
∴∠AＢＰ+∠CBR∠ＡBO+∠ＣＢO∠ABC90°
∴点ＰBＲ三点线
∴PR２×37
(２)PR长度7
理：∠ABＣ≠90°
点PBR三点直线
∴PB＋BR＞PＲ
∵PB+BＲ2OＢ2×37
∴PR<７．

点评题考查轴称性质三角形意两边第三边性质熟记性质解题关键．
教版第13章 轴称 测试卷（2）
选择题
1．面直角坐标系中点Ａ(﹣12)关ｘ轴称点B坐标(　　)
A．（﹣1２）ﻩB．（12）ﻩC(１﹣2） D（﹣1﹣2)
２图△ＡBC△DEF关ｙ轴称已知A（﹣46）Ｂ（﹣62）Ｅ（21)点D坐标( 　)

A（﹣46)ﻩB．（46)ﻩC(﹣2１) Ｄ(62）
3．面直角坐标系中点（12)关y轴称点坐标( 　)
Ａ．(﹣12） Ｂ(1﹣2) C．(﹣１﹣2）ﻩD．（﹣2﹣1)
4．点(3２)关x轴称点( )
Ａ（3﹣2）ﻩＢ．（﹣３２）ﻩC（﹣3﹣2） D(2﹣3）
5．面直角坐标系中点P(﹣32)关直线yx称点坐标( )
A．(﹣3﹣2)ﻩB．(３２）ﻩC．(2﹣３) D．（3﹣2）
6．面直角坐标系中已知点A(23)点Ａ关ｘ轴称点坐标( ）
Ａ．（３2)ﻩＢ．（2﹣3） C(﹣2３)ﻩD（﹣２﹣3）
7．点P（2﹣５)关x轴称点坐标(　 ）
Ａ．（﹣2５)ﻩB．（２５) C．（﹣２﹣５） Ｄ（２﹣５)
8．点A（1﹣２)关ｘ轴称点坐标(　　）
A(1﹣2） B．（﹣12） C．（﹣1﹣2） D(1２)
９．已知点A（ａ2０13)点B(20１4b）关x轴称a+b值( 　）
A．﹣1ﻩＢ．1ﻩC．2 D3
　
二填空题
10面直角坐标系中点Ａ（20)关y轴称点A′坐标
1１．面直角坐标系中点A坐标(2﹣3）作点A关x轴称点点A′作点A′关y轴称点点A″点Ａ″坐标(　 　　)
12面直角坐标系中点(﹣3２）关y轴称点坐标
1３已知点P（３a)关y轴称点Ｑ（b2)aｂ＝ ．
14点Ｍ（3a）关y轴称点点N（b2)（ａ+b）２014＝ ．
１5已知点P（３﹣1)关y轴称点Ｑ坐标(a+b1﹣b)ab值 　
1６点A（﹣30)关y轴称点坐标　 ．
17．点P（２﹣１）关x轴称点P′坐标　　
18．面直角坐标系中点A（2﹣3）关y轴称点坐标　
19．点P（﹣2３）关ｘ轴称点P′坐标
20点P(32）关y轴称点坐标　　．
21点P（1﹣2)关y轴称点坐标 ．
2２．点Ａ（﹣32）关x轴称点A′坐标 　
２3．点Ａ(ｍ＋23）点Ｂ(﹣4n+5)关ｙ轴称ｍ+ｎ 　．
２4．点P(2３）关x轴称点坐标　
2５．已知Ｐ(１﹣2）点Ｐ关x轴称点坐标　　．

三解答题
26图示直角坐标系中方格边长１正方形△ABC顶点均格点点A坐标(﹣3﹣1)．
(1）△AＢCｙ轴正方移３单位△Ａ1B1C1画出△A1Ｂ1C1写出点B１坐标
（2）画出△A1Ｂ1C1关y轴称△A2B2C2写出点Ｃ2坐标．

27图边长1单位长度正方形网格中出△ＡBC（顶点网格线交点)．
(1)请画出△ABC关直线l称△A１B1C1
(2）线段AC左移3单位移5单位画出移线段A2C2边作格点△A2B２C２A2Ｂ２Ｃ2Ｂ2．

２8．面直角坐标系中△ABC顶点坐标A(﹣４1）B（﹣21)C(﹣2３）
（1）作△ABC关ｙ轴称图形△A1B１C1
（2)△ABC移4单位长度作出移△A2B2C2
（3)求四边形AA2B2C面积

2９面直角坐标系中已知点A（﹣31)B(﹣10）C（﹣2﹣1)请图中画出△AＢC画出△ＡBC关y轴称图形

３0图△ＡＢC△DEF关直线l称请仅刻度直尺面两图中分作出直线ｌ．

　

参考答案试题解析　
选择题
１．面直角坐标系中点A(﹣12）关x轴称点B坐标( 　）
A(﹣１2)ﻩＢ(1２） C．（1﹣2) D(﹣1﹣2)
考点关x轴y轴称点坐标．
分析根关x轴称点坐标特点横坐标变坐标互相反数B点坐标
解答解点A（﹣12)关ｘ轴称点B坐标（﹣1﹣2）
选：D．
点评题考查关x轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律
　
２．图△ABC△DEF关ｙ轴称已知A(﹣46)Ｂ（﹣62)E（２１)点D坐标（　 ）

Ａ（﹣46）ﻩB（4６） C(﹣21） D(6２)
考点关x轴y轴称点坐标
分析根关y轴称点坐标特点横坐标互相反数坐标变点Ｐ(xy)关ｙ轴称点P′坐标（﹣xy)进出答案．
解答解∵△AＢC△DEＦ关y轴称Ａ（﹣４6）
∴Ｄ（４6）
选B．
点评题考查关y轴称点性质准确记忆横坐标关系解题关键．
　
3面直角坐标系中点（１2）关ｙ轴称点坐标( ）
A(﹣1２)ﻩＢ．(１﹣2) Ｃ．(﹣１﹣２） D(﹣2﹣1）
考点关x轴y轴称点坐标．
分析根关ｙ轴称点坐标相横坐标互相反数解答．
解答解点(１2)关y轴称点坐标（﹣１2）．
选A
点评解决题关键掌握称点坐标规律
（1）关x轴称点横坐标相坐标互相反数
（2）关y轴称点坐标相横坐标互相反数
(3)关原点称点横坐标坐标互相反数
　
4点(32)关x轴称点( ）
A(3﹣2）ﻩB．(﹣３２）ﻩC(﹣３﹣２）ﻩD．（2﹣3）
考点关ｘ轴y轴称点坐标．
分析根关ｘ轴称点坐标特点横坐标变坐标互相反数直接写出答案
解答解：点（３2)关x轴称点（３﹣2）
选：A．
点评题考查关x轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律．
　
5面直角坐标系中点Ｐ（﹣32）关直线yx称点坐标（ 　）
A(﹣3﹣2) Ｂ．（32)ﻩＣ．（2﹣3）ﻩD．（3﹣2)
考点坐标图形变化称
分析根直线yx第三象限角分线点Ｐ坐标结合图形答案
解答解：点Ｐ关直线ｙx称点点Ｑ
作ＡP∥x轴交yxＡ
∵yx第三象限角分线
∴点A坐标(２2）
∵APAＱ
∴点Q坐标(2﹣3）
选C．

点评题考查坐标图形变换掌握轴称性质解题关键注意角分线性质应．

６面直角坐标系中已知点A（23）点Ａ关ｘ轴称点坐标( )
Ａ(3２）ﻩB．（2﹣3）ﻩC．（﹣23)ﻩD（﹣2﹣3)
考点关x轴ｙ轴称点坐标．
分析根关x轴称点坐标特点：横坐标变坐标互相反数．点P（xy）关ｘ轴称点Ｐ′坐标(x﹣y）进出答案．
解答解∵点A（23）
∴点A关x轴称点坐标：（2﹣3)
选B．
点评题考查关x轴称点性质正确记忆关坐标轴称点性质解题关键
　
7．点P（2﹣５)关ｘ轴称点坐标( 　）
A(﹣25)ﻩB．(25) C（﹣2﹣5)ﻩD．(2﹣５）
考点关x轴y轴称点坐标．
分析根关x轴称点坐标特点：横坐标变坐标互相反数点P(xy）关ｘ轴称点P′坐标(x﹣y）进出答案．
解答解：∵点Ｐ(2﹣５)关ｘ轴称
∴称点坐标：（2５)
选B．
点评题考查关x轴称点坐标性质正确记忆坐标变化规律解题关键
　
８点Ａ(1﹣2）关ｘ轴称点坐标（　　）
A(1﹣２) Ｂ(﹣12） C（﹣1﹣2）ﻩD．（12)
考点关x轴y轴称点坐标
分析根关x轴称点坐标特点横坐标变坐标互相反数直接答案
解答解点A(１﹣2)关ｘ轴称点坐标(12）
选：D
点评题考查关x轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律．

9．已知点A（a2０13）点B（2０14b)关x轴称a＋ｂ值（　　）
A．﹣1ﻩＢ1ﻩＣ．２ D3
考点关ｘ轴ｙ轴称点坐标
分析根关x轴称点坐标特点点A坐标点B坐标关系．
解答解：∵Ａ（a201３)点B（2０14ｂ)关x轴称
∴ａ２014ｂ﹣20１３
∴a+ｂ１
选：B．
点评题考查关xｙ轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律

二填空题(１6题)
10．面直角坐标系中点Ａ(20)关y轴称点Ａ′坐标 (﹣2０)　
考点关x轴y轴称点坐标
分析根关ｙ轴称点坐标特点：横坐标互相反数坐标变直接写出答案
解答解点A(20）关y轴称点A′坐标（﹣2０)
答案：（﹣2０)．
点评题考查关y轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律
　
１1面直角坐标系中点Ａ坐标（2﹣3）作点A关ｘ轴称点点A′作点A′关y轴称点点Ａ″点A″坐标( ﹣2　 ３ )
考点关ｘ轴y轴称点坐标
分析分利x轴y轴称点性质出A′A″坐标进出答案
解答解∵点A坐标（２﹣3)作点A关x轴称点点A′
∴A′坐标：(23）
∵点A′关y轴称点点A″
∴点Ａ″坐标（﹣23）
答案：﹣23．
点评题考查关x轴y轴称点性质．
(1）关x轴称点坐标特点：
横坐标变坐标互相反数．
点P（xy)关x轴称点P′坐标(ｘ﹣y）
(2）关y轴称点坐标特点：
横坐标互相反数坐标变．
点P（xｙ）关y轴称点P′坐标(﹣ｘy)
　
12面直角坐标系中点(﹣32）关ｙ轴称点坐标　（32)　
考点关x轴y轴称点坐标
分析根关ｙ轴称点坐标相横坐标互相反数答案
解答解面直角坐标系中点（﹣32)关ｙ轴称点坐标（32)
答案(3２）．
点评题考查关ｘ轴y轴称点坐标解决题关键掌握称点坐标规律关ｘ轴称点横坐标相坐标互相反数关y轴称点坐标相横坐标互相反数关原点称点横坐标坐标互相反数

１3已知点Ｐ（3a)关y轴称点Ｑ（b２)ab ﹣６ ．
考点关ｘ轴ｙ轴称点坐标
分析根关y轴称点坐标特点：横坐标互相反数坐标变a2b﹣３进答案
解答解∵点P（３a）关y轴称点Q(b2）
∴a＝2b﹣3
∴ａｂ＝﹣6
答案﹣6
点评题考查关ｙ轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律．
　
1４．点Ｍ（3a）关ｙ轴称点点Ｎ(b２)(ａ+b）2０14 1　．
考点关x轴ｙ轴称点坐标
分析根轴称性质点Ｍ点N坐标相等横坐标互相反数求aｂ值a+b值
解答解∵点Ｍ(3a)关y轴称点点N（b2)
∴ｂ＝﹣３a２
∴a＋ｂ＝﹣1
∴（a＋b)2014(﹣1）２01４＝1．
答案：1．
点评题考查轴称性质幂运算解题关键先求ａb值

15．已知点P(３﹣1)关y轴称点Ｑ坐标（ａ+b１﹣b）ab值　25　．
考点关x轴y轴称点坐标
分析根关ｙ轴称点坐标特点横坐标互相反数坐标变直接答案
解答解：∵点Ｐ(3﹣1）关y轴称点Q坐标（a+b1﹣ｂ）
∴
解：
ａｂ值：（﹣5）2＝25．
答案：2５．
点评题考查关y轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律．

１６点A（﹣30)关ｙ轴称点坐标 （3０）
考点关x轴y轴称点坐标．
分析根关y轴称点坐标特点：横坐标互相反数坐标变直接写出答案．
解答解点Ａ（﹣３0）关y轴称点坐标（30)
答案：(３0)．
点评题考查关y轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律．

１7．点Ｐ（2﹣1)关ｘ轴称点Ｐ′坐标 （21)　
考点关x轴y轴称点坐标
分析根关x轴称点坐标特点横坐标变坐标互相反数直接答案．
解答解点P(２﹣1）关x轴称点P′坐标（21）
答案（21)
点评题考查关ｘ轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律

1８．面直角坐标系中点A(2﹣3)关ｙ轴称点坐标 （﹣２﹣３）　
考点关ｘ轴ｙ轴称点坐标
分析根关y轴称点坐标特点横坐标互相反数坐标变答案
解答解：点A（２﹣3)关ｙ轴称点坐标（﹣2﹣3)
答案(﹣2﹣３）．
点评题考查关y轴称点坐标关键掌握点坐标变化规律

19．点P（﹣23）关x轴称点P′坐标　（﹣2﹣３)　
考点关ｘ轴y轴称点坐标．
分析点Ｐ横坐标变坐标互相反数点P关x轴称点P′坐标
解答解∵点Ｐ(﹣２3)关x轴称点P′
∴点P′横坐标变﹣2坐标﹣3
∴点P关x轴称点P′坐标（﹣２﹣3）．
答案：（﹣２﹣3）
点评题考查关ｘ轴称点性质知识点：两点关x轴称横坐标变坐标互相反数．
　
2０点P（３2)关ｙ轴称点坐标 (﹣3２)
考点关x轴y轴称点坐标
分析题考查面直角坐标系称结合．
解答解：点P（mｎ)关y轴称点坐标P′（﹣ｍｎ)点P（32）关y轴称点坐标(﹣3２）
答案：（﹣３２）
点评考查面直角坐标系点称性质
　
21．点P(1﹣2）关y轴称点坐标 （﹣1﹣2） ．
考点关x轴y轴称点坐标
专题常规题型
分析根关y轴称点坐标相横坐标互相反数解答．
解答解：点Ｐ（1﹣2)关y轴称点坐标(﹣1﹣2）
答案：（﹣１﹣2）．
点评题考查关x轴ｙ轴称点坐标解决题关键掌握称点坐标规律
（１）关ｘ轴称点横坐标相坐标互相反数
(２）关ｙ轴称点坐标相横坐标互相反数
(3)关原点称点横坐标坐标互相反数．

22点A（﹣３２）关x轴称点Ａ′坐标 (﹣3﹣２)　
考点关ｘ轴ｙ轴称点坐标
分析根关x轴称点横坐标相坐标互相反数解答．
解答解：点A(﹣3２）关x轴称点坐标（﹣3﹣２)．
答案：(﹣3﹣2）．
点评题考查关ｘ轴ｙ轴称点坐标解决题关键掌握称点坐标规律
（１）关x轴称点横坐标相坐标互相反数
（2）关ｙ轴称点坐标相横坐标互相反数
（3）关原点称点横坐标坐标互相反数
　
23．点Ａ(ｍ＋２3）点Ｂ（﹣4ｎ＋5）关y轴称ｍ＋ｎ　0 ．
考点关x轴y轴称点坐标
分析根关y轴称点坐标相横坐标互相反数列出方程求解
解答解∵点Ａ（m+23）点B(﹣4ｎ＋5）关y轴称
∴m＋243n＋５
解m2ｎ﹣2
∴m+n＝0
答案：０．
点评题考查关x轴ｙ轴称点坐标解决题关键掌握称点坐标规律
(1）关x轴称点横坐标相坐标互相反数
(2)关y轴称点坐标相横坐标互相反数
(3)关原点称点横坐标坐标互相反数
　
24．点Ｐ（23）关ｘ轴称点坐标 （2﹣3）　．
考点关x轴y轴称点坐标．
分析根关x轴称点坐标特点：横坐标变坐标互相反数．点P（ｘy）关x轴称点P′坐标（x﹣ｙ）出．
解答解：∵点P（23）
∴关x轴称点坐标（２﹣３)
答案：(2﹣3）
点评题考查关x轴y轴称点性质正确记忆坐标规律解题关键．
　
25已知Ｐ(1﹣2）点Ｐ关x轴称点坐标　（12）　
考点关x轴y轴称点坐标．
分析根关x轴称点坐标特点：横坐标变坐标互相反数点P（ｘy)关x轴称点P′坐标（x﹣ｙ）进出答案．
解答解∵P（1﹣2）
∴点Ｐ关x轴称点坐标（１2）
答案(12）．
点评题考查关ｘ轴称点性质正确记忆关坐标轴称点性质解题关键．

三解答题
2６图示直角坐标系中方格边长1正方形△ＡBC顶点均格点点A坐标（﹣３﹣1）．
（1）△AＢCy轴正方移3单位△A1B１C1画出△A1B１C１写出点B1坐标
(2）画出△A1B1Ｃ１关ｙ轴称△A2Ｂ2C２写出点C2坐标

考点作图轴称变换作图移变换
专题作图题
分析(1）直接利移性质出移应点位置进出答案
（2）利轴称图形性质出应点位置进出答案．
解答解：(１)图示：△A1B1C１求点Ｂ1坐标(﹣2﹣1)
(２)图示：△A2B２C2求点Ｃ2坐标：(1１)．

点评题考查轴称变换移变换根图形性质出应点位置解题关键．
　
27图边长1单位长度正方形网格中出△AＢC（顶点网格线交点)．
(1）请画出△ABC关直线ｌ称△Ａ１Ｂ1C1
(2)线段AC左移３单位移5单位画出移线段A２C２边作格点△A2Ｂ２C2Ａ２Ｂ２C2B2．

考点作图轴称变换作图－移变换．
分析（1）利轴称图形性质出应点位置进出答案
（2)直接利移性质出移应点位置进出答案
解答解：(1)图示：△A1B1C１求
（2)图示△A2Ｂ２C2求．

点评题考查轴称变换移变换根图形性质出应点位置解题关键．
　
28面直角坐标系中△ＡBC顶点坐标A(﹣4１)B(﹣21）Ｃ（﹣23)
(１)作△ABC关ｙ轴称图形△A1B１C1
（2)△ABC移4单位长度作出移△A2B2C2
(３）求四边形AA2B2C面积．

考点作图轴称变换作图移变换
分析（1)分作出点ABC关ｙ轴称点然次连接
(2）分作出点AＢC移4单位长度点然次连接
（3)根梯形面积公式求出四边形AA２B2C面积．
解答解(1)(2）作图形图示

（3)四边形AA２B2Ｃ面积（４+６)×2１0．
四边形AA2B２C面积１0
点评题考查根移变换轴称变换作图解答题关键根网格结构作出应点然次连接

29．面直角坐标系中已知点A（﹣31）B（﹣１0）Ｃ（﹣2﹣1)请图中画出△AＢC画出△AＢC关ｙ轴称图形

考点作图轴称变换
专题作图题．
分析根关y轴称点性质出ABC关y轴称点坐标进出答案
解答解图示△DEF△ABC关y轴称图形

点评题考查轴称变换出应点坐标解题关键．
　
30图△ABC△DＥF关直线ｌ称请仅刻度直尺面两图中分作出直线l．

考点作图轴称变换．
专题作图题
分析根轴称性质应边直线交点定称轴图1点ＡＢCＥF交点作直线称轴直线l图2延长两组应边两交点然两点作直线称轴直线l．
解答解：图示．

点评题考查利轴称变换作图熟记应边直线交点定称轴解题关键．
第13章 轴称 测试卷（3)
选择题
1．图矩形ABＣＤ中AＢ10BC５．点MＮ分线段ＡCAB两动点BM+MN值( )

Ａ．1０ Ｂ．8ﻩC．5ﻩＤ6
2．图四边形ABCＤ中∠C5０°∠B∠D＝90°ＥＦ分BCDC点△ＡＥF周长时∠ＥAF度数( 　）

A５0°ﻩB．６0° C70°ﻩD80°
3图直线l外重合两点AB直线ｌ求作点CAC＋ＢC长度短作法：①作点B关直线l称点B′②连接AB′直线l相交点C点C求作点解决问题时没运知识方法( 　）

A转化思想
Ｂ．三角形两边第三边
C两点间线段短
Ｄ三角形外角相邻意角
4图点P∠ＡOB意点OＰ5ｃm点M点N分射线ＯA射线OＢ动点△PMN周长值5ｃm∠AOB度数（　 )

