2017年海南高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．（5分）设集合A{123}B{234}A∪B（ ）
A．{1234} B．{123} C．{234} D．{134}
2．（5分）（1+i）（2+i）（ ）
A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i
3．（5分）函数f（x）sin（2x+）正周期（ ）
A．4π B．2π C．π D．
4．（5分）设非零量满足|+||﹣|（ ）
A．⊥ B．|||| C．∥ D．||＞||
5．（5分）a＞1双曲线﹣y21离心率取值范围（ ）
A．（+∞） B．（2） C．（1） D．（12）
6．（5分）图网格纸正方形边长1粗实线画出某体三视图该体面圆柱截部分该体体积（ ）
A．90π B．63π C．42π D．36π
7．（5分）设xy满足约束条件z2x+y值（ ）
A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9
8．（5分）函数f（x）ln（x2﹣2x﹣8）单调递增区间（ ）
A．（﹣∞﹣2） B．（﹣∞﹣1） C．（1+∞） D．（4+∞）
9．（5分）甲乙丙丁四位学起老师询问成语竞赛成绩老师说四中2位优秀2位良现甲乙丙成绩乙丙成绩丁甲成绩甲家说：知道成绩根信息（ ）
A．乙知道四成绩 B．丁知道四成绩
C．乙丁知道方成绩 D．乙丁知道成绩
10．（5分）执行图程序框图果输入a﹣1输出S（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（5分）分写123455张卡片中机抽取1张放回机抽取1张抽第张卡片数第二张卡片数概率（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）抛物线C：y24x焦点F斜率直线交C点M（Mx轴方）lC准线点NlMN⊥lM直线NF距离（ ）
A． B．2 C．2 D．3
二填空题题4题题5分20分
13．（5分）函数f（x）2cosx+sinx值 ．
14．（5分）已知函数f（x）定义R奇函数x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2f（2） ．
15．（5分）长方体长宽高分321顶点球O球面球O表面积 ．
16．（5分）△ABC角ABC边分abc2bcosBacosC+ccosAB ．
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤第1721题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．（）必考题：60分．
17．（12分）已知等差数列{an}前n项Sn等数列{bn}前n项Tna1﹣1b11a2+b22．
（1）a3+b35求{bn}通项公式
（2）T321求S3．
18．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中侧面PAD等边三角形垂直底面ABCDABBCAD∠BAD∠ABC90°．
（1）证明：直线BC∥面PAD
（2）△PCD面积2求四棱锥P﹣ABCD体积．
19．（12分）海水养殖场进行某水产品新旧网箱养殖方法产量收获时机抽取100网箱测量箱水产品产量（单位：kg）频率分布直方图：
（1）记A表示事件旧养殖法箱产量低50kg估计A概率
（2）填写面列联表根列联表判断否99握认箱产量养殖方法关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根箱产量频率分布直方图两种养殖方法优劣进行较．
附：
P（K2≥K）
0050
0010
0001
K
3841
6635
10828
K2．
20．（12分）设O坐标原点动点M椭圆C：+y21M作x轴垂线垂足N点P满足．
（1）求点P轨迹方程
（2）设点Q直线x﹣3•1．证明：点P垂直OQ直线lC左焦点F．
21．（12分）设函数f（x）（1﹣x2）ex．
（1）讨f（x）单调性
（2）x≥0时f（x）≤ax+1求a取值范围．
选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]
22．（10分）直角坐标系xOy中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C1极坐标方程ρcosθ4．
（1）M曲线C1动点点P线段OM满足|OM|•|OP|16求点P轨迹C2直角坐标方程
（2）设点A极坐标（2）点B曲线C2求△OAB面积值．
[选修45：等式选讲]
23．已知a＞0b＞0a3+b32．证明：
（1）（a+b）（a5+b5）≥4
（2）a+b≤2．
2017年海南高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A{123}B{234}A∪B（ ）
A．{1234} B．{123} C．{234} D．{134}
考点1D：集运算．菁优网版权
专题11 ：计算题49 ：综合法．
分析集合A{123}B{234}求A∪B集定义直接求出两集合集．
解答解：∵A{123}B{234}
∴A∪B{1234}
选A．
点评题考查集运算解题关系正确理解集定义求集运算规集合中基概念型题．
2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）（1+i）（2+i）（ ）
A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i
考点A5：复数代数形式运算．菁优网版权
专题35 ：转化思想5N ：数系扩充复数．
分析利复数运算法出．
解答解：原式2﹣1+3i1+3i．
选：B．
点评题考查复数运算法考查推理力计算力属基础题．
3．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）sin（2x+）正周期（ ）
A．4π B．2π C．π D．
考点H1：三角函数周期性求法．菁优网版权
专题38 ：应思想48 ：分析法57 ：三角函数图性质．
分析利三角函数周期公式直接求解．
解答解：函数f（x）sin（2x+）正周期：π．
选：C．
点评题考查三角函数周期求法基础题．
4．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设非零量满足|+||﹣|（ ）
A．⊥ B．|||| C．∥ D．||＞||
考点93：量模．菁优网版权
专题11 ：计算题34 ：方程思想4O：定义法5A ：面量应．
分析已知0．
解答解：∵非零量满足|+||﹣|
∴
解0
∴．
选：A．
点评题考查两量关系判断基础题解题时认真审题注意量模性质合理运．
5．（5分）（2017•新课标Ⅱ）a＞1双曲线﹣y21离心率取值范围（ ）
A．（+∞） B．（2） C．（1） D．（12）
考点KC：双曲线简单性质．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析利双曲线方程求出ac然求解双曲线离心率范围．
解答解：a＞1双曲线﹣y21离心率：∈（1）．
选：C．
点评题考查双曲线简单性质应考查计算力．
6．（5分）（2017•新课标Ⅱ）图网格纸正方形边长1粗实线画出某体三视图该体面圆柱截部分该体体积（ ）
A．90π B．63π C．42π D．36π
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合44 ：数形结合法5Q ：立体．
分析三视图直观图完整圆柱减高6圆柱半求出体体积．
解答解：三视图直观图完整圆柱减高6圆柱半
Vπ•32×10﹣•π•32×663π
选：B．
点评题考查体积计算公式考查推理力计算力属中档题．
7．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设xy满足约束条件z2x+y值（ ）
A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合35 ：转化思想5T ：等式．
分析画出约束条件行域利目标函数优解求解目标函数值．
解答解：xy满足约束条件行域图：
z2x+y 行域A时目标函数取值
解A（﹣6﹣3）
z2x+y 值：﹣15．
选：A．
点评题考查线性规划简单应考查数形结合计算力．
8．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）ln（x2﹣2x﹣8）单调递增区间（ ）
A．（﹣∞﹣2） B．（﹣∞﹣1） C．（1+∞） D．（4+∞）
考点3G：复合函数单调性．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法51 ：函数性质应．
分析x2﹣2x﹣8＞0：x∈（﹣∞﹣2）∪（4+∞）令tx2﹣2x﹣8ylnt结合复合函数单调性增异减原答案．
解答解：x2﹣2x﹣8＞0：x∈（﹣∞﹣2）∪（4+∞）
令tx2﹣2x﹣8ylnt
∵x∈（﹣∞﹣2）时tx2﹣2x﹣8减函数
x∈（4+∞）时tx2﹣2x﹣8增函数
ylnt增函数
函数f（x）ln（x2﹣2x﹣8）单调递增区间（4+∞）
选：D．
点评题考查知识点复合函数单调性数函数图象性质二次数函数图象性质难度中档．
9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）甲乙丙丁四位学起老师询问成语竞赛成绩老师说四中2位优秀2位良现甲乙丙成绩乙丙成绩丁甲成绩甲家说：知道成绩根信息（ ）
A．乙知道四成绩 B．丁知道四成绩
C．乙丁知道方成绩 D．乙丁知道成绩
考点F4：进行简单合情推理．菁优网版权
专题2A ：探究型35 ：转化思想48 ：分析法5M ：推理证明．
分析根四知老师说甲说话继推出正确答案
解答解：四知老师说甲说话
甲知成绩
→乙丙必优良（两优甲会知道成绩两良甲会知道成绩）
→乙丙成绩知成绩
→丁甲丁优良丁知成绩
选：D．
点评题考查合情推理问题关键掌握四知老师说甲说话属中档题
10．（5分）（2017•新课标Ⅱ）执行图程序框图果输入a﹣1输出S（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想5K ：算法程序框图．
分析执行程序框图次写出次循环SK值k7时程序终止结．
解答解：执行程序框图S0K1a﹣1代入循环
第次满足循环S﹣1a1K2
满足条件第二次满足循环S1a﹣1K3
满足条件第三次满足循环S﹣2a1K4
满足条件第四次满足循环S2a﹣1K5
满足条件第五次满足循环S﹣3a1K6
满足条件第六次满足循环S3a﹣1K7
7≤6成立退出循环输出S3
选：B．
点评题考查程序框图算法属基知识考查较基础．
11．（5分）（2017•新课标Ⅱ）分写123455张卡片中机抽取1张放回机抽取1张抽第张卡片数第二张卡片数概率（ ）
A． B． C． D．
考点CB：古典概型概率计算公式．菁优网版权
专题11 ：计算题37 ：集合思想4O：定义法5I ：概率统计．
分析先求出基事件总数n5×525列举法求出抽第张卡片数第二张卡片数包含基事件数求出抽第张卡片数第二张卡片数概率．
解答解：分写123455张卡片中机抽取1张放回机抽取1张
基事件总数n5×525
抽第张卡片数第二张卡片数包含基事件：
（21）（31）（32）（41）（42）（43）（51）（52）（53）（54）
m10基事件
∴抽第张卡片数第二张卡片数概率p．
选：D．
点评题考查概率求法基础题解题时认真审题注意列举法合理运．
12．（5分）（2017•新课标Ⅱ）抛物线C：y24x焦点F斜率直线交C点M（Mx轴方）lC准线点NlMN⊥lM直线NF距离（ ）
A． B．2 C．2 D．3
考点KN：直线抛物线位置关系K8：抛物线简单性质．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析利已知条件求出M坐标求出N坐标利点直线距离公式求解．
解答解：抛物线C：y24x焦点F（10）斜率直线：y（x﹣1）
抛物线C：y24x焦点F斜率直线交C点M（Mx轴方）l
知：解M（32）．
N（﹣12）NF方程：y﹣（x﹣1）
M直线NF距离：2．
选：C．
点评题考查直线抛物线位置关系应考查计算力．
二填空题题4题题5分20分
13．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）2cosx+sinx值 ．
考点HW：三角函数值．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想56 ：三角函数求值57 ：三角函数图性质．
