11．1 三角形关线段
11．11 三角形边
1．结合具体实例进步认识三角形概念基素．
2．会符号字母表示三角形解边相等关系三角形进行分类．
3．理解三角形两边第三边意两边差第三边性质会初步运性质解决问题．
重点
三角形三边关系．
难点
三角形三边关系．
创设情境引入新课
老师出示硬纸板剪三角形提出问题
学中已认识三角形三角形完整定义？
老师出示教具提出问题．学生观察教具然出三角形定义．
条直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形．
二探究问题形成概念
()探究三角形关概念
1．三角形顶点符号表示方法．
2．三角形角．
3．三角形边．
教师继续利教具学生直接指明相关概念．
学生注意记忆相关概念．
教师出示外剪三角形顶点字母原然通新三角形学生巩固刚关概念．
(二)探究三角形分类
问题1：学中已学三角形进行分类？
问题2：三角形边分类？
教师提出问题学生举手回答．
教师提示分类标准什？
学生回答：两边相等三边相等三条边均相等．
教师进步提出新问题进步讲解等边三角形等腰三角形关概念然出三角形边分类方法：
三角形
师生纳三角形分类方法．标准分类分法．
(三)探究三角形三边关系
探究：画出△ABC假设虫B点出发三角形边爬C点种路线选择？条路线长样？
教师提出问题学生先画图然进行讨思考问题然教师指定学生回答问题．
(1)虫点B出发三角形边爬点C条路线：
a．B→C
b．B→A→C
(2)B→C路线短．
然老师进步提出问题：条路线什短？
学生举手回答：两点间线段短．
然师生纳出：
AC＋BC＞AB ①
AB＋AC＞BC ②
AB＋BC＞AC ③
三角形两边第三边．
教师提问：(1)等式①②③移项样等式？
(2)通刚等式什发现？
学生回答师生纳：三角形两边差第三边．
教师出示教材第3页例题．
分析：(1)条长18 cm细绳围成等腰三角形句话什含义？
(2)边长4 cm什意思边长度4 cm
三练巩固
练：教材第4页练第12题．
老师布置练学生举手回答．第2题注意学生说明理．
解决完教师利投影出示补充练学生独立完成．
补充练：三角形两条边相等周长20 cm条边长6 cm求两条边长．
四结作业
结：谈谈节课收获．
老师引导学生三角形分类三边关系认识方面进行结．
布置作业：题111第127题．
三角形三边关系学生解三角形基特征基础学学生然知道三角形三条边三角形边研究学生首次接触学生动手操作初步感知三条边间关系接着重点研究围成三角形三条边间底什关系？通观察验证操作终发现三角形意两边第三边结样教学符合学生认知特点增加兴趣增强学生动手力．
11．12 三角形高中线角分线
11．13 三角形稳定性
1．掌握三角形高中线角分线重心定义中体现出性质．
2．会画三角形高中线角分线．
3．解三角形稳定性．
重点
解三角形高中线角分线概念会工具准确画出三角形高中线角分线解三角形具稳定性性质．
难点
1．三角形角分线角分线区三角形高垂线区．
2．钝角三角形高画法．
3．三角形三条高位置关系．
情境导入
生活实例演示：
字型屋顶钢架风筝骨架中抽象出数学图形引出三角形中特殊线段．
二探究新知
()三角形高
问题1：求三角形面积？
问题2：什三角形高样画三角形高？教师首先提出问题1学生举手回答然教师进步提出问题2引入节课第概念．
三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段做三角形高．图AD△ABC边BC高．
想想三角形条高？
然教师求学生举手画三三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形求学生作出高然学进行交流．
观察：三角形三条高什位置关系？
三条高交点．
教师提出问题：种三角形高分交点？
学生讨交流然纳结果．
练：教材第5页练第1题．
学生独立观察然交流纳．
(二)三角形中线角分线概念画法
1．三角形中线画法．
2．三角形角分线画法．
教师指出三角形中线定义角分线定义然仿三角形高教学程安排学生画画相应提出类似问题．
学生动手操作然交流探讨师生纳总结．
三角形三条中线三角形部交点．三角形三条中线交点做三角形重心．
三角形三条角分线三角形部交点．
三角形三条高定三角形部相交点．
三角形高中线角分线线段．
(三)三角形稳定性
教师利折尺学生先折成三角形样子然拆成四边形样子认识三角形稳定性．
学生认识三角形稳定性学生找出生活中利三角形稳定性例子完成教材第7页练．
三练巩固
练：教材第5页练第2题．
思考：图AD△ABC边BC中线△ABD△ADC面积关系什？
教师布置练学生独立完成然举手回答．
教师利投影出示思考题学生进行讨进行纳．
纳：三角形中线三角形分成面积相等两部分．
思考：高角分线否样性质呢？
四结作业
结：谈谈三角形高中线角分线认识．
教师引导学生纳三角形高中线角分线相关性质．
布置作业：题111第348题选做题：第9题．
学生充分调动学生学兴趣动参新课堂实践活动．例：学生学三角形角分线中线引导学生时较异点免混淆建立求存异思想学生意三角形三条角分线中线交点三角形部规律轻易认三条高线适规律．教师抓住学生惯性心理引导学生通动手发现新问题解决．教学三角形稳定性时利媒体引导学生探寻三角形稳定性数学含义进三角形稳定性解释什易变形回生活运三角形稳定性解释什三角形三角形解决生活中问题．
11．2 三角形关角
11．21 三角形角
1．理解三角形角定理容应三角形角定理解决简单实际问题．
2．掌握直角三角形两锐角互余两角互余三角形直角三角形三角形进行判定．
重点
三角形角定理
难点
三角形角定理推理程．
情境导入
知道意三角形角等180°样证明结正确性呢？学中通测量方法进行验证三角形进行验证没种证明意三角形角等180°方法呢？
二探究新知
()探究三角形角
1．准备三角形硬纸标出三角编码．
2．学生动手三角形两剪拼第三角顶点处(图)量角器量出∠BCD度数∠A＋∠B＋∠ACB＝180°
3．∠B∠C剪图拼起量角器量量∠MAN度数会什结果？
教师学生完成提出问题：
图(2)中直线CMAB什关系？
图(3)中直线MNBC什关系？
中找三角形角定理证明方法？
(二)证明三角形角定理
三角形角定理：三角形三角等180°
已知：△ABC图．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
教师引导学生面操作中证明三角形角定理方法然规范写出证明程．注意学生提示辅助线虚线．
程中教师应注意必须写出规范证明程．教师采示范练方式．图方法进行教师示范图方法学生进行练．
想想没方法？(利旁角互补)
三举例分析
教师媒体出示例1求学生独立完成．
学生说出解题程教师讲评规范格式．
老师利媒体出示例2学生先读题弄懂题意然师生分析解题．
教师进步学生提问：没方法解决．
教师指导学生尝试探究直角三角形两锐角间关系求写出推理程．
学生汇报结果师生总结直角三角形两锐角互余．
教师媒体出示例3指名板演集体讲评注重讲题说理．接着学生思考：两角互余三角形否直角三角形？(简单说明理)
四课堂练
练：教材练．
补充练：
1．三角形中角70°三角形锐角三角形．( )
2．三角形中钝角直角．( )
3．等腰三角形定锐角三角形．( )
4．三角形少角60°( )
5．三角形中两角分40°50°三角形直角三角形．( )
五结作业
结：谈谈节课收获．
教师引导学生定理证明程例题中解题思路方法角度进行结．
布置作业：题112第1237题选做题：第9题．
教学中引出课题先引导学生积极讨交流探究三角形角方法引导学生通探究活动出结．学生困难时教师参学生研究适进行点拨充分进行交流反馈学生创造宽松谐探究氛围．
11．22 三角形外角
1．解三角形外角．
2．知道三角形外角等相邻两角．
3．学会运简单说理计算三角形相关角．
重点
三角形外角性质．
难点
运三角形外角性质进行关计算时准确推理．
复引入
什三角形角？什组成？
三角形角定理容什？
教师提出问题学生举手回答问题．
二探究新知
1．探究三角形外角概念．
教师布置学生学教材第14页段话容然完成问题：
(1)举例说明什三角形外角．(黑板画图说明)
(2)图∠ADB∠BPC∠BDC∠DPC分三角形外角？
2．探究三角形外角性质．
老师布置学生学教材第15页思考容然学间进行交流讨纳三角形外角什性质提出问题：
否证明方法说明纳性质？
学生纳出三角形外角性质：
三角形外角等相邻两角
三举例分析
例1 图∠BAE∠CBF∠ACD△ABC三外角少？
教师出示教材例4先学生进行分析教师适加引导学生三角形外角转化三角形角然师生写出规范解答程．
解：三角形外角等相邻两角∠BAE＝∠2＋∠3∠CBF＝∠1＋∠3∠ACD＝∠1＋∠2
∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．
∠1＋∠2＋∠3＝180°∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°
四练结
练：教材练．
教师布置练学生举手回答．
结：谈谈三角形外角认识．
教师引导学生谈谈三角形外角认识．定义性质两方面入手．
五布置作业
题112第568题选做题：第11题．
通三角形角回顾引入然通学生预理解基础学三角形外角定义样够加深外角定义理解探索三角形外角定理时候采取学生探索思想胆猜想然学老师引导证明猜想样运．
11．3 边形角
11．31 边形
解边形关概念理解正边形关概念．
重点
边形关概念．
难点
区分凹凸边形．
情境导入
问题：什三角形什三角形边角？
老师提出问题学生举手回答．
二探究新知
()边形关概念
问题1：观察列图片基图形组成？
问题2：说出生活中边形？
教师利投影出示图片学生观察图片进行讨交流．学生发言．
然教师指出相关概念．
边形：面线段首尾次相接组成封闭图形做边形．组成边形线段条数分三角形四边形五边形……果边形n条线段组成边形做n边形．
根三角形角外角概念说出边形角外角概念？
教师提出问题2学生举例子然教师出凸凹边形正边形概念．
点：
(1)边形概念三角形相面．
(2)正边形边相等角相等二者缺．
(3)凸凹边形区．
(二)边形角线条数
问题：什边形角线？三角形条角线四边形呢？五边形六边形n边形呢？
教师出边形角线概念然提出问题组织学生进行讨探究．
教师根图形适学生提示：四边形顶点画条角线四边形条角线？
五边形顶点画条角线五边形条角线？
六边形呢？里什规律？
纳：边形角线条数：
里n边形边数．
(三)探究凸凹边形正边形概念
图(1)画出四边形ABCD条边(例CD)直线整四边形条直线侧样四边形做凸四边形．图(2)中四边形ABCD凸四边形画出边CD(BC)直线整四边形条直线侧．类似画出边形条边直线果整边形条直线侧边形凸边形．节讨凸边形．
知道正方形角相等条边相等正方形样角相等条边相等边形做正边形．图正边形例子．
教师求学生解决两问题通讨交流形式解决完成教师机画边形学生进行凸凹边形区分．正边形概念关键学生掌握住边相等角相等二者缺．
三练结
教师布置练学生完成举手回答．
结：谈谈节课收获．
教师引导学生概念相关知识等方面进行结．
四布置作业
题113第1题．
教学程中采三角形类方式进行教学利学生理解概念角线教学中先学生动手探索顶点出发角线条线规律观察分成三角形数规律进进行探究角线总条线．学生历次获取新知成功体验正体现重学程轻学结果新理念．
11．32 边形角
1．掌握边形外角角公式．
2．通边形转化三角形体会转化思想中运学生体会特殊般认识问题方法．
3．解面镶嵌条件会简单面图形进行面镶嵌．
重点
探索边形角公式外角．
难点
边形转化成三角形分割边形法推导边形角外角．
复引入
问题：知道三角形角少度？
1．教师提问学生思考作答．
2．教师总结：三角形角等180°
3．引出课题：想知道意边形角？天进步探讨边形角外角．
二探究新知
()四边形角
问题：知道意四边形角少度？
学生展示探究成果．
分割成2三角形180°×2＝360°
分割成4三角形180°×4－360°＝360°
分割成3三角形180°×3－180°＝360°
1．引导学生猜想：四边形角等360°
2．学生分组交流探究进步证猜想．
3．组成员汇报探索思路方法讲明理．
4．教师汇总学生探索出方法测量拼凑法外提出疑问：添加辅助线目什？说说想法．
5．教师学生回答基础结：助辅助线四边形分割成三角形利三角形角定理求四边形角．
教师点拨学生正方形长方形两特殊四边形角入手进猜测出四边形角等360°
(二)五边形角
问题1：知道意五边形角少度？
问题2：知道意n边形角少度？
(n－2)×180°
180°n－360°
180°(n－1)－180°
板书：
边形角公式：n边形角等(n－2)×180°
补充例题：求十五边形角度数．
1．教师提出问题学生思考分组活动．
2．教师深入组参组活动时解学生探索情况．
3．学生纳助辅助线五边形分割成三角形分法．
4．探究五边形边数分割三角形数间关系进出五边形角边数关系．
5．根分割三角形方法引导学生纳n边形角公式公式间联系指明书写整齐便记忆选择(n－2)×180°公式．
6．通计算学生巩固掌握n边形角公式．
(三)边形外角
问题1：明家张六边形毯明绕顶点走圈回起点A面出发时方身体旋转少度？
例：六边形外角等少度？
问题2：n边形外角等少度？
n边形外角等360°
1．学生思考作答教师作适点拨．通课件演示学生发现：六边形外角等360°
2．教师引导学生利边形角公式进步证六边形外角等360°六角减六边形角等六边形外角．
3．进行类推理结：n边形外角等n角减n边形角边数关．
三练应
1．教材练．
补充：
2．问题：边形角外角相等边形？
四结作业
问题：谈谈节课收获？
1．学生反思学解决问题程．
2．鼓励学生胆表达学生进步予肯定树立学生学数学信心．
作业：题113第245678题选做题：第910题．
节课通研究发现边形顶点引角线原边形分成(n－2 )三角形边形角公式：(n－2 )180里充分体现特殊般推理特点．换角度问题边形取点顶点相连n 三角形里算周角公式：180n－360 样培养学生方面探究问题力．
第十二章 全等三角形
12．1 全等三角形
1．解全等形全等三角形概念．
2．理解全等三角形性质．
重点
探究全等三角形性质．
难点
掌握两全等三角形应边应角寻找规律迅速正确指出两全等三角形应元素．
情境导入
位哲说：世界没完全相叶周围着形状完全相图案．举出样例子？
二探究新知
1．动手做
(1)桌起两数学课叠放起观察重合？
(2)手中三角板纸画出三角形裁三角板纸三角形放起观察够重合？
出全等形概念进出全等三角形概念．
够完全重合两图形做全等形够完全重合两三角形做全等三角形．
2．观察
观察△ABC△A′B′C′重合情况．
总结知识点：
应顶点应角应边．
全等符号：≌读作：全等．
：△ABC≌△A′B′C′
3．探究
(1)全等三角形中没相等角相等边呢？
通探索出结：全等三角形性质．
全等三角形应边相等应角相等．
(2)△ABC直线BC移翻折绕定点旋转观察图形形状否变化．
出结：移翻折旋转改变图形位置改变图形形状．
两全等三角形重合起重合顶点做应顶点重合边做应边重合角做应角．△ABC△DEF全等记作△ABC≌△DEF中点A点D点B点E点C点F应顶点ABDEBCEFACDF应边∠A∠D∠B∠E∠C∠F应角．
三应举例
例1 图△ADE≌△BCFAD＝6 cmCD＝5 cm求BD长．
分析：全等三角形性质知全等三角形应边相等找出应边．
解：∵△ADE≌△BCF∴AD＝BC∵AD＝6 cm
∴BC＝6 cm∵CD＝5 cm
∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．
四巩固练
教材练第1题．
教材题121第1题．
补充题：
1．全等三角形( )
A．三角应相等三角形
B．周长相等三角形
C．面积相等两三角形
D．够完全重合三角形
2．列说法正确数( )
①全等三角形应边相等
②全等三角形应角相等
③全等三角形周长相等
④全等三角形面积相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．图已知△ABC≌△DEF∠A＝85°∠B＝60°AB＝8EF＝5求∠DFE度数DE长．
补充题答案：
1．D
2．D
3．∠DFE＝35°DE＝8
五结作业
1．全等形全等三角形概念．
2．全等三角形性质．
作业：教材题121第23456题．
节课通学生做模型画图动手操作等活动中亲身体验加深三角形全等应含义理解培养学生画图识图力提高逻辑思维力．
12．2 三角形全等判定(4课时)
第1课时 边边边判定三角形全等
1．掌握边边边条件容．
2．初步应边边边条件判定两三角形全等．
3．会作角等已知角．
重点
边边边条件．
难点
探索三角形全等条件．
复导入
媒体展示带领学生复全等三角形定义性质出结：全等三角形应边相等应角相等．反六元素分相等样两三角形定全等．
思考：三角形六元素分相等样两三角形定全等？
二探究新知
根面结提出问题：两三角形全等否定需六条件呢？果满足述六条件中部分否保证两三角形全等呢？
出示探究1：先意画出△ABC画△A′B′C′△ABC△A′B′C′满足述六条件中两．画出△A′B′C′△ABC定全等？
(1)三角形两角分30°50°
(2)三角形两条边分4 cm6 cm
(3)三角形角30°条边3 cm
学生剪求画出三角形较三角形否原三角形重合．
引导学生条件画三角形通画画剪剪方式出结：出两条件时保证画出三角形定全等．
出示探究2：先意画出△A′B′C′A′B′＝ABB′C′＝BCC′A′＝CA画△A′B′C′剪放△ABC全等？
学生充分交流教师明确已知三边画三角形方法作出△A′B′C′通较出结：三边分相等两三角形全等．
强调应时简写方法：边边边SSS．
实物演示：三根木条钉成三角形框架形状固定变．
明确：三角形稳定性．
三举例分析
例1 右图△ABC钢架AB＝ACAD连接点ABC中点D支架．求证：△ABD≌△ACD
引导学生应条件分析结寻找两三角形已条件学会观察隐含条件．
学生独立思考口头表达理教师板演推理程．
教师引导学生作图．
已知∠AOB求作∠A′O′B′∠A′O′B′＝∠AOB
讨尺规作图法作角等已知角理什？
教师纳：(1)什尺规作图(2)作角等已知角边边边．
四巩固练
教材第37页练第12题．
学生板演．
教师巡视出指导．
五结作业
回顾反思节课知识研究探索程结方法结提炼数学思想掌握数学规律．
进步明确：三边分相等两三角形全等．
布置作业：教材题122第19题．
节课重点探索三角形全等边边边条件运三角形全等边边边条件判两三角形否全等．课堂学生参探索活动中通动手操作实验合作交流等程学会分析问题方法．通三角形稳定性实例学生产生学数学兴趣学会数学眼光观察分析周围事物节容学基础．
第2课时 边角边判定三角形全等
1．掌握边角边条件容．
2．初步应边角边条件判定两三角形全等．
重点
边角边条件理解应．
难点
指导学生分析问题寻找判定三角形全等条件．
复引入
1．什全等三角形？
2．全等三角形性质？
3．SSS具体容什？
二新知探究
已知△ABC画三角形△A′B′C′AB＝A′B′∠B＝∠B′BC＝B′C′
教师画三角形△ABC
先学生求讨画法出正确画法．
操作：
(1)画三角形剪原三角形重叠观察重合起？
(2)面探究说明什规律？
总结：判定两三角形全等方法：两边夹角分相等两三角形全等简写成边角边SAS．
三举例分析
媒体出示教材例2
例2 图池塘测池塘两端AB距离先取点C点C池塘直接达点AB连接AC延长点DCD＝CA连接BC延长点ECE＝CB连接DE量出DE长AB距离什？
分析：果证明△ABC≌△DEC出AB＝DE
证明：△ABC△DEC中
∴△ABC≌△DEC(SAS)．
∴AB＝DE
纳解决实际问题般方法：分析实际问题求画出图形根图形已知条件选择应方法．
四课堂练
图已知AB＝AC点DE分ABAC点DB＝EC求证：∠B＝∠C
学生先独立思考然讨交流规范书写完成证明程．
五结作业
1．师生结：
(1)边角边判定两三角形全等方法．
(2)判定两三角形全等时注意公边公角．
2．布置作业：教材题122第34题．
节课重点学生认识掌握运边角边判定两三角形全等方法学生动手操作合作交流通学生间质疑讨发现定理中角必夹角出边角边判定方法．仅学知识训练思维力三角形全等判定(SAS)掌握强调书写格式规范时学生感受证明分属两三角形线段角相等问题时通常通证明两三角形全等解决．
第3课时 角边角角角边判定三角形全等
1．掌握角边角角角边条件容．
2．初步应角边角角角边条件判定两三角形全等．
重点
角边角条件角角边条件．
难点
分析问题寻找判定两三角形全等条件．
复导入
1．复旧知：
(1)三角形中已知三元素包括种情况？
三角三边两边角两角边．
(2)目前止作判定两三角形全等方法种？什？
2．[师]三角形中已知三元素四种情况中研究三种接着探究已知两角边否判定两三角形全等．
二探究新知
1．[师]三角形中已知两角边种？
[生](1)两角夹边
(2)两角中角边．
做做：
三角形两角分60°80°夹边4 cm画三角形时满足条件？画三角形剪伴较观察全等出什规律？
学生活动：动手操作然伴交流发现规律．
教师活动：检查指导帮助困难学．
活动结果展示：
组单位三角形重叠起发现完全重合说明三角形全等．
提炼规律：
两角夹边分相等两三角形全等．(简写成角边角ASA)
[师]刚做三角形特殊三角形意画△ABC作△A′B′C′∠A＝∠A′∠B＝∠B′AB＝A′B′呢？
[生]．
学生口述画法教师进行媒体课件演示学生加深ASA理解．
[生](1)先量角器量出∠A∠B度数直尺量出AB边长
(2)画线段A′B′A′B′＝AB
(3)分A′B′顶点A′B′边作∠DA′B′∠EB′A′∠DA′B′＝∠CAB∠EB′A′＝∠CBA
(4)射线A′DB′E交点记C′
△A′B′C′
△A′B′C′△ABC重叠发现两三角形全等．
[师]
发现规律：
两角夹边分相等两三角形全等．(简写成角边角ASA)
判定两三角形全等条件．
2．出示探究问题：
图△ABC△DEF中∠A＝∠D∠B＝∠EBC＝EF△ABC△DEF全等？利角边角条件证明结？
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝∠D＋∠E＋∠F＝180°
∠A＝∠D∠B＝∠E
∴∠A＋∠B＝∠D＋∠E
∴∠C＝∠F
△ABC△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
规律：
两角中角边分相等两三角形全等．(简写成角角边AAS)
例 图点DAB点EACAB＝AC∠B＝∠C求证：AD＝AE
[师生析]ADAE分△ADC△AEB中证AD＝AE需证明△ADC≌△AEB．
学生写出证明程．
证明：△ADC△AEB中
∴△ADC≌△AEB(ASA)．
∴AD＝AE
[师]止三角形中已知三条件探索两三角形全等问题已全部结束．请学两三角形全等判定方法作结．
学生活动：回忆总结然组讨交流补充．
三堂练
1．教材第41页练第12题．
学生板演．
2．补充练
图中两三角形全等？请说明理．
四课堂结
五种判定两三角形全等方法：
1．全等三角形定义
2．边边边(SSS)
3．边角边(SAS)
4．角边角(ASA)
5．角角边(AAS)
推证两三角形全等学会联系思考条件找应相等元素样利获解题途径．
五课作业
教材题122第5611题．
前面研究边边边边角边两判定方法前提节研究角边角角角边学生困难学生通直观感知操作确认方式体验数学结发现程节课教学中学生解分类思想类思想．
第4课时 斜边直角边判定三角形全等
1．探索解直角三角形全等条件：斜边直角边．
2．会运斜边直角边判定两直角三角形全等．
重点
探究直角三角形全等条件．
难点
灵活运直角三角形全等条件进行证明．
情境引入
(显示图片)舞台背景形状两直角三角形工作员想知道两直角三角形否全等三角形条直角边花盆遮住法测量．
(1)帮想办法？
(2)果带卷尺完成务？
方法：测量斜边应锐角(AAS)
方法二：测量没遮住条直角边应锐角(ASAAAS)．
工作员测量三角形没遮住直角边斜边发现分相等肯定两直角三角形全等．相信结？
二探究新知
媒体出示教材探究5
意画出Rt△ABC∠C＝90°画Rt△A′B′C′∠C′＝90°B′C′＝BCA′B′＝AB画Rt△A′B′C′剪放Rt△ABC全等？
画Rt△A′B′C′∠C′＝90°B′C′＝BCA′B′＝AB
想想样画呢？
面步骤作作：
(1)作∠MC′N＝90°
(2)射线C′M截取线段B′C′＝BC
(3)B′圆心AB半径画弧交射线C′N点A′
(4)连接A′B′
△A′B′C′求作三角形？
学生画△A′B′C′剪放△ABC观察两三角形否全等．
探究5判定两直角三角形全等方法：
斜边条直角边分相等两直角三角形全等．简写成斜边直角边HL．
媒体出示教材例5
图AC⊥BCBD⊥AD垂足分CDAC＝BD求证：BC＝AD
证明：∵AC⊥BCBD⊥AD
∴∠C∠D直角．
Rt△ABCRt△BAD中
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．
∴BC＝AD
想想：
够种方法判定两直角三角形全等？
直角三角形特殊三角形仅般三角形判定全等方法：SASASAAASSSS直角三角形特殊判定全等方法——HL．
三巩固练
图两根长度12米绳子端系旗杆端分固定面两木桩两木桩离旗杆底部距离相等？请说明理．
学生独立思考完成．教师点评．
四结作业
1．判定两直角三角形全等方法：斜边直角边．
2．直角三角形全等判定方法：
定义SSSSASASAAASHL
思考：两直角三角形知道条件判定全等？
3．作业：教材题122第7题．
节课教学学生回顾全等三角形判定基础进步研究特殊三角形全等判定方法学生充分认识特殊般关系加深公理层次理解．教学程中学生充分体验实验观察较猜想纳验证数学方法步步培养逻辑推理力．
12．3 角分线性质
掌握角分线性质判定灵活运角分线性质判定解题．
重点
角分线性质判定灵活运角分线性质判定解题．
难点
灵活运角分线性质判定解题．
复导入
1．提问角分线定义．
2．定角量角器作出分线？
二探究新知
()角分线画法
教师出示：已知∠AOB
求作：∠AOB分线．
然学生阅读教材第48页方思考．(教师演示画图)
通分角仪原理探究出直尺圆规画已知角分线方法师生完成具体作法．
(二)角分线性质
试验：(1)学生已画角分线取点P
(2)分点P作PD⊥OAPE⊥OB垂足DE
(3)测量PDPE长观察PDPE数量关系
(4)换新位置情况样？
纳总结角分线性质．
分析讨PD＝PE理．
(三)角分线判定
教师指出：角部角两边距离相等点角分线．
(1)写出已知求证．
(2)画出图形．
(3)分析证明程．
巩固应：
解决教材第49页思考
(四)三角形三角分线相交点
1．例题：教材第50页例题．
2．针例题解答提出：P点∠A分线？
通例题明确：三角形三角分线相交点．
练：教材第50页练．
三纳总结
引导学生组合作交流：
(1)节课学知识？
(2)什收获？
四布置作业
教材题123第1～4题．
教学始终围绕着角分线性质判定问题展开先出示问题开始鼓励学生思考探索问题中包含数学知识学生历知识形成应程更理解掌握角分线性质发展学生应数学意识力增强学生学数学愿信心．
第十三章 轴称
13．1 轴称
13．11 轴称
1．理解轴称图形两图形关某直线称概念．
2．解轴称图形称轴两图形关某直线称称轴应点．
3．掌握线段垂直分线概念．
4．理解掌握轴称性质．
重点
轴称图形两图形关某直线称概念．
难点
轴称图形两图形关某直线称区联系．
作品展示
1．部分学生展示课前剪纸作品．
2．组活动：
(1)窗花制作程中进行剪纸？什样？
(2)窗花(图案)什特点？
二概念形成
()轴称图形
1．学生充分交流基础教师提出轴称图形概念学生尝试定义通逐步修正形成轴称图形定义时出称轴．
2．结合教材图131－1进步分析轴称图形特点称轴位置．
3．学生举例试举现实生活中见轴称例子．
4．概念应：(1)教材第60页练第1题．
(2)补充：判断面图形轴称图形？果轴称图形称轴什？
(二)两图形关某条直线称
1．观察教材中图131－3思考：图中图形什特点？
