难点四 卫星问题分析
难点形成原：
卫星问题高中物理容中牛顿运动定律运动学基规律量守恒定律万引力定律甚电磁学规律综合应成高中物理教学难点外方面原
1正确建立卫星物理模型导致认知负迁移
高中学生认知心理局限性牛顿运动定律研究面物体运动天体运动规律研究卫星问题跨度卫星飞船空间站航天飞机等天体物体绕球运转球表面物体球转运动学特点受力情形动力学特点分辩清法建立卫星天体匀速圆周运动物理学模型（包括程模型状态模型）解题时然然界受制旧运动学思路方法导致认知负迁移出现分析判断失误
2正确区分卫星种类导致理解混淆
造卫星运行轨道分低轨道卫星中高轨道卫星球步轨道卫星球静止卫星太阳步轨道卫星椭圆轨道卫星极轨道卫星科学途分气象卫星通讯卫星侦察卫星科学卫星应卫星技术试验卫星称谓卫星应规律状态学生分类名称学教材中卫星知识吻合应导致理解应错误
3正确理解物理意义导致概念错误
卫星问题中诸名词概念卫星双星行星恒星黑洞月球球土星火星太阳卫星轨道半径卫星身半径卫星公转周期卫星转周期卫星心加速度卫星轨道重力加速度球表面重力加速度卫星追赶接变轨喷气步发射环绕等问题清楚卫星问题涉诸概念含义时常导致读题审题求解程中概念错乱错误
4正确分析受力导致规律应错乱
高时期学物体受力分析知识欠缺全疏深化理解牛顿运动定律圆周运动规律曲线运动知识熟悉甚淡忘知识迁移应卫星运行原理分析法建立正确分析思路导致公式规律胡乱套解题错误难免
5全面握卫星问题知识体系致法正确区分类知识点开普勒行星运动规律万引力定律赤道物体球转心加速度步卫星环绕球运行心加速度月球绕球运动心加速度月球轨道重力加速度卫星绕球运动心加速度切加速度卫星运行速度发射速度万引力重力心力构成三等量关系式天体身半径卫星轨道半径两天体间距离Ｌ某天体运行轨道半径ｒ明确握类相关知识点异时正确分析求解卫星问题
二难点突破策略：
（）明确卫星概念适规律：
1卫星概念：
类制作发射太空中环绕球空间轨道运行（少圈）科研应载航天器简称造卫星高中物理学程中抽象环绕球做圆周运动物体
2适规律：
牛顿运动定律万引力定律开普勒天体运动定律量守恒定律圆周运动曲线运动规律电磁感应规律均适应卫星问题必须注意天运行卫星运动物体受力情况根区
（二）认清卫星分类：
高中物理学程中须知道种卫星轨道形状具体分类认清球步卫星（球相静止）般卫星（绕球运转）特点区
（1）球步卫星：
①步卫星概念：谓球步卫星指相球静止处特定高度轨道具特定速度球具相周期相角速度卫星种
②步卫星特性：
快慢具特定运行线速度（V3100ms）特定角速度（ω726x105 ra ds ）特定周期（T24时）
高低具特定位置高度轨道半径高度H358 x107m 轨道半径r422 x107m
偏倚步卫星运行轨道面必须处球赤道面轨道中心心重合静止’赤道方特定点
证明：
图41示假设卫星轨道A着球转步匀速圆周运动卫星运动心力球引力Ｆ引Ｆ引中作心力Ｆ1外分力Ｆ2Ｆ2作卫星运行轨道赤道赤道空步卫星稳定轨道运行
图41
∴hRR 定值(h步卫星距离面高度)
步卫星定具特定位置高度轨道半径
③步卫星科学应：
步卫星般应通讯气象预报高中物理中出现通讯卫星气象卫星般指步卫星
（2）般卫星：
①定义：
般卫星指围绕球做圆周运动轨道半径轨道面运行速度运行周期相卫星
②卫星绕行速度半径关系：
： (r越v越)
③卫星绕行角速度半径关系：
：（r越ω越）
④卫星绕行周期半径关系：
：（r越Ｔ越）
（3）双星问题
两颗质量相相互绕着两者连线某点做匀速圆周运星体做双星．双星中两颗子星相互绕着旋转作匀速圆周运动心力两恒星间万引力提供．引力作相互两子星做圆周运动心力相等两子星绕着连线点做圆周运动运动周期相等角速度相等线速度两子星轨道半径成正．
（三）运力学规律研究卫星问题思维基础：
①光年长度单位1光年 946×1012千米
②认星球质量分布均匀密度球体体积表面积
③球公转周期年（约365天折合 8760 时）转周期天（约24时）
④月球绕球运行周期月（约28天折合672时实际273天）
⑤围绕球运行飞船物体受重力处完全失重状态
B
步轨道
球
A
图42
⑥发射卫星时火箭克服球引力做功球周围存稀薄气卫星运行程中受空气阻力动变速率变轨道降低半径变
⑦视天体运动似成匀速圆周运动需心力万引力
应时根实际情况选适公式进行分析
⑧天体质量Ｍ密度ρ估算：
测出卫星围绕天体作匀速圆周运动半径r周期Ｔ
：（卫星绕天体表面运动时ρ3πGT2）
⑨发射步通讯卫星般采变轨道发射方法：点火卫星进入停泊轨道（圆形轨道高度200—300km）卫星穿赤道面时点火卫星进入转移轨道（椭圆轨道）卫星达远点时点火进入静止轨道（步轨道）图42示
⑩明确三宇宙速度：
第宇宙速度（环绕速度）：v79千米／秒（球卫星发射速度）
第二宇宙速度（脱离速度）：v112千米／秒（卫星挣脱球束缚发射速度）
第三宇宙速度（逃逸速度）：v167千米／秒（卫星挣脱太阳束缚发射速度）
造卫星圆轨道运行速度着高度增减发射高度卫星克服球引力做功卫星发射离球远轨道面发射速度越
三运力学规律研究卫星问题基点
1必须区开普勒行星运动定律万引力定律
（1） 开普勒行星运动定律
开普勒第定律：行星围绕太阳运动轨道均椭圆太阳处椭圆轨道公焦点
开普勒第二定律（面积定律）：太阳运动着行星间联线相等时间扫面积总相等
开普勒第三定律（周期定律）：行星绕太阳公转周期方椭圆轨道半长轴立方成正r表示椭圆轨道半长轴T表示行星公转周期kr3T2行星关常量
开普勒总结第谷天体精确观测记录辛勤整理计算纳出行星绕太阳运行三条基规律开普勒定律涉运动学学方面容开普勒定律万引力定律提出奠定理基础三定律星球间万引力作必然结果
（２）万引力定律
万引力定律容：
宇宙间切物体相互吸引两物体间引力质量积成正间距离方成反
万引力定律公式：
F （Ｇ667×１０－11牛顿·米2／千克2作万引力恒量）
万引力定律适条件：
严格说公式适质点间相互作两物体间距离远远物体身时公式似适时间距离r应两物体质心间距离
（3）开普勒行星运动定律万引力定律关系：
万引力定律牛顿根行星绕太阳（恒星）运动宇宙现象推知行星需心力必然太阳行星万引力提供进运开普勒行星运动定律推导发现万引力定律 开普勒行星运动定律万引力定律理基础
开普勒行星运动定律轨道形状运动速度转动周期轨道半径等方面描述揭示行星绕太阳（恒星）运动宇宙现象表明天体运动运动学特征规律万引力定律行星转动需心力源质揭示行星太阳（恒星）宇宙万物间引力关系描述行星运动动力学特征规律
例1：世界第颗造球卫星环绕球运行轨道长轴第二颗造球卫星环绕球轨道长轴短8000km 第颗造球卫星环绕球运转周期962min求第颗造球卫星环绕球轨道长轴第二颗造球卫星环绕球运转周期（已知球质量Ｍ＝５９８X1024kg）
审题题中第颗造球卫星环绕球轨道长轴第二颗造球卫星环绕球运转周期均求量仅开普勒行星运动定律难求解假想颗卫星环绕球运行万引力提供心力关系求出引卫星R3T2开普勒第三定律知绕球运行卫星r3T2值均相等假想卫星R3T2题中二卫星r3T2值相较求结
解析假想颗卫星环绕球运行万引力提供心力
GMmR2m4π2 R T2 解 K R3T2GM4π2
设第颗造球卫星环绕球轨道长轴a 第二颗造球卫星环绕球运转周期T开普勒第三定律 K （a2）3T12 （a2+4000）3T22
二式a147×107m T2963 min
总结题中两求物理量单纯运万引定律开普勒行星运动定律难求解联立两定律合求解时假想颗卫星环绕球运行万引力提供心力关系求出卫星R3T2开普勒第三定律知绕球运行卫星r3T2值均相等找出等量关系求解种虚拟’卫星思路十分重题求解切入口’
图43
例2：图43示均匀球体中紧贴球边缘挖半径R2球形空穴位球心空穴中心边线球心相距d质点m引力？
解析 整球体质点引力成挖球体剩余部分质点引力求解完整均质球体球外质点m引力
引力成挖球穴剩余部分质点引力F1半径R2球质点引力F2FF1+F2半径R2球质量M′挖球穴剩余部分球外质点m引力
总结果先设法求出挖球穴重心位置然剩余部分质量集中重心应万引力公式求解．正确．万引力存宇宙间两物体间计算万引力简单公式适应两质点均匀球体挖空穴剩余部分已均质球直接述公式计算引力
2必须区开普勒第三行星定律中常量K万引力定律中常量G
（1）开普勒第三定律中常量K：
开普勒第三定律中常量K r3T2行星太阳天体系统言常量K仅太阳质量关行星质量关规律中心天体’环绕天体’组成天体系统样适常量K仅中心天体’质量决定环绕天体’质量关中心天体’相天体系统中常量K相中心天体’天体系统常量KK r3T2常量伟意义启发牛顿总结发现万引力定律
（2）万引力定律中常量G：
万引力定律中常量G万引力定律F变形求出GF r2m1m2数值G667×1011Nm2Kg2卡文迪许扭秤实验测出适宇宙间物体万引力定律中常量G测定仅证明万引力存更体现万引力定律天文研究中巨价值
（3）常量K常量G关系：
常量K常量G关系K GM4π2者G4π2GMK值中心天体’质量定常量G素关普适常量
例3：行星绕太阳运转轨道椭圆椭圆般情况似视圆周轨道试万引力定律心力公式证明绕太阳运转行星绕太阳公转轨道半径立方运转周期方值常量述常量决定素结否适球月球系统？
审题 题中行星绕太阳运转轨道似视圆周轨道时运万引力定律心力公式证明出结
解析 行星绕太阳运转需心力太阳万引力提供设太阳质量M行星质量m行星绕太阳运转轨道半径r运行周期T
GMmr2m4π2rT2r3T2GM4π2K GM4π2
图44
显然太阳质量定K数值仅太阳质量M决定素关结适球月球系统适中心天体’环绕天体’组成天体系统
总结开普勒第三定律中常量K万引力定律中常量G种关系（K GM4π2者G4π2GM）方便求解卫星类问题作种解题切入口’应解题程中予重视
3必须区面物体万引力重力心力
（1）球面物体万引力：面物体受球引力均万引力定律公式F决定方总指心
（2）面物体受重力：
处面物体受重力球吸引产生mg方竖直（绝说垂直指心）
面物体球纬度处重力球两极球赤道着位置赤道两极移动逐渐增种现象超重’应该超重’现象严格区开