A．25° Ｂ３０°ﻩＣ．35°ﻩD40°
5图正方形ＡＢCＤ面积12△AＢE等边三角形点E正方形ABCD角线ＡＣ点PPD＋PE值( 　）

A Ｂ２ﻩC2ﻩD．
６图Rｔ△AＢC中∠C９0°AC6ＢC＝8ＤＡB动点EBC动点AＥ+DE值(　　)

A．3＋2ﻩＢ．１0 C D
7图AB⊙Ｏ直径AB8点M⊙Ｏ∠ＭＡB2０°Ｎ弧MB中点Ｐ直径AB动点MN１△PMN周长值( ）

A．4 B5ﻩC．6ﻩＤ．７
8图MN半径1⊙O直径点A⊙O∠AMN＝30°点B劣弧ＡN中点P直径MＮ动点PA+ＰB值(　　）

AﻩB．1ﻩC2 D．２
9图Rt△AＢC中∠ACB90°AC6BC＝8ＡD∠BAC分线ＰQ分ADＡC动点PC+PQ值(　　)

A．ﻩB．4 C D5
　
二填空题
10．图已知正方形ＡBCD边长３点ＥAB边BE１点ＰQ分边ＢCCD动点(均顶点重合）四边形ＡＥＰQ周长取值时四边形AEＰQ面积

11．图边长２等边△ABＣ中DBC中点EAＣ边点BE＋DE值 ．

１2图∠AOB3０°点MN分边ＯAＯＢOM1ＯN＝3点PQ分边ＯBOAＭP+PＱ＋QN值 ．

13正方形边长1网格中点AＢCD均格点点EF分线段BCDB动点ＢEDF．
（Ⅰ）图①ＢE时计算AE＋AF值等　　
(Ⅱ）AＥ+ＡF取值时请图②示网格中刻度直尺画出线段AＥＡF简说明点E点F位置找（求证明) 　．

１4．图正方形ABCD边长4EBＣ点BＥ＝1FAB点AF2PAC点PF+PE值

１５图∠ＡＯＢ30°点ＭＮ分射线ＯAOB动点OＰ分∠AOBOP6△PMN周长取值时四边形ＰMＯN面积 　．

1６．⊙O中AB⊙O直径ＡB＝8cm＝ＭAB动点CＭ+DM值　　cm

１７图正方形ABCD边长2点E边BC中点点P角线BＤ移动PE+PC值　

18图菱形ABCＤ边长2∠DAB＝６０°ＥＢC中点角线AC存点Ｐ△ＰＢE周长△PBE周长值　 ．

19图边长４正方形ABCD中ＥAＢ边点AＥ３点Q角线AC动点△BEＱ周长值 ．

2０．图菱形ＡBCD中角线AC6ＢD8MＮ分BCCD中点P线段BD动点PＭ+ＰN值 　．

２1图示面直角坐标系中点Ｐ直线yｘ动点Ａ(10）B（２0)x轴两点ＰA+PB值 　．

２2．菱形AＢＣD边长２∠ABC＝６０°EAＤ边中点点P角线BD动点AP+ＰＥ值时PＣ长　　．

２3．图面直角坐标系中已知点A（23)点Ｂ(﹣21）x轴存点ＰAB两点距离P点坐标　

　
三解答题
2４图面直角坐标系中已知点A(0３）B（24）C（４０)D（2﹣3)Ｅ（0﹣4）写出ＤCＢ关y轴称点ＦGＨ坐标画出FGH点次滑连接AＢCＤEFGHＡ点观察画出图形说明具样性质象熟知什图形

2５图正方形边长均1单位长度方格纸中线段AB直线ＭN点ＡＢＭN均正方形顶点
(1)方格纸中画四边形ＡＢCＤ(四边形顶点均正方形顶点）四边形ABCＤ直线ＭN称轴轴称图形点A称点点D点Ｂ称点点Ｃ
（2）请直接写出四边形ABＣD周长．

2６图示方格纸中
（1）作出△ABC关MＮ称图形△A1B1C1
(２)说明△A２Ｂ2C２△A1Ｂ1C1样移

27图方格纸中正方形边长均１四边形AＢＣD四顶点正方形顶点点EBC边点E正方形顶点连接AE．
(1）图中画出△ＡEF△AEF△AＥB关直线AE称点F点B称点
(2）请直接写出△AEF四边形ABCD重叠部分面积．

２8图已知抛物线顶点A(14）抛物线y轴交点B（０3）x轴交ＣD两点点Ｐx轴动点．
(1）求抛物线解析式
（2）ＰA+ＰB值时求点Ｐ坐标．

29．作图题：（求写作法)图△ABC面直角坐标系中中点ＡＢC坐标分A（﹣21）Ｂ（﹣45)C（﹣52）．
(1)作△ABＣ关直线l：x﹣1称△A1B1Ｃ１中点ABC应点分Ａ1B1C1
(２)写出点A1B１C1坐标．

30．图边长１正方形组成１０×10网格中（组成网格正方形顶点称格点)四边形ABＣＤ直线l左侧四顶点ABＣD分网格格点．
(1)请网格中画出四边形A′B′C′Ｄ′四边形A′B′C′D′四边形ABCD关直线ｌ称中点A′B′C′D′分点AＢＣD称点
(2）（1)条件结合画图形直接写出线段A′Ｂ′长度

　

参考答案试题解析
选择题
1．图矩形ＡBＣD中AＢ１0ＢC5．点MN分线段ＡCAB两动点BM+MＮ值（　　)

Ａ1０ﻩB8 Ｃ．５ﻩD6
考点轴称短路线问题．
分析Ｂ点作AC垂线AC两边线段相等Ｅ点E作EF垂直AB交ABＦ点EF求线段
解答解：B点作AC垂线AC两边线段相等E点E作EF垂直ＡＢ交ABＦ点
ＡC＝5
AＣ边高２ＢE4．
∵△ABC∽△EFB
∴＝
EF8．
选B．

点评题考查短路径问题关键确定时路径短然运勾股定理相似三角形性质求解．

2图四边形ABCＤ中∠C５0°∠B∠D90°EF分BCDＣ点△AEF周长时∠ＥAF度数（ )

A50°ﻩＢ．６0° C．7０° D．80°
考点轴称－短路线问题
专题压轴题
分析△AＥＦ周长利点称三角形三边直线作出Ａ关BCCD称点A′A″出∠ＡＡ′E+∠A″∠ＨAA′50°进出∠AEF+∠AFE２（∠AA′Ｅ+∠Ａ″）出答案．
解答解作A关ＢCＣD称点A′A″连接A′A″交BCE交CDFA′A″△AEF周长值作DA延长线AH

∵∠C＝5０°
∴∠DＡB＝130°
∴∠HAA′＝50°
∴∠AA′E+∠Ａ″∠HAＡ′50°
∵∠EＡ′A∠EAA′∠ＦAD∠A″
∴∠EAA′+∠A″AF50°
∴∠EAF1３0°﹣50°８０°
选：D
点评题考查轴称﹣短路线问题涉面短路线问题求法三角形外角性质垂直分线性质等知识根已知出EF位置解题关键

3图直线l外重合两点ＡB直线l求作点CAC+BC长度短作法①作点Ｂ关直线l称点B′②连接AB′直线ｌ相交点C点C求作点．解决问题时没运知识方法(　　)

A．转化思想
Ｂ．三角形两边第三边
C．两点间线段短
D．三角形外角相邻意角
考点轴称短路线问题
分析利两点间线段短分析验证
解答解：∵点B点Ｂ′关直线l称点Cl
∴CB＝CB′
∵ＡB′交lC两条直线相交交点
∴ＣＢ′+CＡ短
ＣＡ+CB值
轴称短路径问题利线段性质定理两点间线段短体现转化思想验证时利三角形两边第三边
选D
点评题考查轴称短路线问题涉短距离问题般考虑线段性质定理结合节学轴称变换解决数情况作点关某直线称点
　
4．图点P∠AOB意点OP＝５cm点M点N分射线ＯA射线OＢ动点△PMN周长值５cｍ∠ＡＯＢ度数( 　)

A25° B30°ﻩC．35° Ｄ．40°
考点轴称短路线问题
专题压轴题．
分析分作点P关OＡOB称点CD连接CD分交OＡOB点MN连接OCＯDPMPNMN称性质出PM＝DMOPOC∠COA∠ＰOAPNＤNOPOＤ∠DOＢ∠ＰＯB出∠AOB∠ＣOD证出△OCD等边三角形出∠COD６０°出结果
解答解：分作点P关ＯAOＢ称点CD连接CＤ
分交OAOB点MN连接OＣODPMPＮMＮ图示
∵点P关OA称点D关OB称点C
∴PMDMOPOＤ∠DＯA∠ＰＯＡ
∵点P关OＢ称点C
∴PＮＣNOPＯC∠ＣOB∠POB
∴ＯCOPOD∠AOB∠COD
∵△ＰMN周长值5ｃm
∴ＰM+PN+MN5
∴DM+CN+MＮ5
CD５＝ＯP
∴OＣODCD
△OＣD等边三角形
∴∠COD＝60°
∴∠AOB30°
选B．

点评题考查轴称性质短路线问题等边三角形判定性质熟练掌握轴称性质证明三角形等边三角形解决问题关键

5图正方形ABCＤ面积1２△AＢＥ等边三角形点E正方形ＡBCＤ角线ＡＣ点PPＤ＋PE值（　 ）

AﻩB2ﻩC2 D
考点轴称短路线问题正方形性质
分析点BD关AC称BEＡC交点P点时ＰD+PEＢＥBＥ等边△ＡBE边BE＝AB正方形AＢＣＤ面积12求出AＢ长出结果
解答解题意BEAC交点P．
∵点BＤ关AＣ称
∴PＤPB
∴ＰD+PＥPＢ+PEBE．
∵正方形ＡBCD面积12
∴AB2．
∵△ABＥ等边三角形
∴ＢEAB2．
求值2．
选Ｂ．

点评题考查轴称﹣﹣短路线问题正方形性质等边三角形性质找点P位置解决问题关键
　
6．图Ｒt△ABC中∠C９0°AC＝６BC8ＤＡB动点EＢＣ动点AE+DE值（　 ）

A．3+2 B．10 C D
考点轴称短路线问题
分析作点Ａ关ＢC称点A′点A′作A′D⊥AＢ交BCAB分点EＤ根轴称确定短路线问题Ａ′Ｄ长度ＡE+DE值利勾股定理列式求出AB利∠ＡBC正弦列式计算解．
解答解：图作点A关BC称点Ａ′点A′作A′D⊥AB交BＣAB分点ED
A′D长度AE+DE值AA′2AＣ2×612
∵∠ACB9０°ＢC＝8AC6
∴AB＝1０
∴sin∠BAC＝
∴A′ＤＡＡ′•ｓiｎ∠BAＣ＝12×＝
AE+DＥ值
选D．

点评题考查利轴称确定短路线问题利勾股定理垂线段短锐角三角函数定义难点确定出点DE位置

7．图AB⊙O直径ＡB8点M⊙O∠MAＢ20°N弧MＢ中点P直径ＡＢ动点．ＭN1△PMN周长值（　　）

A4 B．5 C．6 Ｄ7
考点轴称－短路线问题圆周角定理
专题压轴题
分析作Ｎ关AB称点N′连接MN′NN′ON′OＮ两点间线段短知ＭN′AB交点Ｐ′△PMＮ周长时点根N弧ＭＢ中点知∠A∠NOB∠MOＮ＝20°出∠ＭOＮ′6０°△MON′等边三角形出结
解答解作N关ＡB称点N′连接MＮ′ＮN′ON′ＯN
∵N关AB称点N′
∴ＭN′AB交点P′△PMN周长时点
∵N弧MＢ中点
∴∠Ａ∠NOB∠MON20°
∴∠MON′＝60°
∴△MＯＮ′等边三角形
∴MN′OM４
∴△PMN周长值4+15．
选B．

点评题考查轴称﹣短路径问题涉短距离问题般考虑线段性质定理结合节学轴称变换解决数情况作点关某直线称点．
　
8．图MN半径1⊙O直径点Ａ⊙Ｏ∠ＡMＮ30°点B劣弧AN中点．P直径MＮ动点ＰＡ+PB值（　 ）

ＡﻩＢ1ﻩC2 D．2
考点轴称短路线问题勾股定理垂径定理．
分析作点B关ＭN称点B′连接OAOBOB′AB′根轴称确定短路线问题AB′MＮ交点PA+PB时点根圆等圆中弧圆心角等圆周角2倍求出∠AON6０°然求出∠BON30°根称性∠B′ＯN∠BON30°然求出∠ＡＯB′90°判断出△ＡＯB′等腰直角三角形根等腰直角三角形性质ＡB′＝ＯAPA+PB值．
解答解：作点B关ＭN称点B′连接OAＯBOB′AＢ′
ＡB′MＮ交点PA+PＢ时点PＡ+PB值ＡB′
∵∠AMN３0°
∴∠AON＝２∠AＭN2×30°＝６０°
∵点B劣弧AＮ中点
∴∠ＢOＮ∠ＡOＮ×60°30°
称性∠B′ON＝∠ＢON３0°
∴∠AOB′∠AON+∠Ｂ′ＯＮ60°＋3０°90°
∴△AＯB′等腰直角三角形
∴AB′ＯＡ＝×1＝
ＰA+PＢ值
选A．

点评题考查轴称确定短路线问题圆等圆中弧圆心角等圆周角2倍性质作辅助线△ＡOＢ′等腰直角三角形解题关键

9．图Rt△ＡBC中∠ＡCB９0°AC6ＢC8AD∠ＢAC分线PＱ分ADAＣ动点ＰＣ+ＰQ值（　　)

AﻩB．4 Ｃ．ﻩD5
考点轴称短路线问题．
分析点C作CM⊥AB交ＡB点M交AD点P点P作PQ⊥AC点QＡD∠BAＣ分线出PＱPM时PC+PQ值CM长度运勾股定理求出AB运S△ＡBCＡＢ•CMAC•BC出CM值PC+ＰQ值
解答解：图点Ｃ作CM⊥AB交ＡB点M交ＡD点P点P作ＰQ⊥AC点Ｑ
∵AD∠ＢAC分线
∴PＱPM时PＣ+PＱ值ＣM长度
∵AC＝6BC8∠ＡCＢ＝90°
∴AB1０
∵S△ABCＡＢ•CMＡC•BC
∴ＣＭ
PC+PQ值．
选：C

点评题考查轴称问题解题关键找出满足PC+PQ值时点PQ位置．
　
二填空题
1０．图已知正方形ＡBCD边长3点EＡＢ边ＢE1点PQ分边BCCD动点(均顶点重合)四边形AEPQ周长取值时四边形ＡEPQ面积 ３

考点轴称短路线问题正方形性质
专题计算题压轴题
分析根短路径求法先确定点Ｅ关BC称点E′确定点A关ＤC称点A′连接A′E′出ＰＱ位置根相似出相应线段长求四边形ＡEPＱ面积
解答解图1示
作E关BC称点E′点A关ＤＣ称点Ａ′连接Ａ′E′四边形AEPQ周长
∵ＡD＝Ａ′D＝3BEＢE′１
∴ＡＡ′＝6AＥ′4
∵DＱ∥ＡＥ′DAA′中点
∴DQ△ＡA′E′中位线
∴DQAE′２CQＤC﹣CＱ3﹣２1
∵BP∥AA′
∴△BE′P∽△AE′Ａ′
∴BPＣPBＣ﹣BP３﹣
S四边形AEPQＳ正方形ＡBＣＤ﹣Ｓ△ＡＤQ﹣S△PCＱ﹣SBEP＝９﹣AＤ•ＤＱ﹣ＣQ•CP﹣ＢE•BP
＝9﹣×3×2﹣×1×﹣×１×
答案
点评题考查轴称利轴称确定A′E′连接A′E′出PQ位置解题关键利相似三角形判定性质图形分割法求面积重方法
　
１1图边长2等边△AＢC中ＤBC中点ＥＡC边点BE+DE值　 ．

考点轴称短路线问题等边三角形性质
分析作B关AC称点B′连接BB′B′D交AＣＥ时BＥ＋ED＝B′Ｅ＋EDB′D根两点间线段短知B′DBE＋ＥＤ值E求点．
解答解：作B关AC称点B′连接ＢB′B′D交ACＥ时BＥ+ED＝B′E＋EDB′Ｄ根两点间线段短知B′DBE＋ED值
∵BB′关ＡC称
∴ACBＢ′互相垂直分
∴四边形ＡＢCB′行四边形
∵三角形ＡBＣ边长２
∵DBＣ中点
∴AD⊥ＢC
∴AＤ＝BＤCD1BＢ′2AD＝2
作B′G⊥BＣ延长线G
∴B′G＝AD
Rt△Ｂ′BＧ中
ＢG３
∴DGBG﹣BD3﹣１２
Rt△B′ＤG中B′D．
BE＋ED值
答案：．

点评题考查短路线问题涉知识点轴称性质等边三角形性质勾股定理等定综合性难易适中

12图∠ＡOB3０°点MN分边OAOBOM＝１OＮ3点ＰQ分边ＯBOＡMＰ+PQ+QN值 　．

考点轴称短路线问题．
专题压轴题．
分析作Ｍ关OＢ称点M′作N关OA称点N′连接M′N′MP+ＰQ＋QN值
解答解作Ｍ关OB称点Ｍ′作N关OA称点Ｎ′
连接M′Ｎ′MＰ+PＱ+QN值．
根轴称定义知：∠Ｎ′OQ∠Ｍ′ＯＢ30°∠ONN′60°
∴△ＯＮN′等边三角形△OＭＭ′等边三角形
∴∠Ｎ′OM′90°
∴Rｔ△M′ON′中
M′Ｎ′．
答案．

点评题考查轴称﹣﹣短路径问题根轴称定义找相等线段等边三角形解题关键．
　
13正方形边长1网格中点ABCＤ均格点点EF分线段ＢCDB动点BＥDF．
(Ⅰ）图①ＢE时计算AＥ＋ＡF值等　　
（Ⅱ）AE+AF取值时请图②示网格中刻度直尺画出线段AEＡF简说明点Ｅ点Ｆ位置找（求证明）　取格点ＨK连接ＢＨCK相交点P连接APBC相交点E取格点MN连接ＤMCN相交点G连接AＧBＤ相交点F线段AEAF求．　．

考点轴称－短路线问题勾股定理．
专题作图题压轴题．
分析（1）根勾股定理出ＤＢ５进出ＡＦ２5勾股定理出AＥ＝解答
(2)首先确定Ｅ点AE＋AF根三角形两边第三边知需AF移AE延长线构造全等三角形首先选择格点H∠HBC∠ADＢ次需构造长度BPＢPAD4根勾股定理知BＨ＝5结合相似三角形选出格点K根BP＝ＢＨ４DA易证△ＡＤF≌△PBＥPEAF线段AP求ＡE＋AF值理确定F点ＡB⊥ＢC首先确定格点MDM⊥DB次确定格点GDGAB3时需先确定格点N样根相似三角形性质DＧDM×5＝３易证△DFＧ≌△BEAAE＝GF线段AG求ＡE+AＦ值
解答解(1)根勾股定理DB
BＥDＦ＝
ＡF２５
根勾股定理：AEAE+AＦ
答案：
(2)图

首先确定Ｅ点AE+AＦ根三角形两边第三边知需AF移ＡE延长线构造全等三角形首先选择格点H∠HBC∠ADB次需构造长度ＢPBPAＤ4根勾股定理知BH＝5结合相似三角形选出格点Ｋ根BPBＨ＝４DA易证△ADＦ≌△ＰＢEPEＡF线段AP求ＡE+AF值理确定F点ＡＢ⊥ＢC首先确定格点MＤM⊥ＤＢ次确定格点ＧDG＝AＢ3时需先确定格点Ｎ样根相似三角形性质DＧDM×５＝３易证△DＦG≌△BＥAＡＥGＦ线段ＡG求AE+AF值．
答案取格点ＨK连接ＢHCK相交点P连接APBC相交点E取格点MN连接DMCN相交点G连接AGBＤ相交点F线段AEAF求
点评题考查短路径问题关键根轴称性质进行分析解答
　
14图正方形ABCD边长4EBＣ点BE１FAB点AF2PAC点PF＋PE值　　

考点轴称短路线问题正方形性质．
专题压轴题
分析作E关直线AC称点Ｅ′连接Ｅ′FE′Ｆ求F作FG⊥CDGRt△E′FG中利勾股定理求出E′F长．
解答解作E关直线AＣ称点Ｅ′连接E′FE′F求

Ｆ作FG⊥CDG
Rt△E′FG中
GＥ′CＤ﹣BE﹣ＢF4﹣1﹣2１GF４
E′F
答案
点评题考查短线路问题熟知两点间线段短解答题关键
　
15图∠AOB30°点MN分射线OAOB动点OP分∠AOＢOP6△ＰMN周长取值时四边形PＭOＮ面积 ３6﹣54　

