绝密★启前
2022届山东省济宁市高考精编数学模拟试题（三模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
五
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．已知集合（ ）
A．B．
C．D．
2．已知虚数单位复数满足虚部（ ）
A．B．C．D．
3．已知双曲线：条渐线直线垂直该双曲线离心率（ ）
A．B．C．2D．
4．着北京冬奥会开幕吉祥物冰墩墩火遍国外现完全相冰墩墩甲乙丙丁位运动员冰墩墩站成排拍留念冰墩墩相邻排队方法数（ ）b5E2RGbCAP穆童
A．B．C．D．
5．已知二次函数值域值（ ）
A．B．C．D．
6．已知（ ）
A．B．C．D．
7．正六棱柱外接球切球该正六棱柱外接球切球表面积值（ ）p1EanqFDPw穆童
A．B．C．D．
8．函数偶函数意（ ）
A．B．
C．D．
评卷
分
二选题
9．某市高三年级举行次模拟考试中某学科20000参加考试解次考试学生成绩情况中抽取部分学生成绩（成绩均正整数满分100分）作样进行统计样容量分组作出频率分布直方图图示中成绩落区间数列结正确（ ）DXDiTa9E3d穆童
A．样容量
B．图中
C．估计该市全体学生成绩均分分
D．该市成绩高低前学生授子优秀学生称号成绩分学生肯定称号
10．已知函数部分图象图示列结正确（ ）
A．函数图象图象左移单位
B．直线图象条称轴
C．值
D．直线函数图象交点
11．已知直线圆交两点锐角（中坐标原点）实数取值（ ）
A．B．C．D．
12．已知正项数列前项数列前项列结正确（ ）
A．等差数列
B．
C．
D．满足正整数解
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
三填空题
13．设机变量________
14．已知函数________
15．边长等边中已知点线段________
评卷
分
四双空题
16．已知抛物线：焦点点直线抛物线交两点________设点抛物线意点点称轴准线交点值________RTCrpUDGiT穆童
评卷
分
五解答题
17．已知函数
(1)求函数正周期
(2)锐角中求面积
18．已知等差数列前项数列满足
(1)求数列通项公式
(2)记求数列前项
19．图1行四边形中角线折痕折起点达图2示点位置
(1)求证：
(2)点线段二面角求三棱锥体积
20．某娱乐节目闯关游戏三关游戏规：选手次参加第二三关关闯关成功获奖金分元元元奖金累加某关闯关成功选手选择结束闯关游戏获相应奖金选择继续闯关关闯关失败连前面奖金全部零闯关游戏结束选手李参加该闯关游戏已知第二三关闯关成功概率分第关闯关成功选择继续闯关概率第二关闯关成功选择继续闯关概率关闯关成功否互影响5PCzVD7HxA穆童
(1)求李第关闯关成功总奖金零概率
(2)设李总奖金求机变量分布列数学期
21．已知椭圆左右顶点分点椭圆右焦点点椭圆值椭圆离心率
(1)求椭圆方程
(2)点直线椭圆交点（异点）直线交点角分线直线交点求证：点线段中点jLBHrnAILg穆童
22．已知函数
(1)时证明：
(2)函数零点求实数取值范围
参考答案：
1．C
解析
分析
解数等式求集合根交集定义解
详解
解：
选：C
2．D
解析
分析
利复数法化简复数利复数概念出复数虚部
详解
已知
复数虚部
选：D
3．A
解析
分析
求出双曲线C渐线斜率已知直线斜率积等1求解
详解
题意双曲线方程： 斜率
直线 斜率 两直线垂直
（ 显然）
选：A
4．B
解析
分析
中冰墩墩捆绑记元素外冰墩墩记元素元素插入位运动员形成空中结合插空法求结果xHAQX74J0X穆童
详解
冰墩墩完全相中冰墩墩捆绑记元素外冰墩墩记元素
先甲乙丙丁位运动员全排然元素插入位运动员形成空中
元素相邻排法种数
选：B
5．B
解析
分析
二次函数值域出出利基等式求结果
详解
函数值域合题意
二次函数值域
仅时等号成立
值
选：B
6．D
解析
分析
