2023年中考数学试卷
选择题：(题4分24分)
1列实数中理数（ ）
A B C D．
2时列关幂运算正确（ ）
A B C D．
3列关函数中正例函数（ ）
A B C D．
4果正边形中心角正边形边数（ ）
A B C D．
5列统计量中表示组数波动程度量（ ）
A均数 B众数 C方差 D频率．
6图已知⊙中弦半径垂足点四边形菱形需添加条件条件（ ）
A B C D．
二填空题：(题4分48分)
7计算：_______．
8方程解_______________．
9果分式意义取值范围____________．
10果关元二次方程没实数根取值范围________
．
11温度华氏度数(℉)摄氏度数(℃)间函数关系果某温度摄氏度数℃华氏度数________℉．
12果抛物线移点新抛物线表达式_______________．
13某校学生会提倡双休日养老院参加服务活动首次活动需位学参加现包括杰位学报名学生会位学中机抽取位杰抽参加首次活动概率__________． 14已知某校学生科技创新社团成员年龄数情况表示：
年龄(岁)
11
12[]
13
14
15
数
5
5
16
15
12
科技创新社团成员年龄中位数_______岁．
15图已知中分边边中点量量表示______________．
16已知正方形角线点点作垂线交边点________度．
17矩形中点．果相交点半径长等___________．(需写出符合求数)
18已知中．绕点旋转点落原点处时点落点处．延长线段交原边延长线点线段长等___________．
三解答题
19(题满分10分)先化简求值：中．
20(题满分10分)
解等式组：解集数轴表示出．
21(题满分10分第(1)题满分4分第(2)题满分6分)
已知：图面直角坐标系中正例函数图点点坐标反例函数图点第象限点反例函数图点作轴交轴点．
求：（1）反例函数解析式（2）直线表达式．
22(题满分10分第(1)题满分4分第(2)题满分6分)
图表示段笔直高架道路线段表示高架道路旁排居民楼．已知点距离米延长线相交点假设汽车高速道路行驶时周围米会受噪音影响．
（1）点作垂线垂足点．果汽车着方行驶汽车达点处时噪音开始影响排居民楼时汽车点距离少米？
（2）降低噪音种方法高架道路旁安装隔音板．汽车行驶点时排居民楼距离米排居民楼高架道路旁安装隔音板少需少米长？(精确米) (参考数：)
23(题满分12分题满分6分)
已知：图行四边形角线相交点点边延长线联结．
(1)求证： (2)果求证：．
24(题满分12分题满分4分)
已知面直角坐标系中（图）抛物线轴负半轴相交点轴相交点．点抛物线线段轴正半轴交点线段轴相交点．设点横坐标．
（1）求条抛物线解析式
（2）含代数式表示线段长
（3）时求正弦值．
25(题满分14分第(1)题满分4分第(2)题满分5分第(3)题满分5分)
已知：图半圆直径弦动点分线段延长线射线相交点弦相交点（点点重合）．设面积．
（1）求证：
（2）求关函数关系式写出定义域
（3）直角三角形时求线段长．
2022年中考数学试卷答案
参考答案试题解析
选择题
1．列实数中理数（ ）
A B C D．
考点实数．
分析根理数写成限数限循环数理数写成限循环数进行判断．
解答解：理数A正确
理数B正确
π理数C正确
0理数D正确
选：D．
点评题考查理数理数区解答题关键明确：理数写成限数限循环数理数写成限循环数．
2．a＞0时列关幂运算正确（ ）
A B C D．
考点负整数指数幂理数方分数指数幂零指数幂．
分析分利零指数幂性质负指数幂性质分数指数幂性质分分析求出．
解答解：Aa01（a＞0）正确
Ba﹣1选项错误
C（﹣a）2a2选项错误
Da（a＞0）选项错误．
选：A．
点评题考查零指数幂性质负指数幂性质分数指数幂性质等知识正确握相关性质解题关键．
3．列y关x函数中正例函数（ ）
A B C D．
考点正例函数定义．
分析根正例函数定义判断出答案．
解答解：Ayx二次函数A选项错误
Byx反例函数B选项错误
Cyx正例函数C选项正确
Dyx次函数D选项错误
选C．
点评题考查正例函数定义：般两变量xy间关系式表示成形ykx（k常数k≠0）函数y做x正例函数．
4．果正边形中心角72°边形边数（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
考点边形角外角．
分析根正边形中心角360°正边形中心角相等列式计算．
解答解：边形边数360÷725
选：B．
点评题考查正边形中心角关计算掌握正边形中心角360°正边形中心角相等解题关键．
5．列统计量中表示组数波动程度量（ ）
