2017年全国统高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）已知集合A{（xy）|x2+y21}B{（xy）|yx}A∩B中元素数（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（5分）设复数z满足（1+i）z2i|z|（ ）
A． B． C． D．2
3．（5分）某城市解游客数变化规律提高旅游服务质量收集整理2014年1月2016年12月期间月接游客量（单位：万）数绘制面折线图．
根该折线图列结错误（ ）
A．月接游客量逐月增加
B．年接游客量逐年增加
C．年月接游客量高峰期致78月
D．年1月6月月接游客量相7月12月波动性更变化较稳
4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5展开式中x3y3系数 （ ）
A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80
5．（5分）已知双曲线C：﹣1 （a＞0b＞0）条渐线方程yx椭圆+1公焦点C方程（ ）
A．﹣1 B．﹣1 C．﹣1 D．﹣1
6．（5分）设函数f（x）cos（x+）列结错误（ ）
A．f（x）周期﹣2π
B．yf（x）图象关直线x称
C．f（x+π）零点x
D．f（x）（π）单调递减
7．（5分）执行图程序框图输出S值91输入正整数N值（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（5分）已知圆柱高1两底面圆周直径2球球面该圆柱体积（ ）
A．π B． C． D．
9．（5分）等差数列{an}首项1公差0．a2a3a6成等数列{an}前6项（ ）
A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8
10．（5分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）左右顶点分A1A2线段A1A2直径圆直线bx﹣ay+2ab0相切C离心率（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）已知函数f（x）x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）唯零点a（ ）
A．﹣ B． C． D．1
12．（5分）矩形ABCD中AB1AD2动点P点C圆心BD相切圆．λ+μλ+μ值（ ）
A．3 B．2 C． D．2
二填空题题4题题5分20分
13．（5分）xy满足约束条件z3x﹣4y值 ．
14．（5分）设等数列{an}满足a1+a2﹣1a1﹣a3﹣3a4 ．
15．（5分）设函数f（x）满足f（x）+f（x﹣）＞1x取值范围 ．
16．（5分）ab空间中两条互相垂直直线等腰直角三角形ABC直角边AC直线ab垂直斜边AB直线AC旋转轴旋转列结：
①直线ABa成60°角时ABb成30°角
②直线ABa成60°角时ABb成60°角
③直线ABa成角值45°
④直线ABa成角值60°
中正确 ．（填写正确结编号）
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答（）必考题：60分
17．（12分）△ABC角ABC边分abc已知sinA+cosA0a2b2．
（1）求c
（2）设DBC边点AD⊥AC求△ABD面积．
18．（12分）某超市计划月订购种酸奶天进货量相进货成瓶4元售价瓶6元未售出酸奶降价处理瓶2元价格天全部处理完．根年销售验天需求量天高气温（单位：℃）关．果高气温低25需求量500瓶果高气温位区间[2025）需求量300瓶果高气温低20需求量200瓶．确定六月份订购计划统计前三年六月份天高气温数面频数分布表：
高气温
[1015）
[1520）
[2025）
[2530）
[3035）
[3540）
天数
2
16
36
25
7
4
高气温位区间频率代高气温位该区间概率．
（1）求六月份种酸奶天需求量X（单位：瓶）分布列
（2）设六月份天销售种酸奶利润Y（单位：元）六月份种酸奶天进货量n（单位：瓶）少时Y数学期达值？
19．（12分）图四面体ABCD中△ABC正三角形△ACD直角三角形∠ABD∠CBDABBD．
（1）证明：面ACD⊥面ABC
（2）AC面交BD点E面AEC四面体ABCD分成体积相等两部分求二面角D﹣AE﹣C余弦值．
20．（12分）已知抛物线C：y22x点（20）直线l交CAB两点圆M线段AB直径圆．
（1）证明：坐标原点O圆M
（2）设圆M点P（4﹣2）求直线l圆M方程．
21．（12分）已知函数f（x）x﹣1﹣alnx．
（1） f（x）≥0求a值
（2）设m整数意正整数n（1+）（1+）…（1+）＜m求m值．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]
22．（10分）直角坐标系xOy中直线l1参数方程（t参数）直线l2参数方程（m参数）．设l1l2交点Pk变化时P轨迹曲线C．
（1）写出C普通方程
（2）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣0Ml3C交点求M极径．
[选修45：等式选讲]
23．已知函数f（x）|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求等式f（x）≥1解集
（2）等式f（x）≥x2﹣x+m解集非空求m取值范围．
2017年全国统高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知集合A{（xy）|x2+y21}B{（xy）|yx}A∩B中元素数（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题5J ：集合．
分析解等式组求出元素数．
解答解：解：
∴A∩B元素数2
选：B．
点评题考查集合运算道基础题．
2．（5分）（2017•新课标Ⅲ）设复数z满足（1+i）z2i|z|（ ）
A． B． C． D．2
考点A5：复数代数形式运算．菁优网版权
专题35 ：转化思想5N ：数系扩充复数．
分析利复数运算法模计算公式出．
解答解：∵（1+i）z2i∴（1﹣i）（1+i）z2i（1﹣i）zi+1．
|z|．
选：C．
点评题考查复数运算法模计算公式考查推理力计算力属基础题．
3．（5分）（2017•新课标Ⅲ）某城市解游客数变化规律提高旅游服务质量收集整理2014年1月2016年12月期间月接游客量（单位：万）数绘制面折线图．
根该折线图列结错误（ ）
A．月接游客量逐月增加
B．年接游客量逐年增加
C．年月接游客量高峰期致78月
D．年1月6月月接游客量相7月12月波动性更变化较稳
考点2K：命题真假判断应B9：频率分布折线图密度曲线．菁优网版权
专题27 ：图表型2A ：探究型5I ：概率统计．
分析根已知中2014年1月2016年12月期间月接游客量（单位：万）数逐分析定四结正误答案．
解答解：已中2014年1月2016年12月期间月接游客量（单位：万）数：
月接游客量逐月增减A错误
年接游客量逐年增加B正确
年月接游客量高峰期致78月C正确
年1月6月月接游客量相7月12月波动性更变化较稳D正确
选：A
点评题考查知识点数分析命题真假判断应难度属基础题．
4．（5分）（2017•新课标Ⅲ）（x+y）（2x﹣y）5展开式中x3y3系数 （ ）
A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80
考点DB：二项式系数性质．菁优网版权
专题34 ：方程思想5P ：二项式定理．
分析（2x﹣y）5展开式通项公式：Tr+1（2x）5﹣r（﹣y）r25﹣r（﹣1）rx5﹣ryr．令5﹣r2r3解r3．令5﹣r3r2解r2．出．
解答解：（2x﹣y）5展开式通项公式：Tr+1（2x）5﹣r（﹣y）r25﹣r（﹣1）rx5﹣ryr．
令5﹣r2r3解r3．
令5﹣r3r2解r2．
∴（x+y）（2x﹣y）5展开式中x3y3系数22×（﹣1）3+23×40．
选：C．
点评题考查二项式定理应考查推理力计算力属中档题．
5．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知双曲线C：﹣1 （a＞0b＞0）条渐线方程yx椭圆+1公焦点C方程（ ）
A．﹣1 B．﹣1 C．﹣1 D．﹣1
考点KC：双曲线简单性质．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析求出椭圆焦点坐标双曲线焦点坐标利双曲线渐线方程求出双曲线实半轴虚半轴长双曲线方程．
解答解：椭圆+1焦点坐标（±30）
双曲线焦点坐标（±30）c3
双曲线C：﹣1 （a＞0b＞0）条渐线方程yx
解a2b
求双曲线方程：﹣1．
选：B．
点评题考查椭圆双曲线简单性质应双曲线方程求法考查计算力．
6．（5分）（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）cos（x+）列结错误（ ）
A．f（x）周期﹣2π
B．yf（x）图象关直线x称
C．f（x+π）零点x
D．f（x）（π）单调递减
考点H7：余弦函数图象．菁优网版权
专题33 ：函数思想4O：定义法57 ：三角函数图性质．
分析根三角函数图象性质分进行判断．
解答解：A．函数周期2kπk﹣1时周期T﹣2πA正确
B．x时cos（x+）cos（+）coscos3π﹣1值时yf（x）图象关直线x称B正确
Cx时f（+π）cos（+π+）cos0f（x+π）零点xC正确
D．＜x＜π时＜x+＜时函数f（x）单调函数D错误
选：D
点评题考查三角函数关命题真假判断根三角函数图象性质解决题关键．
7．（5分）（2017•新课标Ⅲ）执行图程序框图输出S值91输入正整数N值（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11 ：计算题39 ：运动思想49 ：综合法5K ：算法程序框图．
分析通模拟程序S取值情况进结．
解答解：题知初始值t1M100S0
输出S值91应满足t≤N
进入循环体S100M﹣10t2
输出S值91应接着满足t≤N
进入循环体S90M1t3
输出S值91应满足t≤N跳出循环体
时N值2
选：D．
点评题考查程序框图判断出什时候跳出循环体解决题关键注意解题方法积累属中档题．
8．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知圆柱高1两底面圆周直径2球球面该圆柱体积（ ）
A．π B． C． D．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LR：球接面体．菁优网版权
专题11 ：计算题34 ：方程思想4O：定义法5Q ：立体．
分析推导出该圆柱底面圆周半径r求出该圆柱体积．
解答解：∵圆柱高1两底面圆周直径2球球面
∴该圆柱底面圆周半径r
∴该圆柱体积：VSh．
选：B．
点评题考查面圆柱体积求法考查圆柱球等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查化转化思想中档题．
9．（5分）（2017•新课标Ⅲ）等差数列{an}首项1公差0．a2a3a6成等数列{an}前6项（ ）
A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8
考点85：等差数列前n项．菁优网版权
专题11 ：计算题34 ：方程思想4O：定义法54 ：等差数列等数列．
分析利等差数列通项公式等数列性质列出方程求出公差求出{an}前6项．
解答解：∵等差数列{an}首项1公差0．a2a3a6成等数列
∴
∴（a1+2d）2（a1+d）（a1+5d）a11d≠0
解d﹣2
∴{an}前6项﹣24．
选：A．
点评题考查等差数列前6项求法基础题解题时认真审题注意等差数列等数列性质合理运．
10．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知椭圆C：1（a＞b＞0）左右顶点分A1A2线段A1A2直径圆直线bx﹣ay+2ab0相切C离心率（ ）
A． B． C． D．
考点K4：椭圆简单性质．菁优网版权
专题34 ：方程思想5B ：直线圆5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析线段A1A2直径圆直线bx﹣ay+2ab0相切原点直线距离a化简出．
解答解：线段A1A2直径圆直线bx﹣ay+2ab0相切
∴原点直线距离a化：a23b2．
∴椭圆C离心率e．
选：A．
点评题考查椭圆标准方程性质直线圆相切性质点直线距离公式考查推理力计算力属中档题．
11．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）唯零点a（ ）
A．﹣ B． C． D．1
考点52：函数零点判定定理．菁优网版权
专题11 ：计算题33 ：函数思想49 ：综合法51 ：函数性质应．
分析通转化知问题等价函数y1﹣（x﹣1）2图象ya（ex﹣1+）图象交点求a值．分a0a＜0a＞0三种情况结合函数单调性分析结．
解答解：f（x）x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）﹣1+（x﹣1）2+a（ex﹣1+）0
函数f（x）唯零点等价方程1﹣（x﹣1）2a（ex﹣1+）唯解
等价函数y1﹣（x﹣1）2图象ya（ex﹣1+）图象交点．
①a0时f（x）x2﹣2x≥﹣1时两零点矛盾
②a＜0时y1﹣（x﹣1）2（﹣∞1）递增（1+∞）递减
ya（ex﹣1+）（﹣∞1）递增（1+∞）递减
函数y1﹣（x﹣1）2图象高点A（11）ya（ex﹣1+）图象高点B（12a）
2a＜0＜1时函数y1﹣（x﹣1）2图象ya（ex﹣1+）图象两交点矛盾
③a＞0时y1﹣（x﹣1）2（﹣∞1）递增（1+∞）递减
ya（ex﹣1+）（﹣∞1）递减（1+∞）递增
函数y1﹣（x﹣1）2图象高点A（11）ya（ex﹣1+）图象低点B（12a）
题知点A点B重合时满足条件2a1a符合条件
综述a
选：C．
点评题考查函数零点判定定理考查函数单调性考查运算求解力考查数形结合力考查转化化思想考查分类讨思想注意解题方法积累属难题．
12．（5分）（2017•新课标Ⅲ）矩形ABCD中AB1AD2动点P点C圆心BD相切圆．λ+μλ+μ值（ ）
A．3 B．2 C． D．2
考点9V：量中应．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合4R：转化法57 ：三角函数图性质5A ：面量应5B ：直线圆．
