2017年全国统高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．（5分）已知集合A{x|x＜1}B{x|3x＜1}（ ）
A．A∩B{x|x＜0} B．A∪BR C．A∪B{x|x＞1} D．A∩B∅
2．（5分）图正方形ABCD图形中国古代太极图．正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称．正方形机取点点取黑色部分概率（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）设面四命题
p1：复数z满足∈Rz∈R
p2：复数z满足z2∈Rz∈R
p3：复数z1z2满足z1z2∈Rz1
p4：复数z∈R∈R．
中真命题（ ）
A．p1p3 B．p1p4 C．p2p3 D．p2p4
4．（5分）记Sn等差数列{an}前n项．a4+a524S648{an}公差（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（5分）函数f（x）（﹣∞+∞）单调递减奇函数．f（1）﹣1满足﹣1≤f（x﹣2）≤1x取值范围（ ）
A．[﹣22] B．[﹣11] C．[04] D．[13]
6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2系数（ ）
A．15 B．20 C．30 D．35
7．（5分）某面体三视图图示中正视图左视图正方形等腰直角三角形组成正方形边长2俯视图等腰直角三角形该面体面中干梯形梯形面积（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
8．（5分）图程序框图求出满足3n﹣2n＞1000偶数n两空白框中分填入（ ）
A．A＞1000nn+1 B．A＞1000nn+2
C．A≤1000nn+1 D．A≤1000nn+2
9．（5分）已知曲线C1：ycosxC2：ysin（2x+）面结正确（ ）
A．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
B．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
C．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
D．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
10．（5分）已知F抛物线C：y24x焦点F作两条互相垂直直线l1l2直线l1C交AB两点直线l2C交DE两点|AB|+|DE|值（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
11．（5分）设xyz正数2x3y5z（ ）
A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
12．（5分）位学生响应国家创业号召开发款应软件．激发家学数学兴趣推出解数学题获取软件激活码活动．款软件激活码面数学问题答案：已知数列1121241248124816…中第项20接两项2021接三项202122类推．求满足条件整数N：N＞100该数列前N项2整数幂．该款软件激活码（ ）
A．440 B．330 C．220 D．110
二填空题：题4题题5分20分．
13．（5分）已知量夹角60°||2||1|+2| ．
14．（5分）设xy满足约束条件z3x﹣2y值 ．
15．（5分）已知双曲线C：﹣1（a＞0b＞0）右顶点AA圆心b半径作圆A圆A双曲线C条渐线交MN两点．∠MAN60°C离心率 ．
16．（5分）图圆形纸片圆心O半径5cm该纸片等边三角形ABC中心O．DEF圆O点△DBC△ECA△FAB分BCCAAB底边等腰三角形．虚线剪开分BCCAAB折痕折起△DBC△ECA△FABDEF重合三棱锥．△ABC边长变化时三棱锥体积（单位：cm3）值 ．
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．第17～21题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．
17．（12分）△ABC角ABC边分abc已知△ABC面积．
（1）求sinBsinC
（2）6cosBcosC1a3求△ABC周长．
18．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中AB∥CD∠BAP∠CDP90°．
（1）证明：面PAB⊥面PAD
（2）PAPDABDC∠APD90°求二面角A﹣PB﹣C余弦值．
19．（12分）监控某种零件条生产线生产程检验员天该生产线机抽取16零件测量尺寸（单位：cm）．根长期生产验认条生产线正常状态生产零件尺寸服正态分布N（μσ2）．
（1）假设生产状态正常记X表示天抽取16零件中尺寸（μ﹣3σμ+3σ）外零件数求P（X≥1）X数学期
（2）天抽检零件中果出现尺寸（μ﹣3σμ+3σ）外零件认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查．
（ⅰ）试说明述监控生产程方法合理性
（ⅱ）面检验员天抽取16零件尺寸：
995
1012
996
996
1001
992
998
1004
1026
991
1013
1002
922
1004
1005
995
计算997s≈0212中xi抽取第i零件尺寸i12…16．
样均数作μ估计值样标准差s作σ估计值利估计值判断否需天生产程进行检查？剔（﹣3+3）外数剩数估计μσ（精确001）．
附：机变量Z服正态分布N（μσ2）P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）099740997416≈09592≈009．
20．（12分）已知椭圆C：+1（a＞b＞0）四点P1（11）P2（01）P3（﹣1）P4（1）中恰三点椭圆C．
（1）求C方程
（2）设直线lP2点C相交AB两点．直线P2A直线P2B斜率﹣1证明：l定点．
21．（12分）已知函数f（x）ae2x+（a﹣2）ex﹣x．
（1）讨f（x）单调性
（2）f（x）两零点求a取值范围．
[选修44坐标系参数方程]
22．（10分）直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程 （t参数）．
（1）a﹣1求Cl交点坐标
（2）C点l距离值求a．
[选修45：等式选讲]
23．已知函数f（x）﹣x2+ax+4g（x）|x+1|+|x﹣1|．
（1）a1时求等式f（x）≥g（x）解集
（2）等式f（x）≥g（x）解集包含[﹣11]求a取值范围．
2017年全国统高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知集合A{x|x＜1}B{x|3x＜1}（ ）
A．A∩B{x|x＜0} B．A∪BR C．A∪B{x|x＞1} D．A∩B∅
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11 ：计算题37 ：集合思想4O：定义法5J ：集合．
分析先分求出集合AB求出A∩BA∪B求出结果．
解答解：∵集合A{x|x＜1}
B{x|3x＜1}{x|x＜0}
∴A∩B{x|x＜0}A正确D错误
A∪B{x|x＜1}BC错误．
选：A．
点评题考查交集集求法应基础题解题时认真审题注意交集集定义合理运．
2．（5分）（2017•新课标Ⅰ）图正方形ABCD图形中国古代太极图．正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称．正方形机取点点取黑色部分概率（ ）
A． B． C． D．
考点CF：概型．菁优网版权
专题35 ：转化思想4O：定义法5I ：概率统计．
分析根图象称性求出黑色图形面积结合概型概率公式进行求解．
解答解：根图象称性知黑色部分圆面积半设圆半径1正方形边长2
黑色部分面积S
应概率P
选：B
点评题考查概型概率计算根称性求出黑色阴影部分面积解决题关键．
3．（5分）（2017•新课标Ⅰ）设面四命题
p1：复数z满足∈Rz∈R
p2：复数z满足z2∈Rz∈R
p3：复数z1z2满足z1z2∈Rz1
p4：复数z∈R∈R．
中真命题（ ）
A．p1p3 B．p1p4 C．p2p3 D．p2p4
考点2K：命题真假判断应A2：复数基概念A5：复数代数形式运算．菁优网版权
专题2A ：探究型5L ：简易逻辑5N ：数系扩充复数．
分析根复数分类复数性质逐分析定四命题真假答案．
解答解：复数z满足∈Rz∈R命题p1真命题
p2：复数zi满足z2﹣1∈Rz∉R命题p2假命题
p3：复数z1iz22i满足z1z2∈Rz1≠命题p3假命题
p4：复数z∈Rz∈R命题p4真命题．
选：B．
点评题命题真假判断应载体考查复数运算复数分类复数运算性质难度属基础题．
4．（5分）（2017•新课标Ⅰ）记Sn等差数列{an}前n项．a4+a524S648{an}公差（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
考点85：等差数列前n项84：等差数列通项公式．菁优网版权
专题11 ：计算题34 ：方程思想4O：定义法54 ：等差数列等数列．
分析利等差数列通项公式前n项公式列出方程组求出首项公差求出{an}公差．
解答解：∵Sn等差数列{an}前n项a4+a524S648
∴
解a1﹣2d4
∴{an}公差4．
选：C．
点评题考查等差数列面公式求法应基础题解题时认真审题注意等差数列性质合理运．
5．（5分）（2017•新课标Ⅰ）函数f（x）（﹣∞+∞）单调递减奇函数．f（1）﹣1满足﹣1≤f（x﹣2）≤1x取值范围（ ）
A．[﹣22] B．[﹣11] C．[04] D．[13]
考点3P：抽象函数应．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法51 ：函数性质应．
分析已知中函数单调性奇偶性等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化﹣1≤x﹣2≤1解答案．
解答解：∵函数f（x）奇函数．
f（1）﹣1f（﹣1）1
∵函数f（x）（﹣∞+∞）单调递减﹣1≤f（x﹣2）≤1
∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）
∴﹣1≤x﹣2≤1
解：x∈[13]
选：D
点评题考查知识点抽象函数应函数单调性函数奇偶性难度中档．
6．（5分）（2017•新课标Ⅰ）（1+）（1+x）6展开式中x2系数（ ）
A．15 B．20 C．30 D．35
考点DC：二项式定理应．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法．
分析直接利二项式定理通项公式求解．
解答解：（1+）（1+x）6展开式中：
（1+）（1+x﹣2）提供常数项1（1+x）6提供含x2项展开式中x2系数：
（1+）提供x﹣2项（1+x）6提供含x4项展开式中x2系数：
（1+x）6通项公式．
知r2时展开式中x2系数．
知r4时展开式中x2系数．
（1+）（1+x）6展开式中x2系数：15+1530．
选C．
点评题考查二项式定理知识点通项公式灵活运．属基础题．
7．（5分）（2017•新课标Ⅰ）某面体三视图图示中正视图左视图正方形等腰直角三角形组成正方形边长2俯视图等腰直角三角形该面体面中干梯形梯形面积（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合44 ：数形结合法5Q ：立体．
分析三视图直观图图形知该立体图中两相梯形面根梯形面积公式计算
解答解：三视图画出直观图
该立体图中两相梯形面
S梯形×2×（2+4）6
∴梯形面积6×212
选：B
点评题考查体积计算公式考查推理力计算力属中档题．
8．（5分）（2017•新课标Ⅰ）图程序框图求出满足3n﹣2n＞1000偶数n两空白框中分填入（ ）
A．A＞1000nn+1 B．A＞1000nn+2
C．A≤1000nn+1 D．A≤1000nn+2
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11 ：计算题38 ：应思想49 ：综合法5K ：算法程序框图．
分析通求A＞1000时输出框图中否时输出确定输入A＞1000进通偶数特征确定nn+2．
解答解：求A＞1000时输出框图中否时输出
输入A＞1000
求n偶数n初始值0
中n次加2保证偶数
D选项满足求
选：D．
点评题考查程序框图属基础题意部分考生分．
9．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：ycosxC2：ysin（2x+）面结正确（ ）
A．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
B．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
C．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
D．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
考点HJ：函数yAsin（ωx+φ）图象变换．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想57 ：三角函数图性质．
分析利三角函数伸缩变换移变换转化求解．
解答解：C1点横坐标缩短原倍坐标变函数ycos2x图象曲线左移单位长度函数ycos2（x+）cos（2x+）sin（2x+）图象曲线C2
选：D．
点评题考查三角函数图象变换诱导公式应考查计算力．
10．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知F抛物线C：y24x焦点F作两条互相垂直直线l1l2直线l1C交AB两点直线l2C交DE两点|AB|+|DE|值（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
考点K8：抛物线简单性质．菁优网版权
专题11 ：计算题34 ：方程思想4R：转化法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析方法：根题意判断ADBE关x轴称直线DE斜率1|AB|+|DE|根弦长公式计算．
方法二：设出两直线倾斜角利焦点弦弦长公式分表示出|AB||DE|整理求答案
解答解：图l1⊥l2直线l1C交AB两点
直线l2C交DE两点
|AB|+|DE|
ADBE关x轴称直线DE斜率1
直线l2点（10）
直线l2方程yx﹣1
联立方程组y2﹣4y﹣40
∴y1+y24y1y2﹣4
∴|DE|•|y1﹣y2|×8
∴|AB|+|DE|值2|DE|16
方法二：设直线l1倾斜角θl2倾斜角 +θ
根焦点弦长公式|AB|
|DE|
∴|AB|+|DE|+
∵0＜sin22θ≤1
∴θ45°时|AB|+|DE|16
选：A
点评题考查抛物线简单性质直线抛物线位置关系弦长公式焦点弦熟练掌握相关结解决问题事半功倍属中档题．
11．（5分）（2017•新课标Ⅰ）设xyz正数2x3y5z（ ）
A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
考点72：等式较．菁优网版权
专题35 ：转化思想51 ：函数性质应59 ：等式解法应．
分析xyz正数令2x3y5zk＞1．lgk＞0．xyz．3y2x5z．根＞．出关系．
解：xyz正数令2x3y5zk＞1．lgk＞0．xyz．＞12x＞3y理5z＞2x．
解答解：xyz正数
令2x3y5zk＞1．lgk＞0．
xyz．
∴3y2x5z．
∵＞．
∴＞lg＞＞0．
∴3y＜2x＜5z．
解：xyz正数
令2x3y5zk＞1．lgk＞0．
xyz．
∴＞12x＞3y
＞1．5z＞2x．
综：5z＞2x＞3y．
解法三：k取特殊值较出关系．
选：D．
点评题考查数函数单调性换底公式等式性质考查推理力计算力属中档题．
12．（5分）（2017•新课标Ⅰ）位学生响应国家创业号召开发款应软件．激发家学数学兴趣推出解数学题获取软件激活码活动．款软件激活码面数学问题答案：已知数列1121241248124816…中第项20接两项2021接三项202122类推．求满足条件整数N：N＞100该数列前N项2整数幂．该款软件激活码（ ）
