23 匀变速直线运动位移时间关系
[学目标定位]
1知道匀速直线运动位移v－t图象中矩形面积应关系．知道匀变速直线运动位移v－t图象中四边形面积应关系
2理解位移公式意义导出程
3运位移公式匀变速直线运动v－t图象解决关问题
4掌握匀速直线运动x－t图象特点会解决简单问题．
知识储备
匀速直线运动位移
1．位移公式：x＝vt
2．v－t图象求位移：匀速直线运动物体位移数值等v－t图线应时间轴包围矩形面积．
二匀变速直线运动位移
1．位移v－t图象中表示：做匀变速直线运动物体位移应着v－t图象中图线t轴包围面积．图1示0～t时间位移等加阴影梯形面积．
图1
2．位移时间关系：x＝v0t＋at2初速度v0＝0x＝at2
学探究
v－t图象求位移
[问题设计]
某物体5 ms速度做匀速直线运动求物体8 s位移．画出物体运动v－t图象．物体位移v－t图象反映出？
答案 40 m．v－t图象图示．图象中面积(图中阴影区域)表示物体位移．
[点提炼]
匀速直线运动匀变速直线运动物体t时间位移v—t图象t轴包围面积表示．
1．面积t轴方时位移取正值表示物体位移规定正方相．
2．面积t轴方时位移取负值表示物体位移规定正方相反．
二匀变速直线运动位移公式
[问题设计]
物体做匀变速直线运动运动v－t图象图2示．已知物体初速度v0加速度a运动时间t
图2
请根v－t图象速度公式求出物体t时间位移(推导位移时间关系式)．
答案 v－t图线面梯形面积表示位移
S＝(＋)·
面积条线段换成代表物理量式变成
x＝(v0＋v)t ①
v＝v0＋at ②
①②式
x＝v0t＋at2
匀变速直线运动位移时间关系式．
[点提炼]
匀变速直线运动位移时间关系：x＝v0t＋at2
1．两种特殊形式
(1)v0＝0时x＝at2(物体静止开始匀加速直线运动)
(2)a＝0时x＝v0t(物体做匀速直线运动)
2．公式矢量性
公式中xv0a矢量应时必须选取统正方．选v0方正方：
(1)物体加速a取正值．
(2)物体减速a取负值．
(3)位移正值位移方正方相．
(4)位移负值位移方正方相反．
三x－t图象表示位移
[问题设计]
列火车直线轨道运动图3描述关出发点位移时间变化情况．通分析回答问题：
图3
(1)火车远距离出发点少米？
(2)试分析火车阶段运动状态．
答案 (1)90 m
(2)火车前25 min06 ms(v＝＝06 ms)速度做匀速直线运动25 min3 min火车停距出发点90 m位置．
[点提炼]
1．x－t图象知道：
(1)物体某时刻处位置．
(2)时间位移(方)发生段位移需时间．
(3)物体某时刻速度．
2．两种常见运动x－t图象
(1)匀速直线运动x－t图象倾斜直线斜率恒定表示速度变．
(2)匀变速直线运动x－t图象抛物线(抛物线部分)斜率变化斜率变化情况知速度变化情况．
典例解析
x＝v0t＋at2基应
例1 物体做初速度零匀加速直线运动加速度a＝2 ms2求：
(1)第5 s末物体速度？
(2)前4 s位移？
(3)第4 s位移？
解析 (1)第5 s末物体速度v＝v0＋at1
v1＝0＋2×5 ms＝10 ms
(2)前4 s位移x1＝v0t＋at2
x1＝0＋×2×42 m＝16 m
(3)物体第3 s末速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3 ms＝6 ms
第4 s位移x2＝v2t3＋at＝6×1 m＋×2×12 m＝7 m
答案 (1)10 ms (2)16 m (3)7 m
二利v－t图象求物体位移
例2 图4直升机面起飞速度图象试计算直升机达高度25 s时直升机高度少？
图4
