2019~2020学年度高三年级12月份月考
应届理科数学试卷
命题：李乐 审题：
选择题(题12题题5分60分题选项符合题意)
1． （ ）
A． B． C． D．
2．已知定义R函数f(x)满足f(x+6)f(x)yf(x+3)偶函数f(x)(03)单调递减面结正确（ ）
A．f(−45)C．f(125)3已知两等差数列前项分整数正整数数（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
4．某体三视图图示（单位：cm）体体积（ ）
第4题图 第5题图
A．20cm3 B．24cm3 C． D．
5．已知函数部分图象图示值（ ）
A． B． C． D．
6角边分．成等数列( )
A． B． C． D．
7．等式（中）意实数恒成立实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数单调递减取值范围( )
A． B． C． D．
9．已知值（ ）
A．2 B． C．3 D．4
10．面三量中夹角120°夹角30°（λμ∈R）（ ）
A．λ4μ2 B． C． D．
11．中国古代数学典九章算术系统总结战国秦汉时期数学成书中底面长方形条侧棱底面垂直四棱锥称阳马四面直角三角形三棱锥称鳖臑．图阳马鳖臑组合体已知面四边形正方形鳖臑外接球体积阳马外接球表面积等
第10题图 第11题图 第12题图
A． B． C D
12．图Rt△ABC中AC1BCxD斜边AB中点△BCD直线CD翻折翻折程中存某位置CB⊥ADx取值范围（ ）
A．（0] B．（2] C．（2] D．（24]
二填空题
13．已知函数直线图象相邻两交点横坐标分现命题：
①该函数值域
②仅时函数取值
③该函数正周期 ④图象原点．
中真命题__________．（写出真命题序号）
14．记Sn等差数列{an}前n项已知a1＝－7S3＝－15
求Sn_________
15．数列中项公式出等_____
16．已知．必充分条件实数取值范围__．
三解答题
17．已知函数．
（1）函数图象关直线称求函数单调递增区间
（2）（1）条件时函数零点求实数取值范围．
18．图直角梯形中．现边梯形外作矩形然边矩形翻折面面垂直．
（1）求证：面
（2）点面距离求三棱锥体积．
19．．已知x>0y>02x＋8y－xy＝0求：
(1)xy值
(2)x＋y值．
20．直角梯形PBCD中APD中点图．△PABAB折△SAB位置SB⊥BC点ESD图．
（Ⅰ）求证：SA⊥面ABCD
（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D正切值．
21．已知首项数列满足：（）
（1）时写出
（2）数列（）公差等差数列求取值范围
22已知函数f(x)＝λln x－ex(λ∈R)．
(1)函数f(x)单调函数求λ取值范围
(2)求证：0
2019~2020学年度高三年级12月份月考
应届数学答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
B
D
C
B
C
D
C
B
A
13．④ 14． 15． 16．
17．试题解析：
（1）函数 2分
∵函数图象关直线称
∴∴（）
解（）4分
函数单调增区间（）．5分
（2）（1）知
∵∴
∴函数单调递增
函数单调递减．7分
∴ 时函数零点
∴．10分
18（1）见解析（2）．
解析：（1）证明：矩形中
面面
面
直角梯形中
中4分
：
：
：面6分
（2）（1）：面面
作面
：8分
中
：解
：12分
19解 (1)2x＋8y－xy＝0＋＝1x>0y>0
1＝＋≥2＝xy≥64
仅x＝4yx＝16y＝4时等号成立．6分
(2)解法：2x＋8y－xy＝0x＝
x>0y>2
x＋y＝y＋＝(y－2)＋＋10≥18
仅y－2＝y＝6x＝12时等号成立．12分
解法二：2x＋8y－xy＝0＋＝1
x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18仅y＝6x＝12时等号成立．12分
20（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
解析
试题分析：（法）（1）题意知翻折图中SA⊥AB①易证BC⊥SA②①②根直线面垂直判定定理SA⊥面ABCD4分
（2）（三垂线法）考虑AD取点O EO∥SAEO⊥面ABCDO作OH⊥AC交ACH连接EH∠EHO二面角E﹣AC﹣D面角Rt△AHO中求解
