专题四 电路电磁感应
第2讲 电磁感应定律应 讲义
基知：
考点| 楞次定律法拉第电磁感应定律应
1．判定感应电流方两种方法
(1)楞次定律：般线圈面积变磁感应强度发生变化情形
(2)右手定：般导体棒切割磁感线情形
2．求感应电动势方法
(1)
(2)导体棒垂直切割
3．电磁感应中电荷量求解方法
q＝t＝n(n：匝数ΔΦ：磁通量变化量R＋r：闭合电路总电阻)
4．楞次定律中阻碍表现形式
(1)阻碍原磁通量变化——增反减
(2)阻碍相运动——拒留
(3)线圈面积扩缩趋势——增缩减扩
(4)阻碍原电流变化(感现象)——增反减
[典例1] (选)(2021·山东素养强化卷)图示空间存竖直匀强磁场磁感应强度B＝1 T匀强磁场区域质量m＝1 kg长L＝1 m电阻R＝1 Ω金属棒ab垂直导轨放置足够长水光滑U形导轨导轨接触良导轨间距L＝1 m导轨电阻忽略计金属棒ab垂直棒水拉力F作静止开始(t＝0时)加速度a＝1 ms2右做匀加速直线运动2 s保持拉力功率变直棒ab速度做匀速直线运动撤拉力F列说法正确( )
A．2 s时拉力F3 N
B．棒ab速度6 ms
C．0～2 s安培力金属棒量4 N·s
D．撤拉力F棒ab运动距离 m
AD [起初棒ab做匀加速直线运动t＝2 s时牛顿第二定律F－BIL＝ma棒ab切割磁感线产生感应电动势E＝BLv2 s时速度v＝at＝2 ms闭合电路欧姆定律I＝联立解F＝3 NA正确t＝2 s时拉力F功率P＝Fv＝6 W棒ab终做匀速运动设棒ab速度vmax棒受力衡－BImaxL＝0中Imax＝联立解vmax＝ msB错误0～2 s金属棒做匀加速直线运动受安培力F安＝知安培力时间均匀增安培力量F安t图线坐标轴围成面积I安＝t＝2 N·sC错误撤拉力F金属棒ab研究象动量定理－BLt＝mΔvq＝t解BLq＝mvmaxq＝＝中x撤拉力F棒ab运动距离联立代入数解x＝ mD正确选AD]
[典例2] (选)三角形ABC区域中存着磁感应强度B方垂直纸面里匀强磁场三边电阻均R三角形导线框abcAB方A点速度v匀速穿磁场区域图示ab＝LAB＝2L∠abc＝∠ABC＝90°∠acb＝∠ACB＝30°线框穿磁场程中( )
A．感应电流先逆时针方时针方
B．感应电流先增减
C．通线框电荷量
D．cb两点电势差BLv
AD [线圈穿磁场程中磁通量先增加减根楞次定律知感应电流先逆时针方时针方选项A正确线框穿磁场程中切割磁感线效长度先增加减增加感应电流先增加减增加选项B错误根q＝进入穿出磁场时磁通量变化量相感应电流先逆时针方时针方知通线框电荷量零选项C错误线框完全进入磁场时cb两点电势差Ucb＝E＝B·Lv＝BLv选项D正确]
考点二| 电磁感应中图象问题
1．三点关注
(1)关注初始时刻初始时刻感应电流否零正方负方
(2)关注变化程电磁感应发生程分阶段阶段否图象变化相应
(3)关注方变化趋势图线斜率图线曲直否物理程应
2．两种方法
(1)排法：定性分析电磁感应程中物理量变化趋势(增减)变化快慢(均匀变化非均匀变化)特物理量正负排错误选项
(2)函数法：根题目条件定量写出两物理量间函数关系然函数关系图象作出分析判断未必简单方法效方法
[典例3] (2021·江苏扬州模拟)图示光滑水面粗细均匀单匝正方形闭合线框abcdt＝0时刻线框水外力作静止开始右做匀加速直线运动bc边刚进入磁场时刻t1ad边刚进入磁场时刻t2设线框中产生感应电流iad边两端电压U水拉力F列iUF运动时间t变化关系图象正确( )
