2014年高考数学走出题海黄金30题系列
1．设f(x)g(x)定义区间[ab]两函数函数y＝f(x)－g(x)x∈[ab]两零点称f(x)g(x)[ab]关联函数区间[ab]称关联区间．f(x)＝x2－3x＋4g(x)＝2x＋m[03]关联函数m取值范围 ( )．
A B．[－10] C．(－∞－2] D
答案A
2．已知周期函数中方程恰5实数解取值范围（ ）
A． B． C． D
答案B
3．定义导函数时恒成立关系 （ ）[源ZxxkCom]
A． B． C． D．
答案A
4．设函数图象图象仅两公点列判断正确
A时 B 时
C 时 D 时
答案：B
解析：令 zxxk 学 科 网
设
妨设结合图形知
5．已知函数设函数
函数零点均区间值（ ）
A11 B10 C9 D8
答案B[源Z*xx*kCom]
解析
零点函数函数零点均区间零点零点值．
考点定位1导数应 2根存性定理
6．已知数列an：…前10项规律a99＋a100值( )
A B C D
答案A
7．现两命题：
（1）等式恒成立取值范围集合
（2）函数图函数图没交点取值范围集合
集合关系正确（ ）
A． B C D
答案C
解析
求导：切点代入图知时函数
8．函数（＞2）值（ ）
A B C D[源ZxxkCom]
答案A
解析
9．设实数满足取值范围 （ ）
A．] B． C． D．
答案C
考点定位线性规划
10．图棱长正方体中中点意点意两点长定值面四值中定值
A．点面距离
B．直线面成角
C．三棱锥体积
D．二面角
答案Ｂ
解析
考点：直线面成角二面角棱锥体积点面距离
11．已知点抛物线点直线距离点 数 ( )
A． B． C． D．
答案C
解析
考点：点直线距离直线圆锥曲线公点问题
12．已知函数函数导函数两零点()值()
A． B． C． D．
答案B
解析
试题分析：题意时时值选B．
考点：函数极值值．
13 设双曲线两焦点 点角离心率( )
（A） （B） （C） （D）
答案C
解析
14．已知函数函数图象仅公点公点坐标
答案
考点导数切线．
15图中边点_________．
答案
解析
试题分析：
考点：量数量积
16．设穷等数列公q表示超实数整数（）记数列前项数列前项
（Ⅰ）求[源Z|xx|kCom]
（Ⅱ）意超正整数n证明：
（Ⅲ）证明：（）充分必条件
答案（Ⅰ）（Ⅱ）答案详见解析（Ⅲ）答案详见解析
解析zxxk 学 科 网
（Ⅱ）证明：
（必性）意
时
时 zxxk 学 科 网
切正整数n
切正整数n
公正理数
假设 令中公约数1
考点定位1等数列通项公式2数列前n项3充条件
17．（题满分14分）图四棱锥底面边长正方形面点中点．
⑴求证：面
⑵求证：面面
⑶求三棱锥体积．
答案⑴见解析 ⑵见解析⑶．
解析试题考查立体中线面行证明面面垂直郑敏三棱锥体积运算
正方形中点中点中位线
……………3分
面面zxxk 学 科 网
面．……5分
⑵正方形
面面
面．………………………………………………………………8分
面面面．…………………………10分
⑶．…………………………14分
考点定位空间直线面位置关系2体体积 zxxk 学 科 网
18．图①已知ABC边长l等边三角形DE分ABAC边点ADAEFBC中点AFDE交点GABFAF折起图②示三棱锥ABCF中BC．
(1)证明：DE面BCF
(2)证明：CF面ABF
(3)AD时求三棱锥FDEG体积
答案(1)详见解析(2)详见解析(3) zxxk 学 科 网
解析
折叠三棱锥中 成立 ……… 2
面 面面 ………4
（2）等边三角形中中点 ……5
三棱锥中 ……7
zxxk 学 科 网 …………9
（Ⅲ）（1）知结合（2）．
…………13
考点定位线面行判定定理线面垂直判定定理体体积
19．菱形边长3交．菱形角线折起三棱锥（图）点棱中点．
（1）求证：面面
（2）求三棱锥体积．
答案（1）证明见解析（2）
解析zxxk 学 科 网
试题解析：(1）题意
． 3分
考点定位面面垂直体体积