分析利辅助角公式化简函数解析式通正弦函数界性求解．
解答解：函数f（x）2cosx+sinx（cosx+sinx）sin（x+θ）中tanθ2
知函数值：．
答案：．
点评题考查三角函数化简求值正弦函数界性应考查计算力．
14．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）定义R奇函数x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2f（2） 12 ．
考点3P：抽象函数应3L：函数奇偶性性质．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法51 ：函数性质应．
分析已知中x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2先求出f（﹣2）进根奇函数性质答案．
解答解：∵x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2
∴f（﹣2）﹣12
∵函数f（x）定义R奇函数
∴f（2）12
答案：12
点评题考查知识点函数奇偶性性质函数求值难度属基础题．
15．（5分）（2017•新课标Ⅱ）长方体长宽高分321顶点球O球面球O表面积 14π ．
考点LR：球接面体LG：球体积表面积．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想5F ：空间位置关系距离．
分析求出球半径然求解球表面积．
解答解：长方体长宽高分321顶点球O球面知长方体角线长球直径
球半径：．
球O表面积：4×14π．
答案：14π．
点评题考查长方体外接球表面积求法考查空间想象力计算力．
16．（5分）（2017•新课标Ⅱ）△ABC角ABC边分abc2bcosBacosC+ccosAB ．
考点HP：正弦定理GL：三角函数中恒等变换应．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4O：定义法56 ：三角函数求值58 ：解三角形．
分析根正弦定理两角正弦公式诱导公式计算
解答解：∵2bcosBacosC+ccosA正弦定理
2cosBsinBsinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB
∵sinB≠0
∴cosB
∵0＜B＜π
∴B
答案：
点评题考查正弦定理两角正弦公式诱导公式属基础题
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤第1721题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．（）必考题：60分．
17．（12分）（2017•新课标Ⅱ）已知等差数列{an}前n项Sn等数列{bn}前n项Tna1﹣1b11a2+b22．
（1）a3+b35求{bn}通项公式
（2）T321求S3．
考点8M：等差数列等数列综合8E：数列求．菁优网版权
专题34 ：方程思想48 ：分析法54 ：等差数列等数列．
分析（1）设等差数列{an}公差d等数列{bn}公q运等差数列等数列通项公式列方程解方程dq求通项公式
（2）运等数列求公式解方程公等差数列通项公式求计算求．
解答解：（1）设等差数列{an}公差d等数列{bn}公q
a1﹣1b11a2+b22a3+b35
﹣1+d+q2﹣1+2d+q25
解d1q2d3q0（舍）
{bn}通项公式bn2n﹣1n∈N*
（2）b11T321
1+q+q221
解q4﹣5
q4时b24a22﹣4﹣2
d﹣2﹣（﹣1）﹣1S3﹣1﹣2﹣3﹣6
q﹣5时b2﹣5a22﹣（﹣5）7
d7﹣（﹣1）8S3﹣1+7+1521．
点评题考查等差数列等数列通项公式求公式运求出公差公解题关键考查方程思想化简整理运算力属基础题．
18．（12分）（2017•新课标Ⅱ）图四棱锥P﹣ABCD中侧面PAD等边三角形垂直底面ABCDABBCAD∠BAD∠ABC90°．
（1）证明：直线BC∥面PAD
（2）△PCD面积2求四棱锥P﹣ABCD体积．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LS：直线面行判定．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法5F ：空间位置关系距离．
分析（1）利直线面行判定定理证明．
（2）利已知条件转化求解体线段长然求解体体积．
解答（1）证明：四棱锥P﹣ABCD中∵∠BAD∠ABC90°．∴BC∥AD∵AD⊂面PADBC⊄面PAD
∴直线BC∥面PAD
（2）解：四棱锥P﹣ABCD中侧面PAD等边三角形垂直底面ABCDABBCAD∠BAD∠ABC90°．设AD2x
ABBCxCDOAD中点
连接POOCCD中点：E连接OE
OEPOPE
△PCD面积2：2
：解x2PE2．
V P﹣ABCD×（BC+AD）×AB×PO4．
点评题考查直线面行判定定理应体体积求法考查空间想象力计算力．
19．（12分）（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品新旧网箱养殖方法产量收获时机抽取100网箱测量箱水产品产量（单位：kg）频率分布直方图：
（1）记A表示事件旧养殖法箱产量低50kg估计A概率
（2）填写面列联表根列联表判断否99握认箱产量养殖方法关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根箱产量频率分布直方图两种养殖方法优劣进行较．
附：
P（K2≥K）
0050
0010
0001
K
3841
6635
10828
K2．
考点BO：独立性检验应B8：频率分布直方图BL：独立性检验．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想48 ：分析法5I ：概率统计．
分析（1）根题意旧养殖法频率分布直方图计算答案
（2）频率分布直方图列联表补全进计算K2≈15705＞6635附表较答案
（3）频率分布直方图计算新旧养殖法产量均数较答案．
解答解：（1）根题意旧养殖法频率分布直方图：
P（A）（0012+0014+0024+0034+0040）×5062
（2）根题意补全列联表：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
总计
旧养殖法
62
38
100
新养殖法
34
66
100
总计
96
104
200
K2≈15705＞6635
99握认箱产量养殖方法关
（3）频率分布直方图：
旧养殖法100网箱产量均数1（275×0012+325×0014+375×0024+425×0034+475×0040+525×0032+575×0032+625×0012+675×0012）×55×942471
新养殖法100网箱产量均数2（375×0004+425×0020+475×0044+525×0054+575×0046+625×0010+675×0008）×55×10475235
较：1＜2
新养殖法更加优旧养殖法．
点评题考查频率分布直方图独立性检验应涉数均数方差计算关键认真分析频率分布直方图．
20．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设O坐标原点动点M椭圆C：+y21M作x轴垂线垂足N点P满足．
（1）求点P轨迹方程
（2）设点Q直线x﹣3•1．证明：点P垂直OQ直线lC左焦点F．
考点KL：直线椭圆位置关系J3：轨迹方程．菁优网版权
专题34 ：方程思想48 ：分析法5A ：面量应5B ：直线圆．
分析（1）设M（x0y0）题意N（x00）设P（xy）运量坐标运算结合M满足椭圆方程化简整理P轨迹方程
（2）设Q（﹣3m）P（cosαsinα）（0≤α＜2π）运量数量积坐标表示mQ坐标求椭圆左焦点坐标求OQPF斜率两直线垂直条件：斜率积﹣1证．
解答解：（1）设M（x0y0）题意N（x00）
设P（xy）点P满足．
（x﹣x0y）（0y0）
x﹣x00yy0
x0xy0
代入椭圆方程+y21+1
点P轨迹方程圆x2+y22
（2）证明：设Q（﹣3m）P（cosαsinα）（0≤α＜2π）
•1（cosαsinα）•（﹣3﹣cosαm﹣sinα）1
﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α1
解m
Q（﹣3）
椭圆+y21左焦点F（﹣10）
kOQ﹣
kPF
kOQ•kPF﹣1
点P垂直OQ直线lC左焦点F．
点评题考查轨迹方程求法注意运坐标转移法量加减运算考查圆参数方程运直线斜率公式量数量积坐标表示两直线垂直条件：斜率积﹣1考查化简整理运算力属中档题．
21．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设函数f（x）（1﹣x2）ex．
（1）讨f（x）单调性
（2）x≥0时f（x）≤ax+1求a取值范围．
考点6B：利导数研究函数单调性．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法53 ：导数综合应．
分析（1）求出函数导数求出极值点利导函数符号判断函数单调性．
（2）化简f（x）（1﹣x）（1+x）ex．f（x）≤ax+1面a范围进行讨：
①a≥1时②0＜a＜1时设函数g（x）ex﹣x﹣1g′（x）ex﹣1＞0（x＞0）推出结③a≤0时推出结果然a取值范围．
解答解：（1）f（x）（1﹣x2）exx∈R
f′（x）（1﹣2x﹣x2）ex
令f′（x）0知x﹣1±
x＜﹣1﹣x＞﹣1+时f′（x）＜0﹣1﹣＜x＜﹣1+时f′（x）＞0
f（x）（﹣∞﹣1﹣）（﹣1++∞）单调递减（﹣1﹣﹣1+）单调递增
（2）题知f（x）（1﹣x）（1+x）ex．面a范围进行讨：
①a≥1时设函数h（x）（1﹣x）exh′（x）﹣xex＜0（x＞0）
h（x）[0+∞）单调递减
h（0）1h（x）≤1
f（x）（1﹣x）h（x）≤x+1≤ax+1
②0＜a＜1时设函数g（x）ex﹣x﹣1g′（x）ex﹣1＞0（x＞0）
g（x）[0+∞）单调递增
g（0）1﹣0﹣10
ex≥x+1．
0＜x＜1时f（x）＞（1﹣x）（1+x）2
（1﹣x）（1+x）2﹣ax﹣1x（1﹣a﹣x﹣x2）
取x0∈（01）（1﹣x0）（1+x0）2﹣ax0﹣10
f（x0）＞ax0+1矛盾
③a≤0时取x0∈（01）f（x0）＞（1﹣x0）（1+x0）21≥ax0+1矛盾
综述a取值范围[1+∞）．
点评题考查函数导数应函数单调性函数值求法考查转化思想计算力．
选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]
22．（10分）（2017•新课标Ⅱ）直角坐标系xOy中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C1极坐标方程ρcosθ4．
（1）M曲线C1动点点P线段OM满足|OM|•|OP|16求点P轨迹C2直角坐标方程
（2）设点A极坐标（2）点B曲线C2求△OAB面积值．
考点Q4：简单曲线极坐标方程．菁优网版权
专题38 ：应思想49 ：综合法5S ：坐标系参数方程．
分析（1）设P（xy）利相似出M点坐标根|OM|•|OP|16列方程化简
（2）求出曲线C2圆心半径出BOA距离出面积．
解答解：（1）曲线C1直角坐标方程：x4
设P（xy）M（4y0）∴y0
∵|OM||OP|16
∴16
（x2+y2）（1+）16
∴x4+2x2y2+y416x2（x2+y2）216x2
两边开方：x2+y24x
整理：（x﹣2）2+y24（x≠0）
∴点P轨迹C2直角坐标方程：（x﹣2）2+y24（x≠0）．
（2）点A直角坐标A（1）显然点A曲线C2|OA|2
∴曲线C2圆心（20）弦OA距离d
∴△AOB面积S|OA|•（2+）2+．
点评题考查极坐标方程直角坐标方程转化轨迹方程求解直线圆位置关系属中档题．
[选修45：等式选讲]
23．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0b＞0a3+b32．证明：
（1）（a+b）（a5+b5）≥4
（2）a+b≤2．
考点R6：等式证明．菁优网版权
专题14 ：证明题35 ：转化思想49 ：综合法5T ：等式．
分析（1）柯西等式证明
（2）a3+b32转化ab均值等式：ab≤（）2（a+b）3≤2问题证明．
解答证明：（1）柯西等式：（a+b）（a5+b5）≥（+）2（a3+b3）2≥4
仅ab1时取等号
（2）∵a3+b32
∴（a+b）（a2﹣ab+b2）2
∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]2
