哈尔滨市第六中学2015届高三第三次模拟考试
数学试卷（理工类）
第Ⅰ卷（选择题 60分）
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1 已知集合4子集实数取值范围（ ）
A B C D
2．复数等（ ）
A B C D0
3 函数单调递减区间（ ）
A B
C D
4．等数列中前3项公值（ ）
A 1 B－ C 1－ D 1－
5 已知关二项式展开式二项式系数
32常数项80值（ ）
A．1 B． C．2 D．
6 两正实数满足等式
解实数取值范围（ ）
A B
C D
7 执行图示程序框图输入值8输出
值（ ）
A 4 B 8 C 10 D 12
8．等式组表示面区域－2连续变化1时动直线扫中部分区域面积 ( )
A．1 B． C． D．
9 图空间体正视图侧视图面积角
菱形俯视图正方形体表面积（ ）
A B C D
10 已知正三角形点满足面积 面积值3值（ ）
A B C 2 D 3
11 双曲线左焦点作圆切线切点延长交抛物线点原点双曲线离心率（ ）
A B C D
12．定义单调函数方程解区间（ ）
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
卷包括必考题选考题两部分第13题~第21题必考题试题考生必须做答第22题~24题选考题考生根求做答．
二填空题：题4题题5分．
13 已知等差数列中
14 5位学排队中3位女生2位男生果2位男生相邻女生甲排排头排法种数
15 已知球直径球球面三点 正三角形三棱锥体积
A
B
C
D
E
16 出列四结：
（1）图中
斜边点 起点作条射线交点点落线段概率
（2）设某学女生体重身高具线性相关关系根组样数二法建立线性回方程该学某女生身高增加体重约增加
（3）定义奇函数满足函数图关称
（4）已知机变量服正态分布
中正确结序号
三解答题：题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分12分）
德号飞船返回舱利达球时航天员救出面指挥中心返回舱预计达区域安排条直线三救援中心（记）．返回舱距面1万米点时（假定垂直落点着陆）救援中心测飞船位南偏东方仰角救援中心测飞船位南偏西方仰角．救援中心测着陆点位正东方．
北
A
P
东
B
C
D
（1）求两救援中心间距离
（2）救援中心着陆点间距离．
18．(题满分12分)
空气质量指数
频率
组距
0032
0020
0018
O
5
15
25
35
45
国新修订环境空气质量标准指出空气质量指数优秀类群正常活动市环保局市2014年进行期年空气质量监测天空气质量指数中机抽取50作样进行分析报告样数分组区间样空气质量指数频率分布直方图图
(1) 求值
(2) 根样数试估计年度空气质量指数均值
(3) 果空气质量指数超认定空气质量特优等级年监测数中机抽取天数值中达特优等级天数求分布列数学期
19 （题满分12分）
图四棱锥中面面锐角中
（1）点点证明：面面
（2）面成角面面时
求点面距离．
20（题满分12分）
已知椭圆左右顶点分圆动点点轴
方直线交椭圆点连接
(1)求△面积
(2)设直线斜率存分求取值范围
21 (题满分12分)
设函数
（1）函数处极值求函数值
（2）①否存实数关等式恒成立？存求出取值范围存说明理
②证明：等式
考生题（22）（23）（24）中选题作答果做做第题计分．做题时2B铅笔答题卡选题目应题号涂黑．
22（题满分10分）选修4—1：证明选讲
图已知点⊙直径延长线切⊙点
分线交点交点．
（Ⅰ）求度数
（Ⅱ）求．
23（题满分10分）选修4—4：坐标系参数方程
面直角坐标系中直线参数方程（参数）直线曲线
交两点
（1）求长
（2）极点轴正半轴极轴建立极坐标系设点极坐标 求点线段中点距离．
24（题满分10分）选修4—5：等式选讲
已知实数满足
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）证明：
哈尔滨市第六中学2015届高三第三次模拟考试
数学试卷（理工类）答案
．选择题
1B 2D 3B 4C 5C 6B 7B 8D 9D 10A 11A 12C
二．填空题
13 14 1540 16②③④