20．已知点分椭圆左右焦点 点椭圆
（Ⅰ）求椭圆标准方程
（Ⅱ）设直线均椭圆相切试探究轴否存定点点距离积恒1存请求出点坐标存请说明理
答案（1）（2）满足题意定点存坐标
解析
试题解析：(1)法： 1分
2分
∴椭圆方程 4分
法二： 1分
3分
∴
∴椭圆方程 4分
21．已知点双曲线：左右焦点作垂直轴直线轴方交双曲线点．圆方程．
（1）求双曲线方程
（2）双曲线意点作该双曲线两条渐线垂线垂足分求值
（3）圆意点作圆切线交双曲线两点中点求证：．
答案(1) (2)(3)证明见解析．
解析
试题分析：(1)双曲线方程中发现参数找关系式求解关系式中通直角三角形关系求(2)(1)知双曲线渐线两条渐线含双曲线部分夹角钝角双曲线点作该双曲线两条渐线垂线锐角样题认真计算设点坐标点直线距离公式求出距离利两条直线夹角公式求出量数量积(3)首先 等价设
点两条渐线距离分 7分
双曲线：
10分
（3）题意证： zxxk 学 科 网
设切线方程： 11分
①时切线方程代入双曲线中化简：
考点定位(1)双曲线方程(2)占直线距离量数量积(3)圆切线两直线垂直充条件．
22．已知动点P点A(－20)点B(20)斜率积－点P轨迹曲线C
(1)求曲线C方程
(2)点Q曲线C点直线AQBQ直线x＝4分交MN两点直线BM椭圆交点D求证ADN三点线．
答案（1）＋y2＝1(x≠±2)．（2）见解析
解析(1)解 设P点坐标(xy)kAP＝ (x≠－2)kBP＝ (x≠2)已知·＝－化简＋y2＝1求曲线C方程＋y2＝1(x≠±2)．
＝Q
x＝4yM＝6kM(46k)．zxxk 学 科 网
直线BQ斜率－方程y＝－ (x－2)x＝4时yN＝－N直线BM斜率3k方程y＝3k(x－2)．
kAD＝－kAN＝－kAD＝kAN zxxk 学 科 网
ADN三点线．
考点定位1轨迹方程2直线椭圆关系
23．已知椭圆离心率双曲线离心率互倒数直线原点圆心椭圆短半轴长半径圆相切
（1）求椭圆方程[源学科网]
（2）设椭圆左焦点右焦点直线点垂直椭圆长轴动直线垂直点线段垂直分线交点求点轨迹方程
（3）设第（2）问中轴交点两点满足求取值范围
答案（1）（2）（3）
解析
试题分析：（1）双曲线离心率椭圆离心率根题意原点直线距离解（2）题意知点直线点
动点定直线距离等定点距离 5分
动点轨迹准线焦点抛物线 6分
点轨迹方程 7分
（3）（2）知：设 zxxk 学 科 网
8分
9分
左式化简： 10分
仅时取等号 11分[源ZxxkCom]
时 13分
取值范围 14分
考点定位1椭圆标准方程2抛物线定义3函数值域
24．图已知抛物线焦点FF直线交抛物线MN两点准线x轴交K点
（1）求证：KF分∠MKN
（2）O坐标原点直线MONO分交准线点PQ求值
答案（1）见解析（2）8
解析
试题分析：（1）需证设出MN两点坐标直线MN方程直线方程抛物线方程联立韦达定理证（2）（1）设出MN两点坐标分先求出PQ两点坐标设出直线MN方程抛物线方程联立韦达定理表示出根直线MN倾斜角范围求
（2）设MN坐标分MOP三点线求出P点坐标NOQ三点线求出Q点坐标
7分
设直线MN方程
考点定位1抛物线方程性质2直线曲线相交性质
25．已知椭圆左焦点点
(1)求椭圆方程
(2)设点P(20)直线椭圆E交AB两点满足
①求值
②MN分椭圆E左右顶点证明
答案(1) (2)参考解析
解析
试题分析：(1)椭圆左焦点点两焦点距离求出椭圆长轴求出椭圆方程 zxxk 学 科 网
(2)（1）通假设直线方程联立椭圆方程消y元二次方程韦达定理求出直线斜率k值解出AB两点坐标结（2）分求两直线
斜率利韦达
显然直线斜率存设直线方程
符合称性妨设
解
zxxk 学 科 网
考点定位1椭圆性质2直线椭圆位置关系3韦达定理4问题构建代数方法解决
26．已知函数
（1）时讨函数单调性
（2）两极值点（设）时求证：
答案（1）详见解析（2）详见解析
解析
