第讲 衡问题
特提示[解衡问题种常见方法]
1力合成分解法：三力衡般根意两力合力第三力等反关系助三角函数相似三角形等手段求解某力分解外两力反方两分力必外两力等反力衡利先分解合成正交分解法
2力汇交原理：果物体受三行外力作衡三力作线必面必点力
3正交分解法：力分解轴轴运两坐标轴合力等零条件三点力作物体衡值注意方选择时落轴力分解力已知力
4矢量三角形法：物体受面三互行力作衡时三力矢量箭头首尾相接恰构成三角形三力合力必零利三角形法求未知力
5称法：利物理学中存种称关系分析问题处理问题方法做称法静力学中研究象具称性模型称反映出物体系统受力称性解题中注意点会解题程简化
6正弦定理法：三力衡时三力构成封闭三角形题设条件寻找角度关系正弦定理列式求解
7相似三角形法：利力三角形线段三角形相似
二典型例题
1力学中衡：运动状态未发生改变表现：静止匀速直线运动
（1）重力弹力摩擦力作衡
例1 质量物体置动摩擦数水面现施加拉力做匀速直线运动问拉力水方成夹角时力？
解析 取物体研究象物体受重力面支持力N摩擦力拉力T四力作图11示
物体水面滑动N合成合力F图知F夹角：
拉力T方变化F水方夹角变F方发生改变变力显然属三力衡中动态衡问题前面讨知TF互相垂直时T值拉力水方夹角时物体做匀速运动拉力T
（2）摩擦力衡问题中表现
类问题指衡物体受包括摩擦力力作点力衡中物体然静止运动趋势时属静摩擦力物体滑动时属动摩擦力摩擦力方运动运动趋势方改变改变静摩擦力定范围变动包括摩擦力衡问题常常需讨种情况复杂做类题目时注意两点
①静摩擦力方运动趋势改变改变维持物体静止状态需外力允许定范围存着静摩擦力物体起动需力应某力总包含摩擦力衡问题物体维持静止起动需动力允许定范围维持匀速运动时外力需确定数值
②滑动摩擦力F特注意题目中正压力分析计算防止出现错误
例2 重力G物体A受竖直方成角外力 F静止竖直墙面图12示试求墙物体A静摩擦力
分析解答 物体静摩擦力作衡问题首先确定研究象研究象进行受力分析画出受力图A受竖直重力G外力F墙A水右支持力（弹力）N静摩擦力里静摩擦力方判断极重物体间相运动趋势时间静摩擦力物体间没相运动趋势时间没静摩擦力假设接触面光滑会相运动物体受静摩擦力相运动静摩擦力（注意：种假设方法研究物理问题时常方法重方法）具体题目竖直方物体A受重力G外力F竖直分量接触面光滑时物体保持静止时物体A运动趋势A应受静摩擦力时物体A运动趋势受静摩擦力方应分三种情况说明
里出静摩擦力方够改变数值定变动范围滑动摩擦力确定数值方相滑动方改变讨物体维持某状态需外力F许范围重时等号时等号必须十分注意
（3）弹性力作衡问题
例3 图13示重力环套竖直半径光滑圆环劲度系数k然长度L（L<2r）弹簧端固定环端固定圆环高点A环静止时略弹簧重环圆环间摩擦求弹簧竖直方间夹角
分析 选取环研究象孤立进行受力情况分析：环受重力圆环半径方支持力N弹簧拉力F作显然
解法1 运正交分解法图14示选取坐标系环位置坐标原点原点水方轴竖直方轴
解
解法2 相似法物体三力F1F2F3作处衡状态三力必组成首尾相连三角形F1F2F3题述中恰三角形AO相似必应边成例
（4）电场磁场中衡
例4 图15示匀强电场方右匀强磁场方垂直纸面里质量带电量q微粒速度磁场垂直电场成45˚角射入复合场中恰做匀速直线运动求电场强度E磁感强度B
解析 带电粒子受洛仑兹力垂直电场力方电场线行知粒子必须受重力做匀速直线运动假设粒子带负电受电场力水左受洛仑兹力应斜右垂直样粒子做匀速直线运动粒子应带正电画出受力分析图根合外力零
（1） （2）
（1）式（1）（2）
（5）动态收尾衡问题
例5 图16示ABCD两根足够长固定行金属导轨两导轨间距离导轨面水面夹角整导轨面垂直导轨面斜方匀强磁场磁感强度B导轨AC端连接阻值R电阻根垂直导轨放置金属棒
质量静止开始导轨滑求棒速度（已知导轨间动摩擦数导轨金属棒电阻计）
解析 题研究象棒画出棒面受力图图17棒受安培力F斜面棒滑加速度
棒静止开始滑速度断增安培力F增加速度减0时达稳定状态棒做匀速运动速度达
解棒速度
例6 图18磁流体发电机工作原理图磁流体发电机燃烧室（O）发电通道（E）偏转磁场（B）组成2500K高温燃料氧化剂燃烧室混合燃烧电离正负离子（等离子体）秒百米高速喷入磁场洛仑兹力作正负离子分极板偏转两极板聚积正负电荷产生静电场时等离子体时受方相反洛仑兹力（）电场力（F）作F时离子匀速穿磁场两极板电势差达值电源电动势设两板间距d板间磁场磁感强度B等离子体速度负载电阻R电源阻计通道截面边长d正方形试求：
（1）磁流体发电机电动势？
（2）发电通道两端压强差？
解析 根两板电势差值条件
磁流发电机电动势
设电源阻计通道横截面边长等正方形入口处压强出口处压强开关S闭合发电机电功率
根量转化守恒定律
通道两端压强差
（6）点三力衡特征规律
例7 图19中重物质量轻细线AOBOAB端固定衡时AD水BO水夹角AO拉力F1BO拉力F2：
A B
C D
解析 图110三根细绳O点点取O点（结点）研究象分析O点受力图110O点受AO绳拉力F1BO绳拉力F2重物拉力T三力作
图110（a）选取合成法进行研究F1F2合成合力F衡条件知：
：
图110（b）选取分解法进行研究F2分解成互相垂直两分力衡条件知：
：
问题：BO绳方变细线AOBO绳方成度角时细线AO拉力？
结：点三力衡时力方变力方变第三力定存着值
（7）动中静静中动问题
图111示质量M木箱放水面木箱中立杆着质量
球开始时球杆顶端静止释放球杆滑加速度重力加速度二分球滑程中木箱面压力球加速滑时杆受摩擦力根第二定律木箱进行受力分析：重力面支持力N球杆摩擦力衡条件
2电磁学中衡
（1）电桥衡
没RR1R2串联R3R4串联联
设通R1电流I1通R3电流I2
：I1R1I2R3I1R2I2R4 R两端电势差0R中电流0电桥衡
（2）静电衡
例8 金属球原带电现球直径延长线放置均匀带电细杆MN图112示金属球感应电荷产生电场球直径三点场强分三者相
A B C D
解析：
金属球带电杆激发电场中达静电衡时部场强0细杆产生场强金属球感应电荷产生场强相等方相反答案C正确
3热衡问题
例9 家电电热驱蚊器中电热部分元件PTC钛酸钡等半导体材料制成电阻器电阻率温度关系图象图113电热驱蚊器原理：通电电阻器开始发热温度升药片散发出驱蚊药电热器产生热外散发热衡时温度达稳定值图象判定：通电PTC电阻器功率变化情况 稳定时温度应取 区间某值
分析 通电应认电压U变着温度升高（0~t1）范围电阻率温度升高减电阻减电功率增驱蚊器温度持续升（t1~t2）范围电阻率温度升高增电阻增电功率减电热器产生热外散发热衡时温度电阻电功率稳定某值
解答 功率变化先增减稳定某值时温度应t1~t2间
4固定转轴物体衡
例10 重（N）轻绳悬挂墙球搁轻质斜板斜板搁墙角计切摩擦球板静止图114示位置时图中角均30°求：悬线中张力球受斜板支持力？球斜板接触点应板处？板两端受压力？（假设球板位置时图中角均变）
解析 设球板相互作力N绳球拉力T球N100N球板作力N板两端受弹力NANB板三力作静止该三力点力求球距A端距离球板接触点板距A端距离板长14处板A端转动轴 板B端转动轴
第二讲 匀变速运动
特提示：
1匀变速运动加速度恒定变运动运动轨迹分匀变速直线运动匀变速曲线运动
2动力学物体做匀变速运动条件物体受方变恒力作匀变速运动加速度牛顿第二定律决定
3原静止物体受恒力作物体受力方做匀加速直线运动物体受初速度方相恒力物体做匀速直线运动物体受初速度方相反恒力物体做匀减速直线运动受恒力方初速度方定夹角物体做匀变速曲线运动
二典型例题：
例1 气球吊重物速度面匀速竖直升时间t重物落回面计空气物体阻力重力离开气球时离面高度少
解 方法1：设重物离开气球时高度离开气球运动程列面方程：中（hx表示）位移匀速运动时间竖直抛程时间解方程：离开气球时离高度匀速升程中求：
方法2：重物运动成全程做匀速直线运动离开气球做落体运动合运动显然总位移等零：
解：
评析 通两种方法较更深入理解位移规律灵活运运动合成解题程更简捷
例2 两球95m长细线相连两球点落中球先落1s球开始落问球落秒线拉直？
解 方法1：线拉直指两球发生相位移等线长应两球运动联系起解设球落时间ts先落球运动时间(t+1)s根位移关系：
解：t9s
方法2：球参物球出发时前球运动速度两球速度发生相改变前球相球速度始终时线已拉长：
线拉直成前球相球做匀速直线运动发生位移：
∴
评析 解决双体体问题善寻找象间运动联系解决问题会角度进行研究题变换参系进行求解
例3 图21示两相斜面倾角分37°53°斜面顶点两球样初速度分左右水抛出球落斜面计空气阻力AB两球运动时间（ ）
A11 B43 C169 D＼9：16
解 抛运动位移规律行：
∵ ∴
∴
D选项正确
评析 灵活运抛运动位移规律解题基方法应时必须明确量物理意义盲目套公式
例4 空中点水方时抛出两球初速度方相反分求长时间两球速度方间夹角90°？
解 时间t两球水分速度变竖直分速度等图22示t时刻球1速度轴正夹角
球2速度轴正夹角
图知
联立述三式
评析 弄清抛运动性质抛运动速度变化规律解决题关键
例5 图23示带电粒子竖直初速度A处进入电场强度E方水右匀强电场受电场力恰重力相等粒子达图中B处时速度方变水右AB间电势差等少？AB历时间长？
解 带电粒子A→B程中竖直分速度减水分速度增表明带电粒子重力忽略带正电荷受电场力右题意
根动定理：
竖直方做竖直抛运动
解：
∴
评析 带电粒子电场中运动类抛运动较复杂曲线运动时复杂曲线运动分解两互相正交简单分运动求解
例6 图24示价氢离子价氦离子二价氦离子混合物静止加速电场加速然偏转电场里偏转否会分成三股？请说明理
解 设带电粒子质量电量q加速电场加速进入偏转电场中发生偏转射出设加速电压 U1偏转电压U2偏转电极长L两极间距离d带电粒子静止加速电压加速U1q
带电粒子进入偏转电场中发生偏转水方：
竖直方：
见带电粒子射出时竖直方偏移量带电粒子质量电量q关价氢离子价氦离子二价氦离子仅质量电量相相加速偏转电场射出偏转电场时偏移量相会分成三股会聚束粒子射出
评析 带电粒子电场中具加速作偏转作分析问题时注意运动学动力学功等关规律综合运
第三讲 变加速运动
特提示
