高中数学常公式常结
1 元素集合关系
2德摩根公式
3包含关系
4容斥原理
5．集合子集数 真子集–1非空子集 –1非空真子集–2
6二次函数解析式三种形式
(1)般式
(2)顶点式
(3)零点式
7解连等式常转化形式
8方程实根等价前者者必充分条件特 方程实根等价
9闭区间二次函数值
二次函数闭区间值处区间两端点处取具体：
(1)a>0时
(2)a<0时
10元二次方程实根分布
：方程区间少实根
设
（1）方程区间根充条件
（2）方程区间根充条件
（3）方程区间根充条件
11定区间含参数二次等式恒成立条件
(1)定区间子区间（形）含参数二次等式(参数)恒成立充条件
(2)定区间子区间含参数二次等式(参数)恒成立充条件
(3)恒成立充条件
12真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐｑ
ｐｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
13常见结否定形式
原结
反设词
原结
反设词
少
没
少两
少
（）
少（）
成立
存某
成立
成立
存某
成立
14四种命题相互关系
原命题 互逆 逆命题
ｐｑ ｑｐ
互 互
互 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
非ｐ非ｑ 互逆 非ｑ非ｐ
15充条件
（1）充分条件：充分条件
（2）必条件：必条件
（3）充条件：充条件
注：果甲乙充分条件乙甲必条件反然
16函数单调性
(1)设
增函数
减函数
(2)设函数某区间导果增函数果减函数
17果函数减函数公定义域函数减函数 果函数应定义域减函数复合函数增函数
18．奇偶函数图象特征
奇函数图象关原点称偶函数图象关y轴称反果函数图象关原点称函数奇函数果函数图象关y轴称函数偶函数．
19函数偶函数函数偶函数
20函数()恒成立函数称轴函数两函数 图象关直线称
21函数图象关点称 函数周期周期函数
22．项式函数奇偶性
项式函数奇函数偶次项(奇数项)系数全零
项式函数偶函数奇次项(偶数项)系数全零
23函数图象称性
(1)函数图象关直线称
(2)函数图象关直线称
24两函数图象称性
(1)函数函数图象关直线(轴)称
(2)函数函数图象关直线称
(3)函数图象关直线yx称
25函数图象右移移单位函数图象曲线图象右移移单位曲线图象
26．互反函数两函数关系
27函数存反函数反函数函数反函数
28常见函数方程
(1)正例函数
(2)指数函数
(3)数函数
(4)幂函数
(5)余弦函数正弦函数
29函数方程周期(约定a>0)
（1）周期Ta
（2）
周期T2a
(3)周期T3a
(4)周期T4a
(5)
周期T5a
(6)周期T6a
30分数指数幂
(1)（）
(2)（）
31．根式性质
（1）
（2）奇数时
偶数时
32．理指数幂运算性质
(1)
(2)
(3)
注： a＞0p理数ap表示确定实数．述理指数幂运算性质理数指数幂适
33指数式数式互化式
34数换底公式
( )
推 ( )
35．数四运算法
a＞0a≠1M＞0N＞0
(1)
(2)
(3)
36设函数记定义域值域情形需单独检验
37 数换底等式推广
函数
(1)时增函数
(2)时减函数
推设
（1）
（2）
38 均增长率问题
果原产值基础数N均增长率时间总产值
39数列项公式前n项关系
( 数列前n项)
40等差数列通项公式
前n项公式
41等数列通项公式
前n项公式
42等差数列通项公式
前n项公式
43分期付款(揭贷款)
次款元(贷款元次清期利率)
44．常见三角等式
（1）
(2)
(3)
45角三角函数基关系式
46正弦余弦诱导公式
(n偶数)
(n奇数)
(n偶数)
(n奇数)
47角差角公式
(方正弦公式)
(辅助角象限点象限决定 )
48二倍角公式
49 三倍角公式
50三角函数周期公式
函数x∈R函数x∈R(Aω常数A≠0ω＞0)周期函数(Aω常数A≠0ω＞0)周期
51正弦定理
52余弦定理
53面积定理
（1）（分表示abc边高）
（2）
(3)
54三角形角定理
△ABC中
55 简单三角方程通解
特
56简单三角等式解集
57实数量积运算律
设λμ实数
(1) 结合律：λ(μa)(λμ)a
(2)第分配律：(λ+μ)aλa+μa
(3)第二分配律：λ(a+b)λa+λb
58量数量积运算律：
(1) a·b b·a （交换律）
(2)（a）·b （a·b）a·b a·（b）
(3)（a+b）·c a ·c +b·c
59面量基定理
果e1e 2面两线量面量实数λ1λ2aλ1e1+λ2e2．
