2014年高考数学走出题海黄金30题系列
1．已知集合 集合 ( )
A B． C D
2．已知集合A{y|ylg(x3)}B{a|a2a+3>0}x>4AB( )
A．充分必条件
B．必充分条件
C．充分必条件
D．充分必条件
3．已知复数(i虚数单位)复数z复面应点位( )
(A)第象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
4．已知( )
A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b
答案D
解析
[源ZxxkCom]
c>a>b较指数首先底数化样
考点定位指数较
5．函数( )
A．极值极值 B．极值极值
C．极值极值 D．极值极值
6．减函数取值范围( )
A B C D
答案C
解析
7．函数定义域零点数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案C
解析题意知函数定义域．函数零点定义 零点方程根．令坐标系中画出两函数图象图示．
图知两函数图象两交点方程两根应函数两零点选C．
考点定位1函数零点2函数图象．zxxk 学 科 网
8．函数周期图象右函数解析式（ ）
A． B．
C D．
9．中（ ）
A． B． C． D．
答案A
考点等差数列性质前n项
11．实数列命题正确（ ）
A． B．
C． D．
答案B
考点定位直线面位置关系 zxxk 学 科 网
13．体三视图图示该体体积（ ）
A B C D
答案B
解析
试题分析：三视图知该体半圆柱底面半径半圆高底面积
该体体积选B
考点定位1三视图2简单体体积
14．已知圆点圆点点圆短弦直线直线方程（ ）
A．圆相交 B圆相切
C．圆相离 D圆相离
答案D
解析
15．执行图示程序框图输入n10输出S ( )
A B C D
答案A
16．框图程序运行结果判断框中应填入关条件( )
(A) (B) (C) (D)
答案D
解析
试题分析：第次循环第二次循环第三次循环第四次循环结束循环输出
考点定位循环结构流程图 zxxk 学 科 网
二填空题
17．已知值
答案3
18．点等式组表示面区域动点等式总成立取值范围________________
答案
解析等式化需求出值令满足等式值简单线性规划问题解法知处取值3m取值范围
考点定位简单线性规划转化思想
19．已知函数关方程三实根实数取值范围
答案
解析
三解答题
20．△中角边长分
．
（1）求值
（2）求取值范围．
首先二倍角公式降幂公式二次式化次式
利两角正弦公式两三角函数化三角函数接学科网作整体求出范围助正
考点定位（1）余弦定理（2）二倍角公式降幂公式三角函数取值范围
21．已知量设函数
(1)求函数f(x)正周期
(2)已知abc分三角形ABC角应三边长A锐角a1恰函数f(x)值求Ab三角形ABC面积
答案（1）（2）
解析
试题分析：题考查面量数量积二倍角公式两角正弦公式三角函数余弦定理三角形面积等基础知识意考查考生运算求解力转化化想象力数形结合力．第问先利
8分
余弦定理
检验均符合题意 10分
时△面积 11分
时 12分
考点定位面量数量积二倍角公式两角正弦公式三角函数余弦定理三角形面积
22．某校研究性学组汽车市场机抽取辆纯电动汽车调查续驶里程（单次充电行驶里程）调查汽车续驶里程全部介公里公里间统计结果分[源学科网ZXXK]
成组：绘制成图示频率分布直方图．
（1）求直方图中值
（2）求续驶里程车辆数
（3）续驶里程车辆中机抽取2辆车求中恰辆车续驶里程 概率
答案（1）（2）5（3）
解析
[源学|科|网]
种情况 3分
事件包含种情况 5分
6分
（未列举事件写概率结果2分）
考点定位1直方图应2古典概型求解
23．空气质量指数PM25(单位：μgm3)表示立方米空气中入肺颗粒物含量值越高解代表空气污染越严重：
PM25日均浓度
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
>250
空气质量级
级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
某市2013年3月8日—4月7日(30天)空气质量指数PM25进行检测获数整理条形图：
(1)估计该城市月空气质量类良概率
(2)空气质量级三级四级数中取2求少天空气质量类中度污染概率
答案(1)该城市月空气质量类良概率
(2)少天空气质量类中度污染概率
解析
15中少天空气质量类中度污染情况：
9少天空气质量类中度污染概率
考点定位统计概率[源学科网ZXXK]
24．已知数列首项公均等数列设
（1）求证数列等差数列