利诱导公式结合二倍角余弦公式求求值
详解
选：D
7．C
解析
分析
正六棱柱切球面距离相等求切球半径根求外接球半径代入球面积公式计算．LDAYtRyKfE穆童
详解
图：分底面中心中点中点
设正六棱柱底面边长
正六棱柱切球切球半径
外接球半径
该正六棱柱外接球切球表面积值
选：C．
8．A
解析
分析
题意函数递减关称利作差法较三者间关系根函数单调性解Zzz6ZB2Ltk穆童
详解
解：
函数递减
函数偶函数
函数关称
选：A
9．BC
解析
分析
根频率频数样容量间关系判断A根频率等判断B根频率分布直方图均数求解方法判断C根题意判断DdvzfvkwMI1穆童
详解
A：成绩落区间数样容量A正确
B：解B正确
C：学生成绩均分：C正确
D：
成绩高低前学生中含分学生成绩分学生称号D正确
选：BC
10．BCD
解析
分析
图象求出函数解析式利三角函数图象变换判断A选项利正弦型函数称性判断B选项利正弦型函数周期性判断C选项求出时取值判断D选项rqyn14ZNXI穆童
详解
A选项图知函数正周期
函数图象图象左移单位A错
B选项
直线图象条称轴B
C选项
值C
D选项时
知取值集合
直线函数图象交点D
选：BCD
11．BC
解析
分析
设求利点直线距离公式出关等式解出取值范围出合适选项
详解
设
设圆心直线距离圆圆心原点半径
点直线距离公式
解
选：BC
12．ACD
解析
分析
根题意整理判断AA知判断B令构造函数求解判断根题意求根题意求解判断EmxvxOtOco穆童
详解
时解
时
整理数列首项公差等差数列
正项数列前项A正确
时解时
B正确
令
原等式：
令时恒成立
单调递增成立C正确
化简整理：
时时
满足正整数解D正确
选：ACD
点睛
出递推关系求常思路：利转化递推关系求通项公式二转化递推关系先求出间关系求SixE2yXPq5穆童
13．05##
解析
分析
根正态分布曲线称性求出答案
详解
解：机变量
答案：05
14．##
解析
分析
利函数解析式求值
详解
答案：
15．
解析
分析
根题意求出求解
详解
点线段
三点线面量三点线定理
边长等边三角形
答案：
16． ##15
解析
分析
空1：设直线联立方程根题意代入解空2：根抛物线定义取值时直线抛物线相切利导数求切线分析求解．6ewMyirQFL穆童
详解
设点直线
联立方程消
∵：解
点作准线垂线垂足
取值时直线抛物线相切
设切线斜率切线方程
切线代入解
值
答案：．
17．(1)
(2)
解析
分析
（1）利三角恒等变换化简函数解析式利正弦型函数周期公式求函数正周期
（2）已知条件结合角取值范围求角值利余弦定理求边长利三角形面积公式求结果kavU42VRUs穆童
(1)
解：
函数正周期
(2)
解：
余弦定理
解
时长边角角时角锐角
18．(1)
(2)
解析
分析
（1）设等差数列公差根题意出关方程组解出两量值出数列通项公式利前项通项关系求数列通项公式y6v3ALoS89穆童
（2）设推导出数列等数列确定该数列首项公求数列前项
(1)
解：设等差数列公差解
时
时
述两等式作差
满足意
(2)
解：（1）
设
数列等数列首项公
数列前项
19．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）利余弦定理结合勾股定理证结合形四边形性质出利勾股定理出利线面垂直判定定义证结成立M2ub6vSTnP穆童
（2）点坐标原点方分轴正方建立空间直角坐标系设中利空间量法出关等式解出值确定点位置然利锥体体积公式求结果0YujCfmUCw穆童
(1)
证明：中余弦定理
四边形行四边形
中
面
面
(2)
解：面点坐标原点方分轴正方建立图示空间直角坐标系
设中
设面法量
取
易知面法量
已知解
中点
20．(1)
(2)分布列见解析
解析
分析
（1）根题意包含两种情况第种情况：第关闯关成功第二关闯关失败第二种情况：第关闯关成功第二关闯关成功第三关闯关失败分求概率相加求解（2）根题意取值：分求机变量应概率求分布列期eUts8ZQVRd穆童