A B
C D
C [线框速度时间关系式v＝ata加速度E＝BLvI＝感应电流时间关系式I＝tBLa均变0～t1时间感应电流零t1～t2时间电流It成正t2时刻感应电流AB错误感应电流时间关系式I＝t0～t1时间感应电流零ad电压零t1～t2时间电流It成正Uad＝IRad＝×R＝电压时间均匀增加t2时刻感应电流感应电动势Uad＝E＝BLat电压时间均匀增加C正确线框受安培力FA＝BIL＝牛顿第二定律F－FA＝maF＝t＋ma0～t1时间感应电流零F＝ma定值t1～t2时间Ft线性关系原点t2时刻感应电流F＝ma定值D错误]
感悟：解决电磁感应图象问题般步骤
(1)明确图象种类Bt图Φt图者Et图vt图It图等(典例四选项中三类图象)
(2)分析电磁感应具体程
(3)右手定楞次定律确定方应关系
(4)结合法拉第电磁感应定律欧姆定律牛顿运动定律等规律写出函数关系式
(5)根函数关系式进行数学分析分析斜率变化截距等
(6)画图象判断图象
考点三| 电磁感应中力电综合
1．
2．
3．求解焦耳热Q三种方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt
(2)功关系：Q＝W克服安培力
(3)量转化：Q＝ΔE
4．利动量定理求感应电荷量运动位移
：BLΔt＝Δpq＝·Δtq＝
Δt＝Δpx＝Δtx＝
动力学量观点应
[典例4] (2021·山东潍坊高三4月检测)图示足够长粗糙斜面水面成θ＝37°放置斜面虚线cc′bb′斜面底边行两线间距d＝01 mcc′bb′围成区域垂直斜面界匀强磁场磁感应强度B＝1 T现质量m＝10 g总电阻R＝1 Ω边长d＝01 m正方形金属线圈MNPQ初始位置PQ边cc′重合现金属线圈定初速度斜面运动金属线圈高点返回磁场区域时线圈刚做匀速直线运动已知线圈斜面间动摩擦数μ＝05g取10 ms2计阻力求：(取sin 37°＝06cos 37°＝08)
(1)线圈返回磁场区域时速度
(2)线圈离开磁场区域时动
(3)线圈通磁场区域程中线圈中产生焦耳热
[题眼点拨] (1)粗糙斜面考虑摩擦力运动影响摩擦力做功
(2)刚做匀速直线运动斜面方重力分量摩擦力安培力合力零
[解析] (1)金属线圈匀速进入磁场时mgsin θ＝μmgcos θ＋F安
中F安＝BIdI＝E＝Bdv
解v＝＝2 ms
(2)设高点离bb′距离x线圈高点开始进入磁场程做匀加速直线运动v2＝2axmgsin θ－μmgcos θ＝ma
线圈离开磁场进入磁场程根动定理Ek1－Ek＝μmgcos θ·2x中Ek＝mv2
解Ek1＝mv2＋＝01 J
(3)线圈匀速通磁场区域程中
mgsin θ·2d－μmgcos θ·2d＋W安＝0Q＝－W安
解Q＝2mgd(sin θ－μcos θ)＝4×10－3 J
[答案] (1)2 ms (2)01 J (3)4×10－3 J
感悟：求解电磁感应中动力学量问题两关键
(1)电磁感应中切割磁感线导体磁通量发生变化回路产生感应电动势该导体回路相电源
(2)分析清楚力做功力做功特点知道合外力量相互转化情况
动量量观点应