2．两图形成轴称定义．
观察右图：
△A′B′C′直线l折△ABC重合称△A′B′C′△ABC关直线l称简称轴称
点A点A′应点BB′应点CC′应称称点直线l做称轴．
3．举例：举出生活中两图形成轴称例子？
4．讨：轴称图形两图形成轴称区．
(三)轴称性质
观察教材中图131－4线段AA′直线MN样位置关系？说明理？
引导学生说出关系：PA＝PA′∠MPA＝∠MPA′＝90°
类似点B点B′点C点C′否样关系？语言纳述发现规律？
结合学生发表观点教师总结板书．
称轴称点连线段中点垂直条线段．基础教师出线段垂直分线概念然述规律概括成图形轴称性质．
述性质两成轴称图形说果轴称图形应点连线称轴间否样关系？
出：类似轴称图形称轴应点连线段垂直分线．
三纳结
围绕列问题：
(1)概念：轴称图形两图形关某条直线称称轴称点
(2)找轴称图形称轴．
四布置作业
教材题131第123题．
数学教学应该选牵发动全身关键处进行轴称图形认识教学抓住折完全重合两关键处．然隔靴搔痒 部分重合完全重合理解轴称图形概念会学生脑海中留深刻印象．
13．12 线段垂直分线性质(2课时)
第1课时 线段垂直分线性质判定
掌握线段垂直分线性质判定灵活运线段垂直分线性质判定解题．
重点
线段垂直分线性质判定灵活运线段垂直分线性质判定解题．
难点
灵活运线段垂直分线性质判定解题．
问题导入
已知道线段轴称图形线段垂直分线线段称轴．线段垂直分线什性质呢？节课研究．
二探究新知
()线段垂直分线性质
教师出示教材第61页探究学生测量思考什发现？
图直线l垂直分线段ABP1P2P3…l点分量量点P1P2P3…点A点B距离什发现？
学生回答教师结：线段垂直分线点条线段两端点距离相等．
性质证明：
教师讲解题意黑板绘出图形：述问题数学语言样表示：图设直线MN线段AB垂直分线点C垂足点P直线MN意点连接PAPB证明PA＝PB
教师分析证明思路：图中两直角三角形△APC△BPC证明两三角形全等便证PA＝PB
教师求学生写已知求证证明．
学生证明完教师板书证明程供学生．
已知：MN⊥AB垂足点CAC＝BC点P直线MN意点．求证：PA＝PB
证明：△APC△BPC中
∵PC＝PC(公边)∠PCB＝∠PCA(垂直定义)AC＝BC(已知)
∴△APC≌△BPC(SAS)．
∴PA＝PB(全等三角形应边相等)．
点P线段垂直分线点：线段垂直分线点条线段两端点距离相等．
(二)线段垂直分线判定
写出面命题逆命题？真命题？命题果……形状写出逆命题需分析命题条件结原命题写成果……形式逆命题容易写出．鼓励学生找出原命题条件结．
原命题条件点线段垂直分线点结点条线段两端点距离相等．
时逆命题容易写出．果点线段两端点距离相等点条线段垂直分线．
写出逆命题想判断真假．果真需证明果假需反例说明．请学行练册完成．
学生出四种证法．
已知：线段AB点P面点PA＝PB
求证：P点AB垂直分线．
证法 点P作已知线段AB垂线PC∵PA＝PBPC＝PC∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC＝BCP点AB垂直分线．
证法二 取AB中点CPC作直线．∵PA＝PBPC＝PCAC＝CB∴△APC≌△BPC(SSS)．
∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形应角相等)．
∵∠PCA＋∠PCB＝180°∴∠PCA＝∠PCB＝90°PC⊥AB∴P点AB垂直分线．
证法三 P点作∠APB分线．
∵PA＝PB∠1＝∠2PC＝PC△APC≌△BPC(SAS)．
∴AC＝BC∠PCA＝∠PCB(全等三角形应边相等应角相等)．
∵∠PCA＋∠PCB＝180°∴∠PCA＝∠PCB＝90°∴P点AB垂直分线．
证法四 P作线段AB垂直分线PC
∵AC＝CB∠PCA＝∠PCB＝90°∴PAB垂直分线．
四种证法学生表述学生提问：前三学证明正确第四学证明点弄懂．
师生析：图(1)PD⊥ABD垂足D分AB图(2)PD分ABPD垂直AB说明般情况P作AB垂直分线实现第四学证法错误．
学推理证明程知线段垂直分线性质逆命题真命题称线段垂直分线判定．
作出线段垂直分线根垂直分线判定：条线段两端点距离相等点条线段垂直分线必须找两线段两端点距离相等点样确定已知线段垂直分线．
面写出已知求作作法体会作法中步．
例1 尺规作图：已知直线外点作条直线垂线．
已知：直线ABAB外点C(图)
求作：AB垂线点C
作法：(1)意取点K点K点CAB两旁．
(2)点C圆心CK长半径作弧交AB点D点E
(3)分点D点E圆心DE长半径作弧两弧相交点F
(4)作直线CF
直线CF求作垂线．
师：根面作法中步骤想想什直线CF求作垂线？请伴进行交流．
生：作法第(2)(3)步知CD＝CEDF＝EF
∴CFAB垂直分线(线段垂直分线判定)．
∴CF线段AB垂直分线(两点确定条直线)．
师：刻度尺找线段中点学线段垂直分线作法时旦垂直分线作出线段线段垂直分线交点线段AB中点种方法找线段中点．
三课堂练
教材第62页练第12题．
四课堂结
节课学线段垂直分线性质判定学会尺规作线段垂直分线．
五布置作业
1．教材题131第6题．
2．补充题：
(1)图某跨河桥斜拉索图中PA＝PBPO⊥AB必AO＝BO什？
(2)左图△ABC中AC＝16 cmDEAB垂直分线△BCE周长26 cm求BC长．
(3)ABC三村庄(右图)现准备建学校求学校三村庄距离相等请确定学校位置．
节证明线段中垂线性质定理判定定理尺规作线段中垂线．课堂中学生证明程作图方法原理理解掌握较强调作业中三角板等工具尺规作图解决实际问题时直接定理助全等．
第2课时 画称轴
会画轴称图形称轴．
重点
轴称图形称轴画法．
难点
轴称图形称轴画法．
提出问题
果两面图形成轴称什办法验证？折叠什方法画出称轴？
二探究新知
已学果两图形关某条直线称称轴应点连线段垂直分线找两图形应点然画出应点端点线段垂直分线作线段垂直分线呢？
例1 图(1)已知点A点B关某条直线成轴称作出条直线？
分析：连接点A点B作出线段AB垂直分线点A点B称轴作出点AB距离相等两点线段AB垂直分线两点作出线段AB垂直分线．
教师具体分析画法写出画法根画法作出图形．
学生模仿教师画法边写画法边画图．
作法：图(2)．
(1)分点AB圆心AB长半径作弧(想想什)两弧相交CD两点
(2)作直线CD
CD求作直线．
作法实际线段垂直分线尺规作图．
教师引导学生思考：
(1)作法中什CA＝CBDA＝DB
(2)种方法找线段中点？四等分点呢？
三举例分析
例2 图(1)△ABC△A′B′C′两成轴称图形请画出称轴．
教学方法：启发学生问题转化已解决问题画出点A点A′连线垂直分线图(2)．
例3 图(1)五角星请画出称轴．
教学方法：引导学生思考五角星条称轴点A点成应点？化例2学生完成．
四巩固练
教材第64页练第123题．
五课堂结
节课什收获？懂方？
六布置作业
教材题131第78题．
通前两节学节画称轴题课全部交学生完成．画轴称图形称轴利两称点找称轴画出应点连线垂直分线学生尺规作图独立完成．
13．2 画轴称图形(2课时)
第1课时 作轴称图形
通实际操作掌握作轴称图形方法．
重点
够求作出简单面图形次称图形．
难点
较复杂图形轴称图形画法．
问题导入
前面学轴称图形轴称图形相关性质．果图形条直线画出图形关条直线称图形呢？节课起学作轴称图形方法．
二探究新知
[活动] 张半透明纸左边部分画左脚印张纸折描图开折纸相应右脚印．时右脚印左脚印成轴称折痕直线称轴连接意应点线段称轴垂直分．类似请图形做做否样结．
认真观察左脚印右脚印什关系？(成轴称)
称轴折痕直线直线l图中线段PP′什关系？(直线l垂直分线段PP′)
[思考1] 画点称图形？
例1 画出点A关直线l称点A′
画法：(1)点A作称轴l垂线垂足B
(2)延长ABA′BA′＝AB点A′点A关直线l称点．
[思考2] 画条直线称图形？
例2 已知线段AB画出AB关直线l称线段．
画法：(1)画出点A关直线l称点A′
(2)画出点B关直线l称点B′
(3)连接点A′点B′成线段A′B′线段A′B′求．
[思考3] 果图形条直线画出图形关条直线称图形呢？
例3 图已知△ABC直线l画出△ABC关直线l称图形．
画法：(1)点A画直线l垂线垂足O垂线截取OA′＝OAA′点A关直线l称点．
(2)理分画出点BC关直线l称点B′C′
(3)连接A′B′B′C′C′A′△A′B′C′求．
三课堂练
1．教材第68页练第12题
2．列图形中点PP′关直线MN称图形( )
四结作业
1．纳：图形成点组成某图形画出图形中特殊点(线段端点)连接称点图形称图形．
2．作业：教材题132第1题．
图形作点组成分作出点关称轴应点连接应点原图形轴称图形直线线段射线组成图形作出图形中特殊点(线段端点)称点连接称点原图形轴称图形．
第2课时 坐标表示轴称
1．直角坐标系中画点关坐标轴称点．
2．表示点关坐标轴称点坐标表示关行坐标轴直线称点坐标．
重点
坐标表示点关坐标轴称点坐标．
难点
找称点坐标间关系．
问题导入
教材图132－3张老北京城示意图中西直门东直门关中轴线称果天安门原点分长安街中轴线x轴y轴建立面直角坐标系根图示东直门坐标说出西直门坐标？
二探究新知
探究1 (1)直角坐标系中画出列已知点A(2－3)B(－12)C(－6－5)D(35)E(40)F(0－3)
(2)画出点分关x轴y轴称点填写表格
(3)请仔细观察点坐标发现关坐标轴称点坐标什规律？
(4)请想办法检验发现规律正确性说说检验．
已知点
A(2－3)
B(－12)
C(－6－5)
D(35)
E(40)
F(0－3)
关x轴
称点
关y轴
称点
纳 关x轴称点坐标规律：横坐标相坐标互相反数．
探究2 面直角坐标系描出点关y轴称点写出坐标观察关y轴称两点坐标什规律？
纳 关y轴称点坐标规律：坐标相横坐标互相反数．
探究3 规律说出点P(xy)关x轴称点P1坐标说出P1关y轴称点P2坐标．
观察点P两次轴称点P2坐标什规律？
纳 点历关x轴y轴两次轴称称点坐标规律：横坐标互相反数坐标互相反数．学中心称两点称关原点称．
三举例分析
例1 已知A(2a)B(－b4)分根列条件求ab值．
(1)AB关y轴称
(2)AB关x轴称
(3)AC关x轴称BC关y轴称．
解析 (1)AB关y轴称说明坐标相横坐标相反a＝4b＝2
(2)AB关x轴称说明横坐标相坐标相反a＝－4b＝－2
(3)AC关x轴称BC关y轴称说明ABx轴y轴两次称变换关原点称横坐标互相反数a＝－4b＝2
例2 图四边形ABCD四顶点坐标分A(－51)B(－21)C(－25)D(－54)分画出四边形ABCD关y轴x轴称图形．
学生独立完成教师媒体出示出正确答案讲评．
四课堂巩固
1．面直角坐标系中点P(4－5)关x轴称点( )
A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知点P(－23)关y轴称点Q(ab)a＋b值( )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
3．点P(ab)关x轴称点P1点P1关y轴称点P2P2坐标( )
A．(ab) B．(a－b)
C．(－ab) D．(－a－b)
4．点(ab)点(mn)满足a＋m＝0b－n＝0两点关( )称．
A．x轴 B．y轴
C．x轴y轴 D．确定
五拓展思维
图点A(14)B(41)l第三象限角∠xOy分线．
(1)求证：l垂直分AB
(2)AB关l成轴称？
(3)果点AB坐标分(68)(86)关l称？
(4)果发现称点坐标规律写出点P(mn)关第三象限角分线称点Q坐标．
六结作业
结：(1)点关某条直线称点坐标通寻找线段间关系求．
(2)点(xy)关x轴称点坐标(x－y)横坐标相等坐标互相反数点(xy)关y轴称点坐标(－xy)横坐标互相反数坐标相等．
作业：教材题132第34题．
节课通学生熟悉北京城天安门长安街东直门等方位引入新课强烈吸引学生注意力较激发学生学兴趣．中纳规律检验正确性科学研究问题必少步骤通系列练培养学生思维流畅性学生特学困难学生达基学目标．
13．3 等腰三角形
13．31 等腰三角形(2课时)
第1课时 等腰三角形性质应
1．理解掌握等腰三角形性质．
2．运等腰三角形性质进行证明计算．
3．观察等腰三角形称性发展形象思维．
重点
等腰三角形性质应．
难点
等腰三角形性质证明．
情境导入
活动1
教师预先做出种图形包括圆长方形正方形等腰梯形般三角形等腰三角形等边三角形等．
学抢答轴称图形提问什轴称图形什样三角形轴称图形．引入天讲课题——等腰三角形．
知道两条边相等三角形等腰三角形面利轴称知识研究等腰三角形．
二探究新知
图张长方形纸图中虚线折剪阴影部分展开△ABC什特点？
学生活动：学生动手操作剪出图形观察△ABC特点发现AB＝AC
教师活动：学生回顾等腰三角形概念：
两边相等三角形做等腰三角形相等两边做腰边做底边两腰夹角做顶角腰底边夹角做底角．图．
△ABC中AB＝AC△ABC等腰三角形ABAC腰BC底边∠A顶角∠B∠C底角．
活动2
活动1中剪出△ABC折痕AD折找出中重合线段填入表：
重合线段
重合角
表中发现等腰三角形具什性质？
学生活动：学生观察独立完成表然组讨交流表中总结等腰三角形性质．
教师活动：引导学生纳．
性质1 等腰三角形两底角相等(简写成等边等角)
性质2 等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合(简写成三线合)．
活动3
学知识验证述性质？
图△ABC中AB＝AC求证：∠B＝∠C
学生活动：学生独立思考基础进行讨寻找解决问题办法证∠B＝∠C根全等三角形知识知道需证明两角三角形全等．
作辅助线构造两三角形作BC边中线AD证明△ABD△ACD全等根条件利边边边证明．
教师活动：学生充分讨根学数学知识利逻辑推理方式进行证明证明程中注意学生表述准确性严谨性．
证明：作BC边中线AD图．
△ABD△ACD中
△ABD≌△ACD(SSS)∠B＝∠C
样证明性质1
类性质1证明证明性质2？
△ABD≌△ACD出∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC＝90°
AD⊥BC证明等腰△ABC底边中线分顶角∠A垂直底边BC
添加辅助线方法样学生讨交流类似方法证明性质2
三应提高
例1 图△ABC中AB＝AC点DACBD＝BC＝AD求△ABC角度数．
学生活动：组合作分组讨交流．
教师活动：引导学生分析图形中关角数量关系．(三角形角外角等腰三角形底角)
发现：(1)∠ABC＝∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD
(2)∠A＝∠ABD
(3)∠A＋2∠C＝180°
设∠A＝xx＋4x＝180°x＝36°进步两底角度数．
四结作业
请学回顾节课学容收获？
师生活动：学生思考语言纳教师适时点评关注问题：
结：(1)等边等角(2)等腰三角形三线合(3)等腰三角形常辅助线作法(作底边高作底边中线作顶角分线)．
作业：教材题133第137题．
节课重点学生通动手翻折等腰三角形纸片出等腰三角形两底角相等三线合性质．设计理念学生通感官认识折纸猜想验证等腰三角形性质然运全等三角形知识加证学生思维形象直观渡抽象逻辑演绎层层展开步步深入实现教学目．
第2课时 等腰三角形判定
1．理解掌握等腰三角形判定方法．
2．运等腰三角形判定进行证明计算．
重点
等腰三角形判定方法．
难点
等腰三角形判定方法证明．
提出问题
出示教材第77页思考．
学生思考回答教师提问：
般三角形中果两角相等边什关系？
学生猜想边相等．
果三角形两角相等两角边相等．
证明？
二解决问题
教师引导提示学生根提示画出图形写出已知求证．
已知：△ABC中∠B＝∠C
求证：AB＝AC
学生起回顾等腰三角形中常添加辅助线：高顶角分线底边中线．学生逐尝试发现作AD⊥BCAD分∠BAC作BC边中线．
学生口头证明选种方法写出证明程．
图△ABC中∠B＝∠C作△ABC角分线AD
△BAD△CAD中
∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB＝AC
纳等腰三角形判定方法：
果三角形两角相等两角边相等简称：等角等边．
三应举例
1．出示教材例2
引导学生根命题画出图形利角分线性质等边等角证明．
学生讨完成证明程．
例2 求证：果三角形外角分线行三角形边三角形等腰三角形．
已知：∠CAE△ABC外角∠1＝∠2AD∥BC(图示)
求证：AB＝AC
分析：证明AB＝AC先证明∠B＝∠C∠1＝∠2设法找出∠B∠C∠1∠2关系．
证明：∵AD∥BC
∴∠1＝∠B(______________________)
∠2＝∠C(______________________)．
已知∠1＝∠2
∠B＝∠C
∴AB＝AC(______________)．
2．出示教材例3
学生学例3
例3 已知等腰三角形底边长a底边高长h求作等腰三角形．
作法：(1)作线段AB＝a
(2)作线段AB垂直分线MNAB相交点D
(3)MN取点CDC＝h
(4)连接ACBC△ABC求作等腰三角形．
四课堂结
1．等腰三角形判定方法什？
2．等腰三角形性质判定区联系总结？
五布置作业
教材题133第2810题．
学生刚刚学等腰三角形性质等腰三角形已定解认识．课堂教学中先引出等腰三角形判定定理推够灵活应进行关证计算．发展学生动手纳猜想力发展学生证明文字表述命题力进步掌握纳思维方法领会数学分类思想转化思想．
13．32 等边三角形(2课时)
第1课时 等边三角形性质判定
1．掌握等边三角形定义．
2．理解等边三角形性质判定．
重点
等边三角形性质判定．
难点
等边三角形性质应．
问题引入
等腰三角形中果底边腰相等会什结？
二探究
1．等边三角形定义
底边腰相等等腰三角形做等边三角形．
2．思考：等腰三角形性质等边三角形什结？三角形三角满足什条件等边三角形？
边：三条边相等．
角：三角相等角等60°
3．△ABC中∠A＝∠B＝∠CAB＝BC＝CA？什？
中什结？
三角相等三角形等边三角形．
4．△ABC中AB＝AC∠A＝60°(1)求证：△ABC等边三角形
(2)果∠A＝60°改∠B＝60°∠C＝60°结成立？
(3)什结？
角60°等腰三角形等边三角形．
三应举例
1．教材例4
例4 图△ABC等边三角形DE∥BC分交ABAC点DE求证：△ADE等边三角形．
证明：∵△ABC等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C
∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B∠AED＝∠C
∴∠A＝∠ADE＝∠AED
∴△ADE等边三角形．
2．纳：判定三角形等边三角形时：
(1)三角形般三角形找三角相等三条边相等
(2)三角形等腰三角形般找角等60°
四巩固练
教材第80页练第12题．
补充题：
1．图已知等边△ABC点DEF分边点AD＝BE＝CF求证：△DEF等边三角形．
2．图已知等边△ABC点DAC中点CE＝CDDF⊥BE求证：BF＝EF
第2题图)
教师提出求补充题12学生板书程．
五总结提高
结：通节课学解等边三角形特点？
样判定三角形等边三角形？
布置作业：教材题133第1214题．
教学中设计两问题：等腰三角形性质等边三角形什结？类似等边三角形判定方法？学生先探索合作交流组组间充分讨概括结．巩固应等腰三角形知识类探索等边三角形性质定理判定定理方法学生加深等腰三角形等边三角形联系区理解．
第2课时 含30°角直角三角形性质
掌握含30°角直角三角形性质应．
重点
含30°角直角三角形性质．
难点
含30°角直角三角形性质推导．
情境导入
两含30°三角尺摆放起助图形找出Rt△ABC直角边BC斜边AB间关系？
二探究新知
题意判定△ABD等边三角形AC边BD高BC＝CD＝AB
教师纳：
直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半．
证明结？
学生两途径探索：
(1)△ABD等边三角形AC⊥BD点C∠BAD＝____度BC＝____BD＝____AB
(2)△ABC中AC⊥BC∠A＝30°∠B＝____度延长BC点DBD＝AB连接AD△ABD等边三角形BC＝____＝____．
结直角三角形性质证明计算中常．
思考：逆命题：直角三角形中果条直角边等斜边半条直角边锐角等30°否成立？
课堂练
①△ABC中∠ACB＝90°∠A＝30°CD⊥ABAB＝4BC＝________∠BCD＝________BD＝________．
②明倾斜角30°山坡山脚步行山顶走200 m求山高度．
三举例分析
出示教材例5
例5 图屋架设计图部分点D斜梁AB中点立柱BCDE垂直横梁ACAB＝74 m∠A＝30°立柱BCDE长？
解：∵DE⊥ACBC⊥AC∠A＝30°
∴BC＝ABDE＝AD
∴BC＝×74＝37(m)．
AD＝AB
∴DE＝AD＝×37＝185(m)．
答：立柱BC长37 mDE长185 m
教师引导学生寻找图中含30°角直角三角形选择BCDE直角三角形．
学生口答找学生完成板书学．
四课堂结
学生结教师梳理节课知识点强调含30°直角三角形性质应．
五布置作业
教材题133第15题．
补充练：
1．图已知Rt△ABC中∠A＝30°∠ACB＝90°BD分∠ABC求证：AD＝2DC
2．图已知△ABC中AB＝AC∠C＝30°AB⊥ADAD＝2 cm求BC长．
节课采生活中创设情境激发学生学兴趣采拼图形方法创设问题情境引导学生探究活动培养学生类猜想证研究方法研究问题培养学生善动手善观察善思考学惯学生探索合作交流中理解掌握节课容．
13．4 课题学 短路径问题
通短路径问题探索进步理解掌握两点间线段短垂线段短．
重点
应学知识解决短路径问题．
难点
选择合理方法解决问题．
创设情境
媒体展示：图圆柱底面周长20 cm高AB4 cmBC底面直径蚂蚁点A出发着圆柱侧面爬行点C试求出爬行短路径．
立体图形求蚂蚁爬行短路径圆柱侧面展开利两点间线段短求出短路径．样求面图形中短路径问题呢？
二探究
探究：短路径问题概念
1．媒体出示图①图②提出问题：
(1)图①中点A走点B条路短？(2)图②中点C直线AB连线中条线短？
2．教师总结：两点间线段短连接直线外点直线点线段中垂线段短等问题称短路径问题．
探究二：河边饮马问题
媒体出示问题1：牧马A出发条笔直河边l饮马然B牧马河边什方饮马走路径短？
提出问题：果点A点B分位直线两侧直线l找点点点A点B距离短？
思考：果点A点B位直线侧直线l找点点点A点B距离短？
教师引导学生讨明确找点方法．
学生刚方法通逻辑推理方法加证明．
教师巡视指导学生做题情况针性进行点拨．
探究三：造桥选址问题
媒体出示问题2(教材第86页)
提出问题：
(1)根问题1探讨道题什思路想法？
(2)问题什？
(3)保证路径AMNB短应该样选址？
学生三问题展开讨出结：保证AMNB短保证AM＋MN＋NB．
尝试选址作出图形．
媒体展示教材图134－7134－8134－9引导学生分析观察学生根刚分析完成证明程．
根问题1问题2什启示？
三知识拓展
已知长方体长2 cm宽1 cm高4 cm蚂蚁果长方体表面A点爬B′点条路短路程少？
[学生讨种爬行方法计算出种方案中路程进行较]
四纳总结
1．节课学知识？
2．样解决短路径问题？
节课数学史中典问题——军饮马问题载体开展短路径问题课题学学生历实际问题抽象数学问题线段问题利轴称线段问题转化两点间线段短问题．
第十四章 整式法式分解
14．1 整式法
14．11 底数幂法
1．理解底数幂法法．
2．运底数幂法法解决实际问题．
重点
正确理解底数幂法法．
难点
正确理解应底数幂法法．
提出问题创设情境
复an意义：
an表示na相种运算做方方结果做幂a做底数n指数．
(出示投影片)
提出问题：
(出示投影片)
问题：种电子计算机秒进行1千万亿(1015)次运算工作103秒进行少次运算？
[师]否学知识解决问题呢？
[生]运算次数＝运算速度×工作时间
计算机工作103秒进行运算次数：1015×103
[师]1015×103计算呢？
[生]根方意义知
1015×103＝(10×10×…×10)1510×(10×10×10)＝(10×10×…×10)1810＝1018
[师]通观察家发现1015103两数底数幂形式1015103运算做底数幂法．根实际需必研究学样运算——底数幂法．
二探究新知
1．做做
(出示投影片)
计算列式：
(1)25×22
(2)a3·a2
(3)5m·5n(mn正整数)
发现什？注意观察计算前底数指数关系语言描述．
[师]根方意义学独立解决述问题．
[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)
＝27＝25＋2
25表示52相22表示22相根方意义样道理
a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2
5m·5n＝(5×5·…·5)＼s＼do4(m5))×(5×5·…·5)＼s＼do4(n5))＝5m＋n
[生]发现列规律：am·an等什(mn正整数)？什？
(1)三式子底数相幂相
(2)相结果底数原底数相指数原两幂指数．
2．议议
(出示投影片)
[师生析]
am·an表示底数幂法．根幂意义：
am·an＝(a×a·…·a)ma·(a×a·…·a)na＝a·a·…·a(m＋n)a＝am＋n
am·an＝am＋n(mn正整数)语言描述法：
底数幂相底数变指数相加．
[师]请学语言解释底数幂相底数变指数相加道理深刻理解底数幂法法．
[生]am表示ma相an表示na相am·an表示ma相na相说(m＋n)a相根方意义am·an＝am＋n
[师]说底数幂相底数变指数降级运算变相加．
3．例题讲解
出示投影片
[例1]计算：
(1)x2·x5 (2)a·a6
(3)2×24×23 (4)xm·x3m＋1
[例2]计算am·an·ap找什规律？
[师]先例1底数幂法法呢？
[生1](1)(2)(4)直接 底数幂相底数变指数相加法．
[生2](3)先算两底数幂相结果第三幂相底数幂相法运算．
[师]学分析．请做遍．组出名学板演谁算准快．
生板演：
(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7
(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7
(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28
(4)解：xm·x3m＋1＝xm＋(3m＋1)＝x4m＋1
[师]接例2受(3)启发解决？伴交流解题方法．
解法：am·an·ap＝(am·an)·ap
＝am＋n·ap＝am＋n＋p
解法二：：am·an·ap＝am·(an·ap)＝am·an＋p＝am＋n＋p
解法三：am·an·ap＝(a·a…a)ma·(a·a…a)na·(a·a…a)pa＝am＋n＋p
纳：解法解法二直接应运算法时运法结合律解法三直接应方意义．三种解法出结果．需种开拓思维创新精神．
[生]推断少幂相底数幂相定底数变指数相加．
[师]符号表示出呢？
[生]am1·am2·am3·…amn＝am1＋m2＋m3＋…mn
[师]鼓励学生．例1中第(3)题直接应法运算．
2×24×23＝21＋4＋3＝28
三堂练
1．m14写成( )
A．m7＋m7 B．m7·m7
C．m2·m7 D．m·m14
2．xm＝2xn＝5xm＋n值( )
A．7 B．10 C．25 D．52
3．计算：－22×(－2)2＝________
(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．
4．计算：(1)(－3)2×(－3)5
(2)106·105·10
(3)x2·(－x)5