考点轴称短路线问题．
专题压轴题
分析设点P关OＡ称点C关OB称点D点MＮＣD时△PMＮ周长时△ＣOD等边三角形求三角形PMN△CＯD面积根四边形ＰMＯN面积：( S△COD+Ｓ△PMN)求．
解答解分作点P关OAＯB称点CD连接CD分交OＡＯB点MN连接OCOＤＰCPD．
∵点P关OA称点Ｃ关OB称点D
∴PMCMOPOC∠CＯA∠PＯＡ
∵点P关ＯB称点Ｄ
∴PNDNＯPOＤ∠DOB∠ＰOB
∴ＯCOＤ＝OP６∠ＣＯD∠ＣＯA+∠POA+∠ＰＯB＋∠DＯＢ2∠PＯA+２∠PＯB＝2∠AOＢ60°
∴△ＣOD等边三角形
∴ＣDOCOD6
∵∠POC∠ＰＯＤ
∴OP⊥CD
∴OQ6×＝3
∴PQ6﹣3
设MQxPM＝CM3﹣x
∴（3﹣x）2﹣x２(６﹣３)２解x6﹣9
∵S△ＰMN＝MＮ×PQ
S△MONMN×OＱ
∴S四边形PＭONS△ＭON＋Ｓ△ＰＭＮMＮ×ＰＱ+MN×OQ＝MN×OＰ×（6﹣9)×6３6﹣5４
答案36﹣５4．

点评题考查轴称﹣﹣短路线问题熟知两点间线段短解答题关键．

16⊙O中AB⊙O直径AＢ８cmMAB动点CM＋DM值　8　cm

考点轴称短路线问题勾股定理垂径定理
分析作点C关AB称点Ｃ′连接C′DAB相交点Ｍ根轴称确定短路线问题点MCＭ+ＤM值时位置根垂径定理然求出C′Ｄ直径解
解答解：图作点C关AB称点C′连接C′ＤAB相交点M
时点MCM＋DM值时位置
垂径定理
∴
∵ＡＢ直径
∴C′Ｄ直径
∴CM＋DM值8cm
答案８

点评题考查轴称确定短路线问题垂径定理熟记定理作出图形判断出CM+DM值等圆直径长度解题关键
　
1７图正方形ABＣD边长2点Ｅ边BC中点点P角线BD移动PＥ+ＰC值 　．

考点轴称短路线问题正方形性质
专题计算题．
分析求ＰE＋ＰC值PEPC直接求考虑通作辅助线转化PEPC值找出值求解
解答解图连接AE
∵点C关BD称点点A
∴ＰE+PCPE+AP
根两点间线段短AＥAP+ＰE值
∵正方形ABCＤ边长2EBＣ边中点
∴BE＝1
∴AE
答案：

点评题考查正方形性质轴称勾股定理等知识综合应根已知出两点间线段短AＥAＰ+PE值解题关键
　
18图菱形ABCD边长2∠ＤAB＝６０°ＥＢC中点角线AＣ存点Ｐ△ＰBE周长△PBE周长值　＋1　．

考点轴称－短路线问题菱形性质
分析连接BＤAC交点△PBＥ周长点P菱形性质出∠BPC＝9０°直角三角形斜边中线性质出ＰEＢE证明△PＢＥ等边三角形出PBBＥPE1出结果．
解答解连结DE
∵BE长度固定
∴△ＰBE周长需PＢ+PＥ长度
∵四边形AＢＣD菱形
∴AＣBＤ互相垂直分
∴P′D＝P′B
∴PB+PE长度ＤＥ长
∵菱形ABＣＤ边长2EBＣ中点∠ＤＡB60°
∴△BCD等边三角形
∵菱形ABCD边长2
∴BＤ＝2BE1DE
∴△ＰＢE周长DＥ+ＢE+1
答案：+1

点评题考查菱形性质轴称短路线问题直角三角形斜边中线性质熟练掌握菱形性质进行推理计算解决问题关键
　
19图边长4正方形ＡＢCD中EAB边点AE3点Q角线AC动点△BEＱ周长值　6　．

考点轴称－短路线问题正方形性质
专题计算题
分析连接BＤDE根正方形性质知点B点D关直线AC称ＤＥ长BQ＋QＥ值进出结．
解答解连接BDDE
∵四边形ABCD正方形
∴点B点D关直线AC称
∴DE长BQ＋QＥ值
∵ＤE＝BQ＋ＱＥ＝５
∴△BＥQ周长值＝DE+BＥ5+1６．
答案6．

点评题考查轴称﹣短路线问题熟知轴称性质解答题关键．

20．图菱形ABCＤ中角线AC6BD8MN分BCＣD中点Ｐ线段BD动点PM+PN值　５　．

考点轴称－短路线问题勾股定理应行四边形判定性质菱形性质．
专题图形问题．
分析作M关ＢＤ称点Ｑ连接NQ交ＢＤP连接MP时ＭＰ+NP值连接ＡC求出ＣＰＰB根勾股定理求出ＢC长证出MＰ+NPQNBＣ出答案
解答解：作M关BD称点Q连接ＮQ交BDＰ连接ＭP时MP+NP值连接AC
∵四边形ABＣD菱形
∴AC⊥BD∠QBＰ＝∠MＢP
QAB
∵MQ⊥ＢD
∴AＣ∥MQ
∵MＢC中点
∴QAB中点
∵NCD中点四边形ＡＢCＤ菱形
∴BQ∥CDBQＣN
∴四边形BQNC行四边形
∴NQ＝BC
∵四边形ABCD菱形
∴CPＡＣ3ＢPＢＤ＝4
Ｒt△ＢPC中勾股定理：BC5
NQ5
∴ＭP+ＮＰ＝ＱＰ＋NPQN5
答案5．

点评题考查轴称﹣短路线问题行四边形性质判定菱形性质勾股定理应解题关键根轴称找出P位置．

21图示面直角坐标系中点P直线yx动点A（１0)B(20)ｘ轴两点ＰA＋PB值

考点轴称短路线问题次函数图象点坐标特征．
分析利次函数图象点坐标性质出OA′１进利勾股定理出．
解答解图示：作Ａ点关直线yx称点A′连接A′B交直线yx点Ｐ
时PA+PＢ
题意出OＡ′1BO2PA′PＡ
∴PA＋ＰBA′Ｂ．
答案．

点评题考查利轴称求短路线次函数图象点特征等知识出P点位置解题关键．

2２菱形ABＣＤ边长２∠ABC60°EAD边中点点P角线ＢD动点AP+ＰE值时ＰC长　　

考点轴称－短路线问题菱形性质．
专题综合题
分析作点Ｅ关直线BD称点E′连接AＥ′线段AE′长AＰ+ＰＥ值轴称性质知DE＝DE′1出△AE′D直角三角形菱形性质知∠ＰDＥ′∠ADC＝30°根锐角三角函数定义求出ＰＥ长进出PＣ长
解答解图示
作点E关直线ＢD称点Ｅ′连接AＥ′线段ＡＥ′长AP+PE值
∵菱形ABCＤ边长２EＡD边中点
∴DEDE′AD1
∴△ＡE′Ｄ直角三角形
∵∠AＢC60°
∴∠PDE′＝∠ADＣ30°
∴ＰE′DE′•tａn30°＝
∴PC
答案：．

点评题考查轴称﹣短路线问题熟知菱形性质锐角三角函数定义解答题关键．

23图面直角坐标系中已知点A(23）点B（﹣２1）x轴存点PＡＢ两点距离Ｐ点坐标 （﹣10)

考点轴称短路线问题坐标图形性质
专题压轴题．
分析作A关x轴称点C连接BＣ交x轴Ｐ时AＰ＋BP求出C坐标设直线BC解析式ykx＋ｂＢC坐标代入求出ｋb出直线BC解析式求出直线x轴交点坐标
解答解：作A关x轴称点C连接BC交x轴P时AP+BP
∵Ａ点坐标(23)B点坐标（﹣21)
∴C（2﹣３)
设直线BC解析式y＝ｋx+b
BC坐标代入：
解．
直线ＢC解析式ｙ﹣x﹣1
y0时﹣x﹣１0
解ｘ﹣１
∴P点坐标（﹣1０）．
答案(﹣10)．

点评题考查次函数图象点坐标特征定系数法求次函数解析式轴称﹣短路线问题应关键找出P点题目具定代表性难度适中．
　
三解答题
24．图面直角坐标系中已知点Ａ（03)B（2４)C（4０)D(2﹣３)E（0﹣4）．写出ＤCB关y轴称点FGH坐标画出FＧＨ点次滑连接ABCDEFＧHＡ点．观察画出图形说明具样性质象熟知什图形？

考点作图－轴称变换
专题作图题．
分析关y轴称点坐标特点坐标相等横坐标互相反数出ＦGH坐标次连接点．
解答解题意F（﹣2﹣3)G（﹣４0)H(﹣24)

图形关y轴称熟知轴称图形．
点评题考查轴称作图知识解答题关键掌握关y轴称点坐标特点轴称图形特点

25图正方形边长均1单位长度方格纸中线段AB直线MN点ABMN均正方形顶点
(１）方格纸中画四边形ABCD(四边形顶点均正方形顶点）四边形ABCD直线MＮ称轴轴称图形点Ａ称点点D点B称点点C
(2)请直接写出四边形ＡBCD周长

考点作图轴称变换勾股定理．
分析（1)根四边形ABＣD直线MN称轴轴称图形分出称点画出
（2）根勾股定理求出四边形ＡBCＤ周长
解答解（1)图示
(2）四边形AＢCD周长ＡＢ+BC+CD+AD+2+＋３2+5．

点评题考查勾股定理轴称图形作法根已知出AB点关MN称点解题关键
　
2６．图示方格纸中
(1）作出△ABC关ＭＮ称图形△A１B1C1
（2)说明△A2B2Ｃ2△A1B1Ｃ1样移？

考点作图－轴称变换作图－移变换．
专题作图题．
分析(1）根网格结构找出点ABC关ＭＮ称点A1B1C1位置然次连接
（２）根移性质结合图形解答
解答解：（１）△Ａ1B１C1图示
（2)右移6单位移２单位(移2单位右移６单位）

点评题考查利轴称变换作图利移变换作图熟练掌握网格结构准确找出应点位置变化情况解题关键

27．图方格纸中正方形边长均１四边形ＡBCD四顶点正方形顶点点EBC边点E正方形顶点连接AE．
(１)图中画出△AEF△AＥF△AＥB关直线AE称点F点B称点
(2）请直接写出△AEF四边形ＡBCD重叠部分面积．

考点作图轴称变换
专题作图题．
分析（1）根AE网格正方形角线作出点B关AE称点F然连接AFＥF
（2）根图形重叠部分两直角三角形面积差列式计算解
解答解(1）△AEF图示
（2)重叠部分面积＝×4×４﹣×2×2
8﹣2
６

点评题考查利轴称变换作图熟练掌握网格结构观察出AE网格正方形角线解题关键．
　
28图已知抛物线顶点A(14）抛物线y轴交点B（0３)x轴交ＣD两点点Pｘ轴动点．
(1）求抛物线解析式
(2)PＡ＋PB值时求点P坐标

考点轴称短路线问题定系数法求二次函数解析式．
专题数形结合
分析(1）设抛物线顶点式解析式yａ（x﹣1)2＋4然点B坐标代入求出a值解
（2）先求出点B关x轴称点B′坐标连接AＢ′x轴相交根轴称确定短路线问题交点求点P然利定系数法求次函数解析式求出直线ＡB′解析式求出x轴交点．
解答解（1）∵抛物线顶点A（１４)
∴设抛物线解析式ｙａ（x﹣1）2+4
点B(03)代入a+4＝3
解a＝﹣1
∴抛物线解析式y﹣(x﹣1)２+4
(2）点B关x轴称点B′坐标(0﹣3)
轴称确定短路线问题连接AB′x轴交点点P
设直线AB′解析式y＝kx+b(k≠0)

解
∴直线AB′解析式y＝7ｘ﹣3
令ｙ0７ｘ﹣3０
解ｘ
ＰA＋ＰＢ值时点P坐标（0）．

点评题考查轴称确定短路线问题定系数法求二次函数解析式定系数法求次函数解析式(1）利顶点式解析式求解更简便（２）熟练掌握点Ｐ确定方法解题关键

2９．作图题：（求写作法）图△ＡＢC面直角坐标系中中点ＡＢC坐标分A（﹣21）B(﹣４５)Ｃ(﹣５2)．
（1）作△ABC关直线ｌx＝﹣1称△A1B1C１中点AＢC应点分Ａ１B1C１
(2）写出点A1B1C１坐标．

考点作图轴称变换．
专题作图题
分析(１）根网格结构找出点AＢC关直线l称点A１Ｂ1C1位置然次连接
(２)根面直角坐标系写出点A1B1Ｃ1坐标
解答解：（１)△A１B1C1图示


(2）Ａ1(01)B1（25）C1（32)
点评题考查利轴称变换作图熟练掌握网格结构准确找出应点位置解题关键．
　
30．图边长1正方形组成1０×１０网格中（组成网格正方形顶点称格点)四边形ABＣD直线l左侧四顶点ＡBCD分网格格点．
（1)请网格中画出四边形Ａ′B′C′D′四边形A′B′C′D′四边形ABCＤ关直线l称中点A′B′Ｃ′D′分点ABCD称点
（2）(１）条件结合画图形直接写出线段A′B′长度．

考点作图－轴称变换
分析(1）根轴称性质找点称点次连接
(2)结合图形出线段Ａ′B′长度．
解答解(1）作图形

(２）Ａ＇Ｂ＇＝
点评题考查轴称变换知识求学掌握轴称性质格点三角形求线段长度
第14章　整式法式分解　 测试卷（1)
选择题
１计算：（m3ｎ）2结果（　　）
Ａm６n Bm６n2ﻩC．ｍ5ｎ２ D．ｍ3n2
2计算(x2）３结果(　 )
Ax B3x2 Ｃx5 Dx6
3．列式计算正确（　 )
A．(ａ2)2＝a４ B．a+a＝a2ﻩC．3a2＋a22a2 Da4•a2＝a8
４．列计算正确( ）
Aa３•a４＝ａ12ﻩB．(ａ3）4ａ7ﻩC(a2b）3a6b３ﻩDa3÷a４a(a≠0）
5．列运算正确（ 　)
A．a2•ａ3a６ﻩB．（a4)3＝ａ１2 C(﹣２ａ)３﹣6a3ﻩD．a4+a５a９
６．列计算正确（　　）
Aa3+ａ2a5 B．a3•a2＝a6 C．（a2)３a6ﻩD
７列运算正确（　　)
A．a3﹣a2aﻩB．a２•a3＝a6 Ｃ（a3)2ａ６ﻩD．（3a）３＝9a３
8．列计算正确（ 　)
A．a2+a２a4ﻩB．2a﹣ａ2ﻩC．(ab）２a2b2 D．(a２）3a５
9列运算中正确( 　）
Ax３•x2ｘ5ﻩB．2ｘ﹣x2 C．ｘ+yxy D（x3)2x９
10．列运算正确（ 　)
A．x•x2x2ﻩＢ．(ｘy）2xy２ C．（x2）3x6ﻩD．x2+x２x４
11计算（2a)3结果( 　）
A6aﻩＢ．8aﻩC．2a3 Ｄ8a3
１2．列运算正确( ）
Aａ3•a3a９ﻩB．（﹣3a3)2＝9a６ﻩC．5a＋3b8ａbﻩD(a+b）２ａ2+b２
13．列式计算正确(　　)
A(a7)2a9ﻩB．ａ7•a２a１4 C２a2+3ａ3＝5a5ﻩD（ａb）3a3ｂ3
1４列运算正确(　　)
A（ａ2）3＝a6 Bａ2＋aa5 Ｃ．（ｘ﹣y）2ｘ２﹣y２ﻩD．+＝2
1５列式子计算正确( 　）
Aｘ+x２＝ｘ3ﻩＢ．3x2﹣2ｘ＝xﻩC．(３x2ｙ)2＝３ｘ４ｙ２ D(﹣3x2y）29x4y２
１6．列计算正确( 　）
Ax＋x2x2 B．ｘ3•x2x５ﻩＣ．(ｘ2）3x5ﻩＤ(2x)２２ｘ2
１7计算（2x3y)2结果（　 )
A4ｘ６y２ Ｂ．8x6ｙ２ C．4x5ｙ2 D．8x５y2
18．认列式正确（ ）
Ａ．a2（﹣ａ）2 Ｂ．a３（﹣a)３ﻩC﹣a2｜﹣ａ２| Da3|ａ３|
１９列运算正确（　　)
A3a﹣2a1ﻩBx8﹣ｘ4＝ｘ2
C D．﹣(2x２ｙ)3﹣８x6ｙ3
20．计算(﹣ａb2）3结果（　　)
A．﹣a3b6ﻩB．﹣a３b5 C﹣a３b5 D．﹣a3b6
21列计算错误（　　）
A．﹣｜﹣２｜﹣2 B（a2）3a5ﻩＣ２x2+３x2５x2 D
22．列运算正确( 　)
A．（﹣ｘ）2•x3x５ﻩB．x3•x4x12 C（xy3）2xy6ﻩD．（﹣2ｘ2)3﹣6x６
23面计算正确（　　）
A(a2）３a６ Ｂa4+a4ａ8
C．（a+b)2ａ2＋b2ﻩD．﹣3（a﹣２b)＝﹣3a﹣２b
２4Ａ数A＝2５×7６×114列选项中表示数者A子（ 　）
A2４×5ﻩＢ．７7×11３ﻩC．24×７4×１１4ﻩD．26×76×116

二填空题
2５(﹣a２ｂ）２•a＝ ．
２6﹣7+4倒数 （﹣２a2ｂ）2　
27．计算（﹣2aｂ3)2　
28计算820１４×(﹣0125)2０1５＝ 　．
２9计算(a3）2•a3＝　　
３0．写出运算结果a６算式 ．
　
ﻬ
参考答案试题解析
选择题
１计算(m3n)2结果( 　)
A．m6n Bm6n2ﻩＣ．m５ｎ2 Ｄ．m3ｎ２
考点幂方积方
分析根幂方性质积方性质进行计算．
解答解：(m３n)2m６n2
选B
点评题考查幂方积方理清指数变化解题关键道基础题
　
2．计算(ｘ２)３结果( 　）
Ax B3x2 Cx5 D．x６
考点幂方积方
分析根幂方法进行解答．
解答解：（x2）3ｘ6
选：D
点评题考查幂方法幂方法：底数变指数相．

3．列式计算正确（　 ）
A(a2）２a4 B．a＋aａ2 C3a2+a22ａ２ Da4•a２a8
考点幂方积方合类项底数幂法．
分析根幂方底数幂法合类项法分进行选项判断．
解答解：A（ａ2）2ａ4计算正确选项正确
Ba+a2a原式计算错误选项错误
C3a2+a２４ａ2原式计算错误选项错误
Da４•a2ａ6原式计算错误选项错误．
选A
点评题考查幂方底数幂法合类项知识掌握部分运算法关键．
　
4．列计算正确（ 　）
Aa３•a4ａ1２ B(a3）4a７ﻩC(a２b)3a６b3ﻩDａ3÷a4a(a≠0)
考点幂方积方底数幂法．
分析根底数幂法幂方积方运算性质利排法求解
解答解A应ａ3•a4ａ7选项错误
B应(a3）4＝ａ12选项错误
C式分方正确
D应a３÷a4＝(a≠０）选项错误．
选C
点评题考查底数幂法积方幂方需熟练掌握区分清楚容易出错

5列运算正确(　　)
Aａ２•ａ3＝ａ６ﻩB．（a4)３a12 C（﹣2a）3＝﹣6ａ３ D．a４＋a5ａ9
考点幂方积方合类项底数幂法．
专题计算题
分析根底数幂法性质幂方性质积方性质合类项法选项分析判断利排法求解．
解答解Aa2•a3a2+3a5≠a6选项错误
Ｂ（ａ4）3ａ4×3a12选项正确
C（﹣２a)3(﹣2)3ａ3﹣8ａ３选项错误
Ｄa４a5类项合选项错误．
选B
点评题考查合类项底数幂法幂方积方理清指数变化解题关键．

6．列计算正确（ 　）
A．a3+ａ２a５ﻩB．a３•a2a６ C（a2)３a6 D
考点幂方积方合类项底数幂法．
分析根底数幂法性质幂方性质积方性质合类项法选项分析判断利排法求解．
解答解：A类项合选项错误
Ba2•a3ａ5选项错误
Ｃ正确
D(）2选项错误．
选C
点评题考查合类项底数幂法幂方积方理清指数变化解题关键．
　
７列运算正确( ）
Aa3﹣ａ２＝aﻩB．a2•ａ3ａ6ﻩＣ（a3)２a6 D．（3a）39a3
考点幂方积方合类项底数幂法．
分析根底数幂法幂方积方法分进行选项判断
解答解：Ａa3ａ２类项直接合选项错误
Ba2•a３a5原式计算错误选项错误
Ｃ（a3）２ａ6计算正确选项正确
D（3a）327a３原式计算错误选项错误
选C．
点评题考查底数幂法幂方积方解答题关键掌握部分运算法．