(1)
根题意李第关闯关成功总奖金零事件分两类情况：第种情况：第关闯关成功第二关闯关失败概率：第二种情况：第关闯关成功第二关闯关成功第三关闯关失败概率：记李第关闯关成功总奖金零事件：sQsAEJkW5T穆童
(2)
根题意：取值：
分布列：
期：
21．(1)
(2)证明见解析
解析
分析
（1）已知条件出关方程组解出三量值出椭圆方程
（2）设点轴方直线斜率否存进行分类讨直线斜率存时分析设出直线方程求出点坐标已知条件出坐标间关系证结成立直线斜率存时直接求出坐标证结成立GMsIasNXkA穆童
(1)
解：已知解
椭圆方程
(2)
证明：称性妨设点轴方
①直线斜率存时角分线
设直线方程中
联立
设点
点
设直线方程点
整理
点线段中点
②直线斜率存时妨设点
直线方程点
直线方程点
点线段中点
综知点线段中点
点睛
关键点点睛：题考查线段中点证明解题关键直线斜率否存进行分类讨通设出直线方程求出坐标结合线段中点坐标公式证明TIrRGchYzg穆童
22．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）构造函数证
（2）根零点存性定理结合导函数单调性值等关系进行判定
(1)
证明：时设单调递减单调递增
(2)
函数函数零点函数少两极值点少两变号零点等价少两变号零点时恒成立单调合题意时单调递减单调递增时两变号零点两令设时单调递增时单调递减恒成立时两零点设时单调递增时单调递减零点综：7EqZcWLZNX穆童
点睛
函数零点求解判断方法：
(1)直接求零点：令f(x)＝0果求出解解零点．
(2)零点存性定理：利定理仅函数区间[ab]连续断曲线f(a)·f(b)＜0必须结合函数图象性质(单调性奇偶性)确定函数少零点．lzq7IGf02E穆童
(3)利图象交点数：函数变形两函数差画两函数图象交点横坐标值零点．zvpgeqJ1hk穆童
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2022届山东省济宁市高考精编数学模拟试题（三模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
五
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．已知集合（ ）
A．B．
C．D．
2．已知虚数单位复数满足虚部（ ）
A．B．C．D．
3．已知双曲线：条渐线直线垂直该双曲线离心率（ ）
A．B．C．2D．
4．着北京冬奥会开幕吉祥物冰墩墩火遍国外现完全相冰墩墩甲乙丙丁位运动员冰墩墩站成排拍留念冰墩墩相邻排队方法数（ ）b5E2RGbCAP穆童
A．B．C．D．
5．已知二次函数值域值（ ）
A．B．C．D．
6．已知（ ）
A．B．C．D．
7．正六棱柱外接球切球该正六棱柱外接球切球表面积值（ ）p1EanqFDPw穆童
A．B．C．D．
8．函数偶函数意（ ）
A．B．
C．D．
评卷
分
二选题
9．某市高三年级举行次模拟考试中某学科20000参加考试解次考试学生成绩情况中抽取部分学生成绩（成绩均正整数满分100分）作样进行统计样容量分组作出频率分布直方图图示中成绩落区间数列结正确（ ）DXDiTa9E3d穆童
A．样容量
B．图中
C．估计该市全体学生成绩均分分
D．该市成绩高低前学生授子优秀学生称号成绩分学生肯定称号
10．已知函数部分图象图示列结正确（ ）
A．函数图象图象左移单位
B．直线图象条称轴
C．值
D．直线函数图象交点
11．已知直线圆交两点锐角（中坐标原点）实数取值（ ）
A．B．C．D．
12．已知正项数列前项数列前项列结正确（ ）
A．等差数列
B．
C．
D．满足正整数解
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
三填空题
13．设机变量________
14．已知函数________
15．边长等边中已知点线段________
评卷
分
四双空题
