第十一章 圆锥曲线专练12—椭圆大题（求值问题）- 高三数学一轮复习（含答案）

第十章圆锥曲线专练12—椭圆题（求值问题）
1．图椭圆左焦点点直线交椭圆两点值值满足．
（1）求该椭圆离心率
（2）设线段中点垂直分线轴交点求值．






2．已知点椭圆点两焦点距离．
（1）求方程
（2）设圆意点处切线交点线段中点求值．




3．设椭圆左焦点离心率点轴垂直直线椭圆截线段长．
（1）求椭圆方程
（2）设分椭圆左右顶点点斜率直线椭圆交点两点求值．













4．已知椭圆点离心圆．
（1）求椭圆方程
（2）椭圆左焦点直线交椭圆两点直线存点正三角形求点坐标．













5．已知椭圆点离心率．直线椭圆交点记直线斜率分．
（1）求椭圆方程
（2）求值．









．
6．已知椭圆点椭圆离心率．
（1）求椭圆方程
（2）设点轴重合直线椭圆交两点直线分直线分交记点坐标分求值．






















第十章圆锥曲线专练12—椭圆题（求值问题）
1．图椭圆左焦点点直线交椭圆两点值值满足．
（1）求该椭圆离心率
（2）设线段中点垂直分线轴交点求值．

解：（1）设
根椭圆性质




椭圆离心率．
（2）（1）知
根题意直线斜率存0
设直线方程
联立





解






．
值4．
2．已知点椭圆点两焦点距离．
（1）求方程
（2）设圆意点处切线交点线段中点求值．
解：（1）点椭圆点两焦点距离．
．
．
综椭圆方程：．
（2）切线斜率存时设方程：设
直线圆相切
联立整理：


．
直线斜率存时坐标分

综．
中点．
3．设椭圆左焦点离心率点轴垂直直线椭圆截线段长．
（1）求椭圆方程
（2）设分椭圆左右顶点点斜率直线椭圆交点两点求值．
解：（1）设离心率

点轴垂直直线椭圆截线段长
结合
解
椭圆方程
（2）设
直线方程
联立方程组







题意
解．
4．已知椭圆点离心圆．
（1）求椭圆方程
（2）椭圆左焦点直线交椭圆两点直线存点正三角形求点坐标．
解：（1）题意
椭圆方程．
（2）直线斜率存时存符合条件点．
直线斜率存时设直线方程设线段中点
代入整理．
设韦达定理

．
正三角形

直线方程
代入
点直线距离

解
时坐标．
5．已知椭圆点离心率．直线椭圆交点记直线斜率分．
（1）求椭圆方程
（2）求值．
解：（1）椭圆离心率

椭圆点结合
解
椭圆方程
（2）联立方程组
△
设

．
6．已知椭圆点椭圆离心率．
（1）求椭圆方程
（2）设点轴重合直线椭圆交两点直线分直线分交记点坐标分求值．
解：（1）椭圆点离心率

椭圆方程．
（2）设直线方程
联立方程
整理：
△解

直线方程：令
直线方程：令


．

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