8．列计算正确（ ）
Aa2+a２a4 B2a﹣a２ Ｃ．(ab）２＝a２b２ﻩD．（ａ２）3ａ5
考点幂方积方合类项
分析根合类项法底数幂法幂方知识求解求答案
解答解Aａ2+a２＝2a２选项错误
B2a﹣aa选项错误
C（ab)2a2ｂ2选项正确
D（ａ2)3a6选项错误
选：C
点评题考查底数幂法合类项定记准法做题．

９列运算中正确（ 　)
Ax3•ｘ２x5 B．2x﹣x＝2 C．x＋ｙxｙ D(x3）2＝x9
考点幂方积方合类项底数幂法
分析根底数幂法幂方合类项法分判断出
解答解Ax3•x2x5选项正确
Ｂ2x﹣ｘx选项错误
Ｃx+y法计算选项错误
D(x３)2ｘ６选项错误．
选：A．
点评题考查底数幂法幂方合类项法等知识熟练掌握相关法解题关键．
　
10列运算正确(　　）
A．x•ｘ2x2ﻩB．(xy)2ｘy2 C（x2）３＝x6 D．x2+x2x4
考点幂方积方正数负数合类项底数幂法．
专题计算题
分析根底数幂法性质幂方性质积方性质合类项法选项分析判断利排法求解
解答解：Ax•ｘ2x1＋2ｘ３≠x２A错误
B（xy）2＝x2y2≠xｙ2B错误
C（ｘ2)3＝x２×3x６C正确
Dx2+ｘ2＝２x2x4Ｄ错误
选C．
点评题考查合类项底数幂法幂方积方理清指数变化解题关键
　
11计算(２a）3结果（　 ）
Ａ．6a Ｂ８a C2a3ﻩＤ．８a3
考点幂方积方．
分析利积方幂方法进行计算求出答案．
解答解：(２ａ）38a3
选Ｄ．
点评题考查幂方积方底数幂法幂方容易混淆定记准法解题关键．
　
１２列运算正确(　　）
Aa3•a3a9 Ｂ(﹣3a3)2＝9ａ6 C5a+3b8abﻩD(a＋b）２ａ２+b2
考点幂方积方合类项底数幂法完全方公式
专题计算题
分析Ａ利底数幂法法计算结果作出判断
B利积方幂方运算法计算结果作出判断
Ｃ选项合错误
D利完全方公式展开结果作出判断．
解答解：Aa3•a３ａ6Ａ错误
B（﹣３a3)29ａ６Ｂ正确
C5a+3b合Ｃ错误
Ｄ（ａ+b）2a2+2ab+b2Ｄ错误
选：B．
点评题考查积方幂方合类项底数幂法完全方公式熟练掌握公式法解题关键
　
13列式计算正确（ )
A．（a７)２＝a9ﻩB．ａ7•a２＝a14ﻩC．２a２+３ａ35ａ5ﻩD．（ab）3a3b3
考点幂方积方合类项底数幂法．
专题计算题
分析A利幂方运算法计算结果做出判断
Ｂ利底数幂法法计算结果做出判断
C原式合错误
Ｄ利积方运算法计算结果做出判断
解答解A（ａ7)2＝ａ1４选项错误
Ｂａ7•a2a9选项错误
C选项合错误
D(ａb)3ａ3b3选项正确
选Ｄ
点评题考查幂方积方底数幂法合类项熟练掌握运算法解题关键

１4．列运算正确（ )
A．（a２)３a6ﻩBa2+aａ5ﻩC(x﹣y)2＝x2﹣y2 Ｄ．+2
考点幂方积方实数运算合类项完全方公式．
专题计算题
分析A利幂方运算法计算结果作出判断
B原式合错误
C原式利完全方公式展开结果作出判断
Ｄ原式利立方根定义化简结果作出判断
解答解：A（a2）3ａ６选项正确
B选项合错误
C（x﹣y）２x2﹣2xｙ＋y2选项错误
D+2＋选项错误
选A
点评题考查积方幂方合类项底数幂法完全方公式熟练掌握公式法解题关键

１5列式子计算正确(　　）
Ａ．x+x2ｘ3 B3ｘ2﹣2xxﻩC(3x2y）23ｘ4y２ D．(﹣3x2y）２9x4y2
考点幂方积方合类项．
分析根底数幂法幂方合类项法分判断出
解答解：Ａx+ｘ2x3法计算选项错误
B３ｘ２﹣2xx法计算选项错误
C（3x２y）29x4ｙ2选项错误
D（﹣3x２ｙ)29x4y２选项正确．
选：D．
点评题考查底数幂法幂方合类项法等知识熟练掌握相关法解题关键

１6列计算正确(　 ）
Ax+ｘ2x２ B．x3•ｘ２x5ﻩC．(x2)3ｘ5 D（2x）2２x２
考点幂方积方合类项底数幂法
分析根合类项法底数幂法法幂方知识求解求答案
解答解：Ａx+x＝2x≠２ｘ２Ａ错误
Bx3•ｘ2x5B正确
Ｃ(ｘ2）3x6≠x5C错误
Ｄ（2ｘ）2４x2≠2x２D错误．
选B．
点评题考查合类项法底数幂法法幂方等知识解题注意细心
　
1７．计算(2x3y)2结果(　 ）
Ａ４ｘ6ｙ2 B８ｘ６y2ﻩC．4x５y２ D．8x5y2
考点幂方积方．
分析根积方知识求解求答案．
解答解(2ｘ3ｙ)2＝4ｘ6y２
选A．
点评题考查积方定记准法做题

１8认列式正确（ )
Aａ2(﹣ａ)2ﻩBa3＝(﹣a）3 Ｃ﹣a2｜﹣a2| D．a3|a3|
考点幂方积方绝值．
专题计算题．
分析ＡB选项利积方幂方运算法计算做出判断
CD选项利绝值代数意义化简结果做出判断
解答解Aa2（﹣a）２选项正确
Ba３＝﹣（﹣a）3选项错误
C﹣a2﹣|﹣a2|选项错误
Ｄa﹣２时a３﹣8|a３|8选项错误
选A．
点评题考查幂方积方绝值代数意义熟练掌握运算法解题关键．
　
１9．列运算正确(　　)
Ａ．3a﹣2a1ﻩBｘ8﹣x４x2
C． Ｄ．﹣(２x２y）3﹣8ｘ6y3
考点幂方积方合类项二次根式性质化简
专题计算题．
分析A合类项结果作出判断
B选项合错误
C利二次根式化简公式计算结果作出判断
D原式利积方幂方运算法计算结果作出判断
解答解：Ａ3a﹣2a＝ａ选项错误
B选项合错误
C|﹣2|２选项错误
D﹣（2ｘ2y）3﹣8x６y３选项正确
选D
点评题考查积方幂方合类项底数幂法熟练掌握公式法解题关键．
　
2０．计算(﹣ab2）3结果（　　)
A．﹣ａ3ｂ6 Ｂ﹣a3b5 Ｃ．﹣a3b5ﻩD．﹣a3b６
考点幂方积方．
分析利积方幂方运算法求解求答案．
解答解(﹣ab２）3（﹣）3•a3（b2)３﹣a３b6
选：D．
点评题考查积方幂方注意掌握指数变化解题关键．

21列计算错误( 　）
A．﹣｜﹣２|﹣２ B(a2）3＝a5 C２x2+3x2＝5x2ﻩＤ．
考点幂方积方绝值算术方根合类项
专题计算题
分析A利绝值代数意义计算结果做出判断
B利幂方运算法计算结果做出判断
C合类项结果做出判断
Ｄ化简二次根式结果做出判断
解答解A﹣|﹣2|＝﹣2A选项正确
B（a2)３a6B选项错误
C２x2+3x2５x２C选项正确
D2Ｄ选项正确
选B
点评题考查幂方积方绝值算术方根合类项熟练掌握运算法解题关键．
　
2２．列运算正确（　　)
Ａ．(﹣x）２•ｘ３x5 B．x3•x4x１2 C（ｘｙ3)２xy6ﻩＤ(﹣2ｘ2）3＝﹣６x6
考点幂方积方底数幂法
分析根底数幂法性质幂方性质积方性质选项分析判断利排法求解．
解答解：A(﹣ｘ）2•x３＝ｘ2•x3ｘ５选项正确
Ｂｘ3•x4＝x7选项错误
C（xy３)2x2ｙ6选项错误
D(﹣2x2)3﹣8x６选项错误．
选A
点评题考查底数幂法幂方积方理清指数变化解题关键

23．面计算正确( ）
A（a2)3＝a6ﻩＢａ4＋a4a8
C（a+b)２a２+b2 D﹣3（ａ﹣2b)﹣3a﹣２ｂ
考点幂方积方合类项括号添括号完全方公式．
分析根底数幂法幂方合类项完全分公式解答．
解答解：A正确
Ｂa4+a42a４错误
C(a+ｂ)２a2＋2aｂ+b2错误
D﹣3（a﹣2b）＝﹣3a+6b错误
选：Ａ
点评题考查幂方积方解决题关键熟记底数幂法幂方合类项完全分公式法．

24．A数A25×76×1１４列选项中表示数者A子（　　）
A．２4×5 Ｂ77×１1３ C．2４×７4×１14ﻩＤ26×76×116
考点幂方积方．
分析直接原式提取式进出A子
解答解∵Ａ25×76×114２4×7４×114（2×７２）
∴24×７4×114原式子．
选：C．
点评题考查幂方运算法底数幂方正确分解原式解题关键．
　
二填空题(6题）
25(﹣a2b）2•a a5b２　
考点幂方积方底数幂法．
分析根积方底数幂方等知识求解求答案．
解答解：（﹣a2ｂ)2•aａ4b２ａa５b2
答案a5b2．
点评题考查积方底数幂法运算法定记准法做题
　
26﹣7+４倒数 （﹣2a2b）2＝ 4a4b２
考点幂方积方倒数理数加法．
分析根倒数幂方积方运算法求解
解答解：﹣7＋４﹣3倒数﹣
(﹣2a2b）24a4b2
答案４a4b2．
点评题考查幂方积方解答题关键掌握幂方积方运算法．
　
２７计算(﹣2ａb3）2 4ａ2b6　．
考点幂方积方
分析直接积方幂方性质求解求答案
解答解：（﹣2ab3）24a２b6．
答案：4a2b6
点评题考查积方幂方题较简单注意掌握指数符号变化解题关键．
　
2８计算8201４×（﹣012５)201５ ﹣0．125 ．
考点幂方积方底数幂法．
专题计算题
分析根底数幂法化成指数相幂法根积方答案
解答解：原式8201４×（﹣０125)２0１4×(﹣０．１２５）
（﹣８×0１2５)2014×（﹣０１25)
﹣0125
答案：﹣0125
点评题考查积方先化成指数相幂法进行积方运算
　
2９计算：(a3)2•a3　a9
考点幂方积方底数幂法．
专题计算题．
分析根幂方底数幂法根底数幂法答案．
解答解原式a6•a3＝a９
答案a9
点评题考查幂方先算幂方算底数幂法．
　
3０．写出运算结果a6算式 ａ2•a４（答案唯)
考点幂方积方底数幂法底数幂法
专题开放型
分析根底数幂法法底数变指数相加答案．
解答解a2•a4＝a6
答案：ａ２•ａ4（答案唯）
点评题考查底数幂法底数幂相底数变指数相加
第１4章 整式法式分解 测试卷（2)
选择题
1列运算正确(　　)
A．x3•x2x6ﻩB．3ａ２+2ａ２＝5a2 Ｃa（a﹣1）a２﹣1 Ｄ(a3)４＝a７
２计算：2x３•x2等( )
A．２ﻩB．x5 Ｃ．2ｘ５ Ｄ2x６
3列运算结果正确(　 )
Am6÷m3m2 B3mn2•m２n＝3m3ｎ３
Ｃ(ｍ＋n）２m2+n２ D．2mn+3mn5ｍ２n２
４列运算正确(　　)
Aa3•a2＝a6ﻩB２a（３a﹣１)６a3﹣1 C．(3a2)26ａ4 D．2a＋３ａ＝５a
5列运算正确（　　)
Ａ．3x2+4x27x4 B2x3•3ｘ36x３ Cx6÷ｘ3ｘ2 D．(x２)4＝x8
6．列运算正确（ 　)
A．(﹣2ｘ２）3＝﹣6x6 B(3a﹣b)2＝9a2﹣b２ﻩCx2•x3ｘ５ﻩDx2+ｘ3ｘ5
7．列计算正确( )
A．３a•2a＝5a B．3ａ•2a＝5a２ﻩC．3a•2a6a Ｄ．３a•２a＝6ａ2
8．面计算定正确( 　)
A．b3＋b32ｂ６ﻩＢ（﹣3pq）2﹣9p2ｑ2ﻩＣ5ｙ3•3ｙ515y8ﻩD．b9÷ｂ３＝b3
９．列运算正确（　　）
Aａ4+a2ａ6ﻩＢ．5a﹣3a２ C．２a３•3a26a6ﻩＤ(﹣2a）﹣2
１0列运算中结果正确（　 ）
Ａx３•ｘ3ｘ６ﻩB３x2+2x25x4ﻩC．（x2)３x5ﻩD（ｘ+y)2x２+y2
1１．列计算正确（　 )
Aa4+a2a6 Ｂ2a•4a8aﻩCa5÷ａ２＝a3ﻩD．（ａ2）３a5
1２列运算正确（　 )
A(a﹣b)2a2﹣b2 B．3ａb﹣aｂ2abﻩC．a（ａ２﹣a)＝ａ２ Ｄ．
1３．计算2x(3x2+1）正确结果(　 )
A５ｘ3＋2xﻩB．6x3＋１ C．６x3＋２x D．6x2＋2x
1４．（x+2)(x﹣１)ｘ2+mｘ＋nm+n＝（　　）
A．1ﻩB．﹣２ Ｃ．﹣1ﻩD．2
15．列运算正确( 　）
Ａx2+ｘ2x4ﻩＢ．(a﹣ｂ）2＝a2﹣ｂ2ﻩC（﹣a2)3﹣a６ﻩＤ．3a2•2ａ３６a6
１6列等式恒成立(　 ）
A．（ａ+ｂ）2a2+ｂ2ﻩB(ａｂ)２a2b2 C．a4+ａ2＝ａ6 Da２+a2a４
１７观察列式展开式：
（a＋ｂ)２a２+2ａb+b2
（a＋b）3＝a3+3a2b＋3ab２+ｂ3
（a+b）4＝a4＋4a３ｂ+6a２ｂ2+4ａb3＋b4
（a+b）5＝a５+5a4b+10a3b2＋1０a２b３＋５aｂ４+b５
…
请猜想(ａ＋ｂ)10展开式第三项系数(　　）
A３6 B．４5 C55ﻩD66
18已知a＋b＝3ａb2a2+b2值(　　)
Ａ３ B4ﻩC5 D．6
19．列运算正确( )
A．4a﹣ａ3ﻩB．2（２ａ﹣ｂ）４a﹣b C(ａ+ｂ）2a2+ｂ2 D(a＋２）(a﹣２）a２﹣4
２0列计算正确（ )
Ａ．ａ2+ａ2＝a4ﻩB．a2•ａ３a6 C(﹣ａ2）2a4 D（a＋１)2a2＋１
21列运算正确（ )
Ａ．5a2＋3ａ28ａ4 Ba3•a4＝ａ12 C．（a+2b）2a2+4b2 D．﹣﹣４
2２2x３﹣ax2﹣5ｘ+５(２ｘ2+ａx﹣1)(ｘ﹣ｂ)+3中ａb整数a＋b值(　 ）
A．﹣4 Ｂ．﹣２ﻩC0 D4
　
二填空题
２3计算：3a•2a2　 ．
24计算：a2•5ａ ．
２5计算３ａ•a2+a3 　
26．请杨辉三角（1）观察列等式(2）：

根前面式规律（a+b）6 　
27．计算：a（ａ+1) 　．
２8．计算：(２x+１）(ｘ﹣３）＝　　．
29．图矩形ABＣD面积　　（含x代数式表示)．

30计算(x﹣１）（x+2）结果　　．

ﻬ
参考答案试题解析
选择题
1列运算正确( )
A．x3•ｘ２＝x6 B3ａ２+２a25a2ﻩCa(ａ﹣1）＝ａ2﹣１ﻩD(a3)4a7
考点项式项式合类项底数幂法幂方积方
分析根方积方合类项底数幂法合类项运算法分进行计算出答案．
解答解：Ax3•x２＝ｘ５选项错误
B3a2+2a２＝5a2选项正确
Ca（a﹣1)ａ2﹣ａ选项错误
Ｄ(ａ３)4ａ12选项错误
选B
点评题考查幂方积方合类项底数幂法合类项掌握幂方积方合类项底数幂法合类项运算法解题关键道基础题．

2计算２x3•x2等（ 　）
A2ﻩBｘ5 Ｃ．2x５ D２ｘ6
考点单项式单项式
分析根单项式单项式法进行计算
解答解2ｘ3•x2＝2ｘ５．
选C．
点评题考查单项式单项式知识点单项式法法道基础题计算时注意指数变化
　
３．列运算结果正确（　　）
Ａ．m6÷m3m2 Ｂ3ｍｎ2•m2ｎ＝3m3ｎ3
C．(m+n)２m2＋n２ D．2mn＋3mn5ｍ2n２
考点单项式单项式合类项底数幂法完全方公式
分析底数幂法单项式法完全方公式合类项法判断．
解答解：Am6÷m3m３选项错误
B３mn2•m2ｎ＝3ｍ3n３选项正确
C(m+ｎ）2ｍ2+2ｍn+n2选项错误
D2mｎ+3mn５mn选项错误
选B
点评题考查合类项法幂方性质单项式法法熟练掌握运算法解题关键

4．列运算正确( 　）
A．a3•a2＝a6ﻩB２ａ（3a﹣1)6a３﹣1ﻩC．(3a2)2＝６a４ﻩD．2a＋3a＝５ａ
考点单项式项式合类项底数幂法幂方积方．
专题计算题
分析A原式利底数幂法法计算结果作出判断
B原式利单项式项式法计算结果作出判断
Ｃ原式利积方幂方运算法计算结果作出判断
Ｄ原式合类项结果作出判断．
解答解Ａa３•a2＝a５选项错误
Ｂ2a（3ａ﹣1)6a２﹣2a选项错误
C（３a2）29a4选项错误
D2a＋3a5a选项正确
选D
点评题考查单项式项式合类项底数幂法幂方积方熟练掌握运算法解题关键．
　
5．列运算正确（　 )
A．３ｘ2+4x2７x4 B．2ｘ3•3ｘ36x3ﻩC．x6÷x3ｘ2ﻩD（x２）4x８
考点单项式单项式合类项幂方积方
专题计算题．
分析根单项式单项式合类项幂方积方定义解答
解答解：A∵3ｘ2+4x27x２≠7x４选项错误
Ｂ∵２x３•3ｘ3２×3ｘ3+３≠6x3选项错误
C∵x6x３类项合选项错误
Ｄ∵(x2)4x2×4x8选项正确．
选D
点评题考查单项式单项式合类项幂方积方熟练掌握运算法解题关键．

６列运算正确（　 ）
A．（﹣２x2）3＝﹣６x６ B．(3ａ﹣b)29a2﹣b2ﻩC．x2•ｘ３x5 D．x2+x3ｘ5
考点完全方公式合类项底数幂法幂方积方．
专题计算题
分析A原式利幂方积方运算法计算结果做出判断
B原式利完全方公式展开结果做出判断
C原式利底数幂法法计算结果做出判断
Ｄ原式合错误
解答解：A原式﹣8x６A错误
B原式＝９a2﹣6ab+b2B错误
C原式＝x5C正确
Ｄ原式合D错误
选Ｃ
点评题考查完全方公式合类项底数幂法幂方积方熟练掌握运算法解题关键．

7．列计算正确(　　)
A．3ａ•２a５ａ B．3ａ•２a＝5a2ﻩＣ．3a•2a6a Ｄ．3a•2a＝６ａ2
考点单项式单项式．
专题计算题
分析利单项式单项式法计算结果作出判断
解答解：3a•２a6a2
选：D
点评题考查单项式单项式熟练掌握运算法解题关键．