分析图：A原点ABAD直线xy轴建立图示坐标系先求出圆标准方程设点P坐标（cosθ+1sinθ+2）根λ+μ求出λμ根三角函数性质求出值．
解答解：图：A原点ABAD直线xy轴建立图示坐标系
A（00）B（10）D（02）C（12）
∵动点P点C圆心BD相切圆
设圆半径r
∵BC2CD1
∴BD
∴BC•CDBD•r
∴r
∴圆方程（x﹣1）2+（y﹣2）2
设点P坐标（cosθ+1sinθ+2）
∵λ+μ
∴（cosθ+1sinθ+2）λ（10）+μ（02）（λ2μ）
∴cosθ+1λsinθ+22μ
∴λ+μcosθ+sinθ+2sin（θ+φ）+2中tanφ2
∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1
∴1≤λ+μ≤3
λ+μ值3
选：A
点评题考查量坐标运算圆方程三角函数性质关键设点P坐标考查学生运算力转化力属中档题．
二填空题题4题题5分20分
13．（5分）（2017•新课标Ⅲ）xy满足约束条件z3x﹣4y值 ﹣1 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合44 ：数形结合法5T ：等式．
分析作出等式组应面区域利目标函数意义求目标函数z3x﹣4y值．
解答解：z3x﹣4yyx﹣作出等式应行域（阴影部分）
移直线yx﹣移知直线yx﹣
点B（11）时直线yx﹣截距时z取值
B坐标代入z3x﹣4y3﹣4﹣1
目标函数z3x﹣4y值﹣1．
答案：﹣1．
点评题考查线性规划应利目标函数意义结合数形结合数学思想解决类问题基方法．
14．（5分）（2017•新课标Ⅲ）设等数列{an}满足a1+a2﹣1a1﹣a3﹣3a4 ﹣8 ．
考点88：等数列通项公式．菁优网版权
专题34 ：方程思想35 ：转化思想54 ：等差数列等数列．
分析设等数列{an}公qa1+a2﹣1a1﹣a3﹣3：a1（1+q）﹣1a1（1﹣q2）﹣3解出出．
解答解：设等数列{an}公q∵a1+a2﹣1a1﹣a3﹣3
∴a1（1+q）﹣1a1（1﹣q2）﹣3
解a11q﹣2．
a4（﹣2）3﹣8．
答案：﹣8．
点评题考查等数列通项公式考查推理力计算力属中档题．
15．（5分）（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）满足f（x）+f（x﹣）＞1x取值范围 （+∞） ．
考点3T：函数值．菁优网版权
专题32 ：分类讨4R：转化法51 ：函数性质应．
分析根分段函数表达式分讨x取值范围进行求解．
解答解：x≤0x﹣≤﹣
f（x）+f（x﹣）＞1等价x+1+x﹣+1＞12x＞﹣x＞
时＜x≤0
x＞0时f（x）2x＞1x﹣＞﹣
x﹣＞0x＞时满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立
0≥x﹣＞﹣≥x＞0时f（x﹣）x﹣+1x+
时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立
综x＞
答案：（+∞）．
点评题考查等式求解结合分段函数等式利分类讨数学思想进行求解解决题关键．
16．（5分）（2017•新课标Ⅲ）ab空间中两条互相垂直直线等腰直角三角形ABC直角边AC直线ab垂直斜边AB直线AC旋转轴旋转列结：
①直线ABa成60°角时ABb成30°角
②直线ABa成60°角时ABb成60°角
③直线ABa成角值45°
④直线ABa成角值60°
中正确 ②③ ．（填写正确结编号）
考点MI：直线面成角．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合41 ：量法5F ：空间位置关系距离．
分析题意知abAC三条直线两两相互垂直构建图示边长1正方体|AC|1|AB|斜边AB直线AC旋转轴A点保持变B点运动轨迹C圆心1半径圆C坐标原点CDx轴CBy轴CAz轴建立空间直角坐标系利量法求出结果．
解答解：题意知abAC三条直线两两相互垂直画出图形图
妨设图中示正方体边长1
|AC|1|AB|
斜边AB直线AC旋转轴A点保持变
B点运动轨迹C圆心1半径圆
C坐标原点CDx轴CBy轴CAz轴建立空间直角坐标系
D（100）A（001）直线a方单位量（010）||1
直线b方单位量（100）||1
设B点运动程中坐标中坐标B′（cosθsinθ0）
中θB′CCD夹角θ∈[02π）
∴AB′运动程中量（cosθsinθ﹣1）||
设成夹角α∈[0]
cosα|sinθ|∈[0]
∴α∈[]∴③正确④错误．
设成夹角β∈[0]
cosβ|cosθ|
夹角60°时α
|sinθ|
∵cos2θ+sin2θ1∴cosβ|cosθ|
∵β∈[0]∴β时夹角60°
∴②正确①错误．
答案：②③．
点评题考查命题真假判断考查空间中线线线面面面间位置关系等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查数形结合思想化转化思想中档题．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答（）必考题：60分
17．（12分）（2017•新课标Ⅲ）△ABC角ABC边分abc已知sinA+cosA0a2b2．
（1）求c
（2）设DBC边点AD⊥AC求△ABD面积．
考点HT：三角形中计算．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4O：定义法58 ：解三角形．
分析（1）先根角三角函数关系求出A根余弦定理求出
（2）先根夹角求出cosC求出CD长S△ABDS△ABC．
解答解：（1）∵sinA+cosA0
∴tanA
∵0＜A＜π
∴A
余弦定理a2b2+c2﹣2bccosA
284+c2﹣2×2c×（﹣）
c2+2c﹣240
解c﹣6（舍）c4
c4．
（2）∵c2b2+a2﹣2abcosC
∴1628+4﹣2×2×2×cosC
∴cosC
∴CD
∴CDBC
∵S△ABCAB•AC•sin∠BAC×4×2×2
∴S△ABDS△ABC
点评题考查余弦定理三角形面积公式解三角形问题属中档题
18．（12分）（2017•新课标Ⅲ）某超市计划月订购种酸奶天进货量相进货成瓶4元售价瓶6元未售出酸奶降价处理瓶2元价格天全部处理完．根年销售验天需求量天高气温（单位：℃）关．果高气温低25需求量500瓶果高气温位区间[2025）需求量300瓶果高气温低20需求量200瓶．确定六月份订购计划统计前三年六月份天高气温数面频数分布表：
高气温
[1015）
[1520）
[2025）
[2530）
[3035）
[3540）
天数
2
16
36
25
7
4
高气温位区间频率代高气温位该区间概率．
（1）求六月份种酸奶天需求量X（单位：瓶）分布列
（2）设六月份天销售种酸奶利润Y（单位：元）六月份种酸奶天进货量n（单位：瓶）少时Y数学期达值？
考点CH：离散型机变量期方差CG：离散型机变量分布列．菁优网版权
专题11 ：计算题32 ：分类讨49 ：综合法5I ：概率统计．
分析（1）题意知X取值200300500分求出相应概率求出X分布列．
（2）n≤200时Yn（6﹣4）2n≤400EY≤400200＜n≤300时EY≤12×300+160520300＜n≤500时n300时（EY）max640﹣04×300520n≥500时EY≤1440﹣2×500440．n300时EY值520元．
解答解：（1）题意知X取值200300500
P（X200）02
P（X300）
P（X500）04
∴X分布列：
X
200
300
500
P
02
04
04
（2）n≤200时Yn（6﹣4）2n≤400EY≤400
200＜n≤300时
x200Y200×（6﹣4）+（n﹣200）×2﹣4）800﹣2n
x≥300Yn（6﹣4）2n
∴EYp（x200）×（800﹣2n）+p（x≥300）×2n02（800﹣2n）+0812n+160
∴EY≤12×300+160520
300＜n≤500时x200Y800﹣2n
x300Y300×（6﹣4）+（n﹣300）×（2﹣4）1200﹣2n
∴n300时（EY）max640﹣04×300520
x500Y2n
∴EY02×（800﹣2n）+04（1200﹣2n）+04×2n640﹣04n
n≥500时Y
EY02（800﹣2n）+04（1200﹣2n）+04（2000﹣2n）1440﹣2n
∴EY≤1440﹣2×500440．
综n300时EY值520元．
点评题考查离散型机变量分布列求法考查数学期值求法考查函数离散型机变量分布列数学期等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查分类整合思想化转化思想中档题．
19．（12分）（2017•新课标Ⅲ）图四面体ABCD中△ABC正三角形△ACD直角三角形∠ABD∠CBDABBD．
（1）证明：面ACD⊥面ABC
（2）AC面交BD点E面AEC四面体ABCD分成体积相等两部分求二面角D﹣AE﹣C余弦值．
考点MT：二面角面角求法LY：面面垂直判定．菁优网版权
专题31 ：数形结合35 ：转化思想5F ：空间位置关系距离5G ：空间角．
分析（1）图示取AC中点O连接BOOD．△ABC等边三角形OB⊥AC．已知：△ABD≌△CBDADCD．△ACD直角三角形AC斜边∠ADC90°．DOAC．利DO2+BO2AB2BD2．OB⊥OD．利线面面面垂直判定性质定理证明．
（2）设点DB面ACE距离分hDhE．．根面AEC四面体ABCD分成体积相等两部分1点EBD中点．建立图示空间直角坐标系．妨取AB2．利法量夹角公式出．
解答（1）证明：图示取AC中点O连接BOOD．
∵△ABC等边三角形∴OB⊥AC．
△ABD△CBD中ABBDBC∠ABD∠CBD
∴△ABD≌△CBD∴ADCD．
∵△ACD直角三角形
∴AC斜边∴∠ADC90°．
∴DOAC．
∴DO2+BO2AB2BD2．
∴∠BOD90°．
∴OB⊥OD．
DO∩ACO∴OB⊥面ACD．
OB⊂面ABC
∴面ACD⊥面ABC．
（2）解：设点DB面ACE距离分hDhE．．
∵面AEC四面体ABCD分成体积相等两部分
∴1．
∴点EBD中点．
建立图示空间直角坐标系．妨取AB2．
O（000）A（100）C（﹣100）D（001）B（00）E．
（﹣101）（﹣200）．
设面ADE法量（xyz）取．
理：面ACE法量（01）．
∴cos﹣．
∴二面角D﹣AE﹣C余弦值．
点评题考查空间位置关系空间角三棱锥体积计算公式量夹角公式考查推理力计算力属中档题．
20．（12分）（2017•新课标Ⅲ）已知抛物线C：y22x点（20）直线l交CAB两点圆M线段AB直径圆．
（1）证明：坐标原点O圆M
（2）设圆M点P（4﹣2）求直线l圆M方程．
考点KN：直线抛物线位置关系．菁优网版权
专题35 ：转化思想41 ：量法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析（1）方法：分类讨直线斜率存时求AB坐标•0坐标原点O圆M直线l斜率存代入抛物线方程利韦达定理量数量积•0坐标原点O圆M
方法二：设直线l方程xmy+2代入椭圆方程利韦达定理量数量积坐标运算求•0坐标原点O圆M
（2）题意知：•0根量数量积坐标运算求k值求M点坐标半径r丨MP丨求圆方程．
解答解：方法：证明：（1）直线l斜率存时A（22）B（2﹣2）
（22）（2﹣2）•0
∴⊥
坐标原点O圆M
直线l斜率存设直线l方程yk（x﹣2）A（x1y1）B（x2y2）
整理：k2x2﹣（4k2+1）x+4k20
x1x244x1x2y12y22（y1y2）2y1y2＜0
y1y2﹣4
•x1x2+y1y20
⊥坐标原点O圆M
综知：坐标原点O圆M
方法二：设直线l方程xmy+2
整理：y2﹣2my﹣40A（x1y1）B（x2y2）
y1y2﹣4
（y1y2）24x1x2x1x24•x1x2+y1y20
⊥坐标原点O圆M
∴坐标原点O圆M
（2）（1）知：x1x24x1+x2y1+y2y1y2﹣4
圆M点P（4﹣2）（4﹣x1﹣2﹣y1）（4﹣x2﹣2﹣y2）
•0（4﹣x1）（4﹣x2）+（﹣2﹣y1）（﹣2﹣y2）0
整理：k2+k﹣20解：k﹣2k1
k﹣2时直线l方程y﹣2x+4
x1+x2y1+y2﹣1
M（﹣）半径r丨MP丨
∴圆M方程（x﹣）2+（y+）2．
直线斜率k1时直线l方程yx﹣2
理求M（31）半径r丨MP丨
∴圆M方程（x﹣3）2+（y﹣1）210
综知：直线l方程y﹣2x+4圆M方程（x﹣）2+（y+）2
直线l方程yx﹣2圆M方程（x﹣3）2+（y﹣1）210．
点评题考查直线抛物线位置关系考查韦达定理量数量积坐标运算考查计算力属中档题．
21．（12分）（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）x﹣1﹣alnx．
（1） f（x）≥0求a值
（2）设m整数意正整数n（1+）（1+）…（1+）＜m求m值．
考点6B：利导数研究函数单调性6E：利导数求闭区间函数值．菁优网版权
专题11 ：计算题32 ：分类讨49 ：综合法53 ：导数综合应．
分析（1）通函数f（x）x﹣1﹣alnx（x＞0）求导分a≤0a＞0两种情况考虑导函数f′（x）0关系结
（2）通（1）知lnx≤x﹣1进取特殊值知ln（1+）＜k∈N*．方面利等数列求公式放缩知（1+）（1+）…（1+）＜e方面知（1+）（1+）…（1+）＞2n≥3时（1+）（1+）…（1+）∈（2e）较结．
解答解：（1）函数f（x）x﹣1﹣alnxx＞0
f′（x）1﹣f（1）0．
a≤0时f′（x）＞0恒成立时yf（x）（0+∞）单调递增f（x）≥0矛盾
a＞0时令f′（x）0解xa
yf（x）（0a）单调递减（a+∞）单调递增f（x）minf（a）
f（x）minf（a）≥0
a1
（2）（1）知a1时f（x）x﹣1﹣lnx≥0lnx≤x﹣1
ln（x+1）≤x仅x0时取等号
ln（1+）＜k∈N*．
方面ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜++…+1﹣＜1
（1+）（1+）…（1+）＜e
方面（1+）（1+）…（1+）＞（1+）（1+）（1+）＞2
n≥3时（1+）（1+）…（1+）∈（2e）
m整数意正整数n（1+）（1+）…（1+）＜m成立
m值3．
点评题道关函数等式综合题考查分类讨思想考查转化化思想考查运算求解力考查等数列求公式考查放缩法注意解题方法积累属难题．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]
22．（10分）（2017•新课标Ⅲ）直角坐标系xOy中直线l1参数方程（t参数）直线l2参数方程（m参数）．设l1l2交点Pk变化时P轨迹曲线C．