线量e1e2做表示面量组基底．
60．量行坐标表示
设abb0ab(b0)
53 ab数量积(积)
a·b|a||b|cosθ．
61 a·b意义
数量积a·b等a长度|a|ba方投影|b|cosθ积．
62面量坐标运算
(1)设aba+b
(2)设abab
(3)设AB
(4)设aa
(5)设aba·b
63两量夹角公式
(ab)
64面两点间距离公式
(AB)
65量行垂直
设abb0
A||bbλa
ab(a0)a·b0
66线段定分公式
设线段分点实数
（）
67三角形重心坐标公式
△ABC三顶点坐标分△ABC重心坐标
68点移公式
注图形F意点P(xy)移图形应点坐标
69量移结
（1）点量a移点
(2) 函数图象量a移图象函数解析式
(3) 图象量a移图象解析式函数解析式
(4)曲线量a移图象方程
(5) 量m量a移量然m
70 三角形五心量形式充条件
设面点角边长分
（1）外心
（2）重心
（3）垂心
（4）心
（5）旁心
71常等式：
（1）(仅a＝b时取号)．
（2）(仅a＝b时取号)．
（3）
（4）柯西等式
（5）
72极值定理
已知正数
（1）积定值时值
（2）定值时积值
推广 已知
（1）积定值时
时
（2）定值时
时
73元二次等式果号解集两根外果异号解集两根间简言：号两根外异号两根间
74含绝值等式
a> 0时
75理等式
（1）
（2）
（3）
76指数等式数等式
(1)时
(2)时
77斜率公式
（）
78直线五种方程
（1）点斜式 (直线点斜率)．
（2）斜截式 (b直线y轴截距)
（3）两点式 ()( ())
(4)截距式 (分直线横截距)
（5）般式 (中AB时0)
79两条直线行垂直
(1)
①
②
(2)A1A2B1B2零
①
②
80夹角公式
(1)
()
(2)
()
直线时直线l1l2夹角
81 角公式
(1)
()
(2)
()
直线时直线l1l2角
82．四种常直线系方程
(1)定点直线系方程：定点直线系方程(直线)中定系数 定点直线系方程中定系数．
(2)点直线系方程：两直线交点直线系方程()中λ定系数．
(3)行直线系方程：直线中斜率k定b变动时表示行直线系方程．直线行直线系方程()λ参变量．
(4)垂直直线系方程：直线 (A≠0B≠0)垂直直线系方程λ参变量．
83点直线距离
(点直线：)
84 表示面区域
设直线表示面区域：
号时表示直线方区域异号时表示直线方区域简言号异号
号时表示直线右方区域异号时表示直线左方区域 简言号右异号左
85 表示面区域
设曲线（）
表示面区域：
表示面区域两部分
表示面区域两部分
86 圆四种方程
（1）圆标准方程
（2）圆般方程 (＞0)
（3）圆参数方程
（4）圆直径式方程 (圆直径端点)
87 圆系方程
(1)点圆系方程
中直线方程λ定系数．
(2)直线圆交点圆系方程λ定系数．
(3) 圆圆交点圆系方程λ定系数．
88点圆位置关系
点圆位置关系三种
点圆外点圆点圆
89直线圆位置关系
直线圆位置关系三种
中
90两圆位置关系判定方法
设两圆圆心分O1O2半径分r1r2
91圆切线方程
(1)已知圆．
①已知切点圆切线条方程
圆外时 表示两切点切点弦方程．
②圆外点切线方程设利相切条件求k时必两条切线注意漏掉行y轴切线．
③斜率k切线方程设利相切条件求b必两条切线．
(2)已知圆．
①圆点切线方程
②斜率圆切线方程
92椭圆参数方程
93椭圆焦半径公式
94．椭圆外部
（1）点椭圆部
（2）点椭圆外部
95 椭圆切线方程
(1)椭圆点处切线方程
（2）椭圆外点引两条切线切点弦方程
（3）椭圆直线相切条件
96双曲线焦半径公式
97双曲线外部
(1)点双曲线部
(2)点双曲线外部
98双曲线方程渐线方程关系
(1）双曲线方程渐线方程：
(2)渐线方程双曲线设
(3)双曲线公渐线设（焦点x轴焦点y轴）
99 双曲线切线方程
(1)双曲线点处切线方程
（2）双曲线外点引两条切线切点弦方程
（3）双曲线直线相切条件
100 抛物线焦半径公式
抛物线焦半径
焦点弦长
101抛物线动点设P P中
102二次函数图象抛物线：（1）顶点坐标（2）焦点坐标（3）准线方程
103抛物线外部
(1)点抛物线部
点抛物线外部
(2)点抛物线部
点抛物线外部
(3)点抛物线部
点抛物线外部
(4) 点抛物线部
点抛物线外部
104 抛物线切线方程
(1)抛物线点处切线方程
（2）抛物线外点引两条切线切点弦方程
（3）抛物线直线相切条件
105两常见曲线系方程
(1)曲线交点曲线系方程
(参数)
(2)焦点心圆锥曲线系方程中时表示椭圆 时表示双曲线