A．440 B．330 C．220 D．110
考点8E：数列求．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法54 ：等差数列等数列．
分析方法：数列性质求数列{bn}通项公式前n项知N时（n∈N+）数列{an}前N项数列{bn}前n项2n﹣n﹣2容易N＞100时n≥14分判断求该款软件激活码
方法二：题意求数列项前n项Sn2n+1﹣2﹣n项数题意知：2n+12整数幂．需﹣2﹣n消分分求N值．
解答解：设该数列{an}设bn+…+2n﹣1（n∈N+）ai
题意设数列{an}前N项SN数列{bn}前n项TnTn21﹣1+22﹣1+…+2n﹣12n﹣n﹣2
知N时（n∈N+）数列{an}前N项数列{bn}前n项2n﹣n﹣2
容易N＞100时n≥14
A项435440435+5知S440T29+b5230﹣29﹣2+25﹣1230A项符合题意．
B项仿知325知S330T25+b5226﹣25﹣2+25﹣1226+4显然2整数幂B项符合题意．
C项仿知210知S220T20+b10221﹣20﹣2+210﹣1221+210﹣23显然2整数幂C项符合题意．
D项仿知105知S110T14+b5215﹣14﹣2+25﹣1215+15显然2整数幂D项符合题意．
选A．
方法二：题意知：…
根等数列前n项公式求项分：21﹣122﹣123﹣1…2n﹣1
项含项数：123…n
总项数N1+2+3+…+n
项数Sn：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1（21+22+23+…+2n）﹣n﹣n2n+1﹣2﹣n
题意知：2n+12整数幂．需﹣2﹣n消
①1+2+（﹣2﹣n）0解：n1总+23满足N＞100
②1+2+4+（﹣2﹣n）0解：n5总+318满足N＞100
③1+2+4+8+（﹣2﹣n）0解：n13总+495满足N＞100
④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）0解：n29总+5440满足N＞100
∴该款软件激活码440．
选A．
点评题考查数列应等差数列等数列前n项考查计算力属难题．
二填空题：题4题题5分20分．
13．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知量夹角60°||2||1|+2| 2 ．
考点9P：面量数量积坐标表示模夹角．菁优网版权
专题31 ：数形结合4O：定义法5A ：面量应．
分析根面量数量积求出模长．
解答解：解法量夹角60°||2||1
∴+4•+4
22+4×2×1×cos60°+4×12
12
∴|+2|2．
解法二根题意画出图形图示
结合图形++2
△OAC中余弦定理
||2
|+2|2．
答案：2．
点评题考查面量数量积应问题解题时应利数量积求出模长基础题．
14．（5分）（2017•新课标Ⅰ）设xy满足约束条件z3x﹣2y值 ﹣5 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合35 ：转化思想5T ：等式．
分析约束条件作出行域图优解求出优解坐标数形结合答案．
解答解：xy满足约束条件作出行域图
图知目标函数优解A
联立解A（﹣11）．
∴z3x﹣2y值﹣3×1﹣2×1﹣5．
答案：﹣5．
点评题考查简单线性规划考查数形结合解题思想方法中档题．
15．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知双曲线C：﹣1（a＞0b＞0）右顶点AA圆心b半径作圆A圆A双曲线C条渐线交MN两点．∠MAN60°C离心率 ．
考点KC：双曲线简单性质．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析利已知条件转化求解A渐线距离推出ac关系然求解双曲线离心率．
解答解：双曲线C：﹣1（a＞0b＞0）右顶点A（a0）
A圆心b半径做圆A圆A双曲线C条渐线交MN两点．
∠MAN60°A渐线bx+ay0距离：bcos30°
：离心率：e．
答案：．
点评题考查双曲线简单性质应点直线距离公式圆方程应考查转化思想计算力．
16．（5分）（2017•新课标Ⅰ）图圆形纸片圆心O半径5cm该纸片等边三角形ABC中心O．DEF圆O点△DBC△ECA△FAB分BCCAAB底边等腰三角形．虚线剪开分BCCAAB折痕折起△DBC△ECA△FABDEF重合三棱锥．△ABC边长变化时三棱锥体积（单位：cm3）值 4cm3 ．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法5E ：圆锥曲线中值范围问题．
分析题连接OD交BC点G题意OD⊥BCOGBC设OGxBC2xDG5﹣x三棱锥高h求出S△ABC3V令f（x）25x4﹣10x5x∈（0）f′（x）100x3﹣50x4f（x）≤f（2）80求出体积值．
解答解：题意连接OD交BC点G题意OD⊥BCOGBC
OG长度BC长度成正
设OGxBC2xDG5﹣x
三棱锥高h
3
V
令f（x）25x4﹣10x5x∈（0）f′（x）100x3﹣50x4
令f′（x）≥0x4﹣2x3≤0解x≤2
f（x）≤f（2）80
∴V≤4cm3∴体积值4cm3．
答案：4cm3．
点评题考查三棱锥体积值求法考查空间中线线线面面面间位置关系函数性质导数等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查数形结合思想化转化思想中档题．
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．第17～21题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．
17．（12分）（2017•新课标Ⅰ）△ABC角ABC边分abc已知△ABC面积．
（1）求sinBsinC
（2）6cosBcosC1a3求△ABC周长．
考点HP：正弦定理HR：余弦定理．菁优网版权
专题11 ：计算题33 ：函数思想4R：转化法56 ：三角函数求值58 ：解三角形．
分析（1）根三角形面积公式正弦定理答案
（2）根两角余弦公式cosA求出A根正弦定理bc8根余弦定理求出b+c问题解决．
解答解：（1）三角形面积公式S△ABCacsinB
∴3csinBsinA2a
正弦定理3sinCsinBsinA2sinA
∵sinA≠0
∴sinBsinC
（2）∵6cosBcosC1
∴cosBcosC
∴cosBcosC﹣sinBsinC﹣﹣
∴cos（B+C）﹣
∴cosA
∵0＜A＜π
∴A
∵2R2
∴sinBsinC•
∴bc8
∵a2b2+c2﹣2bccosA
∴b2+c2﹣bc9
∴（b+c）29+3cb9+2433
∴b+c
∴周长a+b+c3+．
点评题考查三角形面积公式两角余弦公式诱导公式正弦定理余弦定理考查学生运算力属中档题．
18．（12分）（2017•新课标Ⅰ）图四棱锥P﹣ABCD中AB∥CD∠BAP∠CDP90°．
（1）证明：面PAB⊥面PAD
（2）PAPDABDC∠APD90°求二面角A﹣PB﹣C余弦值．
考点MT：二面角面角求法LY：面面垂直判定．菁优网版权
专题15 ：综合题31 ：数形结合41 ：量法5G ：空间角．
分析（1）已知PA⊥ABPD⊥CDAB∥CDAB⊥PD利线面垂直判定AB⊥面PAD进步面PAB⊥面PAD
（2）已知四边形ABCD行四边形（1）知AB⊥面PADAB⊥AD四边形ABCD矩形设PAAB2aAD．取AD中点OBC中点E连接POOEO坐标原点分OAOEOP直线xyz轴建立空间直角坐标系求出面PBC法量证明PD⊥面PAB面PAB法量两法量成角余弦值二面角A﹣PB﹣C余弦值．
解答（1）证明：∵∠BAP∠CDP90°∴PA⊥ABPD⊥CD
∵AB∥CD∴AB⊥PD
∵PA∩PDPPA⊂面PADPD⊂面PAD
∴AB⊥面PADAB⊂面PAB
∴面PAB⊥面PAD
（2）解：∵AB∥CDABCD∴四边形ABCD行四边形
（1）知AB⊥面PAD∴AB⊥AD四边形ABCD矩形
△APD中PAPD∠APD90°△PAD等腰直角三角形
设PAAB2aAD．
取AD中点OBC中点E连接POOE
O坐标原点分OAOEOP直线xyz轴建立空间直角坐标系
：D（）B（）P（00）C（）．
．
设面PBC法量
取y1．
∵AB⊥面PADAD⊂面PAD∴AB⊥PD
PD⊥PAPA∩ABA
∴PD⊥面PAB面PAB法量．
∴cos＜＞．
图知二面角A﹣PB﹣C钝角
∴二面角A﹣PB﹣C余弦值．
点评题考查面面垂直判定考查空间想象力思维力训练利空间量求二面角面角中档题．
19．（12分）（2017•新课标Ⅰ）监控某种零件条生产线生产程检验员天该生产线机抽取16零件测量尺寸（单位：cm）．根长期生产验认条生产线正常状态生产零件尺寸服正态分布N（μσ2）．
（1）假设生产状态正常记X表示天抽取16零件中尺寸（μ﹣3σμ+3σ）外零件数求P（X≥1）X数学期
（2）天抽检零件中果出现尺寸（μ﹣3σμ+3σ）外零件认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查．
（ⅰ）试说明述监控生产程方法合理性
（ⅱ）面检验员天抽取16零件尺寸：
995
1012
996
996
1001
992
998
1004
1026
991
1013
1002
922
1004
1005
995
计算997s≈0212中xi抽取第i零件尺寸i12…16．
样均数作μ估计值样标准差s作σ估计值利估计值判断否需天生产程进行检查？剔（﹣3+3）外数剩数估计μσ（精确001）．
附：机变量Z服正态分布N（μσ2）P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）099740997416≈09592≈009．
考点CP：正态分布曲线特点曲线表示意义．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4A ：数学模型法5I ：概率统计．
分析（1）通P（X0）求出P（X≥1）1﹣P（X0）00408利二项分布期公式计算结
（2）（ⅰ）（1）知落（μ﹣3σμ+3σ）外概率事件知该监控生产程方法合理
（ⅱ）通样均数样标准差s估计知（﹣3+3）（933410606）进需剔（﹣3+3）外数922利公式计算结．
解答解：（1）题知尺寸落（μ﹣3σμ+3σ）概率09974
落（μ﹣3σμ+3σ）外概率1﹣0997400026
P（X0）×（1﹣09974）0×0997416≈09592
P（X≥1）1﹣P（X0）00408
X～B（1600026）
E（X）16×0002600416
（2）（ⅰ）果生产状态正常零件尺寸（﹣3+3）外概率00026天抽取16零件中出现尺寸（﹣3+3）外零件概率00408发生概率．旦发生种状况理认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查见述监控生产程方法合理．
（ⅱ）997s≈0212μ估计值997σ估计值0212样数出
零件尺寸（﹣3+3）外需天生产程进行检查．
剔（﹣3+3）外数922剩数均数
（16×997﹣922）1002
μ估计值1002．
216×02122+16×9972≈1591134
剔（﹣3+3）外数922剩数样方差
（1591134﹣9222﹣15×10022）≈0008
σ估计值≈009．
点评题考查正态分布考查二项分布考查方差标准差考查概率计算考查运算求解力注意解题方法积累属中档题．
20．（12分）（2017•新课标Ⅰ）已知椭圆C：+1（a＞b＞0）四点P1（11）P2（01）P3（﹣1）P4（1）中恰三点椭圆C．
（1）求C方程
（2）设直线lP2点C相交AB两点．直线P2A直线P2B斜率﹣1证明：l定点．
考点KQ：圆锥曲线定值问题K3：椭圆标准方程．菁优网版权
专题14 ：证明题35 ：转化思想49 ：综合法5E ：圆锥曲线中值范围问题．
分析（1）根椭圆称性P2（01）P3（﹣1）P4（1）三点椭圆C．P2（01）P3（﹣1）代入椭圆C求出a24b21求出椭圆C方程．
（2）斜率存时满足斜率存时设l：ykx+b（b≠1）联立（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣40利根判式韦达定理直线方程结合已知条件证明直线l定点（2﹣1）．
解答解：（1）根椭圆称性P3（﹣1）P4（1）两点必椭圆C
P4横坐标1∴椭圆必P1（11）
∴P2（01）P3（﹣1）P4（1）三点椭圆C．
P2（01）P3（﹣1）代入椭圆C：
解a24b21
∴椭圆C方程1．
证明：（2）①斜率存时设l：xmA（myA）B（m﹣yA）
∵直线P2A直线P2B斜率﹣1
∴﹣1
解m2时l椭圆右顶点存两交点满足．
②斜率存时设l：ykx+b（b≠1）A（x1y1）B（x2y2）
联立整理（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣40
x1x2
﹣1b≠1
∴b﹣2k﹣1时△﹣64k存k△＞0成立
∴直线l方程ykx﹣2k﹣1
x2时y﹣1
∴l定点（2﹣1）．
点评题考查椭圆方程求法考查椭圆直线方程根判式韦达定理直线方程位置关系等基础知识考查推理证力运算求解力考查函数方程思想化转化思想中档题．
21．（12分）（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）ae2x+（a﹣2）ex﹣x．
（1）讨f（x）单调性
（2）f（x）两零点求a取值范围．
考点6B：利导数研究函数单调性52：函数零点判定定理．菁优网版权
专题32 ：分类讨35 ：转化思想4R：转化法53 ：导数综合应．
分析（1）求导根导数函数单调性关系分类讨求f（x）单调性
（2）（1）知：a＞0时两零点根函数单调性求f（x）值f（x）min＜0g（a）alna+a﹣1a＞0求导g（a）ming（e﹣2）e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1﹣﹣1g（1）0求a取值范围．
（1）求导根导数函数单调性关系分类讨求f（x）单调性
（2）分类讨根函数单调性函数零点判断分求函数零点求a取值范围．
解答解：（1）f（x）ae2x+（a﹣2）ex﹣x求导f′（x）2ae2x+（a﹣2）ex﹣1
a0时f′（x）﹣2ex﹣1＜0
∴x∈Rf（x）单调递减
a＞0时f′（x）（2ex+1）（aex﹣1）2a（ex+）（ex﹣）
令f′（x）0解：xln
f′（x）＞0解：x＞ln
f′（x）＜0解：x＜ln
∴x∈（﹣∞ln）时f（x）单调递减x∈（ln+∞）单调递增
a＜0时f′（x）2a（ex+）（ex﹣）＜0恒成立
∴x∈Rf（x）单调递减
综知：a≤0时f（x）R单调减函数
a＞0时f（x）（﹣∞ln）减函数（ln+∞）增函数
（2）①a≤0时（1）知：f（x）零点
a＞0时f（x）ae2x+（a﹣2）ex﹣x
x→﹣∞时e2x→0ex→0
∴x→﹣∞时f（x）→+∞
x→∞e2x→+∞远远exx
∴x→∞f（x）→+∞
∴函数两零点f（x）值0
f（x）（﹣∞ln）减函数（ln+∞）增函数
∴f（x）minf（ln）a×（）+（a﹣2）×﹣ln＜0
∴1﹣﹣ln＜0ln+﹣1＞0
设tg（t）lnt+t﹣1（t＞0）
求导g′（t）+1g（1）0
∴t＞1解：0＜a＜1
∴a取值范围（01）．
方法二：（1）f（x）ae2x+（a﹣2）ex﹣x求导f′（x）2ae2x+（a﹣2）ex﹣1
a0时f′（x）2ex﹣1＜0
∴x∈Rf（x）单调递减
a＞0时f′（x）（2ex+1）（aex﹣1）2a（ex+）（ex﹣）
令f′（x）0解：x﹣lna
f′（x）＞0解：x＞﹣lna
f′（x）＜0解：x＜﹣lna
∴x∈（﹣∞﹣lna）时f（x）单调递减x∈（﹣lna+∞）单调递增
a＜0时f′（x）2a（ex+）（ex﹣）＜0恒成立
∴x∈Rf（x）单调递减
综知：a≤0时f（x）R单调减函数
a＞0时f（x）（﹣∞﹣lna）减函数（﹣lna+∞）增函数
（2）①a≤0时（1）知：f（x）零点
②a＞0时（1）知：x﹣lna时f（x）取值f（x）minf（﹣lna）1﹣﹣ln
a1时f（﹣lna）0f（x）零点
a∈（1+∞）时1﹣﹣ln＞0f（﹣lna）＞0
f（x）没零点
a∈（01）时1﹣﹣ln＜0f（﹣lna）＜0
f（﹣2）ae﹣4+（a﹣2）e﹣2+2＞﹣2e﹣2+2＞0