A均数 B众数 C方差 D频率．
考点统计量选择．
分析根均数众数中位数反映组数集中趋势方差标准差反映组数离散程度波动进行选择．
解答解：反映组数波动程度方差标准差
选C．
点评题考查标准差意义波动越标准差越数越稳定反成立．
6．图已知⊙O中AB弦半径OC⊥AB垂足点D四边形OACB菱形需添加条件条件（ ）
A B C D．
考点菱形判定垂径定理．
分析利角线互相垂直互相分四边形菱形进求出．
解答解：∵⊙O中AB弦半径OC⊥AB
∴ADDB
DOCD
ADBDDOCDAB⊥CO
四边形OACB菱形．
选：B．
点评题考查菱形判定垂径定理熟练掌握菱形判定方法解题关键．
二填空题
7．（4分）（2015•海）计算：|﹣2|+2 4 ．
考点理数加法绝值．
分析先计算|﹣2|加2．
解答解：原式2+2
4．
答案4．
点评题考查理数加法绝值求法负数绝值等相反数．
8．（4分）（2015•海）方程2解 x2 ．
考点理方程．
分析首先根方法消方程中根号然根元次方程求解方法求出x值少验根求出方程2解少．
解答解：∵2
∴3x﹣24
∴x2
x2时
左边
右边2
∵左边右边
∴方程2解：x2．
答案：x2．
点评题考查理方程求解熟练掌握解答题关键明确：（1）解理方程基思想理方程转化理方程解变形时注意根方程结构特征选择解题方法． 常方法：方法配方法式分解法设辅助元素法利例性质法等．（2）注意：方法（方程两边次方消方程中根号）解理方程会产生增根应注意验根．
9．（4分）（2015•海）果分式意义x取值范围 x≠﹣3 ．
考点分式意义条件．
分析根分式意义条件分母0列出算式计算答案．
解答解：题意x+3≠0
x≠﹣3
答案：x≠﹣3．
点评题考查分式意义条件三方面透彻理解分式概念：（1）分式意义⇔分母零（2）分式意义⇔分母零（3）分式值零⇔分子零分母零．
10．（4分）（2015•海）果关x元二次方程x2+4x﹣m0没实数根m取值范围 m＜﹣4 ．
考点根判式．
分析根关x元二次方程x2+4x﹣m0没实数根出△16﹣4（﹣m）＜0求出m取值范围．
解答解：∵元二次方程x2+4x﹣m0没实数根
∴△16﹣4（﹣m）＜0
∴m＜﹣4
答案m＜﹣4．
点评题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
11．（4分）（2015•海）温度华氏度数y（℉）摄氏度数x（℃）间函数关系yx+32果某温度摄氏度数25℃华氏度数 77 ℉．
考点函数值．
分析x值代入函数关系式计算求出y值．
解答解：x25°时
y×25+32
77
答案：77．
点评题考查求函数值理解函数值概念正确代入准确计算解题关键．
12．（4分）（2015•海）果抛物线yx2+2x﹣1移点A（03）新抛物线表达式 yx2+2x+3 ．
考点二次函数图象变换．
分析设移抛物线解析式yx2+2x﹣1+b点A坐标代入进行求值b值．
解答解：设移抛物线解析式yx2+2x﹣1+b
A（03）代入
3﹣1+b
解b4
该函数解析式yx2+2x+3．
答案：yx2+2x+3．
点评考查函数图象移求熟练掌握移规律：左加右减加减．规律求函数解析式．会利方程求抛物线坐标轴交点．
13．（4分）（2015•海）某校学生会提倡双休日养老院参加服务活动首次活动需7位学参加现包括杰50位学报名学生会50位学中机抽取7位杰抽参加首次活动概率 ．
考点概率公式．
分析某校学生会提倡双休日养老院参加服务活动首次活动需7位学参加现包括杰50位学报名直接利概率公式求解求答案．
解答解：∵学生会50位学中机抽取7位
∴杰抽参加首次活动概率：．
答案：．
点评题考查概率公式应．知识点：概率求情况数总情况数．
14．（4分）（2015•海）已知某校学生科技创新社团成员年龄数情况表示：
年龄（岁）
11
12
13
14
15
数
5
5
16
15
12
科技创新社团成员年龄中位数 14 岁．
考点中位数．
分析53数根中位数定义序排列第27名成员年龄组成员年龄中位数．
解答解：排列数第27名成员年龄14岁
组成员年龄中位数14．
答案14．
点评题属基础题考查确定组数中位数力．注意找中位数时候定先排序然根奇数偶数确定中位数果数奇数正中间数字求果偶数找中间两位数均数．
15．（4分）（2015•海）图已知△ABC中DE分边AB边AC中点量量表示 ﹣ ．
考点*面量．
分析利三角形法求解求△ABC中DE分边AB边AC中点DE△ABC中位线然利三角形中位线性质求解求答案．
解答解：∵
∴﹣﹣
∵△ABC中DE分边AB边AC中点
∴（﹣）﹣．
答案：﹣．
点评题考查面量知识三角形中位线性质．注意掌握三角形法应．