试题分析：（1）先求出函数导函数确定导数符号实质确定分子正负确定函数定义域单调性分子符号进行分类讨时恒成立时单调递增
时方程两解相等实数根：显然
时时
函数单调递减
单调递增
（2）两极值点满足方程
两解
中zxxk 学 科 网
证明
等价证明
27．已知函数
(Ⅰ)曲线处切线互相行求值
(Ⅱ)求单调区间
(Ⅲ)设意均存求取值范围
答案（Ⅰ）（2）单调递增区间单调递减区间（3）
解析
试题分析：（Ⅰ）函数曲线处切线互相行两切线斜率相等关等式求出 zxxk 学 科 网
（Ⅱ）令需02较进行分类讨：①时区间区间②时区间区间③
（Ⅰ）解 3分
（Ⅱ） zxxk 学 科 网 5分
①时
区间区间[源学+科+网Z+X+X+K]
单调递增区间单调递减区间 6分
②时
区间区间
单调递增区间单调递减区间 7分
③时 单调递增区间 8分
④时 zxxk 学 科 网
区间区间
13分
综述 zxxk 学 科 网 14分
考点定位1导数2函数单调性值
28．已知函数．
(1)求单调区间
(2)时判断说明理
(3)求证：时关方程：区间总两解．
答案（1）单调递增区间单调递减区间
（2）时．
（3）构造函数然助区间分存零点二次函数单调性知两零点进结
解析
试题分析：（1）
时解
时解
函数单调递增区间
单调递减区间 zxxk 学 科 网 3分
（2）时单调递增
区间分存零点二次函数单调性知：存两零点关方程：区间总两解…………………………10分
考点定位导数运函数方程思想综合运 zxxk 学 科 网
29．已知函数
(Ⅰ)求函数单调递增区间
(Ⅱ)设函数图象意两点两点直线斜率恒求取值范围
答案(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
解析
试题分析：(Ⅰ)先求出函数定义域函数求导分 四种情况进行讨求种情况
取值范围求取值集合函数单调增区间(Ⅱ)先根两点坐标求出斜率满足等式取值进行分类讨然问题 两点直线斜率恒转化函数恒增函数恒成立问题恒成立问题然根等式恒成立问题结合二次函数图性质求解 zxxk 学 科 网
综述
时函数单调递增区间时函数单调递增区间时函数单调递增区间时函数单调递增区间 zxxk 学 科 网 6分
（Ⅱ）题意两点直线斜率恒
时
时
设函数两相等正数恒成立
函数恒增函数
恒成立等价恒成立
①时
②时需显然成立
综述 zxxk 学 科 网 14分
考点定位1函数单调性导数关系2等式恒成立问题3二次函数图性质4解等式5分类讨思想
30．已知函数f(x)导函数f ′(x)意x＞0f ′(x)＞．
（Ⅰ）判断函数F(x)＝(0＋∞)单调性
（Ⅱ）设x1x2∈(0＋∞)证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)
（Ⅲ）请（Ⅱ）中结推广般形式证明推广结．
答案（Ⅰ）F(x)＝(0＋∞)增函数（Ⅱ）f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)（Ⅲ）f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn) zxxk 学 科 网
解析
f(x1＋x2＋…＋xn)……zxxk 学 科 网
f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn)n等式相加f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn)证
试题解析：（Ⅰ）F(x)求导数F′(x)＝．
∵f ′(x)＞x＞0∴xf ′(x)＞f(x)xf ′(x)－f(x)＞0
∴F′(x)＞0．
[源学科网]
（Ⅰ）知F(x)＝(0＋∞)增函数
∴F(x1)＜F(x1＋x2＋…＋xn)＜．[源学+科+网Z+X+X+K]
∵x1＞0
∴f(x1)＜f(x1＋x2＋…＋xn)．zxxk 学 科 网
理