8．面计算定正确（ 　）
Ａ．b３+b32b6ﻩB．(﹣3ｐq）２﹣9p2ｑ２ C5y3•３y５15y8 D．b９÷b3b3
考点单项式单项式合类项幂方积方底数幂法
分析根合类项法判断A
根积方性质判断B
根单项式单项式法判断C
根底数幂法判断Ｄ．
解答解：Aｂ３+b32b3选项错误
Ｂ（﹣3pｑ)29p2q2选项错误
C5y3•３y５1５y8选项正确
Db９÷b3＝b6选项错误
选C．
点评题考查合类项积方单项式单项式底数幂法熟练掌握运算性质法解题关键
　
９．列运算正确（ 　)
A．a4+ａ２a６ﻩB5a﹣3a2 C．2a３•3ａ2＝6a6 D．（﹣２ａ)﹣２
考点单项式单项式合类项负整数指数幂．
分析根单项式单项式合类项负整数指数幂运算法分进行计算出答案．
解答解：Aa4＋ａ２合选项错误
B５a﹣3a2ａ选项错误
C2ａ３•3a2＝６a5选项错误
D（﹣２ａ)﹣2选项正确
选D．
点评题考查单项式单项式合类项负整数指数幂解题关键熟练掌握运算法注意指数变化情况
　
10列运算中结果正确（ 　）
A．ｘ３•x３x６ﻩB．3x2+2ｘ２5ｘ4 C．(x2）3x5ﻩＤ（x+y)2x２+y2
考点完全方公式合类项底数幂法幂方积方．
专题计算题
分析Ａ利底数幂法法计算结果做出判断
Ｂ合类项结果做出判断
Ｃ利幂方运算法计算结果做出判断
D利完全方公式展开结果做出判断．
解答解Ａx3•ｘ3x６选项正确
B3x2＋2x２＝5x２选项错误
C(x2）3ｘ6选项错误
D(ｘ+y)２x２+2xy+y2选项错误
选A
点评题考查完全方公式合类项底数幂法幂方熟练掌握公式法解题关键．
　
11．列计算正确（　　）
Ａａ4+a２＝a6ﻩB２a•4a8ａ Ca５÷a２a３ D（a2)3＝a5
考点单项式单项式合类项幂方积方．
分析直接利合类项法底数幂法法运算法求出．
解答解：Aa4+a2法计算选项错误
B2a•4a８ａ2
Ca5÷a2＝a３正确
D(a2)３＝a６选项错误
选：Ｃ
点评题考查合类项法底数幂法法运算法等知识正确掌握运算法解题关键
　
12．列运算正确( 　)
A．(a﹣b)２a2﹣b2 Ｂ3ａb﹣ab２ab Ｃa（a2﹣ａ）a2 D．
考点单项式项式立方根合类项完全方公式
分析根完全方公式合类项单项式项式立方根法进行解答
解答解：Ａ应（ａ﹣b）2a2﹣２ab＋b2选项错误
Ｂ3ab﹣ab＝２ab正确
Ｃ应a（a2﹣a)a3﹣a2选项错误
D应2选项错误
选B．
点评题考查完全方公式合类项单项式项式立方根熟练掌握运算法解题关键计算时注意符号处理

13．计算2x（3x２+1)正确结果(　　）
Ａ5x３＋２xﻩＢ．6x3+1 Ｃ．6x3+2ｘﻩD．6ｘ２+2x
考点单项式项式
专题计算题
分析原式利单项式项式法计算结果
解答解原式6ｘ3+2x
选C
点评题考查单项式项式熟练掌握运算法解题关键
　
1４．（ｘ+2）(x﹣１）x2＋mx＋nm+n（　 )
A1 Ｂ﹣2 C﹣1 D．2
考点项式项式．
分析项式项式法进行计算然项系数求出mn值
解答解∵原式x2+x﹣2ｘ2+mx+n
∴m１ｎ﹣2．
∴m+ｎ1﹣2＝﹣1
选C
点评题考查项式法熟练掌握项式项式法解题关键

15列运算正确( 　)
A．x２+x2x4 B(a﹣ｂ)２a2﹣b2ﻩＣ．（﹣ａ２）３＝﹣a６ﻩＤ３a２•2a36a6
考点完全方公式合类项幂方积方单项式单项式
分析根类项完全方公式幂方单项式法计算．
解答解：Ａｘ2+ｘ22x２错误
Ｂ（ａ﹣b)2a2﹣２ab+ｂ2错误
Ｃ（﹣ａ2)３﹣ａ6正确
D３a2•２a36a５错误
选C
点评题考查类项完全方公式幂方单项式法关键根法进行计算
　
１６列等式恒成立（ )
A(ａ+b）2a2+b2 B（aｂ）2ａ２ｂ2 C．a4+a2＝a6ﻩD．ａ２＋a２＝a4
考点完全方公式合类项幂方积方
专题计算题．
分析原式项计算结果做出判断．
解答解A原式a2+ｂ2＋2ab错误
B原式ａ2ｂ２正确
C原式合错误
D原式2ａ2错误
选Ｂ．
点评题考查完全方公式合类项幂方积方熟练掌握运算法公式解题关键．

17．观察列式展开式
（a＋b)2a2＋2ab+b2
（a＋b)3a3+３ａ2b+３ab2+b3
(a+b）4a４+４a3b+６ａ2b２+4ab３＋ｂ４
(a+b)5ａ５+5a4b+１0a3ｂ2＋10ａ2ｂ３+５ａb４＋b5
…
请猜想(a+b)１0展开式第三项系数（ ）
Ａ．36ﻩB．４5ﻩＣ５5 D．６6
考点完全方公式
专题规律型．
分析纳总结展开式中第三项系数．
解答解解：(a＋ｂ)2a2＋2ab＋ｂ2
（a+b)3ａ3＋3a2b＋3aｂ2+b3
（a＋b）４a４+4a3b+6a２b2＋4aｂ３+b4
（ａ+b)5a5+５a4b＋１0a3b2+10a2b3＋５ａb4＋b5
(a+b）6a6+６a５b+15ａ４b2+2０a3b3+15a2b４+6ab５+ｂ6
（a＋ｂ）7＝a7＋7a6ｂ+2１a5b２+35a4ｂ3＋35a3b4+21a２b5+7ab6+b７
第8式子系数分：１8２85６70562881
第9式子系数分：1９3684１2612６843６９１
第1０式子系数分１１０４512０２1０２５２2101204510１
（a+b）10展开式第三项系数4５
选B．
点评题考查完全方公式熟练掌握公式解题关键．

18已知a+b3ab2a2+b2值（　 )
Ａ3ﻩB4ﻩC5 D6
考点完全方公式
分析根完全方公式出a２+ｂ2(ａ+b)2﹣２ab代入求出
解答解∵a+b3ab2
∴ａ２+b2
(a+ｂ）2﹣２ab
32﹣2×2
5
选C
点评题考查完全方公式应注意a２+b2（ａ+b)２﹣2ab
　
19．列运算正确（ )
A４a﹣ａ＝３ﻩB２(2a﹣b)＝4a﹣ｂﻩＣ．（a+ｂ）2a2＋b２ D(ａ+２）(a﹣2)a２﹣4
考点完全方公式合类项括号添括号方差公式
分析根合类项括号添括号法完全方公式公式方差公式进行解答．
解答解A4a﹣ａ3a选项错误
B应2(2a﹣ｂ)＝4a﹣2ｂ选项错误
Ｃ应（a+b)２a2+2ab+ｂ2选项错误
D（a+2）(a﹣2)a2﹣4正确
选：Ｄ．
点评题考查合类项括号添括号法完全方公式公式方差公式熟记公式结构解题关键

20．列计算正确（　　）
Aa2＋ａ２a4 B．a２•a3a6 C(﹣a2）２a４ﻩD．（a+1)２ａ2+1
考点完全方公式合类项底数幂法幂方积方．
分析根类项底数幂法幂方完全方公式计算．
解答解Aａ2＋ａ22ａ２错误
Ｂａ2•ａ３＝a5错误
C(﹣a2)2a4正确
Ｄ(a+1)2＝ａ2＋2a+1错误
选C
点评题考查类项底数幂法幂方完全方公式关键根法进行计算
　
21．列运算正确（ ）
A．5a2＋3ａ28a４ﻩBａ3•ａ4＝ａ12 Ｃ．(a＋2ｂ）２a２＋4ｂ2ﻩＤ．﹣﹣4
考点完全方公式立方根合类项底数幂法．
分析根类项底数幂法立方根完全方公式计算．
解答解A5a２+3a28a2错误
Bａ3•a４a7错误
Ｃ（ａ+２b）2a2＋4ab＋4b２错误
Ｄ正确
选D
点评题考查类项底数幂法立方根完全方公式关键根法计算．

22．2x３﹣ax2﹣５x+5＝(２ｘ２+ax﹣1)（x﹣b）+3中ａb整数a+b值( ）
A﹣４ B．﹣２ Ｃ．0 Ｄ4
考点项式项式．
分析先等式右边整理根应相等出aｂ值代入．
解答解∵２x3﹣aｘ2﹣5x+5（２x2+ａｘ﹣１)（x﹣ｂ)+3
∴2ｘ3﹣ａx2﹣5x+5２x3+(ａ﹣２b)x2﹣（ａb＋１）x+b+3
∴﹣a＝ａ﹣2bａb+１5ｂ+35
解b2a２
∴a+b２+24
选Ｄ
点评题考查项式项式第项式项第二项式项积相加．
　
二填空题
2３．计算：3ａ•2a2＝　6a３　
考点单项式单项式
分析根单项式单项式相系数分相相字母幂分相加余字母连指数变作积式计算
解答解：3a•2a23×2ａ•a26a3．
答案：６ａ３．
点评题考查单项式单项式相熟练掌握运算法解题关键．
　
24．计算a２•5a 5a3 ．
考点单项式单项式．
专题计算题．
分析利单项式单项式法计算结果．
解答解原式5a3．
答案５a３
点评题考查单项式单项式熟练掌握运算法解题关键．
　
25计算：3a•a2+a３ ４a3　
考点单项式单项式合类项．
分析首先计算单项式法然合类项求解．
解答解原式3ａ3＋ａ3＝4a3
答案4ａ3
点评题考查单项式单项式法理解单项式法法关键．

2６请杨辉三角（1）观察列等式(2）：

根前面式规律(ａ＋ｂ）６＝ a6＋６a５b+15ａ4b2＋20ａ3b３+15ａ2b4+6aｂ5+b6　
考点完全方公式规律型：数字变化类．
专题压轴题规律型
分析通观察出(a+b)6展开式6次７项式ａ次数降幂排列b次数升幂排列项系数分1６152015６１
解答解(a+b）6ａ6+6a5ｂ＋15ａ4b2+２０a3b3+1５ａ2b4+6ab５+b6
题答案a6+６ａ5b+1５ａ4b2+20ａ3b３＋15a2b４+6aｂ5+b6
点评题考查数字规律通观察分析纳发现中规律应发现规律解决问题应该具备基力．

2７计算：ａ(ａ＋1） ａ2＋a
考点单项式项式
专题计算题．
分析原式利单项式项式法计算结果．
解答解原式＝a2+ａ．
答案a２+ａ
点评题考查单项式项式熟练掌握运算法解题关键

2８计算(2x+1）(x﹣3) 2x2﹣5x﹣3 ．
考点项式项式
专题式分解
分析根项式项式法表示(a+b)(m+n）am+ａｎ+bｍ+bn计算．
解答解：原式2ｘ2﹣6x+x﹣32x2﹣5x﹣3
答案：２x2﹣5x﹣3
点评题考查项式项式法．注意漏项漏字母类项合类项．
　
２9图矩形ABCＤ面积　ｘ2+５x＋6　（含x代数式表示）．

考点项式项式
专题计算题
分析表示出矩形长宽出面积
解答解根题意：（x+３)（x+２)x2+5x+6
答案x2+５x＋6．
点评题考查项式项式熟练掌握运算法解题关键．
　
30计算(x﹣1)(x+２)结果　x２+x﹣2 ．
考点项式项式．
分析根项式项式法表示（ａ＋ｂ）(m＋n）am+aｎ+bm+bｎ计算
解答解：（ｘ﹣1)（x+2)x2+２ｘ﹣x﹣2ｘ２+x﹣2
答案x2＋x﹣2
点评题考查项式项式法注意漏项漏字母类项合类项
第14章 整式法式分解 测试卷（３）
选择题
1．列运算正确（　 )
A．2a3÷a6ﻩB．(ab２）2ab４ﻩC(a+b）（ａ﹣b)a２﹣b2ﻩD（a＋ｂ)２a２＋b2
２．列计算正确（ ）
Aa3+a2a5ﻩB(３a﹣b）29a2﹣b2 C．a6b÷a2＝a3ｂ D(﹣ab３)2＝a2b６
3．列运算正确（ 　）
A．a2﹣a４a8 B（x﹣2）(x﹣3）＝x2﹣6ﻩC（x﹣２)2x２﹣4 D2a＋３ａ5ａ
4列式计算正确( ）
A（a﹣ｂ)2a２﹣b2 Ｂ（﹣ａ４)3＝a7ﻩC．２ａ•（﹣３b)6aｂﻩDa５÷ａ4a（a≠0）
5列计算正确（　　）
Ａm3+m2ｍ５ﻩBm3•ｍ2ｍ6ﻩC（1﹣m）(1+m）ｍ2﹣1 Ｄ．
6列运算正确（ 　)
Ａ．ｘ6+x2ｘ３ﻩB．
C．(x+2y)２＝x2+２ｘy+4y2 D．
７．图(1)长２a宽２b(a＞b)长方形剪刀图中虚线(称轴)剪开分成四块形状样长方形然图(2)样拼成正方形中间空部分面积( )

Aab B(a+b)2 Ｃ（ａ﹣b）２ﻩDa2﹣b2
8．a+b３a﹣b7aｂ＝（　　)
Ａ﹣10 Ｂ．﹣４0ﻩC10 Ｄ．40
9列式变形中正确( ）
Ａ(﹣x﹣y)（﹣x+y)x2﹣ｙ2ﻩＢ．﹣ｘ
Cｘ2﹣4x＋3（x﹣2）２+１ Dx÷(ｘ2＋x）+１
１0．列运算正确（　 ）
Aa2•a3ａ6 B（﹣ａ+ｂ）（a+b）b2﹣a2
C（a３)4a7ﻩDａ3+a5a8
11列运算正确( ）
Ａ．a２•a３a６ B（a2)3ａ５
C．2a２+3a25ａ６ﻩD（ａ＋２ｂ）（a﹣２b)＝a２﹣4b2
12请计算：(1﹣x)(1＋x）(１﹣x)（1+x+x2）…猜想(１﹣x）(1+x+x2+…＋xn)结果（ ）
A1﹣xn+１ B１+xｎ+1ﻩC１﹣xｎﻩD．1+ｘｎ
13．3张边长a正方形纸片4张边长分ab(b＞ａ)矩形纸片5张边长b正方形纸片中取出干张纸片种纸片少取张取出纸片拼成正方形(原纸张进行空隙重叠拼接)拼成正方形边长长( 　）
A．a＋ｂ B．2a+bﻩC３a+b D．a+2b

二填空题
1４．m+n３时式子m２+2ｍn＋n2值　
15定义二阶行列式规定运算法aｄ﹣bｃｘ1时二阶行列式值
1６．填空x2+10x＋ 　＝（x+ 　）2
17．已知a＋b３a﹣b＝5代数式a２﹣b2值　
１８已知m+n＝３m﹣ｎ2ｍ2﹣n2　
19．已知a+b＝3a﹣b﹣1ａ2﹣ｂ2值　　．
2０ａ２﹣b2a﹣bａ+ｂ值 　
２１已知ａ+b4a﹣ｂ３a2﹣b2　　．
２2．化简(x＋1）(x﹣１）+１ 　
2３．m＝2ｎ+1ｍ2﹣４mn+４n2值　
24已知ab满足a+b3ａb2ａ２+b2　　
25．a+b＝５ab6a﹣b＝　　．
２６． ．

三解答题
27计算
（１）﹣（﹣2)2＋(﹣0．１）０
（2)（x+1）2﹣(ｘ+２)(x﹣２）．
28(1）计算：sｉn6０°﹣|1﹣|＋﹣1
(２）化简(a+3)2﹣(a﹣3）2
２9(1）填空：
(ａ﹣b)(a+b) 　
（ａ﹣ｂ）(a2+ab＋ｂ2) 　
(a﹣b)(a３＋ａ2b+ab2+b3）
(2）猜想
(a﹣b)(ａn﹣1+an﹣２ｂ+…+abn﹣2＋bｎ﹣1）　　(中n正整数n≥2)．
(3）利（2）猜想结计算：
29﹣28＋27﹣…＋2３﹣２2+２．
３0．化简：(ａ＋b)（ａ﹣b)+2b2．

ﻬ
参考答案试题解析
选择题
１列运算正确(　　）
Ａ．2ａ３÷a6 B．（ab２）2＝aｂ4 C．(a+b）（ａ﹣b）＝a２﹣b2 D（a＋ｂ)2a2＋b2
考点方差公式幂方积方完全方公式整式法．
分析根单项式法法幂方方差公式完全方公式作出判断．
解答解A2a3÷a＝2ａ２选项错误
B(aｂ2）2a２b4选项错误
C正确
D（ａ＋b）2a2+2aｂ+b2选项错误．
选C
点评题考查方差公式完全方公式运理解公式结构关键需熟练掌握灵活运

2列计算正确( )
Ａa3+ａ2a5ﻩB（3a﹣b)2９a2﹣ｂ2ﻩＣ．a６b÷ａ2＝ａ3bﻩD(﹣ab3)2a２b6
考点完全方公式合类项幂方积方整式法
分析分根合类项法完全方公式整式法积方分计算出．
解答解Aa3＋a2a5法运合类项计算选项错误
B（3a﹣b)２9ａ2﹣６ab+b2选项错误
Ca6ｂ÷a2ａ４b选项错误
D（﹣aｂ3）2a２b6选项正确．
选D．
点评题考查完全方公式积方整式法等知识熟练掌握运算法解题关键
　
3．列运算正确（ 　)
A．a2﹣a4a８ﻩB．（x﹣2)(x﹣3）＝x2﹣6ﻩC．(x﹣2)2x2﹣4 D．２a+3a5ａ
考点完全方公式合类项项式项式．
分析根合类项法项式项式法完全方公式选项分析判断利排法求解
解答解Ａａ2a4类项合选项错误
B（x﹣２）（ｘ﹣3)＝ｘ２﹣5x+６选项错误
C（x﹣2）２x2﹣4x+4选项错误
D2a＋3a5a选项正确．
选D．
点评题考查合类项项式项式完全方公式属基础题熟练掌握运算法公式解题关键．

4．列式计算正确（　 )
A（ａ﹣ｂ)２＝a2﹣b2ﻩB．(﹣ａ4）3＝a7 Ｃ２a•（﹣3b）＝6abﻩＤa5÷a4ａ(a≠0）
考点完全方公式幂方积方底数幂法单项式单项式．
分析根完全方公式积方单项式单项式计算法底数幂法法计算求解．
解答解：A（a﹣b）2＝a２﹣2ab+ｂ２选项错误
B（﹣ａ4)3＝﹣a12选项错误
Ｃ2ａ•（﹣3b)＝﹣6ab选项错误
Da5÷a4a（a≠0)选项正确．
选：D．
点评考查完全方公式积方单项式单项式底数幂法熟练掌握计算法解题关键．

５．列计算正确(　　)
Am3+m2m5ﻩBｍ３•m2m6 C．(１﹣m）(1+m)m２﹣１ D．
考点方差公式合类项底数幂法分式基性质
分析根类项定义底数幂法法方差公式分式基性质判断．
解答解A类项合选项错误
Ｂｍ３•m2m５选项错误
C(1﹣m）（1+m)1﹣m2选项错误
D正确
选D．
点评题考查类项定义底数幂法法方差公式分式基性质理解方差公式结构关键．

６．列运算正确（ )
A．x6+x２x3ﻩＢ
C（x＋2y)2＝x２+2ｘy+４y2ﻩD．
考点完全方公式立方根合类项二次根式加减法
分析A选项合错误
Ｂ利立方根定义化简结果做出判断
C利完全方公式展开结果做出判断
D利二次根式化简公式化简合结果做出判断
解答解：Ａ选项合错误
Ｂ＝﹣２选项错误
C（x+2y）2x2+4xy＋4y2选项错误
Ｄ﹣3﹣2选项正确．
选Ｄ
点评题考查完全方公式合类项负指数幂幂方熟练掌握公式法解题关键
　
7图（1）长２a宽2b（ａ＞b)长方形剪刀图中虚线（称轴)剪开分成四块形状样长方形然图（2）样拼成正方形中间空部分面积( 　）