[典例4] 两足够长计电阻光滑金属轨道图甲示放置间距d＝1 m左端弧形轨道部分高h＝125 m处放置金属杆a弧形轨道直轨道连接处滑摩擦直轨道右端放置金属杆b杆ab电阻分Ra＝2 ΩRb＝5 Ω直轨道区域竖直匀强磁场磁感应强度B＝2 T现杆b初速度v0＝5 ms开始左滑动时静止释放杆a杆a静止滑水轨道程中通杆b均电流03 Aa滑水轨道时开始计时ab运动速度—时间图象图乙示(a运动方正方)中ma＝2 kgmb＝1 kgg取10 ms2求：
甲 乙
(1)杆a弧形轨道运动时间
(2)杆a水轨道运动程中通截面电荷量
(3)整运动程中杆b产生焦耳热
[思路点拨] 解题关键两点：
(1)合理选取研究象做运动程分析
(2)充分利图象获取初状态末状态信息
[解析] (1)设杆a静止滑弧形轨道直轨道连接处时杆b速度vb0杆b运动量定理Bd·Δt＝mb(v0－vb0)
中vb0＝2 ms代入数解Δt＝5 s
(2)杆a静止滑直导轨程中机械守恒定律magh＝mav
解va＝＝5 ms
设ab两杆速度v′动量守恒定律mava－mbvb0＝(ma＋mb)v′
代入数解v′＝ ms
杆a动量变化量等受安培力量设杆a速度vav′运动时间Δt′动量定理BdI·Δt′＝ma(va－v′)
q＝I·Δt′ 代入数q＝ C
(3)量守恒定律知杆ab中产生焦耳热
Q＝magh＋mbv－(mb＋ma)v′2＝ J
b杆中产生焦耳热Q′＝Q＝ J
[答案] (1)5 s (2) C (3) J
感悟：双金属棒切割磁感线系统中双金属棒导轨构成闭合回路安培力充系统力果受安培力合力0时满足动量守恒运动量守恒定律求解较方便
考点四| 新情境探究
电磁弹射系统背景考查楞次定律应
[案例1] (2021·湖南高三模)美媒称中国第三艘航母(第二艘国产航母)正建造中体现出优前两艘航母技术进步新航母两艘前辈更配备电磁弹射系统允许更更重飞机携带更武器执行更远距离务航母飞机弹射起飞利电磁驱动原理图示固定线圈突然通直流电流时线圈左侧金属环弹射出列说法正确( )
A．金属环置线圈右侧环弹射出
B．金属环左运动程中扩趋势
C．电池正负极调换金属环左弹射
D．合开关S瞬间左侧环中产生逆时针方感应电流
D [金属环放线圈右侧根拒留环右运动A错误固定线圈突然通直流电流穿环磁通量增根楞次定律增缩减扩知金属环左弹射瞬间缩趋势B错误根拒留线圈突然通直流电流时环会受左力作电源正负极关C错误线圈中电流左侧流入磁场方右闭合开关程中磁场变强楞次定律知金属环感应电流左侧逆时针D正确]
带灯行车背景考查电磁感应电路问题
[案例2] (选)(2021·福建漳州市高三二模)图带灯行车轮示意图金属轮框轮轴间均匀连接四根金属条根金属条中间串接阻值3 Ω灯泡车轮半径03 m轮轴半径忽略车架固定强磁铁形成圆心角60°扇形匀强磁场区域磁感应强度20 T方垂直纸面(车轮面)里行车轮逆时针转动角速度恒10 rads计电阻( )
A．通灯泡电流始终相等
B．金属条ab磁场中运动时金属条ab中电流b指a
C．金属条ab磁场中运动时电路总电阻4 Ω
D．金属条ab磁场中运动时受安培力0135 N
BCD [中根金属条磁场中切割磁感线时该金属条相电源三根金属条相外电路联根电路特点知通磁场中根金属条电流通根金属条电流三倍A错误金属条ab磁场中运动时根右手定知通金属条ab中电流b指aB正确金属条ab匀强磁场中运动时充电源余外电路联等效电路图示
