摘
雨天空中常会出现色彩鲜艳彩虹形成感困扰遥远殷商时代开始国出现虹象形文字代彩虹描述包括彩虹产生彩虹位置造彩虹出现西方彩虹研究亚里士德开始历费马笛卡尔牛顿等通理研究实验探索致解决关彩虹问题包括彩虹产生机理彩虹颜色着时代发展彩虹认识越越深刻彩虹说神秘文站前研究基础数学物理角度出发通光学包括费马原理光反射定律光折射定律偏角研究彩虹形成包括彩虹天空出现位置形状色彩分布副虹存亚历山暗带形成
关键词： 光学偏角彩虹
ABSTRACT
After rainingthere are colorful rainbow in the skyits formation has made people feel troubledFrom distant Shang Dynastyour country appeared rainbow pictographsAfter various dynasties there are descriptions of the rainbow including the generation of rainbow rainbow location and the appearance of the artificial rainbow For the Western study of the rainbow from Aristotleafter Fermat Descartes Newton et alThey through the theoretical research and experimental exploration it has solved some problems about the rainbow including the mechanism of the rainbow and the color of the rainbow With the society developmentpeople are more and more profound understanding of the rainbow the rainbow for people is no longer mysteriousThis article will stand on the basis of previous studiesby the perspective of mathematical physicsby geometrical opticsincluding Fermat principle reflection law refraction law and minimum deviation angle to study the form of the rainbowincluding the positionthe shapethe color of the rainbowand the deputy rainbowas well as the dark band of Alexander
Key words geometrical opticsminimum deviation anglerainbow
目 录
摘 I
ABSTRACT II
目 录 III
第1章 绪 1
11 问题提出 1
12 前观察研究 1
13 文容 2
第2章 彩虹光学原理 3
21 笛卡尔光线 3
22 费马原理 3
23 光反射定律 4
24 光折射定律 5
25 偏角 7
第3章 彩虹形成 11
31 彩虹形成条件 11
32 彩虹位置 11
33 彩虹形状 13
34 彩虹颜色 15
35 副虹形成 16
36 亚历山暗带 17
结展 19
第1章 绪
11 问题提出
天际彩虹千丈阑干外泻寒玉雨天晴太阳相天空中常会出现道色彩鲜艳圆弧弧色外红紫时候两道圆弧外面弧色弧颜色排布恰相反外紫红现会欣赏种然馈赠美景古时候说嫦娥空中歌舞挥舞着彩带说信Iris铺设连接天通道然彩带通道传说罢没科学充满古美事物实述情况种常见然界光学现象——彩虹
彩虹究竟样形成呢？什彩虹弯？什彩虹七色？什天空会出现两道彩虹？什中午彩虹？
12 前观察研究
史料记载早遥远殷商时代国出现关虹象形文字东汉蔡邕月令章句中样描述彩虹：虹见青赤色常阴云昼见日衙云见太阴见见辄日相互率日西见东方彩虹形成条件位置定认识唐代孔颖达(礼记)注疏中写道：云薄漏日日雨滴虹生沈括梦溪笔谈中写道孙彦先云：虹中日影日雨解释彩虹太阳光水滴中折射反射形成中唐诗张志著作——玄真子书中样描述：背日喷水成霓虹状简单造彩虹[1]
