绝密★启前
2022届北京市部分学校高三学期精选数学模拟试题（三模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．已知集合U{−2−10123}A{−101}B{12}（ ）b5E2RGbCAP穆童
A．{−23}B．{−223}C．{−2−103}D．{−2−1023}
2．z（ ）
A．1–iB．1+iC．–iD．i
3．已知
A．
B．
C．
D．
4．展开式中系数（ ）．
A．B．5C．D．10
5．已知函数等式解集（ ）．
A．B．
C．D．
6．设点ABC线夹角锐角
A．充分必条件B．必充分条件
C．充分必条件D．充分必条件
7．某辆汽车次加油油箱加满表记录该车相邻两次加油时情况．
加油时间
加油量（升）
加油时累计里程（千米）
年月日
年月日
注：累计里程指汽车出厂开始累计行驶路程
段时间该车千米均耗油量（ ）A．升B．升C．升D．升
8．记数列前项．（ ）
A．项项B．项项
C．项项D．项项
9．函数图象点左移（） 单位长度点位函数图象（ ）
A．值B．值
C．值D．值
10．图棱长1正方体中线段动点（含端点）列结正确数（ ）
①面面
②取值范围
③三棱锥体积定值
④
A．1B．2C．3D．4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二填空题
11．已知量（－43）（6m）m__________
12．已知等差数列前5项______．
13．已知F双曲线右焦点AC右顶点BC点BF垂直x轴AB斜率3C离心率______________p1EanqFDPw穆童
14．已知函数定义域关函数出列命题：
①意函数存值
②意函数减函数
③存意成立
④存函数两零点
中正确命题序号______
评卷
分
三双空题
15．已知函数仅3零点函数存_____极值点请写出符合求正整数值______DXDiTa9E3d穆童
评卷
分
四解答题
16．已知①②③三条件中选两补充面问题中解决该问题．
中角ABC边分满足
（1）求角A
（2）已知______________存求面积存说明理．
17．图四棱锥中斜边等腰直角三角形中点
(1)求证：直线面
(2)求直线面成角正弦值
(3)设中点判断点否面证明结
18．某超市销售种品牌牙膏包装规格均相销售价格（元）市场份额（指该品牌牙膏销售量超市类产品中占重）：RTCrpUDGiT穆童
牙膏品牌
销售价格
市场份额
（1）种品牌牙膏中机抽取估计销售价格低元概率
（2）市场份额进行分层抽样机抽取牙膏进行质检中抽取．
①求值
②牙膏中机抽取进行氟含量检测．记抽品牌牙膏数量求分布列数学期．
（3）品牌牙膏月进入该超市销售定价元占定市场份额．原品牌牙膏销售价格变占市场份额变．设月牙膏均销售价元月牙膏均销售价元较．（需写出结）5PCzVD7HxA穆童
19．已知椭圆点离心率坐标原点
（1）求椭圆方程
（2）设分椭圆左右顶点椭圆点（坐标轴）直线交轴点直线点求证：三点线jLBHrnAILg穆童
20．已知函数中导函数
(1)求点处切线方程
(2)设函数恒成立
①求取值范围
②设函数零点极值点求证：
21．设数列（）项均正整数意存正整数称数列具性质
（1）判断数列数列否具性质（需写出结）
（2）数列具性质求值
（3）集合（意）求证：存中选取干元素（重复选取）组成具性质数列xHAQX74J0X穆童
参考答案：
1．A
解析
分析
首先进行集运算然计算补集
详解
题意：
选：A
点睛
题考查集补集定义应属基础题
2．D
解析
分析
先利法运算求利轭复数概念
详解
选：D
点晴
题考查复数法运算涉轭复数概念道基础题
3．C
解析
详解
试题分析：A：A正确