设电路总电阻R总根电路图知R总＝R＋R＝3 Ω＋×3 Ω＝4 ΩC正确金属条ab磁场中运动时产生感应电动势E＝Br2ω＝×2×032×10 V＝09 V时通ab电流I＝＝ A＝0225 A金属条ab受安培力FA＝BIr＝2×0225×03 N＝0135 ND正确]
交通工具背景考查电磁感应问题
[案例3] 某研学组设计辅助列车进站时快速刹车方案图示站台轨道方埋励磁线圈通电形成竖直方磁场(视匀强磁场)车身方固定矩形线框利线框进入磁场时受安培力辅助列车快速刹车
已知列车总质量m车身长s线框短边abcd分安装车头车尾长度均L(L匀强磁场宽度)整线框电阻R站台轨道匀强磁场区域足够长车头进入磁场瞬间速度v0假设列车停止前受铁轨空气阻力合力恒f已知磁场磁感应强度B车尾进入磁场瞬间列车恰停止
(1)求列车车头刚进入磁场瞬间线框中电流I列车加速度a
(2)求列车车头进入磁场停止时间t
(3)请评价该设计方案优点缺点(优缺点少写种)
[解析] (1)车头进入磁场时线框ab边切割磁感线E＝BLv0
线框中电流I＝ 联立两式I＝
线框受安培力F安＝BIL牛顿第二定律F安＋f＝ma
联立式a＝
(2)列车前进速度方正方动量定理
－∑F安iΔti－ft＝0－mv0 中F安i＝
∑viΔti＝s 联立式t＝
(3)该方案优点：利电磁阻尼现象辅助刹车列车加速度稳减减常规刹车机械磨损
该方案缺点：没考虑列车车厢部线路等金属材质进入磁场时会产生涡流设备产生良影响励磁线圈需耗线框固定列车增加负载容易出现障
[答案] (1) (2) (3)见解析
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第2讲 电磁感应定律应 讲义
基知：
考点| 楞次定律法拉第电磁感应定律应
1．判定感应电流方两种方法
(1)楞次定律：般线圈面积变磁感应强度发生变化情形
(2)右手定：般导体棒切割磁感线情形
2．求感应电动势方法
(1)
(2)导体棒垂直切割
3．电磁感应中电荷量求解方法
q＝t＝n(n：匝数ΔΦ：磁通量变化量R＋r：闭合电路总电阻)
4．楞次定律中阻碍表现形式
(1)阻碍原磁通量变化——增反减
(2)阻碍相运动——拒留
(3)线圈面积扩缩趋势——增缩减扩
(4)阻碍原电流变化(感现象)——增反减
[典例1] (选)(2021·山东素养强化卷)图示空间存竖直匀强磁场磁感应强度B＝1 T匀强磁场区域质量m＝1 kg长L＝1 m电阻R＝1 Ω金属棒ab垂直导轨放置足够长水光滑U形导轨导轨接触良导轨间距L＝1 m导轨电阻忽略计金属棒ab垂直棒水拉力F作静止开始(t＝0时)加速度a＝1 ms2右做匀加速直线运动2 s保持拉力功率变直棒ab速度做匀速直线运动撤拉力F列说法正确( )
A．2 s时拉力F3 N
B．棒ab速度6 ms
C．0～2 s安培力金属棒量4 N·s
D．撤拉力F棒ab运动距离 m
AD [起初棒ab做匀加速直线运动t＝2 s时牛顿第二定律F－BIL＝ma棒ab切割磁感线产生感应电动势E＝BLv2 s时速度v＝at＝2 ms闭合电路欧姆定律I＝联立解F＝3 NA正确t＝2 s时拉力F功率P＝Fv＝6 W棒ab终做匀速运动设棒ab速度vmax棒受力衡－BImaxL＝0中Imax＝联立解vmax＝ msB错误0～2 s金属棒做匀加速直线运动受安培力F安＝知安培力时间均匀增安培力量F安t图线坐标轴围成面积I安＝t＝2 N·sC错误撤拉力F金属棒ab研究象动量定理－BLt＝mΔvq＝t解BLq＝mvmaxq＝＝中x撤拉力F棒ab运动距离联立代入数解x＝ mD正确选AD]