谓变加速运动加速度（方两者时）变化运动轨迹直线曲线牛顿第二定律角度分析物体受合外力变化
章涉中学物理中种典型变加速运动：简谐运动圆周运动带电粒子电场磁场重力场等复合场中运动原子核式结构模型中电子绕原子核圆周运动等涉力学电磁学原子物理中圆周运动问题
二典型例题
例1 电子图31示正弦规律变化外力作静止释放物体：
A作复性运动
Bt1时刻动
C直某方运动
Dt1时刻加速度负
评析 电子图示外力作运动根牛顿第二定律知先正方作加速度增加速运动历时t1正方作加速度减加速运动历时(t2~t1)(0~t2)整段时间速度直增紧接着(t2~t3)时间电子正方作加速度增减速运动历时(t3~t2)(t3~t4)时间电子正方作加速度减减速运动根称性知t4时刻速度变0（动量定理0~t4时间合外力量0量图线坐标轴围成面积）中（0~t2）时间加速度正(t2~t4)时间加速度负正确答案：C
注意 公式中F间关系瞬时应关系段时间变力公式适匀变速运动变加速运动中定性讨变加速运动速度位移时间变化趋势
题中果Ft图余弦曲线图32示情况？
果Ft图余弦曲线答案AB
例2 图33示两完全相球分光滑水面浅凹形光滑曲面滚相水距离始终离开接触面球水面运动浅凹形光滑曲线面运动水面时间分t1t2试较t1t2关系：
At1>t2 Bt1t2 Ct1评析 球滚时候受凹槽支持力水分力水方作加速运动滚时候凹槽支持力水方分力水方作减速运动根机械守恒定律知滚水面时速度原相等球整程中水方均速度水距离样时间短答案：A
例3 图34示轻弹簧端固定面端木块B相连木块A放B两木块质量均竖直力F作AAB均静止问：
（1）力F瞬间撤AB运动高点时BA弹力？
（2）AB会分开力F应满足什条件？
评析 （1）果撤外力AB整运动程中互分离系统竖直作简揩运动低点高点关衡位置称图35示设弹簧然长度AB放弹簧面外加压力F系统衡时果弹簧压O点压缩量b：外加压力F等系统处衡时设弹簧压缩A：：
撤外力F系统O点中心A振幅竖直面作简谐运动低点：
方利牛顿第二定律知该瞬间加速度：方称性知系统高点时：方
时B研究象进行受力分析图36示牛顿第二定律：
（2）AB未分离时加速度样AB间弹力时高点容易分离分离界条件：（者：高点两者恰分离时A：表明高点弹簧处然长度时开始分离：时AB分离）AB分离必须：
例4 图37示空间存水方匀强磁场（图中未画出）方竖直匀强电场（图中已画出）电场强度E磁感强度B某点静止释放带电液滴运动低点恰原处静止状态带电液滴b相撞撞两液滴合体水方做匀速直线运动图示已知质量b2倍带电量b4倍（设b间静电力忽略）
（1）试判断b液滴分带种电荷？
（2）求b液滴相撞合体水方做匀速直线速度磁场方
（3）求两液滴初始位置高度差
评析 （1）设b质量带电量4q果带正电偏转必须：b原必须受力衡：前相矛盾表明带负电b带正电
（2）设b相撞前速度落程中重力电场力做正功动定理：b原处静止状态：
两式：
b相撞瞬间动量守恒：
电荷守恒：
b碰撞粘起做匀速直线运动衡条件：：：
例5 图38示单匝矩形线圈边长分b电阻R质量
m距离界磁场边界高处静止释放试讨定性作出线圈进入磁场程中感应电流线圈落高度变化规律
评析 线圈落高度时速度：
边刚进入磁场时切割磁感线产生感应电动势：产生感应电流：I受安培力：
讨 （1）果：：线圈匀速进入磁场时：（变化规律图39示）
（2）果表明较：线圈加速进入磁场着三种：
①线圈全部进入磁场时未达稳定电流I0（变化规律图310示）
②线圈刚全部进入磁场时达稳定电流I0（变化规律图311示）
③线圈未全部进磁场时已达稳定电流I0（变化规律图312示）
（3）果：线圈减速进入磁场着线圈作减减速运动
三种：
①线圈全部进入磁场时未达稳定电流I0（变化规律图313示）
②线圈刚全部进入磁场时达稳定电流I0（变化规律图314示）
③线圈未全部进入磁场时已达稳定电流I0（变化规律图315示）
例6 光液面空气时界角C45°图316示液面点光源S发出束光垂直入射水放置液体中液面距离d面镜M面镜M绕垂直中心O轴角速度做逆时针匀速转动时观察者发现水面光斑掠观察者观察光斑光斑水面掠速度少？
评析 题涉面镜反射全反射现象需综合运反射定律速度合成分解线速度角速度关系等知识求解确定光斑掠移速度极值点面镜转动角速度间关系求解例关键
设面镜转角时光线反射水面P点光斑速度图317知：：
：光液体空气界角C时达值：
例7 图318示单摆振曲线该单摆摆长约少？振时单摆振幅？振时摆球简谐运动加速度速度少？（取10ms2）
评析 道根振曲线信息单摆振动规律进行推理综合分析题目题涉知识点受迫振动振概念规律单摆摆球做简谐运动固周期频率量概念规律等题意知单摆振时频率：振幅A8cm008m：
图319示摆达偏角情况振时：
（中弧度单位时弦A似弧长）： 根单摆运动程中机械守恒：中：
例8 已知物体球逃逸速度（第二宇宙速度）中GMERE分引力常量球质量半径已知G67×1011N·m2kg2c30×108ms求列问题：（1）逃逸速度真空中光速天体做黑洞设某黑洞质量等太阳质量M20×1030kg求半径（半径Schwarhid半径）（2）目前天文观测范围物质均密度1027kgm3果认宇宙样均匀球体密度逃逸速度光真空中速度c物体脱离宇宙问宇宙半径少？（结果保留两位效数字）
解析 （1）题目提供信息知天体均存应逃逸速度中MR天体质量半径黑洞模型说逃逸速度真空中光速：
质量kg黑洞半径(m)
（2）宇宙视普通天体质量中R宇宙半径宇宙密度宇宙应逃逸速度宇宙密度逃逸速度光速c：三式：合42×1010光年宇宙半径少42×1010光年
第四讲 动量量
特提示
动量量知识贯穿整物理学涉力学热学电磁学光学原子物理学等动量量角度分析处理问题研究物理问题条重途径解决物理问题重思维方法
1动量关系
动量关系包括动量定理动量守恒定律
（1）动量定理
涉速度时间物理问题利动量定理加解决特处理位移变化明显击碰撞类问题更具方法代作
（2）动量守恒定律
动量守恒定律然界中普通适规律宇宙天体间相互作微观粒子相互作遵守动量守恒定律解决爆炸碰撞反较复杂相互作物体系统类问题基规律
动量守恒条件：
①系统受外力受合外力零
②某方系统受外力受合外力零该方动量守恒
③系统力远外力动量似守恒
④某方系统力远外力该方动量似守恒
应动量守恒定律解题般步骤：
确定研究象选取研究程分析力外力情况判断否符合守恒条件选定正方确定初末状态动量根动量守恒定律列议程求解
应时需分析程细节优点定律表述式矢量式应时特注意方
2转化守恒定律
（1）量守恒定律具体表现形式
高中物理知识包括力学热学电学原子物理五部分容具独立性相互联系性中量守恒定律贯穿五部分线程中表现形式已：
力学中机械守恒定律：
热学中热力学第定律：
电学中闭合电路欧姆定律：法拉第电磁感应定律楞次定律
光学中光电效应方程：
原子物理中爱斯坦质方程：
（2）利量守恒定律求解物理问题具特点：
①题目述物理问题中量某种形式转化种形式
②题中参转化种形式种形式转化转移根量守恒列出方程总量变减少等增加
二典题例题
例题1 某商场安装台倾角30°动扶梯该扶梯电压380V电动机带动04ms恒定速率斜方移动电动机输出功率49kkw载时测电动机中电流5A载时传颂梯移动速度载时相设均质量60kg台动扶梯时载数少？（g10ms2）
分析解 电动机电压恒380V扶梯载时电动机中电流5A忽略掉电动机阻消耗认电动机输入功率输出功率相等维持扶梯运转功率
电动机输出功率
输送顾客功率
扶梯恒定速率斜方移动位顾客受力重力mg支持力FNmg
电动机通扶梯支持力FN顾客做功位顾客做功功率
P1Fnvcosamgvcos(90°30°)120W
时载数
点评 实际中问题复杂受方面素制约解决种问题首先突出实际问题素忽略次素复杂实际问题抽象成简单物理模型建立合适物理模型解决实际问题重点难点
解决物理问题基思想量守恒计算似难解决问题通量条纽带联系起种常非常重物理思想方法运种方法仅解题程简化非常深刻揭示问题物理意义
运机械功率公式PFv特注意力方速度方间角度v指力方速度题计算扶梯顾客做功功率P时P1Fnvcosamgvcos(90°30°)忽略cosaa角支持力Fn顾客速度夹角
例题2 图41示：摆球质量m偏离水方30°位置静释放设绳子理想轻绳求球运动低点A时绳子受拉力少？
分析解 设悬线长l球释放先做落体运动直落高度h2lsin处松驰状态细绳拉直止时球速度竖直
绳拉直时绳力作速度v法分量减零（绳理想绳子瞬间产生极拉力球法速度减零相应动转化绳）球切分量开始作变速圆周运动低点绳子拉直程中机械守恒
低点A根牛顿第二定律
绳拉力
点评 绳子拉直瞬间物体损失机械转化绳（类似碰撞）题中学会想然认球初态机械等末态机械原没分析绳拉直短暂程发生物理现象力学问题中
程状态分析非常重粗心忽略
例题3 图42示两端足够长敞口容器中两移动光滑活塞AB中间封定量空气现块粘泥CEK动水方飞撞A粘起活塞压缩密封气体增加高ABC质量相等密闭空气绝热状态变化程中增加值少？
分析解 题涉碰撞动量量三物理知识点道综合性较强问题果总环节问题迎刃解
粘泥C飞撞A粘起瞬间认二者组成系统动量守恒初速度末速度
①
AC起右运动程中AB间气体压缩压强增活塞A减速运动活塞B静止开始做加速运动两活塞速度相等前AB间气体体积越越越越AB速度相等时设时速度程ABC组成系统动量守恒定律（气体质量计）：
②
转化守恒定律：气体压缩程中系统动减少量等气体增加量：
③
解①②③：
点评 题物理模型进行等效代换：AB换成光滑水面两物块AB间气体变成轻弹簧求增量变成求弹性势增量代换模型已熟悉实二者类型题目解题题题纳总结程样够举反三
例4 图43示直流电动机提升重物装置重物质量电源电动势电阻电动机电阻阻力计匀速提升重物时电路中电流强度取试求：
（1）电源总功率输出功率
（2）重物升速度
分析解 电源输出总量部分消耗身阻余全部输出传电动机电动机获电部分转化电动机余全部转化机械
（1）电源总功率：
电源输出功率：
（2）电动机输入功率：
电动机热功率：
电动机输出功率等重物做功功率
点评 题中电源总功率550W秒钟电源形式转化550J电电源输出功率525W秒钟输出电525J整电路说遵循转化守恒定律学会量角度处理电路中问题
