2015年高考模拟试卷(10)参考答案
南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题
1 4 2 8 3 4 16 5． 6 6 7 8 9．10 ．解析设AB cAC bc2 4bc + 3b2 0．△≥01612≥0∵>0∴．∴．角A值． 11 解析直线圆交点
12 6 提示：两函数图象均关点（20）称
134028 解析题意已知式两式相减
14 解析数形结合
二解答题
15（1）
∴．
．
（2）（Ⅰ）．
正弦定理
解．中
．
16（1）∵ EF 分ABBD 中点
∴EF △ABD 中位线∴EF∥AD
∵EF面ACD AD 面ACD ∴直线EF∥面ACD ．
（2）∵ AD⊥BD EF∥AD∴ EF⊥BD
∵CBCD F BD中点∴CF⊥BD
EFCFF∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD∴面EFC⊥面BCD ．
17(1)Rt△BOE中OB50 ∠B90°∠BOE∴OE
Rt△AOF中OA50 ∠A90°∠AFO∴OF
∠EOF90°∴EF
∴
．
点F点D时时角求时
点EC点时时角求时．
函数定义域
(2)题意知求铺路总费低求周长值
（1）
设
∴
∴
BE50时
BEAE50米时铺路总费低低总费元
18 (1)点代入结合
椭圆方程
（2）直线AM斜率1时MN点猜想定点
理
MPN三点线MN定点
19（1）h (x)单调减函数．证明：0．
0（2）①a≤0x1≥2x2＜2
g (x1) g (x2)成立．
②a＞０x＞2时
p(x)单调递减．．
（a）a≥2x＜２时
p(x)(－∞2)单调递增．
p (x1) p (x2)成立需成立．
函数单调递增q(4)02≤a＜4．
（b）0＜a＜2x＜2时
p(x)单调递增单调递减．
．
p (x1) p (x2)成立需成立成立．
0＜a＜2 ．0＜a＜2时恒成立．
综述a取值范围（04）．
20 (1) 易知切n≥1an≠0an＋2＝＝
次利述关系式
＝＝＝…＝＝＝1
数列常数列．
(2) (1)an＋1＝an＋
a1＝1∴知数列{an}递增切n≥1an≥1成立0＜≤1
n≥2时a＝＝a＋＋2
a－a＝＋2
∴2＜a－a≤3
(3) n≥2时a＝a＋＋2
∴a＝＋…＋＋a＋2(n－1)．
a＝1a＝4n≥3时
a＝＋…＋＋a＋2(n－1)
＝＋…＋＋1＋1＋2(n－1)
＝＋…＋＋2n＞2n
＝4 029＋＋…＋＝4 030＋
＝4 030＋++
<4 030＋<4 096＝642
∴63＜＜64整数部分63
第Ⅱ卷（附加题40分）
21． A．AB圆O直径
∠APB＝90°∠BPC＝90°．
△BPC中E边BC中点BE＝EC
BE＝EP∠1＝∠3．
BP圆O点OB＝OP∠2＝∠4．
BC切圆O点B∠ABC＝90°∠1+∠290°
∠3+∠490°∠OPE＝90°．
OP⊥PE．
B．题设
设求曲线F意点坐标（xy）意点坐标
MN＝解
代入化简
曲线F方程
C．直线m普通方程
曲线C普通方程
题设直线m曲线C交AB两点令
联立方程解
D．题设x＞0y＞0x＞yx－y＞0
2x＋－2y＝2(x－y)＋＝(x－y)＋(x－y)＋
(x－y)＋(x－y) ＋等号成立条件x－y＝1
C
A
A
1
C
1
B
1
B
E
F
x
y
z
2x＋－2y≥32x＋≥2y＋3．
22 （1）建立图示直角坐标系
记夹角
异面直线成角范围异面直线成角60º
（2）记面面法量分nm题设令面法量
记面面成角
题意知锐角
23．（1）题意P1P2集合P＝{12}子集
P1∩P2＝Æ
集合P＝{12}中元素13种情形：
1ÏP11Ï P21ÎP11Ï P21ÏP11ÎP2
理集合P＝{12}中元素23种情形
根分步法原理a22＝3×3＝9
（2）考虑P＝{12…i}中元素1情形：
1属P1P2…Pj中C种
1属P1P2…Pj中某C种
1属P1P2…Pj中某两C种
……
1属P1P2…Pj中某(j－1)C种
根分类加法原理元素1C＋C＋C＋…＋C＝2－1种情形
理集合P＝{12…i}中元素均(2－1)种情形
根分步法原理aij＝(2－1)i．
