湘教版数学八年级册
全册教案设计
2021124
第1章 直角三角形
11 直角三角形性质判定（Ⅰ）
第1课时 直角三角形性质判定
知识技
1体验直角三角形应广泛性理解直角三角形定义进步认识直角三角形
2学会符号字母表示直角三角形
3历直角三角形两锐角互余探讨掌握直角三角形两锐角互余性质
4会两锐角互余三角形直角三角形判定方法判定直角三角形
5理解掌握直角三角形性质斜边中线等斜边半
程方法
通动手猜想发现直角三角形性质引导逆思维探索性质推导方法——法
情感态度
体会般特殊思维方法逆思维方法培养逆思维力
教学重点
直角三角形性质判定探索应
教学难点
直角三角形性质斜边中线等斜边半判定探索程
创设情境导入新课
问题 什直角三角形？
定义知道直角三角形具角直角性质判断三角形直角三角形需判断三角形中角直角直角三角形角直角条性质外没性质呢？判断三角形直角三角形判断角直角没方法呢？节课探究问题
教学说明
引导学生回忆巩固学知识实际问题入手激发学生兴趣注意新知识连贯性
二思考探究获取新知
问题1 直角三角形两锐角互余
思考 图Rt△ABC中两锐角∠A+∠B______什？
教学说明
通学生思考总结纳出结果培养学生分析问题理解问题力试试：
（1）图△ABC中∠ACB90°CD⊥AB点D∠A40°∠BCD______
（2）△ABC中∠B50°高ADCE交H∠AHC______
教学说明
巩固学容加强直角三角形两角间互余理解
问题2 利两锐角互余判断三角形直角三角形
思考 图△ABC中果∠A+∠B90°△ABC直角三角形？什？
教学说明
学生明白两锐角互余三角形直角三角形直角三角形种判定方法
结 两锐角互余三角形直角三角形
试试：图AB∥CD∠A∠C分线相交H点△AHC直角三角形？什？
教学说明
学生利学知识解决数学问题逐步掌握解题技巧培养学生应意识力
问题3 直角三角形斜边中线等斜边半探索程
思考 （1）求作图：画直角三角形作出斜边中线
（2）量量线段长度
（3）猜想：猜想出什结？
教学说明
历面探索程学生容易出结学知识进行提炼纳
问题4 教材第4页例题
教学说明
学生明确直角三角形斜边中线等斜边半定理题设结相互变换加深间区联系
三运新知深化理解
1果三角形三角4∶5∶9三角形（ ）
A锐角三角形 B直角三角形
C钝角三角形 D锐角三角形钝角三角形
2△ABC中∠A∠B+∠C△ABC_______
3图Rt△ABC中∠ACB90°CDAB边中线△ACDAC边折叠点D落点E处
求证：EC∥AB
教学说明
学生独立完成加深学知识理解运检查学生掌握情况困难学生教师时指导时纠正错误予矫正深化
答案：1B 2直角三角形
3证明：∵△ACDAC边折叠∴△ADC≌AEC∴∠ACE∠ACD∵CDAB边中线∠ACB90°∴CDAD∴∠CAD∠ACD∴∠CAD∠ACE∴EC∥AB
四师生互动课堂结
通天学掌握直角三角形性质判定方法？什值家分享？
教学说明
梳理学容方法思路养成系统整理知识惯形成知识体系学间互相取长补短达提高
1布置作业：题11中第12题
2完成练册中课时练
通练反馈情况学生利已知条件判定三角形否直角三角形考点较容易手忽略直角三角形中告诉斜边中点利中线性质解决问题教学中学生断强化提高点
11 直角三角形性质判定（Ⅰ）
第2课时 含30°角直角三角形性质应
知识技
1进步掌握直角三角形性质——直角三角形中30度角边等斜边半
2利直角三角形性质解决实际问题
程方法
历直角三角形斜边中线等斜边半性质发现程掌握直角三角形性质：直角三角形斜边中线等斜边半会运直角三角形性质进行简单推理计算
情感态度
体会般特殊思维方法逆思维方法培养逆思维力
教学重点
直角三角形性质：直角三角形斜边中线等斜边半
教学难点
直角三角形性质运
创设情境导入新课
问题1 直角三角形性质？
问题2 求画图：
（1）画∠MON∠MON30°
（2）OM意取点PP作ON垂线PK垂足K量量POPK长度POPK什关系？
（3）OM取点QR分QR作ON垂线QDRE垂足分DE量量QDOQ什关系？量量REOR什关系？发现什规律？什会规律？节课研究问题
教学说明
巩固学知识时学生亲动手画图测量探究出结激发学生求知欲
二思考探究获取新知
问题1 探究直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
思考 Rt△ABC中 ∠BCA90°果∠A30°直角边BC斜边AB什关系？
教学说明
学生利前面学直角三角形斜边中线等斜边半解决问题关键出结议议：定理出面方法外没方法呢？
教学说明
通学生讨解决问题方法种培养学生题解力
问题2 面定理逆定理思考面问题中条件∠A30°结BC12AB交换结成立？
教学说明
学生明确直角三角形中角等30°30°直角边等斜边半命题中相互调换结成立时认清间区联系
问题3 教材第5页例2
教学说明
学生探究程中进步实际问题转化数学问题培养学生应意识解决问题力
三运新知深化理解
1图△ABC中∠C45°∠BAC105°AD⊥BCDC5cmAB（ ）
A5cm B10cm C15cm D20cm
2果等腰三角形腰长4腰高2等腰三角形顶角度数________
3图示某船午11时30分A处观察海岛B位北偏东60°该船时10海里速度东航行C处观察海岛位北偏东30°船距离海岛20海里
（1）求该船达C处时刻
（2）该船C处继续东航行时达B岛正南D处？
教学说明
学生独立完成加深学知识理解运学生渗透数学源生活应生活意识感受数学科学性实性教师根学生掌握情况适查漏补缺
答案：1B230°150°
3（1）已知∠DAB30°BC20∠BCD60°ACBC20需时间20102（时）该船达C处时刻13时30分
（2）求CD10C处D处需时间10101（时）达D处时间14时30分
四师生互动课堂结
天掌握直角三角形性质？什疑惑家探讨
教学说明
帮助学生养成系统整理知识惯次查漏补缺深化提高
1布置作业：题11中第45题
2完成练册中课时练作业部分
学生掌握情况较实际问题应题转化数学问题存定差距教学中需断强化提高
第1章 直角三角形
12 直角三角形性质判定（Ⅱ）
第1课时 勾股定理
知识技
1学生体验勾股定理探索程
2掌握勾股定理
3学会勾股定理解决简单问题
程方法
历操作纳猜想面积法推导作出肯定结程解勾股定理
情感态度
解国古代数学家发现推导应勾股定理中贡献成增进爱国义情感体验探索发现程知识运增强学数学信
教学重点
勾股定理
教学难点
勾股定理应
创设情境导入新课
问题 学生展示国际数学会（ICM——2002）会标图徽简介绍设计思路首次提出勾股定理
教学说明
激发学生爱数学情感学勾股定理兴趣调动积极性教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
勾股定理验证
做做：教材第9页做做
教学说明
通测量学生探究直角三角形性质初步解
议议： 教材第9页议议
教学说明
引导学生计算学生进步体会探索勾股定理程勾股定理拓展应进步体会数形结合思想
想想： 教材第10页探究
教学说明
通拼图活动充分调动学生思维进步激发学生求知欲时加深学生新知识理解
例：教材第11页例1
教学说明
学生初步运勾股定理解决问题够学致
三运新知深化理解
1Rt△ABC中∠C90°c37a12b值（ ）
A50 B35 C34 D26
2直角三角形斜边长直角边长2直角边长6斜边长（ ）
A4 B8 C10 D12
3图△ABC中∠ACB90°AB5cmBC3cmCD⊥ABD求CD长
4已知：图四边形ABCD中∠ABC90°CD⊥ADAD2+CD22AB2求证：ABBC
教学说明
学生独立完成加深学知识理解运困难学生教师予点拨时调整教学中缺漏加强化完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1B 2C
3解：∵△ABC中∠ACB90°
∴勾股定理AC2AB2BC2523216∴AC4
∵S△ABC12AB·CD12AC·BC
∴CDAC·BCAB125(cm)
4证明：连接AC∵∠ABC90°∴AB2+BC2AC2
∵CD⊥AD∴AD2+CD2AC2
∵AD2+CD22AB2∴AB2+BC22AB2∴ABBC
四师生互动课堂结
节课学什知识？学存困惑？
教学说明
学生畅欲言学生概括力语言表达力进步提高完善学生知识梳理
1布置作业：题12中第14题
2完成练册中课时练作业部分
学生利勾股定理直接计算较容易没明确告诉直角三角形直角边斜边时求第三边种情况学生容易忽略教学中加强方面训练
12 直角三角形性质判定（Ⅱ）
第2课时 勾股定理实际应
知识技
1勾股定理边方面进步刻画直角三角形特征学生原基础直角三角形更深刻认识理解
2掌握直角三角形三边关系——勾股定理直角三角形判条件——勾股定理逆定理
程方法
1放手学生角度解勾股定理
2提高学生亲动手力
情感态度
1学会运勾股定理解决实际问题体会数学应价值
2学生提供关勾股定理材料予交流机会交流程中敢发表见解交流活动中获成功体验
教学重点
应勾股定理关知识解决关问题
教学难点
灵活应勾股定理关知识解决关问题
创设情境导入新课
问题勾股定理容什？揭示直角三角形三边间关系定理应
教学说明
教师创设问题针性复勾股定理节课应勾股定理解决实际问题坚实基础教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 勾股定理应
思考 教材第12页动脑筋
教学说明
提出问题提供学生参数学活动时间空间调动学生观察动性引导学生建立数学模型提高学生分析问题解决问题力
例：教材第12页例2
教学说明
古代数学问题背景方面时巩固勾股定理运方面学生感受数学文化
三运新知深化理解
1直角三角形中已知中两条边长45第三条边等（）
A3 B C3 D法确定
2Rt△ABC中ABcBCaACb∠B90°
①已知a5b12求c
②已知a20c29求b
3图圆柱形盖玻璃容器高18cm底面周长60cm外侧距底1cm点C处蜘蛛蜘蛛相圆柱形容器口外侧距开口1cmF处苍蝇试求急捕获苍蝇充饥蜘蛛走短路线长度
教学说明
学生独立完成加深知识理解运便解学生掌握情况困难学生予指导时纠正出现错误改正强化完成述题目教师引导学生完成练册中课时应训练部分
答案：1C
3解：曲面AB展开图C作CE⊥ABERt△ECF中∠E90°EF181116（cm）CE12×6030（cm）勾股定理CF34（cm）
四师生互动课堂结
通节课学学谈谈收获什？认问题存疑问家交流
教学说明
学生已总结纳加深印象引导学生进步掌握解决实际问题关键抽象出相应数学模型
1布置作业：题12中第59题
2完成练册中课时练作业部分
练情况方面学生简单机械套a2+b2c2没分析问题质方面曲面转化面问题实际问题中抽象出数学模型存较困难教学中通实例断训练提高达全面提高
12 直角三角形性质判定（Ⅱ）
第3课时 勾股定理逆定理
知识技
1探索掌握直角三角形判方法——勾股定理逆定理
2会应勾股逆定理判三角形否直角三角形
3通三角形三边数量关系判断否直角三角形培养学生数形结合思想
程方法
通创设情境——实验验证——理释意——应探索程学生感受知识乐趣
情感态度
1通合作交流学发展体验获取数学知识感受
2通勾股定理逆定理探究激发学生学数学兴趣创新精神
教学重点
理解应直角三角形判定方法
教学难点
理解勾股定理逆定理
创设情境导入新课
问题 说古埃面方法画直角：13等距离结根绳子分成等长12段工匠时握住绳子第1结第13结两助手分握住第4结第8结拉紧绳子会直角三角形直角第4结处
教学说明
利古埃画直角方法学生体验实际问题中发现数学时明确节课研究问题进行数学史教育锻炼学生观察探究力激发渴求知识欲教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题勾股定理逆定理证明探究教材第14页探究
教学说明
学生充分探究讨空间体会逆定理发生发展形成程学生亲身体验成功喜悦次感受数形结合思想方法应勾股定理应例：教材第15页例3例4
教学说明
加深勾股定理逆定理理解初步应逆定理
三运新知深化理解
1列命题中假命题（ ）
A△ABC中∠B∠C∠A△ABC直角三角形
B△ABC中a2(b+c)(bc)△ABC直角三角形
C△ABC中∠A∶∠B∶∠C3∶4∶5△ABC直角三角形
D△ABC中a∶b∶c5∶4∶3△ABC直角三角形
2根24米绳子折成三边三连续偶数三角形三边长分__________三角形形状________
3abc△ABC三边长满足a2c2b2c2a4b4试判定三角形形状
4探险队里A组驻出发12kmh速度前进时B组驻出发9kmh速度方前进2时时停时AB两组相距30kmAB两组行驶方成直角？说明理
教学说明
学生完成考验学生学程中存问题适时予引导点拨针性加强训练完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1 C 2 6810直角三角形
3∵a2c2b2c2a4b4∴c2(a2b2)(a2+b2)(a2b2)a2b20时（a+b）(ab)0a>0b>0a+b≠0ab0ab时等腰三角形a2b2≠0时c2a2+b2根勾股定理逆定理时直角三角形综三角形形状等腰三角形直角三角形
4∵（12×2）2+（9×2）230
∴AB两组行驶方成直角
四师生互动课堂结
通学判断三角形否直角三角形？困惑？请学操作
教学说明
引导学生回顾学知识加深理解学相互取长补短提高
1布置作业：题12中第28题
2完成练册中课时 练作业部分
学生练程中容易受固定思维模式限制找长边总先序解题样容易发生错误利勾股定理逆定理进行关证明法教学中逐步训练提高
第1章 直角三角形
13 直角三角形全等判定
知识技
1已知斜边直角边会作直角三角形
2熟练掌握斜边直角边公理熟练利公理判定般三角形全等方法判定两直角三角形全等
3熟练分析综合法探求解题思路
程方法
通探究性学营造民谐课堂气氛初步学会科学研究思维方法通题变题解培养学生发散思维力增强学生创新意识创新力通实践探究培养学生读题识图力提高学生观察分析纳概括力
情感态度
通般三角形直角三角形全等判定方法较初步感受普遍性特殊性间辩证关系探究性学活动中培养学生刻苦钻研实事求态度勇探索创新精神增强学生性合作精神
教学重点
斜边直角边公理掌握灵活运
教学难点
数学语言正确表达
创设情境导入新课
问题1 说出判定般三角形全等说出点
问题2 斜边直角边应相等两直角三角形否全等？
教学说明
学生已掌握般三角形全等判定方法基础学生提出特殊直角三角形判定方法容易接受理解学起较轻松教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 斜边直角边定理证明
例：教材第19页探究
教学说明
学生明白斜边直角边定理勾股定理推理出第三条边相等利三边证明两直角三角形全等特殊方法
问题2 HL定理运
例： 教材第20页例1
教学说明
通学学生弄清利HL证明两直角三角形全等书写格式证明途径
问题3 尺规作直角三角形
例： 教材第20页例2
教学说明
通学生动手操作交流讨掌握已知条斜边直角边作直角三角形方法体验学数学程
三运新知深化理解
1图ABACBD⊥ACDCE⊥ABE图中全等三角形数（ ）
A1 B2 C3 D4
2图AC⊥BCBD⊥ADACBD相交O果ACBD列结中：①ADBC②∠DAC∠CBD③OCOD中正确（ ）
A①②③ B①② C①② D③
3列条件中作出唯直角三角形（ ）
A已知两条直角边
B已知两锐角
C已知条直角边斜边
D已知锐角条直角边4Rt△ABC中∠ACB90°BC2cmCD⊥ABAC取点EECBC点E作EF⊥AC交CD延长线点FEF5cmAEcm
5图AC⊥ADBC⊥BDOE⊥CDACBD求证：DECE
教学说明
学生完成加强学知识理解教师根学生掌握情况针性加矫正强化完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1C 2A 3B 43
5∵AC⊥ADBC⊥BD∴∠A∠B90°Rt△ADCRt△BCD中DCCDACBD
∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL）
∴∠ACD∠BDCRt△ODERt△OCE中
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（AAS）∴DECE
四师生互动课堂结
通天学说出判定两直角三角形全等方法？存足请家交流
教学说明
时梳理知识断总结纳直角三角形全等判定方法学生进步提高学生学热情
1布置作业：题13中第234题
2完成练册中课时练作业部分
教学程中利HL定理学生容易忽略证明两直角三角形全等前提条件直角三角形教学中加强调时学生利尺规作直角三角形熟练注重动手操作力
14 角分线性质
第1课时 角分线性质定理逆定理
知识技
学生通作图直观理解角分线两互逆定理
程方法
历探究角分线性质程领会应方法
情感态度
激发学生思维启迪灵感学生体会真正魅力
教学重点
领会角分线两互逆定理
教学难点
两互逆定理实际应
创设情境导入新课
出课前准备折线剪刀剪角剪角折角两边叠合起纸片展开什？折纸片意折次然纸片展开什？
教学说明
通折纸动手操作观察出结感受生活中数学处快投入学中教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 角分线性质定理
思考 教材第22页探究
教学说明
学生明确角分线性质定理利HL证明两直角三角形全等出巩固学知识出新结
问题2 角分线判定定理
思考 教材第23页动脑筋
教学说明
角分线判定定理性质定理互逆定理学生明白生成条件加深间区联系
问题3 角分线性质判定应
例 教材第23~24页例1
教学说明
体会角分线点点角两边距离相等相互转化加深知识理解运
三运新知深化理解
1图已知点PDE分OCOAOB列推理
①∵OC分∠AOB∴PDPE
②∵OC分∠AOBPD⊥OAPE⊥OB∴PDPE
③∵PD⊥OAPE⊥OB
∴PDPE中正确数（ ）
A0 B1 C2 D3
2图△ABC中∠B90°AD分∠BAC交BCDBC10cmCD6cm点DAC距离
3图AD△ABC角分线DE⊥ABDF⊥AC垂足分EF连接EFEFAD交GADEF垂直？证明结
教学说明
学生独立完成加深知识理解运根学生掌握情况时查漏补缺完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1B 24cm 3AD⊥EF
证明：∵AD分∠BACDE⊥ABDF⊥AC
∴DEDF
Rt△ADERt△ADF中DEDFADAD
∴Rt△ADE≌Rt△ADF
∴∠ADE∠ADFDEDF∴DA⊥EF
四师生互动课堂结
谈谈节课认识什心体会请家分享
教学说明
引导学生回顾学知识加深印象学间互相取长补短达提高
1布置作业：题14中第23题
2完成练册中课时 练作业部分
利角分线性质定理逆定理解决问题学生说较简单应放手学生独立完成作业需注意角分线关求证线段相等角相等问题直接利角分线性质必证明三角形全等出结
14 角分线性质
第2课时 角分线性质定理逆定理综合应
知识技
学生掌握角分线性质基础应角分线两性质解决简单实际问题
程方法
通学生历动手实践合作交流演绎推理程学生学会理性思维提高解决简单问题力
情感态度
历角分线性质探索形成程发展应数学知识意识力培养学生联想探索概括纳力激发学生学数学兴趣
教学重点
角分线性质应
教学难点
灵活应两性质解决问题
创设情境导入新课
问题 S区贸易市场公路铁路成角分线点PP点建两条路条公路条铁路样修建路短？两条什关系？画出
教学说明
学生动手画出短路线复点直线距离知识点探究角分线性质作铺垫时学生感受数学实际生活紧密相联激发学生学兴趣体现价值数学教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 角分线性质判定应
思考 教材第24页动脑筋
教学说明
学生明白找角分线需找角部某点角两边距离相等找解决问题方法
例： 教材第25页例2
教学说明
复三边关系巩固加深角分线性质应
思考 教材第25页动脑筋
教学说明
通学生合作探究出三角形角分线相交点时等式传递性充分利
三运新知深化理解
1图ABACBE⊥ACECF⊥ABFBECF相交D列结：①△ABE≌△ACF②△BDF≌△CDE③点D∠BAC分线中正确（ ）
A① B② C①② D①②③
2图示已知AB∥CDO∠BAC∠ACD分线交点OE⊥ACEOE2ABCD间距离_______
3图△ABC中试证明
（1）AD∠BAC分线S△ABD∶S△ACDAB∶AC
（2）设DBC点连接ADS△ABD∶S△ACDAB∶ACAD∠BAC分线
教学说明
学生独立完成困难学生予指导时更正发生错误根学生掌握程度必时加强训练完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1D 24
3证明：（1）点D作DE⊥AB点EDF⊥AC点F
∵AD分∠BACDE⊥ABDF⊥AC
∴DEDF∴S△ABD∶S△ACD(12AB·DE)∶(12AC·DF)AB∶AC
(2)∵S△ABD∶S△ACD（12AB·DE）∶（12AC·DF）AB∶AC
∴DEDF
∵DE⊥ABDF⊥AC∴AD∠BAC分线
四师生互动课堂结
通节课学掌握容？存什疑惑？家分享
教学说明
时反馈学生掌握情况学生进步激励学生相信力促进学生良心理品质
1布置作业：题14中第45题
2完成练册中课时 练作业部分
利角分线性质判定进行关证明学生掌握情况较角分线关面积计算问题够熟练教学中加强训练
章末复
知识技
1系统解章知识体系知识容
2熟练掌握直角三角形相关概念基础进步熟悉掌握直角三角形性质判定应
3掌握角分线性质逆定理基础知识融汇贯通进行提高训练
4培养知识综合掌握综合运力
程方法
复梳理章知识点应注意问题通典型例题讲解应练学生章知识达标
情感态度
动参积极探索合作交流发挥学中翁意识感受成功乐趣激发学生学兴趣培养学生动手操作力解决问题力
教学重点
勾股定理逆定理直角三角形性质判定角分线性质判定解决实际问题中作
教学难点
综合运直角三角形相关知识解决问题
知识框图整体握
教学说明
引导学生回顾章知识点展示结构框图学生章学知识系统握教学时边回顾边建立结构图逐步加深印象
二释疑解惑加深理解
1斜边直角边定理判定两直角三角形全等独运该判定定理时注意全等前提条件两直角三角形
2章互逆定理：直角三角形性质判定定理勾股定理逆定理角分线性质定理逆定理等注意间区联系3数形结合思想：勾股定理体现形数勾股定理逆定理体现数形
三典例精析复新知
例1 图△ABC中∠ACB90°CDAB边高图中∠A互余角（ ）
A0 B1
C2 D3
分析
直角三角形两锐角互余找出∠A互余角∵∠ACB90°CDAB边高∴∠A+∠B90°∠A+∠ACD90°∴∠A互余角2选C
例2 图棵树次强台风中离面5m处折断倒部分面成30°角图示棵树折断前高度（ ）
A10m B15m C5m D20m
分析根题意直角三角形中较短直角边5根30°直角边斜边半斜边10求出树高度10+515（m）选B
例3 图已知△ABC中AB5cmBC12cmAC13cmAC边中线BD长_______
分析∵AB5cmBC12cmAC13cm勾股定理逆定理△ABC直角三角形∵BDAC边中线∴BD12AC65cm
例4 架长5米梯子AB斜立竖直墙时梯子底端距墙底3米果梯子顶端墙滑1米梯子底端水方条直线滑动1米？学知识证结
分析勾股定理求AC4（米）题意CDACAD413（米）勾股定理求CE长进求出BE长
解：理：Rt△ACB中BC3AB5AC2+BC2AB2
∴AC4DC413Rt△DCE中DC3DE5CE2+DC2DE2
∴CE4∴BECECB1梯子底端滑动1米
教学说明
典型例题分析解答学生解题着非常重指导作教师讲评程中学生明确章重点难点里需注意容易忽略什逐步加深印象达全面掌握
四复训练巩固提高
1图△ABC中∠C90°∠B30°AD∠BAC分线CD2BD等（ ）
A6 B4 C3 D2
2图四全等直角三角形拼成赵爽弦图Rt△ABF中∠AFB90°AF4AB5四边形EFGH面积_________
3图△ABC中∠ACB90°DBCEAB中点ADCE相交FADDB∠B20°试求∠DFE度数
4图示公路MN公路PQ点P处交汇∠QPN30°点A处中学AP160米假设拖拉机公路MNPN方行驶周围100米会受噪音影响学校否会受噪音影响？说明理受影响已知拖拉机速度18千米时学校受影响时间长？
教学说明
部分准备章代表性知识运便时巩固学知识检测学生掌握情况教师时强化提高
答案
1B 21
3解：∵△ABC中∠ACB90°EAB中点
∴CEAEBE（直角三角形斜边中线等斜边半）
∴∠B∠BCE20°∠EAC∠ECA70°∴∠ACF70°
∵ADDB∠B∠BAD20°∴∠FAC50°
∴△ACF中∠AFC180°70°50°60°
∴∠DFE∠AFC60°
4解：A作AB⊥MN垂足B
∠ABP90°AP160米∠QPN30°
AB12AP12×16080（米）
80<100学校会受噪音影响MN找两点CDACAD100米说明拖拉机公路MNPN方行驶点C处时学校开始受噪音影响直拖拉机行驶点D处时学校摆脱拖拉机噪音影响勾股定理BC2AC2AB210028023600BC60（米）理BD60（米）CDCB+BD60×2120（米）（120÷1000）÷181150（时）1150×3600（秒）24（秒）学校受噪音影响时间24秒
五师生互动课堂结
较完整回顾章学直角三角形关知识？认容学掌握？存困惑？请家交流讨
教学说明
通师生回顾章学知识胆放手学生成课堂调动学生学动性学生学会变答案必时教师适补充
1布置作业：复题中选取
2完成练册
节课纳章容入手精选例题范采训练讲解辅方式浅入深层层深入真正做学生动起课堂活跃起学生学容深化力进步提高
第2章 四边形
21 边形
第1课时 边形角
知识技
1理解边形正边形定义
2掌握边形角公式
程方法
1历探索边形角公式程进步发展学生合情推理意识动探究惯进步体会数学现实生活紧密联系
2探索解边形角公式进步发展学生说理简单推理意识力
情感态度
历探索边形角程进步发展学生合情推理意识动探究惯进步体会数学现实生活紧密联系
教学重点
边形角
教学难点
探索边形角公式程
创设情境导入新课
引导学生回顾已学图形？书桌面什形状？作业张什形状？长方形张纸剪角会出现什形状图形指导
教学说明回顾已学知识续问题解决作铺垫利学生奇心设疑激发学生求知欲觉参面边形角探索活动中教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 边形关概念
教材第34页观察
思考 （1）什边形？边形边角顶点角线概念分什？
（2）什做正边形？
教学说明学生认识生活中边形形状感受数学生活联系前学三角形相较培养学生类学方法
问题2 边形角
教材第34页动脑筋
思考 三角形角等180°四边形角少度呢？
教学说明解放学生手解放学生脑鼓励学生积极参合作交流寻找种图形形式深入全面转化质——四边形转化三角形问题解决
教材第35页探究
教学说明通五边形六边形七边形八边形等特殊边形角探索学生特殊般纳总结出边形角公式体会数形间联系感受特殊般数学推理程数学思考方法
思考 教材第35页动脑筋
教学说明通学生探究体验边形角出程中感受转化思路边形问题转化三角形问题解决
例：教材第36页例1
教学说明学生利边形角公式求边形角边数加深知识理解运
三运新知深化理解
1列说法正确（ ）
A边相等边形正边形
B角相等边形正边形
C边相等角相等边形正边形
D边角相等边形正边形
2边形顶点出发引10条角线（ ）
A十三边形 B十二边形
C十边形 D十边形
3十二边形角 已知边形角1260°边形边数
4果边形角外余角1190°角度 边形
教学说明学生完成教师时解学生学效果学生历运知识解决问题程需帮助学生时点拨加强化完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1C 2A 31800° 9 470°九
四师生互动课堂结
通节课学掌握知识？疑难问题需家交流？
教学说明引导学生回顾反思学生进步激励学生学生学中断进步提高学生学热情
1布置作业：题21中第12题2完成练册中课时练作业部分
学生练反馈情况学生利边形角公式求边形角边数容易掌握已知边形掉角出余角求角边数部分学掌握够理想需学中断加强化全面提高
第2课时 边形外角
知识技
1解边形外角定义准确找出边形外角
2掌握边形外角公式利角外角公式解决实际问题
程方法
1历探索边形外角公式程进步发展学生合情推理意识动探究惯进步体会数学现实生活紧密联系
2探索解边形外角公式进步发展学生说理简单推理意识力
情感态度
历边形外角探索程培养学生动探索惯通角外角间关系体会知识间联系
教学重点
边形外角公式应
教学难点
边形外角公式推导
创设情境导入新课
家图∠1∠2∠3∠4∠5五边形角什角呢？什呢？节课探讨边形外角外角
教学说明通观察启发学生思考学生已生活验出发激发学生探求知识兴趣
二思考探究获取新知
问题1 边形外角外角
思考 什边形外角外角？
教学说明学生明确边形外角外角概念面学基础
探究：教材第37页探究
教学说明通学生探究体验边形外角需角转化解决程中学生体验转化思想出新结
例：教材第37页例2
教学说明利边形角公式外角360°解决问题复旧知识加强间综合应
问题2 三角形稳定性四边形稳定性
思考 （1）什行车三角架做成三角形做成四边形行？
（2）教材第38页观察
教学说明通探究学观察日常生活中实例学生认识三角形稳定性四边形稳定性感受生活中数学现象
三运新知深化理解
1边形外角角15边数n（ ）
A6 B8 C12 D24
2果边形外角均相等角2880°角等 度
3图六边形衣架变形少钉根木条4边形角外角度数1350°求边形边数
教学说明学生独立完成加深学知识理解运检查学生掌握情况学生出现问题时纠正针性加强训练完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1C 2160 3三
四师生互动课堂结
节课学收获？存方面足？请家探讨
教学说明引导学生回顾学知识加深理解学间相互取长补短提高
1布置作业：题21中第347题
2完成练册中课时练作业部分
通学生反馈情况知道边形外角边形边数关系恒等360°求解答边形角计算题时直接应外角计算会较简单
22 行四边形
221 行四边形性质
第1课时 行四边形边角性质
知识技
1学生理解掌握行四边形定义
2根定义探究行四边形性质
3解行四边形生活中应实例根行四边形性质解决简单实际问题
程方法
历运行四边形描述现实世界程发展学生抽象思维形象思维根行四边形性质进行简单计算证明通观察实验纳证明通运数学语言合逻辑进行讨质疑培养学生推理力演绎力
情感态度
应行四边形性质程中培养独立思考惯数学学活动中获成功体验通行四边形性质应进步认识数学生活密切联系
教学重点
行四边形定义角边相等性质性质应
教学难点
运行四边形性质进行关证计算
创设情境导入新课
起观察图中竹篱笆格子汽车防护链想想什图形形象？
行四边形常见图形举出行四边形生活中应例子？总结出行四边形定义？
教学说明学生较熟悉生活中行四边形物体入手感受数学生活密切联系引起学生注意唤起学生学欲快融入学中教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 行四边形定义表示方法
做做：教材第40页做做
教学说明学生明确行四边形定义表示方法发展学生抽象思维力语言表达力避免强制记忆
问题2 行四边形边角性质
探究：教材第40~41页探究
教学说明 历猜想——实践——验证程中体会亲动手实践学知识乐趣获成功体验时培养学生推理力严谨学态度