例题5 图44示金属杆离高处静止开始弧形轨道滑导轨行水部分竖直匀强磁场B水部分导轨原放根金属杆b已知杆质量b杆质量水导轨足够长计摩擦求：
（1）b终速度分？
（2）整程中回路释放电少？
（3）已知b杆电阻余电阻计整程中b产生热量分少？
分析解 （1）滑程中机械守恒： ①
进入磁场回路中产生感应电流b受安培力作作减速运动b作加速运动段时间b速度达相回路磁通量发生变化感应电流零安培力零二者匀速运动匀速运动速度b终速度设程中b系统受合外力零动量守恒： ②
①②解终速度
（2）量守恒知回路中产生电等b系统机械损失
（3）回路中产生热量回路中产生电程中然电流恒定串联通b电流总相等
点评 题分析两杆受力运动线索求解关键注意：①明确终速度意义条件②分析电路中电流安培力金属棒运动间相互影响相互制约关系③金属棒受安培力系统外力系统合外力零动量守恒④运转化守恒定律焦耳定律分析求解
例题6 云室处磁感应强度B匀强磁场中静止质量M原核云室中发生次衰变粒子质量电量q运动轨迹磁场垂直面现测粒子运动轨道半径R试求衰变程中质量亏损
分析解 该衰变放出粒子匀强磁场中做匀速圆周运动轨道半径R运动速度关系洛仑兹力牛顿定律 ①
衰变程动量守恒（衰变程亏损质量忽略计）：
②
衰变程中量守恒粒子剩余核动亏损质量
③
联立①②③解：
点评 动量守恒量守恒然界普遍适基规律宏观领域微观领域述观点解决具体问题
第五讲 波动问题
特提示
1受力运动两方面分析简谐运动特点简谐运动中量转化
2灵活应简谐运动模型——单摆弹簧振子
3加深理解波传递振动形式波量传递种方式
4注意理解波图象波形成程
5注意横波中介质质点运动路程波传播距离区
6波种介质传介质中波频率变波速介质决定频率关
7质点运动方正确判断出简谐横波传播方
8应公式时应注意时间空间周期性
9波干涉中应注重理解加强减弱条件
二典型例题
例1 图51质量M底木箱顶部轻弹簧悬挂质量均AB两物体箱子放水面衡剪断AB间细线A做简谐振动A运动高点时木箱面压力：（ ）
A B
C D
解 剪断AB间细绳A弹簧成竖直方弹簧振子模型剪断瞬间A具加速度A运动高点时具加速度（简谐运动称性）时A说完全失重整体法考虑箱面作力选A
评析 注意应弹簧振子模型中运动称性超重失重知识注重物理程分析利理想化模型复杂物理程更加简单
例2 图52水轨道ABB点处半径R160m光滑弧形轨道BC相切质量M099kg木块静止B处现颗质量子弹水速度左边射入木块未穿出图示已知木块该水轨道动摩擦数试求子弹射入木块木块需长时间停止？
解 子弹射入木块动量守恒定律子弹木块速度
子弹木块光滑弧形轨道BC运动作简谐运动子弹水轨道作匀减速运动加速度
评析 注意子弹击中木块程中机械损失子弹圆弧返回程中变速圆周运动运动时间办法求解利简谐运动中单摆模型建立应物理模型物理学中关重
例3 图53列横波轴传播波速位处A质点轴方位移处时位处质点恰衡位置振动方轴负方求列波频率
解 设波轴正方传播波长长时AB间波形图53a示波周期性理波轴负方传播波长长时AB间波形图53b示
评析 应注意AB两点间水距离波长关系考虑波长空间周期性波传播方双性
例4 某质点坐标原点O处做简谐运动振幅005m振动周期04s振动介质中轴正方直线传播传播速度1ms已知衡位置O开始振动振动02s立停止振动停止振动02s时间波图54中（ ）
解 题意振动介质中轴正直线传播开始振动时方知介质中质点起振方均振动周期04S振源振动02S立停止振动形成半波长脉波形定轴方振源停止振动02S波形轴正方移半波长02m波形变选B
评析 题应注意O点起振时方振动传播点该点起振方均应04S振动外传播波长应简谐横波中介质质点振动方传播方关系解类题关键
例5 振幅2cm列简谐波12ms速度轴正方传播传播方AB两质点A衡位置B衡位置已知A位移处时B正衡位置处方运动试求列波频率值
解 A正位移处时AB间距离少考虑波动空间周期性应AB6根知：理A正位移处时AB间距离少考虑波动空间周期性应AB6根
知：列波频率值
评析 应注意AB两点水距离波长关系考虑波长空间周期性应注意A点正负位移处
例6 图55表示两列频率相干水波t0时刻叠加情况图中实线表示波谷已知两列波振幅均2cm（图示范围振幅变）波速2ms波长04mE点BD连线AC连线交点列说法正确（ ）
AAC两点振动减弱点
BE点振动加强点
CBD两点该时刻竖直高度差4cm
Dt005s时E点离衡位置位移2cm
解 AC两点均波峰波谷叠加振动减弱A正确E点ACBD连线交点波峰CD波谷BC距离相等两列波传播速率相等时刻E点叠加E点振动减弱B错BD两点均加强点振幅均4cm时两点高度差8cmC错波周期T02st005sT4t0时E点处衡位置T4周期位移4cmD错应选A
评析 题重点考查波干涉中加强减弱条件波峰波峰相遇波谷波谷相遇加强波峰波谷相遇减弱应切实抓住点
第八讲 作图
特提示
解答物理问题通常解析述作图列表等基方法作图重数学工具考查力范围解答作图题时特注意：
（1）仔细审题求作图例面镜成作图时快速准确作图通常采称性作图般直接根光反射定律作图
（2）具体作图时步骤例物体运动时速度合外力轨迹三者间必须满足定位置关系意乱画
（3）读图时善发现图中隐含条件例物理图象横截距斜率面积曲线间行相交重合关系时物理图象侧面描述物理程时更理解间联系区
（4）作图时注意规范性求意例实线虚线否应标明箭头方斜线表示特殊区域注意特殊符号（电学元件）正确运
（5）作图法处理实验数时理解谓拟合曲线意义筛选描线直接影响结果准确性时力具体体现
二典型例题
题1 辆汽车恒定功率牵引直公路静止出发4min时间行驶18km4min末汽车速度（ ）
A等75ms B75ms C等15ms D15ms
解析 汽车恒定功率静止启动加速度越越变加速运动难通运动方程求瞬时速度般方法动定理求出动求速度必须知道牵引力阻力做功现条件未知恒定功率4min均速度加速度变末速度时位移关系图象图凸曲线斜线部分面积相等位移果位移位移正确选项BD
题2 电路图82分理想电流表电压表R1R2分定值电阻变电阻电池E阻计
AR1变时读数读数等R1
BR2变时读数读数等R1
CR2改变定量时读数变化量读数变化量绝值等R1
DR2改变定量时读数变化量读数变化量绝值等R1
解析：题高分测出R1R2两端电压测出通R1R2电流：
R2某值时R1R2伏安特性曲线图（a）示（R1>R2）图中关系难表示出果R2伏安特性曲线横轴反U轴左（b）图b两图关系画（2）图中末电流电压关系非常直观
特变电阻R2改变定量时（增＇）
电流变增图（C）示显然满足
正确选项BCD
题3 10V5W电器B（纯电阻）接电源A消耗功率2W换
10V5W电器B（纯电阻）接电源B实际消耗功率2W？条件什？
解析：电器AB电阻分
B接入电路时电压PB<5W否2W呢？
A接入时：
换B题设
见条件
果电源做伏安特性曲线时界阻界电动势变时解PB伏安特性曲线OP段（图）AB消耗功率UI图象中面积Q点OP线段Er求见题解电源
题4 图示匀强电场中三点三点构成等边三角形边长带电量电荷点移点电场力点电荷点移点电场力做功试求场强E
解析 匀强电场中电场线等势面作图描述电场理解电场属性重方法题意电荷电场力做功分：
设电热三等分作等势面图86示便求场强E作电场线E作行线
中
正弦定理： 解
场强显然正确作图难求出场强
题5 图坐标系中负检验电荷Q轴点移轴点时需克服电场力做功W点移轴点时需克服电场力做功W关空间存静电场：
A存场强方轴负方匀强电场
B存场强方轴正方匀强电场
C处第I象限某位置正点电荷形成电场
D处第IV象限某位置负点电荷形成电场
解析 题意q分克服电场力做功均W电势易知匀强电场场强方轴负A项正确点电荷电场作中垂线L1作中垂线L2L1L2交点（图示）正点电荷形成电场时须L1点距离距离显然该点坐标满足：
分布L1P点（包括P点）
负点电荷形成电场时该点L1距离距离坐标满足：分布L1P点（包括P点）
通作图直观形象准确出解范围实关场问题空间问题场解必须运作图工具
第九讲 述题
特提示
提高综合应力加强表达叙述力训练通述题分析练克服解决物理问题时存：表达清叙述理证等种问题学会学科语言表达问题进行交流培养分析逻辑推理力形成物理学科意识思想
1述题特点
述题特点体现解题程表达求物理现象物理程分析中求运动物理规律简洁准确清晰语言分析程进行表达做出判断时说明判断根说单说明什说清楚什
2述题解法
解答述题分析方法解答类型（选择计算题型）题目没什差需解题程中分析表达说述题够正确进行解答外必文字说明定考试说明明确求学生够根已知知识物理事实条件物理问题进行逻辑推理证出正确结作出正确判断推理程正确表达出
解答述题般步骤进行：
（1）根题条件画出草图分析明确题意
（2）题目中物理现象涉物理模型发生物理程进行简文字说明进行必数学推导具体说明步出结证需数学表达式
（3）导出结果进行分类讨出完整结
类型述题出题意图解题求区学时学练中加体会
二典型例题
题1 图91利高频交变电流焊接行车零件原理示意图中外圈A通高频交流电线圈B行车零件焊接接口接口两端接触起A中通交流电时B中会产生感应电动势接口处金属熔化焊接起（1）什条件变情况交流电频率越高焊接越快？（2）什焊接程中接口处已熔化零件部分热？
分析证明 （1）交流电频率越高磁通量变化率越
法拉第电磁感应定律知：感应电动势感应电流变产生热功率越焊接越快
（2）接口处电阻串联电路中电流处处相等电阻方产生热量接口处熔化零件部分热
评析 道简答述题问答题判断某说法错进叙述理求运物理知识规律某问题某种观点进行简明扼回答加简洁解释
题2 试述简化情况牛顿定律运动学公式导出动量守恒定律表达式：系统两质点相互作力恒力受力直线运动求说明推导程中步根公式中符号结果中项意义
分析证明 设分表示两质点质量F1F2分表示受作力分表示加速度分表示F1F2作时间分表示相互作程中初速度分表示末速度根牛顿第二定律
：
加速度定义知：
分代入式：
根牛顿第三定律
代入整理终：
中两质点初动量两质点末动量动量守恒定律表达式
评析 题道推导证明题首先引字母符号物理意义加具体说明推导程中步针性出说明理题目求文字说出结果中项意义学物理概念规律时记结须弄清中道理知道物理概念规律
题3 壁光滑环形细圆位竖直面环半径R（细半径）圆中两直径细径相球（视质点）A球质量B球质量