f（x）（﹣∞﹣lna）零点
假设存正整数n0满足n0＞ln（﹣1）f（n0）（a+a﹣2）﹣n0＞﹣n0＞﹣n0＞0
ln（﹣1）＞﹣lna
（﹣lna+∞）零点．
∴a取值范围（01）．
点评题考查导数综合应考查利导数求函数单调性值考查函数零点判断考查计算力考查分类讨思想属中档题．
[选修44坐标系参数方程]
22．（10分）（2017•新课标Ⅰ）直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程 （t参数）．
（1）a﹣1求Cl交点坐标
（2）C点l距离值求a．
考点QH：参数方程化成普通方程IT：点直线距离公式．菁优网版权
专题34 ：方程思想4Q：参数法5S ：坐标系参数方程．
分析（1）曲线C参数方程化标准方程直线l参数方程化般方程联立两方程求焦点坐标
（2）曲线C点表示成P（3cosθsinθ）θ∈[02π）运点直线距离公式表示出P直线l距离结合距离值进行分析求出a值．
解答解：（1）曲线C参数方程（θ参数）化标准方程：+y21
a﹣1时直线l参数方程化般方程：x+4y﹣30
联立方程
解
椭圆C直线l交点（30）（﹣）．
（2）l参数方程（t参数）化般方程：x+4y﹣a﹣40
椭圆C点P表示成P（3cosθsinθ）θ∈[02π）
点P直线l距离d：
dφ满足tanφd值．
①﹣a﹣4≤0时a≥﹣4时
|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|5+a+417
解a8≥﹣4符合题意．
②﹣a﹣4＞0时a＜﹣4时
|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|5﹣a﹣41﹣a17
解a﹣16＜﹣4符合题意．
点评题考查曲线参数方程点直线距离三角函数值难点根曲线C点直线l距离值求出a．
[选修45：等式选讲]
23．（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）﹣x2+ax+4g（x）|x+1|+|x﹣1|．
（1）a1时求等式f（x）≥g（x）解集
（2）等式f（x）≥g（x）解集包含[﹣11]求a取值范围．
考点R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题32 ：分类讨4R：转化法51 ：函数性质应5T ：等式．
分析（1）a1时f（x）﹣x2+x+4g（x）|x+1|+|x﹣1|分x＞1x∈[﹣11]x∈（﹣∞﹣1）三类讨结合g（x）f（x）单调性质求f（x）≥g（x）解集[﹣1]
（2）题意：﹣x2+ax+4≥2[﹣11]恒成立⇔x2﹣ax﹣2≤0[﹣11]恒成立需解a取值范围．
解答解：（1）a1时f（x）﹣x2+x+4开口称轴x二次函数
g（x）|x+1|+|x﹣1|
x∈（1+∞）时令﹣x2+x+42x解xg（x）（1+∞）单调递增f（x）（1+∞）单调递减∴时f（x）≥g（x）解集（1]
x∈[﹣11]时g（x）2f（x）≥f（﹣1）2．
x∈（﹣∞﹣1）时g（x）单调递减f（x）单调递增g（﹣1）f（﹣1）2．
综述f（x）≥g（x）解集[﹣1]
（2）题意：﹣x2+ax+4≥2[﹣11]恒成立x2﹣ax﹣2≤0[﹣11]恒成立需解﹣1≤a≤1
a取值范围[﹣11]．
点评题考查绝值等式解法掉绝值符号关键考查分类讨思想等价转化思想综合运属中档题．
参试卷答题审题老师：zlzhanmaths豫汝王世崇左杰whgcncstqiss沂蒙松sxs123742048铭灏2016██wfy814（排名分先）
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2017年8月1日
考点卡片
1．交集运算
知识点认识
属集合A属集合B元素组成集合做AB交集记作A∩B．
符号语言：A∩B{x|x∈Ax∈B}．
A∩B实际理解：xAB中相元素．
两集合没公元素时两集合交集空集说两集合没交集．
运算形状：
①A∩BB∩A．②A∩∅∅．③A∩AA．④A∩B⊆AA∩B⊆B．⑤A∩BA⇔A⊆B．⑥A∩B∅两集合没相元素．⑦A∩（∁UA）∅．⑧∁U（A∩B）（∁UA）∪（∁UB）．
解题方法点拨解答交集问题需注意交集中：理解．混求交集方法：①限集找相②限集数轴韦恩图．
命题方掌握交集表示法会求两集合交集．
命题通常选择题填空题函数定义域值域函数单调性复合函数单调性等联合命题．
2．命题真假判断应
知识点认识
判断含非复合命题真假首先明确pq非p真假然真值表判断复合命题真假．
注意：非p正确写法题应非p写成方程x2﹣2x+10两根实根反面认真区分．
解题方法点拨
1．判断复合命题真假常分三步：先确定复合命题构成形式指出中简单命题真假真值表出复合命题真假．
2．判断pq形式复合命题真假真值表时列方法：p qpq真确定pq假需举出反例说明．
3．判断逆命题否命题逆否命题真假时利原命题逆否命题真假逆命题否命题真假关系进行转化判断．
命题方该部分容课程标准新增加容年年考涉知识点全题形式出现．
3．抽象函数应
知识点认识
抽象函数指没出函数具体解析式出体现函数特征式子类函数．抽象函数表现形式抽象性类问题成函数容难点．
解题方法点拨
①抽象函数数学具体模型联系起f（x+y）f（x）+f（y）原型ykx
②通赋特殊值法问题解决
例：f（xy）f（x）+f（y）求证f（1）f（﹣1）0
令xy1f（1）2f（1）⇒f（1）0
令xy﹣1理推出f（﹣1）0
③然函数运相关函数性质推断单调性
命题方抽象函数应．
抽象函数重点难点解题方法面提两种．高考中般中档题题引起重视．
4．函数零点判定定理
知识点知识
1函数零点存性定理：
般果函数yf（x）区间[ab]图象连续断条曲线f（a）•f（b）＜0函数yf（x）区间（ab）零点存c∈（ab）f（c）Ocf（x）0根．
特提醒：
（1）根该定理确定f（x）（ab）零点零点定唯．
（2）零点该定理确定说满足该定理条件说明函数（ab）没零点例函数f（x）x2﹣3x+2f（0）•f（3）＞0函数f（x）区间（03）两零点．
（3）f（x）[ab]图象连续断单调函数f（a）．f（b）＜0f（x）（ab）唯零点．
2函数零点数判断方法：
（1）法：求根公式方程函数yf（x）图象联系起利函数性质找出零点．
特提醒：
①方程根函数零点密切联系混谈方程x2﹣2x+10[02]两等根函数f（x）x2﹣2x+1[02]零点
②函数零点实数数轴点．
（2）代数法：求方程f（x）0实数根．
5．利导数研究函数单调性
知识点知识
1导数函数单调性关系：
（1）f′（x）＞0（ab）恒成立f（x）（ab）增函数f′（x）＞0解集定义域交集应区间增区间
（2）f′（x）＜0（ab）恒成立f（x）（ab）减函数f′（x）＜0解集定义域交集应区间减区间．
2利导数求解项式函数单调性般步骤：
（1）确定f（x）定义域
（2）计算导数f′（x）
（3）求出f′（x）0根
（4）f′（x）0根f（x）定义域分成干区间列表考察干区间f′（x）符号进确定f（x）单调区间：f′（x）＞0f（x）应区间增函数应区间增区间f′（x）＜0f（x）应区间减函数应区间减区间．
典型例题分析
题型：导数函数单调性关系
典例1：已知函数f（x）定义域Rf（﹣1）2意x∈Rf′（x）＞2f（x）＞2x+4解集（ ）
A．（﹣11）B．（﹣1+∞） C．（﹣∞﹣1）D．（﹣∞+∞）
解：设g（x）f（x）﹣2x﹣4
g′（x）f′（x）﹣2
∵意x∈Rf′（x）＞2
∴意x∈Rg′（x）＞0
函数g（x）单调递增
∵f（﹣1）2
∴g（﹣1）f（﹣1）+2﹣44﹣40
g（x）＞g（﹣1）0
x＞﹣1
f（x）＞2x+4解集（﹣1+∞）
选：B
题型二：导数函数单调性综合应
典例2：已知函数f（x）alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）单调区间
（Ⅱ）函数yf（x）图象点（2f（2））处切线倾斜角45°意t∈[12]函数区间（t3）总单调函数求m取值范围
（Ⅲ）求证：．
解：（Ⅰ）（2分）
a＞0时f（x）单调增区间（01]减区间[1+∞）
a＜0时f（x）单调增区间[1+∞）减区间（01]
a0时f（x）单调函数（4分）
（Ⅱ）a﹣2f（x）﹣2lnx+2x﹣3
∴
∴g＇（x）3x2+（m+4）x﹣2（6分）
∵g（x）区间（t3）总单调函数g′（0）﹣2
∴
题意知：意t∈[12]g′（t）＜0恒成立
：∴（10分）
（Ⅲ）令a﹣1时f（x）﹣lnx+x﹣3f（1）﹣2
（Ⅰ）知f（x）﹣lnx+x﹣3（1+∞）单调递增
∴x∈（1+∞）时f（x）＞f（1）﹣lnx+x﹣1＞0
∴lnx＜x﹣1切x∈（1+∞）成立（12分）
∵n≥2n∈N*0＜lnn＜n﹣1
∴
∴
解题方法点拨
某区间限点f′（x）0余点恒f′（x）＞0f（x）增函数（减函数情形完全类似）．区间f′（x）＞0f（x）区间增函数充分条件必条件．
6．等式较
知识点知识
等式较常方法
（1）作差：作差通分解式配方等手段判断差符号出结果
（2）作商（常分数指数幂代数式）
（3）分析法
（4）方法
（5）分子（分母）理化
（6）利函数单调性
（7）寻找中间量放缩法
（8）图象法．中较法（作差作商）基方法．
典型例题分析
方法：作差法
典例1：a＜0b＜0pqa+b关系（ ）
A．p＜q B．p≤q C．p＞q D．p≥q
解：p﹣q﹣a﹣b（b2﹣a2）
∵a＜0b＜0∴a+b＜0ab＞0
abp﹣q0时pq
a≠bp﹣q＜0时p＜q
综p≤q
选：B
方法二：利函数单调性
典例2：三数序（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
解：指数函数单调性知＞
幂函数单调性知＞
＞＞
＜＜
选：B．
7．简单线性规划
概念
线性规划解决生活生产中资源利力调配生产安排等问题种重数学模型．简单线性规划指目标函数含两变量线性规划优解数形结合方法求出．高中阶段接触三二元次等式组限制行域然行域面求某函数值者斜率值．
例题解析
例：目标函数zx+y中变量xy满足约束条件．
（1）试确定行域面积
（2）求出该线性规划问题中优解．
解：（1）作出行域图：应区域直角三角形ABC
中B（43）A（23）C（42）
行域面积S．
（2）zx+yy﹣x+z移直线y﹣x+z
图象知直线点A（23）时直线y﹣x+z截距
时zz2+35
直线点B（43）时直线y﹣x+z截距
时zz4+37
该线性规划问题中优解（43）（23）
高中阶段接触关线性规划题型解种题律先画图条直线坐标系中表示出然确定表示行域范围通目标函数移找值．
考点预测
线性规划实际中应广泛具高实价值成高考热点．家备考时候需学会准确画出行域然会移目标曲线．
8．等差数列通项公式
知识点认识
等差数列常见数列种数列第二项起项前项差等常数已知等差数列首项a1公差d第n项ana1+（n﹣1）d者已知第m项am第n项anam+（n﹣m）d．
例题解析
eg1：已知数列{an}前n项Snn2+1求数列{an}通项公式判断{an}等差数列
解：n1时a1S112+12
n≥2时anSn﹣Sn﹣1n2+1﹣（n﹣1）2﹣12n﹣1
∴an
n1代入2n﹣11≠2
∴{an}等差数列
考察概念理解掉第项数列等差数列果首项放进话等差数列题中an求法数列中常方式家熟记．
eg2：已知等差数列{an}前三项分a﹣12a+1a+7数列通项公式
解：∵等差数列{an}前三项分a﹣12a+1a+7
∴2（2a+1）a﹣1+a+7
解a2．
∴a12﹣11a22×2+15a32+79
∴数列an1首项4周期等差数列
∴an1+（n﹣1）×44n﹣3．
答案：4n﹣3．
题考察呢公差数列重性质等差中项特点通性质然解方程样求出首项公差．
考点点评
求等差数列通项公式种常见题型里面等差中项性质学者复时应重点掌握知识点．
9．等差数列前n项
知识点认识
等差数列常见数列种果数列第二项起项前项差等常数数列做等差数列常数做等差数列公差公差常字母d表示．求公式Snna1+n（n﹣1）d者Sn
例题解析
eg1：设等差数列前n项Sn公差d1S515S10
解：∵d1S515
∴5a1+d5a1+1015a11
S1010a1+d10+4555．
答案：55
点评：题考查等差数列前n项公式解题关键根题意求出首项a1值然套公式．
eg2：等差数列{an}前n项Sn4n2﹣25n．求数列{|an|}前n项Tn．
解：∵等差数列{an}前n项Sn4n2﹣25n．
∴anSn﹣Sn﹣1（4n2﹣25n）﹣[4（n﹣1）2﹣25（n﹣1）]8n﹣29
该等差数列﹣21﹣13﹣5311…前3项负S3﹣39．
∴n≤3时Tn﹣Sn25n﹣4n2
n≥4TnSn﹣2S34n2﹣25n+78
∴．
点评：题考查等差数列前n项绝值求法中档题解题时认真审题注意分类讨思想合理运．实方法样求出首项公差求出首项第n项值．
考点点评
等差数列较常见单独考察等差数列题较简单般单独考察题出现题般考察话会结合等数列相关知识考察特错位相减法运．
10．数列求
知识点知识
求出数列项般说求数列等差数列等数列等差等数列等等常方法包括：
（1）公式法：
①等差数列前n项公式：Snna1+n（n﹣1）dSn
②等数列前n项公式：
③常数列求公式：
（2）错位相减法：
适求数列{an×bn}前n项中{an}{bn}分等差数列等数列．
（3）裂项相消法：
适求数列{}前n项中{an}项0等差数列（）．
（4）倒序相加法：
推导等差数列前n项公式时方法数列倒排列（反序）原数列相加n（a1+an）．
（5）分组求法：
类数列等差数列等数列类数列适拆开分等差等常见数列然分求合．
典型例题分析
典例1：已知等差数列{an}满足：a37a5+a726{an}前n项Sn．
（Ⅰ）求anSn
（Ⅱ）令bn（n∈N*）求数列{bn}前n项Tn．
分析：形求裂项相消法：．
解：（Ⅰ）设等差数列{an}公差d
∵a37a5+a726
∴解a13d2
∴an3+2（n﹣1）2n+1
Snn2+2n．
（Ⅱ）（Ⅰ）知an2n+1
∴bn
∴Tn
数列{bn}前n项Tn．
点评：该题第二问关键方法裂项求法数列求中常方法友情提示样两等差数列相作分母般裂项求．
解题方法点拨
数列求基必考点家学会面列种基方法便放缩里面考．
11．面量数量积坐标表示模夹角
知识点知识
1量夹角概念：
两非零量果O起点作射线OAOB夹角θ做量量夹角中0≤θ≤π．
2量数量积概念运算：
（1）定义：果两非零量夹角θ||||cosθ做数量积记做
：||||cosθ．规定：零量意量数量积0：•0．
注意：
① 表示数量表示量符号cosθ决定
②符号•数量积运算中省略×代
③运数量积公式解题时定注意量夹角取值范围：0≤θ≤π．
（2）投影：投影数量||cosθ正负0
（3）坐标计算公式：（x1y1）（x2y2）x1x2+y1y2
3量夹角公式：
4量模长：
5面量数量积意义：数量积等长度||方投影||cosθ积．
12．复数基概念
知识点知识
1．复数概念：形a+bi（ab∈R）数复数中ab分实部虚部．b0a+bi实数b≠0a+bi虚数a0b≠0a+bi纯虚数．
2复数相等：a+bic+di⇔acbd（abcd∈R）．
3轭复数：a+bic+di轭⇔acb+d0（abcd∈R）．
4复数模：长度做复数za+bi模记作|z||a+bi||z||a+bi|．
13．复数代数形式运算
知识点知识
1复数加减运算法
2复数加法法运算律
14．概型
考点纳
1．定义：试验具列特征：
（1）次试验结果限全体结果度量区域表示
（2）次试验种结果等．
样试验称概型．
2．概率：设概型基事件空间表示成度量区域Ω事件A应区域A表示（A⊆Ω）P（A）称事件A概率．
15．正态分布曲线特点曲线表示意义
知识点知识
1．正态曲线性质
（1）正态曲线定义
函数φμσ（x）x∈（﹣∞+∞）中实数μσ（σ＞0）参数称φμσ（x）图象（图）正态分布密度曲线简称正态曲线．
（2）正态曲线解析式
①指数变量x定义域Rx∈（﹣∞+∞）．
②解析式中含两常数：πe两理数．
③解析式中含两参数：μσ中μ取意实数σ＞0正态分布两特征数．
④解析式前面系数面e底数指数函数形式幂指数﹣．
2．正态分布
（1）正态分布定义表示
果实数ab（a＜b）机变量X满足P（a＜X≤b）φμσ（x）dx称X分布正态分布记作N（μσ2）．
（2）正态总体三特殊区间取值概率值
①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）06826
②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）09544
③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）09974．