例：教材第41页例1例2
教学说明训练学生利行四边形边角性质清晰条理表达思维程做言理落笔
三运新知深化理解
1图ABCD中EF∥BCGH∥ABEFGH相交O图中行四边形（ ）
A4 B5
C8 D9
2 □ABCD周长36 cmABBC较长边长（ ）
A75cm B105cm C15cm D21cm
3□ABCD中已知∠B+∠D140°求∠C
4已知：图D等腰△ABC底边BC点DE∥ACDF∥AB求证：DE+DFAB
教学说明学生独立完成加强学知识理解运检测学生掌握情况困难学生时点拨纠正错误针性加强训练完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1D 2B
3解：∵□ABCD∴∠B∠D∵∠B+∠D140°∴∠B∠D70°∵AB∥CD∴∠C+∠B180°∴∠C110°
4证明：∵DE∥ACDF∥AB
∴四边形AEDF行四边形
∴DFAE∵ABAC∴∠B∠C
∵DE∥AC∴∠C∠EDB
∴∠B∠EDB
∴BEDE
∴DE+DFBE+AEAB
四师生互动课堂结
节课学知识？什收获存问题？家交流
教学说明次知识情感交流培养学生反馈发展意识学生知识方法技态度等诸方面发展
1布置作业：题22中第34题
2完成练册中课时练作业部分
现实生活中抽象出图形明白行四边形边角性质学生运推理程完美教学中根情况加强方面训练
第2课时 行四边形角线性质
知识技
1学生掌握行四边形角线互相分性质
2综合运行四边形性质解决行四边形关计算问题简单证明题
3培养学生推理证力逻辑思维力
程方法
历探索行四边形关概念性质程发展学生探究意识合情推理力
情感态度
培养学生严谨推理力合作交流惯体会行四边形实际应价值
教学重点
行四边形角线互相分
教学难点
综合运行四边形性质解决行四边形关计算问题证明
创设情境导入新课
画行四边形ABCD边角什性质？行四边形边角性质外没性质？
教学说明提问复唤起学生注意知识记忆面问题引入引起学生思维探求欲教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 行四边形角线性质
探究 教材第42页探究
教学说明历猜想尝试证明种探索程学生独立思考合作交流前提积累探索验体验成功喜悦
例：教材第43页例3例4
教学说明方面增加学生运行四边形角线互相分性质解决问题机会方面学生学会语言进行逻辑推理
三运新知深化理解
1图□ABCD角线相交OAF⊥BDFCE⊥BDE图中全等三角形（ ）
A5 B6
C7 D8
2□ABCD中角线ACBD相交点OAC10BD8AD长度取值范围（ ）
AAD>1 BAD<9 C10
3图示□ABCD周长60cm角线相交点O△AOB周长△BOC周长少8cmAB CD
4O□ABCD角线AC中心点O点作直线分ABCD交MN点EF直线MNOEOF（1）图中全等三角形请写出（2）求证：∠MAE∠NCF
教学说明学生独立完成加深知识理解运便教师根学生信息反馈时矫正弥补进行合适评价完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1C 2C 316cm24cm
4（1）解：4△AMO≌△CNO△OCF≌△OAE△AME≌△CNF△ABC≌△CDA
(2)证明：∵OAOC∠AOM∠CONOEOF∴△OAE≌△OCF∴∠EAO∠FCO□ABCD中AB∥CD∴∠BAO∠DCO∴∠MAE∠NCF
四师生互动课堂结
通前面学掌握行四边形性质？什感悟想法？存方面足？家探讨
教学说明学生交流巩固学知识相互学取长补短进步
1布置作业：题22中第79题2完成练册中课时练作业部分
学生掌握情况行四边形性质理解较透彻综合运行四边形性质进行关计算证明较欠缺教学中适时加强化提高
222 行四边形判定
第1课时 行四边形判定定理12
知识技
1历探究行四边形判定方法程掌握行四边形判定方法
2会判定四边形行四边形
程方法
历观察——猜想——验证——说明——建模探索程思维程丰富学生事数学活动历感受数学思考程条理性解决问题策略样性
情感态度
观察分析探究问题程中发现动探索独立思考惯
教学重点
探索行四边形两种判方法
教学难点
行四边形判方法理解应
创设情境导入新课
提问 1行四边形定义什？什作？
2行四边形具性质？
3行四边形边相等角相等角线互相分反边相等角相等角线互相分四边形行四边形呢？
教学说明问题形式唤起学生回忆引起学生思考时面学作充分准备教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 行四边形判定定理1
思考 教材第44页动脑筋
教学说明学生明白通已学移性质行四边形判定定理1样复旧知识出新结
例：教材第45页例5
教学说明学生范利行四边形判定定理1进行逻辑推理规范证明
问题2 行四边形判定定理2
思考 教材第45页动脑筋
教学说明学生动手实验亲历两两相等铅笔钢笔作边行四边形知识发生程通观察猜想历知识发展形成程体验发现知识情系变动接受动探究
例：教材第46页例6
教学说明加深行四边形判定定理2理解时加强运
三运新知深化理解
1列条件中判定四边形ABCD行四边形（ ）
AABCDADBC BAB∥CDABCD
CABCDAD∥BC DAB∥CDAD∥BC
2图□ABCD中EF分ABCD边点BEDF证明四边形AECF行四边形证明
3已知：图四边形ABCD中ABCDADBC点EBC点FADAFCEDF角线BD相交点O求证：OBD中点
4已知□ABCD中EF分ADBC中点AFEB交GCEDF交H求证：四边形EGFH行四边形
教学说明学生完成加深学知识理解运便教师掌握情况时查漏补缺针性加强训练完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1C 2CFAE
3证明：连接BFDE
∵ABDCADBC
∴四边形ABCD行四边形
∴FD∥BE
∵ADBCAFCE
∴FDBE
∴四边形BEDF行四边形
∴OBD中点
4证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCADBC
∵AEADFCBC
∴AE∥FCAEFC
∴四边形AFCE行四边形
∴GF∥EH理证GE∥FH
∴四边形EGFH行四边形
四师生互动课堂结
通节课学掌握判定行四边形方法？什心体会家享什疑惑家探讨
1布置作业：题22中第34题
2完成练册中课时练作业部分
部分学生根已知条件判断行四边形行四边形性质判定综合运程中表现出灵活度够特少数学知处着手教学中适时专项重点强化断提高
第2课时 行四边形判定定理3
知识技
学生掌握角线互相分四边形行四边形判定定理会定理进行关证计算理解两组角分相等四边形行四边形判定定理会定理进行关证计算
程方法
历观察纳等教学活动程培养学生合作精神条理思考探究力
情感态度
通生动趣数学活动学生动探索敢表达乐合作交流进步体验数学生活中应体验学带快乐
教学重点
理解掌握角线互相分四边形行四边形两组角分相等四边形行四边形判定定理
教学难点
判定定理证明方法运
创设情境导入新课
判定四边形行四边形已边角度进行研究说说种方法？方法外方法？
教学说明问题形式提出节教学容复节课教学作铺垫教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 行四边形判定定理3
思考 教材第46页动脑筋
教学说明学生角度验证出结角线互相分四边形行四边形基础独立书写证明程已学生力
例：教材第47页例7
教学说明加深行四边形判定定理3理解时加强运问题2两组角分相等四边形行四边形
例：教材第47页例8
教学说明学生明白两组角分相等四边形行四边形学生解决问题提供种方法途径
三运新知深化理解
1面出四边形ABCD中∠A∠B∠C∠D度数中判定四边形ABCD行四边形（ ）
A1∶2∶3∶4
B2∶2∶3∶3
C2∶3∶2∶3
D2∶3∶3∶2
2图□ABCD中EF分角线BD两点BEDF证明四边形AECF行四边形简捷方法根 证明
3图线段ABCD交点OAC∥DBAOBOEF分OCOD中点连接AFBE求证：AF∥BE
4图四边形ABCD行四边形BE分∠ABC交ADEDF分∠ADC交BC点F求证：四边形BFDE行四边形
教学说明学生独立完成检查学知识掌握情况需帮助学时点拨纠正学程中出现错误必时强化训练完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1C 2角线互相分四边形行四边形
3证明：连接BFAE
∵AC∥DB∴∠C∠D
△AOC△BOD中
∵AOBO∠AOC∠BOD
∴△AOC≌△BOD（AAS）∴OCOD
∵EFOCOD中点
∴OEOF∵AOBO
∴四边形AFBE行四边形
∴AF∥BE
4证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC∠ABC∠ADC
∵BE分∠ABC交ADEDF分∠ADC交BC点F
∴∠3∠ABC∠2∠ADC
∴∠2∠3∵AD∥BC
∴∠3∠6∠2∠1
∴∠6∠1∴∠4∠5
∴四边形BFDE行四边形
四师生互动课堂结
目前止已学种行四边形判定方法？什感想？存方面足？家交流
教学说明总结纳学知识形成体系加深理解学间相互补充提高
1布置作业：题22中第610题
2完成练册中课时练作业部分
学种行四边形判定方法学生解决问题途径学生说帮助正点部分学生行四边形性质判定综合运熟练灵活性强需教学中断强化提高
23 中心称中心称图形
第1课时 中心称概念性质
知识技
1解中心称称中心称点概念
2理解中心称性质
3掌握运中心称性质作图方法
程方法
通中心称性质探究运初步学会正反两方面思考问题数学思考方法类思想应
情感态度
通系列探索活动培养学生严谨科学态度探索精神历数学知识融生活实际实程体验数学学快乐
教学重点
中心称概念中心称性质利中心称性质进行作图
教学难点
中心称轴称区联系利中心称性质准确作图
创设情境导入新课
提问 （1）图（1）中图案绕点O旋转180°什发现？
（2）图（2）线段ACBD相交点OOAOCOBOD△OCD绕点O旋转180°什发现？
教学说明通显示图形变化导入课题吸引学生注意力时学生通声色图形变换引出概念学生接收快教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 中心称称中心称点概念
做做 教材第51页图231
教学说明通实际操作感受图形变化直观出关概念易学生理解
问题2 中心称性质
阅读 教材第51页第四段方框容作图
教学说明学生动手画图进步加深中心称理解通观察出中心称性质步学基础
例：教材第51页例题
教学说明运性质寻找应点学生学会作关某点成中心称图形运
三运新知深化理解
1图示4组图形中右边图形左边图形成中心称（ ）
2图△ABC△A′B′C′关点O成中心称列结成立（ ）
A点A点A′称点
BBOB′O
CAB∥A′B′
D∠ACB∠C′A′B′
3已知ABO三点条直线AA′关点O称BB′关点O称线段ABA′B′关系 连接AB′BA′四边形ABA′B′ 形
4已知∠ABC点P作出∠ABC关点P称图形
教学说明学生完成加深学知识理解运便教师掌握情况做时辅导针性加强训练完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1A 2D
3ABA′B′行四边
4（1）图示连接BP延长B′BPB′PB′B称点
（2）ABBC取MN点理画出MN称点M′N′
（3）连结B′M′B′N′∠M′B′N′∠ABC关点P称图形
四师生互动课堂结
节课学作出关某点中心称图形？收获？存困难？请学探讨
教学说明回顾学知识做整体认识突出方法总结学生掌握规律学间相互学进步
1布置作业：题23中第14题
2完成练册中课时练作业部分
通练情况学生中心称作图掌握较解题相熟练中心称称中心等概念理解透彻模棱两教学中通实例图形断加强化
第2课时 中心称图形
知识技
学生解中心称图形基性质掌握行四边形中心称图形
程方法
1历观察发展探索中心称图形关概念基性质程积累定审美体验
2解中心称图形基性质掌握行四边形中心称图形
情感态度
通观察发现动手操作胆猜想探索合作交流体验成功喜悦学乐趣积累定审美体验
教学重点
中心称图形定义性质
教学难点
中心称图形轴称图形区利中心称图形关概念基性质解决问题
创设情境导入新课
提问 （1）什轴称？轴称性质？
（2）轴称图形着某条称轴折重合没什图形绕着某点旋转重合呢？天研究问题
教学说明复轴称类轴称学中心称通提问引发思考面学作铺垫教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 中心称图形
思考 教材第52页观察
教学说明学生作图操作演示观察分析出结发现概念历概念产生程认识进步理解概念
做做：教材第53页做做
教学说明历中心称探索行四边形性质程明白性质正确深刻理解中心称中心称图形概念
说说：教材第53页说说
教学说明时巩固学知识学生知道数学源生活服务生活
三运新知深化理解
1列图形中中心称图形（ ）
2已知□ABCD角线BD4cmABCD绕称中心O旋转180°点D转途径长（ ）
A4πcm B3πcm C2πcm Dπcm
3已知△ABC△ABC绕点C时针旋转180°△FEC
（1）画出△FEC
（2）试猜想AEBF关系？说明理
（3）S△ABC4cm2求S四边形ABFE
4四块图1示正方形卡片拼成新正方形拼成图案轴称图形请图2图3图4中画出种拼法（求三种画法相中少轴称图形中心称图形）
教学说明学生独立完成加深学知识理解运教师根学生反馈情况适查漏补缺重点专项强化完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1B 2C
3（1）图示
（2）AEBFAE∥BF
理：∵△ABC绕点C旋转180°△FEC∴点A点F关点C成中心称点B点E关点C成中心称
∴ACCFBCCEAEBF关点C成中心称∴AEBFAE∥BF
（3）∵BCCE
∴S△ABCS△ACE(高等底)
理：S△ACES△FECS△FECS△BCF
∴S四边形ABFE4S△ABC4×116（cm2）
4图示（答案唯）
四师生互动课堂结
通天学掌握知识？什困惑请家交流
教学说明回顾学知识做整体认识突出方法总结找出存问题学生全面掌握
1布置作业：题23中第23题
2完成练册中课时练作业部分
学生较准确分清图形否中心称图形时举出日常生活中中心称图形实例规图形分面积相等两部分较陌生进步提高
24 三角形中位线
知识技
1进步学生掌握三角形相似关知识
2够利三角形中位线知识解决三角形相似问题
3掌握三角形中位线性质应
程方法
进步学生掌握三角形相似关知识训练学生利三角形中位线知识解决三角形相似问题三角形中位线知识提升解决图形例关系基相似形形成三角形中位线相似问题种快速算法
情感态度
历认识发现三角形中位线推理三角形中位线性质程体会探索发现乐趣增强学数学信心学生掌握三角形相似关知识通观察讨较研究三角形中位线图象性质培养学生收集提取信息意识推理力学生会复杂问题转化简单问题培养学生数形结合思想
教学重点
三角形中位线性质应
教学难点
正确理解题意发现中点+中点中位线条件复杂图形转化基图形培养学生数形结合思想
创设情境导入新课
意三角形分成四全等三角形？请学出准备三角形纸片试着分
提问：样做？认样做？节课研究三角形中位线定理
教学说明历学生亲动手操作出结发现概念学生学起较轻松愿意愉快投入学中教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 三角形中位线定理
思考 教材第55页探究
教学说明通学生猜想测量验证等活动学生明白三角形中位线定理感性认识升理性认识助学生难点突破
例：教材第56页例
教学说明学生明确问题中已知中点想办法构造三角形中位线找解决问题突破口复杂问题简单化
三运新知深化理解
1三角形三条中位线长分3cm4cm5cm三角形周长（ ）
A75cm B13cm C24cm D26cm
2图已知MN分△ABC两边ABAC中点∠A40°∠C60°∠AMN等（ ）
A80° B40° C30° D50°
3图四边形ABCD中ABCDMNP分ADBCBD中点∠ABD20°∠BDC70°∠NMP
4图CD△ABC中线AE2ECFBE中点面结否成立？什？（1）DFAC（2）BE分CD
教学说明学生完成加强理解运便教师时掌握情况针性弥补足重点强化完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1C 2A 325°
4成立证明：（1）∵DF△ABE中位线∴DFAE∵AE2EC∴DFECAC（2）连接DECF（1）知DF∥ECDFEC∴四边形DFCE行四边形∴DOCOBE分CD
四师生互动课堂结
通节课学收获？存困难？家探讨
教学说明引导学生回顾学知识点学会总结纳消学障碍
1布置作业：题24中第13题
2完成练册中课时练作业部分
教学中学生握住三角形中位线定理应时机题目条件中出现两两线段中点条件中然中点点直线行中点属线段端点直线时应该想运三角形中位线定理中涉辅助线作法种教学中通形式逐步强化达全面提高
25 矩形
251 矩形性质
知识技
1掌握矩形概念性质理解矩形行四边形区联系
2会初步运矩形概念性质解决关问题
程方法
历探索矩形概念性质程发展学生合理推理意识掌握思维方法渗透运动联系量变质变观点
情感态度
培养严谨推理力学精神体会逻辑推理思维价值
教学重点
矩形性质
教学难点
矩形性质灵活应
创设情境导入新课
学初步认识长方形举出日常生活中关长方形例子？
观察教材图241长方形行四边形？什特点呢？节课学
教学说明学生身边熟悉例子入手时提问方式引起学生思考注意激发学生求知欲愉快投入学中教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 矩形定义
做做 教具演示活动行四边形变化程变化角直角时停止学生观察什图形？引出矩形定义
教学说明里复四边形稳定性通演示操作观察出矩形概念学生目然
问题2 矩形性质
提问 ①□ABCD变矩形时四角什变化？边角什关系？
②矩形边中点折叠什发现？绕着角线交点旋转180°呢？
教学说明学生历知识形成程动手操作出结直观印象深刻更易理解
思考 教材第59页动脑筋
教学说明利三角形全等出矩形条性质角线相等学生明白
例：教材第59页例1
教学说明利学矩形性质进行关证明计算方面学生熟练运方面加深理解
三运新知深化理解
1图矩形ABCD中角线ACBD相交O点∠AOB60°AB5AD长（ ）
A5 B5
C5 D10
2图长方形纸片ABCD折叠边DC落角线AC折痕CED点落D′处AB3AD4ED长（）
A B3
C1 D
3图Rt△ABC中∠ACB90°DEF分ABBCCA中点CD5cmEFcm
4图已知矩形ABCD中FBC点AFBCDE⊥AF垂足E连接DF
求证：（1）△ABF≌△DEA
（2）DF∠EDC分线
教学说明学生完成加深学知识理解运检查学生掌握情况困难学生时予帮助时纠正出现错误加强化完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1B 2A 35
4证明：（1）∵四边形ABCD矩形∴∠B90°ADBCAD∥BC∴∠DAE∠AFB∵DE⊥AF∴∠DEA∠B90°∵AFBC∴AFAD∴△ABF≌△DEA
（2）（1）知△ABF≌△DEA∴DEAB∵四边形ABCD矩形∴∠C90°DCAB∴DCDE∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)∴∠EDF∠CDFDF∠EDC分线
四师生互动课堂结
通天学掌握矩形性质？什心家享存困难家讨
教学说明引导学生回顾学知识点加深印象相互学提高
1布置作业：题25中第15题2完成练册中课时练作业部分
通学生动手操作观察实验出结理性思考数学活动知识学机结合教学中注意学生薄弱环节学中出现问题时矫正时进行必补充
252 矩形判定
知识技
1学生应矩形定义判定等知识解决简单证明题计算题进步培养学生分析力
2通矩形判定教学渗透矛盾互相转化唯物辩证法思想
程方法
历矩形判定探究程效解决问题培养学生逻辑思维力演绎力
情感态度
通矩形判定推导证明培养学生热爱数学生活中图形锻炼克服困难意志建立信心
教学重点
矩形判定方法探究运
教学难点
矩形性质判定综合运
创设情境导入新课
李芳学边——直角边——直角边——直角边样四步画出四边形说矩形判断？什？
教学说明情境引入激发学生兴趣通学生画图激起疑惑教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 矩形判定
思考 教材第61页动脑筋
教学说明学生验证三角直角四边形矩形矩形第二种判定方法
思考 教材第61页动脑筋
教学说明学生历画图验证说理程学生明白角线相等行四边形矩形理解第三种判定方法
例：教材第62页例2
教学说明运学矩形性质判定解决问题起巩固新知识作教会学生题中条件灵活转化体验转化思想
三运新知深化理解
1已知四边形ABCD角线ACBD相交点O列条件中判定四边形ABCD矩形（ ）
A∠BAD∠ABC∠BCD∠ADC
BOAOBOCOD
CABCDADBCACBD
D∠BAD∠BCD∠ABC+∠BCD180°∠AOB∠BOC
2M矩形ABCD边AD中点PBC点PE⊥MCPF⊥MBABBC满足条件 时四边形PEMF矩形
3图示△ABC中点OAC边动点点O作直线MN∥BC设MN交∠BCA分线点E交∠BCA外角分线点F
（1）求证：EOFO
（2）点O运动处时四边形AECF矩形？证明结
教学说明学生独立完成便教师解学生掌握情况时辅导困难学生出错较方作必强调补充解题方法应力表扬完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1D 2BC2AB
3（1）证明：∵CE分∠ACB
∴∠1∠2∵EF∥BC∴∠2∠3
∴∠1∠3∴EOOC
理OFOC∴EOFO
（2）解：O运动AC中点时四边形AECF矩形
证明：∵AOCO∵EOFO
∴四边形AECF行四边形
∵ECFC分∠ACB∠ACD
∠1+∠2+∠4+∠5180°
∴∠1+∠490°
∴□AECF矩形
四师生互动课堂结
目前止已学矩形种判定方法？什心体会？家分享
教学说明学生学会纳总结整理形成知识体系培养学生良学惯学间相互交流提高
1布置作业：题25中第34题
2完成练册中课时练作业部分
学生掌握情况运矩形判定方法进行关证明计算较容易矩形性质判定综合应较欠缺教学中通实例学生断加强化促进全面提高
26 菱形
261 菱形性质
知识技
1理解掌握菱形定义性质定理12会定理进行关证计算
2培养学生观察力动手力学力计算力逻辑思维力
3通运菱形知识解决具体问题提高分析力观察力
4根行四边形矩形菱形属关系通画图学生渗透集合思想
程方法
历探索菱形性质基概念程操作观察分析程中发展学生思维意识体会说理基方法
情感态度
培养学生动探究惯严密思维意识审判观价值观教学中渗透事物总相互联系相互区辩证唯物义观点
教学重点
菱形性质定理
教学难点
定理证明方法运
创设情境导入新课
请学出准备纸片折两次折出直角剪刀出直角三角形直角三角形纸片展开四边形
思考：仔细观察四边形样四边形？
教学说明通动手操作学生菱形感性认识时培养学生边动手边思考良惯教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 菱形定义
思考 教材第65页观察
教学说明通观察日常生活中物体形状学生想象生活中处处存数学激发学生关心身边事物仔细观察热爱生活美情感 时面出菱形定义作铺垫
问题2 菱形性质
菱形特殊行四边形思考：
①菱形边角角线具性质？
②中心称图形？
教学说明学生养成善观察精思考惯时行四边形基础出菱形性质复旧知识易理解记忆
思考 教材第66页动脑筋
教学说明通验证学生明白菱形角线互相垂直菱形角线条重性质
做做：教材第66页做做
教学说明利折叠方式学生明白菱形轴称图形两条角线直线称轴性质直观中体验变换觉运轴称解决问题
思考 教材第67页动脑筋
教学说明学生利菱形角线互相垂直性质明白菱形种计算面积方法充分证明形成认知结构
例：教材第67页例1
教学说明通出数充分利菱形角线互相垂直性质解决问题加强知识理解运
三运新知深化理解
1菱形周长20cm条角线长8cm面积（ ）
A24cm2 B48cm2 C96cm2 D12cm2
2图菱形ABCD中EF分BCCD边△AEF等边三角形AEAB∠BAD度数（）
A95° B100° C105° D120°
3边长2菱形ABCD中∠DAB60°EAB中点PAC动点PB+PE值
4图示菱形ABCD中AB4EF分BCCD中点AE⊥BCEAF⊥CDFCG∥AE交ADG交AFH
求：（1）菱形ABCD面积
（2）∠CHA度数
教学说明学生完成时解学生掌握情况需帮助学时指导点拨纠正产生错误进行必提高训练完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1A 2B 3
4解：（1）连接AC
∵AE垂直分BC
∴ABACBC
∴△ABC等边三角形
∴∠B60°
∠BCD120°
∴BE2AE2
∴S菱形ABCD4×2383
（2）∵∠EAH60°
∴∠AHC360°90°90°60°120°
四师生互动课堂结
通节课学已掌握菱形性质？足？存困惑家探讨
教学说明引导学生总结纳学知识形成体系加深印象解决疑难问题找出足全面提高
1布置作业：题26中第12题
2完成练册中课时练作业部分
菱形特殊行四边形行四边形性质外特殊性质学生运单性质解决问题相容易综合起涉知识点时难握教学中根学生掌握情况针性逐步强化提高
262 菱形判定
知识技
1历利菱形定义探究判定方法程培养学生动手实验观察推理意识发展学生形象思维逻辑推理力
2根菱形判定定理进行简单证明培养学生逻辑推理力演绎力
程方法
尝试角度寻求菱形判定方法效解决问题尝试评价判定方法间差异通菱形判定程反思获灵活判定四边形菱形验
情感态度
探究菱形判定方法活动中获成功体验通运菱形判定性质锻炼克服困难意志建立信心
教学重点
菱形判定方法探究
教学难点
菱形判定方法探究灵活运
创设情境导入新课
问题 （1）什菱形？
（2）菱形特殊行四边形外判方法？
教学说明引导学生回顾判定菱形唯方法：定义面判定方法出提供力教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 菱形判定
思考 教材第68页动脑筋
教学说明学生历动手操作猜想验证推理程明白四条边相等四边形菱形判定定理
例：教材第68页例2
教学说明运菱形判定定理1进行证明加深判定定理理解时发展学生推理力
画画：教材第69页动脑筋
教学说明通画图说理证角线互相垂直行四边形菱形符合学生认知规律易理解记忆
例：教材第69~70页例3
教学说明运菱形判定定理2进行关计算加深判定定理理解时发展学生推理力
三运新知深化理解
1列说法错误（ ）
A组邻边相等四边形菱形
B角线互相垂直行四边形菱形
C角线互相分组邻边相等四边形菱形
D四条边相等四边形菱形
2次连接四边形ABCD边中点四边形菱形四边形ABCD定（ ）
A菱形
B角线互相垂直四边形
C矩形
D角线相等四边形
3图点EFGH分意四边形ABCD中ADBDBCCA中点四边形ABCD少满足条件时四边形EFGH菱形
4图矩形ABCD中角线BD垂直分线MNAD相交点MBD相交点OBC相交点N连接BMDN（1）求证：四边形BMDN菱形（2）AB4AD8求MD长
教学说明学生独立完成加深学知识理解运需帮助学教师时辅导集中纠正错误进行必补充完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1A 2D 3ABCD
4（1）证明：∵MNBD垂直分线
∴MBMDOBOD∠BON∠DOM
∵四边形ABCD矩形
∴AD∥BC
∴∠OBN∠ODM
∴△BON≌△DOM
∴BNMD
∴四边形BMDN行四边形
∵MBMD
∴行四边形BMDN菱形
（2）设MDxAM8xBMx
Rt△ABM中BM2AB2+AM2
∴x242+(8x)2解x5
∴MD5
四师生互动课堂结
通天学说出菱形种判定方法？什心体会想法请家分享
教学说明引导学生回顾学知识点加深理解学相互取长补短达进步
1布置作业：题26中第38题
2完成练册中课时练作业部分
学菱形判定定理时菱形性质引导学生边角角线角度出发通画图操作直观感知学生亲做做说说学生活动中学知识感受学快乐样培养学生动手力提高学效果
27 正方形
知识技
1说出正方形定义性质
2会运正方形概念性质进行关证计算
程方法
1历探究正方形性质程进步发展学生合理证力
2通般特殊研究方法分析行四边形矩形菱形正方形概念性质间区联系
3探索掌握正方形性质
情感态度
1探究正方形性质程中发现正方形结构美应美激发学生学数学热情
2进步加深特殊般认识
教学重点
正方形定义性质正方形行四边形矩形菱形联系
教学难点
正方形矩形菱形关系正方形性质灵活运
创设情境导入新课
装修房子铺面瓷砖正方形形状什样四边形？行四边形矩形菱形什关系？
教学说明学生较熟悉正方形物体入手容易引起学生注意激发全体学生学热情提高学效率教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 正方形定义性质
做做：张长方形纸片折出正方形（右图示）
教学说明学生动手操作中正方形产生感性认识感知正方形矩形关系正方形特殊行四边形特殊矩形菱形具图形性质组交流纳总结
例：教材第73页例1
教学说明综合运正方形性质进行关证明方面达掌握新知目方面发展学生推理力
问题2 正方形判定
说说：教材第73页说说
教学说明纳正方形判定方法学生更解矩形菱形正方形间联系区体验事物间相互联系区时培养学生善纳勤总结惯
例：教材第73页例2
教学说明引导学生运学知识解决问题学会题解题变养成勤反思纳惯
三运新知深化理解
1图示正方形ABCD中点EF分CDBCBFCE连接BEAF相交点G列结正确（ ）
ABECE
B∠DAF∠BEC
C∠AFB+∠EBC90°
DAG⊥BE
2已知四边形ABCD中∠A∠B∠C90°果添加条件推出该四边形正方形条件（ ）
A∠D90° BABCD
CADBC DBCCD
3图点E正方形ABCD边BC延长线点CECA（1）求∠ACE∠CAE度数（2）CD5cm请求出△ACE面积
4图四边形ABCD中点E线段AD意点（EAD重合）GFH分BEBCCE中点
（1）求证：四边形EGFH行四边形
（2）EF⊥BCEFBC求证：行四边形EGFH正方形
教学说明学生完成检查学生掌握情况根情况辅导出现错误较方应作重点强调针性加强训练完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1A 2D 3（1）∠ACE135°∠CAE225°（2）cm2
4证明：（1）△BEC中
∵GF分BEBC中点
∴GF∥ECGFEC
∵HEC中点∴EHEC
∴GF∥EHGFEH
∴四边形EGFH行四边形
（2）∵GH分BEEC中点
∴GH∥BCGHBC
双∵EF⊥BCEFBC
∴EF⊥GHEFGH
∴行四边形EGFH正方形
四师生互动课堂结
节课学完整说出正方形性质判定？收获？存方面问题请家交流
教学说明纳总结学知识形成结构体系分享收获探讨足达整体提高
1布置作业：题27中第23题2完成练册中课时练作业部分
节课然学正方形性质判定实际应起行四边形矩形菱形性质判定复纳总结作教学中通折纸观察验证推理等程学生感受解间性质判定特殊性质判定理解更加深刻运更加熟练
章末复