球赤道物体例图44示质量m物体受引力FGMmR2 物体球起转动心圆心球半径半径做匀速圆周运动角速度球转角速度相需心力 FmωR2 mR4π2T2球转周期较F必然通常忽略物体球两极MN时重力等受万引力
般说物体重力纬度变化发生变化
时似认重力等万引力mg
星体表面物体受重力均mg物体距星体表面高度h处重力mg’Gm1m2(r+h)2
（3）面物体球转需心力：
球转处球物体均球转绕轴做匀速圆周运动需心力万引力提供Fmω2rmr4π2T2(ω球转角速度r物体轴间距离T球转周期)方垂直指轴物体心力赤道时F
mω2R（R球半径）两极时F0
图45
球转球赤道物体会着起绕轴做圆周运动时物体受球物体万引力面支持力作物体做圆周运动心力两力合力提供受力分析图45示．
实际物体受万引力产生两效果效果维持物体做圆周运动效果面产生压力作万引力分解两分力：分力物体做圆周运动心力分力重力图45示．重力面物体支持力衡力．赤道时力条直线．
赤道物体球转做圆周运动时万引力定律牛顿第二定 律动力学关系式中RMT分球半径质量转角速度转周期
赤道物体飘起时必须面物体支持力等零N0时物体做圆周运动心力完全球物体万引力提供赤道物体飘起条件：球物体万引力提供心力分析转天体样适
（4）万引力重力心力三者间关系：
面物体球转需心力Fmω2rmr4π2T万引力F引GMmR2提供FF引分力引力F引分力物体重力mg引力F引心力F重力mg合力三者符合力行四边形定关系F引≥mg>F
例4：已知球半径R637×106m球质量M598×1024Kg万引力常量G6．67×1011 Nm2Kg2试求挂赤道附处弹簧秤质量m1Kg物体弹簧秤拉力？
审题物体受力分析图46示弹簧秤物体竖直拉力球物体竖直万引力合力提供物体球转做匀速圆周运动心力
图46
解析赤道附处质量m1Kg物体受球万引力
FGMmR2667×1011×598×1024×1 (637×106)2 N9830N
物体赤道需心力 Fmω2RmR4π2T2
1×（）2×637×106 N00337 N
物体赤道受弹簧秤拉力F拉FF（983000337）N
9796N
牛顿第三定律知物体弹簧秤拉力F拉9796N物体受重力9796N
总结计算知引力F9830N远心力F00337 N物体受重力9796N物体受万引力F9830N相差般情况认重力等万引力应该切记两点：①重力般等万引力仅球两极时相等方相重力万引力两概念②物体球转需心力混淆万引力重力心力质区
例5：球赤道物体重力加速度g物体赤道球转心加速度a赤道物体飘起球转动角速度应原( ) 倍
A B C D
审题牛顿第二定律万引力定律赤道物体飘起动力学质切入口’求出球转动角速度
解析设球原转角速度F表示球赤道物体万引力 N表示面物体支持力牛顿第二定律 ①
物体受支持力物体重力衡力 ②
赤道物体飘起时万引力提供心力设时球转动角速度 ③
联立①②③三式正确答案B选项
总结赤道物体飘起时种物体球间接触脱离界状态球物体支持力零万引力完全提供心力正确运牛顿第二定律万引力定律列式求解
例6：假设火星球球体火星质量Ｍ火球质量ＭＭ火／Ｍp火星半径Ｒ火球半径ＲＲ火／Ｒq离火星表面Ｒ火高处重力加速度离球表面Ｒ高处重力加速度等少？
审题解题时明确二点：
已知火星质量Ｍ火球质量ＭＭ火／Ｍp火星半径Ｒ火球半径ＲＲ火／Ｒq运例法进行求解
二求离火星表面Ｒ火高处重力加速度离球表面Ｒ高处重力加速度火星表面球表面重力加速度
解析 物体重力万引力离火星表面Ｒ火高处：mGＭ火·m(２Ｒ火)2
离表面Ｒ高处：mGＭ·m(２Ｒ)2
∴·＝Pq2
总结 引力定律公式中法法运例法进行求解星球表面空某处重力加速度公式样理解：g′星球质量成正该处球心距离方成反
4必须区天体系统中中心天体’环绕天体’
天体质量测量常常运万引力定律通观测天体运行周期T轨道半径r（必须明确天体运行周期T轨道半径r研究卫星问题中两关键物理量）天体卫星椭圆轨道运动似视匀速圆周运动然求解必须区天体系统中中心天体’环绕天体’
谓中心天体’指位圆周轨道中心天体般质量相较天体恒星行星等等谓环绕天体’指绕着中心天体’做圆周运动天体者卫星造卫星般质量相较天体卫星种方法测定中心天体’质量法测定环绕天体’质量解题时必须注意
（1）根天体表面物体重力似等物体受万引力天体表面重力加速度天体半径求天体质量公式推证程：
mgG （式中MgR分表示天体质量天体表面重力加速度天体半径．）
（2）根绕中心天体运动卫星运行周期轨道半径求中心天体质量
卫星绕中心天体运动心力中心天体卫星万引力提供利牛顿第二定律
已知卫星轨道半径r卫星运行周期T角速度线速度v求中心天体质量
例7：已知引力常量G组数够计算出球质量：
A． 球绕太阳运行周期球太阳间距离
B． 月球绕球运行周期月球球间距离
C． 造球卫星面附处绕行速度周期
D． 考虑球转已知球半径面重力加速度
审题题中目求解球’质量关键题中四情景中球否中心天体’．球中心天体’题中四情景中找球中心天体’月球’卫星’运环绕天体’系统运万引力定律匀速圆周运动规律联合求解外注意选项中定两物理量否做样分析判断解题事半功倍解题关键式中字母含义弄清楚区分天体半径天体圆周运动轨道半径．
解析 A选项选项中球绕太阳运转定条件球绕太阳运转周期球太阳间距离显然处中心天体太阳非球球环绕天体 已知球绕太阳运行周期球轨道半径求出太阳质量法计算出球质量A选项错误
B选项选项中月球绕球运转月球环绕天体球中心天体已知月球绕球运转周期T月球球间距离r万引力定律匀速圆周运动规律
球质量M 显然式中量均已知量球质量式计算出B选项正确
C选项项中造球卫星环绕天体球中心天体已知造球卫星运行速度v运动周期T万引力定律匀速圆周运动规律 造球卫星卫星h<v代入①式（然代入②式）球质量M显然式中量均已知式计算出球质量C选项正确
D选项运虚拟物体法计算球质量假设面静止物体运万引力定律：M中g面重力加速度R球半径均已知计算出球质量D选项正确
总结 天体质量通测量计算通称量获首先明确种方法计算中心天体质量计算环绕天体质量次必须明确利题中天文数否计算出测天体质量满足两方面面求运万引力定律匀速圆周运动规律计算求天体质量
5必须区卫星运行速度发射速度
造球卫星v速度指造球卫星轨道稳定运行速度仅轨道半径r增减卫星质量形状等素关卫星运行半径r`轨道运行速度必须 v式造球卫星稳定运行速度决定公式
造球卫星圆轨道运行速度着高度增减造球卫星发射程中必须克服球引力做功增卫星引力势卫星发射距球越远轨道需克服球引力做功越面需发射速度越发射速度具体数值预定轨道高度决定第宇宙速度（79 kms）第二宇宙速度（11 2 kms）间取值明确三宇宙速度均指发射速度第宇宙速度（79 kms）卫星发射速度卫星运行速度
造球卫星三发射速度分：
第宇宙速度（环绕速度）：v79千米／秒（球卫星发射速度）
第二宇宙速度（脱离速度）：v112千米／秒（卫星挣脱球束缚发射速度）
第三宇宙速度（逃逸速度）：v167千米／秒（卫星挣脱太阳束缚发射速度）
例8：1999年5月10日国成功发射箭双星风云号气象卫星实验五号科学实验卫星送入离面高870km轨道颗卫星运行速度（ ）
A79kms B112 kms
C74 kms D31 kms
审题 题目中叙述造球卫星发射运行考查造球卫星发射速度运行速度物理意义题出四速度中三具特定物理意义明确三特殊速度物理意义题求解十分容易题两种解法根题中三特殊速度作出判断二根题中出卫星高度h＝870km常量计算出卫星实际运行速度选出正确答案
解析
（方法）判断选定法
选项Av＝79kms速度球第宇宙速度发射速度速度发射造球卫星会v＝79kms速度环绕球低轨道运行轨道半径似等球半径r≈R会处h870km轨道A选项错误
选项Bv112kms球第二宇宙速度发射速度速度发射造球卫星会脱离球引力范围飞距球限远处（理卫星轨道半径r∞绕球运行速度v0）会稳定运行h 870km轨道B选项错误
选项Cv74kms＜79kms（第宇宙速度）肯定卫星运行速度否速度运行卫星定处h870km轨道？计算判定然D选项中v31kms球步卫星运行速度步卫星轨道高度36000km870km运排法知C选项正确
选项Dv31kms必然步卫星运行速度步卫星轨道高度距球赤道面36000km 870kmD选项错误
（方法二）计算选定法
球万引力提供造球卫星心力v代入引力常量G667×1011 Nm2Kg2球质量M598×1024Kg球半径R6400km卫星轨道高度h＝870kmv74kms卫星运行速度74kmsC选项正确
总结 两种方法相显然前种判断选定法更简捷方便熟知题中速度含义排合理答案正确答案果运计算选定法需进行繁杂数值计算稍慎仅会影响解题速度甚会导致错误注重选择题解答技巧十分重
6必须区万引力重力心力构成三等量关系式
针天体（行星卫星）造球卫星运行问题（包括线速度周期高度 ）作匀速圆周运动运万引力定律类
天物体作匀速圆周运动心力仅万引力提供面物体重力万引力产生忽略球转影响重力等万引力 天物体（行星卫星）面物体然遵守相牛顿力学定律质区通常解决卫星问题时特注重三等量关系：
万引力提供心力 GMmr2 ma
重力提供心力 mg ma
万引力等重力 GMmr2 mg
三式仅表现形式异物理意义更必须注意区辨析时心加速度a具种形式a v2r ω2r 4π2 rT2 ……组公式：
（1） GMmr2 ma
GMmr2 ＝ma→a＝GMr2→a∝１／r2
GMmr2 m v2r→v →v∝１
GMmr2 mω2r→ω→ω∝１
GMmr2m4πT 2 rT2→T2π →T∝
式中心天体（球）定质量M定环绕天体（卫星）绕做匀速圆周运动心加速度a运行速度v运行角速度ω运行周期T仅距离r关量仅距离r出式称 决定式组决定式适应 GMr表示求物理量题目
（2） mg ma
mg ma→a＝g
mg m v2r→v→v∝
mg mω2r→ω→ω∝１
mg m4π2 rT2→ T2π→T∝
