湘教版数学九年级册
全册教案设计
2021124
第1章 二次函数
11 二次函数
知识技
1理解具体情景中二次函数意义理解二次函数概念掌握二次函数般形式
2够表示简单变量间二次函数关系式根实际问题确定变量取值范围
程方法
历探索分析建立两变量间二次函数关系程进步体验数学方法描述变量间数量关系
情感态度
体会数学实际生活密切联系学会合作交流培养合作意识
教学重点
二次函数概念
教学难点
实际问题中会写简单变量间二次函数关系式教学程
情境导入初步认识
1教材P2动脑筋中两问题：矩形植物园面积S(m2）相邻围墙面面墙长度x(m)关系式S2x2+100x(02实际问题中二次函数变量取值范围否会限制呢
二思考探究获取新知
二次函数概念般形式
述学生回答教师出二次函数定义般形yax2+bx+c(a
bc常数a≠0)函数做二次函数中x变量abc分函数解析式二次项系数次项系数常数项
注意①二次函数中二次项系数0②指出二次函数中项系数时连符号起指出
三典例精析掌握新知
例1 指出列函数中二次函数
(1)y(x3)2x2 (2)y2x(x1)(3)y32x1(4)y(5)y5x2+x
分析先化般形式右边整式定义分析
解(2)(5)二次函数余
教学说明判定函数否二次函数思路
1函数化般形式
2变量高次数2次
3二次项系数中字母二次项系数0
例2 讲解教材P3例题
教学说明实际问题确定二次函数关系式时注意变量取值范围
例3 已知函数y(m2m)x2+mx+(m+1)(m常数）m值时
(1)函数次函数
(2)函数二次函数
分析判断函数类型关键取决二次项系数次项系数否零列出相应方程等式
解(1)
∴m1m1时函数y(m2m)x2+mx+(m+1)次函数
(2)m2m≠0m≠0m≠1
∴m≠0m≠1时函数y(m2m)x2+mx+(m+1)二次函数
教学说明学生完成加深二次函数概念理解学生会列二次函数实际应中二次函数解析式
四运新知深化理解
1列函数中二次函数（ ）
A By3x3+2x2 Cy(x2)2x3 D
2二次函数y2x(x1)次项系数（ ）
A1 B1 C2 D2
3函数 二次函数k值（ ）
A0 B03 C3 D确定
4y(a+2)x23x+2二次函数a取值范围
5已知二次函数y13x+5x2二次项系数a 次项系数b 常数项c
6某校九（1）班x名学生毕业典礼两名学握次手握手y次试写出yx间函数关系式 （填）二次函数
7图边长5正方形中挖半径x圆（圆心正方形中心重合）剩余部分面积y
(1)求y关x函数关系式
（2）试求变量x取值范围
（3）求圆半径2时剩余部分面积（π取314结果精确十分位）
答案1D 2D 3A 4a≠2 5531 6
7（1）y25πx2πx2+25
(2)0＜x≤52
(3)x2时y4π+25≈4×314+251244≈124
剩余部分面积约124
教学说明学生完成加深新知理解学生完成述作业教师指导
五师生互动课堂结
1师生回顾二次函数关概念
2通节课学掌握新知识疑问伴交流
教学说明教师引导学生回顾知识点学生胆发言进行知识提炼知识纳
1教材P4第1~3题
2完成步练册中课时练
节课生活实际中引出二次函数模型出二次函数定义般形式会写简单变量间二次函数关系式根实际问题确定变量取值范围学生认识数学源生活应生活实际中
*13 线三点确定二次函数表达式
知识技
1掌握定系数法列方程组求二次函数解析式
2已知条件特点灵活选择二次函数三种形式合适设置函数解析式计算程简便
程方法
通例题讲解学生初步掌握定系数法求二次函数解析式
情感态度
通节教学激发学生探究问题解决问题力
教学重点
定系数法求二次函数解析式
教学难点
灵活选择合适表达式设法
情境导入初步认识
1学想想已知次函数图象两点坐标定系数法求解析式？
学生回答：
2已知二次函数图象两点坐标求出解析式？三点坐标呢？
二思考探究获取新知
探究1 已知三点求二次函数解析式讲解：教材P21例1例2
教学说明学生通例题讲解纳出已知三点坐标求二次函数解析式方法
探究2 顶点式求二次函数解析式
例3 已知二次函数顶点A(14)B(30)求二次函数解析式
分析已知抛物线顶点设二次函数解析式ya(xh)2+k
解：∵抛物线顶点A(14)∴设抛物线解析式ya(x1)24∵点B（30）图象∴04a4∴a1∴y(x1)24yx22x3
教学说明已知顶点坐标设顶点式较方便外已知函数（）值顶点坐标称轴顶点横坐标致
探究3 交点式求二次函数解析式
例4(甘肃白银中考) 已知抛物线x轴交点A（20）B（10）点C（28）求二次函数解析式
分析抛物线x轴两交点A（20）B（10）设解析式交点式：ya(xx1)(xx2)
解：A（20）B（10）x轴设二次函数解析式ya(x+2)(x1)∵图象点C（28）∴8a(2+2)(21)∴a2∴y2(x+2)(x1)2x2+2x4
教学说明已知点抛物线x轴交点解析式设交点式第三点代入元次方程较般式三元次方程简单
三运新知深化理解
1二次函数yx2+mx2值 m值（ ）
A17 B1 C±17 D±1
2二次函数yax2+bx+c图象致图示列判断错误（ ）
Aa＜0 Bb＞0 Cc＞0 Dab＞0
3图抛物线yax2+bx+c(a＞0)称轴直线x1点P（30)ab+c值（ ）
A0 B1 C1 D2
4图二次函数yax2+3x+a21图象a值
5已知二次函数图象点（03）（30）（25）x轴交AB两点
(1)试确定二次函数解析式
(2)判断点P(23)否二次函数图象果请求出△PAB面积果试说明理
教学说明通练巩固加深新知理解适题目作简单提示第3题根二次函数图象称性知图象x轴交点坐标（10）点代入解析式求出ab+c值第4题根图象原点求出a值考虑开口方
答案1C 2D 3A 415
解(1)设二次函数解析式yax2+bx+c∵二次函数图象点（03）（30）（25）∴c3∴9a3b+304a+2b+35解a1b2∴二次函数解析式yx22x+3
(2)∵x2时y(2)22×(2)+33∴点P（23)二次函数图象令x22x+30∴x13x21∴x轴交点(30)(10)∴AB4S△PAB12×4×36
四师生互动课堂结
1节课学什？疑惑？
2学生回答基础教师点评：
3求二次函数解析式三种表达式形式
(1)已知三点坐标设二次函数解析式yax2+bx+c
(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式ya(xh)2+k
(3)已知抛物线x轴两交点坐标(x10)(x20)设二次函数解析式ya(xx1)(xx2)
1教材P23第1~3题
2完成步练册中课时练
定系数法求二次函数表达式三种基方法解题时根条件灵活选节容二次函数中重点中考考点学通练熟练掌握
14 二次函数元二次方程联系
知识技
1掌握二次函数图象x轴交点横坐标元二次方程两根关系
2理解二次函数图象x轴交点数元二次方程根数关系
3会二次函数图象求元二次方程似根
4二次函数元二次方程关系解决综合问题
程方法
历探索二次函数元二次方程关系程体会二次函数方程间联系进步体会数形结合思想
情感态度
通学组合作探索出二次函数元二次方程关系感受数学严谨性激发热爱数学情感
教学重点
①理解二次函数元二次方程联系
②求元二次方程似根
教学难点
元二次方程二次函数综合应
情境导入初步认识
1元二次方程ax2+bx+c0实数根二次函数yax2+bx+c y0 时变量x值二次函数图象x轴交点 横坐标
2抛物线yax2+bx+cx轴交点数元二次方程ax2+bx+c0根判式关系：b24ac＜0时抛物线x轴 交点b24ac0时抛物线x轴 交点b24ac＞0时抛物线x轴 两 交点
学生回答教师点评
二思考探究获取新知
探究1 求抛物线yax2+bx+cx轴交点
例1 求抛物线yx22x3x轴交点横坐标
分析抛物线yx22x3x轴相交时交点坐标y0转化求方程x22x30根
解方程x22x30两根x13x21抛物线yx22x3x轴交点横坐标分31
教学说明求抛物线x轴交点坐标首先令y0二次函数转化元二次方程求交点横坐标求方程根
探究2 抛物线x轴交点数元二次方程根数间关系思考：
（1）说出函数yax2+bx+c(a≠0)图象x轴交点数情况？猜想交点数方程ax2+bx+c0(a≠0)根数关系？
(2)元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根数什判断？
教学说明
抛物线yax2+bx+c(a≠0)x轴位置关系
元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根情况
b24ac值
两公点
两相等实数根
b24ac＞0
公点
两相等实数根
b24ac0
公点
实数根
b24ac＜0
探究3 利函数图象求元二次方程似根
提出问题：学估算元二次方程x22x20两根什？
学生回答：
教学点评1＜x1＜02＜x2＜3
探究4 元二次方程相应二次函数综合应
讲解教材P26例2
教学说明已知二次函数yax2+bx+c(a≠0)某函数值yM求应变量值时需解元二次方程ax2+bx+cM样二次函数知识前面学元二次方程紧密联系起
三运新知深化理解
1（广东中山中考）已知抛物线yax2+bx+c图象图示关x方程ax2+bx+c0根情况（ ）
A两相等实数根
B两相等实数根
C两号实数根
D没实数根
2元二次方程x2mx+n0实根抛物线yx2+mxn图象位（ ）
Ax轴方 B第二三象限
Cx轴方 D第二三四象限
3（x1)(x2)m(m＞0)两根αβαβ范围（ ）
Aα＜1β>2 Bα＜1＜β＜2
C1＜α＜2＜β Dα＜1β＞2
4二次函数yax2+bx+cx轴交点坐标(10)(30)方程ax2+bx+c0解
5(湖北武汉中考)已知二次函数yx2(m+1)x+m图象交x轴A(x10)B(x20)两点交y轴正半轴点Cx21+x2210
(1)求二次函数解析式
（2）否存点D（0）直线抛物线交点MNx轴交点E点MN关点E称？存求出直线MN解析式存请说明理
学生解答
答案1D 2C 3D 4x11x23
5解：（1）yx24x+3 (2)存 yx
教学说明元二次方程根情况二次函数x轴交点数间关系相互根根情况判断交点数反成立
四师生互动课堂结
1节课学什疑惑
2学生回答基础教师点评
①求二次函数变量值元二次方程根关系
②抛物线x轴交点数元二次方程根数关系
③函数图象求元二次方程似根
④二次函数问题转化应元二次方程根系数关系问题
1教材P28第1~3题
2完成步练册中课时练
通节课学学生函数观点解方程方程知识求函数取某特值时应变量值联系起样二次函数综合应方便中学生体会知识间相互联系简单数学道理
15 二次函数应
第1课时 二次函数应(1)
知识技
够分析表示背景实际问题中变量间二次函数关系利二次函数知识解决实际问题
程方法
历运二次函数解决实际问题探究程进步体验运数学方法描述变量间赖关系体会二次函数解决实际问题重模型提高运数学知识解决实际问题力
情感态度
1体验函数效描述现实世界重手段认识数学解决问题进行交流重工具
2敢面解决实际问题时碰困难积累运知识解决问题成功验
教学重点
抛物线知识解决拱桥类问题
教学难点
实际问题转化抛物线知识解决
情境导入初步认识
预P29页容完成面题
1求出教材P29动脑筋中拱顶离水面高度变化情况准备采取什办法？
2根教材P29图118猜测什样函数呢？
3样建立直角坐标系较简便呢？试着画画草图
4根图象求出函数解析式？试试
二思考探究获取新知
探究 直观图象建模应
例1 某工厂门抛物线形水泥建筑物
门面宽度8m两侧距面3m高处
盏壁灯两壁灯间水距离6m
图示厂门高（水泥建筑物厚度计
精确01m)约（ ）
A69m B70m C71m D68m
分析门抛物线形建立二次函数模型解决问题
先建立面直角坐标系图设门面宽度
AB两壁灯间水距离CDBD坐标
分(40)(33)设抛物线解析式yax2+h
（33）（40）代入解析式求h≈69选A
答案A
教学说明根直观图象建立恰直角坐标系解析式
例2 红家门前座抛物线形拱桥图
水面l时拱顶离水面2m水面宽4m水面
降1m时水面宽度增加少？
分析拱桥类问题般转化二次函数知识解决
解题意建立图直角坐标系设抛物线解析式yax2
∵抛物线点A（22）∴24a
∴a抛物线解析式yx2
水面降1m时点B坐标3
y3代入二次函数解析式yx2
3x2→x26→x±∴时水面宽度2|x|2m
水面降1m时水面宽度增加(24)m
教学说明二次函数知识解决拱桥类实际问题定建立适直角坐标系抛物线解析式假设恰会解决问题带方便
三运新知深化理解
1某溶洞抛物线形截面图示现测水面宽AB16m溶洞顶点O水面距离24m图中直角坐标系溶洞抛物线函数关系式（ ）
Ay x2
Byx2+
Cyx2
Dyx2+
2某公园草坪防护栏100段形状相抛物线形组成牢固起见段护栏需间距04m加设根锈钢支柱防护栏高点距底部05m（图）条防护栏需锈钢支柱总长度少（ ）
A50m B100m C160m D200m
第2题图 第3题图
3图济南建邦桥段抛物线形拱梁抛物线表达式yax2+bx强骑行车拱梁端O直线匀速穿拱梁部分桥面OC强骑行车行驶10秒时26秒时拱梁高度相强骑行车通拱梁部分桥面OC需 秒
4(浙江金华中考）图足球场守门员O处
踢出高球球离面1米处飞出（Ay轴）运
动员乙距O点6米B处发现球正方达
高点M距面约4米高球落次弹起实验足球草坪弹起抛物线原抛物线形状相高度减少原高度半
(1)求足球开始飞出第次落时该抛物线表达式
(2)足球第次落点C距守门员少米(取4≈72≈5)
(3)运动员乙抢第二落点D应前跑少米？
教学说明学生觉完成述题加深新知理解适加分析提示第4题图象类型已知条件设解析式ya(x6)2+4点A（01）求出a（2）令y0求出x值x＜0舍（3）令y0求出C点坐标（6+40)设抛物线CNDy(xk)2+2代入C点坐标求出k值(k＞6+4)令y0求出CD坐标进求出BD
答案1C 2C 336
4解(1)y(x6)2+4
(2)令y0求C点守门员约13米
(3)前约跑17米
四师生互动课堂结
1节课学什疑惑
2学生回答基础教师点评
3建立二次实际问题般步骤(1)根题意建立适面直角坐标系(2)已知条件转化点坐标(3)合理设出函数解析式(4)利定系数法求出函数解析式(5)根求解析式进步分析判断进行关计算
1教材P31第12题
2完成步练册中课时练
节课利二次函数解决生活中实际问题思路建立适直角坐标系求出二次函数模型更简捷解决问题更方便学生学会运学知识解决实际问题体验应知识成感激发学兴趣
第2课时 二次函数应(2)
知识技
1历探索实际问题中两变量程学生理解抛物线知识解决值问题思路
2初步学会运抛物线知识分析解决实际问题
程方法
历优化问题探究程认识数学类生活密切联系类历史发展作发展运数学知识解决实际问题力
情感态度
体会数学类社会密切联系解数学价值增加数学理解学数学信心
教学重点
够分析表示实际问题中变量间二次函数关系运二次函数知识求出实际问题值
教学难点
二次函数值实际中生活中应激发学生学兴趣
情境导入初步认识
问题1 学完成列问题已知yx22x3
①x 时y 值值
②1≤x≤4时y值 y值
答案①14②45
教学说明解决述问题前面学知识巩固节课解决优化值问题理
二思考探究获取新知
教学点1 面积问题
阅读教材P30动脑筋回答列问题
1设窗框宽x m窗框高 mx取值范围
2窗框透光面积Sx间关系式什？
3关系式求出面积？
答案：1 0 2Sx2+4x03Smaxm2
例1 图张矩形纸片较短边找点EE点剪两正方形边长分AEDE剪两正方形面积点E应选处？什？
解：设矩形纸较短边长a设DExAEax两正方形面积yx2+(ax)22x22ax+a2x时y值2×（a）22a×a+a2a2
点E选矩形纸较短边中点时剪两正方形面积
教学说明题充分利关系建立二次函数模型利二次函数性质求解
教学点2 利润问题
例2 讲解教材P31例题
教学说明通例题讲解学生初步认识解决实际问题中值首先找出值问题二次函数关系式利二次函数性质理解决问题
例3 某商店件进价8元某种商品件10元出售天售出约100件该店想通降低售价增加销售量办法提高利润市场调查发现种商品单价降低01元销售量增加约10件种商品售价降低少时销售利润
分析找出进价售价销售总利润间关系建立二次函数求值列表分析
关系式：件利润售价进价总利润件利润×销量
解设降价x元总利润y元题意
y(10x8)(100+100x)100x2+100x+200100(x05)2+225
x05时总利润225元
∴商品售价降低05元时销售利润
三运新知深化理解
1图点C线段AB支点AB1分ACCB边作正方形S表示两正方形面积列判断正确( )
ACAB中点时S
BCAB中点时S
CCAB三点分点时S
DCAB三等分点时S
第1题图 第2题图
2图某水渠横断面等腰梯形底角120°两腰底4cm水渠深x 时横断面面积面积
3某销店某工厂代销种建筑材料吨售价260元时月销售量45吨该销店提高营利润准备采取降价方式进行促销市场调查发现：吨售价降10元时月销售量会增加75吨综合考虑种素售出1吨建筑材料需支付厂家费100元设吨材料售价x（元）该销店月利润y（元）
①吨售价240元时计算时月销售量
②求出yx函数关系式（求写出x取值范围）
③该销店获月利润售价应定吨少元？
④静说：月利润时月销售额认？请说明理答案1A 2 cm cm2
3解：①45+ ×7560（吨）
②y(x100)(45+×75)
化简yx2+315x24 000
③yx2+315x24 000(x210)2+9 075
销店获月利润材料售价应定吨210元
④认静说
理月利润时x210元月销售额Wx(45+×75 (x160)2+19 200x160元时月销售额W∴x210元时月销售额W∴静说
教学说明1先列出函数解析式根增减性确定值2分清利润销售量售价关系分清利润销售额间区
四师生互动课堂结
1节课学什疑惑
2学生回答基础教师点评根实际问题建立二次函数关系式确定变量取值范围求出实际问题值
1教材P31第12题
2完成步练册中课时练
节课二次函数理知识解决面积问题利润问题通问题探究解决学生认识数学知识生活实际紧密联系提高学数学积极性
章末复
知识技
掌握章重知识灵活运二次函数图象性质解决实际问题
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中涉数形结合思想转化化思想程加深章知识理解
情感态度
运章知识解决具体问题程中进步体会数学生活密切联系激发学兴趣
教学重点
回顾章知识点构建知识体系
教学难点
利二次函数相关知识解决具体问题
知识框图整体握
教学说明引导学生回顾章知识点展示章知识结构框图学生系统解章知识间关系教学时边回顾边建立结构框图
二释疑解惑加深理解
1yax2+bx+c配方y yax2+bx+c图象总yax2移
2现实生活中许问题通建立二次函数模型解决
3利二次函数解法实际问题时变量取值范围结合具体问题确定
三典例精析复新知
例1 列函数中二次函数( )
Ay8x2+1 Byx2+ Cy(x2)(x+2)x2 Dyax2
解析选A选项A符合二次函数般形式二次函数正确选项B整式形式错误选项C含二次项错误选项D二次项系数a0时二次函数错误
例2 抛物线y(x1)2抛物线y(x+3)2 移 单位移抛物线称轴 顶点坐标 x 时函数y 值值
解析题a1＜0抛物线开口函数值掌握左加右减移规律时关键握移方
答案右 4 直线x1 (10) 1 0
例3 图二次函数yax2+bx+c图象
列说法中：①ac＜0②方程ax2+bx+c0
根x11x23③a+b+c＞0④x＞1时
y着x增增正确说法 (请写出正确说法序号)
解析∵抛物线开口a＞0y轴交点x轴方c＜0∴ac＜0①正确
函数图象x轴交点坐标（10）（30）方程ax2+bx+c0根x11x23②正确
函数图象x1交点位x轴方a+b+c＜0③错误
函数图象抛物线称轴x1x＞1时y着x增增正确说法①②④
例4 图利面墙（墙长15m)30m长篱笆围矩形场设垂直墙边长x(m)围成矩形场面积y(m2)
(1)求yx间函数解析式写出变量x
取值范围
(2)样围成面积112m2矩形场？
（3）围成面积矩形场矩形场长宽应少？
解析
(1)∵ADBCx∴AB302x题意yx(302x)2x2+30x(75≤x＜15)
(2)y112时2x2+30x112解x17x28
x7时ADBC7mAB302×716m(围墙长度舍）
x8时ADBC8cmAB302×814m(符合题意)
∴垂直墙面边长8m时围成面积112m2矩形场
(3)y2x2+30x2（x）2+
∴xm时围成面积时矩形宽m长15m
四运新知深化理解
1(江苏扬州中考）抛物线yx2+1先左移2单位移3单位抛物线函数解析式（ ）
Ay(x+2)2+3 By(x+2)23 Cy(x2)2+3 Dy(x2)23
2已知二次函数yax2+bx+c中函数y变量x间部分应值表示：
点A（x1y1)B(x2y2)函数图象1＜x1＜23＜x2＜4时y1y2关系正确（ ）
Ay1＞y2 By1＜y2 Cy1≥y2 Dy1≤y2
3（湖北咸宁中考）二次函数yx22mx3列说法：
①图象x轴两公点
②果x≤1时yx增减m1
③果图象左移3单位原点m1
④果x4时函数值x2008时函数值相等x2012时函数值3
中正确说法 (认正确说法序号填)
4图示二次函数yx2+2x+m图象x轴交点A（30）交点By轴交点C
（1）求m值
（2）求点B坐标
（3）该二次函数图象点D（xy)（
中x＞0y＞0)S△ABDS求点D坐标
5某商场销售某种品牌纯牛奶已知进价箱40元生产厂家求箱售价40元~70元间市场调查发现箱50元销售均天售出90箱价格降低1元均天销售3箱价格升高1元均天少销售3箱
(1)写出售价x(元）均天利润W(元）间函数关系式
（2）箱定价少元时均天利润？利润少？
答案1B 2B 3①④
4(1)m3 (2)yx2+2x+3 令y0解x31∴B（10）
（3）∵S△ABDS△ABC点D第象限∴点CD关二次函数称轴称
∵称轴x1C(03)∴D(23)
5解：（1）设销售量y箱y2403x
W(x40)y(x40)(2403x)3(x60)2+1200(40≤x≤70)
(2)x60时W1200∴箱定价60元时均天利润利润1200元
五师生互动课堂结
完整回顾章学二次函数关知识二次函数知识解决实际问题疑问
1教材P37第3~6题
2完成步练册中课时练
节通学纳章容建立二次函数模型掌握二次函数性质利二次函数性质解决实际问题查漏补缺学生章知识通盘解掌握
第2章 圆
21 圆称性
知识技
1通观察实验操作学生理解圆定义
2结合图形理解弧等弧弦等圆半圆直径等关概念
3圆轴称图形中心称图形
4点圆位置关系
程方法
通举出生活中常见圆例子历观察画图程角度体会认识圆
情感态度
结合课教学特点学生进行爱国义教育美育渗透激发学生观察探究发现数学问题兴趣欲
教学重点
圆等圆弧等弧弦半圆直径等关概念理解
教学难点
圆等圆弧等弧弦半圆直径等关概念区联系
情境导入初步认识圆生活中常见图形许物体圆形象
1观察图形体验圆谐美丽请家说说生活中圆形
2请学草稿纸圆规画圆体验画圆程想想圆样形成
教学说明学生容易找出生活中关圆例子通画圆利学生直观形象认识升抽象理性认识
二思考探究获取新知
1圆定义
问题 教材P43图示通绳子圆规画圆程发现什？什结？
教学说明学生通操作已出圆定义教师加规范利加深印象
右图面线段OA绕固定端点O旋转周端点A形成圆形做圆固定端点O做圆心线段OA做半径点O圆心圆记作⊙O读作圆O
注意圆指圆周圆面
教学说明学生准确理解掌握圆定义
2点圆位置关系
般设⊙O半径r点P圆心O距离d
（1）点P⊙Od＜r
（2）点P⊙Odr
（3）点P⊙O外d＞r
3圆关概念
弦：连接圆意两点线段做弦(线段ABAC)
直径：圆心弦(AB)做直径
注直径特殊弦弦定直径
弧圆意两点间部分做圆弧简称弧
图AB端点弧记作读作弧AB
注①圆意条直径两端点圆分成两条弧条弧做半圆
②半圆弧三点表示图中做优弧
半圆弧两点表示图中做劣弧
等圆够重合两圆做等圆
注半径相等两圆等圆反圆等圆半径相等
等弧等圆圆中够互相重合弧等弧
注①等弧全等仅弧长度相等
②等弧存圆等圆中
教学说明结合图形学生准确掌握圆关概念面学基础
4圆称性
（1）圆中心称图形圆心称中心
（2）圆轴称图形意条直径直线圆称轴
教学说明述两结通教材P44探究12出教师应引导学生仔细体会必时通画图折叠圆心纸片演示
思考 车轮什做成圆形果车轮圆(椭圆正方形等)坐车会什感觉
分析车轮做成圆形车轮点车轮中心(圆心)距离等车轮半径车轮面滚动时车轮中心面距离保持变车辆路行驶时坐车会感非常稳
果车轮圆车辆行驶时坐车会感觉颠簸舒服
三运新知深化理解
1Rt△ABC中∠C90°AB3cmBC2cm点A圆心2cm长半径作圆点C（）
A⊙A
B⊙A
C⊙A外
D⊙A⊙A外
2（1）点A圆心画____圆
(2)已知线段AB长半径画____圆
(3)A圆心AB长半径画___圆
3图半圆直径AB________
第3题图 第4题图
4图图中____条弦
教学说明学生完成加深新学知识理解检测圆关概念掌握情况学生疑惑教师时指导进行强化
答案1C 2(1)数 (2)数 (3)1 3 42
四师生互动课堂结
1师生回顾圆两种定义弦（直径）弧（半圆优弧劣弧等弧）等圆等知识点
2通节课学掌握新知识疑问请伴交流
教学说明教师引导学生回顾知识点学生胆发言进行知识提炼知识纳某概念性知识结合图形加区理解
1布置作业教材题21中选取
2完成步练册中课时练
节课学生感受生活中圆应开始通学生动手画圆培养学生动手动脑惯操作程中观察圆特点加深学知识认识运学知识解决实际问题体验应知识成感激发学兴趣
22 圆心角圆周角
221 圆心角
知识技