16．（4分）（2015•海）已知E正方形ABCD角线AC点AEAD点E作AC垂线交边CD点F∠FAD 225 度．
考点正方形性质全等三角形判定性质．
分析根正方形性质∠DAC45°ADAE易证△ADF≌△AEF求出∠FAD．
解答解：图
Rt△AEFRt△ADF中
∴Rt△AEF≌Rt△ADF
∴∠DAF∠EAF
∵四边形ABCD正方形
∴∠CAD45°
∴∠FAD225°．
答案：225．
点评题考查正方形性质全等三角形判定性质求证Rt△AEF≌Rt△ADF解题关键．
17．（4分）（2015•海）矩形ABCD中AB5BC12点A⊙B果⊙D⊙B相交点B⊙D⊙D半径长等 10（答案唯）． ．（需写出符合求数）
考点圆圆位置关系点圆位置关系．
专题： 开放型．
分析首先求矩形角线长然根点A⊙B⊙B半径5根⊙D⊙B相交⊙D半径R满足8＜R＜18范围找值．
解答解：∵矩形ABCD中AB5BC12
∴ACBD13
∵点A⊙B
∴⊙B半径5
∵果⊙D⊙B相交
∴⊙D半径R满足8＜R＜18
∵点B⊙D
∴R＞5
∴8＜R＜18
∴10符合求
答案：10（答案唯）．
点评题考查圆圆位置关系点圆位置关系解题关键首先确定⊙B半径然确定⊙D半径取值范围难度．
18．（4分）（2015•海）已知△ABC中ABAC8∠BAC30°△ABC绕点A旋转点B落原△ABC点C处时点C落点D处延长线段AD交原△ABC边BC延长线点E线段DE长等 4﹣4 ．
考点解直角三角形等腰三角形性质．
专题： 计算题．
分析作CH⊥AEH根等腰三角形性质三角形角定理计算出∠ACB（180°﹣∠BAC）75°根旋转性质ADAB8∠CAD∠BAC30°利三角形外角性质计算出∠E45°接着Rt△ACH中利含30度直角三角形三边关系CHAC4AHCH4DHAD﹣AH8﹣4然Rt△CEH中利∠E45°EHCH4DEEH﹣DH4﹣4．
解答解：作CH⊥AEH图
∵ABAC8
∴∠B∠ACB（180°﹣∠BAC）（180°﹣30°）75°
∵△ABC绕点A旋转点B落原△ABC点C处时点C落点D处
∴ADAB8∠CAD∠BAC30°
∵∠ACB∠CAD+∠E
∴∠E75°﹣30°45°
Rt△ACH中∵∠CAH30°
∴CHAC4AHCH4
∴DHAD﹣AH8﹣4
Rt△CEH中∵∠E45°
∴EHCH4
∴DEEH﹣DH4﹣（8﹣4）4﹣4．
答案4﹣4．
点评题考查解直角三角形：直角三角形中已知元素求未知元素程解直角三角形．考查等腰三角形性质旋转性质．
三解答题
19．（10分）（2015•海）先化简求值：÷﹣中x﹣1．
考点分式化简求值．
分析先根分式混合运算法原式进行化简x值代入进行计算．
解答解：原式•﹣
﹣
x﹣1时原式﹣1．
点评题考查分式化简求值熟知分式混合运算法解答题关键．
20．（10分）（2015•海）解等式组：解集数轴表示出．
考点解元次等式组数轴表示等式解集．
分析先求出等式解集根找等式组解集规律找出等式组解集．
解答解：
∵解等式①：x＞﹣3
解等式②：x≤2
∴等式组解集﹣3＜x≤2
数轴表示等式组解集：．
点评题考查解元次等式组数轴表示等式组解集应解题关键根等式解集求出等式组解集难度适中．
21．（10分）（2015•海）已知：图面直角坐标系xOy中正例函数yx图象点A点A坐标4反例函数y图象点A第象限点B反例函数图象点B作BC∥x轴交y轴点CACAB．求：
（1）反例函数解析式
（2）直线AB表达式．
考点反例函数次函数交点问题．
分析（1）根正例函数yx图象点A点A坐标4求出点A坐标根反例函数y图象点A求出m值
（2）根点A坐标等腰三角形性质求出点B坐标运定系数法求出直线AB表达式．
解答解：∵正例函数yx图象点A点A坐标4
∴点A坐标（34）
∵反例函数y图象点A
∴m12
∴反例函数解析式：y
（2）图连接ACAB作AD⊥BCD
∵ACABAD⊥BC
∴BC2CD6
∴点B坐标：（62）
设直线AB表达式：ykx+b
题意
解
∴直线AB表达式：y﹣x+6．
点评题考查定系数法求反例函数次函数解析式次函数反例函数解求法注意数形结合思想解题中应．
22．（10分）（2015•海）图MN表示段笔直高架道路线段AB表示高架道路旁排居民楼已知点AMN距离15米BA延长线MN相交点D∠BDN30°假设汽车高速道路行驶时周围39米会受噪音（XRS）影响．
（1）点A作MN垂线垂足点H果汽车着MN方MN行驶汽车达点P处时噪音开始影响排居民楼时汽车点H距离少米？
（2）降低噪音种方法高架道路旁安装隔音板汽车行驶点Q时排居民楼距离QC39米排居民楼高架道路旁安装隔音板少需少米长？（精确1米）（参考数：≈17）