∴（a+b）3﹣3ab（a+b）2
∴ab
均值等式：ab≤（）2
∴（a+b）3﹣2≤
∴（a+b）3≤2
∴a+b≤2仅ab1时等号成立．
点评题考查等式证明掌握柯西等式均值等式关键属中档题
参试卷答题审题老师：xintrl沂蒙松qisszlzhanwhgcn豫汝王世崇双曲线danbo7801zhczcb（排名分先）
菁优网
2017年8月1日
考点卡片
1．集运算
知识点认识
属集合A属集合B元素组成集合做AB集记作A∪B．
符号语言：A∪B{x|x∈Ax∈B}．
图形语言：．
A∪B实际理解：①x仅A中元素②x仅B中元素③xAB中元素．
运算形状：
①A∪BB∪A．②A∪∅A．③A∪AA．④A∪B⊇AA∪B⊇B．⑤A∪BB⇔A⊆B．⑥A∪B∅两集合空集．⑦A∪（CUA）U．⑧CU（A∪B）（CUA）∩（CUB）．
解题方法点拨解答集问题需注意集中：理解．混注意集中元素互异性．重复．
命题方掌握集表示法会求两集合集命题通常选择题填空题函数定义域值域联合命题．
2．复合函数单调性
知识点认识
谓复合函数两两基函数构成种函数先考虑基函数单调性然考虑整体单调性．常常见般两函数．
解题方法点拨
求复合函数yf（g（x））单调区间步骤：
（1）确定定义域
（2）复合函数分解成两基初等函数
（3）分确定两基初等函数单调性
（4）增异减原确定原函数单调区间．
命题方
理解复合函数概念会求复合函数区间判断函数单调性．
3．函数奇偶性性质
知识点认识
①果函数f（x）定义域关原点称定义域意xf（﹣x）﹣f（x）函数f（x）做奇函数图象特点关（00）称．②果函数f（x）定义域关原点称定义域意xf（﹣x）f（x）函数f（x）做偶函数图象特点关y轴称．
解题方法点拨
①奇函数：果函数定义域包括原点运f（0）0解相关未知量
②奇函数：定义域包括原点运f（x）﹣f（﹣x）解相关参数
③偶函数：定义域般f（x）f（﹣x）求解
④奇函数定义域关原点称部分单调性致偶函数单调性相反．
例题：函数yx|x|+pxx∈R（ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶 D．p关
解：题设知f（x）定义域R关原点称．
f（﹣x）﹣x|﹣x|﹣px﹣x|x|﹣px﹣f（x）
f（x）奇函数．
选B．
命题方函数奇偶性应．
知识点高考高频率考点家熟悉函数性质结合图象起分析确保答题正确率．
4．抽象函数应
知识点认识
抽象函数指没出函数具体解析式出体现函数特征式子类函数．抽象函数表现形式抽象性类问题成函数容难点．
解题方法点拨
①抽象函数数学具体模型联系起f（x+y）f（x）+f（y）原型ykx
②通赋特殊值法问题解决
例：f（xy）f（x）+f（y）求证f（1）f（﹣1）0
令xy1f（1）2f（1）⇒f（1）0
令xy﹣1理推出f（﹣1）0
③然函数运相关函数性质推断单调性
命题方抽象函数应．
抽象函数重点难点解题方法面提两种．高考中般中档题题引起重视．
5．利导数研究函数单调性
知识点知识
1导数函数单调性关系：
（1）f′（x）＞0（ab）恒成立f（x）（ab）增函数f′（x）＞0解集定义域交集应区间增区间
（2）f′（x）＜0（ab）恒成立f（x）（ab）减函数f′（x）＜0解集定义域交集应区间减区间．
2利导数求解项式函数单调性般步骤：
（1）确定f（x）定义域
（2）计算导数f′（x）
（3）求出f′（x）0根
（4）f′（x）0根f（x）定义域分成干区间列表考察干区间f′（x）符号进确定f（x）单调区间：f′（x）＞0f（x）应区间增函数应区间增区间f′（x）＜0f（x）应区间减函数应区间减区间．
典型例题分析
题型：导数函数单调性关系
典例1：已知函数f（x）定义域Rf（﹣1）2意x∈Rf′（x）＞2f（x）＞2x+4解集（ ）
A．（﹣11）B．（﹣1+∞） C．（﹣∞﹣1）D．（﹣∞+∞）
解：设g（x）f（x）﹣2x﹣4
g′（x）f′（x）﹣2
∵意x∈Rf′（x）＞2
∴意x∈Rg′（x）＞0
函数g（x）单调递增
∵f（﹣1）2
∴g（﹣1）f（﹣1）+2﹣44﹣40
g（x）＞g（﹣1）0
x＞﹣1
f（x）＞2x+4解集（﹣1+∞）
选：B
题型二：导数函数单调性综合应
典例2：已知函数f（x）alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）单调区间
（Ⅱ）函数yf（x）图象点（2f（2））处切线倾斜角45°意t∈[12]函数区间（t3）总单调函数求m取值范围
（Ⅲ）求证：．
解：（Ⅰ）（2分）
a＞0时f（x）单调增区间（01]减区间[1+∞）
a＜0时f（x）单调增区间[1+∞）减区间（01]
a0时f（x）单调函数（4分）
（Ⅱ）a﹣2f（x）﹣2lnx+2x﹣3
∴
∴g＇（x）3x2+（m+4）x﹣2（6分）
∵g（x）区间（t3）总单调函数g′（0）﹣2
∴
题意知：意t∈[12]g′（t）＜0恒成立
：∴（10分）
（Ⅲ）令a﹣1时f（x）﹣lnx+x﹣3f（1）﹣2
（Ⅰ）知f（x）﹣lnx+x﹣3（1+∞）单调递增
∴x∈（1+∞）时f（x）＞f（1）﹣lnx+x﹣1＞0
∴lnx＜x﹣1切x∈（1+∞）成立（12分）
∵n≥2n∈N*0＜lnn＜n﹣1
∴
∴
解题方法点拨
某区间限点f′（x）0余点恒f′（x）＞0f（x）增函数（减函数情形完全类似）．区间f′（x）＞0f（x）区间增函数充分条件必条件．
6．简单线性规划
概念
线性规划解决生活生产中资源利力调配生产安排等问题种重数学模型．简单线性规划指目标函数含两变量线性规划优解数形结合方法求出．高中阶段接触三二元次等式组限制行域然行域面求某函数值者斜率值．
例题解析
例：目标函数zx+y中变量xy满足约束条件．
（1）试确定行域面积
（2）求出该线性规划问题中优解．
解：（1）作出行域图：应区域直角三角形ABC
中B（43）A（23）C（42）
行域面积S．
（2）zx+yy﹣x+z移直线y﹣x+z
图象知直线点A（23）时直线y﹣x+z截距
时zz2+35
直线点B（43）时直线y﹣x+z截距
时zz4+37
该线性规划问题中优解（43）（23）
高中阶段接触关线性规划题型解种题律先画图条直线坐标系中表示出然确定表示行域范围通目标函数移找值．
考点预测
线性规划实际中应广泛具高实价值成高考热点．家备考时候需学会准确画出行域然会移目标曲线．
7．数列求
知识点知识
求出数列项般说求数列等差数列等数列等差等数列等等常方法包括：
（1）公式法：
①等差数列前n项公式：Snna1+n（n﹣1）dSn
②等数列前n项公式：
③常数列求公式：
（2）错位相减法：
适求数列{an×bn}前n项中{an}{bn}分等差数列等数列．
（3）裂项相消法：
适求数列{}前n项中{an}项0等差数列（）．
（4）倒序相加法：
推导等差数列前n项公式时方法数列倒排列（反序）原数列相加n（a1+an）．
（5）分组求法：
类数列等差数列等数列类数列适拆开分等差等常见数列然分求合．
典型例题分析
典例1：已知等差数列{an}满足：a37a5+a726{an}前n项Sn．
（Ⅰ）求anSn
（Ⅱ）令bn（n∈N*）求数列{bn}前n项Tn．
分析：形求裂项相消法：．
解：（Ⅰ）设等差数列{an}公差d
∵a37a5+a726
∴解a13d2
∴an3+2（n﹣1）2n+1
Snn2+2n．
（Ⅱ）（Ⅰ）知an2n+1
∴bn
∴Tn
数列{bn}前n项Tn．
点评：该题第二问关键方法裂项求法数列求中常方法友情提示样两等差数列相作分母般裂项求．
解题方法点拨
数列求基必考点家学会面列种基方法便放缩里面考．
8．等差数列等数列综合
知识点知识
1等差数列性质
（1）公差d＞0递增等差数列公差d＜0递减等差数列公差d0常数列
（2）穷等差数列中首末两端等距离两项相等等首末两项
（3）mn∈N+aman+（m﹣n）d
（4）stpq∈N*s+tp+qas+atap+aq中asatapaq数列中项特s+t2p时
as+at2ap
（5）数列{an}{bn}均等差数列数列{man+kbn}等差数列中mk均常数．
（6）anan﹣1an﹣2…a2a1等差数列公差﹣d．
（7）第二项开始起项相邻两项等差中项等距离前两项等差中项2an+1an+an+2
2anan﹣m+an+m（n≥m+1nm∈N+）
（8）amam+kam+2kam+3k…等差数列公差kd（首项定选a1）．
2等数列性质．
（1）通项公式推广：anam•qn﹣m（nm∈N*）．
（2）{an}等数列k+lm+n（klmn∈N*） ak•alam•an
（3）{an}{bn}（项数相）等数列{λan}（λ≠0）{a}{an•bn}等数列．
（4）单调性：⇔{an}递增数列⇔{an}递减数列q1⇔{an}常数列q＜0⇔{an}摆动数列．
9．量模
知识点知识
1量模：长度（称模）记作||．
2零量：长度零量做零量记作零量长度0方确定．
3单位量：长度单位长度量做单位量（线单位量）．
4相等量：长度相等方相两量相等量相等量传递性．
10．复数代数形式运算
知识点知识
1复数加减运算法
2复数加法法运算律
11．频率分布直方图
知识点认识
1．频率分布直方图：直角坐标系中横轴表示样数轴表示频率组距值频率分布表中组频率相应矩形面积表示画成统计图做频率分布直方图．
2．频率分布直方图特征
①图中长方形面积等相应组频率数值矩形面积1．
②频率分布直方图清楚出数分布总体趋势．
③频率分布直方图出原始数容数表示成直方图原具体数信息抹掉．
3．频率分布直方图求数
①众数：频率分布直方图中高矩形底边中点横坐标．
②均数：频率分布直方图矩形面积底边中点横坐标．
③中位数：频率分布直方图分成两面积相等部分行y轴直线横坐标．
解题方法点拨
绘制频率分布直方图步骤：
12．独立性检验
知识点知识
1分类变量：
果某种变量值表示体属类样变量称分类变量．
2原理：假设性检验（类似反证法原理）．
般情况：假设分类变量XY间没关系通计算K2值然查表相应概率P发现种假设正确概率P推翻假设出XY间关系性（1﹣P）XY关系．（表中kK2观测值kK2）．
中na+b+c+d（考试出）
32×2列联表：
4范围：K2∈（0+∞）性质：K2越说明变量间越关系．
5解题步骤：
（1）认真读题取出相关数作出2×2列联表
（2）根2×2列联表中数计算K2观测值k
（3）通观测值k界值k0较出事件关性．
13．独立性检验应
知识点知识
1分类变量：
果某种变量值表示体属类样变量称分类变量．
2原理：假设性检验（类似反证法原理）．
般情况：假设分类变量XY间没关系通计算K2值然查表相应概率P发现种假设正确概率P推翻假设出XY间关系性（1﹣P）XY关系．（表中kK2观测值kK2）．
中na+b+c+d（考试出）
32×2列联表：
4范围：K2∈（0+∞）性质：K2越说明变量间越关系．
5解题步骤：
（1）认真读题取出相关数作出2×2列联表
（2）根2×2列联表中数计算K2观测值k
（3）通观测值k界值k0较出事件关性．
14．古典概型概率计算公式
考点纳
1．定义：果试验具列特征：
（1）限性：次试验出现结果（基事件）限
（2）等性：次试验中基事件发生等．
称种机试验概率模型古典概型．
*古典概型满足基事件限性基事件发生等性两重特征求事件概率通量重复试验通次试验中出现结果进行分析计算．
2．古典概率计算公式
果次试验中出现结果n结果出现性相等基事件概率
果某事件A包含结果m事件A概率P（A）．
解题技巧
1．注意点：解决古典概型问题关键：分清基事件数n事件A中包含基事件数．
注意清楚三方面：
（1）试验否具等性
（2）试验基事件少
（3）事件A什．
2．解题实现步骤：
（1）仔细阅读题目弄清题目背景材料加深理解题意
（2）判断试验结果否等事件设出求事件A
（3）分求出基事件数n求事件A中包含基事件数m
（4）利公式P（A）求出事件A概率．
3．解题方法技巧：
（1）利立事件加法公式求古典概型概率
（2）利分析法求解古典概型．
15．程序框图
知识点知识
1．程序框图
（1）程序框图概念：程序框图称流程图种规定图形指线文字说明准确直观表示算法图形
（2）构成程序框图形符号作
程序框
名称
功
起止框
表示算法起始结束算法程序框图缺少．
输入输出框
表示算法输入输出信息算法中需输入输出位置．
处理框
赋值计算．算法中处理数需算式公式等分写处理数处理框．
判断框
判断某条件否成立成立时出口处标明Y成立时出口处标明标明否N．
流程线
算法进行前进方先序
连结点
连接页部分框图
注释框
帮助编者阅读者理解框图
（3）程序框图构成．
程序框图包括部分：实现算法功相应程序框带箭头流程线程序框必说明文字．
16．进行简单合情推理
知识点知识
1．推理
根已知判断确定新判断种思维方式做推理．推理般分合情推理演绎推理两类．
2．合情推理
纳推理
类推理
定义
某类事物部分象具某特征推出该类事物全部象具特征推理者事实概括出般结推理
两类象具某类似特征中类象某已知特征推出类象具特征推理
特点
部分整体般推理