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1．设f(x)g(x)定义区间[ab]两函数函数y＝f(x)－g(x)x∈[ab]两零点称f(x)g(x)[ab]关联函数区间[ab]称关联区间．f(x)＝x2－3x＋4g(x)＝2x＋m[03]关联函数m取值范围 ( )．
A B．[－10] C．(－∞－2] D
答案A
2．已知周期函数中方程恰5实数解取值范围（ ）
A． B． C． D
答案B
3．定义导函数时恒成立关系 （ ）[源ZxxkCom]
A． B． C． D．
答案A
4．设函数图象图象仅两公点列判断正确
A时 B 时
C 时 D 时
答案：B
解析：令 zxxk 学 科 网
设
妨设结合图形知
5．已知函数设函数
函数零点均区间值（ ）
A11 B10 C9 D8
答案B[源Z*xx*kCom]
解析
零点函数函数零点均区间零点零点值．
考点定位1导数应 2根存性定理
6．已知数列an：…前10项规律a99＋a100值( )
A B C D
答案A
7．现两命题：
（1）等式恒成立取值范围集合
（2）函数图函数图没交点取值范围集合
集合关系正确（ ）
A． B C D
答案C
解析
求导：切点代入图知时函数
8．函数（＞2）值（ ）
A B C D[源ZxxkCom]
答案A
解析
9．设实数满足取值范围 （ ）
A．] B． C． D．
答案C
考点定位线性规划
10．图棱长正方体中中点意点意两点长定值面四值中定值
A．点面距离
B．直线面成角
C．三棱锥体积
D．二面角
答案Ｂ
解析
考点：直线面成角二面角棱锥体积点面距离
11．已知点抛物线点直线距离点 数 ( )
A． B． C． D．
答案C
解析
考点：点直线距离直线圆锥曲线公点问题
12．已知函数函数导函数两零点()值()
A． B． C． D．
答案B
解析
试题分析：题意时时值选B．
考点：函数极值值．
13 设双曲线两焦点 点角离心率( )
（A） （B） （C） （D）
答案C
解析
14．已知函数函数图象仅公点公点坐标
答案
考点导数切线．
15图中边点_________．
答案
解析
试题分析：
考点：量数量积
16．设穷等数列公q表示超实数整数（）记数列前项数列前项
（Ⅰ）求[源Z|xx|kCom]
（Ⅱ）意超正整数n证明：
（Ⅲ）证明：（）充分必条件
答案（Ⅰ）（Ⅱ）答案详见解析（Ⅲ）答案详见解析
解析zxxk 学 科 网
（Ⅱ）证明：
（必性）意
时
时 zxxk 学 科 网
切正整数n
切正整数n
公正理数
假设 令中公约数1
考点定位1等数列通项公式2数列前n项3充条件
17．（题满分14分）图四棱锥底面边长正方形面点中点．
⑴求证：面
⑵求证：面面
⑶求三棱锥体积．
答案⑴见解析 ⑵见解析⑶．
解析试题考查立体中线面行证明面面垂直郑敏三棱锥体积运算
正方形中点中点中位线
……………3分
面面zxxk 学 科 网
面．……5分
⑵正方形
面面
面．………………………………………………………………8分
面面面．…………………………10分
⑶．…………………………14分
考点定位空间直线面位置关系2体体积 zxxk 学 科 网
18．图①已知ABC边长l等边三角形DE分ABAC边点ADAEFBC中点AFDE交点GABFAF折起图②示三棱锥ABCF中BC．
(1)证明：DE面BCF
(2)证明：CF面ABF
(3)AD时求三棱锥FDEG体积
答案(1)详见解析(2)详见解析(3) zxxk 学 科 网
解析
折叠三棱锥中 成立 ……… 2
面 面面 ………4
（2）等边三角形中中点 ……5
三棱锥中 ……7
zxxk 学 科 网 …………9
（Ⅲ）（1）知结合（2）．
…………13
考点定位线面行判定定理线面垂直判定定理体体积
19．菱形边长3交．菱形角线折起三棱锥（图）点棱中点．
（1）求证：面面
（2）求三棱锥体积．
答案（1）证明见解析（2）
解析zxxk 学 科 网
试题解析：(1）题意
． 3分
考点定位面面垂直体体积