知识技
1理解四边形行四边形矩形菱形正方形关概念掌握行四边形矩形菱形正方形关性质常判方法
2灵活运特殊四边形知识解决实际问题
程方法
历探究四边形行四边形矩形菱形正方形间联系区程类掌握行四边形矩形菱形正方形性质常判方法
情感态度
回顾思考程中学生进步领会特殊般关系逐渐理解类转化等重数学思想
教学重点
建立知识结构掌握特殊四边形间联系区
教学难点
灵活运学知识解决关问题
知识框图整体握
二释疑解惑加深理解
1边形边数角外角
边形外角等360°固定值求边形边数角外角入手计算更简便
2行四边形特殊行四边形性质判定
特殊行四边形具行四边形性质身独性质判定学程中注意相互混淆
3中心称中心称图形
成中心称两图形说表示两图形间称关系中心称图形图形说表示某图形特征
三典例精析复新知
例1 边形某外角角总1350°求边数n外角度数
分析题重点检验边形角180°整数倍理解应力注意外角0°180°等式求解
解答边形外角0°180°1350°180°<(n2)·180°<1350°解812例2 图△ABC中DABEAC延长线BDCE连结DE交BCF∠BAC外角分线交BC延长线GAG∥DE求证：BFCF
分析点C作CM∥AB交DE点M证明BDCM然利行四边形性质BFCF
证明：点C作CM∥AB交DE点M连结BMCD∠CME∠ADE∵AG∥DE∴∠EAG∠E∠ADM∵AB∥CM∴∠ADM∠CME∴∠CME∠CEM∴CMCEBD∵BDCM∴四边形BMCD行四边形∴BFCF
例3 矩形ABCD中AB2ADECD点AEAB∠CBE度数（ ）
A30° B225° C15° D答案
分析AEAB2AD∠AED30°求出∠EAB30°△AEB等腰三角形∠CBE90°∠EBA
解：∵四边形ABCD矩形∴AB∥CD∠D∠CBA90°∴∠AED∠BAE∵AB2ADAEAB∴AE2AD∠AED30°∴∠BAE30°∴∠ABE75°∴∠CBE90°∠ABE90°75°15°
例4 图矩形纸片ABCDAB6cmBC8cm纸片EF折叠点BD重合求折痕EF长
分析题利矩形性质勾股定理面积公式显然折痕BD垂直分线难证四边形BFDE菱形求ED长问题容易解决
解：连BDBEDF折叠实际意义知EF⊥BDEF分BD∴BEEDBFFD∵矩形ABCD∴ABCDADBC∠C90°AD∥BC∴∠EDO∠FBO∵BODO∠BOF∠DOF∴△BOF≌△DOE∴EDBF∴EDBFFDBE∴四边形BFDE菱形∴菱形BFDE面积×BD×EFBF×CD设BFxDFFC8x题意：x2(8x)2+62解xBD2BC2+CD282+62BD10∴×10×EF×6∴EF
例5 图（1）正方形ABCDBCCD边取EF两点∠EAF45°AG⊥EFG求证：AGAB
分析欲证AGAB图形直观应证Rt△ABERt△AGE全等条件够∠EAF45°呢？显然∠1+∠245°拼起问题解决
证明：△AFD绕点A旋转90°△AHB（延长EBHBHDF）图（2）∵∠EAF45°∴∠1+∠245°∵∠2∠3∴∠1+∠345°旋转AHAFAEAE∴△AEF≌△AEH（SAS）∴AGAB
教学说明典型例题分析学生解题着重指导作特开阔学生眼界拓展学生解题思路方法教师讲评程中学生明确章重点难点容易出错忽略方重点强调逐步提高
四复训练巩固提高
1正边形外角等36° 边形
2□ABCD中角线AC12cmBD8cm交点O△AOB△BOC周长37cm□ABCD周长 cm
3列图形中心称图形轴称图形（ ）
4果三角形两边分35连接三角形三边中点三角形周长（ ）
A55 B5 C45 D4
5图示ABCD中已知AD10cmAB4cmAE分∠BAD交BC点EEC等（ ）
A7cm B6cm
C5cm D4cm
6图正方形ABCD中点EF分BCCDAEAF
（1）求证：BEDF
（2）连接AC交EF点O延长OC点MOMOA连接EMFM判断四边形AEMF什特殊四边形？证明结
教学说明部分安排章重点知识运目检测学生掌握情况利时发现错误针性查漏补缺
答案1十 234 3A 4A 5B
6（1）证Rt△ABE≌Rt△ADFBEDF（2）四边形AEMF菱形证明：∵四形ABCD正方形∴∠BCA∠DCA45°BCDC∵BEDF∴BCBEDCDFCECF∴△EOC≌△FOC∴OEOF∵OMOA∴四边形AEMF行四边形∵AEAF∴行四边形AEMF菱形
五师生互动课堂结
完整回顾章学四边形行四边形特殊行四边形关知识？认容家需掌握？学程中困惑？请学交流探讨
教学说明通师生回顾章学知识学生讨交流形成识易错方作必强调补充
1布置作业：复题中选取
2完成练册
节课整理章容入手精选例题范学生运学知识解决问题通训练学容全面强化力逐步提高第3章图形坐标
第3章 图形坐标
31 面直角坐标系
第1课时 面直角坐标系
知识技
1理解序数意义
2序数表示实际生活中物体位置
3理解面直角坐标系相关概念
4定面直角坐标系中会点位置写出点坐标点坐标确定点位置
5理解象限坐标轴点特征
程方法
学生历序数学程培养学生概括力发展学生数感体会具体——抽象——具体数学学程历坐标概念形成培养学生观察纳力领会数形结合思想
情感态度
通游戏中学序数培养学生合作交流意识探索精神历序数表示位置程体验数符号描述现实世界重手段
教学重点
序数面确定点坐标面直角坐标系相关概念
教学难点
利序数表示面点概括点位置写出点坐标
创设情境导入新课
日常生活中常常会遇：
（1）电影院找电影票指位置？
（2）电影票3排6座6排3座中6含义相？
面问题解决？举出生活中利数表示位置例子？
教学说明
学生较熟悉事例引入容易引起学生注意唤起全体学生学欲快融入学中教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 序数表示物体位置
说说： 教材第83页说说
教学说明
通学生讨学生体验序数含义培养学生觉数学应生活意识
问题2 面直角坐标系思考教材第83页动脑筋
（1）什横轴？什轴？组成面直角坐标系两条数轴具什特征？
（2）什横坐标？什坐标？什点坐标？
（3）面直角坐标系中两条坐标轴面分成部分？
（4）原点O坐标什？x轴y轴点坐标什特征？
教学说明
通师生间配合学生明白面直角坐标系相关概念特殊点面描述程中学生发现中规律培养学生观察联想力然学生总结发展学生概括力
例：教材第85页例1
教学说明
学生掌握已知面直角坐标系点样找点坐标方法通教师讲解学生时练学生加深方法理解掌握
例：教材第85页例2
教学说明
学生掌握已知面直角坐标系点坐标样坐标系描出点方法指出象限学生加深方法理解掌握
做做：教材第85页做做
教学说明
进步探究培养学生观察力总结概括力
三运新知深化理解
1面直角坐标系列点第二象限（ ）
A（21） B（21） C（35） D（35）
2已知坐标面点A（mn）第二象限点B（nm）（ ）
A第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
3点M位x轴方距x轴3单位长度位y轴左侧距y轴2单位长度M点坐标_________
4图中直角坐标系中描出列点：A（23）B（23）C（04）D（20）E（31）F（32）指出象限
教学说明
学生独立完成加深学知识理解运解学生掌握情况困难学生时指导集中纠正错误作必强调说明完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1B 2D 3（23）
4
点A第象限点B第二象限点E第三象限点F第四象限点Dx轴点Cy轴
四师生互动课堂结
通天节课学确定物体点具体位置根具体位置写出点坐标象限？什收获？存足？请家交流
教学说明
教师引导学生回顾学知识形成知识体系逐步加深印象学间讨交流相互学进步
1布置作业：题31中第12题
2完成练册中课时练作业部分
学生掌握情况学生出数找应点物体相容易出物体点确定位置困难数学生x轴距离认横坐标关y轴距离认坐标关错误教学中通实例学生断强化逐步提高
31 面直角坐标系
第2课时 利面直角坐标系方位刻画物体间位置
知识技
1解面直角坐标系方位角表示理位置意义
2掌握建立适直角坐标系方位角描述理位置方法
程方法
1通学坐标方位角表示理位置程发展学生空间观念
2够坐标系方位角描述理位置培养学生解决实际问题力
情感态度
通坐标系表示实际生活中理位置培养学生认真严谨做事态度
教学重点
利坐标表示理位置
教学难点
建立适直角坐标系利面直角坐标系解决实际问题
创设情境导入新课
出示教材第86页36图片某中学校区面示意图知道样建立适面直角坐标系？坐标表示校门图书馆花坛体育场教学楼国旗杆实验楼体育馆位置？
教学说明
直接切入题提出坐标表示理位置观点引发学生思考激发学生探究欲教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 直角坐标系表示理位置天学坐标系表示理位置面问题思考：
（1）建立面直角坐标系？参点原点？确定x轴y轴？
（2）选例尺绘制区域点分布情况面图？
（3）选取校门位置原点正东正北方x轴y轴正方什优点？
教学说明
通讨探究分析出答案培养学生合作意识交流力开放程设计助培养学生开放性思维创新意识力学生通较出建立坐标系优方案
做做：教材第87页做做
教学说明
学生明确建立直角坐标系选取参点终点坐标
例：教材第87页例3
教学说明
方面学生中感受生活中处处数学学生够生活中实际问题转化数学问题运数学知识解决问题方面学生明白直角坐标系刻画物体间位置关系外助方距离刻画两物体相位置
思考 教材第87页动脑筋
教学说明
通学生观察讨出结果明确方位角概念教导学生利方位角表示两物体两点相位置
例：教材第88页例4
教学说明
历新旧知识综合运学生体验数学解决实际问题重工具现实生活中着广泛应
三运新知深化理解
1图明点O出发先西走40米南走30米达点M果点M位置（4030）表示（1020）表示位置（ ）
A点A B点B C点C D点D
2芳芳放学校门东走400米北走200米家丽丽出校门东走200米家丽丽家芳芳家（ ）
A东南方 B西南方
C东北方 D西北方
3某学校面示意图图示理方便该面图建立直角坐标系果实验楼位置坐标（23）教学楼位置坐标（32）图书馆位置坐标_______
4根条件图中画出玲敏家位置写出坐标（1单位长度代表50m长）
玲家：出校门西走150m北走100m
敏家：出校门东走200m北走300m
家：出校门南走100m西走300m北走250m
教学说明
学生独立完成培养学生学力时巩固学知识检测学生掌握情况时纠正错误针性加强训练完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1B 2B 3（03）
4解：图示：
玲家（32）敏家（46）家（63）
四师生互动课堂结
天节课学根点位置写出点坐标根点坐标描述点处理位置？什收获存足请家探讨
教学说明
引导学生回顾学知识点加深印象学间相互学进步
1布置作业：题31中第46题
2完成练册中课时练作业部分
通练反馈情况学生已知坐标系写点坐标掌握较熟练建立坐标系相优化利方位角描述点物体相位置存定困难教学中适时适量学生逐步强化达全面提高
32 简单图形坐标表示
知识技
1根坐标描出点位置
2建立适面直角坐标系描述物体位置
程方法
探究学程中学生发现问题提出问题然解决问题体会解决问题中合作重性
情感态度
学生获成功体验锻炼克服困难意志建立解题信心学生独立思考基础积极参数学问题讨培养学生锲舍精神实事求学态度
教学重点
根点坐标直角坐标系中描出点位置
教学难点
建立适面直角坐标系确定图形点坐标
创设情境导入新课
图某市部分简图
（1）请火车站坐标原点建立面直角坐标系写出坐标象限
（2）果选取外坐标原点建立坐标系余点坐标会发生变化？
教学说明
复旧知识起巩固作通提问引发学生思考解决办法带着问题进入天学容教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题建立坐标系确定图形点坐标思考教材第91页动脑筋
教学说明
学生明确面直角坐标系构建点坐标建立直角坐标系时力求点坐标更加简明较中寻找更优化方法
例：教材第92页例1
教学说明
巩固刚学知识加深知识理解运找解决问题方法途径例：教材第92页例2
教学说明
较规图形表面规图形学生体验建立坐标系坐标更简单明培养学生分析问题解决问题力
三运新知深化理解
1已知边长2等边三角形EFG中EF直线x轴建立适直角坐标系点G坐标（1 ）该坐标系原点（ ）
AE点处 BF点处
CG点处 DEF中点处
2等腰梯形点坐标B（10）A（02）C（40）点D坐标_______
3已知点A（43）B（00）C（21）求△ABC面积
4图ABC行四边形三顶点ABC三点坐标分（33）（64）（46）
（1）请直接写出行四边形第四顶点坐标
（2）求行四边形面积
教学说明
学生完成加深理解运便教师解学生掌握情况发扬优点发现问题时查漏补缺加强训练完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1A 2（32）
3图示点AC分作y轴垂线MACN垂足分MN坐标意义知：AM4CN2NM4BM3BN1
4（1）D（77）（15）（51）（2）S8
四师生互动课堂结
通天节课学掌握容？存疑难问题？请家交流讨
教学说明
师生回顾学知识加深理解学间相互学达进步
1布置作业：题32中第13题
2完成练册中课时 练作业部分
学生掌握情况建立坐标系表示点坐标熟练出规图形点坐标求图形面积困难特懂方法技巧教学中逐步强化全面提高
33 轴称移坐标表示
第1课时 轴称坐标表示
知识技
1面直角坐标系中探索关x轴y轴称点坐标规律
2利关x轴y轴称点坐标规律作关x轴y轴称图形
程方法
1探索关x轴y轴称点坐标规律时发展学生数形结合思维意识
2坐标系中感受图形点坐标变化图形轴称变换间关系
情感态度
探索规律程中提高学生求知欲强烈奇心
教学重点
坐标表示点关坐标轴称点坐标
教学难点
找称点坐标间关系规律
创设情境导入新课
老北京图中中西直门东直门关中轴线称果天安门原点分长安街中轴线x轴y轴建立面直角坐标系应图示东直门坐标找西直门位置说出西直门坐标？学生指出西直门位置试着说出西直门坐标
坐标表示轴称方便确定方位置实际日常生活中应非常广泛节课学点表示轴称
教学说明
老北京图入手引起学生注意思考激发学兴趣实际背景中发现轴称着广泛应引入新课题教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 表示关坐标轴称点坐标
思考 教材第95页动脑筋
教学说明
通作图学生明白关xy轴称坐标特点中总结规律培养学生分析概括力
做做：教材第95页做做
教学说明
利面学轴称坐标特点作出关x轴y轴称图形加深理解运
例：教材第96页例1
教学说明
通出部分图形作关x轴y轴称部分图形学生体会作图方法技巧合作交流出面直角坐标系中画轴称图形简便方法
三运新知深化理解
1已知P（23）关x轴称点P1P1关y轴称点P2P2坐标（ ）
A（23） B（23） C（23） D（23）
2已知点A（22）果点A关x轴称点B点B关原点称点CC点坐标（ ）
A（22） B（22） C（11） D（22）
3已知点A（2a+3b2）点B（83a+2b）关x轴称a+b_____
4图示面直角坐标系xOy中A（15）B（10）C（43）
（1）求出△ABC面积
（2）图中作出△ABC关x轴称图形△A1B1C1
（3）写出点A1B1C1坐标
教学说明
学生独立完成加深知识理解运检查学生掌握程度需帮助学予引导点拨时发现错误予纠正必时加强化完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1D 2D 32
4（1）S△ABC12×5×3152
(2)图△A1B1C1求作图形
（3）A1（15）B1（10）C1（43）
四师生互动课堂结
通天学说出关坐标轴称点坐标规律？什心存疑惑请家探讨
教学说明
回顾学知识点断总结逐步加强印象学间互相取长补短达进步
1布置作业：题33中第12题
2完成练册中课时 练作业部分
部分容较简单学生掌握情况较学x轴y轴称坐标特点容易混淆需单独辅导讲解纠正工作落实处
33 轴称移坐标表示
第2课时 简单移坐标表示
知识技
1掌握坐标变化图形移关系
2利点移规律面图形进行移
3会根图形点坐标变化判定图形移动程
程方法
历坐标表示移程发展学生形象思维力数形结合意识
情感态度
培养学生探究兴趣纳概括力学会复杂问题简单化
教学重点
掌握坐标变化图形移关系
教学难点
利坐标变化图形移关系解决实际问题
创设情境导入新课
问题什移？移新图形原图形什关系？节课学坐标表示轴称节课继续研究坐标方法应
教学说明
复旧知识加深已学知识理解时面学基础然引入新课题教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题坐标表示次移做做：教材第97页动脑筋
教学说明
通动手画图反复尝试探究学生发现点移规律培养学生观察力联想力思考教材第98页动脑筋
教学说明
通动手画图学生明白图形移操作方法加深知识理解运例：教材第98页例2
教学说明
通作图学生次体验图形移操作方法学生创设充分展示创造力空间调动学生积极思考实践创新学热情
三运新知深化理解
1点（21）左移2单位长度点A′点A′坐标（ ）
A（23） B（21） C（41） D（01）
2△ABC顶点横坐标变坐标分加2连接三点成三角形△ABC（ ）
A左移2单位
B右移2单位
C移2单位
D移2单位
3面坐标系中点（23）移3单位移点坐标______
4图三角形ABC三顶点坐标分：A（43）B（31）C（12）
（1）三角形ABC三顶点横坐标减6坐标变分点A1B1C1点A1B1C1坐标分什？画出相应三角形A1B1C1
（2）三角形A1B1C1三角形ABC形状位置什关系什？
（3）三角形ABC三顶点横坐标加5坐标变呢？
教学说明
学生独立完成检查掌握情况学生练中出现问题时矫正针性加强训练完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1D 2C 3（20）
4（1）A1(23)B1(31)C1(52)△A1B1C1图
（2）△A1B1C1△ABC形状完全相△A1B1C1△ABC左移6单位长度
（3）三角形ABC三顶点横坐标加5坐标变△ABC右移5单位长度三角形原三角形形状完全相
四师生互动课堂结
天学说出某点图形着坐标轴方移变化规律？什心体会家分享
教学说明
师生回顾课知识点总结移规律交流心体会互相学提高
1布置作业：题33中第3题
2完成练册中课时练作业部分
检测情况学生移规律掌握较部分学生容易左右移规律混淆需教学中断强化达全面提高
33 轴称移坐标表示
第3课时 综合移坐标表示
知识技
1掌握坐标变化图形移关系
2利点移规律面图形进行移
3会根图形点坐标变化判定图形移动程
程方法
历点坐标变化图形变化间关系探索程感受解图形移变化点坐标变化间关系
情感态度
培养学生动探索敢实践创新精神学生学会动寻求解决问题途径成功中体会研究数学问题乐趣增强学生学数学兴趣树立学数学信心
教学重点
掌握图形移坐标变化间关系
教学难点
利图形移坐标变化关系解决实际问题
创设情境导入新课
展示雪移提问：
（1）什移？
（2）移新图形原图形什关系？移规律什？
教学说明
身边生活事例背景方面复旧知识加深理解方面面学作充分准备教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题坐标表示二次移探究教材第100页探究
教学说明
通动手画图学生进行观察讨分析图形两次移变化规律培养学生认真分析综合解决问题力例：教材第101页例3
教学说明
学生次体验图形两次移变化规律学知识深化逐步掌握解决问题办法
三运新知深化理解
1已知三角形三顶点坐标分（14）（55）（29）现三点先左移1单位长度移2单位长度移三顶点坐标（ ）
A（22）（34）（17）
B（22）（43）（17）
C（22）（34）（17）
D（22）（33）（17）
2三角形DEF三角形ABC移点A（14）应点D（11）点B（11）应点E点C（14）应点F坐标分（ ）
A（22）（34） B（34）（17）
C（22）（17） D（34）（22）
3点P（3y）移3单位左移2单位Q（x1）xy______
4图示四边形坐标（00）（12）（13）（21）点线段次连接成四点坐标作变化横坐标分加3坐标分减2点线段次连接起图案原图案相什关系？
教学说明
学生完成加深学知识理解运困难学生时指导纠正错误针性进行强化完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1B 2B 310
4解：变化坐标次（32）（40）（21）（11）点线段次连接起图案图示图案原图案形状完全相位置发生变化原图案先右移3单位长度移2单位长度
四师生互动课堂结
通节课学掌握知识存足？请家探讨
教学说明
通总结找出足培养学生纳概括力批评意识学间相互交流合作进步
1布置作业：题33中第45题
2完成练册中课时 练作业部分
通检测情况分析学生图形次移变化规律掌握较正确作出图形已知移点坐标逆推原坐标部分学生困难教学中逐步加强化促进整体提高
章末复
知识技
学生通复学生掌握方式确定物体位置综合运图形坐标知识解决简单实际问题
程方法
1参章知识梳理体系构建程培养纳总结力
2领悟数形结合分类讨思想方法培养思维灵活性
情感态度
培养学生良学惯激发学兴趣激发学生母校热爱情
教学重点
特殊点坐标特征解题中应数形结合思想
教学难点
感受数形结合思想
知识框图整体握
二释疑解惑加深理解
问题1 面直角坐标系点坐标
①三象限分线点横坐标号二四象限角分线点横坐标异号两坐标轴距离相等注意时考虑两种情况存
②点横坐标该点y轴距离关点坐标该点x轴距离关理解相反意思时点横坐标值正负距离非负数
③点坐标系中坐标点坐标相某确定坐标系言
问题2 坐标系中求图形面积坐标系中求图形面积般两方面握：
（1）通常坐标轴作垂线运割补方法求图形转化特殊图形间接计算面积
（2）需已知点坐标转化线段长度备求面积需
三典例精析复新知
例1 点P（mn）第二象限点Q（mn）第_____象限
分析
题考查象限点坐标符号特征点P（mn）第二象限知m<0n>0点Q（mn）坐标符号特征m>0n<0点Q第四象限填四
例2 等腰梯形点坐标B（10）A（02）C（40）点D坐标_____
分析求点坐标首先求出x轴y轴距离然象限确定横坐标符号
解：图点D作DE⊥x轴
∵ABCD等腰梯形∴CEBO1
∵C点坐标（40）∴OC4∴OE413
∵AD∥BC∴D点坐标A点坐标相等2∴D点坐标（32）
例3 点M（34）关x轴称点M′坐标（ ）
A（34） B（34） C（34） D（43）
分析
题考查关坐标轴称点坐标关x轴称两点横坐标相坐标互相反数M′（34）选A
例4 点A（43）______________A′坐标（15）
分析横坐标4变1减5左移5单位坐标3变5增加2移2单位填左移5单位移2单位
例5 面直角坐标系中A（34）B（12）O原点图示求三角形AOB面积
分析题考查利坐标求图形面积面直角坐标系中求图形面积通常图形面积转成边两轴图形面积差种充分利点坐标求出图形中线段长度
解：点A作AE⊥y轴E点B作BD⊥y轴D
A（34）B（12）E（04）D（02）
OD2BD1AE3DEOEOD422
S三角形AOBS三角形AOES三角形OBDS梯形BDEA12AE·EO12BD·OD12（BD+AE）·DE12×3×412×1×212×（1+3）×26141
教学说明
典型例题分析学生解题起着非常重指导作教师讲评程中必学生明白章重点需注意问题逐步加深印象
四复训练巩固提高
1点M（3a115a）y轴M坐标______
2点A（a13）第四象限点B（2b1）第象限点P（ba）第______象限
3点Q（ab）x轴距离3y轴距离4符合条件Q坐标（ ）
A1 B2 C3 D4
4图△A1B1C1通△ABC移△ABC中意点P（x0y0）移应点P1(x0+3y0+1)已知A（11）B（22）C（00）试求A1B1C1坐标探究移？
5图示利关坐标轴称点坐标特点分作出△ABC关x轴y轴称图形指出称顶点坐标
教学说明
部分安排章重点知识运目检验学生掌握程度便时查漏补缺
答案
1（023） 2四 3D
4解：先右移3单位移1单位A1(22)B1(11)C1(31)
5解：图示先作△ABC关y轴称△A′B′C′作△ABC关x轴称△A″B″C″△ABC三顶点坐标A（24）B（41）C（11）根关坐标轴称点坐标特点A′（24）B′（41）C′（11）A″（24）B″（41）C″（11）
五师生互动课堂结
节课完整回顾章学面直角坐标系关知识？认容家需掌握？存疑难问题？请学探讨
教学说明
通师生回顾章学知识胆放手学生讨交流形成识欠缺方教师做必补充
1布置作业：复题中选取
2完成练册
节课纳章容入手精选例题范学生实际运线通学生纳整理章学容全面深化力进步提高
第4章 次函数
41 函数表示法
411 变量函数
知识技
助简单实例学生初步感知常量变量刻画简单数学问题指出具体问题中常量变量初步理解存类变量函数方式刻画举出涉两变量实例指出变量确定变量两变量否具函数关系初步理解应思想体会函数概念核心两变量间特殊应关系判断两变量间否具函数关系
程方法
助简单实例引领学生参变量发现函数概念形成程体会生活实例抽象出数学知识方法感知现实世界中变量间联系复杂性数学研究简单情形入手化繁简
情感态度
学生熟悉感兴趣实例引入课题引领学生参变量发现函数概念形成程体验发现创造数学知识乐趣学生初步感知实际生活蕴藏着丰富数学知识感知数学趣学科
教学重点
助简单实例两变量间特殊应关系抽象出函数概念
教学难点
样理解唯应
创设情境导入新课
生活运动世界中周围事物运动例：球宇宙中运动问题时球宇宙中位置着时间变化变化例气温着高度升高降低年龄着时间增长增长问题中涉两量关系球位置时间温度高度年龄时间节课研究类似两量间关系
教学说明身边日常生活中发生事例入手运动贴生活实际容易接受变化观点说明两量间关系面学伏笔教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 常量变量函数
思考 教材第110页动脑筋
教学说明学生明确常量变量概念进弄清函数函数关概念面教学扫清障碍
说说：教材第111页说说
教学说明通训练形式加深概念理解时强调实际问题附加变量取值范围明确解决问题方法应该注意方面
例：教材第111页例1
教学说明实际问题中利两变量间关系进步巩固学函数相关概念学知识进步加深熟练运
三运新知深化理解
1汽车70千米时速度匀速行驶行驶路程S千米行驶时间t时S70t列判断中错误（ ）
AS常量 BS变量 C70常量 Dt变量
2正方形边长3cm边边长减少xcm新正方形周长ycmyx间函数关系式（ ）
Ay124x By4x12 Cy12x D
3函数中变量x取值范围
4块形状等腰三角形铁皮周长10底边长y腰长x
（1）求yx间关系式
（2）求变量x取值范围
教学说明学生独立完成检查学生掌握情况教师根教学实际针性查漏补缺特学生出现错误较方作必强调加强化完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1A 2A 3x≥3x≠1
4(1)y102x (2)∵102x>02x>102x∴52四师生互动课堂结
通天学已掌握知识？存疑问家交流
教学说明师生回顾学知识加深印象学间通合作交流取长补短提高
1布置作业：题41中第12题
2完成练册中课时练课作业部分
学生掌握情况常量变量函数关系式掌握较实际问题中变量取值范围存困难教学中通实例学生断加强化达整体进步
412 函数表示法
知识技
1解函数三种表示法：（1）公式法（2）列表法（3）图象法
2进步理解函数值概念
3会简单情况根函数表示式求函数值
程方法
1历回顾思考训练提高纳总结力
2利数形结合思想提高根具体情况选适方法解决问题力
情感态度
积极参活动提高学兴趣
教学重点
认清函数表示方法知道优缺点具体情况选适方法
教学难点
函数表示方法应
创设情境导入新课
明哥哥名学生利暑假家公司工报酬16元时计算设明哥哥月工作时间t时应报酬m元填写表回答列问题：
工作时间t（时）
1
5
10
15
20
…
报酬m（元）
（1）述问题中常量？变量？
（2）t代数式表示m值？天学面样列表式子方法表示两变量间关系
教学说明学生较熟悉事情背景设问引入引起学生专注激发探求知识热情教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 函数三种表示方法
说说：教材第112页说说
教学说明学生明白根具体情况选适方法表示两变量间函数关系弄清优缺点
思考 教材第113页动脑筋
教学说明通出实际事例采三种方法表示两变量间函数关系加强学知识理解运时利图象数形结合研究两变量间联系变化助理解
例：教材第114页例2
教学说明学生利图象分析解决实际问题培养学生觉数学知识应生活意识提高分析解决问题力
三运新知深化理解
1图明学画yx函数关系图象中定正确（ ）
2段导线0℃时电阻2欧温度增加1℃电阻增加0008欧电阻R（欧）表示温度t(℃)函数关系式（ ）
AR0008t BR0008t+2 CR2008t DR2t+0008
3某城市水收费实行阶梯水价收费标准表示：
（1）yx函数？什？
（2）分求x101620时函数值说明实际意义
4图明放学回家折线图中t表示时间s表示离开学校路程请根图象回答面问题：
（1）折线图反映两变量间关系？路程s成t函数？
（2）求t5分时函数值？
（3）10≤t≤15时应函数值少说明实际意义
（4）学校离家远？明放学骑行车回家分钟？
教学说明学生完成加强知识理解运检查学生掌握程度困难学生时指导纠正出现错误必时加强训练完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1C 2B
3（1）根函数概念x确定值y唯确定值
（2）x10时y2×1020元月水量10度需交水费20元x16时y2×12+4×25034元月水量16度需交水费34元x20时y2×12+6×250+2×345(元)月水量20度需交水费45元
4（1）折线图反映st两变量间关系路程s成t函数
（2）t5分时函数值1km
（3）10≤t≤15时应函数值始终2实际意义明回家途中停留5分钟
（4）学校离家35km放学骑行车回家20分钟
四师生互动课堂结
节课学运三种方法表示两变量间关系？什心体会家享
教学说明引导学生回顾学知识加深理解学间相互学达进步
1布置作业：题41中第34题
2完成练册中课时练课作业部分
表格表达式方法学生接受相容易根分段函数图象解决实际问题存定难度教学中加训练力度攻破难度促进整体提高
42次函数
知识技
1理解次函数正例函数概念
2根条件写出简单次函数表达式
程方法
历般规律探索程发展学生抽象思维力历实际问题中函数关系式程发展学生数学应力
情感态度
体验生活中数学应价值感受数学类生活密切联系激发学生学数学数学兴趣探索程中体验成功喜悦树立学信心
教学重点
理解次函数正例函数概念
教学难点
根条件写出简单次函数表达式发展学生抽象思维力
创设情境导入新课
问题 （1）什函数？（2）函数表示方法？（3）现实生活中许问题结函数问题家举例子呢？
教学说明回忆旧知识列举日常生活中关函数问题引出新容教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 正例函数次函数概念
思考 教材第118页动脑筋
教学说明实际问题中利函数表达式表示两变量关系方面巩固学知识方面面学作充分准备
说说：教材第118页说说