（2）求数列前n项
答案（1）见解析(2)
解析
试题分析：
6分
两式相减
2分
12分
考点定位错位相减法等差数列等数列
25．图三棱柱中面．邻边作行
四边形连接．
（1）求证：面
（2）求证：面．
答案（1）面（2）面
解析
三棱柱中
26．图示长方体中底面边长正方形交点线段中点．
（1）求证：面
（2）求三棱锥体积．
答案（1）证明程详见试题解析（2）三棱锥体积．
解析[源ZxxkCom]
试题分析：（1）连接证面需证∥∥易证
（2）割补法长方体体积减四三棱锥体积求结果
解法2： 三棱锥长方体割三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥
等底等高体积相等．
．
考点定位线面行判定定理空间体表面积体积
27．已知椭圆右焦点长轴左右端点分
（1）求椭圆方程
（2）焦点斜率（）直线交椭圆两点弦垂直分线轴相交点 试问椭圆否存点四边形菱形？存求值存请说明理
答案（1）（2）
解析
试题分析：（1）椭圆右焦点长轴左右端点分
直线方程
令
四边形菱形
点椭圆 zxxk 学 科 网
整理解椭圆存点四边形菱形
考点定位1量数量积2椭圆性质3等价转化数学思想4运算力
28．已知椭圆(a>b>0)点M(1)离心率．
(1)求椭圆标准方程
(2)已知点P(0)AB已知椭圆两动点满足试问直线AB否恒定点恒定点请出证明求出该定点坐标请说明理．
答案(1) (2) 直线定点
解析
解：(1)题意①
椭圆点②
③
①②③解
椭圆方程 4分
直线方程 10分
直线定点 2分
②直线轴垂直时直线 时点 坐标分zxxk 学 科 网
12分
综直线定点 13分
考点定位1椭圆标准方程2量数量积3直线椭圆位置关系
29．已知函数
（1）求极值
（2）恒成立求取值范围
（3）已知求证：
答案（1）（2）（3）略[源学科网ZXXK]
解析（1）
+
0
－
↗[源学科网ZXXK]
极值
↘
30．已知函数
（1）求函数区间值
（2）设中判断方程区间 解数（中理数约等）
答案（1）时时时（2）方程区间存唯解
解析
（2）令
解
知
时增函数zxxk 学 科 网
已知：
函数唯零点方程区间存唯解
考点定位1函数值导数2方程解函数零点 zxxk 学 科 网
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1．已知集合 集合 ( )
A B． C D
2．已知集合A{y|ylg(x3)}B{a|a2a+3>0}x>4AB( )
A．充分必条件
B．必充分条件
C．充分必条件
D．充分必条件
3．已知复数(i虚数单位)复数z复面应点位( )
(A)第象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
4．已知( )
A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b
答案D
解析
[源ZxxkCom]
c>a>b较指数首先底数化样
考点定位指数较
5．函数( )
A．极值极值 B．极值极值
C．极值极值 D．极值极值
6．减函数取值范围( )
A B C D
答案C
解析
7．函数定义域零点数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案C
解析题意知函数定义域．函数零点定义 零点方程根．令坐标系中画出两函数图象图示．
图知两函数图象两交点方程两根应函数两零点选C．
考点定位1函数零点2函数图象．zxxk 学 科 网
8．函数周期图象右函数解析式（ ）
A． B．
C D．
9．中（ ）
A． B． C． D．
答案A
考点等差数列性质前n项
11．实数列命题正确（ ）
A． B．
C． D．
答案B
考点定位直线面位置关系 zxxk 学 科 网
13．体三视图图示该体体积（ ）
A B C D
答案B
解析
试题分析：三视图知该体半圆柱底面半径半圆高底面积
该体体积选B
考点定位1三视图2简单体体积
14．已知圆点圆点点圆短弦直线直线方程（ ）
A．圆相交 B圆相切
C．圆相离 D圆相离
答案D
解析
15．执行图示程序框图输入n10输出S ( )
A B C D
答案A
16．框图程序运行结果判断框中应填入关条件( )
(A) (B) (C) (D)
答案D
解析
试题分析：第次循环第二次循环第三次循环第四次循环结束循环输出
考点定位循环结构流程图 zxxk 学 科 网
二填空题
17．已知值
答案3
18．点等式组表示面区域动点等式总成立取值范围________________
答案
解析等式化需求出值令满足等式值简单线性规划问题解法知处取值3m取值范围