106直线圆锥曲线相交弦长公式
（弦端点A方程 消y直线倾斜角直线斜率）
107圆锥曲线两类称问题
（1）曲线关点成中心称曲线
（2）曲线关直线成轴称曲线
108四线方程
般二次曲线代代代代代方程
曲线切线切点弦中点弦弦中点方程均方程
109．证明直线直线行思考途径
（1）转化判定面二直线交点
（2）转化二直线第三条直线行
（3）转化线面行
（4）转化线面垂直
（5）转化面面行
110．证明直线面行思考途径
（1）转化直线面公点
（2）转化线线行
（3）转化面面行
111．证明面面行思考途径
（1）转化判定二面公点
（2）转化线面行
（3）转化线面垂直
112．证明直线直线垂直思考途径
（1）转化相交垂直
（2）转化线面垂直
（3）转化线线射影垂直
（4）转化线形成射影斜线垂直
113．证明直线面垂直思考途径
（1）转化该直线面直线垂直
（2）转化该直线面相交二直线垂直
（3）转化该直线面条垂线行
（4）转化该直线垂直行面
（5）转化该直线两垂直面交线垂直
114．证明面面垂直思考途径
（1）转化判断二面角直二面角
（2）转化线面垂直
115空间量加法数量运算运算律
(1)加法交换律：a＋bb＋a．
(2)加法结合律：(a＋b)＋ca＋(b＋c)．
(3)数分配律：λ(a＋b)λa＋λb．
116面量加法行四边形法空间推广
始点相面三量等三量棱行六面体公始点始点角线表示量
117线量定理
空间意两量ab(b≠0 )a∥b存实数λaλb．
三点线
线线线
118面量定理
量p两线量ab面存实数．
推 空间点P位面MAB存序实数
空间定点O序实数
119空间点线三点ABC满足（）时空间点总PABC四点面时面ABCPABC四点面面ABCPABC四点面．
四点面面
（面ABC）
120空间量基定理
果三量abc面空间量p存唯序实数组xyzp＝xa＋yb＋zc．
推 设OABC面四点空间点P存唯三序实数xyz
121射影公式
已知量a轴e方单位量作A点射影作B点射影
〈ae〉a·e
122量直角坐标运算
设a＝b＝
(1)a＋b＝
(2)a－b＝
(3)λa＝ (λ∈R)
(4)a·b＝
123设AB
124．空间线线行垂直
设
125夹角公式
设a＝b＝
cos〈ab〉
推 三维柯西等式
126 四面体棱成角
四面体中 成角
127．异面直线成角
（中（）异面直线成角分表示异面直线方量）
128直线面成角
(面法量)
129面面成角两边面成角分两角
特时
130面面成角两边面成角分两角
特时
131二面角面角
（面法量）
132三余弦定理
设ACα条直线BC⊥AC垂足C设AOAB成角ABAC成角AOAC成角．
133 三射线定理
夹面角二面角间线段二面角两半面成角二面角棱成角θ
(仅时等号成立)
134空间两点间距离公式
AB
135点直线距离
(点直线直线方量a量b)
136异面直线间距离
(两异面直线公垂量分点间距离)
137点面距离
（面法量面条斜线）
138异面直线两点距离公式
（）
(两条异面直线ab成角θ公垂线段长度h直线ab分取两点EF)
139三量方公式
140 长度线段三条两两互相垂直直线射影长分夹角分
（立体中长方体角线长公式特例）
141 面积射影定理
(面边形射影面积分面成锐二面角)
142 斜棱柱直截面
已知斜棱柱侧棱长侧面积体积分直截面周长面积分
①
②
143．作截面
三面两两相交三条交线三条交线交点互相行
144．棱锥行截面性质
果棱锥行底面面截截面底面相似截面面积底面面积等顶点截面距离棱锥高方（应角相等应边应成例边形相似边形相似边形面积等应边方）相应棱锥棱锥侧面积等顶点截面距离棱锥高方．
145欧拉定理(欧拉公式)
(简单面体顶点数V棱数E面数F)
（1）面边形边数半特面边数边形面数F棱数E关系：
（2）顶点引出棱数顶点数V棱数E关系：
146球半径R
体积
表面积．
147球组合体
(1)球长方体组合体
长方体外接球直径长方体体角线长
(2)球正方体组合体
正方体切球直径正方体棱长 正方体棱切球直径正方体面角线长 正方体外接球直径正方体体角线长
(3) 球正四面体组合体
棱长正四面体切球半径外接球半径
148．柱体锥体体积
（柱体底面积柱体高）
（锥体底面积锥体高）
149分类计数原理（加法原理）
150分步计数原理（法原理）
151排列数公式
(∈N*)．
注规定
152排列恒等式
(1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(6)
153组合数公式
(∈N*)
154组合数两性质
(1)
(2) +
注规定