教学说明两实际问题列出两函数关系式通观察总结出次函数正例函数般形式
例：教材第119页例题
教学说明通出事例分析两变量间关系基础解决问题加深知识理解运
三运新知深化理解
1列函数中正例函数（ ）
（1）y23x (2)y8x2+x(18x) (3)y15x (4)y1+2x
A0 B1 C2 D3
2函数y(m2)xn1+n次函数mn应满足条件（ ）
Am≠2a0 Bm2n2 Cm≠2n2 Dm2n0
3年植树节学种树苗高约180米介绍种树苗10年均年长高04米树高y年数x间函数关系式 函数学3年毕业树高 米
4列函数关系中属次函数中属正例函数？
（1）面积10cm2三角形底a(cm)边高h(cm)
(2)长8（cm）行四边形周长L（cm）宽b(cm)
(3)食堂原煤120吨天5吨x天剩煤y吨
(4)汽车时行40千米行驶路程s（千米）时间t（时）
教学说明学生独立完成检测学生熟练程度教师根教学实际针性查漏补缺错误较方予补充强调完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1C 2C 3y04x+18次3
4（1）a10h次函数
（2）L2b+16Lb次函数
（3）y1505xyx次函数
（4）s40tst次函数正例函数
四师生互动课堂结
通节课学说出次函数正例函数般形式间关系？存疑难问题请家探讨
教学说明师生回顾学知识点加深知识理解学间相互交流达提高
1布置作业：题42中第34题
2完成练册中课时练课作业部分
具体问题中果涉两变量等量关系时常两字母表示两变量通建立函数模型解决问题判断具体函数否次函数正例函数？关键理解次函数正例函数意义否转化般表达形式
43 次函数图象
第1课时 正例函数图象性质
知识技
1学生两点法画出正例函数图象
2初步解正例函数图象性质
程方法
通画正例函数图象探索正例函数图象性质培养观察力体会数形结合方式思考问题
情感态度
1学中学会动参积极思维获成功体验锻炼克服困难意志
2通动手操作培养严谨学态度养成善观察善纳学惯
教学重点
正确理解正例函数图象性质
教学难点
通正例函数图象观察发现正例函数图象性质
创设情境导入新课
节课学次函数正例函数概念正例函数次函数关系根已知信息列出xy函数关系式函数变量x应变量y值作点横坐标坐标直角坐标系描出应点点组成图象做该函数图象假设代数表达式y2x中变量x取1时应变量y2直角坐标系描出表示（12）点x值应y直角坐标系描出点点组成图形该函数y2x图象函数图象满足函数表达式点集合节课研究正例函数图象性质
教学说明复旧知识然引出新知识学生正例函数图象形成初步认识教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 正例函数图象性质探究教材第122页探究
教学说明通学生取值作出正例函数图象明白作正例函数图象方法步骤
例：教材第123页例1
教学说明学生弄清正例函数图象条直线采两点法作出复杂问题简单化
做做：教材第123页做做
教学说明特殊般学生观察纳总结出正例函数图象性质培养学生学知识进行提炼概括力
例：教材第123页例2
教学说明实际问题中历写出正例函数表达式两点法画正例函数图象巩固学知识学生明白实际问题中正例函数图象条线段直线
三运新知深化理解
1已知正例函数y(12m)x图象第二四象限m取值范围（ ）
Am> Bm< Cm<0 Dm>0
2P1(x1y1)P2(x2y2)正例函数yx图象两点列判断中正确（ ）
Ay1>y2 By1y2
3函数yx图象条原点点（2 ）直线条直线第 象限x增时y
4水容器100立方米空水池注水注水时间t注入水量Q关系表：
t(分钟)
…
2
4
6
8
10
…
Q（立方米）
…
4
8
12
16
20
…
（1）求Qt间函数关系式
（2）求变量t取值范围画出图象
（3）t40分钟时求水量Q值少？
教学说明学生独立完成加深知识理解运解学生掌握情况困难学生时予辅导纠正错误进行针性强化完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1A 2D 3 3二四减
4（1）Q2t (2)0≤t≤50图略（3）80立方米
四师生互动课堂结
天节课学两点法画出正例函数图象根图象说出情况？什疑问存足请学交流
教学说明师生回顾学知识加深理解学相互交流消疑难提高
1布置作业：题43中第1（1）2（1）题
2完成练册中课时练课作业部分
学生练反馈发现学生图象画法掌握较正例函数性质运画实际问题中函数图象时部分学生没考虑取值范围教学中强调画实际问题图象时必须考虑函数变量取值范围时表达方便横轴轴单位长度取致
第2课时 次函数图象性质
知识技
理解直线ykx+bykx间位置关系学生理解掌握会做出次函数图象
程方法
通次函数图象学体验数形结合法应培养推理抽象思维力
情感态度
通画函数图象助图象研究函数性质体验数形联系感受函数图象简洁美
教学重点
作次函数图象
教学难点
次函数ykx+b(kb常数)中kb数形联系理解
创设情境导入新课
提问 1什正例函数次函数？
2正例函数图象什形状？
3正例函数ykx(k常数k≠0)中k正负函数图象什影响？
然正例函数特殊次函数正例函数图象直线次函数图象会条直线？图象间什关系？
教学说明通复正例函数利次函数特殊关系采设问方式引出次函数图象图象间存关系学生找准学目标教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 次函数图象性质
探究 教材第124页探究
教学说明通作出例系数k相等正例函数次函数图象学生明白次函数图象正例函数图象移找出移方法规律
例：教材第125页例3
教学说明采两点法作出次函数图象学生明白次函数图象正例函数图象样条直线
议议：教材第125页议议
教学说明通观察两例系数互相反数次函数图象纳总结出次函数ykx+b性质样程学生易理解会忘记
例：教材第126页例4
教学说明通实际问题应加深学生节知识巩固学生学会分析分段函数图象解决问题
三运新知深化理解
1列函数中yx增减函数（ ）
Ay2x+8 By2+4x Cy2x+8 Dy4x
2已知次函数ykx+b图象图示kb符号（ ）
Ak>0b>0 Bk>0b<0 Ck<0b>0 Dk<0b<0
3函数ykx+b图象行直线y2xy轴交点（03）k b
4图反映甲乙两名行车运动员公路进行训练时行驶路程s(千米)行驶时间t(时)间关系根图象解答列问题：
（1）写出甲行驶路程行驶时间t(t≥0)间函数关系式
（2）段时间甲行驶速度乙行驶速度段时间里甲速度乙速度？
（3）图象中获什信息？请写出中条
教学说明学生完成便解学生掌握情况时查漏补缺
利教师调整教学中存足加矫正强化完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1C 2B 3 23
4（1）s2t (2)01时甲速度乙行驶速度（3）说法合情理
四师生互动课堂结
通天学掌握次函数容？实际问题中解决次函数关问题？什心体会家享
教学说明引导学生回顾学知识加深印象学间相互学进步
1布置作业：题43中第34题
2完成练册中课时练课作业部分
学生记住次函数图象作法性质缺乏灵活运性质运花时间加强练学生掌握较外观察实际问题图象时先两坐标轴表示实际意义点坐标实际意义然观察图象分析两变量相互关系结合题意寻找应现实情境
44 定系数法确定次函数表达式
知识技
1学生解两条件确定次函数条件确定正例函数
2两条件确定解析式者根函数图象确定次函数解析式
程方法
1通类方法学次函数体会数学研究方法样性
2进步提高分析概括总结纳力
3利数形结合思想进步分析次函数正例函数联系提高较鉴力
情感态度
1积极思考勇跃发言养成良学惯
2独立思考合作探究培养学生思维方法
教学重点
会定系数法确定次函数表达式
教学难点
图象捕捉信息
创设情境导入新课
复：画出函数y2xyx+3图象
（引入新课）节课中学定次函数表达式前提说出图象特征关性质反果函数图象求出函数表达式呢？节课研究问题
教学说明通复定次函数表达式画出图象引出果出函数图象求解次函数表达式巩固旧知识学生体会间相互转化激发探求知识强烈愿教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 定系数法确定次函数表达式
探究 教材第129页探究
教学说明通问题分析解答学生明白求次函数表达式方法步骤
议议：教材第129页议议
教学说明学生通合作交流讨出确定正例函数表达式需条件培养学生学知识进行提炼纳力
例：教材第130页例1
教学说明学生明确确定次函数表达式需两条件找定系数法求次函数表达式
例：教材第130页例2
教学说明通实际背景学生历定系数法求次函数表达式利表达式解决问题培养学生综合分析解决问题力
三运新知深化理解
1图直线AB应函数表达式（ ）
Ayx+3 Byx+3 Cyx+3 Dyx+3
2已知次函数ykx+bx1时y3x0时y1x2时y值（ ）
A2 B3 C4 D5
3辆汽车行驶程中路程y(千米)时间x(时)间函数关系图示0≤x≤1时y关x函数解析式y60x1≤x≤2时y关x函数解析式
第3题图 第4题图
4某客运公司规定旅客身携带定重量行李果超规定重量需购买行李票行李票费y(元)行李重量x(千克)次函数图象图示
求：（1）yx间函数关系式
（2）问旅客免费携带行李少千克？
教学说明学生独立完成加深学知识理解运解学生掌握程度困难学生予辅导点拨出现错误时矫正加强化完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1A 2D 3y100x40
4(1)y15x6 (2)令y0x30旅客免费携带行李30千克
四师生互动课堂结
天节课学纳定系数法求次函数表达式般步骤？什疑惑请家交流探讨
教学说明通师生回顾学容逐步加深理解学间互相合作取长补短断提高
1布置作业：题44中第23题
2完成练册中课时练课作业部分
学生练反馈情况定系数法求次函数表达式相容易实际问题中运缺乏灵活性教学中通实例学生断强化促进整体提升
45 次函数应
第1课时 利次函数解决实际问题
知识技
1进步训练学生识图力
2利函数图象解决简单实际问题
程方法
1通函数图象获取信息进步培养学生数形结合意识
2通函数图象解决实际问题进步发展学生数学应力
情感态度
通函数图象解决实际问题学生初步认识数学类生活密切联系类历史发展作培养学生学数学兴趣积极参数学活动进更解决实际问题
教学重点
次函数图象应
教学难点
利次函数知识解决实际问题
创设情境导入新课
前面学关函数知识相继学次函数知识举出生活中次函数例子？
教学说明学生够学致采设问方式快融入学中然渡新容教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 次函数实际应
思考 教材第133页动脑筋
教学说明通实际问题中变量取值范围函数解析式历分段函数运培养学生分类讨思想
例：教材第134页例1
教学说明学生明确实际问题中两次函数图象附带变量取值范围时够利图象分析解决问题
三运新知深化理解
1图l1反映某公司产品销售收入销售量关系l2反映该公司产品销售成销售量关系根图象判断该公司盈利时销售量（ ）
A4件 B4件 C等4件 D等4件
2甲乙两名运动员进行长跑训练两距终点路程y(米)长跑时间x(分)间函数图象图示根图象提供信息解答问题：
（1）进行 米长跑训练0（2）求甲距终点路程y(米)跑步时间t(分)间函数关系式
（3）x15时两相距少米？15教学说明学生完成便检查学生掌握情况时查漏补缺根学生出现错误针性矫正强化完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1B
2（1）5000甲
（2）y250x+5000
(3)750米15四师生互动课堂结
通节课学收获？存疑难问题请家探讨
教学说明学生总结纳形成知识体系讨消疑问断提高
1布置作业：题45中第12题
2完成练册中课时练课作业部分
分段函数实际应问题中学生忽视变量取值范围时解决交点两次函数图象问题存定困难教学中加训练力度力争逐步提高
第2课时 建立次函数模型解决预测类型实际问题
知识技
学生解两条件确定次函数根信息（图象表格实际问题等）利定系数法确定次函数表达式利学知识解决简单实际问题
程方法
1通函数图象获取信息进步培养学生数形结合力
2通函数图象解决实际问题进步发展学生数学应力
情感态度
通函数图象解决实际问题学生初步认识数学类生活密切联系类历史发展作培养学生学数学兴趣积极参数学活动进更解决实际问题
教学重点
次函数实际应
教学难点
会信息中获取次函数表达式
创设情境导入新课
提问 王强张勇两赛跑步路程时间关系图：根图象回答列问题：
（1）王强张勇谁跑快？
（2）出发秒两相遇？
（3）相遇前谁前面？相遇谁前面？
（4）读出什信息？利次函数图象解决问题较熟练果出表格形式解决次函数问题会做？
教学说明通情境设问复旧知识引出面学新容学生充分学准备教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 建立次函数模型解决实际问题
思考 教材第135页动脑筋
教学说明学生表格中获取信息历函数模型解决问题方法途径时学会件事情作出预测
例：教材第136页例2
教学说明时巩固刚学知识深化理解达熟练运
三运新知深化理解
1图示某公司市场营销部营销员收入月销售量成次函数关系图中出信息营销员没销售量时收入（ ）
A310元 B300元 C290元 D280元
2出版社出版适合中学生阅读科普读物该读物首次出版印刷印数少5000册时投入成印数间相应数：
（1）通表数探究发现该种读数投入成y印数x间次函数函数解析式 （写变量取值范围）
（2）果出片社投入成48000元印该读物 册
3鞋鞋码鞋长（cm）存种换算关系表组鞋码鞋长换算应数值：
［注：鞋码表示鞋子种号码］
（1）设鞋长x鞋码y试判断点（xy）学种函数图象？
（2）求xy间函数关系式
（3）果某穿44号鞋码鞋鞋长少？
教学说明学生独立完成检查学生掌握情况需帮助学时点拨时纠正错误加强训练完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1B
2（1）y52x+16000 (2)12800
3(1)次函数 （2）y2x10 (3)27cm
四师生互动课堂结
通天节课学建立次函数模型解决实际问题？什想法存问题请学交流
教学说明引导学生回顾学知识加深印象学间互相探讨进步
1布置作业：题45中第34题
2完成练册中课时练课作业部分
表格形式呈现实际问题学生形成种思维定式次函数知识解决着知识增加时非需学生观察分析出种知识解决问题
第3课时 次函数次方程联系
知识技
1理解作函数图象方法代数方法特点
2掌握利二元次方程确定次函数表达式
3进步理解方程函数联系
程方法
1历应问题种解法探究程探究中学会解决应问题基方法策略
2作图象解法代数解法中体会知识间普遍联系知识间相互转化
3通节课探究探究中培养学生观察力识图力语言表达力
情感态度
1探究程中培养学生联系实际善观察勇探索勤思考精神
2合作交流活动中发展学生合作意识团队精神探究活动中获成功体验
教学重点
①二元次方程次函数关系②根次函数图象求二元次方程似解
教学难点
方程函数间应关系数形结合意识力
创设情境导入新课
提问：①什二元次方程二元次方程解？②次函数图象什？③图求出次函数图象解析式
教学说明复学知识面学作准备教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 次函数次方程关系
思考 教材第137页动脑筋
教学说明通次函数ykx+b图象意点坐标二元次方程kxy+b0解二元次方程kxy+b0解坐标点次函数ykx+b图象相结合学生体会间相互转化加深知识理解
思考 教材第138页动脑筋
教学说明学生明确次函数ykx+b(k≠0)图象x轴交点横坐标元次方程kx+b0解元次方程kx+b0解次函数ykx+b图象x轴交点横坐标历样两相反数程加深知识理解运
例：教材第138页例3
教学说明学生探究解题方法种培养学生题解力利数形结合思想解决问题
三运新知深化理解
1直线ykx+b图象点（13）方程kx+b3解（ ）
Ax1 Bx2 Cx3 Dx4
2列图象中方程y2x20解坐标点组成图象（ ）
3直线y3x+6x轴交点横坐标值方程2x+m0解m值
4已知函数ykx+b图象图示：
（1）求kb值
（2）图中画出函数y2x+5图象根图象回答：x取值时函数ykx+b函数值等函数y2x+5函数值
教学说明学生完成加深知识理解运根学生掌握情况时查漏补缺矫正强化完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1A 2C 34
4（1）k1b2 (2)画图略x1时两函数值相等
四师生互动课堂结
天课学收获？存疑惑？请家交流
教学说明师生回顾学知识加深理解学间相互交流提高
1布置作业：题45中第5题
2完成练册中课时练课作业部分
实际问题中数量间相互关系函数思想进行描述研究联系变化规律时学生体会次函数图象点坐标符合应二元次方程次函数图象x轴交点横坐标应元次方程解
章末复
知识技
学生理解次函数意义掌握根条件确定次函数表达式方法会画次函数图象探究掌握次函数性质解决实际问题
程方法
通例题讲解学会次函数性质应
情感态度
体会函数作数学模型分析解决实际问题中重作
教学重点
应次函数概念图象性质解题
教学难点
次函数实际问题中应
知识框图整体握
教学说明引导学生回顾章知识点展示结构框图学生学知识系统解教学时边回顾边构建结构图逐步加深印象
二释疑解惑加深理解
1研究函数问题时专注函数变量取值范围函数表达式身实际问题中变量代表意义变量限制忽视
2章学程中历具体情境中抽象出数学问题函数表达式表示问题中数量关系进函数模型程注意体会函数刻画现实世界数量关系效模型
3次函数通图象数形结合研究函数助全面掌握函数特征利性质解决问题
三典例精析复新知
例1 函数中变量x取值范围（ ）
Ax≥1x≠3 Bx≥1 Cx≠3 Dx>1x≠3
分析根题意x1≥0x3≠0解x≥1x≠3选A
例2 某匀速跑步公园公园里某处停留段时间原路匀速步行回家离家距离y时间x关系致图象（ ）
分析根段中离家距离时间变化情况进行判断选B
例3 （1）正例函数y12x图象第 象限yx增
（2）已知y(2m1)正例函数yx增减m值
分析（1）k12>0正例函数性质知图象第三象限yx增增（2）y(2m1)正例函数条件m2312m1≠0yx增减应满足条件2m1<0综合条件：m2312m1<0时y(2m1) y(2m1)正例函数yx增减（1）三增（2）2
例4 甲乙两相距300千米辆货车辆轿车先甲出发驶乙图线段OA表示货车离甲距离y（千米）时间x(时)间函数关系折线BCD表示轿车离甲距离y(千米)x(时)间函数关系请根图象解答列问题：
（1）轿车达乙货车距乙少千米？
（2）求线段CD应函数解析式
（3）轿车达乙马原路CD段速度返回求轿车甲出发长时间货车相遇（结果精确001）
分析（1）先求出货车速度根货车迟05时求解（2）运定系数法求解（3）设轿车甲出发x时货车相遇根轿车（x45）时行驶路程+货车x时行驶路程300千米列出方程求解
解：（1）根图象信息：货车速度V货300560（千米时）图象知货车轿车迟05时∴时货车距乙路程05×6030（千米）（2）设CD段函数解析式ykx+b(k≠0)(25≤x≤45)∵C(2580)D(45300)图象∴25k+b8045k+b300解k110b195∴CD段函数解析式：y110x195(25≤x≤45)(3)设轿车甲出发x时货车相遇∵v货车60千米时v轿车300804525110（千米时）∴110（x45）+60x300解x≈468(时)答：轿车甲出发约468时货车相遇
教学说明典型例题分析学生解题起着非常重指导作教师讲评程中必学生明白章重点需注意什问题逐步熟生巧
四复训练巩固提高
1根图示程序计算函数值输出函数值425输入x值（ ）
A2925 B±25 C25 D254
2函数y1|x|y213x+43y1>y2时x范围（ ）
Ax<1 B12 Dx>2
3(01)移2单位坐标 直线y2x+1移2单位解析式 直线y2x+1右移2单位解析式
4星期天8：00~8：30燃气公司安加气站储气罐注入天然气位工作员车20立方米加气量次加气站排队等候干辆车加气储气罐中储气量y(立方米)时间x(时)函数关系图示
（1）8：00~8：30燃气公司储气罐注入少立方米天然气？
（2）x≥05时求储气罐中储气量y（立方米）时间x(时)函数解析式
（3）请判断正排队等候第18辆车否天10：30前加完气？请说明理
教学说明部分安排章重点知识运目检验学生掌握程度便时查漏补缺
答案1C 2C 3（01）y2x1y2x3
4解：（1）图知星期天8：00~8：30注入1000020008000立方米天然气
（2）x≥05时储气罐中储气量y(立方米)时间x(时)函数解析式y200x+10100(3)∵18辆车加气需18×20360(立方米)储气量100003609640（立方米）：964020x+10100解x238：0010：30相差25时显然：23<25第18辆车天10：30前加完气
五师生互动课堂结
节课完整回顾章学次函数相关知识？认容家掌握？方面疑难问题？请家讨
教学说明通师生回顾章知识放手学生讨交流形成识欠缺方教师做必补充强调
1布置作业：复题中选取
2完成练册中章重点知识专项训练
节课纳章容入手精选例题范学生实际运线通学生纳整理章学容进步深化力逐渐提高
第5章 数频数分布
51 频数频率
知识技
1理解频率概念
2理解样容量频数频率间相互关系会计算频率
3解频数频率简单实际应
程方法
通收集分析数程初步作出合理决策提高学生处理问题决策问题力
情感态度
学生体会数字化生活带便利数学方法
教学重点
1 频数频率概念
2理解频数频率概念绘制出相应统计图表做出合理判断预测
教学难点
1 数分组程较复杂考虑方面素
2 正确列出统计图表
创设情境导入新课
情景 前面学中知道组数均数（中位数众数）方差反映组数般全面性质够许实际问题中需收集数进行必纳整理解分布情况更具体掌握组数
教学说明复旧知识引出新容面学作充分准备
情景二
机械记忆力成绩评定方法：
*12~13正确优异
*8~11良
*4~7般
*4理想
请制作反映班机械记忆力成绩频数分布表求组数总数
教学说明复已学频数频率统计数提供背景贴学生生活实际容易引起注意激发探求知识欲教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 频数频率
思考 教材第148页动脑筋
教学说明助统计图表组数进行整理感受画记分组程出频数频率概念助知识理解记忆
例：教材第149页例题
教学说明通数进行整理绘制出关频数频率表格形式体会频数频率描述数中作
问题2 频数频率实际应
做做：教材第151页做做
教学说明通投掷枚硬币方法计算种情况件事情发生频数频率分析量量间关系培养学生综合解决问题力
做做：教材第152页做做
教学说明学生投掷两枚硬币分计算三种情况发生频数频率讨出频率高情形印象深刻知识源生活积累
做做：教材第152页练
教学说明通分组试验汇总绘制频率变化折线统计图方面培养学生统计思想方面利统计图分析件事情发生频率变化趋势
三运新知深化理解
1已知组数40分成5组第1组第3组频率分010203第4组频数12第5组频数（ ）
A4 B8 C9 D12
2已知数：π2中理数出现频率（ ）
A02 B04 C06 D08
3某校8年级120名学生购买校服校服分号二号三号四号四种调查数中号二号三号出现频数分254328四号出现频数 频率
4某市某校九年级132名学开展网做什问卷调查：
A查询学资料B玩游戏C聊天交友D浏览网页E网
统计结果：
回答：（1）填出表中频率
（2）部分学网做什？
（3）果学校领导该决策？
5市场调查某种优质西瓜质量（5±025）kg畅销检验种西瓜质量黄叔机抽取田里40西瓜记录质量（单位：kg）
41485449475049485852
50485249525048525150
46494845525150484749
54554653485052535153
（1）根信息完成表：
（2）质量（5±025）kg等品黄叔年种10亩种优质西瓜均亩产量300估计黄叔年收获等品少？
教学说明学生独立完成教师根学生掌握程度时查漏补缺困难学生时帮助发现错误时纠正针性加强训练
答案：1A 2C 32402
4解：（1）015044024009008（2）数学网玩游戏（3）符合题意
5 （1）划记略频数：6277频率：01506750175（2）2025
四师生互动课堂结
通节课学会频数频率描述组数？什心体会请家分享
教学说明师生回顾学知识加深印象学间相互学达进步
1布置作业：题51中第1~4题
2完成练册中课时练
学生练反馈情况频数频率整理组数相容易出现数较时容易遗漏时灵活问题解答全面说知识点
通检测情况学生出数频率分布表统计数较容易实际问题中事情发生时件事情发生频率考虑周全缺乏灵活运教学中需加强训练促进全面提高
52 频数直方图
知识技
1理解数收集处理数
2会绘制频数直方图
3解频数分布意义根数处理结果作出合理判断预测解决简单实际问题程中体会统计决策作
程方法
1初步历数收集处理程发展学生初步统计意识数处理力
2通调查统计研讨等活动发展学生实践力合作意识
情感态度
通学培养学生利学知识提出问题分析问题解决实际问题力
教学重点
1针收集数会制作组数频数分布直方图频数分布折线图
2数处理
教学难点
1决定组距组数
2绘制频数分布直方图
创设情境导入新课
现实生活中仅收集数收集数进行加工进作出判断说统计已渗透生活方面生活中学数学生活中数学
问题情景：（动脑筋）解居民消费水调查组某社区机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费情况数表示：（单位：元）
更直观解30户家庭6月份饮食消费分布情况呢？
教学说明探究解决问题方案解学生已统计知识验利频数分布确定解决问题方法学生解直方图描述数意义作教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 绘制频数直方图方法步骤
思考 教材第155页动脑筋
教学说明学生掌握频数分布直方图描述数方法进步体会数统计图表整理描述数中起作
议议：教材第157页议议
教学说明利绘制频数直方图中获取关信息解决实际问题培养学生观察综合分析问题力
思考 教材第157页动脑筋
教学说明学生明确直方图中长方形面积表示实际含义助学知识深化理解
例：教材第158页例题
教学说明前面教师已规范出绘制直方图具体步骤学生完成例题解答逐步加深印象分组结果决策法会差异
三运新知深化理解
1某校测量九年级（1）班学生身高（精确1cm）10cm段进行分组频数分布直方图列说法正确（ ）
A该班数身高段学生数7
B该班身高低1605cm学生数15
C该班身高高段学生数20
D该班身高高段学生数7
2已知样中50数分落5组第二三四五组数数分2815205第四组频率
3储蓄太必增加银行支出太少难满足顾客需求银行某储蓄抽样调查50名顾客等时间（进入银行接受受理时间间隔单位min）：
（1）数适分组绘制相应频数直方图
（2）50名顾客均等时间少？根数认应该银行提什建议？
教学说明学生完成便解学生掌握程度教师根学生实际针性加强训练出现错误较方作补充强调完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1D 204
3解：（1）（答案唯）列频数分布表
频数直方图图示：
（2）50名顾客均等时间：
银行建议：等时间偏长增加服务窗口提高服务效率适增加储蓄等
四师生互动课堂结
通天节课学掌握绘制频数直方图方法步骤？什心体会？家分享
教学说明引导学生回顾学知识加深理解学间相互交流消疑难达进步
1布置作业：题52中第12题
2完成练册中课时练作业部分
通检测情况学生绘制频数直方图方法步骤掌握较牢固分组时握准直方图条形统计图混淆分清区联系
章末复
知识技
1通回顾思考章容进步理解频数频率概念数值频数分布频数分布直方图
2够准确计算数频数频率会分析频数分布表频数分布直方图获相关信息解决简单问题
程方法
历收集处理数程进步解频数频率实际生活中应通绘图进步掌握数形结合思想方法
情感态度
培养学生交流合作力感受成功体验激发学生数学兴趣学生进行实践理理实践认识规律教育
教学重点
理解频数频率等概念绘制相应频数分布直方图
教学难点
观察整理纳力培养
知识框图整体握
教学说明引导学生回顾章学知识点展示章结构框图学生章知识系统解教学时边回顾边构建结构图助加深印象
二释疑解惑加深理解
1均数中位数众数方差描述组数某方面特征性质频数直方图反映组数中数范围分布情况实际问题中具体情况具体
2绘制频数直方图时注意组距选取组距选择太密直方图中法读取信息组距选择太窄直方图中获取信息少
3频数直方图质种条形统计图体会条形统计图区联系
三典例精析复新知
例1 某市2400名年龄满15岁男生身高进行测量结果身高（单位：m）168~170组频率025该组数（ ）
A600 B150 C60 D15
分析根频数频率×数总进行计算
解：题意：该组数：2400×025600（）选A
例2 5条线段长度分12357中选取意三条组定构成三角形频率
分析先求出5条线段中意3条组少组求出构成三角形种根频率分式求解
解：5条线段中意3条组12312512713513715723525735710种中构成三角形357种定构成三角形频率1÷1001填01
例3 前校园手机现象已受社会广泛关注某数学兴趣组否赞成中学生带手机进校园问题进行社会调查文调查数作出完整整理：
（1）请求出调查少文整理图表补充完整
（2）丽调查数制成扇形统计图扇形统图中赞成圆心角少度？
分析（1）首先反频数反频率调查总数然求谓数赞成频率（2）赞成圆心角等赞成频率360°
解：（1）观察统计表知道：反频数40频率08调查数：40÷0850（）谓频数：505405（）赞成频率：1010801
统计图：
（2）∵赞成频率01∴赞成圆心角360°×0136°
教学说明典型例题分析学生解题起着非常重指导作教师讲评程中必学生明白章重点需注意什问题力逐步提高
四复训练巩固提高
1校八年级学生生物实验中抽出50粒种子进行研究数落37~40间频率0250数37~40间数（）A1B2C10D5240数中值35值15取组距4组应该分组数（ ）
A4 B5 C6 D7
3某校解九年级学生体情况机抽查中30名学生测试1分钟仰卧起坐次数绘制成图频数分布直方图仰卧起坐次数20~25间频数
4增强学生身体素质教育行政部门规定学生天户外活动均时间少1时解学生参加户外活动情况部分学生参加户外活动时间进行抽样调查调查结果绘制成图中两幅完整统计图请根图中提供信息解答列问题：
（1）次调查中调查少名学生？
（2）求户外活动时间05时数补充频数分布直方图
（3）求表示户外活动时间2时扇形圆心角度数
（4）次调查中学生参加户外活动均时间否符合求？户外活动时间众数中位数少？
教学说明部分安排章重点知识运目检验学生掌握程度便时查漏补缺
答案1C 2B 310
4解：（1）调查学生数：32÷4080（）
（2）05时数：80×2016（）频数分布直方图图示：
（3）表示户外活动时间2时扇形圆心角度数12÷80×360°54°
（4）户外活动均时间（16×05+32×1+20×15+12×2）÷801175（时）∵1175>1∴均活动时间符合求户外活动时间众数中位数均1
五师生互动课堂结