考点定位简单线性规划转化思想
19．已知函数关方程三实根实数取值范围
答案
解析
三解答题
20．△中角边长分
．
（1）求值
（2）求取值范围．
首先二倍角公式降幂公式二次式化次式
利两角正弦公式两三角函数化三角函数接学科网作整体求出范围助正
考点定位（1）余弦定理（2）二倍角公式降幂公式三角函数取值范围
21．已知量设函数
(1)求函数f(x)正周期
(2)已知abc分三角形ABC角应三边长A锐角a1恰函数f(x)值求Ab三角形ABC面积
答案（1）（2）
解析
试题分析：题考查面量数量积二倍角公式两角正弦公式三角函数余弦定理三角形面积等基础知识意考查考生运算求解力转化化想象力数形结合力．第问先利
8分
余弦定理
检验均符合题意 10分
时△面积 11分
时 12分
考点定位面量数量积二倍角公式两角正弦公式三角函数余弦定理三角形面积
22．某校研究性学组汽车市场机抽取辆纯电动汽车调查续驶里程（单次充电行驶里程）调查汽车续驶里程全部介公里公里间统计结果分[源学科网ZXXK]
成组：绘制成图示频率分布直方图．
（1）求直方图中值
（2）求续驶里程车辆数
（3）续驶里程车辆中机抽取2辆车求中恰辆车续驶里程 概率
答案（1）（2）5（3）
解析
[源学|科|网]
种情况 3分
事件包含种情况 5分
6分
（未列举事件写概率结果2分）
考点定位1直方图应2古典概型求解
23．空气质量指数PM25(单位：μgm3)表示立方米空气中入肺颗粒物含量值越高解代表空气污染越严重：
PM25日均浓度
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
>250
空气质量级
级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
某市2013年3月8日—4月7日(30天)空气质量指数PM25进行检测获数整理条形图：
(1)估计该城市月空气质量类良概率
(2)空气质量级三级四级数中取2求少天空气质量类中度污染概率
答案(1)该城市月空气质量类良概率
(2)少天空气质量类中度污染概率
解析
15中少天空气质量类中度污染情况：
9少天空气质量类中度污染概率
考点定位统计概率[源学科网ZXXK]
24．已知数列首项公均等数列设
（1）求证数列等差数列
（2）求数列前n项
答案（1）见解析(2)
解析
试题分析：
6分
两式相减
2分
12分
考点定位错位相减法等差数列等数列
25．图三棱柱中面．邻边作行
四边形连接．
（1）求证：面
（2）求证：面．
答案（1）面（2）面
解析
三棱柱中
26．图示长方体中底面边长正方形交点线段中点．
（1）求证：面
（2）求三棱锥体积．
答案（1）证明程详见试题解析（2）三棱锥体积．
解析[源ZxxkCom]
试题分析：（1）连接证面需证∥∥易证
（2）割补法长方体体积减四三棱锥体积求结果
解法2： 三棱锥长方体割三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥
等底等高体积相等．
．
考点定位线面行判定定理空间体表面积体积
27．已知椭圆右焦点长轴左右端点分
（1）求椭圆方程
（2）焦点斜率（）直线交椭圆两点弦垂直分线轴相交点 试问椭圆否存点四边形菱形？存求值存请说明理
答案（1）（2）
解析
试题分析：（1）椭圆右焦点长轴左右端点分
直线方程
令
四边形菱形
点椭圆 zxxk 学 科 网
整理解椭圆存点四边形菱形
考点定位1量数量积2椭圆性质3等价转化数学思想4运算力
28．已知椭圆(a>b>0)点M(1)离心率．
(1)求椭圆标准方程
(2)已知点P(0)AB已知椭圆两动点满足试问直线AB否恒定点恒定点请出证明求出该定点坐标请说明理．
答案(1) (2) 直线定点
解析
解：(1)题意①
椭圆点②
③
①②③解
椭圆方程 4分
直线方程 10分
直线定点 2分
②直线轴垂直时直线 时点 坐标分zxxk 学 科 网
12分
综直线定点 13分
考点定位1椭圆标准方程2量数量积3直线椭圆位置关系
29．已知函数
（1）求极值
（2）恒成立求取值范围
（3）已知求证：
答案（1）（2）（3）略[源学科网ZXXK]
解析（1）
+
0
－
↗[源学科网ZXXK]
极值
↘
30．已知函数
（1）求函数区间值
（2）设中判断方程区间 解数（中理数约等）
答案（1）时时时（2）方程区间存唯解
解析
（2）令
解
知
时增函数zxxk 学 科 网
已知：
函数唯零点方程区间存唯解
考点定位1函数值导数2方程解函数零点 zxxk 学 科 网
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