155组合恒等式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
156排列数组合数关系
157．单条件排列
条前提元素中取元素排列
（1）位位
①某（特）元必某位种②某（特）元某位（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种
（2）紧贴插空（相邻相邻）
①定位紧贴：元固定位排列种
②浮动紧贴：元素全排列k元排起排法种注：类问题常捆绑法
③插空：两组元素分kh（）合起作全排列k组互挨排列数种
（3）两组元素相插空
球球排成列球必分开问少种排法？
时解时种排法
（4）两组相元素排列：两组元素mn组元素分相排列数
158．分配问题
（1）(均分组属问题)相异物件等分件分配方法数
（2）(均分组属问题)相异·物体等分记号序堆分配方法数
（3）(非均分组属问题)相异物体分物件必须分完分…件…数彼相等分配方法数
（4）(非完全均分组属问题)相异物体分物件必须分完分…件…数中分abc…相等分配方法数
（5）(非均分组属问题)相异物体分意…件记号堆…数彼相等分配方法数
（6）(非完全均分组属问题)相异物体分意…件记号堆…数中分abc…相等分配方法数
（7）(限定分组属问题)相异（）物体分甲乙丙……等物体必须分完果指定甲件乙件丙件…时…等数否全相异全相异分配方法数恒
159．错位问题推广
贝努利装错笺问题信封信信封全部错位组合数
推广 元素位置中少元素错位组合总数
160．定方程解数
(1)方程（）正整数解
(2) 方程（）非负整数解
(3) 方程（）满足条件()非负整数解
(4) 方程（）满足条件()正整数解
161二项式定理
二项展开式通项公式
162等性事件概率
163互斥事件AB分发生概率
P(A＋B)P(A)＋P(B)．
164互斥事件分发生概率
P(A1＋A2＋…＋An)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
165独立事件AB时发生概率
P(A·B) P(A)·P(B)
166n独立事件时发生概率
P(A1· A2·…· An)P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
167n次独立重复试验中某事件恰发生k次概率
168离散型机变量分布列两性质
（1）
（2）
169数学期
170数学期性质
（1）
（2）～
(3) 服分布
171方差
172标准差
173方差性质
(1)
(2）～
(3) 服分布
174方差期关系
175正态分布密度函数
式中实数μ（>0）参数分表示体均数标准差
176标准正态分布密度函数
177取值x概率
178回直线方程
中
179相关系数
|r|≤1|r|越接1相关程度越|r|越接0相关程度越
180特殊数列极限
（1）
（2）
（3）（穷等数列 ()）
181 函数极限定理
182函数夹逼性定理
果函数f(x)g(x)h(x)点x0附满足：
（1）
（2）（常数）
定理单侧极限情况然成立
183常极限
（1）（）
（2）
184两重极限
（1）
（2）(e2718281845…)
185函数极限四运算法
(1)
(2)
(3)
186数列极限四运算法
(1)
(2)
(3)
(4)( c常数)
187处导数（变化率微商）
188瞬时速度
189瞬时加速度
190导数
191 函数点处导数意义
函数点处导数曲线处切线斜率相应切线方程
192种常见函数导数
(1) （C常数）
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
193导数运算法
（1）
（2）
（3）
194复合函数求导法
设函数点处导数函数点处应点U处导数复合函数点处导数写作
195常似计算公式（充时）
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)（弧度）
(6)（弧度）
(7)（弧度）
196判极（）值方法
函数点处连续时
（1）果附左侧右侧极值
（2）果附左侧右侧极值
197复数相等
（）
198复数模（绝值）
199复数四运算法
(1)
(2)
(3)
(4)
200复数法运算律
交换律
结合律
分配律
201复面两点间距离公式
（）
202量垂直
非零复数应量分
实部零纯虚数
(λ非零实数)
203实系数元二次方程解
实系数元二次方程
①
②
③实数集没实数根复数集仅两轭复数根
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高中数学常公式常结