（1）写出C普通方程
（2）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣0Ml3C交点求M极径．
考点QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权
专题34 ：方程思想4Q：参数法4R：转化法5S ：坐标系参数方程．
分析解：（1）分消掉参数tm直线l1直线l2普通方程yk（x﹣2）①x﹣2+ky②联立①②消kC普通方程x2﹣y24
（2）l3极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）﹣0化普通方程：x+y﹣0曲线C方程联立求l3C交点M极径ρ．
解答解：（1）∵直线l1参数方程（t参数）
∴消掉参数t：直线l1普通方程：yk（x﹣2）①
直线l2参数方程（m参数）
理直线l2普通方程：x﹣2+ky②
联立①②消k：x2﹣y24C普通方程x2﹣y24（x≠±2）
（2）∵l3极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）﹣0
∴普通方程：x+y﹣0
联立：
∴ρ2x2+y2+5．
∴l3C交点M极径ρ．
点评题考查参数方程极坐标方程化普通方程考查函数方程思想等价转化思想运属中档题．
[选修45：等式选讲]
23．（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求等式f（x）≥1解集
（2）等式f（x）≥x2﹣x+m解集非空求m取值范围．
考点R4：绝值三角等式R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题32 ：分类讨33 ：函数思想4C ：分类法4R：转化法51 ：函数性质应5T ：等式．
分析（1）f（x）|x+1|﹣|x﹣2|解等式f（x）≥1分﹣1≤x≤2x＞2两类讨解等式f（x）≥1解集
（2）题意m≤[f（x）﹣x2+x]max设g（x）f（x）﹣x2+x分x≤1﹣1＜x＜2x≥2三类讨求g（x）maxm取值范围．
解答解：（1）∵f（x）|x+1|﹣|x﹣2|f（x）≥1
∴﹣1≤x≤2时2x﹣1≥1解1≤x≤2
x＞2时3≥1恒成立x＞2
综等式f（x）≥1解集{x|x≥1}．
（2）原式等价存x∈Rf（x）﹣x2+x≥m成立
m≤[f（x）﹣x2+x]max设g（x）f（x）﹣x2+x．
（1）知g（x）
x≤﹣1时g（x）﹣x2+x﹣3开口称轴方程x＞﹣1
∴g（x）≤g（﹣1）﹣1﹣1﹣3﹣5
﹣1＜x＜2时g（x）﹣x2+3x﹣1开口称轴方程x∈（﹣12）
∴g（x）≤g（）﹣+﹣1
x≥2时g（x）﹣x2+x+3开口称轴方程x＜2
∴g（x）≤g（2）﹣4+231
综g（x）max
∴m取值范围（﹣∞]．
点评题考查绝值等式解法掉绝值符号解决问题关键突出考查分类讨思想等价转化思想函数方程思想综合运属难题．
参试卷答题审题老师：刘老师沂蒙松豫汝王世崇qissmathscstzlzhanwhgcn铭灏2016wfy814（排名分先）
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2017年8月1日
考点卡片
1．交集运算
知识点认识
属集合A属集合B元素组成集合做AB交集记作A∩B．
符号语言：A∩B{x|x∈Ax∈B}．
A∩B实际理解：xAB中相元素．
两集合没公元素时两集合交集空集说两集合没交集．
运算形状：
①A∩BB∩A．②A∩∅∅．③A∩AA．④A∩B⊆AA∩B⊆B．⑤A∩BA⇔A⊆B．⑥A∩B∅两集合没相元素．⑦A∩（∁UA）∅．⑧∁U（A∩B）（∁UA）∪（∁UB）．
解题方法点拨解答交集问题需注意交集中：理解．混求交集方法：①限集找相②限集数轴韦恩图．
命题方掌握交集表示法会求两集合交集．
命题通常选择题填空题函数定义域值域函数单调性复合函数单调性等联合命题．
2．命题真假判断应
知识点认识
判断含非复合命题真假首先明确pq非p真假然真值表判断复合命题真假．
注意：非p正确写法题应非p写成方程x2﹣2x+10两根实根反面认真区分．
解题方法点拨
1．判断复合命题真假常分三步：先确定复合命题构成形式指出中简单命题真假真值表出复合命题真假．
2．判断pq形式复合命题真假真值表时列方法：p qpq真确定pq假需举出反例说明．
3．判断逆命题否命题逆否命题真假时利原命题逆否命题真假逆命题否命题真假关系进行转化判断．
命题方该部分容课程标准新增加容年年考涉知识点全题形式出现．
3．函数值
知识点认识
函数等方程严格说函数值应该说成函数值域．函数值域定义域样常考点易分点．概念某定义域变量取值范围．
解题方法点拨
求函数值域方法较常方法种：
①基等式法：x＞0时求2x+值2x+≥28
②转化法：求|x﹣5|+|x﹣3|值成数轴点x5x3距离易知值2
③求导法：通求导判断函数单调性进求出极值结合端点值进行较
例题：求f（x）lnx﹣x（0+∞）值域
解：f′（x）﹣1
∴易知函数（01]单调递增（1+∞）单调递减
∴值：ln1﹣1﹣1值
值域（﹣∞﹣1）
命题方
函数值域果单独考话选择题填空题里面出现类题难度方法集中希学引起高度重视题目前趋势恒成立问题．
4．函数零点判定定理
知识点知识
1函数零点存性定理：
般果函数yf（x）区间[ab]图象连续断条曲线f（a）•f（b）＜0函数yf（x）区间（ab）零点存c∈（ab）f（c）Ocf（x）0根．
特提醒：
（1）根该定理确定f（x）（ab）零点零点定唯．
（2）零点该定理确定说满足该定理条件说明函数（ab）没零点例函数f（x）x2﹣3x+2f（0）•f（3）＞0函数f（x）区间（03）两零点．
（3）f（x）[ab]图象连续断单调函数f（a）．f（b）＜0f（x）（ab）唯零点．
2函数零点数判断方法：
（1）法：求根公式方程函数yf（x）图象联系起利函数性质找出零点．
特提醒：
①方程根函数零点密切联系混谈方程x2﹣2x+10[02]两等根函数f（x）x2﹣2x+1[02]零点
②函数零点实数数轴点．
（2）代数法：求方程f（x）0实数根．
5．利导数研究函数单调性
知识点知识
1导数函数单调性关系：
（1）f′（x）＞0（ab）恒成立f（x）（ab）增函数f′（x）＞0解集定义域交集应区间增区间
（2）f′（x）＜0（ab）恒成立f（x）（ab）减函数f′（x）＜0解集定义域交集应区间减区间．
2利导数求解项式函数单调性般步骤：
（1）确定f（x）定义域
（2）计算导数f′（x）
（3）求出f′（x）0根
（4）f′（x）0根f（x）定义域分成干区间列表考察干区间f′（x）符号进确定f（x）单调区间：f′（x）＞0f（x）应区间增函数应区间增区间f′（x）＜0f（x）应区间减函数应区间减区间．
典型例题分析
题型：导数函数单调性关系
典例1：已知函数f（x）定义域Rf（﹣1）2意x∈Rf′（x）＞2f（x）＞2x+4解集（ ）
A．（﹣11）B．（﹣1+∞） C．（﹣∞﹣1）D．（﹣∞+∞）
解：设g（x）f（x）﹣2x﹣4
g′（x）f′（x）﹣2
∵意x∈Rf′（x）＞2
∴意x∈Rg′（x）＞0
函数g（x）单调递增
∵f（﹣1）2
∴g（﹣1）f（﹣1）+2﹣44﹣40
g（x）＞g（﹣1）0
x＞﹣1
f（x）＞2x+4解集（﹣1+∞）
选：B
题型二：导数函数单调性综合应
典例2：已知函数f（x）alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）单调区间
（Ⅱ）函数yf（x）图象点（2f（2））处切线倾斜角45°意t∈[12]函数区间（t3）总单调函数求m取值范围
（Ⅲ）求证：．
解：（Ⅰ）（2分）
a＞0时f（x）单调增区间（01]减区间[1+∞）
a＜0时f（x）单调增区间[1+∞）减区间（01]
a0时f（x）单调函数（4分）
（Ⅱ）a﹣2f（x）﹣2lnx+2x﹣3
∴
∴g＇（x）3x2+（m+4）x﹣2（6分）
∵g（x）区间（t3）总单调函数g′（0）﹣2
∴
题意知：意t∈[12]g′（t）＜0恒成立
：∴（10分）
（Ⅲ）令a﹣1时f（x）﹣lnx+x﹣3f（1）﹣2
（Ⅰ）知f（x）﹣lnx+x﹣3（1+∞）单调递增
∴x∈（1+∞）时f（x）＞f（1）﹣lnx+x﹣1＞0
∴lnx＜x﹣1切x∈（1+∞）成立（12分）
∵n≥2n∈N*0＜lnn＜n﹣1
∴
∴
解题方法点拨
某区间限点f′（x）0余点恒f′（x）＞0f（x）增函数（减函数情形完全类似）．区间f′（x）＞0f（x）区间增函数充分条件必条件．
6．利导数求闭区间函数值
知识点知识
利导数求函数极值
1极值
般设函数f（x）点x0附定义果x0附点f（x）＜f（x0）说f（x0）函数极值记作y极值f（x0）极值点．
2极值
般设函数f（x）x0附定义果x0附点f（x）＞f（x0）说f（x0）函数f（x）极值记作y极值f（x0）极值点．
3极值极值统称极值
定义中取极值点称极值点极值点变量值极值指函数值．请注意点：
（ⅰ）极值局部概念 定义极值某点函数值附点函数值较．意味着函数整定义域．
（ⅱ）函数极值唯 函数某区间定义域极值极值止．
（ⅲ）极值极值间确定关系 函数极值未必极值图示x1极值点x4极值点f（x4）＞f（x1）．
（ⅳ）函数极值点定出现区间部区间端点成极值点 函数取值值点区间部区间端点
4判f（x0）式极值极值方法：
x0满足f′（x0）0x0两侧f（x）导数异号x0f（x）极值点f（x0）极值果f′（x）x0两侧满足左正右负x0f（x）极值点f（x0）极值果f′（x）x0两侧满足左负右正x0f（x）极值点f（x0）极值．
5求导函数f（x）极值步骤：
（1）确定函数定义区间求导数f′（x）
（2）求方程f′（x）0根
（3）函数导数0点次函数定义区间分成干开区间列成表格．检查f′（x）方程根左右值符号果左正右负f（x）根处取极值果左负右正f（x）根处取极值果左右改变符号f（x）根处极值．
二利导数求函数值值
1函数值值
观察图中定义闭区间[ab]函数f（x）图象．图中f（x1）f（x3）极值f（x2）极值．函数f（x）[ab]值f（b）值f（x1）．
般闭区间[ab]连续函数f（x）[ab]必值值．
说明：（1）开区间（ab）连续函数f（x）定值值．函数f（x）（0+∞）连续没值值
（2）函数值较整定义域函数值出函数极值较极值点附函数值出．
（3）函数f（x）闭区间[ab]连续f（x）闭区间[ab]值值充分条件非必条件．
（4）函数定义区间值值函数极值止没
2导数求函数值步骤：
面函数f（x）图象出连续函数极值定义区间端点函数值进行较出函数值．
设函数f（x）[ab]连续（ab）导求f（x）[ab]值值步骤：
（1）求f（x）（ab）极值
（2）f（x）极值f（a）f（b）较出函数f（x）[ab]值．
解题方法点拨
理解极值概念时注意点：
（1）定义极值点x0区间[ab]部点会端点ab（端点导）．
（2）极值局部性概念领域成立．注意极值必须区间连续点取．函数定义域许极值极值某点极值点极值说极值极值没必然关系极值定极值极值定极值．
（3）f（x）（ab）极值f（x）（ab）绝单调函数区间单调函数没极值．
（4）函数f（x）[ab]极值连续极值点分布规律相邻两极值点间必极值点样相邻两极值点间必极值点般函数f（x）[ab]连续限极值点时函数f（x）[ab]极值点极值点交出现
（5）导函数极值点必须导数0点导数0点定极值点导点极值点极值点．
7．简单线性规划
概念
线性规划解决生活生产中资源利力调配生产安排等问题种重数学模型．简单线性规划指目标函数含两变量线性规划优解数形结合方法求出．高中阶段接触三二元次等式组限制行域然行域面求某函数值者斜率值．
例题解析
例：目标函数zx+y中变量xy满足约束条件．
（1）试确定行域面积
（2）求出该线性规划问题中优解．
解：（1）作出行域图：应区域直角三角形ABC
中B（43）A（23）C（42）
行域面积S．
（2）zx+yy﹣x+z移直线y﹣x+z
图象知直线点A（23）时直线y﹣x+z截距
时zz2+35
直线点B（43）时直线y﹣x+z截距
时zz4+37
该线性规划问题中优解（43）（23）
高中阶段接触关线性规划题型解种题律先画图条直线坐标系中表示出然确定表示行域范围通目标函数移找值．
考点预测
线性规划实际中应广泛具高实价值成高考热点．家备考时候需学会准确画出行域然会移目标曲线．
8．等差数列前n项
知识点认识
等差数列常见数列种果数列第二项起项前项差等常数数列做等差数列常数做等差数列公差公差常字母d表示．求公式Snna1+n（n﹣1）d者Sn
例题解析
eg1：设等差数列前n项Sn公差d1S515S10
解：∵d1S515
∴5a1+d5a1+1015a11
S1010a1+d10+4555．
答案：55
点评：题考查等差数列前n项公式解题关键根题意求出首项a1值然套公式．
eg2：等差数列{an}前n项Sn4n2﹣25n．求数列{|an|}前n项Tn．
解：∵等差数列{an}前n项Sn4n2﹣25n．
∴anSn﹣Sn﹣1（4n2﹣25n）﹣[4（n﹣1）2﹣25（n﹣1）]8n﹣29
该等差数列﹣21﹣13﹣5311…前3项负S3﹣39．
∴n≤3时Tn﹣Sn25n﹣4n2
n≥4TnSn﹣2S34n2﹣25n+78
∴．
点评：题考查等差数列前n项绝值求法中档题解题时认真审题注意分类讨思想合理运．实方法样求出首项公差求出首项第n项值．
考点点评
等差数列较常见单独考察等差数列题较简单般单独考察题出现题般考察话会结合等数列相关知识考察特错位相减法运．
9．等数列通项公式
知识点认识
1．等数列定义
果数列第2项起项前项值等常数数列做等数列常数做等数列公通常字母q表示（q≠0）．等数列定义等数列意项非零公q非零常数．
2．等数列通项公式
设等数列{an}首项a1公q通项ana1•qn﹣1
3．等中项：
果ab中间插入数GaGb成等数列G做ab等中项． G2a•b （ab≠0）
4．等数列常性质
（1）通项公式推广：anam•qn﹣m（nm∈N*）．
（2）{an}等数列k+lm+n（klmn∈N*） ak•alam•an
（3）{an}{bn}（项数相）等数列{λan}（λ≠0）{a}{an•bn}等数列．
（4）单调性：⇔{an}递增数列⇔{an}递减数列q1⇔{an}常数列q＜0⇔{an}摆动数列．
10．量中应
知识点知识
量中应
量方法解决面问题三步曲：
①建立面量联系量表示问题中涉元素面问题转化量问题
②通量运算研究元素间关系
③运算结果翻译成关系．
1．量方法中应
（1）证明线段行问题包括相似问题常量行（线）等价条件：a∥b（b≠0）⇔aλb⇔x1y2﹣x2y10．
（2）证明垂直问题证明四边形矩形正方形等常量垂直等价条件：非零量aba⊥b⇔a•b0⇔x1x2+y1y20．
（3）求夹角问题利量夹角公式cos θ．
（4）求线段长度证明线段相等利量线性运算量模公式：|a|．