(4)(a＋b)2·(a＋b)6
四课堂结
[师]节课学底数幂法运算性质请学谈新收获体会呢？
[生]探索底数幂法性质时进步体会幂意义解底数幂法运算性质．
[生]底数幂法运算性质底数变指数相加．应性质时觉应注意两点：必须底数幂法运性质二运性质计算时定底数变指数相加am·an＝am＋n(mn正整数)．
五课作业
教材第96页练．
课教学务底数幂法运算性质：底数幂相底数变指数相加 课堂教学时通幂意义引导学生出性质接着引导学生深入探讨底数幂运算幂底数意理数单项式项式训练学生整体思想．
14．12 幂方
1．知道幂方意义．
2．会进行幂方计算．
重点
会进行幂方运算．
难点
幂方法总结运．
复引入
(1)叙述底数幂法法字母表示：
(2)计算：①a2·a5·an②a4·a4·a4
二探究
1．思考：
根方意义底数幂法填空计算结果什规律：
(1)(32)3＝32×32×32＝3( )
(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a( )
(3)(am)3＝am·am·am＝a( )．(m正整数)
2．组讨
正整数n认识(am)n等什？猜想出验证程？
幂方(am)n＝am·am·am…amn
＝am＋m＋m＋…m＼s＼up6(nm))
＝amn
字母表示：(am)n＝amn(mn正整数)
语言叙述：幂方底数变指数相．
注意：
幂方底数幂法相混淆例(a5)2结果错误写成a7a5·a2计算结果写成a10
三巩固练
1．列式计算中正确( )
A．(x3)2＝x5 B．(x3)2＝x6
C．(xn＋1)2＝x2n＋1 D．x3·x2＝x6
2．计算：
(1)(103)5 (2)(a4)4
(3)(am)2 (4)－(x4)3
四纳结
幂方意义：
(am)n＝amn(mn正整数)
五布置作业
教材第97页练．
运类方法幂方法．样设计起点低学生学起更然新知识更容易接受．类种重数学思想方法值引起注意．
14．13 积方
1．历探索积方运算法程进步体会幂意义．
2．理解积方运算法解决实际问题．
重点
积方运算法应．
难点
幂运算法灵活运．
问题导入
[师] 提出问题：已知正方体棱长11×103 cm计算出体积少？
[生] 体积应V＝(11×103)3 cm3
[师] 结果幂方形式？
[生] 底数11103积然103幂总体认应积方道理．
[师] 积方运算呢？找运算法？前两节课探究验请学探索发现中奥妙．
二探索新知
老师列出学提纲引导学生探究讨尝试纳．
(出示投影片)
1．填空运算程运算律运算结果发现什规律？
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )
(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )
(3)(ab)n＝________＝________＝a( )b( )．(n正整数)
2．发现规律先文字语言表述符号语言表达．
3．解决前面提正方体体积计算问题．
4．积方运算法否进行逆运算呢？请验证想法．
5．完成教材第97页例3
学生探究：
1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2中第①步方意义第②步法交换律结合律第③步底数幂法法．样方法算出(2)(3)题
(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)
＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3
(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)nab
＝a·a·…·ana·b·b·…·bnb＝anbn
2．积方结果积式分方幂相说积方等幂积．
符号语言叙述便：(ab)n＝an·bn(n正整数)
3．正方体V＝(11×103)3简形式根发现规律作运算：
V＝(11×103)3＝113×(103)3＝113×103×3＝113×109＝1331×109(cm3)．
通述探究发现积方运算法：
(ab)n＝an·bn(n正整数)
积方等积式分方幂相．
考虑问题：(abc)n计算？类似规律？3式呢？
学生讨出结：
三三式积方具性质(abc)n＝an·bn·cn(n正整数)
4．积方法进行逆运算．an·bn＝(ab)n(n正整数)
分析等式：左边幂积幂指数相右边积方指数左边指数相等总结：
指数幂相底数相指数变．
降级运算幂积转化底数法运算．
an·bn＝(a·b)n(n正整数)证明：
an·bn＝(a×a×…×a)na(b×b×…×b)nb——幂意义
＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n(ab)——法交换律结合律
＝(a·b)n——方意义
5．[例3]
(1)(2a)3＝23·a3＝8a3
(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3
(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4
(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12
(学生活动时老师深入学生中发现问题时启发引导层面学生学获)
[师] 通努力发现积方运算法做简单应．作纳总结：
(1)积方法：
积方等式方积．(ab)n＝an·bn(n正整数)
(2)三三式积方具性质．(abc)n＝an·bn·cn(n正整数)
(3)积方法逆．an·bn＝(ab)nan·bn·cn＝(abc)n(n正整数)
三堂练
1．教材第98页练．
(学生板演口答)
四课堂结
(1)通节课学什新体会收获？
(2)应积运算性质计算时觉应该注意问题？
五布置作业
(1)(－2xy)3(2)(5x3y)2(3)[(x＋y)2]3(4)(05am3n4)2
节课属典型公式法课实际问题猜想——动推导探究——理解公式——应公式——公式拓展整堂课体现学生思想实际问题情境设置学生感受研究新问题必性带着问题思考节课更容易理解重点突破难点．
14．14 整式法(4课时)
第1课时 单项式单项式单项式项式
1．探索解单项式单项式单项式项式相法运进行运算．
2．会进行整式混合运算．
重点
单项式单项式单项式项式相运算法应．
难点
灵活进行单项式单项式单项式项式相运算．
复导入
1．知识回顾：
回忆幂运算性质：
am·an＝am＋n(mn正整数)
底数幂相底数变指数相加．
(am)n＝amn(mn正整数)
幂方底数变指数相．
(ab)n＝anbn(n整数)
积方等积式分方幂相．
口答：
幂三运算性质学单项式单项式单项式项式法基础先组织学生述容作复．
2．练练
(a2)2＝____________
(－23)2＝____________
[(－)2]3＝____________
(a3)2·a3____________
23·25＝____________
(xy2)2＝____________
(－)5(－)5＝____________．
二探究新知
问题：光速度约3×105千米秒太阳光射球需时间约5×102秒知道球太阳距离约少千米？
注：实际问题导入学生动手试试动探索实践中获知识构建新知识体系．
球太阳距离约(3×105)×(5×102)千米．问题(3×105)×(5×102)等少呢？学生提出运法交换律结合律解决：
(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(什？)
处问学生更加规范书写什？应该球太阳距离约15×108千米．
请学生回顾解决问题．
问题：果式中数字改字母ac5·bc2会算？
学生独立思考组交流．
注：特殊般具体抽象程中注意留学生探索交流空间学生实践中获单项式单项式相运算法．
学生分析：刚解决程类似ac5bc2分成a·c5b·c2利法交换律结合律．
ac5·bc2
＝(a·c5)·(b·c2)
＝(a·b)·(c5·c2)
＝abc5＋2
＝abc7
注：教学程中注意运类方法解决实际问题．
[探究]
类似请试着计算：
(1)2c5·5c2(2)(－5a2b3)·(－b2c)．
ac5bc22c55c2(－5a2b3)(－4b2c)单项式通刚尝试谁告诉家样进行单项式法？
注：先出单项式单项式相运算法学生类动手试试相互交流结出进行单项式法．求学生语言叙述性质学生提高数学语言表述力益．
学生结：单项式单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式．
3．算算
例1：教材例4
例题教学中应该先学生观察运算利运算性质法．分析动手做时学生说说步．提醒学生单项式运算中应该先确定符号．
例2 民步长a米量家里卧室长15步宽14步间卧室面积少方米？
注：运算法应实际问题中提高学生解决实际问题力．
4．辩辩
教材第99页练2
注：辩辩目学生通判断题讨甚争加强运算法掌握时培养学生定批判性思维力．
[探究二]
1．师生研究教材第99页问题单项式项式相方法感性认识．
注：实际问题源学生实际教学中通师生探讨结合分配律学难结．
2．试试
计算：2a2·(3a2－5b)．(根法分配律)
注：整式运算数运算基础发展起解决问题时学生类数运算律单项式项式转化单项式法尝试出结．
3．想想
面解决两问题中谁总结样单项式项式相？
学生发言互相补充出结：
单项式项式相单项式项式项积相加．
4．做做
教材例5(学程中提醒学生注意符号问题项式项包括前面符号)
注：学生计算程中容易出现符号问题特提醒学生注意．
教材第100页练．
三课外巩固
1．必做题：教材第104～105页题141第34题．
2．备选题：
(1)(－5am＋1b2n－1)(2anbm)＝－10a4b4m－n值________
(2)计算：(a3b)2·(a2b)3
(3)计算：(3a2b)2＋(－2ab)(－4a3b)
(4)计算：(－xy)·(xy2－2xy＋y)．
节课采引导发现法．通教师精心设计问题链引导学生需解决问题转化成已学知识解决问题充分体现教师导作学生体作学生始终处观察思考中．
第2课时 项式项式
历探索项式法法程理解项式法法灵活运项式项式运算法．
重点
项式法运算．
难点
探索项式法法注意项式法运算中漏项负号问题．
情境导入
教师引导学生复单项式×项式运算法．
整式法实际：
单项式×单项式
单项式×项式
项式×单项式．
组织讨：问题 扩街心花园绿面积块原长a m宽p m长方形绿加长b m加宽q m．种方法求出扩绿面积？
计算？组讨计算程中发现什？
(a＋b)(p＋q)(ap＋aq＋bp＋bq)表示量
(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq
二探索新知
()探索法
根法分配律面等式：
学生发言基础教师总结项式项式法法板书法．
学生体会法理：法加法分配律．
项式项式相先项式项项式项积相加．
(二)例题讲解巩固练
1．教材例6计算：
(1)(3x＋1)(x＋2)
(2)(x－8y)(x－y)
(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．
2．计算列题：
(1)(x＋2)(x＋3)
(2)(a－4)(a＋1)
(3)(y－)(y＋)
(4)(2x＋4)(6x－)
(5)(m＋3n)(m－3n)
(6)(x＋2)2
3．某零件图示求图中阴影部分面积S
练点评：根学生具体情况教师选择中题分析板书示范余题学生独立完成．讲解练程中提醒学生法灵活正确应注意符号漏．
注意 定第项式项次第二项式项计算时注意项式中单项式符号．
三课堂结
指导学生总结节课知识点学程评价．针方面：
1．项式×项式．
2．项式项式法．
项式中项项式项漏项．没合类项前两项式相展开项数应两项式项数积．
四布置作业
教材第102页练题．
节课计算绿面积出发通种计算图形面积方法出项式相法整教学程线重点定学生探索项式法法程熟练运法解决问题充分调动学生学积极性．教师仅教学生知识重视学方法指导培养．
第3课时 底数幂相
1．掌握底数幂法运算法．
2．会底数幂法法进行计算．
重点
准确熟练运底数幂法运算法进行计算．
难点
根互逆运算关系出底数幂法运算法．
问题导入
1．叙述底数幂法运算法．
底数幂相指数相加底数变．am·an＝am＋n(mn正整数)
2．问题：种数码片文件28K存储量26M(1M＝210K)移动存储器存储少张样数码片？
移动器存储量单位文件单位致先统单位．移动存储器容量26×210＝216K存储种数码片数量218÷28
21828底数幂底数幂相计算呢？
二探究新知
请学做运算：
1．(1)28×28(2)52×53(3)102×105(4)a3·a3
2．填空：
(1)( )·28＝216(2)( )·53＝55
(3)( )·105＝107(4)( )·a3＝a6
法法两种运算互逆求空填数实种法运算四题等价：
(1)216÷28＝( )(2)55÷53＝( )
(3)107÷105＝( )(4)a6÷a3＝( )．
根第1题运算容易答案：
(1)28(2)52(3)102(4)a3
实法意义解决请学思考讨．
(1)216÷28＝ (2)55÷53＝
(3)107÷105＝ (4)a6÷a3＝
述运算否发现商数数什关系？
am÷an＝am－n(a≠0mn正整数m≥n)
三例题讲解
例1(教材例7) 计算：
(1)x8÷x2(2)(ab)5÷(ab)2
解：(1)x8÷x2＝x8－2＝x6
(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3
例2 先分利法意义填空利am÷an＝am－n方法计算出什结？
(1)32÷32＝( )(2)103÷103＝( )
(3)am÷am＝( )(a≠0)．
解：先法意义计算．
32÷32＝1103÷103＝1am÷am＝1(a≠0)．
利am÷an＝am－n方法计算．
32÷32＝32－2＝30
103÷103＝103－3＝100
am÷am＝am－m＝a0(a≠0)．
样总结a0＝1(a≠0)．
规定：
a0＝1(a≠0)
等0数0次幂等1
四课堂结
通节课学收获？
师生总结：(1)底数幂相底数变指数相减(2)等0数0次幂等1
五布置作业
教材第104页练第1题．
底数幂法容根法法逆运算计算具体底数幂法计算底数具般性字母逐步纳出底数幂法法运法熟练准确进行计算．节课学幂方积方基础进行构成机整体续整式法学基础．
第4课时 整式法
1．单项式单项式运算法应．
2．项式单项式运算法应．
重点
单项式单项式运算法应项式单项式运算法应．
难点
探索项式单项式相运算法程．
情境导入
问题：木星质量约190×1024吨球质量约508×1021吨知道木星质量约球质量少倍？
重点研究算式(190×1024)÷(598×1021)样进行计算目出面两单项式相模型．
二探究新知
1．探索法
(1)计算(190×1024)÷(598×1021)说说计算根什？
(2)利(1)中方法计算列式？
8a3÷2a6x3y÷3xy12a3b2x3÷3ab2
(3)根(2)说说单项式单项式运算法？
教师鼓励学生发现系数底数幂底数指数发生变化运语言进行描述．
2．纳法
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式．
3．应新知
(1)28x4y2÷7x3y
(2)－5a5b3c÷15a4b
首先指明28x4y27x3y分式式里省括号例采学生口述教师板书形式完成．口述板书应注意展示法应计算程详学生快熟悉法．
4．巩固新知
教材第104页练第2题．
学生尝试完成计算题桌交流．
5．探新知
计算列式：
(1)(am＋bm)÷m
(2)(a2＋ab) ÷a
(3)(12a3－6a2＋3a)÷3a
①说说样计算．
②什发现？
学生独立解决问题时引导学生反思思维程计算结果进行观察总结出计算般方法结果项数特征：商式式项数相．
6．纳法
项式单项式先项式项单项式商相加．
句话写成公式形式？
7．解决问题
计算：
(1)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)
(2)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x
幂运算性质整式法关键符号运算中重问题．学生口答求学生说出式子步变形求学生养成检验惯利互逆运算检验商式正确性．
8．巩固提高
教材第104页练第3题．
利投影仪反馈学生解题程．
三布置作业
1．必做题：教材第105页题141第6题．
2．备选题：列计算否正确？正确应样改正？
(1)－4ab2÷2ab＝2b
(2)(14a3－2a2＋a)÷a＝14a2＝2a
节课说学生动教师讲少．学生体位体现算．学生活动基符合新课改精神．课堂教师指导提示基位学生够教师指导进行活动完成教学务．
14．2 法公式
14．21 方差公式
1．历探索方差公式程．
2．会推导方差公式运公式进行简单运算．
重点
方差公式推导应．
难点
理解方差公式结构特征灵活应方差公式．
设问引入
探究：计算列项式积发现运算形式结果什规律？
(1)(x＋1)(x－1)
(2)(m＋2)(m－2)
(3)(2x＋1)(2x－1)．
引导学生语言叙述发现规律允许学生间互相补充教师急概括．
二举例分析
举样运算例子．
学生独立思考组举例子(口述书写)然中组代表汇报．
三纳概括
计算(a＋b)(a－b)．
学生计算纳算式特征说明结果形式．
然教师系统总结方差公式．
方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
语言叙述：________________．
教师引导学生纳公式特点：公式左右两边结构教学生记忆公式方法．
四应新知
教材例1 运方差公式计算：
(1)(3x＋2)(3x－2)
(2)(－x＋2y)(－x－2y)．
填表：
(a＋b)(a－b)
a
b
a2－b2
结果
(3x＋2)(3x－2)
2
(3x)2－22
(x＋2y)(－x－2y)
例前面两题采学生独立完成然抢答形式第二题采组讨形式求学生出表格提示解法思考解法：提取式里负号2y作ax作b然运方差公式计算．
教材例2 计算：
(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)
(2)102×98
处先学生独立思考然发言口述解题思路允许算法样化然通较优化算法达简便计算目．
五巩固练
教材第108页练第12题．
第1题口述完成
第2题采组竞赛形式进行中(1)(4)两组完成(2)(3)两组完成．
六结作业
谈谈：节课什收获？
作业：教材第112页题142第1题．
方差公式特殊整式法运公式迅速简捷计算出符合公式特征项式法结果运公式计算定否符合公式特征两数分什公式中字母ab仅代表具体数字字母单项式代表项式．
14．22 完全方公式
1．完全方公式推导应．
2．完全方公式解释．
重点
完全方公式推导程结构特点解释灵活应．
难点
理解完全方公式结构特征灵活应公式进行计算．
复引入
列出列代数式？
(1)两数方(2)两数差方．
计算出结果？
二探究新知
发现运算形式结果什规律？
引导学生语言叙述发现规律允许学生间互相补充教师急概括
举例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________
(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________
(3)(m＋2)2＝________________
(4)(m－2)2＝________________．
通样运算例子学生观察算式结果间结构特征．
纳：公式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
语言叙述：两数(差)方等方加(减)积2倍．两公式做(法)完全方公式．
教师前面基础继续鼓励学生发现公式特点：公式左右边结构尝试说明产生特点原．
引导学生(a－b)2结果(a＋b)2解释：
(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2
三举例应
1．教材例3：运完全方公式计算：
(1)(4m＋n)2(2)(y－)2
解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2
＝16m2＋8mn＋n2
(2)(y－)2＝y2－2·y·＋()2
＝y2－y＋
学生口答完成教师媒体展示结果提高课堂效率．
2．教材例4：运完全方公式计算：
(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22
＝10 000＋400＋4
＝10 404
(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12
＝10 000－200＋1
＝9 801
处先学生独立思考然发言口述解题思路先出题目中运完全方公式计算求允许算法样化求明白种算法局限优越性．
四探新知
1．现图示三种规格卡片干张请根二次三项式a2＋2ab＋b2选取相应种类数量卡片尝试拼成正方形讨该正方形代数意义：
2．根图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2？
第1题组合作完成拼图游戏组快？第2题助媒体课件直观演示面积变化帮助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2
五思考讨
(a＋b)2(－a－b)2相等？(a－b)2(b－a)2相等？(a－b)2a2－b2相等？什？
组织学生进行讨通推导互相合作交流解决难题．
六巩固拓展
教材例5：运法公式计算：
(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)(2)(a＋b＋c)2
解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)
＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]
＝x2－(2y－3)2
＝x2－(4y2－12y＋9)
＝x2－4y2＋12y－9
(2)(a＋b＋c)2
＝[(a＋b)＋c]2
＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2
＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2
＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
讲解例前先学生学教材第111页添括号法完成教材第111页练第1题．然出例5题目学生思考选择公式．第(1)题解决关键引导学生较两式项符号分找出符号相相反项学会运整体思想公式中字母ab中－2y＋3＝－(2y－3)应运方差公式．第(2)题意两项作整体然运完全方公式．
解例程中应注意边辩析项符号特征边两公式结构特征教师应完整详细书写解题程帮助学生理解公式拓展应突破难点．
七课堂结
谈谈：完全方公式认识？方差公式什区联系？
作业：教材第112页题142第2题第3题(1)(3)(4)第4题．
完全方公式探求程中学生表现出观察角度差异：学生侧重观察某单独式子知道式子联系起学生观察入微表现出较强观察力．教师抓住契机适学生进行学法指导．公式特点应左右兼顾特公式左边正确应公式前提．
14．3 式分解
14．31 提公式法
1．学生解式分解概念式分解整式法关系．
2．解公式概念提取公式方法．
3．会提取公式法分解式．
重点
会提取公式法分解式．
难点
确定公式提出公式外式．
问题导入
学先面两问题：
1．630整说说样想？
2．a＝101b＝99时求a2－b2值．
问题1必须630进行质数分解问题2然直接a＝101b＝99代入进行计算果应方差公式应先a2－b2变形成(a＋b)·(a－b)形式代入进行计算会计算程变更加简捷．
通面两问题解决方法程讨学生感知数进行质数分解项式变整式积数式种恒等变形演算简便．
二探究新知
1．教材第114页探究．
学生充分理解化成整式积形式基础进行探究注意突出写成整式积具体含义学生联想运整式法达目式分解概念建立埋伏笔．
2．提出式分解概念．
利教材中式分解整式法关系图说明式分解整式法项式两种变形强调特点．列左右变形否式分解什？
(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4
(2)x2－4＝(x＋2)(x－2)
(3)x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x
[探究题学生进步认识项式形式表示谓式分解项式化积形式分清整式法关系式分解概念建立必．通次练强化式分解概念]
3．提公式法
研究项式pa＋pb＋pc项中式特点提出公式概念．
学生体验：
pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)左右样ax＋2ay进行类似变形？
三举例分析
例1 8a3b2＋12ab3c分解式．
分析：先求学生思考问题结果该样然教材进行分析注意讲清确定公式具体步骤数字母字母次数3方面进行分析分解式完成分析公式式间关系思考：果提出公式4ab式否公式？提公式提具体含义深刻化提公式法正确性重保证．
练 提公式法分解式：
(1)3mx－6nx2
(2)4a2b＋10ab－2ab3
例2 2a(b＋c)－3(b＋c)式公解．
分析：引导学生该项式项式特点进行仔细观察发现b＋c作整体时公式b＋c提公式法进行分解．
例3 计算：084×12＋12×06－044×12
学生观察分析样计算更简单．
思考：说说例1例2例3公式什？
四巩固练
1．完成教材第115页练第123题．
2．讨：样检查式分解否正确？提公式公式项数原项式项数什关系？
五结提高
1．举例子说说什式分解．
2．什项式公式？确定公式该方面进行考虑？
3．说说提公式法般步骤．
(1)确定提取公式(2)公式项式商式作式(3)项式写成两式积形式．
六布置作业
1．教材第119页题143第1题．
2．备选题：(1)列提公式法分解式否正确什？正确请写出正确答案．
①－25a2x2－20a3x2＝－5ax(5x－4ax)
②2a(x－y)3－3b(y－x)2＝(x－y)2[2a(x－y)＋3b]．
(2)提公式法分解式．
①a2b－ab2
②－x2＋xy
③－2p2(p2＋q2)＋6pq(p2＋q2)
④5a(x－y－z)－2bx＋2by＋2bz
学提取公式时首先学生通组讨公式结构组成引导学生出提公式法式分解方法实分解项式公式余式计算程．处意图充分学生探索合作学出结．接着通例题讲解学生完成练题老师堂讲评．
14．32 公式法(2课时)
第1课时 方差公式
1．说出方差公式特点．
2．较熟练应方差公式分解式．
重点
应方差公式分解式．
难点
灵活应方差公式提公式法分解式理解式分解求．
问题导入探究新知
问题1：什式分解？
问题2：项式x2－4项式y2－25分解式？两项式什特点？
问题1强调式分解项式进行种变形引导较整式法关系．
问题2求学生先进行思考教师视情况作适提示基础讨两项式什特点．
特点：两项式写成两数方差形式种形式项式利方差公式分解式．
(a＋b)(a－b)＝a2－b2反：
a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
求学生具体说说公式意义．教师语句清楚进行表述．
例1 分解式：
(1)4x2－9
(2)(x＋p)2－(x＋q)2
分析：注意引导学生观察2项式项数项成什东西方方差公式进行确认公式中字母题目中应数式方差公式进行式分解．
否方差公式进行式分解取决项式否符合方差特征两数方差强调项式否化( )2－( )2形式．括号里东西整体具体数单项式项式(2)题中应项式．