1 元素集合关系
2德摩根公式
3包含关系
4容斥原理
5．集合子集数 真子集–1非空子集 –1非空真子集–2
6二次函数解析式三种形式
(1)般式
(2)顶点式
(3)零点式
7解连等式常转化形式
8方程实根等价前者者必充分条件特 方程实根等价
9闭区间二次函数值
二次函数闭区间值处区间两端点处取具体：
(1)a>0时
(2)a<0时
10元二次方程实根分布
：方程区间少实根
设
（1）方程区间根充条件
（2）方程区间根充条件
（3）方程区间根充条件
11定区间含参数二次等式恒成立条件
(1)定区间子区间（形）含参数二次等式(参数)恒成立充条件
(2)定区间子区间含参数二次等式(参数)恒成立充条件
(3)恒成立充条件
12真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐｑ
ｐｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
13常见结否定形式
原结
反设词
原结
反设词
少
没
少两
少
（）
少（）
成立
存某
成立
成立
存某
成立
14四种命题相互关系
原命题 互逆 逆命题
ｐｑ ｑｐ
互 互
互 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
非ｐ非ｑ 互逆 非ｑ非ｐ
15充条件
（1）充分条件：充分条件
（2）必条件：必条件
（3）充条件：充条件
注：果甲乙充分条件乙甲必条件反然
16函数单调性
(1)设
增函数
减函数
(2)设函数某区间导果增函数果减函数
17果函数减函数公定义域函数减函数 果函数应定义域减函数复合函数增函数
18．奇偶函数图象特征
奇函数图象关原点称偶函数图象关y轴称反果函数图象关原点称函数奇函数果函数图象关y轴称函数偶函数．
19函数偶函数函数偶函数
20函数()恒成立函数称轴函数两函数 图象关直线称
21函数图象关点称 函数周期周期函数
22．项式函数奇偶性
项式函数奇函数偶次项(奇数项)系数全零
项式函数偶函数奇次项(偶数项)系数全零
23函数图象称性
(1)函数图象关直线称
(2)函数图象关直线称
24两函数图象称性
(1)函数函数图象关直线(轴)称
(2)函数函数图象关直线称
(3)函数图象关直线yx称
25函数图象右移移单位函数图象曲线图象右移移单位曲线图象
26．互反函数两函数关系
27函数存反函数反函数函数反函数
28常见函数方程
(1)正例函数
(2)指数函数
(3)数函数
(4)幂函数
(5)余弦函数正弦函数
29函数方程周期(约定a>0)
（1）周期Ta
（2）
周期T2a
(3)周期T3a
(4)周期T4a
(5)
周期T5a
(6)周期T6a
30分数指数幂
(1)（）
(2)（）
31．根式性质
（1）
（2）奇数时
偶数时
32．理指数幂运算性质
(1)
(2)
(3)
注： a＞0p理数ap表示确定实数．述理指数幂运算性质理数指数幂适
33指数式数式互化式
34数换底公式
( )
推 ( )
35．数四运算法
a＞0a≠1M＞0N＞0
(1)
(2)
(3)
36设函数记定义域值域情形需单独检验
37 数换底等式推广
函数
(1)时增函数
(2)时减函数
推设
（1）
（2）
38 均增长率问题
果原产值基础数N均增长率时间总产值
39数列项公式前n项关系
( 数列前n项)
40等差数列通项公式
前n项公式
41等数列通项公式
前n项公式
42等差数列通项公式
前n项公式
43分期付款(揭贷款)
次款元(贷款元次清期利率)
44．常见三角等式
（1）
(2)
(3)
45角三角函数基关系式
46正弦余弦诱导公式
(n偶数)
(n奇数)
(n偶数)
(n奇数)
47角差角公式
(方正弦公式)
(辅助角象限点象限决定 )
48二倍角公式
49 三倍角公式
50三角函数周期公式
函数x∈R函数x∈R(Aω常数A≠0ω＞0)周期函数(Aω常数A≠0ω＞0)周期
51正弦定理
52余弦定理
53面积定理
（1）（分表示abc边高）
（2）
(3)
54三角形角定理
△ABC中
55 简单三角方程通解
特
56简单三角等式解集
57实数量积运算律
设λμ实数
(1) 结合律：λ(μa)(λμ)a
(2)第分配律：(λ+μ)aλa+μa
(3)第二分配律：λ(a+b)λa+λb
58量数量积运算律：
(1) a·b b·a （交换律）
(2)（a）·b （a·b）a·b a·（b）
(3)（a+b）·c a ·c +b·c
59面量基定理
果e1e 2面两线量面量实数λ1λ2aλ1e1+λ2e2．