环形圆时针运动低点时速度设A球运动低点时B球恰运动高点证明：时两球作圆合力零R应满足关系式：
分析证明 根题意想象出时物理情意图92轨道高点B作力方先A球受力分析（见图）牛顿第三定律知A球圆压力两球作圆合力零B球圆作力然合力会零轨道B球作力方牛顿第三定律知证明：
A
B
机械守恒定律
代入
题意
评析 题思路导索实行证明题设已知条件出发运已知规律推导证明结果证法
题4 图93示滑块AB质量分轻质弹簧相连接置光滑水面轻绳两滑块拉弹簧处压缩状态绑紧两滑块起恒定速度右滑动突然轻绳断开弹簧伸长身然长度时滑块A速度正零问运动程中滑块B否会速度等零时刻？试通定量分析讨证明结
分析证明 B速度会零
假设某时刻B速度零设时滑块A速度动量定律
①
时系统机械E1（重力势零）动EKA弹性势Ep1
E1EKA+Ep1 ②
EKA ③
题意知A速度零时弹性势Ep20设时B速度B动： ④
时系统机械：E2EKB+Ep2 ⑤
动量守恒定律：⑥
机械守恒定律E1E2 ⑦
式联立：
⑧
式出题没定条件相矛盾假设成立：B速度会零
评析 题证明程较复杂采反证法先假定证明结成立通合理逻辑推导导出矛盾说明假设肯定原结正确
题3 图94示弹簧端固定墙端连结质量木块木块右拉开位移L释放木块摩擦水面减幅振动弹簧第次恢复原长时木块速度试讨：木块整振动程中出现速度位置
分析证明 整振动程中出现速度位置2
放手木块水方弹力摩擦力时作先左作加速度变加速运动左作加速度变减速运动原衡位置右侧处（）定存加速度零位置位置左速度根速度变化必须连续原理知然左侧右侧定存位置
运动量角度分析会位置出现
弹簧第次恢复原长木块速度时系统振动量运动属阻尼振动摩擦作振动量断减设振动中时刻速率
必断变直停止振动止
评析 题属判断叙述类：根题设条件基础知识某物理现象程结作出正确否判断计算题中程分析文字物理公式分层次条理表达出
题4 图95示足够长水绝缘杆MN置足够垂直纸面匀强磁场中磁场磁感强度B绝缘环P套杆环质量带电量q正电荷杆间动摩擦数环初速度右运动试分析绝缘环克服摩擦力做功
分析证明 绝缘环初速度右运动时环受重力洛仑兹力杆弹力NN方重力洛仑兹力关会约束水方摩擦力变化绝缘环终运动三种情况：
（1）开始时N0绝缘环受摩擦力作做匀速直线运动绝缘环克服摩擦力做功
（2）开始时N方绝缘环受杆摩擦力作做加速度变减速运动直静止绝缘环克服摩擦力做功
（3）开始时 N方绝缘环受杆摩擦力作做减速直线运动洛仑兹力断减时N0绝缘环受摩擦力作做匀速直线运动终速度绝缘环克服摩擦力做功：
评析 题根题设条件基础知识通某物理现象分析作出相应判断导出结果进行较完整分类讨培养思维深度广度提高判断应力
第十讲 估算信息题
估算信息处理仅直觉思维力集中表现科学研究工程技术具极重意义培养综合分析力灵活运物理知识解决实际问题力具低估作
正确迅速进行估算信息题处理般应注意方面问题：
1突出矛盾忽略次素建立合理模型
2根物理规律建立估算关系信息联系估算结果数量级必须正确效数字取1~2位
3熟悉常似计算公式物理常数
例1 请估算月间距离（保留位效数字）
分析：月球绕球转开普勒第三定律知绕球转动天体满足解决月距离需寻找熟悉便计算绕球转动天体——步卫星步卫星周期T11天轨道半径R16R0+R07R0月球周期T227天
解答：
∴R27R0×3263R04×105(Km)
点评：题估算中求储备基天文学常识相应数中选择便计算利开普勒定律进行估算
例2 图101示光滑水支撑面AB两球A球动量10kg·msB球动量12kg·msA球追B球相碰碰撞A球动量变8kg·ms方没变AB两球质量值（ ）
A05 B06 C065 D075
分析 AB两球运动A球追B球条件两球碰撞程中动量守恒动会增碰撞结束条件
解答
碰撞程动量守恒：
碰撞程动关系
：
∴
选BC
点评 题中两球相碰程遵守条规律问题估算中需时种结果综合考虑出结果预测
例3 图102示轻弹簧端固连面端球高处落碰弹簧继续压缩弹簧弹簧压短暂球加速度
重力加速度（填等）
分析解答 球弹簧压短时球受两力：重力弹力加速度表达判断应该时弹力作出估计引入简谐振动模型：图示轻弹簧端面固连端球固连手着球弹簧处原长放手球做间谐振动放手时球加速度方（时没弹力）弹簧短时球加速度方现球高处落压缩弹簧弹簧短时弹力较
点评 题中估计弹力需引入简谐振动模型——竖直弹簧振子较弹力种估算求基现象基物理模型储备较丰富需时积累
例4 座电视塔高H球半径R求电视塔发射微波面传播远？
分析：图103示微波传播距离等圆弧AB长度s
（1）
根三角函数关系
（2）
根三角函数似计算公式
1
1 （3）
解答：（2）（3）式
式表示
根（1）式（4）式微波传播距离表示
点评 利式极简捷估算微波传播距离电视塔高H500m取球半径R6400kms80km果接收天线高传播距离少？[提示：图示ss1+s2]
果电视塔发射微波覆盖球赤道三分（图104）塔高应少？[提示：]
第十讲 新科技问题
特提示
物理学中重知识块现代科技紧密相关例：圆周运动GPS全球定位系统万引力宇宙探测光反射折射激光光纤通信电场静电防止应电磁感应磁悬浮列车原子核核技术应激光全息技术等
物理学然生活联系更丰富彩：天气变化交通工具体育运动家庭电器医疗设备等等离开物理知识年高考越越强调生产生活实际相联系求关注生活实际现代科技联系
二典型例题
例1 两质量货物装进离面离卡车车厢找长L5m斜面没更助工具假设货物接触面滑动时受摩擦阻力恒货物重力012倍两推力800N否货物直接推进车厢？否帮方案加改进设计行方案？
评析 道开放性题目具浓厚生活气息试题考查力学知识掌握情况考查学知识应解决实际问题力
解 两推力
货物受摩擦力始终
重力斜面分力
两直接货物推斜面
注意货物先水面作匀加速运动货物滑斜面前已获速度然匀减速滑动斜面顶端
设货物水面作匀加速直线运动距离s运动程中牛顿第二定律货物水面作加速运动获速度
货物滑斜面作匀减速运动设加速度牛顿第二定律中货物重力滑分力
货物恰滑顶端
货物水面加速距离应代入数求
设计方案：两推力货物水面少滑行20m推物体滑斜面
应该指出行方案种例两F1600N推力水面加速滑行更段距离较推力货物推斜面1200N例2 正负电子撞机部分简化示意图图示111（俯视图）位水面粗实线示圆环形真空道正负电子做圆运动容器加速器加速正负电子分引入该道时具相等速率着道相反方运动道控制转变系列圆形电磁铁图甲中A1A2A3…Ann均匀分布整圆环组电磁铁磁场磁感应强度相匀强磁场方竖直磁场区域直径d（图乙）改变电磁铁电流改变磁场磁感应强度改变电子偏转角度精确调整首先实现电子环形道中图甲中虚线示轨迹运动时电子电磁场区域时射入点射出点电磁场区域直径两端图乙示进步实现正负电子撞作准备
（1）试确定正负电子道什方旋转
（2）已知正负电子质量带电荷元电荷重力计求电磁铁匀强磁场磁感应强度B
解 （1）根洛仑兹力提供心力磁场方判断出正电子逆时针方判断出正电子逆时针方运动负电子时针方运动
（2）电子电磁铁偏转角度电子电磁铁做圆周运动半径
关系知
解：
例3 似认月球绕球公转轨道球绕太阳公转轨道面均正圆知两种转动月相变化周期295天求：月球绕球转周时间
解 该题涉太阳球月球空间中运动位置相关系需较强空间想象力画出示意图天体相关系表达较清楚便思考抓住月相变化周期295天条件画相邻两相月相（满月）时三天体位置情况图112示图中设球月球公转逆时针方图中角球295天中转角度式计算
295天中月球已绕球转角月球公转周期T列出面例式
解：T273天
第十二讲 界问题
特提示
物体种物理状态变种物理状态时存渡转折点时物体处状态通常称界状态相关物理条件称界条件
解答界问题关键找界条件
许界问题题干中常恰少相撞脱离……等词语界状态出明确暗示审题时定抓住特定词语发掘含规律找出界条件
时界问题中显含述常见界术语审题时发现某物理量变化程中会发生突变该物理量突变时物体处状态界状态
界问题通常具定隐蔽性解题灵活性较审题时应力图原题物理情景抓住界状态特征找正确解题方
二典型例题
题1 图121示细杆端球相连绕O点水轴转动现球初速度做圆周运动图中分表示球轨道低点高点杆球作力（ ）
A处拉力拉力
B处拉力推力
C处推力拉力
D处推力推力
解析 圆周运动物体心力指圆心球低点时需心力杆指O心力杆球拉力球重力合力重力方杆必定球拉力球高点时杆恰球没作力球重力恰球没作力球重力恰提供心力设时球速度：
球高点速度时需心力杆球拉力球速度时杆球推力选AB正确
评析 题关键明确越界状态时杆球作力方发生变化
题2 光滑水轨道两半径球AB质量分2两球心间距离L（L2r）时两球间相互作力两球心间距离等L时两球间存相互作恒定斥力F设A球远离B球处速度两球连心线原静止B球运动图122示欲两球发生接触必须满足什条件
解析 题意AB两球球心间距离L时两球间存相互作恒定斥力FA减速B加速
时AB间距离减时AB间距离增见时AB相距时AB间距离AB发生接触（图123）述状态寻找界状态时界条件
两球接触条件： （1）
L+sBsA>2r （2）
中两球间距离时AB球速度sAsB两球间距离L变程中AB球通路程
设A球初速度动量守恒定律： （3）
动定律 （4）
（5）
联立解：
评析 题关键正确找出两球接触界状态时
题3 图124示带电质点质量电量行轴速度轴点射入图中第象限示区域该质点轴点垂直轴速度射出适方加垂直面磁感应强度B匀强磁场磁场仅分布圆形区域试求圆形磁场区域半径重力忽略计
解析 质点磁场中作半径R圆周运动
（1）
根题意质点磁场区域中轨道半径等R圆14圆弧段圆弧应入射方速度出射方速度相切点作行轴直线点作行轴直线两直线均相距RO＇圆心R半径圆（圆中虚线圆）圆弧MNM点N点应求圆形磁场区域边界
通MN两点圆周中MN连线直径圆周题求圆形磁场区域半径
（2）
求磁场区域图125中实线圆示
评析 界值极值形式出现边界值（值值）题中值利知识判断AB两点AB圆弧分磁场边界点磁场段弧寻找圆形磁场区域
题4 圆筒形薄壁玻璃容器中盛满某种液体容器底部外面光源S试问液体折射率少少时通容器壁筒外光源S（壁厚计）
解析 容器外空间光源S求光源S进入液体射容器壁光线入射角（界角）图示折射定律知
（1）
图知 （2）
A点入射处折射定律
（3）
（1）（3）两式知
（2）式知：越越界角C越越：知越C越知定时越