[典例2] (选)三角形ABC区域中存着磁感应强度B方垂直纸面里匀强磁场三边电阻均R三角形导线框abcAB方A点速度v匀速穿磁场区域图示ab＝LAB＝2L∠abc＝∠ABC＝90°∠acb＝∠ACB＝30°线框穿磁场程中( )
A．感应电流先逆时针方时针方
B．感应电流先增减
C．通线框电荷量
D．cb两点电势差BLv
AD [线圈穿磁场程中磁通量先增加减根楞次定律知感应电流先逆时针方时针方选项A正确线框穿磁场程中切割磁感线效长度先增加减增加感应电流先增加减增加选项B错误根q＝进入穿出磁场时磁通量变化量相感应电流先逆时针方时针方知通线框电荷量零选项C错误线框完全进入磁场时cb两点电势差Ucb＝E＝B·Lv＝BLv选项D正确]
考点二| 电磁感应中图象问题
1．三点关注
(1)关注初始时刻初始时刻感应电流否零正方负方
(2)关注变化程电磁感应发生程分阶段阶段否图象变化相应
(3)关注方变化趋势图线斜率图线曲直否物理程应
2．两种方法
(1)排法：定性分析电磁感应程中物理量变化趋势(增减)变化快慢(均匀变化非均匀变化)特物理量正负排错误选项
(2)函数法：根题目条件定量写出两物理量间函数关系然函数关系图象作出分析判断未必简单方法效方法
[典例3] (2021·江苏扬州模拟)图示光滑水面粗细均匀单匝正方形闭合线框abcdt＝0时刻线框水外力作静止开始右做匀加速直线运动bc边刚进入磁场时刻t1ad边刚进入磁场时刻t2设线框中产生感应电流iad边两端电压U水拉力F列iUF运动时间t变化关系图象正确( )
A B
C D
C [线框速度时间关系式v＝ata加速度E＝BLvI＝感应电流时间关系式I＝tBLa均变0～t1时间感应电流零t1～t2时间电流It成正t2时刻感应电流AB错误感应电流时间关系式I＝t0～t1时间感应电流零ad电压零t1～t2时间电流It成正Uad＝IRad＝×R＝电压时间均匀增加t2时刻感应电流感应电动势Uad＝E＝BLat电压时间均匀增加C正确线框受安培力FA＝BIL＝牛顿第二定律F－FA＝maF＝t＋ma0～t1时间感应电流零F＝ma定值t1～t2时间Ft线性关系原点t2时刻感应电流F＝ma定值D错误]
感悟：解决电磁感应图象问题般步骤
(1)明确图象种类Bt图Φt图者Et图vt图It图等(典例四选项中三类图象)
(2)分析电磁感应具体程
(3)右手定楞次定律确定方应关系
(4)结合法拉第电磁感应定律欧姆定律牛顿运动定律等规律写出函数关系式
(5)根函数关系式进行数学分析分析斜率变化截距等
(6)画图象判断图象
考点三| 电磁感应中力电综合
1．
2．
3．求解焦耳热Q三种方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt
(2)功关系：Q＝W克服安培力
(3)量转化：Q＝ΔE
4．利动量定理求感应电荷量运动位移
：BLΔt＝Δpq＝·Δtq＝
Δt＝Δpx＝Δtx＝
动力学量观点应