20．已知点分椭圆左右焦点 点椭圆
（Ⅰ）求椭圆标准方程
（Ⅱ）设直线均椭圆相切试探究轴否存定点点距离积恒1存请求出点坐标存请说明理
答案（1）（2）满足题意定点存坐标
解析
试题解析：(1)法： 1分
2分
∴椭圆方程 4分
法二： 1分
3分
∴
∴椭圆方程 4分
21．已知点双曲线：左右焦点作垂直轴直线轴方交双曲线点．圆方程．
（1）求双曲线方程
（2）双曲线意点作该双曲线两条渐线垂线垂足分求值
（3）圆意点作圆切线交双曲线两点中点求证：．
答案(1) (2)(3)证明见解析．
解析
试题分析：(1)双曲线方程中发现参数找关系式求解关系式中通直角三角形关系求(2)(1)知双曲线渐线两条渐线含双曲线部分夹角钝角双曲线点作该双曲线两条渐线垂线锐角样题认真计算设点坐标点直线距离公式求出距离利两条直线夹角公式求出量数量积(3)首先 等价设
点两条渐线距离分 7分
双曲线：
10分
（3）题意证： zxxk 学 科 网
设切线方程： 11分
①时切线方程代入双曲线中化简：
考点定位(1)双曲线方程(2)占直线距离量数量积(3)圆切线两直线垂直充条件．
22．已知动点P点A(－20)点B(20)斜率积－点P轨迹曲线C
(1)求曲线C方程
(2)点Q曲线C点直线AQBQ直线x＝4分交MN两点直线BM椭圆交点D求证ADN三点线．
答案（1）＋y2＝1(x≠±2)．（2）见解析
解析(1)解 设P点坐标(xy)kAP＝ (x≠－2)kBP＝ (x≠2)已知·＝－化简＋y2＝1求曲线C方程＋y2＝1(x≠±2)．
＝Q
x＝4yM＝6kM(46k)．zxxk 学 科 网
直线BQ斜率－方程y＝－ (x－2)x＝4时yN＝－N直线BM斜率3k方程y＝3k(x－2)．
kAD＝－kAN＝－kAD＝kAN zxxk 学 科 网
ADN三点线．
考点定位1轨迹方程2直线椭圆关系
23．已知椭圆离心率双曲线离心率互倒数直线原点圆心椭圆短半轴长半径圆相切
（1）求椭圆方程[源学科网]
（2）设椭圆左焦点右焦点直线点垂直椭圆长轴动直线垂直点线段垂直分线交点求点轨迹方程
（3）设第（2）问中轴交点两点满足求取值范围
答案（1）（2）（3）
解析
试题分析：（1）双曲线离心率椭圆离心率根题意原点直线距离解（2）题意知点直线点
动点定直线距离等定点距离 5分
动点轨迹准线焦点抛物线 6分
点轨迹方程 7分
（3）（2）知：设 zxxk 学 科 网
8分
9分
左式化简： 10分
仅时取等号 11分[源ZxxkCom]
时 13分
取值范围 14分
考点定位1椭圆标准方程2抛物线定义3函数值域
24．图已知抛物线焦点FF直线交抛物线MN两点准线x轴交K点
（1）求证：KF分∠MKN
（2）O坐标原点直线MONO分交准线点PQ求值
答案（1）见解析（2）8
解析
试题分析：（1）需证设出MN两点坐标直线MN方程直线方程抛物线方程联立韦达定理证（2）（1）设出MN两点坐标分先求出PQ两点坐标设出直线MN方程抛物线方程联立韦达定理表示出根直线MN倾斜角范围求
（2）设MN坐标分MOP三点线求出P点坐标NOQ三点线求出Q点坐标
7分
设直线MN方程
考点定位1抛物线方程性质2直线曲线相交性质
25．已知椭圆左焦点点
(1)求椭圆方程
(2)设点P(20)直线椭圆E交AB两点满足
①求值
②MN分椭圆E左右顶点证明
答案(1) (2)参考解析
解析
试题分析：(1)椭圆左焦点点两焦点距离求出椭圆长轴求出椭圆方程 zxxk 学 科 网
(2)（1）通假设直线方程联立椭圆方程消y元二次方程韦达定理求出直线斜率k值解出AB两点坐标结（2）分求两直线
斜率利韦达
显然直线斜率存设直线方程
符合称性妨设
解
zxxk 学 科 网
考点定位1椭圆性质2直线椭圆位置关系3韦达定理4问题构建代数方法解决
26．已知函数
（1）时讨函数单调性
（2）两极值点（设）时求证：
答案（1）详见解析（2）详见解析
解析
试题分析：（1）先求出函数导函数确定导数符号实质确定分子正负确定函数定义域单调性分子符号进行分类讨时恒成立时单调递增