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南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题
1 4 2 8 3 4 16 5． 6 6 7 8 9．10 ．解析设AB cAC bc2 4bc + 3b2 0．△≥01612≥0∵>0∴．∴．角A值． 11 解析直线圆交点
12 6 提示：两函数图象均关点（20）称
134028 解析题意已知式两式相减
14 解析数形结合
二解答题
15（1）
∴．
．
（2）（Ⅰ）．
正弦定理
解．中
．
16（1）∵ EF 分ABBD 中点
∴EF △ABD 中位线∴EF∥AD
∵EF面ACD AD 面ACD ∴直线EF∥面ACD ．
（2）∵ AD⊥BD EF∥AD∴ EF⊥BD
∵CBCD F BD中点∴CF⊥BD
EFCFF∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD∴面EFC⊥面BCD ．
17(1)Rt△BOE中OB50 ∠B90°∠BOE∴OE
Rt△AOF中OA50 ∠A90°∠AFO∴OF
∠EOF90°∴EF
∴
．
点F点D时时角求时
点EC点时时角求时．
函数定义域
(2)题意知求铺路总费低求周长值
（1）
设
∴
∴
BE50时
BEAE50米时铺路总费低低总费元
18 (1)点代入结合
椭圆方程
（2）直线AM斜率1时MN点猜想定点
理
MPN三点线MN定点
19（1）h (x)单调减函数．证明：0
0
g (x1) g (x2)成立．
②a＞０x＞2时
p(x)单调递减．．
（a）a≥2x＜２时
p(x)(－∞2)单调递增．
p (x1) p (x2)成立需成立．
函数单调递增q(4)02≤a＜4．
（b）0＜a＜2x＜2时
p(x)单调递增单调递减．
．
p (x1) p (x2)成立需成立成立．
0＜a＜2 ．0＜a＜2时恒成立．
综述a取值范围（04）．
20 (1) 易知切n≥1an≠0an＋2＝＝
次利述关系式
＝＝＝…＝＝＝1
数列常数列．
(2) (1)an＋1＝an＋
a1＝1∴知数列{an}递增切n≥1an≥1成立0＜≤1
n≥2时a＝＝a＋＋2
a－a＝＋2
∴2＜a－a≤3
(3) n≥2时a＝a＋＋2
∴a＝＋…＋＋a＋2(n－1)．
a＝1a＝4n≥3时
a＝＋…＋＋a＋2(n－1)
＝＋…＋＋1＋1＋2(n－1)
＝＋…＋＋2n＞2n
＝4 029＋＋…＋＝4 030＋
＝4 030＋++
<4 030＋<4 096＝642
∴63＜＜64整数部分63
第Ⅱ卷（附加题40分）
21． A．AB圆O直径
∠APB＝90°∠BPC＝90°．
△BPC中E边BC中点BE＝EC
BE＝EP∠1＝∠3．
BP圆O点OB＝OP∠2＝∠4．
BC切圆O点B∠ABC＝90°∠1+∠290°
∠3+∠490°∠OPE＝90°．
OP⊥PE．
B．题设
设求曲线F意点坐标（xy）意点坐标
MN＝解
代入化简
曲线F方程
C．直线m普通方程
曲线C普通方程
题设直线m曲线C交AB两点令
联立方程解
D．题设x＞0y＞0x＞yx－y＞0
2x＋－2y＝2(x－y)＋＝(x－y)＋(x－y)＋
(x－y)＋(x－y) ＋等号成立条件x－y＝1
C
A
A
1
C
1
B
1
B
E
F
x
y
z
2x＋－2y≥32x＋≥2y＋3．
22 （1）建立图示直角坐标系
记夹角
异面直线成角范围异面直线成角60º
（2）记面面法量分nm题设令面法量
记面面成角
题意知锐角
23．（1）题意P1P2集合P＝{12}子集
P1∩P2＝Æ
集合P＝{12}中元素13种情形：
1ÏP11Ï P21ÎP11Ï P21ÏP11ÎP2
理集合P＝{12}中元素23种情形
根分步法原理a22＝3×3＝9
（2）考虑P＝{12…i}中元素1情形：
1属P1P2…Pj中C种
1属P1P2…Pj中某C种
1属P1P2…Pj中某两C种
……
1属P1P2…Pj中某(j－1)C种
根分类加法原理元素1C＋C＋C＋…＋C＝2－1种情形
理集合P＝{12…i}中元素均(2－1)种情形
根分步法原理aij＝(2－1)i．
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