式中作匀速圆周运动物体（卫星）运行速度v角速度ω 周期T距离r重力加速度g决定中g距离r变化变量认恒量组公式GMmr2 mg代换关系般适应已知gr知GM题目
（3）GMmr2 mg 面物体rRo (Ro球半径)ggo（go球表面重力加速度）忽略球转GMm R2o m goGM go R2o——谓黄金代换作GMgo Ro间等量代换关系解题中常
例9：（200６年五市区联考）设两颗造球卫星质量m1：m2 ＝１：２运行轨道半径Ｒ
１：Ｒ２ ＝３：１试求两颗卫星运行：
①线速度②角速度③周期④心加速度
审题根题求求解四值定已知条件中m1：m2 ＝１：２干扰项须运已知条件Ｒ１：Ｒ２ ＝３：１求解必须注意公式已知两颗卫星轨道半径例关系求解时选面（1）中决定式选（2）中公式
解析造球卫星轨道运行时需心力等球万引力Ｆ引＝Ｆ
① GMmr2 m v2rv
果处运v认v∝＝显然错误两颗卫星言公式v中g
② GMmr2 mω2rω＝果处运公式ω认ω∝１＝显然错误原忘掉式中g
③ GMmr2 m4π2 rT2 T2π＝＝＝果处运T2π认T∝＝显然错误原忘掉式中g
图４－７
④ GMmr2＝maa＝GMr2 ＝１／９果处运a＝g认a轨道半径关必然错误原忘掉式中g
总结 求解天体（行星卫星等）圆周运动时圆周运动特点黄金代换关系（GM＝go R2o）存会圆周运动中物理量种形式表达式线速度v vＶ＝ω
rＶ＝2πr／Ｔ………等种形式解题时明确公式意义条件外必须题意针性选取运时必须牢记黄金代换关系式GM＝go R2o重性
7必须区赤道轨道卫星极轨道卫星般轨道卫星
造球卫星轨道取般分三类：赤道轨道极轨道般轨道
谓赤道轨道卫星指种卫星轨道处球赤道面卫星距赤道面具特定高度运行速度公式 v 求实际中处36000km高空赤道轨道球转方相卫星球相静止称步卫星图47示果转球转反称步卫星外发射球步卫星时节省量发射点应量赤道助球转线速度球步卫星具轨道偏倚高度高低 速度快慢六特性图47示
谓极轨道卫星指卫星轨道面始终太阳保持相固定取轨道面球赤道面夹角接90度
卫星极附通称极太阳步卫星图47示种卫星球间相运动观测拍摄球部位空中面资料1999年5月10日国箭双星发射风云号风云二号气象卫星中风云号种极轨道卫星
谓般轨道卫星指轨道面某线面重合(赤道面外)造球卫星
三种轨道卫星特点轨道中心必须心重合心圆心心圆没球线圈面轨道(赤道面外)
例10： (2000年全国春季高考)发射颗样造球卫星圆轨道( )
A 球表面某纬度线(赤道外)面心圆
B 球表面某度线决定圆面
C 球表面赤道线面心圆相球表面静止
D球表面赤道线面心圆 卫星相球表面运动
审题题重判断造球卫星轨道取球度线面纬度线面赤道面关系辨析判断时必须明确点：
1 作匀速圆周运动卫星必定动力飞行轨道中心必然球中心
2 造球卫星轨道三种赤道轨道极轨道般轨道
3 球步卫星运行轨道位置高度等方面特点
方面特点辨析选择出正确答案
解析
A选项造球卫星运行时球万引力提供心力心力方必定指心动力飞行卫星轨道圆心定球中心重合轴(心外)某点A项错误
B项球绕轴转卫星轨道面度线决定面面B项错误
C项相球表面静止卫星步卫星必须处赤道圈面距离赤道面确定高度高度H36000千米运行速度必须V31kms运行周期球转周期相C项正确
D选项果卫星高度低高h36000km时便球步卫星然轨道处球赤道面运转周期球转周期会相会相面运动种卫星球赤道轨道卫星球步卫星D项正确
总结关造球卫星运行轨道问题高起点低落点题目符合高考力考察命题思想现行高中物理教科书中会介绍具体类卫星轨道问题卫星心力源运行轨道取步卫星特点规律等方面分析判断处必须明确万引力提供心力
8必须区赤道物体步卫星卫星运动规律
球步卫星运行赤道空天球保持相静止总位赤道正空轨道球静止轨道．通信卫星广播卫星气象卫星预警卫星等采样轨道极利颗静止卫星覆盖球约40％面积轨道均匀分布3颗卫星实现全球通信预警．卫星间互相千扰约30左右放置1颗样球步卫星120颗．见空间位置种资源
绕球做匀速圆周运动需心力完全万引力提供步卫星部物体均处完全失重状态球步卫星具特点：
轨道取定 运行轨道面球赤道面面
运行方定 运行方定球转方相
运行周期定 球转周期相T86400s
位置高度定 球赤道正方高h36000km处
运行速率定 v31kms约第宇宙速度039倍
运行角速度定 球转角速度相ω73 ×10—5rads
球步卫星相面说静止
球赤道物体静止球赤道球相静止球转绕轴做匀速圆周运动球赤道物体受球万引力中力提供球转做圆周运动心力产生心加速度引力产生效果分力重力mgm (中R球半径)
卫星轨道高度运行速度角速度周期等均步卫星更赤道物体相提
赤道物体球步卫星相处：二者具球转相运转周期运转角速度始终球保持相静止状态绕轴做匀速圆周运动卫星球步卫星相处：二者需量心力均完全球万引力提供
例11： (200４年北京模拟) 设球半径R球转周期T球步卫星距赤道面高度h质量m试求卫星处步轨道运行时处赤道面静止时：①线速度 ②心加速度③需心力
审题 题求解关键明确球步卫星球赤道物体特点遵守规律必须明确天受万引力产生效果必须万引力定律匀速圆周运动规律求解
解析卫星步轨道运行时处赤道面静止时具相运转角速度
① 二者线速度
②二者心速度ω2（R+h）ω2R
③二者需心力mω2（R+h）mω2R
显然解答知三值均球步距面高度h36×106m球半径R64×106m值
总结运万引力定律解题时必须明确区分研究象静止面物体运行轨道(天)卫星？球万引力完全提供心力时物体产生重力？点类题目求解关键外特注意步卫星球赤道物体具相运行角速度运行周期
例12：设步卫星离心距离r运行速率v1加速度al球赤道物体球转心加速度a2第宇宙速度v2球半径R列关系中正确( )
A B
C DRr
审题 题研究象三：球步卫星二静止赤道面物体三第宇宙速度相应卫星
题中需解析物理量两组：步卫星心加速度赤道静止物体转心加速度二步卫星运行速度第宇宙速度必须明确求解卫星心加速度公式aaa等等求解卫星运行速度公式v VV等等明确步卫星赤道面物体产生心加速度原区步卫星运行速度第宇宙速度题中定已知条件（卫星轨道半径r球半径R）正确选择公式解答正确答案
解析 选项A步卫星心加速度赤道面物体心加速度产生原步卫星万引力提供心力
： m ①
赤道物体： Nm②(式中N面物体支持力)
处讨球转≠mg
mg+m①②显然正确法求值
步卫星赤道面物体具相角速度：
步卫星
赤道面物体二式选项A正确
选项B常见样解法：步卫星高空轨道m
赤道面物体 m
二式相实错误―――种典型常见错误原错误赤道面物体运 m关系实际赤道面物体’球转需心力非完全万引力提供万引力面支持力合力提供 m成立 mg+m正确
步卫星天需心力完全万引力提供式m成立
显然完全错误选项B错误
选项C步卫星需心力完全万引力提供
第宇宙速度
二式相：选项C正确
选项D第宇宙速度卫星发射速度卫星环绕速度赤道面物体转速度果忽视点误认步卫星赤道面物体具相角速度必然会公式V出：
步卫星V1
赤道面物体
二式相：值结步卫星赤道面物体速度疑正确选项D中第宇宙速度赤道面物体转速度选项D错误
总结 求解题关键三点：
①求解步卫星赤道面物体心加速度例关系时应二者角速度相特点运公式a运公式a
②求解步卫星赤道面物体线速度例关系时二者角速度相特点运公式V运公式v
③求解步卫星运行速度第宇宙速度例关系时均万引力提供心力运公式v 运公式VV显然处公式选择关重
9必须区天体身半径卫星轨道半径
宇宙中天体体积确定体积身半径进行表述体积VπR3 半径R绕该天体作匀速圆周运动卫星(包括造卫星)运行轨道半径r质卫星运行轨道半径rR+h (R绕天体身半径h卫星距该天体表面运行高度)卫星轨道半径r总会绕天体身半径R卫星贴绕天体表面做飞行时认卫星轨道半径r似等该天体身半径RR≈r点估算天体质量密度十分重
例13：已知某行星绕太阳公转半径r公转周期T万引力常量G求出 ( )
A 行星质量
B 太阳质量
C 行星密度
D 太阳密度
审题题求解决问题两1求行星太阳质量2 求行星太阳密度求解行星太阳质量求出环绕天体质量求解行星太阳密度时必须综合运密度公式球体积公式VπR3万引力定律公式GMmr2 m4
π2 rT2明确定行星轨道半径r太阳身半径R然已知条件求解
解析A项行星绕太阳转动环绕天体中心天体法题中条件求出质量A选项错误
B选项太阳中心天体运万引力定律求解天体质量方法GMmr2 m4π2 rT2 M显然已知条件运式计算出太阳质量B选项正确
C选项A选项分析知求出行星质量知行星轨道半径r知行星身半径R法求出行星密度C选项错误
D选项题中太阳中心天体求太阳质量般思路：万引力定律匀速圆周运动规律 GMmr2m4π2 rT2 ①
太阳质量密度关系 ②
①②两式太阳密度然题中错误错误原误题中出行星绕太阳运行轨道半径r成太阳身半径R极易出现解题错误处求出太阳密度D选项错误
总结运行万引力定律匀速圆周运动规律计算天体质量时必须明确研究象中心天体环绕天体种方法计算中心天体环绕天体质量计算天体密度时必须明确计算中心天体密度时必须知道中心天体身半径Ｒ果题中行星轨道半径ｒ误认太阳身半径Ｒ必然会导致解题错误
例14：假作匀速圆周运动造球卫星轨道半径增原2倍作匀速圆周运动：
(A)根公式知卫星运动线速度增原2倍
(B)根公式知卫星需心力减原
(C)根公式知球提供心力减原
(D)根述(B)(C)中出公式知卫星运动线速度减原
审题解答问题应想象猜测应通合理推导正确选出答案推导序选择变量较少易出差错选项入手题提供选项中已罗列出关公式解答程时需认真思考公式条件请注意容：
分析问题时rv关系需考虑r变化引起万引力F变化
二分析问题时r心力关系需考虑万引力否变化？线速度否变化？
三球造卫星引力心力源应计算造卫星绕球作圆周运动心力效果应计算
解析公式中GMm变量推导Fr关系易出错设造球卫星原圆周运动半径r1受球引力F1造球卫星轨道半径增r22r1时受球引力F2：
知：选项(C)正确
心力源公式心力效果公式联系起写出列二式：
①
②
r22r1代入②式：
③
①③两式相导出：
知：选项(D)正确然(D)正确结果(A)显然正确