A．ａｂﻩB．(a+b)2 C．（a﹣ｂ)２ Dａ２﹣b2
考点完全方公式背景．
分析中间部分四边形正方形表示出边长面积求．
解答解中间部分四边形正方形边长a+ｂ﹣2ｂ＝a﹣b
面积（a﹣b）2
选：Ｃ．
点评题考查列代数式正确表示出正方形边长关键．
　
８ａ＋b＝3a﹣b＝７ａb(　 ）
Ａ﹣10ﻩB﹣40 C．１０ﻩD４0
考点完全方公式．
专题计算题．
分析联立已知两方程求出ab值求出ab值
解答解联立
解：a5b﹣2
ab﹣1０．
选A
点评题考查解二元次方程组求出ab值解题关键
　
9列式变形中正确(　　)
A(﹣ｘ﹣ｙ)(﹣ｘ+ｙ）x2﹣y２ﻩB﹣x
Cｘ２﹣４ｘ+3(x﹣2）2+１ﻩDx÷(x2+x）＝+1
考点方差公式整式法式分解－十字相法等分式加减法．
分析根方差公式分式加减整式法计算
解答解：Ａ（﹣x﹣ｙ）（﹣x+y）＝x2﹣y2正确
B错误
Cx2﹣4ｘ+３＝（x﹣２）2﹣1错误
Dｘ÷（x2+x）错误
选Ａ
点评题考查方差公式分式加减整式法关键根法计算
　
1０．列运算正确( ）
Aａ2•a3＝ａ6ﻩB（﹣a＋ｂ)（a+b)b2﹣a2
Ｃ(a3）４a７ D．a3+a5a8
考点方差公式合类项底数幂法幂方积方．
分析Ａ根底数幂法法判断
Ｂ：方差公式：（a+ｂ)（a﹣b）a２﹣b2判断
C根幂方计算方法判断
D：根合类项方法判断．
解答解∵a2•a３a5
∴选项A正确
∵（﹣a+ｂ）(ａ+b)ｂ2﹣a2
∴选项B正确
∵（a３）4＝ａ12
∴选项C正确
∵a3+ａ5≠a8
∴选项D正确
选B
点评（1）题考查方差公式熟练掌握应方差公式计算时应注意问题：①左边两二项式相两二项式中项完全相项互相反数②右边相项方减相反项方③公式中ab具体数单项式项式④形两数两数差相算式运公式计算会项式项式法简便．
（2)题考查底数幂法法底数幂相底数变指数相加熟练掌握解答题关键明确：①底数必须相②运算性质相时底数变指数相加
(3)题考查幂方积方熟练掌握解答题关键明确①(aｍ）ｎamn（mn正整数)②（ab)n＝anbn（n正整数）．
（4）题考查合类项方法熟练掌握．
　
11．列运算正确（　 )
Ａ．ａ２•a3a６ﻩB(ａ2)3ａ５
C．2a2+3ａ25a6 D(a+2ｂ)(a﹣2b)a2﹣4b2
考点方差公式合类项底数幂法幂方积方．
分析根底数幂法判断A根幂方判断B根合类项判断Ｃ根方差公式判断D
解答解A底数变指数相加A错误
B底数变指数相B错误
C系数相加字母部分变C错误
D两数两数差等两数方差Ｄ正确
选：D
点评题考查方差利方差公式底数幂法幂方

12．请计算(1﹣x）(1+x）（1﹣ｘ)(１+x+x２）…猜想(１﹣x）(1＋x+x２+…＋xn）结果（ 　）
A１﹣xn+１ Ｂ．１＋xｎ+1ﻩC．１﹣xn D．1+xn
考点方差公式项式项式
专题规律型
分析已知项利项式项式法计算纳总结般性规律结果
解答解（１﹣ｘ）(１+x）1﹣x2
(1﹣x)（１+x+x2)1+x+x２﹣x﹣x2﹣x31﹣x３
…
类推(1﹣x)(1+ｘ＋x2+…+ｘn)1﹣xn+１
选Ａ
点评题考查方差公式项式项式找出规律解题关键

1３．3张边长a正方形纸片4张边长分ab(b>a）矩形纸片5张边长b正方形纸片中取出干张纸片种纸片少取张取出纸片拼成正方形(原纸张进行空隙重叠拼接）拼成正方形边长长（ 　）
Aa+ｂ B2a+b C．3ａ＋b Dａ+2b
考点完全方公式背景
专题压轴题
分析根３张边长ａ正方形纸片面积3a24张边长分ab（b>a)矩形纸片面积4ab5张边长b正方形纸片面积５b2出ａ2＋4ａb+4b２＝(a+2b)2根正方形面积公式出答案
解答解3张边长a正方形纸片面积3a2
4张边长分ab(ｂ>ａ）矩形纸片面积4ab
5张边长ｂ正方形纸片面积5b2
∵a2+4aｂ＋4b2＝(a+2b）2
∴拼成正方形边长长（a+２b)
选：D．
点评题考查完全方公式背景关键根题意出a2+4ａb+4ｂ２(a+２b）2知识点完全方公式．

二填空题
14．m＋ｎ3时式子ｍ２+2mn+ｎ２值 9　
考点完全方公式
分析代数式化完全方公式形式代入出答案．
解答解m2+2mn+n２(ｍ+n）２９．
答案9
点评题考查完全方公式知识解答题关键掌握完全方公式形式．

15定义二阶行列式．规定运算法aｄ﹣bc．x1时二阶行列式值　0
考点完全方公式
专题新定义
分析根题中新定义求式子化普通运算计算结果
解答解根题意ｘ1时原式(x﹣1）20．
答案：０
点评题考查完全方公式弄清题中新定义解题关键．

16．填空：x2+１0x＋　2５ (x＋ ５ )2
考点完全方式
分析完全方公式（a±b)2a２±2aｂ＋b2公式知
解答解：∵１0x２×5x
∴x2+10x+52(ｘ+５）2
答案２５５
点评题考查完全方公式两数方加减积2倍构成完全方式．求熟悉完全方公式利特点解题．
　
１7已知ａ+b3ａ﹣b5代数式a2﹣ｂ２值 15　
考点方差公式．
专题计算题
分析原式利方差公式化简已知等式代入计算求出值
解答解：∵a+b3a﹣b＝5
∴原式（a+b）（ａ﹣b)15
答案1５
点评题考查方差公式熟练掌握方差公式解题关键
　
１8．已知ｍ+ｎ3ｍ﹣ｎ2m2﹣n2 6　．
考点方差公式．
分析根方差公式解答
解答解：m2﹣n2
(m+n)(ｍ﹣ｎ）
3×2
＝6
答案6．
点评题考查方差公式解决题关键熟记方差公式
　
1９已知a+b＝３ａ﹣ｂ＝﹣１a２﹣ｂ２值　﹣3
考点方差公式．
专题计算题．
分析原式利方差公式化简已知等式代入计算求出值
解答解：∵a+b３ａ﹣b﹣1
∴原式（ａ+b）(a﹣ｂ）﹣3
答案：﹣3
点评题考查方差公式熟练掌握方差公式解题关键
　
20．a2﹣b２＝a﹣b＝a＋b值 ．
考点方差公式
专题计算题．
分析已知第等式左边利方差公式化简a﹣b值代入求出a＋b值．
解答解∵ａ2﹣b2(a+b）(a﹣ｂ)ａ﹣b
∴ａ+b．
答案：．
点评题考查方差公式熟练掌握方差公式解题关键
　
21．已知a+b4ａ﹣b3a2﹣ｂ2＝　12 ．
考点方差公式．
专题计算题．
分析根ａ２﹣b２(a+b）（a﹣ｂ)然代入求解
解答解：a２﹣b2(ａ＋ｂ）（a﹣b）4×312
答案：12
点评题重点考查方差公式方差公式（a+b）（a﹣ｂ）a2﹣ｂ2题道较简单题目．
　
22．化简(x+１）(x﹣１）+1 ｘ2
考点方差公式．
分析运方差公式求解
解答解（x+1)(ｘ﹣1）+1
＝ｘ2﹣1+1
ｘ2．
答案：x２．
点评题考查方差公式熟记公式解题关键．

23．m＝2ｎ＋1m２﹣4mn+４n2值　１　．
考点完全方公式
专题计算题．
分析求式子利完全方公式变形已知等式变形代入计算求出值．
解答解∵m２n＋1m﹣2n1
∴原式＝(m﹣2n)2＝1
答案：１
点评题考查完全方公式熟练掌握公式解题关键．
　
２４已知ab满足a+b３aｂ2a2+b2　5　
考点完全方公式．
专题计算题
分析ａ＋b3两边方利完全方公式化简ab值代入计算求出求式子值
解答解：ａ+b3两边方（ａ+b）2＝a2+２aｂ+b29
aｂ2代入a2+4+b29
a2+ｂ2＝5．
答案：5
点评题考查完全方公式熟练掌握完全方公式解题关键

25．a+ｂ5ａｂ＝6a﹣b ±１ ．
考点完全方公式
分析首先根完全方公式(a﹣b)２(a+ｂ)ab代数式表示然a+bab值整体代入求值．
解答解(a﹣b）2(a＋b）2﹣4ab52﹣4×6＝1
ａ﹣b＝±1
答案±1．
点评题考查完全方公式熟记公式变形公式解题帮助．
　
2６ 6 ．
考点完全方公式非负数性质：偶次方非负数性质算术方根
专题计算题压轴题整体思想
分析根非负数性质先求出a2+b值代入计算．
解答解：∵
∴+（ｂ+1）20
∴ａ２﹣3ａ＋1＝０b+10
∴a＋3
∴（a+)2＝３2
∴a2+７
b＝﹣1
∴７﹣16
答案６
点评题考查非负数性质完全方公式整体思想解题关键整体求出a2+值

三解答题
27．计算
(1)﹣（﹣2）２+(﹣0１）0
（2)（x+1）2﹣(x＋2)（x﹣２)
考点完全方公式实数运算方差公式零指数幂．
分析（1）原式第项利方根定义化简第二项表示两﹣２积项利零指数幂法计算结果
(2）原式第项利完全方公式展开第二项利方差公式化简括号合结果．
解答解(１）原式３﹣4＋1０
(2)原式x2+2ｘ＋1﹣ｘ２+４2ｘ+5
点评题考查完全方公式合类项负指数幂幂方熟练掌握公式法解题关键
　
28．（1）计算sｉn60°﹣｜１﹣｜+﹣１
（2)化简：(a+3)2﹣（a﹣3)2
考点完全方公式实数运算负整数指数幂特殊角三角函数值．
分析(1）根特殊角三角函数值绝值负整数指数幂分求出部分值代入求出
（2)先根完全方公式展开合类项．
解答解(１）原式﹣（﹣1)+2
﹣+1+2
＝﹣+3
（２）原式a2+6a＋9﹣(a2﹣6a+9）
a２+６a＋9﹣ａ2+6a﹣9
１２ａ．
点评题考查特殊角三角函数值绝值负整数指数幂完全方公式应考查学生计算力
　
29．(１）填空：
（ａ﹣b)（a＋b）＝ a2﹣b2　
（a﹣b）（a2+ab+b2)＝　a３﹣b3
（a﹣ｂ）（a3+a2b+ab2+b3）＝　a４﹣ｂ4
（２)猜想：
（a﹣ｂ)(an﹣1+an﹣２b+…+abn﹣2+ｂｎ﹣１)　aｎ﹣bn （中n正整数n≥２)．
(3）利（2）猜想结计算
29﹣2８+27﹣…+２3﹣２2+2．
考点方差公式
专题规律型．
分析（1）根方差公式项式项式运算法运算
(2)根（1)规律结果
(３)原式变形利(2)出规律计算结果．
解答解：（1）(a﹣b)（a＋b)a2﹣ｂ2
（ａ﹣b）(a２+ab+b2）＝a3＋a2b+ａｂ2﹣a２ｂ﹣ab2﹣b３ａ3﹣ｂ３
（a﹣b)（a３+a２b+ab2+b3）a４+ａ3b＋ａ２b2＋aｂ３﹣a3b﹣a2b２﹣ab3﹣b４a4﹣b４
答案：ａ2﹣ｂ2a３﹣b３a4﹣b４
（２）(１）规律
原式＝aｎ﹣bn
答案：an﹣bn
(3)2９﹣２8＋27﹣…+23﹣２２+2＝（2﹣1)(2８＋26＋24+22+２)34２．
法二：2９﹣28+27﹣…+23﹣2２+2
２9﹣2８+２7﹣…+２3﹣22+2﹣1＋1
＝３４2
点评题考查项式项式弄清题中规律解题关键．

30化简（a+ｂ）（ａ﹣ｂ）+2b２
考点方差公式合类项．
专题计算题．
分析先根方差公式算法合类项
解答解：原式a２﹣b2+2b2
a2+ｂ2．
点评题考查方差公式整式混合运算应考查学生化简力
第15章 分式 　测试卷(1）
选择题
１．已知关x分式方程＝１解非正数a取值范围(　　）
A．ａ≤﹣1 Ba≤﹣1a≠﹣２ C．a≤１a≠﹣2ﻩD．a≤1
２．列计算正确（　　）
A﹣2﹣12 B（﹣2)2＝﹣4ﻩC．200 D＝2
3甲乙两时A出发B果甲速度v保持变乙先v速度达中点2ｖ速度达B列结中正确( )
A．甲乙时达BﻩB．甲先达Ｂ
C．乙先达ＢﻩD谁先达B速度v关
4．关x分式方程2解非负数m取值范围（ 　）
A．m>﹣1ﻩB．m≥1ﻩC．m>﹣１m≠１ﻩD．m≥﹣1m≠1
5x3分式方程﹣0根a值（　　)
A5ﻩB．﹣5ﻩC．3 D．﹣3
6．关x分式方程解字母a取值范围(　 ）
Aa＝5a0 Ｂａ≠0ﻩＣ．a≠5ﻩＤ．ａ≠5a≠0
7．解分式方程+３时分母变形(　　）
A２+（x+2）＝3(x﹣１) B．２﹣x+23（x﹣1)ﻩC2﹣（x＋2)３(１﹣x） D．2﹣(x+2)3(x﹣１)
8分式方程＝解（ 　)
A．x０ﻩＢx3ﻩC．x5 Dx９
9分式方程1解(　　）
A1 B2 C． D0
1０关ｘ分式方程解负数m取值范围( )
Am>﹣１ B．m＞﹣1m≠０ Cm≥﹣1ﻩDｍ≥﹣１m≠0
1１．已知关x分式方程+＝1解非负数m取值范围（ 　）
A．ｍ>2ﻩB．m≥２ Cm≥2m≠3ﻩD．m＞2m≠3
12关x分式方程1解正数字母ａ取值范围( ）
Aa≥﹣1ﻩＢ．a＞﹣1 Ca≤﹣１ Da<﹣１
13已知方程﹣a＝关x等式组4整数解b取值范围（　 )
A．﹣１＜b≤3 B．2
二填空题
14分式方程ａ解a值
15．关x分式方程﹣0解ｍ＝ ．
１６关x方程x2﹣４x+30解相a＝
1７已知关ｘ方程解负数n取值范围 　
１8．分式方程解　　．
1９方程解　　
２0．方程﹣＝1解 　
21关ｘ分式方程﹣2非负数解a取值范围　　．
22．计算201３０﹣2﹣1　 ．
23．果卷粗细均匀电线截取1米长电线称质量a克称剩余电线质量b克原卷电线总长度 　米．
24．已知关ｘ分式方程﹣＝1解负数k取值范围 　．
2５．关x方程解ｍ
2６．关ｘ分式方程解正数字母ａ取值范围　
２７．关ｘ方程﹣１解正数ａ取值范围　　
２8已知关x方程解正数m取值范围　
29关x方程+1解ａ值 　
　
三解答题
30明解方程﹣1程图请指出解答程中错误写出正确解答程

　
ﻬ
参考答案试题解析
选择题
1．已知关x分式方程1解非正数ａ取值范围（　 )
Ａa≤﹣1ﻩＢ．a≤﹣１a≠﹣2ﻩC．a≤1a≠﹣2 Da≤1
考点分式方程解
分析先解关ｘ分式方程求ｘ值然解非正数建立等式求a取值范围．
解答解分母a+2x+１
解x＝a+1
∵x≤０x＋1≠0
∴a+1≤0a+1≠﹣1
∴a≤﹣1a≠﹣２
∴a≤﹣1a≠﹣2
选B．
点评题考查分式方程解解元次等式需注意时候考虑分母0题容易出错方．
　
2列计算正确( 　)
Ａ．﹣2﹣12ﻩB（﹣2)２＝﹣4ﻩC．20＝0 D．2
考点负整数指数幂理数方算术方根零指数幂．
分析根理数方法算术方根定义负整数指数幂正整数指数倒数非0数0次幂等1分进行计算出答案．
解答解：A﹣2﹣1﹣选项错误
B（﹣2）2４选项错误
C201选项错误
D2选项正确
选D
点评题考查负整数指数幂理数方算术方根零指数幂注意负整数指数正整数指数倒数非0数0次幂等1．
　
３甲乙两时A出发B果甲速度ｖ保持变乙先v速度达中点2v速度达Ｂ列结中正确（ 　）
Ａ．甲乙时达ＢﻩB甲先达B
C乙先达ＢﻩD谁先达B速度v关
考点列代数式(分式)．
分析设AB距离２s根时间路程÷速度求出甲乙两时AB时间然较判定选择项
解答解设AB距离2s
甲速度ｖ保持变
∴甲时间
∵乙先v速度达中点2v速度达B
∴乙时间
∴甲先达B
选B
点评题考查元次方程实际问题中应解题时首先正确理解题意根题意设未知数然利已知条件速度路程时间间关系解决问题

4关ｘ分式方程＝2解非负数m取值范围（　 )
A．m＞﹣1ﻩＢm≥１ﻩC．ｍ＞﹣1ｍ≠1 Dｍ≥﹣1m≠1
考点分式方程解
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程表示出整式方程解根解非负数分式方程分母0求出m范围
解答解：分母m﹣１2x﹣2
解x
题意≥０≠1
解：m≥﹣１ｍ≠1
选D
点评题考查分式方程解需注意时候考虑分母0
　
5．ｘ3分式方程﹣＝0根ａ值（ )
Ａ５ﻩＢ．﹣5 C．3 Ｄ．﹣3
考点分式方程解
分析首先根题意ｘ＝3代入分式方程﹣０然根元次方程解法求出a值少
解答解∵ｘ3分式方程﹣＝0根
∴
∴
∴ａ﹣2３
∴a５
a值5
选A
点评(1）题考查分式方程解熟练掌握解答题关键明确解方程程中分式方程化整式方程程中扩未知数取值范围产生增根增根令分母等0值原分式方程解．
（2)题考查元次方程求解方法熟练掌握
　
6．关x分式方程＝解字母ａ取值范围( ）
Aa5a0ﻩB．ａ≠0ﻩC．a≠5 Ｄａ≠5a≠0
考点分式方程解
分析先解关x分式方程求x值然关x分式方程＝解x≠0ｘ≠2建立等式求a取值范围
解答解
分母5（x﹣2)＝ax
括号5x﹣1０ax
移项合类项：
（5﹣a)x＝10
∵关ｘ分式方程解
∴５﹣a≠0x≠０x≠2
a≠5
系数化1：ｘ
∴≠0≠2
a≠5a≠0
综述关x分式方程＝解字母a取值范围a≠５a≠0
选：D．
点评题考查求分式方程解目求a取值范围根方程解列出关ａ等式．外解答题时容易漏掉5﹣a≠０应引起学足够重视
　
7解分式方程+3时分母变形(　　)
A．２＋(ｘ+２）＝3(x﹣1） B2﹣ｘ+23(x﹣1)ﻩＣ２﹣(x＋2)3(1﹣x）ﻩＤ2﹣（x+２)3(x﹣1）
考点解分式方程．
分析题考查分式确定简公分母分母力观察式子x﹣1１﹣x互相反数1﹣x﹣(ｘ﹣１)简公分母x﹣１分母时式子漏方程中式子项简公分母．
解答解：方程两边x﹣1
2﹣（ｘ＋2）＝３（x﹣1）
选D．
点评考查解分式方程分式方程言确定简公分母注意漏正题考查点．切忌避免出现分母：2﹣(x＋2）3形式出现．

８分式方程解( ）
Ax＝0ﻩB．x＝3 Ｃ．x5ﻩD．ｘ＝9
考点解分式方程．
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解分母2x3ｘ﹣９
解x9
检验x＝9分式方程解
选D．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根
　
９．分式方程1解（　 ）
A１ B．2 CﻩD．０
考点解分式方程
专题计算题
分析分式方程变形分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
解答解分母2﹣３xx﹣2
解：x1
检验x1分式方程解．
选A．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根

１０关x分式方程解负数m取值范围（　　)
Am>﹣1ﻩB．ｍ>﹣１m≠0ﻩＣm≥﹣1ﻩD．m≥﹣１ｍ≠0
考点分式方程解
分析题意分式方程解负数解方程求出方程解x然令0解出m范围注意简公分母0
解答解方程两边(x＋1)m﹣x﹣1
解ｘ﹣1﹣m
∵x＜0
∴﹣1﹣m<０
解ｍ>﹣1
x+1≠０
∴﹣１﹣ｍ+1≠0
∴m≠0
ｍ>﹣１m≠0．
选：B．
点评题考查分式解关键会解出方程解题难度中等容易漏掉隐含条件简公分母０．