1理解掌握圆心角概念
2掌握圆心角弧弦关系定理
程方法
通圆心角概念定理探究认识中量间等关系
情感态度
探究程中体验获取新知喜悦提高探究力纳力
教学重点
弧弦圆心角间关系定理推应
教学难点
探索定理推应
情境导入初步认识
探究1 图中时钟时针分针成角时钟外围成圆位置关系
教学说明里学生关键指出两点角顶点圆心二两边圆相交
二思考探究获取新知
1圆心角概念
顶点圆心角两边圆相交角圆心角图∠AOB做
圆心角做圆心角∠AOB弧
教学说明圆心角定义实际简化顶点圆心角圆心角
2圆心角弧弦关系定理
探究1 请学列求作图回答列问题
图示⊙O中分作相等圆心角∠AOB∠A′OB′圆心角∠AOB绕圆心O旋转∠A′OB′位置发现等量关系什？
学生回答：
教学说明ABA′B′
理：∵半径OAOA′重合∠AOB∠A′OB′
∴半径OBOB′重合
∵点A点A′重合点B点B′重合
∴重合弦AB弦A′B′重合
∴ABA′B′
探究2 学思考等圆中结否成立
学生回答
教学说明等圆⊙O⊙O′中分作∠AOB∠A′O′B′然滚动圆圆心OO′重合固定圆心中圆旋转角度OAO′A′重合∠AOB∠A′O′B′重合面相结ABA′B′
文字叙述命题弧弦圆心角间关系定理
圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等
样两推：
圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量分相等
注意圆心角弦弦关系定理前提条件圆等圆中没条定理成立
三典例精析掌握新知
例1 教材P48例1
分析圆中弦相等圆心角相等问题解决学生完成
例2 图△ABC中∠ACB90°∠B25°C点圆心CA长半径圆交AB点D求度数
分析求度数根弧度数等圆心角度数需求出∠DCA度数
解连接CD图
∵∠ACB90°∠B25°
∴∠A65°
∵CDCA
∴∠CDA65°
∴∠DCA180°65°×250°∴度数50°
教学说明圆中求角度数时角放直角三角形等腰三角形中解决种常方法
四运新知深化理解
1(浙江湖州中考）图七年级（1）班参加课外兴趣组数扇形统计图表示参加唱歌兴趣组数扇形圆心角度数（）
A36° B72° C108° D180°
2⊙O中圆心角___弦AB弧____条∠OAB50°圆心角_____度
3图示⊙O1⊙O2两等圆O1A∥O2DO1O2AD相交点EAD⊙O1⊙O2分交点BC求证：ABCD
教学说明学生完成加深新学知识理解检测圆心角相关定理掌握情况
答案1B 21280
3证明∵O1A∥O2D∴∠A∠D
∴∠AO1B∠DO2C
∵⊙O1⊙O2两等圆
∴ABCD
五师生互动课堂结
1学生总结堂课收获困惑
2教师强调圆心角定理圆中证弧等弦等弦心距等圆心角等常方法
1教材P56第12题2完成步练册中课时练
节课时钟引入圆心角概念进步探究圆心角相关定理加深学生圆心角相关定理认识运学知识解决实际问题激发学兴趣
222 圆周角
第1课时 圆周角(1)
知识技
1理解圆周角定义会区分圆周角圆心角
2证明计算中熟练运圆周角定理
程方法
历探索圆周角圆心角关系程加深分类讨特殊般转化等数学思想方法理解
情感态度
1探究程中体验数学思想方法进步提高探究力动手力
2通分组讨培养合作交流意识探索精神
教学重点
理解掌握圆周角概念圆周角圆心角间关系进行关圆周角问题简单推理计算
教学难点
分类讨特殊般转化思想应
情境导入初步认识阅读教材P4950回答列问题
1图示角中圆周角？
2顶点______两边圆_________角做圆周角
3圆等圆中____________圆周角相等等条弧______半
4圆等圆中相等圆周角弧_______
教学说明圆周角必须符合两条件：①顶点圆②两边圆相交
二思考探究获取新知
探究圆周角定理
1学作出圆周角圆心角学生分组讨回答列问题
问题1 圆周角？
问题2 度量圆周角关系
问题3 圆周角圆心角∠AOB关系
学生解答
教学说明①圆周角数数
②通度量圆周角相等
③通度量弧圆周角圆心角半
2学思考推导面问题(3)结
教师引导学生讨①点O∠BAC边AB
②点O∠BAC部
③点O∠BAC外部
①②学分组讨完成
③学讨代表回答
教学说明作直径AE∠BAC∠OAC∠OAB∠OAC∠EOC∠OAB∠BOE∠BAC∠EOC∠BOE (∠EOC∠BOE)∠BOC①②③出圆周角定理：
圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半
出面推
圆等圆中果两圆周角相等弧定相等
3讲例题图(1)已知求证ABCD
(2)果ADBC求证
证明(1)∵
∴
∴∴ABCD
(2)∵ADBC
∴
∴
教学说明证明线段相等题目中加种弧相等线段相等方法
三运新知深化理解
1图⊙O中ADDC图中相等圆周角数（）
A5 B6 C7 D8
2图示点ABCD圆周∠A65°求∠D度数
第2题图 第3题图
3图示已知圆心角∠BOC100°点A优弧点求圆周角∠BAC度数
4图示⊙O中∠AOB100°C优弧AB中点求∠CAB度数
教学说明圆中利弧圆周角相等推角相等灵活角进行等量转换关键特注意等弧圆心角相等
答案1D 265° 350° 465°
四师生互动课堂结
1节课学什疑惑
2学生回答基础
教学说明①圆周角定义基础
②圆周角定理重点圆周角定理推导难点
③圆周角定理应重中重
1教材P56第3~5题
2完成步练册中课时练
节课学圆周角概念圆周角定理运分类讨思想圆周角定理进行推导学新思路新途径进步强调分类讨思想数学中运加深学生印象激发学兴趣数学千变万化规律循
第2课时 圆周角(2)
知识技
1巩固圆周角概念圆周角定理
2掌握圆周角定理推直径圆周角直角90°圆周角弦直径
3圆接四边形角互补
程方法
探索圆周角定理推中培养学生观察较纳概括力
情感态度
探索程中感受成功建立信体验数学学活动充满着探索创造交流合作乐趣
教学重点
直径圆周角直角90°圆周角弦直径性质理解
教学难点
圆周角定理推灵活运难点
情境导入初步认识
1图木工师傅检验图示工件凹面否成半圆曲尺(角直角)知道样做
分析曲尺两边紧凹面时曲尺直角顶点落圆弧凹面半圆形状90度圆周角弦直径
解曲尺两边紧凹面时曲尺直角顶点落圆弧凹面半圆形状否工件合格
2半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径
3圆接四边形角互补
教学说明半圆(直径)圆周角直角90°圆周角弦直径圆周角定理推导出试着学生简单推导培养激发学兴趣
二思考探究获取新知
1直径圆周角直角90°角弦直径图∠C1∠C2∠C3圆心角∠AOB知道∠AOB度数求出∠C1∠C2∠C3度数
教学说明∵AOB条直线∠AOB角∠AOB180°圆周角定理知∠C1∠C2∠C390°反成立
2讲教材P54例3
教学说明圆中求角时种方法利圆心角度数求种方法求角放90°三角形中求
3讲圆接四边形四边形外接圆概念
果边形顶点圆边形做圆接边形圆做边形外接圆圆接四边形角互补
例1图示OA⊙O半径OA直径圆⊙C⊙O弦AB相交点DOD5cmBE10cm
教学说明题中利两直径构造两垂直构造行产生三角形中位线求解
例2图已知∠BOC70°∠BAC_____∠DAC______
分析∠BOC70°圆周角35°∠BAC该圆周角互补∠BAC145°∠DAC+∠BAC180°∠DAC35°
答案145° 35°
例3图点ABDE⊙O弦AEBD延长线相交点CAB⊙O直径DBC中点
(1)试判断ABAC间关系出证明
(2)述题设条件△ABC需满足什条件点E定AC中点(直接写出结)
教学说明连接ADAD⊥BC构造出Rt△ABD≌Rt△ACD
解：（1）ABAC
证明图连接ADAD⊥BC
∵AD公边BDDC
∴Rt△ABD≌Rt△ACD
∴ABAC
(2)△ABC正三角形ABBCACBC∠BAC∠B∠BAC∠C
三运新知深化理解
1(湖南湘潭中考）图AB半圆O直径DAC中点∠ABC40°∠A等（）
A30° B60° C80° D70°
2图AB⊙O直径∠BAC40°点D圆∠ADC_______
3(山东威海中考)图AB⊙D直径点CD⊙O∠AOD30°∠BCD度数______
4(浙江金华中考）图AB⊙O直径C中点CE⊥ABEBD交CE点F
(1)求证CFBF
(2)CD6AC8⊙O半径CE长_____
教学说明①遇直径常设法构造直角三角形②注意：角→弧→角间转化
答案1D 250°3105°
4解：（1）AB⊙O直径∴∠ACB90°∴∠A+∠CBA90°CE⊥AB∠ECB+∠CBA90°∠BCE∠A∴∠A∠CBD∴∠ECB∠DBC∴CFBF
(2)半径5CE 48
四师生互动课堂结
1节课学什？疑惑？
2学生回答基础教师强调
①半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径
②圆接四边形定义性质
③关圆周角定理运中遇直径常构造直角三角形
1教材P57第7~9题
2完成步练册中课时练
节课巩固圆周角定义定理基础开始运定理推导出半圆(直径)圆周角直角90°圆周角弦直径圆接四边形性质定理学生见证般特殊程学生明白特殊般般特殊种解决问题途径激发学生求知欲
*23 垂径定理
知识技
1理解圆轴称图形圆折叠猜想垂径定理进行推理验证
2理解垂径定理灵活运定理进行证明计算
程方法
探索圆称性直径垂直弦性质程中培养观察较纳概括力
情感态度
通圆进步认识加深圆完美性体会陶冶美育情操激发学热情
教学重点
垂径定理运
教学难点
垂径定理解决实际问题
情境导入初步认识
教师出示张图形纸片学猜想
①圆轴称图形？果称轴什？
②图AB⊙O条弦直径CD⊥AB点M发现图中等量关系？（纸片折操作）
学生回答展示：
教学说明
（1）轴称图形称轴直线CD
（2）AMBM
二思考探究获取新知
探究1垂径定理推证明
1面学生折纸操作结教师引导学生逻辑思维证明结学生说出已知求证组讨推理程
已知直径CD弦ABCD⊥AB垂足点M
求证AMBM
教学说明连接OAOBCD⊥AB点M等腰三角形三线合知AMBM⊙O关直线CD称学生尝试语言叙述命题
2出垂径定理
垂直弦直径分弦分弦两条弧出结(垂径定理推)分弦(直径)直径垂直弦分弦两条弧
3学生讨写出已知求证说明
学生回答
教学说明已知AB⊙O弦(AB圆心O)CD⊙O直径AB交CD点MMAMB
示证CD⊥AB
证明△OAB中∵OAOBMAMB∴CD⊥ABCD⊙O直径∴
4学讨回答果条件中AB意条弦面结成立
学生回答
教学说明AB⊙O直径时直径CD直径AB定互相分位置关系相交定垂直
探究2 垂径定理计算方面应
例1讲教材P59例1
例2已知⊙O半径13cm弦AB∥CDAB10cmCD24cm求ABCD间距离
解(1)ABCDO点侧时图①示O作OM⊥ABM交CDN连OAOC∵AB∥CD∴ON⊥CDNRt△AOM中AM5cmOM 12cmRt△OCN中CN12cmON 5cm∵MNOMON∴MN7cm
(2)ABCDO点异侧时图②示（1）知OM 12cmON5cmMNOM+ON∴MN17cm∴ABCD间距离7cm17cm
教学说明1求直径求出半径放半径构成直角三角形中
2ABCD点O位置关系没说明应分两种情况ABCDO点侧ABCDO点两侧
探究3垂径定理关证明
例3讲教材P59例2
教学说明1作直径EF⊥AB∴
AB∥CDEF⊥AB∴EF⊥CD
∴
∴
2说明直接垂径定理
三运新知深化理解
1（湖北黄冈中考）图AB⊙O直径弦CD⊥ABE已知CD12BE2⊙O直径（）
A8 B10 C16 D20
2图半径5⊙Py轴交点M（04)N(010)函数 (x＜0)图象点Pk______
3图⊙O中ABAC互相垂直相等两条弦OD⊥ABDOE⊥ACE求证：四边形ADOE正方形
教学说明1解决弦关问题时常圆心作弦垂线（弦心距）然构造半径弦心距弦半边直角三角形利直角三角形性质求解
2求k值关键求出P点坐标
3利垂径定理ABAC→AEAD已知条件→三直角→正方形
答案1D 228
3解OE⊥CAOD⊥ABAC⊥AB∴四边形ADOE矩形垂径定理AEACADABABAC∴AEAD∴矩形EADO正方形
四师生互动课堂结
1节课学什疑惑
2学生回答基础
3教师强调①圆轴称图形称轴圆心条直线②垂径定理推中注意分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧中限制③垂径定理计算证明常作弦心距辅助线勾股定理列方程④注意计算中两种情况
1教材P60第12题
2完成步练册中课时练
节课折叠圆形入手学生猜想垂径定理进步推导证整程中着重学动手动脑推理力加深圆完美性体会陶冶美育情操激发学热情
24 线三点作圆
知识技
1理解确定圆条件外接圆外心定义
2掌握三角形外接圆画法
程方法
直线三点确定圆探索程学会尺规作直线三点圆
情感态度
探究直线三点确定圆程中进步培养探究力动手力提高学数学兴趣
教学重点
确定圆条件外接圆外心定义
教学难点
意三角形外接圆作法
情境导入初步认识
图示点ABC表示支援三峡工程建设移民某县新建三移民新村三新村理位置优越空气清新环境幽雅花园式建筑住宅心旷神怡安居发现极现实问题学生读学校离家太远学生学家长接送学生带麻烦
根面实际情况政府决定三新村新建学校三村学校距离相等帮助学校选址
二思考探究获取新知
1确定圆条件活动1点A作圆点A作少圆
活动2两点AB作圆两点作少圆
教学说明两问题求学生独立动手完成学生初步体会已知点已知两点确定圆帮助学生出结
(1)面点A圆点A外意点圆心点A距离半径圆样圆数
(2)面两点AB圆线段AB垂直分线意点圆心点AB距离半径圆样圆数
活动3图已知面线三点ABC否作圆刚ABC三点
教学说明假设ABC三点圆存圆心O点OABC三点距离相等OAOBOC点O位置确定否唯确定教师提示学生动手画圆教师纳出
(3)直线三点ABC圆ABBCCA垂直分线交点圆心点点A点B点C距离半径圆样圆
例1判断正误
(1)三点确定圆
(2)三角形外心三角形两边垂直分线交点
(3)三角形外心三边距离相等
(4)直线四点作圆
分析直线三点确定圆三角形外心三角形三顶点距离相等直线四点定作圆
解(1)×(2)√(3)×(4)×
2三角形外接圆三角形外心
活动4△ABC三顶点作圆请动手画画
教学说明△ABC三顶点条直线三顶点作圆作圆出结
1三角形三顶点确定圆圆做三角形外接圆圆心做三角形外心三角形三边垂直分线交点
2三角形外心三角形三顶点距离相等强调意三角形唯外接圆圆说数接三角形
教学延伸直线意四点确定圆什样特殊四边形确定圆
教学说明提示定角互补四边形定确定圆
例2明家房前块矩形空空三棵树ABC明想建圆形花坛三棵树花坛边
(1)请帮明花坛位置画出(尺规作图写作法保留作图痕迹)
(2)△ABC中AB8米AC6米∠BAC90°试求明家圆形花坛面积
解(1)尺规作出两边垂直分线作出图⊙O求花坛位置
(2)∵∠BAC90°AB8米AC6米
∴BC10米∴△ABC外接圆半径5米
∴明家圆形花坛面积25π方米
三运新知深化理解
1列说法正确（）
A点A圆圆心面意点
B两点AB圆圆心条直线
C三点ABC圆圆心点
D四点ABCD圆存
2已知abc△ABC三边长外接圆圆心△ABC条边（）
Aa15b12c11
Ba5b12c12
Ca5b12c13
Da5b12c14
3列说法正确（）
A点确定圆
B两点确定圆
C三点确定圆
D三角形定外接圆
4圆中意引两条行直线次连结四端点组成四边形四边形定（）
A菱形 B等腰梯形 C矩形 D正方形
教学说明通练巩固三角形外心外接圆概念强调条直线三点确定唯圆
答案1B 2C 3D 4C
四师生互动课堂结
1师生回顾：已知点作圆条件确定圆心二确定半径直线三点确定圆解三角形外接圆外心等概念
2通节课学掌握新知识疑问请伴交流
教学说明教师引导学生回顾知识点学生胆发言进行知识提炼知识纳
1教材P63第12题
2完成步练册中课时练
节课生活实际需引入学生动手画满足条件圆培养学生动手动脑惯动手画圆程中层层深化出新知识加深学生新知认识运新知解决实际问题体验应知识快感激发学数学兴趣
25直线圆位置关系
251直线圆位置关系
知识技
1理解直线圆相交相切相离概念
2会根圆心直线距离半径关系判断直线圆位置关系
程方法
历点直线圆位置关系探索程解位置关系数量相互转化思想发展抽象思维力
情感态度
教学程中角度认识问题采方法知识解决问题解决问题程中学会探究合作讨交流感受问题解法样性思维灵活性合理性
教学重点
判断直线圆位置关系
教学难点
理解圆心直线距离
情境导入初步认识
活动1学生口答点圆位置关系三应等价什？
学生回答展示：
教学说明设⊙O半径r点P圆心距离OPd：
点P⊙O外d＞r
点P⊙Odr
点P⊙Od＜r
二思考探究获取新知
探究1直线圆位置关系
活动2前面讲点圆位置关系果点改直线l呢？否圆三种关系呢？
学生操作：固定圆三角尺边缘运动果边缘成条直线条直线圆种位置关系？
教学说明图示：图1示直线l圆两公点直线圆相交条直线做圆割线
图2示直线l圆公点直线圆相切条直线圆切线点做切点
图3示直线l圆没公点条直线圆相离
注直线圆公点数说明直线圆位置关系方法说明直线圆位置关系探究二
探究2直线圆位置关系判定性质
活动3设⊙O半径r直线l圆心O距离d直线圆位置关系中dr具样关系？反根dr关系确定直线圆位置关系？学分组讨：
学生代表回答：
教学说明直线⊙O相交d＜r
直线⊙O相切dr
直线⊙O相离d＞r
注：1圆心直线距离说明直线圆三种位置关系
2两种角度说明直线圆位置关系中证明中第二种居
三典例精析掌握新知
例1见教材P65例1
分析O作OD⊥CAD点Rt△COD中∠C30°
∴ODOC3
∴圆心直线CA距离d3cm分（1）（2）（3）中rd进行较判定⊙OCA关系
例2图Rt△ABC中∠C90°AC3BC4点C圆心r半径圆斜边AB公点求r取值范围？
分析题中r半径圆斜边AB公点时注意相切相交两种情形相交两交点受线段AB限制交点提示学生解答
答案r243＜r≤4
四运新知深化理解
1已知⊙O半径5圆心O直线l距离3直线l⊙O位置关系（）
A相交 B相切 C相离 D法确定
2设⊙O半径3点O直线l距离d直线l⊙O公点d应满足条件（）
Ad3 Bd≤3 Cd＜3 Dd＞3
3已知⊙O直径6P直线l点OP3直线l⊙O位置关系_____
4Rt△ABC中∠C90°AB4cmBC2cmC圆心r半径作圆直线AB⊙C(1)相交r____(2)相切r____(3)相离____＜r＜_____
5图已知Rt△ABC斜边AB8cmAC4cm
(1)点C圆心作圆半径长时AB直线⊙C相切？
(2)点C圆心分2cm4cm半径作两圆两圆AB直线分样位置关系？
教学说明判断直线圆位置关系关键找出圆心直线距离d圆半径进行较熟练掌握三应等式
答案1A 2A 3相交相切 4＞ 0
5解：（1）点C作AB垂线段CD∵AC4AB8∠C90°∴BC4CD·ABAC·BC∴CD2∴半径长2cm时AB⊙C相切
(2)d2cmr2cm时d＞r⊙CAB相离r4cm时d＜r⊙CAB相交
五师生互动课堂结
1节课学什？疑惑？
2学生回答基础教师强调：
①直线圆相交割线直线圆相切切点直线圆相离等概念
②设⊙O半径r直线l圆心O距离d：
直线l⊙O相交d＜r
直线l⊙O相切dr
直线l⊙O相离d＞r
1教材P65第1题
2完成步练册中课时练
节课前面学点圆三种位置关系引入学生动手操作直尺固定圆间关系类思路导入新课学生易接受容易操作容易结结解决实际问题培养学生动手动脑解决问题力激发求知欲
252 圆切线
第1课时 切线判定
知识技
理解掌握圆切线判定定理初步运解决关问题
程方法
通圆切线判定定理判定方法学培养学生观察分析纳问题力
情感态度
通学生实践发现定理培养学生学动性积极性
教学重点
圆切线判定定理
教学难点
圆切线判定定理应
情境导入初步认识
学辆汽车条笔直坦道路行驶果车轮成圆路成条直线情形相直线圆相切情况雨天转动湿雨伞会发现水珠直线飞出果雨伞成圆水珠飞出直线圆切线判定条直线圆切线呢
二思考探究获取新知
1切线判定
(1)提问图AB⊙O直径直线l点AlAB夹角∠αl绕点A旋转时①着∠α变化点Ol距离d变化？直线l⊙O位置关系变化？②∠α等少度时点Ol距离d等半径r？时直线l⊙O样位置关系？什？
(2)探究：讨直径直径端点直线形成∠α切线判定
通媒体演示∠α圆心O直线距离关系学生语言描述直线⊙O相切条件
(3)总结：教师强调条直线圆切线必须时满足列两条件：①半径外端②垂直条半径两条件缺
2切线画法：教师引导学生起画圆切线完成教材P67做做
教学说明位学生动手画圆切线感知条直线圆切线须满足两条件加深切线判定理解
例1教材P67例2
教学说明该例展示判定圆切线种方法已知直线圆公点时证明该直线圆切线常证明方法：连接圆心该点证明直线垂直连半径
例2图已知点O∠APB分线点ON⊥APNON半径作⊙O求证：BP⊙O切线
分析该例例例已知BC圆点D思路连接半径证垂直该例BP⊙O否公点确定证BP⊙O切线需证明切线种方法作垂直证明圆心直线距离等证半径
证明作OM⊥BPM
∵OP分∠APBON⊥APOM⊥BP
∴OMONON⊙O半径
∴OM⊙O半径
∴BP⊙O切线
教学说明证明直线圆切线常三种方法
(1)圆公点直线圆切线
(2)圆心直线距离等半径直线圆切线
(3)半径外端点垂直半径直线圆切线
三运新知深化理解
1三角形边长直径圆切三角形边该三角形（）
A锐角三角形 B直角三角形
C钝角三角形 D等边三角形
2菱形角线交点OO圆心O菱形边距离半径圆边关系（）
A相交 B相切
C相离 D确定
3图△ABC中已知ABACAB直径⊙O交BC点D点D作DE⊥AC交AC点E求证DE⊙O切线
4图AO⊥BCO⊙OAB相切点D交BCEFBECF试说明⊙OAC相切
教学说明教师堂引导学生完成练帮助学生掌握切线判定方法特握条件时思路证明理解掌握
答案1B 2B
3证明连接ODODOB∴∠B∠BDO
∵ABAC∴∠B∠C∴∠BDO∠C
∴OD∥AC∴∠ODE∠DEC
∵DE ⊥AC∴∠DEC90°∴ODE90°
DE⊥OD∴DE⊙O切线
4解点O作OG⊥AC垂足G连接OD
∵BECFOEOF∴BOCO
∵OA⊥BC∴AO分∠BAC
∵⊙OAB切点D∴OD⊥AB
∴OGOD∴G⊙O
∴⊙OAC相切
四师生互动课堂结
1该堂课学什疑惑
2学生回答基础教师强调堂课学切线判定定理切线画法通例题讲述证明圆切线证明方法
1教材P75第2~3题
2完成步练册中课时练
节课先探究圆切线判定定理接着讲述切线画法通画切线学生进步体会直线圆切线须满足两条件然通例题讲解切线证明方法通理感性理认知体验掌握知识方法乐趣
第2课时 切线性质
知识技
理解掌握圆切线性质定理初步运 解决关问题
程方法
通圆切线性质定理应学培养学生分析纳问题力
情感态度
学程中独立思考合作交流增强学乐趣信心学活动中获成功体验
教学重点
圆切线性质定理应
教学难点
圆切线性质定理判定定理综合应
情境导入初步认识
活动1：反证法证明：两条直线相交交点
学生完成教师点拨：
教学说明活动1目学熟 悉反证法证明方法步骤面切线性质 证明创造条件
强调：果命题正面直接证明较 困难应釆反证法证明较容易 正难反
二思考探究获取新知
1切线性质
活动2：图直线L切⊙O点A求证l丄OA
老师点拨：①直接证明行行（学生思考）
②反证法证明第步什？（求学生完成程)
切线性质：圆切线垂直切点半径
教学说明关切线性质五点理解
1切线圆公点
2切线圆心距离等半径
3切线垂直切点半径
4圆心垂直切线直线必切点
5切点垂直切线直线必圆心
教学引申：意条直线果具备
列条件中两推出第三结：（1）垂直切线(2)切点(3)圆心
2例题讲解
例1 教材P68例3
教师引导学生完成
教学说明例展示切线性质定理应
基辅助线作法：见切点连接圆心切点’’连接圆心切点垂直直角解决问题
例2 教材P69例4
教学说明该例圆切线性质简单应教师求学生独立完成
例3 图AB⊙O直径BC⊙O切线AC交
⊙O点EDAC点∠AOD∠C
(1)求证：OD丄AC
(2)AE8求OD长
解析（1）∵ BC⊙O切线AB⊙O直径∴∠ABC90°∠A+∠C90°
三运新知深化理解
1梯形 ABCD中AD∥BCAB CD5 AD3BC9D圆心4半径画圆底50⊙D位置关系( )
A相离 B相交 C相切 D确定
2（山西中考）图AB⊙O直径CD⊙O点∠CDB20°点C作⊙O切线交AB延长线点E∠E等( )
A40° B50° C60° D70°
3图两圆心图圆半径5圆半径3圆弦AB圆相交弦AB取值范围
4图⊙O直径20cm弦 AD16cm OD丄AB垂足点DAB射线OD方移 cm时⊙O相切
5图已知△ABCBC直径O圆心半圆 交AC点F点E 中点连结BE交AC点MAD△ABC角分线AD丄BE 垂足点H
(1)求证AB半圆O切线
(2)AB 3BC4求BE长
教学说明学生完成述题加深新知理解适练中题目加分析
答案1 C 2B 38＜AB≤10 44
∴
四师生互动课堂结
1节课学什？疑惑？
2学生回答教师结：节学切线性质定理证明应旨掌握圆切线 性质定理应切线性质定理基思路基辅助线作法
1教材P69第12题
2完成步练册中课时练
节课学生反证法证明圆切线性质定理入手学生掌握切线性质定理通例 题学生掌握圆切线性质定理应加深学生圆切线判定性质理解体验应知识成感
253切线长定理
知识技
掌握切线长定理运
程方法
通圆切线长切线长定理学培养学生分析纳解决问题力
情感态度
通学生实践发现定理培养学生学积极性动性
教学重点
切线长定理运
教学难点
切线长定理推导
情境导入初步认识
活动1图⊙O外点P作⊙O切线回答问题
(1)作条切线
(2)作切线什学生回答教师纳展示作法
(1)①连OP
②OP直径作圆交⊙O点AB③作直线PAPB直线PAPB求作圆两条直线
(2)OP直径OA⊥PAOB⊥PB切线判定定理知PAPB⊙O两条切线