2．直线方量法量
（1）直线ykx+b方量（1k）法量（k﹣1）．
（2）直线Ax+By+C0方量（B﹣A）法量（AB）．
探究点 直线方量两直线夹角
（1）直线ykx+b方量：果量v直线l线称量v直线l方量．
意条直线l：ykx+b面取两点A（x0y0）B（xy）量（x﹣x0y﹣y0）直线l线直线l方量．（x﹣x0y﹣y0）（1）（1k）量（x﹣x0y﹣y0）量（1k）线量（1k）直线ykx+b方量．
（2）直线Ax+By+C0方量
B≠0时k﹣量（B﹣A）（1k）线量（B﹣A）直线Ax+By+C0方量B0时A≠0直线x﹣方量（0﹣A）（B﹣A）．
综述直线Ax+By+C0方量v（B﹣A）．
（3）应直线方量求两直线夹角
已知直线l1：yk1x+b1直线l2：yk2x+b2方量次v1（1k1）v2（1k2）．
v1⊥v2v1•v21+k1k20时l1⊥l2夹角直角k1k2≠﹣1时v1•v2≠0直线l1l2夹角θ（0°＜θ＜90°）．难推导利k1k2表示cos θ夹角公式：cos θ．
探究点二 直线法量两直线位置关系
（1）直线Ax+By+C0法量：果量n直线l垂直称量n直线l法量．直线方量vn•v0．直线Ax+By+C0言方量v（B﹣A）n•v0取n（AB）时（B﹣A）•（AB）AB﹣AB0．直线法量数．
（2）直线法量简单应：利直线法量判断两直线位置关系：直线l1：A1x+B1y+C10l2：A2x+B2y+C20法量分n1（A1B1）n2（A2B2）．
n1∥n2时l1∥l2l1l2重合．A1B2﹣A2B10⇔l1∥l2l1l2重合
n1⊥n2时l1⊥l2．A1A2+B1B20⇔l1⊥l2．
探究点三 面量中应
量法处理关直线行垂直线段相等点线线点角度等问题时独处解法思路清晰简洁直观．基方法：
（1）证明线段ABCD转化证明||||．
（2）证明AB∥CD需证明存零实数λλABCD线．
（3）证明ABC三点线需证明∥∥．
（4）证明AB⊥CD需证明•0（x1y1）（x2y2）坐标证明x1x2+y1y20．
（5）常|a|cos θ处理关长度角度问题．
11．复数代数形式运算
知识点知识
1复数加减运算法
2复数加法法运算律
12．频率分布折线图密度曲线
知识点认识
1．频率分布折线图：
果频率分布直方图中相邻矩形底边中点次连结起频率分布折线图简称频率折线图．
2．总体分布密度曲线：
果样容量取足够分组组距取足够相应频率分布折线图趋条光滑曲线称条光滑曲线总体分布密度曲线．
13．离散型机变量分布列
考点纳
1相关概念
（1）机变量：果机试验结果变量表示样变量做机变量机变量常希腊字母ξη等表示．
（2）离散型机变量：机变量取值定次序列出样机变量做离散型机变量．ξ机变量ηaξ+b中ab常数η机变量．
（3）连续型机变量：机变量取值取某区间切值样变量做连续型机变量
（4）离散型机变量连续型机变量区联系：离散型机变量连续型机变量变量表示机试验结果离散型机变量结果定次序列出连续性机变量结果列出．
2离散型机变量
（1）机变量：机试验中试验出现结果变量X表示X着试验结果变化样变量X做机变量．机变量常写字母XY…表示希腊字母ξη…表示．
（2）离散型机变量：果机变量X取值列举出称X离散型机变量．
3离散型机变量分布列．
（1）定义：般设离散型机变量X值x1x2…xnX取应值概率分p1p2…pn表：
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
该表机变量X概率分布称离散型机变量X分布列．
（2）性质：①pi≥0i123…n②p1+p2+…+pn1．
14．离散型机变量期方差
知识点知识
1离散型机变量期
数学期：般离散型机变量ξ概率分布
x1
x2
…
xn
…
P
p1
p2
…
pn
…
称Eξx1p1+x2p2+…+xnpn+…ξ数学期简称期．
数学期意义：数学期离散型机变量特征数反映离散型机变量取值均水．
均数均值：般限取值离散型机变量ξ概率分布中令p1p2…pnp1p2…pnEξ（x1+x2+…+xn）×ξ数学期称均数均值．
期性质：ηaξ+bE（aξ+b）aEξ+b．
2离散型机变量方差
方差：离散型机变量ξ果取值x1x2…xn…取值概率分p1p2…pn…
称机变量ξ均方差简称方差式中Eξ机变量ξ期．
标准差：Dξ算术方根做机变量ξ标准差记作．
方差性质：．
方差意义：
（1）机变量 方差定义组数方差定义式相
（2）机变量 方差标准差机变量 特征数反映机变量取值稳定波动集中离散程度
（3）标准差机变量身相单位实际问题中应更广泛．
15．二项式系数性质
知识点知识
1二项式定理
般意正整数n
公式做二项式定理右边项式做（a+b）n二项展开式．中项系数做二项式系数．
注意：
（1）二项展开式n+1项
（2）二项式系数二项展开式系数两概念
（3）项次数样n次展开式a降幂排列b升幂排列展开
（4）二项式定理通常变形：
①
②
（5）注意逆二项式定理分析问题解决问题．
2二项展开式通项公式
二项展开式第n+1项做二项展开式通项公式．体现二项展开式项数系数次数变化规律二项式定理核心求展开式某特定项系数方面着广泛应．
注意：
（1）通项公式表示二项展开式第r+1项该项二项式系数Cnr
（2）字母b次数组合数标相
（3）ab次数n．
3二项式系数性质．
（1）称性：首末两端等距离两二项式系数相等
（2）增减性值：k＜时二项式系数逐渐增．称性知半部分逐渐减中间取值．n偶数时中间项二项式系数n奇数时中间两项相等时取值．
16．程序框图
知识点知识
1．程序框图
（1）程序框图概念：程序框图称流程图种规定图形指线文字说明准确直观表示算法图形
（2）构成程序框图形符号作
程序框
名称
功
起止框
表示算法起始结束算法程序框图缺少．
输入输出框
表示算法输入输出信息算法中需输入输出位置．
处理框
赋值计算．算法中处理数需算式公式等分写处理数处理框．
判断框
判断某条件否成立成立时出口处标明Y成立时出口处标明标明否N．
流程线
算法进行前进方先序
连结点
连接页部分框图
注释框
帮助编者阅读者理解框图
（3）程序框图构成．
程序框图包括部分：实现算法功相应程序框带箭头流程线程序框必说明文字．
17．余弦函数图象
知识点知识
正弦函数余弦函数正切函数图象性质
函数
ysin x
ycos x
ytan x
图象
定义域
R
R
k∈Z
值域
[﹣11]
[﹣11]
R
单调性
递增区间：
（k∈Z）
递减区间：
（k∈Z）
递增区间：
[2kπ﹣π2kπ]
（k∈Z）
递减区间：
[2kπ2kπ+π]
（k∈Z）
递增区间：
（k∈Z）
值
x2kπ+（k∈Z）时ymax1
x2kπ﹣（k∈Z）时
ymin﹣1
x2kπ（k∈Z）时ymax1
x2kπ+π（k∈Z） 时
ymin﹣1
值
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
称性
称中心：（kπ0）（k∈Z）
称轴：xkπ+k∈Z
称中心：（k∈Z）
称轴：xkπk∈Z
称中心：（k∈Z）
称轴
周期
2π
2π
π
18．三角形中计算
知识点知识
1中长度计算：
（1）利正弦定理三角形角定理求解：
①已知两角边求两边角．
②已知两边中边角求边角（进步求出边角）．
（2）利余弦定理求解：
①解三角形
②判断三角形形状
③实现边角间转化．包括：a已知三边求三角b已知两边夹角求第三边两角．
2面积关问题：
（1）三角形常面积公式
①Sa•ha（ha表示边a高）
②SabsinCacsinBbcsinA．
③Sr（a+b+c）（r切圆半径）．
（2）面积问题解法：
①公式法：三角形行四边形矩形等特殊图形相应面积公式解决．
②割补法：求般边形面积采作辅助线办法通分割补形三角形图形分割成重叠三角形三角形面积公式求解．
3计算值问题：
（1）常见求函数值域求法：
①配方法：转化二次函数利二次函数特征求值
②逆求法（反求法）：通反解y表示xx取值范围通解等式出y取值范围
④换元法：通变量代换转化求值域函数化思想
⑤三角界法：转化含正弦余弦函数运三角函数界性求值域
⑥单调性法：函数单调函数根函数单调性求值域．
⑦数形结合：根函数图形利数型结合方法求值域．
（2）正弦余弦正切函数值三角形角范围变化情况：
①角度0°～90°间变化时
正弦值着角度增增0≤sinα≤1
余弦值着角度增减0≤cosα≤1
正切值着角度增增tanα＞0．
②角度90°～180°间变化时
正弦值着角度增减0≤sinα≤1
余弦值着角度增减﹣1≤cosα≤0
正切值着角度增增tanα＜0．
19．椭圆简单性质
知识点认识
1．椭圆范围
2．椭圆称性
3．椭圆顶点
顶点：椭圆称轴交点做椭圆顶点．
顶点坐标（图）：A1（﹣a0）A2（a0）B1（0﹣b）B2（0b）
中线段A1A2B1B2分椭圆长轴短轴长分等2a2bab分做椭圆长半轴长短半轴长．
4．椭圆离心率
①离心率：椭圆焦距长轴长做椭圆离心率e表示：e0＜e＜1．
②离心率意义：刻画椭圆扁程度面两椭圆扁程度样：
e越越接1椭圆越扁相反e越越接0椭圆越圆．仅ab时c0椭圆变圆方程x2+y2a2．
5．椭圆中关系：a2b2+c2．
20．双曲线简单性质
知识点知识
双曲线标准方程性质
标准方程
（a＞0b＞0）
（a＞0b＞0）
图形
性
质
焦点
F1（﹣c0）F2（ c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c
a2+b2c2
范围
|x|≥ay∈R
|y|≥ax∈R
称
关x轴y轴原点称
顶点
（﹣a0）．（a0）
（0﹣a）（0a）
轴
实轴长2a虚轴长2b
离心率
e（e＞1）
准线
x±
y±
渐线
±0
±0
21．直线抛物线位置关系
v．
22．棱柱棱锥棱台体积
知识点知识
柱体锥体台体体积公式：
V柱shV锥Sh．
23．球接面体
知识点知识
1球接面体定义：面体顶点球面球心顶点距离半径．球接面体做面体外接球．
球外切面体定义：球面面体面相切球心面距离球半径．球外切面体做面体切球
2研究球面体接切问题考虑方面问题：
（1）球心面体中心位置关系
（2）球半径面体棱长关系
（3）球身称性面体称性
（4）否做出轴截面．
3球面体接切中关量分析：
（1）球接正方体：球正方体中心称轴称图形设球半径r正方体棱长a：
①球心正方体中心球心正方体体角线中点处
②正方体四顶点球面
③轴截面正方体角面
④轴截面含球圆正方体棱面角线体角线构造直角三角形
⑤球半径正方体棱长关系：ra．
24．面面垂直判定
知识点认识
面面垂直判定：
判定定理：果面面条垂线两面互相垂直．
25．直线面成角
知识点知识
1直线面成角应分三种情况：
（1）直线面斜交时直线面成角指直线面射影成锐角
（2）直线面垂直时直线面成角90°
（3）直线面行面时直线面成角0°．
显然斜线面成角范围（0）直线面成角范围[0]．
2条直线面斜交成角度量问题（空间问题）通斜线面射影转化两条相交直线度量问题（面问题）解决．具体解题步骤求异面直线成角类似环节：
（1）作﹣﹣作出斜线射影成角
（2）证﹣﹣证作（找）角求角
（3）算﹣﹣常解三角形方法（通常解垂线段斜线段斜线段射影组成直角三角形）求出角．
（4）答﹣﹣回答求解问题．
求直线面成角时垂线段中重元素起联系线段纽带作．直线面成角定义中体现等价转化分类整合数学思想．
3斜线面成角性：
斜线面成角两条相交直线成锐角定义中条直线斜线身条直线斜线面射影．面斜足直线数条斜线组成相交两条直线什选中射影斜线两条相交直线成锐角定义斜线面成角呢？原斜线面斜足直线成切角中角．已知斜线说角唯确定反映斜线关面倾斜程度．根线面成角定义结：斜线面成角条斜线面直线成切角中角．
26．二面角面角求法
知识点知识
1二面角定义：
条直线出发两半面组成图形做二面角．条直线做二面角棱两半面做二面角面．棱AB面分αβ二面角记作二面角α﹣AB﹣β．时方便αβ（棱外半面部分）分取点PQ二面角记作P﹣AB﹣Q．果棱记作l二面角记作二面角α﹣l﹣βP﹣l﹣Q．
2二面角面角
二面角α﹣l﹣β棱l取点O点O垂足半面αβ分作垂直棱l射线OAOB射线OAOB构成∠AOB做二面角面角．二面角面角度量二面角面角少度说二面角少度．面角直角二面角做直二面角．二面角面角∠AOB点O位置关说根需选择棱l点O．
3二面角面角求法：
（1）定义
（2）三垂线定理逆定理
①定理容：面条直线果面条斜线射影垂直条斜线垂直．
②三垂线定理（逆定理）法：二面角面斜线（射影）二面角棱垂直推位二面角面射影（斜线）二面角棱垂直确定二面角面角．
（3）找（作）公垂面法：二面角面角定义知两面公垂面棱垂直公垂面两面交线成角二面角面角．
（4）移延长（展）线（面）法
（5）射影公式
（6）化分垂直二面角两面两条直线成角
（7）量法：两面成角分垂直面两量成角（补角）相等．
27．参数方程化成普通方程
知识点认识
参数方程普通方程互化
参数方程化普通方程：消参数消参数方法代入法加减（）消元法三角代换法等．果知道变数xy中参数t关系例xf（t）代入普通方程求出变数参数关系yg（t）曲线参数方程参数方程普通方程互化中必须xy取值范围保持致．
28．绝值三角等式
知识点认识
绝值三角等式
1．定理1：果ab实数|a+b|≤|a|+|b|仅ab≥0时等号成立．
2．定理2：果abc实数|a﹣c|≤|a﹣b|+|b﹣c|仅（a﹣b）（b﹣c）≥0时等号成立．
29．绝值等式解法
知识点认识
绝值等式解法
1绝值等式|x|＞a|x|＜a解集
等式
a＞0
a0
a＜0
|x|＜a
{x|﹣a＜x＜a}
∅
∅
|x|＞a
{x|x＞ax＜﹣a}
{x|x≠0}
R
2|ax+b|≤c（c＞0）|ax+b|≥c（c＞0）型等式解法：
（1）|ax+b|≤c⇔﹣c≤ax+b≤c
（2）|ax+b|≥c⇔ax+b≥cax+b≤﹣c
（3）|x﹣a|+|x﹣b|≥c（c＞0）|x﹣a|+|x﹣b|≤c（c＞0）型等式解法：
方法：利绝值等式意义求解体现数形结合思想．
方法二：利零点分段法求解体现分类讨思想
方法三：通构造函数利函数图象求解体现函数方程思想．
解题方法点拨
1解绝值等式基方法：
（1）利绝值定义通分类讨转化解含绝值符号普通等式
（2）等式两端均正号时通两边方方法转化解含绝值符号普通等式
（3）利绝值意义数形结合求解．
2．解绝值等式通解变形掉绝值符号转化元次元二次等式（组）进行求解．含绝值符号等式般零点分段法求解形|x﹣a|+|x﹣b|＞m|x﹣a|+|x﹣b|＜m （m正常数）利实数绝值意义求解较简便．
3．等式|x﹣a|+|x﹣b|≥c解数轴A（a）B（b）两点距离c点应实数数轴确定出具述特点点位置出等式解．
4．等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|右侧成立条件ab≥0左侧成立条件ab≤0|a|≥|b|等式|a|﹣|b|≤|a﹣b|≤|a|+|b|右侧成立条件ab≤0左侧成立条件ab≥0|a|≥|b|．