特殊特殊推理
般步骤
（1）通观察情况发现某相性质
（2）已知相性质中推出明确般性命题（猜想）
（1）找出两类事物间相似性致性
（2）类事物性质推测类事物性质出明确命题（猜想）
3．演绎推理
（1）定义：般性原理出发推出某特殊情况结种推理称演绎推理
（2）特点：演绎推理般特殊推理
（3）模式：三段．三段演绎推理般模式包括：
三段结构
①前提﹣﹣已知般原理
②前提﹣﹣研究特殊情况
③结﹣﹣根般原理特殊情况做出判断．
三段表示
①前提﹣﹣MP．
②前提﹣﹣SM．
③结﹣﹣SP．
17．三角函数中恒等变换应
知识点认识
1．角三角函数基关系
（1）方关系：sin2α+cos2α1．
（2）商数关系：tanα．
2．诱导公式
公式：sin（α+2kπ）sin αcos（α+2kπ）cosαtan（α+2kπ）tanα中k∈Z．
公式二：sin（π+α）﹣sinαcos（π+α）﹣cosαtan（π+α）tan α．
公式三：sin（﹣α）﹣sinαcos（﹣α）cosαtan（﹣α）﹣tanα．
公式四：sin（π﹣α）sin αcos（π﹣α）﹣cosαtan（π﹣α）﹣tanα．
公式五：sin（﹣α）cosαcos（﹣α）sin αtan（﹣α）cotα．
公式六：sin（+α）cosαcos（+α）﹣sinαtan（+α）﹣cotα．
3．两角差正弦余弦正切公式
（1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）cosαcosβ+sinαsinβ
（2）C（α+β）：cos（α+β）cosαcosβ﹣sinαsinβ
（3）S（α+β）：sin（α+β）sinαcosβ+cosαsinβ
（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）sinαcosβ﹣cosαsinβ
（5）T（α+β）：tan（α+β）．
（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）．
4．二倍角正弦余弦正切公式
（1）S2α：sin 2α2sinαcosα
（2）C2α：cos 2αcos2α﹣sin2α2cos2α﹣11﹣2sin2α
（3）T2α：tan 2α．
18．三角函数周期性求法
知识点认识
周期性
①般函数f（x）果存非零常数Tx取定义域值时f（x+T）f（x）函数f（x）做周期函数非零常数T做函数周期．
②周期函数f（x）果周期中存正数正数做f（x）正周期．
③函数yAsin（ωx+φ）x∈R函数yAcos（ωx+φ）x∈R（中Aωφ常数A≠0ω＞0）周期T．
解题方法点拨
1．点提醒
求函数yAsin（ωx+φ）单调区间时应注意ω符号ω＞0时ωx+φ作整体代入ysin t相应单调区间求解否出现错误．
2．两类点
ysin xx∈[02π]ycos xx∈[02π]五点：零点极值点（值点）．
3．求周期三种方法
①利周期函数定义．f（x+T）f（x）
②利公式：yAsin（ωx+φ）yAcos（ωx+φ）正周期ytan（ωx+φ）正周期．
③利图象．图象重复x长度．
19．正弦定理
知识点知识
1．正弦定理余弦定理
定理
正弦定理
余弦定理
容
2R
（ R△ABC外接圆半径）
a2b2+c2﹣2bccos A
b2a2+c2﹣2accos B
c2a2+b2﹣2abcos C
变形
形式
①a2Rsin Ab2Rsin Bc2Rsin C
②sin Asin Bsin C
③a：b：csinA：sinB：sinC
④asin Bbsin Absin Ccsin Basin Ccsin A
cos A
cos B
cos C
解决
三角
形
问题
①已知两角边求角两条边
②已知两边中边角求边两角
①已知三边求角
②已知两边夹角求第三边两角
△ABC中已知ab角A时解情况
A锐角
A钝角直角
图形
关系式
absin A
bsin A＜a＜b
a≥b
a＞b
解数
解
两解
解
解
表知A锐角时a＜bsin A解．A钝角直角时a≤b解．
2三角形常面积公式
1．Sa•ha（ha表示边a高）
2．Sabsin Cacsin Bbcsin A．
3．Sr（a+b+c）（r切圆半径）．
20．三角函数值
三角函数值
三角函数值实指三角函数定义域值值涉三角函数定义域值域单调性图象．求三角函数值中常手法化简换元．化简原通常量复合三角函数化含三角函数元函数．
例题解析
例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x +cos（2x+） ．
解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x﹣+2•+（cos2x﹣sin2x）
+cos（2x+）．
答案：+cos（2x+）．
题方法化简成单三角函数复合三角函数化成关余弦函数式子然单独分析余弦函数特点结果求出．化简中熟练掌握三角函数转换特二倍角转换．
例2：函数ysin2x﹣sinx+3值 ．
解：令sinxtyt2﹣t+3中t∈[﹣11]
∵二次函数yt2﹣t+3图象开口称轴t
∴t时函数值
函数值t﹣1时t1时函数值中较
∵t﹣1时y（﹣1）2﹣（﹣1）+35t1时y12﹣1+33
∴函数值t﹣1时y值
sinx﹣1时函数值5．
题典型换元sinx成变量t三角函数成元二次函数换元时候注意三角函数定义域相应值域．
考点点评
求三角函数值高考常考点方法面已写家注意基方法融会贯通时定注意函数定义域相应值域．
21．轨迹方程
知识点认识
1．曲线方程方程曲线
面建立直角坐标系坐标面动点序实数（xy）表示动点坐标．点某种规律运动形成曲线时动点坐标（xy）中变量xy存着某种制约关系种制约关系反映代数中含变量xy方程．
般直角坐标系中果某曲线C（做适合某种条件点集合轨迹）点二元方程f（xy）0实数解建立关系：
（1）曲线点坐标方程解
（2）方程解坐标点曲线点．
方程做曲线方程条曲线做方程曲线．
2．求曲线方程般步骤（直接法）
（1）建系设点：建立适直角坐标系（xy）表示曲线点M坐标
（2）列式：写出适合条件p点M集合{M|p（M）}
（3）代入：坐标表示出条件p（M）列出方程f（xy）0
（4）化简：化方程f（xy）0简形式
（5）证明：证明化简方程解坐标点曲线点
常解法
（1）直接法：根题目条件直译关动点关系利解析关公式（两点间距离公式点直线距离公式夹角公式等）进行整理化简．种求轨迹方程程需特殊技巧．
（2）定义法：动点轨迹条件符合某基轨迹定义（椭圆双曲线抛物线圆等）定义直接探求．关键条件转化转化某基轨迹定义条件．
（3）相关点法：求动点P坐标（xy）表示已知动点M坐标（x0y0）x0f（xy）y0g（xy）x0y0代入M满足条件F（x0y0）0中求．般定分点问题称问题相关点法求解相关点法般步骤：设点→转换→代入→化简．
（4）定系数法
（5）参数法
（6）交轨法．
22．抛物线简单性质
知识点知识
抛物线简单性质：
23．双曲线简单性质
知识点知识
双曲线标准方程性质
标准方程
（a＞0b＞0）
（a＞0b＞0）
图形
性
质
焦点
F1（﹣c0）F2（ c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c
a2+b2c2
范围
|x|≥ay∈R
|y|≥ax∈R
称
关x轴y轴原点称
顶点
（﹣a0）．（a0）
（0﹣a）（0a）
轴
实轴长2a虚轴长2b
离心率
e（e＞1）
准线
x±
y±
渐线
±0
±0
24．直线椭圆位置关系
v．
25．直线抛物线位置关系
v．
26．三视图求面积体积
知识点认识
1．三视图：观测者位置观察体画出空间体图形包括：
（1）视图：物体前方投影投影图反映物体高度长度
（2）左视图：物体左右方投影投影图反映物体高度宽度
（3）俯视图：物体方投影投影图反映物体长度宽度．
2．三视图画图规：
（1）高齐：视图左视图高保持齐
（2）长正：视图俯视图长相应
（3）宽相等：俯视图左视图宽度相等．
3．常见空间体表面积体积公式
（1）表面积公式：
（2）体积公式：
解题思路点拨
1．解题步骤：
（1）三视图定应体形状（柱锥球）
（2）选应公式
（3）定公式中基量（般俯视图定底面积左视图定高）
（4）代公式计算
2．求面积体积常思想方法：
（1）截面法：尤关旋转体旋转体关组合体问题常轴截面进行分析求解
（2）割补法：求规图形面积体体积时常割补法
（3）等体积转化：充分利三棱锥意面作底面特点灵活求解三棱锥体积
（4）台锥思想：处理台体时常思想方法．
命题方三视图新课标新增容新课程高考重点考查容．解答类问题必须熟练掌握三视图概念弄清视图间数量关系：正视图俯视图间长相等左视图俯视图间宽相等正视图左视图间高相等（正俯长正正左高齐左俯宽相等）善三视图原成空间体熟记类体表面积体积公式正确选准确计算．
例：某体三视图图示该体体积（ ）
A8﹣2π B8﹣π C8﹣ D8﹣
分析：体正方体切两圆柱根三视图判断正方体棱长切圆柱底面半径高数代入正方体圆柱体积公式计算．
解答：三视图知：体正方体切两圆柱
正方体棱长2切圆柱底面半径1高2
∴体体积V23﹣2××π×12×28﹣π．
选：B．
点评：题考查三视图求体体积根三视图判断体形状数应量解题关键．
27．棱柱棱锥棱台体积
知识点知识
柱体锥体台体体积公式：
V柱shV锥Sh．
28．球体积表面积
知识点认识
1．球体：空间中定点距离等定长点集合称球体简称球．中定点距离等定长点集合球面．
2．球体体积公式
设球体半径R
V球体
3．球体表面积公式
设球体半径R
S球体4πR2．
命题方
考查球体体积表面积公式运常见结合空间体进行考查增加试题难度根题目条件出球体半径解题关键．
29．球接面体
知识点知识
1球接面体定义：面体顶点球面球心顶点距离半径．球接面体做面体外接球．
球外切面体定义：球面面体面相切球心面距离球半径．球外切面体做面体切球
2研究球面体接切问题考虑方面问题：
（1）球心面体中心位置关系
（2）球半径面体棱长关系
（3）球身称性面体称性
（4）否做出轴截面．
3球面体接切中关量分析：
（1）球接正方体：球正方体中心称轴称图形设球半径r正方体棱长a：
①球心正方体中心球心正方体体角线中点处
②正方体四顶点球面
③轴截面正方体角面
④轴截面含球圆正方体棱面角线体角线构造直角三角形
⑤球半径正方体棱长关系：ra．
30．直线面行判定
知识点知识
1直线面行判定定理：
果面外条直线面条直线行条直线面行． 符号表示：a⊄αb⊂αa∥ba∥α．
2直线面行判定定理实质：面外条直线需面找条直线条直线行判定条直线必面行．线线行线面行．
31．简单曲线极坐标方程
知识点认识
曲线极坐标方程
定义：果曲线C点方程f（ρθ）0关系
（1）曲线C点坐标（坐标中少）符合方程f（ρθ）0
（2）方程f（ρθ）0解坐标点曲线C．
曲线C方程f（ρθ）0．
二求曲线极坐标方程步骤：
直角坐标系里情况样
①建系 （适极坐标系）
②设点 （设M（ ρθ）求方程曲线意点）
③列等式（构造△利三角形边角关系定理列关M等式）
④等式坐标化
⑤化简 （方程f（ρθ）0曲线方程）
三圆极坐标方程
（1）圆心极点半径rρr．
（2）中心C（ρ0θ0）半径r．
ρ2+ρ02﹣2ρρ0cos（θ﹣θ0）r2．
四直线极坐标方程
（1）极点θθ0（ρ∈R）
（2）某定点垂直极轴ρcosθa
（3）某定点行极轴rsinθa
（4）某定点（ρ1θ1）极轴成角度αρsin（α﹣θ）ρ1sin（α﹣θ1）
五直线极坐标方程步骤
1题意画出草图
2设点M（ρθ）直线意点
3连接MO
4根条件建立关ρθ方程化简
5检验确认方程求．
32．等式证明
知识点知识
证明等式基方法：
1较法：
（1）作差较法
①理：a＞b⇔a﹣b＞0a＜b⇔a﹣b＜0．
②证明步骤：作差→变形→判断符号→出结．
注：作差较法实质两数式子判断问题转化数（式子）0关系．
（2）作商较法
①理：b＞0＞1⇒a＞bb＜0＜1⇒a＜b
②证明步骤：作商→变形→判断1关系→出结．
2综合法
（1）定义：已知条件出发利定义公理定理性质等系列推理证命题成立种证明方法做综合法．综合法做推证法导果法．
（2）思路：综合法思索路线导果（组）已知等式出发断必条件代前面等式直推导出求证明等式．
3分析法
（1）定义：证结出发逐步寻求成立充分条件直需条件已知条件明显成立事实（定义公理已证明定理性质等）出证命题成立种证明方法做分析法．
（2）思路：分析法思索路线执果索证等式出发断充分条件代前面等式直已知等式止．
注：综合法分析法联系综合法分析法相反程表述简单条理清楚．问题较复杂时通常分析法综合法结合起分析法寻找证明思路综合法叙述表达整证明程．
4放缩法
（1）定义：证明等式时通常等式中某部分值放缩简化等式达证明目种证明方法称放缩法．
（2）思路：分析证明式形式特点适放缩证题关键．
常放缩技巧：
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选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．（5分）设集合A{123}B{234}A∪B（ ）