教学说明该活动中作圆切线实际难点教师展示应放手学生动手作次学生体会运知识成功感
二思考探究获取新知
1切线长定理
(1)切线长定义圆外点作圆切线点切点间线段长做点圆切线长
(2)图PAPB分⊙O相切点AB求证PAPB∠APO∠BPO
学生完成出切线长定理
切线长定理圆外点引圆两条切线切线长相等点圆心连线分两条切线夹角
2切线长定理运
例1图AD⊙O直径点C⊙O外点CACB⊙O切线AB切点连接BD
求证CO∥BD
分析连接ABAD直径∠ABD90°BD⊥AB证CO∥BD证CO⊥AB
证明连接AB∵CACB⊙O切线点AB切点
∴CACB∠ACO∠BCO
∴CO⊥AB∵AD⊙O直径
∴∠ABD90°BD⊥AB∴CO∥BD
例2图PAPBCD分切⊙O点ABE已知PA6求△PCD周长
教学说明图中三分点PCD出发切线基图形切线长定理实现线段等量转化
解∵CACE⊙O分相切点AE
∴CACE
∵DEDB⊙O分相切点EB∴DEDB
∵PAPB⊙O分相切点AB
∴PAPB
∴△PCD周长C△PCDPC+CD+PDPC+CE+DE+PDPC+CA+DB+PDPA+PB
2PA12
四运新知深化理解
1图PAPB⊙O切线AC⊙O直径∠P40°∠BAC度数_____
第1题图 第2题图
2图⊙O外点P引⊙O两条切线PAPB切点分AB果∠APB60°PA8弦AB长_____
3图PAPB⊙O两条切线AB切点直线OP交⊙O点DE交BCC图中互相垂直直线____
第3题图 第4题图
4图ADDCBC⊙O相切AD∥BC∠DOC______
5图AB⊙O直径AMBN两条切线DE切⊙O点E交AM点D交BN点CFCD中点连接OF
(1)求证OD∥BE
(2)猜想OFCD数量关系说明理
教学说明学生完成加深切线长定理理解
答案120° 28 33 490°
5解：（1）证明：连接OE
∵AMDE⊙O切线OAOE⊙O半径
∴∠ADO∠EDO∠DAO∠DEO90°
∴∠AOD∠EOD∠AOE
∵∠ABE∠AOE∴∠AOD∠ABE
∴OD∥BE
(2)OFCD理：连接OC
∵BCCE⊙O切线
∴∠OCB∠OCE
∵AM∥BN
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE180°
（1）∠ADO∠EDO
∴2∠EDO+2∠OCE180°
∠EDO+∠OCE90°
Rt△DOC中
∵FDC中点∴OFCD
四师生互动课堂结
1课学什？疑惑？
2师生回顾切线长定义切线定理
1教材P75第5题P76第11题
2完成步练册中课时练
节课开始学圆外点画圆切线出切线长定义切线长定理培养学生动手动脑惯加深学知识认识运学知识解决实际问题
254 三角形切圆
知识技
1理解三角形切圆定义会求三角形切圆半径
2尺规作三角形切圆
程方法
历作三角形切圆程培养学生作图力
教学重点
三角形切圆定义关计算
教学难点
作三角形切圆关计算
情境导入初步认识
图已知△ABC请作出△ABC三条角分线
问作三条角分线否相交点点三角形三边距离否相等什
纳三角形三条角分线交点三边距离相等
二思考探究获取新知
1三角形切圆作法
图张三角形铁皮面截块圆形料圆面积呢？
教师引导学生作三角形三边相切圆圆心三角形三条边距离相等
学生思考列问题
圆心确定
学生回答
教学说明分作出∠B∠C分线BMCN设相交点I点I三边距离相等点I圆心点IBC距离ID半径作圆⊙I△ABC三条边相切
2三角形切圆相关概念
三角形边相切圆做三角形切圆切圆圆心三角形三条角分线交点做三角形心
教学说明三角形外心心区开三角形外心三边垂直分线交点三角形外心三角形三顶点距离相等三角形外心三角形部外部边三角形心三角形部
3例题讲解
例1图⊙O△ABC切圆已知∠A70°求∠BOC度数
解∵⊙O△ABC切圆
∴∠1∠ABC∠2∠ACB
∵∠A70°∴∠ABC+∠ACB110°
∴∠BOC180°(∠1+∠2)
180° (∠ABC+∠ACB)
180°×110°125°
例2图示已知⊙O边长2等边△ABC切圆⊙O半径______
解析作OD⊥BCOE⊥AB连结OBOC点O切圆圆心∠ABO∠CBO∠BCO30°OBOC点DBC中点BD1设ODrOB2r根勾股定理12+r2(2r)2解r (舍负值）
答案
教学说明题利Rt△BOD中条件三角函数解直角三角形解决较容易
四运新知深化理解
1面说法正确()
A三角形两边相切圆定三角形切圆
B三角形三顶点圆定三角形切圆
C意三角形切圆
D意三角形数切圆
2图△ABC切圆半径2cm三边切点分DEF△ABC周长10cmS△ABC______cm2
第2题图 第3题图
3图Rt△ABC中∠C90°AC5⊙ORt△ABC三边ABBCAC相切DEF半径r2△ABC周长______
4图△ABC切圆分BCACAB相切点DEFAB9cmBC14cmAC13cm求AFBDCE长
第4题图 第5题图
5图点E△ABC心AE交△ABC外接圆点D求证BDEDCD
教学说明学生完成加深新知理解
答案1C 210 330
4解AF4cmBD5cmCE9cm
提示：设AFAExBFBDyCECDz
解
5解连接BEE△ABC心
∴∠BAD∠CAD
∴
∴BDCD
∠ABE∠CBE∠BED∠BAD+∠ABE
∠EBD∠CBE+∠CBD
∠CBD∠CAD
∴∠BED∠EBD
∴EDBD∴BDEDCD
四师生互动课堂结
1节课掌握新知识？疑问请学交流
2节课先学三角形切圆作法接着讲述三角形切圆相关概念然三角形心关计算
1教材P75第67题P76第8题
2完成步练册中课时练
节课通学生动手画三角形切圆解决三角形切圆关题目常切线长定理相联系学时体会点
26 弧长扇形面积
第1课时 弧长
知识技
理解掌握弧长公式推导程会运弧长公式进行计算
程方法
历弧长公式推导程进步培养学生探究问题力
情感态度
调动学生积极性组织学生探究相互交流合作学中培养学生钻研精神
教学重点
弧长公式运
教学难点
运弧长公式解决实际问题
情境导入初步认识
图某城市摩天轮示意图点O圆心半径r15m点AB圆两点圆心角∠AOB120°想办法求出AB长度？
教学说明学生根AB120°周长直接求出AB长面推导出弧长公式基础
二思考探究获取新知
问题1圆等圆中果圆心角相等弧长_______
教学说明前面学圆心角定理知识圆等圆中圆心角弦弧三者组量相等外两组量分相等结然难出
问题2 1°圆心角弧长l_____
问题3 半径R圆中n°圆心角弧长l______
分析解答(1)基础教师引导分析学生出结样公式推导学生容易质疑
结半径r圆中n°圆心角弧长l
注：已知公式中lrn中意两量求出第三量
三典例精析掌握新知
例1已知圆O半径30cm求40°圆心角弧长(精确01cm)
解：
答：40°圆心角弧长约209cm
教学说明题直接导公式
例2图△ABC中∠ACB90°∠B15°C圆心CA半径圆交AB点DAC6求弧长
分析求弧长必须知道半径该弧圆心角度数需求出∠ACD度数
解连接CD
∠B15°∠BCA90°
∠A90°∠B90°15°75°
CACD∠CDA∠A75°
∠DCA180°2∠A30°
长π
教学说明求弧长关计算时常作出该弧应圆心角
例3图边长10cm等边三角形木板ABC水桌面绕顶点C时针方旋转△A′B′C位置求顶点A开始结束路程少？
解：题知∠A′CB′60°
∴∠ACA′120°A点路程AA′长等边三角形边长10cmAA′半径10cm
∴AA′长 (cm)
答：点A开始结束路程cm
教学说明弧长公式生活中应难点关键找出圆心角度数圆半径问题容易解决
四运新知深化理解
1扇形圆心角60°弧长2πcm扇形半径（）
A6cm B12cm
C cm D cm
2图五半圆中邻半圆相切两虫时出发相速度点A点B甲虫着路线爬行乙虫着路线爬行列结正确（）
A甲先B点 B乙先B点
C甲乙时达 D法确定
3果条弧长等l圆半径等R条弧圆心角增加1°弧长增加（）
A B
C D
4(山东泰安中考）图AB⊙O相切点BAO延长线交⊙O点C连结BC∠ABC120°OC3长（）
Aπ B2π
C3π D5π
第4题图 第5题图
5块等边三角形木板边长1现木板水线滑动翻滚（图）B点开始结束时走路径长度______
教学说明弧长公式运题目中基础题关键理解公式推导程lnr中知道中意两量求出第三量
答案1A 2C 3B 4B 5
五师生互动课堂结
1师生回顾节知识点
2通节课学掌握新知识疑问请伴交流
教学说明1n°圆心角弧长
2学生胆尝试公式变化运
1教材P81页第1题
2完成步练册中课时练
节课计算摩天轮弧长引入学生推导出弧长公式运公式解决问题培养学生动手动脑惯加深公式理解学知识解决实际问题体验推导出公式成感激发学生学数学兴趣
第2课时 扇形面积
知识技
1掌握扇形定义
2掌握扇形面积公式推导程会运扇形面积进行关计算
程方法
扇形面积公式推导培养学生抽象理解概括纳力迁移力
情感态度
历扇形面积公式推导程利公式解决实际问题加强合作交流集思广益
教学重点
扇形面积公式推导程公式进行关计算
教学难点
公式求组合图形面积解决实际问题
情境导入初步认识
图示圆弧形状扇子示意图求出做扇子少纸想解决问题需知道求扇形面积计算公式天学扇形面积
二思考探究获取新知
1扇形定义
圆条弧条弧端点两条半径围成图形做扇形
教学说明1强调封闭图形
2扇形包括两半径弧部面部分
2扇形面积公式学结合圆面积SπR2完成列题：
（1）该圆面积作_______圆心角扇形面积
(2)设圆半径R1°圆心角扇形面积______2°圆心角扇形面积3°圆心角扇形面积______…n°圆心角扇形面积___学生解答
教学说明(1)360°(2)
半径R圆中圆心角n°扇形面积S扇形推导出
S扇形中l扇形弧长
例1图⊙O半径15cm圆心角∠AOB58°求扇形OAB面积（精确 01cm2)
解：∵r15cmn58
∴
例2已知半径2扇形弧长扇形面积少？
分析已知扇形弧长l圆半径R时直接利扇形面积公式：S扇形求解解 S扇形
教学说明扇形两面积公式着已知条件学生公式选择样计算更简便
3组合图形面积计算
例3图两扇形OAB扇形OCD圆心重合叠放起∠AOB∠COD连接AC
(1)求证△AOC≌△BOD
(2)OA3cmOC2cmAB长CD长π求阴影部分面积
教学说明利边角边证明△AOC≌△BOD阴影部分规图形先转化规图形计算
(1)证明∵∠AOB∠COD
∴∠BOD∠AOC
∵OAOBOCOD
∴△AOC≌△BOD
(2)延长CD交OB点F设AO交CD点E
∵S△AOCS△BOD
S扇形EOCS扇形DOF
∴S图形AECS图形BFD
∴S阴影S扇形OABS扇形OCD
教学说明扇形面积学求组合图形中特殊部分面积阴影部分等关键找出规图形间面积存样差倍分关系
三运新知深化理解
1（甘肃兰州中考）果扇形弧长等半径扇形称等边扇形半径2等边扇形面积（）
Aπ B1 C2 D
2图示张半径1圆心纸片边长a(a≥3)正方形意移动该正方形张圆形纸片接触部分面积（）
Aa2π B(4π)a2
Cπ D4π
3图AB⊙O直径CD三等分点果⊙O半径1P线段AB意点阴影部分面积_____
4图示△ABC中ABAC∠A120°BC⊙ABC相切点D交ABACMN两点图中阴影部分面积______（保留π)
5图⊙O半径R直径AB⊥CDB圆心BC半径作弧求图中阴影部分面积
教学说明扇形面积公式基础关键解决实际问题时单扇形组合图形分解组合图形求出面积基图形转化方求出组合图形面积
答案1C 2 D 3 4
5解：S阴S半圆OCAD+S△BCDS扇形BCED
四师生互动课堂结
1节课学什疑惑
2教师强调：①扇形概念
②圆心角n°扇形面积S扇 (l扇形弧长）
③组合图形面积
1教材P81第23题
2完成步练册中课时练
节课基生活品扇子引入学生推导出扇形两种面积公式运公式解决组合图形面积简单复杂特殊般解题程学生掌握浅入深简单复杂解题技复杂图形简单图形组成培养学生数学产生浓厚兴趣
27 正边形圆
知识技
解正边形圆关概念理解掌握正边形半径边长中心角间关系会应边形圆关知识画边形
程方法
历画正形程进步培养学生审美观价值观
情感态度
调动学生积极性组织学生探究然相互交流学中培养学生钻研精神
教学重点
正边形中量间关系
教学难点
正边形中量间关系计算
情境导入初步认识
活动1(1)直尺圆规圆六等分动手画画
教师巡视学什方法圆六等分
(2)图⊙O分成相等6段弧次连接分点六边形ABCDEF该六边形般六边形什？
二思考探究获取新知
1正边形概念定义：边相等角相等边形正边形
教学说明边形正边形必须满足两条件边相等二角相等
注(1)边相等边形定正边形菱形(2)角相等边形定正边形矩形
2正边形画法
活动2请学动手圆三等分四等分五等分然连接等分点谁作快
教师巡视点拨等分圆周方法
问次连接三角形四边形五边形正边形什？
教学说明圆中相等圆心角弧相等弦相等正边形
圆n(n≥3)等分次连接等分点边形作圆接正边形圆正边形外接圆正边形外接圆圆心做正边形中心
例 图已知⊙O半径r求作⊙O接正方形
分析作两条互相垂直直径⊙O四等分然次连接四等分点
程学生完成
3正边形称点
活动3请活动1活动2中作出正三角形正方形正五边形正六边形进行探究指出中轴称图形中心称图形轴称图形请画出称轴中心称图形指出称中心
学生回答教师点评纳
(1)正边形轴称图形正n边形顶点中心连线直线称轴
(2)正n边形n偶数时中心称图形称中心正n边形中心
三运新知深化理解
1列说法正确（）
A边相等边形正边形
B角相等边形正边形
C边相等圆接边形正边形
D角相等圆接边形正边形
2正八边形角（）
A120° B135° C140° D144°
3图示圆接正五边形ABCDE中角线ACBD相交点P∠APB等（）
A36° B60° C72° D108°
4(湖北恩施中考）列图形中两条称轴中心称图形（）
A正三角形 B正方形
C圆 D菱形
5（江苏宿迁中考）图面两正方形正五边形条公边∠α等______
6图正五边形ABCDE角线ACBE相交点F求证ACAB+BF
教学说明学生完成加深新知理解
答案1C 2B 3C 4D 572°
6证明ACAF+FC证明AF+FCAB+BF通计算△ABF△BCF等腰三角形AFBFFCCBCBAB结
四师生互动课堂结
1节课学什疑惑
2学生回答基础教师强调
①正边形关概念
②画正边形
1教材P86第12题
2完成步练册中课时练
节课正边形概念入手培养学生动手动脑惯加深新知识理解认识接着学生动手画正边形培养学生合作交流意识数学审美观提高学生学兴趣
章末复
知识技
掌握章重知识灵活运关定理公式解决具体问题
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中涉数形结合思想分类讨思想程加深章知识理解
情感态度
运章知识解决具体问题程中进步体会数学生活密切联系增强数学应意识感受数学应价值激发学生兴趣
教学重点
回顾章知识点构建知识体系
教学难点
利圆相关知识解决具体问题
知识框图整体握
教学说明引导学生回顾章知识点展示章知识结构框图学生系统解章知识间关系教学时边回顾边建立结构框图
二释疑解惑加深理解
1垂径定理推应
垂径定理垂直弦直径分弦分弦两条弧
推分弦(直径)直径垂直弦分弦两条弧
拓展①弦垂直分线圆心分弦两条弧
②分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧
说明垂径定理推知圆条直线果具备列五性质中两具备余三性质五性质分①圆心②垂直弦③分弦（直径）④分弦劣弧⑤分弦优弧
特注意处分弦直径圆中意两条直径总互相分
2三角形切圆半径r周长l面积S间关系三角形边相切圆做三角形切圆切圆圆心三角形三条角分线交点做三角形心三角形心三角形三边距离相等定三角形三角形唯切圆圆数外切三角形
三典例精析复新知
例1图⊙O中P弦AB中点CD点P直径列结中正确（ ）
AAB⊥CD B∠AOB2∠AOD C DPOPD
分析∵P弦AB中点CD点P直径∴垂径定理推三线合性质判断题意易判断出D项结正确
例2图已知△ABCACBC6∠C90°OAB中点⊙OAC相切点D BC相切点E设⊙O交OBF连DF延长交CB延长线G
(1)∠BFG∠BGF否相等什
(2)求DGGE围成图形面积(阴影部分)
解(1)相等连接OD∵ODOF
∴∠ODF∠OFD
∵⊙OAC相切点D
∴OD⊥AC
∵∠C90°GC⊥AC
∴OD∥GC
∴∠BGF∠ODF
∵∠BFG∠OFD
∴∠BFG∠BGF
(2)图连接OE四边形ODCE正方形边长3
∵∠BFG∠BGF∴BGBFOBOF
∴CGCB+BG
S阴影S△DCG(S正方形ODCES扇形ODE）
例3图⊙O半径1点A（20）直线⊙O相切点B交y轴点C
(1)求线段AB长
(2)求直线AC图象次函数解析式
解(1)连接OB∵AC⊙O切线
∴OB⊥AC
∴
(2)B作BE⊥OAE
∴S△ABO·BE·OA·OB·AB
∴
∴
∴设直线AC解析式ykx+b
：
∴
∴直线AC图象次函数解析式
四复训练巩固提高
1图AB⊙O直径弦CD⊥AB垂足PAP∶PB1∶4CD8AB___
第1题图 第2题图
2图ABAC⊙O两条切线切点分BCD优弧点已知∠BAC80°∠BDC______
3图Rt△ABC中∠ACB90°∠CAB30°BC2OH分ABAC中点△ABC绕点B逆时针方旋转120°△A1BC1位置整旋转程中线段OH扫部分面积（阴影部分面积）______
4图已知直线AB：yx+4交x轴点A交y轴点BO1y轴点O1圆心AB两点作圆⊙O1x轴交点CAF切⊙O1点A直线BD ∥AF交⊙O1点D交OA点E
(1)求⊙O1半径
(2)求点E坐标
答案110 250°3π解析连接BHBH1△BOH≌△BO1H1勾股定理BHBH1BOBO12
阴影部分面积
4解：（1）连接O1A交BD点H
设⊙O1半径r
∵直线yx+4
∴OB4OA8
∵OO12+OA2O1A2
∴(r4)2+82r2解r10
∴⊙O1半径10
(2)∵AF⊙O1切线
∴O1A⊥AF∵BD∥AF
∴O1A⊥BD∴
∵OB⊥AC∴
∴∴∠EAB∠EBA
∴EAEB设OExEBAE8x
∵OE2+OB2BE2∴x2+42(8x)2
解x3∴点E坐标（30)
五师生互动课堂结
堂课完整回顾章学关圆知识？学会相关证明方法？疑问？
教学说明教师引导学生回顾章知识学生交流反思学生困惑疑问教师应予补充点评
1布置作业教材复题24中选取
2完成步练册中课时练
节课通学纳章容垂径定理切圆两圆相交作公弦等知识点支撑力求点带面查漏补缺学生章知识然胸外通两关切线例题加强重点知识训练学生全面掌握知识点前提抓住重点
第3章 投影视图
31 投影
第1课时 行投影中心投影
知识技
1解投影投影线投影面概念掌握行投影中心投影概念性质
2够确定物体行光线点光源发出光线某面投影
程方法
观察想象体会中心投影行投影间区
情感态度
1积极参探索总结伴交流勇解决问题
2通解感受国古代灿烂文化会数学眼光观察世界
教学重点
行投影中心投影含义特征
教学难点
行投影中心投影区判断方法
情境导入初步认识
媒体展示①物体日光灯光射墙壁面形成影子②皮影戏③灯光做手势形成种样手影(学生参现场表演激发学生求知欲)
二思考探究获取新知
1投影行投影概念
阅读教材P95解投影定义行投影定义
(1)投影定义光线射物体某面(面墙壁等)影子做物体投影射光线投影线投影面投影面
(2)行投影定义行光线形成投影物体太阳光射形成影子
教学说明行投影特征物体时刻太阳光影子方长短样般午影子西→西北→北变化影子越越短午影子北→东北→东变化影子越越长
例1 图两根木棒ABCD面竖着中AB根木棒太阳光影子BE请画出CD影子DF说明样画
分析太阳光影子光线应行木棒顶端A影子E连线AE太阳光线
解点C作CF∥AE交BD直线FDF求CD影子图示
2中心投影
中心投影定义探灯路灯台灯光线成点发出样光线形成投影称中心投影
教学说明①中心投影会改变物体形状前面学位似图作中心投影
②中心投影点光源物体边缘点影子应点条直线根中两点求出第三点位置
例2 图垂直面两根木杆ABCD路灯影子分BEDF试画出路灯灯泡位置
分析路灯发出光线均点(灯泡)出发光线AECF交点灯泡位置
解连接EAFC延长交点P点P灯泡位置
三运新知深化理解
1晚华出散步盏路灯时发现身影( )
A变长 B变短
C先变长变短 D先变短变长
2(湖北宜昌中考）图间黑屋子里盏白炽灯球球面阴影形状圆白炽灯远移时圆形阴影变化情况（ ）
A越越 B越越
C变 D确定
3晴朗白天里亮正北方走路时发现身影左偏知道时处时间（ ）
A午 B中午
C午 D法确定
4早太阳升起某时刻开始晚操场旗杆面影子变化规律（ ）
A先变长变短 B先变短变长
C方改变长短变 D正确
5时刻身高16米强影长12米旗杆影长15米旗杆高_______
6确定图中路灯灯泡位置画出赵灯光影子
7图国某馆单杠支架支架高28m办公楼前竖立着高28m旗杆旗杆底部离办公楼墙根垂直距离17m阳光灿烂某时刻单杠支架影长224m办公室窗口离面5m问刻旗子影子否达办公室窗口？
教学说明学生完成加深新知理解
答案1 D 2 A 3 A 4 B 5 20米 6略
7解达设旗杆影长xm题意 ∴x2242241754设影子落办公楼影高ym题意∴y675＞5∴旗子影子达办公室窗口
四师生互动课堂结
1堂课学投影行投影中心投影关概念初步认识行投影中心投影特征通例题练掌握行投影简单应
2堂课学什什疑惑学交流
1教材P99第23题
2完成步练册中课时练
节课首先通媒体展示学生动手学生初步感知投影接着学行投影中心投影概念通例题练掌握投影简单应培养学生积极探索动手动脑惯增强学数学兴趣
第2课时 正投影
知识技
1理解正投影概念解点直线面边形投影面成三种位置关系时正投影
2掌握正投影成规律会画立体图形正投影
程方法
观察想象体会正投影概念解中心投影行投影正投影关系
情感态度
1积极参探索勇解决问题
2会数学眼光观察世界
教学重点
掌握正投影概念解中心投影行投影正投影关系
教学难点
掌握线段正方形正方体正投影特征
情境导入初步认识
1学回顾：
①什投影？②投影包括种？
2学猜想：行投影时投影线垂直投影面时物体形成投影呢？
二思考探究获取新知
1正投影定义
学着课太阳光正投影什形状
正投影定义：行投影中果投影线投影面垂直称正投影
教学说明正投影种特殊行投影区般行投影处投影线垂直投影面
2正投影特征
探究1 图根直细铁丝(记线段AB)放三位置①铁丝行投影面②铁丝倾斜投影面③铁丝垂直投影面（铁丝定投影面公点）
三种情况铁丝正投影什形状猜想线段正投影什规律
学生完成组展示细铁丝铅笔代
教学说明①铁丝行投影面时正投影形状身完全相等
②铁丝倾斜投影面正投影条线段长度变短
③铁丝垂直投影正投影变成点
正投影特征：①线段AB行投影面P时正投影线段A1B1线段投影关系ABA1B1②线段AB倾斜投影面P时正投影线段A2B2线段投影关系AB＞A2B2③线段AB垂直投影面P时正投影点A3
探究2 图块正方形硬纸板Q（例正方形ABCD）放三位置：
①纸板行投影面②纸板倾斜投影面③纸板垂直投影面
三种情况纸板正投影什形状猜想出什规律
教学说明作业做投影试验出结
结：①纸板Q行投影面P时Q正投影Q形状样（全等）
②纸板Q倾斜投影面P时Q正投影Q形状发生变化（面积变）
③纸板Q垂直投影面P时Q正投影成条线段
例 图箭头指投影方画出长方体正投影标出尺寸
解：(1)正投影正方形图(1)
(2)正投影矩形图(2)
三运新知深化理解
1正方形太阳光投影图形定（ ）
A正方形 B行四边形线段
C矩形 D菱形
2棱长20cm正方体某面行投影面时面正投影面积（ ）
A 20cm2 B 300cm2
C 400cm2 D 600cm2
3投影线射水杯时图示水杯正投影（ ）
4列命题中真命题数（ ）
①正方形行投影定菱形②行四边形行投影定行四边形③三角形行投影定三角形
A1 B2 C3 D0
5长方形正投影形状原长方形完全样长方形_______投影面长方形正投影形状发生变化长方形_______投影面
6已知纸板形状正方形ABCD(图)边长10cmADBC投影面β行ABCD投影面行正方形投影面β正投影A1B1C1D1∠ABB145°求正投影A1B1C1D1面积
教学说明学生完成教师巡视引导分析
答案1B 2C 3D 4D 5行 倾斜
6解：图：点A作AH⊥BB1H
∵∠ABB145°
∴△ABH等腰直角三角形
四师生互动课堂结
1节课学什？疑惑？
2学生回答基础教师点评：①线段面图形立体图形正投影规律②画物体正投影应注意细节
1教材P100第56题
2完成步练册课时练
节课通学生动手完成书铅笔太阳光正投影加深正投影概念理解利正投影规律掌握培养学生动手动脑探究问题力
32 直棱柱圆锥侧面展开图
知识技
1认识直棱柱圆锥侧面展开图会计算
2进步培养空间观念综合运知识力
程方法
1通动手操作历体验合作探究培养观察力抽象思维力概括力
2通直棱柱圆锥侧面展开图教学渗透化曲面面化立体图形面图形转化思想
情感态度
1渗透数学应意识教育数学审美教育提高学数学兴趣
2通节教学培养合作交流意识动探索敢实践良学风
教学重点
直棱柱圆锥侧面展开图分什图形
教学难点
直棱柱圆锥侧面展开图相关计算
情境导入初步认识
图长方体家数面条棱面侧面什位置关系竖着棱面位置关系
二思考探究获取新知
观察列图中立体图形形状什特点
1直棱柱关概念
中述样立体图形称直棱柱中棱指两面公边具特征：(1)两面互相行称底面(2)余面矩形称侧面(3)侧棱(指两侧面公边)垂直底面
根底面图形边数分称直三棱柱直四棱柱直五棱柱直六棱柱等
2直棱柱侧面展开图
求学准备长方体纸盒侧面条侧棱剪开试试否展开成面什图形
结：直棱柱侧面着条侧棱剪开展开成面图形称直棱柱侧面展开图
直棱柱侧面展开图矩形矩形长直棱柱底面周长宽直棱柱侧棱长
例1 教材P102例1
教学说明直棱柱侧面展开图关计算中实际转换成直棱柱底面周长高计算
3圆锥侧面展开图