考点解直角三角形应勾股定理应．
分析（1）连接PA．直角△PAH中利勾股定理求PH长度
（2）题意知隔音板长度PQ长度．通解Rt△ADHRt△CDQ分求DHDQ长度然结合图形：PQPH+DQ﹣DH相关线段长度代入求值．
解答解：（1）图连接PA．题意知AP39m．直角△APH中PH36（米）
（2）题意知隔音板长度PQ长度．
Rt△ADH中DHAH•cot30°15（米）．
Rt△CDQ中DQ78（米）．
PQPH+HQPH+DQ﹣DH36+78﹣15≈114﹣15×17885≈89（米）．
答：高架道路旁安装隔音板少需89米．
点评题考查解直角三角形应勾股定理应．根题目已知特点选适锐角三角函数边角关系解直角三角形数学问题答案转化实际问题答案．
23．（12分）（2015•海）已知图行四边形ABCD角线相交点O点E边BC延长线OEOB连接DE．
（1）求证：DE⊥BE
（2）果OE⊥CD求证：BD•CECD•DE．
考点相似三角形判定性质等腰三角形性质行四边形性质．
专题： 证明题．
分析（1）行四边形性质BOBD等量代换推出OEBD根行四边形判定结
（2）根等角余角相等∠CEO∠CDE推出△BDE∽△CDE结．
解答证明：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴BOBD
∵OEOB
∴OEBD
∴∠BED90°
∴DE⊥BE
（2）∵OE⊥CD
∴∠CEO+∠DCE∠CDE+∠CE90°
∴∠CEO∠CDE
∵OBOE
∴∠DBE∠CDE
∵∠BED∠BED
∴△BDE∽△CDE
∴
∴BD•CECD•DE．
点评题考查相似三角形判定性质直角三角形判定性质行四边形性质熟记定理解题关键．
24．（12分）（2015•海）已知面直角坐标系xOy中（图）抛物线yax2﹣4x轴负半轴（XRS）相交点Ay轴相交点BAB2点P抛物线线段APy轴正半轴交点C线段BPx轴相交点D设点P横坐标m．
（1）求条抛物线解析式
（2）含m代数式表示线段CO长
（3）tan∠ODC时求∠PAD正弦值．
考点二次函数综合题．
分析（1）根已知条件先求出OB长根勾股定理出OA2求出点A坐标点A坐标代入yax2﹣4求出a值求出解析式
（2）根点P横坐标出点P坐标点P作PE⊥x轴点E出OEmPEm2﹣4求出AE2+m根求出OC
（3）根tan∠ODC出求出ODOC根△ODB∽△EDP出求出OC求出∠PAD45°求出∠PAD正弦值．
解答解：（1）∵抛物线yax2﹣4y轴相交点B
∴点B坐标（0﹣4）
∴OB4
∵AB2
∴OA2
∴点A坐标（﹣20）
（﹣20）代入yax2﹣4：04a﹣4
解：a1
抛物线解析式：yx2﹣4
（2）∵点P横坐标m
∴点P坐标（mm2﹣4）
点P作PE⊥x轴点E
∴OEmPEm2﹣4
∴AE2+m
∵
∴
∴CO2m﹣4
（3）∵tan∠ODC
∴
∴ODOC×（2m﹣4）
∵△ODB∽△EDP
∴
∴
∴m1﹣1（舍）m23
∴OC2×3﹣42
∵OA2
∴OAOC
∴∠PAD45°
∴sin∠PADsin45°．
点评题考查二次函数综合知识点相似三角形判定性质勾股定理特殊角三角函数值关键根题意作出辅助线构造相似三角形．
25．（14分）（2015•海）已知图AB半圆O直径弦CD∥AB动点PQ分线段OCCDDQOPAP延长线射线OQ相交点E弦CD相交点F（点F点CD重合）AB20cos∠AOC设OPx△CPF面积y．
（1）求证：APOQ
（2）求y关x函数关系式写出定义域
（3）△OPE直角三角形时求线段OP长．
考点圆综合题．
分析（1）连接OD证△AOP≌△ODQ证APOQ
（2）作PH⊥OA根cos∠AOCOHPOxS△AOPAO•PH3x利△PFC∽△PAO应边相等函数解析式
（3）分∠POE90°时∠OPE90°时∠OEP90°时三种情况讨正确结．
解答解：（1）连接OD
△AOP△ODQ中
∴△AOP≌△ODQ
∴APOQ
（2）作PH⊥OA
∵cos∠AOC
∴OHPOx
∴S△AOPAO•PH3x
∵△PFC∽△PAO
∴（）2
整理：y（＜x＜10）
（3）∠POE90°时CQPODQCD﹣CQ（舍）
∠OPE90°时POAO•cos∠COA8
∠OEP90°时∠AOQ∠DQO∠APO
∴∠AOC∠AEO
∠OEP∠COA种情况存
∴线段OP长8．
点评题考查圆综合知识相似三角形判定性质等知识综合性较强难度较特第三题分类讨更题难点．
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2023年中考数学试卷