B：正弦函数单调性知定成立
C：C正确
D：xy值定1定成立选C
考点函数性质
名师点睛函数单调性判断：(1)常方法：定义法导数法图象法复合函数法．
(2)两增(减)函数增(减)函数增(减)函数减(增)函数差增(减)函数
(3)奇函数关原点称两区间相单调性偶函数关原点称两区间相反单调性LDAYtRyKfE穆童
4．C
解析
分析
首先写出展开式通项公式然结合通项公式确定系数
详解
展开式通项公式：
令：系数：
选：C
点睛
二项式定理核心通项公式求解类问题分两步完成：第步根出条件(特定项)通项公式建立方程确定指数(求解时注意二项式系数中nr隐含条件nr均非负整数n≥r常数项指数零理项指数整数等)第二步根求指数求求解项．Zzz6ZB2Ltk穆童
5．D
解析
分析
作出函数图象观察图象结果
详解
等价
直角坐标系中作出图象图：
两函数图象交点坐标
等式解
等式解集：
选：D
点睛
题考查图象法解等式属基础题
6．C
解析
分析
题意结合量减法公式量运算法考查充分性必性否成立
详解
∵A､B､C三点线∴
|+|>|||+|>||
|+|2>||2•>0
夹角锐角夹角锐角|+|>||充分必条件选C
点睛
题考查充条件概念判断､面量模､夹角数量积时考查转化化数学思想
7．B
解析
详解
第次邮箱加满第二次加油量该段时间耗油量耗油量升 段时间行驶里程数千米 段时间该车100千米均耗油量升选BdvzfvkwMI1穆童
考点：均变化率
8．A
解析
分析
根题意结合二次函数性质分析项分析符号分析项答案．
详解
解：根题意数列
二次函数开口称轴时取值
时
时时时
8时
项项
选：．
9．A
解析
详解
题意
位函数图象
s值选A
名师点睛
三角函数图象变换两种选择：先伸缩移二先移伸缩．特注意：①移变换时变量x系数1时系数先提出②翻折变换注意翻折方③三角函数名图象变换问题应先三角函数名统进行变换rqyn14ZNXI穆童
10．C
解析
分析
根线面位置关系进行判断．判断①举反例判断②利体积公式判断③利垂直关系转化判断④
详解
∵面∴面面①正确
四等分点时时钝角②错
面底面确定高定值体积定值③正确
面面④正确．
选：C．
11．8
解析
分析
利转化加计算
详解
量
点睛
题考查面量坐标运算面量数量积面量垂直转化化思想应属容易题
12．11
解析
分析
设等差数列公差题意解方程组求出求出结果
详解
解：设等差数列公差
解
答案：11
13．2
解析
分析
根双曲线性质知根斜率列出等式求解．
详解
联立解
题变形
双曲线离心率
答案：．
点睛
题考查双曲线离心率求法双曲线性质应属基础题．
14．①④
解析
分析
求出函数导函数函数单调性值判断
详解
解：定义域．
时单调递增值域R存
时时单调递减单调递增函数值①正确
值时函数两零点
令时时
单调递减单调递增
存存函数两零点④正确
时恒成立增函数②错误
时时时
存意成立③错误
答案：①④．
15． 1 3
解析
分析
首先求范围根正弦函数图象确定极值点数根端点值列等式求范围
详解
条件知区间3零点
函数图象知：1极值点两极值点
解：
中满足条件正整数3
答案：13
16．（1）（2）答案唯具体见解析．
解析
分析
（1）正弦定理已知式子变形化简利余弦定理求出角A
（2）选择条件①②正弦定理求出求出面积选择条件①③余弦定理求出求出面积选择条件②③正弦定理结合已知条件样三角形存EmxvxOtOco穆童
详解
解：（1）
正弦定理：
．
（2）方案：选择条件①②正弦定理
面积．
方案二：选择条件①③余弦定理
面积．
方案三：选择条件②③样三角形存理：三角形中（1）正弦定理③
样三角形存．
17．(1)证明见解析
(2)
(3)面PAC证明见解析
解析
分析