解析 首先分析直升机运动程：0～5 s直升机做匀加速运动5 s～15 s直升机做匀速运动15 s～20 s直升机做匀减速运动20 s～25 s直升机做反匀加速运动．分析知直升机达高度题图中t轴方梯形面积S1＝600 m．25 s时直升机高度S1图线CEt轴围成面积S△CED差S2＝S1－S△CED＝(600－100) m＝500 m
答案 600 m 500 m
三x－t图象认识
例3 图5示直线运动AB两质点x－t图象图知( )
图5
A．t＝0时AB前面
B．Bt2时刻追A运动A前面
C．B开始运动速度At2时刻A速度
D．A运动速度始终B
解析 t＝0时A原点正方x1位置处B原点处AB前面A．t2时刻两图线相交表示该时刻B追A运动A前面B．B开始运动速度At1时刻A静止B然运动CD错．
答案 AB
四刹车类问题
例4 辆汽车正直公路72 kmh速度行驶司机见红色信号灯便立踩制动器汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速程加速度5 ms2求：
(1)开始制动前2 s汽车行驶距离．
(2)开始制动前5 s汽车行驶距离．
解析 汽车初速度v0＝72 kmh＝20 ms末速度v＝0加速度a＝－5 ms2汽车运动总时间t＝＝＝4 s
(1)t1＝2 sx1＝v0t1＋at＝(20×2－×5×22) m＝30 m
(2)t2＝5 s>t汽车5 s时早已停止运动
x2＝v0t＋at2＝(20×4－×5×42) m＝40 m
(注意：逆思维法末速度零匀减速直线运动成逆初速度零匀加速直线运动．题解法：x2＝at2＝×5×42 m＝40 m)．
答案 (1)30 m (2)40 m
课堂结
检测
1(位移时间关系应)物体静止开始做匀变速直线运动时间t通位移x出发开始位移时间( )
A B C Dt
答案 B
解析 位移公式x＝at2＝at′2＝4t′＝B正确．
2．(v－t图象求位移)某物体运动v－t图象图6示根图象知该物体( )
图6
A．02 s末时间加速度1 ms2
B．05 s末时间位移10 m
C．第1 s末第3 s末速度方相
D．第1 s第5 s加速度方相
答案 AC
解析 02 s末时间物体做匀加速直线运动加速度a＝＝ ms2＝1 ms2A正确05 s物体位移等梯形面积x＝(×2×2＋2×2＋×1×2) m＝7 mB错误．第1 s末图象时间轴方速度正第3 s末速度图象时间轴方速度正方相C正确．第1 s图线斜率正值加速度正方第5 s图线斜率负值加速度方负方第1 s第5 s物体加速度方相反D错误．
3．(x－t图象认识)甲乙两位学放学时学校骑行车直公路回家先乙学家休息会甲学继续骑车前行70 min时家甲学x－t图象图7示列说法正确( )
图7
A．前20 min甲学做匀加速运动
B．甲学乙学家停留30 min
C．甲乙两学家相距36 km
D．甲离开学校家段时间均速度2 ms
答案 BCD
解析 前20 min甲学做匀速直线运动A错20 min～50 min甲学直乙学家B．甲乙两学家距离84 km－48 km＝36 kmC．甲学学校家位移x＝84 km时间t＝70 min＝4 200 s均速度v＝＝ ms＝2 msD．
4．(刹车类问题)滑块水面10 ms初速度做匀减速直线运动加速度2 ms2求：
(1)滑块3 s时速度
(2)滑块10 s时速度位移．
答案 (1)4 ms (2)0 25 m
解析 取初速度方正方v0＝10 ms
a＝－2 ms2
t1＝滑块停止时间t1＝ s＝5 s
(1)v＝v0＋at滑块3 s时速度v1＝10 ms＋(－2)×3 ms＝4 ms
(2)滑块5 s时已停止10 s时滑块速度010 s时位移5 s时位移x＝ tx＝×5 m＝25 m