选择题：(题4分24分)
1列实数中理数（ ）
A B C D．
2时列关幂运算正确（ ）
A B C D．
3列关函数中正例函数（ ）
A B C D．
4果正边形中心角正边形边数（ ）
A B C D．
5列统计量中表示组数波动程度量（ ）
A均数 B众数 C方差 D频率．
6图已知⊙中弦半径垂足点四边形菱形需添加条件条件（ ）
A B C D．
二填空题：(题4分48分)
7计算：_______．
8方程解_______________．
9果分式意义取值范围____________．
10果关元二次方程没实数根取值范围________
．
11温度华氏度数(℉)摄氏度数(℃)间函数关系果某温度摄氏度数℃华氏度数________℉．
12果抛物线移点新抛物线表达式_______________．
13某校学生会提倡双休日养老院参加服务活动首次活动需位学参加现包括杰位学报名学生会位学中机抽取位杰抽参加首次活动概率__________． 14已知某校学生科技创新社团成员年龄数情况表示：
年龄(岁)
11
12[]
13
14
15
数
5
5
16
15
12
科技创新社团成员年龄中位数_______岁．
15图已知中分边边中点量量表示______________．
16已知正方形角线点点作垂线交边点________度．
17矩形中点．果相交点半径长等___________．(需写出符合求数)
18已知中．绕点旋转点落原点处时点落点处．延长线段交原边延长线点线段长等___________．
三解答题
19(题满分10分)先化简求值：中．
20(题满分10分)
解等式组：解集数轴表示出．
21(题满分10分第(1)题满分4分第(2)题满分6分)
已知：图面直角坐标系中正例函数图点点坐标反例函数图点第象限点反例函数图点作轴交轴点．
求：（1）反例函数解析式（2）直线表达式．
22(题满分10分第(1)题满分4分第(2)题满分6分)
图表示段笔直高架道路线段表示高架道路旁排居民楼．已知点距离米延长线相交点假设汽车高速道路行驶时周围米会受噪音影响．
（1）点作垂线垂足点．果汽车着方行驶汽车达点处时噪音开始影响排居民楼时汽车点距离少米？
（2）降低噪音种方法高架道路旁安装隔音板．汽车行驶点时排居民楼距离米排居民楼高架道路旁安装隔音板少需少米长？(精确米) (参考数：)
23(题满分12分题满分6分)
已知：图行四边形角线相交点点边延长线联结．
(1)求证： (2)果求证：．
24(题满分12分题满分4分)
已知面直角坐标系中（图）抛物线轴负半轴相交点轴相交点．点抛物线线段轴正半轴交点线段轴相交点．设点横坐标．
（1）求条抛物线解析式
（2）含代数式表示线段长
（3）时求正弦值．
25(题满分14分第(1)题满分4分第(2)题满分5分第(3)题满分5分)
已知：图半圆直径弦动点分线段延长线射线相交点弦相交点（点点重合）．设面积．
（1）求证：
（2）求关函数关系式写出定义域
（3）直角三角形时求线段长．
2022年中考数学试卷答案
参考答案试题解析
选择题
1．列实数中理数（ ）
A B C D．
考点实数．
分析根理数写成限数限循环数理数写成限循环数进行判断．
解答解：理数A正确
理数B正确
π理数C正确
0理数D正确
选：D．
点评题考查理数理数区解答题关键明确：理数写成限数限循环数理数写成限循环数．
2．a＞0时列关幂运算正确（ ）
A B C D．
考点负整数指数幂理数方分数指数幂零指数幂．
分析分利零指数幂性质负指数幂性质分数指数幂性质分分析求出．
解答解：Aa01（a＞0）正确
Ba﹣1选项错误
C（﹣a）2a2选项错误
Da（a＞0）选项错误．
选：A．
点评题考查零指数幂性质负指数幂性质分数指数幂性质等知识正确握相关性质解题关键．
3．列y关x函数中正例函数（ ）
A B C D．
考点正例函数定义．
分析根正例函数定义判断出答案．
解答解：Ayx二次函数A选项错误
Byx反例函数B选项错误
Cyx正例函数C选项正确
Dyx次函数D选项错误
选C．
点评题考查正例函数定义：般两变量xy间关系式表示成形ykx（k常数k≠0）函数y做x正例函数．
4．果正边形中心角72°边形边数（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
考点边形角外角．
分析根正边形中心角360°正边形中心角相等列式计算．
解答解：边形边数360÷725
选：B．
点评题考查正边形中心角关计算掌握正边形中心角360°正边形中心角相等解题关键．
5．列统计量中表示组数波动程度量（ ）
