2015年高考模拟试卷(8)参考答案
南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题
1． 2．8 3．77 4．153 5． 6．4 74 8．{1} 解析 中kZk＝k＝ k＝1．
9 10． 11 12．3 解析．数形结合先研究时交点1通较处斜率．3零点．（直接导数研究段图象）
13． 解析
解．
14． 解析设．
中点
条件
．
二解答题
15．（1）题意sin Acos B＝sin Ccos B＋cos Csin B
sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A．
0＜A＜πsin A≠0．cos B＝．0＜B＜πB＝．
（2）m·n＝12cos A－5cos 2A
m·n＝－10cos2A＋12cosA＋5＝－102＋．
(第16题图)
cos A＝时m·n取值．时sin A＝(0＜A＜)tan A＝．
tan C＝－tan(A＋B)＝－＝7．
15．（1）连接交连接．
四边形行四边形
中点．
中点．
面面面．
（2）．
四边形行四边形
90°．
面面
面．
面
面面．
17．(1)设助跑道抛物线方程f(x)＝a0x2＋b0x＋c0
题意
解 a0＝1b0＝－4c0＝4
助跑道抛物线方程f(x)＝x2－4x＋4x∈[03]．
(2)设飞行轨迹抛物线g(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
题意
解
g(x)＝ax2＋(2－6a)x＋9a－5
＝a2＋1－
令g(x)＝12＝
a<0x＝－＝3－
x＝时g(x)值 1－
运动员飞行距离
d＝3－－3＝－
飞行程中距离台高度
h＝1－－1＝－
题意4≤－≤62≤－≤3
飞行程中距离台高度取值范围2 m3 m间．
18．（1）题意解椭圆方程．
（2）方法：设．
三点线
．
均椭圆
①—②
直线斜率
直径圆恰点
椭圆离心率．
方法二：设
直线方程．
消
直线斜率
直径圆恰点
椭圆离心率．
19．（1） ①
时 ②
①—②（）
首项公等数列（）．
（2）时
（*）
时时（*）成立
时（*）等价 （**）
时（**）成立．
时恒成立．
时．时．
综取值范围．
（3）时
时数列等数列
成等差数列
解． ．
时数列等数列．
20．（1）题意恒成立
恒成立．
设
．
（2）．
题意．
．
等式．
知函数处取值
设
仅时取时值
原等式成立．
（注：等式
设证明成立证明略）
（3）
．
①时递减
函数零点数1
②时
时时递增
时函数零点数0
时函数零点数1．
时递减
时函数零点数0
时函数零点数1．
时
满足时时
函数递减递增
设
知时时
增函数减函数
时
时函数零点数0．
综述时函数零点数0
时函数零点数1．
第Ⅱ卷（附加题40分）
21A．连接BC相交点．
AB线段CD垂直分线
AB圆直径∠ACB＝90°．
设射影定理
CE＝AE·EB
解（舍）．
AC＝AE·AB＝5×6＝30．
B．题意NM
逆矩阵公式 (NM)
．
C．
直角坐标方程．
椭圆参数方程
椭圆点直线距离
值值．
D．ab 均正实数．
．
22．（1）令x＝0a0＝1令x＝1a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2n＝22n．
a1＋a2＋a3＋…＋a2n＝22n－1．
（2）ak＝Ck＝123…2n
首先考虑＋＝＋＝
＝＝
＝(＋)
－＝(－)．
－＋－＋…＋－
＝(－＋－＋…＋－)
＝(－)＝(－1)＝－．
23．（1）首先容易简单事实：{an}{bn}均减数列an∈Nbn∈N．
a1b10{an}中等1项少项b1≥1b10矛盾．
a1b1≥2{an}中没等1项b10b1≥2矛盾．
a11．
（2）假设nk时akbkkk∈N*．
ak+1≥k+2{an}减数列{an}中等k+1项k项
bk+1k时{bn}中等k项少k+1项(b1b2…bkbk+1)
ak≥k+1假设akk矛盾．
ak+1k{an}中等k项少k+1项(a1a2…akak+1)
bk≥k+1假设bkk矛盾．
ak+1k+1．
nk+1时猜想成立．
综(1)(2)知anbnn切正整数n恒成立．
ann求通项公式．