3．正态曲线性质
正态曲线φμσ（x）x∈R性质：
（1）曲线位x轴方x轴相交
（2）曲线单峰关直线xμ称
（3）曲线xμ处达峰值
（4）曲线x轴围成图形面积1
（5）σ定时曲线着μ变化x轴移
（6）μ定时曲线形状σ确定σ越曲线越瘦高表示总体分布越集中σ越曲线越矮胖表示总体分布越分散．
4．三邻域
会正态总体三特殊区间取值概率值结合正态曲线求机变量概率．落三邻域外概率事件产品进行质量检测理．
典型例题分析
题型：概率密度曲线基础考察
典例1：设正态总体概率密度曲线函数f（x）图象f（x）正态总体均数标准差分（ ）
A．108 B．102 C．810 D．210
解析：知σ2μ10．
答案：B．
典例2：已知机变量ξ服正态分布N（2σ2）P（ξ＜4）08P（0＜ξ＜2）等（ ）
A．06 B．04 C．03 D．02
解析：P（ξ＜4）08知P（ξ＞4）P（ξ＜0）02
P（0＜ξ＜2）03．选C．
典例3：已知机变量X服正态分布N（31）P（2≤X≤4）0682 6P（X＞4）等（ ）
A．0158 8 B．0158 7 C．0158 6 D．0158 5
解析 正态曲线性质知图象关直线x3称∴P（X＞4）05﹣P（2≤X≤4）05﹣×0682 601587．选B．
题型二：正态曲线性质
典例1：正态分布概率密度函数偶函数该函数值．
（1）求该正态分布概率密度函数解析式
（2）求正态总体（﹣44]概率．
分析：确定正态分布概率密度函数解析式关键求解析式中两参数μσ值中μ决定曲线称轴位置σ曲线形状值关．
解 （1）该正态分布概率密度函数偶函数图象关y轴称μ0．σ4该正态分布概率密度函数解析式
φμσ（x）x∈（﹣∞+∞）．
（2）P（﹣4＜X≤4）P（0﹣4＜X≤0+4）
P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）06826．
点评：解决类问题关键正确理解函数解析式正态曲线关系掌握函数解析式中参数取值变化曲线影响．
典例2：设两正态分布N（μ1）（σ1＞0）N（μ2）（σ2＞0）密度函数图象图示（ ）
A．μ1＜μ2σ1＜σ2
B．μ1＜μ2σ1＞σ2
C．μ1＞μ2σ1＜σ2
D．μ1＞μ2σ1＞σ2
解析：根正态分布N（μσ2）函数性质：正态分布曲线条关直线xμ称xμ处取值连续钟形曲线σ越曲线高点越低较缓反σ越曲线高点越高较陡峭选A．
答案：A．
题型三：服正态分布概率计算
典例1：设X～N（122）试求
（1）P（﹣1＜X≤3）
（2）P（3＜X≤5）
（3）P（X≥5）．
分析：求概率转化（μ﹣σμ+σ]．（μ﹣2σμ+2σ][μ﹣3σμ+3σ]概率利正态密度曲线称性求解．
解析：∵X～N（122）∴μ1σ2．
（1）P（﹣1＜X≤3）P（1﹣2＜X≤1+2）
P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）0682 6．
（2）∵P（3＜X≤5）P（﹣3＜X≤﹣1）
∴P（3＜X≤5）[P（﹣3＜X≤5）﹣P（﹣1＜X≤3）]
[P（1﹣4＜X≤1+4）﹣P（1﹣2＜X≤1+2）]
[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]
×（0954 4﹣0682 6）
01359．
（3）∵P（X≥5）P（X≤﹣3）
∴P（X≥5）[1﹣P（﹣3＜X≤5）]
[1﹣P（1﹣4＜X≤1+4）]
[1﹣P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）]
×（1﹣0954 4）00228．
求服正态分布机变量某区间取值概率需助正态曲线性质求问题转化已知概率三区间．
典例2：机变量ξ服正态分布N（1σ2）已知P（ξ＜0）03P（ξ＜2） ．
解析：题意知正态分布图象关直线x1称P（ξ＞2）P（ξ＜0）03P（ξ＜2）1﹣0307．
答案：07．
题型4：正态分布应
典例1：2011年中国汽车销售量达1 700万辆汽车耗油量汽车销售着非常重影响汽车制造企业积极采新技术降低耗油量某汽车制造公司调查某种型号汽车耗油情况抽查1 200名车统计该种型号汽车均耗油百公里80升汽车耗油量ξ服正态分布N（8σ2）已知耗油量ξ∈[79]概率07耗油量9升汽车约 辆．
解析：题意知ξ～N（8σ2）正态分布曲线μ8称轴P（7≤ξ≤9）07P（7≤ξ≤9）2P（8≤ξ≤9）07P（8≤ξ≤9）035P（ξ≥8）05P（ξ＞9）015耗油量9升汽车约1 200×015180辆．
点评：服正态分布机变量区间概率区间正态密度曲线x轴间曲边梯形面积根正态密度曲线称性P（ξ＞x1）P（ξ＜x2）时必然μ解决正态分布类试题重结．
典例2：工厂制造某机械零件尺寸X服正态分布N（4）问次正常试验中取1 000零件时属区间（35]尺寸范围零件约少？
解∵X～N（4）∴μ4σ．
∴属区间（35]概率
P（X≤3）+P（X＞5）1﹣P（3＜X≤5）
1﹣P（4﹣1＜X≤4+1）
1﹣P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）
1﹣0997400026≈0003
∴1 000×00033（）
属区间（35]尺寸范围零件约3．
解题方法点拨
正态分布高中阶段唯连续型机变量分布考点然高考重点年新课标高考中次出现中数值计算考查热点考生注意数值记忆导致解题手计算错误．正态分布N（μσ2）中两参数应数值意义应该理解透彻记住注意第二数值应该σ2σ时记住正态密度曲线六条性质．
16．二项式定理应
知识点知识
二项式定理应：
（1）求特征项：先求通项公式求满足条件r
（2）求二项式系数项系数问题：
①二次项系数：项中组合数
②项系数：变量外部分
（3）证明组合恒等式问题：熟记组合数性质
（4）整余数问题：通常底数适拆成两项差二项式定理展开推求结
（5）似计算问题：般a较时（1+a）n≈1+na
*记清二项展开式特点熟记二项展开式通项公式正确应二项式定理关键．
17．程序框图
知识点知识
1．程序框图
（1）程序框图概念：程序框图称流程图种规定图形指线文字说明准确直观表示算法图形
（2）构成程序框图形符号作
程序框
名称
功
起止框
表示算法起始结束算法程序框图缺少．
输入输出框
表示算法输入输出信息算法中需输入输出位置．
处理框
赋值计算．算法中处理数需算式公式等分写处理数处理框．
判断框
判断某条件否成立成立时出口处标明Y成立时出口处标明标明否N．
流程线
算法进行前进方先序
连结点
连接页部分框图
注释框
帮助编者阅读者理解框图
（3）程序框图构成．
程序框图包括部分：实现算法功相应程序框带箭头流程线程序框必说明文字．
18．函数yAsin（ωx+φ）图象变换
知识点知识
函数ysin x图象变换yAsin（ωx+φ）（A＞0ω＞0）图象步骤
两种变换差异
先相位变换周期变换（伸缩变换）移量|φ|单位先周期变换（伸缩变换）相位变换移量（ω＞0）单位．原相位变换周期变换针x言．
解题方法点拨
1．技巧
列表技巧：表中五点中相邻两点横距离均利结较快写出五点坐标．
2．两区
（1）振幅A函数yAsin （ωx+φ）+b值值区：值MA+b值m﹣A+bA．
（2）ysin x变换yAsin （ωx+φ）先变周期先变相位（左右）移区：ysin x图象变换yAsin （ωx+φ）图象两种变换区：先相位变换周期变换（伸缩变换）移量|φ|单位先周期变换（伸缩变换）相位变换移量（ω＞0）单位．原相位变换周期变换针x言x身加减少值赖ωx加减少值．
3．三点提醒
（1）弄清楚移函数图象函数图象
（2）注意移前两函数名称否致致应先利诱导公式化名函数
（3）yAsin ωx图象yAsin（ωx+φ）图象时需移单位数应|φ|．
19．正弦定理
知识点知识
1．正弦定理余弦定理
定理
正弦定理
余弦定理
容
2R
（ R△ABC外接圆半径）
a2b2+c2﹣2bccos A
b2a2+c2﹣2accos B
c2a2+b2﹣2abcos C
变形
形式
①a2Rsin Ab2Rsin Bc2Rsin C
②sin Asin Bsin C
③a：b：csinA：sinB：sinC
④asin Bbsin Absin Ccsin Basin Ccsin A
cos A
cos B
cos C
解决
三角
形
问题
①已知两角边求角两条边
②已知两边中边角求边两角
①已知三边求角
②已知两边夹角求第三边两角
△ABC中已知ab角A时解情况
A锐角
A钝角直角
图形
关系式
absin A
bsin A＜a＜b
a≥b
a＞b
解数
解
两解
解
解
表知A锐角时a＜bsin A解．A钝角直角时a≤b解．
2三角形常面积公式
1．Sa•ha（ha表示边a高）
2．Sabsin Cacsin Bbcsin A．
3．Sr（a+b+c）（r切圆半径）．
20．余弦定理
知识点知识
1．正弦定理余弦定理
定理
正弦定理
余弦定理
容
2R
（ R△ABC外接圆半径）
a2b2+c2﹣2bccos A
b2a2+c2﹣2accos_B
c2a2+b2﹣2abcos_C
变形
形式
①a2Rsin Ab2Rsin_Bc2Rsin_C
②sin Asin Bsin C
③a：b：csinA：sinB：sinC
④asin Bbsin Absin Ccsin Basin Ccsin A
cos A
cos B
cos C
解决
三角
形
问题
①已知两角边求角两条边
②②已知两边中边角求边两角
①已知三边求角
②已知两边夹角求第三边两角
21．点直线距离公式
知识点知识
直线外点直线垂线段长度做点直线距离．条垂线段距离点直线中短距离．设直线方程Ax+By+C0直线外某点坐标（X0Y0）点直线距离：d．
例题解析
例：点P（11）引直线A（23）B（45）直线距离相等求条直线方程．
解：直线行直线AB时AB中点时满足题意
直线行直线AB时求直线斜率k1
直线方程y﹣1（x﹣1）x﹣y0
直线AB中点（34）时斜率k
直线方程y﹣1（x﹣1）3x﹣2y﹣10
答案：x﹣y03x﹣2y﹣10．
题考查点直线概念然没距离公式参考价值．告诉两点第直线点行直线距离相等第二直线某两点中点时两点直线距离相等三角形全等证明．外例题考察直线表达式求法题．
考点分析
正例题表达样先解考点概念意义者牢记距离公式解析中会涉点直线距离．
22．椭圆标准方程
知识点认识
椭圆标准方程两种形式：
（1）（a＞b＞0）焦点x轴焦点坐标F（±c0）焦距|F1F2|2c
（2）（a＞b＞0）焦点y轴焦点坐标F（0±c）焦距|F1F2|2c．
两种形式相点：形状相a＞b＞0a2b2+c2
两种形式点：位置焦点坐标．
标准方程
（a＞b＞0）
中心原点焦点x轴
（a＞b＞0）
中心原点焦点y轴
图形
顶点
A（a0）A′（﹣a0）
B（0b）B′（0﹣b）
A（b0）A′（﹣b0）
B（0a）B′（0﹣a）
称轴
x轴y轴长轴长2a短轴长2b
焦点长轴长
x轴y轴长轴长2a短轴长2b
焦点长轴长
焦点
F1（﹣c0）F2（c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c（c＞0）
c2a2﹣b2
|F1F2|2c（c＞0）
c2a2﹣b2
离心率
e（0＜e＜1）
e（0＜e＜1）
准线
x±
y±
23．抛物线简单性质
知识点知识
抛物线简单性质：
24．双曲线简单性质
知识点知识
双曲线标准方程性质
标准方程
（a＞0b＞0）
（a＞0b＞0）
图形
性
质
焦点
F1（﹣c0）F2（ c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c
a2+b2c2
范围
|x|≥ay∈R
|y|≥ax∈R
称
关x轴y轴原点称
顶点
（﹣a0）．（a0）
（0﹣a）（0a）
轴
实轴长2a虚轴长2b
离心率
e（e＞1）
准线
x±
y±
渐线
±0
±0
25．圆锥曲线定值问题
v．
26．三视图求面积体积
知识点认识
1．三视图：观测者位置观察体画出空间体图形包括：
（1）视图：物体前方投影投影图反映物体高度长度
（2）左视图：物体左右方投影投影图反映物体高度宽度
（3）俯视图：物体方投影投影图反映物体长度宽度．
2．三视图画图规：
（1）高齐：视图左视图高保持齐
（2）长正：视图俯视图长相应
（3）宽相等：俯视图左视图宽度相等．
3．常见空间体表面积体积公式
（1）表面积公式：
（2）体积公式：
解题思路点拨
1．解题步骤：
（1）三视图定应体形状（柱锥球）
（2）选应公式
（3）定公式中基量（般俯视图定底面积左视图定高）
（4）代公式计算
2．求面积体积常思想方法：
（1）截面法：尤关旋转体旋转体关组合体问题常轴截面进行分析求解
（2）割补法：求规图形面积体体积时常割补法
（3）等体积转化：充分利三棱锥意面作底面特点灵活求解三棱锥体积
（4）台锥思想：处理台体时常思想方法．
命题方三视图新课标新增容新课程高考重点考查容．解答类问题必须熟练掌握三视图概念弄清视图间数量关系：正视图俯视图间长相等左视图俯视图间宽相等正视图左视图间高相等（正俯长正正左高齐左俯宽相等）善三视图原成空间体熟记类体表面积体积公式正确选准确计算．
例：某体三视图图示该体体积（ ）
A8﹣2π B8﹣π C8﹣ D8﹣
分析：体正方体切两圆柱根三视图判断正方体棱长切圆柱底面半径高数代入正方体圆柱体积公式计算．
解答：三视图知：体正方体切两圆柱
正方体棱长2切圆柱底面半径1高2
∴体体积V23﹣2××π×12×28﹣π．
选：B．
点评：题考查三视图求体体积根三视图判断体形状数应量解题关键．
27．棱柱棱锥棱台体积
知识点知识
柱体锥体台体体积公式：
V柱shV锥Sh．
28．面面垂直判定
知识点认识
面面垂直判定：
判定定理：果面面条垂线两面互相垂直．
29．二面角面角求法
知识点知识
1二面角定义：
条直线出发两半面组成图形做二面角．条直线做二面角棱两半面做二面角面．棱AB面分αβ二面角记作二面角α﹣AB﹣β．时方便αβ（棱外半面部分）分取点PQ二面角记作P﹣AB﹣Q．果棱记作l二面角记作二面角α﹣l﹣βP﹣l﹣Q．
2二面角面角
二面角α﹣l﹣β棱l取点O点O垂足半面αβ分作垂直棱l射线OAOB射线OAOB构成∠AOB做二面角面角．二面角面角度量二面角面角少度说二面角少度．面角直角二面角做直二面角．二面角面角∠AOB点O位置关说根需选择棱l点O．
3二面角面角求法：
（1）定义
（2）三垂线定理逆定理
①定理容：面条直线果面条斜线射影垂直条斜线垂直．
②三垂线定理（逆定理）法：二面角面斜线（射影）二面角棱垂直推位二面角面射影（斜线）二面角棱垂直确定二面角面角．
（3）找（作）公垂面法：二面角面角定义知两面公垂面棱垂直公垂面两面交线成角二面角面角．
（4）移延长（展）线（面）法
（5）射影公式
（6）化分垂直二面角两面两条直线成角
（7）量法：两面成角分垂直面两量成角（补角）相等．
30．参数方程化成普通方程
知识点认识
参数方程普通方程互化
参数方程化普通方程：消参数消参数方法代入法加减（）消元法三角代换法等．果知道变数xy中参数t关系例xf（t）代入普通方程求出变数参数关系yg（t）曲线参数方程参数方程普通方程互化中必须xy取值范围保持致．
31．绝值等式解法
知识点认识
绝值等式解法
1绝值等式|x|＞a|x|＜a解集
等式
a＞0
a0
a＜0
|x|＜a
{x|﹣a＜x＜a}
∅
∅
|x|＞a
{x|x＞ax＜﹣a}
{x|x≠0}
R
2|ax+b|≤c（c＞0）|ax+b|≥c（c＞0）型等式解法：
（1）|ax+b|≤c⇔﹣c≤ax+b≤c
（2）|ax+b|≥c⇔ax+b≥cax+b≤﹣c
（3）|x﹣a|+|x﹣b|≥c（c＞0）|x﹣a|+|x﹣b|≤c（c＞0）型等式解法：
方法：利绝值等式意义求解体现数形结合思想．
方法二：利零点分段法求解体现分类讨思想
方法三：通构造函数利函数图象求解体现函数方程思想．
解题方法点拨
1解绝值等式基方法：
（1）利绝值定义通分类讨转化解含绝值符号普通等式
（2）等式两端均正号时通两边方方法转化解含绝值符号普通等式
（3）利绝值意义数形结合求解．
2．解绝值等式通解变形掉绝值符号转化元次元二次等式（组）进行求解．含绝值符号等式般零点分段法求解形|x﹣a|+|x﹣b|＞m|x﹣a|+|x﹣b|＜m （m正常数）利实数绝值意义求解较简便．
3．等式|x﹣a|+|x﹣b|≥c解数轴A（a）B（b）两点距离c点应实数数轴确定出具述特点点位置出等式解．
4．等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|右侧成立条件ab≥0左侧成立条件ab≤0|a|≥|b|等式|a|﹣|b|≤|a﹣b|≤|a|+|b|右侧成立条件ab≤0左侧成立条件ab≥0|a|≥|b|．