（1）通做辅助线证明四边形GECB行四边形通直线面行判定公理证明
（2）通建立空间直角坐标系利面法量直线量求直线面成角正弦值
（3）建立空间直角坐标系根面量基定理求证结果
(1)
取AP中点G连接GEGBEC
斜边等腰直角三角形AD2
GE1
四边形GECB行四边形
面PAB
面PAB
面
(2)
取AD中点O连接POCO已知△PADAD斜边等腰直角三角形
AD2POOD1
AB1
四边形ABCO正方形
PO1OC1
面ABCD
OCx轴ODy轴OPz轴建立图示空间直角坐标系
P(001)A(010)C(100)B(110)
设面PAC法量
取
设直线PB面PAC成角
(3)
证：EPD中点（2）知FBE中点
设
解
唯组实数
符合量基定理CFCACP面F面PAC
18．（1）（2）①②分布列见解析期（3）．
解析
分析
（1）求出销售价格低元频率频率衡量概率
（2）①利分层抽样定义求解②机变量取值然求出应概率列出分布列求出期SixE2yXPq5穆童
（3）求出均值较
详解
解：（1）记该超市销售牙膏中机抽取销售价格低元事件．
题设．
（2）①题设品牌牙膏抽取
品牌牙膏抽取
．
（ⅱ）机变量取值．
．
分布列：
数学期．
（3）．
（理：设品牌市场占额市场占额分
）
19．（1）（2）证明见解析
解析
（1）点坐标代入椭圆方程求值椭圆离心率求值出椭圆方程
（2）设点出求出直线方程求点坐标求点横坐标代入直线方程求点坐标验证证结成立6ewMyirQFL穆童
详解
（1）点坐标代入椭圆坐标
题意解
椭圆标准方程
（2）椭圆左右顶点分
设点
直线斜率直线方程
令点
设点
直线斜率直线方程
代入直线方程
点坐标
直线斜率
直线斜率
公点三点线
点睛
题考查椭圆标准方程求解时考查椭圆中三点线证明考查计算力属难题
20．(1)
(2)①②详见解析
解析
分析
（1）利导数意义求解
（2）①先函数求导推出求导解应等式单调性求出值根恒成立出结果kavU42VRUs穆童
②先设求导
设求导判定单调性函数单调性函数极值点①时推出函数区间单调递增题意出结成立y6v3ALoS89穆童
(1)
时函数处切线方程
(2)
①题设知
函数区间增函数
函数区间减函数
处取值
恒成立
取值范围
②设
设
函数区间单调递增（1）知
存
时函数单调递减
时函数单调递增
函数极值点
①知时整理
函数区间单调递增
函数区间单调递增
21．（1）数列具性质数列具性质（2）值（3）证明见解析
解析
（1）满足存正整数数列具性质根定义知数列具性质
（2）题知验证知时数列具性质时数列具性质知值
（3）反证法：假设结成立意：正整数根定义推出矛盾证结正确
详解
（1）数列具性质数列具性质
（2）题知
理
数列项均正整数数列前三项
数列具性质
理
时数列
数列中存该数列具性质
时取（构造数列唯）
验证数列具性质
值
（3）反证法：假设结成立意：正整数
否存满足：存时中取出：
时具性质数列
时具性质数列
时具性质数列
（i）题意知集合中少集合元素数少
妨设集合中取出数记
令集合
假设意
（ii）中少集合包含中少元素妨设集合
中取出数记
令集合
假设意存
意
假设
（iii）中少集合包含中少元素妨设集合
中取出数记
令集合
假设意存
意
样假设
（iv）类似中少集合包含中少元素妨设集合
中取出数记
（v）样中少集合包含中少元素妨设集合
中取出数记理
（vi）假设
知
矛盾假设成立
原命题证
点睛
题考查新定义理解运力考查反证法考查集合集运算准确理解定义运定义解题解题关键属难题M2ub6vSTnP穆童
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2022届北京市部分学校高三学期精选数学模拟试题（三模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
