2014·广东卷(文科数学)
1．[2014·广东卷] 已知集合M＝{234}N＝{0235}M∩N＝( )
A．{02} B．{23}
C．{34} D．{35}
1．B [解析] ∵M＝{234}N＝{0235}∴M∩N＝{23}．
2．[2014·广东卷] 已知复数z满足(3－4i)z＝25z＝( )
A．－3－4i B．－3＋4i
C．3－4i D．3＋4i
2．D [解析] ∵(3－4i)z＝25∴z＝＝＝3＋4i
3．[2014·广东卷] 已知量a＝(12)b＝(31)b－a＝( )
A．(－21) B．(2－1)
C．(20) D．(43)
3．B [解析] b－a＝(31)－(12)＝(2－1)．
4．[2014·广东卷] 变量xy满足约束条件z＝2x＋y值等( )
A．7 B．8
C．10 D．11
4．D [解析] 作出等式组表示面区域图中阴影部分示．作出直线l：2x＋y＝0移该直线直线点A(43)时直线l截距时z＝zx＋y取值值11
5．[2014·广东卷] 列函数奇函数( )
A．2x－ B．x3sin x
C．2cos x＋1 D．x2＋2x
5．A [解析] A选项令f(x)＝2x－＝2x－2－x定义域Rf(－x)＝2－x－2x＝－f(x)A正确B选项根奇函数奇函数偶函数x3sin x偶函数C显然偶函数D选项根奇偶性定义该函数显然非奇非偶函数．
6．[2014·广东卷] 解1000名学生学情况采系统抽样方法中抽取容量40样分段间隔( )
A．50 B．40
C．25 D．20
6．C [解析] 题意分段间隔＝25
7．[2014·广东卷] △ABC中角ABC应边分abca≤bsin A≤sin B( )
A．充分必条件
B．充分非必条件
C．必非充分条件
D．非充分非必条件
7．A [解析] 设R三角形外切圆半径R＞0正弦定理a＝2Rsin Ab＝2Rsin B．选A
∵sin≤A sin B∴2Rsin A≤2Rsin B∴a≤b理a≤b推出sin A≤sin B
8．[2014·广东卷] 实数k满足0A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
8．D [解析] ∵0016－k>0双曲线：－＝1焦距2＝2双曲线：－＝1焦距2＝2焦距相等．
9．[2014·广东卷] 空间中四条两两直线l1l2l3l4满足l1⊥l2l2∥l3l3⊥l4列结定正确( )
A．l1⊥l4
B．l1∥l4
C．l1l4垂直行
D．l1l4位置关系确定
9．D [解析] 题考查空间中直线位置关系构造正方体进行判断．
图示正方体ABCDA1B1C1D1中设BB1直线l1BC直线l2AD直线l3DD1直线l4时l1∥l4设BB1直线l1BC直线l2A1D1直线l3C1D1直线l4时l1⊥l4l1l4位置关系确定．
10．[2014·广东卷] 意复数ω1ω2定义ω1*ω2＝ω1ω2中ω2ω2轭复数意复数z1z2z3四命题：
①(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)
②z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)
③(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)
④z1*z2＝z2*z1
真命题数( )
A．1 B．2
C．3 D．4
10．B [解析] 根新定义知(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)①正确
②z1*(z2＋z3)＝z1z2＋z3＝z1z2＋z1z3＝(z1*z2)＋(z1*z3)正确③左边＝(z1z2)*z3＝z1z2 z3
右边＝z1*(z23)＝z1z2 z3＝z1z2z3＝z1z2正确④通举特殊例子进行判断z1＝1＋iz2＝2＋i左边＝z1*z2＝z1z2＝(1＋i)(2＋i)＝3＋i右边＝z2*z1＝z2z1＝(2＋i)(1－i)＝3－i④正确．
11．[2014·广东卷] 曲线y＝－5ex＋3点(0－2)处切线方程________．
11．5x＋y＋2＝0 [解析] ∵y′＝－5ex∴求切线斜k＝－5e0＝－5∴切线方程y－(－2)＝－5(x－0)5x＋y＋2＝0
12．[2014·广东卷] 字母abcde中取两字母取字母a概率________．
12 [解析] 事件(ab)(ac)(ad)(ae)(bc)(bd)(be)(cd)(ce)(de)10中含字母a基事件(ab)(ac)(ad)(ae)4求事件概率P＝＝
13．[2014·广东卷] 等数列{an}项均正数a1a5＝4log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________．
13．5 [解析] 等数列中a1a5＝a2a4＝a＝4an>0a3＝2a1a2a3a4a5＝(a1a5)(a2a4)a3＝a＝25
log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log225＝5