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南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题
1． 2．8 3．77 4．153 5． 6．4 74 8．{1} 解析 中kZk＝k＝ k＝1．
9 10． 11 12．3 解析．数形结合先研究时交点1通较处斜率．3零点．（直接导数研究段图象）
13． 解析
解．
14． 解析设．
中点
条件
．
二解答题
15．（1）题意sin Acos B＝sin Ccos B＋cos Csin B
sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A．
0＜A＜πsin A≠0．cos B＝．0＜B＜πB＝．
（2）m·n＝12cos A－5cos 2A
m·n＝－10cos2A＋12cosA＋5＝－102＋．
(第16题图)
cos A＝时m·n取值．时sin A＝(0＜A＜)tan A＝．
tan C＝－tan(A＋B)＝－＝7．
15．（1）连接交连接．
四边形行四边形
中点．
中点．
面面面．
（2）．
四边形行四边形
90°．
面面
面．
面
面面．
17．(1)设助跑道抛物线方程f(x)＝a0x2＋b0x＋c0
题意
解 a0＝1b0＝－4c0＝4
助跑道抛物线方程f(x)＝x2－4x＋4x∈[03]．
(2)设飞行轨迹抛物线g(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
题意
解
g(x)＝ax2＋(2－6a)x＋9a－5
＝a2＋1－
令g(x)＝12＝
a<0x＝－＝3－
x＝时g(x)值 1－
运动员飞行距离
d＝3－－3＝－
飞行程中距离台高度
h＝1－－1＝－
题意4≤－≤62≤－≤3
飞行程中距离台高度取值范围2 m3 m间．
18．（1）题意解椭圆方程．
（2）方法：设．
三点线
．
均椭圆
①—②
直线斜率
直径圆恰点
椭圆离心率．
方法二：设
直线方程．
消
直线斜率
直径圆恰点
椭圆离心率．
19．（1） ①
时 ②
①—②（）
首项公等数列（）．
（2）时
（*）
时时（*）成立
时（*）等价 （**）
时（**）成立．
时恒成立．
时．时．
综取值范围．
（3）时
时数列等数列
成等差数列
解． ．
时数列等数列．
20．（1）题意恒成立
恒成立．
设
．
（2）．
题意．
．
等式．
知函数处取值
设
仅时取时值
原等式成立．
（注：等式
设证明成立证明略）
（3）
．
①时递减
函数零点数1
②时
时时递增
时函数零点数0
时函数零点数1．
时递减
时函数零点数0
时函数零点数1．
时
满足时时
函数递减递增
设
知时时
增函数减函数
时
时函数零点数0．
综述时函数零点数0
时函数零点数1．
第Ⅱ卷（附加题40分）
21A．连接BC相交点．
AB线段CD垂直分线
AB圆直径∠ACB＝90°．
设射影定理
CE＝AE·EB
解（舍）．
AC＝AE·AB＝5×6＝30．
B．题意NM
逆矩阵公式 (NM)
．
C．
直角坐标方程．
椭圆参数方程
椭圆点直线距离
值值．
D．ab 均正实数．
．
22．（1）令x＝0a0＝1令x＝1a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2n＝22n．
a1＋a2＋a3＋…＋a2n＝22n－1．
（2）ak＝Ck＝123…2n
首先考虑＋＝＋＝
＝＝
＝(＋)
－＝(－)．
－＋－＋…＋－
＝(－＋－＋…＋－)
＝(－)＝(－1)＝－．
23．（1）首先容易简单事实：{an}{bn}均减数列an∈Nbn∈N．
a1b10{an}中等1项少项b1≥1b10矛盾．
a1b1≥2{an}中没等1项b10b1≥2矛盾．
a11．
（2）假设nk时akbkkk∈N*．
ak+1≥k+2{an}减数列{an}中等k+1项k项
bk+1k时{bn}中等k项少k+1项(b1b2…bkbk+1)
ak≥k+1假设akk矛盾．
ak+1k{an}中等k项少k+1项(a1a2…akak+1)
bk≥k+1假设bkk矛盾．
ak+1k+1．
nk+1时猜想成立．
综(1)(2)知anbnn切正整数n恒成立．
ann求通项公式．
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