A均数 B众数 C方差 D频率．
考点统计量选择．
分析根均数众数中位数反映组数集中趋势方差标准差反映组数离散程度波动进行选择．
解答解：反映组数波动程度方差标准差
选C．
点评题考查标准差意义波动越标准差越数越稳定反成立．
6．图已知⊙O中AB弦半径OC⊥AB垂足点D四边形OACB菱形需添加条件条件（ ）
A B C D．
考点菱形判定垂径定理．
分析利角线互相垂直互相分四边形菱形进求出．
解答解：∵⊙O中AB弦半径OC⊥AB
∴ADDB
DOCD
ADBDDOCDAB⊥CO
四边形OACB菱形．
选：B．
点评题考查菱形判定垂径定理熟练掌握菱形判定方法解题关键．
二填空题
7．（4分）（2015•海）计算：|﹣2|+2 4 ．
考点理数加法绝值．
分析先计算|﹣2|加2．
解答解：原式2+2
4．
答案4．
点评题考查理数加法绝值求法负数绝值等相反数．
8．（4分）（2015•海）方程2解 x2 ．
考点理方程．
分析首先根方法消方程中根号然根元次方程求解方法求出x值少验根求出方程2解少．
解答解：∵2
∴3x﹣24
∴x2
x2时
左边
右边2
∵左边右边
∴方程2解：x2．
答案：x2．
点评题考查理方程求解熟练掌握解答题关键明确：（1）解理方程基思想理方程转化理方程解变形时注意根方程结构特征选择解题方法． 常方法：方法配方法式分解法设辅助元素法利例性质法等．（2）注意：方法（方程两边次方消方程中根号）解理方程会产生增根应注意验根．
9．（4分）（2015•海）果分式意义x取值范围 x≠﹣3 ．
考点分式意义条件．
分析根分式意义条件分母0列出算式计算答案．
解答解：题意x+3≠0
x≠﹣3
答案：x≠﹣3．
点评题考查分式意义条件三方面透彻理解分式概念：（1）分式意义⇔分母零（2）分式意义⇔分母零（3）分式值零⇔分子零分母零．
10．（4分）（2015•海）果关x元二次方程x2+4x﹣m0没实数根m取值范围 m＜﹣4 ．
考点根判式．
分析根关x元二次方程x2+4x﹣m0没实数根出△16﹣4（﹣m）＜0求出m取值范围．
解答解：∵元二次方程x2+4x﹣m0没实数根
∴△16﹣4（﹣m）＜0
∴m＜﹣4
答案m＜﹣4．
点评题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
11．（4分）（2015•海）温度华氏度数y（℉）摄氏度数x（℃）间函数关系yx+32果某温度摄氏度数25℃华氏度数 77 ℉．
考点函数值．
分析x值代入函数关系式计算求出y值．
解答解：x25°时
y×25+32
77
答案：77．
点评题考查求函数值理解函数值概念正确代入准确计算解题关键．
12．（4分）（2015•海）果抛物线yx2+2x﹣1移点A（03）新抛物线表达式 yx2+2x+3 ．
考点二次函数图象变换．
分析设移抛物线解析式yx2+2x﹣1+b点A坐标代入进行求值b值．
解答解：设移抛物线解析式yx2+2x﹣1+b
A（03）代入
3﹣1+b
解b4
该函数解析式yx2+2x+3．
答案：yx2+2x+3．
点评考查函数图象移求熟练掌握移规律：左加右减加减．规律求函数解析式．会利方程求抛物线坐标轴交点．
13．（4分）（2015•海）某校学生会提倡双休日养老院参加服务活动首次活动需7位学参加现包括杰50位学报名学生会50位学中机抽取7位杰抽参加首次活动概率 ．
考点概率公式．
分析某校学生会提倡双休日养老院参加服务活动首次活动需7位学参加现包括杰50位学报名直接利概率公式求解求答案．
解答解：∵学生会50位学中机抽取7位
∴杰抽参加首次活动概率：．
答案：．
点评题考查概率公式应．知识点：概率求情况数总情况数．
14．（4分）（2015•海）已知某校学生科技创新社团成员年龄数情况表示：
年龄（岁）
11
12
13
14
15
数
5
5
16
15
12
科技创新社团成员年龄中位数 14 岁．
考点中位数．
分析53数根中位数定义序排列第27名成员年龄组成员年龄中位数．
解答解：排列数第27名成员年龄14岁
组成员年龄中位数14．
答案14．
点评题属基础题考查确定组数中位数力．注意找中位数时候定先排序然根奇数偶数确定中位数果数奇数正中间数字求果偶数找中间两位数均数．
15．（4分）（2015•海）图已知△ABC中DE分边AB边AC中点量量表示 ﹣ ．
考点*面量．
分析利三角形法求解求△ABC中DE分边AB边AC中点DE△ABC中位线然利三角形中位线性质求解求答案．
解答解：∵
∴﹣﹣
∵△ABC中DE分边AB边AC中点
∴（﹣）﹣．
答案：﹣．
点评题考查面量知识三角形中位线性质．注意掌握三角形法应．