节课完整回顾章学频数频率关知识？认容家掌握？需注意方面问题？什疑难问题？请家讨
教学说明通师生回顾章学知识胆学生合作交流讨达成识欠缺方教师作必补充说明
1布置作业：复题中选取
2完成练册
节课纳总结章容入手精选例题范学生加强练线通学生整理章学容全面深化力逐渐提高
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湘教版数学八年级册
全册教案设计
2021124
第1章 直角三角形
11 直角三角形性质判定（Ⅰ）
第1课时 直角三角形性质判定
知识技
1体验直角三角形应广泛性理解直角三角形定义进步认识直角三角形
2学会符号字母表示直角三角形
3历直角三角形两锐角互余探讨掌握直角三角形两锐角互余性质
4会两锐角互余三角形直角三角形判定方法判定直角三角形
5理解掌握直角三角形性质斜边中线等斜边半
程方法
通动手猜想发现直角三角形性质引导逆思维探索性质推导方法——法
情感态度
体会般特殊思维方法逆思维方法培养逆思维力
教学重点
直角三角形性质判定探索应
教学难点
直角三角形性质斜边中线等斜边半判定探索程
创设情境导入新课
问题 什直角三角形？
定义知道直角三角形具角直角性质判断三角形直角三角形需判断三角形中角直角直角三角形角直角条性质外没性质呢？判断三角形直角三角形判断角直角没方法呢？节课探究问题
教学说明
引导学生回忆巩固学知识实际问题入手激发学生兴趣注意新知识连贯性
二思考探究获取新知
问题1 直角三角形两锐角互余
思考 图Rt△ABC中两锐角∠A+∠B______什？
教学说明
通学生思考总结纳出结果培养学生分析问题理解问题力试试：
（1）图△ABC中∠ACB90°CD⊥AB点D∠A40°∠BCD______
（2）△ABC中∠B50°高ADCE交H∠AHC______
教学说明
巩固学容加强直角三角形两角间互余理解
问题2 利两锐角互余判断三角形直角三角形
思考 图△ABC中果∠A+∠B90°△ABC直角三角形？什？
教学说明
学生明白两锐角互余三角形直角三角形直角三角形种判定方法
结 两锐角互余三角形直角三角形
试试：图AB∥CD∠A∠C分线相交H点△AHC直角三角形？什？
教学说明
学生利学知识解决数学问题逐步掌握解题技巧培养学生应意识力
问题3 直角三角形斜边中线等斜边半探索程
思考 （1）求作图：画直角三角形作出斜边中线
（2）量量线段长度
（3）猜想：猜想出什结？
教学说明
历面探索程学生容易出结学知识进行提炼纳
问题4 教材第4页例题
教学说明
学生明确直角三角形斜边中线等斜边半定理题设结相互变换加深间区联系
三运新知深化理解
1果三角形三角4∶5∶9三角形（ ）
A锐角三角形 B直角三角形
C钝角三角形 D锐角三角形钝角三角形
2△ABC中∠A∠B+∠C△ABC_______
3图Rt△ABC中∠ACB90°CDAB边中线△ACDAC边折叠点D落点E处
求证：EC∥AB
教学说明
学生独立完成加深学知识理解运检查学生掌握情况困难学生教师时指导时纠正错误予矫正深化
答案：1B 2直角三角形
3证明：∵△ACDAC边折叠∴△ADC≌AEC∴∠ACE∠ACD∵CDAB边中线∠ACB90°∴CDAD∴∠CAD∠ACD∴∠CAD∠ACE∴EC∥AB
四师生互动课堂结
通天学掌握直角三角形性质判定方法？什值家分享？
教学说明
梳理学容方法思路养成系统整理知识惯形成知识体系学间互相取长补短达提高
1布置作业：题11中第12题
2完成练册中课时练
通练反馈情况学生利已知条件判定三角形否直角三角形考点较容易手忽略直角三角形中告诉斜边中点利中线性质解决问题教学中学生断强化提高点
11 直角三角形性质判定（Ⅰ）
第2课时 含30°角直角三角形性质应
知识技
1进步掌握直角三角形性质——直角三角形中30度角边等斜边半
2利直角三角形性质解决实际问题
程方法
历直角三角形斜边中线等斜边半性质发现程掌握直角三角形性质：直角三角形斜边中线等斜边半会运直角三角形性质进行简单推理计算
情感态度
体会般特殊思维方法逆思维方法培养逆思维力
教学重点
直角三角形性质：直角三角形斜边中线等斜边半
教学难点
直角三角形性质运
创设情境导入新课
问题1 直角三角形性质？
问题2 求画图：
（1）画∠MON∠MON30°
（2）OM意取点PP作ON垂线PK垂足K量量POPK长度POPK什关系？
（3）OM取点QR分QR作ON垂线QDRE垂足分DE量量QDOQ什关系？量量REOR什关系？发现什规律？什会规律？节课研究问题
教学说明
巩固学知识时学生亲动手画图测量探究出结激发学生求知欲
二思考探究获取新知
问题1 探究直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
思考 Rt△ABC中 ∠BCA90°果∠A30°直角边BC斜边AB什关系？
教学说明
学生利前面学直角三角形斜边中线等斜边半解决问题关键出结议议：定理出面方法外没方法呢？
教学说明
通学生讨解决问题方法种培养学生题解力
问题2 面定理逆定理思考面问题中条件∠A30°结BC12AB交换结成立？
教学说明
学生明确直角三角形中角等30°30°直角边等斜边半命题中相互调换结成立时认清间区联系
问题3 教材第5页例2
教学说明
学生探究程中进步实际问题转化数学问题培养学生应意识解决问题力
三运新知深化理解
1图△ABC中∠C45°∠BAC105°AD⊥BCDC5cmAB（ ）
A5cm B10cm C15cm D20cm
2果等腰三角形腰长4腰高2等腰三角形顶角度数________
3图示某船午11时30分A处观察海岛B位北偏东60°该船时10海里速度东航行C处观察海岛位北偏东30°船距离海岛20海里
（1）求该船达C处时刻
（2）该船C处继续东航行时达B岛正南D处？
教学说明
学生独立完成加深学知识理解运学生渗透数学源生活应生活意识感受数学科学性实性教师根学生掌握情况适查漏补缺
答案：1B230°150°
3（1）已知∠DAB30°BC20∠BCD60°ACBC20需时间20102（时）该船达C处时刻13时30分
（2）求CD10C处D处需时间10101（时）达D处时间14时30分
四师生互动课堂结
天掌握直角三角形性质？什疑惑家探讨
教学说明
帮助学生养成系统整理知识惯次查漏补缺深化提高
1布置作业：题11中第45题
2完成练册中课时练作业部分
学生掌握情况较实际问题应题转化数学问题存定差距教学中需断强化提高
第1章 直角三角形
12 直角三角形性质判定（Ⅱ）
第1课时 勾股定理
知识技
1学生体验勾股定理探索程
2掌握勾股定理
3学会勾股定理解决简单问题
程方法
历操作纳猜想面积法推导作出肯定结程解勾股定理
情感态度
解国古代数学家发现推导应勾股定理中贡献成增进爱国义情感体验探索发现程知识运增强学数学信
教学重点
勾股定理
教学难点
勾股定理应
创设情境导入新课
问题 学生展示国际数学会（ICM——2002）会标图徽简介绍设计思路首次提出勾股定理
教学说明
激发学生爱数学情感学勾股定理兴趣调动积极性教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
勾股定理验证
做做：教材第9页做做
教学说明
通测量学生探究直角三角形性质初步解
议议： 教材第9页议议
教学说明
引导学生计算学生进步体会探索勾股定理程勾股定理拓展应进步体会数形结合思想
想想： 教材第10页探究
教学说明
通拼图活动充分调动学生思维进步激发学生求知欲时加深学生新知识理解
例：教材第11页例1
教学说明
学生初步运勾股定理解决问题够学致
三运新知深化理解
1Rt△ABC中∠C90°c37a12b值（ ）
A50 B35 C34 D26
2直角三角形斜边长直角边长2直角边长6斜边长（ ）
A4 B8 C10 D12
3图△ABC中∠ACB90°AB5cmBC3cmCD⊥ABD求CD长
4已知：图四边形ABCD中∠ABC90°CD⊥ADAD2+CD22AB2求证：ABBC
教学说明
学生独立完成加深学知识理解运困难学生教师予点拨时调整教学中缺漏加强化完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1B 2C
3解：∵△ABC中∠ACB90°
∴勾股定理AC2AB2BC2523216∴AC4
∵S△ABC12AB·CD12AC·BC
∴CDAC·BCAB125(cm)
4证明：连接AC∵∠ABC90°∴AB2+BC2AC2
∵CD⊥AD∴AD2+CD2AC2
∵AD2+CD22AB2∴AB2+BC22AB2∴ABBC
四师生互动课堂结
节课学什知识？学存困惑？
教学说明
学生畅欲言学生概括力语言表达力进步提高完善学生知识梳理
1布置作业：题12中第14题
2完成练册中课时练作业部分
学生利勾股定理直接计算较容易没明确告诉直角三角形直角边斜边时求第三边种情况学生容易忽略教学中加强方面训练
12 直角三角形性质判定（Ⅱ）
第2课时 勾股定理实际应
知识技
1勾股定理边方面进步刻画直角三角形特征学生原基础直角三角形更深刻认识理解
2掌握直角三角形三边关系——勾股定理直角三角形判条件——勾股定理逆定理
程方法
1放手学生角度解勾股定理
2提高学生亲动手力
情感态度
1学会运勾股定理解决实际问题体会数学应价值
2学生提供关勾股定理材料予交流机会交流程中敢发表见解交流活动中获成功体验
教学重点
应勾股定理关知识解决关问题
教学难点
灵活应勾股定理关知识解决关问题
创设情境导入新课
问题勾股定理容什？揭示直角三角形三边间关系定理应
教学说明
教师创设问题针性复勾股定理节课应勾股定理解决实际问题坚实基础教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 勾股定理应
思考 教材第12页动脑筋
教学说明
提出问题提供学生参数学活动时间空间调动学生观察动性引导学生建立数学模型提高学生分析问题解决问题力
例：教材第12页例2
教学说明
古代数学问题背景方面时巩固勾股定理运方面学生感受数学文化
三运新知深化理解
1直角三角形中已知中两条边长45第三条边等（）
A3 B C3 D法确定
2Rt△ABC中ABcBCaACb∠B90°
①已知a5b12求c
②已知a20c29求b
3图圆柱形盖玻璃容器高18cm底面周长60cm外侧距底1cm点C处蜘蛛蜘蛛相圆柱形容器口外侧距开口1cmF处苍蝇试求急捕获苍蝇充饥蜘蛛走短路线长度
教学说明
学生独立完成加深知识理解运便解学生掌握情况困难学生予指导时纠正出现错误改正强化完成述题目教师引导学生完成练册中课时应训练部分
答案：1C
3解：曲面AB展开图C作CE⊥ABERt△ECF中∠E90°EF181116（cm）CE12×6030（cm）勾股定理CF34（cm）
四师生互动课堂结
通节课学学谈谈收获什？认问题存疑问家交流
教学说明
学生已总结纳加深印象引导学生进步掌握解决实际问题关键抽象出相应数学模型
1布置作业：题12中第59题
2完成练册中课时练作业部分
练情况方面学生简单机械套a2+b2c2没分析问题质方面曲面转化面问题实际问题中抽象出数学模型存较困难教学中通实例断训练提高达全面提高
12 直角三角形性质判定（Ⅱ）
第3课时 勾股定理逆定理
知识技
1探索掌握直角三角形判方法——勾股定理逆定理
2会应勾股逆定理判三角形否直角三角形
3通三角形三边数量关系判断否直角三角形培养学生数形结合思想
程方法
通创设情境——实验验证——理释意——应探索程学生感受知识乐趣
情感态度
1通合作交流学发展体验获取数学知识感受
2通勾股定理逆定理探究激发学生学数学兴趣创新精神
教学重点
理解应直角三角形判定方法
教学难点
理解勾股定理逆定理
创设情境导入新课
问题 说古埃面方法画直角：13等距离结根绳子分成等长12段工匠时握住绳子第1结第13结两助手分握住第4结第8结拉紧绳子会直角三角形直角第4结处
教学说明
利古埃画直角方法学生体验实际问题中发现数学时明确节课研究问题进行数学史教育锻炼学生观察探究力激发渴求知识欲教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题勾股定理逆定理证明探究教材第14页探究
教学说明
学生充分探究讨空间体会逆定理发生发展形成程学生亲身体验成功喜悦次感受数形结合思想方法应勾股定理应例：教材第15页例3例4
教学说明
加深勾股定理逆定理理解初步应逆定理
三运新知深化理解
1列命题中假命题（ ）
A△ABC中∠B∠C∠A△ABC直角三角形
B△ABC中a2(b+c)(bc)△ABC直角三角形
C△ABC中∠A∶∠B∶∠C3∶4∶5△ABC直角三角形
D△ABC中a∶b∶c5∶4∶3△ABC直角三角形
2根24米绳子折成三边三连续偶数三角形三边长分__________三角形形状________
3abc△ABC三边长满足a2c2b2c2a4b4试判定三角形形状
4探险队里A组驻出发12kmh速度前进时B组驻出发9kmh速度方前进2时时停时AB两组相距30kmAB两组行驶方成直角？说明理
教学说明
学生完成考验学生学程中存问题适时予引导点拨针性加强训练完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1 C 2 6810直角三角形
3∵a2c2b2c2a4b4∴c2(a2b2)(a2+b2)(a2b2)a2b20时（a+b）(ab)0a>0b>0a+b≠0ab0ab时等腰三角形a2b2≠0时c2a2+b2根勾股定理逆定理时直角三角形综三角形形状等腰三角形直角三角形
4∵（12×2）2+（9×2）230
∴AB两组行驶方成直角
四师生互动课堂结
通学判断三角形否直角三角形？困惑？请学操作
教学说明
引导学生回顾学知识加深理解学相互取长补短提高
1布置作业：题12中第28题
2完成练册中课时 练作业部分
学生练程中容易受固定思维模式限制找长边总先序解题样容易发生错误利勾股定理逆定理进行关证明法教学中逐步训练提高
第1章 直角三角形
13 直角三角形全等判定
知识技
1已知斜边直角边会作直角三角形
2熟练掌握斜边直角边公理熟练利公理判定般三角形全等方法判定两直角三角形全等
3熟练分析综合法探求解题思路
程方法
通探究性学营造民谐课堂气氛初步学会科学研究思维方法通题变题解培养学生发散思维力增强学生创新意识创新力通实践探究培养学生读题识图力提高学生观察分析纳概括力
情感态度
通般三角形直角三角形全等判定方法较初步感受普遍性特殊性间辩证关系探究性学活动中培养学生刻苦钻研实事求态度勇探索创新精神增强学生性合作精神
教学重点
斜边直角边公理掌握灵活运
教学难点
数学语言正确表达
创设情境导入新课
问题1 说出判定般三角形全等说出点
问题2 斜边直角边应相等两直角三角形否全等？
教学说明
学生已掌握般三角形全等判定方法基础学生提出特殊直角三角形判定方法容易接受理解学起较轻松教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 斜边直角边定理证明
例：教材第19页探究
教学说明
学生明白斜边直角边定理勾股定理推理出第三条边相等利三边证明两直角三角形全等特殊方法
问题2 HL定理运
例： 教材第20页例1
教学说明
通学学生弄清利HL证明两直角三角形全等书写格式证明途径
问题3 尺规作直角三角形
例： 教材第20页例2
教学说明
通学生动手操作交流讨掌握已知条斜边直角边作直角三角形方法体验学数学程
三运新知深化理解
1图ABACBD⊥ACDCE⊥ABE图中全等三角形数（ ）
A1 B2 C3 D4
2图AC⊥BCBD⊥ADACBD相交O果ACBD列结中：①ADBC②∠DAC∠CBD③OCOD中正确（ ）
A①②③ B①② C①② D③
3列条件中作出唯直角三角形（ ）
A已知两条直角边
B已知两锐角
C已知条直角边斜边
D已知锐角条直角边4Rt△ABC中∠ACB90°BC2cmCD⊥ABAC取点EECBC点E作EF⊥AC交CD延长线点FEF5cmAEcm
5图AC⊥ADBC⊥BDOE⊥CDACBD求证：DECE
教学说明
学生完成加强学知识理解教师根学生掌握情况针性加矫正强化完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1C 2A 3B 43
5∵AC⊥ADBC⊥BD∴∠A∠B90°Rt△ADCRt△BCD中DCCDACBD
∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL）
∴∠ACD∠BDCRt△ODERt△OCE中
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（AAS）∴DECE
四师生互动课堂结
通天学说出判定两直角三角形全等方法？存足请家交流
教学说明
时梳理知识断总结纳直角三角形全等判定方法学生进步提高学生学热情
1布置作业：题13中第234题
2完成练册中课时练作业部分
教学程中利HL定理学生容易忽略证明两直角三角形全等前提条件直角三角形教学中加强调时学生利尺规作直角三角形熟练注重动手操作力
14 角分线性质
第1课时 角分线性质定理逆定理
知识技
学生通作图直观理解角分线两互逆定理
程方法
历探究角分线性质程领会应方法
情感态度
激发学生思维启迪灵感学生体会真正魅力
教学重点
领会角分线两互逆定理
教学难点
两互逆定理实际应
创设情境导入新课
出课前准备折线剪刀剪角剪角折角两边叠合起纸片展开什？折纸片意折次然纸片展开什？
教学说明
通折纸动手操作观察出结感受生活中数学处快投入学中教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 角分线性质定理
思考 教材第22页探究
教学说明
学生明确角分线性质定理利HL证明两直角三角形全等出巩固学知识出新结
问题2 角分线判定定理
思考 教材第23页动脑筋
教学说明
角分线判定定理性质定理互逆定理学生明白生成条件加深间区联系
问题3 角分线性质判定应
例 教材第23~24页例1
教学说明
体会角分线点点角两边距离相等相互转化加深知识理解运
三运新知深化理解
1图已知点PDE分OCOAOB列推理
①∵OC分∠AOB∴PDPE
②∵OC分∠AOBPD⊥OAPE⊥OB∴PDPE
③∵PD⊥OAPE⊥OB
∴PDPE中正确数（ ）
A0 B1 C2 D3
2图△ABC中∠B90°AD分∠BAC交BCDBC10cmCD6cm点DAC距离
3图AD△ABC角分线DE⊥ABDF⊥AC垂足分EF连接EFEFAD交GADEF垂直？证明结
教学说明
学生独立完成加深知识理解运根学生掌握情况时查漏补缺完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1B 24cm 3AD⊥EF
证明：∵AD分∠BACDE⊥ABDF⊥AC
∴DEDF
Rt△ADERt△ADF中DEDFADAD
∴Rt△ADE≌Rt△ADF
∴∠ADE∠ADFDEDF∴DA⊥EF
四师生互动课堂结
谈谈节课认识什心体会请家分享
教学说明
引导学生回顾学知识加深印象学间互相取长补短达提高
1布置作业：题14中第23题
2完成练册中课时 练作业部分
利角分线性质定理逆定理解决问题学生说较简单应放手学生独立完成作业需注意角分线关求证线段相等角相等问题直接利角分线性质必证明三角形全等出结
14 角分线性质
第2课时 角分线性质定理逆定理综合应
知识技
学生掌握角分线性质基础应角分线两性质解决简单实际问题
程方法
通学生历动手实践合作交流演绎推理程学生学会理性思维提高解决简单问题力
情感态度
历角分线性质探索形成程发展应数学知识意识力培养学生联想探索概括纳力激发学生学数学兴趣
教学重点
角分线性质应
教学难点
灵活应两性质解决问题
创设情境导入新课
问题 S区贸易市场公路铁路成角分线点PP点建两条路条公路条铁路样修建路短？两条什关系？画出
教学说明
学生动手画出短路线复点直线距离知识点探究角分线性质作铺垫时学生感受数学实际生活紧密相联激发学生学兴趣体现价值数学教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 角分线性质判定应
思考 教材第24页动脑筋
教学说明
学生明白找角分线需找角部某点角两边距离相等找解决问题方法
例： 教材第25页例2
教学说明
复三边关系巩固加深角分线性质应
思考 教材第25页动脑筋
教学说明
通学生合作探究出三角形角分线相交点时等式传递性充分利
三运新知深化理解
1图ABACBE⊥ACECF⊥ABFBECF相交D列结：①△ABE≌△ACF②△BDF≌△CDE③点D∠BAC分线中正确（ ）
A① B② C①② D①②③
2图示已知AB∥CDO∠BAC∠ACD分线交点OE⊥ACEOE2ABCD间距离_______
3图△ABC中试证明
（1）AD∠BAC分线S△ABD∶S△ACDAB∶AC
（2）设DBC点连接ADS△ABD∶S△ACDAB∶ACAD∠BAC分线
教学说明
学生独立完成困难学生予指导时更正发生错误根学生掌握程度必时加强训练完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1D 24
3证明：（1）点D作DE⊥AB点EDF⊥AC点F
∵AD分∠BACDE⊥ABDF⊥AC
∴DEDF∴S△ABD∶S△ACD(12AB·DE)∶(12AC·DF)AB∶AC
(2)∵S△ABD∶S△ACD（12AB·DE）∶（12AC·DF）AB∶AC
∴DEDF
∵DE⊥ABDF⊥AC∴AD∠BAC分线
四师生互动课堂结
通节课学掌握容？存什疑惑？家分享
教学说明
时反馈学生掌握情况学生进步激励学生相信力促进学生良心理品质
1布置作业：题14中第45题
2完成练册中课时 练作业部分
利角分线性质判定进行关证明学生掌握情况较角分线关面积计算问题够熟练教学中加强训练
章末复
知识技
1系统解章知识体系知识容
2熟练掌握直角三角形相关概念基础进步熟悉掌握直角三角形性质判定应
3掌握角分线性质逆定理基础知识融汇贯通进行提高训练
4培养知识综合掌握综合运力
程方法
复梳理章知识点应注意问题通典型例题讲解应练学生章知识达标
情感态度
动参积极探索合作交流发挥学中翁意识感受成功乐趣激发学生学兴趣培养学生动手操作力解决问题力
教学重点
勾股定理逆定理直角三角形性质判定角分线性质判定解决实际问题中作
教学难点
综合运直角三角形相关知识解决问题
知识框图整体握
教学说明
引导学生回顾章知识点展示结构框图学生章学知识系统握教学时边回顾边建立结构图逐步加深印象
二释疑解惑加深理解
1斜边直角边定理判定两直角三角形全等独运该判定定理时注意全等前提条件两直角三角形
2章互逆定理：直角三角形性质判定定理勾股定理逆定理角分线性质定理逆定理等注意间区联系3数形结合思想：勾股定理体现形数勾股定理逆定理体现数形
三典例精析复新知
例1 图△ABC中∠ACB90°CDAB边高图中∠A互余角（ ）
A0 B1
C2 D3
分析
直角三角形两锐角互余找出∠A互余角∵∠ACB90°CDAB边高∴∠A+∠B90°∠A+∠ACD90°∴∠A互余角2选C
例2 图棵树次强台风中离面5m处折断倒部分面成30°角图示棵树折断前高度（ ）
A10m B15m C5m D20m
分析根题意直角三角形中较短直角边5根30°直角边斜边半斜边10求出树高度10+515（m）选B
例3 图已知△ABC中AB5cmBC12cmAC13cmAC边中线BD长_______
分析∵AB5cmBC12cmAC13cm勾股定理逆定理△ABC直角三角形∵BDAC边中线∴BD12AC65cm
例4 架长5米梯子AB斜立竖直墙时梯子底端距墙底3米果梯子顶端墙滑1米梯子底端水方条直线滑动1米？学知识证结
分析勾股定理求AC4（米）题意CDACAD413（米）勾股定理求CE长进求出BE长
解：理：Rt△ACB中BC3AB5AC2+BC2AB2
∴AC4DC413Rt△DCE中DC3DE5CE2+DC2DE2
∴CE4∴BECECB1梯子底端滑动1米
教学说明
典型例题分析解答学生解题着非常重指导作教师讲评程中学生明确章重点难点里需注意容易忽略什逐步加深印象达全面掌握
四复训练巩固提高
1图△ABC中∠C90°∠B30°AD∠BAC分线CD2BD等（ ）
A6 B4 C3 D2
2图四全等直角三角形拼成赵爽弦图Rt△ABF中∠AFB90°AF4AB5四边形EFGH面积_________
3图△ABC中∠ACB90°DBCEAB中点ADCE相交FADDB∠B20°试求∠DFE度数
4图示公路MN公路PQ点P处交汇∠QPN30°点A处中学AP160米假设拖拉机公路MNPN方行驶周围100米会受噪音影响学校否会受噪音影响？说明理受影响已知拖拉机速度18千米时学校受影响时间长？
教学说明
部分准备章代表性知识运便时巩固学知识检测学生掌握情况教师时强化提高
答案
1B 21
3解：∵△ABC中∠ACB90°EAB中点
∴CEAEBE（直角三角形斜边中线等斜边半）
∴∠B∠BCE20°∠EAC∠ECA70°∴∠ACF70°
∵ADDB∠B∠BAD20°∴∠FAC50°
∴△ACF中∠AFC180°70°50°60°
∴∠DFE∠AFC60°
4解：A作AB⊥MN垂足B
∠ABP90°AP160米∠QPN30°
AB12AP12×16080（米）
80<100学校会受噪音影响MN找两点CDACAD100米说明拖拉机公路MNPN方行驶点C处时学校开始受噪音影响直拖拉机行驶点D处时学校摆脱拖拉机噪音影响勾股定理BC2AC2AB210028023600BC60（米）理BD60（米）CDCB+BD60×2120（米）（120÷1000）÷181150（时）1150×3600（秒）24（秒）学校受噪音影响时间24秒
五师生互动课堂结
较完整回顾章学直角三角形关知识？认容学掌握？存困惑？请家交流讨
教学说明
通师生回顾章学知识胆放手学生成课堂调动学生学动性学生学会变答案必时教师适补充
1布置作业：复题中选取
2完成练册
节课纳章容入手精选例题范采训练讲解辅方式浅入深层层深入真正做学生动起课堂活跃起学生学容深化力进步提高
第2章 四边形
21 边形
第1课时 边形角
知识技
1理解边形正边形定义
2掌握边形角公式
程方法
1历探索边形角公式程进步发展学生合情推理意识动探究惯进步体会数学现实生活紧密联系
2探索解边形角公式进步发展学生说理简单推理意识力
情感态度
历探索边形角程进步发展学生合情推理意识动探究惯进步体会数学现实生活紧密联系
教学重点
边形角
教学难点
探索边形角公式程
创设情境导入新课
引导学生回顾已学图形？书桌面什形状？作业张什形状？长方形张纸剪角会出现什形状图形指导
教学说明回顾已学知识续问题解决作铺垫利学生奇心设疑激发学生求知欲觉参面边形角探索活动中教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 边形关概念
教材第34页观察
思考 （1）什边形？边形边角顶点角线概念分什？
（2）什做正边形？
教学说明学生认识生活中边形形状感受数学生活联系前学三角形相较培养学生类学方法
问题2 边形角
教材第34页动脑筋
思考 三角形角等180°四边形角少度呢？
教学说明解放学生手解放学生脑鼓励学生积极参合作交流寻找种图形形式深入全面转化质——四边形转化三角形问题解决
教材第35页探究
教学说明通五边形六边形七边形八边形等特殊边形角探索学生特殊般纳总结出边形角公式体会数形间联系感受特殊般数学推理程数学思考方法
思考 教材第35页动脑筋
教学说明通学生探究体验边形角出程中感受转化思路边形问题转化三角形问题解决
例：教材第36页例1
教学说明学生利边形角公式求边形角边数加深知识理解运
三运新知深化理解
1列说法正确（ ）
A边相等边形正边形
B角相等边形正边形
C边相等角相等边形正边形
D边角相等边形正边形
2边形顶点出发引10条角线（ ）
A十三边形 B十二边形
C十边形 D十边形
3十二边形角 已知边形角1260°边形边数
4果边形角外余角1190°角度 边形
教学说明学生完成教师时解学生学效果学生历运知识解决问题程需帮助学生时点拨加强化完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1C 2A 31800° 9 470°九
四师生互动课堂结
通节课学掌握知识？疑难问题需家交流？
教学说明引导学生回顾反思学生进步激励学生学生学中断进步提高学生学热情
1布置作业：题21中第12题2完成练册中课时练作业部分
学生练反馈情况学生利边形角公式求边形角边数容易掌握已知边形掉角出余角求角边数部分学掌握够理想需学中断加强化全面提高
第2课时 边形外角
知识技
1解边形外角定义准确找出边形外角
2掌握边形外角公式利角外角公式解决实际问题
程方法
1历探索边形外角公式程进步发展学生合情推理意识动探究惯进步体会数学现实生活紧密联系
2探索解边形外角公式进步发展学生说理简单推理意识力
情感态度
历边形外角探索程培养学生动探索惯通角外角间关系体会知识间联系
教学重点
边形外角公式应
教学难点
边形外角公式推导
创设情境导入新课
家图∠1∠2∠3∠4∠5五边形角什角呢？什呢？节课探讨边形外角外角
教学说明通观察启发学生思考学生已生活验出发激发学生探求知识兴趣
二思考探究获取新知
问题1 边形外角外角
思考 什边形外角外角？
教学说明学生明确边形外角外角概念面学基础
探究：教材第37页探究
教学说明通学生探究体验边形外角需角转化解决程中学生体验转化思想出新结
例：教材第37页例2
教学说明利边形角公式外角360°解决问题复旧知识加强间综合应
问题2 三角形稳定性四边形稳定性
思考 （1）什行车三角架做成三角形做成四边形行？
（2）教材第38页观察
教学说明通探究学观察日常生活中实例学生认识三角形稳定性四边形稳定性感受生活中数学现象
三运新知深化理解
1边形外角角15边数n（ ）
A6 B8 C12 D24
2果边形外角均相等角2880°角等 度
3图六边形衣架变形少钉根木条4边形角外角度数1350°求边形边数
教学说明学生独立完成加深学知识理解运检查学生掌握情况学生出现问题时纠正针性加强训练完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1C 2160 3三
四师生互动课堂结
节课学收获？存方面足？请家探讨
教学说明引导学生回顾学知识加深理解学间相互取长补短提高
1布置作业：题21中第347题
2完成练册中课时练作业部分
通学生反馈情况知道边形外角边形边数关系恒等360°求解答边形角计算题时直接应外角计算会较简单
22 行四边形
221 行四边形性质
第1课时 行四边形边角性质
知识技
1学生理解掌握行四边形定义
2根定义探究行四边形性质
3解行四边形生活中应实例根行四边形性质解决简单实际问题
程方法
历运行四边形描述现实世界程发展学生抽象思维形象思维根行四边形性质进行简单计算证明通观察实验纳证明通运数学语言合逻辑进行讨质疑培养学生推理力演绎力
情感态度
应行四边形性质程中培养独立思考惯数学学活动中获成功体验通行四边形性质应进步认识数学生活密切联系
教学重点
行四边形定义角边相等性质性质应
教学难点
运行四边形性质进行关证计算
创设情境导入新课
起观察图中竹篱笆格子汽车防护链想想什图形形象？
行四边形常见图形举出行四边形生活中应例子？总结出行四边形定义？
教学说明学生较熟悉生活中行四边形物体入手感受数学生活密切联系引起学生注意唤起学生学欲快融入学中教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 行四边形定义表示方法