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[学目标定位]
1知道匀速直线运动位移v－t图象中矩形面积应关系．知道匀变速直线运动位移v－t图象中四边形面积应关系
2理解位移公式意义导出程
3运位移公式匀变速直线运动v－t图象解决关问题
4掌握匀速直线运动x－t图象特点会解决简单问题．
知识储备
匀速直线运动位移
1．位移公式：x＝vt
2．v－t图象求位移：匀速直线运动物体位移数值等v－t图线应时间轴包围矩形面积．
二匀变速直线运动位移
1．位移v－t图象中表示：做匀变速直线运动物体位移应着v－t图象中图线t轴包围面积．图1示0～t时间位移等加阴影梯形面积．
图1
2．位移时间关系：x＝v0t＋at2初速度v0＝0x＝at2
学探究
v－t图象求位移
[问题设计]
某物体5 ms速度做匀速直线运动求物体8 s位移．画出物体运动v－t图象．物体位移v－t图象反映出？
答案 40 m．v－t图象图示．图象中面积(图中阴影区域)表示物体位移．
[点提炼]
匀速直线运动匀变速直线运动物体t时间位移v—t图象t轴包围面积表示．
1．面积t轴方时位移取正值表示物体位移规定正方相．
2．面积t轴方时位移取负值表示物体位移规定正方相反．
二匀变速直线运动位移公式
[问题设计]
物体做匀变速直线运动运动v－t图象图2示．已知物体初速度v0加速度a运动时间t
图2
请根v－t图象速度公式求出物体t时间位移(推导位移时间关系式)．
答案 v－t图线面梯形面积表示位移
S＝(＋)·
面积条线段换成代表物理量式变成
x＝(v0＋v)t ①
v＝v0＋at ②
①②式
x＝v0t＋at2
匀变速直线运动位移时间关系式．
[点提炼]
匀变速直线运动位移时间关系：x＝v0t＋at2
1．两种特殊形式
(1)v0＝0时x＝at2(物体静止开始匀加速直线运动)
(2)a＝0时x＝v0t(物体做匀速直线运动)
2．公式矢量性
公式中xv0a矢量应时必须选取统正方．选v0方正方：
(1)物体加速a取正值．
(2)物体减速a取负值．
(3)位移正值位移方正方相．
(4)位移负值位移方正方相反．
三x－t图象表示位移
[问题设计]
列火车直线轨道运动图3描述关出发点位移时间变化情况．通分析回答问题：
图3
(1)火车远距离出发点少米？
(2)试分析火车阶段运动状态．
答案 (1)90 m
(2)火车前25 min06 ms(v＝＝06 ms)速度做匀速直线运动25 min3 min火车停距出发点90 m位置．
[点提炼]
1．x－t图象知道：
(1)物体某时刻处位置．
(2)时间位移(方)发生段位移需时间．
(3)物体某时刻速度．
2．两种常见运动x－t图象
(1)匀速直线运动x－t图象倾斜直线斜率恒定表示速度变．
(2)匀变速直线运动x－t图象抛物线(抛物线部分)斜率变化斜率变化情况知速度变化情况．
典例解析
x＝v0t＋at2基应
例1 物体做初速度零匀加速直线运动加速度a＝2 ms2求：
(1)第5 s末物体速度？
(2)前4 s位移？
(3)第4 s位移？
解析 (1)第5 s末物体速度v＝v0＋at1
v1＝0＋2×5 ms＝10 ms
(2)前4 s位移x1＝v0t＋at2
x1＝0＋×2×42 m＝16 m
(3)物体第3 s末速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3 ms＝6 ms
第4 s位移x2＝v2t3＋at＝6×1 m＋×2×12 m＝7 m
答案 (1)10 ms (2)16 m (3)7 m
二利v－t图象求物体位移
例2 图4直升机面起飞速度图象试计算直升机达高度25 s时直升机高度少？
图4