亚里士德西方第试图科学眼光观察虹指出：彩虹出现太阳离线较低时彩虹会出现夏日中午两条颜色相反形状相似彩虹外面条颜色较黯淡然亚里士德未发现现象两条彩虹带间片区域较黯淡公元约200年时候亚历山注意现象观察种现象称亚历山暗带1307年欧洲明白苏格兰空双重彩虹太阳光水珠中产生折射反射孙彦先沈括迟百年法国数学家费马根光反射研究出时间原理笛卡尔1637年充满水玻璃球充水滴进行实验出水光折射指数数学证明彩虹虹副虹分阳光水珠反射两次反射水珠表面折射出形成精准计算出彩虹偏角未解释彩虹颜色直牛顿通三棱镜太阳光色散通电磁波波长研究指出彩虹道红色紫色连续光谱
13 文容
前研究结果基础文数学物理角度出发通光学包括费马原理光反射定律光折射定律偏角研究彩虹形成包括彩虹天空出现位置形状色彩分布副虹存亚历山暗带形成
第2章 彩虹光学原理
21 笛卡尔光线
文光学原理进行解析空中美丽彩虹太阳光射入球状水珠折射反射折射系列程然形成
图21示光线1射入水珠着原路返回条路线称光轴线条入射光着行光轴线方光轴线方行入射水珠时会光轴线方射出产生定角度偏差入射光线离光轴线越远水珠方出射光线生成偏角越角度存值θmin光线N方入射光线达值余高入射光线N入射光线产生偏角增光线N称笛卡尔光线
难出束行入射光线射入水珠形成出射光线产生偏离变行实际数情况光线抵达眼时量够法引起视神注意然入射光线笛卡尔光线附（方方）产生出射光线偏角致笛卡尔光线产生偏角相接换句话说入射光线笛卡尔光线附时出射光线密集集中偏角笛卡尔光线附彩虹种密集光线形成[2]
22 费马原理
1657年法国数学家费马根光反射研究发现光线遇障碍进行反射时光线行进路线需时少路线相信然界简单济方式行动提出作原理（短时间作原理）[3]——连结定两点PQ许路径光线走PQ间光程极值路线数学表达式：
（21）
里称光程根费马原理条件：光线走光程极值路线里极值够取值值稳定值[4]
根条原理1661年微分学导出光折射定律更加坚定作原理信念科学史早提出条变分原理
接文会费马原理出发证明光反射定律光折射定律
23 光反射定律
设A点光源光线A点入射镜面MNC点反射B点光究竟样路径通C点抵达B点呢？
建立坐标系图22：
中A点B点已知CMN点假设光传播速度V光线A点C点达B点历时间：
（22）
式中Vh1h2a已知现问题x取值时光线A点出发B点时间短费马原理光线实际路途ACB中点C（x0）t取值
求短时间求tx导数：
（23）
界点x0满足：
（24）
（25）
x0极值点x0值点
界点满足条件均锐角入射角等反射角光反射定律
24 光折射定律
研究彩虹形成需时研究光空气水珠间传播假设MN分隔两种介质分界面第介质A点光源光线A点入射MNC点折射B点
建立图23坐标系：
A点B点已知C界面点假设光第介质中传播速度V1第二介质中传播速度V2
第介质中光线AC需时间：
（26）
第二介质中光线CB需时间
（27）
光线A点B点需全部时间：
（28）
式中V1V2h1h2a已知现问题：x取值时光线A点B点需时间短
费马原理MNC点横坐标x函数
（29）
取值
求短时间求tx导数：
（210）
界点x0满足：
（211）
（212）
x0极值点 x0值点
图23知
界点满足条件 （213）
（214）
（215）
光折射定律中式中例常数称第二介质第介质相折射率[5]
入射光线光疏介质倾斜射入光密介质中时折射角入射角
入射光线光密介质倾斜射入光疏介质中时折射角入射角
25 偏角
假设条机入射光线SA射入水珠系列折射反射等程构成图24示光路图
图24 水珠中光路图
假设初入射角i折射角r折射定律反射定律知道水珠反射反射角均r水珠折射进入空气时折射角均初入射角i
图24示光路关系中出：
入射光线第次发生折射时第条折射光线光线SA间夹角ir光线进行第次球反射
光线发生第二次折射时进行第次球反射图24示第二条折射光线第条折射光线间夹角ir第二条折射光线光线SA间夹角2（ir）记θ0
图24示光线进行第三次折射时通关系知第三条折射光线第二条折射光线间夹角π2r理第四条折射光线第三条折射光线间夹角π2r类推相邻两条折射光线间夹角均π2r记θ’
记第三条折射光线入射光线SA间夹角θ1
……
（k123……）（216）
式求θk关i导数：
（217）