做做：教材第40页做做
教学说明学生明确行四边形定义表示方法发展学生抽象思维力语言表达力避免强制记忆
问题2 行四边形边角性质
探究：教材第40~41页探究
教学说明 历猜想——实践——验证程中体会亲动手实践学知识乐趣获成功体验时培养学生推理力严谨学态度
例：教材第41页例1例2
教学说明训练学生利行四边形边角性质清晰条理表达思维程做言理落笔
三运新知深化理解
1图ABCD中EF∥BCGH∥ABEFGH相交O图中行四边形（ ）
A4 B5
C8 D9
2 □ABCD周长36 cmABBC较长边长（ ）
A75cm B105cm C15cm D21cm
3□ABCD中已知∠B+∠D140°求∠C
4已知：图D等腰△ABC底边BC点DE∥ACDF∥AB求证：DE+DFAB
教学说明学生独立完成加强学知识理解运检测学生掌握情况困难学生时点拨纠正错误针性加强训练完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1D 2B
3解：∵□ABCD∴∠B∠D∵∠B+∠D140°∴∠B∠D70°∵AB∥CD∴∠C+∠B180°∴∠C110°
4证明：∵DE∥ACDF∥AB
∴四边形AEDF行四边形
∴DFAE∵ABAC∴∠B∠C
∵DE∥AC∴∠C∠EDB
∴∠B∠EDB
∴BEDE
∴DE+DFBE+AEAB
四师生互动课堂结
节课学知识？什收获存问题？家交流
教学说明次知识情感交流培养学生反馈发展意识学生知识方法技态度等诸方面发展
1布置作业：题22中第34题
2完成练册中课时练作业部分
现实生活中抽象出图形明白行四边形边角性质学生运推理程完美教学中根情况加强方面训练
第2课时 行四边形角线性质
知识技
1学生掌握行四边形角线互相分性质
2综合运行四边形性质解决行四边形关计算问题简单证明题
3培养学生推理证力逻辑思维力
程方法
历探索行四边形关概念性质程发展学生探究意识合情推理力
情感态度
培养学生严谨推理力合作交流惯体会行四边形实际应价值
教学重点
行四边形角线互相分
教学难点
综合运行四边形性质解决行四边形关计算问题证明
创设情境导入新课
画行四边形ABCD边角什性质？行四边形边角性质外没性质？
教学说明提问复唤起学生注意知识记忆面问题引入引起学生思维探求欲教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 行四边形角线性质
探究 教材第42页探究
教学说明历猜想尝试证明种探索程学生独立思考合作交流前提积累探索验体验成功喜悦
例：教材第43页例3例4
教学说明方面增加学生运行四边形角线互相分性质解决问题机会方面学生学会语言进行逻辑推理
三运新知深化理解
1图□ABCD角线相交OAF⊥BDFCE⊥BDE图中全等三角形（ ）
A5 B6
C7 D8
2□ABCD中角线ACBD相交点OAC10BD8AD长度取值范围（ ）
AAD>1 BAD<9 C1
3图示□ABCD周长60cm角线相交点O△AOB周长△BOC周长少8cmAB CD
4O□ABCD角线AC中心点O点作直线分ABCD交MN点EF直线MNOEOF（1）图中全等三角形请写出（2）求证：∠MAE∠NCF
教学说明学生独立完成加深知识理解运便教师根学生信息反馈时矫正弥补进行合适评价完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1C 2C 316cm24cm
4（1）解：4△AMO≌△CNO△OCF≌△OAE△AME≌△CNF△ABC≌△CDA
(2)证明：∵OAOC∠AOM∠CONOEOF∴△OAE≌△OCF∴∠EAO∠FCO□ABCD中AB∥CD∴∠BAO∠DCO∴∠MAE∠NCF
四师生互动课堂结
通前面学掌握行四边形性质？什感悟想法？存方面足？家探讨
教学说明学生交流巩固学知识相互学取长补短进步
1布置作业：题22中第79题2完成练册中课时练作业部分
学生掌握情况行四边形性质理解较透彻综合运行四边形性质进行关计算证明较欠缺教学中适时加强化提高
222 行四边形判定
第1课时 行四边形判定定理12
知识技
1历探究行四边形判定方法程掌握行四边形判定方法
2会判定四边形行四边形
程方法
历观察——猜想——验证——说明——建模探索程思维程丰富学生事数学活动历感受数学思考程条理性解决问题策略样性
情感态度
观察分析探究问题程中发现动探索独立思考惯
教学重点
探索行四边形两种判方法
教学难点
行四边形判方法理解应
创设情境导入新课
提问 1行四边形定义什？什作？
2行四边形具性质？
3行四边形边相等角相等角线互相分反边相等角相等角线互相分四边形行四边形呢？
教学说明问题形式唤起学生回忆引起学生思考时面学作充分准备教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 行四边形判定定理1
思考 教材第44页动脑筋
教学说明学生明白通已学移性质行四边形判定定理1样复旧知识出新结
例：教材第45页例5
教学说明学生范利行四边形判定定理1进行逻辑推理规范证明
问题2 行四边形判定定理2
思考 教材第45页动脑筋
教学说明学生动手实验亲历两两相等铅笔钢笔作边行四边形知识发生程通观察猜想历知识发展形成程体验发现知识情系变动接受动探究
例：教材第46页例6
教学说明加深行四边形判定定理2理解时加强运
三运新知深化理解
1列条件中判定四边形ABCD行四边形（ ）
AABCDADBC BAB∥CDABCD
CABCDAD∥BC DAB∥CDAD∥BC
2图□ABCD中EF分ABCD边点BEDF证明四边形AECF行四边形证明
3已知：图四边形ABCD中ABCDADBC点EBC点FADAFCEDF角线BD相交点O求证：OBD中点
4已知□ABCD中EF分ADBC中点AFEB交GCEDF交H求证：四边形EGFH行四边形
教学说明学生完成加深学知识理解运便教师掌握情况时查漏补缺针性加强训练完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1C 2CFAE
3证明：连接BFDE
∵ABDCADBC
∴四边形ABCD行四边形
∴FD∥BE
∵ADBCAFCE
∴FDBE
∴四边形BEDF行四边形
∴OBD中点
4证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCADBC
∵AEADFCBC
∴AE∥FCAEFC
∴四边形AFCE行四边形
∴GF∥EH理证GE∥FH
∴四边形EGFH行四边形
四师生互动课堂结
通节课学掌握判定行四边形方法？什心体会家享什疑惑家探讨
1布置作业：题22中第34题
2完成练册中课时练作业部分
部分学生根已知条件判断行四边形行四边形性质判定综合运程中表现出灵活度够特少数学知处着手教学中适时专项重点强化断提高
第2课时 行四边形判定定理3
知识技
学生掌握角线互相分四边形行四边形判定定理会定理进行关证计算理解两组角分相等四边形行四边形判定定理会定理进行关证计算
程方法
历观察纳等教学活动程培养学生合作精神条理思考探究力
情感态度
通生动趣数学活动学生动探索敢表达乐合作交流进步体验数学生活中应体验学带快乐
教学重点
理解掌握角线互相分四边形行四边形两组角分相等四边形行四边形判定定理
教学难点
判定定理证明方法运
创设情境导入新课
判定四边形行四边形已边角度进行研究说说种方法？方法外方法？
教学说明问题形式提出节教学容复节课教学作铺垫教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 行四边形判定定理3
思考 教材第46页动脑筋
教学说明学生角度验证出结角线互相分四边形行四边形基础独立书写证明程已学生力
例：教材第47页例7
教学说明加深行四边形判定定理3理解时加强运问题2两组角分相等四边形行四边形
例：教材第47页例8
教学说明学生明白两组角分相等四边形行四边形学生解决问题提供种方法途径
三运新知深化理解
1面出四边形ABCD中∠A∠B∠C∠D度数中判定四边形ABCD行四边形（ ）
A1∶2∶3∶4
B2∶2∶3∶3
C2∶3∶2∶3
D2∶3∶3∶2
2图□ABCD中EF分角线BD两点BEDF证明四边形AECF行四边形简捷方法根 证明
3图线段ABCD交点OAC∥DBAOBOEF分OCOD中点连接AFBE求证：AF∥BE
4图四边形ABCD行四边形BE分∠ABC交ADEDF分∠ADC交BC点F求证：四边形BFDE行四边形
教学说明学生独立完成检查学知识掌握情况需帮助学时点拨纠正学程中出现错误必时强化训练完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1C 2角线互相分四边形行四边形
3证明：连接BFAE
∵AC∥DB∴∠C∠D
△AOC△BOD中
∵AOBO∠AOC∠BOD
∴△AOC≌△BOD（AAS）∴OCOD
∵EFOCOD中点
∴OEOF∵AOBO
∴四边形AFBE行四边形
∴AF∥BE
4证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC∠ABC∠ADC
∵BE分∠ABC交ADEDF分∠ADC交BC点F
∴∠3∠ABC∠2∠ADC
∴∠2∠3∵AD∥BC
∴∠3∠6∠2∠1
∴∠6∠1∴∠4∠5
∴四边形BFDE行四边形
四师生互动课堂结
目前止已学种行四边形判定方法？什感想？存方面足？家交流
教学说明总结纳学知识形成体系加深理解学间相互补充提高
1布置作业：题22中第610题
2完成练册中课时练作业部分
学种行四边形判定方法学生解决问题途径学生说帮助正点部分学生行四边形性质判定综合运熟练灵活性强需教学中断强化提高
23 中心称中心称图形
第1课时 中心称概念性质
知识技
1解中心称称中心称点概念
2理解中心称性质
3掌握运中心称性质作图方法
程方法
通中心称性质探究运初步学会正反两方面思考问题数学思考方法类思想应
情感态度
通系列探索活动培养学生严谨科学态度探索精神历数学知识融生活实际实程体验数学学快乐
教学重点
中心称概念中心称性质利中心称性质进行作图
教学难点
中心称轴称区联系利中心称性质准确作图
创设情境导入新课
提问 （1）图（1）中图案绕点O旋转180°什发现？
（2）图（2）线段ACBD相交点OOAOCOBOD△OCD绕点O旋转180°什发现？
教学说明通显示图形变化导入课题吸引学生注意力时学生通声色图形变换引出概念学生接收快教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 中心称称中心称点概念
做做 教材第51页图231
教学说明通实际操作感受图形变化直观出关概念易学生理解
问题2 中心称性质
阅读 教材第51页第四段方框容作图
教学说明学生动手画图进步加深中心称理解通观察出中心称性质步学基础
例：教材第51页例题
教学说明运性质寻找应点学生学会作关某点成中心称图形运
三运新知深化理解
1图示4组图形中右边图形左边图形成中心称（ ）
2图△ABC△A′B′C′关点O成中心称列结成立（ ）
A点A点A′称点
BBOB′O
CAB∥A′B′
D∠ACB∠C′A′B′
3已知ABO三点条直线AA′关点O称BB′关点O称线段ABA′B′关系 连接AB′BA′四边形ABA′B′ 形
4已知∠ABC点P作出∠ABC关点P称图形
教学说明学生完成加深学知识理解运便教师掌握情况做时辅导针性加强训练完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1A 2D
3ABA′B′行四边
4（1）图示连接BP延长B′BPB′PB′B称点
（2）ABBC取MN点理画出MN称点M′N′
（3）连结B′M′B′N′∠M′B′N′∠ABC关点P称图形
四师生互动课堂结
节课学作出关某点中心称图形？收获？存困难？请学探讨
教学说明回顾学知识做整体认识突出方法总结学生掌握规律学间相互学进步
1布置作业：题23中第14题
2完成练册中课时练作业部分
通练情况学生中心称作图掌握较解题相熟练中心称称中心等概念理解透彻模棱两教学中通实例图形断加强化
第2课时 中心称图形
知识技
学生解中心称图形基性质掌握行四边形中心称图形
程方法
1历观察发展探索中心称图形关概念基性质程积累定审美体验
2解中心称图形基性质掌握行四边形中心称图形
情感态度
通观察发现动手操作胆猜想探索合作交流体验成功喜悦学乐趣积累定审美体验
教学重点
中心称图形定义性质
教学难点
中心称图形轴称图形区利中心称图形关概念基性质解决问题
创设情境导入新课
提问 （1）什轴称？轴称性质？
（2）轴称图形着某条称轴折重合没什图形绕着某点旋转重合呢？天研究问题
教学说明复轴称类轴称学中心称通提问引发思考面学作铺垫教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 中心称图形
思考 教材第52页观察
教学说明学生作图操作演示观察分析出结发现概念历概念产生程认识进步理解概念
做做：教材第53页做做
教学说明历中心称探索行四边形性质程明白性质正确深刻理解中心称中心称图形概念
说说：教材第53页说说
教学说明时巩固学知识学生知道数学源生活服务生活
三运新知深化理解
1列图形中中心称图形（ ）
2已知□ABCD角线BD4cmABCD绕称中心O旋转180°点D转途径长（ ）
A4πcm B3πcm C2πcm Dπcm
3已知△ABC△ABC绕点C时针旋转180°△FEC
（1）画出△FEC
（2）试猜想AEBF关系？说明理
（3）S△ABC4cm2求S四边形ABFE
4四块图1示正方形卡片拼成新正方形拼成图案轴称图形请图2图3图4中画出种拼法（求三种画法相中少轴称图形中心称图形）
教学说明学生独立完成加深学知识理解运教师根学生反馈情况适查漏补缺重点专项强化完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1B 2C
3（1）图示
（2）AEBFAE∥BF
理：∵△ABC绕点C旋转180°△FEC∴点A点F关点C成中心称点B点E关点C成中心称
∴ACCFBCCEAEBF关点C成中心称∴AEBFAE∥BF
（3）∵BCCE
∴S△ABCS△ACE(高等底)
理：S△ACES△FECS△FECS△BCF
∴S四边形ABFE4S△ABC4×116（cm2）
4图示（答案唯）
四师生互动课堂结
通天学掌握知识？什困惑请家交流
教学说明回顾学知识做整体认识突出方法总结找出存问题学生全面掌握
1布置作业：题23中第23题
2完成练册中课时练作业部分
学生较准确分清图形否中心称图形时举出日常生活中中心称图形实例规图形分面积相等两部分较陌生进步提高
24 三角形中位线
知识技
1进步学生掌握三角形相似关知识
2够利三角形中位线知识解决三角形相似问题
3掌握三角形中位线性质应
程方法
进步学生掌握三角形相似关知识训练学生利三角形中位线知识解决三角形相似问题三角形中位线知识提升解决图形例关系基相似形形成三角形中位线相似问题种快速算法
情感态度
历认识发现三角形中位线推理三角形中位线性质程体会探索发现乐趣增强学数学信心学生掌握三角形相似关知识通观察讨较研究三角形中位线图象性质培养学生收集提取信息意识推理力学生会复杂问题转化简单问题培养学生数形结合思想
教学重点
三角形中位线性质应
教学难点
正确理解题意发现中点+中点中位线条件复杂图形转化基图形培养学生数形结合思想
创设情境导入新课
意三角形分成四全等三角形？请学出准备三角形纸片试着分
提问：样做？认样做？节课研究三角形中位线定理
教学说明历学生亲动手操作出结发现概念学生学起较轻松愿意愉快投入学中教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 三角形中位线定理
思考 教材第55页探究
教学说明通学生猜想测量验证等活动学生明白三角形中位线定理感性认识升理性认识助学生难点突破
例：教材第56页例
教学说明学生明确问题中已知中点想办法构造三角形中位线找解决问题突破口复杂问题简单化
三运新知深化理解
1三角形三条中位线长分3cm4cm5cm三角形周长（ ）
A75cm B13cm C24cm D26cm
2图已知MN分△ABC两边ABAC中点∠A40°∠C60°∠AMN等（ ）
A80° B40° C30° D50°
3图四边形ABCD中ABCDMNP分ADBCBD中点∠ABD20°∠BDC70°∠NMP
4图CD△ABC中线AE2ECFBE中点面结否成立？什？（1）DFAC（2）BE分CD
教学说明学生完成加强理解运便教师时掌握情况针性弥补足重点强化完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1C 2A 325°
4成立证明：（1）∵DF△ABE中位线∴DFAE∵AE2EC∴DFECAC（2）连接DECF（1）知DF∥ECDFEC∴四边形DFCE行四边形∴DOCOBE分CD
四师生互动课堂结
通节课学收获？存困难？家探讨
教学说明引导学生回顾学知识点学会总结纳消学障碍
1布置作业：题24中第13题
2完成练册中课时练作业部分
教学中学生握住三角形中位线定理应时机题目条件中出现两两线段中点条件中然中点点直线行中点属线段端点直线时应该想运三角形中位线定理中涉辅助线作法种教学中通形式逐步强化达全面提高
25 矩形
251 矩形性质
知识技
1掌握矩形概念性质理解矩形行四边形区联系
2会初步运矩形概念性质解决关问题
程方法
历探索矩形概念性质程发展学生合理推理意识掌握思维方法渗透运动联系量变质变观点
情感态度
培养严谨推理力学精神体会逻辑推理思维价值
教学重点
矩形性质
教学难点
矩形性质灵活应
创设情境导入新课
学初步认识长方形举出日常生活中关长方形例子？
观察教材图241长方形行四边形？什特点呢？节课学
教学说明学生身边熟悉例子入手时提问方式引起学生思考注意激发学生求知欲愉快投入学中教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 矩形定义
做做 教具演示活动行四边形变化程变化角直角时停止学生观察什图形？引出矩形定义
教学说明里复四边形稳定性通演示操作观察出矩形概念学生目然
问题2 矩形性质
提问 ①□ABCD变矩形时四角什变化？边角什关系？
②矩形边中点折叠什发现？绕着角线交点旋转180°呢？
教学说明学生历知识形成程动手操作出结直观印象深刻更易理解
思考 教材第59页动脑筋
教学说明利三角形全等出矩形条性质角线相等学生明白
例：教材第59页例1
教学说明利学矩形性质进行关证明计算方面学生熟练运方面加深理解
三运新知深化理解
1图矩形ABCD中角线ACBD相交O点∠AOB60°AB5AD长（ ）
A5 B5
C5 D10
2图长方形纸片ABCD折叠边DC落角线AC折痕CED点落D′处AB3AD4ED长（）
A B3
C1 D
3图Rt△ABC中∠ACB90°DEF分ABBCCA中点CD5cmEFcm
4图已知矩形ABCD中FBC点AFBCDE⊥AF垂足E连接DF
求证：（1）△ABF≌△DEA
（2）DF∠EDC分线
教学说明学生完成加深学知识理解运检查学生掌握情况困难学生时予帮助时纠正出现错误加强化完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1B 2A 35
4证明：（1）∵四边形ABCD矩形∴∠B90°ADBCAD∥BC∴∠DAE∠AFB∵DE⊥AF∴∠DEA∠B90°∵AFBC∴AFAD∴△ABF≌△DEA
（2）（1）知△ABF≌△DEA∴DEAB∵四边形ABCD矩形∴∠C90°DCAB∴DCDE∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)∴∠EDF∠CDFDF∠EDC分线
四师生互动课堂结
通天学掌握矩形性质？什心家享存困难家讨
教学说明引导学生回顾学知识点加深印象相互学提高
1布置作业：题25中第15题2完成练册中课时练作业部分
通学生动手操作观察实验出结理性思考数学活动知识学机结合教学中注意学生薄弱环节学中出现问题时矫正时进行必补充
252 矩形判定
知识技
1学生应矩形定义判定等知识解决简单证明题计算题进步培养学生分析力
2通矩形判定教学渗透矛盾互相转化唯物辩证法思想
程方法
历矩形判定探究程效解决问题培养学生逻辑思维力演绎力
情感态度
通矩形判定推导证明培养学生热爱数学生活中图形锻炼克服困难意志建立信心
教学重点
矩形判定方法探究运
教学难点
矩形性质判定综合运
创设情境导入新课
李芳学边——直角边——直角边——直角边样四步画出四边形说矩形判断？什？
教学说明情境引入激发学生兴趣通学生画图激起疑惑教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 矩形判定
思考 教材第61页动脑筋
教学说明学生验证三角直角四边形矩形矩形第二种判定方法
思考 教材第61页动脑筋
教学说明学生历画图验证说理程学生明白角线相等行四边形矩形理解第三种判定方法
例：教材第62页例2
教学说明运学矩形性质判定解决问题起巩固新知识作教会学生题中条件灵活转化体验转化思想
三运新知深化理解
1已知四边形ABCD角线ACBD相交点O列条件中判定四边形ABCD矩形（ ）
A∠BAD∠ABC∠BCD∠ADC
BOAOBOCOD
CABCDADBCACBD
D∠BAD∠BCD∠ABC+∠BCD180°∠AOB∠BOC
2M矩形ABCD边AD中点PBC点PE⊥MCPF⊥MBABBC满足条件 时四边形PEMF矩形
3图示△ABC中点OAC边动点点O作直线MN∥BC设MN交∠BCA分线点E交∠BCA外角分线点F
（1）求证：EOFO
（2）点O运动处时四边形AECF矩形？证明结
教学说明学生独立完成便教师解学生掌握情况时辅导困难学生出错较方作必强调补充解题方法应力表扬完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1D 2BC2AB
3（1）证明：∵CE分∠ACB
∴∠1∠2∵EF∥BC∴∠2∠3
∴∠1∠3∴EOOC
理OFOC∴EOFO
（2）解：O运动AC中点时四边形AECF矩形
证明：∵AOCO∵EOFO
∴四边形AECF行四边形
∵ECFC分∠ACB∠ACD
∠1+∠2+∠4+∠5180°
∴∠1+∠490°
∴□AECF矩形
四师生互动课堂结
目前止已学矩形种判定方法？什心体会？家分享
教学说明学生学会纳总结整理形成知识体系培养学生良学惯学间相互交流提高
1布置作业：题25中第34题
2完成练册中课时练作业部分
学生掌握情况运矩形判定方法进行关证明计算较容易矩形性质判定综合应较欠缺教学中通实例学生断加强化促进全面提高
26 菱形
261 菱形性质
知识技
1理解掌握菱形定义性质定理12会定理进行关证计算
2培养学生观察力动手力学力计算力逻辑思维力
3通运菱形知识解决具体问题提高分析力观察力
4根行四边形矩形菱形属关系通画图学生渗透集合思想
程方法
历探索菱形性质基概念程操作观察分析程中发展学生思维意识体会说理基方法
情感态度
培养学生动探究惯严密思维意识审判观价值观教学中渗透事物总相互联系相互区辩证唯物义观点
教学重点
菱形性质定理
教学难点
定理证明方法运
创设情境导入新课
请学出准备纸片折两次折出直角剪刀出直角三角形直角三角形纸片展开四边形
思考：仔细观察四边形样四边形？
教学说明通动手操作学生菱形感性认识时培养学生边动手边思考良惯教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 菱形定义
思考 教材第65页观察
教学说明通观察日常生活中物体形状学生想象生活中处处存数学激发学生关心身边事物仔细观察热爱生活美情感 时面出菱形定义作铺垫
问题2 菱形性质
菱形特殊行四边形思考：
①菱形边角角线具性质？
②中心称图形？
教学说明学生养成善观察精思考惯时行四边形基础出菱形性质复旧知识易理解记忆
思考 教材第66页动脑筋
教学说明通验证学生明白菱形角线互相垂直菱形角线条重性质
做做：教材第66页做做
教学说明利折叠方式学生明白菱形轴称图形两条角线直线称轴性质直观中体验变换觉运轴称解决问题
思考 教材第67页动脑筋
教学说明学生利菱形角线互相垂直性质明白菱形种计算面积方法充分证明形成认知结构
例：教材第67页例1
教学说明通出数充分利菱形角线互相垂直性质解决问题加强知识理解运
三运新知深化理解
1菱形周长20cm条角线长8cm面积（ ）
A24cm2 B48cm2 C96cm2 D12cm2
2图菱形ABCD中EF分BCCD边△AEF等边三角形AEAB∠BAD度数（）
A95° B100° C105° D120°
3边长2菱形ABCD中∠DAB60°EAB中点PAC动点PB+PE值
4图示菱形ABCD中AB4EF分BCCD中点AE⊥BCEAF⊥CDFCG∥AE交ADG交AFH
求：（1）菱形ABCD面积
（2）∠CHA度数
教学说明学生完成时解学生掌握情况需帮助学时指导点拨纠正产生错误进行必提高训练完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1A 2B 3
4解：（1）连接AC
∵AE垂直分BC
∴ABACBC
∴△ABC等边三角形
∴∠B60°
∠BCD120°
∴BE2AE2
∴S菱形ABCD4×2383
（2）∵∠EAH60°
∴∠AHC360°90°90°60°120°
四师生互动课堂结
通节课学已掌握菱形性质？足？存困惑家探讨
教学说明引导学生总结纳学知识形成体系加深印象解决疑难问题找出足全面提高
1布置作业：题26中第12题
2完成练册中课时练作业部分
菱形特殊行四边形行四边形性质外特殊性质学生运单性质解决问题相容易综合起涉知识点时难握教学中根学生掌握情况针性逐步强化提高
262 菱形判定
知识技
1历利菱形定义探究判定方法程培养学生动手实验观察推理意识发展学生形象思维逻辑推理力
2根菱形判定定理进行简单证明培养学生逻辑推理力演绎力
程方法
尝试角度寻求菱形判定方法效解决问题尝试评价判定方法间差异通菱形判定程反思获灵活判定四边形菱形验
情感态度
探究菱形判定方法活动中获成功体验通运菱形判定性质锻炼克服困难意志建立信心
教学重点
菱形判定方法探究
教学难点
菱形判定方法探究灵活运
创设情境导入新课
问题 （1）什菱形？
（2）菱形特殊行四边形外判方法？
教学说明引导学生回顾判定菱形唯方法：定义面判定方法出提供力教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 菱形判定
思考 教材第68页动脑筋
教学说明学生历动手操作猜想验证推理程明白四条边相等四边形菱形判定定理
例：教材第68页例2
教学说明运菱形判定定理1进行证明加深判定定理理解时发展学生推理力
画画：教材第69页动脑筋
教学说明通画图说理证角线互相垂直行四边形菱形符合学生认知规律易理解记忆
例：教材第69~70页例3
教学说明运菱形判定定理2进行关计算加深判定定理理解时发展学生推理力
三运新知深化理解
1列说法错误（ ）
A组邻边相等四边形菱形
B角线互相垂直行四边形菱形
C角线互相分组邻边相等四边形菱形
D四条边相等四边形菱形
2次连接四边形ABCD边中点四边形菱形四边形ABCD定（ ）
A菱形
B角线互相垂直四边形
C矩形
D角线相等四边形
3图点EFGH分意四边形ABCD中ADBDBCCA中点四边形ABCD少满足条件时四边形EFGH菱形
4图矩形ABCD中角线BD垂直分线MNAD相交点MBD相交点OBC相交点N连接BMDN（1）求证：四边形BMDN菱形（2）AB4AD8求MD长
教学说明学生独立完成加深学知识理解运需帮助学教师时辅导集中纠正错误进行必补充完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1A 2D 3ABCD
4（1）证明：∵MNBD垂直分线
∴MBMDOBOD∠BON∠DOM
∵四边形ABCD矩形
∴AD∥BC
∴∠OBN∠ODM
∴△BON≌△DOM
∴BNMD
∴四边形BMDN行四边形
∵MBMD
∴行四边形BMDN菱形
（2）设MDxAM8xBMx
Rt△ABM中BM2AB2+AM2
∴x242+(8x)2解x5
∴MD5
四师生互动课堂结
通天学说出菱形种判定方法？什心体会想法请家分享
教学说明引导学生回顾学知识点加深理解学相互取长补短达进步
1布置作业：题26中第38题
2完成练册中课时练作业部分
学菱形判定定理时菱形性质引导学生边角角线角度出发通画图操作直观感知学生亲做做说说学生活动中学知识感受学快乐样培养学生动手力提高学效果
27 正方形
知识技
1说出正方形定义性质
2会运正方形概念性质进行关证计算
程方法
1历探究正方形性质程进步发展学生合理证力
2通般特殊研究方法分析行四边形矩形菱形正方形概念性质间区联系
3探索掌握正方形性质
情感态度
1探究正方形性质程中发现正方形结构美应美激发学生学数学热情
2进步加深特殊般认识
教学重点
正方形定义性质正方形行四边形矩形菱形联系
教学难点
正方形矩形菱形关系正方形性质灵活运
创设情境导入新课
装修房子铺面瓷砖正方形形状什样四边形？行四边形矩形菱形什关系？
教学说明学生较熟悉正方形物体入手容易引起学生注意激发全体学生学热情提高学效率教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 正方形定义性质
做做：张长方形纸片折出正方形（右图示）
教学说明学生动手操作中正方形产生感性认识感知正方形矩形关系正方形特殊行四边形特殊矩形菱形具图形性质组交流纳总结
例：教材第73页例1
教学说明综合运正方形性质进行关证明方面达掌握新知目方面发展学生推理力
问题2 正方形判定
说说：教材第73页说说
教学说明纳正方形判定方法学生更解矩形菱形正方形间联系区体验事物间相互联系区时培养学生善纳勤总结惯
例：教材第73页例2
教学说明引导学生运学知识解决问题学会题解题变养成勤反思纳惯
三运新知深化理解
1图示正方形ABCD中点EF分CDBCBFCE连接BEAF相交点G列结正确（ ）
ABECE
B∠DAF∠BEC
C∠AFB+∠EBC90°
DAG⊥BE
2已知四边形ABCD中∠A∠B∠C90°果添加条件推出该四边形正方形条件（ ）
A∠D90° BABCD
CADBC DBCCD
3图点E正方形ABCD边BC延长线点CECA（1）求∠ACE∠CAE度数（2）CD5cm请求出△ACE面积
4图四边形ABCD中点E线段AD意点（EAD重合）GFH分BEBCCE中点
（1）求证：四边形EGFH行四边形
（2）EF⊥BCEFBC求证：行四边形EGFH正方形
教学说明学生完成检查学生掌握情况根情况辅导出现错误较方应作重点强调针性加强训练完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1A 2D 3（1）∠ACE135°∠CAE225°（2）cm2
4证明：（1）△BEC中
∵GF分BEBC中点
∴GF∥ECGFEC
∵HEC中点∴EHEC
∴GF∥EHGFEH
∴四边形EGFH行四边形
（2）∵GH分BEEC中点
∴GH∥BCGHBC
双∵EF⊥BCEFBC
∴EF⊥GHEFGH
∴行四边形EGFH正方形
四师生互动课堂结