例2 分解式：
(1)x4－y4(2)a3b－ab
分析：(1)先写成方差形式分解式注意第2次分解
(2)现具备方差特征引导继续观察特点发现公式ab应先提公式进步分解．
学生交流体会：式分解进行分解止提公式法应公式法综合应．
二巩固练
完成教材第117页练第12题．
第1题学生观察力判断力次锻炼求学生讲出否公式道理．
第2题提公式法应方差公式进行式分解综合应求学生养成先观察项式特点惯．
注意：式分解进行分解止．
三课堂结
1．举例子说说应方差公式完全方公式分解式项式应具样特征．
2．谈谈项式式分解思考方分解步骤．
3．谈谈项式分解注意点．
四布置作业
1．必做题：教材第119页题143第2题第4(2)题．
2．备选题：
(1)面式分解否正确什？正确请写出正确答案．
①m2＋n2＝(m＋n)2
②m2－n2＝(m－n)2
(2)分解式：
①x3－9x②(a2＋b2)2－4a2b2
③(y2－4)2－6(y2－6)＋9
(3)简便方法计算：
①16×15
②1 9992－3 998×1 998＋19982
③2992＋599
新课引入程中首先学生回忆前面法公式接着学生利方差公式做三整式法运算．然刚方差公式计算出三项式作式分解题目请学生尝试学生轻易举讲出原方差公式反运马学生形成种逆思维方式．利通例题讲解练巩固学生逐步掌握运方差公式进行式分解．
第2课时 完全方公式
1．理解完全方公式特点．
2．较熟悉运完全方公式分解式．
3．会提公式完全方公式分解式说出提公式类式分解中作．
重点
完全方公式分解式．
难点
灵活应公式分解式．
复引入
1．叙述方差公式写出公式．
2．列式分解式：
(1)－16＋x2 (2)x3－xy2
(3)m4－1 (4)ab(x－y)3＋ab3(y－x)．
3．填空：
(1)(a＋b)2＝________ (2)(a－b)2＝________．
二探究新知
完全方式完全方公式
(1)公式：
法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2反：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2
说两数方加(减)两数积2倍等两数(差)方．
a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2样式子做完全方式．
面两公式做完全方公式．
(2)完全方式形式特点
①项数：三项
②两项两数方两项符号相
③项两数积两倍．
(3)例子：
x2＋6x＋94x2－20x＋25式分解．
显然学方法完全方公式分解？
三应举例
1．(1)提问：式子x2－4x＋41＋16a24x2＋4x－1x2＋xy＋y2m2＋2nm＋n2完全方式？
(2)填空：
m2＋(____)＋4＝(m＋2)2m2＋(____)＋4＝(2－m)2a2b2－(____)＋＝(ab－)2
(3)判断列式子分解式否正确：x2＋2x－1＝(x－1)2－2ab＋a2＋b2＝(－a＋b)22x2－4xy＋y2＝(2x－y)2x2＋x＋＝(x＋)2－a2＋2ab－b2＝(－a＋b)24a2＋6ab＋9b2＝(2a＋3b)2
2．例题
例1 16x2＋24x＋9－x2＋4xy－4y2式分解．
提问：利完全方公式分解式关键项式否符合公式特点题符合？
课堂练：
列式式分解：
(1)x2＋2x＋1 (2)4a2＋4a＋1
(3)1－6y＋9y2 (4)1＋m＋
例2 分解式：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36
提问：(1)中公式？果(2)中(a＋b)作整体样式分解？
练：
列式式分解：
(1)－x2＋2xy－y2 (2)－4－9a2＋12a
(3)－a2－4ab－4b2 (4)－25x2－30xy－9y2
四课堂结
(1)分解式前注意式子否符合公式形式特点
(2)方项前面负数时先负号提括号外面．
五布置作业
教材第119页题143第3题．
完全方公式结构特点：等号左边二项式方等号右边记作：首方尾方2倍积中间放．逆完全方公式进行式分解需颠倒：等号右边作条件左边作结果学生说相困难．教学程中讲练方达效果．
第十五章 分式
15．1 分 式
15．11 分数分式
1．描述实际问题中数量关系背景抽象出分式概念建立数学模型理解分式概念．
2．够通分式定义理解掌握分式意义条件．
重点
理解分式意义条件分式值零条件．
难点
熟练求出分式意义条件分式值零条件．
复引入
1．什整式？什单项式？什项式？
2．判断列式中整式？整式？
①②1＋x＋y2③④⑤⑥⑦
二探究新知
1．分式定义
(1)学生教材问题：艘轮船静水中航速30千米时江航速流航行90千米时间航速逆流航行60千米时间相等江水流速少？
分析：设江水流速v千米时．
轮船流航行90千米时间时逆流航行60千米时间时＝
(2)学生完成教材第127页思考中题．
观察：式子什点？分数什相点点？
发现式子分数样(A÷B)形式．分数分子A分母B整数式子中AB整式B中含字母．
纳：般果AB表示两整式B中含字母式子做分式．
巩固练：教材第129页练第2题．
2．学教材第128页思考：分式意义分式中分母应满足什条件？
分式分母表示数数0分式分母0B≠0时分式意义．
学生学例1
例1 列分式中字母满足什条件时分式意义？
(1)(2)(3)(4)
解：(1)分式意义分母3x≠0x≠0
(2)分式意义分母x－1≠0x≠1
(3)分式意义分母5－3b≠0b≠
(4)分式意义分母x－y≠0x≠y
思考：果题目：x值时分式意义．知道解题？
巩固练：教材第129页练第3题．
3．补充例题：m值时分式值0
(1)(2)(3)
思考：分式0时分式分子分母满足什条件？
分析：分式值0时必须时满足两条件：(1)分母零(2)分子零．
答案：(1)m＝0(2)m＝2(3)m＝1
三纳总结
1．分式概念．
2．分式分母0时分式意义分式分母0时分式意义．
3．分式值零条件：(1)分母零(2)分子零．
四布置作业
教材第133页题151第23题．
引入分式概念前先复分数概念通类探究分式概念分式意义条件分式值零条件更更快掌握知识点时培养学生利类转化数学思想方法解决问题力．
15．12 分式基性质(2课时)
第1课时 分式基性质
1．解分式基性质灵活运分式基性质进行分式变形．
2．会分式基性质求分式变形中符号法．
重点
理解掌握分式基性质．
难点
灵活运分式基性质进行分式变形．
类引新
1．计算：
(1)×(2)÷
思考：运算程中运什性质？
教师出示问题．学生独立计算回答：运分数基性质．
2．说出分数基性质？
分数分子分母()零数分数值变．
3．尝试字母表示分数基性质：
组讨交流字母表示分数基性质然写出分数基性质字母表达式．
＝＝(中abc实数c≠0)
二探究新知
1．分式分数类似性质说出分式基性质？
分式基性质：分式分子分母()零整式分式值变．
式子表示性质？
＝＝(中ABC整式C≠0)
＝＝举例子？
回顾分数基性质学生类写出分式基性质具体抽象程．
学生尝试着式子表示分式性质加强学生抽象表达力培养．
2．想想
列等式成立？什？
＝＝＝－
教师出示问题．学生组讨交流总结．
例1 改变分式值列分式分子分母含－号：
(1)(2)(3)－
例2 改变分式值列分式分子分母高次项系数化正数：
(1)(2)(3)
引导学生完成题基础进行纳学生掌握分式变号法．
例3 填空：
(1)＝＝
(2)＝＝(b≠0)
解：(1)分母xyx化y 保证分式值变根分式基性质分子需x
＝＝
样分子3x2＋3xy3x化x＋y分母需3x
＝＝
括号中应分填入x22x
(2)分母aba化a2b保证分式值变根分式基性质分子需a
＝＝
样分母a2b化a2b分子需b
＝＝
括号中应分填a2ab－b2
解决例题12第(2)题时教师引导学生观察等式两边分母发生变化思考分式分子变化解决例2第(1)题时教师引导学生观察等式两边分子发生变化思考分式分母应该变化．
三课堂结
1．分式基性质什？
2．分式变号法什？
3．利分式基性质进行分式变形？
学生教师引导整理知识理思维．
四布置作业
教材第133页题151第45题．
通算数中分数基性质类方法出分式基性质学生接受起感困难重点强调分子分母()整式零学生养成严谨态度惯．
第2课时 分式约分通分
1．类分数约分通分理解分式约分通分意义理解简公分母概念．
2．类分数约分通分掌握分式约分通分方法步骤．
重点
运分式基性质正确进行分式约分通分．
难点
通分时简分分母确定运通分法分式进行变形．
类引新
1．计算×时采约分方法分数约分约什？分式相等？什？
利分式基性质分式约分子分母公式a改变分式值
教师点拨：分式化样分式变形做__分式约分__．
2．样计算＋？样通分？
类似分式变成分母分式？
利分式基性质异分母分式分化成原分式相等分母分式样分式变形做__分式通分__．
二探究新知
1．约分：(1)(2)
(3)
分析：约分先找出分子分母公式．
解：(1)＝－＝－
(2)＝＝
(3)＝＝2(x－y)．
分子分母项式需分子分母分解式(化成积形式)然进行约分．约分分子分母没公式样分式称__简分式__．(化简分式)
2．练：
约分：
学生先独立完成组交流集体订正．
3．讨：分式简公分母什？
提出简公分母概念．
般取分母式高次幂积作公分母做简公分母．
学生讨组交流总结出求简公分母步骤：
(1)系数取分式分母中系数公倍数
(2)分式分母中字母式取
(3)相字母(式)幂取指数
(4)系数公倍数字母(式)高次幂积(中系数取正数)简公分母．
4．通分：(1)(2)
分析：通分先确定分式公分母．
解：(1)简公分母2a2b2c
＝＝
＝＝
(2)简公分母(x－5)(x＋5)．
＝＝
＝＝
5．练：
通分：(1)(2)(3)
教师引导：通分关键先确定简公分母果分式分母项式应先分母分解式述方法确定分式简公分母．
学生板演互批时纠错．
6．思考：分数分式约分通分做法什点？做法根什？
教师学生讨交流师生作结．
三课堂结
1．什分式约分？
样进行分式约分？
什简分式？
2．什分式通分？
样进行分式通分？
什简公分母？
3．节课疑惑？
四布置作业
教材第133页题151第67题．
节课学分式基性质学重点运分式基性质正确约分通分约分时注意定约成简分式熟练运式分解通分时分式变形确定简公分母．
15．2 分式运算
15．21 分式(2课时)
第1课时 分式法
1．理解掌握分式法．
2．运法进行运算解决分式关实际问题．
重点
掌握分式运算．
难点
分子分母项式分式法运算．
复导入
1．分数法法什？
2．计算：×÷
分数运算法知×＝÷＝×＝
3．什倒数？
学学分数法分式进行计算呢？节学容．
二探究新知
问题1：水放置长方体容器容积V底面长a宽b时容器水占容积时水面高度少？
问题2：拖拉机m天耕a hm2拖拉机n天耕b hm2拖拉机工作效率拖拉机工作效率少倍？
问题1求容积高·问题2求拖拉机工作效率拖拉机工作效率÷倍．
根面计算请学总结分式法法什？
分式法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母．
分式法法：分式分式式分子分母颠倒位置式相．
·＝÷＝·＝
三举例分析
例1 计算：
(1)·(2)÷
分析：道例题直接应分式法法进行运算．应该注意运算结果应约分简应注意计算时整式运算样先判断运算符号计算结果．
解：(1)·＝＝
(2)÷＝·＝－＝－
例2 计算：
(1)·
(2)÷
分析：两题分子分母项式情况首先式分解然运法．
解：(1)原式·＝
(2)原式÷
＝·＝－
例3 丰收1号麦试验田边长a米(a＞1)正方形掉边长1米正方形蓄水池余部分丰收2号麦试验田边长(a－1)米正方形两块试验田麦收获500千克．
(1)种麦单位面积产量高？
(2)高单位面积产量低单位面积产量少倍？
分析：题实质分式法运．
解：(1)略．
(2)÷＝·＝
丰收2号麦单位面积产量丰收1号麦单位面积产量倍．
四堂练
1．计算：(1)·(2)－·(3)÷(－)
(4)－8xy÷(5)－·
(6)÷(3－y)．
答案：(1)abc(2)－(3)－(4)－20x2(5)－(6)
2．教材第137页练123题．
五课堂结
(1)分式法法
(2)运法时注意符号变化
(3)式分解分式法中应
(4)步骤完整结果简．结果中分子分母保持积形式写成项式
六布置作业
教材第146页题152第12题．
节课两具实际背景问题出发学生解决问题程中认识分式法实际需产生进激发学兴趣接着分数法角度引导学生通观察探究纳总结出分式法法．利学生接受新知识体现数式发展程．
第2课时 分式方方混合运算
1．进步熟练分式法法会进行分式法混合运算．
2．理解分式方原理掌握方规律运方规律进行分式方运算．
重点
分式方运算分式法方混合运算．
难点
分式法方混合运算分式法法方运算中符号确定．
复引入
1．分式法法．
分式法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母．
分式法法：分式分式式分子分母颠倒位置式相．
2．方意义：
an＝a·a·a·…·a(n正整数)．
二探究新知
例1(教材例4) 计算÷·
解：÷·
＝·· (先法统成法运算)
＝(约分简公式)
分式运算般步骤：
(1)先法统成法运算
(2)分子分母中分解式项式分解式
(3)确定分式符号然约分
(4)结果应简分式．
1．整式方引出分式方特殊般引导学生进行纳．
(1)()2＝·＝
↑ ↑
方意义 分式法法
(2)理：
()3＝··＝
()n＝··…·n＝＝
2．分式方法：
分式：()n＝(n正整数)
文字叙述：分式方分子分母分方．
3．目前止正整数指数幂运算法什？
(1)an·an＝am＋n(2)am÷an＝am－n
(3)(am)n＝amn(4)(ab)n＝anbn
(5)()n＝
三举例分析
例2 计算：
(1)()2
(2)()3÷·()2
(3)(－)2·(－)3÷(－)4
(4)÷()2
解：(1)原式＝＝
(2)原式＝··＝－
(3)原式＝·(－)·＝－x5
(4)原式＝·＝
学生板演纠错时总结做题方法应注意方：①方混合运算应注意运算序做方运算时变②做方运算先确定符号．
例3 计算：
(1)·
(2)(xy－x2)÷·
(3)()2÷()2
解：(1)原式＝·＝
(2)原式＝－··＝－y
(3)原式＝·＝
例题节课运算题目拓展(1)指数字母方法变(2)(3)较复杂方混合运算进步学生熟悉运算序注意做题步骤．
四巩固练
教材第139页练第12题．
五课堂结
1．分式方法．
2．运算中注意事项．
六布置作业
教材第146页题152第3题．
分式方运算课教学先学生回忆前学分数方运算方法然采类方法学生出分式方法．讲解例题练时充分调动学生积极性家参进提高学效率．
15．22 分式加减(2课时)
第1课时 分式加减
理解掌握分式加减法会运进行分式加减运算．
重点
运分式加减运算法进行运算．
难点
异分母分式加减运算．
复提问
1．什通分？
2．通分关键什？
3．什简公分母？
4．通分作什？(引出新课)
二探究新知
1．出示教材第139页问题3问题4
教材第140页思考．
分式加减法分数加减法类似实质相．观察列分数加减运算式子：＋＝－＝－＋＝＋＝－＝－＝推广出分式加减法法？
教师提出问题学生列出算式分式加减法法．
学生讨：组交流教师点拨．
2．分母分式加减法．
公式：±＝
文字叙述：分母分式相加减分母变分子相加减．
3．异分母分式加减法．
分式：±＝±＝
文字叙述：异分母分式相加减先通分变分母分式然加减．
三典型例题
例1(教材例6) 计算：
(1)－(2)＋
解：(1)－
＝＝＝
(2)＋
＝＋
＝＝
结：
(1)注意分数线括号作分子相加减时注意添括号．
(2)分子相加减果结果简分式约分．
例2 计算：
＋－
分析：(1)分母否相？(2)分母化相？(3)注意符号问题．
解：原式＝－－
＝
＝
＝1
四课堂练
1．教材第141页练12题．
2．计算：(1)－＋
(2)＋
(3)a＋2－
(4)－
五课堂结
1．分母分式相加减分母变需分子作加减运算注意分子整体适时添括号．
2．整式分式间加减运算整式成整体成分母1分式便通分．
3．异分母分式加减运算首先观察公式否简分式约分先约分分式简化然通分样运算简化．
4．作结果果分式应该简分式．
六布置作业
教材第146页题152第45题．
直观分数加减运算开始先介绍分母分式加减运算具体方法通类思想方法数运算引出式运算规律体现数学知识间具体抽象特殊般联系．利样类方法安排学异分母分式加减运算样简繁易难符合学生认知发展规律助知识层层落实掌握．
第2课时 分式混合运算
1．明确分式混合运算序熟练进行分式混合运算．
2．灵活运运算律简便运算．
重点
熟练进行分式混合运算．
难点
熟练进行分式混合运算．
复引入
回忆：已学分式运算？
1．分式运算通( )进行分式加减运算通( )进行．
2．分数混合运算法( )类似分式混合运算法先算( )算( )算( )括号先算( )里面．
二探究新知
1．典型例题
例1 计算：
(＋)÷
分析：应先算括号里．
例2 计算：
x＋2y＋－
分析：(1)题应采逐步通分方法次进行
(2)x＋2y作
例3 计算：
－·(－x－y)．
分析：题分配律简便计算．
例4 [－]÷(－)．
分析：先式利方差公式分解式约分．
例5(教材例7) 计算()2·－÷
解：()2·－÷
＝·－·
＝－＝－
＝＝
＝
点拨：式数相混合运算序：先方然加减．
例6(教材例8) 计算：
(1)(m＋2＋)·
(2)(－)÷
解：(1)(m＋2＋)·
＝·
＝·
＝·
＝－2(m＋3)
(2)(－)÷
＝[－]·
＝·
＝
＝
分式加减混合运算注意点：
(1)般分式运算序法进行计算恰运算律会运算简便．
(2)时注意分子分母进行式分解式子备约分通分时避免运算烦琐．
(3)注意括号添变变．
(4)结果化简分式．
强化练引导学生时纠正例题中出现错误进步提高运算力．
三巩固练
1．(1)－x－1
(2)(1－)2÷
(3)＋
(4)(＋)÷
2．教材第142页第12题．
四课堂结
1．分式混合运算法先算( )算( )算( )括号先算( )里．
2．题应运算律公式简便运算．
五布置作业
1．教材第146页题152第6题．
2．先化简求值－·中x＝－1
分式混合运算分式章重点难点涉式分解通分两较难知识点根学生具体情况适增加例题题学生熟练掌握分式运算法提高运算力．
15．23 整数指数幂
1．知道负整数指数幂a－n＝(a≠0n正整数)
2．掌握整数指数幂运算性质．
3．会科学记数法表示绝值1数．
重点
掌握整数指数幂运算性质会科学记数法表示绝值1数．
难点
负整数指数幂性质理解应．
复引入
1．回忆正整数指数幂运算性质：
(1)底数幂法：am·an＝am＋n(mn正整数)
(2)幂方：(am)n＝amn(mn正整数)
(3)积方：(ab)n＝anbn(n正整数)
(4)底数幂法：am ÷an＝am－n(a≠0mn正整数m＞n)
(5)分式方：()n＝(n正整数)．
2．回忆0指数幂规定a≠0时a0＝1
二探究新知
()1计算a≠0时a3÷a5＝＝＝假设正整数指数幂运算性质am÷an＝am－n(a≠0mn正整数m＞n)中m＞n条件掉a3÷a5＝a3－5＝a－2a－2＝(a≠0)．
总结：负整数指数幂运算性质：
般规定：n正整数时a－n＝(a≠0)．
2．练巩固：
填空：
(1)－22＝________ (2)(－2)2＝________
(3)(－2)0＝________ (4)20＝________
(5)2－3＝________ (5)(－2)－3＝________．
3．例1 (教材例9)
计算：
(1)a－2÷a5(2)()－2
(3)(a－1b2)3(4)a－2b2·(a2b－2)－3
解：(1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝
(2)()－2＝＝a4b－6＝
(3)(a－1b2)3＝a－3b6＝
(4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝
[分析] 例题应推广整数指数幂运算性质进行计算正整数指数幂运算性质进行计算样计算结果负指数幂时写成分式形式．
4．练：
计算：(1)(x3y－2)2(2)x2y－2·(x－2y)3
(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3
5．例2 判断列等式否正确？
(1)am÷an＝am·a－n(2)()n＝anb－n
[分析] 类负数引入减法转化加法负指数幂引入法转化幂法结分式运算整式运算统起然判断等式否正确．
(二)1科学记数法表示值较数
01＝＝10－1001＝________＝________
0．001＝________＝________……
0000 025＝25×0000 01＝25×10－5
利10负整数次幂科学记数法表示绝值较数表示成a×10－n形式中n正整数1≤|a|＜10
2．例3(教材例10) 纳米非常长度单位1纳米＝10－9米1纳米物体放乒乓球乒乓球放球1立方毫米空间放少1立方纳米物体？(物体间间隙忽略计)
[分析] 介绍纳米应题应科学记数法表示1数．
3．科学记数法表示列数：
0．00 04－00340000 000 450003 009
4．计算：
(1)(3×10－8)×(4×103)(2)(2×10－3)2÷(10－3)3
三课堂结
1．引进零指数幂负整数幂指数范围扩全体整数幂性质然成立．
2．科学记数法仅表示值10数表示绝值较数应中注意a必须满足1≤|a|＜10中n正整数．
四布置作业
教材第147页题152第789题．
节课教学容整数指数幂前学关知识进行扩充．节教学设计教师重点挖掘学生潜力学生课堂通观察验证探究等活动加深新知识理解．
15．3 分式方程(2课时)
第1课时 分式方程解法
1．理解分式方程意义．
2．理解解分式方程基思路解法．
3．理解解分式方程时解原掌握解分式方程验根方法．
重点
解分式方程基思路解法．
难点
理解解分式方程时解原．
复引入
问题：艘轮船静水中航速30 kmh航速江流航行90 km时间航速逆流航行60 km时间相等江水流速少？
[分析]设江水流速x千米时根题意＝①
方程①特点？
[概括]方程①中含分式分母中含未知数样方程做分式方程．
提问：举出分式方程例子？
辨析：判断列式分式方程．
(1)x＋y＝5(2)＝(3)(4)＝0(5)＋2x＝5
根定义：(1)(2)整式方程(3)分式(4)(5)分式方程．
二探究新知
1．思考：样解分式方程呢？
解决问题请学先思考回答问题：
(1)回顾解元次方程时分母中否点启发？
(2)没办法掉分式方程分母转化整式方程呢？
[先放手学生探索合作学进行总结]
方程①解答：
方程两边(30＋v)(30－v)约分母90(30－v)＝60(30＋v)．
解整式方程v＝6
江水流度6千米时．
[概括]述解分式方程程实质方程两边整式约分母分式方程转化整式方程解．整式通常取方程中出现分式简公分母．
2．例1 解方程：＝②
解：方程两边(x2－25)约分母x＋5＝10
解整式方程x＝5事实x＝5时原分式方程左边右边分母(x－5)(x2－25)0方程中出现两分式没意义x＝5分式方程根应舍原分式方程解．
解分式方程步骤：
分式方程变形整式方程时方程两边含未知数整式约分母时产生适合原分式方程解(根)种根通常称增根．解分式方程时必须进行检验．
3．产生增根原里呢？
解分式方程分母时方程两边含未知数式子(简公分母)．方程①两边(30＋v)(30－v)整式方程解v＝6v＝6时(30＋v)(30－v)≠0说分母时①两边0式子整式方程解①解相．
方程②两边(x－5)(x＋5)整式方程解x＝5x＝5时(x－5)(x＋5)＝0说分母时②两边等0式子时整式方程解②出现分母0现象样解②解．
4．验根方法：
解分式方程进行检验关键求整式方程根否原分式方程中分式分母零．时简便起见代入整式(简公分母)值否零．果零增根．
例1中x＝5代入x2－25＝0知x＝5原分式方程增根．
三举例分析
例2(教材例1) 解方程＝
解：方程两边x(x－3)2x＝3x－9
解x＝9
检验：x＝9时x(x－3)≠0
原分式方程解x＝9
例3(教材例2) 解方程－1＝
解：方程两边(x－1)(x＋2)
x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3
解x＝1
检验：x＝1时(x－1)(x＋2)＝0x＝1原分式方程解．
原分式方程解．
四课堂结
1．分式方程：分母中含未知数方程．
2．解分式方程般步骤：
五布置作业
教材第154页题153第1题．
节课重点探究分式方程解法首先举道元次方程复解法然通解道分式方程启发引导学生参元次方程解法学生探索纳分式方程解法学生思维发挥提醒学生注意增根理解．
第2课时 分式方程应
1．进步熟练解化元次方程分式方程．
2．学生较熟练列化元次方程分式方程解应题．
重点
实际问题中审明题意设未知数列分式方程解决实际问题．
难点
实际问题中设未知数列分式方程．
复引入
1．解列方程：
(1)＝－2(2)＋＝
2．列方程解应题般步骤：
(1)审(2)设(3)列(4)解(5)答．
[概括] 解题方法步骤解分式方程应题适．节课学列分式方程解应题．
二探究新知
例1 某校招生录取时防止数输入出错2 640名学生成绩数分两位程序操作员计算机输入遍然计算机较两输入否致．已知甲输入速度乙2倍结果甲乙少2时输完．问两操作员分钟输入少名学生成绩？
[分析] (1)设元？(2)题目中相等关系？(3)样列方程？
题两相等关系：
(1)甲速＝2乙速
(2)甲时＋120＝乙时
中(1)设(2)列方程．
[概括] 列分式方程解应题般步骤：
(1)审清题意
(2)设未知数(单位)
(3)根题目中数量关系列出式子找出相等关系列出方程
(4)解方程验根方程解否符合题意
(5)写出答案(单位)．
例2 AB两相距135千米两辆汽车A开B汽车汽车早出发5时汽车汽车晚30分钟已知汽车汽车速度5∶2求两车速度．
练：(1)甲乙两时A出发骑行车B已知AB两距离30 km甲时乙走3 km乙先40分钟．设乙时走x km列方程( )
A－＝ B－＝
C－＝ D－＝
(2)军某部驻距离30千米方执行务情况发生变化急行军速度必须原计划15倍求提前2时达求急行军速度．
例3(教材例3) 两工程队参项筑路工程甲队单独施工1月完成总工程时增加乙队两队工作半月总工程全部完成．队施工速度快？
分析：甲队1月完成工程设乙队单独施工1月完成总工程甲队半月完成总工程________乙队半月完成总工程________两队半月完成总工程________．
题工程问题注意基公式：工作量＝工时×工效．
等量关系：甲乙两工程总量总工程量．
列方程：＋＋＝1
例4(教材例4) 某次列车均提速v kmh相时间列车提速前行驶s km提速提速前行驶50 km提速前列车均速度少？
分析：里字母vs表示已知数设提速前列车均速度x kmh提速前列车行驶s km时间________h提速列车均速度________kmh提速列车运行(s＋50)km时间________h
题列含字母系数分式方程解方程检验难点解题程中注意sv作已知数．
等量关系：提速前行驶50 km时间＝提速行驶(s＋50) km时间．
列方程：＝
练：教材第154页练第12题．
三课堂结
1．列分式方程解应题般步骤：
(1)审：审清题意
(2)设：设未知数(单位)
(3)列：根题目中数量关系找出相等关系列出方程
(4)解：解方程验根方程解否符合题意
(5)答：写出答案(单位)．
2．种基题型：
(1)行程问题
(2)数字问题
(3)工程问题
(4)水逆水问题
(5)利润问题．
四布置作业
教材第154～155页题153第345题．
节课结合具体数学容采问题情境——建立数学模型——解释应拓展模式展开选择现实意义学生具定挑战性容学生探索合作交流程中建立数学模型学生够觉数学眼光观察世界提高发现问题分析问题解决问题力．
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11．11 三角形边
