三角函数似复杂掌握三角函数质部规律会发现三角函数公式间强联系掌握三角函数部规律质学三角函数关键面家整理:
锐角三角函数公式
sin α∠α边 斜边
cos α∠α邻边 斜边
tan α∠α边 ∠α邻边
cot α∠α邻边 ∠α边
倍角公式
Sin2A2SinACosA
Cos2ACosA^2SinA^212SinA^22CosA^21
tan2A(2tanA)(1tanA^2)
(注:SinA^2 sinA方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α4sinα·sin(π3+α)sin(π3α)
cos3α4cosα·cos(π3+α)cos(π3α)
tan3a tan a · tan(π3+a)· tan(π3a)
三倍角公式推导
sin3a
sin(2a+a)
sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα(A^2+B^2)^(12)sin(α+t)中
sintB(A^2+B^2)^(12)
costA(A^2+B^2)^(12)
tantBA
Asinα+Bcosα(A^2+B^2)^(12)cos(αt)tantAB
降幂公式
sin^2(α)(1cos(2α))2versin(2α)2
cos^2(α)(1+cos(2α))2covers(2α)2
tan^2(α)(1cos(2α))(1+cos(2α))
推导公式
tanα+cotα2sin2α
tanαcotα2cot2α
1+cos2α2cos^2α
1cos2α2sin^2α
1+sinα(sinα2+cosα2)^2
2sina(1sin²a)+(12sin²a)sina
3sina4sin³a
cos3a
cos(2a+a)
cos2acosasin2asina
(2cos²a1)cosa2(1sin²a)cosa
4cos³a3cosa
sin3a3sina4sin³a
4sina(34sin²a)
4sina[(√32)²sin²a]
4sina(sin²60°sin²a)
4sina(sin60°+sina)(sin60°sina)
4sina*2sin[(60+a)2]cos[(60°a)2]*2sin[(60°a)2]cos[(60°a)2]
4sinasin(60°+a)sin(60°a)
cos3a4cos³a3cosa
4cosa(cos²a34)
4cosa[cos²a(√32)²]
4cosa(cos²acos²30°)
4cosa(cosa+cos30°)(cosacos30°)
4cosa*2cos[(a+30°)2]cos[(a30°)2]*{2sin[(a+30°)2]sin[(a30°)2]}
4cosasin(a+30°)sin(a30°)
4cosasin[90°(60°a)]sin[90°+(60°+a)]
4cosacos(60°a)[cos(60°+a)]
4cosacos(60°a)cos(60°+a)
述两式相
tan3atanatan(60°a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A2)(1cosA)sinAsinA(1+cosA)
cot(A2)sinA(1cosA)(1+cosA)sinA
sin^2(a2)(1cos(a))2
cos^2(a2)(1+cos(a))2
tan(a2)(1cos(a))sin(a)sin(a)(1+cos(a))
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三角
sin(α+β+γ)sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγsinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)cosα·cosβ·cosγcosα·sinβ·sinγsinα·cosβ·sinγsinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)(tanα+tanβ+tanγtanα·tanβ·tanγ)(1tanα·tanβtanβ·tanγtanγ·tanα)
两角差
cos(α+β)cosα·cosβsinα·sinβ
cos(αβ)cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)(tanα+tanβ)(1tanα·tanβ)
tan(αβ)(tanαtanβ)(1+tanα·tanβ)
差化积
sinθ+sinφ 2 sin[(θ+φ)2] cos[(θφ)2]
sinθsinφ 2 cos[(θ+φ)2] sin[(θφ)2]
cosθ+cosφ 2 cos[(θ+φ)2] cos[(θφ)2]
cosθcosφ 2 sin[(θ+φ)2] sin[(θφ)2]
tanA+tanBsin(A+B)cosAcosBtan(A+B)(1tanAtanB)
tanAtanBsin(AB)cosAcosBtan(AB)(1+tanAtanB)
积化差
sinαsinβ [cos(αβ)cos(α+β)] 2
cosαcosβ [cos(α+β)+cos(αβ)]2
sinαcosβ [sin(α+β)+sin(αβ)]2
cosαsinβ [sin(α+β)sin(αβ)]2
诱导公式
sin(α) sinα
cos(α) cosα
tan (—a)tanα
sin(π2α) cosα
cos(π2α) sinα
sin(π2+α) cosα
cos(π2+α) sinα
sin(πα) sinα
cos(πα) cosα
sin(π+α) sinα
cos(π+α) cosα
tanA sinAcosA
tan(π2+α)=-cotα
tan(π2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
诱导公式记背诀窍:奇变偶变符号象限
万公式
sinα2tan(α2)[1+tan^(α2)]
cosα[1tan^(α2)]1+tan^(α2)]
tanα2tan(α2)[1tan^(α2)]
公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^21
(2)1+(tanα)^2(secα)^2
(3)1+(cotα)^2(cscα)^2
证明面两式需式左右(sinα)^2第二(cosα)^2
(4)意非直角三角形总
tanA+tanB+tanCtanAtanBtanC
证
A+BπC
tan(A+B)tan(πC)
(tanA+tanB)(1tanAtanB)(tanπtanC)(1+tanπtanC)
整理
tanA+tanB+tanCtanAtanBtanC
证
样证x+y+znπ(n∈Z)时该关系式成立
tanA+tanB+tanCtanAtanBtanC出结
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC1
(6)cot(A2)+cot(B2)+cot(C2)cot(A2)cot(B2)cot(C2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^212cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^22+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2πn)+sin(α+2π*2n)+sin(α+2π*3n)+……+sin[α+2π*(n1)n]0
cosα+cos(α+2πn)+cos(α+2π*2n)+cos(α+2π*3n)+……+cos[α+2π*(n1)n]0
sin^2(α)+sin^2(α2π3)+sin^2(α+2π3)32
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanBtan(A+B)0
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