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选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．（5分）已知集合A{x|x＜1}B{x|3x＜1}（ ）
A．A∩B{x|x＜0} B．A∪BR C．A∪B{x|x＞1} D．A∩B∅
2．（5分）图正方形ABCD图形中国古代太极图．正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称．正方形机取点点取黑色部分概率（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）设面四命题
p1：复数z满足∈Rz∈R
p2：复数z满足z2∈Rz∈R
p3：复数z1z2满足z1z2∈Rz1
p4：复数z∈R∈R．
中真命题（ ）
A．p1p3 B．p1p4 C．p2p3 D．p2p4
4．（5分）记Sn等差数列{an}前n项．a4+a524S648{an}公差（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（5分）函数f（x）（﹣∞+∞）单调递减奇函数．f（1）﹣1满足﹣1≤f（x﹣2）≤1x取值范围（ ）
A．[﹣22] B．[﹣11] C．[04] D．[13]
6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2系数（ ）
A．15 B．20 C．30 D．35
7．（5分）某面体三视图图示中正视图左视图正方形等腰直角三角形组成正方形边长2俯视图等腰直角三角形该面体面中干梯形梯形面积（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
8．（5分）图程序框图求出满足3n﹣2n＞1000偶数n两空白框中分填入（ ）
A．A＞1000nn+1 B．A＞1000nn+2
C．A≤1000nn+1 D．A≤1000nn+2
9．（5分）已知曲线C1：ycosxC2：ysin（2x+）面结正确（ ）
A．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
B．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
C．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
D．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
10．（5分）已知F抛物线C：y24x焦点F作两条互相垂直直线l1l2直线l1C交AB两点直线l2C交DE两点|AB|+|DE|值（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
11．（5分）设xyz正数2x3y5z（ ）
A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
12．（5分）位学生响应国家创业号召开发款应软件．激发家学数学兴趣推出解数学题获取软件激活码活动．款软件激活码面数学问题答案：已知数列1121241248124816…中第项20接两项2021接三项202122类推．求满足条件整数N：N＞100该数列前N项2整数幂．该款软件激活码（ ）
A．440 B．330 C．220 D．110
二填空题：题4题题5分20分．
13．（5分）已知量夹角60°||2||1|+2| ．
14．（5分）设xy满足约束条件z3x﹣2y值 ．
15．（5分）已知双曲线C：﹣1（a＞0b＞0）右顶点AA圆心b半径作圆A圆A双曲线C条渐线交MN两点．∠MAN60°C离心率 ．
16．（5分）图圆形纸片圆心O半径5cm该纸片等边三角形ABC中心O．DEF圆O点△DBC△ECA△FAB分BCCAAB底边等腰三角形．虚线剪开分BCCAAB折痕折起△DBC△ECA△FABDEF重合三棱锥．△ABC边长变化时三棱锥体积（单位：cm3）值 ．
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．第17～21题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．
17．（12分）△ABC角ABC边分abc已知△ABC面积．
（1）求sinBsinC
（2）6cosBcosC1a3求△ABC周长．
18．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中AB∥CD∠BAP∠CDP90°．
（1）证明：面PAB⊥面PAD
（2）PAPDABDC∠APD90°求二面角A﹣PB﹣C余弦值．
19．（12分）监控某种零件条生产线生产程检验员天该生产线机抽取16零件测量尺寸（单位：cm）．根长期生产验认条生产线正常状态生产零件尺寸服正态分布N（μσ2）．
（1）假设生产状态正常记X表示天抽取16零件中尺寸（μ﹣3σμ+3σ）外零件数求P（X≥1）X数学期
（2）天抽检零件中果出现尺寸（μ﹣3σμ+3σ）外零件认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查．
（ⅰ）试说明述监控生产程方法合理性
（ⅱ）面检验员天抽取16零件尺寸：
995
1012
996
996
1001
992
998
1004
1026
991
1013
1002
922
1004
1005
995
计算997s≈0212中xi抽取第i零件尺寸i12…16．
样均数作μ估计值样标准差s作σ估计值利估计值判断否需天生产程进行检查？剔（﹣3+3）外数剩数估计μσ（精确001）．
附：机变量Z服正态分布N（μσ2）P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）099740997416≈09592≈009．
20．（12分）已知椭圆C：+1（a＞b＞0）四点P1（11）P2（01）P3（﹣1）P4（1）中恰三点椭圆C．
（1）求C方程
（2）设直线lP2点C相交AB两点．直线P2A直线P2B斜率﹣1证明：l定点．
21．（12分）已知函数f（x）ae2x+（a﹣2）ex﹣x．
（1）讨f（x）单调性
（2）f（x）两零点求a取值范围．
[选修44坐标系参数方程]
22．（10分）直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程 （t参数）．
（1）a﹣1求Cl交点坐标
（2）C点l距离值求a．
[选修45：等式选讲]
23．已知函数f（x）﹣x2+ax+4g（x）|x+1|+|x﹣1|．
（1）a1时求等式f（x）≥g（x）解集
（2）等式f（x）≥g（x）解集包含[﹣11]求a取值范围．
2017年全国统高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知集合A{x|x＜1}B{x|3x＜1}（ ）
A．A∩B{x|x＜0} B．A∪BR C．A∪B{x|x＞1} D．A∩B∅
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11 ：计算题37 ：集合思想4O：定义法5J ：集合．
分析先分求出集合AB求出A∩BA∪B求出结果．
解答解：∵集合A{x|x＜1}
B{x|3x＜1}{x|x＜0}
∴A∩B{x|x＜0}A正确D错误
A∪B{x|x＜1}BC错误．
选：A．
点评题考查交集集求法应基础题解题时认真审题注意交集集定义合理运．
2．（5分）（2017•新课标Ⅰ）图正方形ABCD图形中国古代太极图．正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称．正方形机取点点取黑色部分概率（ ）
A． B． C． D．
考点CF：概型．菁优网版权
专题35 ：转化思想4O：定义法5I ：概率统计．
分析根图象称性求出黑色图形面积结合概型概率公式进行求解．
解答解：根图象称性知黑色部分圆面积半设圆半径1正方形边长2
黑色部分面积S
应概率P
选：B
点评题考查概型概率计算根称性求出黑色阴影部分面积解决题关键．
3．（5分）（2017•新课标Ⅰ）设面四命题
p1：复数z满足∈Rz∈R
p2：复数z满足z2∈Rz∈R
p3：复数z1z2满足z1z2∈Rz1
p4：复数z∈R∈R．
中真命题（ ）
A．p1p3 B．p1p4 C．p2p3 D．p2p4
考点2K：命题真假判断应A2：复数基概念A5：复数代数形式运算．菁优网版权
专题2A ：探究型5L ：简易逻辑5N ：数系扩充复数．
分析根复数分类复数性质逐分析定四命题真假答案．
解答解：复数z满足∈Rz∈R命题p1真命题
p2：复数zi满足z2﹣1∈Rz∉R命题p2假命题
p3：复数z1iz22i满足z1z2∈Rz1≠命题p3假命题
p4：复数z∈Rz∈R命题p4真命题．
选：B．
点评题命题真假判断应载体考查复数运算复数分类复数运算性质难度属基础题．
4．（5分）（2017•新课标Ⅰ）记Sn等差数列{an}前n项．a4+a524S648{an}公差（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
考点85：等差数列前n项84：等差数列通项公式．菁优网版权
专题11 ：计算题34 ：方程思想4O：定义法54 ：等差数列等数列．
分析利等差数列通项公式前n项公式列出方程组求出首项公差求出{an}公差．
解答解：∵Sn等差数列{an}前n项a4+a524S648
∴
解a1﹣2d4
∴{an}公差4．
选：C．
点评题考查等差数列面公式求法应基础题解题时认真审题注意等差数列性质合理运．
5．（5分）（2017•新课标Ⅰ）函数f（x）（﹣∞+∞）单调递减奇函数．f（1）﹣1满足﹣1≤f（x﹣2）≤1x取值范围（ ）
A．[﹣22] B．[﹣11] C．[04] D．[13]
考点3P：抽象函数应．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法51 ：函数性质应．
分析已知中函数单调性奇偶性等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化﹣1≤x﹣2≤1解答案．
解答解：∵函数f（x）奇函数．
f（1）﹣1f（﹣1）1
∵函数f（x）（﹣∞+∞）单调递减﹣1≤f（x﹣2）≤1
∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）
∴﹣1≤x﹣2≤1
解：x∈[13]
选：D
点评题考查知识点抽象函数应函数单调性函数奇偶性难度中档．
6．（5分）（2017•新课标Ⅰ）（1+）（1+x）6展开式中x2系数（ ）
A．15 B．20 C．30 D．35
考点DC：二项式定理应．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法．
分析直接利二项式定理通项公式求解．
解答解：（1+）（1+x）6展开式中：
（1+）（1+x﹣2）提供常数项1（1+x）6提供含x2项展开式中x2系数：
（1+）提供x﹣2项（1+x）6提供含x4项展开式中x2系数：
（1+x）6通项公式．
知r2时展开式中x2系数．
知r4时展开式中x2系数．
（1+）（1+x）6展开式中x2系数：15+1530．
选C．
点评题考查二项式定理知识点通项公式灵活运．属基础题．
7．（5分）（2017•新课标Ⅰ）某面体三视图图示中正视图左视图正方形等腰直角三角形组成正方形边长2俯视图等腰直角三角形该面体面中干梯形梯形面积（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合44 ：数形结合法5Q ：立体．
分析三视图直观图图形知该立体图中两相梯形面根梯形面积公式计算
解答解：三视图画出直观图
该立体图中两相梯形面
S梯形×2×（2+4）6
∴梯形面积6×212
选：B
点评题考查体积计算公式考查推理力计算力属中档题．
8．（5分）（2017•新课标Ⅰ）图程序框图求出满足3n﹣2n＞1000偶数n两空白框中分填入（ ）
A．A＞1000nn+1 B．A＞1000nn+2
C．A≤1000nn+1 D．A≤1000nn+2
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11 ：计算题38 ：应思想49 ：综合法5K ：算法程序框图．
分析通求A＞1000时输出框图中否时输出确定输入A＞1000进通偶数特征确定nn+2．
解答解：求A＞1000时输出框图中否时输出
输入A＞1000
求n偶数n初始值0
中n次加2保证偶数
D选项满足求
选：D．
点评题考查程序框图属基础题意部分考生分．
9．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：ycosxC2：ysin（2x+）面结正确（ ）
A．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
B．C1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
C．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
D．C1点横坐标缩短原倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
考点HJ：函数yAsin（ωx+φ）图象变换．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想57 ：三角函数图性质．
分析利三角函数伸缩变换移变换转化求解．
解答解：C1点横坐标缩短原倍坐标变函数ycos2x图象曲线左移单位长度函数ycos2（x+）cos（2x+）sin（2x+）图象曲线C2
选：D．
点评题考查三角函数图象变换诱导公式应考查计算力．
10．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知F抛物线C：y24x焦点F作两条互相垂直直线l1l2直线l1C交AB两点直线l2C交DE两点|AB|+|DE|值（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
考点K8：抛物线简单性质．菁优网版权
专题11 ：计算题34 ：方程思想4R：转化法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析方法：根题意判断ADBE关x轴称直线DE斜率1|AB|+|DE|根弦长公式计算．
方法二：设出两直线倾斜角利焦点弦弦长公式分表示出|AB||DE|整理求答案
解答解：图l1⊥l2直线l1C交AB两点
直线l2C交DE两点
|AB|+|DE|
ADBE关x轴称直线DE斜率1
直线l2点（10）
直线l2方程yx﹣1
联立方程组y2﹣4y﹣40
∴y1+y24y1y2﹣4
∴|DE|•|y1﹣y2|×8
∴|AB|+|DE|值2|DE|16
方法二：设直线l1倾斜角θl2倾斜角 +θ
根焦点弦长公式|AB|
|DE|
∴|AB|+|DE|+
∵0＜sin22θ≤1
∴θ45°时|AB|+|DE|16
选：A
点评题考查抛物线简单性质直线抛物线位置关系弦长公式焦点弦熟练掌握相关结解决问题事半功倍属中档题．
11．（5分）（2017•新课标Ⅰ）设xyz正数2x3y5z（ ）
A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
考点72：等式较．菁优网版权
专题35 ：转化思想51 ：函数性质应59 ：等式解法应．
分析xyz正数令2x3y5zk＞1．lgk＞0．xyz．3y2x5z．根＞．出关系．
解：xyz正数令2x3y5zk＞1．lgk＞0．xyz．＞12x＞3y理5z＞2x．
解答解：xyz正数
令2x3y5zk＞1．lgk＞0．
xyz．
∴3y2x5z．
∵＞．
∴＞lg＞＞0．
∴3y＜2x＜5z．
解：xyz正数
令2x3y5zk＞1．lgk＞0．
xyz．
∴＞12x＞3y
＞1．5z＞2x．
综：5z＞2x＞3y．
解法三：k取特殊值较出关系．
选：D．
点评题考查数函数单调性换底公式等式性质考查推理力计算力属中档题．