线量e1e2做表示面量组基底．
60．量行坐标表示
设abb0ab(b0)
53 ab数量积(积)
a·b|a||b|cosθ．
61 a·b意义
数量积a·b等a长度|a|ba方投影|b|cosθ积．
62面量坐标运算
(1)设aba+b
(2)设abab
(3)设AB
(4)设aa
(5)设aba·b
63两量夹角公式
(ab)
64面两点间距离公式
(AB)
65量行垂直
设abb0
A||bbλa
ab(a0)a·b0
66线段定分公式
设线段分点实数
（）
67三角形重心坐标公式
△ABC三顶点坐标分△ABC重心坐标
68点移公式
注图形F意点P(xy)移图形应点坐标
69量移结
（1）点量a移点
(2) 函数图象量a移图象函数解析式
(3) 图象量a移图象解析式函数解析式
(4)曲线量a移图象方程
(5) 量m量a移量然m
70 三角形五心量形式充条件
设面点角边长分
（1）外心
（2）重心
（3）垂心
（4）心
（5）旁心
71常等式：
（1）(仅a＝b时取号)．
（2）(仅a＝b时取号)．
（3）
（4）柯西等式
（5）
72极值定理
已知正数
（1）积定值时值
（2）定值时积值
推广 已知
（1）积定值时
时
（2）定值时
时
73元二次等式果号解集两根外果异号解集两根间简言：号两根外异号两根间
74含绝值等式
a> 0时
75理等式
（1）
（2）
（3）
76指数等式数等式
(1)时
(2)时
77斜率公式
（）
78直线五种方程
（1）点斜式 (直线点斜率)．
（2）斜截式 (b直线y轴截距)
（3）两点式 ()( ())
(4)截距式 (分直线横截距)
（5）般式 (中AB时0)
79两条直线行垂直
(1)
①
②
(2)A1A2B1B2零
①
②
80夹角公式
(1)
()
(2)
()
直线时直线l1l2夹角
81 角公式
(1)
()
(2)
()
直线时直线l1l2角
82．四种常直线系方程
(1)定点直线系方程：定点直线系方程(直线)中定系数 定点直线系方程中定系数．
(2)点直线系方程：两直线交点直线系方程()中λ定系数．
(3)行直线系方程：直线中斜率k定b变动时表示行直线系方程．直线行直线系方程()λ参变量．
(4)垂直直线系方程：直线 (A≠0B≠0)垂直直线系方程λ参变量．
83点直线距离
(点直线：)
84 表示面区域
设直线表示面区域：
号时表示直线方区域异号时表示直线方区域简言号异号
号时表示直线右方区域异号时表示直线左方区域 简言号右异号左
85 表示面区域
设曲线（）
表示面区域：
表示面区域两部分
表示面区域两部分
86 圆四种方程
（1）圆标准方程
（2）圆般方程 (＞0)
（3）圆参数方程
（4）圆直径式方程 (圆直径端点)
87 圆系方程
(1)点圆系方程
中直线方程λ定系数．
(2)直线圆交点圆系方程λ定系数．
(3) 圆圆交点圆系方程λ定系数．
88点圆位置关系
点圆位置关系三种
点圆外点圆点圆
89直线圆位置关系
直线圆位置关系三种
中
90两圆位置关系判定方法
设两圆圆心分O1O2半径分r1r2
91圆切线方程
(1)已知圆．
①已知切点圆切线条方程
圆外时 表示两切点切点弦方程．
②圆外点切线方程设利相切条件求k时必两条切线注意漏掉行y轴切线．
③斜率k切线方程设利相切条件求b必两条切线．
(2)已知圆．
①圆点切线方程
②斜率圆切线方程
92椭圆参数方程
93椭圆焦半径公式
94．椭圆外部
（1）点椭圆部
（2）点椭圆外部
95 椭圆切线方程
(1)椭圆点处切线方程
（2）椭圆外点引两条切线切点弦方程
（3）椭圆直线相切条件
96双曲线焦半径公式
97双曲线外部
(1)点双曲线部
(2)点双曲线外部
98双曲线方程渐线方程关系
(1）双曲线方程渐线方程：
(2)渐线方程双曲线设
(3)双曲线公渐线设（焦点x轴焦点y轴）
99 双曲线切线方程
(1)双曲线点处切线方程
（2）双曲线外点引两条切线切点弦方程
（3）双曲线直线相切条件
100 抛物线焦半径公式
抛物线焦半径
焦点弦长
101抛物线动点设P P中
102二次函数图象抛物线：（1）顶点坐标（2）焦点坐标（3）准线方程
103抛物线外部
(1)点抛物线部
点抛物线外部
(2)点抛物线部
点抛物线外部
(3)点抛物线部
点抛物线外部
(4) 点抛物线部
点抛物线外部
104 抛物线切线方程
(1)抛物线点处切线方程
（2）抛物线外点引两条切线切点弦方程
（3）抛物线直线相切条件
105两常见曲线系方程
(1)曲线交点曲线系方程
(参数)
(2)焦点心圆锥曲线系方程中时表示椭圆 时表示双曲线