里记空气中n1：
（218）
代入（217）：
（219）
令时ir极值分记IR
：
（220）
方求解
（221）
（219）式求导：
（222）
水珠中时
θk存值存偏角θmin：
（223）
研究笛卡尔光线时取k1n结构偏角公式：
（224）
图25 研究笛卡尔光线情况
K1n时偏角种特殊情况满足般性时I入射角i偏离集中附样入射角I附入射光产生光线便显亮彩虹低点取值约i5939°θ13798°形成虹角4202°
第3章 彩虹形成
31 彩虹形成条件
彩虹光学中种然现象太阳光水珠发生系列折射反射生成水珠颜色光着折射率太阳光产生色散雨天晴空气中充满细雨滴雨滴成球状水珠果太阳光定角度射入水珠会水珠会发生系列折射反射程然水珠射出颜色光折射率太阳光便色散作生成种颜色光彩虹彩虹太阳光水珠产生两次折射次反射形成假太阳光水珠产生两次折射两次反射然水珠射出样形成彩色光带称副虹霓虹
彩虹种常见光学现象满足定气象条件时会出现视线中雨晴朗天空中空气中雨滴尘少太阳光定角度射入空气中雨滴观察者背着太阳定角度仰视天空够观察美丽彩虹彩虹阳光通雨滴反射折射形成雨滴间断落总面雨滴补前雨滴位置产生相效果折射反射眼视觉暂留前雨滴产生视觉效果没消散面雨滴补彩虹连续断[6]彩虹形成模样空气中雨滴息息相关雨滴愈彩虹颜色便显愈发明亮彩虹显愈加狭窄反雨滴愈彩虹颜色便显愈发晦暗彩虹显愈加宽阔雨滴支持太阳光进行色散反射折射系列程时彩虹便消散见彩虹日雨形成总存太阳面观察者背太阳观察美丽彩虹
32 彩虹位置
第二章偏角计算理想情况：进入水珠太阳光系列折射反射程水珠射出满足偏角处形成彩虹样便众彩虹般说实际情况观察两条颜色排布相反彩虹：条两次折射次反射形生成彩虹称虹条两次折射两次反射生成彩虹副虹[7]——俗称霓虹里文先讨虹位置
根第二章公式（221）公式（223）虹k1现已知水红色光折射率约1332紫色光折射率约1341太阳光折射率约1333代入计算表31
表31虹形成程中光产生角度
光类
折射率
I
R
Θmin
光轴夹角
红光
1332
5947°
4029°
13778°
4222°
紫光
1341
5895°
3971°
13906°
4094°
太阳光
43
5939°
4020°
13798°
4202°
见虹说出射光线集中光轴线夹角41°42°般取水太阳光折射率时出射光线光轴间夹角42°
图31 日点位置
观察者处位置正太阳反方记日点图31示形成彩虹太阳光入射光线出射光线间夹角文计算42°眼光线日点间夹角42°日点方夹角42°方观察观察美丽彩虹说彩虹日点眼连线组成角半径42°圆锥曲面[8]说圆锥曲面滴雨滴形成虹重组成部分
图31示彩虹般太阳线时候观察相应日点应该线图31中出太阳越高彩虹越低太阳越低彩虹越高解释什中午难彩虹确实实际观察情况样国例午九点午三点间少彩虹出现时太阳处理位置高般说早晨傍晚更容易观察美丽彩虹太阳光面行观察彩虹仰角约42°相视角射眼睛光束必然圆锥面[9]假设眼作顶点做条中轴线行太阳光方眼中轴线呈42°夹角出射光线围绕中轴线形成圆锥面假太阳光面行图31示围绕中轴线产生圆锥部分隐藏势方 般彩虹部分圆弧高山者飞机时完整圆形彩虹[10]
图32 圆形彩虹
33 彩虹形状
假眼成圆形镜头束分散光线眼捕捉光线实仅仅镜头极少部分果观察全部光线行射光线汇聚起假设眼圆锥顶点彩虹作圆锥底面彩虹彩虹出射光线便着圆锥侧面汇聚眼（图33示）
图中33中出长度衡量彩虹没意义时候引入角半径指标形容彩虹恰参数里够获奇妙现象——两观察者相邻点观察彩虹然观察彩虹样说彩虹[11]
图33 眼观察彩虹
彩虹太阳光通雨点折射反射折射光线产生彩虹实际形成虹角雨点组成
里假设眼处位置坐标原点建立图34示坐标系：
图34 彩虹形状数学解释
xoy面太阳光线方行设B(xbz)彩虹意点A（xoz）B太阳光线xoz面交点连接OAOBABOAB直角三角形中∠A90°∠ABO前文求入射光线光轴夹角42°记
：
（31）
彩虹方程：
（32）
彩虹方程表达式（32）中直观出彩虹圆形结构
34 彩虹颜色
现流行说法彩虹赤橙红绿青蓝紫七种颜色构成实然彩虹水滴折射产生连续见光谱彩虹太阳光色散产生现象雨天空中充满太阳光色散介质——雨滴雨滴太阳光色散成眼观察见光——波长400 纳米700 纳米间电磁波见光占整电磁波谱极部分[12]
图35 见光光谱
颜色光波长导致水颜色光折射率相相水红色光折射率言水紫色光折射率显更虹言颜色光水珠折射光轴形成夹角中红光4222°紫光4094°红光紫光