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选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）已知集合A{（xy）|x2+y21}B{（xy）|yx}A∩B中元素数（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（5分）设复数z满足（1+i）z2i|z|（ ）
A． B． C． D．2
3．（5分）某城市解游客数变化规律提高旅游服务质量收集整理2014年1月2016年12月期间月接游客量（单位：万）数绘制面折线图．
根该折线图列结错误（ ）
A．月接游客量逐月增加
B．年接游客量逐年增加
C．年月接游客量高峰期致78月
D．年1月6月月接游客量相7月12月波动性更变化较稳
4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5展开式中x3y3系数 （ ）
A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80
5．（5分）已知双曲线C：﹣1 （a＞0b＞0）条渐线方程yx椭圆+1公焦点C方程（ ）
A．﹣1 B．﹣1 C．﹣1 D．﹣1
6．（5分）设函数f（x）cos（x+）列结错误（ ）
A．f（x）周期﹣2π
B．yf（x）图象关直线x称
C．f（x+π）零点x
D．f（x）（π）单调递减
7．（5分）执行图程序框图输出S值91输入正整数N值（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（5分）已知圆柱高1两底面圆周直径2球球面该圆柱体积（ ）
A．π B． C． D．
9．（5分）等差数列{an}首项1公差0．a2a3a6成等数列{an}前6项（ ）
A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8
10．（5分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）左右顶点分A1A2线段A1A2直径圆直线bx﹣ay+2ab0相切C离心率（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）已知函数f（x）x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）唯零点a（ ）
A．﹣ B． C． D．1
12．（5分）矩形ABCD中AB1AD2动点P点C圆心BD相切圆．λ+μλ+μ值（ ）
A．3 B．2 C． D．2
二填空题题4题题5分20分
13．（5分）xy满足约束条件z3x﹣4y值 ．
14．（5分）设等数列{an}满足a1+a2﹣1a1﹣a3﹣3a4 ．
15．（5分）设函数f（x）满足f（x）+f（x﹣）＞1x取值范围 ．
16．（5分）ab空间中两条互相垂直直线等腰直角三角形ABC直角边AC直线ab垂直斜边AB直线AC旋转轴旋转列结：
①直线ABa成60°角时ABb成30°角
②直线ABa成60°角时ABb成60°角
③直线ABa成角值45°
④直线ABa成角值60°
中正确 ．（填写正确结编号）
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答（）必考题：60分
17．（12分）△ABC角ABC边分abc已知sinA+cosA0a2b2．
（1）求c
（2）设DBC边点AD⊥AC求△ABD面积．
18．（12分）某超市计划月订购种酸奶天进货量相进货成瓶4元售价瓶6元未售出酸奶降价处理瓶2元价格天全部处理完．根年销售验天需求量天高气温（单位：℃）关．果高气温低25需求量500瓶果高气温位区间[2025）需求量300瓶果高气温低20需求量200瓶．确定六月份订购计划统计前三年六月份天高气温数面频数分布表：
高气温
[1015）
[1520）
[2025）
[2530）
[3035）
[3540）
天数
2
16
36
25
7
4
高气温位区间频率代高气温位该区间概率．
（1）求六月份种酸奶天需求量X（单位：瓶）分布列
（2）设六月份天销售种酸奶利润Y（单位：元）六月份种酸奶天进货量n（单位：瓶）少时Y数学期达值？
19．（12分）图四面体ABCD中△ABC正三角形△ACD直角三角形∠ABD∠CBDABBD．
（1）证明：面ACD⊥面ABC
（2）AC面交BD点E面AEC四面体ABCD分成体积相等两部分求二面角D﹣AE﹣C余弦值．
20．（12分）已知抛物线C：y22x点（20）直线l交CAB两点圆M线段AB直径圆．
（1）证明：坐标原点O圆M
（2）设圆M点P（4﹣2）求直线l圆M方程．
21．（12分）已知函数f（x）x﹣1﹣alnx．
（1） f（x）≥0求a值
（2）设m整数意正整数n（1+）（1+）…（1+）＜m求m值．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]
22．（10分）直角坐标系xOy中直线l1参数方程（t参数）直线l2参数方程（m参数）．设l1l2交点Pk变化时P轨迹曲线C．
（1）写出C普通方程
（2）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣0Ml3C交点求M极径．
[选修45：等式选讲]
23．已知函数f（x）|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求等式f（x）≥1解集
（2）等式f（x）≥x2﹣x+m解集非空求m取值范围．
2017年全国统高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知集合A{（xy）|x2+y21}B{（xy）|yx}A∩B中元素数（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题5J ：集合．
分析解等式组求出元素数．
解答解：解：
∴A∩B元素数2
选：B．
点评题考查集合运算道基础题．
2．（5分）（2017•新课标Ⅲ）设复数z满足（1+i）z2i|z|（ ）
A． B． C． D．2
考点A5：复数代数形式运算．菁优网版权
专题35 ：转化思想5N ：数系扩充复数．
分析利复数运算法模计算公式出．
解答解：∵（1+i）z2i∴（1﹣i）（1+i）z2i（1﹣i）zi+1．
|z|．
选：C．
点评题考查复数运算法模计算公式考查推理力计算力属基础题．
3．（5分）（2017•新课标Ⅲ）某城市解游客数变化规律提高旅游服务质量收集整理2014年1月2016年12月期间月接游客量（单位：万）数绘制面折线图．
根该折线图列结错误（ ）
A．月接游客量逐月增加
B．年接游客量逐年增加
C．年月接游客量高峰期致78月
D．年1月6月月接游客量相7月12月波动性更变化较稳
考点2K：命题真假判断应B9：频率分布折线图密度曲线．菁优网版权
专题27 ：图表型2A ：探究型5I ：概率统计．
分析根已知中2014年1月2016年12月期间月接游客量（单位：万）数逐分析定四结正误答案．
解答解：已中2014年1月2016年12月期间月接游客量（单位：万）数：
月接游客量逐月增减A错误
年接游客量逐年增加B正确
年月接游客量高峰期致78月C正确
年1月6月月接游客量相7月12月波动性更变化较稳D正确
选：A
点评题考查知识点数分析命题真假判断应难度属基础题．
4．（5分）（2017•新课标Ⅲ）（x+y）（2x﹣y）5展开式中x3y3系数 （ ）
A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80
考点DB：二项式系数性质．菁优网版权
专题34 ：方程思想5P ：二项式定理．
分析（2x﹣y）5展开式通项公式：Tr+1（2x）5﹣r（﹣y）r25﹣r（﹣1）rx5﹣ryr．令5﹣r2r3解r3．令5﹣r3r2解r2．出．
解答解：（2x﹣y）5展开式通项公式：Tr+1（2x）5﹣r（﹣y）r25﹣r（﹣1）rx5﹣ryr．
令5﹣r2r3解r3．
令5﹣r3r2解r2．
∴（x+y）（2x﹣y）5展开式中x3y3系数22×（﹣1）3+23×40．
选：C．
点评题考查二项式定理应考查推理力计算力属中档题．
5．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知双曲线C：﹣1 （a＞0b＞0）条渐线方程yx椭圆+1公焦点C方程（ ）
A．﹣1 B．﹣1 C．﹣1 D．﹣1
考点KC：双曲线简单性质．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析求出椭圆焦点坐标双曲线焦点坐标利双曲线渐线方程求出双曲线实半轴虚半轴长双曲线方程．
解答解：椭圆+1焦点坐标（±30）
双曲线焦点坐标（±30）c3
双曲线C：﹣1 （a＞0b＞0）条渐线方程yx
解a2b
求双曲线方程：﹣1．
选：B．
点评题考查椭圆双曲线简单性质应双曲线方程求法考查计算力．
6．（5分）（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）cos（x+）列结错误（ ）
A．f（x）周期﹣2π
B．yf（x）图象关直线x称
C．f（x+π）零点x
D．f（x）（π）单调递减
考点H7：余弦函数图象．菁优网版权
专题33 ：函数思想4O：定义法57 ：三角函数图性质．
分析根三角函数图象性质分进行判断．
解答解：A．函数周期2kπk﹣1时周期T﹣2πA正确
B．x时cos（x+）cos（+）coscos3π﹣1值时yf（x）图象关直线x称B正确
Cx时f（+π）cos（+π+）cos0f（x+π）零点xC正确
D．＜x＜π时＜x+＜时函数f（x）单调函数D错误
选：D
点评题考查三角函数关命题真假判断根三角函数图象性质解决题关键．
7．（5分）（2017•新课标Ⅲ）执行图程序框图输出S值91输入正整数N值（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11 ：计算题39 ：运动思想49 ：综合法5K ：算法程序框图．
分析通模拟程序S取值情况进结．
解答解：题知初始值t1M100S0
输出S值91应满足t≤N
进入循环体S100M﹣10t2
输出S值91应接着满足t≤N
进入循环体S90M1t3
输出S值91应满足t≤N跳出循环体
时N值2
选：D．
点评题考查程序框图判断出什时候跳出循环体解决题关键注意解题方法积累属中档题．
8．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知圆柱高1两底面圆周直径2球球面该圆柱体积（ ）
A．π B． C． D．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LR：球接面体．菁优网版权
专题11 ：计算题34 ：方程思想4O：定义法5Q ：立体．
分析推导出该圆柱底面圆周半径r求出该圆柱体积．
解答解：∵圆柱高1两底面圆周直径2球球面
∴该圆柱底面圆周半径r
∴该圆柱体积：VSh．
选：B．
点评题考查面圆柱体积求法考查圆柱球等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查化转化思想中档题．
9．（5分）（2017•新课标Ⅲ）等差数列{an}首项1公差0．a2a3a6成等数列{an}前6项（ ）
A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8
考点85：等差数列前n项．菁优网版权
专题11 ：计算题34 ：方程思想4O：定义法54 ：等差数列等数列．
分析利等差数列通项公式等数列性质列出方程求出公差求出{an}前6项．
解答解：∵等差数列{an}首项1公差0．a2a3a6成等数列
∴
∴（a1+2d）2（a1+d）（a1+5d）a11d≠0
解d﹣2
∴{an}前6项﹣24．
选：A．
点评题考查等差数列前6项求法基础题解题时认真审题注意等差数列等数列性质合理运．
10．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知椭圆C：1（a＞b＞0）左右顶点分A1A2线段A1A2直径圆直线bx﹣ay+2ab0相切C离心率（ ）
A． B． C． D．
考点K4：椭圆简单性质．菁优网版权
专题34 ：方程思想5B ：直线圆5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析线段A1A2直径圆直线bx﹣ay+2ab0相切原点直线距离a化简出．
解答解：线段A1A2直径圆直线bx﹣ay+2ab0相切
∴原点直线距离a化：a23b2．
∴椭圆C离心率e．
选：A．
点评题考查椭圆标准方程性质直线圆相切性质点直线距离公式考查推理力计算力属中档题．
11．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）唯零点a（ ）
A．﹣ B． C． D．1
考点52：函数零点判定定理．菁优网版权
专题11 ：计算题33 ：函数思想49 ：综合法51 ：函数性质应．
分析通转化知问题等价函数y1﹣（x﹣1）2图象ya（ex﹣1+）图象交点求a值．分a0a＜0a＞0三种情况结合函数单调性分析结．
解答解：f（x）x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）﹣1+（x﹣1）2+a（ex﹣1+）0
函数f（x）唯零点等价方程1﹣（x﹣1）2a（ex﹣1+）唯解
等价函数y1﹣（x﹣1）2图象ya（ex﹣1+）图象交点．
①a0时f（x）x2﹣2x≥﹣1时两零点矛盾
②a＜0时y1﹣（x﹣1）2（﹣∞1）递增（1+∞）递减
ya（ex﹣1+）（﹣∞1）递增（1+∞）递减
函数y1﹣（x﹣1）2图象高点A（11）ya（ex﹣1+）图象高点B（12a）
2a＜0＜1时函数y1﹣（x﹣1）2图象ya（ex﹣1+）图象两交点矛盾
③a＞0时y1﹣（x﹣1）2（﹣∞1）递增（1+∞）递减
ya（ex﹣1+）（﹣∞1）递减（1+∞）递增
函数y1﹣（x﹣1）2图象高点A（11）ya（ex﹣1+）图象低点B（12a）
题知点A点B重合时满足条件2a1a符合条件
综述a
选：C．
点评题考查函数零点判定定理考查函数单调性考查运算求解力考查数形结合力考查转化化思想考查分类讨思想注意解题方法积累属难题．
12．（5分）（2017•新课标Ⅲ）矩形ABCD中AB1AD2动点P点C圆心BD相切圆．λ+μλ+μ值（ ）
A．3 B．2 C． D．2
考点9V：量中应．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合4R：转化法57 ：三角函数图性质5A ：面量应5B ：直线圆．
