高中数学公式复汇总精选
公式
长方体体积公式：体积长×宽×高(底面积高)
果abc分表示长方体长宽高长方体体积公式：v体积abc
三角形面积公式
直线三条线段首尾次连接组成封闭图形做三角形 面三条直线球面三条弧线围成图形 三条直线围成图形面三角形三条弧线围成图形球面三角形三边形
面积公式：
(1)sah2
(2)已知三角形三边abc (海伦公式)(p(a+b+c)2)
s√[p(pa)(pb)(pc)]
(14)√[(a+b+c)(a+bc)(a+cb)(b+ca)]
(3)已知三角形两边ab两边夹角cs12 * absinc
(4)设三角形三边分abc切圆半径r
s(a+b+c)r2
(5)设三角形三边分abc外接圆半径r
sabc4r
(6)根三角函数求面积：
s absinc2 asinabsinbcsinc2r
注中r外切圆半径
等差数列公式
等差数列公式ana1+(n1)d
a1首项an第n项通项公式d公差
前n项公式：snna1+n(n1)d2
sn(a1+an)n2
m+np+q：存am+anap+aq
m+n2p：am+an2ap
nmpq均正整数
文字翻译
第n项值an首项+(项数1)×公差
前n项sn首项×n+项数(项数1)公差2
公差d(ana1)÷(n1)
项数(末项首项)÷公差+1
数列奇数项时前n项中间项×项数
数列偶数项求首尾项相加2
等差中项公式2an+1an+an+2中{an}等差数列
通项公式
公差×项数+首项公差
反例函数
形ykx(k常数k≠0)函数做反例函数
变量x取值范围等0切实数
反例函数图性质：
反例函数图双曲线
反例函数属奇函数f(x)f(x)图关原点称
外反例函数解析式出反例函数图取点两坐标轴作垂线点两垂足原点围成矩形面积定值k
图面出k分正负(22)时函数图
k>0时反例函数图三象限减函数
k<0时反例函数图二四象限增函数
反例函数图限趋坐标轴法坐标轴相交
知识点：
1反例函数图象意点作两坐标轴垂线段两条垂线段坐标轴围成矩形面积k
2双曲线ykx分母加减意实数(yk(x±m)m常数)相双曲线图象左右移单位(加数时左移减数时右移)
三角函数公式
两角差
cos(α+β)cosα·cosβsinα·sinβ
cos(αβ)cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)(tanα+tanβ)(1tanα·tanβ)
tan(αβ)(tanαtanβ)(1+tanα·tanβ)
差化积
sinθ+sinφ 2 sin[(θ+φ)2] cos[(θφ)2]
sinθsinφ 2 cos[(θ+φ)2] sin[(θφ)2]
cosθ+cosφ 2 cos[(θ+φ)2] cos[(θφ)2]
cosθcosφ 2 sin[(θ+φ)2] sin[(θφ)2]
tana+tanbsin(a+b)cosacosbtan(a+b)(1tanatanb)
tanatanbsin(ab)cosacosbtan(ab)(1+tanatanb)
三角方差公式
三角函数公式中组公式称三角方差公式：
(sina)^2(sinb)^2(cosb)^2(cosa)^2sin(a+b)sin(ab)
(cosa)^2(sinb)^2(cosb)^2(sina)^2cos(a+b)sin(ab)
组公式化积公式种酷似方差公式名解三角形
注意事项
1公式左边两项式积项完全相
2右边结果式中两项方差相项方减相反项方
3公式中ab 具体数单项式项式
半角公式
半角正弦余弦正切公式(降幂扩角公式)
sin^2(α2)(1cosα)2
cos^2(α2)(1+cosα)2
tan^2(α2)(1cosα)(1+cosα)
tan(α2)(1cosα)sinαsinα(1+cosα)
二倍角公式
二倍角正弦余弦正切公式(升幂缩角公式)
sin2α2sinαcosα
cos2αcos^2(α)sin^2(α)2cos^2(α)112sin^2(α)
tan2α2tanα[1tan^2(α)]
三倍角公式推导
附推导：
tan3αsin3αcos3α
(sin2αcosα+cos2αsinα)(cos2αcosαsin2αsinα)
(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinαsin^3(α))(cos^3(α)cosαsin^2(α)2sin^2(α)cosα)