12．（5分）（2017•新课标Ⅰ）位学生响应国家创业号召开发款应软件．激发家学数学兴趣推出解数学题获取软件激活码活动．款软件激活码面数学问题答案：已知数列1121241248124816…中第项20接两项2021接三项202122类推．求满足条件整数N：N＞100该数列前N项2整数幂．该款软件激活码（ ）
A．440 B．330 C．220 D．110
考点8E：数列求．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法54 ：等差数列等数列．
分析方法：数列性质求数列{bn}通项公式前n项知N时（n∈N+）数列{an}前N项数列{bn}前n项2n﹣n﹣2容易N＞100时n≥14分判断求该款软件激活码
方法二：题意求数列项前n项Sn2n+1﹣2﹣n项数题意知：2n+12整数幂．需﹣2﹣n消分分求N值．
解答解：设该数列{an}设bn+…+2n﹣1（n∈N+）ai
题意设数列{an}前N项SN数列{bn}前n项TnTn21﹣1+22﹣1+…+2n﹣12n﹣n﹣2
知N时（n∈N+）数列{an}前N项数列{bn}前n项2n﹣n﹣2
容易N＞100时n≥14
A项435440435+5知S440T29+b5230﹣29﹣2+25﹣1230A项符合题意．
B项仿知325知S330T25+b5226﹣25﹣2+25﹣1226+4显然2整数幂B项符合题意．
C项仿知210知S220T20+b10221﹣20﹣2+210﹣1221+210﹣23显然2整数幂C项符合题意．
D项仿知105知S110T14+b5215﹣14﹣2+25﹣1215+15显然2整数幂D项符合题意．
选A．
方法二：题意知：…
根等数列前n项公式求项分：21﹣122﹣123﹣1…2n﹣1
项含项数：123…n
总项数N1+2+3+…+n
项数Sn：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1（21+22+23+…+2n）﹣n﹣n2n+1﹣2﹣n
题意知：2n+12整数幂．需﹣2﹣n消
①1+2+（﹣2﹣n）0解：n1总+23满足N＞100
②1+2+4+（﹣2﹣n）0解：n5总+318满足N＞100
③1+2+4+8+（﹣2﹣n）0解：n13总+495满足N＞100
④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）0解：n29总+5440满足N＞100
∴该款软件激活码440．
选A．
点评题考查数列应等差数列等数列前n项考查计算力属难题．
二填空题：题4题题5分20分．
13．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知量夹角60°||2||1|+2| 2 ．
考点9P：面量数量积坐标表示模夹角．菁优网版权
专题31 ：数形结合4O：定义法5A ：面量应．
分析根面量数量积求出模长．
解答解：解法量夹角60°||2||1
∴+4•+4
22+4×2×1×cos60°+4×12
12
∴|+2|2．
解法二根题意画出图形图示
结合图形++2
△OAC中余弦定理
||2
|+2|2．
答案：2．
点评题考查面量数量积应问题解题时应利数量积求出模长基础题．
14．（5分）（2017•新课标Ⅰ）设xy满足约束条件z3x﹣2y值 ﹣5 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合35 ：转化思想5T ：等式．
分析约束条件作出行域图优解求出优解坐标数形结合答案．
解答解：xy满足约束条件作出行域图
图知目标函数优解A
联立解A（﹣11）．
∴z3x﹣2y值﹣3×1﹣2×1﹣5．
答案：﹣5．
点评题考查简单线性规划考查数形结合解题思想方法中档题．
15．（5分）（2017•新课标Ⅰ）已知双曲线C：﹣1（a＞0b＞0）右顶点AA圆心b半径作圆A圆A双曲线C条渐线交MN两点．∠MAN60°C离心率 ．
考点KC：双曲线简单性质．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析利已知条件转化求解A渐线距离推出ac关系然求解双曲线离心率．
解答解：双曲线C：﹣1（a＞0b＞0）右顶点A（a0）
A圆心b半径做圆A圆A双曲线C条渐线交MN两点．
∠MAN60°A渐线bx+ay0距离：bcos30°
：离心率：e．
答案：．
点评题考查双曲线简单性质应点直线距离公式圆方程应考查转化思想计算力．
16．（5分）（2017•新课标Ⅰ）图圆形纸片圆心O半径5cm该纸片等边三角形ABC中心O．DEF圆O点△DBC△ECA△FAB分BCCAAB底边等腰三角形．虚线剪开分BCCAAB折痕折起△DBC△ECA△FABDEF重合三棱锥．△ABC边长变化时三棱锥体积（单位：cm3）值 4cm3 ．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法5E ：圆锥曲线中值范围问题．
分析题连接OD交BC点G题意OD⊥BCOGBC设OGxBC2xDG5﹣x三棱锥高h求出S△ABC3V令f（x）25x4﹣10x5x∈（0）f′（x）100x3﹣50x4f（x）≤f（2）80求出体积值．
解答解：题意连接OD交BC点G题意OD⊥BCOGBC
OG长度BC长度成正
设OGxBC2xDG5﹣x
三棱锥高h
3
V
令f（x）25x4﹣10x5x∈（0）f′（x）100x3﹣50x4
令f′（x）≥0x4﹣2x3≤0解x≤2
f（x）≤f（2）80
∴V≤4cm3∴体积值4cm3．
答案：4cm3．
点评题考查三棱锥体积值求法考查空间中线线线面面面间位置关系函数性质导数等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查数形结合思想化转化思想中档题．
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．第17～21题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．
17．（12分）（2017•新课标Ⅰ）△ABC角ABC边分abc已知△ABC面积．
（1）求sinBsinC
（2）6cosBcosC1a3求△ABC周长．
考点HP：正弦定理HR：余弦定理．菁优网版权
专题11 ：计算题33 ：函数思想4R：转化法56 ：三角函数求值58 ：解三角形．
分析（1）根三角形面积公式正弦定理答案
（2）根两角余弦公式cosA求出A根正弦定理bc8根余弦定理求出b+c问题解决．
解答解：（1）三角形面积公式S△ABCacsinB
∴3csinBsinA2a
正弦定理3sinCsinBsinA2sinA
∵sinA≠0
∴sinBsinC
（2）∵6cosBcosC1
∴cosBcosC
∴cosBcosC﹣sinBsinC﹣﹣
∴cos（B+C）﹣
∴cosA
∵0＜A＜π
∴A
∵2R2
∴sinBsinC•
∴bc8
∵a2b2+c2﹣2bccosA
∴b2+c2﹣bc9
∴（b+c）29+3cb9+2433
∴b+c
∴周长a+b+c3+．
点评题考查三角形面积公式两角余弦公式诱导公式正弦定理余弦定理考查学生运算力属中档题．
18．（12分）（2017•新课标Ⅰ）图四棱锥P﹣ABCD中AB∥CD∠BAP∠CDP90°．
（1）证明：面PAB⊥面PAD
（2）PAPDABDC∠APD90°求二面角A﹣PB﹣C余弦值．
考点MT：二面角面角求法LY：面面垂直判定．菁优网版权
专题15 ：综合题31 ：数形结合41 ：量法5G ：空间角．
分析（1）已知PA⊥ABPD⊥CDAB∥CDAB⊥PD利线面垂直判定AB⊥面PAD进步面PAB⊥面PAD
（2）已知四边形ABCD行四边形（1）知AB⊥面PADAB⊥AD四边形ABCD矩形设PAAB2aAD．取AD中点OBC中点E连接POOEO坐标原点分OAOEOP直线xyz轴建立空间直角坐标系求出面PBC法量证明PD⊥面PAB面PAB法量两法量成角余弦值二面角A﹣PB﹣C余弦值．
解答（1）证明：∵∠BAP∠CDP90°∴PA⊥ABPD⊥CD
∵AB∥CD∴AB⊥PD
∵PA∩PDPPA⊂面PADPD⊂面PAD
∴AB⊥面PADAB⊂面PAB
∴面PAB⊥面PAD
（2）解：∵AB∥CDABCD∴四边形ABCD行四边形
（1）知AB⊥面PAD∴AB⊥AD四边形ABCD矩形
△APD中PAPD∠APD90°△PAD等腰直角三角形
设PAAB2aAD．
取AD中点OBC中点E连接POOE
O坐标原点分OAOEOP直线xyz轴建立空间直角坐标系
：D（）B（）P（00）C（）．
．
设面PBC法量
取y1．
∵AB⊥面PADAD⊂面PAD∴AB⊥PD
PD⊥PAPA∩ABA
∴PD⊥面PAB面PAB法量．
∴cos＜＞．
图知二面角A﹣PB﹣C钝角
∴二面角A﹣PB﹣C余弦值．
点评题考查面面垂直判定考查空间想象力思维力训练利空间量求二面角面角中档题．
19．（12分）（2017•新课标Ⅰ）监控某种零件条生产线生产程检验员天该生产线机抽取16零件测量尺寸（单位：cm）．根长期生产验认条生产线正常状态生产零件尺寸服正态分布N（μσ2）．
（1）假设生产状态正常记X表示天抽取16零件中尺寸（μ﹣3σμ+3σ）外零件数求P（X≥1）X数学期
（2）天抽检零件中果出现尺寸（μ﹣3σμ+3σ）外零件认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查．
（ⅰ）试说明述监控生产程方法合理性
（ⅱ）面检验员天抽取16零件尺寸：
995
1012
996
996
1001
992
998
1004
1026
991
1013
1002
922
1004
1005
995
计算997s≈0212中xi抽取第i零件尺寸i12…16．
样均数作μ估计值样标准差s作σ估计值利估计值判断否需天生产程进行检查？剔（﹣3+3）外数剩数估计μσ（精确001）．
附：机变量Z服正态分布N（μσ2）P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）099740997416≈09592≈009．
考点CP：正态分布曲线特点曲线表示意义．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4A ：数学模型法5I ：概率统计．
分析（1）通P（X0）求出P（X≥1）1﹣P（X0）00408利二项分布期公式计算结
（2）（ⅰ）（1）知落（μ﹣3σμ+3σ）外概率事件知该监控生产程方法合理
（ⅱ）通样均数样标准差s估计知（﹣3+3）（933410606）进需剔（﹣3+3）外数922利公式计算结．
解答解：（1）题知尺寸落（μ﹣3σμ+3σ）概率09974
落（μ﹣3σμ+3σ）外概率1﹣0997400026
P（X0）×（1﹣09974）0×0997416≈09592
P（X≥1）1﹣P（X0）00408
X～B（1600026）
E（X）16×0002600416
（2）（ⅰ）果生产状态正常零件尺寸（﹣3+3）外概率00026天抽取16零件中出现尺寸（﹣3+3）外零件概率00408发生概率．旦发生种状况理认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查见述监控生产程方法合理．
（ⅱ）997s≈0212μ估计值997σ估计值0212样数出
零件尺寸（﹣3+3）外需天生产程进行检查．
剔（﹣3+3）外数922剩数均数
（16×997﹣922）1002
μ估计值1002．
216×02122+16×9972≈1591134
剔（﹣3+3）外数922剩数样方差
（1591134﹣9222﹣15×10022）≈0008
σ估计值≈009．
点评题考查正态分布考查二项分布考查方差标准差考查概率计算考查运算求解力注意解题方法积累属中档题．
20．（12分）（2017•新课标Ⅰ）已知椭圆C：+1（a＞b＞0）四点P1（11）P2（01）P3（﹣1）P4（1）中恰三点椭圆C．
（1）求C方程
（2）设直线lP2点C相交AB两点．直线P2A直线P2B斜率﹣1证明：l定点．
考点KQ：圆锥曲线定值问题K3：椭圆标准方程．菁优网版权
专题14 ：证明题35 ：转化思想49 ：综合法5E ：圆锥曲线中值范围问题．
分析（1）根椭圆称性P2（01）P3（﹣1）P4（1）三点椭圆C．P2（01）P3（﹣1）代入椭圆C求出a24b21求出椭圆C方程．
（2）斜率存时满足斜率存时设l：ykx+b（b≠1）联立（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣40利根判式韦达定理直线方程结合已知条件证明直线l定点（2﹣1）．
解答解：（1）根椭圆称性P3（﹣1）P4（1）两点必椭圆C
P4横坐标1∴椭圆必P1（11）
∴P2（01）P3（﹣1）P4（1）三点椭圆C．
P2（01）P3（﹣1）代入椭圆C：
解a24b21
∴椭圆C方程1．
证明：（2）①斜率存时设l：xmA（myA）B（m﹣yA）
∵直线P2A直线P2B斜率﹣1
∴﹣1
解m2时l椭圆右顶点存两交点满足．
②斜率存时设l：ykx+b（b≠1）A（x1y1）B（x2y2）
联立整理（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣40
x1x2
﹣1b≠1
∴b﹣2k﹣1时△﹣64k存k△＞0成立
∴直线l方程ykx﹣2k﹣1
x2时y﹣1
∴l定点（2﹣1）．
点评题考查椭圆方程求法考查椭圆直线方程根判式韦达定理直线方程位置关系等基础知识考查推理证力运算求解力考查函数方程思想化转化思想中档题．
21．（12分）（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）ae2x+（a﹣2）ex﹣x．
（1）讨f（x）单调性
（2）f（x）两零点求a取值范围．
考点6B：利导数研究函数单调性52：函数零点判定定理．菁优网版权
专题32 ：分类讨35 ：转化思想4R：转化法53 ：导数综合应．
分析（1）求导根导数函数单调性关系分类讨求f（x）单调性
（2）（1）知：a＞0时两零点根函数单调性求f（x）值f（x）min＜0g（a）alna+a﹣1a＞0求导g（a）ming（e﹣2）e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1﹣﹣1g（1）0求a取值范围．
（1）求导根导数函数单调性关系分类讨求f（x）单调性
（2）分类讨根函数单调性函数零点判断分求函数零点求a取值范围．
解答解：（1）f（x）ae2x+（a﹣2）ex﹣x求导f′（x）2ae2x+（a﹣2）ex﹣1
a0时f′（x）﹣2ex﹣1＜0
∴x∈Rf（x）单调递减
a＞0时f′（x）（2ex+1）（aex﹣1）2a（ex+）（ex﹣）
令f′（x）0解：xln
f′（x）＞0解：x＞ln
f′（x）＜0解：x＜ln
∴x∈（﹣∞ln）时f（x）单调递减x∈（ln+∞）单调递增
a＜0时f′（x）2a（ex+）（ex﹣）＜0恒成立
∴x∈Rf（x）单调递减
综知：a≤0时f（x）R单调减函数
a＞0时f（x）（﹣∞ln）减函数（ln+∞）增函数
（2）①a≤0时（1）知：f（x）零点
a＞0时f（x）ae2x+（a﹣2）ex﹣x
x→﹣∞时e2x→0ex→0
∴x→﹣∞时f（x）→+∞
x→∞e2x→+∞远远exx
∴x→∞f（x）→+∞
∴函数两零点f（x）值0
f（x）（﹣∞ln）减函数（ln+∞）增函数
∴f（x）minf（ln）a×（）+（a﹣2）×﹣ln＜0
∴1﹣﹣ln＜0ln+﹣1＞0
设tg（t）lnt+t﹣1（t＞0）
求导g′（t）+1g（1）0
∴t＞1解：0＜a＜1
∴a取值范围（01）．
方法二：（1）f（x）ae2x+（a﹣2）ex﹣x求导f′（x）2ae2x+（a﹣2）ex﹣1
a0时f′（x）2ex﹣1＜0
∴x∈Rf（x）单调递减
a＞0时f′（x）（2ex+1）（aex﹣1）2a（ex+）（ex﹣）
令f′（x）0解：x﹣lna
f′（x）＞0解：x＞﹣lna
f′（x）＜0解：x＜﹣lna
∴x∈（﹣∞﹣lna）时f（x）单调递减x∈（﹣lna+∞）单调递增
a＜0时f′（x）2a（ex+）（ex﹣）＜0恒成立
∴x∈Rf（x）单调递减
综知：a≤0时f（x）R单调减函数
a＞0时f（x）（﹣∞﹣lna）减函数（﹣lna+∞）增函数
（2）①a≤0时（1）知：f（x）零点
②a＞0时（1）知：x﹣lna时f（x）取值f（x）minf（﹣lna）1﹣﹣ln
a1时f（﹣lna）0f（x）零点
a∈（1+∞）时1﹣﹣ln＞0f（﹣lna）＞0
f（x）没零点
a∈（01）时1﹣﹣ln＜0f（﹣lna）＜0
f（﹣2）ae﹣4+（a﹣2）e﹣2+2＞﹣2e﹣2+2＞0