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评卷
分
单选题
1．已知集合U{−2−10123}A{−101}B{12}（ ）b5E2RGbCAP穆童
A．{−23}B．{−223}C．{−2−103}D．{−2−1023}
2．z（ ）
A．1–iB．1+iC．–iD．i
3．已知
A．
B．
C．
D．
4．展开式中系数（ ）．
A．B．5C．D．10
5．已知函数等式解集（ ）．
A．B．
C．D．
6．设点ABC线夹角锐角
A．充分必条件B．必充分条件
C．充分必条件D．充分必条件
7．某辆汽车次加油油箱加满表记录该车相邻两次加油时情况．
加油时间
加油量（升）
加油时累计里程（千米）
年月日
年月日
注：累计里程指汽车出厂开始累计行驶路程
段时间该车千米均耗油量（ ）A．升B．升C．升D．升
8．记数列前项．（ ）
A．项项B．项项
C．项项D．项项
9．函数图象点左移（） 单位长度点位函数图象（ ）
A．值B．值
C．值D．值
10．图棱长1正方体中线段动点（含端点）列结正确数（ ）
①面面
②取值范围
③三棱锥体积定值
④
A．1B．2C．3D．4
第II卷（非选择题）
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评卷
分
二填空题
11．已知量（－43）（6m）m__________
12．已知等差数列前5项______．
13．已知F双曲线右焦点AC右顶点BC点BF垂直x轴AB斜率3C离心率______________p1EanqFDPw穆童
14．已知函数定义域关函数出列命题：
①意函数存值
②意函数减函数
③存意成立
④存函数两零点
中正确命题序号______
评卷
分
三双空题
15．已知函数仅3零点函数存_____极值点请写出符合求正整数值______DXDiTa9E3d穆童
评卷
分
四解答题
16．已知①②③三条件中选两补充面问题中解决该问题．
中角ABC边分满足
（1）求角A
（2）已知______________存求面积存说明理．
17．图四棱锥中斜边等腰直角三角形中点
(1)求证：直线面
(2)求直线面成角正弦值
(3)设中点判断点否面证明结
18．某超市销售种品牌牙膏包装规格均相销售价格（元）市场份额（指该品牌牙膏销售量超市类产品中占重）：RTCrpUDGiT穆童
牙膏品牌
销售价格
市场份额
（1）种品牌牙膏中机抽取估计销售价格低元概率
（2）市场份额进行分层抽样机抽取牙膏进行质检中抽取．
①求值
②牙膏中机抽取进行氟含量检测．记抽品牌牙膏数量求分布列数学期．
（3）品牌牙膏月进入该超市销售定价元占定市场份额．原品牌牙膏销售价格变占市场份额变．设月牙膏均销售价元月牙膏均销售价元较．（需写出结）5PCzVD7HxA穆童
19．已知椭圆点离心率坐标原点
（1）求椭圆方程
（2）设分椭圆左右顶点椭圆点（坐标轴）直线交轴点直线点求证：三点线jLBHrnAILg穆童
20．已知函数中导函数
(1)求点处切线方程
(2)设函数恒成立
①求取值范围
②设函数零点极值点求证：
21．设数列（）项均正整数意存正整数称数列具性质
（1）判断数列数列否具性质（需写出结）
（2）数列具性质求值
（3）集合（意）求证：存中选取干元素（重复选取）组成具性质数列xHAQX74J0X穆童
参考答案：
1．A
解析
分析
首先进行集运算然计算补集
详解
题意：
选：A
点睛
题考查集补集定义应属基础题
2．D
解析
分析
先利法运算求利轭复数概念
详解
选：D
点晴