1．结合具体实例进步认识三角形概念基素．
2．会符号字母表示三角形解边相等关系三角形进行分类．
3．理解三角形两边第三边意两边差第三边性质会初步运性质解决问题．
重点
三角形三边关系．
难点
三角形三边关系．
创设情境引入新课
老师出示硬纸板剪三角形提出问题
学中已认识三角形三角形完整定义？
老师出示教具提出问题．学生观察教具然出三角形定义．
条直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形．
二探究问题形成概念
()探究三角形关概念
1．三角形顶点符号表示方法．
2．三角形角．
3．三角形边．
教师继续利教具学生直接指明相关概念．
学生注意记忆相关概念．
教师出示外剪三角形顶点字母原然通新三角形学生巩固刚关概念．
(二)探究三角形分类
问题1：学中已学三角形进行分类？
问题2：三角形边分类？
教师提出问题学生举手回答．
教师提示分类标准什？
学生回答：两边相等三边相等三条边均相等．
教师进步提出新问题进步讲解等边三角形等腰三角形关概念然出三角形边分类方法：
三角形
师生纳三角形分类方法．标准分类分法．
(三)探究三角形三边关系
探究：画出△ABC假设虫B点出发三角形边爬C点种路线选择？条路线长样？
教师提出问题学生先画图然进行讨思考问题然教师指定学生回答问题．
(1)虫点B出发三角形边爬点C条路线：
a．B→C
b．B→A→C
(2)B→C路线短．
然老师进步提出问题：条路线什短？
学生举手回答：两点间线段短．
然师生纳出：
AC＋BC＞AB ①
AB＋AC＞BC ②
AB＋BC＞AC ③
三角形两边第三边．
教师提问：(1)等式①②③移项样等式？
(2)通刚等式什发现？
学生回答师生纳：三角形两边差第三边．
教师出示教材第3页例题．
分析：(1)条长18 cm细绳围成等腰三角形句话什含义？
(2)边长4 cm什意思边长度4 cm
三练巩固
练：教材第4页练第12题．
老师布置练学生举手回答．第2题注意学生说明理．
解决完教师利投影出示补充练学生独立完成．
补充练：三角形两条边相等周长20 cm条边长6 cm求两条边长．
四结作业
结：谈谈节课收获．
老师引导学生三角形分类三边关系认识方面进行结．
布置作业：题111第127题．
三角形三边关系学生解三角形基特征基础学学生然知道三角形三条边三角形边研究学生首次接触学生动手操作初步感知三条边间关系接着重点研究围成三角形三条边间底什关系？通观察验证操作终发现三角形意两边第三边结样教学符合学生认知特点增加兴趣增强学生动手力．
11．12 三角形高中线角分线
11．13 三角形稳定性
1．掌握三角形高中线角分线重心定义中体现出性质．
2．会画三角形高中线角分线．
3．解三角形稳定性．
重点
解三角形高中线角分线概念会工具准确画出三角形高中线角分线解三角形具稳定性性质．
难点
1．三角形角分线角分线区三角形高垂线区．
2．钝角三角形高画法．
3．三角形三条高位置关系．
情境导入
生活实例演示：
字型屋顶钢架风筝骨架中抽象出数学图形引出三角形中特殊线段．
二探究新知
()三角形高
问题1：求三角形面积？
问题2：什三角形高样画三角形高？教师首先提出问题1学生举手回答然教师进步提出问题2引入节课第概念．
三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段做三角形高．图AD△ABC边BC高．
想想三角形条高？
然教师求学生举手画三三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形求学生作出高然学进行交流．
观察：三角形三条高什位置关系？
三条高交点．
教师提出问题：种三角形高分交点？
学生讨交流然纳结果．
练：教材第5页练第1题．
学生独立观察然交流纳．
(二)三角形中线角分线概念画法
1．三角形中线画法．
2．三角形角分线画法．
教师指出三角形中线定义角分线定义然仿三角形高教学程安排学生画画相应提出类似问题．
学生动手操作然交流探讨师生纳总结．
三角形三条中线三角形部交点．三角形三条中线交点做三角形重心．
三角形三条角分线三角形部交点．
三角形三条高定三角形部相交点．
三角形高中线角分线线段．
(三)三角形稳定性
教师利折尺学生先折成三角形样子然拆成四边形样子认识三角形稳定性．
学生认识三角形稳定性学生找出生活中利三角形稳定性例子完成教材第7页练．
三练巩固
练：教材第5页练第2题．
思考：图AD△ABC边BC中线△ABD△ADC面积关系什？
教师布置练学生独立完成然举手回答．
教师利投影出示思考题学生进行讨进行纳．
纳：三角形中线三角形分成面积相等两部分．
思考：高角分线否样性质呢？
四结作业
结：谈谈三角形高中线角分线认识．
教师引导学生纳三角形高中线角分线相关性质．
布置作业：题111第348题选做题：第9题．
学生充分调动学生学兴趣动参新课堂实践活动．例：学生学三角形角分线中线引导学生时较异点免混淆建立求存异思想学生意三角形三条角分线中线交点三角形部规律轻易认三条高线适规律．教师抓住学生惯性心理引导学生通动手发现新问题解决．教学三角形稳定性时利媒体引导学生探寻三角形稳定性数学含义进三角形稳定性解释什易变形回生活运三角形稳定性解释什三角形三角形解决生活中问题．
11．2 三角形关角
11．21 三角形角
1．理解三角形角定理容应三角形角定理解决简单实际问题．
2．掌握直角三角形两锐角互余两角互余三角形直角三角形三角形进行判定．
重点
三角形角定理
难点
三角形角定理推理程．
情境导入
知道意三角形角等180°样证明结正确性呢？学中通测量方法进行验证三角形进行验证没种证明意三角形角等180°方法呢？
二探究新知
()探究三角形角
1．准备三角形硬纸标出三角编码．
2．学生动手三角形两剪拼第三角顶点处(图)量角器量出∠BCD度数∠A＋∠B＋∠ACB＝180°
3．∠B∠C剪图拼起量角器量量∠MAN度数会什结果？
教师学生完成提出问题：
图(2)中直线CMAB什关系？
图(3)中直线MNBC什关系？
中找三角形角定理证明方法？
(二)证明三角形角定理
三角形角定理：三角形三角等180°
已知：△ABC图．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
教师引导学生面操作中证明三角形角定理方法然规范写出证明程．注意学生提示辅助线虚线．
程中教师应注意必须写出规范证明程．教师采示范练方式．图方法进行教师示范图方法学生进行练．
想想没方法？(利旁角互补)
三举例分析
教师媒体出示例1求学生独立完成．
学生说出解题程教师讲评规范格式．
老师利媒体出示例2学生先读题弄懂题意然师生分析解题．
教师进步学生提问：没方法解决．
教师指导学生尝试探究直角三角形两锐角间关系求写出推理程．
学生汇报结果师生总结直角三角形两锐角互余．
教师媒体出示例3指名板演集体讲评注重讲题说理．接着学生思考：两角互余三角形否直角三角形？(简单说明理)
四课堂练
练：教材练．
补充练：
1．三角形中角70°三角形锐角三角形．( )
2．三角形中钝角直角．( )
3．等腰三角形定锐角三角形．( )
4．三角形少角60°( )
5．三角形中两角分40°50°三角形直角三角形．( )
五结作业
结：谈谈节课收获．
教师引导学生定理证明程例题中解题思路方法角度进行结．
布置作业：题112第1237题选做题：第9题．
教学中引出课题先引导学生积极讨交流探究三角形角方法引导学生通探究活动出结．学生困难时教师参学生研究适进行点拨充分进行交流反馈学生创造宽松谐探究氛围．
11．22 三角形外角
1．解三角形外角．
2．知道三角形外角等相邻两角．
3．学会运简单说理计算三角形相关角．
重点
三角形外角性质．
难点
运三角形外角性质进行关计算时准确推理．
复引入
什三角形角？什组成？
三角形角定理容什？
教师提出问题学生举手回答问题．
二探究新知
1．探究三角形外角概念．
教师布置学生学教材第14页段话容然完成问题：
(1)举例说明什三角形外角．(黑板画图说明)
(2)图∠ADB∠BPC∠BDC∠DPC分三角形外角？
2．探究三角形外角性质．
老师布置学生学教材第15页思考容然学间进行交流讨纳三角形外角什性质提出问题：
否证明方法说明纳性质？
学生纳出三角形外角性质：
三角形外角等相邻两角
三举例分析
例1 图∠BAE∠CBF∠ACD△ABC三外角少？
教师出示教材例4先学生进行分析教师适加引导学生三角形外角转化三角形角然师生写出规范解答程．
解：三角形外角等相邻两角∠BAE＝∠2＋∠3∠CBF＝∠1＋∠3∠ACD＝∠1＋∠2
∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．
∠1＋∠2＋∠3＝180°∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°
四练结
练：教材练．
教师布置练学生举手回答．
结：谈谈三角形外角认识．
教师引导学生谈谈三角形外角认识．定义性质两方面入手．
五布置作业
题112第568题选做题：第11题．
通三角形角回顾引入然通学生预理解基础学三角形外角定义样够加深外角定义理解探索三角形外角定理时候采取学生探索思想胆猜想然学老师引导证明猜想样运．
11．3 边形角
11．31 边形
解边形关概念理解正边形关概念．
重点
边形关概念．
难点
区分凹凸边形．
情境导入
问题：什三角形什三角形边角？
老师提出问题学生举手回答．
二探究新知
()边形关概念
问题1：观察列图片基图形组成？
问题2：说出生活中边形？
教师利投影出示图片学生观察图片进行讨交流．学生发言．
然教师指出相关概念．
边形：面线段首尾次相接组成封闭图形做边形．组成边形线段条数分三角形四边形五边形……果边形n条线段组成边形做n边形．
根三角形角外角概念说出边形角外角概念？
教师提出问题2学生举例子然教师出凸凹边形正边形概念．
点：
(1)边形概念三角形相面．
(2)正边形边相等角相等二者缺．
(3)凸凹边形区．
(二)边形角线条数
问题：什边形角线？三角形条角线四边形呢？五边形六边形n边形呢？
教师出边形角线概念然提出问题组织学生进行讨探究．
教师根图形适学生提示：四边形顶点画条角线四边形条角线？
五边形顶点画条角线五边形条角线？
六边形呢？里什规律？
纳：边形角线条数：
里n边形边数．
(三)探究凸凹边形正边形概念
图(1)画出四边形ABCD条边(例CD)直线整四边形条直线侧样四边形做凸四边形．图(2)中四边形ABCD凸四边形画出边CD(BC)直线整四边形条直线侧．类似画出边形条边直线果整边形条直线侧边形凸边形．节讨凸边形．
知道正方形角相等条边相等正方形样角相等条边相等边形做正边形．图正边形例子．
教师求学生解决两问题通讨交流形式解决完成教师机画边形学生进行凸凹边形区分．正边形概念关键学生掌握住边相等角相等二者缺．
三练结
教师布置练学生完成举手回答．
结：谈谈节课收获．
教师引导学生概念相关知识等方面进行结．
四布置作业
题113第1题．
教学程中采三角形类方式进行教学利学生理解概念角线教学中先学生动手探索顶点出发角线条线规律观察分成三角形数规律进进行探究角线总条线．学生历次获取新知成功体验正体现重学程轻学结果新理念．
11．32 边形角
1．掌握边形外角角公式．
2．通边形转化三角形体会转化思想中运学生体会特殊般认识问题方法．
3．解面镶嵌条件会简单面图形进行面镶嵌．
重点
探索边形角公式外角．
难点
边形转化成三角形分割边形法推导边形角外角．
复引入
问题：知道三角形角少度？
1．教师提问学生思考作答．
2．教师总结：三角形角等180°
3．引出课题：想知道意边形角？天进步探讨边形角外角．
二探究新知
()四边形角
问题：知道意四边形角少度？
学生展示探究成果．
分割成2三角形180°×2＝360°
分割成4三角形180°×4－360°＝360°
分割成3三角形180°×3－180°＝360°
1．引导学生猜想：四边形角等360°
2．学生分组交流探究进步证猜想．
3．组成员汇报探索思路方法讲明理．
4．教师汇总学生探索出方法测量拼凑法外提出疑问：添加辅助线目什？说说想法．
5．教师学生回答基础结：助辅助线四边形分割成三角形利三角形角定理求四边形角．
教师点拨学生正方形长方形两特殊四边形角入手进猜测出四边形角等360°
(二)五边形角
问题1：知道意五边形角少度？
问题2：知道意n边形角少度？
(n－2)×180°
180°n－360°
180°(n－1)－180°
板书：
边形角公式：n边形角等(n－2)×180°
补充例题：求十五边形角度数．
1．教师提出问题学生思考分组活动．
2．教师深入组参组活动时解学生探索情况．
3．学生纳助辅助线五边形分割成三角形分法．
4．探究五边形边数分割三角形数间关系进出五边形角边数关系．
5．根分割三角形方法引导学生纳n边形角公式公式间联系指明书写整齐便记忆选择(n－2)×180°公式．
6．通计算学生巩固掌握n边形角公式．
(三)边形外角
问题1：明家张六边形毯明绕顶点走圈回起点A面出发时方身体旋转少度？
例：六边形外角等少度？
问题2：n边形外角等少度？
n边形外角等360°
1．学生思考作答教师作适点拨．通课件演示学生发现：六边形外角等360°
2．教师引导学生利边形角公式进步证六边形外角等360°六角减六边形角等六边形外角．
3．进行类推理结：n边形外角等n角减n边形角边数关．
三练应
1．教材练．
补充：
2．问题：边形角外角相等边形？
四结作业
问题：谈谈节课收获？
1．学生反思学解决问题程．
2．鼓励学生胆表达学生进步予肯定树立学生学数学信心．
作业：题113第245678题选做题：第910题．
节课通研究发现边形顶点引角线原边形分成(n－2 )三角形边形角公式：(n－2 )180里充分体现特殊般推理特点．换角度问题边形取点顶点相连n 三角形里算周角公式：180n－360 样培养学生方面探究问题力．
第十二章 全等三角形
12．1 全等三角形
1．解全等形全等三角形概念．
2．理解全等三角形性质．
重点
探究全等三角形性质．
难点
掌握两全等三角形应边应角寻找规律迅速正确指出两全等三角形应元素．
情境导入
位哲说：世界没完全相叶周围着形状完全相图案．举出样例子？
二探究新知
1．动手做
(1)桌起两数学课叠放起观察重合？
(2)手中三角板纸画出三角形裁三角板纸三角形放起观察够重合？
出全等形概念进出全等三角形概念．
够完全重合两图形做全等形够完全重合两三角形做全等三角形．
2．观察
观察△ABC△A′B′C′重合情况．
总结知识点：
应顶点应角应边．
全等符号：≌读作：全等．
：△ABC≌△A′B′C′
3．探究
(1)全等三角形中没相等角相等边呢？
通探索出结：全等三角形性质．
全等三角形应边相等应角相等．
(2)△ABC直线BC移翻折绕定点旋转观察图形形状否变化．
出结：移翻折旋转改变图形位置改变图形形状．
两全等三角形重合起重合顶点做应顶点重合边做应边重合角做应角．△ABC△DEF全等记作△ABC≌△DEF中点A点D点B点E点C点F应顶点ABDEBCEFACDF应边∠A∠D∠B∠E∠C∠F应角．
三应举例
例1 图△ADE≌△BCFAD＝6 cmCD＝5 cm求BD长．
分析：全等三角形性质知全等三角形应边相等找出应边．
解：∵△ADE≌△BCF∴AD＝BC∵AD＝6 cm
∴BC＝6 cm∵CD＝5 cm
∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．
四巩固练
教材练第1题．
教材题121第1题．
补充题：
1．全等三角形( )
A．三角应相等三角形
B．周长相等三角形
C．面积相等两三角形
D．够完全重合三角形
2．列说法正确数( )
①全等三角形应边相等
②全等三角形应角相等
③全等三角形周长相等
④全等三角形面积相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．图已知△ABC≌△DEF∠A＝85°∠B＝60°AB＝8EF＝5求∠DFE度数DE长．
补充题答案：
1．D
2．D
3．∠DFE＝35°DE＝8
五结作业
1．全等形全等三角形概念．
2．全等三角形性质．
作业：教材题121第23456题．
节课通学生做模型画图动手操作等活动中亲身体验加深三角形全等应含义理解培养学生画图识图力提高逻辑思维力．
12．2 三角形全等判定(4课时)
第1课时 边边边判定三角形全等
1．掌握边边边条件容．
2．初步应边边边条件判定两三角形全等．
3．会作角等已知角．
重点
边边边条件．
难点
探索三角形全等条件．
复导入
媒体展示带领学生复全等三角形定义性质出结：全等三角形应边相等应角相等．反六元素分相等样两三角形定全等．
思考：三角形六元素分相等样两三角形定全等？
二探究新知
根面结提出问题：两三角形全等否定需六条件呢？果满足述六条件中部分否保证两三角形全等呢？
出示探究1：先意画出△ABC画△A′B′C′△ABC△A′B′C′满足述六条件中两．画出△A′B′C′△ABC定全等？
(1)三角形两角分30°50°
(2)三角形两条边分4 cm6 cm
(3)三角形角30°条边3 cm
学生剪求画出三角形较三角形否原三角形重合．
引导学生条件画三角形通画画剪剪方式出结：出两条件时保证画出三角形定全等．
出示探究2：先意画出△A′B′C′A′B′＝ABB′C′＝BCC′A′＝CA画△A′B′C′剪放△ABC全等？
学生充分交流教师明确已知三边画三角形方法作出△A′B′C′通较出结：三边分相等两三角形全等．
强调应时简写方法：边边边SSS．
实物演示：三根木条钉成三角形框架形状固定变．
明确：三角形稳定性．
三举例分析
例1 右图△ABC钢架AB＝ACAD连接点ABC中点D支架．求证：△ABD≌△ACD
引导学生应条件分析结寻找两三角形已条件学会观察隐含条件．
学生独立思考口头表达理教师板演推理程．
教师引导学生作图．
已知∠AOB求作∠A′O′B′∠A′O′B′＝∠AOB
讨尺规作图法作角等已知角理什？
教师纳：(1)什尺规作图(2)作角等已知角边边边．
四巩固练
教材第37页练第12题．
学生板演．
教师巡视出指导．
五结作业
回顾反思节课知识研究探索程结方法结提炼数学思想掌握数学规律．
进步明确：三边分相等两三角形全等．
布置作业：教材题122第19题．
节课重点探索三角形全等边边边条件运三角形全等边边边条件判两三角形否全等．课堂学生参探索活动中通动手操作实验合作交流等程学会分析问题方法．通三角形稳定性实例学生产生学数学兴趣学会数学眼光观察分析周围事物节容学基础．
第2课时 边角边判定三角形全等
1．掌握边角边条件容．
2．初步应边角边条件判定两三角形全等．
重点
边角边条件理解应．
难点
指导学生分析问题寻找判定三角形全等条件．
复引入
1．什全等三角形？
2．全等三角形性质？
3．SSS具体容什？
二新知探究
已知△ABC画三角形△A′B′C′AB＝A′B′∠B＝∠B′BC＝B′C′
教师画三角形△ABC
先学生求讨画法出正确画法．
操作：
(1)画三角形剪原三角形重叠观察重合起？
(2)面探究说明什规律？
总结：判定两三角形全等方法：两边夹角分相等两三角形全等简写成边角边SAS．
三举例分析
媒体出示教材例2
例2 图池塘测池塘两端AB距离先取点C点C池塘直接达点AB连接AC延长点DCD＝CA连接BC延长点ECE＝CB连接DE量出DE长AB距离什？
分析：果证明△ABC≌△DEC出AB＝DE
证明：△ABC△DEC中
∴△ABC≌△DEC(SAS)．
∴AB＝DE
纳解决实际问题般方法：分析实际问题求画出图形根图形已知条件选择应方法．
四课堂练
图已知AB＝AC点DE分ABAC点DB＝EC求证：∠B＝∠C
学生先独立思考然讨交流规范书写完成证明程．
五结作业
1．师生结：
(1)边角边判定两三角形全等方法．
(2)判定两三角形全等时注意公边公角．
2．布置作业：教材题122第34题．
节课重点学生认识掌握运边角边判定两三角形全等方法学生动手操作合作交流通学生间质疑讨发现定理中角必夹角出边角边判定方法．仅学知识训练思维力三角形全等判定(SAS)掌握强调书写格式规范时学生感受证明分属两三角形线段角相等问题时通常通证明两三角形全等解决．
第3课时 角边角角角边判定三角形全等
1．掌握角边角角角边条件容．
2．初步应角边角角角边条件判定两三角形全等．
重点
角边角条件角角边条件．
难点
分析问题寻找判定两三角形全等条件．
复导入
1．复旧知：
(1)三角形中已知三元素包括种情况？
三角三边两边角两角边．
(2)目前止作判定两三角形全等方法种？什？
2．[师]三角形中已知三元素四种情况中研究三种接着探究已知两角边否判定两三角形全等．
二探究新知
1．[师]三角形中已知两角边种？
[生](1)两角夹边
(2)两角中角边．
做做：
三角形两角分60°80°夹边4 cm画三角形时满足条件？画三角形剪伴较观察全等出什规律？
学生活动：动手操作然伴交流发现规律．
教师活动：检查指导帮助困难学．
活动结果展示：
组单位三角形重叠起发现完全重合说明三角形全等．
提炼规律：
两角夹边分相等两三角形全等．(简写成角边角ASA)
[师]刚做三角形特殊三角形意画△ABC作△A′B′C′∠A＝∠A′∠B＝∠B′AB＝A′B′呢？
[生]．
学生口述画法教师进行媒体课件演示学生加深ASA理解．
[生](1)先量角器量出∠A∠B度数直尺量出AB边长
(2)画线段A′B′A′B′＝AB
(3)分A′B′顶点A′B′边作∠DA′B′∠EB′A′∠DA′B′＝∠CAB∠EB′A′＝∠CBA
(4)射线A′DB′E交点记C′
△A′B′C′
△A′B′C′△ABC重叠发现两三角形全等．
[师]
发现规律：
两角夹边分相等两三角形全等．(简写成角边角ASA)
判定两三角形全等条件．
2．出示探究问题：
图△ABC△DEF中∠A＝∠D∠B＝∠EBC＝EF△ABC△DEF全等？利角边角条件证明结？
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝∠D＋∠E＋∠F＝180°
∠A＝∠D∠B＝∠E
∴∠A＋∠B＝∠D＋∠E
∴∠C＝∠F
△ABC△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
规律：
两角中角边分相等两三角形全等．(简写成角角边AAS)
例 图点DAB点EACAB＝AC∠B＝∠C求证：AD＝AE
[师生析]ADAE分△ADC△AEB中证AD＝AE需证明△ADC≌△AEB．
学生写出证明程．
证明：△ADC△AEB中
∴△ADC≌△AEB(ASA)．
∴AD＝AE
[师]止三角形中已知三条件探索两三角形全等问题已全部结束．请学两三角形全等判定方法作结．
学生活动：回忆总结然组讨交流补充．
三堂练
1．教材第41页练第12题．
学生板演．
2．补充练
图中两三角形全等？请说明理．
四课堂结
五种判定两三角形全等方法：
1．全等三角形定义
2．边边边(SSS)
3．边角边(SAS)
4．角边角(ASA)
5．角角边(AAS)
推证两三角形全等学会联系思考条件找应相等元素样利获解题途径．
五课作业
教材题122第5611题．
前面研究边边边边角边两判定方法前提节研究角边角角角边学生困难学生通直观感知操作确认方式体验数学结发现程节课教学中学生解分类思想类思想．
第4课时 斜边直角边判定三角形全等
1．探索解直角三角形全等条件：斜边直角边．
2．会运斜边直角边判定两直角三角形全等．
重点
探究直角三角形全等条件．
难点
灵活运直角三角形全等条件进行证明．
情境引入
(显示图片)舞台背景形状两直角三角形工作员想知道两直角三角形否全等三角形条直角边花盆遮住法测量．
(1)帮想办法？
(2)果带卷尺完成务？
方法：测量斜边应锐角(AAS)
方法二：测量没遮住条直角边应锐角(ASAAAS)．
工作员测量三角形没遮住直角边斜边发现分相等肯定两直角三角形全等．相信结？
二探究新知
媒体出示教材探究5
意画出Rt△ABC∠C＝90°画Rt△A′B′C′∠C′＝90°B′C′＝BCA′B′＝AB画Rt△A′B′C′剪放Rt△ABC全等？
画Rt△A′B′C′∠C′＝90°B′C′＝BCA′B′＝AB
想想样画呢？
面步骤作作：
(1)作∠MC′N＝90°
(2)射线C′M截取线段B′C′＝BC
(3)B′圆心AB半径画弧交射线C′N点A′
(4)连接A′B′
△A′B′C′求作三角形？
学生画△A′B′C′剪放△ABC观察两三角形否全等．
探究5判定两直角三角形全等方法：
斜边条直角边分相等两直角三角形全等．简写成斜边直角边HL．
媒体出示教材例5
图AC⊥BCBD⊥AD垂足分CDAC＝BD求证：BC＝AD
证明：∵AC⊥BCBD⊥AD
∴∠C∠D直角．
Rt△ABCRt△BAD中
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．
∴BC＝AD
想想：
够种方法判定两直角三角形全等？
直角三角形特殊三角形仅般三角形判定全等方法：SASASAAASSSS直角三角形特殊判定全等方法——HL．
三巩固练
图两根长度12米绳子端系旗杆端分固定面两木桩两木桩离旗杆底部距离相等？请说明理．
学生独立思考完成．教师点评．
四结作业
1．判定两直角三角形全等方法：斜边直角边．
2．直角三角形全等判定方法：
定义SSSSASASAAASHL
思考：两直角三角形知道条件判定全等？
3．作业：教材题122第7题．
节课教学学生回顾全等三角形判定基础进步研究特殊三角形全等判定方法学生充分认识特殊般关系加深公理层次理解．教学程中学生充分体验实验观察较猜想纳验证数学方法步步培养逻辑推理力．
12．3 角分线性质
掌握角分线性质判定灵活运角分线性质判定解题．
重点
角分线性质判定灵活运角分线性质判定解题．
难点
灵活运角分线性质判定解题．
复导入
1．提问角分线定义．
2．定角量角器作出分线？
二探究新知
()角分线画法
教师出示：已知∠AOB
求作：∠AOB分线．
然学生阅读教材第48页方思考．(教师演示画图)
通分角仪原理探究出直尺圆规画已知角分线方法师生完成具体作法．
(二)角分线性质
试验：(1)学生已画角分线取点P
(2)分点P作PD⊥OAPE⊥OB垂足DE
(3)测量PDPE长观察PDPE数量关系
(4)换新位置情况样？
纳总结角分线性质．
分析讨PD＝PE理．
(三)角分线判定
教师指出：角部角两边距离相等点角分线．
(1)写出已知求证．
(2)画出图形．
(3)分析证明程．
巩固应：
解决教材第49页思考
(四)三角形三角分线相交点
1．例题：教材第50页例题．
2．针例题解答提出：P点∠A分线？
通例题明确：三角形三角分线相交点．
练：教材第50页练．
三纳总结
引导学生组合作交流：
(1)节课学知识？
(2)什收获？
四布置作业
教材题123第1～4题．
教学始终围绕着角分线性质判定问题展开先出示问题开始鼓励学生思考探索问题中包含数学知识学生历知识形成应程更理解掌握角分线性质发展学生应数学意识力增强学生学数学愿信心．
第十三章 轴称
13．1 轴称
13．11 轴称
1．理解轴称图形两图形关某直线称概念．
2．解轴称图形称轴两图形关某直线称称轴应点．
3．掌握线段垂直分线概念．
4．理解掌握轴称性质．
重点
轴称图形两图形关某直线称概念．
难点
轴称图形两图形关某直线称区联系．
作品展示
1．部分学生展示课前剪纸作品．
2．组活动：
(1)窗花制作程中进行剪纸？什样？
(2)窗花(图案)什特点？
二概念形成
()轴称图形
1．学生充分交流基础教师提出轴称图形概念学生尝试定义通逐步修正形成轴称图形定义时出称轴．
2．结合教材图131－1进步分析轴称图形特点称轴位置．
3．学生举例试举现实生活中见轴称例子．
4．概念应：(1)教材第60页练第1题．
(2)补充：判断面图形轴称图形？果轴称图形称轴什？
(二)两图形关某条直线称
1．观察教材中图131－3思考：图中图形什特点？