三．解答题
17 解：（1）题意知均直角三角形………………1分
中解…………………………2分
中解…………………………3分
万米 …………………………5分
（2）…………………………7分
…………………………9分
中正弦定理…………………………10分
万米…………………………12分
18(1) 解：题意 ……………1分
解 ……………2分
（2）解：样中空气质量指数均值
……………3分
样估计总体估计年度空气质量指数均值约 …………4分
（3）解：利样估计总体该年度空气质量指数特优等级
指数达特优等级概率 ………5分
取值 ………6分
……………10分
∴分布列：
1
2
……11分
∴ ………12分
（者）
M
19解法（1）勾股定理
面面面面
面面
面面面 ………6分
x
y
z
（2）图面面面
做面
设面面面面
面面取中点行四边形面
边长中点 ………12分
解法二（1）
（2）面做垂线轴（1）原点
轴建立空间直角坐标系设面法量
设锐角
解
解（舍）
设解
面面面法量解面距离竖坐标． ………12分
20（1）题意设
解
…………5分
(2)设 动点圆
题意知
问题转化求函数值域
导数知函数定义域减函数
函数值域 取值范围……12分
21（1）已知：函数处极值
∴ ∴
∴
时单调递增
时单调递减
∴函数值
（2）①已知：
(i)时
∴减函数
∴恒成立
(ii)时
∴增函数
∴恒成立
(iii)时
时∴增函数
时 ∴恒成立
综述取值范围 …………8分
②：
取： 令
……12分
22．（1）⊙切线…………1分
分线…………2分
…………3分
⊙直径…………4分
…………5分
（2）∽
………7分
中………8分
中………10分
23解（1）直线参数方程化标准型（参数） …… 2分
代入曲线方程
设应参数分
…… 5分
（2）极坐标直角坐标互化公式直角坐标 …… 6分
点直线 中点应参数
参数意义点线段中点距离 ……10分
24(1) 相证——————5分
（2）
相加证——————10分
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数学试卷（理工类）
第Ⅰ卷（选择题 60分）
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1 已知集合4子集实数取值范围（ ）
A B C D
2．复数等（ ）
A B C D0
3 函数单调递减区间（ ）
A B
C D
4．等数列中前3项公值（ ）
A 1 B－ C 1－ D 1－
5 已知关二项式展开式二项式系数
32常数项80值（ ）
A．1 B． C．2 D．
6 两正实数满足等式
解实数取值范围（ ）
A B
C D
7 执行图示程序框图输入值8输出
值（ ）
A 4 B 8 C 10 D 12
8．等式组表示面区域－2连续变化1时动直线扫中部分区域面积 ( )
A．1 B． C． D．
9 图空间体正视图侧视图面积角
菱形俯视图正方形体表面积（ ）
A B C D
10 已知正三角形点满足面积 面积值3值（ ）
A B C 2 D 3
11 双曲线左焦点作圆切线切点延长交抛物线点原点双曲线离心率（ ）
A B C D
12．定义单调函数方程解区间（ ）
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
卷包括必考题选考题两部分第13题~第21题必考题试题考生必须做答第22题~24题选考题考生根求做答．
二填空题：题4题题5分．
13 已知等差数列中
14 5位学排队中3位女生2位男生果2位男生相邻女生甲排排头排法种数
15 已知球直径球球面三点 正三角形三棱锥体积
A
B
C
D
E
16 出列四结：
（1）图中
斜边点 起点作条射线交点点落线段概率
（2）设某学女生体重身高具线性相关关系根组样数二法建立线性回方程该学某女生身高增加体重约增加
（3）定义奇函数满足函数图关称
（4）已知机变量服正态分布
中正确结序号
三解答题：题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分12分）