卫星需心力球提供心力应致然(C)正确结果(B) 显然正确
总结圆周运动中物理表达式形式解题程中注意公式正确选择便公式全面考虑求物理量公式点’计余乱套乱
10必须区两天体间距离Ｌ某天体运行轨道半径ｒ
处两天体间距离Ｌ指两天体中心间距离ｒ指某天体绕天体做匀速圆周运动轨道半径轨道椭圆时ｒ指该天体运动位置时曲率半径般说Ｌｒ相等万引力作围绕中心天体做圆周运动环绕天体言Ｌ＝ｒ点双星问题求解十分重
双星系统中两天体围绕中心天体连线点做匀速圆周运动存环绕环绕关系球绕太阳月球绕球运转情形截然明确区分双星间距离Ｌ双星运转轨道半径ｒ质关系更重
图４－８
例15：天文学家天文远镜长期观测宇宙中发现许双星系统谓双星系统指两星体组成天体组成天体系统中星体线度均两星体间距离根双星系统光学测量确定两星体中星体均该点绕二者连线某点做匀速圆周运动星体该点距离星体质量成反般双星系统星体距离较远双星系统中两星体间相互作万引力外双星系统受天体引力均忽略计图４－８示
根双星系统光学测量确定双星系统中星体质量均m两者间距离L
(1)根天体力学理计算该双星系统运动周期T0
(2)观测该双星系统实际运动周期T（N>1）解释TT0间差异目前种流行理认宇宙中存着种远镜观测暗物质作种简化模型假定认两星体边线直径球体部分布着种暗物质考虑暗物质影响试根模型理述观测结果确定该双星系统中种暗物质密度
审题 双星系统种较特殊化理想化天体运动模型求解双星问题时必须注意双星间距离L两球体作匀速圆周运动轨道半径r质区关系建立双星空间运动模型然万引力定律匀速圆周运动规律求解
解析 （1）双星两星体间万引力提供二者心力二者质量相等运动半径均设运行速度v万引力定律
V
周期公式双星运动周期
（2）双星半径圆形轨道运动实际天文观测知实际运行周期（N>1）实际运动周期T<表明双星’受物质引力该引力必然指圆心题知万引力源必定时双星范围均匀分布暗物质种暗物质等效总物质集中圆心处星体图４－８示
设考虑暗物质作观测星体运行速率暗物质总质量M引力定律圆周运动规律
+T半径r定时Tv成反题意（N>1）V 代入式暗物质总质量M
设求暗物质密度ρ暗物质质量M
ρ
总结 题中出现双星暗物质均式新颖名词天文学种模型求解双星问题必须握点：
①运等效抽象思维建立双星运行空间物理情景
②运逻辑思维方法万引力定律匀速圆周运动规律密度公式进行求解
11．必须区造球卫星圆周轨道椭圆轨道运行规律
处首先明确造球卫星发射速度环绕速度环绕速度指卫星某圆周轨道做匀速圆周运动运行速度环绕速度仅指79kms．
图４－９
造球卫星终进入预定轨道稳定运行火箭推动加速——进入停泊轨道（圆周运动）——次点火变轨——进入转移轨道（椭圆轨道）——开启行星载动力——进入预定轨道(圆周轨道)等程
卫星预定运行轨道均圆周轨道卫星轨道做匀速圆周运动万引力完全提供心力卫星处动力稳定运行（漂移运动处暂略）状态
发射速度79kms112kms时卫星做椭圆运动逐渐远离球球引力作达远点P会椭圆轨道面点Q图49示椭圆轨道某位置卫星受球万引力分解切分力（产生卫星切加速度）法线方分力心力（产生卫星心加速度）卫星点Q远点P运动程中做加速度线速度逐渐减减速运动远点P点Q运行程加速度线速度逐渐增加速运动椭圆轨道卫星发射预定轨道间渡轨道
例16：（1998年海高考）发射球步卫星时先卫星发射圆形轨道1然点火椭圆轨道2运行次点火卫星送入步轨道3轨道12相切P点图４－１０示卫星分123轨道正常运行时说法正确（ ）
A卫星轨道3运行速率轨道1速率
图４－１０
B卫星轨道3角速度轨道3角速度
C卫星轨道1Q点时加速度轨道2Q点时加速度
D卫星椭圆轨道2P点时加速度等轨道3P点时加速度
审题题高起点低落点题目涉造球卫星发射运动中线速度角速度心加速度基知识卫星发射预定轨道情景模型求解题需运牛顿定律万引力定律匀速圆周运动规律必须明确点
①圆周轨会万引力定律完全提供心力
②卫星轨道半径卫星心距离
③较卫星轨道角速度线速度加速度时注意选公式
解析A选项选项较卫星线速度万引力提供卫星心力GMmr2 m v2rv 轨道1圆半径轨道3圆半径卫星轨道1速度卫星轨道3速度A选项错误
B选项选项求卫星角速度万引力提供卫星心力GMmr2 mω2r ω轨道1圆半径轨道3圆半径卫星轨道1角速度轨道3角速度B选项正确
C选项Q点圆周轨道1椭圆轨道2相切点Q点圆周轨道1椭圆轨道2Q点心距离r定万引力提供心力GMmr2＝m＝GMr2显然卫星圆周轨道1Q点椭圆轨道2Q点时具心加速度均＝GMr2C选项错误
D选项面讨知圆周轨道3P点椭圆轨道2P点点P点心距离定＝GMr2P点心加速度相D选项正确
总结题造球卫星发射运行题目解答题时明确卫星轨道速度十分重设卫星轨道1Q点速度轨道2Q点速度轨道2P点速度轨道3P点速度轨道1似圆形轨道速度79kms轨道2椭圆轨道>79kms(<112kms)卫星轨道2Q点P点程中做减速运动<卫星轨道进入轨道3稳定运行必须轨道2P点启动卫星发动机加速变轨圆轨道3必>综合分析四速度关系>>>
里明确卫星发射预定轨道程够加深题意理解
步卫星发射两种方法种垂直发射火箭卫星垂直发射36000km赤道空然做旋转飞行卫星进入步轨道种方法变轨发射先卫星发射高度200km300km高处圆形轨道(停泊轨道)卫星穿赤道面时末级火箭点火工作火箭进入椭圆轨道远点恰赤道空36000km处轨道做转移轨道卫星达远点时启动卫星发动机加速进入步轨道(稳定运行预定圆形轨道)第种方法全程种火箭推动卫星处强动力飞行状态必须消耗量燃料求赤道修建发射场科学第二种方法运载火箭耗较少发射场设置受限较技术求高目前类发射步卫星均第二种方法
12．必须区面物体受阻减速造球卫星受阻变轨
面做直线运动物体言运动学规律牛顿第二定律知果受阻力作必然产生运动速度方相反加速度做减速运动直停止运动
处轨道正常运行造球卫星万引力完全提供心力速度GMmr2 m v2rv
加速度GMmr2＝m＝GMr2显然卫星线速度v加速度a均轨道半径r存特定关系正常动力运行卫星突然受阻力作时运动学原理知时卫星速度会瞬时减然处易出现错误：然卫星阻力作速度必然减v 知轨道半径r变运行周期变显然错误 导致种错误根原仅仅片面考虑阻力作遗忘万引力存里特注意决定造球卫星运动状态素万引力受阻力
正确分析思路阻力作卫星速度v必然减少假定时卫星轨道半径r未变化万引力GMmr2未变化心力 m v2r会变卫星正常运行时关系会变>万引力作卫星必做心运动轨道半径r变公式v 知卫星运行速度必然增究实质处卫星速度增轨道高度减(者说成引力做正功重力势减少)条件
例17： (2000年全国高考)某造球卫星受高空稀薄气体阻力作绕球运转轨道会慢慢改变某次测量中卫星轨道半径变>分表示卫星两轨道动分表示卫星两轨道绕球运动周期 ( )
A < <
B < >
C > <
D．> >
审题求解题必须明确点
①卫星动代表速率关系动通分析速率分析动
②决定卫星运动状态素球万引力空气阻力
③卫星瞬时状态变化言阻力作必然会卫星速度减般变化程卫星速度增种增轨道高度变条件
④万引力等心力关系式GMmr2 m v2r m4π2 rT2v T2π进行分析讨
解析 卫星受空气阻力作时速度必然会瞬时减假设时卫星轨道半径r未变化公式 m v2r知卫星需心力必然减卫星轨道半径r未变化公式GMmr2卫星受球引力变必>卫星必然会做球心运动轨道半径r变
万引力提供心力GMmr2 m v2rv 显然着卫星轨道半径r变速度v必然增动()必然增 总结题质造球卫星受阻变轨变速问题中存着关系物理量卫星动速度v周期T轨道半径r分析量连锁变化情形时孤立某量抓住运动速度v先易变化关键量然运v T2π进行定量讨
13．必须区面直线运动追问题航天飞机接宇宙空间站
面直线运动言两运动物体发生追赶运动时追赶物体速度追物体速度时追赶成功追赶成功时必追赶物体追物体相起点位移相追问题必备条件
航天飞机宇宙空间站接实际两做匀速圆周运动物体追赶问题质然造天体变轨运行变轨运行问题
图４－１１
航天飞机宇宙空间站成功接必须航天飞机较低轨道加速通速度v增——需心力增——离心运动——轨道半径r增——升高轨道系列变速变轨程完成航天飞机宇宙空间站成功接
图４－１１示航天飞机宇宙空间站接轨道示意图中轨道1球卫星环绕轨道（圆形轨道）轨道3宇宙空间站运行轨道轨道2长轴两端点QP分相切轨道1轨道3椭圆轨道航天飞机预定环形轨道1Q点定速度加速度方式轨道2半椭圆轨道运动恰轨道3P
点宇宙空间站实现接
例18：球某圆形轨道运行宇宙空间站适类长期生活型造航天器号空间站类历史发射第九座空间站中设工作舱渡舱服务舱等构件1986年2月进入太空轨道先五太空舱接成功15年号宇宙空间站先90艘载航天飞机货运飞船成功接总接纳28长期考察组30国际联合考察组108名宇航员登号空间站号空间站2001年3月23日回收坠落入南太洋试回答列问题
宇航员坐航天飞机加速升空进入轨道号空间站接进入空间站航天飞机追实现空间站成功接列说法正确（ ）
A空间站轨道加速
B较高轨道加速
C较低轨道加速
D什轨道加速均行
审题题中宇宙空间站航天飞机实造天体进入轨道运行时卫星样遵守万引力定律心力万引力提供实现航天飞机宇宙空间站接考虑航天飞机加速公式v 分析航天飞机加速导致变速变轨变问题
解析 A选项果受直线运动中物体追思维定势影响航天飞机宇宙空间站相轨道加速追赶接速度v增必心力 m v2r 增>航天飞机做远离球离心运动离开宇宙空间站轨道法实现宇宙空间站接A选项错误
B选项果航天飞机较高轨道采减速度降低轨道实现宇宙空间站接仅技术难完成应航天飞行必须穿越宇宙空间站轨道进入更高轨道必然会消耗量量取B选项错误
C选项航天飞机宇宙空间站接首先必须加速追赶次加速必然导致轨道半径增实现航天飞机宇宙空间站成功接必须航天飞机较低轨道加速条特定椭圆轨道宇宙空间站轨道实现接C选项正确
D选项分析讨知什轨道加速行绝行D选项错误
总结太空中航天飞机宇宙空间站接绝面直线运动物体追问题定势思维导致错误理解必须充分明确航天飞机加速度导致变轨问题进明确航天飞机低轨道加速完成接