11已知关ｘ分式方程+１解非负数ｍ取值范围（　　）
Ａ．m＞2 Bｍ≥2ﻩC．m≥2m≠3 Ｄ．m＞2m≠３
考点分式方程解．
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解表示出x根方程解非负数求出m范围．
解答解分式方程分母m﹣3＝x﹣1
解xｍ﹣2
方程解非负数m﹣2≥0m﹣２≠1
解m≥2ｍ≠3
选：Ｃ
点评题考查分式方程解时刻注意分母０条件．

1２关x分式方程＝1解正数字母a取值范围( )
A．a≥﹣1ﻩB．a＞﹣１ﻩC．a≤﹣１ D．a＜﹣1
考点分式方程解．
专题计算题
分析分式方程化整式方程求x值然根解正数求ａ范围应考虑分母x+1≠0x≠﹣1．
解答解：分式方程分母：２x﹣a＝x+1
解ｘa＋1
根题意：a+1＞0a+1+１≠0
解：a>﹣１a≠﹣2．
字母ａ取值范围a＞﹣1．
选B．
点评题考查分式方程解题需注意时候考虑分母0

１3已知方程﹣a＝关x等式组4整数解ｂ取值范围(　 ）
A﹣1考点分式方程解元次等式组整数解．
专题计算题
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解a值检验确定出分式方程解根已知等式组4正整数解确定出ｂ范围
解答解：分式方程分母3﹣a﹣a2+4a﹣1（a﹣4)(ａ+1)0
解：a4ａ＝﹣1
检验a4增根分式方程解a＝﹣1
已知等式组解：﹣１∵等式组4整数解
∴3≤b<４．
选Ｄ
点评题考查分式方程解元次等式组整数解弄清题意解题关键．
　
二填空题(1６题）
1４分式方程＝ａ解a值　1﹣１　．
考点分式方程解
专题计算题．
分析分式方程解简公分母０求出x值分式方程分母转化整式方程ｘ值代入计算求出a值．
解答解：分母x﹣aax+ａ（a﹣1)x﹣２a
显然a1时方程解
分式方程解x+１0x﹣1
x＝﹣1代入整式方程：﹣ａ＋1＝﹣2a
解a﹣１
综ａ值1﹣１
答案１﹣1
点评题考查分式方程解需注意时候考虑分母0

１５．关ｘ分式方程﹣0解m　0﹣４
考点分式方程解
分析分式方程解条件：分母整式方程解解整式方程解原方程分母等0
解答解：方程分母m﹣（x﹣2）０
解：x２+m
∴x2时分母０方程解
2+m2
∴m0时方程解
x＝﹣2时分母0方程解
2+ｍ﹣２
∴m＝﹣４时方程解
综述m值０﹣４
答案0﹣4．
点评题考查分式方程解条件需识记容

16关ｘ方程x2﹣4ｘ＋30解相a 1　．
考点分式方程解解元二次方程－式分解法
分析利式分解法求关x方程x２﹣4x＋３＝0解然分代入关ｘ方程求a值．
解答解关ｘ方程x2﹣4ｘ+30
(x﹣1)（x﹣3）＝0
∴x﹣1＝0ｘ﹣3０
解x11x２＝３
ｘ１1时分式方程意义
ｘ23时
解a１
检验ａ１原方程解．
答案１
点评题考查元二次方程解分式方程解．解分式方程时注意：分式分母零
　
17已知关x方程解负数n取值范围　n＜２ｎ≠　．
考点分式方程解．
分析求出分式方程解xn﹣２出n﹣2＜0求出n范围根分式方程出ｎ﹣2≠﹣求出n出答案．
解答解：
解方程ｘ＝n﹣２
∵关x方程解负数
∴ｎ﹣２＜0
解n<2
∵原方程意义条件：x≠﹣
∴n﹣2≠﹣
n≠
答案：n<２n≠
点评题考查分式方程解解元次等式关键出ｎ﹣2<0n﹣2≠﹣注意题目中隐含条件２ｘ+1≠0忽略．
　
18．分式方程解　x2 ．
考点解分式方程．
专题计算题
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解ｘ值检验分式方程解
解答解：分母：3x2x+２
解x２
检验ｘ2分式方程解
答案x2
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根
　
1９．方程解 ｘ９ ．
考点解分式方程．
专题计算题
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验确定出分式方程解
解答解：分母2x3x﹣９
解：x9
检验x9分式方程解
答案：x９
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根．

２０．方程﹣１解 x２
考点解分式方程．
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解分母：x２﹣2x+２＝x２﹣ｘ
解：ｘ2
检验x2分式方程解
答案：ｘ2
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根
　
21．关x分式方程﹣2非负数解a取值范围　ａa　．
考点分式方程解
分析ａ做已知数表示出分式方程解根解非负数列出关a等式求出等式解集a范围
解答解分式方程分母2x３a﹣４(x﹣1)
移项合6x3a+4
解ｘ
∵分式方程解非负数
∴≥0﹣1≠0
解a≥﹣a≠．
答案：ａａ．
点评题考查分式方程解分式方程解方程左右两边相等未知数值题注意x﹣1≠０隐含条件
　
２２．计算２01３0﹣2﹣1＝　 ．
考点负整数指数幂零指数幂
分析根数零次幂等１负整数指数次幂等正整数指数次幂倒数进行计算解．
解答解：2０13０﹣2﹣11﹣．
答案
点评题考查数零次幂等1负整数指数次幂等正整数指数次幂倒数基础题熟记两性质解题关键

2３果卷粗细均匀电线截取1米长电线称质量a克称剩余电线质量ｂ克原卷电线总长度　 米
考点列代数式(分式）
专题计算题．
分析卷电线总长度截取1米+剩余电线长度．
解答解根1米长电线称质量a克需根剩余电线质量a知道剩余电线长度．总长度(+1)米
答案(＋1)
点评注意代数式正确书写注意边单位该代数式带括号．解决问题关键读懂题意找求量等量关系

2４已知关x分式方程﹣1解负数k取值范围　k＞k≠１　
考点分式方程解．
专题计算题
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值根解负数确定出k范围
解答解分母：(x+ｋ)（ｘ﹣1）﹣k(x+1)＝ｘ2﹣1
括号x2﹣x+ｋx﹣k﹣kx﹣ｋ＝ｘ2﹣1
移项合：x１﹣2k
根题意：1﹣２k＜01﹣2ｋ≠±1
解ｋ＞k≠１
答案：k＞ｋ≠１
点评题考查分式方程解题需注意时候考虑分母０

２5．关ｘ方程解m ﹣8　
考点分式方程解．
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程x5代入计算求出m值
解答解：分式方程分母2(x﹣1）﹣ｍ
x5代入ｍ﹣8．
答案：﹣8
点评题考查分式方程解方程解方程左右两边相等未知数值．
　
2６．关ｘ分式方程解正数字母a取值范围　a>1a≠2
考点分式方程解
专题计算题．
分析a做已知数求出分式方程解x值根解正数列出等式求出等式解集a范围．
解答解分式方程分母2ｘ﹣ａｘ﹣１
解：xa﹣1
根题意a﹣1＞0a﹣1﹣1≠０
解a>１ａ≠2
答案：a＞１a≠2
点评题考查分式方程解弄清题意解题关键．注意分式方程分母等0．
　
27关x方程＝﹣1解正数ａ取值范围 a>﹣1a≠﹣
考点分式方程解
分析根解分式方程步骤分式方程解根分式方程解正数答案．
解答解﹣1
解x
∵﹣１解正数
∴ｘ＞0x≠2
0≠2
解a>﹣1a≠﹣．
答案：a>﹣1ａ≠﹣
点评题考查分式方程解先求出分式方程解求出a取值范围．

２8已知关x方程解正数m取值范围　m＞﹣6m≠﹣4
考点分式方程解．
分析首先求出关x方程解然根解正数解等式求出ｍ取值范围．
解答解：解关x方程x＝ｍ+6
∵方程解正数∴m+6>0m+６≠2
解等式m>﹣６m≠﹣４
答案m>﹣6m≠﹣4
点评题考查分式方程解方程等式综合题目解关x方程关键解关x等式题难点
　
29．关x方程+１解ａ值 2１　．
考点分式方程解
专题压轴题．
分析方程分母整式方程方程增根x2代入求ａ值．
解答解：x﹣20解x2
方程分母ax4+x﹣2(a﹣1)ｘ2
ａ﹣1≠０时ｘ2代入方程：2a4+2﹣2解a＝2
a﹣10a1时原方程解．
答案：21．
点评首先根题意写出a新方程然解出ａ值
　
三解答题
30．明解方程﹣1程图请指出解答程中错误写出正确解答程．

考点解分式方程．
专题图表型．
分析明解法三处错误步骤①分母误 步骤②括号误步骤⑥少检验写出正确解题程．
解答解：明解法三处错误步骤①分母误　步骤②括号误步骤⑥少检验
正确解法方程两边x１﹣(x﹣2）x
括号1﹣x+2x
移项﹣x﹣x﹣１﹣2
合类项﹣2x﹣3
解x
检验x分式方程解
方程解ｘ．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根
第15章　分式 测试卷(２）
选择题
1分式方程解( )
Aｘ1ﻩＢ．x2 Cx3ﻩDx４
2关x方程1解(　 )
A．x４ﻩＢ．ｘ3ﻩCｘ２ﻩＤx＝1
3分式方程根(　 )
Ａ．x1＝2ｘ2﹣1ﻩＢ．x﹣1 Ｃ．x＝２ Dx１2x2＝1
4方程﹣０解（　 ）
A．ｘﻩBxﻩC．ｘ＝ﻩD．x﹣１
5．分式方程分母整式方程正确（ 　)
Ａx﹣22xﻩＢ．x2﹣2x2xﻩC．x﹣2ｘ D．ｘ＝2x﹣4
６分式方程﹣1解（ 　）
Ax1 Ｂ．x﹣1+ﻩＣｘ2ﻩD解
7．分式方程解(　 )
Ax1 Bx﹣1ﻩC．x3 Dx﹣3
８分式方程解(　　）
Ａx﹣ Ｂx C．xﻩＤ
9分式方程解( 　）
Aｘ＝﹣1ﻩBx＝１ﻩCｘ2ﻩD．解
１０．分式方程1﹣＝分母正确整式方程( 　）
A．1﹣2ｘ3ﻩBｘ﹣1﹣2ｘ3ﻩC1+2x＝3ﻩＤx﹣1+2ｘ３
１1．分式方程解（ )
A１ B2ﻩC３ D4
　
二填空题
１２分式方程解 ．
１3．方程解 　
14分式方程０解　　
15方程解
16分式方程１解
17．方程3解ｘ　　
1８方程﹣＝1解　　
19．分式方程﹣１解 　
２0．方程根x＝ 　
21．方程﹣0解x＝　　．
２2分式方程解
23方程解　
　
三解答题
２4．解方程．
2５(1）解方程﹣＝０
(２）解等式：2+≤x解集数轴表示出．

26．解分式方程：．
2７解分式方程：+﹣1
28(1）解方程：
（2）解等式组：．
2９．解分式方程
3０．解分式方程：﹣
　
ﻬ
参考答案试题解析
选择题
1分式方程解（ ）
Ａx1ﻩＢx２ﻩC．x＝3 D．x４
考点解分式方程．
分析首先分式两边时简公分母2ｘ（ｘ﹣1）分母移项合类项ｘ值然检验．
解答解：
分母：３x﹣３2ｘ
移项3x﹣2x3
合类项x3
检验：x３代入简公分母2ｘ（ｘ﹣1)12≠0ｘ3原方程解
原方程解：Ｘ3
选：C．
点评题考查分式方程解法关键找简公分母分母注意忘记检验学容易出错方

2．关x方程＝1解( 　)
A．x4 B．x＝3 Cｘ＝2ﻩDｘ＝1
考点解分式方程．
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
解答解分母：x﹣12
解：x3
检验x＝3分式方程解．
选B
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根
　
3分式方程根（　　)
Ａｘ1＝2ｘ2﹣１ Bx﹣1ﻩＣ．x＝2 D．ｘ1＝2x21
考点解分式方程．
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
解答解：分母１﹣ｘ
解x＝﹣1
检验x﹣1分式方程解
选Ｂ
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根．

4方程﹣0解（　 ）
A．ｘ Ｂ．xﻩＣｘﻩＤx﹣1
考点解分式方程
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
解答解：分母3ｘ+3﹣7ｘ0
解：x
检验x分式方程解
选：B．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根．
　
5．分式方程＝分母整式方程正确(　　）
A．ｘ﹣２2xﻩB．x２﹣２x2xﻩCx﹣２xﻩD．x＝2x﹣4
考点解分式方程．
专题常规题型
分析分式方程两边简公分母x（ｘ﹣2）结果
解答解：分母x﹣22x
选A
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．

6．分式方程﹣1解（ 　)
Ａｘ1 B．x﹣1＋ Ｃ．x2ﻩD．解
考点解分式方程
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母x(x+2）﹣(x﹣１）（x+2）３
括号x2+２x﹣ｘ２﹣x＋２﹣30
解x1
检验x1增根分式方程解．
选D．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根．
　
7分式方程解（　　)
A．x1 Bx＝﹣1ﻩC．x3ﻩDx﹣３
考点解分式方程
专题计算题
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解分母：４x３x+３
解：x3
检验ｘ3分式方程解．
选C
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．

8分式方程解（ ）
Aｘ﹣ﻩB．x C．x D
考点解分式方程．
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母：3x＝2
解x＝
检验ｘ分式方程解．
选：B
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根

９分式方程解（　　）
A．x﹣1ﻩBx１ Cx＝2 D．解
考点解分式方程
专题转化思想
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
解答解：分母x+13
解x２
检验ｘ2分式方程解
选：C
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根

10分式方程1﹣＝分母正确整式方程（ )
A1﹣2x３ B．x﹣1﹣2x３ C．1＋2x3 D．x﹣1＋2x＝3
考点解分式方程
专题计算题．
分析分式方程两边简公分母x﹣1结果
解答解分式方程分母x﹣1﹣２ｘ3
选：B．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根．
　
11．分式方程解(　 )
A．1 Ｂ．2ﻩC．3ﻩD4
考点解分式方程．
专题计算题
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
解答解分母５ｘ＝3x+6
移项合2x６
解ｘ3
检验x3分式方程解
选C
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根
　
二填空题
12．分式方程解　x3 ．
考点解分式方程
分析首先方程两边简公分母x（x﹣1)分母然括号移项合类项x系数化1定检验．
解答解分母：３（x﹣1)2x
括号3x﹣32x
移项3x﹣2x3
合类项：x3
检验x3代入简公分母中：x（x﹣1)≠0
∴原分式方程解x＝3．
答案x3
点评题考查分式方程解法做题程中关键忘记检验学忘记检验导致错误

13．方程解 x5　
考点解分式方程．
专题计算题
分析方程两侧时简公分母(x＋3）(ｘ﹣1）掉分母转化整式方程求出解．
解答解：方程两侧时简公分母(x+3)(ｘ﹣1)分母
2x﹣２x+3
解ｘ5
检验x5分式方程解
答案x5．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根

14分式方程＝0解 x﹣3　
考点解分式方程
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解ｘ值检验分式方程解
解答解：分母x+1+20
解x＝﹣3
检验ｘ﹣3分式方程解
答案x﹣3
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根

１5．方程解　ｘ2　．
考点解分式方程
专题计算题
分析观察简公分母x(x+２)方程两边简公分母分式方程转化整式方程求解．
解答解方程两边x(x+2）
2xx+2
解x2
检验：ｘ２代入x(x+2）8≠0．
∴原方程解ｘ2
答案x2．
点评题考查分式方程解法注
（1)解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．
（２)解分式方程定注意验根．
　
１6．分式方程＝1解　x2　．
考点解分式方程．
专题计算题
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解ｘ值检验分式方程解
解答解：分母：2ｘ﹣1＝3
解x2
检验ｘ２分式方程解
答案：ｘ2
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根

1７．方程3解x＝ 6　
考点解分式方程
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解分母4ｘ﹣123ｘ﹣6
解ｘ＝6
检验ｘ6分式方程解．
答案６
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
　
18方程﹣＝1解 x０　
考点解分式方程．
专题计算题
分析分式方程变形分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
解答解：分母﹣１﹣３﹣x＝x﹣4
移项合2x0
解：ｘ0
检验x０分式方程解
答案x0
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根

19分式方程﹣1解　x﹣１５
考点解分式方程
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解分母ｘ（ｘ+2)﹣1ｘ2﹣4
整理：x２＋2x﹣１ｘ２﹣4
移项合：2x＝﹣３
解：x﹣1．5
检验x﹣1５分式方程解
答案：x﹣15
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根．
　
20．方程根x ﹣1　
考点解分式方程
专题计算题
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解分母ｘ＝﹣1
检验x﹣１分式方程解
答案﹣1
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
　
2１方程﹣０解x　2　
考点解分式方程．
专题计算题
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母：3ｘ﹣３﹣ｘ﹣10
解ｘ＝2
检验x２分式方程解
答案：２
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根．
　
22．分式方程解 ｘ1 ．
考点解分式方程．
专题计算题
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
解答解分母：3ｘ﹣6﹣x﹣2
移项合：4x４
解：ｘ1
检验x1分式方程解．
答案ｘ＝１．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根

23．方程解　x＝﹣1 ．
考点解分式方程
专题计算题压轴题
分析题考查解分式方程力观察方程简公分母：x(ｘ﹣２)分母化整式方程求解．
解答解方程两边x(x﹣2）x﹣2＝3x
解：x﹣1
检验x﹣１方程解
点评(1）解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解
（2）解分式方程定注意验根．
　
三解答题
24．解方程：．
考点解分式方程．
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母２ｘ3ｘ﹣6
解：x6
检验x６分式方程解．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根
　
２５．(１)解方程：﹣＝0
(2）解等式2+≤x解集数轴表示出．

考点解分式方程数轴表示等式解集解元次等式．
专题计算题
分析（1)分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
（２）等式分母括号移项合x系数化1求出解集表示数轴．
解答解（1）分母3x+6﹣２x0
移项合：ｘ﹣６
检验x﹣6分式方程解
(2)分母6＋2x﹣1≤3x
解：x≥5
解集数轴表示出：

点评题考查解分式方程解元次等式熟练掌握运算法解题关键．

2６．解分式方程：
考点解分式方程．
专题计算题转化思想．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解ａ值检验分式方程解
解答解：分母：2ａ+2＝﹣ａ﹣4
解a﹣２
检验a＝﹣2分式方程解
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根

２7．解分式方程＋﹣1．
考点解分式方程．
专题计算题．
分析解分式方程定注意验根．分式方程分母转化整式方程求出整式方程解ｘ值检验分式方程解．
解答解分母：﹣（x+2）２+16＝4﹣x２
括号：﹣x２﹣4ｘ﹣４+1６4﹣x2
解：x2
检验x＝2增根分式方程解．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解

28(1)解方程：
(2)解等式组：
考点解分式方程解元次等式组．
专题计算题
分析(1)分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
(２)分求出等式组中两等式解集找出两解集公部分确定出等式组解集．
解答解（1）分母：６+2ｘ＝4﹣x
解：x＝﹣
检验ｘ﹣分式方程解
（2）
①ｘ≥1
②x＞﹣3
等式组解集ｘ≥1
点评题考查解分式方程解元次等式组熟练掌握运算法解题关键．

２9．解分式方程．
考点解分式方程
分析两边时简公分母２ｘ(ｘ＋１)分式方程化整式方程解答解出未知数值代入简公分母进行检验答案
解答解方程两边时2x（x+1）
３（x+1）4x
解x＝3
x3代入2x(ｘ＋1）≠0
∴ｘ３原方程解
原方程解x3
点评题考查解分式方程（1）解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．（2）解分式方程定注意验根