（法二：空间量法）
（1）法
（2）A原点建立直角坐标系易知面ACD法求面EAC法量代入公式求解
解法：（1）证明：题面图形中题意知BA⊥PDABCD正方形
翻折图中SA⊥ABSA2四边形ABCD边长2正方形
SB⊥BCAB⊥BCSB∩ABB
BC⊥面SAB
SA⊂面SAB
BC⊥SA
SA⊥ABBC∩ABB
SA⊥面ABCD
（2）AD取点O连接EO
EO∥SA
SA⊥面ABCD
EO⊥面ABCD
O作OH⊥AC交ACH连接EH
AC⊥面EOH
AC⊥EH．
∠EHO二面角E﹣AC﹣D面角．
Rt△AHO中
∴
二面角E﹣AC﹣D正切值12分
解法二：（1）方法
（2）解：图A原点建立直角坐标系A（000）B（200）C（220）D（020）S（002）E（0）
∴面ACD法6分
设面EAC法量（xyz）
取
（2﹣21）．9分
二面角E﹣AC﹣D正切值12分
21（1）（2）
解析(1)首项数列满足：
4分
(2)数列（）公差等差数列
6分
8分
10分
题意需：12分
22解 (1)函数f(x)定义域(0＋∞)
∵f(x)＝λln x－ex∴f′(x)＝＋e－x＝
∵函数f(x)单调函数∴f′(x)≤0f′(x)≥0(0＋∞)恒成立2分
①函数f(x)单调递减函数时f′(x)≤0
∴≤0λ＋xe－x≤0λ≤－xe－x＝－
令φ(x)＝－φ′(x)＝
01时φ′(x)>0
φ(x)(01)单调递减(1＋∞)单调递增
∴x>0时φ(x)min＝φ(1)＝－∴λ≤－4分
②函数f(x)单调递增函数时f′(x)≥0
∴≥0λ＋xe－x≥0λ≥－xe－x＝－
①φ(x)＝－(01)单调递减(1＋∞)单调递增φ(0)＝0x→＋∞时φ(x)<0∴λ≥0
综λ≤－λ≥06分
(2)证明：(1)知λ＝－时f(x)＝－ln x－e－x(0＋∞)单调递减∵0f(x2)－ln x1－ex1>－ln x2－ex2
∴ex2－ex1>ln x1－ln x2
证e1x2－e1x1>1－需证ln x1－ln x2>1－证ln >1－
令t＝t∈(01)需证ln t>1－10分
令h(t)＝ln t＋－10∴h(t)(01)单调递减h(1)＝0∴h(t)>0ln t>1－证．12分
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应届理科数学试卷
命题：李乐 审题：
选择题(题12题题5分60分题选项符合题意)
1． （ ）
A． B． C． D．
2．已知定义R函数f(x)满足f(x+6)f(x)yf(x+3)偶函数f(x)(03)单调递减面结正确（ ）
A．f(−45)
A 2 B 3 C 4 D 5
4．某体三视图图示（单位：cm）体体积（ ）
第4题图 第5题图
A．20cm3 B．24cm3 C． D．
5．已知函数部分图象图示值（ ）
A． B． C． D．
6角边分．成等数列( )
A． B． C． D．
7．等式（中）意实数恒成立实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数单调递减取值范围( )
A． B． C． D．
9．已知值（ ）
A．2 B． C．3 D．4
10．面三量中夹角120°夹角30°（λμ∈R）（ ）
A．λ4μ2 B． C． D．
11．中国古代数学典九章算术系统总结战国秦汉时期数学成书中底面长方形条侧棱底面垂直四棱锥称阳马四面直角三角形三棱锥称鳖臑．图阳马鳖臑组合体已知面四边形正方形鳖臑外接球体积阳马外接球表面积等
第10题图 第11题图 第12题图
A． B． C D
12．图Rt△ABC中AC1BCxD斜边AB中点△BCD直线CD翻折翻折程中存某位置CB⊥ADx取值范围（ ）
A．（0] B．（2] C．（2] D．（24]
二填空题
13．已知函数直线图象相邻两交点横坐标分现命题：
①该函数值域
②仅时函数取值
③该函数正周期 ④图象原点．
中真命题__________．（写出真命题序号）
14．记Sn等差数列{an}前n项已知a1＝－7S3＝－15
求Sn_________
15．数列中项公式出等_____
16．已知．必充分条件实数取值范围__．
三解答题
17．已知函数．
（1）函数图象关直线称求函数单调递增区间
（2）（1）条件时函数零点求实数取值范围．
18．图直角梯形中．现边梯形外作矩形然边矩形翻折面面垂直．
（1）求证：面