35 副虹形成
前文分析彩虹虹虹方时候观察副虹常说霓虹事实副虹虹起存副虹显更加黯淡太容易注意生成副虹机理相虹说显更复杂虹太阳光水珠两次折射次反射产物副虹虹次反射程导致霓颜色虹颜色恰序相反图36示虹入射光线A点出发出现水珠半部分副虹入射光线F点出发出现水珠半部分实际情况光线水珠半部分射入时样形成副虹光线水珠两次折射两次反射形成出射光线飞空中没落回面够空中观察样副虹光折射反射消耗量相较虹次反射言两次反射形成副虹颜色然会显黯淡[13]虹常霓常缘
图36 虹副虹形成示意图
根第二章公式（221）公式（223）副虹k2知水红色光折射率约1332紫色光折射率约1341太阳光折射率约1333代入计算表32
表32副虹形成程中光产生角度
光类
折射率
I
R
Θmin
光轴夹角
红光
1332
7187°
4552°
23062°
5062°
紫光
1341
7158°
4503°
23298°
5298°
太阳光
43
7183°
4545°
23096°
5096°
见副虹说出射光线集中光轴线夹角50°53°般取水太阳光折射率时出 射光线光轴间夹角5096°霓夹角虹夹角霓虹方欣赏霓时候视角选择太阳光入射方夹角5062°5298°里虹样霓颜色排布紫光红光
通表31表32观察发现虹言红光紫光间角度差128°副虹言红光紫光间角度差236°说明副虹相虹言显更宽
图37 虹副虹
36 亚历山暗带
亚历山暗带指种彩虹结合起光学现象简单说两条彩虹中间区域亮度相较外部言显更黯淡现象雅典哲学家亚历山公元约200年率先发现条暗带称亚历山暗带
虹偏角约138°着偏角增出射光线光轴间夹角减出射光线虹方偏离光线亮虹测霓偏角约231°着偏角增出射光线光轴间夹角增出射光线霓方偏离光线亮霓外侧霓虹间天空中未亮部分文述亚历山暗带
里解释亚历山暗带形成：形成虹光线集中虹线方形成霓光线集中霓线方霓虹间光线达观察者眼中中间区域相两侧显更加黯淡
图38 亚历山暗带
结展
毕业文站前研究基础通光学原理进行分析根费马原理推导光反射定律光折射定律基础证明偏角存建立计算偏角公式通基原理定律推导证明进步阐述彩虹形成程包括彩虹天空出现位置形状色彩分布副虹亚历山暗带形成程
毕业文单纯理角度出发分析彩虹成没深入研究针彩虹现象衍生出情况相信着时代发展理知识断更新彩虹现象研究进步深入越越关彩虹奥秘会呈现面前研究目标会单纯放研究彩虹身会着力彩虹现象衍生出类科学
参考文献
[1]韩峰虹现象物理解释[J]河池学院学报2010(30)28~32
[2]MMinnaertThe Nature of Light＆Color in the Open AirNew York
Dover(1954)174177
[3]刘景麟徐明微分学应——谈谈彩虹样形成[J]工科 数学1994(3)70~74
[4]宫彦军王喜昌宋东草文英董维义折射定律反射定律推导[J] 物理实验2005(2)41~43
[5]王晓明基础光学中光学[J]中学生课程辅导(数学研究)2015(13) 99~99
[6]周浅谈虹现象虹成[J]学术探讨2013(10)48~48
[7]张文慧张协成虹光学原理初探[J]物理数学200830(9)23~25
[8](日) 久保日广著刘瑞祥译王国强校波动光学科学出版社(1983) 438439
[9]Vetrano M RGauthierCharacterization of a nonisothermal water spray by global rainbow thermometry[J]Experiments in Fluids200640(1)15~22
[10]邱月忠彩虹气象物理原理想[J]考试周刊2015(54)
146~146
[11]JPAJvan BeckMLRiethmullerG LavergneetalProcessing droplet ten mperature measurement data obtained with rainbow the rmometry[C]SPIE 2001251~164
[12]彩虹什弯[J]科技传播2012(3)
[13]陈光光色散谈彩虹形成[J]市场周刊(理研究)2010(11)
124~125