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难点形成原：
卫星问题高中物理容中牛顿运动定律运动学基规律量守恒定律万引力定律甚电磁学规律综合应成高中物理教学难点外方面原
1正确建立卫星物理模型导致认知负迁移
高中学生认知心理局限性牛顿运动定律研究面物体运动天体运动规律研究卫星问题跨度卫星飞船空间站航天飞机等天体物体绕球运转球表面物体球转运动学特点受力情形动力学特点分辩清法建立卫星天体匀速圆周运动物理学模型（包括程模型状态模型）解题时然然界受制旧运动学思路方法导致认知负迁移出现分析判断失误
2正确区分卫星种类导致理解混淆
造卫星运行轨道分低轨道卫星中高轨道卫星球步轨道卫星球静止卫星太阳步轨道卫星椭圆轨道卫星极轨道卫星科学途分气象卫星通讯卫星侦察卫星科学卫星应卫星技术试验卫星称谓卫星应规律状态学生分类名称学教材中卫星知识吻合应导致理解应错误
3正确理解物理意义导致概念错误
卫星问题中诸名词概念卫星双星行星恒星黑洞月球球土星火星太阳卫星轨道半径卫星身半径卫星公转周期卫星转周期卫星心加速度卫星轨道重力加速度球表面重力加速度卫星追赶接变轨喷气步发射环绕等问题清楚卫星问题涉诸概念含义时常导致读题审题求解程中概念错乱错误
4正确分析受力导致规律应错乱
高时期学物体受力分析知识欠缺全疏深化理解牛顿运动定律圆周运动规律曲线运动知识熟悉甚淡忘知识迁移应卫星运行原理分析法建立正确分析思路导致公式规律胡乱套解题错误难免
5全面握卫星问题知识体系致法正确区分类知识点开普勒行星运动规律万引力定律赤道物体球转心加速度步卫星环绕球运行心加速度月球绕球运动心加速度月球轨道重力加速度卫星绕球运动心加速度切加速度卫星运行速度发射速度万引力重力心力构成三等量关系式天体身半径卫星轨道半径两天体间距离Ｌ某天体运行轨道半径ｒ明确握类相关知识点异时正确分析求解卫星问题
二难点突破策略：
（）明确卫星概念适规律：
1卫星概念：
类制作发射太空中环绕球空间轨道运行（少圈）科研应载航天器简称造卫星高中物理学程中抽象环绕球做圆周运动物体
2适规律：
牛顿运动定律万引力定律开普勒天体运动定律量守恒定律圆周运动曲线运动规律电磁感应规律均适应卫星问题必须注意天运行卫星运动物体受力情况根区
（二）认清卫星分类：
高中物理学程中须知道种卫星轨道形状具体分类认清球步卫星（球相静止）般卫星（绕球运转）特点区
（1）球步卫星：
①步卫星概念：谓球步卫星指相球静止处特定高度轨道具特定速度球具相周期相角速度卫星种
②步卫星特性：
快慢具特定运行线速度（V3100ms）特定角速度（ω726x105 ra ds ）特定周期（T24时）
高低具特定位置高度轨道半径高度H358 x107m 轨道半径r422 x107m
偏倚步卫星运行轨道面必须处球赤道面轨道中心心重合静止’赤道方特定点
证明：
图41示假设卫星轨道A着球转步匀速圆周运动卫星运动心力球引力Ｆ引Ｆ引中作心力Ｆ1外分力Ｆ2Ｆ2作卫星运行轨道赤道赤道空步卫星稳定轨道运行
图41
∴hRR 定值(h步卫星距离面高度)
步卫星定具特定位置高度轨道半径
③步卫星科学应：
步卫星般应通讯气象预报高中物理中出现通讯卫星气象卫星般指步卫星
（2）般卫星：
①定义：
般卫星指围绕球做圆周运动轨道半径轨道面运行速度运行周期相卫星
②卫星绕行速度半径关系：
： (r越v越)
③卫星绕行角速度半径关系：
：（r越ω越）
④卫星绕行周期半径关系：
：（r越Ｔ越）
（3）双星问题
两颗质量相相互绕着两者连线某点做匀速圆周运星体做双星．双星中两颗子星相互绕着旋转作匀速圆周运动心力两恒星间万引力提供．引力作相互两子星做圆周运动心力相等两子星绕着连线点做圆周运动运动周期相等角速度相等线速度两子星轨道半径成正．
（三）运力学规律研究卫星问题思维基础：
①光年长度单位1光年 946×1012千米
②认星球质量分布均匀密度球体体积表面积
③球公转周期年（约365天折合 8760 时）转周期天（约24时）
④月球绕球运行周期月（约28天折合672时实际273天）
⑤围绕球运行飞船物体受重力处完全失重状态
B
步轨道
球
A
图42
⑥发射卫星时火箭克服球引力做功球周围存稀薄气卫星运行程中受空气阻力动变速率变轨道降低半径变
⑦视天体运动似成匀速圆周运动需心力万引力
应时根实际情况选适公式进行分析
⑧天体质量Ｍ密度ρ估算：
测出卫星围绕天体作匀速圆周运动半径r周期Ｔ
：（卫星绕天体表面运动时ρ3πGT2）
⑨发射步通讯卫星般采变轨道发射方法：点火卫星进入停泊轨道（圆形轨道高度200—300km）卫星穿赤道面时点火卫星进入转移轨道（椭圆轨道）卫星达远点时点火进入静止轨道（步轨道）图42示
⑩明确三宇宙速度：
第宇宙速度（环绕速度）：v79千米／秒（球卫星发射速度）
第二宇宙速度（脱离速度）：v112千米／秒（卫星挣脱球束缚发射速度）
第三宇宙速度（逃逸速度）：v167千米／秒（卫星挣脱太阳束缚发射速度）
造卫星圆轨道运行速度着高度增减发射高度卫星克服球引力做功卫星发射离球远轨道面发射速度越
三运力学规律研究卫星问题基点
1必须区开普勒行星运动定律万引力定律
（1） 开普勒行星运动定律
开普勒第定律：行星围绕太阳运动轨道均椭圆太阳处椭圆轨道公焦点
开普勒第二定律（面积定律）：太阳运动着行星间联线相等时间扫面积总相等
开普勒第三定律（周期定律）：行星绕太阳公转周期方椭圆轨道半长轴立方成正r表示椭圆轨道半长轴T表示行星公转周期kr3T2行星关常量
开普勒总结第谷天体精确观测记录辛勤整理计算纳出行星绕太阳运行三条基规律开普勒定律涉运动学学方面容开普勒定律万引力定律提出奠定理基础三定律星球间万引力作必然结果
（２）万引力定律
万引力定律容：
宇宙间切物体相互吸引两物体间引力质量积成正间距离方成反
万引力定律公式：
F （Ｇ667×１０－11牛顿·米2／千克2作万引力恒量）
万引力定律适条件：
严格说公式适质点间相互作两物体间距离远远物体身时公式似适时间距离r应两物体质心间距离
（3）开普勒行星运动定律万引力定律关系：
万引力定律牛顿根行星绕太阳（恒星）运动宇宙现象推知行星需心力必然太阳行星万引力提供进运开普勒行星运动定律推导发现万引力定律 开普勒行星运动定律万引力定律理基础
开普勒行星运动定律轨道形状运动速度转动周期轨道半径等方面描述揭示行星绕太阳（恒星）运动宇宙现象表明天体运动运动学特征规律万引力定律行星转动需心力源质揭示行星太阳（恒星）宇宙万物间引力关系描述行星运动动力学特征规律
例1：世界第颗造球卫星环绕球运行轨道长轴第二颗造球卫星环绕球轨道长轴短8000km 第颗造球卫星环绕球运转周期962min求第颗造球卫星环绕球轨道长轴第二颗造球卫星环绕球运转周期（已知球质量Ｍ＝５９８X1024kg）
审题题中第颗造球卫星环绕球轨道长轴第二颗造球卫星环绕球运转周期均求量仅开普勒行星运动定律难求解假想颗卫星环绕球运行万引力提供心力关系求出引卫星R3T2开普勒第三定律知绕球运行卫星r3T2值均相等假想卫星R3T2题中二卫星r3T2值相较求结
解析假想颗卫星环绕球运行万引力提供心力
GMmR2m4π2 R T2 解 K R3T2GM4π2
设第颗造球卫星环绕球轨道长轴a 第二颗造球卫星环绕球运转周期T开普勒第三定律 K （a2）3T12 （a2+4000）3T22
二式a147×107m T2963 min
总结题中两求物理量单纯运万引定律开普勒行星运动定律难求解联立两定律合求解时假想颗卫星环绕球运行万引力提供心力关系求出卫星R3T2开普勒第三定律知绕球运行卫星r3T2值均相等找出等量关系求解种虚拟’卫星思路十分重题求解切入口’
图43
例2：图43示均匀球体中紧贴球边缘挖半径R2球形空穴位球心空穴中心边线球心相距d质点m引力？
解析 整球体质点引力成挖球体剩余部分质点引力求解完整均质球体球外质点m引力
引力成挖球穴剩余部分质点引力F1半径R2球质点引力F2FF1+F2半径R2球质量M′挖球穴剩余部分球外质点m引力
总结果先设法求出挖球穴重心位置然剩余部分质量集中重心应万引力公式求解．正确．万引力存宇宙间两物体间计算万引力简单公式适应两质点均匀球体挖空穴剩余部分已均质球直接述公式计算引力
2必须区开普勒第三行星定律中常量K万引力定律中常量G
（1）开普勒第三定律中常量K：
开普勒第三定律中常量K r3T2行星太阳天体系统言常量K仅太阳质量关行星质量关规律中心天体’环绕天体’组成天体系统样适常量K仅中心天体’质量决定环绕天体’质量关中心天体’相天体系统中常量K相中心天体’天体系统常量KK r3T2常量伟意义启发牛顿总结发现万引力定律
（2）万引力定律中常量G：
万引力定律中常量G万引力定律F变形求出GF r2m1m2数值G667×1011Nm2Kg2卡文迪许扭秤实验测出适宇宙间物体万引力定律中常量G测定仅证明万引力存更体现万引力定律天文研究中巨价值
（3）常量K常量G关系：
常量K常量G关系K GM4π2者G4π2GMK值中心天体’质量定常量G素关普适常量
例3：行星绕太阳运转轨道椭圆椭圆般情况似视圆周轨道试万引力定律心力公式证明绕太阳运转行星绕太阳公转轨道半径立方运转周期方值常量述常量决定素结否适球月球系统？
审题 题中行星绕太阳运转轨道似视圆周轨道时运万引力定律心力公式证明出结
解析 行星绕太阳运转需心力太阳万引力提供设太阳质量M行星质量m行星绕太阳运转轨道半径r运行周期T
GMmr2m4π2rT2r3T2GM4π2K GM4π2
图44
显然太阳质量定K数值仅太阳质量M决定素关结适球月球系统适中心天体’环绕天体’组成天体系统
总结开普勒第三定律中常量K万引力定律中常量G种关系（K GM4π2者G4π2GM）方便求解卫星类问题作种解题切入口’应解题程中予重视
3必须区面物体万引力重力心力
（1）球面物体万引力：面物体受球引力均万引力定律公式F决定方总指心
（2）面物体受重力：