f（x）（﹣∞﹣lna）零点
假设存正整数n0满足n0＞ln（﹣1）f（n0）（a+a﹣2）﹣n0＞﹣n0＞﹣n0＞0
ln（﹣1）＞﹣lna
（﹣lna+∞）零点．
∴a取值范围（01）．
点评题考查导数综合应考查利导数求函数单调性值考查函数零点判断考查计算力考查分类讨思想属中档题．
[选修44坐标系参数方程]
22．（10分）（2017•新课标Ⅰ）直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程 （t参数）．
（1）a﹣1求Cl交点坐标
（2）C点l距离值求a．
考点QH：参数方程化成普通方程IT：点直线距离公式．菁优网版权
专题34 ：方程思想4Q：参数法5S ：坐标系参数方程．
分析（1）曲线C参数方程化标准方程直线l参数方程化般方程联立两方程求焦点坐标
（2）曲线C点表示成P（3cosθsinθ）θ∈[02π）运点直线距离公式表示出P直线l距离结合距离值进行分析求出a值．
解答解：（1）曲线C参数方程（θ参数）化标准方程：+y21
a﹣1时直线l参数方程化般方程：x+4y﹣30
联立方程
解
椭圆C直线l交点（30）（﹣）．
（2）l参数方程（t参数）化般方程：x+4y﹣a﹣40
椭圆C点P表示成P（3cosθsinθ）θ∈[02π）
点P直线l距离d：
dφ满足tanφd值．
①﹣a﹣4≤0时a≥﹣4时
|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|5+a+417
解a8≥﹣4符合题意．
②﹣a﹣4＞0时a＜﹣4时
|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|5﹣a﹣41﹣a17
解a﹣16＜﹣4符合题意．
点评题考查曲线参数方程点直线距离三角函数值难点根曲线C点直线l距离值求出a．
[选修45：等式选讲]
23．（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）﹣x2+ax+4g（x）|x+1|+|x﹣1|．
（1）a1时求等式f（x）≥g（x）解集
（2）等式f（x）≥g（x）解集包含[﹣11]求a取值范围．
考点R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题32 ：分类讨4R：转化法51 ：函数性质应5T ：等式．
分析（1）a1时f（x）﹣x2+x+4g（x）|x+1|+|x﹣1|分x＞1x∈[﹣11]x∈（﹣∞﹣1）三类讨结合g（x）f（x）单调性质求f（x）≥g（x）解集[﹣1]
（2）题意：﹣x2+ax+4≥2[﹣11]恒成立⇔x2﹣ax﹣2≤0[﹣11]恒成立需解a取值范围．
解答解：（1）a1时f（x）﹣x2+x+4开口称轴x二次函数
g（x）|x+1|+|x﹣1|
x∈（1+∞）时令﹣x2+x+42x解xg（x）（1+∞）单调递增f（x）（1+∞）单调递减∴时f（x）≥g（x）解集（1]
x∈[﹣11]时g（x）2f（x）≥f（﹣1）2．
x∈（﹣∞﹣1）时g（x）单调递减f（x）单调递增g（﹣1）f（﹣1）2．
综述f（x）≥g（x）解集[﹣1]
（2）题意：﹣x2+ax+4≥2[﹣11]恒成立x2﹣ax﹣2≤0[﹣11]恒成立需解﹣1≤a≤1
a取值范围[﹣11]．
点评题考查绝值等式解法掉绝值符号关键考查分类讨思想等价转化思想综合运属中档题．
参试卷答题审题老师：zlzhanmaths豫汝王世崇左杰whgcncstqiss沂蒙松sxs123742048铭灏2016██wfy814（排名分先）
菁优网
2017年8月1日
考点卡片
1．交集运算
知识点认识
属集合A属集合B元素组成集合做AB交集记作A∩B．
符号语言：A∩B{x|x∈Ax∈B}．
A∩B实际理解：xAB中相元素．
两集合没公元素时两集合交集空集说两集合没交集．
运算形状：
①A∩BB∩A．②A∩∅∅．③A∩AA．④A∩B⊆AA∩B⊆B．⑤A∩BA⇔A⊆B．⑥A∩B∅两集合没相元素．⑦A∩（∁UA）∅．⑧∁U（A∩B）（∁UA）∪（∁UB）．
解题方法点拨解答交集问题需注意交集中：理解．混求交集方法：①限集找相②限集数轴韦恩图．
命题方掌握交集表示法会求两集合交集．
命题通常选择题填空题函数定义域值域函数单调性复合函数单调性等联合命题．
2．命题真假判断应
知识点认识
判断含非复合命题真假首先明确pq非p真假然真值表判断复合命题真假．
注意：非p正确写法题应非p写成方程x2﹣2x+10两根实根反面认真区分．
解题方法点拨
1．判断复合命题真假常分三步：先确定复合命题构成形式指出中简单命题真假真值表出复合命题真假．
2．判断pq形式复合命题真假真值表时列方法：p qpq真确定pq假需举出反例说明．
3．判断逆命题否命题逆否命题真假时利原命题逆否命题真假逆命题否命题真假关系进行转化判断．
命题方该部分容课程标准新增加容年年考涉知识点全题形式出现．
3．抽象函数应
知识点认识
抽象函数指没出函数具体解析式出体现函数特征式子类函数．抽象函数表现形式抽象性类问题成函数容难点．
解题方法点拨
①抽象函数数学具体模型联系起f（x+y）f（x）+f（y）原型ykx
②通赋特殊值法问题解决
例：f（xy）f（x）+f（y）求证f（1）f（﹣1）0
令xy1f（1）2f（1）⇒f（1）0
令xy﹣1理推出f（﹣1）0
③然函数运相关函数性质推断单调性
命题方抽象函数应．
抽象函数重点难点解题方法面提两种．高考中般中档题题引起重视．
4．函数零点判定定理
知识点知识
1函数零点存性定理：
般果函数yf（x）区间[ab]图象连续断条曲线f（a）•f（b）＜0函数yf（x）区间（ab）零点存c∈（ab）f（c）Ocf（x）0根．
特提醒：
（1）根该定理确定f（x）（ab）零点零点定唯．
（2）零点该定理确定说满足该定理条件说明函数（ab）没零点例函数f（x）x2﹣3x+2f（0）•f（3）＞0函数f（x）区间（03）两零点．
（3）f（x）[ab]图象连续断单调函数f（a）．f（b）＜0f（x）（ab）唯零点．
2函数零点数判断方法：
（1）法：求根公式方程函数yf（x）图象联系起利函数性质找出零点．
特提醒：
①方程根函数零点密切联系混谈方程x2﹣2x+10[02]两等根函数f（x）x2﹣2x+1[02]零点
②函数零点实数数轴点．
（2）代数法：求方程f（x）0实数根．
5．利导数研究函数单调性
知识点知识
1导数函数单调性关系：
（1）f′（x）＞0（ab）恒成立f（x）（ab）增函数f′（x）＞0解集定义域交集应区间增区间
（2）f′（x）＜0（ab）恒成立f（x）（ab）减函数f′（x）＜0解集定义域交集应区间减区间．
2利导数求解项式函数单调性般步骤：
（1）确定f（x）定义域
（2）计算导数f′（x）
（3）求出f′（x）0根
（4）f′（x）0根f（x）定义域分成干区间列表考察干区间f′（x）符号进确定f（x）单调区间：f′（x）＞0f（x）应区间增函数应区间增区间f′（x）＜0f（x）应区间减函数应区间减区间．
典型例题分析
题型：导数函数单调性关系
典例1：已知函数f（x）定义域Rf（﹣1）2意x∈Rf′（x）＞2f（x）＞2x+4解集（ ）
A．（﹣11）B．（﹣1+∞） C．（﹣∞﹣1）D．（﹣∞+∞）
解：设g（x）f（x）﹣2x﹣4
g′（x）f′（x）﹣2
∵意x∈Rf′（x）＞2
∴意x∈Rg′（x）＞0
函数g（x）单调递增
∵f（﹣1）2
∴g（﹣1）f（﹣1）+2﹣44﹣40
g（x）＞g（﹣1）0
x＞﹣1
f（x）＞2x+4解集（﹣1+∞）
选：B
题型二：导数函数单调性综合应
典例2：已知函数f（x）alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）单调区间
（Ⅱ）函数yf（x）图象点（2f（2））处切线倾斜角45°意t∈[12]函数区间（t3）总单调函数求m取值范围
（Ⅲ）求证：．
解：（Ⅰ）（2分）
a＞0时f（x）单调增区间（01]减区间[1+∞）
a＜0时f（x）单调增区间[1+∞）减区间（01]
a0时f（x）单调函数（4分）
（Ⅱ）a﹣2f（x）﹣2lnx+2x﹣3
∴
∴g＇（x）3x2+（m+4）x﹣2（6分）
∵g（x）区间（t3）总单调函数g′（0）﹣2
∴
题意知：意t∈[12]g′（t）＜0恒成立
：∴（10分）
（Ⅲ）令a﹣1时f（x）﹣lnx+x﹣3f（1）﹣2
（Ⅰ）知f（x）﹣lnx+x﹣3（1+∞）单调递增
∴x∈（1+∞）时f（x）＞f（1）﹣lnx+x﹣1＞0
∴lnx＜x﹣1切x∈（1+∞）成立（12分）
∵n≥2n∈N*0＜lnn＜n﹣1
∴
∴
解题方法点拨
某区间限点f′（x）0余点恒f′（x）＞0f（x）增函数（减函数情形完全类似）．区间f′（x）＞0f（x）区间增函数充分条件必条件．
6．等式较
知识点知识
等式较常方法
（1）作差：作差通分解式配方等手段判断差符号出结果
（2）作商（常分数指数幂代数式）
（3）分析法
（4）方法
（5）分子（分母）理化
（6）利函数单调性
（7）寻找中间量放缩法
（8）图象法．中较法（作差作商）基方法．
典型例题分析
方法：作差法
典例1：a＜0b＜0pqa+b关系（ ）
A．p＜q B．p≤q C．p＞q D．p≥q
解：p﹣q﹣a﹣b（b2﹣a2）
∵a＜0b＜0∴a+b＜0ab＞0
abp﹣q0时pq
a≠bp﹣q＜0时p＜q
综p≤q
选：B
方法二：利函数单调性
典例2：三数序（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
解：指数函数单调性知＞
幂函数单调性知＞
＞＞
＜＜
选：B．
7．简单线性规划
概念
线性规划解决生活生产中资源利力调配生产安排等问题种重数学模型．简单线性规划指目标函数含两变量线性规划优解数形结合方法求出．高中阶段接触三二元次等式组限制行域然行域面求某函数值者斜率值．
例题解析
例：目标函数zx+y中变量xy满足约束条件．
（1）试确定行域面积
（2）求出该线性规划问题中优解．
解：（1）作出行域图：应区域直角三角形ABC
中B（43）A（23）C（42）
行域面积S．
（2）zx+yy﹣x+z移直线y﹣x+z
图象知直线点A（23）时直线y﹣x+z截距
时zz2+35
直线点B（43）时直线y﹣x+z截距
时zz4+37
该线性规划问题中优解（43）（23）
高中阶段接触关线性规划题型解种题律先画图条直线坐标系中表示出然确定表示行域范围通目标函数移找值．
考点预测
线性规划实际中应广泛具高实价值成高考热点．家备考时候需学会准确画出行域然会移目标曲线．
8．等差数列通项公式
知识点认识
等差数列常见数列种数列第二项起项前项差等常数已知等差数列首项a1公差d第n项ana1+（n﹣1）d者已知第m项am第n项anam+（n﹣m）d．
例题解析
eg1：已知数列{an}前n项Snn2+1求数列{an}通项公式判断{an}等差数列
解：n1时a1S112+12
n≥2时anSn﹣Sn﹣1n2+1﹣（n﹣1）2﹣12n﹣1
∴an
n1代入2n﹣11≠2
∴{an}等差数列
考察概念理解掉第项数列等差数列果首项放进话等差数列题中an求法数列中常方式家熟记．
eg2：已知等差数列{an}前三项分a﹣12a+1a+7数列通项公式
解：∵等差数列{an}前三项分a﹣12a+1a+7
∴2（2a+1）a﹣1+a+7
解a2．
∴a12﹣11a22×2+15a32+79
∴数列an1首项4周期等差数列
∴an1+（n﹣1）×44n﹣3．
答案：4n﹣3．
题考察呢公差数列重性质等差中项特点通性质然解方程样求出首项公差．
考点点评
求等差数列通项公式种常见题型里面等差中项性质学者复时应重点掌握知识点．
9．等差数列前n项
知识点认识
等差数列常见数列种果数列第二项起项前项差等常数数列做等差数列常数做等差数列公差公差常字母d表示．求公式Snna1+n（n﹣1）d者Sn
例题解析
eg1：设等差数列前n项Sn公差d1S515S10
解：∵d1S515
∴5a1+d5a1+1015a11
S1010a1+d10+4555．
答案：55
点评：题考查等差数列前n项公式解题关键根题意求出首项a1值然套公式．
eg2：等差数列{an}前n项Sn4n2﹣25n．求数列{|an|}前n项Tn．
解：∵等差数列{an}前n项Sn4n2﹣25n．
∴anSn﹣Sn﹣1（4n2﹣25n）﹣[4（n﹣1）2﹣25（n﹣1）]8n﹣29
该等差数列﹣21﹣13﹣5311…前3项负S3﹣39．
∴n≤3时Tn﹣Sn25n﹣4n2
n≥4TnSn﹣2S34n2﹣25n+78
∴．
点评：题考查等差数列前n项绝值求法中档题解题时认真审题注意分类讨思想合理运．实方法样求出首项公差求出首项第n项值．
考点点评
等差数列较常见单独考察等差数列题较简单般单独考察题出现题般考察话会结合等数列相关知识考察特错位相减法运．
10．数列求
知识点知识
求出数列项般说求数列等差数列等数列等差等数列等等常方法包括：
（1）公式法：
①等差数列前n项公式：Snna1+n（n﹣1）dSn
②等数列前n项公式：
③常数列求公式：
（2）错位相减法：
适求数列{an×bn}前n项中{an}{bn}分等差数列等数列．
（3）裂项相消法：
适求数列{}前n项中{an}项0等差数列（）．
（4）倒序相加法：
推导等差数列前n项公式时方法数列倒排列（反序）原数列相加n（a1+an）．
（5）分组求法：
类数列等差数列等数列类数列适拆开分等差等常见数列然分求合．
典型例题分析
典例1：已知等差数列{an}满足：a37a5+a726{an}前n项Sn．
（Ⅰ）求anSn
（Ⅱ）令bn（n∈N*）求数列{bn}前n项Tn．
分析：形求裂项相消法：．
解：（Ⅰ）设等差数列{an}公差d
∵a37a5+a726
∴解a13d2
∴an3+2（n﹣1）2n+1
Snn2+2n．
（Ⅱ）（Ⅰ）知an2n+1
∴bn
∴Tn
数列{bn}前n项Tn．
点评：该题第二问关键方法裂项求法数列求中常方法友情提示样两等差数列相作分母般裂项求．
解题方法点拨
数列求基必考点家学会面列种基方法便放缩里面考．
11．面量数量积坐标表示模夹角
知识点知识
1量夹角概念：
两非零量果O起点作射线OAOB夹角θ做量量夹角中0≤θ≤π．
2量数量积概念运算：
（1）定义：果两非零量夹角θ||||cosθ做数量积记做
：||||cosθ．规定：零量意量数量积0：•0．
注意：
① 表示数量表示量符号cosθ决定
②符号•数量积运算中省略×代
③运数量积公式解题时定注意量夹角取值范围：0≤θ≤π．
（2）投影：投影数量||cosθ正负0
（3）坐标计算公式：（x1y1）（x2y2）x1x2+y1y2
3量夹角公式：
4量模长：
5面量数量积意义：数量积等长度||方投影||cosθ积．
12．复数基概念
知识点知识
1．复数概念：形a+bi（ab∈R）数复数中ab分实部虚部．b0a+bi实数b≠0a+bi虚数a0b≠0a+bi纯虚数．
2复数相等：a+bic+di⇔acbd（abcd∈R）．
3轭复数：a+bic+di轭⇔acb+d0（abcd∈R）．
4复数模：长度做复数za+bi模记作|z||a+bi||z||a+bi|．
13．复数代数形式运算
知识点知识
1复数加减运算法
2复数加法法运算律
14．概型
考点纳
1．定义：试验具列特征：
（1）次试验结果限全体结果度量区域表示
（2）次试验种结果等．
样试验称概型．
2．概率：设概型基事件空间表示成度量区域Ω事件A应区域A表示（A⊆Ω）P（A）称事件A概率．
15．正态分布曲线特点曲线表示意义
知识点知识
1．正态曲线性质
（1）正态曲线定义
函数φμσ（x）x∈（﹣∞+∞）中实数μσ（σ＞0）参数称φμσ（x）图象（图）正态分布密度曲线简称正态曲线．
（2）正态曲线解析式
①指数变量x定义域Rx∈（﹣∞+∞）．
②解析式中含两常数：πe两理数．
③解析式中含两参数：μσ中μ取意实数σ＞0正态分布两特征数．
④解析式前面系数面e底数指数函数形式幂指数﹣．
2．正态分布
（1）正态分布定义表示
果实数ab（a＜b）机变量X满足P（a＜X≤b）φμσ（x）dx称X分布正态分布记作N（μσ2）．
（2）正态总体三特殊区间取值概率值
①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）06826
②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）09544
③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）09974．
3．正态曲线性质
正态曲线φμσ（x）x∈R性质：