16．已知抛物线：焦点点直线抛物线交两点________设点抛物线意点点称轴准线交点值________RTCrpUDGiT穆童
评卷
分
五解答题
17．已知函数
(1)求函数正周期
(2)锐角中求面积
18．已知等差数列前项数列满足
(1)求数列通项公式
(2)记求数列前项
19．图1行四边形中角线折痕折起点达图2示点位置
(1)求证：
(2)点线段二面角求三棱锥体积
20．某娱乐节目闯关游戏三关游戏规：选手次参加第二三关关闯关成功获奖金分元元元奖金累加某关闯关成功选手选择结束闯关游戏获相应奖金选择继续闯关关闯关失败连前面奖金全部零闯关游戏结束选手李参加该闯关游戏已知第二三关闯关成功概率分第关闯关成功选择继续闯关概率第二关闯关成功选择继续闯关概率关闯关成功否互影响5PCzVD7HxA穆童
(1)求李第关闯关成功总奖金零概率
(2)设李总奖金求机变量分布列数学期
21．已知椭圆左右顶点分点椭圆右焦点点椭圆值椭圆离心率
(1)求椭圆方程
(2)点直线椭圆交点（异点）直线交点角分线直线交点求证：点线段中点jLBHrnAILg穆童
22．已知函数
(1)时证明：
(2)函数零点求实数取值范围
参考答案：
1．C
解析
分析
解数等式求集合根交集定义解
详解
解：
选：C
2．D
解析
分析
利复数法化简复数利复数概念出复数虚部
详解
已知
复数虚部
选：D
3．A
解析
分析
求出双曲线C渐线斜率已知直线斜率积等1求解
详解
题意双曲线方程： 斜率
直线 斜率 两直线垂直
（ 显然）
选：A
4．B
解析
分析
中冰墩墩捆绑记元素外冰墩墩记元素元素插入位运动员形成空中结合插空法求结果xHAQX74J0X穆童
详解
冰墩墩完全相中冰墩墩捆绑记元素外冰墩墩记元素
先甲乙丙丁位运动员全排然元素插入位运动员形成空中
元素相邻排法种数
选：B
5．B
解析
分析
二次函数值域出出利基等式求结果
详解
函数值域合题意
二次函数值域
仅时等号成立
值
选：B
6．D
解析
分析
利诱导公式结合二倍角余弦公式求求值
详解
选：D
7．C
解析
分析
正六棱柱切球面距离相等求切球半径根求外接球半径代入球面积公式计算．LDAYtRyKfE穆童
详解
图：分底面中心中点中点
设正六棱柱底面边长
正六棱柱切球切球半径
外接球半径
该正六棱柱外接球切球表面积值
选：C．
8．A
解析
分析
题意函数递减关称利作差法较三者间关系根函数单调性解Zzz6ZB2Ltk穆童
详解
解：
函数递减
函数偶函数
函数关称
选：A
9．BC
解析
分析
根频率频数样容量间关系判断A根频率等判断B根频率分布直方图均数求解方法判断C根题意判断DdvzfvkwMI1穆童
详解
A：成绩落区间数样容量A正确
B：解B正确
C：学生成绩均分：C正确
D：
成绩高低前学生中含分学生成绩分学生称号D正确
选：BC
10．BCD
解析
分析
图象求出函数解析式利三角函数图象变换判断A选项利正弦型函数称性判断B选项利正弦型函数周期性判断C选项求出时取值判断D选项rqyn14ZNXI穆童
详解
A选项图知函数正周期
函数图象图象左移单位A错
B选项
直线图象条称轴B
C选项
值C
D选项时
知取值集合
直线函数图象交点D
选：BCD
11．BC
解析
分析
设求利点直线距离公式出关等式解出取值范围出合适选项
详解
设
设圆心直线距离圆圆心原点半径
点直线距离公式
解
选：BC
12．ACD
解析
分析
根题意整理判断AA知判断B令构造函数求解判断根题意求根题意求解判断EmxvxOtOco穆童
详解
时解
时
整理数列首项公差等差数列
正项数列前项A正确
时解时
B正确
令
原等式：
令时恒成立
单调递增成立C正确
化简整理：
时时
满足正整数解D正确
选：ACD
点睛
出递推关系求常思路：利转化递推关系求通项公式二转化递推关系先求出间关系求SixE2yXPq5穆童
13．05##
解析
分析
根正态分布曲线称性求出答案
详解
解：机变量
答案：05
14．##
解析
分析
利函数解析式求值
详解
答案：
15．