节课学完整说出正方形性质判定？收获？存方面问题请家交流
教学说明纳总结学知识形成结构体系分享收获探讨足达整体提高
1布置作业：题27中第23题2完成练册中课时练作业部分
节课然学正方形性质判定实际应起行四边形矩形菱形性质判定复纳总结作教学中通折纸观察验证推理等程学生感受解间性质判定特殊性质判定理解更加深刻运更加熟练
章末复
知识技
1理解四边形行四边形矩形菱形正方形关概念掌握行四边形矩形菱形正方形关性质常判方法
2灵活运特殊四边形知识解决实际问题
程方法
历探究四边形行四边形矩形菱形正方形间联系区程类掌握行四边形矩形菱形正方形性质常判方法
情感态度
回顾思考程中学生进步领会特殊般关系逐渐理解类转化等重数学思想
教学重点
建立知识结构掌握特殊四边形间联系区
教学难点
灵活运学知识解决关问题
知识框图整体握
二释疑解惑加深理解
1边形边数角外角
边形外角等360°固定值求边形边数角外角入手计算更简便
2行四边形特殊行四边形性质判定
特殊行四边形具行四边形性质身独性质判定学程中注意相互混淆
3中心称中心称图形
成中心称两图形说表示两图形间称关系中心称图形图形说表示某图形特征
三典例精析复新知
例1 边形某外角角总1350°求边数n外角度数
分析题重点检验边形角180°整数倍理解应力注意外角0°180°等式求解
解答边形外角0°180°1350°180°<(n2)·180°<1350°解812
分析点C作CM∥AB交DE点M证明BDCM然利行四边形性质BFCF
证明：点C作CM∥AB交DE点M连结BMCD∠CME∠ADE∵AG∥DE∴∠EAG∠E∠ADM∵AB∥CM∴∠ADM∠CME∴∠CME∠CEM∴CMCEBD∵BDCM∴四边形BMCD行四边形∴BFCF
例3 矩形ABCD中AB2ADECD点AEAB∠CBE度数（ ）
A30° B225° C15° D答案
分析AEAB2AD∠AED30°求出∠EAB30°△AEB等腰三角形∠CBE90°∠EBA
解：∵四边形ABCD矩形∴AB∥CD∠D∠CBA90°∴∠AED∠BAE∵AB2ADAEAB∴AE2AD∠AED30°∴∠BAE30°∴∠ABE75°∴∠CBE90°∠ABE90°75°15°
例4 图矩形纸片ABCDAB6cmBC8cm纸片EF折叠点BD重合求折痕EF长
分析题利矩形性质勾股定理面积公式显然折痕BD垂直分线难证四边形BFDE菱形求ED长问题容易解决
解：连BDBEDF折叠实际意义知EF⊥BDEF分BD∴BEEDBFFD∵矩形ABCD∴ABCDADBC∠C90°AD∥BC∴∠EDO∠FBO∵BODO∠BOF∠DOF∴△BOF≌△DOE∴EDBF∴EDBFFDBE∴四边形BFDE菱形∴菱形BFDE面积×BD×EFBF×CD设BFxDFFC8x题意：x2(8x)2+62解xBD2BC2+CD282+62BD10∴×10×EF×6∴EF
例5 图（1）正方形ABCDBCCD边取EF两点∠EAF45°AG⊥EFG求证：AGAB
分析欲证AGAB图形直观应证Rt△ABERt△AGE全等条件够∠EAF45°呢？显然∠1+∠245°拼起问题解决
证明：△AFD绕点A旋转90°△AHB（延长EBHBHDF）图（2）∵∠EAF45°∴∠1+∠245°∵∠2∠3∴∠1+∠345°旋转AHAFAEAE∴△AEF≌△AEH（SAS）∴AGAB
教学说明典型例题分析学生解题着重指导作特开阔学生眼界拓展学生解题思路方法教师讲评程中学生明确章重点难点容易出错忽略方重点强调逐步提高
四复训练巩固提高
1正边形外角等36° 边形
2□ABCD中角线AC12cmBD8cm交点O△AOB△BOC周长37cm□ABCD周长 cm
3列图形中心称图形轴称图形（ ）
4果三角形两边分35连接三角形三边中点三角形周长（ ）
A55 B5 C45 D4
5图示ABCD中已知AD10cmAB4cmAE分∠BAD交BC点EEC等（ ）
A7cm B6cm
C5cm D4cm
6图正方形ABCD中点EF分BCCDAEAF
（1）求证：BEDF
（2）连接AC交EF点O延长OC点MOMOA连接EMFM判断四边形AEMF什特殊四边形？证明结
教学说明部分安排章重点知识运目检测学生掌握情况利时发现错误针性查漏补缺
答案1十 234 3A 4A 5B
6（1）证Rt△ABE≌Rt△ADFBEDF（2）四边形AEMF菱形证明：∵四形ABCD正方形∴∠BCA∠DCA45°BCDC∵BEDF∴BCBEDCDFCECF∴△EOC≌△FOC∴OEOF∵OMOA∴四边形AEMF行四边形∵AEAF∴行四边形AEMF菱形
五师生互动课堂结
完整回顾章学四边形行四边形特殊行四边形关知识？认容家需掌握？学程中困惑？请学交流探讨
教学说明通师生回顾章学知识学生讨交流形成识易错方作必强调补充
1布置作业：复题中选取
2完成练册
节课整理章容入手精选例题范学生运学知识解决问题通训练学容全面强化力逐步提高第3章图形坐标
第3章 图形坐标
31 面直角坐标系
第1课时 面直角坐标系
知识技
1理解序数意义
2序数表示实际生活中物体位置
3理解面直角坐标系相关概念
4定面直角坐标系中会点位置写出点坐标点坐标确定点位置
5理解象限坐标轴点特征
程方法
学生历序数学程培养学生概括力发展学生数感体会具体——抽象——具体数学学程历坐标概念形成培养学生观察纳力领会数形结合思想
情感态度
通游戏中学序数培养学生合作交流意识探索精神历序数表示位置程体验数符号描述现实世界重手段
教学重点
序数面确定点坐标面直角坐标系相关概念
教学难点
利序数表示面点概括点位置写出点坐标
创设情境导入新课
日常生活中常常会遇：
（1）电影院找电影票指位置？
（2）电影票3排6座6排3座中6含义相？
面问题解决？举出生活中利数表示位置例子？
教学说明
学生较熟悉事例引入容易引起学生注意唤起全体学生学欲快融入学中教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 序数表示物体位置
说说： 教材第83页说说
教学说明
通学生讨学生体验序数含义培养学生觉数学应生活意识
问题2 面直角坐标系思考教材第83页动脑筋
（1）什横轴？什轴？组成面直角坐标系两条数轴具什特征？
（2）什横坐标？什坐标？什点坐标？
（3）面直角坐标系中两条坐标轴面分成部分？
（4）原点O坐标什？x轴y轴点坐标什特征？
教学说明
通师生间配合学生明白面直角坐标系相关概念特殊点面描述程中学生发现中规律培养学生观察联想力然学生总结发展学生概括力
例：教材第85页例1
教学说明
学生掌握已知面直角坐标系点样找点坐标方法通教师讲解学生时练学生加深方法理解掌握
例：教材第85页例2
教学说明
学生掌握已知面直角坐标系点坐标样坐标系描出点方法指出象限学生加深方法理解掌握
做做：教材第85页做做
教学说明
进步探究培养学生观察力总结概括力
三运新知深化理解
1面直角坐标系列点第二象限（ ）
A（21） B（21） C（35） D（35）
2已知坐标面点A（mn）第二象限点B（nm）（ ）
A第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
3点M位x轴方距x轴3单位长度位y轴左侧距y轴2单位长度M点坐标_________
4图中直角坐标系中描出列点：A（23）B（23）C（04）D（20）E（31）F（32）指出象限
教学说明
学生独立完成加深学知识理解运解学生掌握情况困难学生时指导集中纠正错误作必强调说明完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1B 2D 3（23）
4
点A第象限点B第二象限点E第三象限点F第四象限点Dx轴点Cy轴
四师生互动课堂结
通天节课学确定物体点具体位置根具体位置写出点坐标象限？什收获？存足？请家交流
教学说明
教师引导学生回顾学知识形成知识体系逐步加深印象学间讨交流相互学进步
1布置作业：题31中第12题
2完成练册中课时练作业部分
学生掌握情况学生出数找应点物体相容易出物体点确定位置困难数学生x轴距离认横坐标关y轴距离认坐标关错误教学中通实例学生断强化逐步提高
31 面直角坐标系
第2课时 利面直角坐标系方位刻画物体间位置
知识技
1解面直角坐标系方位角表示理位置意义
2掌握建立适直角坐标系方位角描述理位置方法
程方法
1通学坐标方位角表示理位置程发展学生空间观念
2够坐标系方位角描述理位置培养学生解决实际问题力
情感态度
通坐标系表示实际生活中理位置培养学生认真严谨做事态度
教学重点
利坐标表示理位置
教学难点
建立适直角坐标系利面直角坐标系解决实际问题
创设情境导入新课
出示教材第86页36图片某中学校区面示意图知道样建立适面直角坐标系？坐标表示校门图书馆花坛体育场教学楼国旗杆实验楼体育馆位置？
教学说明
直接切入题提出坐标表示理位置观点引发学生思考激发学生探究欲教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 直角坐标系表示理位置天学坐标系表示理位置面问题思考：
（1）建立面直角坐标系？参点原点？确定x轴y轴？
（2）选例尺绘制区域点分布情况面图？
（3）选取校门位置原点正东正北方x轴y轴正方什优点？
教学说明
通讨探究分析出答案培养学生合作意识交流力开放程设计助培养学生开放性思维创新意识力学生通较出建立坐标系优方案
做做：教材第87页做做
教学说明
学生明确建立直角坐标系选取参点终点坐标
例：教材第87页例3
教学说明
方面学生中感受生活中处处数学学生够生活中实际问题转化数学问题运数学知识解决问题方面学生明白直角坐标系刻画物体间位置关系外助方距离刻画两物体相位置
思考 教材第87页动脑筋
教学说明
通学生观察讨出结果明确方位角概念教导学生利方位角表示两物体两点相位置
例：教材第88页例4
教学说明
历新旧知识综合运学生体验数学解决实际问题重工具现实生活中着广泛应
三运新知深化理解
1图明点O出发先西走40米南走30米达点M果点M位置（4030）表示（1020）表示位置（ ）
A点A B点B C点C D点D
2芳芳放学校门东走400米北走200米家丽丽出校门东走200米家丽丽家芳芳家（ ）
A东南方 B西南方
C东北方 D西北方
3某学校面示意图图示理方便该面图建立直角坐标系果实验楼位置坐标（23）教学楼位置坐标（32）图书馆位置坐标_______
4根条件图中画出玲敏家位置写出坐标（1单位长度代表50m长）
玲家：出校门西走150m北走100m
敏家：出校门东走200m北走300m
家：出校门南走100m西走300m北走250m
教学说明
学生独立完成培养学生学力时巩固学知识检测学生掌握情况时纠正错误针性加强训练完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1B 2B 3（03）
4解：图示：
玲家（32）敏家（46）家（63）
四师生互动课堂结
天节课学根点位置写出点坐标根点坐标描述点处理位置？什收获存足请家探讨
教学说明
引导学生回顾学知识点加深印象学间相互学进步
1布置作业：题31中第46题
2完成练册中课时练作业部分
通练反馈情况学生已知坐标系写点坐标掌握较熟练建立坐标系相优化利方位角描述点物体相位置存定困难教学中适时适量学生逐步强化达全面提高
32 简单图形坐标表示
知识技
1根坐标描出点位置
2建立适面直角坐标系描述物体位置
程方法
探究学程中学生发现问题提出问题然解决问题体会解决问题中合作重性
情感态度
学生获成功体验锻炼克服困难意志建立解题信心学生独立思考基础积极参数学问题讨培养学生锲舍精神实事求学态度
教学重点
根点坐标直角坐标系中描出点位置
教学难点
建立适面直角坐标系确定图形点坐标
创设情境导入新课
图某市部分简图
（1）请火车站坐标原点建立面直角坐标系写出坐标象限
（2）果选取外坐标原点建立坐标系余点坐标会发生变化？
教学说明
复旧知识起巩固作通提问引发学生思考解决办法带着问题进入天学容教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题建立坐标系确定图形点坐标思考教材第91页动脑筋
教学说明
学生明确面直角坐标系构建点坐标建立直角坐标系时力求点坐标更加简明较中寻找更优化方法
例：教材第92页例1
教学说明
巩固刚学知识加深知识理解运找解决问题方法途径例：教材第92页例2
教学说明
较规图形表面规图形学生体验建立坐标系坐标更简单明培养学生分析问题解决问题力
三运新知深化理解
1已知边长2等边三角形EFG中EF直线x轴建立适直角坐标系点G坐标（1 ）该坐标系原点（ ）
AE点处 BF点处
CG点处 DEF中点处
2等腰梯形点坐标B（10）A（02）C（40）点D坐标_______
3已知点A（43）B（00）C（21）求△ABC面积
4图ABC行四边形三顶点ABC三点坐标分（33）（64）（46）
（1）请直接写出行四边形第四顶点坐标
（2）求行四边形面积
教学说明
学生完成加深理解运便教师解学生掌握情况发扬优点发现问题时查漏补缺加强训练完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1A 2（32）
3图示点AC分作y轴垂线MACN垂足分MN坐标意义知：AM4CN2NM4BM3BN1
4（1）D（77）（15）（51）（2）S8
四师生互动课堂结
通天节课学掌握容？存疑难问题？请家交流讨
教学说明
师生回顾学知识加深理解学间相互学达进步
1布置作业：题32中第13题
2完成练册中课时 练作业部分
学生掌握情况建立坐标系表示点坐标熟练出规图形点坐标求图形面积困难特懂方法技巧教学中逐步强化全面提高
33 轴称移坐标表示
第1课时 轴称坐标表示
知识技
1面直角坐标系中探索关x轴y轴称点坐标规律
2利关x轴y轴称点坐标规律作关x轴y轴称图形
程方法
1探索关x轴y轴称点坐标规律时发展学生数形结合思维意识
2坐标系中感受图形点坐标变化图形轴称变换间关系
情感态度
探索规律程中提高学生求知欲强烈奇心
教学重点
坐标表示点关坐标轴称点坐标
教学难点
找称点坐标间关系规律
创设情境导入新课
老北京图中中西直门东直门关中轴线称果天安门原点分长安街中轴线x轴y轴建立面直角坐标系应图示东直门坐标找西直门位置说出西直门坐标？学生指出西直门位置试着说出西直门坐标
坐标表示轴称方便确定方位置实际日常生活中应非常广泛节课学点表示轴称
教学说明
老北京图入手引起学生注意思考激发学兴趣实际背景中发现轴称着广泛应引入新课题教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 表示关坐标轴称点坐标
思考 教材第95页动脑筋
教学说明
通作图学生明白关xy轴称坐标特点中总结规律培养学生分析概括力
做做：教材第95页做做
教学说明
利面学轴称坐标特点作出关x轴y轴称图形加深理解运
例：教材第96页例1
教学说明
通出部分图形作关x轴y轴称部分图形学生体会作图方法技巧合作交流出面直角坐标系中画轴称图形简便方法
三运新知深化理解
1已知P（23）关x轴称点P1P1关y轴称点P2P2坐标（ ）
A（23） B（23） C（23） D（23）
2已知点A（22）果点A关x轴称点B点B关原点称点CC点坐标（ ）
A（22） B（22） C（11） D（22）
3已知点A（2a+3b2）点B（83a+2b）关x轴称a+b_____
4图示面直角坐标系xOy中A（15）B（10）C（43）
（1）求出△ABC面积
（2）图中作出△ABC关x轴称图形△A1B1C1
（3）写出点A1B1C1坐标
教学说明
学生独立完成加深知识理解运检查学生掌握程度需帮助学予引导点拨时发现错误予纠正必时加强化完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1D 2D 32
4（1）S△ABC12×5×3152
(2)图△A1B1C1求作图形
（3）A1（15）B1（10）C1（43）
四师生互动课堂结
通天学说出关坐标轴称点坐标规律？什心存疑惑请家探讨
教学说明
回顾学知识点断总结逐步加强印象学间互相取长补短达进步
1布置作业：题33中第12题
2完成练册中课时 练作业部分
部分容较简单学生掌握情况较学x轴y轴称坐标特点容易混淆需单独辅导讲解纠正工作落实处
33 轴称移坐标表示
第2课时 简单移坐标表示
知识技
1掌握坐标变化图形移关系
2利点移规律面图形进行移
3会根图形点坐标变化判定图形移动程
程方法
历坐标表示移程发展学生形象思维力数形结合意识
情感态度
培养学生探究兴趣纳概括力学会复杂问题简单化
教学重点
掌握坐标变化图形移关系
教学难点
利坐标变化图形移关系解决实际问题
创设情境导入新课
问题什移？移新图形原图形什关系？节课学坐标表示轴称节课继续研究坐标方法应
教学说明
复旧知识加深已学知识理解时面学基础然引入新课题教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题坐标表示次移做做：教材第97页动脑筋
教学说明
通动手画图反复尝试探究学生发现点移规律培养学生观察力联想力思考教材第98页动脑筋
教学说明
通动手画图学生明白图形移操作方法加深知识理解运例：教材第98页例2
教学说明
通作图学生次体验图形移操作方法学生创设充分展示创造力空间调动学生积极思考实践创新学热情
三运新知深化理解
1点（21）左移2单位长度点A′点A′坐标（ ）
A（23） B（21） C（41） D（01）
2△ABC顶点横坐标变坐标分加2连接三点成三角形△ABC（ ）
A左移2单位
B右移2单位
C移2单位
D移2单位
3面坐标系中点（23）移3单位移点坐标______
4图三角形ABC三顶点坐标分：A（43）B（31）C（12）
（1）三角形ABC三顶点横坐标减6坐标变分点A1B1C1点A1B1C1坐标分什？画出相应三角形A1B1C1
（2）三角形A1B1C1三角形ABC形状位置什关系什？
（3）三角形ABC三顶点横坐标加5坐标变呢？
教学说明
学生独立完成检查掌握情况学生练中出现问题时矫正针性加强训练完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1D 2C 3（20）
4（1）A1(23)B1(31)C1(52)△A1B1C1图
（2）△A1B1C1△ABC形状完全相△A1B1C1△ABC左移6单位长度
（3）三角形ABC三顶点横坐标加5坐标变△ABC右移5单位长度三角形原三角形形状完全相
四师生互动课堂结
天学说出某点图形着坐标轴方移变化规律？什心体会家分享
教学说明
师生回顾课知识点总结移规律交流心体会互相学提高
1布置作业：题33中第3题
2完成练册中课时练作业部分
检测情况学生移规律掌握较部分学生容易左右移规律混淆需教学中断强化达全面提高
33 轴称移坐标表示
第3课时 综合移坐标表示
知识技
1掌握坐标变化图形移关系
2利点移规律面图形进行移
3会根图形点坐标变化判定图形移动程
程方法
历点坐标变化图形变化间关系探索程感受解图形移变化点坐标变化间关系
情感态度
培养学生动探索敢实践创新精神学生学会动寻求解决问题途径成功中体会研究数学问题乐趣增强学生学数学兴趣树立学数学信心
教学重点
掌握图形移坐标变化间关系
教学难点
利图形移坐标变化关系解决实际问题
创设情境导入新课
展示雪移提问：
（1）什移？
（2）移新图形原图形什关系？移规律什？
教学说明
身边生活事例背景方面复旧知识加深理解方面面学作充分准备教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题坐标表示二次移探究教材第100页探究
教学说明
通动手画图学生进行观察讨分析图形两次移变化规律培养学生认真分析综合解决问题力例：教材第101页例3
教学说明
学生次体验图形两次移变化规律学知识深化逐步掌握解决问题办法
三运新知深化理解
1已知三角形三顶点坐标分（14）（55）（29）现三点先左移1单位长度移2单位长度移三顶点坐标（ ）
A（22）（34）（17）
B（22）（43）（17）
C（22）（34）（17）
D（22）（33）（17）
2三角形DEF三角形ABC移点A（14）应点D（11）点B（11）应点E点C（14）应点F坐标分（ ）
A（22）（34） B（34）（17）
C（22）（17） D（34）（22）
3点P（3y）移3单位左移2单位Q（x1）xy______
4图示四边形坐标（00）（12）（13）（21）点线段次连接成四点坐标作变化横坐标分加3坐标分减2点线段次连接起图案原图案相什关系？
教学说明
学生完成加深学知识理解运困难学生时指导纠正错误针性进行强化完成述题目学生完成练册中课时 应训练部分
答案：1B 2B 310
4解：变化坐标次（32）（40）（21）（11）点线段次连接起图案图示图案原图案形状完全相位置发生变化原图案先右移3单位长度移2单位长度
四师生互动课堂结
通节课学掌握知识存足？请家探讨
教学说明
通总结找出足培养学生纳概括力批评意识学间相互交流合作进步
1布置作业：题33中第45题
2完成练册中课时 练作业部分
通检测情况分析学生图形次移变化规律掌握较正确作出图形已知移点坐标逆推原坐标部分学生困难教学中逐步加强化促进整体提高
章末复
知识技
学生通复学生掌握方式确定物体位置综合运图形坐标知识解决简单实际问题
程方法
1参章知识梳理体系构建程培养纳总结力
2领悟数形结合分类讨思想方法培养思维灵活性
情感态度
培养学生良学惯激发学兴趣激发学生母校热爱情
教学重点
特殊点坐标特征解题中应数形结合思想
教学难点
感受数形结合思想
知识框图整体握
二释疑解惑加深理解
问题1 面直角坐标系点坐标
①三象限分线点横坐标号二四象限角分线点横坐标异号两坐标轴距离相等注意时考虑两种情况存
②点横坐标该点y轴距离关点坐标该点x轴距离关理解相反意思时点横坐标值正负距离非负数
③点坐标系中坐标点坐标相某确定坐标系言
问题2 坐标系中求图形面积坐标系中求图形面积般两方面握：
（1）通常坐标轴作垂线运割补方法求图形转化特殊图形间接计算面积
（2）需已知点坐标转化线段长度备求面积需
三典例精析复新知
例1 点P（mn）第二象限点Q（mn）第_____象限
分析
题考查象限点坐标符号特征点P（mn）第二象限知m<0n>0点Q（mn）坐标符号特征m>0n<0点Q第四象限填四
例2 等腰梯形点坐标B（10）A（02）C（40）点D坐标_____
分析求点坐标首先求出x轴y轴距离然象限确定横坐标符号
解：图点D作DE⊥x轴
∵ABCD等腰梯形∴CEBO1
∵C点坐标（40）∴OC4∴OE413
∵AD∥BC∴D点坐标A点坐标相等2∴D点坐标（32）
例3 点M（34）关x轴称点M′坐标（ ）
A（34） B（34） C（34） D（43）
分析
题考查关坐标轴称点坐标关x轴称两点横坐标相坐标互相反数M′（34）选A
例4 点A（43）______________A′坐标（15）
分析横坐标4变1减5左移5单位坐标3变5增加2移2单位填左移5单位移2单位
例5 面直角坐标系中A（34）B（12）O原点图示求三角形AOB面积
分析题考查利坐标求图形面积面直角坐标系中求图形面积通常图形面积转成边两轴图形面积差种充分利点坐标求出图形中线段长度
解：点A作AE⊥y轴E点B作BD⊥y轴D
A（34）B（12）E（04）D（02）
OD2BD1AE3DEOEOD422
S三角形AOBS三角形AOES三角形OBDS梯形BDEA12AE·EO12BD·OD12（BD+AE）·DE12×3×412×1×212×（1+3）×26141
教学说明
典型例题分析学生解题起着非常重指导作教师讲评程中必学生明白章重点需注意问题逐步加深印象
四复训练巩固提高
1点M（3a115a）y轴M坐标______
2点A（a13）第四象限点B（2b1）第象限点P（ba）第______象限
3点Q（ab）x轴距离3y轴距离4符合条件Q坐标（ ）
A1 B2 C3 D4
4图△A1B1C1通△ABC移△ABC中意点P（x0y0）移应点P1(x0+3y0+1)已知A（11）B（22）C（00）试求A1B1C1坐标探究移？
5图示利关坐标轴称点坐标特点分作出△ABC关x轴y轴称图形指出称顶点坐标
教学说明
部分安排章重点知识运目检验学生掌握程度便时查漏补缺
答案
1（023） 2四 3D
4解：先右移3单位移1单位A1(22)B1(11)C1(31)
5解：图示先作△ABC关y轴称△A′B′C′作△ABC关x轴称△A″B″C″△ABC三顶点坐标A（24）B（41）C（11）根关坐标轴称点坐标特点A′（24）B′（41）C′（11）A″（24）B″（41）C″（11）
五师生互动课堂结
节课完整回顾章学面直角坐标系关知识？认容家需掌握？存疑难问题？请学探讨
教学说明
通师生回顾章学知识胆放手学生讨交流形成识欠缺方教师做必补充
1布置作业：复题中选取
2完成练册
节课纳章容入手精选例题范学生实际运线通学生纳整理章学容全面深化力进步提高
第4章 次函数
41 函数表示法
411 变量函数
知识技
助简单实例学生初步感知常量变量刻画简单数学问题指出具体问题中常量变量初步理解存类变量函数方式刻画举出涉两变量实例指出变量确定变量两变量否具函数关系初步理解应思想体会函数概念核心两变量间特殊应关系判断两变量间否具函数关系
程方法
助简单实例引领学生参变量发现函数概念形成程体会生活实例抽象出数学知识方法感知现实世界中变量间联系复杂性数学研究简单情形入手化繁简
情感态度
学生熟悉感兴趣实例引入课题引领学生参变量发现函数概念形成程体验发现创造数学知识乐趣学生初步感知实际生活蕴藏着丰富数学知识感知数学趣学科
教学重点
助简单实例两变量间特殊应关系抽象出函数概念
教学难点
样理解唯应
创设情境导入新课
生活运动世界中周围事物运动例：球宇宙中运动问题时球宇宙中位置着时间变化变化例气温着高度升高降低年龄着时间增长增长问题中涉两量关系球位置时间温度高度年龄时间节课研究类似两量间关系
教学说明身边日常生活中发生事例入手运动贴生活实际容易接受变化观点说明两量间关系面学伏笔教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 常量变量函数
思考 教材第110页动脑筋
教学说明学生明确常量变量概念进弄清函数函数关概念面教学扫清障碍
说说：教材第111页说说
教学说明通训练形式加深概念理解时强调实际问题附加变量取值范围明确解决问题方法应该注意方面
例：教材第111页例1
教学说明实际问题中利两变量间关系进步巩固学函数相关概念学知识进步加深熟练运
三运新知深化理解
1汽车70千米时速度匀速行驶行驶路程S千米行驶时间t时S70t列判断中错误（ ）
AS常量 BS变量 C70常量 Dt变量
2正方形边长3cm边边长减少xcm新正方形周长ycmyx间函数关系式（ ）
Ay124x By4x12 Cy12x D
3函数中变量x取值范围
4块形状等腰三角形铁皮周长10底边长y腰长x
（1）求yx间关系式
（2）求变量x取值范围
教学说明学生独立完成检查学生掌握情况教师根教学实际针性查漏补缺特学生出现错误较方作必强调加强化完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1A 2A 3x≥3x≠1
4(1)y102x (2)∵102x>02x>102x∴52
通天学已掌握知识？存疑问家交流
教学说明师生回顾学知识加深印象学间通合作交流取长补短提高
1布置作业：题41中第12题
2完成练册中课时练课作业部分
学生掌握情况常量变量函数关系式掌握较实际问题中变量取值范围存困难教学中通实例学生断加强化达整体进步
412 函数表示法
知识技
1解函数三种表示法：（1）公式法（2）列表法（3）图象法
2进步理解函数值概念
3会简单情况根函数表示式求函数值
程方法
1历回顾思考训练提高纳总结力
2利数形结合思想提高根具体情况选适方法解决问题力
情感态度
积极参活动提高学兴趣
教学重点
认清函数表示方法知道优缺点具体情况选适方法
教学难点
函数表示方法应
创设情境导入新课
明哥哥名学生利暑假家公司工报酬16元时计算设明哥哥月工作时间t时应报酬m元填写表回答列问题：
工作时间t（时）
1
5
10
15
20
…
报酬m（元）
（1）述问题中常量？变量？
（2）t代数式表示m值？天学面样列表式子方法表示两变量间关系
教学说明学生较熟悉事情背景设问引入引起学生专注激发探求知识热情教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 函数三种表示方法
说说：教材第112页说说
教学说明学生明白根具体情况选适方法表示两变量间函数关系弄清优缺点
思考 教材第113页动脑筋
教学说明通出实际事例采三种方法表示两变量间函数关系加强学知识理解运时利图象数形结合研究两变量间联系变化助理解
例：教材第114页例2
教学说明学生利图象分析解决实际问题培养学生觉数学知识应生活意识提高分析解决问题力
三运新知深化理解
1图明学画yx函数关系图象中定正确（ ）
2段导线0℃时电阻2欧温度增加1℃电阻增加0008欧电阻R（欧）表示温度t(℃)函数关系式（ ）
AR0008t BR0008t+2 CR2008t DR2t+0008
3某城市水收费实行阶梯水价收费标准表示：
（1）yx函数？什？
（2）分求x101620时函数值说明实际意义
4图明放学回家折线图中t表示时间s表示离开学校路程请根图象回答面问题：
（1）折线图反映两变量间关系？路程s成t函数？
（2）求t5分时函数值？
（3）10≤t≤15时应函数值少说明实际意义
（4）学校离家远？明放学骑行车回家分钟？
教学说明学生完成加强知识理解运检查学生掌握程度困难学生时指导纠正出现错误必时加强训练完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1C 2B
3（1）根函数概念x确定值y唯确定值
（2）x10时y2×1020元月水量10度需交水费20元x16时y2×12+4×25034元月水量16度需交水费34元x20时y2×12+6×250+2×345(元)月水量20度需交水费45元
4（1）折线图反映st两变量间关系路程s成t函数
（2）t5分时函数值1km
（3）10≤t≤15时应函数值始终2实际意义明回家途中停留5分钟
（4）学校离家35km放学骑行车回家20分钟
四师生互动课堂结
节课学运三种方法表示两变量间关系？什心体会家享
教学说明引导学生回顾学知识加深理解学间相互学达进步
1布置作业：题41中第34题
2完成练册中课时练课作业部分
表格表达式方法学生接受相容易根分段函数图象解决实际问题存定难度教学中加训练力度攻破难度促进整体提高
42次函数
知识技
1理解次函数正例函数概念
2根条件写出简单次函数表达式
程方法
历般规律探索程发展学生抽象思维力历实际问题中函数关系式程发展学生数学应力
情感态度
体验生活中数学应价值感受数学类生活密切联系激发学生学数学数学兴趣探索程中体验成功喜悦树立学信心
教学重点
理解次函数正例函数概念
教学难点
根条件写出简单次函数表达式发展学生抽象思维力
创设情境导入新课
问题 （1）什函数？（2）函数表示方法？（3）现实生活中许问题结函数问题家举例子呢？
教学说明回忆旧知识列举日常生活中关函数问题引出新容教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 正例函数次函数概念
