部编人教版高中数学A版必修第一册教材：章末复习课（word版）





等式性质

例1　果abc满足c＜b＜aac＜0列选项中定成立(　　)
A．ab＞ac　　 B．c(b－a)＞0
C．cb2＜ab2 D．ac(a－c)＜0
C　[c＜b＜aac＜0⇒a＞0c＜0
A：⇒ab＞acA正确．
B：⇒c·(b－a)＞0B正确．
C：⇒cb2≤ab2cb2＜ab2C错C定成立．
D：ac＜0a－c＞0⇒ac(a－c)＜0D正确选C]

等式真假判断适范围条件确定举反例判断命题假方法特例法验证时注意适合定适合定错特例否定选择项四中排三剩正确答案

1．a>b>ca＋b＋c＝0列等式中正确(　　)
A．ab>ac B．ac>bc
C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2
A　[a>b>ca＋b＋c＝0知a>0c<0
∵a>0b>c∴ab>ac选A]
2．1≤a≤5－1≤b≤2a－b取值范围________．
－1≤a－b≤6　[∵－1≤b≤2∴－2≤－b≤11≤a≤5
∴－1≤a－b≤6]
基等式

例2　设x<－1求y＝值．
[解]　∵x<－1∴x＋1<0
∴－(x＋1)>0
∴y＝＝
＝＝(x＋1)＋＋5
＝－＋5
≤－2＋5＝1
(x＋1)2＝4x＝－3时取＝．]

基等式应求函数值范围适变量情况适两变量情况基等式具式转化积式积式转化式放缩功解答类问题关键创设应等式条件合理拆分项配凑式常解题技巧拆凑目等号够成立

3．xy实数x＋2y＝4xy值________．
2　[xy＝·x·(2y)≤·2＝2(仅x＝2yx＋2y＝4x＝2y＝1时取＝)．]
元二次等式解法

例3　解关x等式：x2＋(1－a)x－a＜0
[解]　方程x2＋(1－a)x－a＝0解x1＝－1x2＝a
函数y＝x2＋(1－a)x－a图象开口
(1)a＜－1时原等式解集{x|a＜x＜－1}
(2)a＝－1时原等式解集∅
(3)a＞－1时原等式解集{x|－1＜x＜a}．

解元二次等式时注意数形结合充分利应二次函数图元二次方程解关系果含参数需定标准参数进行分类讨

4．关x等式ax2－6x＋a2<0解集{x|1＜x＜m}m＝________
2　[ax2－6x＋a2<0解集{x|1＜x＜m}
1m方程ax2－6x＋a2＝0根
m>1⇒⇒]
等式恒成立问题

例4　(1)等式x2＋mx－1＜0意x∈{x|m≤x≤m＋1}成立实数m取值范围________．
(2)意－1≤m≤1函数y＝x2＋(m－4)x＋4－2m值恒零求x取值范围．
(1)－＜m＜0　[题意函数y＝x2＋mx－1{x|m≤x≤m＋1}值0抛物线y＝x2＋mx－1开口
需
解－＜m＜0]
(2)[解]　y＝x2＋(m－4)x＋4－2m
＝(x－2)m＋x2－4x＋4
g＝(x－2)m＋x2－4x＋4作m变量次函数．
题意知－1≤m≤1g值恒零

解x＜1x＞3
x＜1x＞3时意－1≤m≤1函数y＝x2＋(m－4)x＋4－2m值恒零．

恒成立等式求参数范围问题常见类型解法两种：
(1)变更元法
根实际情况需确定合适元般知道取值范围变量作元
(2)转化法求参数范围
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c函数值集合B＝{y|m≤y≤n}
(1)y≥k恒成立⇒ymin≥km≥k
(2)y≤k恒成立⇒ymax≤kn≤k

5．等式ax2－2x＋2>0满足1[解]　∵1∴等式ax2－2x＋2>0化a>
令y＝1y＝＝－22＋≤
仅＝x＝2时函数y取值
∴a>求．

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