(1)圆锥关概念：右图圆锥底面侧面围成图形底面圆连接顶点底面圆心线段做圆锥高圆锥顶点底面圆周意点连线做圆锥母线母线长度相等
(2)圆锥侧面条母线展开侧面展开成面图形称圆锥侧面展开图
圆锥侧面展开图扇形扇形半径圆锥母线长弧长圆锥底面圆周长
例2 教材P103例2
三运新知深化理解
1面图形中三棱柱侧面展开图（ ）
2(黑龙江齐齐哈尔中考）亮年参加中考友杰制作正方体礼品盒（图）六面字连起预祝中考成功中预面中成面功面展开图（ ）
3图圆锥侧面展开图半径1半圆该圆锥底面半径（ ）
A1 B34
C12 D13
4圆锥底面积侧面积13该圆锥侧面展开图圆心角度数_______
5果圆锥母线长5cm底面半径3cm圆锥全面积_______
6图已知圆锥母线AB6底面半径r2求圆锥侧面展开图扇形圆心角
第6题图 第7题图
7图示食品包装盒面展开图
(1)请写出包装盒形状名称
(2)请根图中标尺寸计算面体侧面积全面积(侧面积两底面积)
教学说明教师引导学生堂完成帮助学生认识直棱柱扇形侧面展开图公式理解
答案1A 2C 3C 4120° 524πcm2
6解：设圆心角n°2πr·AB
∴4π×6∴n120扇形圆心角α120°
7(1)面体直六棱柱
(2)S侧6ab
S全面积6ab+3b2
四师生互动课堂结
1节课学什？疑惑？
2学生回答基础教师点评：
(1)直棱柱侧面展开图矩形面积直棱柱底面周长×直棱柱高
(2)圆锥侧面积公式：S侧πrl（r底面圆半径l母线长）
(3)圆锥全面积公式：S全πrl+πr2(r底面圆半径l母线长）
1教材P104第123题
2完成步练册课时练
节课首先学认识直棱柱关概念棱柱侧面展开图接着学圆锥关概念侧面展开图通例题练初步掌握直棱柱圆锥侧面展开图关计算完成立体面转化增强学学成感
33 三视图
第1课时 体三视图
知识技
1理解掌握视图概念会判断简单体三视图
2会画出圆柱圆锥球棱柱三视图
3培养识图力观察力
程方法
学生历观察想象出简单体三视图培养学生空间想象力形成角度观察事物深入全面问题思想
情感态度
学生观察试验操作中丰富数学活动验激发学生练兴趣
教学重点
掌握三视图概念会判断简单三视图
教学难点
画组合体三视图
情境导入初步认识
思考：正午太阳光物体面影子圆确定物体形状
学讨分组发言
学发言完毕教师展示：
图示体正午太阳光面影子分什
学生容易出影子圆
纳：影子圆物体圆球圆柱圆锥等说明单影子确定物体形状方物体确定物体形状
二思考探究获取新知
1视图概念
物体某面行投影面时面正投影改变图形状原理某角度观察物体种正投影称该物体视图
视图正面前观察物体视图俯视图水面观察物体视图左视图侧面左右观察物体视图视图左视图俯视图统称三视图
2三视图画法
例1 画出图示基体三视图
分析画基体三视图时注意三方观察具体画法：确定视图位置画出视图视图方画出俯视图注意视图长正视图正右方画出左视图注意视图高齐俯视图宽相等
解：
(1)圆柱 (2)三棱柱 (3)四棱柱 (4)球
教学说明三视图般规定视图左边俯视图视图正方左视图视图右边中视图反映物体长高左视图反映物体高宽俯视图反映物体长宽概括：长正高齐宽相等
例2 某种工件长方体钢块中间钻通透圆孔制作成俯视图图示工件左视图( )
教学说明工件长方体中挖出圆柱体画左视图注意见轮廓线画成实线见部分画成虚线
三运新知深化理解
1（四川成中考）列体视图三角形（ ）
2（安徽中考）图图中体圆柱竖直方切掉半该体俯视图（ ）
3（山东泰安中考）列体视图俯视图矩形（ ）
4（浙江温州中考）图示支架两长方体构成组合体视图（ ）
5三棱柱四棱柱圆柱视图________左视图________
6图示立方块搭体请画出三视图
教学说明物体三视图基础知识中考考点数选择题填空题形式出现教师着重引导分析培养学生认识立体图形力
答案1B 2D 3D 4D 5矩形矩形
6图示
四师生互动课堂结
教师强调：
①三视图概念
②三视图画法注意点
1教材P111~P112第123题
2完成步练册中课时练
节课正午太阳光物体影子引入视图三视图概念接着介绍三视图画法通作图巩固三视图概念培养学生动手动脑空间想象力增加学生美学解激发求知欲加强学生学兴趣
第2课时 三视图确定体
知识技
进步明确三视图意义三视图想象出原型进步明确三视图意义三视图出实物原型进行简单计算
程方法
学生三视图出实物培养学生空间想象力形成角度观察事物深入全面问题思想
情感态度
学生观察试验中丰富数学活动验激发学生学兴趣
教学重点
三视图想象出实物原型
教学难点
三视图抽象出原型进步计算
情境导入初步认识
学独立完成问题：
1画三视图三条规律视图长正视图高齐视图宽相等
2图示分干完全相正方形组成体视图俯视图组成体正方体数_______
答案：1俯 左 左俯
245
二思考探究获取新知
1三视图想象出简单体
学生独立完成教材P109说说
教学说明三视图想象立体图形先根视图俯视图左视图想象立体图形前面面左侧面然综合起考虑整体图形
例1 讲解教材P109例4
2三视图确定组合体名称
例2 已知体三视图图示想象出体
解：根三视图想象出体长方体面正中部分竖立圆柱图
教学说明三视图反映两基体三视图中分解出基体三视图先想象出基体根三视图位置关系确定基体组合关系
例3 图示干相立方体搭成体俯视图左视图立方体( )
A6 B7 C8 D9
答案：D
解析：图根左视图推测de1abc中少2
abc中2时立方体数：1+1+2+1+16
abc中两2时立方体数：1+1+2+2+17
abc三2时立方体数：1+1+2+2+28
立方体数678
选D
教学说明1视图确定物体形状时仅视图确定空间形状必须视图起
2复杂物体三视图想象出实物原型计算时先应搞清三视图长宽高实物体应关系
三运新知深化理解
1（四川遂宁中考）体三视图图示体（ ）
A棱柱B圆柱C圆锥D球
2已知正棱柱俯视图左视图图示视图（ ）
3（浙江杭州中考）已知某体三视图（单位：cm)图示该体侧面积等（ ）
A12πcm2 B15πcm2
C24πcm2 D30πcm2
第3题图 第4题图
4（云南昆明中考）图3完全相正方体组成立体图形视图（ ）
5（浙江湖州中考）图四立方体组成体中立方体棱长1该体俯视图面积______
教学说明教师巡视学生解答加深三视图物体理解
答案1B 2D 3B 4B 53
四师生互动课堂结
1节课学什疑惑
2学生回答基础教师点评：物体三视图全部已知根三视图想象出体(实物)
1教材P112第4题
2完成步练册中课时练
节课学简单物体三视图基础反已知物体三视图想象出实际物体三视图知识完善三视图知识简单应培养学生空间想象力学初步体会面图形立体图形转化种数学方法
章末复
知识技
掌握章重知识灵活解决视图相关问题
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中涉数学思想转化思想程加深章知识理解
情感态度
运章知识解决问题程中进步培养学生空间体思维激发学兴趣
教学重点
回顾章知识点构建知识体系
教学难点
运三视图知识解决实际问题
知识框图整体握
二释疑解惑加深理解
1行投影中果三视图投影面互相垂直称正投影物体面行投影面时面正投影改变面形状三视图根原理反映物体形状
2关三视图计算问题三步法
三典例精析复新知
例1 图亮广场凉图中线段AB表示站立广场亮线段PO表示直立广场灯杆点P表示明灯
(1)请图中画出亮明灯(P)射影子
(2)果灯杆高PO12m亮身高AB16m亮灯杆距离BO13m请求出亮影子长度
分析灯P点A影子端点直线
解(1)图线段BC亮明灯(P)射影子
(2)△ABC△CPO中
∵∠C∠C∠ABC∠POC90°
∴△CAB∽△CPO
∴
∴
∴BC2m
∴亮影子长度2m
例2 图体三视图
(1)写出体名称
(2)根示数计算体全面积
(3)果蚂蚁体中点B出发表面爬AC中点D请求出条路线短路程
规范解答(1)圆锥
(2)全面积SS扇形+S圆πrl+πr212π+4π16π(方厘米）
(3)图圆锥侧面展开线段BD求短路程条件∠BAB′120°C弧BB′中点BD3 厘米
四复训练巩固提高
1（北京中考）图某体三视图该体（ ）
A圆锥
B圆柱
C正三棱柱
D正三棱锥
2（四川南充中考）列体视图中心称图形轴称图形（ ）
3（河南中考）两长方体图示放置构成体左视图（ ）
4（山东东营中考）图相正方体堆积成体俯视图图中示数字该位置正方体数体左视图（ ）
5图示△ABC圆锥左视图中ABAC5BC8圆锥全面积_______
第5题图 第6题图
6长方体木块正中央位置搁着乒乓球已知视图俯视图图示请补画出左视图
7图示测电线杆AB落斜坡CD影长CE4m测影子BC10m坡度30°时刻垂直面1m长竹竿影长2m请计算电线杆高度（结果保留根号）
教学说明学生完成教师巡视引导分析
答案1C 2D 3C 4B 536π
6图示
7(7+)m
五师生互动课堂结
堂课完整回顾章学三视图知识？画简单物体三视图？三视图想象出简单物体？疑惑？
1教材P115~P116第345题
2完成步练册中课时练
节通学纳章容投影直棱柱圆锥侧面展开图三视图等知识点学生章知识进步掌握重点三视图画法反应
第4章 概率
41 机事件性
知识技
1解必然事件事件机事件概念
2理解机事件发生性
程方法
通举出生活中常见例子体会确定性事件机事件概念认识机事件发生性
教学重点
机事件发生性
教学难点
理解机事件发生性
情境导入初步认识
动脑筋：列事件中定发生发生发生
①晴天早晨太阳东方升起
②通常1标准气压水加热100℃沸腾
③a实数a2＜0
④种瓜豆
⑤买张福利彩票中奖
⑥掷枚均匀硬币出现正面
教学说明求学生活验已学知识述问题分组讨然回答
二思考探究获取新知
1必然事件事件机事件概念
定条件必然发生事件称必然事件动脑筋中①②
定条件定发生事件称事件动脑筋中③④
定条件发生发生事件称机事件动脑筋中⑤⑥
必然事件事件统称确定性事件确定性事件机事件统称事件
事件分类
请学举出日常生活中见必然事件事件机事件例子
例1 掷枚均匀骰子骰子6面分刻123456点数试问列必然事件事件机事件
(1)出现点数0
(2)出现点数7
(3)出现点数5
教学说明例较简单求学生独立完成作答
2机事件发生性
动脑筋：
①掷枚均匀硬币正面性反面性？
②袋中8球5红3白球质完全相搅均匀袋中意取出球取出红球性取出白球性？
教学说明教师引导学生讨分组回答完成
纳：般机事件发生性机事件发生性
例1 教材P121例题
3教师引导学生完成教材P121议议
三运新知深化理解
1两事件事件A：367中少2生日相事件B：抛掷枚均匀骰子面点数偶数列说法正确( )
A事件AB机事件
B事件AB必然事件
C事件A机事件事件B必然事件
D事件A必然事件事件B机事件
2列事件：①足球赛中弱队战胜强队②抛掷1枚硬币硬币落时正面③取两正整数1④长3cm5cm9cm三条线段围成三角形中确定事件（ ）
A1 B2 C3 D4
3列成语描述事件必然事件（ ）
A守株兔 B箭双雕
C水中捞月 D瓮中捉鳖
4袋中装7红球3白球中意摸出球（ ）
A定红球
B摸红球性
C摸红球白球性样
D定白球
5华买张电影票座位号2倍数性座位号5倍数性______(填相等）
6透明口袋里5红球3白球2绿球球形状完全相明中摸球
(1)认明摸球什颜色什
(2)摸三种颜色球性样
(3)果想明摸红色球白色球性样该办写出方案
教学说明学生完成完成述题目
答案1D 2B 3D 4B 5
6解：(1)红色红球
(2)样
(3)取2红球出放2白球进
四师生互动课堂结
1师生回顾事件分类概念知道机事件发生性
2通节课学掌握知识疑问请学交流
1完成教材P122第12题
2完成步练册中课时练
节课生活中常见例子引出必然事件事件机事件概念学生解机事件发生性培养学生动脑惯体验生活新知识紧密联系提高学兴趣
42 概率计算
421 概率概念
知识技
1解概率定义理解概率意义
2理解P(A) (次试验中n种结果中A包含m种）意义
程方法通生活中简单例子帮助学生理解概率意义掌握概率计算方法
情感态度
概率意义正确理解
教学重点
概率计算方法掌握
情境导入初步认识
问题1：袋子里放1白球1红球颜色外质相袋子中机取出球问：(1)摸出球球(2)全部结果种(3)种结果性
学生讨交流回答教师总结纳：
(1)摸出球白球红球(2)全部结果2种(3)种结果性
二思考探究获取新知
1概率概念
问题2：图转动游戏转盘红黄蓝3扇形圆心角均120°转盘转动停止时问：（1）指针停扇形区域？（2）全部结果种？（3）种结果？
教师鼓励学生动脑模仿问题作出回答
概率概念
般机事件A刻画发生性数值称机事件A发生 概率 记 P(A)
2概率计算
教师引导学生阅读完成教材P125动脑筋出概率计算方法
般果次试验中n种结果发生性相等事件A包含中m种事件A发生概率P(A)中范围0≤≤1P（A）范围0≤P(A)≤1A必然事件时P（A）1A事件时P（A） 0
3例题讲解
例1 见教材P126例1
例2 （四川凉山州中考）已知口袋中装7颜色质相球中3白球4黑球
(1)中机取出黑球概率少
(2)口袋中放入x白球y黑球口袋中机取出白球概率求yx间函数关系式
分析计算种颜色球概率种颜色球数球总数
解：(1)取出黑球概率P
(2)∵取出白球概率∴∴12+4x7+x+y∴yx函数关系式y3x+5
例3 明机正三角形部区域投针针扎切圆（阴影）区域概率_______
答案
教学说明针扎阴影区域概率
三运新知深化理解
1（北京中考）图6张扑克牌中机抽取张点数偶数概率（ ）
2（江苏苏州中考）图圆形转盘分成6圆心角60°扇形意转动转盘1次转盘停止转动时指针指阴影区域概率（ ）
3（浙江湖州中考）已知布袋里装2红球3白球a黄球球颜色外余相该布袋里意摸出1球红球概率13a等（ ）
A1 B2 C3 D4
4（天津中考）图副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀正面放桌子中意抽取张抽出牌点数9概率_______
5（湖南长沙中考）100件外观相产品中5件合格现中意抽取1件进行检测抽合格产品概率________
6掷骰子观察面点数求列事件概率：
(1)点数2
(2)点数奇数
(3)点数25
教学说明学生完成加深新学知识理解掌握
答案1D 2D 3A 4 5
6解：(1)(2)(3)
四师生互动课堂结
1师生回顾概率概念概率计算方法
2通节课学掌握新知识疑问请学交流
1教材P127第12题
2完成步练册中课时练
节课摸球试验玩转盘游戏学生感受概率概念概率计算方法培养学生思考总结惯学知识解决实际问题体验应知识成感
422 列举法求概率
第1课时 列表法求概率
知识技
1进步解具体情境中概率意义
2会列表法求出简单事件概率
程方法
通生活中简单例子通列表列举出事件结果进求指定事件概率
情感态度
通组合作探究发现解决数学问题方法途径激发求知欲
教学重点
列表法求概率程方法
教学难点
理解等事件摸球抽卡片放回放回区
情境导入初步认识
活动1：枚硬币连续掷两次求列事件概率
(1)两次全部正面
(2)两次全部反面
(3)次正面次反面
学生分组讨思考教师学生回答解题结果：(1) (2) (3)
教师问：解决述问题否表格先列举出结果解题呢表格应样列学生先动手试试然教师展示列表
思考：先列出表格列举出试验结果求确定事件概率否简捷
二思考探究获取新知
次试验中果出现结果限种结果出现性相等列表列举出试验结果方法分析出机事件概率
例 李明刘英掷枚骰子果两枚骰子点数奇数李明赢果两枚骰子点数偶数刘英赢游戏公
分析1游戏双方否公双方获胜概率否相等相等公相等公
2掷枚骰子出现结果较重漏列表法列举出结果
解：列表
表中出出现点数奇数结果18种出现点数偶数结果18种
∴P(李明胜)P(刘英胜)游戏公
教学说明例出列表法求概率关键根题意正确列出表格表格列举出事件出现结果
活动2：教师引导学生完成教材P128做做
教学说明列表法求概率适象：
1试验出现种结果数限
2试验涉两素分两步完成掷两骰子抽两张卡片两次摸球等
强调：试验摸球抽卡片时定分清第次摸球抽卡片球卡否放回放回放回结果
三运新知深化理解
112345五数中意取出2数做加法偶数概率（ ）
2均匀正四面体面次标1234四数字时抛掷两样正四面体着面数字5概率（ ）
3（福建福州中考）123三数中机抽取两数相积正数概率（ ）
4(山东潍坊中考)转盘分成6等份分红黄蓝绿白黑转动转盘两次两次配成紫色概率________（红色蓝色配成紫色）
5（湖北黄冈中考）口袋中4完全相球分标号1234明先机摸出球强机摸出球记明摸出球标号x强摸出球标号y明强基础协商游戏规：x＞y时明获胜否强获胜
(1)明摸出球放回求明获胜概率
(2)明摸出球放回强机摸球问制定游戏规公请说明理
教学说明学生先解答教师引导分析讲解加深新知识理解
答案1C 2B 3B 4
5解：（1）题意知（xy)（12）（13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41）（42）（43）12种中x＞y6种∴明获胜概率P（x＞y)
(2)题意知（xy)（1）中情形外（11）（22）（33）（44）16种中x＞y6种
∴P（x＞y) ＜
∴游戏规公
四师生互动课堂结
1师生回顾列表法求概率方法步骤
2通节课学掌握新知识疑问请伴交流
1教材P129第12题
2完成步练册中课时练
节课掷硬币试验引出列表法求简单事件概率通学生动手列表加深新知识掌握认识运学知识解决实际问题体验应知识乐趣
第2课时 树状图法求概率
知识技
1会画树状图法列举试验结果
2掌握树状图求简单事件概率
程方法
通生活中简单例子掌握画树状图方法进掌握树状图求概率般步骤
情感态度
通组讨培养学生合作探究意识品质
教学重点
树状图求概率
教学难点
正确画出树状图
情境导入初步认识
活动1：枚质均匀硬币连掷三次问：
(1)列举出出现结果
(2)求结果次正面两次反面概率
教师问：该问题列表法解决请试试(学生分组讨)
探究发现述问题列表法易解决列表法适试验需两步完成事件述掷硬币需三步完成易列表解决需种新方法解决——树状图法
二思考探究获取新知
树状图解决［活动1］中问题呢？
先起画树状图
画树状图知正正正正正反正反正正反反反正正反正反反反正反反反8种结果结果次正面两次反面结果正反反反正反反反正3种∴P(次正面两次反面)
教学说明列表法求概率适象两步完成涉两素试验树状图法运两步完成试验适三步三步较复杂试验
例1 明华做剪刀石头布游戏游戏规：两出石头胜剪刀剪刀胜布布胜石头两出相局
(1)样表示列举次游戏结果
(2)ABC表示指定事件：
A：明胜 B华胜 C局
分求出事件ABC概率
教学说明例教材P129动脑筋教师求学生先组讨独立完成组交流方法完成程见P130
例2 教材P130例2
教学说明列表法画树状图法重漏列举出试验出现结果适范围般讲列表法解决问题树状图解决反定
画树状图时定清题意注意试验步完成般讲试验分步完成树状分枝次树状图横着画竖着画
四运新知深化理解
1强红华三中机选取两作旗手强红时入选概率( )
2红学三十字路口路口遇红绿灯机会相红希学时路口绿灯实际样机会( )
3套书中三册意摆放书架层三册书左右恰成中序概率________
4三学天生日做游戏：买三张相贺卡中张写祝福话然放起机张贺卡写概率________
5家医院某天出生3婴假设生男生女机会相3婴中出现1男婴2女婴概率少
教学说明学生完成加深新知识掌握
答案1B 2B 3 4
5解：画树形图：
P（1男婴2女婴）
四师生互动课堂结
1师生回顾树状图求概率方法特注意树状图画法
2通节课学掌握新知识疑问请学交流
1教材P131第12题
2完成步练册中课时练
节课三次掷硬币引出树状图求概率节课两次掷硬币列表法求概率相较学学会较观察探究问题力加深求概率知识掌握
43 频率估计概率
知识技
1理解试验结果限种结果发生性相等时般统计频率方法估计概率
2解频率估计概率方法列举法求概率区够通事件发生频率分析估计事件发生概率
程方法
通做抛掷硬币试验学生体会什频率估计概率
情感态度
通节课学学体会科学源实践道理激发动手动脑探究纳兴趣欲
教学重点
解频率估计概率必性合理性
教学难点
量重复试验频率值分析频率概率间关系理解
情境导入初步认识
学口答列问题
(1)列举法求概率条件什
(2)列举法求概率公式什
(3)常列举法种方法
二思考探究获取新知
1频率估计概率
活动探究1 ①学生分组完成教材P134做做活动具体做法：全班学生分成组组里面选定两名学抛硬币余学记录试验结果完成教材做做中统计表统计图
②组完成统计表统计图进行交流展示学中发现什点完成做做中（3）（4）
纳：①着掷硬币次数增加正面频率稳定左右
②通量重复试验机事件发生频率估计该事件发生概率
2模拟试验求种结果发生性相等事件概率
教学说明①掷硬币试验结果限两出现两种结果性相等前面学方法求概率
②般机事件试验结果限者种结果发生性相前面学方法求概率
活动探究2 教材P135做做——抛瓶盖试验
教学说明①问：瓶盖硬币什？
②试验方法程［活动探究1］样分组完成
纳：样条件量重复实验时果事件A发生频率稳定某常数P事件A发生概率P（A）P
教学说明频率概率区联系
1频率概率刻画机事件发生性量
2频率试验次数具体试验关具机性
3概率刻画机事件发生性固定值具机性
4次试验结果限种结果发生性相等时频率估计概率
3例题讲解
例1 教材P137例题
例2 粒木质中国象棋兵正面雕刻兵字反面定高度掷落反弹兵字面兵字面棋子两面均匀估计兵字面概率某实验组做棋子抛掷试验试验数表：
（1）请数表补充完整
（2）画出兵字面频率分布折线图
（3）试验继续进行根表数试验频率稳定概率附请估计概率少？
分析利频率事件发生次数÷实验次数完成表格表格应转化成折线图结合折线图估计事件概率
解：(1)18052055
(2)频率分布折线图：
(3)着试验次数增加兵字面频率逐渐稳定055左右利频率估计概率P（兵字面）055
三运新知深化理解
1关频率概率关系列说法中正确（ ）
A频率等概率
B试验次数时频率稳定概率附
C试验次数时概率稳定频率附
D试验频率概率相等
2透明口袋里装着颜色黑白两种球20某学组做摸球实验次摸完放回袋中断重复表摸球实验组统计数：
(1)请估计：n时摸白球频率会接少？假摸次摸白球概率P（白球）________
(2)试估算口袋中黑白两种颜色球分_______________
教学说明学生完成题目
答案1B 2(1)06 (2)8 12
四师生互动课堂结
1节课学频率估计概率条件方法
2通节课学掌握新知识疑问请伴交流
1教材P138练
2完成步练册中课时练
节课学生动手做试验开始领会掌握频率估计概率理解频率概率区联系培养学生动手动脑合作探究惯增强学兴趣
章末复
知识技
掌握章重知识灵活运列举法求概率会频率估计概率
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中涉特殊般思想转化思想程加深章知识理解
情感态度
运章知识解决具体问题中进步体会数学生活密切联系增强数学应意识激发学兴趣
教学重点
回顾章知识点构建知识体系
教学难点
利概率相关知识解决具体问题
知识框图整体握
二释疑解惑加深理解
1概率机事件身固性质机事件发生性概率刻画机事件概率P(A)满足0≤P(A)≤1必然事件概率1事件概率0
2频率概率机事件发生性定理刻画概率机事件身固性质试验次数非常时频率概率接数情况频率作概率估计
3枚硬币连掷两次两枚硬币起掷次结果相
三典例精析复新知
例1 学生会席竞选活动中5名参选者抽签形式决定出场序形状致签条分标12345时锋学签条数字情况机抽取根签条请思考问题说明什事件：
(1)抽序号会0
(2)抽序号会3
(3)抽序号会6
分析解决题必须弄清楚必然事件事件机事件三概念
解：(1)抽0抽序号0事件
(2)抽3抽3抽序号3机事件
(3)序号123456抽序号6必然事件
例2 四张卡片分写数字1234数字外没区现放盒子里搅匀
(1)机盒子里抽取张求抽数字2概率
(2)机盒子里抽取张放回抽取第二张请树状图列表方法表示等结果求抽数字5概率
分析(1)树状图法列表法分求出结果先列举等情况四种找出出现2情况种P(抽数字2)14(2)树状图法列表法分求出结果先列举放回等情况12种抽数字5情况4种出概率
解：(1)P(抽数字2)
(2)列举等结果画树状图：
∴P（抽数字5）
教学说明列举等结果时注意放回抽第二张放回抽第二张区
四复训练巩固提高
1（江苏扬州中考）列说法正确（ ）
A 明天降雨概率80表示明天80时间降雨
B 抛枚硬币正面概率表示抛两次次正面
C 彩票中奖概率1表示买100张彩票肯定会中奖
D 抛枚质均匀正方体骰子点数2概率表示着抛掷次数增加抛出点数2事件发生频率稳定附
2（浙江嘉兴中考）定义种十位数字位百位数字三位数做V数947V数十位数字21345中选两数2组成V数概率（ ）
3图某市7月1日10日空气质量指数趋势图空气质量指数100表示空气质量优良空气质量指数200表示空气重度污染某机选择7月1日7月8日中某天达该市连续停留3天该市停留期间仅1天空气质量优良概率（ ）
43张扑克牌分红桃3红桃4黑桃5牌洗匀甲先抽取张记花色数字牌放回洗匀乙抽取张
（1）先两次抽数字分记st求|st|≥1概率
（2）甲乙两做游戏现两种方案A方案：两次抽相花色甲胜否乙胜B方案：两次抽数字奇数甲胜否乙胜请问甲选择种方案胜率更高
教学说明教师巡视学生解答教师讲解
答案1D 2C 3C
4解：（1）画树状图：
|st|≥16种P（|st|≥1）
（2）（1）中树状图9种结果花色相5种数字奇数4种A方案P（甲胜）B方案P（甲胜）选择A方案甲胜率更高
五师生互动课堂结
堂课完整回顾章学关概率知识求机事件概率困惑疑问
1教材P142第234题
2完成步练册中课时练
节课通学纳章容机事件概率支撑力求点带面查漏补缺学生章知识然胸熟练运知识解决实际问题