分析图：A原点ABAD直线xy轴建立图示坐标系先求出圆标准方程设点P坐标（cosθ+1sinθ+2）根λ+μ求出λμ根三角函数性质求出值．
解答解：图：A原点ABAD直线xy轴建立图示坐标系
A（00）B（10）D（02）C（12）
∵动点P点C圆心BD相切圆
设圆半径r
∵BC2CD1
∴BD
∴BC•CDBD•r
∴r
∴圆方程（x﹣1）2+（y﹣2）2
设点P坐标（cosθ+1sinθ+2）
∵λ+μ
∴（cosθ+1sinθ+2）λ（10）+μ（02）（λ2μ）
∴cosθ+1λsinθ+22μ
∴λ+μcosθ+sinθ+2sin（θ+φ）+2中tanφ2
∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1
∴1≤λ+μ≤3
λ+μ值3
选：A
点评题考查量坐标运算圆方程三角函数性质关键设点P坐标考查学生运算力转化力属中档题．
二填空题题4题题5分20分
13．（5分）（2017•新课标Ⅲ）xy满足约束条件z3x﹣4y值 ﹣1 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合44 ：数形结合法5T ：等式．
分析作出等式组应面区域利目标函数意义求目标函数z3x﹣4y值．
解答解：z3x﹣4yyx﹣作出等式应行域（阴影部分）
移直线yx﹣移知直线yx﹣
点B（11）时直线yx﹣截距时z取值
B坐标代入z3x﹣4y3﹣4﹣1
目标函数z3x﹣4y值﹣1．
答案：﹣1．
点评题考查线性规划应利目标函数意义结合数形结合数学思想解决类问题基方法．
14．（5分）（2017•新课标Ⅲ）设等数列{an}满足a1+a2﹣1a1﹣a3﹣3a4 ﹣8 ．
考点88：等数列通项公式．菁优网版权
专题34 ：方程思想35 ：转化思想54 ：等差数列等数列．
分析设等数列{an}公qa1+a2﹣1a1﹣a3﹣3：a1（1+q）﹣1a1（1﹣q2）﹣3解出出．
解答解：设等数列{an}公q∵a1+a2﹣1a1﹣a3﹣3
∴a1（1+q）﹣1a1（1﹣q2）﹣3
解a11q﹣2．
a4（﹣2）3﹣8．
答案：﹣8．
点评题考查等数列通项公式考查推理力计算力属中档题．
15．（5分）（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）满足f（x）+f（x﹣）＞1x取值范围 （+∞） ．
考点3T：函数值．菁优网版权
专题32 ：分类讨4R：转化法51 ：函数性质应．
分析根分段函数表达式分讨x取值范围进行求解．
解答解：x≤0x﹣≤﹣
f（x）+f（x﹣）＞1等价x+1+x﹣+1＞12x＞﹣x＞
时＜x≤0
x＞0时f（x）2x＞1x﹣＞﹣
x﹣＞0x＞时满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立
0≥x﹣＞﹣≥x＞0时f（x﹣）x﹣+1x+
时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立
综x＞
答案：（+∞）．
点评题考查等式求解结合分段函数等式利分类讨数学思想进行求解解决题关键．
16．（5分）（2017•新课标Ⅲ）ab空间中两条互相垂直直线等腰直角三角形ABC直角边AC直线ab垂直斜边AB直线AC旋转轴旋转列结：
①直线ABa成60°角时ABb成30°角
②直线ABa成60°角时ABb成60°角
③直线ABa成角值45°
④直线ABa成角值60°
中正确 ②③ ．（填写正确结编号）
考点MI：直线面成角．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合41 ：量法5F ：空间位置关系距离．
分析题意知abAC三条直线两两相互垂直构建图示边长1正方体|AC|1|AB|斜边AB直线AC旋转轴A点保持变B点运动轨迹C圆心1半径圆C坐标原点CDx轴CBy轴CAz轴建立空间直角坐标系利量法求出结果．
解答解：题意知abAC三条直线两两相互垂直画出图形图
妨设图中示正方体边长1
|AC|1|AB|
斜边AB直线AC旋转轴A点保持变
B点运动轨迹C圆心1半径圆
C坐标原点CDx轴CBy轴CAz轴建立空间直角坐标系
D（100）A（001）直线a方单位量（010）||1
直线b方单位量（100）||1
设B点运动程中坐标中坐标B′（cosθsinθ0）
中θB′CCD夹角θ∈[02π）
∴AB′运动程中量（cosθsinθ﹣1）||
设成夹角α∈[0]
cosα|sinθ|∈[0]
∴α∈[]∴③正确④错误．
设成夹角β∈[0]
cosβ|cosθ|
夹角60°时α
|sinθ|
∵cos2θ+sin2θ1∴cosβ|cosθ|
∵β∈[0]∴β时夹角60°
∴②正确①错误．
答案：②③．
点评题考查命题真假判断考查空间中线线线面面面间位置关系等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查数形结合思想化转化思想中档题．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答（）必考题：60分
17．（12分）（2017•新课标Ⅲ）△ABC角ABC边分abc已知sinA+cosA0a2b2．
（1）求c
（2）设DBC边点AD⊥AC求△ABD面积．
考点HT：三角形中计算．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4O：定义法58 ：解三角形．
分析（1）先根角三角函数关系求出A根余弦定理求出
（2）先根夹角求出cosC求出CD长S△ABDS△ABC．
解答解：（1）∵sinA+cosA0
∴tanA
∵0＜A＜π
∴A
余弦定理a2b2+c2﹣2bccosA
284+c2﹣2×2c×（﹣）
c2+2c﹣240
解c﹣6（舍）c4
c4．
（2）∵c2b2+a2﹣2abcosC
∴1628+4﹣2×2×2×cosC
∴cosC
∴CD
∴CDBC
∵S△ABCAB•AC•sin∠BAC×4×2×2
∴S△ABDS△ABC
点评题考查余弦定理三角形面积公式解三角形问题属中档题
18．（12分）（2017•新课标Ⅲ）某超市计划月订购种酸奶天进货量相进货成瓶4元售价瓶6元未售出酸奶降价处理瓶2元价格天全部处理完．根年销售验天需求量天高气温（单位：℃）关．果高气温低25需求量500瓶果高气温位区间[2025）需求量300瓶果高气温低20需求量200瓶．确定六月份订购计划统计前三年六月份天高气温数面频数分布表：
高气温
[1015）
[1520）
[2025）
[2530）
[3035）
[3540）
天数
2
16
36
25
7
4
高气温位区间频率代高气温位该区间概率．
（1）求六月份种酸奶天需求量X（单位：瓶）分布列
（2）设六月份天销售种酸奶利润Y（单位：元）六月份种酸奶天进货量n（单位：瓶）少时Y数学期达值？
考点CH：离散型机变量期方差CG：离散型机变量分布列．菁优网版权
专题11 ：计算题32 ：分类讨49 ：综合法5I ：概率统计．
分析（1）题意知X取值200300500分求出相应概率求出X分布列．
（2）n≤200时Yn（6﹣4）2n≤400EY≤400200＜n≤300时EY≤12×300+160520300＜n≤500时n300时（EY）max640﹣04×300520n≥500时EY≤1440﹣2×500440．n300时EY值520元．
解答解：（1）题意知X取值200300500
P（X200）02
P（X300）
P（X500）04
∴X分布列：
X
200
300
500
P
02
04
04
（2）n≤200时Yn（6﹣4）2n≤400EY≤400
200＜n≤300时
x200Y200×（6﹣4）+（n﹣200）×2﹣4）800﹣2n
x≥300Yn（6﹣4）2n
∴EYp（x200）×（800﹣2n）+p（x≥300）×2n02（800﹣2n）+0812n+160
∴EY≤12×300+160520
300＜n≤500时x200Y800﹣2n
x300Y300×（6﹣4）+（n﹣300）×（2﹣4）1200﹣2n
∴n300时（EY）max640﹣04×300520
x500Y2n
∴EY02×（800﹣2n）+04（1200﹣2n）+04×2n640﹣04n
n≥500时Y
EY02（800﹣2n）+04（1200﹣2n）+04（2000﹣2n）1440﹣2n
∴EY≤1440﹣2×500440．
综n300时EY值520元．
点评题考查离散型机变量分布列求法考查数学期值求法考查函数离散型机变量分布列数学期等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查分类整合思想化转化思想中档题．
19．（12分）（2017•新课标Ⅲ）图四面体ABCD中△ABC正三角形△ACD直角三角形∠ABD∠CBDABBD．
（1）证明：面ACD⊥面ABC
（2）AC面交BD点E面AEC四面体ABCD分成体积相等两部分求二面角D﹣AE﹣C余弦值．
考点MT：二面角面角求法LY：面面垂直判定．菁优网版权
专题31 ：数形结合35 ：转化思想5F ：空间位置关系距离5G ：空间角．
分析（1）图示取AC中点O连接BOOD．△ABC等边三角形OB⊥AC．已知：△ABD≌△CBDADCD．△ACD直角三角形AC斜边∠ADC90°．DOAC．利DO2+BO2AB2BD2．OB⊥OD．利线面面面垂直判定性质定理证明．
（2）设点DB面ACE距离分hDhE．．根面AEC四面体ABCD分成体积相等两部分1点EBD中点．建立图示空间直角坐标系．妨取AB2．利法量夹角公式出．
解答（1）证明：图示取AC中点O连接BOOD．
∵△ABC等边三角形∴OB⊥AC．
△ABD△CBD中ABBDBC∠ABD∠CBD
∴△ABD≌△CBD∴ADCD．
∵△ACD直角三角形
∴AC斜边∴∠ADC90°．
∴DOAC．
∴DO2+BO2AB2BD2．
∴∠BOD90°．
∴OB⊥OD．
DO∩ACO∴OB⊥面ACD．
OB⊂面ABC
∴面ACD⊥面ABC．
（2）解：设点DB面ACE距离分hDhE．．
∵面AEC四面体ABCD分成体积相等两部分
∴1．
∴点EBD中点．
建立图示空间直角坐标系．妨取AB2．
O（000）A（100）C（﹣100）D（001）B（00）E．
（﹣101）（﹣200）．
设面ADE法量（xyz）取．
理：面ACE法量（01）．
∴cos﹣．
∴二面角D﹣AE﹣C余弦值．
点评题考查空间位置关系空间角三棱锥体积计算公式量夹角公式考查推理力计算力属中档题．
20．（12分）（2017•新课标Ⅲ）已知抛物线C：y22x点（20）直线l交CAB两点圆M线段AB直径圆．
（1）证明：坐标原点O圆M
（2）设圆M点P（4﹣2）求直线l圆M方程．
考点KN：直线抛物线位置关系．菁优网版权
专题35 ：转化思想41 ：量法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析（1）方法：分类讨直线斜率存时求AB坐标•0坐标原点O圆M直线l斜率存代入抛物线方程利韦达定理量数量积•0坐标原点O圆M
方法二：设直线l方程xmy+2代入椭圆方程利韦达定理量数量积坐标运算求•0坐标原点O圆M
（2）题意知：•0根量数量积坐标运算求k值求M点坐标半径r丨MP丨求圆方程．
解答解：方法：证明：（1）直线l斜率存时A（22）B（2﹣2）
（22）（2﹣2）•0
∴⊥
坐标原点O圆M
直线l斜率存设直线l方程yk（x﹣2）A（x1y1）B（x2y2）
整理：k2x2﹣（4k2+1）x+4k20
x1x244x1x2y12y22（y1y2）2y1y2＜0
y1y2﹣4
•x1x2+y1y20
⊥坐标原点O圆M
综知：坐标原点O圆M
方法二：设直线l方程xmy+2
整理：y2﹣2my﹣40A（x1y1）B（x2y2）
y1y2﹣4
（y1y2）24x1x2x1x24•x1x2+y1y20
⊥坐标原点O圆M
∴坐标原点O圆M
（2）（1）知：x1x24x1+x2y1+y2y1y2﹣4
圆M点P（4﹣2）（4﹣x1﹣2﹣y1）（4﹣x2﹣2﹣y2）
•0（4﹣x1）（4﹣x2）+（﹣2﹣y1）（﹣2﹣y2）0
整理：k2+k﹣20解：k﹣2k1
k﹣2时直线l方程y﹣2x+4
x1+x2y1+y2﹣1
M（﹣）半径r丨MP丨
∴圆M方程（x﹣）2+（y+）2．
直线斜率k1时直线l方程yx﹣2
理求M（31）半径r丨MP丨
∴圆M方程（x﹣3）2+（y﹣1）210
综知：直线l方程y﹣2x+4圆M方程（x﹣）2+（y+）2
直线l方程yx﹣2圆M方程（x﹣3）2+（y﹣1）210．
点评题考查直线抛物线位置关系考查韦达定理量数量积坐标运算考查计算力属中档题．
21．（12分）（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）x﹣1﹣alnx．
（1） f（x）≥0求a值
（2）设m整数意正整数n（1+）（1+）…（1+）＜m求m值．
考点6B：利导数研究函数单调性6E：利导数求闭区间函数值．菁优网版权
专题11 ：计算题32 ：分类讨49 ：综合法53 ：导数综合应．
分析（1）通函数f（x）x﹣1﹣alnx（x＞0）求导分a≤0a＞0两种情况考虑导函数f′（x）0关系结
（2）通（1）知lnx≤x﹣1进取特殊值知ln（1+）＜k∈N*．方面利等数列求公式放缩知（1+）（1+）…（1+）＜e方面知（1+）（1+）…（1+）＞2n≥3时（1+）（1+）…（1+）∈（2e）较结．
解答解：（1）函数f（x）x﹣1﹣alnxx＞0
f′（x）1﹣f（1）0．
a≤0时f′（x）＞0恒成立时yf（x）（0+∞）单调递增f（x）≥0矛盾
a＞0时令f′（x）0解xa
yf（x）（0a）单调递减（a+∞）单调递增f（x）minf（a）
f（x）minf（a）≥0
a1
（2）（1）知a1时f（x）x﹣1﹣lnx≥0lnx≤x﹣1
ln（x+1）≤x仅x0时取等号
ln（1+）＜k∈N*．
方面ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜++…+1﹣＜1
（1+）（1+）…（1+）＜e
方面（1+）（1+）…（1+）＞（1+）（1+）（1+）＞2
n≥3时（1+）（1+）…（1+）∈（2e）
m整数意正整数n（1+）（1+）…（1+）＜m成立
m值3．
点评题道关函数等式综合题考查分类讨思想考查转化化思想考查运算求解力考查等数列求公式考查放缩法注意解题方法积累属难题．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]
22．（10分）（2017•新课标Ⅲ）直角坐标系xOy中直线l1参数方程（t参数）直线l2参数方程（m参数）．设l1l2交点Pk变化时P轨迹曲线C．