A．{1234} B．{123} C．{234} D．{134}
2．（5分）（1+i）（2+i）（ ）
A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i
3．（5分）函数f（x）sin（2x+）正周期（ ）
A．4π B．2π C．π D．
4．（5分）设非零量满足|+||﹣|（ ）
A．⊥ B．|||| C．∥ D．||＞||
5．（5分）a＞1双曲线﹣y21离心率取值范围（ ）
A．（+∞） B．（2） C．（1） D．（12）
6．（5分）图网格纸正方形边长1粗实线画出某体三视图该体面圆柱截部分该体体积（ ）
A．90π B．63π C．42π D．36π
7．（5分）设xy满足约束条件z2x+y值（ ）
A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9
8．（5分）函数f（x）ln（x2﹣2x﹣8）单调递增区间（ ）
A．（﹣∞﹣2） B．（﹣∞﹣1） C．（1+∞） D．（4+∞）
9．（5分）甲乙丙丁四位学起老师询问成语竞赛成绩老师说四中2位优秀2位良现甲乙丙成绩乙丙成绩丁甲成绩甲家说：知道成绩根信息（ ）
A．乙知道四成绩 B．丁知道四成绩
C．乙丁知道方成绩 D．乙丁知道成绩
10．（5分）执行图程序框图果输入a﹣1输出S（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（5分）分写123455张卡片中机抽取1张放回机抽取1张抽第张卡片数第二张卡片数概率（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）抛物线C：y24x焦点F斜率直线交C点M（Mx轴方）lC准线点NlMN⊥lM直线NF距离（ ）
A． B．2 C．2 D．3
二填空题题4题题5分20分
13．（5分）函数f（x）2cosx+sinx值 ．
14．（5分）已知函数f（x）定义R奇函数x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2f（2） ．
15．（5分）长方体长宽高分321顶点球O球面球O表面积 ．
16．（5分）△ABC角ABC边分abc2bcosBacosC+ccosAB ．
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤第1721题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．（）必考题：60分．
17．（12分）已知等差数列{an}前n项Sn等数列{bn}前n项Tna1﹣1b11a2+b22．
（1）a3+b35求{bn}通项公式
（2）T321求S3．
18．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中侧面PAD等边三角形垂直底面ABCDABBCAD∠BAD∠ABC90°．
（1）证明：直线BC∥面PAD
（2）△PCD面积2求四棱锥P﹣ABCD体积．
19．（12分）海水养殖场进行某水产品新旧网箱养殖方法产量收获时机抽取100网箱测量箱水产品产量（单位：kg）频率分布直方图：
（1）记A表示事件旧养殖法箱产量低50kg估计A概率
（2）填写面列联表根列联表判断否99握认箱产量养殖方法关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根箱产量频率分布直方图两种养殖方法优劣进行较．
附：
P（K2≥K）
0050
0010
0001
K
3841
6635
10828
K2．
20．（12分）设O坐标原点动点M椭圆C：+y21M作x轴垂线垂足N点P满足．
（1）求点P轨迹方程
（2）设点Q直线x﹣3•1．证明：点P垂直OQ直线lC左焦点F．
21．（12分）设函数f（x）（1﹣x2）ex．
（1）讨f（x）单调性
（2）x≥0时f（x）≤ax+1求a取值范围．
选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]
22．（10分）直角坐标系xOy中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C1极坐标方程ρcosθ4．
（1）M曲线C1动点点P线段OM满足|OM|•|OP|16求点P轨迹C2直角坐标方程
（2）设点A极坐标（2）点B曲线C2求△OAB面积值．
[选修45：等式选讲]
23．已知a＞0b＞0a3+b32．证明：
（1）（a+b）（a5+b5）≥4
（2）a+b≤2．
2017年海南高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A{123}B{234}A∪B（ ）
A．{1234} B．{123} C．{234} D．{134}
考点1D：集运算．菁优网版权
专题11 ：计算题49 ：综合法．
分析集合A{123}B{234}求A∪B集定义直接求出两集合集．
解答解：∵A{123}B{234}
∴A∪B{1234}
选A．
点评题考查集运算解题关系正确理解集定义求集运算规集合中基概念型题．
2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）（1+i）（2+i）（ ）
A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i
考点A5：复数代数形式运算．菁优网版权
专题35 ：转化思想5N ：数系扩充复数．
分析利复数运算法出．
解答解：原式2﹣1+3i1+3i．
选：B．
点评题考查复数运算法考查推理力计算力属基础题．
3．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）sin（2x+）正周期（ ）
A．4π B．2π C．π D．
考点H1：三角函数周期性求法．菁优网版权
专题38 ：应思想48 ：分析法57 ：三角函数图性质．
分析利三角函数周期公式直接求解．
解答解：函数f（x）sin（2x+）正周期：π．
选：C．
点评题考查三角函数周期求法基础题．
4．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设非零量满足|+||﹣|（ ）
A．⊥ B．|||| C．∥ D．||＞||
考点93：量模．菁优网版权
专题11 ：计算题34 ：方程思想4O：定义法5A ：面量应．
分析已知0．
解答解：∵非零量满足|+||﹣|
∴
解0
∴．
选：A．
点评题考查两量关系判断基础题解题时认真审题注意量模性质合理运．
5．（5分）（2017•新课标Ⅱ）a＞1双曲线﹣y21离心率取值范围（ ）
A．（+∞） B．（2） C．（1） D．（12）
考点KC：双曲线简单性质．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析利双曲线方程求出ac然求解双曲线离心率范围．
解答解：a＞1双曲线﹣y21离心率：∈（1）．
选：C．
点评题考查双曲线简单性质应考查计算力．
6．（5分）（2017•新课标Ⅱ）图网格纸正方形边长1粗实线画出某体三视图该体面圆柱截部分该体体积（ ）
A．90π B．63π C．42π D．36π
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合44 ：数形结合法5Q ：立体．
分析三视图直观图完整圆柱减高6圆柱半求出体体积．
解答解：三视图直观图完整圆柱减高6圆柱半
Vπ•32×10﹣•π•32×663π
选：B．
点评题考查体积计算公式考查推理力计算力属中档题．
7．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设xy满足约束条件z2x+y值（ ）
A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合35 ：转化思想5T ：等式．
分析画出约束条件行域利目标函数优解求解目标函数值．
解答解：xy满足约束条件行域图：
z2x+y 行域A时目标函数取值
解A（﹣6﹣3）
z2x+y 值：﹣15．
选：A．
点评题考查线性规划简单应考查数形结合计算力．
8．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）ln（x2﹣2x﹣8）单调递增区间（ ）
A．（﹣∞﹣2） B．（﹣∞﹣1） C．（1+∞） D．（4+∞）
考点3G：复合函数单调性．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法51 ：函数性质应．
分析x2﹣2x﹣8＞0：x∈（﹣∞﹣2）∪（4+∞）令tx2﹣2x﹣8ylnt结合复合函数单调性增异减原答案．
解答解：x2﹣2x﹣8＞0：x∈（﹣∞﹣2）∪（4+∞）
令tx2﹣2x﹣8ylnt
∵x∈（﹣∞﹣2）时tx2﹣2x﹣8减函数
x∈（4+∞）时tx2﹣2x﹣8增函数
ylnt增函数
函数f（x）ln（x2﹣2x﹣8）单调递增区间（4+∞）
选：D．
点评题考查知识点复合函数单调性数函数图象性质二次数函数图象性质难度中档．
9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）甲乙丙丁四位学起老师询问成语竞赛成绩老师说四中2位优秀2位良现甲乙丙成绩乙丙成绩丁甲成绩甲家说：知道成绩根信息（ ）
A．乙知道四成绩 B．丁知道四成绩
C．乙丁知道方成绩 D．乙丁知道成绩
考点F4：进行简单合情推理．菁优网版权
专题2A ：探究型35 ：转化思想48 ：分析法5M ：推理证明．
分析根四知老师说甲说话继推出正确答案
解答解：四知老师说甲说话
甲知成绩
→乙丙必优良（两优甲会知道成绩两良甲会知道成绩）
→乙丙成绩知成绩
→丁甲丁优良丁知成绩
选：D．
点评题考查合情推理问题关键掌握四知老师说甲说话属中档题
10．（5分）（2017•新课标Ⅱ）执行图程序框图果输入a﹣1输出S（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想5K ：算法程序框图．
分析执行程序框图次写出次循环SK值k7时程序终止结．
解答解：执行程序框图S0K1a﹣1代入循环
第次满足循环S﹣1a1K2
满足条件第二次满足循环S1a﹣1K3
满足条件第三次满足循环S﹣2a1K4
满足条件第四次满足循环S2a﹣1K5
满足条件第五次满足循环S﹣3a1K6
满足条件第六次满足循环S3a﹣1K7
7≤6成立退出循环输出S3
选：B．
点评题考查程序框图算法属基知识考查较基础．
11．（5分）（2017•新课标Ⅱ）分写123455张卡片中机抽取1张放回机抽取1张抽第张卡片数第二张卡片数概率（ ）
A． B． C． D．
考点CB：古典概型概率计算公式．菁优网版权
专题11 ：计算题37 ：集合思想4O：定义法5I ：概率统计．
分析先求出基事件总数n5×525列举法求出抽第张卡片数第二张卡片数包含基事件数求出抽第张卡片数第二张卡片数概率．
解答解：分写123455张卡片中机抽取1张放回机抽取1张
基事件总数n5×525
抽第张卡片数第二张卡片数包含基事件：
（21）（31）（32）（41）（42）（43）（51）（52）（53）（54）
m10基事件
∴抽第张卡片数第二张卡片数概率p．
选：D．
点评题考查概率求法基础题解题时认真审题注意列举法合理运．
12．（5分）（2017•新课标Ⅱ）抛物线C：y24x焦点F斜率直线交C点M（Mx轴方）lC准线点NlMN⊥lM直线NF距离（ ）
A． B．2 C．2 D．3
考点KN：直线抛物线位置关系K8：抛物线简单性质．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析利已知条件求出M坐标求出N坐标利点直线距离公式求解．
解答解：抛物线C：y24x焦点F（10）斜率直线：y（x﹣1）
抛物线C：y24x焦点F斜率直线交C点M（Mx轴方）l
知：解M（32）．
N（﹣12）NF方程：y﹣（x﹣1）
M直线NF距离：2．
选：C．
点评题考查直线抛物线位置关系应考查计算力．
二填空题题4题题5分20分
13．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）2cosx+sinx值 ．
考点HW：三角函数值．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想56 ：三角函数求值57 ：三角函数图性质．
分析利辅助角公式化简函数解析式通正弦函数界性求解．