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湘教版数学九年级册
全册教案设计
2021124
第1章 二次函数
11 二次函数
知识技
1理解具体情景中二次函数意义理解二次函数概念掌握二次函数般形式
2够表示简单变量间二次函数关系式根实际问题确定变量取值范围
程方法
历探索分析建立两变量间二次函数关系程进步体验数学方法描述变量间数量关系
情感态度
体会数学实际生活密切联系学会合作交流培养合作意识
教学重点
二次函数概念
教学难点
实际问题中会写简单变量间二次函数关系式教学程
情境导入初步认识
1教材P2动脑筋中两问题：矩形植物园面积S(m2）相邻围墙面面墙长度x(m)关系式S2x2+100x(0
二思考探究获取新知
二次函数概念般形式
述学生回答教师出二次函数定义般形yax2+bx+c(a
bc常数a≠0)函数做二次函数中x变量abc分函数解析式二次项系数次项系数常数项
注意①二次函数中二次项系数0②指出二次函数中项系数时连符号起指出
三典例精析掌握新知
例1 指出列函数中二次函数
(1)y(x3)2x2 (2)y2x(x1)(3)y32x1(4)y(5)y5x2+x
分析先化般形式右边整式定义分析
解(2)(5)二次函数余
教学说明判定函数否二次函数思路
1函数化般形式
2变量高次数2次
3二次项系数中字母二次项系数0
例2 讲解教材P3例题
教学说明实际问题确定二次函数关系式时注意变量取值范围
例3 已知函数y(m2m)x2+mx+(m+1)(m常数）m值时
(1)函数次函数
(2)函数二次函数
分析判断函数类型关键取决二次项系数次项系数否零列出相应方程等式
解(1)
∴m1m1时函数y(m2m)x2+mx+(m+1)次函数
(2)m2m≠0m≠0m≠1
∴m≠0m≠1时函数y(m2m)x2+mx+(m+1)二次函数
教学说明学生完成加深二次函数概念理解学生会列二次函数实际应中二次函数解析式
四运新知深化理解
1列函数中二次函数（ ）
A By3x3+2x2 Cy(x2)2x3 D
2二次函数y2x(x1)次项系数（ ）
A1 B1 C2 D2
3函数 二次函数k值（ ）
A0 B03 C3 D确定
4y(a+2)x23x+2二次函数a取值范围
5已知二次函数y13x+5x2二次项系数a 次项系数b 常数项c
6某校九（1）班x名学生毕业典礼两名学握次手握手y次试写出yx间函数关系式 （填）二次函数
7图边长5正方形中挖半径x圆（圆心正方形中心重合）剩余部分面积y
(1)求y关x函数关系式
（2）试求变量x取值范围
（3）求圆半径2时剩余部分面积（π取314结果精确十分位）
答案1D 2D 3A 4a≠2 5531 6
7（1）y25πx2πx2+25
(2)0＜x≤52
(3)x2时y4π+25≈4×314+251244≈124
剩余部分面积约124
教学说明学生完成加深新知理解学生完成述作业教师指导
五师生互动课堂结
1师生回顾二次函数关概念
2通节课学掌握新知识疑问伴交流
教学说明教师引导学生回顾知识点学生胆发言进行知识提炼知识纳
1教材P4第1~3题
2完成步练册中课时练
节课生活实际中引出二次函数模型出二次函数定义般形式会写简单变量间二次函数关系式根实际问题确定变量取值范围学生认识数学源生活应生活实际中
*13 线三点确定二次函数表达式
知识技
1掌握定系数法列方程组求二次函数解析式
2已知条件特点灵活选择二次函数三种形式合适设置函数解析式计算程简便
程方法
通例题讲解学生初步掌握定系数法求二次函数解析式
情感态度
通节教学激发学生探究问题解决问题力
教学重点
定系数法求二次函数解析式
教学难点
灵活选择合适表达式设法
情境导入初步认识
1学想想已知次函数图象两点坐标定系数法求解析式？
学生回答：
2已知二次函数图象两点坐标求出解析式？三点坐标呢？
二思考探究获取新知
探究1 已知三点求二次函数解析式讲解：教材P21例1例2
教学说明学生通例题讲解纳出已知三点坐标求二次函数解析式方法
探究2 顶点式求二次函数解析式
例3 已知二次函数顶点A(14)B(30)求二次函数解析式
分析已知抛物线顶点设二次函数解析式ya(xh)2+k
解：∵抛物线顶点A(14)∴设抛物线解析式ya(x1)24∵点B（30）图象∴04a4∴a1∴y(x1)24yx22x3
教学说明已知顶点坐标设顶点式较方便外已知函数（）值顶点坐标称轴顶点横坐标致
探究3 交点式求二次函数解析式
例4(甘肃白银中考) 已知抛物线x轴交点A（20）B（10）点C（28）求二次函数解析式
分析抛物线x轴两交点A（20）B（10）设解析式交点式：ya(xx1)(xx2)
解：A（20）B（10）x轴设二次函数解析式ya(x+2)(x1)∵图象点C（28）∴8a(2+2)(21)∴a2∴y2(x+2)(x1)2x2+2x4
教学说明已知点抛物线x轴交点解析式设交点式第三点代入元次方程较般式三元次方程简单
三运新知深化理解
1二次函数yx2+mx2值 m值（ ）
A17 B1 C±17 D±1
2二次函数yax2+bx+c图象致图示列判断错误（ ）
Aa＜0 Bb＞0 Cc＞0 Dab＞0
3图抛物线yax2+bx+c(a＞0)称轴直线x1点P（30)ab+c值（ ）
A0 B1 C1 D2
4图二次函数yax2+3x+a21图象a值
5已知二次函数图象点（03）（30）（25）x轴交AB两点
(1)试确定二次函数解析式
(2)判断点P(23)否二次函数图象果请求出△PAB面积果试说明理
教学说明通练巩固加深新知理解适题目作简单提示第3题根二次函数图象称性知图象x轴交点坐标（10）点代入解析式求出ab+c值第4题根图象原点求出a值考虑开口方
答案1C 2D 3A 415
解(1)设二次函数解析式yax2+bx+c∵二次函数图象点（03）（30）（25）∴c3∴9a3b+304a+2b+35解a1b2∴二次函数解析式yx22x+3
(2)∵x2时y(2)22×(2)+33∴点P（23)二次函数图象令x22x+30∴x13x21∴x轴交点(30)(10)∴AB4S△PAB12×4×36
四师生互动课堂结
1节课学什？疑惑？
2学生回答基础教师点评：
3求二次函数解析式三种表达式形式
(1)已知三点坐标设二次函数解析式yax2+bx+c
(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式ya(xh)2+k
(3)已知抛物线x轴两交点坐标(x10)(x20)设二次函数解析式ya(xx1)(xx2)
1教材P23第1~3题
2完成步练册中课时练
定系数法求二次函数表达式三种基方法解题时根条件灵活选节容二次函数中重点中考考点学通练熟练掌握
14 二次函数元二次方程联系
知识技
1掌握二次函数图象x轴交点横坐标元二次方程两根关系
2理解二次函数图象x轴交点数元二次方程根数关系
3会二次函数图象求元二次方程似根
4二次函数元二次方程关系解决综合问题
程方法
历探索二次函数元二次方程关系程体会二次函数方程间联系进步体会数形结合思想
情感态度
通学组合作探索出二次函数元二次方程关系感受数学严谨性激发热爱数学情感
教学重点
①理解二次函数元二次方程联系
②求元二次方程似根
教学难点
元二次方程二次函数综合应
情境导入初步认识
1元二次方程ax2+bx+c0实数根二次函数yax2+bx+c y0 时变量x值二次函数图象x轴交点 横坐标
2抛物线yax2+bx+cx轴交点数元二次方程ax2+bx+c0根判式关系：b24ac＜0时抛物线x轴 交点b24ac0时抛物线x轴 交点b24ac＞0时抛物线x轴 两 交点
学生回答教师点评
二思考探究获取新知
探究1 求抛物线yax2+bx+cx轴交点
例1 求抛物线yx22x3x轴交点横坐标
分析抛物线yx22x3x轴相交时交点坐标y0转化求方程x22x30根
解方程x22x30两根x13x21抛物线yx22x3x轴交点横坐标分31
教学说明求抛物线x轴交点坐标首先令y0二次函数转化元二次方程求交点横坐标求方程根
探究2 抛物线x轴交点数元二次方程根数间关系思考：
（1）说出函数yax2+bx+c(a≠0)图象x轴交点数情况？猜想交点数方程ax2+bx+c0(a≠0)根数关系？
(2)元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根数什判断？
教学说明
抛物线yax2+bx+c(a≠0)x轴位置关系
元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根情况
b24ac值
两公点
两相等实数根
b24ac＞0
公点
两相等实数根
b24ac0
公点
实数根
b24ac＜0
探究3 利函数图象求元二次方程似根
提出问题：学估算元二次方程x22x20两根什？
学生回答：
教学点评1＜x1＜02＜x2＜3
探究4 元二次方程相应二次函数综合应
讲解教材P26例2
教学说明已知二次函数yax2+bx+c(a≠0)某函数值yM求应变量值时需解元二次方程ax2+bx+cM样二次函数知识前面学元二次方程紧密联系起
三运新知深化理解
1（广东中山中考）已知抛物线yax2+bx+c图象图示关x方程ax2+bx+c0根情况（ ）
A两相等实数根
B两相等实数根
C两号实数根
D没实数根
2元二次方程x2mx+n0实根抛物线yx2+mxn图象位（ ）
Ax轴方 B第二三象限
Cx轴方 D第二三四象限
3（x1)(x2)m(m＞0)两根αβαβ范围（ ）
Aα＜1β>2 Bα＜1＜β＜2
C1＜α＜2＜β Dα＜1β＞2
4二次函数yax2+bx+cx轴交点坐标(10)(30)方程ax2+bx+c0解
5(湖北武汉中考)已知二次函数yx2(m+1)x+m图象交x轴A(x10)B(x20)两点交y轴正半轴点Cx21+x2210
(1)求二次函数解析式
（2）否存点D（0）直线抛物线交点MNx轴交点E点MN关点E称？存求出直线MN解析式存请说明理
学生解答
答案1D 2C 3D 4x11x23
5解：（1）yx24x+3 (2)存 yx
教学说明元二次方程根情况二次函数x轴交点数间关系相互根根情况判断交点数反成立
四师生互动课堂结
1节课学什疑惑
2学生回答基础教师点评
①求二次函数变量值元二次方程根关系
②抛物线x轴交点数元二次方程根数关系
③函数图象求元二次方程似根
④二次函数问题转化应元二次方程根系数关系问题
1教材P28第1~3题
2完成步练册中课时练
通节课学学生函数观点解方程方程知识求函数取某特值时应变量值联系起样二次函数综合应方便中学生体会知识间相互联系简单数学道理
15 二次函数应
第1课时 二次函数应(1)
知识技
够分析表示背景实际问题中变量间二次函数关系利二次函数知识解决实际问题
程方法
历运二次函数解决实际问题探究程进步体验运数学方法描述变量间赖关系体会二次函数解决实际问题重模型提高运数学知识解决实际问题力
情感态度
1体验函数效描述现实世界重手段认识数学解决问题进行交流重工具
2敢面解决实际问题时碰困难积累运知识解决问题成功验
教学重点
抛物线知识解决拱桥类问题
教学难点
实际问题转化抛物线知识解决
情境导入初步认识
预P29页容完成面题
1求出教材P29动脑筋中拱顶离水面高度变化情况准备采取什办法？
2根教材P29图118猜测什样函数呢？
3样建立直角坐标系较简便呢？试着画画草图
4根图象求出函数解析式？试试
二思考探究获取新知
探究 直观图象建模应
例1 某工厂门抛物线形水泥建筑物
门面宽度8m两侧距面3m高处
盏壁灯两壁灯间水距离6m
图示厂门高（水泥建筑物厚度计
精确01m)约（ ）
A69m B70m C71m D68m
分析门抛物线形建立二次函数模型解决问题
先建立面直角坐标系图设门面宽度
AB两壁灯间水距离CDBD坐标
分(40)(33)设抛物线解析式yax2+h
（33）（40）代入解析式求h≈69选A
答案A
教学说明根直观图象建立恰直角坐标系解析式
例2 红家门前座抛物线形拱桥图
水面l时拱顶离水面2m水面宽4m水面
降1m时水面宽度增加少？
分析拱桥类问题般转化二次函数知识解决
解题意建立图直角坐标系设抛物线解析式yax2
∵抛物线点A（22）∴24a
∴a抛物线解析式yx2
水面降1m时点B坐标3
y3代入二次函数解析式yx2
3x2→x26→x±∴时水面宽度2|x|2m
水面降1m时水面宽度增加(24)m
教学说明二次函数知识解决拱桥类实际问题定建立适直角坐标系抛物线解析式假设恰会解决问题带方便
三运新知深化理解
1某溶洞抛物线形截面图示现测水面宽AB16m溶洞顶点O水面距离24m图中直角坐标系溶洞抛物线函数关系式（ ）
Ay x2
Byx2+
Cyx2
Dyx2+
2某公园草坪防护栏100段形状相抛物线形组成牢固起见段护栏需间距04m加设根锈钢支柱防护栏高点距底部05m（图）条防护栏需锈钢支柱总长度少（ ）
A50m B100m C160m D200m
第2题图 第3题图
3图济南建邦桥段抛物线形拱梁抛物线表达式yax2+bx强骑行车拱梁端O直线匀速穿拱梁部分桥面OC强骑行车行驶10秒时26秒时拱梁高度相强骑行车通拱梁部分桥面OC需 秒
4(浙江金华中考）图足球场守门员O处
踢出高球球离面1米处飞出（Ay轴）运
动员乙距O点6米B处发现球正方达
高点M距面约4米高球落次弹起实验足球草坪弹起抛物线原抛物线形状相高度减少原高度半
(1)求足球开始飞出第次落时该抛物线表达式
(2)足球第次落点C距守门员少米(取4≈72≈5)
(3)运动员乙抢第二落点D应前跑少米？
教学说明学生觉完成述题加深新知理解适加分析提示第4题图象类型已知条件设解析式ya(x6)2+4点A（01）求出a（2）令y0求出x值x＜0舍（3）令y0求出C点坐标（6+40)设抛物线CNDy(xk)2+2代入C点坐标求出k值(k＞6+4)令y0求出CD坐标进求出BD
答案1C 2C 336
4解(1)y(x6)2+4
(2)令y0求C点守门员约13米
(3)前约跑17米
四师生互动课堂结
1节课学什疑惑
2学生回答基础教师点评
3建立二次实际问题般步骤(1)根题意建立适面直角坐标系(2)已知条件转化点坐标(3)合理设出函数解析式(4)利定系数法求出函数解析式(5)根求解析式进步分析判断进行关计算
1教材P31第12题
2完成步练册中课时练
节课利二次函数解决生活中实际问题思路建立适直角坐标系求出二次函数模型更简捷解决问题更方便学生学会运学知识解决实际问题体验应知识成感激发学兴趣
第2课时 二次函数应(2)
知识技
1历探索实际问题中两变量程学生理解抛物线知识解决值问题思路
2初步学会运抛物线知识分析解决实际问题
程方法
历优化问题探究程认识数学类生活密切联系类历史发展作发展运数学知识解决实际问题力
情感态度
体会数学类社会密切联系解数学价值增加数学理解学数学信心
教学重点
够分析表示实际问题中变量间二次函数关系运二次函数知识求出实际问题值
教学难点
二次函数值实际中生活中应激发学生学兴趣
情境导入初步认识
问题1 学完成列问题已知yx22x3
①x 时y 值值
②1≤x≤4时y值 y值
答案①14②45
教学说明解决述问题前面学知识巩固节课解决优化值问题理
二思考探究获取新知
教学点1 面积问题
阅读教材P30动脑筋回答列问题
1设窗框宽x m窗框高 mx取值范围
2窗框透光面积Sx间关系式什？
3关系式求出面积？
答案：1 0
例1 图张矩形纸片较短边找点EE点剪两正方形边长分AEDE剪两正方形面积点E应选处？什？
解：设矩形纸较短边长a设DExAEax两正方形面积yx2+(ax)22x22ax+a2x时y值2×（a）22a×a+a2a2
点E选矩形纸较短边中点时剪两正方形面积
教学说明题充分利关系建立二次函数模型利二次函数性质求解
教学点2 利润问题
例2 讲解教材P31例题
教学说明通例题讲解学生初步认识解决实际问题中值首先找出值问题二次函数关系式利二次函数性质理解决问题
例3 某商店件进价8元某种商品件10元出售天售出约100件该店想通降低售价增加销售量办法提高利润市场调查发现种商品单价降低01元销售量增加约10件种商品售价降低少时销售利润
分析找出进价售价销售总利润间关系建立二次函数求值列表分析
关系式：件利润售价进价总利润件利润×销量
解设降价x元总利润y元题意
y(10x8)(100+100x)100x2+100x+200100(x05)2+225
x05时总利润225元
∴商品售价降低05元时销售利润
三运新知深化理解
1图点C线段AB支点AB1分ACCB边作正方形S表示两正方形面积列判断正确( )
ACAB中点时S
BCAB中点时S
CCAB三点分点时S
DCAB三等分点时S
第1题图 第2题图
2图某水渠横断面等腰梯形底角120°两腰底4cm水渠深x 时横断面面积面积
3某销店某工厂代销种建筑材料吨售价260元时月销售量45吨该销店提高营利润准备采取降价方式进行促销市场调查发现：吨售价降10元时月销售量会增加75吨综合考虑种素售出1吨建筑材料需支付厂家费100元设吨材料售价x（元）该销店月利润y（元）
①吨售价240元时计算时月销售量
②求出yx函数关系式（求写出x取值范围）
③该销店获月利润售价应定吨少元？
④静说：月利润时月销售额认？请说明理答案1A 2 cm cm2
3解：①45+ ×7560（吨）
②y(x100)(45+×75)
化简yx2+315x24 000
③yx2+315x24 000(x210)2+9 075
销店获月利润材料售价应定吨210元
④认静说
理月利润时x210元月销售额Wx(45+×75 (x160)2+19 200x160元时月销售额W∴x210元时月销售额W∴静说
教学说明1先列出函数解析式根增减性确定值2分清利润销售量售价关系分清利润销售额间区
四师生互动课堂结
1节课学什疑惑
2学生回答基础教师点评根实际问题建立二次函数关系式确定变量取值范围求出实际问题值
1教材P31第12题
2完成步练册中课时练
节课二次函数理知识解决面积问题利润问题通问题探究解决学生认识数学知识生活实际紧密联系提高学数学积极性
章末复
知识技
掌握章重知识灵活运二次函数图象性质解决实际问题
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中涉数形结合思想转化化思想程加深章知识理解
情感态度
运章知识解决具体问题程中进步体会数学生活密切联系激发学兴趣
教学重点
回顾章知识点构建知识体系
教学难点
利二次函数相关知识解决具体问题
知识框图整体握
教学说明引导学生回顾章知识点展示章知识结构框图学生系统解章知识间关系教学时边回顾边建立结构框图
二释疑解惑加深理解
1yax2+bx+c配方y yax2+bx+c图象总yax2移
2现实生活中许问题通建立二次函数模型解决
3利二次函数解法实际问题时变量取值范围结合具体问题确定
三典例精析复新知
例1 列函数中二次函数( )
Ay8x2+1 Byx2+ Cy(x2)(x+2)x2 Dyax2
解析选A选项A符合二次函数般形式二次函数正确选项B整式形式错误选项C含二次项错误选项D二次项系数a0时二次函数错误
例2 抛物线y(x1)2抛物线y(x+3)2 移 单位移抛物线称轴 顶点坐标 x 时函数y 值值
解析题a1＜0抛物线开口函数值掌握左加右减移规律时关键握移方
答案右 4 直线x1 (10) 1 0
例3 图二次函数yax2+bx+c图象
列说法中：①ac＜0②方程ax2+bx+c0
根x11x23③a+b+c＞0④x＞1时
y着x增增正确说法 (请写出正确说法序号)
解析∵抛物线开口a＞0y轴交点x轴方c＜0∴ac＜0①正确
函数图象x轴交点坐标（10）（30）方程ax2+bx+c0根x11x23②正确
函数图象x1交点位x轴方a+b+c＜0③错误
函数图象抛物线称轴x1x＞1时y着x增增正确说法①②④
例4 图利面墙（墙长15m)30m长篱笆围矩形场设垂直墙边长x(m)围成矩形场面积y(m2)
(1)求yx间函数解析式写出变量x
取值范围
(2)样围成面积112m2矩形场？
（3）围成面积矩形场矩形场长宽应少？
解析
(1)∵ADBCx∴AB302x题意yx(302x)2x2+30x(75≤x＜15)
(2)y112时2x2+30x112解x17x28
x7时ADBC7mAB302×716m(围墙长度舍）
x8时ADBC8cmAB302×814m(符合题意)
∴垂直墙面边长8m时围成面积112m2矩形场
(3)y2x2+30x2（x）2+
∴xm时围成面积时矩形宽m长15m
四运新知深化理解
1(江苏扬州中考）抛物线yx2+1先左移2单位移3单位抛物线函数解析式（ ）
Ay(x+2)2+3 By(x+2)23 Cy(x2)2+3 Dy(x2)23
2已知二次函数yax2+bx+c中函数y变量x间部分应值表示：
点A（x1y1)B(x2y2)函数图象1＜x1＜23＜x2＜4时y1y2关系正确（ ）
Ay1＞y2 By1＜y2 Cy1≥y2 Dy1≤y2
3（湖北咸宁中考）二次函数yx22mx3列说法：
①图象x轴两公点
②果x≤1时yx增减m1
③果图象左移3单位原点m1
④果x4时函数值x2008时函数值相等x2012时函数值3
中正确说法 (认正确说法序号填)
4图示二次函数yx2+2x+m图象x轴交点A（30）交点By轴交点C
（1）求m值
（2）求点B坐标
（3）该二次函数图象点D（xy)（
中x＞0y＞0)S△ABDS求点D坐标
5某商场销售某种品牌纯牛奶已知进价箱40元生产厂家求箱售价40元~70元间市场调查发现箱50元销售均天售出90箱价格降低1元均天销售3箱价格升高1元均天少销售3箱
(1)写出售价x(元）均天利润W(元）间函数关系式
（2）箱定价少元时均天利润？利润少？
答案1B 2B 3①④
4(1)m3 (2)yx2+2x+3 令y0解x31∴B（10）
（3）∵S△ABDS△ABC点D第象限∴点CD关二次函数称轴称
∵称轴x1C(03)∴D(23)
5解：（1）设销售量y箱y2403x
W(x40)y(x40)(2403x)3(x60)2+1200(40≤x≤70)
(2)x60时W1200∴箱定价60元时均天利润利润1200元
五师生互动课堂结
完整回顾章学二次函数关知识二次函数知识解决实际问题疑问
1教材P37第3~6题
2完成步练册中课时练
节通学纳章容建立二次函数模型掌握二次函数性质利二次函数性质解决实际问题查漏补缺学生章知识通盘解掌握
第2章 圆
21 圆称性
知识技
1通观察实验操作学生理解圆定义
2结合图形理解弧等弧弦等圆半圆直径等关概念
3圆轴称图形中心称图形
4点圆位置关系
程方法
通举出生活中常见圆例子历观察画图程角度体会认识圆
情感态度
结合课教学特点学生进行爱国义教育美育渗透激发学生观察探究发现数学问题兴趣欲
教学重点
圆等圆弧等弧弦半圆直径等关概念理解
教学难点
圆等圆弧等弧弦半圆直径等关概念区联系
情境导入初步认识圆生活中常见图形许物体圆形象
1观察图形体验圆谐美丽请家说说生活中圆形
2请学草稿纸圆规画圆体验画圆程想想圆样形成
教学说明学生容易找出生活中关圆例子通画圆利学生直观形象认识升抽象理性认识
二思考探究获取新知
1圆定义
问题 教材P43图示通绳子圆规画圆程发现什？什结？
教学说明学生通操作已出圆定义教师加规范利加深印象
右图面线段OA绕固定端点O旋转周端点A形成圆形做圆固定端点O做圆心线段OA做半径点O圆心圆记作⊙O读作圆O
注意圆指圆周圆面
教学说明学生准确理解掌握圆定义
2点圆位置关系
般设⊙O半径r点P圆心O距离d
（1）点P⊙Od＜r
（2）点P⊙Odr
（3）点P⊙O外d＞r
3圆关概念
弦：连接圆意两点线段做弦(线段ABAC)
直径：圆心弦(AB)做直径
注直径特殊弦弦定直径
弧圆意两点间部分做圆弧简称弧
图AB端点弧记作读作弧AB
注①圆意条直径两端点圆分成两条弧条弧做半圆
②半圆弧三点表示图中做优弧
半圆弧两点表示图中做劣弧
等圆够重合两圆做等圆
注半径相等两圆等圆反圆等圆半径相等
等弧等圆圆中够互相重合弧等弧
注①等弧全等仅弧长度相等
②等弧存圆等圆中
教学说明结合图形学生准确掌握圆关概念面学基础
4圆称性
（1）圆中心称图形圆心称中心
（2）圆轴称图形意条直径直线圆称轴
教学说明述两结通教材P44探究12出教师应引导学生仔细体会必时通画图折叠圆心纸片演示
思考 车轮什做成圆形果车轮圆(椭圆正方形等)坐车会什感觉
分析车轮做成圆形车轮点车轮中心(圆心)距离等车轮半径车轮面滚动时车轮中心面距离保持变车辆路行驶时坐车会感非常稳
果车轮圆车辆行驶时坐车会感觉颠簸舒服
三运新知深化理解
1Rt△ABC中∠C90°AB3cmBC2cm点A圆心2cm长半径作圆点C（）
A⊙A
B⊙A
C⊙A外
D⊙A⊙A外
2（1）点A圆心画____圆
(2)已知线段AB长半径画____圆
(3)A圆心AB长半径画___圆
3图半圆直径AB________
第3题图 第4题图
4图图中____条弦
教学说明学生完成加深新学知识理解检测圆关概念掌握情况学生疑惑教师时指导进行强化
答案1C 2(1)数 (2)数 (3)1 3 42
四师生互动课堂结
1师生回顾圆两种定义弦（直径）弧（半圆优弧劣弧等弧）等圆等知识点
2通节课学掌握新知识疑问请伴交流
教学说明教师引导学生回顾知识点学生胆发言进行知识提炼知识纳某概念性知识结合图形加区理解
1布置作业教材题21中选取
2完成步练册中课时练
节课学生感受生活中圆应开始通学生动手画圆培养学生动手动脑惯操作程中观察圆特点加深学知识认识运学知识解决实际问题体验应知识成感激发学兴趣
22 圆心角圆周角
221 圆心角
知识技
