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2019年秋浙教版八年级数学上册课件:第1章 专题提升训练(一) 三角形的三种重要线段的应用 (共31张PPT)ppt
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1. 专题提升训练(一) 三角形的三种重要线段的应用第1章 三角形的初步认识 浙教版 八年级上
2. 123456789提示:点击 进入习题答案显示习题链接AB;DC图略 说明见习题BA10 cm,10 cm,1 cm4A
3. 13提示:点击 进入习题答案显示习题链接121011(1)a; (2)2a理由见习题; (3)6a(1)△ABC和△ADF; (2)∠3=15°,AE是△DAF的角平分线. ∠DAE=20°
4. 1.如图,已知AB⊥BD于点B,AC⊥CD于点C,AC与BD交于点E,△ADE的边DE上的高为________,边AE上的高为________.ABDC
5. 2.【动手操作题】画出图中△ABC的三条高.(要标明字母,不写画法)解:如图.
6. 3.如图,在△ABC中,BC=4,AC=5,若BC边上的高AD=4.求: (1)△ABC的面积及AC边上的高BE的长;
7. (2)AD:BE的值.解:AD:BE=4: = .
8. 4.如图,在△ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别为点E,F,G. 试说明:DE+DF=BG.
9. 5.【中考·淄博】如图,△ABC的面积为16,点D是BC边上一点,且BD= BC,点G是AB边上一点,点H在△ABC内部,且四边形BDHG是平行四边形.则图中阴影部分的面积是( ) A.3 B.4 C.5 D.6
10. 【点拨】设△ABC的边BC上的高为h,△AGH的边GH上的高为h1,△CGH的边GH上的高为h2,则有h=h1+h2. S△ABC= BC·h=16,S阴影=S△AGH+S△CGH= GH·h1+ GH·h2=GH·(h1+h2)= GH·h. ∵四边形BDHG是平行四边形,且BD=BC, ∴GH=BD= BC. ∴S阴影= × BC·h= ×( )=S△ABC=4.故选B.
11. 6.如图,AE是△ABC的中线,已知EC=4,DE=2,则BD的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.6A
12. 7.如图,已知BE=CE,ED为△EBC的中线,BD=8,△AEC的周长为24,则△ABC的周长为( ) A.40 B.46 C.50 D.56
13. 【点拨】因为△AEC的周长为24,所以AE+CE+AC=24.因为BE=CE,所以AE+BE+AC=AB+AC=24.因为ED为△EBC的中线,所以BC=2BD=2×8=16.所以△ABC的周长为AB+AC+BC=24+16=40.故选A.
14. 8.在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分,求这个等腰三角形的三边长.
15. 解:设AD=CD=x cm,则AB=2x cm,BC=(21-4x)cm. 依题意,有AB+AD=15 cm或AB+AD=6 cm, 则有2x+x=15或2x+x=6,解得x=5或x=2.当x=5时,三边长为10 cm,10 cm,1 cm; 当x=2时,三边长为4 cm,4 cm,13 cm, 而4+4<13,故此时三角形不存在. 所以这个等腰三角形的三边长为10 cm,10 cm,1 cm.
16. 9.如图,△ABC的三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,且AG:GD=2:1,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是________.
17. 【答案】 4
18. 10.操作与探索:在图①~③中,△ABC的面积为a.(1)如图①,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA,若△ACD的面积为S1,则S1=________(用含a的代数式表示);a
19. (2)如图②,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE,若△DEC的面积为S2,则S2=________(用含a的代数式表示),请说明理由;2a理由:连结AD,由题意可知S△ABC=S△ACD =S△AED=a,所以S△DEC=2a,即S2=2a.
20. (3)如图③,在图②的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF,若阴影部分的面积为S3,则S3=________.(用含a的代数式表示)6a
21. 11.(1)如图,在△ABC中,D,E,F是边BC上的三点,且∠1=∠2=∠3=∠4,以AE为角平分线的三角形有______________________;△ABC和△ADF
22. (2)如图,若已知AE平分∠BAC,且∠1=∠2=∠4=15°,计算∠3的度数,并说明AE是△DAF的角平分线.
23. 解:因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE. 因为∠1=∠2=15°, 所以∠BAE=∠1+∠2=15°+15°=30°. 所以∠CAE=∠BAE=30°, 即∠CAE=∠4+∠3=30°.又因为∠4=15°,所以∠3=15°. 所以∠2=∠3=15°.所以AE是△DAF的角平分线.
24. 12.如图,在△ABC中,AD是高,AE是∠BAC的平分线,∠B=20°,∠C=60°,求∠DAE的度数.【点拨】灵活运用三角形内角和为180°,结合三角形的高及角平分线是求有关角的度数的常用方法.
25. 在△ABD中,∠B+∠BAD+∠BDA=180°. 又因为AD是高,所以∠BDA=90°, 所以∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-20°- 90°=70°. 所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=70°-50°=20°.解:在△ABC中,∠B=20°,∠C=60°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-20°-60°=100°. 又因为AE是∠BAC的平分线, 所以∠BAE= ∠BAC= ×100°=50°.
26. 13.如图,在△ABC中,BE,CD为三角形的两条角平分线且交于点O. (1)当∠A=60°时,求∠BOC的度数;解:因为∠A=60°,所以∠ABC+∠ACB=120°. 因为BE,CD为△ABC的角平分线, 所以∠EBC+∠DCB=60°, 所以∠BOC=180°-(∠EBC+∠DCB)=180°-60°=120°.
27. (2)当∠A=100°时,求∠BOC的度数;解:因为∠A=100°, 所以∠ABC+∠ACB=80°. 因为BE,CD为△ABC的角平分线, 所以∠EBC+∠DCB=40°, 所以∠BOC=180°-(∠EBC+∠DCB)=180°-40°=140°.
28. (3)当∠A=α时,求∠BOC的度数.
29. 【点拨】第(1)问很容易解决,第(2)问是对前一问的一个变式,第(3)问就是类比前面解决问题的方法用含α的代数式表示.
文***7
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