16．（4分）（2015•海）已知E正方形ABCD角线AC点AEAD点E作AC垂线交边CD点F∠FAD 225 度．
考点正方形性质全等三角形判定性质．
分析根正方形性质∠DAC45°ADAE易证△ADF≌△AEF求出∠FAD．
解答解：图
Rt△AEFRt△ADF中
∴Rt△AEF≌Rt△ADF
∴∠DAF∠EAF
∵四边形ABCD正方形
∴∠CAD45°
∴∠FAD225°．
答案：225．
点评题考查正方形性质全等三角形判定性质求证Rt△AEF≌Rt△ADF解题关键．
17．（4分）（2015•海）矩形ABCD中AB5BC12点A⊙B果⊙D⊙B相交点B⊙D⊙D半径长等 10（答案唯）． ．（需写出符合求数）
考点圆圆位置关系点圆位置关系．
专题： 开放型．
分析首先求矩形角线长然根点A⊙B⊙B半径5根⊙D⊙B相交⊙D半径R满足8＜R＜18范围找值．
解答解：∵矩形ABCD中AB5BC12
∴ACBD13
∵点A⊙B
∴⊙B半径5
∵果⊙D⊙B相交
∴⊙D半径R满足8＜R＜18
∵点B⊙D
∴R＞5
∴8＜R＜18
∴10符合求
答案：10（答案唯）．
点评题考查圆圆位置关系点圆位置关系解题关键首先确定⊙B半径然确定⊙D半径取值范围难度．
18．（4分）（2015•海）已知△ABC中ABAC8∠BAC30°△ABC绕点A旋转点B落原△ABC点C处时点C落点D处延长线段AD交原△ABC边BC延长线点E线段DE长等 4﹣4 ．
考点解直角三角形等腰三角形性质．
专题： 计算题．
分析作CH⊥AEH根等腰三角形性质三角形角定理计算出∠ACB（180°﹣∠BAC）75°根旋转性质ADAB8∠CAD∠BAC30°利三角形外角性质计算出∠E45°接着Rt△ACH中利含30度直角三角形三边关系CHAC4AHCH4DHAD﹣AH8﹣4然Rt△CEH中利∠E45°EHCH4DEEH﹣DH4﹣4．
解答解：作CH⊥AEH图
∵ABAC8
∴∠B∠ACB（180°﹣∠BAC）（180°﹣30°）75°
∵△ABC绕点A旋转点B落原△ABC点C处时点C落点D处
∴ADAB8∠CAD∠BAC30°
∵∠ACB∠CAD+∠E
∴∠E75°﹣30°45°
Rt△ACH中∵∠CAH30°
∴CHAC4AHCH4
∴DHAD﹣AH8﹣4
Rt△CEH中∵∠E45°
∴EHCH4
∴DEEH﹣DH4﹣（8﹣4）4﹣4．
答案4﹣4．
点评题考查解直角三角形：直角三角形中已知元素求未知元素程解直角三角形．考查等腰三角形性质旋转性质．
三解答题
19．（10分）（2015•海）先化简求值：÷﹣中x﹣1．
考点分式化简求值．
分析先根分式混合运算法原式进行化简x值代入进行计算．
解答解：原式•﹣
﹣
x﹣1时原式﹣1．
点评题考查分式化简求值熟知分式混合运算法解答题关键．
20．（10分）（2015•海）解等式组：解集数轴表示出．
考点解元次等式组数轴表示等式解集．
分析先求出等式解集根找等式组解集规律找出等式组解集．
解答解：
∵解等式①：x＞﹣3
解等式②：x≤2
∴等式组解集﹣3＜x≤2
数轴表示等式组解集：．
点评题考查解元次等式组数轴表示等式组解集应解题关键根等式解集求出等式组解集难度适中．
21．（10分）（2015•海）已知：图面直角坐标系xOy中正例函数yx图象点A点A坐标4反例函数y图象点A第象限点B反例函数图象点B作BC∥x轴交y轴点CACAB．求：
（1）反例函数解析式
（2）直线AB表达式．
考点反例函数次函数交点问题．
分析（1）根正例函数yx图象点A点A坐标4求出点A坐标根反例函数y图象点A求出m值
（2）根点A坐标等腰三角形性质求出点B坐标运定系数法求出直线AB表达式．
解答解：∵正例函数yx图象点A点A坐标4
∴点A坐标（34）
∵反例函数y图象点A
∴m12
∴反例函数解析式：y
（2）图连接ACAB作AD⊥BCD
∵ACABAD⊥BC
∴BC2CD6
∴点B坐标：（62）
设直线AB表达式：ykx+b
题意
解
∴直线AB表达式：y﹣x+6．
点评题考查定系数法求反例函数次函数解析式次函数反例函数解求法注意数形结合思想解题中应．
22．（10分）（2015•海）图MN表示段笔直高架道路线段AB表示高架道路旁排居民楼已知点AMN距离15米BA延长线MN相交点D∠BDN30°假设汽车高速道路行驶时周围39米会受噪音（XRS）影响．
（1）点A作MN垂线垂足点H果汽车着MN方MN行驶汽车达点P处时噪音开始影响排居民楼时汽车点H距离少米？
（2）降低噪音种方法高架道路旁安装隔音板汽车行驶点Q时排居民楼距离QC39米排居民楼高架道路旁安装隔音板少需少米长？（精确1米）（参考数：≈17）