1理解掌握圆心角概念
2掌握圆心角弧弦关系定理
程方法
通圆心角概念定理探究认识中量间等关系
情感态度
探究程中体验获取新知喜悦提高探究力纳力
教学重点
弧弦圆心角间关系定理推应
教学难点
探索定理推应
情境导入初步认识
探究1 图中时钟时针分针成角时钟外围成圆位置关系
教学说明里学生关键指出两点角顶点圆心二两边圆相交
二思考探究获取新知
1圆心角概念
顶点圆心角两边圆相交角圆心角图∠AOB做
圆心角做圆心角∠AOB弧
教学说明圆心角定义实际简化顶点圆心角圆心角
2圆心角弧弦关系定理
探究1 请学列求作图回答列问题
图示⊙O中分作相等圆心角∠AOB∠A′OB′圆心角∠AOB绕圆心O旋转∠A′OB′位置发现等量关系什？
学生回答：
教学说明ABA′B′
理：∵半径OAOA′重合∠AOB∠A′OB′
∴半径OBOB′重合
∵点A点A′重合点B点B′重合
∴重合弦AB弦A′B′重合
∴ABA′B′
探究2 学思考等圆中结否成立
学生回答
教学说明等圆⊙O⊙O′中分作∠AOB∠A′O′B′然滚动圆圆心OO′重合固定圆心中圆旋转角度OAO′A′重合∠AOB∠A′O′B′重合面相结ABA′B′
文字叙述命题弧弦圆心角间关系定理
圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等
样两推：
圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量分相等
注意圆心角弦弦关系定理前提条件圆等圆中没条定理成立
三典例精析掌握新知
例1 教材P48例1
分析圆中弦相等圆心角相等问题解决学生完成
例2 图△ABC中∠ACB90°∠B25°C点圆心CA长半径圆交AB点D求度数
分析求度数根弧度数等圆心角度数需求出∠DCA度数
解连接CD图
∵∠ACB90°∠B25°
∴∠A65°
∵CDCA
∴∠CDA65°
∴∠DCA180°65°×250°∴度数50°
教学说明圆中求角度数时角放直角三角形等腰三角形中解决种常方法
四运新知深化理解
1(浙江湖州中考）图七年级（1）班参加课外兴趣组数扇形统计图表示参加唱歌兴趣组数扇形圆心角度数（）
A36° B72° C108° D180°
2⊙O中圆心角___弦AB弧____条∠OAB50°圆心角_____度
3图示⊙O1⊙O2两等圆O1A∥O2DO1O2AD相交点EAD⊙O1⊙O2分交点BC求证：ABCD
教学说明学生完成加深新学知识理解检测圆心角相关定理掌握情况
答案1B 21280
3证明∵O1A∥O2D∴∠A∠D
∴∠AO1B∠DO2C
∵⊙O1⊙O2两等圆
∴ABCD
五师生互动课堂结
1学生总结堂课收获困惑
2教师强调圆心角定理圆中证弧等弦等弦心距等圆心角等常方法
1教材P56第12题2完成步练册中课时练
节课时钟引入圆心角概念进步探究圆心角相关定理加深学生圆心角相关定理认识运学知识解决实际问题激发学兴趣
222 圆周角
第1课时 圆周角(1)
知识技
1理解圆周角定义会区分圆周角圆心角
2证明计算中熟练运圆周角定理
程方法
历探索圆周角圆心角关系程加深分类讨特殊般转化等数学思想方法理解
情感态度
1探究程中体验数学思想方法进步提高探究力动手力
2通分组讨培养合作交流意识探索精神
教学重点
理解掌握圆周角概念圆周角圆心角间关系进行关圆周角问题简单推理计算
教学难点
分类讨特殊般转化思想应
情境导入初步认识阅读教材P4950回答列问题
1图示角中圆周角？
2顶点______两边圆_________角做圆周角
3圆等圆中____________圆周角相等等条弧______半
4圆等圆中相等圆周角弧_______
教学说明圆周角必须符合两条件：①顶点圆②两边圆相交
二思考探究获取新知
探究圆周角定理
1学作出圆周角圆心角学生分组讨回答列问题
问题1 圆周角？
问题2 度量圆周角关系
问题3 圆周角圆心角∠AOB关系
学生解答
教学说明①圆周角数数
②通度量圆周角相等
③通度量弧圆周角圆心角半
2学思考推导面问题(3)结
教师引导学生讨①点O∠BAC边AB
②点O∠BAC部
③点O∠BAC外部
①②学分组讨完成
③学讨代表回答
教学说明作直径AE∠BAC∠OAC∠OAB∠OAC∠EOC∠OAB∠BOE∠BAC∠EOC∠BOE (∠EOC∠BOE)∠BOC①②③出圆周角定理：
圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半
出面推
圆等圆中果两圆周角相等弧定相等
3讲例题图(1)已知求证ABCD
(2)果ADBC求证
证明(1)∵
∴
∴∴ABCD
(2)∵ADBC
∴
∴
教学说明证明线段相等题目中加种弧相等线段相等方法
三运新知深化理解
1图⊙O中ADDC图中相等圆周角数（）
A5 B6 C7 D8
2图示点ABCD圆周∠A65°求∠D度数
第2题图 第3题图
3图示已知圆心角∠BOC100°点A优弧点求圆周角∠BAC度数
4图示⊙O中∠AOB100°C优弧AB中点求∠CAB度数
教学说明圆中利弧圆周角相等推角相等灵活角进行等量转换关键特注意等弧圆心角相等
答案1D 265° 350° 465°
四师生互动课堂结
1节课学什疑惑
2学生回答基础
教学说明①圆周角定义基础
②圆周角定理重点圆周角定理推导难点
③圆周角定理应重中重
1教材P56第3~5题
2完成步练册中课时练
节课学圆周角概念圆周角定理运分类讨思想圆周角定理进行推导学新思路新途径进步强调分类讨思想数学中运加深学生印象激发学兴趣数学千变万化规律循
第2课时 圆周角(2)
知识技
1巩固圆周角概念圆周角定理
2掌握圆周角定理推直径圆周角直角90°圆周角弦直径
3圆接四边形角互补
程方法
探索圆周角定理推中培养学生观察较纳概括力
情感态度
探索程中感受成功建立信体验数学学活动充满着探索创造交流合作乐趣
教学重点
直径圆周角直角90°圆周角弦直径性质理解
教学难点
圆周角定理推灵活运难点
情境导入初步认识
1图木工师傅检验图示工件凹面否成半圆曲尺(角直角)知道样做
分析曲尺两边紧凹面时曲尺直角顶点落圆弧凹面半圆形状90度圆周角弦直径
解曲尺两边紧凹面时曲尺直角顶点落圆弧凹面半圆形状否工件合格
2半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径
3圆接四边形角互补
教学说明半圆(直径)圆周角直角90°圆周角弦直径圆周角定理推导出试着学生简单推导培养激发学兴趣
二思考探究获取新知
1直径圆周角直角90°角弦直径图∠C1∠C2∠C3圆心角∠AOB知道∠AOB度数求出∠C1∠C2∠C3度数
教学说明∵AOB条直线∠AOB角∠AOB180°圆周角定理知∠C1∠C2∠C390°反成立
2讲教材P54例3
教学说明圆中求角时种方法利圆心角度数求种方法求角放90°三角形中求
3讲圆接四边形四边形外接圆概念
果边形顶点圆边形做圆接边形圆做边形外接圆圆接四边形角互补
例1图示OA⊙O半径OA直径圆⊙C⊙O弦AB相交点DOD5cmBE10cm
教学说明题中利两直径构造两垂直构造行产生三角形中位线求解
例2图已知∠BOC70°∠BAC_____∠DAC______
分析∠BOC70°圆周角35°∠BAC该圆周角互补∠BAC145°∠DAC+∠BAC180°∠DAC35°
答案145° 35°
例3图点ABDE⊙O弦AEBD延长线相交点CAB⊙O直径DBC中点
(1)试判断ABAC间关系出证明
(2)述题设条件△ABC需满足什条件点E定AC中点(直接写出结)
教学说明连接ADAD⊥BC构造出Rt△ABD≌Rt△ACD
解：（1）ABAC
证明图连接ADAD⊥BC
∵AD公边BDDC
∴Rt△ABD≌Rt△ACD
∴ABAC
(2)△ABC正三角形ABBCACBC∠BAC∠B∠BAC∠C
三运新知深化理解
1(湖南湘潭中考）图AB半圆O直径DAC中点∠ABC40°∠A等（）
A30° B60° C80° D70°
2图AB⊙O直径∠BAC40°点D圆∠ADC_______
3(山东威海中考)图AB⊙D直径点CD⊙O∠AOD30°∠BCD度数______
4(浙江金华中考）图AB⊙O直径C中点CE⊥ABEBD交CE点F
(1)求证CFBF
(2)CD6AC8⊙O半径CE长_____
教学说明①遇直径常设法构造直角三角形②注意：角→弧→角间转化
答案1D 250°3105°
4解：（1）AB⊙O直径∴∠ACB90°∴∠A+∠CBA90°CE⊥AB∠ECB+∠CBA90°∠BCE∠A∴∠A∠CBD∴∠ECB∠DBC∴CFBF
(2)半径5CE 48
四师生互动课堂结
1节课学什？疑惑？
2学生回答基础教师强调
①半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径
②圆接四边形定义性质
③关圆周角定理运中遇直径常构造直角三角形
1教材P57第7~9题
2完成步练册中课时练
节课巩固圆周角定义定理基础开始运定理推导出半圆(直径)圆周角直角90°圆周角弦直径圆接四边形性质定理学生见证般特殊程学生明白特殊般般特殊种解决问题途径激发学生求知欲
*23 垂径定理
知识技
1理解圆轴称图形圆折叠猜想垂径定理进行推理验证
2理解垂径定理灵活运定理进行证明计算
程方法
探索圆称性直径垂直弦性质程中培养观察较纳概括力
情感态度
通圆进步认识加深圆完美性体会陶冶美育情操激发学热情
教学重点
垂径定理运
教学难点
垂径定理解决实际问题
情境导入初步认识
教师出示张图形纸片学猜想
①圆轴称图形？果称轴什？
②图AB⊙O条弦直径CD⊥AB点M发现图中等量关系？（纸片折操作）
学生回答展示：
教学说明
（1）轴称图形称轴直线CD
（2）AMBM
二思考探究获取新知
探究1垂径定理推证明
1面学生折纸操作结教师引导学生逻辑思维证明结学生说出已知求证组讨推理程
已知直径CD弦ABCD⊥AB垂足点M
求证AMBM
教学说明连接OAOBCD⊥AB点M等腰三角形三线合知AMBM⊙O关直线CD称学生尝试语言叙述命题
2出垂径定理
垂直弦直径分弦分弦两条弧出结(垂径定理推)分弦(直径)直径垂直弦分弦两条弧
3学生讨写出已知求证说明
学生回答
教学说明已知AB⊙O弦(AB圆心O)CD⊙O直径AB交CD点MMAMB
示证CD⊥AB
证明△OAB中∵OAOBMAMB∴CD⊥ABCD⊙O直径∴
4学讨回答果条件中AB意条弦面结成立
学生回答
教学说明AB⊙O直径时直径CD直径AB定互相分位置关系相交定垂直
探究2 垂径定理计算方面应
例1讲教材P59例1
例2已知⊙O半径13cm弦AB∥CDAB10cmCD24cm求ABCD间距离
解(1)ABCDO点侧时图①示O作OM⊥ABM交CDN连OAOC∵AB∥CD∴ON⊥CDNRt△AOM中AM5cmOM 12cmRt△OCN中CN12cmON 5cm∵MNOMON∴MN7cm
(2)ABCDO点异侧时图②示（1）知OM 12cmON5cmMNOM+ON∴MN17cm∴ABCD间距离7cm17cm
教学说明1求直径求出半径放半径构成直角三角形中
2ABCD点O位置关系没说明应分两种情况ABCDO点侧ABCDO点两侧
探究3垂径定理关证明
例3讲教材P59例2
教学说明1作直径EF⊥AB∴
AB∥CDEF⊥AB∴EF⊥CD
∴
∴
2说明直接垂径定理
三运新知深化理解
1（湖北黄冈中考）图AB⊙O直径弦CD⊥ABE已知CD12BE2⊙O直径（）
A8 B10 C16 D20
2图半径5⊙Py轴交点M（04)N(010)函数 (x＜0)图象点Pk______
3图⊙O中ABAC互相垂直相等两条弦OD⊥ABDOE⊥ACE求证：四边形ADOE正方形
教学说明1解决弦关问题时常圆心作弦垂线（弦心距）然构造半径弦心距弦半边直角三角形利直角三角形性质求解
2求k值关键求出P点坐标
3利垂径定理ABAC→AEAD已知条件→三直角→正方形
答案1D 228
3解OE⊥CAOD⊥ABAC⊥AB∴四边形ADOE矩形垂径定理AEACADABABAC∴AEAD∴矩形EADO正方形
四师生互动课堂结
1节课学什疑惑
2学生回答基础
3教师强调①圆轴称图形称轴圆心条直线②垂径定理推中注意分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧中限制③垂径定理计算证明常作弦心距辅助线勾股定理列方程④注意计算中两种情况
1教材P60第12题
2完成步练册中课时练
节课折叠圆形入手学生猜想垂径定理进步推导证整程中着重学动手动脑推理力加深圆完美性体会陶冶美育情操激发学热情
24 线三点作圆
知识技
1理解确定圆条件外接圆外心定义
2掌握三角形外接圆画法
程方法
直线三点确定圆探索程学会尺规作直线三点圆
情感态度
探究直线三点确定圆程中进步培养探究力动手力提高学数学兴趣
教学重点
确定圆条件外接圆外心定义
教学难点
意三角形外接圆作法
情境导入初步认识
图示点ABC表示支援三峡工程建设移民某县新建三移民新村三新村理位置优越空气清新环境幽雅花园式建筑住宅心旷神怡安居发现极现实问题学生读学校离家太远学生学家长接送学生带麻烦
根面实际情况政府决定三新村新建学校三村学校距离相等帮助学校选址
二思考探究获取新知
1确定圆条件活动1点A作圆点A作少圆
活动2两点AB作圆两点作少圆
教学说明两问题求学生独立动手完成学生初步体会已知点已知两点确定圆帮助学生出结
(1)面点A圆点A外意点圆心点A距离半径圆样圆数
(2)面两点AB圆线段AB垂直分线意点圆心点AB距离半径圆样圆数
活动3图已知面线三点ABC否作圆刚ABC三点
教学说明假设ABC三点圆存圆心O点OABC三点距离相等OAOBOC点O位置确定否唯确定教师提示学生动手画圆教师纳出
(3)直线三点ABC圆ABBCCA垂直分线交点圆心点点A点B点C距离半径圆样圆
例1判断正误
(1)三点确定圆
(2)三角形外心三角形两边垂直分线交点
(3)三角形外心三边距离相等
(4)直线四点作圆
分析直线三点确定圆三角形外心三角形三顶点距离相等直线四点定作圆
解(1)×(2)√(3)×(4)×
2三角形外接圆三角形外心
活动4△ABC三顶点作圆请动手画画
教学说明△ABC三顶点条直线三顶点作圆作圆出结
1三角形三顶点确定圆圆做三角形外接圆圆心做三角形外心三角形三边垂直分线交点
2三角形外心三角形三顶点距离相等强调意三角形唯外接圆圆说数接三角形
教学延伸直线意四点确定圆什样特殊四边形确定圆
教学说明提示定角互补四边形定确定圆
例2明家房前块矩形空空三棵树ABC明想建圆形花坛三棵树花坛边
(1)请帮明花坛位置画出(尺规作图写作法保留作图痕迹)
(2)△ABC中AB8米AC6米∠BAC90°试求明家圆形花坛面积
解(1)尺规作出两边垂直分线作出图⊙O求花坛位置
(2)∵∠BAC90°AB8米AC6米
∴BC10米∴△ABC外接圆半径5米
∴明家圆形花坛面积25π方米
三运新知深化理解
1列说法正确（）
A点A圆圆心面意点
B两点AB圆圆心条直线
C三点ABC圆圆心点
D四点ABCD圆存
2已知abc△ABC三边长外接圆圆心△ABC条边（）
Aa15b12c11
Ba5b12c12
Ca5b12c13
Da5b12c14
3列说法正确（）
A点确定圆
B两点确定圆
C三点确定圆
D三角形定外接圆
4圆中意引两条行直线次连结四端点组成四边形四边形定（）
A菱形 B等腰梯形 C矩形 D正方形
教学说明通练巩固三角形外心外接圆概念强调条直线三点确定唯圆
答案1B 2C 3D 4C
四师生互动课堂结
1师生回顾：已知点作圆条件确定圆心二确定半径直线三点确定圆解三角形外接圆外心等概念
2通节课学掌握新知识疑问请伴交流
教学说明教师引导学生回顾知识点学生胆发言进行知识提炼知识纳
1教材P63第12题
2完成步练册中课时练
节课生活实际需引入学生动手画满足条件圆培养学生动手动脑惯动手画圆程中层层深化出新知识加深学生新知认识运新知解决实际问题体验应知识快感激发学数学兴趣
25直线圆位置关系
251直线圆位置关系
知识技
1理解直线圆相交相切相离概念
2会根圆心直线距离半径关系判断直线圆位置关系
程方法
历点直线圆位置关系探索程解位置关系数量相互转化思想发展抽象思维力
情感态度
教学程中角度认识问题采方法知识解决问题解决问题程中学会探究合作讨交流感受问题解法样性思维灵活性合理性
教学重点
判断直线圆位置关系
教学难点
理解圆心直线距离
情境导入初步认识
活动1学生口答点圆位置关系三应等价什？
学生回答展示：
教学说明设⊙O半径r点P圆心距离OPd：
点P⊙O外d＞r
点P⊙Odr
点P⊙Od＜r
二思考探究获取新知
探究1直线圆位置关系
活动2前面讲点圆位置关系果点改直线l呢？否圆三种关系呢？
学生操作：固定圆三角尺边缘运动果边缘成条直线条直线圆种位置关系？
教学说明图示：图1示直线l圆两公点直线圆相交条直线做圆割线
图2示直线l圆公点直线圆相切条直线圆切线点做切点
图3示直线l圆没公点条直线圆相离
注直线圆公点数说明直线圆位置关系方法说明直线圆位置关系探究二
探究2直线圆位置关系判定性质
活动3设⊙O半径r直线l圆心O距离d直线圆位置关系中dr具样关系？反根dr关系确定直线圆位置关系？学分组讨：
学生代表回答：
教学说明直线⊙O相交d＜r
直线⊙O相切dr
直线⊙O相离d＞r
注：1圆心直线距离说明直线圆三种位置关系
2两种角度说明直线圆位置关系中证明中第二种居
三典例精析掌握新知
例1见教材P65例1
分析O作OD⊥CAD点Rt△COD中∠C30°
∴ODOC3
∴圆心直线CA距离d3cm分（1）（2）（3）中rd进行较判定⊙OCA关系
例2图Rt△ABC中∠C90°AC3BC4点C圆心r半径圆斜边AB公点求r取值范围？
分析题中r半径圆斜边AB公点时注意相切相交两种情形相交两交点受线段AB限制交点提示学生解答
答案r243＜r≤4
四运新知深化理解
1已知⊙O半径5圆心O直线l距离3直线l⊙O位置关系（）
A相交 B相切 C相离 D法确定
2设⊙O半径3点O直线l距离d直线l⊙O公点d应满足条件（）
Ad3 Bd≤3 Cd＜3 Dd＞3
3已知⊙O直径6P直线l点OP3直线l⊙O位置关系_____
4Rt△ABC中∠C90°AB4cmBC2cmC圆心r半径作圆直线AB⊙C(1)相交r____(2)相切r____(3)相离____＜r＜_____
5图已知Rt△ABC斜边AB8cmAC4cm
(1)点C圆心作圆半径长时AB直线⊙C相切？
(2)点C圆心分2cm4cm半径作两圆两圆AB直线分样位置关系？
教学说明判断直线圆位置关系关键找出圆心直线距离d圆半径进行较熟练掌握三应等式
答案1A 2A 3相交相切 4＞ 0
5解：（1）点C作AB垂线段CD∵AC4AB8∠C90°∴BC4CD·ABAC·BC∴CD2∴半径长2cm时AB⊙C相切
(2)d2cmr2cm时d＞r⊙CAB相离r4cm时d＜r⊙CAB相交
五师生互动课堂结
1节课学什？疑惑？
2学生回答基础教师强调：
①直线圆相交割线直线圆相切切点直线圆相离等概念
②设⊙O半径r直线l圆心O距离d：
直线l⊙O相交d＜r
直线l⊙O相切dr
直线l⊙O相离d＞r
1教材P65第1题
2完成步练册中课时练
节课前面学点圆三种位置关系引入学生动手操作直尺固定圆间关系类思路导入新课学生易接受容易操作容易结结解决实际问题培养学生动手动脑解决问题力激发求知欲
252 圆切线
第1课时 切线判定
知识技
理解掌握圆切线判定定理初步运解决关问题
程方法
通圆切线判定定理判定方法学培养学生观察分析纳问题力
情感态度
通学生实践发现定理培养学生学动性积极性
教学重点
圆切线判定定理
教学难点
圆切线判定定理应
情境导入初步认识
学辆汽车条笔直坦道路行驶果车轮成圆路成条直线情形相直线圆相切情况雨天转动湿雨伞会发现水珠直线飞出果雨伞成圆水珠飞出直线圆切线判定条直线圆切线呢
二思考探究获取新知
1切线判定
(1)提问图AB⊙O直径直线l点AlAB夹角∠αl绕点A旋转时①着∠α变化点Ol距离d变化？直线l⊙O位置关系变化？②∠α等少度时点Ol距离d等半径r？时直线l⊙O样位置关系？什？
(2)探究：讨直径直径端点直线形成∠α切线判定
通媒体演示∠α圆心O直线距离关系学生语言描述直线⊙O相切条件
(3)总结：教师强调条直线圆切线必须时满足列两条件：①半径外端②垂直条半径两条件缺
2切线画法：教师引导学生起画圆切线完成教材P67做做
教学说明位学生动手画圆切线感知条直线圆切线须满足两条件加深切线判定理解
例1教材P67例2
教学说明该例展示判定圆切线种方法已知直线圆公点时证明该直线圆切线常证明方法：连接圆心该点证明直线垂直连半径
例2图已知点O∠APB分线点ON⊥APNON半径作⊙O求证：BP⊙O切线
分析该例例例已知BC圆点D思路连接半径证垂直该例BP⊙O否公点确定证BP⊙O切线需证明切线种方法作垂直证明圆心直线距离等证半径
证明作OM⊥BPM
∵OP分∠APBON⊥APOM⊥BP
∴OMONON⊙O半径
∴OM⊙O半径
∴BP⊙O切线
教学说明证明直线圆切线常三种方法
(1)圆公点直线圆切线
(2)圆心直线距离等半径直线圆切线
(3)半径外端点垂直半径直线圆切线
三运新知深化理解
1三角形边长直径圆切三角形边该三角形（）
A锐角三角形 B直角三角形
C钝角三角形 D等边三角形
2菱形角线交点OO圆心O菱形边距离半径圆边关系（）
A相交 B相切
C相离 D确定
3图△ABC中已知ABACAB直径⊙O交BC点D点D作DE⊥AC交AC点E求证DE⊙O切线
4图AO⊥BCO⊙OAB相切点D交BCEFBECF试说明⊙OAC相切
教学说明教师堂引导学生完成练帮助学生掌握切线判定方法特握条件时思路证明理解掌握
答案1B 2B
3证明连接ODODOB∴∠B∠BDO
∵ABAC∴∠B∠C∴∠BDO∠C
∴OD∥AC∴∠ODE∠DEC
∵DE ⊥AC∴∠DEC90°∴ODE90°
DE⊥OD∴DE⊙O切线
4解点O作OG⊥AC垂足G连接OD
∵BECFOEOF∴BOCO
∵OA⊥BC∴AO分∠BAC
∵⊙OAB切点D∴OD⊥AB
∴OGOD∴G⊙O
∴⊙OAC相切
四师生互动课堂结
1该堂课学什疑惑
2学生回答基础教师强调堂课学切线判定定理切线画法通例题讲述证明圆切线证明方法
1教材P75第2~3题
2完成步练册中课时练
节课先探究圆切线判定定理接着讲述切线画法通画切线学生进步体会直线圆切线须满足两条件然通例题讲解切线证明方法通理感性理认知体验掌握知识方法乐趣
第2课时 切线性质
知识技
理解掌握圆切线性质定理初步运 解决关问题
程方法
通圆切线性质定理应学培养学生分析纳问题力
情感态度
学程中独立思考合作交流增强学乐趣信心学活动中获成功体验
教学重点
圆切线性质定理应
教学难点
圆切线性质定理判定定理综合应
情境导入初步认识
活动1：反证法证明：两条直线相交交点
学生完成教师点拨：
教学说明活动1目学熟 悉反证法证明方法步骤面切线性质 证明创造条件
强调：果命题正面直接证明较 困难应釆反证法证明较容易 正难反
二思考探究获取新知
1切线性质
活动2：图直线L切⊙O点A求证l丄OA
老师点拨：①直接证明行行（学生思考）
②反证法证明第步什？（求学生完成程)
切线性质：圆切线垂直切点半径
教学说明关切线性质五点理解
1切线圆公点
2切线圆心距离等半径
3切线垂直切点半径
4圆心垂直切线直线必切点
5切点垂直切线直线必圆心
教学引申：意条直线果具备
列条件中两推出第三结：（1）垂直切线(2)切点(3)圆心
2例题讲解
例1 教材P68例3
教师引导学生完成
教学说明例展示切线性质定理应
基辅助线作法：见切点连接圆心切点’’连接圆心切点垂直直角解决问题
例2 教材P69例4
教学说明该例圆切线性质简单应教师求学生独立完成
例3 图AB⊙O直径BC⊙O切线AC交
⊙O点EDAC点∠AOD∠C
(1)求证：OD丄AC
(2)AE8求OD长
解析（1）∵ BC⊙O切线AB⊙O直径∴∠ABC90°∠A+∠C90°
三运新知深化理解
1梯形 ABCD中AD∥BCAB CD5 AD3BC9D圆心4半径画圆底50⊙D位置关系( )
A相离 B相交 C相切 D确定
2（山西中考）图AB⊙O直径CD⊙O点∠CDB20°点C作⊙O切线交AB延长线点E∠E等( )
A40° B50° C60° D70°
3图两圆心图圆半径5圆半径3圆弦AB圆相交弦AB取值范围
4图⊙O直径20cm弦 AD16cm OD丄AB垂足点DAB射线OD方移 cm时⊙O相切
5图已知△ABCBC直径O圆心半圆 交AC点F点E 中点连结BE交AC点MAD△ABC角分线AD丄BE 垂足点H
(1)求证AB半圆O切线
(2)AB 3BC4求BE长
教学说明学生完成述题加深新知理解适练中题目加分析
答案1 C 2B 38＜AB≤10 44
∴
四师生互动课堂结
1节课学什？疑惑？
2学生回答教师结：节学切线性质定理证明应旨掌握圆切线 性质定理应切线性质定理基思路基辅助线作法
1教材P69第12题
2完成步练册中课时练
节课学生反证法证明圆切线性质定理入手学生掌握切线性质定理通例 题学生掌握圆切线性质定理应加深学生圆切线判定性质理解体验应知识成感
253切线长定理
知识技
掌握切线长定理运
程方法
通圆切线长切线长定理学培养学生分析纳解决问题力
情感态度
通学生实践发现定理培养学生学积极性动性
教学重点
切线长定理运
教学难点
切线长定理推导
情境导入初步认识
活动1图⊙O外点P作⊙O切线回答问题
(1)作条切线
(2)作切线什学生回答教师纳展示作法
(1)①连OP
②OP直径作圆交⊙O点AB③作直线PAPB直线PAPB求作圆两条直线
(2)OP直径OA⊥PAOB⊥PB切线判定定理知PAPB⊙O两条切线