（1）曲线位x轴方x轴相交
（2）曲线单峰关直线xμ称
（3）曲线xμ处达峰值
（4）曲线x轴围成图形面积1
（5）σ定时曲线着μ变化x轴移
（6）μ定时曲线形状σ确定σ越曲线越瘦高表示总体分布越集中σ越曲线越矮胖表示总体分布越分散．
4．三邻域
会正态总体三特殊区间取值概率值结合正态曲线求机变量概率．落三邻域外概率事件产品进行质量检测理．
典型例题分析
题型：概率密度曲线基础考察
典例1：设正态总体概率密度曲线函数f（x）图象f（x）正态总体均数标准差分（ ）
A．108 B．102 C．810 D．210
解析：知σ2μ10．
答案：B．
典例2：已知机变量ξ服正态分布N（2σ2）P（ξ＜4）08P（0＜ξ＜2）等（ ）
A．06 B．04 C．03 D．02
解析：P（ξ＜4）08知P（ξ＞4）P（ξ＜0）02
P（0＜ξ＜2）03．选C．
典例3：已知机变量X服正态分布N（31）P（2≤X≤4）0682 6P（X＞4）等（ ）
A．0158 8 B．0158 7 C．0158 6 D．0158 5
解析 正态曲线性质知图象关直线x3称∴P（X＞4）05﹣P（2≤X≤4）05﹣×0682 601587．选B．
题型二：正态曲线性质
典例1：正态分布概率密度函数偶函数该函数值．
（1）求该正态分布概率密度函数解析式
（2）求正态总体（﹣44]概率．
分析：确定正态分布概率密度函数解析式关键求解析式中两参数μσ值中μ决定曲线称轴位置σ曲线形状值关．
解 （1）该正态分布概率密度函数偶函数图象关y轴称μ0．σ4该正态分布概率密度函数解析式
φμσ（x）x∈（﹣∞+∞）．
（2）P（﹣4＜X≤4）P（0﹣4＜X≤0+4）
P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）06826．
点评：解决类问题关键正确理解函数解析式正态曲线关系掌握函数解析式中参数取值变化曲线影响．
典例2：设两正态分布N（μ1）（σ1＞0）N（μ2）（σ2＞0）密度函数图象图示（ ）
A．μ1＜μ2σ1＜σ2
B．μ1＜μ2σ1＞σ2
C．μ1＞μ2σ1＜σ2
D．μ1＞μ2σ1＞σ2
解析：根正态分布N（μσ2）函数性质：正态分布曲线条关直线xμ称xμ处取值连续钟形曲线σ越曲线高点越低较缓反σ越曲线高点越高较陡峭选A．
答案：A．
题型三：服正态分布概率计算
典例1：设X～N（122）试求
（1）P（﹣1＜X≤3）
（2）P（3＜X≤5）
（3）P（X≥5）．
分析：求概率转化（μ﹣σμ+σ]．（μ﹣2σμ+2σ][μ﹣3σμ+3σ]概率利正态密度曲线称性求解．
解析：∵X～N（122）∴μ1σ2．
（1）P（﹣1＜X≤3）P（1﹣2＜X≤1+2）
P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）0682 6．
（2）∵P（3＜X≤5）P（﹣3＜X≤﹣1）
∴P（3＜X≤5）[P（﹣3＜X≤5）﹣P（﹣1＜X≤3）]
[P（1﹣4＜X≤1+4）﹣P（1﹣2＜X≤1+2）]
[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]
×（0954 4﹣0682 6）
01359．
（3）∵P（X≥5）P（X≤﹣3）
∴P（X≥5）[1﹣P（﹣3＜X≤5）]
[1﹣P（1﹣4＜X≤1+4）]
[1﹣P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）]
×（1﹣0954 4）00228．
求服正态分布机变量某区间取值概率需助正态曲线性质求问题转化已知概率三区间．
典例2：机变量ξ服正态分布N（1σ2）已知P（ξ＜0）03P（ξ＜2） ．
解析：题意知正态分布图象关直线x1称P（ξ＞2）P（ξ＜0）03P（ξ＜2）1﹣0307．
答案：07．
题型4：正态分布应
典例1：2011年中国汽车销售量达1 700万辆汽车耗油量汽车销售着非常重影响汽车制造企业积极采新技术降低耗油量某汽车制造公司调查某种型号汽车耗油情况抽查1 200名车统计该种型号汽车均耗油百公里80升汽车耗油量ξ服正态分布N（8σ2）已知耗油量ξ∈[79]概率07耗油量9升汽车约 辆．
解析：题意知ξ～N（8σ2）正态分布曲线μ8称轴P（7≤ξ≤9）07P（7≤ξ≤9）2P（8≤ξ≤9）07P（8≤ξ≤9）035P（ξ≥8）05P（ξ＞9）015耗油量9升汽车约1 200×015180辆．
点评：服正态分布机变量区间概率区间正态密度曲线x轴间曲边梯形面积根正态密度曲线称性P（ξ＞x1）P（ξ＜x2）时必然μ解决正态分布类试题重结．
典例2：工厂制造某机械零件尺寸X服正态分布N（4）问次正常试验中取1 000零件时属区间（35]尺寸范围零件约少？
解∵X～N（4）∴μ4σ．
∴属区间（35]概率
P（X≤3）+P（X＞5）1﹣P（3＜X≤5）
1﹣P（4﹣1＜X≤4+1）
1﹣P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）
1﹣0997400026≈0003
∴1 000×00033（）
属区间（35]尺寸范围零件约3．
解题方法点拨
正态分布高中阶段唯连续型机变量分布考点然高考重点年新课标高考中次出现中数值计算考查热点考生注意数值记忆导致解题手计算错误．正态分布N（μσ2）中两参数应数值意义应该理解透彻记住注意第二数值应该σ2σ时记住正态密度曲线六条性质．
16．二项式定理应
知识点知识
二项式定理应：
（1）求特征项：先求通项公式求满足条件r
（2）求二项式系数项系数问题：
①二次项系数：项中组合数
②项系数：变量外部分
（3）证明组合恒等式问题：熟记组合数性质
（4）整余数问题：通常底数适拆成两项差二项式定理展开推求结
（5）似计算问题：般a较时（1+a）n≈1+na
*记清二项展开式特点熟记二项展开式通项公式正确应二项式定理关键．
17．程序框图
知识点知识
1．程序框图
（1）程序框图概念：程序框图称流程图种规定图形指线文字说明准确直观表示算法图形
（2）构成程序框图形符号作
程序框
名称
功
起止框
表示算法起始结束算法程序框图缺少．
输入输出框
表示算法输入输出信息算法中需输入输出位置．
处理框
赋值计算．算法中处理数需算式公式等分写处理数处理框．
判断框
判断某条件否成立成立时出口处标明Y成立时出口处标明标明否N．
流程线
算法进行前进方先序
连结点
连接页部分框图
注释框
帮助编者阅读者理解框图
（3）程序框图构成．
程序框图包括部分：实现算法功相应程序框带箭头流程线程序框必说明文字．
18．函数yAsin（ωx+φ）图象变换
知识点知识
函数ysin x图象变换yAsin（ωx+φ）（A＞0ω＞0）图象步骤
两种变换差异
先相位变换周期变换（伸缩变换）移量|φ|单位先周期变换（伸缩变换）相位变换移量（ω＞0）单位．原相位变换周期变换针x言．
解题方法点拨
1．技巧
列表技巧：表中五点中相邻两点横距离均利结较快写出五点坐标．
2．两区
（1）振幅A函数yAsin （ωx+φ）+b值值区：值MA+b值m﹣A+bA．
（2）ysin x变换yAsin （ωx+φ）先变周期先变相位（左右）移区：ysin x图象变换yAsin （ωx+φ）图象两种变换区：先相位变换周期变换（伸缩变换）移量|φ|单位先周期变换（伸缩变换）相位变换移量（ω＞0）单位．原相位变换周期变换针x言x身加减少值赖ωx加减少值．
3．三点提醒
（1）弄清楚移函数图象函数图象
（2）注意移前两函数名称否致致应先利诱导公式化名函数
（3）yAsin ωx图象yAsin（ωx+φ）图象时需移单位数应|φ|．
19．正弦定理
知识点知识
1．正弦定理余弦定理
定理
正弦定理
余弦定理
容
2R
（ R△ABC外接圆半径）
a2b2+c2﹣2bccos A
b2a2+c2﹣2accos B
c2a2+b2﹣2abcos C
变形
形式
①a2Rsin Ab2Rsin Bc2Rsin C
②sin Asin Bsin C
③a：b：csinA：sinB：sinC
④asin Bbsin Absin Ccsin Basin Ccsin A
cos A
cos B
cos C
解决
三角
形
问题
①已知两角边求角两条边
②已知两边中边角求边两角
①已知三边求角
②已知两边夹角求第三边两角
△ABC中已知ab角A时解情况
A锐角
A钝角直角
图形
关系式
absin A
bsin A＜a＜b
a≥b
a＞b
解数
解
两解
解
解
表知A锐角时a＜bsin A解．A钝角直角时a≤b解．
2三角形常面积公式
1．Sa•ha（ha表示边a高）
2．Sabsin Cacsin Bbcsin A．
3．Sr（a+b+c）（r切圆半径）．
20．余弦定理
知识点知识
1．正弦定理余弦定理
定理
正弦定理
余弦定理
容
2R
（ R△ABC外接圆半径）
a2b2+c2﹣2bccos A
b2a2+c2﹣2accos_B
c2a2+b2﹣2abcos_C
变形
形式
①a2Rsin Ab2Rsin_Bc2Rsin_C
②sin Asin Bsin C
③a：b：csinA：sinB：sinC
④asin Bbsin Absin Ccsin Basin Ccsin A
cos A
cos B
cos C
解决
三角
形
问题
①已知两角边求角两条边
②②已知两边中边角求边两角
①已知三边求角
②已知两边夹角求第三边两角
21．点直线距离公式
知识点知识
直线外点直线垂线段长度做点直线距离．条垂线段距离点直线中短距离．设直线方程Ax+By+C0直线外某点坐标（X0Y0）点直线距离：d．
例题解析
例：点P（11）引直线A（23）B（45）直线距离相等求条直线方程．
解：直线行直线AB时AB中点时满足题意
直线行直线AB时求直线斜率k1
直线方程y﹣1（x﹣1）x﹣y0
直线AB中点（34）时斜率k
直线方程y﹣1（x﹣1）3x﹣2y﹣10
答案：x﹣y03x﹣2y﹣10．
题考查点直线概念然没距离公式参考价值．告诉两点第直线点行直线距离相等第二直线某两点中点时两点直线距离相等三角形全等证明．外例题考察直线表达式求法题．
考点分析
正例题表达样先解考点概念意义者牢记距离公式解析中会涉点直线距离．
22．椭圆标准方程
知识点认识
椭圆标准方程两种形式：
（1）（a＞b＞0）焦点x轴焦点坐标F（±c0）焦距|F1F2|2c
（2）（a＞b＞0）焦点y轴焦点坐标F（0±c）焦距|F1F2|2c．
两种形式相点：形状相a＞b＞0a2b2+c2
两种形式点：位置焦点坐标．
标准方程
（a＞b＞0）
中心原点焦点x轴
（a＞b＞0）
中心原点焦点y轴
图形
顶点
A（a0）A′（﹣a0）
B（0b）B′（0﹣b）
A（b0）A′（﹣b0）
B（0a）B′（0﹣a）
称轴
x轴y轴长轴长2a短轴长2b
焦点长轴长
x轴y轴长轴长2a短轴长2b
焦点长轴长
焦点
F1（﹣c0）F2（c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c（c＞0）
c2a2﹣b2
|F1F2|2c（c＞0）
c2a2﹣b2
离心率
e（0＜e＜1）
e（0＜e＜1）
准线
x±
y±
23．抛物线简单性质
知识点知识
抛物线简单性质：
24．双曲线简单性质
知识点知识
双曲线标准方程性质
标准方程
（a＞0b＞0）
（a＞0b＞0）
图形
性
质
焦点
F1（﹣c0）F2（ c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c
a2+b2c2
范围
|x|≥ay∈R
|y|≥ax∈R
称
关x轴y轴原点称
顶点
（﹣a0）．（a0）
（0﹣a）（0a）
轴
实轴长2a虚轴长2b
离心率
e（e＞1）
准线
x±
y±
渐线
±0
±0
25．圆锥曲线定值问题
v．
26．三视图求面积体积
知识点认识
1．三视图：观测者位置观察体画出空间体图形包括：
（1）视图：物体前方投影投影图反映物体高度长度
（2）左视图：物体左右方投影投影图反映物体高度宽度
（3）俯视图：物体方投影投影图反映物体长度宽度．
2．三视图画图规：
（1）高齐：视图左视图高保持齐
（2）长正：视图俯视图长相应
（3）宽相等：俯视图左视图宽度相等．
3．常见空间体表面积体积公式
（1）表面积公式：
（2）体积公式：
解题思路点拨
1．解题步骤：
（1）三视图定应体形状（柱锥球）
（2）选应公式
（3）定公式中基量（般俯视图定底面积左视图定高）
（4）代公式计算
2．求面积体积常思想方法：
（1）截面法：尤关旋转体旋转体关组合体问题常轴截面进行分析求解
（2）割补法：求规图形面积体体积时常割补法
（3）等体积转化：充分利三棱锥意面作底面特点灵活求解三棱锥体积
（4）台锥思想：处理台体时常思想方法．
命题方三视图新课标新增容新课程高考重点考查容．解答类问题必须熟练掌握三视图概念弄清视图间数量关系：正视图俯视图间长相等左视图俯视图间宽相等正视图左视图间高相等（正俯长正正左高齐左俯宽相等）善三视图原成空间体熟记类体表面积体积公式正确选准确计算．
例：某体三视图图示该体体积（ ）
A8﹣2π B8﹣π C8﹣ D8﹣
分析：体正方体切两圆柱根三视图判断正方体棱长切圆柱底面半径高数代入正方体圆柱体积公式计算．
解答：三视图知：体正方体切两圆柱
正方体棱长2切圆柱底面半径1高2
∴体体积V23﹣2××π×12×28﹣π．
选：B．
点评：题考查三视图求体体积根三视图判断体形状数应量解题关键．
27．棱柱棱锥棱台体积
知识点知识
柱体锥体台体体积公式：
V柱shV锥Sh．
28．面面垂直判定
知识点认识
面面垂直判定：
判定定理：果面面条垂线两面互相垂直．
29．二面角面角求法
知识点知识
1二面角定义：
条直线出发两半面组成图形做二面角．条直线做二面角棱两半面做二面角面．棱AB面分αβ二面角记作二面角α﹣AB﹣β．时方便αβ（棱外半面部分）分取点PQ二面角记作P﹣AB﹣Q．果棱记作l二面角记作二面角α﹣l﹣βP﹣l﹣Q．
2二面角面角
二面角α﹣l﹣β棱l取点O点O垂足半面αβ分作垂直棱l射线OAOB射线OAOB构成∠AOB做二面角面角．二面角面角度量二面角面角少度说二面角少度．面角直角二面角做直二面角．二面角面角∠AOB点O位置关说根需选择棱l点O．
3二面角面角求法：
（1）定义
（2）三垂线定理逆定理
①定理容：面条直线果面条斜线射影垂直条斜线垂直．
②三垂线定理（逆定理）法：二面角面斜线（射影）二面角棱垂直推位二面角面射影（斜线）二面角棱垂直确定二面角面角．
（3）找（作）公垂面法：二面角面角定义知两面公垂面棱垂直公垂面两面交线成角二面角面角．
（4）移延长（展）线（面）法
（5）射影公式
（6）化分垂直二面角两面两条直线成角
（7）量法：两面成角分垂直面两量成角（补角）相等．
30．参数方程化成普通方程
知识点认识
参数方程普通方程互化
参数方程化普通方程：消参数消参数方法代入法加减（）消元法三角代换法等．果知道变数xy中参数t关系例xf（t）代入普通方程求出变数参数关系yg（t）曲线参数方程参数方程普通方程互化中必须xy取值范围保持致．
31．绝值等式解法
知识点认识
绝值等式解法
1绝值等式|x|＞a|x|＜a解集
等式
a＞0
a0
a＜0
|x|＜a
{x|﹣a＜x＜a}
∅
∅
|x|＞a
{x|x＞ax＜﹣a}
{x|x≠0}
R
2|ax+b|≤c（c＞0）|ax+b|≥c（c＞0）型等式解法：
（1）|ax+b|≤c⇔﹣c≤ax+b≤c
（2）|ax+b|≥c⇔ax+b≥cax+b≤﹣c
（3）|x﹣a|+|x﹣b|≥c（c＞0）|x﹣a|+|x﹣b|≤c（c＞0）型等式解法：
方法：利绝值等式意义求解体现数形结合思想．
方法二：利零点分段法求解体现分类讨思想
方法三：通构造函数利函数图象求解体现函数方程思想．
解题方法点拨
1解绝值等式基方法：
（1）利绝值定义通分类讨转化解含绝值符号普通等式
（2）等式两端均正号时通两边方方法转化解含绝值符号普通等式
（3）利绝值意义数形结合求解．
2．解绝值等式通解变形掉绝值符号转化元次元二次等式（组）进行求解．含绝值符号等式般零点分段法求解形|x﹣a|+|x﹣b|＞m|x﹣a|+|x﹣b|＜m （m正常数）利实数绝值意义求解较简便．
3．等式|x﹣a|+|x﹣b|≥c解数轴A（a）B（b）两点距离c点应实数数轴确定出具述特点点位置出等式解．
4．等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|右侧成立条件ab≥0左侧成立条件ab≤0|a|≥|b|等式|a|﹣|b|≤|a﹣b|≤|a|+|b|右侧成立条件ab≤0左侧成立条件ab≥0|a|≥|b|．
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