液体折射率
评析 题界条件两折射角90°时入射角界角C入射角90°时般光学中题涉前界条件较涉界条件较少求出折射率界值进步利（3）式进行讨范围该题分析方法结果利界值C采取倒推方法求解般讲求范围物理问题会涉界条件
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特提示[解衡问题种常见方法]
1力合成分解法：三力衡般根意两力合力第三力等反关系助三角函数相似三角形等手段求解某力分解外两力反方两分力必外两力等反力衡利先分解合成正交分解法
2力汇交原理：果物体受三行外力作衡三力作线必面必点力
3正交分解法：力分解轴轴运两坐标轴合力等零条件三点力作物体衡值注意方选择时落轴力分解力已知力
4矢量三角形法：物体受面三互行力作衡时三力矢量箭头首尾相接恰构成三角形三力合力必零利三角形法求未知力
5称法：利物理学中存种称关系分析问题处理问题方法做称法静力学中研究象具称性模型称反映出物体系统受力称性解题中注意点会解题程简化
6正弦定理法：三力衡时三力构成封闭三角形题设条件寻找角度关系正弦定理列式求解
7相似三角形法：利力三角形线段三角形相似
二典型例题
1力学中衡：运动状态未发生改变表现：静止匀速直线运动
（1）重力弹力摩擦力作衡
例1 质量物体置动摩擦数水面现施加拉力做匀速直线运动问拉力水方成夹角时力？
解析 取物体研究象物体受重力面支持力N摩擦力拉力T四力作图11示
物体水面滑动N合成合力F图知F夹角：
拉力T方变化F水方夹角变F方发生改变变力显然属三力衡中动态衡问题前面讨知TF互相垂直时T值拉力水方夹角时物体做匀速运动拉力T
（2）摩擦力衡问题中表现
类问题指衡物体受包括摩擦力力作点力衡中物体然静止运动趋势时属静摩擦力物体滑动时属动摩擦力摩擦力方运动运动趋势方改变改变静摩擦力定范围变动包括摩擦力衡问题常常需讨种情况复杂做类题目时注意两点
①静摩擦力方运动趋势改变改变维持物体静止状态需外力允许定范围存着静摩擦力物体起动需力应某力总包含摩擦力衡问题物体维持静止起动需动力允许定范围维持匀速运动时外力需确定数值
②滑动摩擦力F特注意题目中正压力分析计算防止出现错误
例2 重力G物体A受竖直方成角外力 F静止竖直墙面图12示试求墙物体A静摩擦力
分析解答 物体静摩擦力作衡问题首先确定研究象研究象进行受力分析画出受力图A受竖直重力G外力F墙A水右支持力（弹力）N静摩擦力里静摩擦力方判断极重物体间相运动趋势时间静摩擦力物体间没相运动趋势时间没静摩擦力假设接触面光滑会相运动物体受静摩擦力相运动静摩擦力（注意：种假设方法研究物理问题时常方法重方法）具体题目竖直方物体A受重力G外力F竖直分量接触面光滑时物体保持静止时物体A运动趋势A应受静摩擦力时物体A运动趋势受静摩擦力方应分三种情况说明
里出静摩擦力方够改变数值定变动范围滑动摩擦力确定数值方相滑动方改变讨物体维持某状态需外力F许范围重时等号时等号必须十分注意
（3）弹性力作衡问题
例3 图13示重力环套竖直半径光滑圆环劲度系数k然长度L（L<2r）弹簧端固定环端固定圆环高点A环静止时略弹簧重环圆环间摩擦求弹簧竖直方间夹角
分析 选取环研究象孤立进行受力情况分析：环受重力圆环半径方支持力N弹簧拉力F作显然
解法1 运正交分解法图14示选取坐标系环位置坐标原点原点水方轴竖直方轴
解
解法2 相似法物体三力F1F2F3作处衡状态三力必组成首尾相连三角形F1F2F3题述中恰三角形AO相似必应边成例
（4）电场磁场中衡
例4 图15示匀强电场方右匀强磁场方垂直纸面里质量带电量q微粒速度磁场垂直电场成45˚角射入复合场中恰做匀速直线运动求电场强度E磁感强度B
解析 带电粒子受洛仑兹力垂直电场力方电场线行知粒子必须受重力做匀速直线运动假设粒子带负电受电场力水左受洛仑兹力应斜右垂直样粒子做匀速直线运动粒子应带正电画出受力分析图根合外力零
（1） （2）
（1）式（1）（2）
（5）动态收尾衡问题
例5 图16示ABCD两根足够长固定行金属导轨两导轨间距离导轨面水面夹角整导轨面垂直导轨面斜方匀强磁场磁感强度B导轨AC端连接阻值R电阻根垂直导轨放置金属棒
质量静止开始导轨滑求棒速度（已知导轨间动摩擦数导轨金属棒电阻计）
解析 题研究象棒画出棒面受力图图17棒受安培力F斜面棒滑加速度
棒静止开始滑速度断增安培力F增加速度减0时达稳定状态棒做匀速运动速度达
解棒速度
例6 图18磁流体发电机工作原理图磁流体发电机燃烧室（O）发电通道（E）偏转磁场（B）组成2500K高温燃料氧化剂燃烧室混合燃烧电离正负离子（等离子体）秒百米高速喷入磁场洛仑兹力作正负离子分极板偏转两极板聚积正负电荷产生静电场时等离子体时受方相反洛仑兹力（）电场力（F）作F时离子匀速穿磁场两极板电势差达值电源电动势设两板间距d板间磁场磁感强度B等离子体速度负载电阻R电源阻计通道截面边长d正方形试求：
（1）磁流体发电机电动势？
（2）发电通道两端压强差？
解析 根两板电势差值条件
磁流发电机电动势
设电源阻计通道横截面边长等正方形入口处压强出口处压强开关S闭合发电机电功率
根量转化守恒定律
通道两端压强差
（6）点三力衡特征规律
例7 图19中重物质量轻细线AOBOAB端固定衡时AD水BO水夹角AO拉力F1BO拉力F2：
A B
C D
解析 图110三根细绳O点点取O点（结点）研究象分析O点受力图110O点受AO绳拉力F1BO绳拉力F2重物拉力T三力作
图110（a）选取合成法进行研究F1F2合成合力F衡条件知：
：
图110（b）选取分解法进行研究F2分解成互相垂直两分力衡条件知：
：
问题：BO绳方变细线AOBO绳方成度角时细线AO拉力？
结：点三力衡时力方变力方变第三力定存着值
（7）动中静静中动问题
图111示质量M木箱放水面木箱中立杆着质量
球开始时球杆顶端静止释放球杆滑加速度重力加速度二分球滑程中木箱面压力球加速滑时杆受摩擦力根第二定律木箱进行受力分析：重力面支持力N球杆摩擦力衡条件
2电磁学中衡
（1）电桥衡
没RR1R2串联R3R4串联联
设通R1电流I1通R3电流I2
：I1R1I2R3I1R2I2R4 R两端电势差0R中电流0电桥衡
（2）静电衡
例8 金属球原带电现球直径延长线放置均匀带电细杆MN图112示金属球感应电荷产生电场球直径三点场强分三者相
A B C D
解析：
金属球带电杆激发电场中达静电衡时部场强0细杆产生场强金属球感应电荷产生场强相等方相反答案C正确
3热衡问题
例9 家电电热驱蚊器中电热部分元件PTC钛酸钡等半导体材料制成电阻器电阻率温度关系图象图113电热驱蚊器原理：通电电阻器开始发热温度升药片散发出驱蚊药电热器产生热外散发热衡时温度达稳定值图象判定：通电PTC电阻器功率变化情况 稳定时温度应取 区间某值
分析 通电应认电压U变着温度升高（0~t1）范围电阻率温度升高减电阻减电功率增驱蚊器温度持续升（t1~t2）范围电阻率温度升高增电阻增电功率减电热器产生热外散发热衡时温度电阻电功率稳定某值
解答 功率变化先增减稳定某值时温度应t1~t2间
4固定转轴物体衡
例10 重（N）轻绳悬挂墙球搁轻质斜板斜板搁墙角计切摩擦球板静止图114示位置时图中角均30°求：悬线中张力球受斜板支持力？球斜板接触点应板处？板两端受压力？（假设球板位置时图中角均变）
解析 设球板相互作力N绳球拉力T球N100N球板作力N板两端受弹力NANB板三力作静止该三力点力求球距A端距离球板接触点板距A端距离板长14处板A端转动轴 板B端转动轴
第二讲 匀变速运动
特提示：
1匀变速运动加速度恒定变运动运动轨迹分匀变速直线运动匀变速曲线运动
2动力学物体做匀变速运动条件物体受方变恒力作匀变速运动加速度牛顿第二定律决定
3原静止物体受恒力作物体受力方做匀加速直线运动物体受初速度方相恒力物体做匀速直线运动物体受初速度方相反恒力物体做匀减速直线运动受恒力方初速度方定夹角物体做匀变速曲线运动
二典型例题：
例1 气球吊重物速度面匀速竖直升时间t重物落回面计空气物体阻力重力离开气球时离面高度少
解 方法1：设重物离开气球时高度离开气球运动程列面方程：中（hx表示）位移匀速运动时间竖直抛程时间解方程：离开气球时离高度匀速升程中求：
方法2：重物运动成全程做匀速直线运动离开气球做落体运动合运动显然总位移等零：
解：
评析 通两种方法较更深入理解位移规律灵活运运动合成解题程更简捷
例2 两球95m长细线相连两球点落中球先落1s球开始落问球落秒线拉直？
解 方法1：线拉直指两球发生相位移等线长应两球运动联系起解设球落时间ts先落球运动时间(t+1)s根位移关系：
解：t9s
方法2：球参物球出发时前球运动速度两球速度发生相改变前球相球速度始终时线已拉长：
线拉直成前球相球做匀速直线运动发生位移：
∴
评析 解决双体体问题善寻找象间运动联系解决问题会角度进行研究题变换参系进行求解
例3 图21示两相斜面倾角分37°53°斜面顶点两球样初速度分左右水抛出球落斜面计空气阻力AB两球运动时间（ ）
A11 B43 C169 D＼9：16
解 抛运动位移规律行：
∵ ∴
∴
D选项正确
评析 灵活运抛运动位移规律解题基方法应时必须明确量物理意义盲目套公式
例4 空中点水方时抛出两球初速度方相反分求长时间两球速度方间夹角90°？
解 时间t两球水分速度变竖直分速度等图22示t时刻球1速度轴正夹角
球2速度轴正夹角
图知
联立述三式
评析 弄清抛运动性质抛运动速度变化规律解决题关键
例5 图23示带电粒子竖直初速度A处进入电场强度E方水右匀强电场受电场力恰重力相等粒子达图中B处时速度方变水右AB间电势差等少？AB历时间长？
解 带电粒子A→B程中竖直分速度减水分速度增表明带电粒子重力忽略带正电荷受电场力右题意
根动定理：
竖直方做竖直抛运动
解：
∴
评析 带电粒子电场中运动类抛运动较复杂曲线运动时复杂曲线运动分解两互相正交简单分运动求解
例6 图24示价氢离子价氦离子二价氦离子混合物静止加速电场加速然偏转电场里偏转否会分成三股？请说明理
解 设带电粒子质量电量q加速电场加速进入偏转电场中发生偏转射出设加速电压 U1偏转电压U2偏转电极长L两极间距离d带电粒子静止加速电压加速U1q
带电粒子进入偏转电场中发生偏转水方：