教学说明该活动中作圆切线实际难点教师展示应放手学生动手作次学生体会运知识成功感
二思考探究获取新知
1切线长定理
(1)切线长定义圆外点作圆切线点切点间线段长做点圆切线长
(2)图PAPB分⊙O相切点AB求证PAPB∠APO∠BPO
学生完成出切线长定理
切线长定理圆外点引圆两条切线切线长相等点圆心连线分两条切线夹角
2切线长定理运
例1图AD⊙O直径点C⊙O外点CACB⊙O切线AB切点连接BD
求证CO∥BD
分析连接ABAD直径∠ABD90°BD⊥AB证CO∥BD证CO⊥AB
证明连接AB∵CACB⊙O切线点AB切点
∴CACB∠ACO∠BCO
∴CO⊥AB∵AD⊙O直径
∴∠ABD90°BD⊥AB∴CO∥BD
例2图PAPBCD分切⊙O点ABE已知PA6求△PCD周长
教学说明图中三分点PCD出发切线基图形切线长定理实现线段等量转化
解∵CACE⊙O分相切点AE
∴CACE
∵DEDB⊙O分相切点EB∴DEDB
∵PAPB⊙O分相切点AB
∴PAPB
∴△PCD周长C△PCDPC+CD+PDPC+CE+DE+PDPC+CA+DB+PDPA+PB
2PA12
四运新知深化理解
1图PAPB⊙O切线AC⊙O直径∠P40°∠BAC度数_____
第1题图 第2题图
2图⊙O外点P引⊙O两条切线PAPB切点分AB果∠APB60°PA8弦AB长_____
3图PAPB⊙O两条切线AB切点直线OP交⊙O点DE交BCC图中互相垂直直线____
第3题图 第4题图
4图ADDCBC⊙O相切AD∥BC∠DOC______
5图AB⊙O直径AMBN两条切线DE切⊙O点E交AM点D交BN点CFCD中点连接OF
(1)求证OD∥BE
(2)猜想OFCD数量关系说明理
教学说明学生完成加深切线长定理理解
答案120° 28 33 490°
5解：（1）证明：连接OE
∵AMDE⊙O切线OAOE⊙O半径
∴∠ADO∠EDO∠DAO∠DEO90°
∴∠AOD∠EOD∠AOE
∵∠ABE∠AOE∴∠AOD∠ABE
∴OD∥BE
(2)OFCD理：连接OC
∵BCCE⊙O切线
∴∠OCB∠OCE
∵AM∥BN
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE180°
（1）∠ADO∠EDO
∴2∠EDO+2∠OCE180°
∠EDO+∠OCE90°
Rt△DOC中
∵FDC中点∴OFCD
四师生互动课堂结
1课学什？疑惑？
2师生回顾切线长定义切线定理
1教材P75第5题P76第11题
2完成步练册中课时练
节课开始学圆外点画圆切线出切线长定义切线长定理培养学生动手动脑惯加深学知识认识运学知识解决实际问题
254 三角形切圆
知识技
1理解三角形切圆定义会求三角形切圆半径
2尺规作三角形切圆
程方法
历作三角形切圆程培养学生作图力
教学重点
三角形切圆定义关计算
教学难点
作三角形切圆关计算
情境导入初步认识
图已知△ABC请作出△ABC三条角分线
问作三条角分线否相交点点三角形三边距离否相等什
纳三角形三条角分线交点三边距离相等
二思考探究获取新知
1三角形切圆作法
图张三角形铁皮面截块圆形料圆面积呢？
教师引导学生作三角形三边相切圆圆心三角形三条边距离相等
学生思考列问题
圆心确定
学生回答
教学说明分作出∠B∠C分线BMCN设相交点I点I三边距离相等点I圆心点IBC距离ID半径作圆⊙I△ABC三条边相切
2三角形切圆相关概念
三角形边相切圆做三角形切圆切圆圆心三角形三条角分线交点做三角形心
教学说明三角形外心心区开三角形外心三边垂直分线交点三角形外心三角形三顶点距离相等三角形外心三角形部外部边三角形心三角形部
3例题讲解
例1图⊙O△ABC切圆已知∠A70°求∠BOC度数
解∵⊙O△ABC切圆
∴∠1∠ABC∠2∠ACB
∵∠A70°∴∠ABC+∠ACB110°
∴∠BOC180°(∠1+∠2)
180° (∠ABC+∠ACB)
180°×110°125°
例2图示已知⊙O边长2等边△ABC切圆⊙O半径______
解析作OD⊥BCOE⊥AB连结OBOC点O切圆圆心∠ABO∠CBO∠BCO30°OBOC点DBC中点BD1设ODrOB2r根勾股定理12+r2(2r)2解r (舍负值）
答案
教学说明题利Rt△BOD中条件三角函数解直角三角形解决较容易
四运新知深化理解
1面说法正确()
A三角形两边相切圆定三角形切圆
B三角形三顶点圆定三角形切圆
C意三角形切圆
D意三角形数切圆
2图△ABC切圆半径2cm三边切点分DEF△ABC周长10cmS△ABC______cm2
第2题图 第3题图
3图Rt△ABC中∠C90°AC5⊙ORt△ABC三边ABBCAC相切DEF半径r2△ABC周长______
4图△ABC切圆分BCACAB相切点DEFAB9cmBC14cmAC13cm求AFBDCE长
第4题图 第5题图
5图点E△ABC心AE交△ABC外接圆点D求证BDEDCD
教学说明学生完成加深新知理解
答案1C 210 330
4解AF4cmBD5cmCE9cm
提示：设AFAExBFBDyCECDz
解
5解连接BEE△ABC心
∴∠BAD∠CAD
∴
∴BDCD
∠ABE∠CBE∠BED∠BAD+∠ABE
∠EBD∠CBE+∠CBD
∠CBD∠CAD
∴∠BED∠EBD
∴EDBD∴BDEDCD
四师生互动课堂结
1节课掌握新知识？疑问请学交流
2节课先学三角形切圆作法接着讲述三角形切圆相关概念然三角形心关计算
1教材P75第67题P76第8题
2完成步练册中课时练
节课通学生动手画三角形切圆解决三角形切圆关题目常切线长定理相联系学时体会点
26 弧长扇形面积
第1课时 弧长
知识技
理解掌握弧长公式推导程会运弧长公式进行计算
程方法
历弧长公式推导程进步培养学生探究问题力
情感态度
调动学生积极性组织学生探究相互交流合作学中培养学生钻研精神
教学重点
弧长公式运
教学难点
运弧长公式解决实际问题
情境导入初步认识
图某城市摩天轮示意图点O圆心半径r15m点AB圆两点圆心角∠AOB120°想办法求出AB长度？
教学说明学生根AB120°周长直接求出AB长面推导出弧长公式基础
二思考探究获取新知
问题1圆等圆中果圆心角相等弧长_______
教学说明前面学圆心角定理知识圆等圆中圆心角弦弧三者组量相等外两组量分相等结然难出
问题2 1°圆心角弧长l_____
问题3 半径R圆中n°圆心角弧长l______
分析解答(1)基础教师引导分析学生出结样公式推导学生容易质疑
结半径r圆中n°圆心角弧长l
注：已知公式中lrn中意两量求出第三量
三典例精析掌握新知
例1已知圆O半径30cm求40°圆心角弧长(精确01cm)
解：
答：40°圆心角弧长约209cm
教学说明题直接导公式
例2图△ABC中∠ACB90°∠B15°C圆心CA半径圆交AB点DAC6求弧长
分析求弧长必须知道半径该弧圆心角度数需求出∠ACD度数
解连接CD
∠B15°∠BCA90°
∠A90°∠B90°15°75°
CACD∠CDA∠A75°
∠DCA180°2∠A30°
长π
教学说明求弧长关计算时常作出该弧应圆心角
例3图边长10cm等边三角形木板ABC水桌面绕顶点C时针方旋转△A′B′C位置求顶点A开始结束路程少？
解：题知∠A′CB′60°
∴∠ACA′120°A点路程AA′长等边三角形边长10cmAA′半径10cm
∴AA′长 (cm)
答：点A开始结束路程cm
教学说明弧长公式生活中应难点关键找出圆心角度数圆半径问题容易解决
四运新知深化理解
1扇形圆心角60°弧长2πcm扇形半径（）
A6cm B12cm
C cm D cm
2图五半圆中邻半圆相切两虫时出发相速度点A点B甲虫着路线爬行乙虫着路线爬行列结正确（）
A甲先B点 B乙先B点
C甲乙时达 D法确定
3果条弧长等l圆半径等R条弧圆心角增加1°弧长增加（）
A B
C D
4(山东泰安中考）图AB⊙O相切点BAO延长线交⊙O点C连结BC∠ABC120°OC3长（）
Aπ B2π
C3π D5π
第4题图 第5题图
5块等边三角形木板边长1现木板水线滑动翻滚（图）B点开始结束时走路径长度______
教学说明弧长公式运题目中基础题关键理解公式推导程lnr中知道中意两量求出第三量
答案1A 2C 3B 4B 5
五师生互动课堂结
1师生回顾节知识点
2通节课学掌握新知识疑问请伴交流
教学说明1n°圆心角弧长
2学生胆尝试公式变化运
1教材P81页第1题
2完成步练册中课时练
节课计算摩天轮弧长引入学生推导出弧长公式运公式解决问题培养学生动手动脑惯加深公式理解学知识解决实际问题体验推导出公式成感激发学生学数学兴趣
第2课时 扇形面积
知识技
1掌握扇形定义
2掌握扇形面积公式推导程会运扇形面积进行关计算
程方法
扇形面积公式推导培养学生抽象理解概括纳力迁移力
情感态度
历扇形面积公式推导程利公式解决实际问题加强合作交流集思广益
教学重点
扇形面积公式推导程公式进行关计算
教学难点
公式求组合图形面积解决实际问题
情境导入初步认识
图示圆弧形状扇子示意图求出做扇子少纸想解决问题需知道求扇形面积计算公式天学扇形面积
二思考探究获取新知
1扇形定义
圆条弧条弧端点两条半径围成图形做扇形
教学说明1强调封闭图形
2扇形包括两半径弧部面部分
2扇形面积公式学结合圆面积SπR2完成列题：
（1）该圆面积作_______圆心角扇形面积
(2)设圆半径R1°圆心角扇形面积______2°圆心角扇形面积3°圆心角扇形面积______…n°圆心角扇形面积___学生解答
教学说明(1)360°(2)
半径R圆中圆心角n°扇形面积S扇形推导出
S扇形中l扇形弧长
例1图⊙O半径15cm圆心角∠AOB58°求扇形OAB面积（精确 01cm2)
解：∵r15cmn58
∴
例2已知半径2扇形弧长扇形面积少？
分析已知扇形弧长l圆半径R时直接利扇形面积公式：S扇形求解解 S扇形
教学说明扇形两面积公式着已知条件学生公式选择样计算更简便
3组合图形面积计算
例3图两扇形OAB扇形OCD圆心重合叠放起∠AOB∠COD连接AC
(1)求证△AOC≌△BOD
(2)OA3cmOC2cmAB长CD长π求阴影部分面积
教学说明利边角边证明△AOC≌△BOD阴影部分规图形先转化规图形计算
(1)证明∵∠AOB∠COD
∴∠BOD∠AOC
∵OAOBOCOD
∴△AOC≌△BOD
(2)延长CD交OB点F设AO交CD点E
∵S△AOCS△BOD
S扇形EOCS扇形DOF
∴S图形AECS图形BFD
∴S阴影S扇形OABS扇形OCD
教学说明扇形面积学求组合图形中特殊部分面积阴影部分等关键找出规图形间面积存样差倍分关系
三运新知深化理解
1（甘肃兰州中考）果扇形弧长等半径扇形称等边扇形半径2等边扇形面积（）
Aπ B1 C2 D
2图示张半径1圆心纸片边长a(a≥3)正方形意移动该正方形张圆形纸片接触部分面积（）
Aa2π B(4π)a2
Cπ D4π
3图AB⊙O直径CD三等分点果⊙O半径1P线段AB意点阴影部分面积_____
4图示△ABC中ABAC∠A120°BC⊙ABC相切点D交ABACMN两点图中阴影部分面积______（保留π)
5图⊙O半径R直径AB⊥CDB圆心BC半径作弧求图中阴影部分面积
教学说明扇形面积公式基础关键解决实际问题时单扇形组合图形分解组合图形求出面积基图形转化方求出组合图形面积
答案1C 2 D 3 4
5解：S阴S半圆OCAD+S△BCDS扇形BCED
四师生互动课堂结
1节课学什疑惑
2教师强调：①扇形概念
②圆心角n°扇形面积S扇 (l扇形弧长）
③组合图形面积
1教材P81第23题
2完成步练册中课时练
节课基生活品扇子引入学生推导出扇形两种面积公式运公式解决组合图形面积简单复杂特殊般解题程学生掌握浅入深简单复杂解题技复杂图形简单图形组成培养学生数学产生浓厚兴趣
27 正边形圆
知识技
解正边形圆关概念理解掌握正边形半径边长中心角间关系会应边形圆关知识画边形
程方法
历画正形程进步培养学生审美观价值观
情感态度
调动学生积极性组织学生探究然相互交流学中培养学生钻研精神
教学重点
正边形中量间关系
教学难点
正边形中量间关系计算
情境导入初步认识
活动1(1)直尺圆规圆六等分动手画画
教师巡视学什方法圆六等分
(2)图⊙O分成相等6段弧次连接分点六边形ABCDEF该六边形般六边形什？
二思考探究获取新知
1正边形概念定义：边相等角相等边形正边形
教学说明边形正边形必须满足两条件边相等二角相等
注(1)边相等边形定正边形菱形(2)角相等边形定正边形矩形
2正边形画法
活动2请学动手圆三等分四等分五等分然连接等分点谁作快
教师巡视点拨等分圆周方法
问次连接三角形四边形五边形正边形什？
教学说明圆中相等圆心角弧相等弦相等正边形
圆n(n≥3)等分次连接等分点边形作圆接正边形圆正边形外接圆正边形外接圆圆心做正边形中心
例 图已知⊙O半径r求作⊙O接正方形
分析作两条互相垂直直径⊙O四等分然次连接四等分点
程学生完成
3正边形称点
活动3请活动1活动2中作出正三角形正方形正五边形正六边形进行探究指出中轴称图形中心称图形轴称图形请画出称轴中心称图形指出称中心
学生回答教师点评纳
(1)正边形轴称图形正n边形顶点中心连线直线称轴
(2)正n边形n偶数时中心称图形称中心正n边形中心
三运新知深化理解
1列说法正确（）
A边相等边形正边形
B角相等边形正边形
C边相等圆接边形正边形
D角相等圆接边形正边形
2正八边形角（）
A120° B135° C140° D144°
3图示圆接正五边形ABCDE中角线ACBD相交点P∠APB等（）
A36° B60° C72° D108°
4(湖北恩施中考）列图形中两条称轴中心称图形（）
A正三角形 B正方形
C圆 D菱形
5（江苏宿迁中考）图面两正方形正五边形条公边∠α等______
6图正五边形ABCDE角线ACBE相交点F求证ACAB+BF
教学说明学生完成加深新知理解
答案1C 2B 3C 4D 572°
6证明ACAF+FC证明AF+FCAB+BF通计算△ABF△BCF等腰三角形AFBFFCCBCBAB结
四师生互动课堂结
1节课学什疑惑
2学生回答基础教师强调
①正边形关概念
②画正边形
1教材P86第12题
2完成步练册中课时练
节课正边形概念入手培养学生动手动脑惯加深新知识理解认识接着学生动手画正边形培养学生合作交流意识数学审美观提高学生学兴趣
章末复
知识技
掌握章重知识灵活运关定理公式解决具体问题
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中涉数形结合思想分类讨思想程加深章知识理解
情感态度
运章知识解决具体问题程中进步体会数学生活密切联系增强数学应意识感受数学应价值激发学生兴趣
教学重点
回顾章知识点构建知识体系
教学难点
利圆相关知识解决具体问题
知识框图整体握
教学说明引导学生回顾章知识点展示章知识结构框图学生系统解章知识间关系教学时边回顾边建立结构框图
二释疑解惑加深理解
1垂径定理推应
垂径定理垂直弦直径分弦分弦两条弧
推分弦(直径)直径垂直弦分弦两条弧
拓展①弦垂直分线圆心分弦两条弧
②分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧
说明垂径定理推知圆条直线果具备列五性质中两具备余三性质五性质分①圆心②垂直弦③分弦（直径）④分弦劣弧⑤分弦优弧
特注意处分弦直径圆中意两条直径总互相分
2三角形切圆半径r周长l面积S间关系三角形边相切圆做三角形切圆切圆圆心三角形三条角分线交点做三角形心三角形心三角形三边距离相等定三角形三角形唯切圆圆数外切三角形
三典例精析复新知
例1图⊙O中P弦AB中点CD点P直径列结中正确（ ）
AAB⊥CD B∠AOB2∠AOD C DPOPD
分析∵P弦AB中点CD点P直径∴垂径定理推三线合性质判断题意易判断出D项结正确
例2图已知△ABCACBC6∠C90°OAB中点⊙OAC相切点D BC相切点E设⊙O交OBF连DF延长交CB延长线G
(1)∠BFG∠BGF否相等什
(2)求DGGE围成图形面积(阴影部分)
解(1)相等连接OD∵ODOF
∴∠ODF∠OFD
∵⊙OAC相切点D
∴OD⊥AC
∵∠C90°GC⊥AC
∴OD∥GC
∴∠BGF∠ODF
∵∠BFG∠OFD
∴∠BFG∠BGF
(2)图连接OE四边形ODCE正方形边长3
∵∠BFG∠BGF∴BGBFOBOF
∴CGCB+BG
S阴影S△DCG(S正方形ODCES扇形ODE）
例3图⊙O半径1点A（20）直线⊙O相切点B交y轴点C
(1)求线段AB长
(2)求直线AC图象次函数解析式
解(1)连接OB∵AC⊙O切线
∴OB⊥AC
∴
(2)B作BE⊥OAE
∴S△ABO·BE·OA·OB·AB
∴
∴
∴设直线AC解析式ykx+b
：
∴
∴直线AC图象次函数解析式
四复训练巩固提高
1图AB⊙O直径弦CD⊥AB垂足PAP∶PB1∶4CD8AB___
第1题图 第2题图
2图ABAC⊙O两条切线切点分BCD优弧点已知∠BAC80°∠BDC______
3图Rt△ABC中∠ACB90°∠CAB30°BC2OH分ABAC中点△ABC绕点B逆时针方旋转120°△A1BC1位置整旋转程中线段OH扫部分面积（阴影部分面积）______
4图已知直线AB：yx+4交x轴点A交y轴点BO1y轴点O1圆心AB两点作圆⊙O1x轴交点CAF切⊙O1点A直线BD ∥AF交⊙O1点D交OA点E
(1)求⊙O1半径
(2)求点E坐标
答案110 250°3π解析连接BHBH1△BOH≌△BO1H1勾股定理BHBH1BOBO12
阴影部分面积
4解：（1）连接O1A交BD点H
设⊙O1半径r
∵直线yx+4
∴OB4OA8
∵OO12+OA2O1A2
∴(r4)2+82r2解r10
∴⊙O1半径10
(2)∵AF⊙O1切线
∴O1A⊥AF∵BD∥AF
∴O1A⊥BD∴
∵OB⊥AC∴
∴∴∠EAB∠EBA
∴EAEB设OExEBAE8x
∵OE2+OB2BE2∴x2+42(8x)2
解x3∴点E坐标（30)
五师生互动课堂结
堂课完整回顾章学关圆知识？学会相关证明方法？疑问？
教学说明教师引导学生回顾章知识学生交流反思学生困惑疑问教师应予补充点评
1布置作业教材复题24中选取
2完成步练册中课时练
节课通学纳章容垂径定理切圆两圆相交作公弦等知识点支撑力求点带面查漏补缺学生章知识然胸外通两关切线例题加强重点知识训练学生全面掌握知识点前提抓住重点
第3章 投影视图
31 投影
第1课时 行投影中心投影
知识技
1解投影投影线投影面概念掌握行投影中心投影概念性质
2够确定物体行光线点光源发出光线某面投影
程方法
观察想象体会中心投影行投影间区
情感态度
1积极参探索总结伴交流勇解决问题
2通解感受国古代灿烂文化会数学眼光观察世界
教学重点
行投影中心投影含义特征
教学难点
行投影中心投影区判断方法
情境导入初步认识
媒体展示①物体日光灯光射墙壁面形成影子②皮影戏③灯光做手势形成种样手影(学生参现场表演激发学生求知欲)
二思考探究获取新知
1投影行投影概念
阅读教材P95解投影定义行投影定义
(1)投影定义光线射物体某面(面墙壁等)影子做物体投影射光线投影线投影面投影面
(2)行投影定义行光线形成投影物体太阳光射形成影子
教学说明行投影特征物体时刻太阳光影子方长短样般午影子西→西北→北变化影子越越短午影子北→东北→东变化影子越越长
例1 图两根木棒ABCD面竖着中AB根木棒太阳光影子BE请画出CD影子DF说明样画
分析太阳光影子光线应行木棒顶端A影子E连线AE太阳光线
解点C作CF∥AE交BD直线FDF求CD影子图示
2中心投影
中心投影定义探灯路灯台灯光线成点发出样光线形成投影称中心投影
教学说明①中心投影会改变物体形状前面学位似图作中心投影
②中心投影点光源物体边缘点影子应点条直线根中两点求出第三点位置
例2 图垂直面两根木杆ABCD路灯影子分BEDF试画出路灯灯泡位置
分析路灯发出光线均点(灯泡)出发光线AECF交点灯泡位置
解连接EAFC延长交点P点P灯泡位置
三运新知深化理解
1晚华出散步盏路灯时发现身影( )
A变长 B变短
C先变长变短 D先变短变长
2(湖北宜昌中考）图间黑屋子里盏白炽灯球球面阴影形状圆白炽灯远移时圆形阴影变化情况（ ）
A越越 B越越
C变 D确定
3晴朗白天里亮正北方走路时发现身影左偏知道时处时间（ ）
A午 B中午
C午 D法确定
4早太阳升起某时刻开始晚操场旗杆面影子变化规律（ ）
A先变长变短 B先变短变长
C方改变长短变 D正确
5时刻身高16米强影长12米旗杆影长15米旗杆高_______
6确定图中路灯灯泡位置画出赵灯光影子
7图国某馆单杠支架支架高28m办公楼前竖立着高28m旗杆旗杆底部离办公楼墙根垂直距离17m阳光灿烂某时刻单杠支架影长224m办公室窗口离面5m问刻旗子影子否达办公室窗口？
教学说明学生完成加深新知理解
答案1 D 2 A 3 A 4 B 5 20米 6略
7解达设旗杆影长xm题意 ∴x2242241754设影子落办公楼影高ym题意∴y675＞5∴旗子影子达办公室窗口
四师生互动课堂结
1堂课学投影行投影中心投影关概念初步认识行投影中心投影特征通例题练掌握行投影简单应
2堂课学什什疑惑学交流
1教材P99第23题
2完成步练册中课时练
节课首先通媒体展示学生动手学生初步感知投影接着学行投影中心投影概念通例题练掌握投影简单应培养学生积极探索动手动脑惯增强学数学兴趣
第2课时 正投影
知识技
1理解正投影概念解点直线面边形投影面成三种位置关系时正投影
2掌握正投影成规律会画立体图形正投影
程方法
观察想象体会正投影概念解中心投影行投影正投影关系
情感态度
1积极参探索勇解决问题
2会数学眼光观察世界
教学重点
掌握正投影概念解中心投影行投影正投影关系
教学难点
掌握线段正方形正方体正投影特征
情境导入初步认识
1学回顾：
①什投影？②投影包括种？
2学猜想：行投影时投影线垂直投影面时物体形成投影呢？
二思考探究获取新知
1正投影定义
学着课太阳光正投影什形状
正投影定义：行投影中果投影线投影面垂直称正投影
教学说明正投影种特殊行投影区般行投影处投影线垂直投影面
2正投影特征
探究1 图根直细铁丝(记线段AB)放三位置①铁丝行投影面②铁丝倾斜投影面③铁丝垂直投影面（铁丝定投影面公点）
三种情况铁丝正投影什形状猜想线段正投影什规律
学生完成组展示细铁丝铅笔代
教学说明①铁丝行投影面时正投影形状身完全相等
②铁丝倾斜投影面正投影条线段长度变短
③铁丝垂直投影正投影变成点
正投影特征：①线段AB行投影面P时正投影线段A1B1线段投影关系ABA1B1②线段AB倾斜投影面P时正投影线段A2B2线段投影关系AB＞A2B2③线段AB垂直投影面P时正投影点A3
探究2 图块正方形硬纸板Q（例正方形ABCD）放三位置：
①纸板行投影面②纸板倾斜投影面③纸板垂直投影面
三种情况纸板正投影什形状猜想出什规律
教学说明作业做投影试验出结
结：①纸板Q行投影面P时Q正投影Q形状样（全等）
②纸板Q倾斜投影面P时Q正投影Q形状发生变化（面积变）
③纸板Q垂直投影面P时Q正投影成条线段
例 图箭头指投影方画出长方体正投影标出尺寸
解：(1)正投影正方形图(1)
(2)正投影矩形图(2)
三运新知深化理解
1正方形太阳光投影图形定（ ）
A正方形 B行四边形线段
C矩形 D菱形
2棱长20cm正方体某面行投影面时面正投影面积（ ）
A 20cm2 B 300cm2
C 400cm2 D 600cm2
3投影线射水杯时图示水杯正投影（ ）
4列命题中真命题数（ ）
①正方形行投影定菱形②行四边形行投影定行四边形③三角形行投影定三角形
A1 B2 C3 D0
5长方形正投影形状原长方形完全样长方形_______投影面长方形正投影形状发生变化长方形_______投影面
6已知纸板形状正方形ABCD(图)边长10cmADBC投影面β行ABCD投影面行正方形投影面β正投影A1B1C1D1∠ABB145°求正投影A1B1C1D1面积
教学说明学生完成教师巡视引导分析
答案1B 2C 3D 4D 5行 倾斜
6解：图：点A作AH⊥BB1H
∵∠ABB145°
∴△ABH等腰直角三角形
四师生互动课堂结
1节课学什？疑惑？
2学生回答基础教师点评：①线段面图形立体图形正投影规律②画物体正投影应注意细节
1教材P100第56题
2完成步练册课时练
节课通学生动手完成书铅笔太阳光正投影加深正投影概念理解利正投影规律掌握培养学生动手动脑探究问题力
32 直棱柱圆锥侧面展开图
知识技
1认识直棱柱圆锥侧面展开图会计算
2进步培养空间观念综合运知识力
程方法
1通动手操作历体验合作探究培养观察力抽象思维力概括力
2通直棱柱圆锥侧面展开图教学渗透化曲面面化立体图形面图形转化思想
情感态度
1渗透数学应意识教育数学审美教育提高学数学兴趣
2通节教学培养合作交流意识动探索敢实践良学风
教学重点
直棱柱圆锥侧面展开图分什图形
教学难点
直棱柱圆锥侧面展开图相关计算
情境导入初步认识
图长方体家数面条棱面侧面什位置关系竖着棱面位置关系
二思考探究获取新知
观察列图中立体图形形状什特点
1直棱柱关概念
中述样立体图形称直棱柱中棱指两面公边具特征：(1)两面互相行称底面(2)余面矩形称侧面(3)侧棱(指两侧面公边)垂直底面
根底面图形边数分称直三棱柱直四棱柱直五棱柱直六棱柱等
2直棱柱侧面展开图
求学准备长方体纸盒侧面条侧棱剪开试试否展开成面什图形
结：直棱柱侧面着条侧棱剪开展开成面图形称直棱柱侧面展开图
直棱柱侧面展开图矩形矩形长直棱柱底面周长宽直棱柱侧棱长
例1 教材P102例1
教学说明直棱柱侧面展开图关计算中实际转换成直棱柱底面周长高计算
3圆锥侧面展开图
