天津市河西区20212022学年中考数学测试模拟试题
选选（题12题题3分36分．题出四选项中项符合题目求．）
1 计算（16）÷结果等
A 32 B 32 C 8 D 8
答案B
解析
详解分析：根数等数倒数法转化法计算
详解：（﹣16）÷（16）×232
选B
点睛：题考查理数法运算熟练掌握理数法法解答题关键
2 值等（ ）
A B C 1 D
答案A
解析
分析根角三角函数值解
详解
选：A
点睛题属容易题考查角三角函数值失分原没掌握角三角函数值
3 列标志中作轴称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根轴称图形定义逐项分析判断．
详解解：ACD符合轴称图形定义轴称图形
B符合轴称图形定义B轴称图形．
选B．
点睛题考查轴称图形识图形部分某条直线称轴轴称图形部分重合样图形做轴称图形．
4 提出未五年精准扶贫战略构想意味着年减贫约11700000数11700000科学记数法表示（ ）
A 117×107 B 117×106 C 0117×107 D 117×108
答案A
解析
详解分析：科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n值数点移动位数相．原数值10时n正数原数值1时n负数．
详解：11700000117×107．
选A．
点睛：题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
5 列图形中（四边形皆全等正方形）正方体表面展开（ ）
A B C D
答案C
解析
分析利正方体表面展开图特点逐项分析解答．
详解解：A出现田字格
B折叠面两面法折边没面折成正方体
C折叠围成正方体
D折叠面两面重合折成正方体．
选C．
点睛题考查学生空间想象力解题时勿忘记正方体展开图种情形．注意：带田字格凹字格7字格展开图正方体表面展开图．
6 估计值（ ）
A 34间 B 45间
C 56间 D 34间﹣4﹣3间
答案B
解析
分析16<23<25根算术方根意义知4<<5．
详解解：∵16<23<25
∴4<<5．
选：B．
点睛题考查算术方根估算正确估算算术方根解答题关键．
7 计算÷结果（ ）
A B C D ﹣
答案D
解析
分析根式分子分母颠倒位置式相法转化法分子分母分解式约分化简．
详解解：÷
×（）
×m（m）
﹣．
选：D．
点睛题考查分式法运算运方差公式提公式法分解式熟练掌握分式法法解答题关键．
8 方程组解（ ）
A B C D
答案A
解析
分析先原方程组整理成方程组般形式化然两方程相加消x求出y值y值代回方程组某方程中求出x值．
详解解：∵
∴
①+②
4y11
∴y
y代入①
3x5
∴x
∴原方程组解
选：A．
点睛题运加减消元法求解二元方程组需注意运种方法前二元方程进行整理中未知数系数相互相反数．
9 已知反例函数列结正确（ ）
A 图象点（﹣21） B 图象第二四象限
C x＜0时y着x增增 D x＞﹣1时y＞2
答案D
解析
详解A选项：（21）代入解析式：左边右边选项正确
B选项：2＜0图象第二四象限选项正确
C选项：x＜0k＜0yx增增选项正确
D选项：x＞0时y＜0选项错误．
选D．
10 知道四边形具稳定性图面直角坐标系中边长2正方形边x轴中点坐标原点O固定点AB正方形箭头方推点D落y轴正半轴点处点C应点坐标（ ）
A B C D
答案D
解析
分析已知条件根勾股定理结．
详解解：
选：D．
点睛题考查正方形性质坐标图形性质勾股定理正确识图形解题关键．
11 图先正方形纸片折折痕MN点B折叠折痕MN折痕AE点ECB点BMN应点HAHDH剪三角形ADH列选项错误（ ）
A DHAD B AHDH C NEBE D DMDH
答案C
解析
分析利折叠性质ABAHAHDH BEHEDMAD正方形性质ABC正确根垂线段短C错误．
详解解：图连结EH
折叠性质知：ABAHAHDHBEHEDMAD
∴ABAH DH
∵ABAD
∴ADAH DH
AB正确
∵BEHEHE>NE
∴BENE
C正确
∵DMADAD DH
∴DMDH
D正确
选C．
点睛题考查正方形性质图形展开折叠线段垂直分线性质定理垂线段短等知识点熟练掌握折叠性质解答题关键．
12 已知坐标面两二次函数ya（x﹣1）（x+7）yb（x+1）（x﹣15）图象中ab整数．判断二次函数yb（x+1）（x﹣15）图象列种方式移会两图形称轴重叠（ ）
A 左移8单位 B 右移8单位
C 左移10单位 D 右移10单位
答案C
解析
详解二次函数称轴二次函数称轴
图象左移10单位称轴重叠．
选C．
二填 空 题（题6题题3分18分）
13 计算（﹣3a2）3结果等_____．
答案﹣27a6
解析
分析根积方等积式分方幂相计算．
详解解：（﹣3a2）3﹣27a6