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雨天空中常会出现色彩鲜艳彩虹形成感困扰遥远殷商时代开始国出现虹象形文字代彩虹描述包括彩虹产生彩虹位置造彩虹出现西方彩虹研究亚里士德开始历费马笛卡尔牛顿等通理研究实验探索致解决关彩虹问题包括彩虹产生机理彩虹颜色着时代发展彩虹认识越越深刻彩虹说神秘文站前研究基础数学物理角度出发通光学包括费马原理光反射定律光折射定律偏角研究彩虹形成包括彩虹天空出现位置形状色彩分布副虹存亚历山暗带形成
关键词： 光学偏角彩虹
ABSTRACT
After rainingthere are colorful rainbow in the skyits formation has made people feel troubledFrom distant Shang Dynastyour country appeared rainbow pictographsAfter various dynasties there are descriptions of the rainbow including the generation of rainbow rainbow location and the appearance of the artificial rainbow For the Western study of the rainbow from Aristotleafter Fermat Descartes Newton et alThey through the theoretical research and experimental exploration it has solved some problems about the rainbow including the mechanism of the rainbow and the color of the rainbow With the society developmentpeople are more and more profound understanding of the rainbow the rainbow for people is no longer mysteriousThis article will stand on the basis of previous studiesby the perspective of mathematical physicsby geometrical opticsincluding Fermat principle reflection law refraction law and minimum deviation angle to study the form of the rainbowincluding the positionthe shapethe color of the rainbowand the deputy rainbowas well as the dark band of Alexander
Key words geometrical opticsminimum deviation anglerainbow
目 录
摘 I
ABSTRACT II
目 录 III
第1章 绪 1
11 问题提出 1
12 前观察研究 1
13 文容 2
第2章 彩虹光学原理 3
21 笛卡尔光线 3
22 费马原理 3
23 光反射定律 4
24 光折射定律 5
25 偏角 7
第3章 彩虹形成 11
31 彩虹形成条件 11
32 彩虹位置 11
33 彩虹形状 13
34 彩虹颜色 15
35 副虹形成 16
36 亚历山暗带 17
结展 19
第1章 绪
11 问题提出
天际彩虹千丈阑干外泻寒玉雨天晴太阳相天空中常会出现道色彩鲜艳圆弧弧色外红紫时候两道圆弧外面弧色弧颜色排布恰相反外紫红现会欣赏种然馈赠美景古时候说嫦娥空中歌舞挥舞着彩带说信Iris铺设连接天通道然彩带通道传说罢没科学充满古美事物实述情况种常见然界光学现象——彩虹
彩虹究竟样形成呢？什彩虹弯？什彩虹七色？什天空会出现两道彩虹？什中午彩虹？
12 前观察研究
史料记载早遥远殷商时代国出现关虹象形文字东汉蔡邕月令章句中样描述彩虹：虹见青赤色常阴云昼见日衙云见太阴见见辄日相互率日西见东方彩虹形成条件位置定认识唐代孔颖达(礼记)注疏中写道：云薄漏日日雨滴虹生沈括梦溪笔谈中写道孙彦先云：虹中日影日雨解释彩虹太阳光水滴中折射反射形成中唐诗张志著作——玄真子书中样描述：背日喷水成霓虹状简单造彩虹[1]