竖直方：
见带电粒子射出时竖直方偏移量带电粒子质量电量q关价氢离子价氦离子二价氦离子仅质量电量相相加速偏转电场射出偏转电场时偏移量相会分成三股会聚束粒子射出
评析 带电粒子电场中具加速作偏转作分析问题时注意运动学动力学功等关规律综合运
第三讲 变加速运动
特提示
谓变加速运动加速度（方两者时）变化运动轨迹直线曲线牛顿第二定律角度分析物体受合外力变化
章涉中学物理中种典型变加速运动：简谐运动圆周运动带电粒子电场磁场重力场等复合场中运动原子核式结构模型中电子绕原子核圆周运动等涉力学电磁学原子物理中圆周运动问题
二典型例题
例1 电子图31示正弦规律变化外力作静止释放物体：
A作复性运动
Bt1时刻动
C直某方运动
Dt1时刻加速度负
评析 电子图示外力作运动根牛顿第二定律知先正方作加速度增加速运动历时t1正方作加速度减加速运动历时(t2~t1)(0~t2)整段时间速度直增紧接着(t2~t3)时间电子正方作加速度增减速运动历时(t3~t2)(t3~t4)时间电子正方作加速度减减速运动根称性知t4时刻速度变0（动量定理0~t4时间合外力量0量图线坐标轴围成面积）中（0~t2）时间加速度正(t2~t4)时间加速度负正确答案：C
注意 公式中F间关系瞬时应关系段时间变力公式适匀变速运动变加速运动中定性讨变加速运动速度位移时间变化趋势
题中果Ft图余弦曲线图32示情况？
果Ft图余弦曲线答案AB
例2 图33示两完全相球分光滑水面浅凹形光滑曲面滚相水距离始终离开接触面球水面运动浅凹形光滑曲线面运动水面时间分t1t2试较t1t2关系：
At1>t2 Bt1t2 Ct1
例3 图34示轻弹簧端固定面端木块B相连木块A放B两木块质量均竖直力F作AAB均静止问：
（1）力F瞬间撤AB运动高点时BA弹力？
（2）AB会分开力F应满足什条件？
评析 （1）果撤外力AB整运动程中互分离系统竖直作简揩运动低点高点关衡位置称图35示设弹簧然长度AB放弹簧面外加压力F系统衡时果弹簧压O点压缩量b：外加压力F等系统处衡时设弹簧压缩A：：
撤外力F系统O点中心A振幅竖直面作简谐运动低点：
方利牛顿第二定律知该瞬间加速度：方称性知系统高点时：方
时B研究象进行受力分析图36示牛顿第二定律：
（2）AB未分离时加速度样AB间弹力时高点容易分离分离界条件：（者：高点两者恰分离时A：表明高点弹簧处然长度时开始分离：时AB分离）AB分离必须：
例4 图37示空间存水方匀强磁场（图中未画出）方竖直匀强电场（图中已画出）电场强度E磁感强度B某点静止释放带电液滴运动低点恰原处静止状态带电液滴b相撞撞两液滴合体水方做匀速直线运动图示已知质量b2倍带电量b4倍（设b间静电力忽略）
（1）试判断b液滴分带种电荷？
（2）求b液滴相撞合体水方做匀速直线速度磁场方
（3）求两液滴初始位置高度差
评析 （1）设b质量带电量4q果带正电偏转必须：b原必须受力衡：前相矛盾表明带负电b带正电
（2）设b相撞前速度落程中重力电场力做正功动定理：b原处静止状态：
两式：
b相撞瞬间动量守恒：
电荷守恒：
b碰撞粘起做匀速直线运动衡条件：：：
例5 图38示单匝矩形线圈边长分b电阻R质量
m距离界磁场边界高处静止释放试讨定性作出线圈进入磁场程中感应电流线圈落高度变化规律
评析 线圈落高度时速度：
边刚进入磁场时切割磁感线产生感应电动势：产生感应电流：I受安培力：
讨 （1）果：：线圈匀速进入磁场时：（变化规律图39示）
（2）果表明较：线圈加速进入磁场着三种：
①线圈全部进入磁场时未达稳定电流I0（变化规律图310示）
②线圈刚全部进入磁场时达稳定电流I0（变化规律图311示）
③线圈未全部进磁场时已达稳定电流I0（变化规律图312示）
（3）果：线圈减速进入磁场着线圈作减减速运动
三种：
①线圈全部进入磁场时未达稳定电流I0（变化规律图313示）
②线圈刚全部进入磁场时达稳定电流I0（变化规律图314示）
③线圈未全部进入磁场时已达稳定电流I0（变化规律图315示）
例6 光液面空气时界角C45°图316示液面点光源S发出束光垂直入射水放置液体中液面距离d面镜M面镜M绕垂直中心O轴角速度做逆时针匀速转动时观察者发现水面光斑掠观察者观察光斑光斑水面掠速度少？
评析 题涉面镜反射全反射现象需综合运反射定律速度合成分解线速度角速度关系等知识求解确定光斑掠移速度极值点面镜转动角速度间关系求解例关键
设面镜转角时光线反射水面P点光斑速度图317知：：
：光液体空气界角C时达值：
例7 图318示单摆振曲线该单摆摆长约少？振时单摆振幅？振时摆球简谐运动加速度速度少？（取10ms2）
评析 道根振曲线信息单摆振动规律进行推理综合分析题目题涉知识点受迫振动振概念规律单摆摆球做简谐运动固周期频率量概念规律等题意知单摆振时频率：振幅A8cm008m：
图319示摆达偏角情况振时：
（中弧度单位时弦A似弧长）： 根单摆运动程中机械守恒：中：
例8 已知物体球逃逸速度（第二宇宙速度）中GMERE分引力常量球质量半径已知G67×1011N·m2kg2c30×108ms求列问题：（1）逃逸速度真空中光速天体做黑洞设某黑洞质量等太阳质量M20×1030kg求半径（半径Schwarhid半径）（2）目前天文观测范围物质均密度1027kgm3果认宇宙样均匀球体密度逃逸速度光真空中速度c物体脱离宇宙问宇宙半径少？（结果保留两位效数字）
解析 （1）题目提供信息知天体均存应逃逸速度中MR天体质量半径黑洞模型说逃逸速度真空中光速：
质量kg黑洞半径(m)
（2）宇宙视普通天体质量中R宇宙半径宇宙密度宇宙应逃逸速度宇宙密度逃逸速度光速c：三式：合42×1010光年宇宙半径少42×1010光年
第四讲 动量量
特提示
动量量知识贯穿整物理学涉力学热学电磁学光学原子物理学等动量量角度分析处理问题研究物理问题条重途径解决物理问题重思维方法
1动量关系
动量关系包括动量定理动量守恒定律
（1）动量定理
涉速度时间物理问题利动量定理加解决特处理位移变化明显击碰撞类问题更具方法代作
（2）动量守恒定律
动量守恒定律然界中普通适规律宇宙天体间相互作微观粒子相互作遵守动量守恒定律解决爆炸碰撞反较复杂相互作物体系统类问题基规律
动量守恒条件：
①系统受外力受合外力零
②某方系统受外力受合外力零该方动量守恒
③系统力远外力动量似守恒
④某方系统力远外力该方动量似守恒
应动量守恒定律解题般步骤：
确定研究象选取研究程分析力外力情况判断否符合守恒条件选定正方确定初末状态动量根动量守恒定律列议程求解
应时需分析程细节优点定律表述式矢量式应时特注意方
2转化守恒定律
（1）量守恒定律具体表现形式
高中物理知识包括力学热学电学原子物理五部分容具独立性相互联系性中量守恒定律贯穿五部分线程中表现形式已：
力学中机械守恒定律：
热学中热力学第定律：
电学中闭合电路欧姆定律：法拉第电磁感应定律楞次定律
光学中光电效应方程：
原子物理中爱斯坦质方程：
（2）利量守恒定律求解物理问题具特点：
①题目述物理问题中量某种形式转化种形式
②题中参转化种形式种形式转化转移根量守恒列出方程总量变减少等增加
二典题例题
例题1 某商场安装台倾角30°动扶梯该扶梯电压380V电动机带动04ms恒定速率斜方移动电动机输出功率49kkw载时测电动机中电流5A载时传颂梯移动速度载时相设均质量60kg台动扶梯时载数少？（g10ms2）
分析解 电动机电压恒380V扶梯载时电动机中电流5A忽略掉电动机阻消耗认电动机输入功率输出功率相等维持扶梯运转功率
电动机输出功率
输送顾客功率
扶梯恒定速率斜方移动位顾客受力重力mg支持力FNmg
电动机通扶梯支持力FN顾客做功位顾客做功功率
P1Fnvcosamgvcos(90°30°)120W
时载数
点评 实际中问题复杂受方面素制约解决种问题首先突出实际问题素忽略次素复杂实际问题抽象成简单物理模型建立合适物理模型解决实际问题重点难点
解决物理问题基思想量守恒计算似难解决问题通量条纽带联系起种常非常重物理思想方法运种方法仅解题程简化非常深刻揭示问题物理意义
运机械功率公式PFv特注意力方速度方间角度v指力方速度题计算扶梯顾客做功功率P时P1Fnvcosamgvcos(90°30°)忽略cosaa角支持力Fn顾客速度夹角
例题2 图41示：摆球质量m偏离水方30°位置静释放设绳子理想轻绳求球运动低点A时绳子受拉力少？
分析解 设悬线长l球释放先做落体运动直落高度h2lsin处松驰状态细绳拉直止时球速度竖直
绳拉直时绳力作速度v法分量减零（绳理想绳子瞬间产生极拉力球法速度减零相应动转化绳）球切分量开始作变速圆周运动低点绳子拉直程中机械守恒
低点A根牛顿第二定律
绳拉力
点评 绳子拉直瞬间物体损失机械转化绳（类似碰撞）题中学会想然认球初态机械等末态机械原没分析绳拉直短暂程发生物理现象力学问题中
程状态分析非常重粗心忽略
例题3 图42示两端足够长敞口容器中两移动光滑活塞AB中间封定量空气现块粘泥CEK动水方飞撞A粘起活塞压缩密封气体增加高ABC质量相等密闭空气绝热状态变化程中增加值少？
分析解 题涉碰撞动量量三物理知识点道综合性较强问题果总环节问题迎刃解
粘泥C飞撞A粘起瞬间认二者组成系统动量守恒初速度末速度
①
AC起右运动程中AB间气体压缩压强增活塞A减速运动活塞B静止开始做加速运动两活塞速度相等前AB间气体体积越越越越AB速度相等时设时速度程ABC组成系统动量守恒定律（气体质量计）：
②
转化守恒定律：气体压缩程中系统动减少量等气体增加量：
③
解①②③：
点评 题物理模型进行等效代换：AB换成光滑水面两物块AB间气体变成轻弹簧求增量变成求弹性势增量代换模型已熟悉实二者类型题目解题题题纳总结程样够举反三
例4 图43示直流电动机提升重物装置重物质量电源电动势电阻电动机电阻阻力计匀速提升重物时电路中电流强度取试求：
（1）电源总功率输出功率
（2）重物升速度
分析解 电源输出总量部分消耗身阻余全部输出传电动机电动机获电部分转化电动机余全部转化机械
（1）电源总功率：
电源输出功率：
（2）电动机输入功率：
电动机热功率：
电动机输出功率等重物做功功率