解答解：函数f（x）2cosx+sinx（cosx+sinx）sin（x+θ）中tanθ2
知函数值：．
答案：．
点评题考查三角函数化简求值正弦函数界性应考查计算力．
14．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）定义R奇函数x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2f（2） 12 ．
考点3P：抽象函数应3L：函数奇偶性性质．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法51 ：函数性质应．
分析已知中x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2先求出f（﹣2）进根奇函数性质答案．
解答解：∵x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2
∴f（﹣2）﹣12
∵函数f（x）定义R奇函数
∴f（2）12
答案：12
点评题考查知识点函数奇偶性性质函数求值难度属基础题．
15．（5分）（2017•新课标Ⅱ）长方体长宽高分321顶点球O球面球O表面积 14π ．
考点LR：球接面体LG：球体积表面积．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想5F ：空间位置关系距离．
分析求出球半径然求解球表面积．
解答解：长方体长宽高分321顶点球O球面知长方体角线长球直径
球半径：．
球O表面积：4×14π．
答案：14π．
点评题考查长方体外接球表面积求法考查空间想象力计算力．
16．（5分）（2017•新课标Ⅱ）△ABC角ABC边分abc2bcosBacosC+ccosAB ．
考点HP：正弦定理GL：三角函数中恒等变换应．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4O：定义法56 ：三角函数求值58 ：解三角形．
分析根正弦定理两角正弦公式诱导公式计算
解答解：∵2bcosBacosC+ccosA正弦定理
2cosBsinBsinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB
∵sinB≠0
∴cosB
∵0＜B＜π
∴B
答案：
点评题考查正弦定理两角正弦公式诱导公式属基础题
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤第1721题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．（）必考题：60分．
17．（12分）（2017•新课标Ⅱ）已知等差数列{an}前n项Sn等数列{bn}前n项Tna1﹣1b11a2+b22．
（1）a3+b35求{bn}通项公式
（2）T321求S3．
考点8M：等差数列等数列综合8E：数列求．菁优网版权
专题34 ：方程思想48 ：分析法54 ：等差数列等数列．
分析（1）设等差数列{an}公差d等数列{bn}公q运等差数列等数列通项公式列方程解方程dq求通项公式
（2）运等数列求公式解方程公等差数列通项公式求计算求．
解答解：（1）设等差数列{an}公差d等数列{bn}公q
a1﹣1b11a2+b22a3+b35
﹣1+d+q2﹣1+2d+q25
解d1q2d3q0（舍）
{bn}通项公式bn2n﹣1n∈N*
（2）b11T321
1+q+q221
解q4﹣5
q4时b24a22﹣4﹣2
d﹣2﹣（﹣1）﹣1S3﹣1﹣2﹣3﹣6
q﹣5时b2﹣5a22﹣（﹣5）7
d7﹣（﹣1）8S3﹣1+7+1521．
点评题考查等差数列等数列通项公式求公式运求出公差公解题关键考查方程思想化简整理运算力属基础题．
18．（12分）（2017•新课标Ⅱ）图四棱锥P﹣ABCD中侧面PAD等边三角形垂直底面ABCDABBCAD∠BAD∠ABC90°．
（1）证明：直线BC∥面PAD
（2）△PCD面积2求四棱锥P﹣ABCD体积．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LS：直线面行判定．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法5F ：空间位置关系距离．
分析（1）利直线面行判定定理证明．
（2）利已知条件转化求解体线段长然求解体体积．
解答（1）证明：四棱锥P﹣ABCD中∵∠BAD∠ABC90°．∴BC∥AD∵AD⊂面PADBC⊄面PAD
∴直线BC∥面PAD
（2）解：四棱锥P﹣ABCD中侧面PAD等边三角形垂直底面ABCDABBCAD∠BAD∠ABC90°．设AD2x
ABBCxCDOAD中点
连接POOCCD中点：E连接OE
OEPOPE
△PCD面积2：2
：解x2PE2．
V P﹣ABCD×（BC+AD）×AB×PO4．
点评题考查直线面行判定定理应体体积求法考查空间想象力计算力．
19．（12分）（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品新旧网箱养殖方法产量收获时机抽取100网箱测量箱水产品产量（单位：kg）频率分布直方图：
（1）记A表示事件旧养殖法箱产量低50kg估计A概率
（2）填写面列联表根列联表判断否99握认箱产量养殖方法关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根箱产量频率分布直方图两种养殖方法优劣进行较．
附：
P（K2≥K）
0050
0010
0001
K
3841
6635
10828
K2．
考点BO：独立性检验应B8：频率分布直方图BL：独立性检验．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想48 ：分析法5I ：概率统计．
分析（1）根题意旧养殖法频率分布直方图计算答案
（2）频率分布直方图列联表补全进计算K2≈15705＞6635附表较答案
（3）频率分布直方图计算新旧养殖法产量均数较答案．
解答解：（1）根题意旧养殖法频率分布直方图：
P（A）（0012+0014+0024+0034+0040）×5062
（2）根题意补全列联表：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
总计
旧养殖法
62
38
100
新养殖法
34
66
100
总计
96
104
200
K2≈15705＞6635
99握认箱产量养殖方法关
（3）频率分布直方图：
旧养殖法100网箱产量均数1（275×0012+325×0014+375×0024+425×0034+475×0040+525×0032+575×0032+625×0012+675×0012）×55×942471
新养殖法100网箱产量均数2（375×0004+425×0020+475×0044+525×0054+575×0046+625×0010+675×0008）×55×10475235
较：1＜2
新养殖法更加优旧养殖法．
点评题考查频率分布直方图独立性检验应涉数均数方差计算关键认真分析频率分布直方图．
20．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设O坐标原点动点M椭圆C：+y21M作x轴垂线垂足N点P满足．
（1）求点P轨迹方程
（2）设点Q直线x﹣3•1．证明：点P垂直OQ直线lC左焦点F．
考点KL：直线椭圆位置关系J3：轨迹方程．菁优网版权
专题34 ：方程思想48 ：分析法5A ：面量应5B ：直线圆．
分析（1）设M（x0y0）题意N（x00）设P（xy）运量坐标运算结合M满足椭圆方程化简整理P轨迹方程
（2）设Q（﹣3m）P（cosαsinα）（0≤α＜2π）运量数量积坐标表示mQ坐标求椭圆左焦点坐标求OQPF斜率两直线垂直条件：斜率积﹣1证．
解答解：（1）设M（x0y0）题意N（x00）
设P（xy）点P满足．
（x﹣x0y）（0y0）
x﹣x00yy0
x0xy0
代入椭圆方程+y21+1
点P轨迹方程圆x2+y22
（2）证明：设Q（﹣3m）P（cosαsinα）（0≤α＜2π）
•1（cosαsinα）•（﹣3﹣cosαm﹣sinα）1
﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α1
解m
Q（﹣3）
椭圆+y21左焦点F（﹣10）
kOQ﹣
kPF
kOQ•kPF﹣1
点P垂直OQ直线lC左焦点F．
点评题考查轨迹方程求法注意运坐标转移法量加减运算考查圆参数方程运直线斜率公式量数量积坐标表示两直线垂直条件：斜率积﹣1考查化简整理运算力属中档题．
21．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设函数f（x）（1﹣x2）ex．
（1）讨f（x）单调性
（2）x≥0时f（x）≤ax+1求a取值范围．
考点6B：利导数研究函数单调性．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法53 ：导数综合应．
分析（1）求出函数导数求出极值点利导函数符号判断函数单调性．
（2）化简f（x）（1﹣x）（1+x）ex．f（x）≤ax+1面a范围进行讨：
①a≥1时②0＜a＜1时设函数g（x）ex﹣x﹣1g′（x）ex﹣1＞0（x＞0）推出结③a≤0时推出结果然a取值范围．
解答解：（1）f（x）（1﹣x2）exx∈R
f′（x）（1﹣2x﹣x2）ex
令f′（x）0知x﹣1±
x＜﹣1﹣x＞﹣1+时f′（x）＜0﹣1﹣＜x＜﹣1+时f′（x）＞0
f（x）（﹣∞﹣1﹣）（﹣1++∞）单调递减（﹣1﹣﹣1+）单调递增
（2）题知f（x）（1﹣x）（1+x）ex．面a范围进行讨：
①a≥1时设函数h（x）（1﹣x）exh′（x）﹣xex＜0（x＞0）
h（x）[0+∞）单调递减
h（0）1h（x）≤1
f（x）（1﹣x）h（x）≤x+1≤ax+1
②0＜a＜1时设函数g（x）ex﹣x﹣1g′（x）ex﹣1＞0（x＞0）
g（x）[0+∞）单调递增
g（0）1﹣0﹣10
ex≥x+1．
0＜x＜1时f（x）＞（1﹣x）（1+x）2
（1﹣x）（1+x）2﹣ax﹣1x（1﹣a﹣x﹣x2）
取x0∈（01）（1﹣x0）（1+x0）2﹣ax0﹣10
f（x0）＞ax0+1矛盾
③a≤0时取x0∈（01）f（x0）＞（1﹣x0）（1+x0）21≥ax0+1矛盾
综述a取值范围[1+∞）．
点评题考查函数导数应函数单调性函数值求法考查转化思想计算力．
选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]
22．（10分）（2017•新课标Ⅱ）直角坐标系xOy中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C1极坐标方程ρcosθ4．
（1）M曲线C1动点点P线段OM满足|OM|•|OP|16求点P轨迹C2直角坐标方程
（2）设点A极坐标（2）点B曲线C2求△OAB面积值．
考点Q4：简单曲线极坐标方程．菁优网版权
专题38 ：应思想49 ：综合法5S ：坐标系参数方程．
分析（1）设P（xy）利相似出M点坐标根|OM|•|OP|16列方程化简
（2）求出曲线C2圆心半径出BOA距离出面积．
解答解：（1）曲线C1直角坐标方程：x4
设P（xy）M（4y0）∴y0
∵|OM||OP|16
∴16
（x2+y2）（1+）16
∴x4+2x2y2+y416x2（x2+y2）216x2
两边开方：x2+y24x
整理：（x﹣2）2+y24（x≠0）
∴点P轨迹C2直角坐标方程：（x﹣2）2+y24（x≠0）．
（2）点A直角坐标A（1）显然点A曲线C2|OA|2
∴曲线C2圆心（20）弦OA距离d
∴△AOB面积S|OA|•（2+）2+．
点评题考查极坐标方程直角坐标方程转化轨迹方程求解直线圆位置关系属中档题．
[选修45：等式选讲]
23．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0b＞0a3+b32．证明：
（1）（a+b）（a5+b5）≥4
（2）a+b≤2．
考点R6：等式证明．菁优网版权
专题14 ：证明题35 ：转化思想49 ：综合法5T ：等式．
分析（1）柯西等式证明
（2）a3+b32转化ab均值等式：ab≤（）2（a+b）3≤2问题证明．
解答证明：（1）柯西等式：（a+b）（a5+b5）≥（+）2（a3+b3）2≥4
仅ab1时取等号
（2）∵a3+b32
∴（a+b）（a2﹣ab+b2）2
∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]2
∴（a+b）3﹣3ab（a+b）2