cos^3(α)：
tan3α(3tanαtan^3(α))(13tan^2(α))
sin3αsin(2α+α)sin2αcosα+cos2αsinα
2sinαcos^2(α)+(12sin^2(α))sinα
2sinα2sin^3(α)+sinα2sin^3(α)
3sinα4sin^3(α)
cos3αcos(2α+α)cos2αcosαsin2αsinα
(2cos^2(α)1)cosα2cosαsin^2(α)
2cos^3(α)cosα+(2cosα2cos^3(α))
4cos^3(α)3cosα
sin3α3sinα4sin^3(α)
cos3α4cos^3(α)3cosα
正弦余弦
正弦定理
△abc中角abc边分abcasinabsinbcsinc2r(中r三角形外接圆半径)
余弦定理
数学公式高中b^2a^2+c^22accosb 注：角b边a边c夹角
正弦定理变形公式
(1) a2rsina b2rsinb c2rsinc
(2) sina sinb sinc a b c 三角形中边角正弦相等该值等该三角形外接圆直径已知三角形确定利正弦定理解三角形时解唯已知三角形两边中边角该三角形具稳定性解确定结合面作图方法边角角边定理三角形角定理考虑解决问题
(3)相关结：
asinabsinbcsinc(a+b)(sina+sinb)(a+b+c)(sina+sinb+sinc) csinccsindbd2r(r外接圆半径)
(4)设r三角外接圆半径公式扩展：asinabsinbcsinc2r角90°时边外接圆直径灵活运正弦定理需知道变形 sinaa2rsinbb2rsincc2r asinbbsinabsinccsinbasinccsina
(5)absinasinb sinbbsinaa
正弦余弦解题诀窍
1已知两角边两边边角(三角形否存讨)正弦定理
2已知三边两边夹角余弦定理
3余弦定理确定三角形形状非常需知道角余弦值正负零确定钝角直角锐角
延伸公式：sin2α2sinαcosα2sinαcosα(cos^2(α)+sin^2(α))
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公式
长方体体积公式：体积长×宽×高(底面积高)
果abc分表示长方体长宽高长方体体积公式：v体积abc
三角形面积公式
直线三条线段首尾次连接组成封闭图形做三角形 面三条直线球面三条弧线围成图形 三条直线围成图形面三角形三条弧线围成图形球面三角形三边形
面积公式：
(1)sah2
(2)已知三角形三边abc (海伦公式)(p(a+b+c)2)
s√[p(pa)(pb)(pc)]
(14)√[(a+b+c)(a+bc)(a+cb)(b+ca)]
(3)已知三角形两边ab两边夹角cs12 * absinc
(4)设三角形三边分abc切圆半径r
s(a+b+c)r2
(5)设三角形三边分abc外接圆半径r
sabc4r
(6)根三角函数求面积：
s absinc2 asinabsinbcsinc2r
注中r外切圆半径
等差数列公式
等差数列公式ana1+(n1)d
a1首项an第n项通项公式d公差
前n项公式：snna1+n(n1)d2
sn(a1+an)n2
m+np+q：存am+anap+aq
m+n2p：am+an2ap
nmpq均正整数
文字翻译
第n项值an首项+(项数1)×公差
前n项sn首项×n+项数(项数1)公差2
公差d(ana1)÷(n1)
项数(末项首项)÷公差+1
数列奇数项时前n项中间项×项数
数列偶数项求首尾项相加2
等差中项公式2an+1an+an+2中{an}等差数列
通项公式
公差×项数+首项公差
反例函数
形ykx(k常数k≠0)函数做反例函数
变量x取值范围等0切实数
反例函数图性质：
反例函数图双曲线
反例函数属奇函数f(x)f(x)图关原点称
外反例函数解析式出反例函数图取点两坐标轴作垂线点两垂足原点围成矩形面积定值k
图面出k分正负(22)时函数图
k>0时反例函数图三象限减函数
k<0时反例函数图二四象限增函数
反例函数图限趋坐标轴法坐标轴相交
知识点：
1反例函数图象意点作两坐标轴垂线段两条垂线段坐标轴围成矩形面积k
2双曲线ykx分母加减意实数(yk(x±m)m常数)相双曲线图象左右移单位(加数时左移减数时右移)
三角函数公式
两角差
cos(α+β)cosα·cosβsinα·sinβ