点评 题中电源总功率550W秒钟电源形式转化550J电电源输出功率525W秒钟输出电525J整电路说遵循转化守恒定律学会量角度处理电路中问题
例题5 图44示金属杆离高处静止开始弧形轨道滑导轨行水部分竖直匀强磁场B水部分导轨原放根金属杆b已知杆质量b杆质量水导轨足够长计摩擦求：
（1）b终速度分？
（2）整程中回路释放电少？
（3）已知b杆电阻余电阻计整程中b产生热量分少？
分析解 （1）滑程中机械守恒： ①
进入磁场回路中产生感应电流b受安培力作作减速运动b作加速运动段时间b速度达相回路磁通量发生变化感应电流零安培力零二者匀速运动匀速运动速度b终速度设程中b系统受合外力零动量守恒： ②
①②解终速度
（2）量守恒知回路中产生电等b系统机械损失
（3）回路中产生热量回路中产生电程中然电流恒定串联通b电流总相等
点评 题分析两杆受力运动线索求解关键注意：①明确终速度意义条件②分析电路中电流安培力金属棒运动间相互影响相互制约关系③金属棒受安培力系统外力系统合外力零动量守恒④运转化守恒定律焦耳定律分析求解
例题6 云室处磁感应强度B匀强磁场中静止质量M原核云室中发生次衰变粒子质量电量q运动轨迹磁场垂直面现测粒子运动轨道半径R试求衰变程中质量亏损
分析解 该衰变放出粒子匀强磁场中做匀速圆周运动轨道半径R运动速度关系洛仑兹力牛顿定律 ①
衰变程动量守恒（衰变程亏损质量忽略计）：
②
衰变程中量守恒粒子剩余核动亏损质量
③
联立①②③解：
点评 动量守恒量守恒然界普遍适基规律宏观领域微观领域述观点解决具体问题
第五讲 波动问题
特提示
1受力运动两方面分析简谐运动特点简谐运动中量转化
2灵活应简谐运动模型——单摆弹簧振子
3加深理解波传递振动形式波量传递种方式
4注意理解波图象波形成程
5注意横波中介质质点运动路程波传播距离区
6波种介质传介质中波频率变波速介质决定频率关
7质点运动方正确判断出简谐横波传播方
8应公式时应注意时间空间周期性
9波干涉中应注重理解加强减弱条件
二典型例题
例1 图51质量M底木箱顶部轻弹簧悬挂质量均AB两物体箱子放水面衡剪断AB间细线A做简谐振动A运动高点时木箱面压力：（ ）
A B
C D
解 剪断AB间细绳A弹簧成竖直方弹簧振子模型剪断瞬间A具加速度A运动高点时具加速度（简谐运动称性）时A说完全失重整体法考虑箱面作力选A
评析 注意应弹簧振子模型中运动称性超重失重知识注重物理程分析利理想化模型复杂物理程更加简单
例2 图52水轨道ABB点处半径R160m光滑弧形轨道BC相切质量M099kg木块静止B处现颗质量子弹水速度左边射入木块未穿出图示已知木块该水轨道动摩擦数试求子弹射入木块木块需长时间停止？
解 子弹射入木块动量守恒定律子弹木块速度
子弹木块光滑弧形轨道BC运动作简谐运动子弹水轨道作匀减速运动加速度
评析 注意子弹击中木块程中机械损失子弹圆弧返回程中变速圆周运动运动时间办法求解利简谐运动中单摆模型建立应物理模型物理学中关重
例3 图53列横波轴传播波速位处A质点轴方位移处时位处质点恰衡位置振动方轴负方求列波频率
解 设波轴正方传播波长长时AB间波形图53a示波周期性理波轴负方传播波长长时AB间波形图53b示
评析 应注意AB两点间水距离波长关系考虑波长空间周期性波传播方双性
例4 某质点坐标原点O处做简谐运动振幅005m振动周期04s振动介质中轴正方直线传播传播速度1ms已知衡位置O开始振动振动02s立停止振动停止振动02s时间波图54中（ ）
解 题意振动介质中轴正直线传播开始振动时方知介质中质点起振方均振动周期04S振源振动02S立停止振动形成半波长脉波形定轴方振源停止振动02S波形轴正方移半波长02m波形变选B
评析 题应注意O点起振时方振动传播点该点起振方均应04S振动外传播波长应简谐横波中介质质点振动方传播方关系解类题关键
例5 振幅2cm列简谐波12ms速度轴正方传播传播方AB两质点A衡位置B衡位置已知A位移处时B正衡位置处方运动试求列波频率值
解 A正位移处时AB间距离少考虑波动空间周期性应AB6根知：理A正位移处时AB间距离少考虑波动空间周期性应AB6根
知：列波频率值
评析 应注意AB两点水距离波长关系考虑波长空间周期性应注意A点正负位移处
例6 图55表示两列频率相干水波t0时刻叠加情况图中实线表示波谷已知两列波振幅均2cm（图示范围振幅变）波速2ms波长04mE点BD连线AC连线交点列说法正确（ ）
AAC两点振动减弱点
BE点振动加强点
CBD两点该时刻竖直高度差4cm
Dt005s时E点离衡位置位移2cm
解 AC两点均波峰波谷叠加振动减弱A正确E点ACBD连线交点波峰CD波谷BC距离相等两列波传播速率相等时刻E点叠加E点振动减弱B错BD两点均加强点振幅均4cm时两点高度差8cmC错波周期T02st005sT4t0时E点处衡位置T4周期位移4cmD错应选A
评析 题重点考查波干涉中加强减弱条件波峰波峰相遇波谷波谷相遇加强波峰波谷相遇减弱应切实抓住点
第八讲 作图
特提示
解答物理问题通常解析述作图列表等基方法作图重数学工具考查力范围解答作图题时特注意：
（1）仔细审题求作图例面镜成作图时快速准确作图通常采称性作图般直接根光反射定律作图
（2）具体作图时步骤例物体运动时速度合外力轨迹三者间必须满足定位置关系意乱画
（3）读图时善发现图中隐含条件例物理图象横截距斜率面积曲线间行相交重合关系时物理图象侧面描述物理程时更理解间联系区
（4）作图时注意规范性求意例实线虚线否应标明箭头方斜线表示特殊区域注意特殊符号（电学元件）正确运
（5）作图法处理实验数时理解谓拟合曲线意义筛选描线直接影响结果准确性时力具体体现
二典型例题
题1 辆汽车恒定功率牵引直公路静止出发4min时间行驶18km4min末汽车速度（ ）
A等75ms B75ms C等15ms D15ms
解析 汽车恒定功率静止启动加速度越越变加速运动难通运动方程求瞬时速度般方法动定理求出动求速度必须知道牵引力阻力做功现条件未知恒定功率4min均速度加速度变末速度时位移关系图象图凸曲线斜线部分面积相等位移果位移位移正确选项BD
题2 电路图82分理想电流表电压表R1R2分定值电阻变电阻电池E阻计
AR1变时读数读数等R1
BR2变时读数读数等R1
CR2改变定量时读数变化量读数变化量绝值等R1
DR2改变定量时读数变化量读数变化量绝值等R1
解析：题高分测出R1R2两端电压测出通R1R2电流：
R2某值时R1R2伏安特性曲线图（a）示（R1>R2）图中关系难表示出果R2伏安特性曲线横轴反U轴左（b）图b两图关系画（2）图中末电流电压关系非常直观
特变电阻R2改变定量时（增＇）
电流变增图（C）示显然满足
正确选项BCD
题3 10V5W电器B（纯电阻）接电源A消耗功率2W换
10V5W电器B（纯电阻）接电源B实际消耗功率2W？条件什？
解析：电器AB电阻分
B接入电路时电压PB<5W否2W呢？
A接入时：
换B题设
见条件
果电源做伏安特性曲线时界阻界电动势变时解PB伏安特性曲线OP段（图）AB消耗功率UI图象中面积Q点OP线段Er求见题解电源
题4 图示匀强电场中三点三点构成等边三角形边长带电量电荷点移点电场力点电荷点移点电场力做功试求场强E
解析 匀强电场中电场线等势面作图描述电场理解电场属性重方法题意电荷电场力做功分：
设电热三等分作等势面图86示便求场强E作电场线E作行线
中
正弦定理： 解
场强显然正确作图难求出场强
题5 图坐标系中负检验电荷Q轴点移轴点时需克服电场力做功W点移轴点时需克服电场力做功W关空间存静电场：
A存场强方轴负方匀强电场
B存场强方轴正方匀强电场
C处第I象限某位置正点电荷形成电场
D处第IV象限某位置负点电荷形成电场
解析 题意q分克服电场力做功均W电势易知匀强电场场强方轴负A项正确点电荷电场作中垂线L1作中垂线L2L1L2交点（图示）正点电荷形成电场时须L1点距离距离显然该点坐标满足：
分布L1P点（包括P点）
负点电荷形成电场时该点L1距离距离坐标满足：分布L1P点（包括P点）
通作图直观形象准确出解范围实关场问题空间问题场解必须运作图工具
第九讲 述题
特提示
提高综合应力加强表达叙述力训练通述题分析练克服解决物理问题时存：表达清叙述理证等种问题学会学科语言表达问题进行交流培养分析逻辑推理力形成物理学科意识思想
1述题特点
述题特点体现解题程表达求物理现象物理程分析中求运动物理规律简洁准确清晰语言分析程进行表达做出判断时说明判断根说单说明什说清楚什
2述题解法
解答述题分析方法解答类型（选择计算题型）题目没什差需解题程中分析表达说述题够正确进行解答外必文字说明定考试说明明确求学生够根已知知识物理事实条件物理问题进行逻辑推理证出正确结作出正确判断推理程正确表达出
解答述题般步骤进行：
（1）根题条件画出草图分析明确题意
（2）题目中物理现象涉物理模型发生物理程进行简文字说明进行必数学推导具体说明步出结证需数学表达式
（3）导出结果进行分类讨出完整结
类型述题出题意图解题求区学时学练中加体会
二典型例题
题1 图91利高频交变电流焊接行车零件原理示意图中外圈A通高频交流电线圈B行车零件焊接接口接口两端接触起A中通交流电时B中会产生感应电动势接口处金属熔化焊接起（1）什条件变情况交流电频率越高焊接越快？（2）什焊接程中接口处已熔化零件部分热？
分析证明 （1）交流电频率越高磁通量变化率越
法拉第电磁感应定律知：感应电动势感应电流变产生热功率越焊接越快
（2）接口处电阻串联电路中电流处处相等电阻方产生热量接口处熔化零件部分热
评析 道简答述题问答题判断某说法错进叙述理求运物理知识规律某问题某种观点进行简明扼回答加简洁解释
题2 试述简化情况牛顿定律运动学公式导出动量守恒定律表达式：系统两质点相互作力恒力受力直线运动求说明推导程中步根公式中符号结果中项意义
分析证明 设分表示两质点质量F1F2分表示受作力分表示加速度分表示F1F2作时间分表示相互作程中初速度分表示末速度根牛顿第二定律
：
加速度定义知：
分代入式：
根牛顿第三定律
代入整理终：
中两质点初动量两质点末动量动量守恒定律表达式
评析 题道推导证明题首先引字母符号物理意义加具体说明推导程中步针性出说明理题目求文字说出结果中项意义学物理概念规律时记结须弄清中道理知道物理概念规律