考点解直角三角形应勾股定理应．
分析（1）连接PA．直角△PAH中利勾股定理求PH长度
（2）题意知隔音板长度PQ长度．通解Rt△ADHRt△CDQ分求DHDQ长度然结合图形：PQPH+DQ﹣DH相关线段长度代入求值．
解答解：（1）图连接PA．题意知AP39m．直角△APH中PH36（米）
（2）题意知隔音板长度PQ长度．
Rt△ADH中DHAH•cot30°15（米）．
Rt△CDQ中DQ78（米）．
PQPH+HQPH+DQ﹣DH36+78﹣15≈114﹣15×17885≈89（米）．
答：高架道路旁安装隔音板少需89米．
点评题考查解直角三角形应勾股定理应．根题目已知特点选适锐角三角函数边角关系解直角三角形数学问题答案转化实际问题答案．
23．（12分）（2015•海）已知图行四边形ABCD角线相交点O点E边BC延长线OEOB连接DE．
（1）求证：DE⊥BE
（2）果OE⊥CD求证：BD•CECD•DE．
考点相似三角形判定性质等腰三角形性质行四边形性质．
专题： 证明题．
分析（1）行四边形性质BOBD等量代换推出OEBD根行四边形判定结
（2）根等角余角相等∠CEO∠CDE推出△BDE∽△CDE结．
解答证明：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴BOBD
∵OEOB
∴OEBD
∴∠BED90°
∴DE⊥BE
（2）∵OE⊥CD
∴∠CEO+∠DCE∠CDE+∠CE90°
∴∠CEO∠CDE
∵OBOE
∴∠DBE∠CDE
∵∠BED∠BED
∴△BDE∽△CDE
∴
∴BD•CECD•DE．
点评题考查相似三角形判定性质直角三角形判定性质行四边形性质熟记定理解题关键．
24．（12分）（2015•海）已知面直角坐标系xOy中（图）抛物线yax2﹣4x轴负半轴（XRS）相交点Ay轴相交点BAB2点P抛物线线段APy轴正半轴交点C线段BPx轴相交点D设点P横坐标m．
（1）求条抛物线解析式
（2）含m代数式表示线段CO长
（3）tan∠ODC时求∠PAD正弦值．
考点二次函数综合题．
分析（1）根已知条件先求出OB长根勾股定理出OA2求出点A坐标点A坐标代入yax2﹣4求出a值求出解析式
（2）根点P横坐标出点P坐标点P作PE⊥x轴点E出OEmPEm2﹣4求出AE2+m根求出OC
（3）根tan∠ODC出求出ODOC根△ODB∽△EDP出求出OC求出∠PAD45°求出∠PAD正弦值．
解答解：（1）∵抛物线yax2﹣4y轴相交点B
∴点B坐标（0﹣4）
∴OB4
∵AB2
∴OA2
∴点A坐标（﹣20）
（﹣20）代入yax2﹣4：04a﹣4
解：a1
抛物线解析式：yx2﹣4
（2）∵点P横坐标m
∴点P坐标（mm2﹣4）
点P作PE⊥x轴点E
∴OEmPEm2﹣4
∴AE2+m
∵
∴
∴CO2m﹣4
（3）∵tan∠ODC
∴
∴ODOC×（2m﹣4）
∵△ODB∽△EDP
∴
∴
∴m1﹣1（舍）m23
∴OC2×3﹣42
∵OA2
∴OAOC
∴∠PAD45°
∴sin∠PADsin45°．
点评题考查二次函数综合知识点相似三角形判定性质勾股定理特殊角三角函数值关键根题意作出辅助线构造相似三角形．
25．（14分）（2015•海）已知图AB半圆O直径弦CD∥AB动点PQ分线段OCCDDQOPAP延长线射线OQ相交点E弦CD相交点F（点F点CD重合）AB20cos∠AOC设OPx△CPF面积y．
（1）求证：APOQ
（2）求y关x函数关系式写出定义域
（3）△OPE直角三角形时求线段OP长．
考点圆综合题．
分析（1）连接OD证△AOP≌△ODQ证APOQ
（2）作PH⊥OA根cos∠AOCOHPOxS△AOPAO•PH3x利△PFC∽△PAO应边相等函数解析式
（3）分∠POE90°时∠OPE90°时∠OEP90°时三种情况讨正确结．
解答解：（1）连接OD
△AOP△ODQ中
∴△AOP≌△ODQ
∴APOQ
（2）作PH⊥OA
∵cos∠AOC
∴OHPOx
∴S△AOPAO•PH3x
∵△PFC∽△PAO
∴（）2
整理：y（＜x＜10）
（3）∠POE90°时CQPODQCD﹣CQ（舍）
∠OPE90°时POAO•cos∠COA8
∠OEP90°时∠AOQ∠DQO∠APO
∴∠AOC∠AEO
∠OEP∠COA种情况存
∴线段OP长8．
点评题考查圆综合知识相似三角形判定性质等知识综合性较强难度较特第三题分类讨更题难点．
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