cos(αβ)cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)(tanα+tanβ)(1tanα·tanβ)
tan(αβ)(tanαtanβ)(1+tanα·tanβ)
差化积
sinθ+sinφ 2 sin[(θ+φ)2] cos[(θφ)2]
sinθsinφ 2 cos[(θ+φ)2] sin[(θφ)2]
cosθ+cosφ 2 cos[(θ+φ)2] cos[(θφ)2]
cosθcosφ 2 sin[(θ+φ)2] sin[(θφ)2]
tana+tanbsin(a+b)cosacosbtan(a+b)(1tanatanb)
tanatanbsin(ab)cosacosbtan(ab)(1+tanatanb)
三角方差公式
三角函数公式中组公式称三角方差公式：
(sina)^2(sinb)^2(cosb)^2(cosa)^2sin(a+b)sin(ab)
(cosa)^2(sinb)^2(cosb)^2(sina)^2cos(a+b)sin(ab)
组公式化积公式种酷似方差公式名解三角形
注意事项
1公式左边两项式积项完全相
2右边结果式中两项方差相项方减相反项方
3公式中ab 具体数单项式项式
半角公式
半角正弦余弦正切公式(降幂扩角公式)
sin^2(α2)(1cosα)2
cos^2(α2)(1+cosα)2
tan^2(α2)(1cosα)(1+cosα)
tan(α2)(1cosα)sinαsinα(1+cosα)
二倍角公式
二倍角正弦余弦正切公式(升幂缩角公式)
sin2α2sinαcosα
cos2αcos^2(α)sin^2(α)2cos^2(α)112sin^2(α)
tan2α2tanα[1tan^2(α)]
三倍角公式推导
附推导：
tan3αsin3αcos3α
(sin2αcosα+cos2αsinα)(cos2αcosαsin2αsinα)
(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinαsin^3(α))(cos^3(α)cosαsin^2(α)2sin^2(α)cosα)
cos^3(α)：
tan3α(3tanαtan^3(α))(13tan^2(α))
sin3αsin(2α+α)sin2αcosα+cos2αsinα
2sinαcos^2(α)+(12sin^2(α))sinα
2sinα2sin^3(α)+sinα2sin^3(α)
3sinα4sin^3(α)
cos3αcos(2α+α)cos2αcosαsin2αsinα
(2cos^2(α)1)cosα2cosαsin^2(α)
2cos^3(α)cosα+(2cosα2cos^3(α))
4cos^3(α)3cosα
sin3α3sinα4sin^3(α)
cos3α4cos^3(α)3cosα
正弦余弦
正弦定理
△abc中角abc边分abcasinabsinbcsinc2r(中r三角形外接圆半径)
余弦定理
数学公式高中b^2a^2+c^22accosb 注：角b边a边c夹角
正弦定理变形公式
(1) a2rsina b2rsinb c2rsinc
(2) sina sinb sinc a b c 三角形中边角正弦相等该值等该三角形外接圆直径已知三角形确定利正弦定理解三角形时解唯已知三角形两边中边角该三角形具稳定性解确定结合面作图方法边角角边定理三角形角定理考虑解决问题
(3)相关结：
asinabsinbcsinc(a+b)(sina+sinb)(a+b+c)(sina+sinb+sinc) csinccsindbd2r(r外接圆半径)
(4)设r三角外接圆半径公式扩展：asinabsinbcsinc2r角90°时边外接圆直径灵活运正弦定理需知道变形 sinaa2rsinbb2rsincc2r asinbbsinabsinccsinbasinccsina
(5)absinasinb sinbbsinaa
正弦余弦解题诀窍
1已知两角边两边边角(三角形否存讨)正弦定理
2已知三边两边夹角余弦定理
3余弦定理确定三角形形状非常需知道角余弦值正负零确定钝角直角锐角
延伸公式：sin2α2sinαcosα2sinαcosα(cos^2(α)+sin^2(α))
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