2011年全国高中数学联合竞赛试试题（A卷）
考试时间：2011年10月16日 8：00—9：20
填空题：题8题题8分64分答案填横线．
1．设集合中三元子集三元素组成集合集合 ．
2．函数值域 ．
3．设正实数 ．
4．果取值范围 ．
5．现安排7名学参加5运动项目求甲乙两学参加项目项目参加参加项目满足述求安排方案数 ．（数字作答）
6．四面体中已知四面体外接球半径 ．
7．直线抛物线交两点抛物线点点坐标 ．
8．已知C数列中整数项数 ．
二解答题：题3题56分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
9．（题满分16分）设函数实数满足求值．
10．（题满分20分）已知数列满足：RN．
（1）求数列通项公式
（2）试较．
y
x
O
P
A
B
11．（题满分20分）作斜率直线椭圆：交两点（图示）直线左方．
（1）证明：△切圆圆心条定直线
（2）求△面积．
2011年全国高中数学联合竞赛加试试题（A卷）
考试时间：2011年10月16日 9：40—12：10
（题满分40分）图分圆接四边形角线中点．证明：．
A
B
C
D
Q
P
二（题满分40分）证明：意整数存次项式
具性质：
（1）均正整数
（2）意正整数意互相正整数均
．
三（题满分50分）设定正实数．意正实数满足三元数组数记．
证明：．
四（题满分50分）设A方格表方格填正整数．称A中方格表矩形数10倍数．称A中方格坏格包含矩形．求A中坏格数值．
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填空题：题8题题8分64分答案填横线．
1．设集合中三元子集三元素组成集合集合 ．
2．函数值域 ．
3．设正实数 ．
4．果取值范围 ．
5．现安排7名学参加5运动项目求甲乙两学参加项目项目参加参加项目满足述求安排方案数 ．（数字作答）
6．四面体中已知四面体外接球半径 ．
7．直线抛物线交两点抛物线点点坐标 ．
8．已知C数列中整数项数 ．
二解答题：题3题56分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
9．（题满分16分）设函数实数满足求值．
10．（题满分20分）已知数列满足：RN．
（1）求数列通项公式
（2）试较．
y
x
O
P
A
B
11．（题满分20分）作斜率直线椭圆：交两点（图示）直线左方．
（1）证明：△切圆圆心条定直线
（2）求△面积．
2011年全国高中数学联合竞赛加试试题（A卷）
考试时间：2011年10月16日 9：40—12：10
（题满分40分）图分圆接四边形角线中点．证明：．
A
B
C
D
Q
P
二（题满分40分）证明：意整数存次项式
具性质：
（1）均正整数
（2）意正整数意互相正整数均
．
三（题满分50分）设定正实数．意正实数满足三元数组数记．
证明：．
四（题满分50分）设A方格表方格填正整数．称A中方格表矩形数10倍数．称A中方格坏格包含矩形．求A中坏格数值．
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