2．两图形成轴称定义．
观察右图：
△A′B′C′直线l折△ABC重合称△A′B′C′△ABC关直线l称简称轴称
点A点A′应点BB′应点CC′应称称点直线l做称轴．
3．举例：举出生活中两图形成轴称例子？
4．讨：轴称图形两图形成轴称区．
(三)轴称性质
观察教材中图131－4线段AA′直线MN样位置关系？说明理？
引导学生说出关系：PA＝PA′∠MPA＝∠MPA′＝90°
类似点B点B′点C点C′否样关系？语言纳述发现规律？
结合学生发表观点教师总结板书．
称轴称点连线段中点垂直条线段．基础教师出线段垂直分线概念然述规律概括成图形轴称性质．
述性质两成轴称图形说果轴称图形应点连线称轴间否样关系？
出：类似轴称图形称轴应点连线段垂直分线．
三纳结
围绕列问题：
(1)概念：轴称图形两图形关某条直线称称轴称点
(2)找轴称图形称轴．
四布置作业
教材题131第123题．
数学教学应该选牵发动全身关键处进行轴称图形认识教学抓住折完全重合两关键处．然隔靴搔痒 部分重合完全重合理解轴称图形概念会学生脑海中留深刻印象．
13．12 线段垂直分线性质(2课时)
第1课时 线段垂直分线性质判定
掌握线段垂直分线性质判定灵活运线段垂直分线性质判定解题．
重点
线段垂直分线性质判定灵活运线段垂直分线性质判定解题．
难点
灵活运线段垂直分线性质判定解题．
问题导入
已知道线段轴称图形线段垂直分线线段称轴．线段垂直分线什性质呢？节课研究．
二探究新知
()线段垂直分线性质
教师出示教材第61页探究学生测量思考什发现？
图直线l垂直分线段ABP1P2P3…l点分量量点P1P2P3…点A点B距离什发现？
学生回答教师结：线段垂直分线点条线段两端点距离相等．
性质证明：
教师讲解题意黑板绘出图形：述问题数学语言样表示：图设直线MN线段AB垂直分线点C垂足点P直线MN意点连接PAPB证明PA＝PB
教师分析证明思路：图中两直角三角形△APC△BPC证明两三角形全等便证PA＝PB
教师求学生写已知求证证明．
学生证明完教师板书证明程供学生．
已知：MN⊥AB垂足点CAC＝BC点P直线MN意点．求证：PA＝PB
证明：△APC△BPC中
∵PC＝PC(公边)∠PCB＝∠PCA(垂直定义)AC＝BC(已知)
∴△APC≌△BPC(SAS)．
∴PA＝PB(全等三角形应边相等)．
点P线段垂直分线点：线段垂直分线点条线段两端点距离相等．
(二)线段垂直分线判定
写出面命题逆命题？真命题？命题果……形状写出逆命题需分析命题条件结原命题写成果……形式逆命题容易写出．鼓励学生找出原命题条件结．
原命题条件点线段垂直分线点结点条线段两端点距离相等．
时逆命题容易写出．果点线段两端点距离相等点条线段垂直分线．
写出逆命题想判断真假．果真需证明果假需反例说明．请学行练册完成．
学生出四种证法．
已知：线段AB点P面点PA＝PB
求证：P点AB垂直分线．
证法 点P作已知线段AB垂线PC∵PA＝PBPC＝PC∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC＝BCP点AB垂直分线．
证法二 取AB中点CPC作直线．∵PA＝PBPC＝PCAC＝CB∴△APC≌△BPC(SSS)．
∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形应角相等)．
∵∠PCA＋∠PCB＝180°∴∠PCA＝∠PCB＝90°PC⊥AB∴P点AB垂直分线．
证法三 P点作∠APB分线．
∵PA＝PB∠1＝∠2PC＝PC△APC≌△BPC(SAS)．
∴AC＝BC∠PCA＝∠PCB(全等三角形应边相等应角相等)．
∵∠PCA＋∠PCB＝180°∴∠PCA＝∠PCB＝90°∴P点AB垂直分线．
证法四 P作线段AB垂直分线PC
∵AC＝CB∠PCA＝∠PCB＝90°∴PAB垂直分线．
四种证法学生表述学生提问：前三学证明正确第四学证明点弄懂．
师生析：图(1)PD⊥ABD垂足D分AB图(2)PD分ABPD垂直AB说明般情况P作AB垂直分线实现第四学证法错误．
学推理证明程知线段垂直分线性质逆命题真命题称线段垂直分线判定．
作出线段垂直分线根垂直分线判定：条线段两端点距离相等点条线段垂直分线必须找两线段两端点距离相等点样确定已知线段垂直分线．
面写出已知求作作法体会作法中步．
例1 尺规作图：已知直线外点作条直线垂线．
已知：直线ABAB外点C(图)
求作：AB垂线点C
作法：(1)意取点K点K点CAB两旁．
(2)点C圆心CK长半径作弧交AB点D点E
(3)分点D点E圆心DE长半径作弧两弧相交点F
(4)作直线CF
直线CF求作垂线．
师：根面作法中步骤想想什直线CF求作垂线？请伴进行交流．
生：作法第(2)(3)步知CD＝CEDF＝EF
∴CFAB垂直分线(线段垂直分线判定)．
∴CF线段AB垂直分线(两点确定条直线)．
师：刻度尺找线段中点学线段垂直分线作法时旦垂直分线作出线段线段垂直分线交点线段AB中点种方法找线段中点．
三课堂练
教材第62页练第12题．
四课堂结
节课学线段垂直分线性质判定学会尺规作线段垂直分线．
五布置作业
1．教材题131第6题．
2．补充题：
(1)图某跨河桥斜拉索图中PA＝PBPO⊥AB必AO＝BO什？
(2)左图△ABC中AC＝16 cmDEAB垂直分线△BCE周长26 cm求BC长．
(3)ABC三村庄(右图)现准备建学校求学校三村庄距离相等请确定学校位置．
节证明线段中垂线性质定理判定定理尺规作线段中垂线．课堂中学生证明程作图方法原理理解掌握较强调作业中三角板等工具尺规作图解决实际问题时直接定理助全等．
第2课时 画称轴
会画轴称图形称轴．
重点
轴称图形称轴画法．
难点
轴称图形称轴画法．
提出问题
果两面图形成轴称什办法验证？折叠什方法画出称轴？
二探究新知
已学果两图形关某条直线称称轴应点连线段垂直分线找两图形应点然画出应点端点线段垂直分线作线段垂直分线呢？
例1 图(1)已知点A点B关某条直线成轴称作出条直线？
分析：连接点A点B作出线段AB垂直分线点A点B称轴作出点AB距离相等两点线段AB垂直分线两点作出线段AB垂直分线．
教师具体分析画法写出画法根画法作出图形．
学生模仿教师画法边写画法边画图．
作法：图(2)．
(1)分点AB圆心AB长半径作弧(想想什)两弧相交CD两点
(2)作直线CD
CD求作直线．
作法实际线段垂直分线尺规作图．
教师引导学生思考：
(1)作法中什CA＝CBDA＝DB
(2)种方法找线段中点？四等分点呢？
三举例分析
例2 图(1)△ABC△A′B′C′两成轴称图形请画出称轴．
教学方法：启发学生问题转化已解决问题画出点A点A′连线垂直分线图(2)．
例3 图(1)五角星请画出称轴．
教学方法：引导学生思考五角星条称轴点A点成应点？化例2学生完成．
四巩固练
教材第64页练第123题．
五课堂结
节课什收获？懂方？
六布置作业
教材题131第78题．
通前两节学节画称轴题课全部交学生完成．画轴称图形称轴利两称点找称轴画出应点连线垂直分线学生尺规作图独立完成．
13．2 画轴称图形(2课时)
第1课时 作轴称图形
通实际操作掌握作轴称图形方法．
重点
够求作出简单面图形次称图形．
难点
较复杂图形轴称图形画法．
问题导入
前面学轴称图形轴称图形相关性质．果图形条直线画出图形关条直线称图形呢？节课起学作轴称图形方法．
二探究新知
[活动] 张半透明纸左边部分画左脚印张纸折描图开折纸相应右脚印．时右脚印左脚印成轴称折痕直线称轴连接意应点线段称轴垂直分．类似请图形做做否样结．
认真观察左脚印右脚印什关系？(成轴称)
称轴折痕直线直线l图中线段PP′什关系？(直线l垂直分线段PP′)
[思考1] 画点称图形？
例1 画出点A关直线l称点A′
画法：(1)点A作称轴l垂线垂足B
(2)延长ABA′BA′＝AB点A′点A关直线l称点．
[思考2] 画条直线称图形？
例2 已知线段AB画出AB关直线l称线段．
画法：(1)画出点A关直线l称点A′
(2)画出点B关直线l称点B′
(3)连接点A′点B′成线段A′B′线段A′B′求．
[思考3] 果图形条直线画出图形关条直线称图形呢？
例3 图已知△ABC直线l画出△ABC关直线l称图形．
画法：(1)点A画直线l垂线垂足O垂线截取OA′＝OAA′点A关直线l称点．
(2)理分画出点BC关直线l称点B′C′
(3)连接A′B′B′C′C′A′△A′B′C′求．
三课堂练
1．教材第68页练第12题
2．列图形中点PP′关直线MN称图形( )
四结作业
1．纳：图形成点组成某图形画出图形中特殊点(线段端点)连接称点图形称图形．
2．作业：教材题132第1题．
图形作点组成分作出点关称轴应点连接应点原图形轴称图形直线线段射线组成图形作出图形中特殊点(线段端点)称点连接称点原图形轴称图形．
第2课时 坐标表示轴称
1．直角坐标系中画点关坐标轴称点．
2．表示点关坐标轴称点坐标表示关行坐标轴直线称点坐标．
重点
坐标表示点关坐标轴称点坐标．
难点
找称点坐标间关系．
问题导入
教材图132－3张老北京城示意图中西直门东直门关中轴线称果天安门原点分长安街中轴线x轴y轴建立面直角坐标系根图示东直门坐标说出西直门坐标？
二探究新知
探究1 (1)直角坐标系中画出列已知点A(2－3)B(－12)C(－6－5)D(35)E(40)F(0－3)
(2)画出点分关x轴y轴称点填写表格
(3)请仔细观察点坐标发现关坐标轴称点坐标什规律？
(4)请想办法检验发现规律正确性说说检验．
已知点
A(2－3)
B(－12)
C(－6－5)
D(35)
E(40)
F(0－3)
关x轴
称点
关y轴
称点
纳 关x轴称点坐标规律：横坐标相坐标互相反数．
探究2 面直角坐标系描出点关y轴称点写出坐标观察关y轴称两点坐标什规律？
纳 关y轴称点坐标规律：坐标相横坐标互相反数．
探究3 规律说出点P(xy)关x轴称点P1坐标说出P1关y轴称点P2坐标．
观察点P两次轴称点P2坐标什规律？
纳 点历关x轴y轴两次轴称称点坐标规律：横坐标互相反数坐标互相反数．学中心称两点称关原点称．
三举例分析
例1 已知A(2a)B(－b4)分根列条件求ab值．
(1)AB关y轴称
(2)AB关x轴称
(3)AC关x轴称BC关y轴称．
解析 (1)AB关y轴称说明坐标相横坐标相反a＝4b＝2
(2)AB关x轴称说明横坐标相坐标相反a＝－4b＝－2
(3)AC关x轴称BC关y轴称说明ABx轴y轴两次称变换关原点称横坐标互相反数a＝－4b＝2
例2 图四边形ABCD四顶点坐标分A(－51)B(－21)C(－25)D(－54)分画出四边形ABCD关y轴x轴称图形．
学生独立完成教师媒体出示出正确答案讲评．
四课堂巩固
1．面直角坐标系中点P(4－5)关x轴称点( )
A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知点P(－23)关y轴称点Q(ab)a＋b值( )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
3．点P(ab)关x轴称点P1点P1关y轴称点P2P2坐标( )
A．(ab) B．(a－b)
C．(－ab) D．(－a－b)
4．点(ab)点(mn)满足a＋m＝0b－n＝0两点关( )称．
A．x轴 B．y轴
C．x轴y轴 D．确定
五拓展思维
图点A(14)B(41)l第三象限角∠xOy分线．
(1)求证：l垂直分AB
(2)AB关l成轴称？
(3)果点AB坐标分(68)(86)关l称？
(4)果发现称点坐标规律写出点P(mn)关第三象限角分线称点Q坐标．
六结作业
结：(1)点关某条直线称点坐标通寻找线段间关系求．
(2)点(xy)关x轴称点坐标(x－y)横坐标相等坐标互相反数点(xy)关y轴称点坐标(－xy)横坐标互相反数坐标相等．
作业：教材题132第34题．
节课通学生熟悉北京城天安门长安街东直门等方位引入新课强烈吸引学生注意力较激发学生学兴趣．中纳规律检验正确性科学研究问题必少步骤通系列练培养学生思维流畅性学生特学困难学生达基学目标．
13．3 等腰三角形
13．31 等腰三角形(2课时)
第1课时 等腰三角形性质应
1．理解掌握等腰三角形性质．
2．运等腰三角形性质进行证明计算．
3．观察等腰三角形称性发展形象思维．
重点
等腰三角形性质应．
难点
等腰三角形性质证明．
情境导入
活动1
教师预先做出种图形包括圆长方形正方形等腰梯形般三角形等腰三角形等边三角形等．
学抢答轴称图形提问什轴称图形什样三角形轴称图形．引入天讲课题——等腰三角形．
知道两条边相等三角形等腰三角形面利轴称知识研究等腰三角形．
二探究新知
图张长方形纸图中虚线折剪阴影部分展开△ABC什特点？
学生活动：学生动手操作剪出图形观察△ABC特点发现AB＝AC
教师活动：学生回顾等腰三角形概念：
两边相等三角形做等腰三角形相等两边做腰边做底边两腰夹角做顶角腰底边夹角做底角．图．
△ABC中AB＝AC△ABC等腰三角形ABAC腰BC底边∠A顶角∠B∠C底角．
活动2
活动1中剪出△ABC折痕AD折找出中重合线段填入表：
重合线段
重合角
表中发现等腰三角形具什性质？
学生活动：学生观察独立完成表然组讨交流表中总结等腰三角形性质．
教师活动：引导学生纳．
性质1 等腰三角形两底角相等(简写成等边等角)
性质2 等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合(简写成三线合)．
活动3
学知识验证述性质？
图△ABC中AB＝AC求证：∠B＝∠C
学生活动：学生独立思考基础进行讨寻找解决问题办法证∠B＝∠C根全等三角形知识知道需证明两角三角形全等．
作辅助线构造两三角形作BC边中线AD证明△ABD△ACD全等根条件利边边边证明．
教师活动：学生充分讨根学数学知识利逻辑推理方式进行证明证明程中注意学生表述准确性严谨性．
证明：作BC边中线AD图．
△ABD△ACD中
△ABD≌△ACD(SSS)∠B＝∠C
样证明性质1
类性质1证明证明性质2？
△ABD≌△ACD出∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC＝90°
AD⊥BC证明等腰△ABC底边中线分顶角∠A垂直底边BC
添加辅助线方法样学生讨交流类似方法证明性质2
三应提高
例1 图△ABC中AB＝AC点DACBD＝BC＝AD求△ABC角度数．
学生活动：组合作分组讨交流．
教师活动：引导学生分析图形中关角数量关系．(三角形角外角等腰三角形底角)
发现：(1)∠ABC＝∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD
(2)∠A＝∠ABD
(3)∠A＋2∠C＝180°
设∠A＝xx＋4x＝180°x＝36°进步两底角度数．
四结作业
请学回顾节课学容收获？
师生活动：学生思考语言纳教师适时点评关注问题：
结：(1)等边等角(2)等腰三角形三线合(3)等腰三角形常辅助线作法(作底边高作底边中线作顶角分线)．
作业：教材题133第137题．
节课重点学生通动手翻折等腰三角形纸片出等腰三角形两底角相等三线合性质．设计理念学生通感官认识折纸猜想验证等腰三角形性质然运全等三角形知识加证学生思维形象直观渡抽象逻辑演绎层层展开步步深入实现教学目．
第2课时 等腰三角形判定
1．理解掌握等腰三角形判定方法．
2．运等腰三角形判定进行证明计算．
重点
等腰三角形判定方法．
难点
等腰三角形判定方法证明．
提出问题
出示教材第77页思考．
学生思考回答教师提问：
般三角形中果两角相等边什关系？
学生猜想边相等．
果三角形两角相等两角边相等．
证明？
二解决问题
教师引导提示学生根提示画出图形写出已知求证．
已知：△ABC中∠B＝∠C
求证：AB＝AC
学生起回顾等腰三角形中常添加辅助线：高顶角分线底边中线．学生逐尝试发现作AD⊥BCAD分∠BAC作BC边中线．
学生口头证明选种方法写出证明程．
图△ABC中∠B＝∠C作△ABC角分线AD
△BAD△CAD中
∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB＝AC
纳等腰三角形判定方法：
果三角形两角相等两角边相等简称：等角等边．
三应举例
1．出示教材例2
引导学生根命题画出图形利角分线性质等边等角证明．
学生讨完成证明程．
例2 求证：果三角形外角分线行三角形边三角形等腰三角形．
已知：∠CAE△ABC外角∠1＝∠2AD∥BC(图示)
求证：AB＝AC
分析：证明AB＝AC先证明∠B＝∠C∠1＝∠2设法找出∠B∠C∠1∠2关系．
证明：∵AD∥BC
∴∠1＝∠B(______________________)
∠2＝∠C(______________________)．
已知∠1＝∠2
∠B＝∠C
∴AB＝AC(______________)．
2．出示教材例3
学生学例3
例3 已知等腰三角形底边长a底边高长h求作等腰三角形．
作法：(1)作线段AB＝a
(2)作线段AB垂直分线MNAB相交点D
(3)MN取点CDC＝h
(4)连接ACBC△ABC求作等腰三角形．
四课堂结
1．等腰三角形判定方法什？
2．等腰三角形性质判定区联系总结？
五布置作业
教材题133第2810题．
学生刚刚学等腰三角形性质等腰三角形已定解认识．课堂教学中先引出等腰三角形判定定理推够灵活应进行关证计算．发展学生动手纳猜想力发展学生证明文字表述命题力进步掌握纳思维方法领会数学分类思想转化思想．
13．32 等边三角形(2课时)
第1课时 等边三角形性质判定
1．掌握等边三角形定义．
2．理解等边三角形性质判定．
重点
等边三角形性质判定．
难点
等边三角形性质应．
问题引入
等腰三角形中果底边腰相等会什结？
二探究
1．等边三角形定义
底边腰相等等腰三角形做等边三角形．
2．思考：等腰三角形性质等边三角形什结？三角形三角满足什条件等边三角形？
边：三条边相等．
角：三角相等角等60°
3．△ABC中∠A＝∠B＝∠CAB＝BC＝CA？什？
中什结？
三角相等三角形等边三角形．
4．△ABC中AB＝AC∠A＝60°(1)求证：△ABC等边三角形
(2)果∠A＝60°改∠B＝60°∠C＝60°结成立？
(3)什结？
角60°等腰三角形等边三角形．
三应举例
1．教材例4
例4 图△ABC等边三角形DE∥BC分交ABAC点DE求证：△ADE等边三角形．
证明：∵△ABC等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C
∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B∠AED＝∠C
∴∠A＝∠ADE＝∠AED
∴△ADE等边三角形．
2．纳：判定三角形等边三角形时：
(1)三角形般三角形找三角相等三条边相等
(2)三角形等腰三角形般找角等60°
四巩固练
教材第80页练第12题．
补充题：
1．图已知等边△ABC点DEF分边点AD＝BE＝CF求证：△DEF等边三角形．
2．图已知等边△ABC点DAC中点CE＝CDDF⊥BE求证：BF＝EF
第2题图)
教师提出求补充题12学生板书程．
五总结提高
结：通节课学解等边三角形特点？
样判定三角形等边三角形？
布置作业：教材题133第1214题．
教学中设计两问题：等腰三角形性质等边三角形什结？类似等边三角形判定方法？学生先探索合作交流组组间充分讨概括结．巩固应等腰三角形知识类探索等边三角形性质定理判定定理方法学生加深等腰三角形等边三角形联系区理解．
第2课时 含30°角直角三角形性质
掌握含30°角直角三角形性质应．
重点
含30°角直角三角形性质．
难点
含30°角直角三角形性质推导．
情境导入
两含30°三角尺摆放起助图形找出Rt△ABC直角边BC斜边AB间关系？
二探究新知
题意判定△ABD等边三角形AC边BD高BC＝CD＝AB
教师纳：
直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半．
证明结？
学生两途径探索：
(1)△ABD等边三角形AC⊥BD点C∠BAD＝____度BC＝____BD＝____AB
(2)△ABC中AC⊥BC∠A＝30°∠B＝____度延长BC点DBD＝AB连接AD△ABD等边三角形BC＝____＝____．
结直角三角形性质证明计算中常．
思考：逆命题：直角三角形中果条直角边等斜边半条直角边锐角等30°否成立？
课堂练
①△ABC中∠ACB＝90°∠A＝30°CD⊥ABAB＝4BC＝________∠BCD＝________BD＝________．
②明倾斜角30°山坡山脚步行山顶走200 m求山高度．
三举例分析
出示教材例5
例5 图屋架设计图部分点D斜梁AB中点立柱BCDE垂直横梁ACAB＝74 m∠A＝30°立柱BCDE长？
解：∵DE⊥ACBC⊥AC∠A＝30°
∴BC＝ABDE＝AD
∴BC＝×74＝37(m)．
AD＝AB
∴DE＝AD＝×37＝185(m)．
答：立柱BC长37 mDE长185 m
教师引导学生寻找图中含30°角直角三角形选择BCDE直角三角形．
学生口答找学生完成板书学．
四课堂结
学生结教师梳理节课知识点强调含30°直角三角形性质应．
五布置作业
教材题133第15题．
补充练：
1．图已知Rt△ABC中∠A＝30°∠ACB＝90°BD分∠ABC求证：AD＝2DC
2．图已知△ABC中AB＝AC∠C＝30°AB⊥ADAD＝2 cm求BC长．
节课采生活中创设情境激发学生学兴趣采拼图形方法创设问题情境引导学生探究活动培养学生类猜想证研究方法研究问题培养学生善动手善观察善思考学惯学生探索合作交流中理解掌握节课容．
13．4 课题学 短路径问题
通短路径问题探索进步理解掌握两点间线段短垂线段短．
重点
应学知识解决短路径问题．
难点
选择合理方法解决问题．
创设情境
媒体展示：图圆柱底面周长20 cm高AB4 cmBC底面直径蚂蚁点A出发着圆柱侧面爬行点C试求出爬行短路径．
立体图形求蚂蚁爬行短路径圆柱侧面展开利两点间线段短求出短路径．样求面图形中短路径问题呢？
二探究
探究：短路径问题概念
1．媒体出示图①图②提出问题：
(1)图①中点A走点B条路短？(2)图②中点C直线AB连线中条线短？
2．教师总结：两点间线段短连接直线外点直线点线段中垂线段短等问题称短路径问题．
探究二：河边饮马问题
媒体出示问题1：牧马A出发条笔直河边l饮马然B牧马河边什方饮马走路径短？
提出问题：果点A点B分位直线两侧直线l找点点点A点B距离短？
思考：果点A点B位直线侧直线l找点点点A点B距离短？
教师引导学生讨明确找点方法．
学生刚方法通逻辑推理方法加证明．
教师巡视指导学生做题情况针性进行点拨．
探究三：造桥选址问题
媒体出示问题2(教材第86页)
提出问题：
(1)根问题1探讨道题什思路想法？
(2)问题什？
(3)保证路径AMNB短应该样选址？
学生三问题展开讨出结：保证AMNB短保证AM＋MN＋NB．
尝试选址作出图形．
媒体展示教材图134－7134－8134－9引导学生分析观察学生根刚分析完成证明程．
根问题1问题2什启示？
三知识拓展
已知长方体长2 cm宽1 cm高4 cm蚂蚁果长方体表面A点爬B′点条路短路程少？
[学生讨种爬行方法计算出种方案中路程进行较]
四纳总结
1．节课学知识？
2．样解决短路径问题？
节课数学史中典问题——军饮马问题载体开展短路径问题课题学学生历实际问题抽象数学问题线段问题利轴称线段问题转化两点间线段短问题．
第十四章 整式法式分解
14．1 整式法
14．11 底数幂法
1．理解底数幂法法．
2．运底数幂法法解决实际问题．
重点
正确理解底数幂法法．
难点
正确理解应底数幂法法．
提出问题创设情境
复an意义：
an表示na相种运算做方方结果做幂a做底数n指数．
(出示投影片)
提出问题：
(出示投影片)
问题：种电子计算机秒进行1千万亿(1015)次运算工作103秒进行少次运算？
[师]否学知识解决问题呢？
[生]运算次数＝运算速度×工作时间
计算机工作103秒进行运算次数：1015×103
[师]1015×103计算呢？
[生]根方意义知
1015×103＝(10×10×…×10)1510×(10×10×10)＝(10×10×…×10)1810＝1018
[师]通观察家发现1015103两数底数幂形式1015103运算做底数幂法．根实际需必研究学样运算——底数幂法．
二探究新知
1．做做
(出示投影片)
计算列式：
(1)25×22
(2)a3·a2
(3)5m·5n(mn正整数)
发现什？注意观察计算前底数指数关系语言描述．
[师]根方意义学独立解决述问题．
[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)
＝27＝25＋2
25表示52相22表示22相根方意义样道理
a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2
5m·5n＝(5×5·…·5)＼s＼do4(m5))×(5×5·…·5)＼s＼do4(n5))＝5m＋n
[生]发现列规律：am·an等什(mn正整数)？什？
(1)三式子底数相幂相
(2)相结果底数原底数相指数原两幂指数．
2．议议
(出示投影片)
[师生析]
am·an表示底数幂法．根幂意义：
am·an＝(a×a·…·a)ma·(a×a·…·a)na＝a·a·…·a(m＋n)a＝am＋n
am·an＝am＋n(mn正整数)语言描述法：
底数幂相底数变指数相加．
[师]请学语言解释底数幂相底数变指数相加道理深刻理解底数幂法法．
[生]am表示ma相an表示na相am·an表示ma相na相说(m＋n)a相根方意义am·an＝am＋n
[师]说底数幂相底数变指数降级运算变相加．
3．例题讲解
出示投影片
[例1]计算：
(1)x2·x5 (2)a·a6
(3)2×24×23 (4)xm·x3m＋1
[例2]计算am·an·ap找什规律？
[师]先例1底数幂法法呢？
[生1](1)(2)(4)直接 底数幂相底数变指数相加法．
[生2](3)先算两底数幂相结果第三幂相底数幂相法运算．
[师]学分析．请做遍．组出名学板演谁算准快．
生板演：
(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7
(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7
(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28
(4)解：xm·x3m＋1＝xm＋(3m＋1)＝x4m＋1
[师]接例2受(3)启发解决？伴交流解题方法．
解法：am·an·ap＝(am·an)·ap
＝am＋n·ap＝am＋n＋p
解法二：：am·an·ap＝am·(an·ap)＝am·an＋p＝am＋n＋p
解法三：am·an·ap＝(a·a…a)ma·(a·a…a)na·(a·a…a)pa＝am＋n＋p
纳：解法解法二直接应运算法时运法结合律解法三直接应方意义．三种解法出结果．需种开拓思维创新精神．
[生]推断少幂相底数幂相定底数变指数相加．
[师]符号表示出呢？
[生]am1·am2·am3·…amn＝am1＋m2＋m3＋…mn
[师]鼓励学生．例1中第(3)题直接应法运算．
2×24×23＝21＋4＋3＝28
三堂练
1．m14写成( )
A．m7＋m7 B．m7·m7
C．m2·m7 D．m·m14
2．xm＝2xn＝5xm＋n值( )
A．7 B．10 C．25 D．52
3．计算：－22×(－2)2＝________
(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．
4．计算：(1)(－3)2×(－3)5
(2)106·105·10
(3)x2·(－x)5