题考查复数法运算涉轭复数概念道基础题
3．C
解析
详解
试题分析：A：A正确
B：正弦函数单调性知定成立
C：C正确
D：xy值定1定成立选C
考点函数性质
名师点睛函数单调性判断：(1)常方法：定义法导数法图象法复合函数法．
(2)两增(减)函数增(减)函数增(减)函数减(增)函数差增(减)函数
(3)奇函数关原点称两区间相单调性偶函数关原点称两区间相反单调性LDAYtRyKfE穆童
4．C
解析
分析
首先写出展开式通项公式然结合通项公式确定系数
详解
展开式通项公式：
令：系数：
选：C
点睛
二项式定理核心通项公式求解类问题分两步完成：第步根出条件(特定项)通项公式建立方程确定指数(求解时注意二项式系数中nr隐含条件nr均非负整数n≥r常数项指数零理项指数整数等)第二步根求指数求求解项．Zzz6ZB2Ltk穆童
5．D
解析
分析
作出函数图象观察图象结果
详解
等价
直角坐标系中作出图象图：
两函数图象交点坐标
等式解
等式解集：
选：D
点睛
题考查图象法解等式属基础题
6．C
解析
分析
题意结合量减法公式量运算法考查充分性必性否成立
详解
∵A､B､C三点线∴
|+|>|||+|>||
|+|2>||2•>0
夹角锐角夹角锐角|+|>||充分必条件选C
点睛
题考查充条件概念判断､面量模､夹角数量积时考查转化化数学思想
7．B
解析
详解
第次邮箱加满第二次加油量该段时间耗油量耗油量升 段时间行驶里程数千米 段时间该车100千米均耗油量升选BdvzfvkwMI1穆童
考点：均变化率
8．A
解析
分析
根题意结合二次函数性质分析项分析符号分析项答案．
详解
解：根题意数列
二次函数开口称轴时取值
时
时时时
8时
项项
选：．
9．A
解析
详解
题意
位函数图象
s值选A
名师点睛
三角函数图象变换两种选择：先伸缩移二先移伸缩．特注意：①移变换时变量x系数1时系数先提出②翻折变换注意翻折方③三角函数名图象变换问题应先三角函数名统进行变换rqyn14ZNXI穆童
10．C
解析
分析
根线面位置关系进行判断．判断①举反例判断②利体积公式判断③利垂直关系转化判断④
详解
∵面∴面面①正确
四等分点时时钝角②错
面底面确定高定值体积定值③正确
面面④正确．
选：C．
11．8
解析
分析
利转化加计算
详解
量
点睛
题考查面量坐标运算面量数量积面量垂直转化化思想应属容易题
12．11
解析
分析
设等差数列公差题意解方程组求出求出结果
详解
解：设等差数列公差
解
答案：11
13．2
解析
分析
根双曲线性质知根斜率列出等式求解．
详解
联立解
题变形
双曲线离心率
答案：．
点睛
题考查双曲线离心率求法双曲线性质应属基础题．
14．①④
解析
分析
求出函数导函数函数单调性值判断
详解
解：定义域．
时单调递增值域R存
时时单调递减单调递增函数值①正确
值时函数两零点
令时时
单调递减单调递增
存存函数两零点④正确
时恒成立增函数②错误
时时时
存意成立③错误
答案：①④．
15． 1 3
解析
分析
首先求范围根正弦函数图象确定极值点数根端点值列等式求范围
详解
条件知区间3零点
函数图象知：1极值点两极值点
解：
中满足条件正整数3
答案：13
16．（1）（2）答案唯具体见解析．
解析
分析
（1）正弦定理已知式子变形化简利余弦定理求出角A
（2）选择条件①②正弦定理求出求出面积选择条件①③余弦定理求出求出面积选择条件②③正弦定理结合已知条件样三角形存EmxvxOtOco穆童
详解
解：（1）
正弦定理：
．
（2）方案：选择条件①②正弦定理
面积．
方案二：选择条件①③余弦定理
面积．
方案三：选择条件②③样三角形存理：三角形中（1）正弦定理③
样三角形存．
17．(1)证明见解析