3０．解分式方程：﹣
考点解分式方程．
分析方程两边时（2x＋1)（２ｘ﹣１)化成整式方程解方程求x值然进行检验确定方程解
解答解：原方程﹣
两边时（２x＋1）(2ｘ﹣1)ｘ+1３(２x﹣１)﹣2(2ｘ+1)
x＋１６x﹣３﹣4x﹣2
解x６
检验：x6原分式方程解．
∴原方程解x6．
点评题考查解分式方程
（1)解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．
（2)解分式方程定注意验根
第15章 分式 测试卷(3)
选择题
1．遂宁市某生态示范园计划种植批核桃原计划总产量达３6万千克满足市场需求现决定改良核桃品种改良均亩产量原计划１5倍总产量原计划增加9万千克种植亩数减少20亩原计划改良均亩产量少万千克设原计划亩均产量x万千克改良均亩产量15x万千克根题意列方程( ）
A﹣＝２0 B﹣２0
C．﹣2０ﻩD．+20
2．张三李四两加工种零件时张三李四加工５零件张三加工120种零件李四加工100种零件时间相等求张三李四时加工少种零件？设张三时种零件ｘ面列出方程正确( 　)
A． Ｂ．＝ C． D．
3九年级学生距学校10km博物馆参观部分学生骑行车先走20ｍｉn余学生汽车出发结果时达已知汽车速度骑车学生速度2倍求骑车学生速度设骑车学生速度xkmｈ列方程正确（ ）
A．﹣ B．﹣20ﻩC＝+ D+20
4．岳阳市某校举行运动会商场购买定数量笔袋笔记作奖品笔袋价格笔记价格3元2００元购买笔记数量３５0元购买笔袋数量相设笔记价格ｘ元列列方程正确（　　)
AﻩBﻩC． Ｄ
5．迎接六童节某童品牌玩具专卖店购进ＡB两类玩具中A类玩具进价B类玩具进价3元调查900元购进Ａ类玩具数量750元购进B类玩具数量相设Ａ类玩具进价m元根题意列分式方程(　 ）
AﻩBﻩCﻩD
６．某工厂现均天原计划生产50台机器现生产6００台机器需时间原计划生产4５0台机器需时间相．设原计划均天生产x台机器根题意面列方程正确（ )
A．＝ B． Ｃ D
7．某商店销售种玩具件售价９０元获利1５求种玩具成价．设种玩具成价x元题意列方程正确（　 )
A．＝15ﻩB．＝1５ Ｃ90﹣x１5ﻩDｘ＝９0×15％
8关x分式方程+3增根增根（　 ）
Aｘ＝1ﻩBx＝﹣１ﻩCｘ3 D．x＝﹣3
9甲乙两相距４２0千米新修高速公路开通甲乙两行驶长途客运车均速度原15倍进甲乙时间缩短２时设原均速度x千米／时列方程（　　）
A+＝2ﻩB﹣2
Ｃ+ﻩＤ．﹣
１0．甲种污水处理器处理2５吨污水乙种污水处理器处理3５吨污水时间相已知乙种污水处理器时甲种污水处理器处理20吨污水求两种污水处理器污水处理效率设甲种污水处理器污水处理效率x吨时题意列方程正确（　　）
A ＢﻩC．ﻩＤ
11已知ＡC两相距40千米BC两相距50千米甲乙两车分AB两时出发C．乙车时甲车行驶１2千米两车时达Ｃ．设乙车速度x千米时题意列方程正确（　 )
A．ﻩB．ﻩCﻩD
1２．关ｘ分式方程+２增根m值（ )
Am﹣1ﻩB．m0 C．m＝3 Dｍ０m3
１3某次列车均提速vkmh相时间列车提速前行驶skm提速提速前行驶５０km．设提速前列车均速度xkm／h列方程（　　）
AﻩB C． D
1４．明月某文具店正20元钱买笔记月买时恰遇文具店搞优惠酬宾活动样笔记月便宜1元结果明次４元钱次买2设月买ｘ笔记根题意列方程(　　）
A1 B．1 C＝1 D．1
15．甲乙两加工批零件甲完成12０乙完成１0０时间相已知甲乙天完成４．设甲天完成ｘ零件题意面列方程正确( 　）
A． B C．ﻩD．
1６甲乙两条公路条全长4５0公里普通公路条全长33０公里高速公路某客车高速公路行驶均速度普通公路快35公里时高速公路甲乙需时间普通公路甲乙需时间半．果设该客车高速公路甲乙需时间x时x满足分式方程（ 　)
A×２ﻩＢ﹣35
Ｃ﹣＝35 D﹣35
１7年市工业试验区投资5０７60万元开发项目投资106９６0万元开发新项目新项目均投资年项目均投资5０0万元新增项目数量年20．假设年项目均投资ｘ万元列方程符合题意（　 ）
Ａ．﹣2０ﻩB．﹣２0
C﹣500 D．﹣50０

二填空题
１８某市处理污水需铺设条长50０0m道量减少施工交通造成影响实际施工时天原计划铺设2０m结果提前15天完成务．设原计划天铺设道ｘ m方程　　．
19制作某种机器零件明做220零件芳做180零件时间相已知明时芳做20零件设芳时做x零件列方程 　．
20．AB两相距60千米骑摩托车走完全程骑行车少时已知摩托车速度行车速度２倍求行车速度设骑行车速度ｘ千米时根题意列方程 ．
2１分式方程﹣2增根增根 　．
22．关x方程﹣1＝0增根a值 ．
２3分式方程解　 ．
24．解方程：﹣１方程解 ．
２5．分式方程３解
26分式方程解x＝　　
27．分式方程＝解　　．
　
三解答题
2８教版教科书分式方程验根纳
解分式方程时分母整式方程解原分式方程中分母0应检验：整式方程解代入简公分母果简公分母值0整式方程解原分式方程解否解原分式方程解
请根段话理解解决面问题
已知关ｘ方程﹣0解方程x2＋kx+60根m．
(1)求mｋ值
（2）求方程x2+kｘ+60根．
29解分式方程
3０．解方程组分式方程：
（1)
(２)
　

参考答案试题解析
选择题
1遂宁市某生态示范园计划种植批核桃原计划总产量达3６万千克满足市场需求现决定改良核桃品种改良均亩产量原计划15倍总产量原计划增加9万千克种植亩数减少20亩原计划改良均亩产量少万千克？设原计划亩均产量x万千克改良均亩产量1．５x万千克根题意列方程( 　)
A．﹣20ﻩB﹣２0
C．﹣20ﻩD．＋20
考点实际问题抽象出分式方程
分析根题意等量关系原计划种植亩数﹣改良种植亩数2０亩根等量关系列出方程．
解答解：设原计划亩均产量ｘ万千克题意：
﹣20
选：A
点评题考查实际问题抽象出分式方程关键正确理解题意找出题目中等量关系
　
2．张三李四两加工种零件时张三李四加工5零件张三加工1２０种零件李四加工1０0种零件时间相等求张三李四时加工少种零件？设张三时种零件x面列出方程正确( 　）
A B．ﻩC． Ｄ．
考点实际问题抽象出分式方程
分析根时张三李四加工5零件张三时加工种零件x知李四时加工种零件数根张三加工１2０种零件李四加工100种零件时间相等列出方程．
解答解：设张三时加工种零件x李四时加工种零件（ｘ﹣5)
题意
选Ｂ．
点评题考查列分式方程解应题根题意准确找出等量关系解题关键．

3．九年级学生距学校10kｍ博物馆参观部分学生骑行车先走20min余学生汽车出发结果时达．已知汽车速度骑车学生速度２倍求骑车学生速度．设骑车学生速度ｘｋｍ／h列方程正确(　 ）
A﹣ B﹣20 C．＋ D+2０
考点实际问题抽象出分式方程．
分析表示出汽车速度然根汽车行驶时间等骑车行驶时间减时间差列方程．
解答解设骑车学生速度ｘｋmh汽车速度２ｘｋm／h
题意+．
选Ｃ
点评题考查实际问题抽象出分式方程读懂题目信息理解两种行驶方式时间关系解题关键．
　
4岳阳市某校举行运动会商场购买定数量笔袋笔记作奖品．笔袋价格笔记价格3元20０元购买笔记数量350元购买笔袋数量相．设笔记价格x元列列方程正确( 　)
A． ＢﻩC＝ﻩD＝
考点实际问题抽象出分式方程
分析设笔记价格ｘ元根200元购买笔记数量350元购买笔袋数量相等量关系列出方程．
解答解：设笔记价格x元笔袋价格(x＋3）元
根题意
选B
点评题考查实际问题抽象出分式方程知识解题关键够找概括题目全部含义等量关系难度

５迎接六童节某童品牌玩具专卖店购进ＡB两类玩具中A类玩具进价Ｂ类玩具进价3元调查：90０元购进A类玩具数量7５０元购进B类玩具数量相．设Ａ类玩具进价m元根题意列分式方程(　　)
A Ｂ CﻩD
考点实际问题抽象出分式方程．
分析根题意B类玩具进价(m﹣3）元根900元购进A类玩具数量750元购进Ｂ类玩具数量相等量关系列出方程
解答解设A类玩具进价m元B类玩具进价（m﹣3）元／
题意
选C．
点评题考查列分式方程解应题找等量关系解决问题关键

6．某工厂现均天原计划生产5０台机器现生产600台机器需时间原计划生产4５０台机器需时间相．设原计划均天生产x台机器根题意面列方程正确(　 )
AﻩＢ C D
考点实际问题抽象出分式方程
分析根现生产6０0台机器时间原计划生产4５０台机器时间相等量关系：现生产６00台机器时间＝原计划生产450台时间．
解答解：设原计划天生产x台机器现生产（x+5０)台．
题意：＝．
选：A
点评题考查列分式方程应利题中现均天原计划生产50台机器隐含条件进出等式方程解题关键．
　
７．某商店销售种玩具件售价90元获利15％求种玩具成价．设种玩具成价x元题意列方程正确（　 ）
A．１５％ B15 C．９0﹣x１5％ Dｘ＝9０×15％
考点实际问题抽象出分式方程
分析设种玩具成价x元根件售价90元获利1５列方程求解．
解答解：设种玩具成价ｘ元根题意
＝１５
选A
点评题考查实际问题抽象出分式方程关键设出未知数根利润率（售价﹣成）÷成列方程

８关x分式方程+３增根增根( ）
A．x＝１ Ｂ．ｘ＝﹣1ﻩC．x3ﻩDｘ﹣３
考点分式方程增根．
分析增根化整式方程产生适合分式方程根应先确定增根值简公分母(ｘ﹣1）＝0ｘ＝1然代入化整式方程方程检验否符合题意
解答解：方程两边（ｘ﹣1）7+3（ｘ﹣１）m
∵原方程增根
∴简公分母x﹣10
解ｘ1
x1时m7符合题意．
选：Ａ．
点评题考查分式方程增根关增根问题步骤进行：
①简公分母0确定增根
②化分式方程整式方程
③增根代入整式方程检验否符合题意

9甲乙两相距42０千米新修高速公路开通甲乙两行驶长途客运车均速度原1．５倍进甲乙时间缩短2时．设原均速度x千米时列方程（ )
Ａ．+＝2 Ｂ．﹣＝2
Ｃ．+ﻩD．﹣
考点实际问题抽象出分式方程．
专题行程问题
分析设原均速度x千米时高速公路开通均速度１．５ｘ千米／时根走相距离时间缩短2时列方程．
解答解设原均速度x千米时
题意﹣＝2．
选B．
点评题考查实际问题抽象出分式方程解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程．

10．甲种污水处理器处理2５吨污水乙种污水处理器处理35吨污水时间相已知乙种污水处理器时甲种污水处理器处理２0吨污水求两种污水处理器污水处理效率设甲种污水处理器污水处理效率ｘ吨时题意列方程正确（　　）
A ＢﻩC．ﻩD
考点实际问题抽象出分式方程
专题工程问题
分析设甲种污水处理器污水处理效率x吨时乙种污水处理器污水处理效率（x+20)吨时根甲种污水处理器处理25吨污水乙种污水处理器处理３5吨污水时间相列出方程．
解答解：设甲种污水处理器污水处理效率x吨时乙种污水处理器污水处理效率(x＋20）吨时
题意＝．
选Ｂ．
点评题考查实际问题抽象出分式方程关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列出方程．
　
１1已知AC两相距４０千米BC两相距50千米甲乙两车分AB两时出发C乙车时甲车行驶12千米两车时达C．设乙车速度ｘ千米时题意列方程正确(　　)
ＡﻩＢﻩC D
考点实际问题抽象出分式方程
专题行程问题
分析设乙车速度x千米／时甲车速度（ｘ﹣１２)千米时根相时间甲走４0千米乙走５0千米列出方程
解答解设乙车速度x千米时甲车速度（x﹣1２）千米时
题意＝
选：B
点评题考查实际问题抽象出分式方程解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列出方程

12．关x分式方程+2增根m值（　 )
A．ｍ﹣１ Ｂ．m0 Cm3 D．m＝0ｍ＝３
考点分式方程增根
分析方程两边简公分母（x﹣3)分式方程化整式方程根分式方程增根简公分母等0未知数值求出ｘ值然代入进行计算求出m值．
解答解：方程两边(x﹣3)
２﹣x﹣m＝2（x﹣３）
∵分式方程增根
∴x﹣3＝０
解x3
∴2﹣３﹣m2(3﹣３）
解m﹣1
选A
点评题考查分式方程增根增根问题步骤进行
①简公分母０确定增根
②化分式方程整式方程
③增根代入整式方程求相关字母值
　
1３某次列车均提速ｖkｍh相时间列车提速前行驶ｓkｍ提速提速前行驶50ｋm．设提速前列车均速度xkm／h列方程( 　）
A．＝ B C D．
考点实际问题抽象出分式方程．
分析首先根行程问题中速度时间路程关系：时间路程÷速度列车提速前行驶路程提速前速度求出列车提速前行驶skm时间少然列车提速行驶路程提速速度求出列车提速行驶s＋5０km时间少根列车提速前行驶ｓｋｍ列车提速行驶s+５０ｋm时间相列出方程．
解答解列车提速前行驶sｋm时间时
列车提速行驶s+50kｍ时间时
列车提速前行驶skm列车提速行驶s+50km时间相
列方程＝．
选：A
点评题考查实际问题抽象出分式方程问题解答类问题关键分析题意找出相等关系（1）确定相等关系时理解常数量关系基做法行程问题中相遇问题追击问题重相遇时间相等追击时间相等(2)列分式方程解应题思细想深思寻求种解法思路

14明月某文具店正2０元钱买笔记月买时恰遇文具店搞优惠酬宾活动样笔记月便宜1元结果明次４元钱次买２设月买x笔记根题意列方程（ )
A．1 B1 C．1ﻩD＝１
考点实际问题抽象出分式方程．
分析设月买ｘ笔记次买（x+２)然求两次笔记价格等量关系月便宜１元方程．
解答解设月买x笔记次买（x+2）
根题意﹣1
﹣＝1
选B．
点评题考查分式方程应注意准确找等量关系关键．

15．甲乙两加工批零件甲完成1２0乙完成100时间相已知甲乙天完成4．设甲天完成x零件题意面列方程正确(　　）
A．＝ﻩＢ． Ｃ．＝ D
考点实际问题抽象出分式方程
分析根题意设出未知数根甲时间乙时间列出分式方程
解答解设甲天完成x零件乙天完成（ｘ﹣4）
题意
选：Ａ．
点评题考查分式方程应分析题意找合适等量关系解决问题关键．

16．甲乙两条公路条全长４5０公里普通公路条全长3３0公里高速公路某客车高速公路行驶均速度普通公路快3５公里／时高速公路甲乙需时间普通公路甲乙需时间半．果设该客车高速公路甲乙需时间x时ｘ满足分式方程（ )
A×2 B．﹣３５
C．﹣＝35 D﹣35
考点实际问题抽象出分式方程．
分析设出未知数根客车高速公路行驶均速度普通公路快35公里时列出方程．
解答解：设该客车高速公路甲乙需时间x时普通公路甲乙需时间2ｘ
题意﹣３5
选：D
点评题考查列分式方程解应题正确设出未知数找出合适等量关系解题关键．
　
１7年市工业试验区投资５0７60万元开发项目投资106960万元开发新项目新项目均投资年项目均投资５00万元新增项目数量年20．假设年项目均投资ｘ万元列方程符合题意( ）
A．﹣＝2０ﻩB﹣＝2０
Ｃ．﹣500ﻩD．﹣5０0
考点实际问题抽象出分式方程．
分析根项目数量﹣年项目数量20分式方程．
解答解∵项目数量﹣年数量２0
∴﹣20．
选Ａ．
点评题考查实际问题抽象出分式方程找关键描述语找等量关系解决问题关键
　
二填空题
18某市处理污水需铺设条长5０00m道量减少施工交通造成影响实际施工时天原计划铺设20m结果提前1５天完成务设原计划天铺设道x m方程　﹣15 ．
考点实际问题抽象出分式方程
分析设原计划天铺设道x　m实际天铺设道（ｘ+2０)ｍ根题意实际原计划少15天完成务列方程
解答解：设原计划天铺设道x m实际天铺设道（x+２０）m
题意﹣１5
答案：﹣１5
点评题考查实际问题抽象出分式方程解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程
　
19制作某种机器零件明做２20零件芳做18０零件时间相已知明时芳做20零件．设芳时做x零件列方程
考点实际问题抽象出分式方程
分析设芳时做ｘ零件明时做（x+20）零件根明做220零件芳做１80零件时间相列方程
解答解：设芳时做x零件明时做（x+２0)零件
题意．
答案＝
点评题考查实际问题抽象出分式方程解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程

20 AB两相距60千米骑摩托车走完全程骑行车少时已知摩托车速度行车速度2倍求行车速度．设骑行车速度x千米时根题意列方程　﹣　．
考点实际问题抽象出分式方程．
分析设骑行车速度x千米时摩托车速度２x千米时根骑摩托车走完全程骑行车少时列方程．
解答解：设骑行车速度x千米时摩托车速度2x千米／时
题意﹣＝
答案﹣．
点评题考查实际问题抽象出分式方程解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程．

21分式方程﹣2增根增根　ｘ１ ．
考点分式方程增根．
专题计算题．
分析根分式方程增根简公分母0确定增根x﹣10求出x值
解答解：根分式方程增根x﹣10x＝１
方程增根x1
答案：x＝１
点评题考查分式方程增根增根问题步骤进行①简公分母0确定增根②化分式方程整式方程③增根代入整式方程求相关字母值．

２２．关x方程﹣1＝0增根a值 ﹣1
考点分式方程增根．
分析增根化整式方程产生适合分式方程根应先确定增根值简公分母x﹣１０x1然代入化整式方程方程算出未知字母值
解答解：方程两边（x﹣１）
ａx+1﹣(x﹣1）＝0
∵原方程增根
∴简公分母x﹣10增根x1
x1代入整式方程ａ﹣１
点评增根问题步骤进行：
①简公分母0确定增根
②化分式方程整式方程
③增根代入整式方程求相关字母值

2３分式方程解 x＝2　
考点解分式方程
专题计算题
分析分式方程变形分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解分母2x﹣13(ｘ﹣1)
括号2ｘ﹣１3x﹣3
解：x2
检验ｘ2分式方程解
答案x＝２
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
　
２4．解方程：﹣１方程解　x＝﹣
考点解分式方程
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解ｘ值检验分式方程解．
解答解：分母4ｘ﹣x+2＝﹣3
解x＝﹣
检验分式方程解．
答案：x＝﹣．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
　
２5分式方程3解 x3 ．
考点解分式方程．
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解ｘ值检验分式方程解
解答解：分母：2ｘ３x﹣3
解：ｘ3
检验x3分式方程解
答案x3
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根
　
2６分式方程解x＝ 1　．
考点解分式方程．
专题计算题
分析题简公分母ｘ+1方程两边简公分母分式方程转换整式方程求解结果检验．
解答解方程两边x+1
２x＝x＋1
解x＝1．
检验：x＝１时x＋1≠0．
∴x1原方程解．
点评(1）解分式方程基思想转化思想方程两边简公分母分式方程转化整式方程求解
（2)解分式方程定注意代入简公分母验根．

2７．分式方程＝解　x＝1　．
考点解分式方程
专题计算题压轴题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母3ｘ＝x＋2
解：x１
检验ｘ1分式方程解
答案：x＝１
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解解分式方程定注意验根

三解答题
28．教版教科书分式方程验根纳：
解分式方程时分母整式方程解原分式方程中分母0应检验整式方程解代入简公分母果简公分母值０整式方程解原分式方程解否解原分式方程解．
请根段话理解解决面问题
已知关x方程﹣0解方程ｘ２＋ｋx+60根m
（１)求mｋ值
（2）求方程x2＋kx+6＝０根．
考点解分式方程根系数关系
专题阅读型
分析（１）分式方程分母转化整式方程分式方程解ｘ1代入整式方程求出m值ｍ值代入已知方程求出k值
(2)利根系数关系求出方程根
解答解(1）分式方程分母ｍ﹣１﹣ｘ0
题意x1代入m﹣1﹣１0m＝2
m2代入方程：4+2k＋60ｋ＝﹣5
(2）设方程根ａ根根系数关系2a＝6a3．
点评题考查解分式方程根系数关系解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
　
29．解分式方程．
考点解分式方程
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解ｘ值检验分式方程解．
解答解分母３x＝4ｘ﹣４
解：ｘ4
检验ｘ＝4分式方程解．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根

30解方程组分式方程：
(1）
（2）
考点解分式方程解二元次方程组．
专题压轴题
分析(1)利代入消元法解方程组
（２）简公分母２(ｘ﹣2)分母转化整式方程求解结果检验．
解答解(1）
①x﹣2y ③
③代入②3×（﹣2y）+4y6
解ｙ＝﹣３
ｙ﹣3代入③x6
原方程组解
(２）分母145（x﹣2)
解x48
检验ｘ4８时2(x﹣2）≠0
原方程解x４８
点评题考查解分式方程解二元次方程组（1)解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．(2)解分式方程定注意验根

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