解析
分析
根题意求出求解
详解
点线段
三点线面量三点线定理
边长等边三角形
答案：
16． ##15
解析
分析
空1：设直线联立方程根题意代入解空2：根抛物线定义取值时直线抛物线相切利导数求切线分析求解．6ewMyirQFL穆童
详解
设点直线
联立方程消
∵：解
点作准线垂线垂足
取值时直线抛物线相切
设切线斜率切线方程
切线代入解
值
答案：．
17．(1)
(2)
解析
分析
（1）利三角恒等变换化简函数解析式利正弦型函数周期公式求函数正周期
（2）已知条件结合角取值范围求角值利余弦定理求边长利三角形面积公式求结果kavU42VRUs穆童
(1)
解：
函数正周期
(2)
解：
余弦定理
解
时长边角角时角锐角
18．(1)
(2)
解析
分析
（1）设等差数列公差根题意出关方程组解出两量值出数列通项公式利前项通项关系求数列通项公式y6v3ALoS89穆童
（2）设推导出数列等数列确定该数列首项公求数列前项
(1)
解：设等差数列公差解
时
时
述两等式作差
满足意
(2)
解：（1）
设
数列等数列首项公
数列前项
19．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）利余弦定理结合勾股定理证结合形四边形性质出利勾股定理出利线面垂直判定定义证结成立M2ub6vSTnP穆童
（2）点坐标原点方分轴正方建立空间直角坐标系设中利空间量法出关等式解出值确定点位置然利锥体体积公式求结果0YujCfmUCw穆童
(1)
证明：中余弦定理
四边形行四边形
中
面
面
(2)
解：面点坐标原点方分轴正方建立图示空间直角坐标系
设中
设面法量
取
易知面法量
已知解
中点
20．(1)
(2)分布列见解析
解析
分析
（1）根题意包含两种情况第种情况：第关闯关成功第二关闯关失败第二种情况：第关闯关成功第二关闯关成功第三关闯关失败分求概率相加求解（2）根题意取值：分求机变量应概率求分布列期eUts8ZQVRd穆童
(1)
根题意李第关闯关成功总奖金零事件分两类情况：第种情况：第关闯关成功第二关闯关失败概率：第二种情况：第关闯关成功第二关闯关成功第三关闯关失败概率：记李第关闯关成功总奖金零事件：sQsAEJkW5T穆童
(2)
根题意：取值：
分布列：
期：
21．(1)
(2)证明见解析
解析
分析
（1）已知条件出关方程组解出三量值出椭圆方程
（2）设点轴方直线斜率否存进行分类讨直线斜率存时分析设出直线方程求出点坐标已知条件出坐标间关系证结成立直线斜率存时直接求出坐标证结成立GMsIasNXkA穆童
(1)
解：已知解
椭圆方程
(2)
证明：称性妨设点轴方
①直线斜率存时角分线
设直线方程中
联立
设点
点
设直线方程点
整理
点线段中点
②直线斜率存时妨设点
直线方程点
直线方程点
点线段中点
综知点线段中点
点睛
关键点点睛：题考查线段中点证明解题关键直线斜率否存进行分类讨通设出直线方程求出坐标结合线段中点坐标公式证明TIrRGchYzg穆童
22．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）构造函数证
（2）根零点存性定理结合导函数单调性值等关系进行判定
(1)
证明：时设单调递减单调递增
(2)
函数函数零点函数少两极值点少两变号零点等价少两变号零点时恒成立单调合题意时单调递减单调递增时两变号零点两令设时单调递增时单调递减恒成立时两零点设时单调递增时单调递减零点综：7EqZcWLZNX穆童
点睛
函数零点求解判断方法：
(1)直接求零点：令f(x)＝0果求出解解零点．
(2)零点存性定理：利定理仅函数区间[ab]连续断曲线f(a)·f(b)＜0必须结合函数图象性质(单调性奇偶性)确定函数少零点．lzq7IGf02E穆童
(3)利图象交点数：函数变形两函数差画两函数图象交点横坐标值零点．zvpgeqJ1hk穆童
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