106直线圆锥曲线相交弦长公式
（弦端点A方程 消y直线倾斜角直线斜率）
107圆锥曲线两类称问题
（1）曲线关点成中心称曲线
（2）曲线关直线成轴称曲线
108四线方程
般二次曲线代代代代代方程
曲线切线切点弦中点弦弦中点方程均方程
109．证明直线直线行思考途径
（1）转化判定面二直线交点
（2）转化二直线第三条直线行
（3）转化线面行
（4）转化线面垂直
（5）转化面面行
110．证明直线面行思考途径
（1）转化直线面公点
（2）转化线线行
（3）转化面面行
111．证明面面行思考途径
（1）转化判定二面公点
（2）转化线面行
（3）转化线面垂直
112．证明直线直线垂直思考途径
（1）转化相交垂直
（2）转化线面垂直
（3）转化线线射影垂直
（4）转化线形成射影斜线垂直
113．证明直线面垂直思考途径
（1）转化该直线面直线垂直
（2）转化该直线面相交二直线垂直
（3）转化该直线面条垂线行
（4）转化该直线垂直行面
（5）转化该直线两垂直面交线垂直
114．证明面面垂直思考途径
（1）转化判断二面角直二面角
（2）转化线面垂直
115空间量加法数量运算运算律
(1)加法交换律：a＋bb＋a．
(2)加法结合律：(a＋b)＋ca＋(b＋c)．
(3)数分配律：λ(a＋b)λa＋λb．
116面量加法行四边形法空间推广
始点相面三量等三量棱行六面体公始点始点角线表示量
117线量定理
空间意两量ab(b≠0 )a∥b存实数λaλb．
三点线
线线线
118面量定理
量p两线量ab面存实数．
推 空间点P位面MAB存序实数
空间定点O序实数
119空间点线三点ABC满足（）时空间点总PABC四点面时面ABCPABC四点面面ABCPABC四点面．
四点面面
（面ABC）
120空间量基定理
果三量abc面空间量p存唯序实数组xyzp＝xa＋yb＋zc．
推 设OABC面四点空间点P存唯三序实数xyz
121射影公式
已知量a轴e方单位量作A点射影作B点射影
〈ae〉a·e
122量直角坐标运算
设a＝b＝
(1)a＋b＝
(2)a－b＝
(3)λa＝ (λ∈R)
(4)a·b＝
123设AB
124．空间线线行垂直
设
125夹角公式
设a＝b＝
cos〈ab〉
推 三维柯西等式
126 四面体棱成角
四面体中 成角
127．异面直线成角
（中（）异面直线成角分表示异面直线方量）
128直线面成角
(面法量)
129面面成角两边面成角分两角
特时
130面面成角两边面成角分两角
特时
131二面角面角
（面法量）
132三余弦定理
设ACα条直线BC⊥AC垂足C设AOAB成角ABAC成角AOAC成角．
133 三射线定理
夹面角二面角间线段二面角两半面成角二面角棱成角θ
(仅时等号成立)
134空间两点间距离公式
AB
135点直线距离
(点直线直线方量a量b)
136异面直线间距离
(两异面直线公垂量分点间距离)
137点面距离
（面法量面条斜线）
138异面直线两点距离公式
（）
(两条异面直线ab成角θ公垂线段长度h直线ab分取两点EF)
139三量方公式
140 长度线段三条两两互相垂直直线射影长分夹角分
（立体中长方体角线长公式特例）
141 面积射影定理
(面边形射影面积分面成锐二面角)
142 斜棱柱直截面
已知斜棱柱侧棱长侧面积体积分直截面周长面积分
①
②
143．作截面
三面两两相交三条交线三条交线交点互相行
144．棱锥行截面性质
果棱锥行底面面截截面底面相似截面面积底面面积等顶点截面距离棱锥高方（应角相等应边应成例边形相似边形相似边形面积等应边方）相应棱锥棱锥侧面积等顶点截面距离棱锥高方．
145欧拉定理(欧拉公式)
(简单面体顶点数V棱数E面数F)
（1）面边形边数半特面边数边形面数F棱数E关系：
（2）顶点引出棱数顶点数V棱数E关系：
146球半径R
体积
表面积．
147球组合体
(1)球长方体组合体
长方体外接球直径长方体体角线长
(2)球正方体组合体
正方体切球直径正方体棱长 正方体棱切球直径正方体面角线长 正方体外接球直径正方体体角线长
(3) 球正四面体组合体
棱长正四面体切球半径外接球半径
148．柱体锥体体积
（柱体底面积柱体高）
（锥体底面积锥体高）
149分类计数原理（加法原理）
150分步计数原理（法原理）
151排列数公式
(∈N*)．
注规定
152排列恒等式
(1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(6)
153组合数公式
(∈N*)
154组合数两性质
(1)
(2) +
注规定