亚里士德西方第试图科学眼光观察虹指出：彩虹出现太阳离线较低时彩虹会出现夏日中午两条颜色相反形状相似彩虹外面条颜色较黯淡然亚里士德未发现现象两条彩虹带间片区域较黯淡公元约200年时候亚历山注意现象观察种现象称亚历山暗带1307年欧洲明白苏格兰空双重彩虹太阳光水珠中产生折射反射孙彦先沈括迟百年法国数学家费马根光反射研究出时间原理笛卡尔1637年充满水玻璃球充水滴进行实验出水光折射指数数学证明彩虹虹副虹分阳光水珠反射两次反射水珠表面折射出形成精准计算出彩虹偏角未解释彩虹颜色直牛顿通三棱镜太阳光色散通电磁波波长研究指出彩虹道红色紫色连续光谱
13 文容
前研究结果基础文数学物理角度出发通光学包括费马原理光反射定律光折射定律偏角研究彩虹形成包括彩虹天空出现位置形状色彩分布副虹存亚历山暗带形成
第2章 彩虹光学原理
21 笛卡尔光线
文光学原理进行解析空中美丽彩虹太阳光射入球状水珠折射反射折射系列程然形成
图21示光线1射入水珠着原路返回条路线称光轴线条入射光着行光轴线方光轴线方行入射水珠时会光轴线方射出产生定角度偏差入射光线离光轴线越远水珠方出射光线生成偏角越角度存值θmin光线N方入射光线达值余高入射光线N入射光线产生偏角增光线N称笛卡尔光线
难出束行入射光线射入水珠形成出射光线产生偏离变行实际数情况光线抵达眼时量够法引起视神注意然入射光线笛卡尔光线附（方方）产生出射光线偏角致笛卡尔光线产生偏角相接换句话说入射光线笛卡尔光线附时出射光线密集集中偏角笛卡尔光线附彩虹种密集光线形成[2]
22 费马原理
1657年法国数学家费马根光反射研究发现光线遇障碍进行反射时光线行进路线需时少路线相信然界简单济方式行动提出作原理（短时间作原理）[3]——连结定两点PQ许路径光线走PQ间光程极值路线数学表达式：
（21）
里称光程根费马原理条件：光线走光程极值路线里极值够取值值稳定值[4]
根条原理1661年微分学导出光折射定律更加坚定作原理信念科学史早提出条变分原理
接文会费马原理出发证明光反射定律光折射定律
23 光反射定律
设A点光源光线A点入射镜面MNC点反射B点光究竟样路径通C点抵达B点呢？
建立坐标系图22：
中A点B点已知CMN点假设光传播速度V光线A点C点达B点历时间：
（22）
式中Vh1h2a已知现问题x取值时光线A点出发B点时间短费马原理光线实际路途ACB中点C（x0）t取值
求短时间求tx导数：
（23）
界点x0满足：
（24）
（25）
x0极值点x0值点
界点满足条件均锐角入射角等反射角光反射定律
24 光折射定律
研究彩虹形成需时研究光空气水珠间传播假设MN分隔两种介质分界面第介质A点光源光线A点入射MNC点折射B点
建立图23坐标系：
A点B点已知C界面点假设光第介质中传播速度V1第二介质中传播速度V2
第介质中光线AC需时间：
（26）
第二介质中光线CB需时间
（27）
光线A点B点需全部时间：
（28）
式中V1V2h1h2a已知现问题：x取值时光线A点B点需时间短
费马原理MNC点横坐标x函数
（29）
取值
求短时间求tx导数：
（210）
界点x0满足：
（211）
（212）
x0极值点 x0值点
图23知
界点满足条件 （213）
（214）
（215）
光折射定律中式中例常数称第二介质第介质相折射率[5]
入射光线光疏介质倾斜射入光密介质中时折射角入射角
入射光线光密介质倾斜射入光疏介质中时折射角入射角
25 偏角
假设条机入射光线SA射入水珠系列折射反射等程构成图24示光路图
图24 水珠中光路图
假设初入射角i折射角r折射定律反射定律知道水珠反射反射角均r水珠折射进入空气时折射角均初入射角i
图24示光路关系中出：
入射光线第次发生折射时第条折射光线光线SA间夹角ir光线进行第次球反射
光线发生第二次折射时进行第次球反射图24示第二条折射光线第条折射光线间夹角ir第二条折射光线光线SA间夹角2（ir）记θ0
图24示光线进行第三次折射时通关系知第三条折射光线第二条折射光线间夹角π2r理第四条折射光线第三条折射光线间夹角π2r类推相邻两条折射光线间夹角均π2r记θ’
记第三条折射光线入射光线SA间夹角θ1
……
（k123……）（216）
式求θk关i导数：
（217）