∴ab
均值等式：ab≤（）2
∴（a+b）3﹣2≤
∴（a+b）3≤2
∴a+b≤2仅ab1时等号成立．
点评题考查等式证明掌握柯西等式均值等式关键属中档题
参试卷答题审题老师：xintrl沂蒙松qisszlzhanwhgcn豫汝王世崇双曲线danbo7801zhczcb（排名分先）
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2017年8月1日
考点卡片
1．集运算
知识点认识
属集合A属集合B元素组成集合做AB集记作A∪B．
符号语言：A∪B{x|x∈Ax∈B}．
图形语言：．
A∪B实际理解：①x仅A中元素②x仅B中元素③xAB中元素．
运算形状：
①A∪BB∪A．②A∪∅A．③A∪AA．④A∪B⊇AA∪B⊇B．⑤A∪BB⇔A⊆B．⑥A∪B∅两集合空集．⑦A∪（CUA）U．⑧CU（A∪B）（CUA）∩（CUB）．
解题方法点拨解答集问题需注意集中：理解．混注意集中元素互异性．重复．
命题方掌握集表示法会求两集合集命题通常选择题填空题函数定义域值域联合命题．
2．复合函数单调性
知识点认识
谓复合函数两两基函数构成种函数先考虑基函数单调性然考虑整体单调性．常常见般两函数．
解题方法点拨
求复合函数yf（g（x））单调区间步骤：
（1）确定定义域
（2）复合函数分解成两基初等函数
（3）分确定两基初等函数单调性
（4）增异减原确定原函数单调区间．
命题方
理解复合函数概念会求复合函数区间判断函数单调性．
3．函数奇偶性性质
知识点认识
①果函数f（x）定义域关原点称定义域意xf（﹣x）﹣f（x）函数f（x）做奇函数图象特点关（00）称．②果函数f（x）定义域关原点称定义域意xf（﹣x）f（x）函数f（x）做偶函数图象特点关y轴称．
解题方法点拨
①奇函数：果函数定义域包括原点运f（0）0解相关未知量
②奇函数：定义域包括原点运f（x）﹣f（﹣x）解相关参数
③偶函数：定义域般f（x）f（﹣x）求解
④奇函数定义域关原点称部分单调性致偶函数单调性相反．
例题：函数yx|x|+pxx∈R（ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶 D．p关
解：题设知f（x）定义域R关原点称．
f（﹣x）﹣x|﹣x|﹣px﹣x|x|﹣px﹣f（x）
f（x）奇函数．
选B．
命题方函数奇偶性应．
知识点高考高频率考点家熟悉函数性质结合图象起分析确保答题正确率．
4．抽象函数应
知识点认识
抽象函数指没出函数具体解析式出体现函数特征式子类函数．抽象函数表现形式抽象性类问题成函数容难点．
解题方法点拨
①抽象函数数学具体模型联系起f（x+y）f（x）+f（y）原型ykx
②通赋特殊值法问题解决
例：f（xy）f（x）+f（y）求证f（1）f（﹣1）0
令xy1f（1）2f（1）⇒f（1）0
令xy﹣1理推出f（﹣1）0
③然函数运相关函数性质推断单调性
命题方抽象函数应．
抽象函数重点难点解题方法面提两种．高考中般中档题题引起重视．
5．利导数研究函数单调性
知识点知识
1导数函数单调性关系：
（1）f′（x）＞0（ab）恒成立f（x）（ab）增函数f′（x）＞0解集定义域交集应区间增区间
（2）f′（x）＜0（ab）恒成立f（x）（ab）减函数f′（x）＜0解集定义域交集应区间减区间．
2利导数求解项式函数单调性般步骤：
（1）确定f（x）定义域
（2）计算导数f′（x）
（3）求出f′（x）0根
（4）f′（x）0根f（x）定义域分成干区间列表考察干区间f′（x）符号进确定f（x）单调区间：f′（x）＞0f（x）应区间增函数应区间增区间f′（x）＜0f（x）应区间减函数应区间减区间．
典型例题分析
题型：导数函数单调性关系
典例1：已知函数f（x）定义域Rf（﹣1）2意x∈Rf′（x）＞2f（x）＞2x+4解集（ ）
A．（﹣11）B．（﹣1+∞） C．（﹣∞﹣1）D．（﹣∞+∞）
解：设g（x）f（x）﹣2x﹣4
g′（x）f′（x）﹣2
∵意x∈Rf′（x）＞2
∴意x∈Rg′（x）＞0
函数g（x）单调递增
∵f（﹣1）2
∴g（﹣1）f（﹣1）+2﹣44﹣40
g（x）＞g（﹣1）0
x＞﹣1
f（x）＞2x+4解集（﹣1+∞）
选：B
题型二：导数函数单调性综合应
典例2：已知函数f（x）alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）单调区间
（Ⅱ）函数yf（x）图象点（2f（2））处切线倾斜角45°意t∈[12]函数区间（t3）总单调函数求m取值范围
（Ⅲ）求证：．
解：（Ⅰ）（2分）
a＞0时f（x）单调增区间（01]减区间[1+∞）
a＜0时f（x）单调增区间[1+∞）减区间（01]
a0时f（x）单调函数（4分）
（Ⅱ）a﹣2f（x）﹣2lnx+2x﹣3
∴
∴g＇（x）3x2+（m+4）x﹣2（6分）
∵g（x）区间（t3）总单调函数g′（0）﹣2
∴
题意知：意t∈[12]g′（t）＜0恒成立
：∴（10分）
（Ⅲ）令a﹣1时f（x）﹣lnx+x﹣3f（1）﹣2
（Ⅰ）知f（x）﹣lnx+x﹣3（1+∞）单调递增
∴x∈（1+∞）时f（x）＞f（1）﹣lnx+x﹣1＞0
∴lnx＜x﹣1切x∈（1+∞）成立（12分）
∵n≥2n∈N*0＜lnn＜n﹣1
∴
∴
解题方法点拨
某区间限点f′（x）0余点恒f′（x）＞0f（x）增函数（减函数情形完全类似）．区间f′（x）＞0f（x）区间增函数充分条件必条件．
6．简单线性规划
概念
线性规划解决生活生产中资源利力调配生产安排等问题种重数学模型．简单线性规划指目标函数含两变量线性规划优解数形结合方法求出．高中阶段接触三二元次等式组限制行域然行域面求某函数值者斜率值．
例题解析
例：目标函数zx+y中变量xy满足约束条件．
（1）试确定行域面积
（2）求出该线性规划问题中优解．
解：（1）作出行域图：应区域直角三角形ABC
中B（43）A（23）C（42）
行域面积S．
（2）zx+yy﹣x+z移直线y﹣x+z
图象知直线点A（23）时直线y﹣x+z截距
时zz2+35
直线点B（43）时直线y﹣x+z截距
时zz4+37
该线性规划问题中优解（43）（23）
高中阶段接触关线性规划题型解种题律先画图条直线坐标系中表示出然确定表示行域范围通目标函数移找值．
考点预测
线性规划实际中应广泛具高实价值成高考热点．家备考时候需学会准确画出行域然会移目标曲线．
7．数列求
知识点知识
求出数列项般说求数列等差数列等数列等差等数列等等常方法包括：
（1）公式法：
①等差数列前n项公式：Snna1+n（n﹣1）dSn
②等数列前n项公式：
③常数列求公式：
（2）错位相减法：
适求数列{an×bn}前n项中{an}{bn}分等差数列等数列．
（3）裂项相消法：
适求数列{}前n项中{an}项0等差数列（）．
（4）倒序相加法：
推导等差数列前n项公式时方法数列倒排列（反序）原数列相加n（a1+an）．
（5）分组求法：
类数列等差数列等数列类数列适拆开分等差等常见数列然分求合．
典型例题分析
典例1：已知等差数列{an}满足：a37a5+a726{an}前n项Sn．
（Ⅰ）求anSn
（Ⅱ）令bn（n∈N*）求数列{bn}前n项Tn．
分析：形求裂项相消法：．
解：（Ⅰ）设等差数列{an}公差d
∵a37a5+a726
∴解a13d2
∴an3+2（n﹣1）2n+1
Snn2+2n．
（Ⅱ）（Ⅰ）知an2n+1
∴bn
∴Tn
数列{bn}前n项Tn．
点评：该题第二问关键方法裂项求法数列求中常方法友情提示样两等差数列相作分母般裂项求．
解题方法点拨
数列求基必考点家学会面列种基方法便放缩里面考．
8．等差数列等数列综合
知识点知识
1等差数列性质
（1）公差d＞0递增等差数列公差d＜0递减等差数列公差d0常数列
（2）穷等差数列中首末两端等距离两项相等等首末两项
（3）mn∈N+aman+（m﹣n）d
（4）stpq∈N*s+tp+qas+atap+aq中asatapaq数列中项特s+t2p时
as+at2ap
（5）数列{an}{bn}均等差数列数列{man+kbn}等差数列中mk均常数．
（6）anan﹣1an﹣2…a2a1等差数列公差﹣d．
（7）第二项开始起项相邻两项等差中项等距离前两项等差中项2an+1an+an+2
2anan﹣m+an+m（n≥m+1nm∈N+）
（8）amam+kam+2kam+3k…等差数列公差kd（首项定选a1）．
2等数列性质．
（1）通项公式推广：anam•qn﹣m（nm∈N*）．
（2）{an}等数列k+lm+n（klmn∈N*） ak•alam•an
（3）{an}{bn}（项数相）等数列{λan}（λ≠0）{a}{an•bn}等数列．
（4）单调性：⇔{an}递增数列⇔{an}递减数列q1⇔{an}常数列q＜0⇔{an}摆动数列．
9．量模
知识点知识
1量模：长度（称模）记作||．
2零量：长度零量做零量记作零量长度0方确定．
3单位量：长度单位长度量做单位量（线单位量）．
4相等量：长度相等方相两量相等量相等量传递性．
10．复数代数形式运算
知识点知识
1复数加减运算法
2复数加法法运算律
11．频率分布直方图
知识点认识
1．频率分布直方图：直角坐标系中横轴表示样数轴表示频率组距值频率分布表中组频率相应矩形面积表示画成统计图做频率分布直方图．
2．频率分布直方图特征
①图中长方形面积等相应组频率数值矩形面积1．
②频率分布直方图清楚出数分布总体趋势．
③频率分布直方图出原始数容数表示成直方图原具体数信息抹掉．
3．频率分布直方图求数
①众数：频率分布直方图中高矩形底边中点横坐标．
②均数：频率分布直方图矩形面积底边中点横坐标．
③中位数：频率分布直方图分成两面积相等部分行y轴直线横坐标．
解题方法点拨
绘制频率分布直方图步骤：
12．独立性检验
知识点知识
1分类变量：
果某种变量值表示体属类样变量称分类变量．
2原理：假设性检验（类似反证法原理）．
般情况：假设分类变量XY间没关系通计算K2值然查表相应概率P发现种假设正确概率P推翻假设出XY间关系性（1﹣P）XY关系．（表中kK2观测值kK2）．
中na+b+c+d（考试出）
32×2列联表：
4范围：K2∈（0+∞）性质：K2越说明变量间越关系．
5解题步骤：
（1）认真读题取出相关数作出2×2列联表
（2）根2×2列联表中数计算K2观测值k
（3）通观测值k界值k0较出事件关性．
13．独立性检验应
知识点知识
1分类变量：
果某种变量值表示体属类样变量称分类变量．
2原理：假设性检验（类似反证法原理）．
般情况：假设分类变量XY间没关系通计算K2值然查表相应概率P发现种假设正确概率P推翻假设出XY间关系性（1﹣P）XY关系．（表中kK2观测值kK2）．
中na+b+c+d（考试出）
32×2列联表：
4范围：K2∈（0+∞）性质：K2越说明变量间越关系．
5解题步骤：
（1）认真读题取出相关数作出2×2列联表
（2）根2×2列联表中数计算K2观测值k
（3）通观测值k界值k0较出事件关性．
14．古典概型概率计算公式
考点纳
1．定义：果试验具列特征：
（1）限性：次试验出现结果（基事件）限
（2）等性：次试验中基事件发生等．
称种机试验概率模型古典概型．
*古典概型满足基事件限性基事件发生等性两重特征求事件概率通量重复试验通次试验中出现结果进行分析计算．
2．古典概率计算公式
果次试验中出现结果n结果出现性相等基事件概率
果某事件A包含结果m事件A概率P（A）．
解题技巧
1．注意点：解决古典概型问题关键：分清基事件数n事件A中包含基事件数．
注意清楚三方面：
（1）试验否具等性
（2）试验基事件少
（3）事件A什．
2．解题实现步骤：
（1）仔细阅读题目弄清题目背景材料加深理解题意
（2）判断试验结果否等事件设出求事件A
（3）分求出基事件数n求事件A中包含基事件数m
（4）利公式P（A）求出事件A概率．
3．解题方法技巧：
（1）利立事件加法公式求古典概型概率
（2）利分析法求解古典概型．
15．程序框图
知识点知识
1．程序框图
（1）程序框图概念：程序框图称流程图种规定图形指线文字说明准确直观表示算法图形
（2）构成程序框图形符号作
程序框
名称
功
起止框
表示算法起始结束算法程序框图缺少．
输入输出框
表示算法输入输出信息算法中需输入输出位置．
处理框
赋值计算．算法中处理数需算式公式等分写处理数处理框．
判断框
判断某条件否成立成立时出口处标明Y成立时出口处标明标明否N．
流程线
算法进行前进方先序
连结点
连接页部分框图
注释框
帮助编者阅读者理解框图
（3）程序框图构成．
程序框图包括部分：实现算法功相应程序框带箭头流程线程序框必说明文字．
16．进行简单合情推理
知识点知识
1．推理
根已知判断确定新判断种思维方式做推理．推理般分合情推理演绎推理两类．
2．合情推理
纳推理
类推理
定义
某类事物部分象具某特征推出该类事物全部象具特征推理者事实概括出般结推理
两类象具某类似特征中类象某已知特征推出类象具特征推理