时方程两解相等实数根：显然
时时
函数单调递减
单调递增
（2）两极值点满足方程
两解
中zxxk 学 科 网
证明
等价证明
27．已知函数
(Ⅰ)曲线处切线互相行求值
(Ⅱ)求单调区间
(Ⅲ)设意均存求取值范围
答案（Ⅰ）（2）单调递增区间单调递减区间（3）
解析
试题分析：（Ⅰ）函数曲线处切线互相行两切线斜率相等关等式求出 zxxk 学 科 网
（Ⅱ）令需02较进行分类讨：①时区间区间②时区间区间③
（Ⅰ）解 3分
（Ⅱ） zxxk 学 科 网 5分
①时
区间区间[源学+科+网Z+X+X+K]
单调递增区间单调递减区间 6分
②时
区间区间
单调递增区间单调递减区间 7分
③时 单调递增区间 8分
④时 zxxk 学 科 网
区间区间
13分
综述 zxxk 学 科 网 14分
考点定位1导数2函数单调性值
28．已知函数．
(1)求单调区间
(2)时判断说明理
(3)求证：时关方程：区间总两解．
答案（1）单调递增区间单调递减区间
（2）时．
（3）构造函数然助区间分存零点二次函数单调性知两零点进结
解析
试题分析：（1）
时解
时解
函数单调递增区间
单调递减区间 zxxk 学 科 网 3分
（2）时单调递增
区间分存零点二次函数单调性知：存两零点关方程：区间总两解…………………………10分
考点定位导数运函数方程思想综合运 zxxk 学 科 网
29．已知函数
(Ⅰ)求函数单调递增区间
(Ⅱ)设函数图象意两点两点直线斜率恒求取值范围
答案(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
解析
试题分析：(Ⅰ)先求出函数定义域函数求导分 四种情况进行讨求种情况
取值范围求取值集合函数单调增区间(Ⅱ)先根两点坐标求出斜率满足等式取值进行分类讨然问题 两点直线斜率恒转化函数恒增函数恒成立问题恒成立问题然根等式恒成立问题结合二次函数图性质求解 zxxk 学 科 网
综述
时函数单调递增区间时函数单调递增区间时函数单调递增区间时函数单调递增区间 zxxk 学 科 网 6分
（Ⅱ）题意两点直线斜率恒
时
时
设函数两相等正数恒成立
函数恒增函数
恒成立等价恒成立
①时
②时需显然成立
综述 zxxk 学 科 网 14分
考点定位1函数单调性导数关系2等式恒成立问题3二次函数图性质4解等式5分类讨思想
30．已知函数f(x)导函数f ′(x)意x＞0f ′(x)＞．
（Ⅰ）判断函数F(x)＝(0＋∞)单调性
（Ⅱ）设x1x2∈(0＋∞)证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)
（Ⅲ）请（Ⅱ）中结推广般形式证明推广结．
答案（Ⅰ）F(x)＝(0＋∞)增函数（Ⅱ）f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)（Ⅲ）f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn) zxxk 学 科 网
解析
f(x1＋x2＋…＋xn)……zxxk 学 科 网
f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn)n等式相加f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn)证
试题解析：（Ⅰ）F(x)求导数F′(x)＝．
∵f ′(x)＞x＞0∴xf ′(x)＞f(x)xf ′(x)－f(x)＞0
∴F′(x)＞0．
[源学科网]
（Ⅰ）知F(x)＝(0＋∞)增函数
∴F(x1)＜F(x1＋x2＋…＋xn)＜．[源学+科+网Z+X+X+K]
∵x1＞0
∴f(x1)＜f(x1＋x2＋…＋xn)．zxxk 学 科 网
理
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