（1）写出C普通方程
（2）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣0Ml3C交点求M极径．
考点QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权
专题34 ：方程思想4Q：参数法4R：转化法5S ：坐标系参数方程．
分析解：（1）分消掉参数tm直线l1直线l2普通方程yk（x﹣2）①x﹣2+ky②联立①②消kC普通方程x2﹣y24
（2）l3极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）﹣0化普通方程：x+y﹣0曲线C方程联立求l3C交点M极径ρ．
解答解：（1）∵直线l1参数方程（t参数）
∴消掉参数t：直线l1普通方程：yk（x﹣2）①
直线l2参数方程（m参数）
理直线l2普通方程：x﹣2+ky②
联立①②消k：x2﹣y24C普通方程x2﹣y24（x≠±2）
（2）∵l3极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）﹣0
∴普通方程：x+y﹣0
联立：
∴ρ2x2+y2+5．
∴l3C交点M极径ρ．
点评题考查参数方程极坐标方程化普通方程考查函数方程思想等价转化思想运属中档题．
[选修45：等式选讲]
23．（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求等式f（x）≥1解集
（2）等式f（x）≥x2﹣x+m解集非空求m取值范围．
考点R4：绝值三角等式R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题32 ：分类讨33 ：函数思想4C ：分类法4R：转化法51 ：函数性质应5T ：等式．
分析（1）f（x）|x+1|﹣|x﹣2|解等式f（x）≥1分﹣1≤x≤2x＞2两类讨解等式f（x）≥1解集
（2）题意m≤[f（x）﹣x2+x]max设g（x）f（x）﹣x2+x分x≤1﹣1＜x＜2x≥2三类讨求g（x）maxm取值范围．
解答解：（1）∵f（x）|x+1|﹣|x﹣2|f（x）≥1
∴﹣1≤x≤2时2x﹣1≥1解1≤x≤2
x＞2时3≥1恒成立x＞2
综等式f（x）≥1解集{x|x≥1}．
（2）原式等价存x∈Rf（x）﹣x2+x≥m成立
m≤[f（x）﹣x2+x]max设g（x）f（x）﹣x2+x．
（1）知g（x）
x≤﹣1时g（x）﹣x2+x﹣3开口称轴方程x＞﹣1
∴g（x）≤g（﹣1）﹣1﹣1﹣3﹣5
﹣1＜x＜2时g（x）﹣x2+3x﹣1开口称轴方程x∈（﹣12）
∴g（x）≤g（）﹣+﹣1
x≥2时g（x）﹣x2+x+3开口称轴方程x＜2
∴g（x）≤g（2）﹣4+231
综g（x）max
∴m取值范围（﹣∞]．
点评题考查绝值等式解法掉绝值符号解决问题关键突出考查分类讨思想等价转化思想函数方程思想综合运属难题．
参试卷答题审题老师：刘老师沂蒙松豫汝王世崇qissmathscstzlzhanwhgcn铭灏2016wfy814（排名分先）
菁优网
2017年8月1日
考点卡片
1．交集运算
知识点认识
属集合A属集合B元素组成集合做AB交集记作A∩B．
符号语言：A∩B{x|x∈Ax∈B}．
A∩B实际理解：xAB中相元素．
两集合没公元素时两集合交集空集说两集合没交集．
运算形状：
①A∩BB∩A．②A∩∅∅．③A∩AA．④A∩B⊆AA∩B⊆B．⑤A∩BA⇔A⊆B．⑥A∩B∅两集合没相元素．⑦A∩（∁UA）∅．⑧∁U（A∩B）（∁UA）∪（∁UB）．
解题方法点拨解答交集问题需注意交集中：理解．混求交集方法：①限集找相②限集数轴韦恩图．
命题方掌握交集表示法会求两集合交集．
命题通常选择题填空题函数定义域值域函数单调性复合函数单调性等联合命题．
2．命题真假判断应
知识点认识
判断含非复合命题真假首先明确pq非p真假然真值表判断复合命题真假．
注意：非p正确写法题应非p写成方程x2﹣2x+10两根实根反面认真区分．
解题方法点拨
1．判断复合命题真假常分三步：先确定复合命题构成形式指出中简单命题真假真值表出复合命题真假．
2．判断pq形式复合命题真假真值表时列方法：p qpq真确定pq假需举出反例说明．
3．判断逆命题否命题逆否命题真假时利原命题逆否命题真假逆命题否命题真假关系进行转化判断．
命题方该部分容课程标准新增加容年年考涉知识点全题形式出现．
3．函数值
知识点认识
函数等方程严格说函数值应该说成函数值域．函数值域定义域样常考点易分点．概念某定义域变量取值范围．
解题方法点拨
求函数值域方法较常方法种：
①基等式法：x＞0时求2x+值2x+≥28
②转化法：求|x﹣5|+|x﹣3|值成数轴点x5x3距离易知值2
③求导法：通求导判断函数单调性进求出极值结合端点值进行较
例题：求f（x）lnx﹣x（0+∞）值域
解：f′（x）﹣1
∴易知函数（01]单调递增（1+∞）单调递减
∴值：ln1﹣1﹣1值
值域（﹣∞﹣1）
命题方
函数值域果单独考话选择题填空题里面出现类题难度方法集中希学引起高度重视题目前趋势恒成立问题．
4．函数零点判定定理
知识点知识
1函数零点存性定理：
般果函数yf（x）区间[ab]图象连续断条曲线f（a）•f（b）＜0函数yf（x）区间（ab）零点存c∈（ab）f（c）Ocf（x）0根．
特提醒：
（1）根该定理确定f（x）（ab）零点零点定唯．
（2）零点该定理确定说满足该定理条件说明函数（ab）没零点例函数f（x）x2﹣3x+2f（0）•f（3）＞0函数f（x）区间（03）两零点．
（3）f（x）[ab]图象连续断单调函数f（a）．f（b）＜0f（x）（ab）唯零点．
2函数零点数判断方法：
（1）法：求根公式方程函数yf（x）图象联系起利函数性质找出零点．
特提醒：
①方程根函数零点密切联系混谈方程x2﹣2x+10[02]两等根函数f（x）x2﹣2x+1[02]零点
②函数零点实数数轴点．
（2）代数法：求方程f（x）0实数根．
5．利导数研究函数单调性
知识点知识
1导数函数单调性关系：
（1）f′（x）＞0（ab）恒成立f（x）（ab）增函数f′（x）＞0解集定义域交集应区间增区间
（2）f′（x）＜0（ab）恒成立f（x）（ab）减函数f′（x）＜0解集定义域交集应区间减区间．
2利导数求解项式函数单调性般步骤：
（1）确定f（x）定义域
（2）计算导数f′（x）
（3）求出f′（x）0根
（4）f′（x）0根f（x）定义域分成干区间列表考察干区间f′（x）符号进确定f（x）单调区间：f′（x）＞0f（x）应区间增函数应区间增区间f′（x）＜0f（x）应区间减函数应区间减区间．
典型例题分析
题型：导数函数单调性关系
典例1：已知函数f（x）定义域Rf（﹣1）2意x∈Rf′（x）＞2f（x）＞2x+4解集（ ）
A．（﹣11）B．（﹣1+∞） C．（﹣∞﹣1）D．（﹣∞+∞）
解：设g（x）f（x）﹣2x﹣4
g′（x）f′（x）﹣2
∵意x∈Rf′（x）＞2
∴意x∈Rg′（x）＞0
函数g（x）单调递增
∵f（﹣1）2
∴g（﹣1）f（﹣1）+2﹣44﹣40
g（x）＞g（﹣1）0
x＞﹣1
f（x）＞2x+4解集（﹣1+∞）
选：B
题型二：导数函数单调性综合应
典例2：已知函数f（x）alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）单调区间
（Ⅱ）函数yf（x）图象点（2f（2））处切线倾斜角45°意t∈[12]函数区间（t3）总单调函数求m取值范围
（Ⅲ）求证：．
解：（Ⅰ）（2分）
a＞0时f（x）单调增区间（01]减区间[1+∞）
a＜0时f（x）单调增区间[1+∞）减区间（01]
a0时f（x）单调函数（4分）
（Ⅱ）a﹣2f（x）﹣2lnx+2x﹣3
∴
∴g＇（x）3x2+（m+4）x﹣2（6分）
∵g（x）区间（t3）总单调函数g′（0）﹣2
∴
题意知：意t∈[12]g′（t）＜0恒成立
：∴（10分）
（Ⅲ）令a﹣1时f（x）﹣lnx+x﹣3f（1）﹣2
（Ⅰ）知f（x）﹣lnx+x﹣3（1+∞）单调递增
∴x∈（1+∞）时f（x）＞f（1）﹣lnx+x﹣1＞0
∴lnx＜x﹣1切x∈（1+∞）成立（12分）
∵n≥2n∈N*0＜lnn＜n﹣1
∴
∴
解题方法点拨
某区间限点f′（x）0余点恒f′（x）＞0f（x）增函数（减函数情形完全类似）．区间f′（x）＞0f（x）区间增函数充分条件必条件．
6．利导数求闭区间函数值
知识点知识
利导数求函数极值
1极值
般设函数f（x）点x0附定义果x0附点f（x）＜f（x0）说f（x0）函数极值记作y极值f（x0）极值点．
2极值
般设函数f（x）x0附定义果x0附点f（x）＞f（x0）说f（x0）函数f（x）极值记作y极值f（x0）极值点．
3极值极值统称极值
定义中取极值点称极值点极值点变量值极值指函数值．请注意点：
（ⅰ）极值局部概念 定义极值某点函数值附点函数值较．意味着函数整定义域．
（ⅱ）函数极值唯 函数某区间定义域极值极值止．
（ⅲ）极值极值间确定关系 函数极值未必极值图示x1极值点x4极值点f（x4）＞f（x1）．
（ⅳ）函数极值点定出现区间部区间端点成极值点 函数取值值点区间部区间端点
4判f（x0）式极值极值方法：
x0满足f′（x0）0x0两侧f（x）导数异号x0f（x）极值点f（x0）极值果f′（x）x0两侧满足左正右负x0f（x）极值点f（x0）极值果f′（x）x0两侧满足左负右正x0f（x）极值点f（x0）极值．
5求导函数f（x）极值步骤：
（1）确定函数定义区间求导数f′（x）
（2）求方程f′（x）0根
（3）函数导数0点次函数定义区间分成干开区间列成表格．检查f′（x）方程根左右值符号果左正右负f（x）根处取极值果左负右正f（x）根处取极值果左右改变符号f（x）根处极值．
二利导数求函数值值
1函数值值
观察图中定义闭区间[ab]函数f（x）图象．图中f（x1）f（x3）极值f（x2）极值．函数f（x）[ab]值f（b）值f（x1）．
般闭区间[ab]连续函数f（x）[ab]必值值．
说明：（1）开区间（ab）连续函数f（x）定值值．函数f（x）（0+∞）连续没值值
（2）函数值较整定义域函数值出函数极值较极值点附函数值出．
（3）函数f（x）闭区间[ab]连续f（x）闭区间[ab]值值充分条件非必条件．
（4）函数定义区间值值函数极值止没
2导数求函数值步骤：
面函数f（x）图象出连续函数极值定义区间端点函数值进行较出函数值．
设函数f（x）[ab]连续（ab）导求f（x）[ab]值值步骤：
（1）求f（x）（ab）极值
（2）f（x）极值f（a）f（b）较出函数f（x）[ab]值．
解题方法点拨
理解极值概念时注意点：
（1）定义极值点x0区间[ab]部点会端点ab（端点导）．
（2）极值局部性概念领域成立．注意极值必须区间连续点取．函数定义域许极值极值某点极值点极值说极值极值没必然关系极值定极值极值定极值．
（3）f（x）（ab）极值f（x）（ab）绝单调函数区间单调函数没极值．
（4）函数f（x）[ab]极值连续极值点分布规律相邻两极值点间必极值点样相邻两极值点间必极值点般函数f（x）[ab]连续限极值点时函数f（x）[ab]极值点极值点交出现
（5）导函数极值点必须导数0点导数0点定极值点导点极值点极值点．
7．简单线性规划
概念
线性规划解决生活生产中资源利力调配生产安排等问题种重数学模型．简单线性规划指目标函数含两变量线性规划优解数形结合方法求出．高中阶段接触三二元次等式组限制行域然行域面求某函数值者斜率值．
例题解析
例：目标函数zx+y中变量xy满足约束条件．
（1）试确定行域面积
（2）求出该线性规划问题中优解．
解：（1）作出行域图：应区域直角三角形ABC
中B（43）A（23）C（42）
行域面积S．
（2）zx+yy﹣x+z移直线y﹣x+z
图象知直线点A（23）时直线y﹣x+z截距
时zz2+35
直线点B（43）时直线y﹣x+z截距
时zz4+37
该线性规划问题中优解（43）（23）
高中阶段接触关线性规划题型解种题律先画图条直线坐标系中表示出然确定表示行域范围通目标函数移找值．
考点预测
线性规划实际中应广泛具高实价值成高考热点．家备考时候需学会准确画出行域然会移目标曲线．
8．等差数列前n项
知识点认识
等差数列常见数列种果数列第二项起项前项差等常数数列做等差数列常数做等差数列公差公差常字母d表示．求公式Snna1+n（n﹣1）d者Sn
例题解析
eg1：设等差数列前n项Sn公差d1S515S10
解：∵d1S515
∴5a1+d5a1+1015a11
S1010a1+d10+4555．
答案：55
点评：题考查等差数列前n项公式解题关键根题意求出首项a1值然套公式．
eg2：等差数列{an}前n项Sn4n2﹣25n．求数列{|an|}前n项Tn．
解：∵等差数列{an}前n项Sn4n2﹣25n．
∴anSn﹣Sn﹣1（4n2﹣25n）﹣[4（n﹣1）2﹣25（n﹣1）]8n﹣29
该等差数列﹣21﹣13﹣5311…前3项负S3﹣39．
∴n≤3时Tn﹣Sn25n﹣4n2
n≥4TnSn﹣2S34n2﹣25n+78
∴．
点评：题考查等差数列前n项绝值求法中档题解题时认真审题注意分类讨思想合理运．实方法样求出首项公差求出首项第n项值．
考点点评
等差数列较常见单独考察等差数列题较简单般单独考察题出现题般考察话会结合等数列相关知识考察特错位相减法运．
9．等数列通项公式
知识点认识
1．等数列定义
果数列第2项起项前项值等常数数列做等数列常数做等数列公通常字母q表示（q≠0）．等数列定义等数列意项非零公q非零常数．
2．等数列通项公式
设等数列{an}首项a1公q通项ana1•qn﹣1
3．等中项：
果ab中间插入数GaGb成等数列G做ab等中项． G2a•b （ab≠0）
4．等数列常性质
（1）通项公式推广：anam•qn﹣m（nm∈N*）．
（2）{an}等数列k+lm+n（klmn∈N*） ak•alam•an
（3）{an}{bn}（项数相）等数列{λan}（λ≠0）{a}{an•bn}等数列．
（4）单调性：⇔{an}递增数列⇔{an}递减数列q1⇔{an}常数列q＜0⇔{an}摆动数列．
10．量中应
知识点知识
量中应
量方法解决面问题三步曲：
①建立面量联系量表示问题中涉元素面问题转化量问题
②通量运算研究元素间关系
③运算结果翻译成关系．
1．量方法中应
（1）证明线段行问题包括相似问题常量行（线）等价条件：a∥b（b≠0）⇔aλb⇔x1y2﹣x2y10．
（2）证明垂直问题证明四边形矩形正方形等常量垂直等价条件：非零量aba⊥b⇔a•b0⇔x1x2+y1y20．
（3）求夹角问题利量夹角公式cos θ．
（4）求线段长度证明线段相等利量线性运算量模公式：|a|．
2．直线方量法量
（1）直线ykx+b方量（1k）法量（k﹣1）．