特点
部分整体般推理
特殊特殊推理
般步骤
（1）通观察情况发现某相性质
（2）已知相性质中推出明确般性命题（猜想）
（1）找出两类事物间相似性致性
（2）类事物性质推测类事物性质出明确命题（猜想）
3．演绎推理
（1）定义：般性原理出发推出某特殊情况结种推理称演绎推理
（2）特点：演绎推理般特殊推理
（3）模式：三段．三段演绎推理般模式包括：
三段结构
①前提﹣﹣已知般原理
②前提﹣﹣研究特殊情况
③结﹣﹣根般原理特殊情况做出判断．
三段表示
①前提﹣﹣MP．
②前提﹣﹣SM．
③结﹣﹣SP．
17．三角函数中恒等变换应
知识点认识
1．角三角函数基关系
（1）方关系：sin2α+cos2α1．
（2）商数关系：tanα．
2．诱导公式
公式：sin（α+2kπ）sin αcos（α+2kπ）cosαtan（α+2kπ）tanα中k∈Z．
公式二：sin（π+α）﹣sinαcos（π+α）﹣cosαtan（π+α）tan α．
公式三：sin（﹣α）﹣sinαcos（﹣α）cosαtan（﹣α）﹣tanα．
公式四：sin（π﹣α）sin αcos（π﹣α）﹣cosαtan（π﹣α）﹣tanα．
公式五：sin（﹣α）cosαcos（﹣α）sin αtan（﹣α）cotα．
公式六：sin（+α）cosαcos（+α）﹣sinαtan（+α）﹣cotα．
3．两角差正弦余弦正切公式
（1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）cosαcosβ+sinαsinβ
（2）C（α+β）：cos（α+β）cosαcosβ﹣sinαsinβ
（3）S（α+β）：sin（α+β）sinαcosβ+cosαsinβ
（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）sinαcosβ﹣cosαsinβ
（5）T（α+β）：tan（α+β）．
（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）．
4．二倍角正弦余弦正切公式
（1）S2α：sin 2α2sinαcosα
（2）C2α：cos 2αcos2α﹣sin2α2cos2α﹣11﹣2sin2α
（3）T2α：tan 2α．
18．三角函数周期性求法
知识点认识
周期性
①般函数f（x）果存非零常数Tx取定义域值时f（x+T）f（x）函数f（x）做周期函数非零常数T做函数周期．
②周期函数f（x）果周期中存正数正数做f（x）正周期．
③函数yAsin（ωx+φ）x∈R函数yAcos（ωx+φ）x∈R（中Aωφ常数A≠0ω＞0）周期T．
解题方法点拨
1．点提醒
求函数yAsin（ωx+φ）单调区间时应注意ω符号ω＞0时ωx+φ作整体代入ysin t相应单调区间求解否出现错误．
2．两类点
ysin xx∈[02π]ycos xx∈[02π]五点：零点极值点（值点）．
3．求周期三种方法
①利周期函数定义．f（x+T）f（x）
②利公式：yAsin（ωx+φ）yAcos（ωx+φ）正周期ytan（ωx+φ）正周期．
③利图象．图象重复x长度．
19．正弦定理
知识点知识
1．正弦定理余弦定理
定理
正弦定理
余弦定理
容
2R
（ R△ABC外接圆半径）
a2b2+c2﹣2bccos A
b2a2+c2﹣2accos B
c2a2+b2﹣2abcos C
变形
形式
①a2Rsin Ab2Rsin Bc2Rsin C
②sin Asin Bsin C
③a：b：csinA：sinB：sinC
④asin Bbsin Absin Ccsin Basin Ccsin A
cos A
cos B
cos C
解决
三角
形
问题
①已知两角边求角两条边
②已知两边中边角求边两角
①已知三边求角
②已知两边夹角求第三边两角
△ABC中已知ab角A时解情况
A锐角
A钝角直角
图形
关系式
absin A
bsin A＜a＜b
a≥b
a＞b
解数
解
两解
解
解
表知A锐角时a＜bsin A解．A钝角直角时a≤b解．
2三角形常面积公式
1．Sa•ha（ha表示边a高）
2．Sabsin Cacsin Bbcsin A．
3．Sr（a+b+c）（r切圆半径）．
20．三角函数值
三角函数值
三角函数值实指三角函数定义域值值涉三角函数定义域值域单调性图象．求三角函数值中常手法化简换元．化简原通常量复合三角函数化含三角函数元函数．
例题解析
例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x +cos（2x+） ．
解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x﹣+2•+（cos2x﹣sin2x）
+cos（2x+）．
答案：+cos（2x+）．
题方法化简成单三角函数复合三角函数化成关余弦函数式子然单独分析余弦函数特点结果求出．化简中熟练掌握三角函数转换特二倍角转换．
例2：函数ysin2x﹣sinx+3值 ．
解：令sinxtyt2﹣t+3中t∈[﹣11]
∵二次函数yt2﹣t+3图象开口称轴t
∴t时函数值
函数值t﹣1时t1时函数值中较
∵t﹣1时y（﹣1）2﹣（﹣1）+35t1时y12﹣1+33
∴函数值t﹣1时y值
sinx﹣1时函数值5．
题典型换元sinx成变量t三角函数成元二次函数换元时候注意三角函数定义域相应值域．
考点点评
求三角函数值高考常考点方法面已写家注意基方法融会贯通时定注意函数定义域相应值域．
21．轨迹方程
知识点认识
1．曲线方程方程曲线
面建立直角坐标系坐标面动点序实数（xy）表示动点坐标．点某种规律运动形成曲线时动点坐标（xy）中变量xy存着某种制约关系种制约关系反映代数中含变量xy方程．
般直角坐标系中果某曲线C（做适合某种条件点集合轨迹）点二元方程f（xy）0实数解建立关系：
（1）曲线点坐标方程解
（2）方程解坐标点曲线点．
方程做曲线方程条曲线做方程曲线．
2．求曲线方程般步骤（直接法）
（1）建系设点：建立适直角坐标系（xy）表示曲线点M坐标
（2）列式：写出适合条件p点M集合{M|p（M）}
（3）代入：坐标表示出条件p（M）列出方程f（xy）0
（4）化简：化方程f（xy）0简形式
（5）证明：证明化简方程解坐标点曲线点
常解法
（1）直接法：根题目条件直译关动点关系利解析关公式（两点间距离公式点直线距离公式夹角公式等）进行整理化简．种求轨迹方程程需特殊技巧．
（2）定义法：动点轨迹条件符合某基轨迹定义（椭圆双曲线抛物线圆等）定义直接探求．关键条件转化转化某基轨迹定义条件．
（3）相关点法：求动点P坐标（xy）表示已知动点M坐标（x0y0）x0f（xy）y0g（xy）x0y0代入M满足条件F（x0y0）0中求．般定分点问题称问题相关点法求解相关点法般步骤：设点→转换→代入→化简．
（4）定系数法
（5）参数法
（6）交轨法．
22．抛物线简单性质
知识点知识
抛物线简单性质：
23．双曲线简单性质
知识点知识
双曲线标准方程性质
标准方程
（a＞0b＞0）
（a＞0b＞0）
图形
性
质
焦点
F1（﹣c0）F2（ c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c
a2+b2c2
范围
|x|≥ay∈R
|y|≥ax∈R
称
关x轴y轴原点称
顶点
（﹣a0）．（a0）
（0﹣a）（0a）
轴
实轴长2a虚轴长2b
离心率
e（e＞1）
准线
x±
y±
渐线
±0
±0
24．直线椭圆位置关系
v．
25．直线抛物线位置关系
v．
26．三视图求面积体积
知识点认识
1．三视图：观测者位置观察体画出空间体图形包括：
（1）视图：物体前方投影投影图反映物体高度长度
（2）左视图：物体左右方投影投影图反映物体高度宽度
（3）俯视图：物体方投影投影图反映物体长度宽度．
2．三视图画图规：
（1）高齐：视图左视图高保持齐
（2）长正：视图俯视图长相应
（3）宽相等：俯视图左视图宽度相等．
3．常见空间体表面积体积公式
（1）表面积公式：
（2）体积公式：
解题思路点拨
1．解题步骤：
（1）三视图定应体形状（柱锥球）
（2）选应公式
（3）定公式中基量（般俯视图定底面积左视图定高）
（4）代公式计算
2．求面积体积常思想方法：
（1）截面法：尤关旋转体旋转体关组合体问题常轴截面进行分析求解
（2）割补法：求规图形面积体体积时常割补法
（3）等体积转化：充分利三棱锥意面作底面特点灵活求解三棱锥体积
（4）台锥思想：处理台体时常思想方法．
命题方三视图新课标新增容新课程高考重点考查容．解答类问题必须熟练掌握三视图概念弄清视图间数量关系：正视图俯视图间长相等左视图俯视图间宽相等正视图左视图间高相等（正俯长正正左高齐左俯宽相等）善三视图原成空间体熟记类体表面积体积公式正确选准确计算．
例：某体三视图图示该体体积（ ）
A8﹣2π B8﹣π C8﹣ D8﹣
分析：体正方体切两圆柱根三视图判断正方体棱长切圆柱底面半径高数代入正方体圆柱体积公式计算．
解答：三视图知：体正方体切两圆柱
正方体棱长2切圆柱底面半径1高2
∴体体积V23﹣2××π×12×28﹣π．
选：B．
点评：题考查三视图求体体积根三视图判断体形状数应量解题关键．
27．棱柱棱锥棱台体积
知识点知识
柱体锥体台体体积公式：
V柱shV锥Sh．
28．球体积表面积
知识点认识
1．球体：空间中定点距离等定长点集合称球体简称球．中定点距离等定长点集合球面．
2．球体体积公式
设球体半径R
V球体
3．球体表面积公式
设球体半径R
S球体4πR2．
命题方
考查球体体积表面积公式运常见结合空间体进行考查增加试题难度根题目条件出球体半径解题关键．
29．球接面体
知识点知识
1球接面体定义：面体顶点球面球心顶点距离半径．球接面体做面体外接球．
球外切面体定义：球面面体面相切球心面距离球半径．球外切面体做面体切球
2研究球面体接切问题考虑方面问题：
（1）球心面体中心位置关系
（2）球半径面体棱长关系
（3）球身称性面体称性
（4）否做出轴截面．
3球面体接切中关量分析：
（1）球接正方体：球正方体中心称轴称图形设球半径r正方体棱长a：
①球心正方体中心球心正方体体角线中点处
②正方体四顶点球面
③轴截面正方体角面
④轴截面含球圆正方体棱面角线体角线构造直角三角形
⑤球半径正方体棱长关系：ra．
30．直线面行判定
知识点知识
1直线面行判定定理：
果面外条直线面条直线行条直线面行． 符号表示：a⊄αb⊂αa∥ba∥α．
2直线面行判定定理实质：面外条直线需面找条直线条直线行判定条直线必面行．线线行线面行．
31．简单曲线极坐标方程
知识点认识
曲线极坐标方程
定义：果曲线C点方程f（ρθ）0关系
（1）曲线C点坐标（坐标中少）符合方程f（ρθ）0
（2）方程f（ρθ）0解坐标点曲线C．
曲线C方程f（ρθ）0．
二求曲线极坐标方程步骤：
直角坐标系里情况样
①建系 （适极坐标系）
②设点 （设M（ ρθ）求方程曲线意点）
③列等式（构造△利三角形边角关系定理列关M等式）
④等式坐标化
⑤化简 （方程f（ρθ）0曲线方程）
三圆极坐标方程
（1）圆心极点半径rρr．
（2）中心C（ρ0θ0）半径r．
ρ2+ρ02﹣2ρρ0cos（θ﹣θ0）r2．
四直线极坐标方程
（1）极点θθ0（ρ∈R）
（2）某定点垂直极轴ρcosθa
（3）某定点行极轴rsinθa
（4）某定点（ρ1θ1）极轴成角度αρsin（α﹣θ）ρ1sin（α﹣θ1）
五直线极坐标方程步骤
1题意画出草图
2设点M（ρθ）直线意点
3连接MO
4根条件建立关ρθ方程化简
5检验确认方程求．
32．等式证明
知识点知识
证明等式基方法：
1较法：
（1）作差较法
①理：a＞b⇔a﹣b＞0a＜b⇔a﹣b＜0．
②证明步骤：作差→变形→判断符号→出结．
注：作差较法实质两数式子判断问题转化数（式子）0关系．
（2）作商较法
①理：b＞0＞1⇒a＞bb＜0＜1⇒a＜b
②证明步骤：作商→变形→判断1关系→出结．
2综合法
（1）定义：已知条件出发利定义公理定理性质等系列推理证命题成立种证明方法做综合法．综合法做推证法导果法．
（2）思路：综合法思索路线导果（组）已知等式出发断必条件代前面等式直推导出求证明等式．
3分析法
（1）定义：证结出发逐步寻求成立充分条件直需条件已知条件明显成立事实（定义公理已证明定理性质等）出证命题成立种证明方法做分析法．
（2）思路：分析法思索路线执果索证等式出发断充分条件代前面等式直已知等式止．
注：综合法分析法联系综合法分析法相反程表述简单条理清楚．问题较复杂时通常分析法综合法结合起分析法寻找证明思路综合法叙述表达整证明程．
4放缩法
（1）定义：证明等式时通常等式中某部分值放缩简化等式达证明目种证明方法称放缩法．
（2）思路：分析证明式形式特点适放缩证题关键．
常放缩技巧：
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