(4)(a＋b)2·(a＋b)6
四课堂结
[师]节课学底数幂法运算性质请学谈新收获体会呢？
[生]探索底数幂法性质时进步体会幂意义解底数幂法运算性质．
[生]底数幂法运算性质底数变指数相加．应性质时觉应注意两点：必须底数幂法运性质二运性质计算时定底数变指数相加am·an＝am＋n(mn正整数)．
五课作业
教材第96页练．
课教学务底数幂法运算性质：底数幂相底数变指数相加 课堂教学时通幂意义引导学生出性质接着引导学生深入探讨底数幂运算幂底数意理数单项式项式训练学生整体思想．
14．12 幂方
1．知道幂方意义．
2．会进行幂方计算．
重点
会进行幂方运算．
难点
幂方法总结运．
复引入
(1)叙述底数幂法法字母表示：
(2)计算：①a2·a5·an②a4·a4·a4
二探究
1．思考：
根方意义底数幂法填空计算结果什规律：
(1)(32)3＝32×32×32＝3( )
(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a( )
(3)(am)3＝am·am·am＝a( )．(m正整数)
2．组讨
正整数n认识(am)n等什？猜想出验证程？
幂方(am)n＝am·am·am…amn
＝am＋m＋m＋…m＼s＼up6(nm))
＝amn
字母表示：(am)n＝amn(mn正整数)
语言叙述：幂方底数变指数相．
注意：
幂方底数幂法相混淆例(a5)2结果错误写成a7a5·a2计算结果写成a10
三巩固练
1．列式计算中正确( )
A．(x3)2＝x5 B．(x3)2＝x6
C．(xn＋1)2＝x2n＋1 D．x3·x2＝x6
2．计算：
(1)(103)5 (2)(a4)4
(3)(am)2 (4)－(x4)3
四纳结
幂方意义：
(am)n＝amn(mn正整数)
五布置作业
教材第97页练．
运类方法幂方法．样设计起点低学生学起更然新知识更容易接受．类种重数学思想方法值引起注意．
14．13 积方
1．历探索积方运算法程进步体会幂意义．
2．理解积方运算法解决实际问题．
重点
积方运算法应．
难点
幂运算法灵活运．
问题导入
[师] 提出问题：已知正方体棱长11×103 cm计算出体积少？
[生] 体积应V＝(11×103)3 cm3
[师] 结果幂方形式？
[生] 底数11103积然103幂总体认应积方道理．
[师] 积方运算呢？找运算法？前两节课探究验请学探索发现中奥妙．
二探索新知
老师列出学提纲引导学生探究讨尝试纳．
(出示投影片)
1．填空运算程运算律运算结果发现什规律？
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )
(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )
(3)(ab)n＝________＝________＝a( )b( )．(n正整数)
2．发现规律先文字语言表述符号语言表达．
3．解决前面提正方体体积计算问题．
4．积方运算法否进行逆运算呢？请验证想法．
5．完成教材第97页例3
学生探究：
1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2中第①步方意义第②步法交换律结合律第③步底数幂法法．样方法算出(2)(3)题
(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)
＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3
(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)nab
＝a·a·…·ana·b·b·…·bnb＝anbn
2．积方结果积式分方幂相说积方等幂积．
符号语言叙述便：(ab)n＝an·bn(n正整数)
3．正方体V＝(11×103)3简形式根发现规律作运算：
V＝(11×103)3＝113×(103)3＝113×103×3＝113×109＝1331×109(cm3)．
通述探究发现积方运算法：
(ab)n＝an·bn(n正整数)
积方等积式分方幂相．
考虑问题：(abc)n计算？类似规律？3式呢？
学生讨出结：
三三式积方具性质(abc)n＝an·bn·cn(n正整数)
4．积方法进行逆运算．an·bn＝(ab)n(n正整数)
分析等式：左边幂积幂指数相右边积方指数左边指数相等总结：
指数幂相底数相指数变．
降级运算幂积转化底数法运算．
an·bn＝(a·b)n(n正整数)证明：
an·bn＝(a×a×…×a)na(b×b×…×b)nb——幂意义
＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n(ab)——法交换律结合律
＝(a·b)n——方意义
5．[例3]
(1)(2a)3＝23·a3＝8a3
(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3
(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4
(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12
(学生活动时老师深入学生中发现问题时启发引导层面学生学获)
[师] 通努力发现积方运算法做简单应．作纳总结：
(1)积方法：
积方等式方积．(ab)n＝an·bn(n正整数)
(2)三三式积方具性质．(abc)n＝an·bn·cn(n正整数)
(3)积方法逆．an·bn＝(ab)nan·bn·cn＝(abc)n(n正整数)
三堂练
1．教材第98页练．
(学生板演口答)
四课堂结
(1)通节课学什新体会收获？
(2)应积运算性质计算时觉应该注意问题？
五布置作业
(1)(－2xy)3(2)(5x3y)2(3)[(x＋y)2]3(4)(05am3n4)2
节课属典型公式法课实际问题猜想——动推导探究——理解公式——应公式——公式拓展整堂课体现学生思想实际问题情境设置学生感受研究新问题必性带着问题思考节课更容易理解重点突破难点．
14．14 整式法(4课时)
第1课时 单项式单项式单项式项式
1．探索解单项式单项式单项式项式相法运进行运算．
2．会进行整式混合运算．
重点
单项式单项式单项式项式相运算法应．
难点
灵活进行单项式单项式单项式项式相运算．
复导入
1．知识回顾：
回忆幂运算性质：
am·an＝am＋n(mn正整数)
底数幂相底数变指数相加．
(am)n＝amn(mn正整数)
幂方底数变指数相．
(ab)n＝anbn(n整数)
积方等积式分方幂相．
口答：
幂三运算性质学单项式单项式单项式项式法基础先组织学生述容作复．
2．练练
(a2)2＝____________
(－23)2＝____________
[(－)2]3＝____________
(a3)2·a3____________
23·25＝____________
(xy2)2＝____________
(－)5(－)5＝____________．
二探究新知
问题：光速度约3×105千米秒太阳光射球需时间约5×102秒知道球太阳距离约少千米？
注：实际问题导入学生动手试试动探索实践中获知识构建新知识体系．
球太阳距离约(3×105)×(5×102)千米．问题(3×105)×(5×102)等少呢？学生提出运法交换律结合律解决：
(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(什？)
处问学生更加规范书写什？应该球太阳距离约15×108千米．
请学生回顾解决问题．
问题：果式中数字改字母ac5·bc2会算？
学生独立思考组交流．
注：特殊般具体抽象程中注意留学生探索交流空间学生实践中获单项式单项式相运算法．
学生分析：刚解决程类似ac5bc2分成a·c5b·c2利法交换律结合律．
ac5·bc2
＝(a·c5)·(b·c2)
＝(a·b)·(c5·c2)
＝abc5＋2
＝abc7
注：教学程中注意运类方法解决实际问题．
[探究]
类似请试着计算：
(1)2c5·5c2(2)(－5a2b3)·(－b2c)．
ac5bc22c55c2(－5a2b3)(－4b2c)单项式通刚尝试谁告诉家样进行单项式法？
注：先出单项式单项式相运算法学生类动手试试相互交流结出进行单项式法．求学生语言叙述性质学生提高数学语言表述力益．
学生结：单项式单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式．
3．算算
例1：教材例4
例题教学中应该先学生观察运算利运算性质法．分析动手做时学生说说步．提醒学生单项式运算中应该先确定符号．
例2 民步长a米量家里卧室长15步宽14步间卧室面积少方米？
注：运算法应实际问题中提高学生解决实际问题力．
4．辩辩
教材第99页练2
注：辩辩目学生通判断题讨甚争加强运算法掌握时培养学生定批判性思维力．
[探究二]
1．师生研究教材第99页问题单项式项式相方法感性认识．
注：实际问题源学生实际教学中通师生探讨结合分配律学难结．
2．试试
计算：2a2·(3a2－5b)．(根法分配律)
注：整式运算数运算基础发展起解决问题时学生类数运算律单项式项式转化单项式法尝试出结．
3．想想
面解决两问题中谁总结样单项式项式相？
学生发言互相补充出结：
单项式项式相单项式项式项积相加．
4．做做
教材例5(学程中提醒学生注意符号问题项式项包括前面符号)
注：学生计算程中容易出现符号问题特提醒学生注意．
教材第100页练．
三课外巩固
1．必做题：教材第104～105页题141第34题．
2．备选题：
(1)(－5am＋1b2n－1)(2anbm)＝－10a4b4m－n值________
(2)计算：(a3b)2·(a2b)3
(3)计算：(3a2b)2＋(－2ab)(－4a3b)
(4)计算：(－xy)·(xy2－2xy＋y)．
节课采引导发现法．通教师精心设计问题链引导学生需解决问题转化成已学知识解决问题充分体现教师导作学生体作学生始终处观察思考中．
第2课时 项式项式
历探索项式法法程理解项式法法灵活运项式项式运算法．
重点
项式法运算．
难点
探索项式法法注意项式法运算中漏项负号问题．
情境导入
教师引导学生复单项式×项式运算法．
整式法实际：
单项式×单项式
单项式×项式
项式×单项式．
组织讨：问题 扩街心花园绿面积块原长a m宽p m长方形绿加长b m加宽q m．种方法求出扩绿面积？
计算？组讨计算程中发现什？
(a＋b)(p＋q)(ap＋aq＋bp＋bq)表示量
(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq
二探索新知
()探索法
根法分配律面等式：
学生发言基础教师总结项式项式法法板书法．
学生体会法理：法加法分配律．
项式项式相先项式项项式项积相加．
(二)例题讲解巩固练
1．教材例6计算：
(1)(3x＋1)(x＋2)
(2)(x－8y)(x－y)
(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．
2．计算列题：
(1)(x＋2)(x＋3)
(2)(a－4)(a＋1)
(3)(y－)(y＋)
(4)(2x＋4)(6x－)
(5)(m＋3n)(m－3n)
(6)(x＋2)2
3．某零件图示求图中阴影部分面积S
练点评：根学生具体情况教师选择中题分析板书示范余题学生独立完成．讲解练程中提醒学生法灵活正确应注意符号漏．
注意 定第项式项次第二项式项计算时注意项式中单项式符号．
三课堂结
指导学生总结节课知识点学程评价．针方面：
1．项式×项式．
2．项式项式法．
项式中项项式项漏项．没合类项前两项式相展开项数应两项式项数积．
四布置作业
教材第102页练题．
节课计算绿面积出发通种计算图形面积方法出项式相法整教学程线重点定学生探索项式法法程熟练运法解决问题充分调动学生学积极性．教师仅教学生知识重视学方法指导培养．
第3课时 底数幂相
1．掌握底数幂法运算法．
2．会底数幂法法进行计算．
重点
准确熟练运底数幂法运算法进行计算．
难点
根互逆运算关系出底数幂法运算法．
问题导入
1．叙述底数幂法运算法．
底数幂相指数相加底数变．am·an＝am＋n(mn正整数)
2．问题：种数码片文件28K存储量26M(1M＝210K)移动存储器存储少张样数码片？
移动器存储量单位文件单位致先统单位．移动存储器容量26×210＝216K存储种数码片数量218÷28
21828底数幂底数幂相计算呢？
二探究新知
请学做运算：
1．(1)28×28(2)52×53(3)102×105(4)a3·a3
2．填空：
(1)( )·28＝216(2)( )·53＝55
(3)( )·105＝107(4)( )·a3＝a6
法法两种运算互逆求空填数实种法运算四题等价：
(1)216÷28＝( )(2)55÷53＝( )
(3)107÷105＝( )(4)a6÷a3＝( )．
根第1题运算容易答案：
(1)28(2)52(3)102(4)a3
实法意义解决请学思考讨．
(1)216÷28＝ (2)55÷53＝
(3)107÷105＝ (4)a6÷a3＝
述运算否发现商数数什关系？
am÷an＝am－n(a≠0mn正整数m≥n)
三例题讲解
例1(教材例7) 计算：
(1)x8÷x2(2)(ab)5÷(ab)2
解：(1)x8÷x2＝x8－2＝x6
(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3
例2 先分利法意义填空利am÷an＝am－n方法计算出什结？
(1)32÷32＝( )(2)103÷103＝( )
(3)am÷am＝( )(a≠0)．
解：先法意义计算．
32÷32＝1103÷103＝1am÷am＝1(a≠0)．
利am÷an＝am－n方法计算．
32÷32＝32－2＝30
103÷103＝103－3＝100
am÷am＝am－m＝a0(a≠0)．
样总结a0＝1(a≠0)．
规定：
a0＝1(a≠0)
等0数0次幂等1
四课堂结
通节课学收获？
师生总结：(1)底数幂相底数变指数相减(2)等0数0次幂等1
五布置作业
教材第104页练第1题．
底数幂法容根法法逆运算计算具体底数幂法计算底数具般性字母逐步纳出底数幂法法运法熟练准确进行计算．节课学幂方积方基础进行构成机整体续整式法学基础．
第4课时 整式法
1．单项式单项式运算法应．
2．项式单项式运算法应．
重点
单项式单项式运算法应项式单项式运算法应．
难点
探索项式单项式相运算法程．
情境导入
问题：木星质量约190×1024吨球质量约508×1021吨知道木星质量约球质量少倍？
重点研究算式(190×1024)÷(598×1021)样进行计算目出面两单项式相模型．
二探究新知
1．探索法
(1)计算(190×1024)÷(598×1021)说说计算根什？
(2)利(1)中方法计算列式？
8a3÷2a6x3y÷3xy12a3b2x3÷3ab2
(3)根(2)说说单项式单项式运算法？
教师鼓励学生发现系数底数幂底数指数发生变化运语言进行描述．
2．纳法
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式．
3．应新知
(1)28x4y2÷7x3y
(2)－5a5b3c÷15a4b
首先指明28x4y27x3y分式式里省括号例采学生口述教师板书形式完成．口述板书应注意展示法应计算程详学生快熟悉法．
4．巩固新知
教材第104页练第2题．
学生尝试完成计算题桌交流．
5．探新知
计算列式：
(1)(am＋bm)÷m
(2)(a2＋ab) ÷a
(3)(12a3－6a2＋3a)÷3a
①说说样计算．
②什发现？
学生独立解决问题时引导学生反思思维程计算结果进行观察总结出计算般方法结果项数特征：商式式项数相．
6．纳法
项式单项式先项式项单项式商相加．
句话写成公式形式？
7．解决问题
计算：
(1)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)
(2)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x
幂运算性质整式法关键符号运算中重问题．学生口答求学生说出式子步变形求学生养成检验惯利互逆运算检验商式正确性．
8．巩固提高
教材第104页练第3题．
利投影仪反馈学生解题程．
三布置作业
1．必做题：教材第105页题141第6题．
2．备选题：列计算否正确？正确应样改正？
(1)－4ab2÷2ab＝2b
(2)(14a3－2a2＋a)÷a＝14a2＝2a
节课说学生动教师讲少．学生体位体现算．学生活动基符合新课改精神．课堂教师指导提示基位学生够教师指导进行活动完成教学务．
14．2 法公式
14．21 方差公式
1．历探索方差公式程．
2．会推导方差公式运公式进行简单运算．
重点
方差公式推导应．
难点
理解方差公式结构特征灵活应方差公式．
设问引入
探究：计算列项式积发现运算形式结果什规律？
(1)(x＋1)(x－1)
(2)(m＋2)(m－2)
(3)(2x＋1)(2x－1)．
引导学生语言叙述发现规律允许学生间互相补充教师急概括．
二举例分析
举样运算例子．
学生独立思考组举例子(口述书写)然中组代表汇报．
三纳概括
计算(a＋b)(a－b)．
学生计算纳算式特征说明结果形式．
然教师系统总结方差公式．
方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
语言叙述：________________．
教师引导学生纳公式特点：公式左右两边结构教学生记忆公式方法．
四应新知
教材例1 运方差公式计算：
(1)(3x＋2)(3x－2)
(2)(－x＋2y)(－x－2y)．
填表：
(a＋b)(a－b)
a
b
a2－b2
结果
(3x＋2)(3x－2)
2
(3x)2－22
(x＋2y)(－x－2y)
例前面两题采学生独立完成然抢答形式第二题采组讨形式求学生出表格提示解法思考解法：提取式里负号2y作ax作b然运方差公式计算．
教材例2 计算：
(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)
(2)102×98
处先学生独立思考然发言口述解题思路允许算法样化然通较优化算法达简便计算目．
五巩固练
教材第108页练第12题．
第1题口述完成
第2题采组竞赛形式进行中(1)(4)两组完成(2)(3)两组完成．
六结作业
谈谈：节课什收获？
作业：教材第112页题142第1题．
方差公式特殊整式法运公式迅速简捷计算出符合公式特征项式法结果运公式计算定否符合公式特征两数分什公式中字母ab仅代表具体数字字母单项式代表项式．
14．22 完全方公式
1．完全方公式推导应．
2．完全方公式解释．
重点
完全方公式推导程结构特点解释灵活应．
难点
理解完全方公式结构特征灵活应公式进行计算．
复引入
列出列代数式？
(1)两数方(2)两数差方．
计算出结果？
二探究新知
发现运算形式结果什规律？
引导学生语言叙述发现规律允许学生间互相补充教师急概括
举例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________
(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________
(3)(m＋2)2＝________________
(4)(m－2)2＝________________．
通样运算例子学生观察算式结果间结构特征．
纳：公式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
语言叙述：两数(差)方等方加(减)积2倍．两公式做(法)完全方公式．
教师前面基础继续鼓励学生发现公式特点：公式左右边结构尝试说明产生特点原．
引导学生(a－b)2结果(a＋b)2解释：
(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2
三举例应
1．教材例3：运完全方公式计算：
(1)(4m＋n)2(2)(y－)2
解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2
＝16m2＋8mn＋n2
(2)(y－)2＝y2－2·y·＋()2
＝y2－y＋
学生口答完成教师媒体展示结果提高课堂效率．
2．教材例4：运完全方公式计算：
(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22
＝10 000＋400＋4
＝10 404
(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12
＝10 000－200＋1
＝9 801
处先学生独立思考然发言口述解题思路先出题目中运完全方公式计算求允许算法样化求明白种算法局限优越性．
四探新知
1．现图示三种规格卡片干张请根二次三项式a2＋2ab＋b2选取相应种类数量卡片尝试拼成正方形讨该正方形代数意义：
2．根图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2？
第1题组合作完成拼图游戏组快？第2题助媒体课件直观演示面积变化帮助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2
五思考讨
(a＋b)2(－a－b)2相等？(a－b)2(b－a)2相等？(a－b)2a2－b2相等？什？
组织学生进行讨通推导互相合作交流解决难题．
六巩固拓展
教材例5：运法公式计算：
(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)(2)(a＋b＋c)2
解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)
＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]
＝x2－(2y－3)2
＝x2－(4y2－12y＋9)
＝x2－4y2＋12y－9
(2)(a＋b＋c)2
＝[(a＋b)＋c]2
＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2
＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2
＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
讲解例前先学生学教材第111页添括号法完成教材第111页练第1题．然出例5题目学生思考选择公式．第(1)题解决关键引导学生较两式项符号分找出符号相相反项学会运整体思想公式中字母ab中－2y＋3＝－(2y－3)应运方差公式．第(2)题意两项作整体然运完全方公式．
解例程中应注意边辩析项符号特征边两公式结构特征教师应完整详细书写解题程帮助学生理解公式拓展应突破难点．
七课堂结
谈谈：完全方公式认识？方差公式什区联系？
作业：教材第112页题142第2题第3题(1)(3)(4)第4题．
完全方公式探求程中学生表现出观察角度差异：学生侧重观察某单独式子知道式子联系起学生观察入微表现出较强观察力．教师抓住契机适学生进行学法指导．公式特点应左右兼顾特公式左边正确应公式前提．
14．3 式分解
14．31 提公式法
1．学生解式分解概念式分解整式法关系．
2．解公式概念提取公式方法．
3．会提取公式法分解式．
重点
会提取公式法分解式．
难点
确定公式提出公式外式．
问题导入
学先面两问题：
1．630整说说样想？
2．a＝101b＝99时求a2－b2值．
问题1必须630进行质数分解问题2然直接a＝101b＝99代入进行计算果应方差公式应先a2－b2变形成(a＋b)·(a－b)形式代入进行计算会计算程变更加简捷．
通面两问题解决方法程讨学生感知数进行质数分解项式变整式积数式种恒等变形演算简便．
二探究新知
1．教材第114页探究．
学生充分理解化成整式积形式基础进行探究注意突出写成整式积具体含义学生联想运整式法达目式分解概念建立埋伏笔．
2．提出式分解概念．
利教材中式分解整式法关系图说明式分解整式法项式两种变形强调特点．列左右变形否式分解什？
(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4
(2)x2－4＝(x＋2)(x－2)
(3)x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x
[探究题学生进步认识项式形式表示谓式分解项式化积形式分清整式法关系式分解概念建立必．通次练强化式分解概念]
3．提公式法
研究项式pa＋pb＋pc项中式特点提出公式概念．
学生体验：
pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)左右样ax＋2ay进行类似变形？
三举例分析
例1 8a3b2＋12ab3c分解式．
分析：先求学生思考问题结果该样然教材进行分析注意讲清确定公式具体步骤数字母字母次数3方面进行分析分解式完成分析公式式间关系思考：果提出公式4ab式否公式？提公式提具体含义深刻化提公式法正确性重保证．
练 提公式法分解式：
(1)3mx－6nx2
(2)4a2b＋10ab－2ab3
例2 2a(b＋c)－3(b＋c)式公解．
分析：引导学生该项式项式特点进行仔细观察发现b＋c作整体时公式b＋c提公式法进行分解．
例3 计算：084×12＋12×06－044×12
学生观察分析样计算更简单．
思考：说说例1例2例3公式什？
四巩固练
1．完成教材第115页练第123题．
2．讨：样检查式分解否正确？提公式公式项数原项式项数什关系？
五结提高
1．举例子说说什式分解．
2．什项式公式？确定公式该方面进行考虑？
3．说说提公式法般步骤．
(1)确定提取公式(2)公式项式商式作式(3)项式写成两式积形式．
六布置作业
1．教材第119页题143第1题．
2．备选题：(1)列提公式法分解式否正确什？正确请写出正确答案．
①－25a2x2－20a3x2＝－5ax(5x－4ax)
②2a(x－y)3－3b(y－x)2＝(x－y)2[2a(x－y)＋3b]．
(2)提公式法分解式．
①a2b－ab2
②－x2＋xy
③－2p2(p2＋q2)＋6pq(p2＋q2)
④5a(x－y－z)－2bx＋2by＋2bz
学提取公式时首先学生通组讨公式结构组成引导学生出提公式法式分解方法实分解项式公式余式计算程．处意图充分学生探索合作学出结．接着通例题讲解学生完成练题老师堂讲评．
14．32 公式法(2课时)
第1课时 方差公式
1．说出方差公式特点．
2．较熟练应方差公式分解式．
重点
应方差公式分解式．
难点
灵活应方差公式提公式法分解式理解式分解求．
问题导入探究新知
问题1：什式分解？
问题2：项式x2－4项式y2－25分解式？两项式什特点？
问题1强调式分解项式进行种变形引导较整式法关系．
问题2求学生先进行思考教师视情况作适提示基础讨两项式什特点．
特点：两项式写成两数方差形式种形式项式利方差公式分解式．
(a＋b)(a－b)＝a2－b2反：
a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
求学生具体说说公式意义．教师语句清楚进行表述．
例1 分解式：
(1)4x2－9
(2)(x＋p)2－(x＋q)2
分析：注意引导学生观察2项式项数项成什东西方方差公式进行确认公式中字母题目中应数式方差公式进行式分解．
否方差公式进行式分解取决项式否符合方差特征两数方差强调项式否化( )2－( )2形式．括号里东西整体具体数单项式项式(2)题中应项式．