155组合恒等式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
156排列数组合数关系
157．单条件排列
条前提元素中取元素排列
（1）位位
①某（特）元必某位种②某（特）元某位（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种
（2）紧贴插空（相邻相邻）
①定位紧贴：元固定位排列种
②浮动紧贴：元素全排列k元排起排法种注：类问题常捆绑法
③插空：两组元素分kh（）合起作全排列k组互挨排列数种
（3）两组元素相插空
球球排成列球必分开问少种排法？
时解时种排法
（4）两组相元素排列：两组元素mn组元素分相排列数
158．分配问题
（1）(均分组属问题)相异物件等分件分配方法数
（2）(均分组属问题)相异·物体等分记号序堆分配方法数
（3）(非均分组属问题)相异物体分物件必须分完分…件…数彼相等分配方法数
（4）(非完全均分组属问题)相异物体分物件必须分完分…件…数中分abc…相等分配方法数
（5）(非均分组属问题)相异物体分意…件记号堆…数彼相等分配方法数
（6）(非完全均分组属问题)相异物体分意…件记号堆…数中分abc…相等分配方法数
（7）(限定分组属问题)相异（）物体分甲乙丙……等物体必须分完果指定甲件乙件丙件…时…等数否全相异全相异分配方法数恒
159．错位问题推广
贝努利装错笺问题信封信信封全部错位组合数
推广 元素位置中少元素错位组合总数
160．定方程解数
(1)方程（）正整数解
(2) 方程（）非负整数解
(3) 方程（）满足条件()非负整数解
(4) 方程（）满足条件()正整数解
161二项式定理
二项展开式通项公式
162等性事件概率
163互斥事件AB分发生概率
P(A＋B)P(A)＋P(B)．
164互斥事件分发生概率
P(A1＋A2＋…＋An)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
165独立事件AB时发生概率
P(A·B) P(A)·P(B)
166n独立事件时发生概率
P(A1· A2·…· An)P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
167n次独立重复试验中某事件恰发生k次概率
168离散型机变量分布列两性质
（1）
（2）
169数学期
170数学期性质
（1）
（2）～
(3) 服分布
171方差
172标准差
173方差性质
(1)
(2）～
(3) 服分布
174方差期关系
175正态分布密度函数
式中实数μ（>0）参数分表示体均数标准差
176标准正态分布密度函数
177取值x概率
178回直线方程
中
179相关系数
|r|≤1|r|越接1相关程度越|r|越接0相关程度越
180特殊数列极限
（1）
（2）
（3）（穷等数列 ()）
181 函数极限定理
182函数夹逼性定理
果函数f(x)g(x)h(x)点x0附满足：
（1）
（2）（常数）
定理单侧极限情况然成立
183常极限
（1）（）
（2）
184两重极限
（1）
（2）(e2718281845…)
185函数极限四运算法
(1)
(2)
(3)
186数列极限四运算法
(1)
(2)
(3)
(4)( c常数)
187处导数（变化率微商）
188瞬时速度
189瞬时加速度
190导数
191 函数点处导数意义
函数点处导数曲线处切线斜率相应切线方程
192种常见函数导数
(1) （C常数）
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
193导数运算法
（1）
（2）
（3）
194复合函数求导法
设函数点处导数函数点处应点U处导数复合函数点处导数写作
195常似计算公式（充时）
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)（弧度）
(6)（弧度）
(7)（弧度）
196判极（）值方法
函数点处连续时
（1）果附左侧右侧极值
（2）果附左侧右侧极值
197复数相等
（）
198复数模（绝值）
199复数四运算法
(1)
(2)
(3)
(4)
200复数法运算律
交换律
结合律
分配律
201复面两点间距离公式
（）
202量垂直
非零复数应量分
实部零纯虚数
(λ非零实数)
203实系数元二次方程解
实系数元二次方程
①
②
③实数集没实数根复数集仅两轭复数根
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