处面物体受重力球吸引产生mg方竖直（绝说垂直指心）
面物体球纬度处重力球两极球赤道着位置赤道两极移动逐渐增种现象超重’应该超重’现象严格区开
球赤道物体例图44示质量m物体受引力FGMmR2 物体球起转动心圆心球半径半径做匀速圆周运动角速度球转角速度相需心力 FmωR2 mR4π2T2球转周期较F必然通常忽略物体球两极MN时重力等受万引力
般说物体重力纬度变化发生变化
时似认重力等万引力mg
星体表面物体受重力均mg物体距星体表面高度h处重力mg’Gm1m2(r+h)2
（3）面物体球转需心力：
球转处球物体均球转绕轴做匀速圆周运动需心力万引力提供Fmω2rmr4π2T2(ω球转角速度r物体轴间距离T球转周期)方垂直指轴物体心力赤道时F
mω2R（R球半径）两极时F0
图45
球转球赤道物体会着起绕轴做圆周运动时物体受球物体万引力面支持力作物体做圆周运动心力两力合力提供受力分析图45示．
实际物体受万引力产生两效果效果维持物体做圆周运动效果面产生压力作万引力分解两分力：分力物体做圆周运动心力分力重力图45示．重力面物体支持力衡力．赤道时力条直线．
赤道物体球转做圆周运动时万引力定律牛顿第二定 律动力学关系式中RMT分球半径质量转角速度转周期
赤道物体飘起时必须面物体支持力等零N0时物体做圆周运动心力完全球物体万引力提供赤道物体飘起条件：球物体万引力提供心力分析转天体样适
（4）万引力重力心力三者间关系：
面物体球转需心力Fmω2rmr4π2T万引力F引GMmR2提供FF引分力引力F引分力物体重力mg引力F引心力F重力mg合力三者符合力行四边形定关系F引≥mg>F
例4：已知球半径R637×106m球质量M598×1024Kg万引力常量G6．67×1011 Nm2Kg2试求挂赤道附处弹簧秤质量m1Kg物体弹簧秤拉力？
审题物体受力分析图46示弹簧秤物体竖直拉力球物体竖直万引力合力提供物体球转做匀速圆周运动心力
图46
解析赤道附处质量m1Kg物体受球万引力
FGMmR2667×1011×598×1024×1 (637×106)2 N9830N
物体赤道需心力 Fmω2RmR4π2T2
1×（）2×637×106 N00337 N
物体赤道受弹簧秤拉力F拉FF（983000337）N
9796N
牛顿第三定律知物体弹簧秤拉力F拉9796N物体受重力9796N
总结计算知引力F9830N远心力F00337 N物体受重力9796N物体受万引力F9830N相差般情况认重力等万引力应该切记两点：①重力般等万引力仅球两极时相等方相重力万引力两概念②物体球转需心力混淆万引力重力心力质区
例5：球赤道物体重力加速度g物体赤道球转心加速度a赤道物体飘起球转动角速度应原( ) 倍
A B C D
审题牛顿第二定律万引力定律赤道物体飘起动力学质切入口’求出球转动角速度
解析设球原转角速度F表示球赤道物体万引力 N表示面物体支持力牛顿第二定律 ①
物体受支持力物体重力衡力 ②
赤道物体飘起时万引力提供心力设时球转动角速度 ③
联立①②③三式正确答案B选项
总结赤道物体飘起时种物体球间接触脱离界状态球物体支持力零万引力完全提供心力正确运牛顿第二定律万引力定律列式求解
例6：假设火星球球体火星质量Ｍ火球质量ＭＭ火／Ｍp火星半径Ｒ火球半径ＲＲ火／Ｒq离火星表面Ｒ火高处重力加速度离球表面Ｒ高处重力加速度等少？
审题解题时明确二点：
已知火星质量Ｍ火球质量ＭＭ火／Ｍp火星半径Ｒ火球半径ＲＲ火／Ｒq运例法进行求解
二求离火星表面Ｒ火高处重力加速度离球表面Ｒ高处重力加速度火星表面球表面重力加速度
解析 物体重力万引力离火星表面Ｒ火高处：mGＭ火·m(２Ｒ火)2
离表面Ｒ高处：mGＭ·m(２Ｒ)2
∴·＝Pq2
总结 引力定律公式中法法运例法进行求解星球表面空某处重力加速度公式样理解：g′星球质量成正该处球心距离方成反
4必须区天体系统中中心天体’环绕天体’
天体质量测量常常运万引力定律通观测天体运行周期T轨道半径r（必须明确天体运行周期T轨道半径r研究卫星问题中两关键物理量）天体卫星椭圆轨道运动似视匀速圆周运动然求解必须区天体系统中中心天体’环绕天体’
谓中心天体’指位圆周轨道中心天体般质量相较天体恒星行星等等谓环绕天体’指绕着中心天体’做圆周运动天体者卫星造卫星般质量相较天体卫星种方法测定中心天体’质量法测定环绕天体’质量解题时必须注意
（1）根天体表面物体重力似等物体受万引力天体表面重力加速度天体半径求天体质量公式推证程：
mgG （式中MgR分表示天体质量天体表面重力加速度天体半径．）
（2）根绕中心天体运动卫星运行周期轨道半径求中心天体质量
卫星绕中心天体运动心力中心天体卫星万引力提供利牛顿第二定律
已知卫星轨道半径r卫星运行周期T角速度线速度v求中心天体质量
例7：已知引力常量G组数够计算出球质量：
A． 球绕太阳运行周期球太阳间距离
B． 月球绕球运行周期月球球间距离
C． 造球卫星面附处绕行速度周期
D． 考虑球转已知球半径面重力加速度
审题题中目求解球’质量关键题中四情景中球否中心天体’．球中心天体’题中四情景中找球中心天体’月球’卫星’运环绕天体’系统运万引力定律匀速圆周运动规律联合求解外注意选项中定两物理量否做样分析判断解题事半功倍解题关键式中字母含义弄清楚区分天体半径天体圆周运动轨道半径．
解析 A选项选项中球绕太阳运转定条件球绕太阳运转周期球太阳间距离显然处中心天体太阳非球球环绕天体 已知球绕太阳运行周期球轨道半径求出太阳质量法计算出球质量A选项错误
B选项选项中月球绕球运转月球环绕天体球中心天体已知月球绕球运转周期T月球球间距离r万引力定律匀速圆周运动规律
球质量M 显然式中量均已知量球质量式计算出B选项正确
C选项项中造球卫星环绕天体球中心天体已知造球卫星运行速度v运动周期T万引力定律匀速圆周运动规律 造球卫星卫星h<
D选项运虚拟物体法计算球质量假设面静止物体运万引力定律：M中g面重力加速度R球半径均已知计算出球质量D选项正确
总结 天体质量通测量计算通称量获首先明确种方法计算中心天体质量计算环绕天体质量次必须明确利题中天文数否计算出测天体质量满足两方面面求运万引力定律匀速圆周运动规律计算求天体质量
5必须区卫星运行速度发射速度
造球卫星v速度指造球卫星轨道稳定运行速度仅轨道半径r增减卫星质量形状等素关卫星运行半径r`轨道运行速度必须 v式造球卫星稳定运行速度决定公式
造球卫星圆轨道运行速度着高度增减造球卫星发射程中必须克服球引力做功增卫星引力势卫星发射距球越远轨道需克服球引力做功越面需发射速度越发射速度具体数值预定轨道高度决定第宇宙速度（79 kms）第二宇宙速度（11 2 kms）间取值明确三宇宙速度均指发射速度第宇宙速度（79 kms）卫星发射速度卫星运行速度
造球卫星三发射速度分：
第宇宙速度（环绕速度）：v79千米／秒（球卫星发射速度）
第二宇宙速度（脱离速度）：v112千米／秒（卫星挣脱球束缚发射速度）
第三宇宙速度（逃逸速度）：v167千米／秒（卫星挣脱太阳束缚发射速度）
例8：1999年5月10日国成功发射箭双星风云号气象卫星实验五号科学实验卫星送入离面高870km轨道颗卫星运行速度（ ）
A79kms B112 kms
C74 kms D31 kms
审题 题目中叙述造球卫星发射运行考查造球卫星发射速度运行速度物理意义题出四速度中三具特定物理意义明确三特殊速度物理意义题求解十分容易题两种解法根题中三特殊速度作出判断二根题中出卫星高度h＝870km常量计算出卫星实际运行速度选出正确答案
解析
（方法）判断选定法
选项Av＝79kms速度球第宇宙速度发射速度速度发射造球卫星会v＝79kms速度环绕球低轨道运行轨道半径似等球半径r≈R会处h870km轨道A选项错误
选项Bv112kms球第二宇宙速度发射速度速度发射造球卫星会脱离球引力范围飞距球限远处（理卫星轨道半径r∞绕球运行速度v0）会稳定运行h 870km轨道B选项错误
选项Cv74kms＜79kms（第宇宙速度）肯定卫星运行速度否速度运行卫星定处h870km轨道？计算判定然D选项中v31kms球步卫星运行速度步卫星轨道高度36000km870km运排法知C选项正确
选项Dv31kms必然步卫星运行速度步卫星轨道高度距球赤道面36000km 870kmD选项错误
（方法二）计算选定法
球万引力提供造球卫星心力v代入引力常量G667×1011 Nm2Kg2球质量M598×1024Kg球半径R6400km卫星轨道高度h＝870kmv74kms卫星运行速度74kmsC选项正确
总结 两种方法相显然前种判断选定法更简捷方便熟知题中速度含义排合理答案正确答案果运计算选定法需进行繁杂数值计算稍慎仅会影响解题速度甚会导致错误注重选择题解答技巧十分重
6必须区万引力重力心力构成三等量关系式
针天体（行星卫星）造球卫星运行问题（包括线速度周期高度 ）作匀速圆周运动运万引力定律类
天物体作匀速圆周运动心力仅万引力提供面物体重力万引力产生忽略球转影响重力等万引力 天物体（行星卫星）面物体然遵守相牛顿力学定律质区通常解决卫星问题时特注重三等量关系：
万引力提供心力 GMmr2 ma
重力提供心力 mg ma
万引力等重力 GMmr2 mg
三式仅表现形式异物理意义更必须注意区辨析时心加速度a具种形式a v2r ω2r 4π2 rT2 ……组公式：
（1） GMmr2 ma
GMmr2 ＝ma→a＝GMr2→a∝１／r2
GMmr2 m v2r→v →v∝１
GMmr2 mω2r→ω→ω∝１
GMmr2m4πT 2 rT2→T2π →T∝
式中心天体（球）定质量M定环绕天体（卫星）绕做匀速圆周运动心加速度a运行速度v运行角速度ω运行周期T仅距离r关量仅距离r出式称 决定式组决定式适应 GMr表示求物理量题目
（2） mg ma
mg ma→a＝g
mg m v2r→v→v∝
mg mω2r→ω→ω∝１
mg m4π2 rT2→ T2π→T∝