解析 首先分析直升机运动程：0～5 s直升机做匀加速运动5 s～15 s直升机做匀速运动15 s～20 s直升机做匀减速运动20 s～25 s直升机做反匀加速运动．分析知直升机达高度题图中t轴方梯形面积S1＝600 m．25 s时直升机高度S1图线CEt轴围成面积S△CED差S2＝S1－S△CED＝(600－100) m＝500 m
答案 600 m 500 m
三x－t图象认识
例3 图5示直线运动AB两质点x－t图象图知( )
图5
A．t＝0时AB前面
B．Bt2时刻追A运动A前面
C．B开始运动速度At2时刻A速度
D．A运动速度始终B
解析 t＝0时A原点正方x1位置处B原点处AB前面A．t2时刻两图线相交表示该时刻B追A运动A前面B．B开始运动速度At1时刻A静止B然运动CD错．
答案 AB
四刹车类问题
例4 辆汽车正直公路72 kmh速度行驶司机见红色信号灯便立踩制动器汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速程加速度5 ms2求：
(1)开始制动前2 s汽车行驶距离．
(2)开始制动前5 s汽车行驶距离．
解析 汽车初速度v0＝72 kmh＝20 ms末速度v＝0加速度a＝－5 ms2汽车运动总时间t＝＝＝4 s
(1)t1＝2 s
(2)t2＝5 s>t汽车5 s时早已停止运动
x2＝v0t＋at2＝(20×4－×5×42) m＝40 m
(注意：逆思维法末速度零匀减速直线运动成逆初速度零匀加速直线运动．题解法：x2＝at2＝×5×42 m＝40 m)．
答案 (1)30 m (2)40 m
课堂结
检测
1(位移时间关系应)物体静止开始做匀变速直线运动时间t通位移x出发开始位移时间( )
A B C Dt
答案 B
解析 位移公式x＝at2＝at′2＝4t′＝B正确．
2．(v－t图象求位移)某物体运动v－t图象图6示根图象知该物体( )
图6
A．02 s末时间加速度1 ms2
B．05 s末时间位移10 m
C．第1 s末第3 s末速度方相
D．第1 s第5 s加速度方相
答案 AC
解析 02 s末时间物体做匀加速直线运动加速度a＝＝ ms2＝1 ms2A正确05 s物体位移等梯形面积x＝(×2×2＋2×2＋×1×2) m＝7 mB错误．第1 s末图象时间轴方速度正第3 s末速度图象时间轴方速度正方相C正确．第1 s图线斜率正值加速度正方第5 s图线斜率负值加速度方负方第1 s第5 s物体加速度方相反D错误．
3．(x－t图象认识)甲乙两位学放学时学校骑行车直公路回家先乙学家休息会甲学继续骑车前行70 min时家甲学x－t图象图7示列说法正确( )
图7
A．前20 min甲学做匀加速运动
B．甲学乙学家停留30 min
C．甲乙两学家相距36 km
D．甲离开学校家段时间均速度2 ms
答案 BCD
解析 前20 min甲学做匀速直线运动A错20 min～50 min甲学直乙学家B．甲乙两学家距离84 km－48 km＝36 kmC．甲学学校家位移x＝84 km时间t＝70 min＝4 200 s均速度v＝＝ ms＝2 msD．
4．(刹车类问题)滑块水面10 ms初速度做匀减速直线运动加速度2 ms2求：
(1)滑块3 s时速度
(2)滑块10 s时速度位移．
答案 (1)4 ms (2)0 25 m
解析 取初速度方正方v0＝10 ms
a＝－2 ms2
t1＝滑块停止时间t1＝ s＝5 s
(1)v＝v0＋at滑块3 s时速度v1＝10 ms＋(－2)×3 ms＝4 ms
(2)滑块5 s时已停止10 s时滑块速度010 s时位移5 s时位移x＝ tx＝×5 m＝25 m
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