里记空气中n1：
（218）
代入（217）：
（219）
令时ir极值分记IR
：
（220）
方求解
（221）
（219）式求导：
（222）
水珠中时
θk存值存偏角θmin：
（223）
研究笛卡尔光线时取k1n结构偏角公式：
（224）
图25 研究笛卡尔光线情况
K1n时偏角种特殊情况满足般性时I入射角i偏离集中附样入射角I附入射光产生光线便显亮彩虹低点取值约i5939°θ13798°形成虹角4202°
第3章 彩虹形成
31 彩虹形成条件
彩虹光学中种然现象太阳光水珠发生系列折射反射生成水珠颜色光着折射率太阳光产生色散雨天晴空气中充满细雨滴雨滴成球状水珠果太阳光定角度射入水珠会水珠会发生系列折射反射程然水珠射出颜色光折射率太阳光便色散作生成种颜色光彩虹彩虹太阳光水珠产生两次折射次反射形成假太阳光水珠产生两次折射两次反射然水珠射出样形成彩色光带称副虹霓虹
彩虹种常见光学现象满足定气象条件时会出现视线中雨晴朗天空中空气中雨滴尘少太阳光定角度射入空气中雨滴观察者背着太阳定角度仰视天空够观察美丽彩虹彩虹阳光通雨滴反射折射形成雨滴间断落总面雨滴补前雨滴位置产生相效果折射反射眼视觉暂留前雨滴产生视觉效果没消散面雨滴补彩虹连续断[6]彩虹形成模样空气中雨滴息息相关雨滴愈彩虹颜色便显愈发明亮彩虹显愈加狭窄反雨滴愈彩虹颜色便显愈发晦暗彩虹显愈加宽阔雨滴支持太阳光进行色散反射折射系列程时彩虹便消散见彩虹日雨形成总存太阳面观察者背太阳观察美丽彩虹
32 彩虹位置
第二章偏角计算理想情况：进入水珠太阳光系列折射反射程水珠射出满足偏角处形成彩虹样便众彩虹般说实际情况观察两条颜色排布相反彩虹：条两次折射次反射形生成彩虹称虹条两次折射两次反射生成彩虹副虹[7]——俗称霓虹里文先讨虹位置
根第二章公式（221）公式（223）虹k1现已知水红色光折射率约1332紫色光折射率约1341太阳光折射率约1333代入计算表31
表31虹形成程中光产生角度
光类
折射率
I
R
Θmin
光轴夹角
红光
1332
5947°
4029°
13778°
4222°
紫光
1341
5895°
3971°
13906°
4094°
太阳光
43
5939°
4020°
13798°
4202°
见虹说出射光线集中光轴线夹角41°42°般取水太阳光折射率时出射光线光轴间夹角42°
图31 日点位置
观察者处位置正太阳反方记日点图31示形成彩虹太阳光入射光线出射光线间夹角文计算42°眼光线日点间夹角42°日点方夹角42°方观察观察美丽彩虹说彩虹日点眼连线组成角半径42°圆锥曲面[8]说圆锥曲面滴雨滴形成虹重组成部分
图31示彩虹般太阳线时候观察相应日点应该线图31中出太阳越高彩虹越低太阳越低彩虹越高解释什中午难彩虹确实实际观察情况样国例午九点午三点间少彩虹出现时太阳处理位置高般说早晨傍晚更容易观察美丽彩虹太阳光面行观察彩虹仰角约42°相视角射眼睛光束必然圆锥面[9]假设眼作顶点做条中轴线行太阳光方眼中轴线呈42°夹角出射光线围绕中轴线形成圆锥面假太阳光面行图31示围绕中轴线产生圆锥部分隐藏势方 般彩虹部分圆弧高山者飞机时完整圆形彩虹[10]
图32 圆形彩虹
33 彩虹形状
假眼成圆形镜头束分散光线眼捕捉光线实仅仅镜头极少部分果观察全部光线行射光线汇聚起假设眼圆锥顶点彩虹作圆锥底面彩虹彩虹出射光线便着圆锥侧面汇聚眼（图33示）
图中33中出长度衡量彩虹没意义时候引入角半径指标形容彩虹恰参数里够获奇妙现象——两观察者相邻点观察彩虹然观察彩虹样说彩虹[11]
图33 眼观察彩虹
彩虹太阳光通雨点折射反射折射光线产生彩虹实际形成虹角雨点组成
里假设眼处位置坐标原点建立图34示坐标系：
图34 彩虹形状数学解释
xoy面太阳光线方行设B(xbz)彩虹意点A（xoz）B太阳光线xoz面交点连接OAOBABOAB直角三角形中∠A90°∠ABO前文求入射光线光轴夹角42°记
：
（31）
彩虹方程：
（32）
彩虹方程表达式（32）中直观出彩虹圆形结构
34 彩虹颜色
现流行说法彩虹赤橙红绿青蓝紫七种颜色构成实然彩虹水滴折射产生连续见光谱彩虹太阳光色散产生现象雨天空中充满太阳光色散介质——雨滴雨滴太阳光色散成眼观察见光——波长400 纳米700 纳米间电磁波见光占整电磁波谱极部分[12]
图35 见光光谱
颜色光波长导致水颜色光折射率相相水红色光折射率言水紫色光折射率显更虹言颜色光水珠折射光轴形成夹角中红光4222°紫光4094°红光紫光