式中作匀速圆周运动物体（卫星）运行速度v角速度ω 周期T距离r重力加速度g决定中g距离r变化变量认恒量组公式GMmr2 mg代换关系般适应已知gr知GM题目
（3）GMmr2 mg 面物体rRo (Ro球半径)ggo（go球表面重力加速度）忽略球转GMm R2o m goGM go R2o——谓黄金代换作GMgo Ro间等量代换关系解题中常
例9：（200６年五市区联考）设两颗造球卫星质量m1：m2 ＝１：２运行轨道半径Ｒ
１：Ｒ２ ＝３：１试求两颗卫星运行：
①线速度②角速度③周期④心加速度
审题根题求求解四值定已知条件中m1：m2 ＝１：２干扰项须运已知条件Ｒ１：Ｒ２ ＝３：１求解必须注意公式已知两颗卫星轨道半径例关系求解时选面（1）中决定式选（2）中公式
解析造球卫星轨道运行时需心力等球万引力Ｆ引＝Ｆ
① GMmr2 m v2rv
果处运v认v∝＝显然错误两颗卫星言公式v中g
② GMmr2 mω2rω＝果处运公式ω认ω∝１＝显然错误原忘掉式中g
③ GMmr2 m4π2 rT2 T2π＝＝＝果处运T2π认T∝＝显然错误原忘掉式中g
图４－７
④ GMmr2＝maa＝GMr2 ＝１／９果处运a＝g认a轨道半径关必然错误原忘掉式中g
总结 求解天体（行星卫星等）圆周运动时圆周运动特点黄金代换关系（GM＝go R2o）存会圆周运动中物理量种形式表达式线速度v vＶ＝ω
rＶ＝2πr／Ｔ………等种形式解题时明确公式意义条件外必须题意针性选取运时必须牢记黄金代换关系式GM＝go R2o重性
7必须区赤道轨道卫星极轨道卫星般轨道卫星
造球卫星轨道取般分三类：赤道轨道极轨道般轨道
谓赤道轨道卫星指种卫星轨道处球赤道面卫星距赤道面具特定高度运行速度公式 v 求实际中处36000km高空赤道轨道球转方相卫星球相静止称步卫星图47示果转球转反称步卫星外发射球步卫星时节省量发射点应量赤道助球转线速度球步卫星具轨道偏倚高度高低 速度快慢六特性图47示
谓极轨道卫星指卫星轨道面始终太阳保持相固定取轨道面球赤道面夹角接90度
卫星极附通称极太阳步卫星图47示种卫星球间相运动观测拍摄球部位空中面资料1999年5月10日国箭双星发射风云号风云二号气象卫星中风云号种极轨道卫星
谓般轨道卫星指轨道面某线面重合(赤道面外)造球卫星
三种轨道卫星特点轨道中心必须心重合心圆心心圆没球线圈面轨道(赤道面外)
例10： (2000年全国春季高考)发射颗样造球卫星圆轨道( )
A 球表面某纬度线(赤道外)面心圆
B 球表面某度线决定圆面
C 球表面赤道线面心圆相球表面静止
D球表面赤道线面心圆 卫星相球表面运动
审题题重判断造球卫星轨道取球度线面纬度线面赤道面关系辨析判断时必须明确点：
1 作匀速圆周运动卫星必定动力飞行轨道中心必然球中心
2 造球卫星轨道三种赤道轨道极轨道般轨道
3 球步卫星运行轨道位置高度等方面特点
方面特点辨析选择出正确答案
解析
A选项造球卫星运行时球万引力提供心力心力方必定指心动力飞行卫星轨道圆心定球中心重合轴(心外)某点A项错误
B项球绕轴转卫星轨道面度线决定面面B项错误
C项相球表面静止卫星步卫星必须处赤道圈面距离赤道面确定高度高度H36000千米运行速度必须V31kms运行周期球转周期相C项正确
D选项果卫星高度低高h36000km时便球步卫星然轨道处球赤道面运转周期球转周期会相会相面运动种卫星球赤道轨道卫星球步卫星D项正确
总结关造球卫星运行轨道问题高起点低落点题目符合高考力考察命题思想现行高中物理教科书中会介绍具体类卫星轨道问题卫星心力源运行轨道取步卫星特点规律等方面分析判断处必须明确万引力提供心力
8必须区赤道物体步卫星卫星运动规律
球步卫星运行赤道空天球保持相静止总位赤道正空轨道球静止轨道．通信卫星广播卫星气象卫星预警卫星等采样轨道极利颗静止卫星覆盖球约40％面积轨道均匀分布3颗卫星实现全球通信预警．卫星间互相千扰约30左右放置1颗样球步卫星120颗．见空间位置种资源
绕球做匀速圆周运动需心力完全万引力提供步卫星部物体均处完全失重状态球步卫星具特点：
轨道取定 运行轨道面球赤道面面
运行方定 运行方定球转方相
运行周期定 球转周期相T86400s
位置高度定 球赤道正方高h36000km处
运行速率定 v31kms约第宇宙速度039倍
运行角速度定 球转角速度相ω73 ×10—5rads
球步卫星相面说静止
球赤道物体静止球赤道球相静止球转绕轴做匀速圆周运动球赤道物体受球万引力中力提供球转做圆周运动心力产生心加速度引力产生效果分力重力mgm (中R球半径)
卫星轨道高度运行速度角速度周期等均步卫星更赤道物体相提
赤道物体球步卫星相处：二者具球转相运转周期运转角速度始终球保持相静止状态绕轴做匀速圆周运动卫星球步卫星相处：二者需量心力均完全球万引力提供
例11： (200４年北京模拟) 设球半径R球转周期T球步卫星距赤道面高度h质量m试求卫星处步轨道运行时处赤道面静止时：①线速度 ②心加速度③需心力
审题 题求解关键明确球步卫星球赤道物体特点遵守规律必须明确天受万引力产生效果必须万引力定律匀速圆周运动规律求解
解析卫星步轨道运行时处赤道面静止时具相运转角速度
① 二者线速度
②二者心速度ω2（R+h）ω2R
③二者需心力mω2（R+h）mω2R
显然解答知三值均球步距面高度h36×106m球半径R64×106m值
总结运万引力定律解题时必须明确区分研究象静止面物体运行轨道(天)卫星？球万引力完全提供心力时物体产生重力？点类题目求解关键外特注意步卫星球赤道物体具相运行角速度运行周期
例12：设步卫星离心距离r运行速率v1加速度al球赤道物体球转心加速度a2第宇宙速度v2球半径R列关系中正确( )
A B
C DRr
审题 题研究象三：球步卫星二静止赤道面物体三第宇宙速度相应卫星
题中需解析物理量两组：步卫星心加速度赤道静止物体转心加速度二步卫星运行速度第宇宙速度必须明确求解卫星心加速度公式aaa等等求解卫星运行速度公式v VV等等明确步卫星赤道面物体产生心加速度原区步卫星运行速度第宇宙速度题中定已知条件（卫星轨道半径r球半径R）正确选择公式解答正确答案
解析 选项A步卫星心加速度赤道面物体心加速度产生原步卫星万引力提供心力
： m ①
赤道物体： Nm②(式中N面物体支持力)
处讨球转≠mg
mg+m①②显然正确法求值
步卫星赤道面物体具相角速度：
步卫星
赤道面物体二式选项A正确
选项B常见样解法：步卫星高空轨道m
赤道面物体 m
二式相实错误―――种典型常见错误原错误赤道面物体运 m关系实际赤道面物体’球转需心力非完全万引力提供万引力面支持力合力提供 m成立 mg+m正确
步卫星天需心力完全万引力提供式m成立
显然完全错误选项B错误
选项C步卫星需心力完全万引力提供
第宇宙速度
二式相：选项C正确
选项D第宇宙速度卫星发射速度卫星环绕速度赤道面物体转速度果忽视点误认步卫星赤道面物体具相角速度必然会公式V出：
步卫星V1
赤道面物体
二式相：值结步卫星赤道面物体速度疑正确选项D中第宇宙速度赤道面物体转速度选项D错误
总结 求解题关键三点：
①求解步卫星赤道面物体心加速度例关系时应二者角速度相特点运公式a运公式a
②求解步卫星赤道面物体线速度例关系时二者角速度相特点运公式V运公式v
③求解步卫星运行速度第宇宙速度例关系时均万引力提供心力运公式v 运公式VV显然处公式选择关重
9必须区天体身半径卫星轨道半径
宇宙中天体体积确定体积身半径进行表述体积VπR3 半径R绕该天体作匀速圆周运动卫星(包括造卫星)运行轨道半径r质卫星运行轨道半径rR+h (R绕天体身半径h卫星距该天体表面运行高度)卫星轨道半径r总会绕天体身半径R卫星贴绕天体表面做飞行时认卫星轨道半径r似等该天体身半径RR≈r点估算天体质量密度十分重
例13：已知某行星绕太阳公转半径r公转周期T万引力常量G求出 ( )
A 行星质量
B 太阳质量
C 行星密度
D 太阳密度
审题题求解决问题两1求行星太阳质量2 求行星太阳密度求解行星太阳质量求出环绕天体质量求解行星太阳密度时必须综合运密度公式球体积公式VπR3万引力定律公式GMmr2 m4
π2 rT2明确定行星轨道半径r太阳身半径R然已知条件求解
解析A项行星绕太阳转动环绕天体中心天体法题中条件求出质量A选项错误
B选项太阳中心天体运万引力定律求解天体质量方法GMmr2 m4π2 rT2 M显然已知条件运式计算出太阳质量B选项正确
C选项A选项分析知求出行星质量知行星轨道半径r知行星身半径R法求出行星密度C选项错误
D选项题中太阳中心天体求太阳质量般思路：万引力定律匀速圆周运动规律 GMmr2m4π2 rT2 ①
太阳质量密度关系 ②
①②两式太阳密度然题中错误错误原误题中出行星绕太阳运行轨道半径r成太阳身半径R极易出现解题错误处求出太阳密度D选项错误
总结运行万引力定律匀速圆周运动规律计算天体质量时必须明确研究象中心天体环绕天体种方法计算中心天体环绕天体质量计算天体密度时必须明确计算中心天体密度时必须知道中心天体身半径Ｒ果题中行星轨道半径ｒ误认太阳身半径Ｒ必然会导致解题错误
例14：假作匀速圆周运动造球卫星轨道半径增原2倍作匀速圆周运动：
(A)根公式知卫星运动线速度增原2倍
(B)根公式知卫星需心力减原
(C)根公式知球提供心力减原
(D)根述(B)(C)中出公式知卫星运动线速度减原
审题解答问题应想象猜测应通合理推导正确选出答案推导序选择变量较少易出差错选项入手题提供选项中已罗列出关公式解答程时需认真思考公式条件请注意容：
分析问题时rv关系需考虑r变化引起万引力F变化
二分析问题时r心力关系需考虑万引力否变化？线速度否变化？
三球造卫星引力心力源应计算造卫星绕球作圆周运动心力效果应计算
解析公式中GMm变量推导Fr关系易出错设造球卫星原圆周运动半径r1受球引力F1造球卫星轨道半径增r22r1时受球引力F2：
知：选项(C)正确
心力源公式心力效果公式联系起写出列二式：
①
②
r22r1代入②式：
③
①③两式相导出：