题3 壁光滑环形细圆位竖直面环半径R（细半径）圆中两直径细径相球（视质点）A球质量B球质量
环形圆时针运动低点时速度设A球运动低点时B球恰运动高点证明：时两球作圆合力零R应满足关系式：
分析证明 根题意想象出时物理情意图92轨道高点B作力方先A球受力分析（见图）牛顿第三定律知A球圆压力两球作圆合力零B球圆作力然合力会零轨道B球作力方牛顿第三定律知证明：
A
B
机械守恒定律
代入
题意
评析 题思路导索实行证明题设已知条件出发运已知规律推导证明结果证法
题4 图93示滑块AB质量分轻质弹簧相连接置光滑水面轻绳两滑块拉弹簧处压缩状态绑紧两滑块起恒定速度右滑动突然轻绳断开弹簧伸长身然长度时滑块A速度正零问运动程中滑块B否会速度等零时刻？试通定量分析讨证明结
分析证明 B速度会零
假设某时刻B速度零设时滑块A速度动量定律
①
时系统机械E1（重力势零）动EKA弹性势Ep1
E1EKA+Ep1 ②
EKA ③
题意知A速度零时弹性势Ep20设时B速度B动： ④
时系统机械：E2EKB+Ep2 ⑤
动量守恒定律：⑥
机械守恒定律E1E2 ⑦
式联立：
⑧
式出题没定条件相矛盾假设成立：B速度会零
评析 题证明程较复杂采反证法先假定证明结成立通合理逻辑推导导出矛盾说明假设肯定原结正确
题3 图94示弹簧端固定墙端连结质量木块木块右拉开位移L释放木块摩擦水面减幅振动弹簧第次恢复原长时木块速度试讨：木块整振动程中出现速度位置
分析证明 整振动程中出现速度位置2
放手木块水方弹力摩擦力时作先左作加速度变加速运动左作加速度变减速运动原衡位置右侧处（）定存加速度零位置位置左速度根速度变化必须连续原理知然左侧右侧定存位置
运动量角度分析会位置出现
弹簧第次恢复原长木块速度时系统振动量运动属阻尼振动摩擦作振动量断减设振动中时刻速率
必断变直停止振动止
评析 题属判断叙述类：根题设条件基础知识某物理现象程结作出正确否判断计算题中程分析文字物理公式分层次条理表达出
题4 图95示足够长水绝缘杆MN置足够垂直纸面匀强磁场中磁场磁感强度B绝缘环P套杆环质量带电量q正电荷杆间动摩擦数环初速度右运动试分析绝缘环克服摩擦力做功
分析证明 绝缘环初速度右运动时环受重力洛仑兹力杆弹力NN方重力洛仑兹力关会约束水方摩擦力变化绝缘环终运动三种情况：
（1）开始时N0绝缘环受摩擦力作做匀速直线运动绝缘环克服摩擦力做功
（2）开始时N方绝缘环受杆摩擦力作做加速度变减速运动直静止绝缘环克服摩擦力做功
（3）开始时 N方绝缘环受杆摩擦力作做减速直线运动洛仑兹力断减时N0绝缘环受摩擦力作做匀速直线运动终速度绝缘环克服摩擦力做功：
评析 题根题设条件基础知识通某物理现象分析作出相应判断导出结果进行较完整分类讨培养思维深度广度提高判断应力
第十讲 估算信息题
估算信息处理仅直觉思维力集中表现科学研究工程技术具极重意义培养综合分析力灵活运物理知识解决实际问题力具低估作
正确迅速进行估算信息题处理般应注意方面问题：
1突出矛盾忽略次素建立合理模型
2根物理规律建立估算关系信息联系估算结果数量级必须正确效数字取1~2位
3熟悉常似计算公式物理常数
例1 请估算月间距离（保留位效数字）
分析：月球绕球转开普勒第三定律知绕球转动天体满足解决月距离需寻找熟悉便计算绕球转动天体——步卫星步卫星周期T11天轨道半径R16R0+R07R0月球周期T227天
解答：
∴R27R0×3263R04×105(Km)
点评：题估算中求储备基天文学常识相应数中选择便计算利开普勒定律进行估算
例2 图101示光滑水支撑面AB两球A球动量10kg·msB球动量12kg·msA球追B球相碰碰撞A球动量变8kg·ms方没变AB两球质量值（ ）
A05 B06 C065 D075
分析 AB两球运动A球追B球条件两球碰撞程中动量守恒动会增碰撞结束条件
解答
碰撞程动量守恒：
碰撞程动关系
：
∴
选BC
点评 题中两球相碰程遵守条规律问题估算中需时种结果综合考虑出结果预测
例3 图102示轻弹簧端固连面端球高处落碰弹簧继续压缩弹簧弹簧压短暂球加速度
重力加速度（填等）
分析解答 球弹簧压短时球受两力：重力弹力加速度表达判断应该时弹力作出估计引入简谐振动模型：图示轻弹簧端面固连端球固连手着球弹簧处原长放手球做间谐振动放手时球加速度方（时没弹力）弹簧短时球加速度方现球高处落压缩弹簧弹簧短时弹力较
点评 题中估计弹力需引入简谐振动模型——竖直弹簧振子较弹力种估算求基现象基物理模型储备较丰富需时积累
例4 座电视塔高H球半径R求电视塔发射微波面传播远？
分析：图103示微波传播距离等圆弧AB长度s
（1）
根三角函数关系
（2）
根三角函数似计算公式
1
1 （3）
解答：（2）（3）式
式表示
根（1）式（4）式微波传播距离表示
点评 利式极简捷估算微波传播距离电视塔高H500m取球半径R6400kms80km果接收天线高传播距离少？[提示：图示ss1+s2]
果电视塔发射微波覆盖球赤道三分（图104）塔高应少？[提示：]
第十讲 新科技问题
特提示
物理学中重知识块现代科技紧密相关例：圆周运动GPS全球定位系统万引力宇宙探测光反射折射激光光纤通信电场静电防止应电磁感应磁悬浮列车原子核核技术应激光全息技术等
物理学然生活联系更丰富彩：天气变化交通工具体育运动家庭电器医疗设备等等离开物理知识年高考越越强调生产生活实际相联系求关注生活实际现代科技联系
二典型例题
例1 两质量货物装进离面离卡车车厢找长L5m斜面没更助工具假设货物接触面滑动时受摩擦阻力恒货物重力012倍两推力800N否货物直接推进车厢？否帮方案加改进设计行方案？
评析 道开放性题目具浓厚生活气息试题考查力学知识掌握情况考查学知识应解决实际问题力
解 两推力
货物受摩擦力始终
重力斜面分力
两直接货物推斜面
注意货物先水面作匀加速运动货物滑斜面前已获速度然匀减速滑动斜面顶端
设货物水面作匀加速直线运动距离s运动程中牛顿第二定律货物水面作加速运动获速度
货物滑斜面作匀减速运动设加速度牛顿第二定律中货物重力滑分力
货物恰滑顶端
货物水面加速距离应代入数求
设计方案：两推力货物水面少滑行20m推物体滑斜面
应该指出行方案种例两F1600N推力水面加速滑行更段距离较推力货物推斜面1200N
（1）试确定正负电子道什方旋转
（2）已知正负电子质量带电荷元电荷重力计求电磁铁匀强磁场磁感应强度B
解 （1）根洛仑兹力提供心力磁场方判断出正电子逆时针方判断出正电子逆时针方运动负电子时针方运动
（2）电子电磁铁偏转角度电子电磁铁做圆周运动半径
关系知
解：
例3 似认月球绕球公转轨道球绕太阳公转轨道面均正圆知两种转动月相变化周期295天求：月球绕球转周时间
解 该题涉太阳球月球空间中运动位置相关系需较强空间想象力画出示意图天体相关系表达较清楚便思考抓住月相变化周期295天条件画相邻两相月相（满月）时三天体位置情况图112示图中设球月球公转逆时针方图中角球295天中转角度式计算
295天中月球已绕球转角月球公转周期T列出面例式
解：T273天
第十二讲 界问题
特提示
物体种物理状态变种物理状态时存渡转折点时物体处状态通常称界状态相关物理条件称界条件
解答界问题关键找界条件
许界问题题干中常恰少相撞脱离……等词语界状态出明确暗示审题时定抓住特定词语发掘含规律找出界条件
时界问题中显含述常见界术语审题时发现某物理量变化程中会发生突变该物理量突变时物体处状态界状态
界问题通常具定隐蔽性解题灵活性较审题时应力图原题物理情景抓住界状态特征找正确解题方
二典型例题
题1 图121示细杆端球相连绕O点水轴转动现球初速度做圆周运动图中分表示球轨道低点高点杆球作力（ ）
A处拉力拉力
B处拉力推力
C处推力拉力
D处推力推力
解析 圆周运动物体心力指圆心球低点时需心力杆指O心力杆球拉力球重力合力重力方杆必定球拉力球高点时杆恰球没作力球重力恰球没作力球重力恰提供心力设时球速度：
球高点速度时需心力杆球拉力球速度时杆球推力选AB正确
评析 题关键明确越界状态时杆球作力方发生变化
题2 光滑水轨道两半径球AB质量分2两球心间距离L（L2r）时两球间相互作力两球心间距离等L时两球间存相互作恒定斥力F设A球远离B球处速度两球连心线原静止B球运动图122示欲两球发生接触必须满足什条件
解析 题意AB两球球心间距离L时两球间存相互作恒定斥力FA减速B加速
时AB间距离减时AB间距离增见时AB相距时AB间距离AB发生接触（图123）述状态寻找界状态时界条件
两球接触条件： （1）
L+sBsA>2r （2）
中两球间距离时AB球速度sAsB两球间距离L变程中AB球通路程
设A球初速度动量守恒定律： （3）
动定律 （4）
（5）
联立解：
评析 题关键正确找出两球接触界状态时
题3 图124示带电质点质量电量行轴速度轴点射入图中第象限示区域该质点轴点垂直轴速度射出适方加垂直面磁感应强度B匀强磁场磁场仅分布圆形区域试求圆形磁场区域半径重力忽略计
解析 质点磁场中作半径R圆周运动
（1）
根题意质点磁场区域中轨道半径等R圆14圆弧段圆弧应入射方速度出射方速度相切点作行轴直线点作行轴直线两直线均相距RO＇圆心R半径圆（圆中虚线圆）圆弧MNM点N点应求圆形磁场区域边界
通MN两点圆周中MN连线直径圆周题求圆形磁场区域半径
（2）
求磁场区域图125中实线圆示
评析 界值极值形式出现边界值（值值）题中值利知识判断AB两点AB圆弧分磁场边界点磁场段弧寻找圆形磁场区域
题4 圆筒形薄壁玻璃容器中盛满某种液体容器底部外面光源S试问液体折射率少少时通容器壁筒外光源S（壁厚计）
解析 容器外空间光源S求光源S进入液体射容器壁光线入射角（界角）图示折射定律知
（1）
图知 （2）
A点入射处折射定律
（3）
（1）（3）两式知
（2）式知：越越界角C越越：知越C越知定时越
液体折射率
评析 题界条件两折射角90°时入射角界角C入射角90°时般光学中题涉前界条件较涉界条件较少求出折射率界值进步利（3）式进行讨范围该题分析方法结果利界值C采取倒推方法求解般讲求范围物理问题会涉界条件
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