例2 分解式：
(1)x4－y4(2)a3b－ab
分析：(1)先写成方差形式分解式注意第2次分解
(2)现具备方差特征引导继续观察特点发现公式ab应先提公式进步分解．
学生交流体会：式分解进行分解止提公式法应公式法综合应．
二巩固练
完成教材第117页练第12题．
第1题学生观察力判断力次锻炼求学生讲出否公式道理．
第2题提公式法应方差公式进行式分解综合应求学生养成先观察项式特点惯．
注意：式分解进行分解止．
三课堂结
1．举例子说说应方差公式完全方公式分解式项式应具样特征．
2．谈谈项式式分解思考方分解步骤．
3．谈谈项式分解注意点．
四布置作业
1．必做题：教材第119页题143第2题第4(2)题．
2．备选题：
(1)面式分解否正确什？正确请写出正确答案．
①m2＋n2＝(m＋n)2
②m2－n2＝(m－n)2
(2)分解式：
①x3－9x②(a2＋b2)2－4a2b2
③(y2－4)2－6(y2－6)＋9
(3)简便方法计算：
①16×15
②1 9992－3 998×1 998＋19982
③2992＋599
新课引入程中首先学生回忆前面法公式接着学生利方差公式做三整式法运算．然刚方差公式计算出三项式作式分解题目请学生尝试学生轻易举讲出原方差公式反运马学生形成种逆思维方式．利通例题讲解练巩固学生逐步掌握运方差公式进行式分解．
第2课时 完全方公式
1．理解完全方公式特点．
2．较熟悉运完全方公式分解式．
3．会提公式完全方公式分解式说出提公式类式分解中作．
重点
完全方公式分解式．
难点
灵活应公式分解式．
复引入
1．叙述方差公式写出公式．
2．列式分解式：
(1)－16＋x2 (2)x3－xy2
(3)m4－1 (4)ab(x－y)3＋ab3(y－x)．
3．填空：
(1)(a＋b)2＝________ (2)(a－b)2＝________．
二探究新知
完全方式完全方公式
(1)公式：
法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2反：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2
说两数方加(减)两数积2倍等两数(差)方．
a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2样式子做完全方式．
面两公式做完全方公式．
(2)完全方式形式特点
①项数：三项
②两项两数方两项符号相
③项两数积两倍．
(3)例子：
x2＋6x＋94x2－20x＋25式分解．
显然学方法完全方公式分解？
三应举例
1．(1)提问：式子x2－4x＋41＋16a24x2＋4x－1x2＋xy＋y2m2＋2nm＋n2完全方式？
(2)填空：
m2＋(____)＋4＝(m＋2)2m2＋(____)＋4＝(2－m)2a2b2－(____)＋＝(ab－)2
(3)判断列式子分解式否正确：x2＋2x－1＝(x－1)2－2ab＋a2＋b2＝(－a＋b)22x2－4xy＋y2＝(2x－y)2x2＋x＋＝(x＋)2－a2＋2ab－b2＝(－a＋b)24a2＋6ab＋9b2＝(2a＋3b)2
2．例题
例1 16x2＋24x＋9－x2＋4xy－4y2式分解．
提问：利完全方公式分解式关键项式否符合公式特点题符合？
课堂练：
列式式分解：
(1)x2＋2x＋1 (2)4a2＋4a＋1
(3)1－6y＋9y2 (4)1＋m＋
例2 分解式：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36
提问：(1)中公式？果(2)中(a＋b)作整体样式分解？
练：
列式式分解：
(1)－x2＋2xy－y2 (2)－4－9a2＋12a
(3)－a2－4ab－4b2 (4)－25x2－30xy－9y2
四课堂结
(1)分解式前注意式子否符合公式形式特点
(2)方项前面负数时先负号提括号外面．
五布置作业
教材第119页题143第3题．
完全方公式结构特点：等号左边二项式方等号右边记作：首方尾方2倍积中间放．逆完全方公式进行式分解需颠倒：等号右边作条件左边作结果学生说相困难．教学程中讲练方达效果．
第十五章 分式
15．1 分 式
15．11 分数分式
1．描述实际问题中数量关系背景抽象出分式概念建立数学模型理解分式概念．
2．够通分式定义理解掌握分式意义条件．
重点
理解分式意义条件分式值零条件．
难点
熟练求出分式意义条件分式值零条件．
复引入
1．什整式？什单项式？什项式？
2．判断列式中整式？整式？
①②1＋x＋y2③④⑤⑥⑦
二探究新知
1．分式定义
(1)学生教材问题：艘轮船静水中航速30千米时江航速流航行90千米时间航速逆流航行60千米时间相等江水流速少？
分析：设江水流速v千米时．
轮船流航行90千米时间时逆流航行60千米时间时＝
(2)学生完成教材第127页思考中题．
观察：式子什点？分数什相点点？
发现式子分数样(A÷B)形式．分数分子A分母B整数式子中AB整式B中含字母．
纳：般果AB表示两整式B中含字母式子做分式．
巩固练：教材第129页练第2题．
2．学教材第128页思考：分式意义分式中分母应满足什条件？
分式分母表示数数0分式分母0B≠0时分式意义．
学生学例1
例1 列分式中字母满足什条件时分式意义？
(1)(2)(3)(4)
解：(1)分式意义分母3x≠0x≠0
(2)分式意义分母x－1≠0x≠1
(3)分式意义分母5－3b≠0b≠
(4)分式意义分母x－y≠0x≠y
思考：果题目：x值时分式意义．知道解题？
巩固练：教材第129页练第3题．
3．补充例题：m值时分式值0
(1)(2)(3)
思考：分式0时分式分子分母满足什条件？
分析：分式值0时必须时满足两条件：(1)分母零(2)分子零．
答案：(1)m＝0(2)m＝2(3)m＝1
三纳总结
1．分式概念．
2．分式分母0时分式意义分式分母0时分式意义．
3．分式值零条件：(1)分母零(2)分子零．
四布置作业
教材第133页题151第23题．
引入分式概念前先复分数概念通类探究分式概念分式意义条件分式值零条件更更快掌握知识点时培养学生利类转化数学思想方法解决问题力．
15．12 分式基性质(2课时)
第1课时 分式基性质
1．解分式基性质灵活运分式基性质进行分式变形．
2．会分式基性质求分式变形中符号法．
重点
理解掌握分式基性质．
难点
灵活运分式基性质进行分式变形．
类引新
1．计算：
(1)×(2)÷
思考：运算程中运什性质？
教师出示问题．学生独立计算回答：运分数基性质．
2．说出分数基性质？
分数分子分母()零数分数值变．
3．尝试字母表示分数基性质：
组讨交流字母表示分数基性质然写出分数基性质字母表达式．
＝＝(中abc实数c≠0)
二探究新知
1．分式分数类似性质说出分式基性质？
分式基性质：分式分子分母()零整式分式值变．
式子表示性质？
＝＝(中ABC整式C≠0)
＝＝举例子？
回顾分数基性质学生类写出分式基性质具体抽象程．
学生尝试着式子表示分式性质加强学生抽象表达力培养．
2．想想
列等式成立？什？
＝＝＝－
教师出示问题．学生组讨交流总结．
例1 改变分式值列分式分子分母含－号：
(1)(2)(3)－
例2 改变分式值列分式分子分母高次项系数化正数：
(1)(2)(3)
引导学生完成题基础进行纳学生掌握分式变号法．
例3 填空：
(1)＝＝
(2)＝＝(b≠0)
解：(1)分母xyx化y 保证分式值变根分式基性质分子需x
＝＝
样分子3x2＋3xy3x化x＋y分母需3x
＝＝
括号中应分填入x22x
(2)分母aba化a2b保证分式值变根分式基性质分子需a
＝＝
样分母a2b化a2b分子需b
＝＝
括号中应分填a2ab－b2
解决例题12第(2)题时教师引导学生观察等式两边分母发生变化思考分式分子变化解决例2第(1)题时教师引导学生观察等式两边分子发生变化思考分式分母应该变化．
三课堂结
1．分式基性质什？
2．分式变号法什？
3．利分式基性质进行分式变形？
学生教师引导整理知识理思维．
四布置作业
教材第133页题151第45题．
通算数中分数基性质类方法出分式基性质学生接受起感困难重点强调分子分母()整式零学生养成严谨态度惯．
第2课时 分式约分通分
1．类分数约分通分理解分式约分通分意义理解简公分母概念．
2．类分数约分通分掌握分式约分通分方法步骤．
重点
运分式基性质正确进行分式约分通分．
难点
通分时简分分母确定运通分法分式进行变形．
类引新
1．计算×时采约分方法分数约分约什？分式相等？什？
利分式基性质分式约分子分母公式a改变分式值
教师点拨：分式化样分式变形做__分式约分__．
2．样计算＋？样通分？
类似分式变成分母分式？
利分式基性质异分母分式分化成原分式相等分母分式样分式变形做__分式通分__．
二探究新知
1．约分：(1)(2)
(3)
分析：约分先找出分子分母公式．
解：(1)＝－＝－
(2)＝＝
(3)＝＝2(x－y)．
分子分母项式需分子分母分解式(化成积形式)然进行约分．约分分子分母没公式样分式称__简分式__．(化简分式)
2．练：
约分：
学生先独立完成组交流集体订正．
3．讨：分式简公分母什？
提出简公分母概念．
般取分母式高次幂积作公分母做简公分母．
学生讨组交流总结出求简公分母步骤：
(1)系数取分式分母中系数公倍数
(2)分式分母中字母式取
(3)相字母(式)幂取指数
(4)系数公倍数字母(式)高次幂积(中系数取正数)简公分母．
4．通分：(1)(2)
分析：通分先确定分式公分母．
解：(1)简公分母2a2b2c
＝＝
＝＝
(2)简公分母(x－5)(x＋5)．
＝＝
＝＝
5．练：
通分：(1)(2)(3)
教师引导：通分关键先确定简公分母果分式分母项式应先分母分解式述方法确定分式简公分母．
学生板演互批时纠错．
6．思考：分数分式约分通分做法什点？做法根什？
教师学生讨交流师生作结．
三课堂结
1．什分式约分？
样进行分式约分？
什简分式？
2．什分式通分？
样进行分式通分？
什简公分母？
3．节课疑惑？
四布置作业
教材第133页题151第67题．
节课学分式基性质学重点运分式基性质正确约分通分约分时注意定约成简分式熟练运式分解通分时分式变形确定简公分母．
15．2 分式运算
15．21 分式(2课时)
第1课时 分式法
1．理解掌握分式法．
2．运法进行运算解决分式关实际问题．
重点
掌握分式运算．
难点
分子分母项式分式法运算．
复导入
1．分数法法什？
2．计算：×÷
分数运算法知×＝÷＝×＝
3．什倒数？
学学分数法分式进行计算呢？节学容．
二探究新知
问题1：水放置长方体容器容积V底面长a宽b时容器水占容积时水面高度少？
问题2：拖拉机m天耕a hm2拖拉机n天耕b hm2拖拉机工作效率拖拉机工作效率少倍？
问题1求容积高·问题2求拖拉机工作效率拖拉机工作效率÷倍．
根面计算请学总结分式法法什？
分式法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母．
分式法法：分式分式式分子分母颠倒位置式相．
·＝÷＝·＝
三举例分析
例1 计算：
(1)·(2)÷
分析：道例题直接应分式法法进行运算．应该注意运算结果应约分简应注意计算时整式运算样先判断运算符号计算结果．
解：(1)·＝＝
(2)÷＝·＝－＝－
例2 计算：
(1)·
(2)÷
分析：两题分子分母项式情况首先式分解然运法．
解：(1)原式·＝
(2)原式÷
＝·＝－
例3 丰收1号麦试验田边长a米(a＞1)正方形掉边长1米正方形蓄水池余部分丰收2号麦试验田边长(a－1)米正方形两块试验田麦收获500千克．
(1)种麦单位面积产量高？
(2)高单位面积产量低单位面积产量少倍？
分析：题实质分式法运．
解：(1)略．
(2)÷＝·＝
丰收2号麦单位面积产量丰收1号麦单位面积产量倍．
四堂练
1．计算：(1)·(2)－·(3)÷(－)
(4)－8xy÷(5)－·
(6)÷(3－y)．
答案：(1)abc(2)－(3)－(4)－20x2(5)－(6)
2．教材第137页练123题．
五课堂结
(1)分式法法
(2)运法时注意符号变化
(3)式分解分式法中应
(4)步骤完整结果简．结果中分子分母保持积形式写成项式
六布置作业
教材第146页题152第12题．
节课两具实际背景问题出发学生解决问题程中认识分式法实际需产生进激发学兴趣接着分数法角度引导学生通观察探究纳总结出分式法法．利学生接受新知识体现数式发展程．
第2课时 分式方方混合运算
1．进步熟练分式法法会进行分式法混合运算．
2．理解分式方原理掌握方规律运方规律进行分式方运算．
重点
分式方运算分式法方混合运算．
难点
分式法方混合运算分式法法方运算中符号确定．
复引入
1．分式法法．
分式法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母．
分式法法：分式分式式分子分母颠倒位置式相．
2．方意义：
an＝a·a·a·…·a(n正整数)．
二探究新知
例1(教材例4) 计算÷·
解：÷·
＝·· (先法统成法运算)
＝(约分简公式)
分式运算般步骤：
(1)先法统成法运算
(2)分子分母中分解式项式分解式
(3)确定分式符号然约分
(4)结果应简分式．
1．整式方引出分式方特殊般引导学生进行纳．
(1)()2＝·＝
↑ ↑
方意义 分式法法
(2)理：
()3＝··＝
()n＝··…·n＝＝
2．分式方法：
分式：()n＝(n正整数)
文字叙述：分式方分子分母分方．
3．目前止正整数指数幂运算法什？
(1)an·an＝am＋n(2)am÷an＝am－n
(3)(am)n＝amn(4)(ab)n＝anbn
(5)()n＝
三举例分析
例2 计算：
(1)()2
(2)()3÷·()2
(3)(－)2·(－)3÷(－)4
(4)÷()2
解：(1)原式＝＝
(2)原式＝··＝－
(3)原式＝·(－)·＝－x5
(4)原式＝·＝
学生板演纠错时总结做题方法应注意方：①方混合运算应注意运算序做方运算时变②做方运算先确定符号．
例3 计算：
(1)·
(2)(xy－x2)÷·
(3)()2÷()2
解：(1)原式＝·＝
(2)原式＝－··＝－y
(3)原式＝·＝
例题节课运算题目拓展(1)指数字母方法变(2)(3)较复杂方混合运算进步学生熟悉运算序注意做题步骤．
四巩固练
教材第139页练第12题．
五课堂结
1．分式方法．
2．运算中注意事项．
六布置作业
教材第146页题152第3题．
分式方运算课教学先学生回忆前学分数方运算方法然采类方法学生出分式方法．讲解例题练时充分调动学生积极性家参进提高学效率．
15．22 分式加减(2课时)
第1课时 分式加减
理解掌握分式加减法会运进行分式加减运算．
重点
运分式加减运算法进行运算．
难点
异分母分式加减运算．
复提问
1．什通分？
2．通分关键什？
3．什简公分母？
4．通分作什？(引出新课)
二探究新知
1．出示教材第139页问题3问题4
教材第140页思考．
分式加减法分数加减法类似实质相．观察列分数加减运算式子：＋＝－＝－＋＝＋＝－＝－＝推广出分式加减法法？
教师提出问题学生列出算式分式加减法法．
学生讨：组交流教师点拨．
2．分母分式加减法．
公式：±＝
文字叙述：分母分式相加减分母变分子相加减．
3．异分母分式加减法．
分式：±＝±＝
文字叙述：异分母分式相加减先通分变分母分式然加减．
三典型例题
例1(教材例6) 计算：
(1)－(2)＋
解：(1)－
＝＝＝
(2)＋
＝＋
＝＝
结：
(1)注意分数线括号作分子相加减时注意添括号．
(2)分子相加减果结果简分式约分．
例2 计算：
＋－
分析：(1)分母否相？(2)分母化相？(3)注意符号问题．
解：原式＝－－
＝
＝
＝1
四课堂练
1．教材第141页练12题．
2．计算：(1)－＋
(2)＋
(3)a＋2－
(4)－
五课堂结
1．分母分式相加减分母变需分子作加减运算注意分子整体适时添括号．
2．整式分式间加减运算整式成整体成分母1分式便通分．
3．异分母分式加减运算首先观察公式否简分式约分先约分分式简化然通分样运算简化．
4．作结果果分式应该简分式．
六布置作业
教材第146页题152第45题．
直观分数加减运算开始先介绍分母分式加减运算具体方法通类思想方法数运算引出式运算规律体现数学知识间具体抽象特殊般联系．利样类方法安排学异分母分式加减运算样简繁易难符合学生认知发展规律助知识层层落实掌握．
第2课时 分式混合运算
1．明确分式混合运算序熟练进行分式混合运算．
2．灵活运运算律简便运算．
重点
熟练进行分式混合运算．
难点
熟练进行分式混合运算．
复引入
回忆：已学分式运算？
1．分式运算通( )进行分式加减运算通( )进行．
2．分数混合运算法( )类似分式混合运算法先算( )算( )算( )括号先算( )里面．
二探究新知
1．典型例题
例1 计算：
(＋)÷
分析：应先算括号里．
例2 计算：
x＋2y＋－
分析：(1)题应采逐步通分方法次进行
(2)x＋2y作
例3 计算：
－·(－x－y)．
分析：题分配律简便计算．
例4 [－]÷(－)．
分析：先式利方差公式分解式约分．
例5(教材例7) 计算()2·－÷
解：()2·－÷
＝·－·
＝－＝－
＝＝
＝
点拨：式数相混合运算序：先方然加减．
例6(教材例8) 计算：
(1)(m＋2＋)·
(2)(－)÷
解：(1)(m＋2＋)·
＝·
＝·
＝·
＝－2(m＋3)
(2)(－)÷
＝[－]·
＝·
＝
＝
分式加减混合运算注意点：
(1)般分式运算序法进行计算恰运算律会运算简便．
(2)时注意分子分母进行式分解式子备约分通分时避免运算烦琐．
(3)注意括号添变变．
(4)结果化简分式．
强化练引导学生时纠正例题中出现错误进步提高运算力．
三巩固练
1．(1)－x－1
(2)(1－)2÷
(3)＋
(4)(＋)÷
2．教材第142页第12题．
四课堂结
1．分式混合运算法先算( )算( )算( )括号先算( )里．
2．题应运算律公式简便运算．
五布置作业
1．教材第146页题152第6题．
2．先化简求值－·中x＝－1
分式混合运算分式章重点难点涉式分解通分两较难知识点根学生具体情况适增加例题题学生熟练掌握分式运算法提高运算力．
15．23 整数指数幂
1．知道负整数指数幂a－n＝(a≠0n正整数)
2．掌握整数指数幂运算性质．
3．会科学记数法表示绝值1数．
重点
掌握整数指数幂运算性质会科学记数法表示绝值1数．
难点
负整数指数幂性质理解应．
复引入
1．回忆正整数指数幂运算性质：
(1)底数幂法：am·an＝am＋n(mn正整数)
(2)幂方：(am)n＝amn(mn正整数)
(3)积方：(ab)n＝anbn(n正整数)
(4)底数幂法：am ÷an＝am－n(a≠0mn正整数m＞n)
(5)分式方：()n＝(n正整数)．
2．回忆0指数幂规定a≠0时a0＝1
二探究新知
()1计算a≠0时a3÷a5＝＝＝假设正整数指数幂运算性质am÷an＝am－n(a≠0mn正整数m＞n)中m＞n条件掉a3÷a5＝a3－5＝a－2a－2＝(a≠0)．
总结：负整数指数幂运算性质：
般规定：n正整数时a－n＝(a≠0)．
2．练巩固：
填空：
(1)－22＝________ (2)(－2)2＝________
(3)(－2)0＝________ (4)20＝________
(5)2－3＝________ (5)(－2)－3＝________．
3．例1 (教材例9)
计算：
(1)a－2÷a5(2)()－2
(3)(a－1b2)3(4)a－2b2·(a2b－2)－3
解：(1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝
(2)()－2＝＝a4b－6＝
(3)(a－1b2)3＝a－3b6＝
(4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝
[分析] 例题应推广整数指数幂运算性质进行计算正整数指数幂运算性质进行计算样计算结果负指数幂时写成分式形式．
4．练：
计算：(1)(x3y－2)2(2)x2y－2·(x－2y)3
(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3
5．例2 判断列等式否正确？
(1)am÷an＝am·a－n(2)()n＝anb－n
[分析] 类负数引入减法转化加法负指数幂引入法转化幂法结分式运算整式运算统起然判断等式否正确．
(二)1科学记数法表示值较数
01＝＝10－1001＝________＝________
0．001＝________＝________……
0000 025＝25×0000 01＝25×10－5
利10负整数次幂科学记数法表示绝值较数表示成a×10－n形式中n正整数1≤|a|＜10
2．例3(教材例10) 纳米非常长度单位1纳米＝10－9米1纳米物体放乒乓球乒乓球放球1立方毫米空间放少1立方纳米物体？(物体间间隙忽略计)
[分析] 介绍纳米应题应科学记数法表示1数．
3．科学记数法表示列数：
0．00 04－00340000 000 450003 009
4．计算：
(1)(3×10－8)×(4×103)(2)(2×10－3)2÷(10－3)3
三课堂结
1．引进零指数幂负整数幂指数范围扩全体整数幂性质然成立．
2．科学记数法仅表示值10数表示绝值较数应中注意a必须满足1≤|a|＜10中n正整数．
四布置作业
教材第147页题152第789题．
节课教学容整数指数幂前学关知识进行扩充．节教学设计教师重点挖掘学生潜力学生课堂通观察验证探究等活动加深新知识理解．
15．3 分式方程(2课时)
第1课时 分式方程解法
1．理解分式方程意义．
2．理解解分式方程基思路解法．
3．理解解分式方程时解原掌握解分式方程验根方法．
重点
解分式方程基思路解法．
难点
理解解分式方程时解原．
复引入
问题：艘轮船静水中航速30 kmh航速江流航行90 km时间航速逆流航行60 km时间相等江水流速少？
[分析]设江水流速x千米时根题意＝①
方程①特点？
[概括]方程①中含分式分母中含未知数样方程做分式方程．
提问：举出分式方程例子？
辨析：判断列式分式方程．
(1)x＋y＝5(2)＝(3)(4)＝0(5)＋2x＝5
根定义：(1)(2)整式方程(3)分式(4)(5)分式方程．
二探究新知
1．思考：样解分式方程呢？
解决问题请学先思考回答问题：
(1)回顾解元次方程时分母中否点启发？
(2)没办法掉分式方程分母转化整式方程呢？
[先放手学生探索合作学进行总结]
方程①解答：
方程两边(30＋v)(30－v)约分母90(30－v)＝60(30＋v)．
解整式方程v＝6
江水流度6千米时．
[概括]述解分式方程程实质方程两边整式约分母分式方程转化整式方程解．整式通常取方程中出现分式简公分母．
2．例1 解方程：＝②
解：方程两边(x2－25)约分母x＋5＝10
解整式方程x＝5事实x＝5时原分式方程左边右边分母(x－5)(x2－25)0方程中出现两分式没意义x＝5分式方程根应舍原分式方程解．
解分式方程步骤：
分式方程变形整式方程时方程两边含未知数整式约分母时产生适合原分式方程解(根)种根通常称增根．解分式方程时必须进行检验．
3．产生增根原里呢？
解分式方程分母时方程两边含未知数式子(简公分母)．方程①两边(30＋v)(30－v)整式方程解v＝6v＝6时(30＋v)(30－v)≠0说分母时①两边0式子整式方程解①解相．
方程②两边(x－5)(x＋5)整式方程解x＝5x＝5时(x－5)(x＋5)＝0说分母时②两边等0式子时整式方程解②出现分母0现象样解②解．
4．验根方法：
解分式方程进行检验关键求整式方程根否原分式方程中分式分母零．时简便起见代入整式(简公分母)值否零．果零增根．
例1中x＝5代入x2－25＝0知x＝5原分式方程增根．
三举例分析
例2(教材例1) 解方程＝
解：方程两边x(x－3)2x＝3x－9
解x＝9
检验：x＝9时x(x－3)≠0
原分式方程解x＝9
例3(教材例2) 解方程－1＝
解：方程两边(x－1)(x＋2)
x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3
解x＝1
检验：x＝1时(x－1)(x＋2)＝0x＝1原分式方程解．
原分式方程解．
四课堂结
1．分式方程：分母中含未知数方程．
2．解分式方程般步骤：
五布置作业
教材第154页题153第1题．
节课重点探究分式方程解法首先举道元次方程复解法然通解道分式方程启发引导学生参元次方程解法学生探索纳分式方程解法学生思维发挥提醒学生注意增根理解．
第2课时 分式方程应
1．进步熟练解化元次方程分式方程．
2．学生较熟练列化元次方程分式方程解应题．
重点
实际问题中审明题意设未知数列分式方程解决实际问题．
难点
实际问题中设未知数列分式方程．
复引入
1．解列方程：
(1)＝－2(2)＋＝
2．列方程解应题般步骤：
(1)审(2)设(3)列(4)解(5)答．
[概括] 解题方法步骤解分式方程应题适．节课学列分式方程解应题．
二探究新知
例1 某校招生录取时防止数输入出错2 640名学生成绩数分两位程序操作员计算机输入遍然计算机较两输入否致．已知甲输入速度乙2倍结果甲乙少2时输完．问两操作员分钟输入少名学生成绩？
[分析] (1)设元？(2)题目中相等关系？(3)样列方程？
题两相等关系：
(1)甲速＝2乙速
(2)甲时＋120＝乙时
中(1)设(2)列方程．
[概括] 列分式方程解应题般步骤：
(1)审清题意
(2)设未知数(单位)
(3)根题目中数量关系列出式子找出相等关系列出方程
(4)解方程验根方程解否符合题意
(5)写出答案(单位)．
例2 AB两相距135千米两辆汽车A开B汽车汽车早出发5时汽车汽车晚30分钟已知汽车汽车速度5∶2求两车速度．
练：(1)甲乙两时A出发骑行车B已知AB两距离30 km甲时乙走3 km乙先40分钟．设乙时走x km列方程( )
A－＝ B－＝
C－＝ D－＝
(2)军某部驻距离30千米方执行务情况发生变化急行军速度必须原计划15倍求提前2时达求急行军速度．
例3(教材例3) 两工程队参项筑路工程甲队单独施工1月完成总工程时增加乙队两队工作半月总工程全部完成．队施工速度快？
分析：甲队1月完成工程设乙队单独施工1月完成总工程甲队半月完成总工程________乙队半月完成总工程________两队半月完成总工程________．
题工程问题注意基公式：工作量＝工时×工效．
等量关系：甲乙两工程总量总工程量．
列方程：＋＋＝1
例4(教材例4) 某次列车均提速v kmh相时间列车提速前行驶s km提速提速前行驶50 km提速前列车均速度少？
分析：里字母vs表示已知数设提速前列车均速度x kmh提速前列车行驶s km时间________h提速列车均速度________kmh提速列车运行(s＋50)km时间________h
题列含字母系数分式方程解方程检验难点解题程中注意sv作已知数．
等量关系：提速前行驶50 km时间＝提速行驶(s＋50) km时间．
列方程：＝
练：教材第154页练第12题．
三课堂结
1．列分式方程解应题般步骤：
(1)审：审清题意
(2)设：设未知数(单位)
(3)列：根题目中数量关系找出相等关系列出方程
(4)解：解方程验根方程解否符合题意
(5)答：写出答案(单位)．
2．种基题型：
(1)行程问题
(2)数字问题
(3)工程问题
(4)水逆水问题
(5)利润问题．
四布置作业
教材第154～155页题153第345题．
节课结合具体数学容采问题情境——建立数学模型——解释应拓展模式展开选择现实意义学生具定挑战性容学生探索合作交流程中建立数学模型学生够觉数学眼光观察世界提高发现问题分析问题解决问题力．
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