[典例4] (2021·山东潍坊高三4月检测)图示足够长粗糙斜面水面成θ＝37°放置斜面虚线cc′bb′斜面底边行两线间距d＝01 mcc′bb′围成区域垂直斜面界匀强磁场磁感应强度B＝1 T现质量m＝10 g总电阻R＝1 Ω边长d＝01 m正方形金属线圈MNPQ初始位置PQ边cc′重合现金属线圈定初速度斜面运动金属线圈高点返回磁场区域时线圈刚做匀速直线运动已知线圈斜面间动摩擦数μ＝05g取10 ms2计阻力求：(取sin 37°＝06cos 37°＝08)
(1)线圈返回磁场区域时速度
(2)线圈离开磁场区域时动
(3)线圈通磁场区域程中线圈中产生焦耳热
[题眼点拨] (1)粗糙斜面考虑摩擦力运动影响摩擦力做功
(2)刚做匀速直线运动斜面方重力分量摩擦力安培力合力零
[解析] (1)金属线圈匀速进入磁场时mgsin θ＝μmgcos θ＋F安
中F安＝BIdI＝E＝Bdv
解v＝＝2 ms
(2)设高点离bb′距离x线圈高点开始进入磁场程做匀加速直线运动v2＝2axmgsin θ－μmgcos θ＝ma
线圈离开磁场进入磁场程根动定理Ek1－Ek＝μmgcos θ·2x中Ek＝mv2
解Ek1＝mv2＋＝01 J
(3)线圈匀速通磁场区域程中
mgsin θ·2d－μmgcos θ·2d＋W安＝0Q＝－W安
解Q＝2mgd(sin θ－μcos θ)＝4×10－3 J
[答案] (1)2 ms (2)01 J (3)4×10－3 J
感悟：求解电磁感应中动力学量问题两关键
(1)电磁感应中切割磁感线导体磁通量发生变化回路产生感应电动势该导体回路相电源
(2)分析清楚力做功力做功特点知道合外力量相互转化情况
动量量观点应
[典例4] 两足够长计电阻光滑金属轨道图甲示放置间距d＝1 m左端弧形轨道部分高h＝125 m处放置金属杆a弧形轨道直轨道连接处滑摩擦直轨道右端放置金属杆b杆ab电阻分Ra＝2 ΩRb＝5 Ω直轨道区域竖直匀强磁场磁感应强度B＝2 T现杆b初速度v0＝5 ms开始左滑动时静止释放杆a杆a静止滑水轨道程中通杆b均电流03 Aa滑水轨道时开始计时ab运动速度—时间图象图乙示(a运动方正方)中ma＝2 kgmb＝1 kgg取10 ms2求：
甲 乙
(1)杆a弧形轨道运动时间
(2)杆a水轨道运动程中通截面电荷量
(3)整运动程中杆b产生焦耳热
[思路点拨] 解题关键两点：
(1)合理选取研究象做运动程分析
(2)充分利图象获取初状态末状态信息
[解析] (1)设杆a静止滑弧形轨道直轨道连接处时杆b速度vb0杆b运动量定理Bd·Δt＝mb(v0－vb0)
中vb0＝2 ms代入数解Δt＝5 s
(2)杆a静止滑直导轨程中机械守恒定律magh＝mav
解va＝＝5 ms
设ab两杆速度v′动量守恒定律mava－mbvb0＝(ma＋mb)v′
代入数解v′＝ ms
杆a动量变化量等受安培力量设杆a速度vav′运动时间Δt′动量定理BdI·Δt′＝ma(va－v′)
q＝I·Δt′ 代入数q＝ C
(3)量守恒定律知杆ab中产生焦耳热
Q＝magh＋mbv－(mb＋ma)v′2＝ J
b杆中产生焦耳热Q′＝Q＝ J
[答案] (1)5 s (2) C (3) J
感悟：双金属棒切割磁感线系统中双金属棒导轨构成闭合回路安培力充系统力果受安培力合力0时满足动量守恒运动量守恒定律求解较方便
考点四| 新情境探究
电磁弹射系统背景考查楞次定律应