14．[2014·广东卷] (坐标系参数方程选做题)极坐标系中曲线C1C2方程分2ρcos2θ＝sin θρcos θ＝1极点面直角坐标系原点极轴x轴正半轴建立面直角坐标系曲线C1C2交点直角坐标________．
14．(12) [解析] 题考查极坐标方程直角坐标方程转化曲线交点坐标求解．
曲线C1直角坐标方程2x2＝y曲线C2直角坐标x＝1联立方程C1C2
解交点直角坐标(12)．
15．[2014·广东卷] (证明选讲选做题)图11示行四边形ABCD中点EABEB＝2AEACDE交点F＝________．
图11
15．3 [解析] 题考查相似三角形性质定理周长等相似．∵EB＝2AE∴AE＝AB＝CD∵四边形ABCD行四边形∴△AEF～△CDF∴＝＝3
16．[2014·广东卷] 已知函数f(x)＝Asinx∈Rf＝
(1)求A值
(2)f(θ)－f(－θ)＝θ∈求f
17．[2014·广东卷] 某车间20名工年龄数表：
年龄(岁)
工数()
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
合计
20
(1)求20名工年龄众数极差
(2)十位数茎位数叶作出20名工年龄茎叶图
(3)求20名工年龄方差．
18．[2014·广东卷] 图12示四边形ABCD矩形PD⊥面ABCDAB＝1BC＝PC＝2作图13折叠：折痕EF∥DC中点EF分线段PDPCEF折叠点P叠线段AD点记MMF⊥CF
(1)证明：CF⊥面MDF
(2)求三棱锥M CDE体积．
图12 图13
19．[2014·广东卷] 设项均正数数列{an}前n项SnSn满足S－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0n∈N*
(1)求a1值
(2)求数列{an}通项公式
(3)证明：切正整数n＋＋…＋<
20．[2014·广东卷] 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)焦点(0)离心率
(1)求椭圆C标准方程
(2)动点P(x0y0)椭圆C外点点P椭圆C两条切线相互垂直求点P轨迹方程．
21．[2014·广东卷] 已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax＋1(a∈R)．
(1)求函数f(x)单调区间
(2)a<0时试讨否存x0∈∪f(x0)＝f
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1．[2014·广东卷] 已知集合M＝{234}N＝{0235}M∩N＝( )
A．{02} B．{23}
C．{34} D．{35}
1．B [解析] ∵M＝{234}N＝{0235}∴M∩N＝{23}．
2．[2014·广东卷] 已知复数z满足(3－4i)z＝25z＝( )
A．－3－4i B．－3＋4i
C．3－4i D．3＋4i
2．D [解析] ∵(3－4i)z＝25∴z＝＝＝3＋4i
3．[2014·广东卷] 已知量a＝(12)b＝(31)b－a＝( )
A．(－21) B．(2－1)
C．(20) D．(43)
3．B [解析] b－a＝(31)－(12)＝(2－1)．
4．[2014·广东卷] 变量xy满足约束条件z＝2x＋y值等( )
A．7 B．8
C．10 D．11
4．D [解析] 作出等式组表示面区域图中阴影部分示．作出直线l：2x＋y＝0移该直线直线点A(43)时直线l截距时z＝zx＋y取值值11
5．[2014·广东卷] 列函数奇函数( )
A．2x－ B．x3sin x
C．2cos x＋1 D．x2＋2x
5．A [解析] A选项令f(x)＝2x－＝2x－2－x定义域Rf(－x)＝2－x－2x＝－f(x)A正确B选项根奇函数奇函数偶函数x3sin x偶函数C显然偶函数D选项根奇偶性定义该函数显然非奇非偶函数．
6．[2014·广东卷] 解1000名学生学情况采系统抽样方法中抽取容量40样分段间隔( )
A．50 B．40
C．25 D．20
6．C [解析] 题意分段间隔＝25
7．[2014·广东卷] △ABC中角ABC应边分abca≤bsin A≤sin B( )
A．充分必条件
B．充分非必条件
C．必非充分条件
D．非充分非必条件
7．A [解析] 设R三角形外切圆半径R＞0正弦定理a＝2Rsin Ab＝2Rsin B．选A
∵sin≤A sin B∴2Rsin A≤2Rsin B∴a≤b理a≤b推出sin A≤sin B
8．[2014·广东卷] 实数k满足0
C．离心率相等 D．焦距相等
8．D [解析] ∵0
9．[2014·广东卷] 空间中四条两两直线l1l2l3l4满足l1⊥l2l2∥l3l3⊥l4列结定正确( )
A．l1⊥l4
B．l1∥l4
C．l1l4垂直行
D．l1l4位置关系确定
9．D [解析] 题考查空间中直线位置关系构造正方体进行判断．