思考 教材第118页动脑筋
教学说明实际问题中利函数表达式表示两变量关系方面巩固学知识方面面学作充分准备
说说：教材第118页说说
教学说明两实际问题列出两函数关系式通观察总结出次函数正例函数般形式
例：教材第119页例题
教学说明通出事例分析两变量间关系基础解决问题加深知识理解运
三运新知深化理解
1列函数中正例函数（ ）
（1）y23x (2)y8x2+x(18x) (3)y15x (4)y1+2x
A0 B1 C2 D3
2函数y(m2)xn1+n次函数mn应满足条件（ ）
Am≠2a0 Bm2n2 Cm≠2n2 Dm2n0
3年植树节学种树苗高约180米介绍种树苗10年均年长高04米树高y年数x间函数关系式 函数学3年毕业树高 米
4列函数关系中属次函数中属正例函数？
（1）面积10cm2三角形底a(cm)边高h(cm)
(2)长8（cm）行四边形周长L（cm）宽b(cm)
(3)食堂原煤120吨天5吨x天剩煤y吨
(4)汽车时行40千米行驶路程s（千米）时间t（时）
教学说明学生独立完成检测学生熟练程度教师根教学实际针性查漏补缺错误较方予补充强调完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1C 2C 3y04x+18次3
4（1）a10h次函数
（2）L2b+16Lb次函数
（3）y1505xyx次函数
（4）s40tst次函数正例函数
四师生互动课堂结
通节课学说出次函数正例函数般形式间关系？存疑难问题请家探讨
教学说明师生回顾学知识点加深知识理解学间相互交流达提高
1布置作业：题42中第34题
2完成练册中课时练课作业部分
具体问题中果涉两变量等量关系时常两字母表示两变量通建立函数模型解决问题判断具体函数否次函数正例函数？关键理解次函数正例函数意义否转化般表达形式
43 次函数图象
第1课时 正例函数图象性质
知识技
1学生两点法画出正例函数图象
2初步解正例函数图象性质
程方法
通画正例函数图象探索正例函数图象性质培养观察力体会数形结合方式思考问题
情感态度
1学中学会动参积极思维获成功体验锻炼克服困难意志
2通动手操作培养严谨学态度养成善观察善纳学惯
教学重点
正确理解正例函数图象性质
教学难点
通正例函数图象观察发现正例函数图象性质
创设情境导入新课
节课学次函数正例函数概念正例函数次函数关系根已知信息列出xy函数关系式函数变量x应变量y值作点横坐标坐标直角坐标系描出应点点组成图象做该函数图象假设代数表达式y2x中变量x取1时应变量y2直角坐标系描出表示（12）点x值应y直角坐标系描出点点组成图形该函数y2x图象函数图象满足函数表达式点集合节课研究正例函数图象性质
教学说明复旧知识然引出新知识学生正例函数图象形成初步认识教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 正例函数图象性质探究教材第122页探究
教学说明通学生取值作出正例函数图象明白作正例函数图象方法步骤
例：教材第123页例1
教学说明学生弄清正例函数图象条直线采两点法作出复杂问题简单化
做做：教材第123页做做
教学说明特殊般学生观察纳总结出正例函数图象性质培养学生学知识进行提炼概括力
例：教材第123页例2
教学说明实际问题中历写出正例函数表达式两点法画正例函数图象巩固学知识学生明白实际问题中正例函数图象条线段直线
三运新知深化理解
1已知正例函数y(12m)x图象第二四象限m取值范围（ ）
Am> Bm< Cm<0 Dm>0
2P1(x1y1)P2(x2y2)正例函数yx图象两点列判断中正确（ ）
Ay1>y2 By1
3函数yx图象条原点点（2 ）直线条直线第 象限x增时y
4水容器100立方米空水池注水注水时间t注入水量Q关系表：
t(分钟)
…
2
4
6
8
10
…
Q（立方米）
…
4
8
12
16
20
…
（1）求Qt间函数关系式
（2）求变量t取值范围画出图象
（3）t40分钟时求水量Q值少？
教学说明学生独立完成加深知识理解运解学生掌握情况困难学生时予辅导纠正错误进行针性强化完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1A 2D 3 3二四减
4（1）Q2t (2)0≤t≤50图略（3）80立方米
四师生互动课堂结
天节课学两点法画出正例函数图象根图象说出情况？什疑问存足请学交流
教学说明师生回顾学知识加深理解学相互交流消疑难提高
1布置作业：题43中第1（1）2（1）题
2完成练册中课时练课作业部分
学生练反馈发现学生图象画法掌握较正例函数性质运画实际问题中函数图象时部分学生没考虑取值范围教学中强调画实际问题图象时必须考虑函数变量取值范围时表达方便横轴轴单位长度取致
第2课时 次函数图象性质
知识技
理解直线ykx+bykx间位置关系学生理解掌握会做出次函数图象
程方法
通次函数图象学体验数形结合法应培养推理抽象思维力
情感态度
通画函数图象助图象研究函数性质体验数形联系感受函数图象简洁美
教学重点
作次函数图象
教学难点
次函数ykx+b(kb常数)中kb数形联系理解
创设情境导入新课
提问 1什正例函数次函数？
2正例函数图象什形状？
3正例函数ykx(k常数k≠0)中k正负函数图象什影响？
然正例函数特殊次函数正例函数图象直线次函数图象会条直线？图象间什关系？
教学说明通复正例函数利次函数特殊关系采设问方式引出次函数图象图象间存关系学生找准学目标教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 次函数图象性质
探究 教材第124页探究
教学说明通作出例系数k相等正例函数次函数图象学生明白次函数图象正例函数图象移找出移方法规律
例：教材第125页例3
教学说明采两点法作出次函数图象学生明白次函数图象正例函数图象样条直线
议议：教材第125页议议
教学说明通观察两例系数互相反数次函数图象纳总结出次函数ykx+b性质样程学生易理解会忘记
例：教材第126页例4
教学说明通实际问题应加深学生节知识巩固学生学会分析分段函数图象解决问题
三运新知深化理解
1列函数中yx增减函数（ ）
Ay2x+8 By2+4x Cy2x+8 Dy4x
2已知次函数ykx+b图象图示kb符号（ ）
Ak>0b>0 Bk>0b<0 Ck<0b>0 Dk<0b<0
3函数ykx+b图象行直线y2xy轴交点（03）k b
4图反映甲乙两名行车运动员公路进行训练时行驶路程s(千米)行驶时间t(时)间关系根图象解答列问题：
（1）写出甲行驶路程行驶时间t(t≥0)间函数关系式
（2）段时间甲行驶速度乙行驶速度段时间里甲速度乙速度？
（3）图象中获什信息？请写出中条
教学说明学生完成便解学生掌握情况时查漏补缺
利教师调整教学中存足加矫正强化完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1C 2B 3 23
4（1）s2t (2)0
四师生互动课堂结
通天学掌握次函数容？实际问题中解决次函数关问题？什心体会家享
教学说明引导学生回顾学知识加深印象学间相互学进步
1布置作业：题43中第34题
2完成练册中课时练课作业部分
学生记住次函数图象作法性质缺乏灵活运性质运花时间加强练学生掌握较外观察实际问题图象时先两坐标轴表示实际意义点坐标实际意义然观察图象分析两变量相互关系结合题意寻找应现实情境
44 定系数法确定次函数表达式
知识技
1学生解两条件确定次函数条件确定正例函数
2两条件确定解析式者根函数图象确定次函数解析式
程方法
1通类方法学次函数体会数学研究方法样性
2进步提高分析概括总结纳力
3利数形结合思想进步分析次函数正例函数联系提高较鉴力
情感态度
1积极思考勇跃发言养成良学惯
2独立思考合作探究培养学生思维方法
教学重点
会定系数法确定次函数表达式
教学难点
图象捕捉信息
创设情境导入新课
复：画出函数y2xyx+3图象
（引入新课）节课中学定次函数表达式前提说出图象特征关性质反果函数图象求出函数表达式呢？节课研究问题
教学说明通复定次函数表达式画出图象引出果出函数图象求解次函数表达式巩固旧知识学生体会间相互转化激发探求知识强烈愿教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 定系数法确定次函数表达式
探究 教材第129页探究
教学说明通问题分析解答学生明白求次函数表达式方法步骤
议议：教材第129页议议
教学说明学生通合作交流讨出确定正例函数表达式需条件培养学生学知识进行提炼纳力
例：教材第130页例1
教学说明学生明确确定次函数表达式需两条件找定系数法求次函数表达式
例：教材第130页例2
教学说明通实际背景学生历定系数法求次函数表达式利表达式解决问题培养学生综合分析解决问题力
三运新知深化理解
1图直线AB应函数表达式（ ）
Ayx+3 Byx+3 Cyx+3 Dyx+3
2已知次函数ykx+bx1时y3x0时y1x2时y值（ ）
A2 B3 C4 D5
3辆汽车行驶程中路程y(千米)时间x(时)间函数关系图示0≤x≤1时y关x函数解析式y60x1≤x≤2时y关x函数解析式
第3题图 第4题图
4某客运公司规定旅客身携带定重量行李果超规定重量需购买行李票行李票费y(元)行李重量x(千克)次函数图象图示
求：（1）yx间函数关系式
（2）问旅客免费携带行李少千克？
教学说明学生独立完成加深学知识理解运解学生掌握程度困难学生予辅导点拨出现错误时矫正加强化完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1A 2D 3y100x40
4(1)y15x6 (2)令y0x30旅客免费携带行李30千克
四师生互动课堂结
天节课学纳定系数法求次函数表达式般步骤？什疑惑请家交流探讨
教学说明通师生回顾学容逐步加深理解学间互相合作取长补短断提高
1布置作业：题44中第23题
2完成练册中课时练课作业部分
学生练反馈情况定系数法求次函数表达式相容易实际问题中运缺乏灵活性教学中通实例学生断强化促进整体提升
45 次函数应
第1课时 利次函数解决实际问题
知识技
1进步训练学生识图力
2利函数图象解决简单实际问题
程方法
1通函数图象获取信息进步培养学生数形结合意识
2通函数图象解决实际问题进步发展学生数学应力
情感态度
通函数图象解决实际问题学生初步认识数学类生活密切联系类历史发展作培养学生学数学兴趣积极参数学活动进更解决实际问题
教学重点
次函数图象应
教学难点
利次函数知识解决实际问题
创设情境导入新课
前面学关函数知识相继学次函数知识举出生活中次函数例子？
教学说明学生够学致采设问方式快融入学中然渡新容教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 次函数实际应
思考 教材第133页动脑筋
教学说明通实际问题中变量取值范围函数解析式历分段函数运培养学生分类讨思想
例：教材第134页例1
教学说明学生明确实际问题中两次函数图象附带变量取值范围时够利图象分析解决问题
三运新知深化理解
1图l1反映某公司产品销售收入销售量关系l2反映该公司产品销售成销售量关系根图象判断该公司盈利时销售量（ ）
A4件 B4件 C等4件 D等4件
2甲乙两名运动员进行长跑训练两距终点路程y(米)长跑时间x(分)间函数图象图示根图象提供信息解答问题：
（1）进行 米长跑训练0
（3）x15时两相距少米？15
答案：1B
2（1）5000甲
（2）y250x+5000
(3)750米15
通节课学收获？存疑难问题请家探讨
教学说明学生总结纳形成知识体系讨消疑问断提高
1布置作业：题45中第12题
2完成练册中课时练课作业部分
分段函数实际应问题中学生忽视变量取值范围时解决交点两次函数图象问题存定困难教学中加训练力度力争逐步提高
第2课时 建立次函数模型解决预测类型实际问题
知识技
学生解两条件确定次函数根信息（图象表格实际问题等）利定系数法确定次函数表达式利学知识解决简单实际问题
程方法
1通函数图象获取信息进步培养学生数形结合力
2通函数图象解决实际问题进步发展学生数学应力
情感态度
通函数图象解决实际问题学生初步认识数学类生活密切联系类历史发展作培养学生学数学兴趣积极参数学活动进更解决实际问题
教学重点
次函数实际应
教学难点
会信息中获取次函数表达式
创设情境导入新课
提问 王强张勇两赛跑步路程时间关系图：根图象回答列问题：
（1）王强张勇谁跑快？
（2）出发秒两相遇？
（3）相遇前谁前面？相遇谁前面？
（4）读出什信息？利次函数图象解决问题较熟练果出表格形式解决次函数问题会做？
教学说明通情境设问复旧知识引出面学新容学生充分学准备教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 建立次函数模型解决实际问题
思考 教材第135页动脑筋
教学说明学生表格中获取信息历函数模型解决问题方法途径时学会件事情作出预测
例：教材第136页例2
教学说明时巩固刚学知识深化理解达熟练运
三运新知深化理解
1图示某公司市场营销部营销员收入月销售量成次函数关系图中出信息营销员没销售量时收入（ ）
A310元 B300元 C290元 D280元
2出版社出版适合中学生阅读科普读物该读物首次出版印刷印数少5000册时投入成印数间相应数：
（1）通表数探究发现该种读数投入成y印数x间次函数函数解析式 （写变量取值范围）
（2）果出片社投入成48000元印该读物 册
3鞋鞋码鞋长（cm）存种换算关系表组鞋码鞋长换算应数值：
［注：鞋码表示鞋子种号码］
（1）设鞋长x鞋码y试判断点（xy）学种函数图象？
（2）求xy间函数关系式
（3）果某穿44号鞋码鞋鞋长少？
教学说明学生独立完成检查学生掌握情况需帮助学时点拨时纠正错误加强训练完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1B
2（1）y52x+16000 (2)12800
3(1)次函数 （2）y2x10 (3)27cm
四师生互动课堂结
通天节课学建立次函数模型解决实际问题？什想法存问题请学交流
教学说明引导学生回顾学知识加深印象学间互相探讨进步
1布置作业：题45中第34题
2完成练册中课时练课作业部分
表格形式呈现实际问题学生形成种思维定式次函数知识解决着知识增加时非需学生观察分析出种知识解决问题
第3课时 次函数次方程联系
知识技
1理解作函数图象方法代数方法特点
2掌握利二元次方程确定次函数表达式
3进步理解方程函数联系
程方法
1历应问题种解法探究程探究中学会解决应问题基方法策略
2作图象解法代数解法中体会知识间普遍联系知识间相互转化
3通节课探究探究中培养学生观察力识图力语言表达力
情感态度
1探究程中培养学生联系实际善观察勇探索勤思考精神
2合作交流活动中发展学生合作意识团队精神探究活动中获成功体验
教学重点
①二元次方程次函数关系②根次函数图象求二元次方程似解
教学难点
方程函数间应关系数形结合意识力
创设情境导入新课
提问：①什二元次方程二元次方程解？②次函数图象什？③图求出次函数图象解析式
教学说明复学知识面学作准备教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 次函数次方程关系
思考 教材第137页动脑筋
教学说明通次函数ykx+b图象意点坐标二元次方程kxy+b0解二元次方程kxy+b0解坐标点次函数ykx+b图象相结合学生体会间相互转化加深知识理解
思考 教材第138页动脑筋
教学说明学生明确次函数ykx+b(k≠0)图象x轴交点横坐标元次方程kx+b0解元次方程kx+b0解次函数ykx+b图象x轴交点横坐标历样两相反数程加深知识理解运
例：教材第138页例3
教学说明学生探究解题方法种培养学生题解力利数形结合思想解决问题
三运新知深化理解
1直线ykx+b图象点（13）方程kx+b3解（ ）
Ax1 Bx2 Cx3 Dx4
2列图象中方程y2x20解坐标点组成图象（ ）
3直线y3x+6x轴交点横坐标值方程2x+m0解m值
4已知函数ykx+b图象图示：
（1）求kb值
（2）图中画出函数y2x+5图象根图象回答：x取值时函数ykx+b函数值等函数y2x+5函数值
教学说明学生完成加深知识理解运根学生掌握情况时查漏补缺矫正强化完成述题目学生完成练册中课时课堂演练部分
答案：1A 2C 34
4（1）k1b2 (2)画图略x1时两函数值相等
四师生互动课堂结
天课学收获？存疑惑？请家交流
教学说明师生回顾学知识加深理解学间相互交流提高
1布置作业：题45中第5题
2完成练册中课时练课作业部分
实际问题中数量间相互关系函数思想进行描述研究联系变化规律时学生体会次函数图象点坐标符合应二元次方程次函数图象x轴交点横坐标应元次方程解
章末复
知识技
学生理解次函数意义掌握根条件确定次函数表达式方法会画次函数图象探究掌握次函数性质解决实际问题
程方法
通例题讲解学会次函数性质应
情感态度
体会函数作数学模型分析解决实际问题中重作
教学重点
应次函数概念图象性质解题
教学难点
次函数实际问题中应
知识框图整体握
教学说明引导学生回顾章知识点展示结构框图学生学知识系统解教学时边回顾边构建结构图逐步加深印象
二释疑解惑加深理解
1研究函数问题时专注函数变量取值范围函数表达式身实际问题中变量代表意义变量限制忽视
2章学程中历具体情境中抽象出数学问题函数表达式表示问题中数量关系进函数模型程注意体会函数刻画现实世界数量关系效模型
3次函数通图象数形结合研究函数助全面掌握函数特征利性质解决问题
三典例精析复新知
例1 函数中变量x取值范围（ ）
Ax≥1x≠3 Bx≥1 Cx≠3 Dx>1x≠3
分析根题意x1≥0x3≠0解x≥1x≠3选A
例2 某匀速跑步公园公园里某处停留段时间原路匀速步行回家离家距离y时间x关系致图象（ ）
分析根段中离家距离时间变化情况进行判断选B
例3 （1）正例函数y12x图象第 象限yx增
（2）已知y(2m1)正例函数yx增减m值
分析（1）k12>0正例函数性质知图象第三象限yx增增（2）y(2m1)正例函数条件m2312m1≠0yx增减应满足条件2m1<0综合条件：m2312m1<0时y(2m1) y(2m1)正例函数yx增减（1）三增（2）2
例4 甲乙两相距300千米辆货车辆轿车先甲出发驶乙图线段OA表示货车离甲距离y（千米）时间x(时)间函数关系折线BCD表示轿车离甲距离y(千米)x(时)间函数关系请根图象解答列问题：
（1）轿车达乙货车距乙少千米？
（2）求线段CD应函数解析式
（3）轿车达乙马原路CD段速度返回求轿车甲出发长时间货车相遇（结果精确001）
分析（1）先求出货车速度根货车迟05时求解（2）运定系数法求解（3）设轿车甲出发x时货车相遇根轿车（x45）时行驶路程+货车x时行驶路程300千米列出方程求解
解：（1）根图象信息：货车速度V货300560（千米时）图象知货车轿车迟05时∴时货车距乙路程05×6030（千米）（2）设CD段函数解析式ykx+b(k≠0)(25≤x≤45)∵C(2580)D(45300)图象∴25k+b8045k+b300解k110b195∴CD段函数解析式：y110x195(25≤x≤45)(3)设轿车甲出发x时货车相遇∵v货车60千米时v轿车300804525110（千米时）∴110（x45）+60x300解x≈468(时)答：轿车甲出发约468时货车相遇
教学说明典型例题分析学生解题起着非常重指导作教师讲评程中必学生明白章重点需注意什问题逐步熟生巧
四复训练巩固提高
1根图示程序计算函数值输出函数值425输入x值（ ）
A2925 B±25 C25 D254
2函数y1|x|y213x+43y1>y2时x范围（ ）
Ax<1 B1
3(01)移2单位坐标 直线y2x+1移2单位解析式 直线y2x+1右移2单位解析式
4星期天8：00~8：30燃气公司安加气站储气罐注入天然气位工作员车20立方米加气量次加气站排队等候干辆车加气储气罐中储气量y(立方米)时间x(时)函数关系图示
（1）8：00~8：30燃气公司储气罐注入少立方米天然气？
（2）x≥05时求储气罐中储气量y（立方米）时间x(时)函数解析式
（3）请判断正排队等候第18辆车否天10：30前加完气？请说明理
教学说明部分安排章重点知识运目检验学生掌握程度便时查漏补缺
答案1C 2C 3（01）y2x1y2x3
4解：（1）图知星期天8：00~8：30注入1000020008000立方米天然气
（2）x≥05时储气罐中储气量y(立方米)时间x(时)函数解析式y200x+10100(3)∵18辆车加气需18×20360(立方米)储气量100003609640（立方米）：964020x+10100解x238：0010：30相差25时显然：23<25第18辆车天10：30前加完气
五师生互动课堂结
节课完整回顾章学次函数相关知识？认容家掌握？方面疑难问题？请家讨
教学说明通师生回顾章知识放手学生讨交流形成识欠缺方教师做必补充强调
1布置作业：复题中选取
2完成练册中章重点知识专项训练
节课纳章容入手精选例题范学生实际运线通学生纳整理章学容进步深化力逐渐提高
第5章 数频数分布
51 频数频率
知识技
1理解频率概念
2理解样容量频数频率间相互关系会计算频率
3解频数频率简单实际应
程方法
通收集分析数程初步作出合理决策提高学生处理问题决策问题力
情感态度
学生体会数字化生活带便利数学方法
教学重点
1 频数频率概念
2理解频数频率概念绘制出相应统计图表做出合理判断预测
教学难点
1 数分组程较复杂考虑方面素
2 正确列出统计图表
创设情境导入新课
情景 前面学中知道组数均数（中位数众数）方差反映组数般全面性质够许实际问题中需收集数进行必纳整理解分布情况更具体掌握组数
教学说明复旧知识引出新容面学作充分准备
情景二
机械记忆力成绩评定方法：
*12~13正确优异
*8~11良
*4~7般
*4理想
请制作反映班机械记忆力成绩频数分布表求组数总数
教学说明复已学频数频率统计数提供背景贴学生生活实际容易引起注意激发探求知识欲教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题1 频数频率
思考 教材第148页动脑筋
教学说明助统计图表组数进行整理感受画记分组程出频数频率概念助知识理解记忆
例：教材第149页例题
教学说明通数进行整理绘制出关频数频率表格形式体会频数频率描述数中作
问题2 频数频率实际应
做做：教材第151页做做
教学说明通投掷枚硬币方法计算种情况件事情发生频数频率分析量量间关系培养学生综合解决问题力
做做：教材第152页做做
教学说明学生投掷两枚硬币分计算三种情况发生频数频率讨出频率高情形印象深刻知识源生活积累
做做：教材第152页练
教学说明通分组试验汇总绘制频率变化折线统计图方面培养学生统计思想方面利统计图分析件事情发生频率变化趋势
三运新知深化理解
1已知组数40分成5组第1组第3组频率分010203第4组频数12第5组频数（ ）
A4 B8 C9 D12
2已知数：π2中理数出现频率（ ）
A02 B04 C06 D08
3某校8年级120名学生购买校服校服分号二号三号四号四种调查数中号二号三号出现频数分254328四号出现频数 频率
4某市某校九年级132名学开展网做什问卷调查：
A查询学资料B玩游戏C聊天交友D浏览网页E网
统计结果：
回答：（1）填出表中频率
（2）部分学网做什？
（3）果学校领导该决策？
5市场调查某种优质西瓜质量（5±025）kg畅销检验种西瓜质量黄叔机抽取田里40西瓜记录质量（单位：kg）
41485449475049485852
50485249525048525150
46494845525150484749
54554653485052535153
（1）根信息完成表：
（2）质量（5±025）kg等品黄叔年种10亩种优质西瓜均亩产量300估计黄叔年收获等品少？
教学说明学生独立完成教师根学生掌握程度时查漏补缺困难学生时帮助发现错误时纠正针性加强训练
答案：1A 2C 32402
4解：（1）015044024009008（2）数学网玩游戏（3）符合题意
5 （1）划记略频数：6277频率：01506750175（2）2025
四师生互动课堂结
通节课学会频数频率描述组数？什心体会请家分享
教学说明师生回顾学知识加深印象学间相互学达进步
1布置作业：题51中第1~4题
2完成练册中课时练
学生练反馈情况频数频率整理组数相容易出现数较时容易遗漏时灵活问题解答全面说知识点
通检测情况学生出数频率分布表统计数较容易实际问题中事情发生时件事情发生频率考虑周全缺乏灵活运教学中需加强训练促进全面提高
52 频数直方图
知识技
1理解数收集处理数
2会绘制频数直方图
3解频数分布意义根数处理结果作出合理判断预测解决简单实际问题程中体会统计决策作
程方法
1初步历数收集处理程发展学生初步统计意识数处理力
2通调查统计研讨等活动发展学生实践力合作意识
情感态度
通学培养学生利学知识提出问题分析问题解决实际问题力
教学重点
1针收集数会制作组数频数分布直方图频数分布折线图
2数处理
教学难点
1决定组距组数
2绘制频数分布直方图
创设情境导入新课
现实生活中仅收集数收集数进行加工进作出判断说统计已渗透生活方面生活中学数学生活中数学
问题情景：（动脑筋）解居民消费水调查组某社区机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费情况数表示：（单位：元）
更直观解30户家庭6月份饮食消费分布情况呢？
教学说明探究解决问题方案解学生已统计知识验利频数分布确定解决问题方法学生解直方图描述数意义作教师讲课前先学生完成预
二思考探究获取新知
问题 绘制频数直方图方法步骤
思考 教材第155页动脑筋
教学说明学生掌握频数分布直方图描述数方法进步体会数统计图表整理描述数中起作
议议：教材第157页议议
教学说明利绘制频数直方图中获取关信息解决实际问题培养学生观察综合分析问题力
思考 教材第157页动脑筋
教学说明学生明确直方图中长方形面积表示实际含义助学知识深化理解
例：教材第158页例题
教学说明前面教师已规范出绘制直方图具体步骤学生完成例题解答逐步加深印象分组结果决策法会差异
三运新知深化理解
1某校测量九年级（1）班学生身高（精确1cm）10cm段进行分组频数分布直方图列说法正确（ ）
A该班数身高段学生数7
B该班身高低1605cm学生数15
C该班身高高段学生数20
D该班身高高段学生数7
2已知样中50数分落5组第二三四五组数数分2815205第四组频率
3储蓄太必增加银行支出太少难满足顾客需求银行某储蓄抽样调查50名顾客等时间（进入银行接受受理时间间隔单位min）：
（1）数适分组绘制相应频数直方图
（2）50名顾客均等时间少？根数认应该银行提什建议？
教学说明学生完成便解学生掌握程度教师根学生实际针性加强训练出现错误较方作补充强调完成述题目学生完成练册中课时应训练部分
答案：1D 204
3解：（1）（答案唯）列频数分布表
频数直方图图示：
（2）50名顾客均等时间：
银行建议：等时间偏长增加服务窗口提高服务效率适增加储蓄等
四师生互动课堂结
通天节课学掌握绘制频数直方图方法步骤？什心体会？家分享
教学说明引导学生回顾学知识加深理解学间相互交流消疑难达进步
1布置作业：题52中第12题
2完成练册中课时练作业部分
通检测情况学生绘制频数直方图方法步骤掌握较牢固分组时握准直方图条形统计图混淆分清区联系
章末复
知识技
1通回顾思考章容进步理解频数频率概念数值频数分布频数分布直方图
2够准确计算数频数频率会分析频数分布表频数分布直方图获相关信息解决简单问题
程方法
历收集处理数程进步解频数频率实际生活中应通绘图进步掌握数形结合思想方法
情感态度
培养学生交流合作力感受成功体验激发学生数学兴趣学生进行实践理理实践认识规律教育
教学重点
理解频数频率等概念绘制相应频数分布直方图
教学难点
观察整理纳力培养
知识框图整体握
教学说明引导学生回顾章学知识点展示章结构框图学生章知识系统解教学时边回顾边构建结构图助加深印象
二释疑解惑加深理解
1均数中位数众数方差描述组数某方面特征性质频数直方图反映组数中数范围分布情况实际问题中具体情况具体
2绘制频数直方图时注意组距选取组距选择太密直方图中法读取信息组距选择太窄直方图中获取信息少
3频数直方图质种条形统计图体会条形统计图区联系
三典例精析复新知
例1 某市2400名年龄满15岁男生身高进行测量结果身高（单位：m）168~170组频率025该组数（ ）
A600 B150 C60 D15
分析根频数频率×数总进行计算
解：题意：该组数：2400×025600（）选A
例2 5条线段长度分12357中选取意三条组定构成三角形频率
分析先求出5条线段中意3条组少组求出构成三角形种根频率分式求解
解：5条线段中意3条组12312512713513715723525735710种中构成三角形357种定构成三角形频率1÷1001填01
例3 前校园手机现象已受社会广泛关注某数学兴趣组否赞成中学生带手机进校园问题进行社会调查文调查数作出完整整理：
（1）请求出调查少文整理图表补充完整
（2）丽调查数制成扇形统计图扇形统图中赞成圆心角少度？
分析（1）首先反频数反频率调查总数然求谓数赞成频率（2）赞成圆心角等赞成频率360°
解：（1）观察统计表知道：反频数40频率08调查数：40÷0850（）谓频数：505405（）赞成频率：1010801
统计图：
（2）∵赞成频率01∴赞成圆心角360°×0136°
教学说明典型例题分析学生解题起着非常重指导作教师讲评程中必学生明白章重点需注意什问题力逐步提高
四复训练巩固提高
1校八年级学生生物实验中抽出50粒种子进行研究数落37~40间频率0250数37~40间数（）A1B2C10D5240数中值35值15取组距4组应该分组数（ ）
A4 B5 C6 D7
3某校解九年级学生体情况机抽查中30名学生测试1分钟仰卧起坐次数绘制成图频数分布直方图仰卧起坐次数20~25间频数
4增强学生身体素质教育行政部门规定学生天户外活动均时间少1时解学生参加户外活动情况部分学生参加户外活动时间进行抽样调查调查结果绘制成图中两幅完整统计图请根图中提供信息解答列问题：
（1）次调查中调查少名学生？
（2）求户外活动时间05时数补充频数分布直方图
（3）求表示户外活动时间2时扇形圆心角度数
（4）次调查中学生参加户外活动均时间否符合求？户外活动时间众数中位数少？
教学说明部分安排章重点知识运目检验学生掌握程度便时查漏补缺
答案1C 2B 310
4解：（1）调查学生数：32÷4080（）
（2）05时数：80×2016（）频数分布直方图图示：
（3）表示户外活动时间2时扇形圆心角度数12÷80×360°54°
（4）户外活动均时间（16×05+32×1+20×15+12×2）÷801175（时）∵1175>1∴均活动时间符合求户外活动时间众数中位数均1
五师生互动课堂结
节课完整回顾章学频数频率关知识？认容家掌握？需注意方面问题？什疑难问题？请家讨
教学说明通师生回顾章学知识胆学生合作交流讨达成识欠缺方教师作必补充说明
1布置作业：复题中选取
2完成练册
节课纳总结章容入手精选例题范学生加强练线通学生整理章学容全面深化力逐渐提高
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