35 副虹形成
前文分析彩虹虹虹方时候观察副虹常说霓虹事实副虹虹起存副虹显更加黯淡太容易注意生成副虹机理相虹说显更复杂虹太阳光水珠两次折射次反射产物副虹虹次反射程导致霓颜色虹颜色恰序相反图36示虹入射光线A点出发出现水珠半部分副虹入射光线F点出发出现水珠半部分实际情况光线水珠半部分射入时样形成副虹光线水珠两次折射两次反射形成出射光线飞空中没落回面够空中观察样副虹光折射反射消耗量相较虹次反射言两次反射形成副虹颜色然会显黯淡[13]虹常霓常缘
图36 虹副虹形成示意图
根第二章公式（221）公式（223）副虹k2知水红色光折射率约1332紫色光折射率约1341太阳光折射率约1333代入计算表32
表32副虹形成程中光产生角度
光类
折射率
I
R
Θmin
光轴夹角
红光
1332
7187°
4552°
23062°
5062°
紫光
1341
7158°
4503°
23298°
5298°
太阳光
43
7183°
4545°
23096°
5096°
见副虹说出射光线集中光轴线夹角50°53°般取水太阳光折射率时出 射光线光轴间夹角5096°霓夹角虹夹角霓虹方欣赏霓时候视角选择太阳光入射方夹角5062°5298°里虹样霓颜色排布紫光红光
通表31表32观察发现虹言红光紫光间角度差128°副虹言红光紫光间角度差236°说明副虹相虹言显更宽
图37 虹副虹
36 亚历山暗带
亚历山暗带指种彩虹结合起光学现象简单说两条彩虹中间区域亮度相较外部言显更黯淡现象雅典哲学家亚历山公元约200年率先发现条暗带称亚历山暗带
虹偏角约138°着偏角增出射光线光轴间夹角减出射光线虹方偏离光线亮虹测霓偏角约231°着偏角增出射光线光轴间夹角增出射光线霓方偏离光线亮霓外侧霓虹间天空中未亮部分文述亚历山暗带
里解释亚历山暗带形成：形成虹光线集中虹线方形成霓光线集中霓线方霓虹间光线达观察者眼中中间区域相两侧显更加黯淡
图38 亚历山暗带
结展
毕业文站前研究基础通光学原理进行分析根费马原理推导光反射定律光折射定律基础证明偏角存建立计算偏角公式通基原理定律推导证明进步阐述彩虹形成程包括彩虹天空出现位置形状色彩分布副虹亚历山暗带形成程
毕业文单纯理角度出发分析彩虹成没深入研究针彩虹现象衍生出情况相信着时代发展理知识断更新彩虹现象研究进步深入越越关彩虹奥秘会呈现面前研究目标会单纯放研究彩虹身会着力彩虹现象衍生出类科学
参考文献
[1]韩峰虹现象物理解释[J]河池学院学报2010(30)28~32
[2]MMinnaertThe Nature of Light＆Color in the Open AirNew York
Dover(1954)174177
[3]刘景麟徐明微分学应——谈谈彩虹样形成[J]工科 数学1994(3)70~74
[4]宫彦军王喜昌宋东草文英董维义折射定律反射定律推导[J] 物理实验2005(2)41~43
[5]王晓明基础光学中光学[J]中学生课程辅导(数学研究)2015(13) 99~99
[6]周浅谈虹现象虹成[J]学术探讨2013(10)48~48
[7]张文慧张协成虹光学原理初探[J]物理数学200830(9)23~25
[8](日) 久保日广著刘瑞祥译王国强校波动光学科学出版社(1983) 438439
[9]Vetrano M RGauthierCharacterization of a nonisothermal water spray by global rainbow thermometry[J]Experiments in Fluids200640(1)15~22
[10]邱月忠彩虹气象物理原理想[J]考试周刊2015(54)
146~146
[11]JPAJvan BeckMLRiethmullerG LavergneetalProcessing droplet ten mperature measurement data obtained with rainbow the rmometry[C]SPIE 2001251~164
[12]彩虹什弯[J]科技传播2012(3)
[13]陈光光色散谈彩虹形成[J]市场周刊(理研究)2010(11)
124~125
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