知：选项(D)正确然(D)正确结果(A)显然正确
卫星需心力球提供心力应致然(C)正确结果(B) 显然正确
总结圆周运动中物理表达式形式解题程中注意公式正确选择便公式全面考虑求物理量公式点’计余乱套乱
10必须区两天体间距离Ｌ某天体运行轨道半径ｒ
处两天体间距离Ｌ指两天体中心间距离ｒ指某天体绕天体做匀速圆周运动轨道半径轨道椭圆时ｒ指该天体运动位置时曲率半径般说Ｌｒ相等万引力作围绕中心天体做圆周运动环绕天体言Ｌ＝ｒ点双星问题求解十分重
双星系统中两天体围绕中心天体连线点做匀速圆周运动存环绕环绕关系球绕太阳月球绕球运转情形截然明确区分双星间距离Ｌ双星运转轨道半径ｒ质关系更重
图４－８
例15：天文学家天文远镜长期观测宇宙中发现许双星系统谓双星系统指两星体组成天体组成天体系统中星体线度均两星体间距离根双星系统光学测量确定两星体中星体均该点绕二者连线某点做匀速圆周运动星体该点距离星体质量成反般双星系统星体距离较远双星系统中两星体间相互作万引力外双星系统受天体引力均忽略计图４－８示
根双星系统光学测量确定双星系统中星体质量均m两者间距离L
(1)根天体力学理计算该双星系统运动周期T0
(2)观测该双星系统实际运动周期T（N>1）解释TT0间差异目前种流行理认宇宙中存着种远镜观测暗物质作种简化模型假定认两星体边线直径球体部分布着种暗物质考虑暗物质影响试根模型理述观测结果确定该双星系统中种暗物质密度
审题 双星系统种较特殊化理想化天体运动模型求解双星问题时必须注意双星间距离L两球体作匀速圆周运动轨道半径r质区关系建立双星空间运动模型然万引力定律匀速圆周运动规律求解
解析 （1）双星两星体间万引力提供二者心力二者质量相等运动半径均设运行速度v万引力定律
V
周期公式双星运动周期
（2）双星半径圆形轨道运动实际天文观测知实际运行周期（N>1）实际运动周期T<表明双星’受物质引力该引力必然指圆心题知万引力源必定时双星范围均匀分布暗物质种暗物质等效总物质集中圆心处星体图４－８示
设考虑暗物质作观测星体运行速率暗物质总质量M引力定律圆周运动规律
+T半径r定时Tv成反题意（N>1）V 代入式暗物质总质量M
设求暗物质密度ρ暗物质质量M
ρ
总结 题中出现双星暗物质均式新颖名词天文学种模型求解双星问题必须握点：
①运等效抽象思维建立双星运行空间物理情景
②运逻辑思维方法万引力定律匀速圆周运动规律密度公式进行求解
11．必须区造球卫星圆周轨道椭圆轨道运行规律
处首先明确造球卫星发射速度环绕速度环绕速度指卫星某圆周轨道做匀速圆周运动运行速度环绕速度仅指79kms．
图４－９
造球卫星终进入预定轨道稳定运行火箭推动加速——进入停泊轨道（圆周运动）——次点火变轨——进入转移轨道（椭圆轨道）——开启行星载动力——进入预定轨道(圆周轨道)等程
卫星预定运行轨道均圆周轨道卫星轨道做匀速圆周运动万引力完全提供心力卫星处动力稳定运行（漂移运动处暂略）状态
发射速度79kms112kms时卫星做椭圆运动逐渐远离球球引力作达远点P会椭圆轨道面点Q图49示椭圆轨道某位置卫星受球万引力分解切分力（产生卫星切加速度）法线方分力心力（产生卫星心加速度）卫星点Q远点P运动程中做加速度线速度逐渐减减速运动远点P点Q运行程加速度线速度逐渐增加速运动椭圆轨道卫星发射预定轨道间渡轨道
例16：（1998年海高考）发射球步卫星时先卫星发射圆形轨道1然点火椭圆轨道2运行次点火卫星送入步轨道3轨道12相切P点图４－１０示卫星分123轨道正常运行时说法正确（ ）
A卫星轨道3运行速率轨道1速率
图４－１０
B卫星轨道3角速度轨道3角速度
C卫星轨道1Q点时加速度轨道2Q点时加速度
D卫星椭圆轨道2P点时加速度等轨道3P点时加速度
审题题高起点低落点题目涉造球卫星发射运动中线速度角速度心加速度基知识卫星发射预定轨道情景模型求解题需运牛顿定律万引力定律匀速圆周运动规律必须明确点
①圆周轨会万引力定律完全提供心力
②卫星轨道半径卫星心距离
③较卫星轨道角速度线速度加速度时注意选公式
解析A选项选项较卫星线速度万引力提供卫星心力GMmr2 m v2rv 轨道1圆半径轨道3圆半径卫星轨道1速度卫星轨道3速度A选项错误
B选项选项求卫星角速度万引力提供卫星心力GMmr2 mω2r ω轨道1圆半径轨道3圆半径卫星轨道1角速度轨道3角速度B选项正确
C选项Q点圆周轨道1椭圆轨道2相切点Q点圆周轨道1椭圆轨道2Q点心距离r定万引力提供心力GMmr2＝m＝GMr2显然卫星圆周轨道1Q点椭圆轨道2Q点时具心加速度均＝GMr2C选项错误
D选项面讨知圆周轨道3P点椭圆轨道2P点点P点心距离定＝GMr2P点心加速度相D选项正确
总结题造球卫星发射运行题目解答题时明确卫星轨道速度十分重设卫星轨道1Q点速度轨道2Q点速度轨道2P点速度轨道3P点速度轨道1似圆形轨道速度79kms轨道2椭圆轨道>79kms(<112kms)卫星轨道2Q点P点程中做减速运动<卫星轨道进入轨道3稳定运行必须轨道2P点启动卫星发动机加速变轨圆轨道3必>综合分析四速度关系>>>
里明确卫星发射预定轨道程够加深题意理解
步卫星发射两种方法种垂直发射火箭卫星垂直发射36000km赤道空然做旋转飞行卫星进入步轨道种方法变轨发射先卫星发射高度200km300km高处圆形轨道(停泊轨道)卫星穿赤道面时末级火箭点火工作火箭进入椭圆轨道远点恰赤道空36000km处轨道做转移轨道卫星达远点时启动卫星发动机加速进入步轨道(稳定运行预定圆形轨道)第种方法全程种火箭推动卫星处强动力飞行状态必须消耗量燃料求赤道修建发射场科学第二种方法运载火箭耗较少发射场设置受限较技术求高目前类发射步卫星均第二种方法
12．必须区面物体受阻减速造球卫星受阻变轨
面做直线运动物体言运动学规律牛顿第二定律知果受阻力作必然产生运动速度方相反加速度做减速运动直停止运动
处轨道正常运行造球卫星万引力完全提供心力速度GMmr2 m v2rv
加速度GMmr2＝m＝GMr2显然卫星线速度v加速度a均轨道半径r存特定关系正常动力运行卫星突然受阻力作时运动学原理知时卫星速度会瞬时减然处易出现错误：然卫星阻力作速度必然减v 知轨道半径r变运行周期变显然错误 导致种错误根原仅仅片面考虑阻力作遗忘万引力存里特注意决定造球卫星运动状态素万引力受阻力
正确分析思路阻力作卫星速度v必然减少假定时卫星轨道半径r未变化万引力GMmr2未变化心力 m v2r会变卫星正常运行时关系会变>万引力作卫星必做心运动轨道半径r变公式v 知卫星运行速度必然增究实质处卫星速度增轨道高度减(者说成引力做正功重力势减少)条件
例17： (2000年全国高考)某造球卫星受高空稀薄气体阻力作绕球运转轨道会慢慢改变某次测量中卫星轨道半径变>分表示卫星两轨道动分表示卫星两轨道绕球运动周期 ( )
A < <
B < >
C > <
D．> >
审题求解题必须明确点
①卫星动代表速率关系动通分析速率分析动
②决定卫星运动状态素球万引力空气阻力
③卫星瞬时状态变化言阻力作必然会卫星速度减般变化程卫星速度增种增轨道高度变条件
④万引力等心力关系式GMmr2 m v2r m4π2 rT2v T2π进行分析讨
解析 卫星受空气阻力作时速度必然会瞬时减假设时卫星轨道半径r未变化公式 m v2r知卫星需心力必然减卫星轨道半径r未变化公式GMmr2卫星受球引力变必>卫星必然会做球心运动轨道半径r变
万引力提供心力GMmr2 m v2rv 显然着卫星轨道半径r变速度v必然增动()必然增
13．必须区面直线运动追问题航天飞机接宇宙空间站
面直线运动言两运动物体发生追赶运动时追赶物体速度追物体速度时追赶成功追赶成功时必追赶物体追物体相起点位移相追问题必备条件
航天飞机宇宙空间站接实际两做匀速圆周运动物体追赶问题质然造天体变轨运行变轨运行问题
图４－１１
航天飞机宇宙空间站成功接必须航天飞机较低轨道加速通速度v增——需心力增——离心运动——轨道半径r增——升高轨道系列变速变轨程完成航天飞机宇宙空间站成功接
图４－１１示航天飞机宇宙空间站接轨道示意图中轨道1球卫星环绕轨道（圆形轨道）轨道3宇宙空间站运行轨道轨道2长轴两端点QP分相切轨道1轨道3椭圆轨道航天飞机预定环形轨道1Q点定速度加速度方式轨道2半椭圆轨道运动恰轨道3P
点宇宙空间站实现接
例18：球某圆形轨道运行宇宙空间站适类长期生活型造航天器号空间站类历史发射第九座空间站中设工作舱渡舱服务舱等构件1986年2月进入太空轨道先五太空舱接成功15年号宇宙空间站先90艘载航天飞机货运飞船成功接总接纳28长期考察组30国际联合考察组108名宇航员登号空间站号空间站2001年3月23日回收坠落入南太洋试回答列问题
宇航员坐航天飞机加速升空进入轨道号空间站接进入空间站航天飞机追实现空间站成功接列说法正确（ ）
A空间站轨道加速
B较高轨道加速
C较低轨道加速
D什轨道加速均行
审题题中宇宙空间站航天飞机实造天体进入轨道运行时卫星样遵守万引力定律心力万引力提供实现航天飞机宇宙空间站接考虑航天飞机加速公式v 分析航天飞机加速导致变速变轨变问题
解析 A选项果受直线运动中物体追思维定势影响航天飞机宇宙空间站相轨道加速追赶接速度v增必心力 m v2r 增>航天飞机做远离球离心运动离开宇宙空间站轨道法实现宇宙空间站接A选项错误
B选项果航天飞机较高轨道采减速度降低轨道实现宇宙空间站接仅技术难完成应航天飞行必须穿越宇宙空间站轨道进入更高轨道必然会消耗量量取B选项错误
C选项航天飞机宇宙空间站接首先必须加速追赶次加速必然导致轨道半径增实现航天飞机宇宙空间站成功接必须航天飞机较低轨道加速条特定椭圆轨道宇宙空间站轨道实现接C选项正确
D选项分析讨知什轨道加速行绝行D选项错误
总结太空中航天飞机宇宙空间站接绝面直线运动物体追问题定势思维导致错误理解必须充分明确航天飞机加速度导致变轨问题进明确航天飞机低轨道加速完成接
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