德号飞船返回舱利达球时航天员救出面指挥中心返回舱预计达区域安排条直线三救援中心（记）．返回舱距面1万米点时（假定垂直落点着陆）救援中心测飞船位南偏东方仰角救援中心测飞船位南偏西方仰角．救援中心测着陆点位正东方．
北
A
P
东
B
C
D
（1）求两救援中心间距离
（2）救援中心着陆点间距离．
18．(题满分12分)
空气质量指数
频率
组距
0032
0020
0018
O
5
15
25
35
45
国新修订环境空气质量标准指出空气质量指数优秀类群正常活动市环保局市2014年进行期年空气质量监测天空气质量指数中机抽取50作样进行分析报告样数分组区间样空气质量指数频率分布直方图图
(1) 求值
(2) 根样数试估计年度空气质量指数均值
(3) 果空气质量指数超认定空气质量特优等级年监测数中机抽取天数值中达特优等级天数求分布列数学期
19 （题满分12分）
图四棱锥中面面锐角中
（1）点点证明：面面
（2）面成角面面时
求点面距离．
20（题满分12分）
已知椭圆左右顶点分圆动点点轴
方直线交椭圆点连接
(1)求△面积
(2)设直线斜率存分求取值范围
21 (题满分12分)
设函数
（1）函数处极值求函数值
（2）①否存实数关等式恒成立？存求出取值范围存说明理
②证明：等式
考生题（22）（23）（24）中选题作答果做做第题计分．做题时2B铅笔答题卡选题目应题号涂黑．
22（题满分10分）选修4—1：证明选讲
图已知点⊙直径延长线切⊙点
分线交点交点．
（Ⅰ）求度数
（Ⅱ）求．
23（题满分10分）选修4—4：坐标系参数方程
面直角坐标系中直线参数方程（参数）直线曲线
交两点
（1）求长
（2）极点轴正半轴极轴建立极坐标系设点极坐标 求点线段中点距离．
24（题满分10分）选修4—5：等式选讲
已知实数满足
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）证明：
哈尔滨市第六中学2015届高三第三次模拟考试
数学试卷（理工类）答案
．选择题
1B 2D 3B 4C 5C 6B 7B 8D 9D 10A 11A 12C
二．填空题
13 14 1540 16②③④
三．解答题
17 解：（1）题意知均直角三角形………………1分
中解…………………………2分
中解…………………………3分
万米 …………………………5分
（2）…………………………7分
…………………………9分
中正弦定理…………………………10分
万米…………………………12分
18(1) 解：题意 ……………1分
解 ……………2分
（2）解：样中空气质量指数均值
……………3分
样估计总体估计年度空气质量指数均值约 …………4分
（3）解：利样估计总体该年度空气质量指数特优等级
指数达特优等级概率 ………5分
取值 ………6分
……………10分
∴分布列：
1
2
……11分
∴ ………12分
（者）
M
19解法（1）勾股定理
面面面面
面面
面面面 ………6分
x
y
z
（2）图面面面
做面
设面面面面
面面取中点行四边形面
边长中点 ………12分
解法二（1）
（2）面做垂线轴（1）原点
轴建立空间直角坐标系设面法量
设锐角
解
解（舍）
设解
面面面法量解面距离竖坐标． ………12分
20（1）题意设
解
…………5分
(2)设 动点圆
题意知
问题转化求函数值域
导数知函数定义域减函数
函数值域 取值范围……12分
21（1）已知：函数处极值
∴ ∴
∴
时单调递增
时单调递减
∴函数值
（2）①已知：
(i)时
∴减函数
∴恒成立
(ii)时
∴增函数
∴恒成立
(iii)时
时∴增函数
时 ∴恒成立
综述取值范围 …………8分
②：
取： 令
……12分
22．（1）⊙切线…………1分
分线…………2分
…………3分
⊙直径…………4分
…………5分
（2）∽
………7分
中………8分
中………10分
23解（1）直线参数方程化标准型（参数） …… 2分
代入曲线方程
设应参数分
…… 5分
（2）极坐标直角坐标互化公式直角坐标 …… 6分
点直线 中点应参数
参数意义点线段中点距离 ……10分
24(1) 相证——————5分
（2）
相加证——————10分
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