（2）点面距离求三棱锥体积．
19．．已知x>0y>02x＋8y－xy＝0求：
(1)xy值
(2)x＋y值．
20．直角梯形PBCD中APD中点图．△PABAB折△SAB位置SB⊥BC点ESD图．
（Ⅰ）求证：SA⊥面ABCD
（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D正切值．
21．已知首项数列满足：（）
（1）时写出
（2）数列（）公差等差数列求取值范围
22已知函数f(x)＝λln x－ex(λ∈R)．
(1)函数f(x)单调函数求λ取值范围
(2)求证：0
2019~2020学年度高三年级12月份月考
应届数学答案
题号
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答案
C
B
C
B
D
C
B
C
D
C
B
A
13．④ 14． 15． 16．
17．试题解析：
（1）函数 2分
∵函数图象关直线称
∴∴（）
解（）4分
函数单调增区间（）．5分
（2）（1）知
∵∴
∴函数单调递增
函数单调递减．7分
∴ 时函数零点
∴．10分
18（1）见解析（2）．
解析：（1）证明：矩形中
面面
面
直角梯形中
中4分
：
：
：面6分
（2）（1）：面面
作面
：8分
中
：解
：12分
19解 (1)2x＋8y－xy＝0＋＝1x>0y>0
1＝＋≥2＝xy≥64
仅x＝4yx＝16y＝4时等号成立．6分
(2)解法：2x＋8y－xy＝0x＝
x>0y>2
x＋y＝y＋＝(y－2)＋＋10≥18
仅y－2＝y＝6x＝12时等号成立．12分
解法二：2x＋8y－xy＝0＋＝1
x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18仅y＝6x＝12时等号成立．12分
20（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
解析
试题分析：（法）（1）题意知翻折图中SA⊥AB①易证BC⊥SA②①②根直线面垂直判定定理SA⊥面ABCD4分
（2）（三垂线法）考虑AD取点O EO∥SAEO⊥面ABCDO作OH⊥AC交ACH连接EH∠EHO二面角E﹣AC﹣D面角Rt△AHO中求解
（法二：空间量法）
（1）法
（2）A原点建立直角坐标系易知面ACD法求面EAC法量代入公式求解
解法：（1）证明：题面图形中题意知BA⊥PDABCD正方形
翻折图中SA⊥ABSA2四边形ABCD边长2正方形
SB⊥BCAB⊥BCSB∩ABB
BC⊥面SAB
SA⊂面SAB
BC⊥SA
SA⊥ABBC∩ABB
SA⊥面ABCD
（2）AD取点O连接EO
EO∥SA
SA⊥面ABCD
EO⊥面ABCD
O作OH⊥AC交ACH连接EH
AC⊥面EOH
AC⊥EH．
∠EHO二面角E﹣AC﹣D面角．
Rt△AHO中
∴
二面角E﹣AC﹣D正切值12分
解法二：（1）方法
（2）解：图A原点建立直角坐标系A（000）B（200）C（220）D（020）S（002）E（0）
∴面ACD法6分
设面EAC法量（xyz）
取
（2﹣21）．9分
二面角E﹣AC﹣D正切值12分
21（1）（2）
解析(1)首项数列满足：
4分
(2)数列（）公差等差数列
6分
8分
10分
题意需：12分
22解 (1)函数f(x)定义域(0＋∞)
∵f(x)＝λln x－ex∴f′(x)＝＋e－x＝
∵函数f(x)单调函数∴f′(x)≤0f′(x)≥0(0＋∞)恒成立2分
①函数f(x)单调递减函数时f′(x)≤0
∴≤0λ＋xe－x≤0λ≤－xe－x＝－
令φ(x)＝－φ′(x)＝
0
φ(x)(01)单调递减(1＋∞)单调递增
∴x>0时φ(x)min＝φ(1)＝－∴λ≤－4分
②函数f(x)单调递增函数时f′(x)≥0
∴≥0λ＋xe－x≥0λ≥－xe－x＝－
①φ(x)＝－(01)单调递减(1＋∞)单调递增φ(0)＝0x→＋∞时φ(x)<0∴λ≥0
综λ≤－λ≥06分
(2)证明：(1)知λ＝－时f(x)＝－ln x－e－x(0＋∞)单调递减∵0
∴ex2－ex1>ln x1－ln x2
证e1x2－e1x1>1－需证ln x1－ln x2>1－证ln >1－
令t＝t∈(01)需证ln t>1－10分
令h(t)＝ln t＋－10
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