图示正方体ABCDA1B1C1D1中设BB1直线l1BC直线l2AD直线l3DD1直线l4时l1∥l4设BB1直线l1BC直线l2A1D1直线l3C1D1直线l4时l1⊥l4l1l4位置关系确定．
10．[2014·广东卷] 意复数ω1ω2定义ω1*ω2＝ω1ω2中ω2ω2轭复数意复数z1z2z3四命题：
①(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)
②z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)
③(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)
④z1*z2＝z2*z1
真命题数( )
A．1 B．2
C．3 D．4
10．B [解析] 根新定义知(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)①正确
②z1*(z2＋z3)＝z1z2＋z3＝z1z2＋z1z3＝(z1*z2)＋(z1*z3)正确③左边＝(z1z2)*z3＝z1z2 z3
右边＝z1*(z23)＝z1z2 z3＝z1z2z3＝z1z2正确④通举特殊例子进行判断z1＝1＋iz2＝2＋i左边＝z1*z2＝z1z2＝(1＋i)(2＋i)＝3＋i右边＝z2*z1＝z2z1＝(2＋i)(1－i)＝3－i④正确．
11．[2014·广东卷] 曲线y＝－5ex＋3点(0－2)处切线方程________．
11．5x＋y＋2＝0 [解析] ∵y′＝－5ex∴求切线斜k＝－5e0＝－5∴切线方程y－(－2)＝－5(x－0)5x＋y＋2＝0
12．[2014·广东卷] 字母abcde中取两字母取字母a概率________．
12 [解析] 事件(ab)(ac)(ad)(ae)(bc)(bd)(be)(cd)(ce)(de)10中含字母a基事件(ab)(ac)(ad)(ae)4求事件概率P＝＝
13．[2014·广东卷] 等数列{an}项均正数a1a5＝4log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________．
13．5 [解析] 等数列中a1a5＝a2a4＝a＝4an>0a3＝2a1a2a3a4a5＝(a1a5)(a2a4)a3＝a＝25
log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log225＝5
14．[2014·广东卷] (坐标系参数方程选做题)极坐标系中曲线C1C2方程分2ρcos2θ＝sin θρcos θ＝1极点面直角坐标系原点极轴x轴正半轴建立面直角坐标系曲线C1C2交点直角坐标________．
14．(12) [解析] 题考查极坐标方程直角坐标方程转化曲线交点坐标求解．
曲线C1直角坐标方程2x2＝y曲线C2直角坐标x＝1联立方程C1C2
解交点直角坐标(12)．
15．[2014·广东卷] (证明选讲选做题)图11示行四边形ABCD中点EABEB＝2AEACDE交点F＝________．
图11
15．3 [解析] 题考查相似三角形性质定理周长等相似．∵EB＝2AE∴AE＝AB＝CD∵四边形ABCD行四边形∴△AEF～△CDF∴＝＝3
16．[2014·广东卷] 已知函数f(x)＝Asinx∈Rf＝
(1)求A值
(2)f(θ)－f(－θ)＝θ∈求f
17．[2014·广东卷] 某车间20名工年龄数表：
年龄(岁)
工数()
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
合计
20
(1)求20名工年龄众数极差
(2)十位数茎位数叶作出20名工年龄茎叶图
(3)求20名工年龄方差．
18．[2014·广东卷] 图12示四边形ABCD矩形PD⊥面ABCDAB＝1BC＝PC＝2作图13折叠：折痕EF∥DC中点EF分线段PDPCEF折叠点P叠线段AD点记MMF⊥CF
(1)证明：CF⊥面MDF
(2)求三棱锥M CDE体积．
图12 图13
19．[2014·广东卷] 设项均正数数列{an}前n项SnSn满足S－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0n∈N*
(1)求a1值
(2)求数列{an}通项公式
(3)证明：切正整数n＋＋…＋<
20．[2014·广东卷] 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)焦点(0)离心率
(1)求椭圆C标准方程
(2)动点P(x0y0)椭圆C外点点P椭圆C两条切线相互垂直求点P轨迹方程．
21．[2014·广东卷] 已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax＋1(a∈R)．
(1)求函数f(x)单调区间
(2)a<0时试讨否存x0∈∪f(x0)＝f
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