(2)
(3)面PAC证明见解析
解析
分析
（1）通做辅助线证明四边形GECB行四边形通直线面行判定公理证明
（2）通建立空间直角坐标系利面法量直线量求直线面成角正弦值
（3）建立空间直角坐标系根面量基定理求证结果
(1)
取AP中点G连接GEGBEC
斜边等腰直角三角形AD2
GE1
四边形GECB行四边形
面PAB
面PAB
面
(2)
取AD中点O连接POCO已知△PADAD斜边等腰直角三角形
AD2POOD1
AB1
四边形ABCO正方形
PO1OC1
面ABCD
OCx轴ODy轴OPz轴建立图示空间直角坐标系
P(001)A(010)C(100)B(110)
设面PAC法量
取
设直线PB面PAC成角
(3)
证：EPD中点（2）知FBE中点
设
解
唯组实数
符合量基定理CFCACP面F面PAC
18．（1）（2）①②分布列见解析期（3）．
解析
分析
（1）求出销售价格低元频率频率衡量概率
（2）①利分层抽样定义求解②机变量取值然求出应概率列出分布列求出期SixE2yXPq5穆童
（3）求出均值较
详解
解：（1）记该超市销售牙膏中机抽取销售价格低元事件．
题设．
（2）①题设品牌牙膏抽取
品牌牙膏抽取
．
（ⅱ）机变量取值．
．
分布列：
数学期．
（3）．
（理：设品牌市场占额市场占额分
）
19．（1）（2）证明见解析
解析
（1）点坐标代入椭圆方程求值椭圆离心率求值出椭圆方程
（2）设点出求出直线方程求点坐标求点横坐标代入直线方程求点坐标验证证结成立6ewMyirQFL穆童
详解
（1）点坐标代入椭圆坐标
题意解
椭圆标准方程
（2）椭圆左右顶点分
设点
直线斜率直线方程
令点
设点
直线斜率直线方程
代入直线方程
点坐标
直线斜率
直线斜率
公点三点线
点睛
题考查椭圆标准方程求解时考查椭圆中三点线证明考查计算力属难题
20．(1)
(2)①②详见解析
解析
分析
（1）利导数意义求解
（2）①先函数求导推出求导解应等式单调性求出值根恒成立出结果kavU42VRUs穆童
②先设求导
设求导判定单调性函数单调性函数极值点①时推出函数区间单调递增题意出结成立y6v3ALoS89穆童
(1)
时函数处切线方程
(2)
①题设知
函数区间增函数
函数区间减函数
处取值
恒成立
取值范围
②设
设
函数区间单调递增（1）知
存
时函数单调递减
时函数单调递增
函数极值点
①知时整理
函数区间单调递增
函数区间单调递增
21．（1）数列具性质数列具性质（2）值（3）证明见解析
解析
（1）满足存正整数数列具性质根定义知数列具性质
（2）题知验证知时数列具性质时数列具性质知值
（3）反证法：假设结成立意：正整数根定义推出矛盾证结正确
详解
（1）数列具性质数列具性质
（2）题知
理
数列项均正整数数列前三项
数列具性质
理
时数列
数列中存该数列具性质
时取（构造数列唯）
验证数列具性质
值
（3）反证法：假设结成立意：正整数
否存满足：存时中取出：
时具性质数列
时具性质数列
时具性质数列
（i）题意知集合中少集合元素数少
妨设集合中取出数记
令集合
假设意
（ii）中少集合包含中少元素妨设集合
中取出数记
令集合
假设意存
意
假设
（iii）中少集合包含中少元素妨设集合
中取出数记
令集合
假设意存
意
样假设
（iv）类似中少集合包含中少元素妨设集合
中取出数记
（v）样中少集合包含中少元素妨设集合
中取出数记理
（vi）假设
知
矛盾假设成立
原命题证
点睛
题考查新定义理解运力考查反证法考查集合集运算准确理解定义运定义解题解题关键属难题M2ub6vSTnP穆童
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