(1)圆锥关概念：右图圆锥底面侧面围成图形底面圆连接顶点底面圆心线段做圆锥高圆锥顶点底面圆周意点连线做圆锥母线母线长度相等
(2)圆锥侧面条母线展开侧面展开成面图形称圆锥侧面展开图
圆锥侧面展开图扇形扇形半径圆锥母线长弧长圆锥底面圆周长
例2 教材P103例2
三运新知深化理解
1面图形中三棱柱侧面展开图（ ）
2(黑龙江齐齐哈尔中考）亮年参加中考友杰制作正方体礼品盒（图）六面字连起预祝中考成功中预面中成面功面展开图（ ）
3图圆锥侧面展开图半径1半圆该圆锥底面半径（ ）
A1 B34
C12 D13
4圆锥底面积侧面积13该圆锥侧面展开图圆心角度数_______
5果圆锥母线长5cm底面半径3cm圆锥全面积_______
6图已知圆锥母线AB6底面半径r2求圆锥侧面展开图扇形圆心角
第6题图 第7题图
7图示食品包装盒面展开图
(1)请写出包装盒形状名称
(2)请根图中标尺寸计算面体侧面积全面积(侧面积两底面积)
教学说明教师引导学生堂完成帮助学生认识直棱柱扇形侧面展开图公式理解
答案1A 2C 3C 4120° 524πcm2
6解：设圆心角n°2πr·AB
∴4π×6∴n120扇形圆心角α120°
7(1)面体直六棱柱
(2)S侧6ab
S全面积6ab+3b2
四师生互动课堂结
1节课学什？疑惑？
2学生回答基础教师点评：
(1)直棱柱侧面展开图矩形面积直棱柱底面周长×直棱柱高
(2)圆锥侧面积公式：S侧πrl（r底面圆半径l母线长）
(3)圆锥全面积公式：S全πrl+πr2(r底面圆半径l母线长）
1教材P104第123题
2完成步练册课时练
节课首先学认识直棱柱关概念棱柱侧面展开图接着学圆锥关概念侧面展开图通例题练初步掌握直棱柱圆锥侧面展开图关计算完成立体面转化增强学学成感
33 三视图
第1课时 体三视图
知识技
1理解掌握视图概念会判断简单体三视图
2会画出圆柱圆锥球棱柱三视图
3培养识图力观察力
程方法
学生历观察想象出简单体三视图培养学生空间想象力形成角度观察事物深入全面问题思想
情感态度
学生观察试验操作中丰富数学活动验激发学生练兴趣
教学重点
掌握三视图概念会判断简单三视图
教学难点
画组合体三视图
情境导入初步认识
思考：正午太阳光物体面影子圆确定物体形状
学讨分组发言
学发言完毕教师展示：
图示体正午太阳光面影子分什
学生容易出影子圆
纳：影子圆物体圆球圆柱圆锥等说明单影子确定物体形状方物体确定物体形状
二思考探究获取新知
1视图概念
物体某面行投影面时面正投影改变图形状原理某角度观察物体种正投影称该物体视图
视图正面前观察物体视图俯视图水面观察物体视图左视图侧面左右观察物体视图视图左视图俯视图统称三视图
2三视图画法
例1 画出图示基体三视图
分析画基体三视图时注意三方观察具体画法：确定视图位置画出视图视图方画出俯视图注意视图长正视图正右方画出左视图注意视图高齐俯视图宽相等
解：
(1)圆柱 (2)三棱柱 (3)四棱柱 (4)球
教学说明三视图般规定视图左边俯视图视图正方左视图视图右边中视图反映物体长高左视图反映物体高宽俯视图反映物体长宽概括：长正高齐宽相等
例2 某种工件长方体钢块中间钻通透圆孔制作成俯视图图示工件左视图( )
教学说明工件长方体中挖出圆柱体画左视图注意见轮廓线画成实线见部分画成虚线
三运新知深化理解
1（四川成中考）列体视图三角形（ ）
2（安徽中考）图图中体圆柱竖直方切掉半该体俯视图（ ）
3（山东泰安中考）列体视图俯视图矩形（ ）
4（浙江温州中考）图示支架两长方体构成组合体视图（ ）
5三棱柱四棱柱圆柱视图________左视图________
6图示立方块搭体请画出三视图
教学说明物体三视图基础知识中考考点数选择题填空题形式出现教师着重引导分析培养学生认识立体图形力
答案1B 2D 3D 4D 5矩形矩形
6图示
四师生互动课堂结
教师强调：
①三视图概念
②三视图画法注意点
1教材P111~P112第123题
2完成步练册中课时练
节课正午太阳光物体影子引入视图三视图概念接着介绍三视图画法通作图巩固三视图概念培养学生动手动脑空间想象力增加学生美学解激发求知欲加强学生学兴趣
第2课时 三视图确定体
知识技
进步明确三视图意义三视图想象出原型进步明确三视图意义三视图出实物原型进行简单计算
程方法
学生三视图出实物培养学生空间想象力形成角度观察事物深入全面问题思想
情感态度
学生观察试验中丰富数学活动验激发学生学兴趣
教学重点
三视图想象出实物原型
教学难点
三视图抽象出原型进步计算
情境导入初步认识
学独立完成问题：
1画三视图三条规律视图长正视图高齐视图宽相等
2图示分干完全相正方形组成体视图俯视图组成体正方体数_______
答案：1俯 左 左俯
245
二思考探究获取新知
1三视图想象出简单体
学生独立完成教材P109说说
教学说明三视图想象立体图形先根视图俯视图左视图想象立体图形前面面左侧面然综合起考虑整体图形
例1 讲解教材P109例4
2三视图确定组合体名称
例2 已知体三视图图示想象出体
解：根三视图想象出体长方体面正中部分竖立圆柱图
教学说明三视图反映两基体三视图中分解出基体三视图先想象出基体根三视图位置关系确定基体组合关系
例3 图示干相立方体搭成体俯视图左视图立方体( )
A6 B7 C8 D9
答案：D
解析：图根左视图推测de1abc中少2
abc中2时立方体数：1+1+2+1+16
abc中两2时立方体数：1+1+2+2+17
abc三2时立方体数：1+1+2+2+28
立方体数678
选D
教学说明1视图确定物体形状时仅视图确定空间形状必须视图起
2复杂物体三视图想象出实物原型计算时先应搞清三视图长宽高实物体应关系
三运新知深化理解
1（四川遂宁中考）体三视图图示体（ ）
A棱柱B圆柱C圆锥D球
2已知正棱柱俯视图左视图图示视图（ ）
3（浙江杭州中考）已知某体三视图（单位：cm)图示该体侧面积等（ ）
A12πcm2 B15πcm2
C24πcm2 D30πcm2
第3题图 第4题图
4（云南昆明中考）图3完全相正方体组成立体图形视图（ ）
5（浙江湖州中考）图四立方体组成体中立方体棱长1该体俯视图面积______
教学说明教师巡视学生解答加深三视图物体理解
答案1B 2D 3B 4B 53
四师生互动课堂结
1节课学什疑惑
2学生回答基础教师点评：物体三视图全部已知根三视图想象出体(实物)
1教材P112第4题
2完成步练册中课时练
节课学简单物体三视图基础反已知物体三视图想象出实际物体三视图知识完善三视图知识简单应培养学生空间想象力学初步体会面图形立体图形转化种数学方法
章末复
知识技
掌握章重知识灵活解决视图相关问题
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中涉数学思想转化思想程加深章知识理解
情感态度
运章知识解决问题程中进步培养学生空间体思维激发学兴趣
教学重点
回顾章知识点构建知识体系
教学难点
运三视图知识解决实际问题
知识框图整体握
二释疑解惑加深理解
1行投影中果三视图投影面互相垂直称正投影物体面行投影面时面正投影改变面形状三视图根原理反映物体形状
2关三视图计算问题三步法
三典例精析复新知
例1 图亮广场凉图中线段AB表示站立广场亮线段PO表示直立广场灯杆点P表示明灯
(1)请图中画出亮明灯(P)射影子
(2)果灯杆高PO12m亮身高AB16m亮灯杆距离BO13m请求出亮影子长度
分析灯P点A影子端点直线
解(1)图线段BC亮明灯(P)射影子
(2)△ABC△CPO中
∵∠C∠C∠ABC∠POC90°
∴△CAB∽△CPO
∴
∴
∴BC2m
∴亮影子长度2m
例2 图体三视图
(1)写出体名称
(2)根示数计算体全面积
(3)果蚂蚁体中点B出发表面爬AC中点D请求出条路线短路程
规范解答(1)圆锥
(2)全面积SS扇形+S圆πrl+πr212π+4π16π(方厘米）
(3)图圆锥侧面展开线段BD求短路程条件∠BAB′120°C弧BB′中点BD3 厘米
四复训练巩固提高
1（北京中考）图某体三视图该体（ ）
A圆锥
B圆柱
C正三棱柱
D正三棱锥
2（四川南充中考）列体视图中心称图形轴称图形（ ）
3（河南中考）两长方体图示放置构成体左视图（ ）
4（山东东营中考）图相正方体堆积成体俯视图图中示数字该位置正方体数体左视图（ ）
5图示△ABC圆锥左视图中ABAC5BC8圆锥全面积_______
第5题图 第6题图
6长方体木块正中央位置搁着乒乓球已知视图俯视图图示请补画出左视图
7图示测电线杆AB落斜坡CD影长CE4m测影子BC10m坡度30°时刻垂直面1m长竹竿影长2m请计算电线杆高度（结果保留根号）
教学说明学生完成教师巡视引导分析
答案1C 2D 3C 4B 536π
6图示
7(7+)m
五师生互动课堂结
堂课完整回顾章学三视图知识？画简单物体三视图？三视图想象出简单物体？疑惑？
1教材P115~P116第345题
2完成步练册中课时练
节通学纳章容投影直棱柱圆锥侧面展开图三视图等知识点学生章知识进步掌握重点三视图画法反应
第4章 概率
41 机事件性
知识技
1解必然事件事件机事件概念
2理解机事件发生性
程方法
通举出生活中常见例子体会确定性事件机事件概念认识机事件发生性
教学重点
机事件发生性
教学难点
理解机事件发生性
情境导入初步认识
动脑筋：列事件中定发生发生发生
①晴天早晨太阳东方升起
②通常1标准气压水加热100℃沸腾
③a实数a2＜0
④种瓜豆
⑤买张福利彩票中奖
⑥掷枚均匀硬币出现正面
教学说明求学生活验已学知识述问题分组讨然回答
二思考探究获取新知
1必然事件事件机事件概念
定条件必然发生事件称必然事件动脑筋中①②
定条件定发生事件称事件动脑筋中③④
定条件发生发生事件称机事件动脑筋中⑤⑥
必然事件事件统称确定性事件确定性事件机事件统称事件
事件分类
请学举出日常生活中见必然事件事件机事件例子
例1 掷枚均匀骰子骰子6面分刻123456点数试问列必然事件事件机事件
(1)出现点数0
(2)出现点数7
(3)出现点数5
教学说明例较简单求学生独立完成作答
2机事件发生性
动脑筋：
①掷枚均匀硬币正面性反面性？
②袋中8球5红3白球质完全相搅均匀袋中意取出球取出红球性取出白球性？
教学说明教师引导学生讨分组回答完成
纳：般机事件发生性机事件发生性
例1 教材P121例题
3教师引导学生完成教材P121议议
三运新知深化理解
1两事件事件A：367中少2生日相事件B：抛掷枚均匀骰子面点数偶数列说法正确( )
A事件AB机事件
B事件AB必然事件
C事件A机事件事件B必然事件
D事件A必然事件事件B机事件
2列事件：①足球赛中弱队战胜强队②抛掷1枚硬币硬币落时正面③取两正整数1④长3cm5cm9cm三条线段围成三角形中确定事件（ ）
A1 B2 C3 D4
3列成语描述事件必然事件（ ）
A守株兔 B箭双雕
C水中捞月 D瓮中捉鳖
4袋中装7红球3白球中意摸出球（ ）
A定红球
B摸红球性
C摸红球白球性样
D定白球
5华买张电影票座位号2倍数性座位号5倍数性______(填相等）
6透明口袋里5红球3白球2绿球球形状完全相明中摸球
(1)认明摸球什颜色什
(2)摸三种颜色球性样
(3)果想明摸红色球白色球性样该办写出方案
教学说明学生完成完成述题目
答案1D 2B 3D 4B 5
6解：(1)红色红球
(2)样
(3)取2红球出放2白球进
四师生互动课堂结
1师生回顾事件分类概念知道机事件发生性
2通节课学掌握知识疑问请学交流
1完成教材P122第12题
2完成步练册中课时练
节课生活中常见例子引出必然事件事件机事件概念学生解机事件发生性培养学生动脑惯体验生活新知识紧密联系提高学兴趣
42 概率计算
421 概率概念
知识技
1解概率定义理解概率意义
2理解P(A) (次试验中n种结果中A包含m种）意义
程方法通生活中简单例子帮助学生理解概率意义掌握概率计算方法
情感态度
概率意义正确理解
教学重点
概率计算方法掌握
情境导入初步认识
问题1：袋子里放1白球1红球颜色外质相袋子中机取出球问：(1)摸出球球(2)全部结果种(3)种结果性
学生讨交流回答教师总结纳：
(1)摸出球白球红球(2)全部结果2种(3)种结果性
二思考探究获取新知
1概率概念
问题2：图转动游戏转盘红黄蓝3扇形圆心角均120°转盘转动停止时问：（1）指针停扇形区域？（2）全部结果种？（3）种结果？
教师鼓励学生动脑模仿问题作出回答
概率概念
般机事件A刻画发生性数值称机事件A发生 概率 记 P(A)
2概率计算
教师引导学生阅读完成教材P125动脑筋出概率计算方法
般果次试验中n种结果发生性相等事件A包含中m种事件A发生概率P(A)中范围0≤≤1P（A）范围0≤P(A)≤1A必然事件时P（A）1A事件时P（A） 0
3例题讲解
例1 见教材P126例1
例2 （四川凉山州中考）已知口袋中装7颜色质相球中3白球4黑球
(1)中机取出黑球概率少
(2)口袋中放入x白球y黑球口袋中机取出白球概率求yx间函数关系式
分析计算种颜色球概率种颜色球数球总数
解：(1)取出黑球概率P
(2)∵取出白球概率∴∴12+4x7+x+y∴yx函数关系式y3x+5
例3 明机正三角形部区域投针针扎切圆（阴影）区域概率_______
答案
教学说明针扎阴影区域概率
三运新知深化理解
1（北京中考）图6张扑克牌中机抽取张点数偶数概率（ ）
2（江苏苏州中考）图圆形转盘分成6圆心角60°扇形意转动转盘1次转盘停止转动时指针指阴影区域概率（ ）
3（浙江湖州中考）已知布袋里装2红球3白球a黄球球颜色外余相该布袋里意摸出1球红球概率13a等（ ）
A1 B2 C3 D4
4（天津中考）图副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀正面放桌子中意抽取张抽出牌点数9概率_______
5（湖南长沙中考）100件外观相产品中5件合格现中意抽取1件进行检测抽合格产品概率________
6掷骰子观察面点数求列事件概率：
(1)点数2
(2)点数奇数
(3)点数25
教学说明学生完成加深新学知识理解掌握
答案1D 2D 3A 4 5
6解：(1)(2)(3)
四师生互动课堂结
1师生回顾概率概念概率计算方法
2通节课学掌握新知识疑问请学交流
1教材P127第12题
2完成步练册中课时练
节课摸球试验玩转盘游戏学生感受概率概念概率计算方法培养学生思考总结惯学知识解决实际问题体验应知识成感
422 列举法求概率
第1课时 列表法求概率
知识技
1进步解具体情境中概率意义
2会列表法求出简单事件概率
程方法
通生活中简单例子通列表列举出事件结果进求指定事件概率
情感态度
通组合作探究发现解决数学问题方法途径激发求知欲
教学重点
列表法求概率程方法
教学难点
理解等事件摸球抽卡片放回放回区
情境导入初步认识
活动1：枚硬币连续掷两次求列事件概率
(1)两次全部正面
(2)两次全部反面
(3)次正面次反面
学生分组讨思考教师学生回答解题结果：(1) (2) (3)
教师问：解决述问题否表格先列举出结果解题呢表格应样列学生先动手试试然教师展示列表
思考：先列出表格列举出试验结果求确定事件概率否简捷
二思考探究获取新知
次试验中果出现结果限种结果出现性相等列表列举出试验结果方法分析出机事件概率
例 李明刘英掷枚骰子果两枚骰子点数奇数李明赢果两枚骰子点数偶数刘英赢游戏公
分析1游戏双方否公双方获胜概率否相等相等公相等公
2掷枚骰子出现结果较重漏列表法列举出结果
解：列表
表中出出现点数奇数结果18种出现点数偶数结果18种
∴P(李明胜)P(刘英胜)游戏公
教学说明例出列表法求概率关键根题意正确列出表格表格列举出事件出现结果
活动2：教师引导学生完成教材P128做做
教学说明列表法求概率适象：
1试验出现种结果数限
2试验涉两素分两步完成掷两骰子抽两张卡片两次摸球等
强调：试验摸球抽卡片时定分清第次摸球抽卡片球卡否放回放回放回结果
三运新知深化理解
112345五数中意取出2数做加法偶数概率（ ）
2均匀正四面体面次标1234四数字时抛掷两样正四面体着面数字5概率（ ）
3（福建福州中考）123三数中机抽取两数相积正数概率（ ）
4(山东潍坊中考)转盘分成6等份分红黄蓝绿白黑转动转盘两次两次配成紫色概率________（红色蓝色配成紫色）
5（湖北黄冈中考）口袋中4完全相球分标号1234明先机摸出球强机摸出球记明摸出球标号x强摸出球标号y明强基础协商游戏规：x＞y时明获胜否强获胜
(1)明摸出球放回求明获胜概率
(2)明摸出球放回强机摸球问制定游戏规公请说明理
教学说明学生先解答教师引导分析讲解加深新知识理解
答案1C 2B 3B 4
5解：（1）题意知（xy)（12）（13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41）（42）（43）12种中x＞y6种∴明获胜概率P（x＞y)
(2)题意知（xy)（1）中情形外（11）（22）（33）（44）16种中x＞y6种
∴P（x＞y) ＜
∴游戏规公
四师生互动课堂结
1师生回顾列表法求概率方法步骤
2通节课学掌握新知识疑问请伴交流
1教材P129第12题
2完成步练册中课时练
节课掷硬币试验引出列表法求简单事件概率通学生动手列表加深新知识掌握认识运学知识解决实际问题体验应知识乐趣
第2课时 树状图法求概率
知识技
1会画树状图法列举试验结果
2掌握树状图求简单事件概率
程方法
通生活中简单例子掌握画树状图方法进掌握树状图求概率般步骤
情感态度
通组讨培养学生合作探究意识品质
教学重点
树状图求概率
教学难点
正确画出树状图
情境导入初步认识
活动1：枚质均匀硬币连掷三次问：
(1)列举出出现结果
(2)求结果次正面两次反面概率
教师问：该问题列表法解决请试试(学生分组讨)
探究发现述问题列表法易解决列表法适试验需两步完成事件述掷硬币需三步完成易列表解决需种新方法解决——树状图法
二思考探究获取新知
树状图解决［活动1］中问题呢？
先起画树状图
画树状图知正正正正正反正反正正反反反正正反正反反反正反反反8种结果结果次正面两次反面结果正反反反正反反反正3种∴P(次正面两次反面)
教学说明列表法求概率适象两步完成涉两素试验树状图法运两步完成试验适三步三步较复杂试验
例1 明华做剪刀石头布游戏游戏规：两出石头胜剪刀剪刀胜布布胜石头两出相局
(1)样表示列举次游戏结果
(2)ABC表示指定事件：
A：明胜 B华胜 C局
分求出事件ABC概率
教学说明例教材P129动脑筋教师求学生先组讨独立完成组交流方法完成程见P130
例2 教材P130例2
教学说明列表法画树状图法重漏列举出试验出现结果适范围般讲列表法解决问题树状图解决反定
画树状图时定清题意注意试验步完成般讲试验分步完成树状分枝次树状图横着画竖着画
四运新知深化理解
1强红华三中机选取两作旗手强红时入选概率( )
2红学三十字路口路口遇红绿灯机会相红希学时路口绿灯实际样机会( )
3套书中三册意摆放书架层三册书左右恰成中序概率________
4三学天生日做游戏：买三张相贺卡中张写祝福话然放起机张贺卡写概率________
5家医院某天出生3婴假设生男生女机会相3婴中出现1男婴2女婴概率少
教学说明学生完成加深新知识掌握
答案1B 2B 3 4
5解：画树形图：
P（1男婴2女婴）
四师生互动课堂结
1师生回顾树状图求概率方法特注意树状图画法
2通节课学掌握新知识疑问请学交流
1教材P131第12题
2完成步练册中课时练
节课三次掷硬币引出树状图求概率节课两次掷硬币列表法求概率相较学学会较观察探究问题力加深求概率知识掌握
43 频率估计概率
知识技
1理解试验结果限种结果发生性相等时般统计频率方法估计概率
2解频率估计概率方法列举法求概率区够通事件发生频率分析估计事件发生概率
程方法
通做抛掷硬币试验学生体会什频率估计概率
情感态度
通节课学学体会科学源实践道理激发动手动脑探究纳兴趣欲
教学重点
解频率估计概率必性合理性
教学难点
量重复试验频率值分析频率概率间关系理解
情境导入初步认识
学口答列问题
(1)列举法求概率条件什
(2)列举法求概率公式什
(3)常列举法种方法
二思考探究获取新知
1频率估计概率
活动探究1 ①学生分组完成教材P134做做活动具体做法：全班学生分成组组里面选定两名学抛硬币余学记录试验结果完成教材做做中统计表统计图
②组完成统计表统计图进行交流展示学中发现什点完成做做中（3）（4）
纳：①着掷硬币次数增加正面频率稳定左右
②通量重复试验机事件发生频率估计该事件发生概率
2模拟试验求种结果发生性相等事件概率
教学说明①掷硬币试验结果限两出现两种结果性相等前面学方法求概率
②般机事件试验结果限者种结果发生性相前面学方法求概率
活动探究2 教材P135做做——抛瓶盖试验
教学说明①问：瓶盖硬币什？
②试验方法程［活动探究1］样分组完成
纳：样条件量重复实验时果事件A发生频率稳定某常数P事件A发生概率P（A）P
教学说明频率概率区联系
1频率概率刻画机事件发生性量
2频率试验次数具体试验关具机性
3概率刻画机事件发生性固定值具机性
4次试验结果限种结果发生性相等时频率估计概率
3例题讲解
例1 教材P137例题
例2 粒木质中国象棋兵正面雕刻兵字反面定高度掷落反弹兵字面兵字面棋子两面均匀估计兵字面概率某实验组做棋子抛掷试验试验数表：
（1）请数表补充完整
（2）画出兵字面频率分布折线图
（3）试验继续进行根表数试验频率稳定概率附请估计概率少？
分析利频率事件发生次数÷实验次数完成表格表格应转化成折线图结合折线图估计事件概率
解：(1)18052055
(2)频率分布折线图：
(3)着试验次数增加兵字面频率逐渐稳定055左右利频率估计概率P（兵字面）055
三运新知深化理解
1关频率概率关系列说法中正确（ ）
A频率等概率
B试验次数时频率稳定概率附
C试验次数时概率稳定频率附
D试验频率概率相等
2透明口袋里装着颜色黑白两种球20某学组做摸球实验次摸完放回袋中断重复表摸球实验组统计数：
(1)请估计：n时摸白球频率会接少？假摸次摸白球概率P（白球）________
(2)试估算口袋中黑白两种颜色球分_______________
教学说明学生完成题目
答案1B 2(1)06 (2)8 12
四师生互动课堂结
1节课学频率估计概率条件方法
2通节课学掌握新知识疑问请伴交流
1教材P138练
2完成步练册中课时练
节课学生动手做试验开始领会掌握频率估计概率理解频率概率区联系培养学生动手动脑合作探究惯增强学兴趣
章末复
知识技
掌握章重知识灵活运列举法求概率会频率估计概率
程方法
通梳理章知识回顾解决问题中涉特殊般思想转化思想程加深章知识理解
情感态度
运章知识解决具体问题中进步体会数学生活密切联系增强数学应意识激发学兴趣
教学重点
回顾章知识点构建知识体系
教学难点
利概率相关知识解决具体问题
知识框图整体握
二释疑解惑加深理解
1概率机事件身固性质机事件发生性概率刻画机事件概率P(A)满足0≤P(A)≤1必然事件概率1事件概率0
2频率概率机事件发生性定理刻画概率机事件身固性质试验次数非常时频率概率接数情况频率作概率估计
3枚硬币连掷两次两枚硬币起掷次结果相
三典例精析复新知
例1 学生会席竞选活动中5名参选者抽签形式决定出场序形状致签条分标12345时锋学签条数字情况机抽取根签条请思考问题说明什事件：
(1)抽序号会0
(2)抽序号会3
(3)抽序号会6
分析解决题必须弄清楚必然事件事件机事件三概念
解：(1)抽0抽序号0事件
(2)抽3抽3抽序号3机事件
(3)序号123456抽序号6必然事件
例2 四张卡片分写数字1234数字外没区现放盒子里搅匀
(1)机盒子里抽取张求抽数字2概率
(2)机盒子里抽取张放回抽取第二张请树状图列表方法表示等结果求抽数字5概率
分析(1)树状图法列表法分求出结果先列举等情况四种找出出现2情况种P(抽数字2)14(2)树状图法列表法分求出结果先列举放回等情况12种抽数字5情况4种出概率
解：(1)P(抽数字2)
(2)列举等结果画树状图：
∴P（抽数字5）
教学说明列举等结果时注意放回抽第二张放回抽第二张区
四复训练巩固提高
1（江苏扬州中考）列说法正确（ ）
A 明天降雨概率80表示明天80时间降雨
B 抛枚硬币正面概率表示抛两次次正面
C 彩票中奖概率1表示买100张彩票肯定会中奖
D 抛枚质均匀正方体骰子点数2概率表示着抛掷次数增加抛出点数2事件发生频率稳定附
2（浙江嘉兴中考）定义种十位数字位百位数字三位数做V数947V数十位数字21345中选两数2组成V数概率（ ）
3图某市7月1日10日空气质量指数趋势图空气质量指数100表示空气质量优良空气质量指数200表示空气重度污染某机选择7月1日7月8日中某天达该市连续停留3天该市停留期间仅1天空气质量优良概率（ ）
43张扑克牌分红桃3红桃4黑桃5牌洗匀甲先抽取张记花色数字牌放回洗匀乙抽取张
（1）先两次抽数字分记st求|st|≥1概率
（2）甲乙两做游戏现两种方案A方案：两次抽相花色甲胜否乙胜B方案：两次抽数字奇数甲胜否乙胜请问甲选择种方案胜率更高
教学说明教师巡视学生解答教师讲解
答案1D 2C 3C
4解：（1）画树状图：
|st|≥16种P（|st|≥1）
（2）（1）中树状图9种结果花色相5种数字奇数4种A方案P（甲胜）B方案P（甲胜）选择A方案甲胜率更高
五师生互动课堂结
堂课完整回顾章学关概率知识求机事件概率困惑疑问
1教材P142第234题
2完成步练册中课时练
节课通学纳章容机事件概率支撑力求点带面查漏补缺学生章知识然胸熟练运知识解决实际问题
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