（2）直线Ax+By+C0方量（B﹣A）法量（AB）．
探究点 直线方量两直线夹角
（1）直线ykx+b方量：果量v直线l线称量v直线l方量．
意条直线l：ykx+b面取两点A（x0y0）B（xy）量（x﹣x0y﹣y0）直线l线直线l方量．（x﹣x0y﹣y0）（1）（1k）量（x﹣x0y﹣y0）量（1k）线量（1k）直线ykx+b方量．
（2）直线Ax+By+C0方量
B≠0时k﹣量（B﹣A）（1k）线量（B﹣A）直线Ax+By+C0方量B0时A≠0直线x﹣方量（0﹣A）（B﹣A）．
综述直线Ax+By+C0方量v（B﹣A）．
（3）应直线方量求两直线夹角
已知直线l1：yk1x+b1直线l2：yk2x+b2方量次v1（1k1）v2（1k2）．
v1⊥v2v1•v21+k1k20时l1⊥l2夹角直角k1k2≠﹣1时v1•v2≠0直线l1l2夹角θ（0°＜θ＜90°）．难推导利k1k2表示cos θ夹角公式：cos θ．
探究点二 直线法量两直线位置关系
（1）直线Ax+By+C0法量：果量n直线l垂直称量n直线l法量．直线方量vn•v0．直线Ax+By+C0言方量v（B﹣A）n•v0取n（AB）时（B﹣A）•（AB）AB﹣AB0．直线法量数．
（2）直线法量简单应：利直线法量判断两直线位置关系：直线l1：A1x+B1y+C10l2：A2x+B2y+C20法量分n1（A1B1）n2（A2B2）．
n1∥n2时l1∥l2l1l2重合．A1B2﹣A2B10⇔l1∥l2l1l2重合
n1⊥n2时l1⊥l2．A1A2+B1B20⇔l1⊥l2．
探究点三 面量中应
量法处理关直线行垂直线段相等点线线点角度等问题时独处解法思路清晰简洁直观．基方法：
（1）证明线段ABCD转化证明||||．
（2）证明AB∥CD需证明存零实数λλABCD线．
（3）证明ABC三点线需证明∥∥．
（4）证明AB⊥CD需证明•0（x1y1）（x2y2）坐标证明x1x2+y1y20．
（5）常|a|cos θ处理关长度角度问题．
11．复数代数形式运算
知识点知识
1复数加减运算法
2复数加法法运算律
12．频率分布折线图密度曲线
知识点认识
1．频率分布折线图：
果频率分布直方图中相邻矩形底边中点次连结起频率分布折线图简称频率折线图．
2．总体分布密度曲线：
果样容量取足够分组组距取足够相应频率分布折线图趋条光滑曲线称条光滑曲线总体分布密度曲线．
13．离散型机变量分布列
考点纳
1相关概念
（1）机变量：果机试验结果变量表示样变量做机变量机变量常希腊字母ξη等表示．
（2）离散型机变量：机变量取值定次序列出样机变量做离散型机变量．ξ机变量ηaξ+b中ab常数η机变量．
（3）连续型机变量：机变量取值取某区间切值样变量做连续型机变量
（4）离散型机变量连续型机变量区联系：离散型机变量连续型机变量变量表示机试验结果离散型机变量结果定次序列出连续性机变量结果列出．
2离散型机变量
（1）机变量：机试验中试验出现结果变量X表示X着试验结果变化样变量X做机变量．机变量常写字母XY…表示希腊字母ξη…表示．
（2）离散型机变量：果机变量X取值列举出称X离散型机变量．
3离散型机变量分布列．
（1）定义：般设离散型机变量X值x1x2…xnX取应值概率分p1p2…pn表：
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
该表机变量X概率分布称离散型机变量X分布列．
（2）性质：①pi≥0i123…n②p1+p2+…+pn1．
14．离散型机变量期方差
知识点知识
1离散型机变量期
数学期：般离散型机变量ξ概率分布
x1
x2
…
xn
…
P
p1
p2
…
pn
…
称Eξx1p1+x2p2+…+xnpn+…ξ数学期简称期．
数学期意义：数学期离散型机变量特征数反映离散型机变量取值均水．
均数均值：般限取值离散型机变量ξ概率分布中令p1p2…pnp1p2…pnEξ（x1+x2+…+xn）×ξ数学期称均数均值．
期性质：ηaξ+bE（aξ+b）aEξ+b．
2离散型机变量方差
方差：离散型机变量ξ果取值x1x2…xn…取值概率分p1p2…pn…
称机变量ξ均方差简称方差式中Eξ机变量ξ期．
标准差：Dξ算术方根做机变量ξ标准差记作．
方差性质：．
方差意义：
（1）机变量 方差定义组数方差定义式相
（2）机变量 方差标准差机变量 特征数反映机变量取值稳定波动集中离散程度
（3）标准差机变量身相单位实际问题中应更广泛．
15．二项式系数性质
知识点知识
1二项式定理
般意正整数n
公式做二项式定理右边项式做（a+b）n二项展开式．中项系数做二项式系数．
注意：
（1）二项展开式n+1项
（2）二项式系数二项展开式系数两概念
（3）项次数样n次展开式a降幂排列b升幂排列展开
（4）二项式定理通常变形：
①
②
（5）注意逆二项式定理分析问题解决问题．
2二项展开式通项公式
二项展开式第n+1项做二项展开式通项公式．体现二项展开式项数系数次数变化规律二项式定理核心求展开式某特定项系数方面着广泛应．
注意：
（1）通项公式表示二项展开式第r+1项该项二项式系数Cnr
（2）字母b次数组合数标相
（3）ab次数n．
3二项式系数性质．
（1）称性：首末两端等距离两二项式系数相等
（2）增减性值：k＜时二项式系数逐渐增．称性知半部分逐渐减中间取值．n偶数时中间项二项式系数n奇数时中间两项相等时取值．
16．程序框图
知识点知识
1．程序框图
（1）程序框图概念：程序框图称流程图种规定图形指线文字说明准确直观表示算法图形
（2）构成程序框图形符号作
程序框
名称
功
起止框
表示算法起始结束算法程序框图缺少．
输入输出框
表示算法输入输出信息算法中需输入输出位置．
处理框
赋值计算．算法中处理数需算式公式等分写处理数处理框．
判断框
判断某条件否成立成立时出口处标明Y成立时出口处标明标明否N．
流程线
算法进行前进方先序
连结点
连接页部分框图
注释框
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（3）程序框图构成．
程序框图包括部分：实现算法功相应程序框带箭头流程线程序框必说明文字．
17．余弦函数图象
知识点知识
正弦函数余弦函数正切函数图象性质
函数
ysin x
ycos x
ytan x
图象
定义域
R
R
k∈Z
值域
[﹣11]
[﹣11]
R
单调性
递增区间：
（k∈Z）
递减区间：
（k∈Z）
递增区间：
[2kπ﹣π2kπ]
（k∈Z）
递减区间：
[2kπ2kπ+π]
（k∈Z）
递增区间：
（k∈Z）
值
x2kπ+（k∈Z）时ymax1
x2kπ﹣（k∈Z）时
ymin﹣1
x2kπ（k∈Z）时ymax1
x2kπ+π（k∈Z） 时
ymin﹣1
值
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
称性
称中心：（kπ0）（k∈Z）
称轴：xkπ+k∈Z
称中心：（k∈Z）
称轴：xkπk∈Z
称中心：（k∈Z）
称轴
周期
2π
2π
π
18．三角形中计算
知识点知识
1中长度计算：
（1）利正弦定理三角形角定理求解：
①已知两角边求两边角．
②已知两边中边角求边角（进步求出边角）．
（2）利余弦定理求解：
①解三角形
②判断三角形形状
③实现边角间转化．包括：a已知三边求三角b已知两边夹角求第三边两角．
2面积关问题：
（1）三角形常面积公式
①Sa•ha（ha表示边a高）
②SabsinCacsinBbcsinA．
③Sr（a+b+c）（r切圆半径）．
（2）面积问题解法：
①公式法：三角形行四边形矩形等特殊图形相应面积公式解决．
②割补法：求般边形面积采作辅助线办法通分割补形三角形图形分割成重叠三角形三角形面积公式求解．
3计算值问题：
（1）常见求函数值域求法：
①配方法：转化二次函数利二次函数特征求值
②逆求法（反求法）：通反解y表示xx取值范围通解等式出y取值范围
④换元法：通变量代换转化求值域函数化思想
⑤三角界法：转化含正弦余弦函数运三角函数界性求值域
⑥单调性法：函数单调函数根函数单调性求值域．
⑦数形结合：根函数图形利数型结合方法求值域．
（2）正弦余弦正切函数值三角形角范围变化情况：
①角度0°～90°间变化时
正弦值着角度增增0≤sinα≤1
余弦值着角度增减0≤cosα≤1
正切值着角度增增tanα＞0．
②角度90°～180°间变化时
正弦值着角度增减0≤sinα≤1
余弦值着角度增减﹣1≤cosα≤0
正切值着角度增增tanα＜0．
19．椭圆简单性质
知识点认识
1．椭圆范围
2．椭圆称性
3．椭圆顶点
顶点：椭圆称轴交点做椭圆顶点．
顶点坐标（图）：A1（﹣a0）A2（a0）B1（0﹣b）B2（0b）
中线段A1A2B1B2分椭圆长轴短轴长分等2a2bab分做椭圆长半轴长短半轴长．
4．椭圆离心率
①离心率：椭圆焦距长轴长做椭圆离心率e表示：e0＜e＜1．
②离心率意义：刻画椭圆扁程度面两椭圆扁程度样：
e越越接1椭圆越扁相反e越越接0椭圆越圆．仅ab时c0椭圆变圆方程x2+y2a2．
5．椭圆中关系：a2b2+c2．
20．双曲线简单性质
知识点知识
双曲线标准方程性质
标准方程
（a＞0b＞0）
（a＞0b＞0）
图形
性
质
焦点
F1（﹣c0）F2（ c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c
a2+b2c2
范围
|x|≥ay∈R
|y|≥ax∈R
称
关x轴y轴原点称
顶点
（﹣a0）．（a0）
（0﹣a）（0a）
轴
实轴长2a虚轴长2b
离心率
e（e＞1）
准线
x±
y±
渐线
±0
±0
21．直线抛物线位置关系
v．
22．棱柱棱锥棱台体积
知识点知识
柱体锥体台体体积公式：
V柱shV锥Sh．
23．球接面体
知识点知识
1球接面体定义：面体顶点球面球心顶点距离半径．球接面体做面体外接球．
球外切面体定义：球面面体面相切球心面距离球半径．球外切面体做面体切球
2研究球面体接切问题考虑方面问题：
（1）球心面体中心位置关系
（2）球半径面体棱长关系
（3）球身称性面体称性
（4）否做出轴截面．
3球面体接切中关量分析：
（1）球接正方体：球正方体中心称轴称图形设球半径r正方体棱长a：
①球心正方体中心球心正方体体角线中点处
②正方体四顶点球面
③轴截面正方体角面
④轴截面含球圆正方体棱面角线体角线构造直角三角形
⑤球半径正方体棱长关系：ra．
24．面面垂直判定
知识点认识
面面垂直判定：
判定定理：果面面条垂线两面互相垂直．
25．直线面成角
知识点知识
1直线面成角应分三种情况：
（1）直线面斜交时直线面成角指直线面射影成锐角
（2）直线面垂直时直线面成角90°
（3）直线面行面时直线面成角0°．
显然斜线面成角范围（0）直线面成角范围[0]．
2条直线面斜交成角度量问题（空间问题）通斜线面射影转化两条相交直线度量问题（面问题）解决．具体解题步骤求异面直线成角类似环节：
（1）作﹣﹣作出斜线射影成角
（2）证﹣﹣证作（找）角求角
（3）算﹣﹣常解三角形方法（通常解垂线段斜线段斜线段射影组成直角三角形）求出角．
（4）答﹣﹣回答求解问题．
求直线面成角时垂线段中重元素起联系线段纽带作．直线面成角定义中体现等价转化分类整合数学思想．
3斜线面成角性：
斜线面成角两条相交直线成锐角定义中条直线斜线身条直线斜线面射影．面斜足直线数条斜线组成相交两条直线什选中射影斜线两条相交直线成锐角定义斜线面成角呢？原斜线面斜足直线成切角中角．已知斜线说角唯确定反映斜线关面倾斜程度．根线面成角定义结：斜线面成角条斜线面直线成切角中角．
26．二面角面角求法
知识点知识
1二面角定义：
条直线出发两半面组成图形做二面角．条直线做二面角棱两半面做二面角面．棱AB面分αβ二面角记作二面角α﹣AB﹣β．时方便αβ（棱外半面部分）分取点PQ二面角记作P﹣AB﹣Q．果棱记作l二面角记作二面角α﹣l﹣βP﹣l﹣Q．
2二面角面角
二面角α﹣l﹣β棱l取点O点O垂足半面αβ分作垂直棱l射线OAOB射线OAOB构成∠AOB做二面角面角．二面角面角度量二面角面角少度说二面角少度．面角直角二面角做直二面角．二面角面角∠AOB点O位置关说根需选择棱l点O．
3二面角面角求法：
（1）定义
（2）三垂线定理逆定理
①定理容：面条直线果面条斜线射影垂直条斜线垂直．
②三垂线定理（逆定理）法：二面角面斜线（射影）二面角棱垂直推位二面角面射影（斜线）二面角棱垂直确定二面角面角．
（3）找（作）公垂面法：二面角面角定义知两面公垂面棱垂直公垂面两面交线成角二面角面角．
（4）移延长（展）线（面）法
（5）射影公式
（6）化分垂直二面角两面两条直线成角
（7）量法：两面成角分垂直面两量成角（补角）相等．
27．参数方程化成普通方程
知识点认识
参数方程普通方程互化
参数方程化普通方程：消参数消参数方法代入法加减（）消元法三角代换法等．果知道变数xy中参数t关系例xf（t）代入普通方程求出变数参数关系yg（t）曲线参数方程参数方程普通方程互化中必须xy取值范围保持致．
28．绝值三角等式
知识点认识
绝值三角等式
1．定理1：果ab实数|a+b|≤|a|+|b|仅ab≥0时等号成立．
2．定理2：果abc实数|a﹣c|≤|a﹣b|+|b﹣c|仅（a﹣b）（b﹣c）≥0时等号成立．
29．绝值等式解法
知识点认识
绝值等式解法
1绝值等式|x|＞a|x|＜a解集
等式
a＞0
a0
a＜0
|x|＜a
{x|﹣a＜x＜a}
∅
∅
|x|＞a
{x|x＞ax＜﹣a}
{x|x≠0}
R
2|ax+b|≤c（c＞0）|ax+b|≥c（c＞0）型等式解法：
（1）|ax+b|≤c⇔﹣c≤ax+b≤c
（2）|ax+b|≥c⇔ax+b≥cax+b≤﹣c
（3）|x﹣a|+|x﹣b|≥c（c＞0）|x﹣a|+|x﹣b|≤c（c＞0）型等式解法：
方法：利绝值等式意义求解体现数形结合思想．
方法二：利零点分段法求解体现分类讨思想
方法三：通构造函数利函数图象求解体现函数方程思想．
解题方法点拨
1解绝值等式基方法：
（1）利绝值定义通分类讨转化解含绝值符号普通等式
（2）等式两端均正号时通两边方方法转化解含绝值符号普通等式
（3）利绝值意义数形结合求解．
2．解绝值等式通解变形掉绝值符号转化元次元二次等式（组）进行求解．含绝值符号等式般零点分段法求解形|x﹣a|+|x﹣b|＞m|x﹣a|+|x﹣b|＜m （m正常数）利实数绝值意义求解较简便．
3．等式|x﹣a|+|x﹣b|≥c解数轴A（a）B（b）两点距离c点应实数数轴确定出具述特点点位置出等式解．
4．等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|右侧成立条件ab≥0左侧成立条件ab≤0|a|≥|b|等式|a|﹣|b|≤|a﹣b|≤|a|+|b|右侧成立条件ab≤0左侧成立条件ab≥0|a|≥|b|．
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