[案例1] (2021·湖南高三模)美媒称中国第三艘航母(第二艘国产航母)正建造中体现出优前两艘航母技术进步新航母两艘前辈更配备电磁弹射系统允许更更重飞机携带更武器执行更远距离务航母飞机弹射起飞利电磁驱动原理图示固定线圈突然通直流电流时线圈左侧金属环弹射出列说法正确( )
A．金属环置线圈右侧环弹射出
B．金属环左运动程中扩趋势
C．电池正负极调换金属环左弹射
D．合开关S瞬间左侧环中产生逆时针方感应电流
D [金属环放线圈右侧根拒留环右运动A错误固定线圈突然通直流电流穿环磁通量增根楞次定律增缩减扩知金属环左弹射瞬间缩趋势B错误根拒留线圈突然通直流电流时环会受左力作电源正负极关C错误线圈中电流左侧流入磁场方右闭合开关程中磁场变强楞次定律知金属环感应电流左侧逆时针D正确]
带灯行车背景考查电磁感应电路问题
[案例2] (选)(2021·福建漳州市高三二模)图带灯行车轮示意图金属轮框轮轴间均匀连接四根金属条根金属条中间串接阻值3 Ω灯泡车轮半径03 m轮轴半径忽略车架固定强磁铁形成圆心角60°扇形匀强磁场区域磁感应强度20 T方垂直纸面(车轮面)里行车轮逆时针转动角速度恒10 rads计电阻( )
A．通灯泡电流始终相等
B．金属条ab磁场中运动时金属条ab中电流b指a
C．金属条ab磁场中运动时电路总电阻4 Ω
D．金属条ab磁场中运动时受安培力0135 N
BCD [中根金属条磁场中切割磁感线时该金属条相电源三根金属条相外电路联根电路特点知通磁场中根金属条电流通根金属条电流三倍A错误金属条ab磁场中运动时根右手定知通金属条ab中电流b指aB正确金属条ab匀强磁场中运动时充电源余外电路联等效电路图示
设电路总电阻R总根电路图知R总＝R＋R＝3 Ω＋×3 Ω＝4 ΩC正确金属条ab磁场中运动时产生感应电动势E＝Br2ω＝×2×032×10 V＝09 V时通ab电流I＝＝ A＝0225 A金属条ab受安培力FA＝BIr＝2×0225×03 N＝0135 ND正确]
交通工具背景考查电磁感应问题
[案例3] 某研学组设计辅助列车进站时快速刹车方案图示站台轨道方埋励磁线圈通电形成竖直方磁场(视匀强磁场)车身方固定矩形线框利线框进入磁场时受安培力辅助列车快速刹车
已知列车总质量m车身长s线框短边abcd分安装车头车尾长度均L(L匀强磁场宽度)整线框电阻R站台轨道匀强磁场区域足够长车头进入磁场瞬间速度v0假设列车停止前受铁轨空气阻力合力恒f已知磁场磁感应强度B车尾进入磁场瞬间列车恰停止
(1)求列车车头刚进入磁场瞬间线框中电流I列车加速度a
(2)求列车车头进入磁场停止时间t
(3)请评价该设计方案优点缺点(优缺点少写种)
[解析] (1)车头进入磁场时线框ab边切割磁感线E＝BLv0
线框中电流I＝ 联立两式I＝
线框受安培力F安＝BIL牛顿第二定律F安＋f＝ma
联立式a＝
(2)列车前进速度方正方动量定理
－∑F安iΔti－ft＝0－mv0 中F安i＝
∑viΔti＝s 联立式t＝
(3)该方案优点：利电磁阻尼现象辅助刹车列车加速度稳减减常规刹车机械磨损
该方案缺点：没考虑列车车厢部线路等金属材质进入磁场时会产生涡流设备产生良影响励磁线圈需耗线框固定列车增加负载容易出现障
[答案] (1) (2) (3)见解析
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