答案：﹣27a6
14 计算（+）（﹣）结果__________．
答案﹣1
解析
分析题方差公式计算
详解
15 枚质均匀正方体骰子六面分刻16点数枚骰子掷两次点数7概率________．
答案
解析
详解试题分析：列表：
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
2
3
4
5
6
7
8
9
3
4
5
6
7
8
9
10
4
5
6
7
8
9
10
11
5
6
7
8
9
10
11
12
6
7
8
9
10
11
12
13
7
8
9
10
11
12
13
14
36种等结果面点数76种．
点数7概率：．答案．
考点：列表法求概率．
16 面直角坐标系xOy中点P（02）作直线l：yx+b（b常数b＜2）垂线垂足点Qtan∠OPQ_____．
答案
解析
详解试题分析：图设直线l坐标轴交点分AB∵∠AOB∠PQB90°∠ABO∠PBQ∴∠OAB∠OPQ直线斜率知：tan∠OAB∴tan∠OPQ答案．
考点：1．函数图象点坐标特征2．解直角三角形．
17 图四边形中求长
答案
解析
分析作出辅助线构建直角三角形AD成直角三角形条边根勾股定理求解．
详解图A作AE∥BC交CDEB作BF⊥AEF作CG⊥AEG
∠145°∠260°
Rt△ABF等腰直角三角形BCGF矩形
BFAFAB
CGBF
CE CG2EGCG1
AEAF+FG+GEAF+BC+GE6
DECDEC624
D作DM⊥AE延长线M
∠MED180°∠AED180°∠BCD180°120°60°
EMDE2DMDE2
Rt△AMD中AD
答案：
18 图正方形边长1网格中点ABC均格点．
（Ⅰ）AC长度等_____
（Ⅱ）图中点P连接APPBPC满足AP分∠APCPB请图示网格中刻度直尺画出点P简说明点P位置找（求证明）_____．
答案 ① 5 ② 取格点OEFMN作射线AO连接EFMN交网格线HQHQ射线AO交点点P点P求．
解析
详解分析：（Ⅰ）利勾股定理解决问题
（Ⅱ）取格点OEFMN作射线AO连接EFMN交网格线HQHQ射线AO交点点P点P求．
详解：（1）
（2）取格点OEFMN作射线AO连接EFMN交网格线HQHQ射线AO交点点P点P求．
答案（1）5（2）取格点OEFMN作射线AO连接EFMN交网格线HQHQ射线AO交点点P点P求．
点睛：题考查勾股定理应设计作图正确找出点P位置解答题关键
三解 答 题（题7题66分解答应写出文字说明演算步骤推理程）
19 解等式组 请题意填空完成题解答．
（Ⅰ）解等式①
（Ⅱ）解等式②
（Ⅲ）等式①②解集数轴表示出．
（Ⅳ）原等式组解集 ．
答案（Ⅰ）x＞3（Ⅱ）x≤5（Ⅲ）见解析（Ⅳ）3＜x≤5．
解析
详解解：（Ⅰ）解等式①：x＞3
（Ⅱ）解等式②：x≤5
（Ⅲ）等式①②解集数轴表示出．
（Ⅳ）原等式组解集3＜x≤5．
20 推广阳光体育运动广泛开展引导学生走操场走进然走阳光积极参加体育锻炼学校准备购买批运动鞋供学生．现年级机抽取部分学生鞋号绘制出统计图1图2请根关信息解答列问题：
（1）次接受机抽样调查学生数______图1中值______
（2）求次调查获取样数众数中位数
（3）根样数学校计划购买200双运动鞋建议购买35号运动鞋少双？
答案（1）4015（2）众数35中位数36（3）60双
解析
分析（1）根条形统计图求出总数扇形统计图单位1求出m值
（2）找出出现次数众数数序排列求出中位数
（3）根样估计总体方法列出算式计算结果．
详解解：（1）次接受机抽样调查学生数
图①中m值
答案：4015
（2）∵组样数中35出现12次出现次数
∴组样数众数35
∵组样数序排列中处中间两数36
∴中位数
（3）∵40名学生中鞋号35学生数例30
∴（双）
∴样数估计学校年级中学生鞋号35数例约30
计划购买200双运动鞋建议购买60双35号．
点睛题考查条形统计图扇形统计图样估计总体弄清题意解题关键．
21 图△ABC中ABACAB直径⊙O分BCAC交点DE点D作⊙O切线DF交AC点F．
（1）求证：DF⊥AC
（2）⊙O半径4∠CDF22．5°求阴影部分面积．
答案（1）证明见解析（2）．
解析
分析（1）连接易易等量代换利行线判定切线性质出结
（2）连接利（1）结易出利扇形面积公式三角形面积公式出结．
详解（1）证明：连接
∵ABAC
∴∠ABC∠ACB．
∴∠ODB∠ACB
∴OD∥AC．
∵DF⊙O切线
∴DF⊥OD．
∴DF⊥AC．
（2）连结OE
∵DF⊥AC∠CDF22．5°．
∴∠ABC∠ACB67．5°∴∠BAC45°．
∵OAOE∴∠AOE90°．
半径4
．
点睛题考查切线性质扇形面积三角形面积公式圆周角定理等作出适辅助线利切线性质圆周角定理数形解答题关键．
22 图艘海轮位灯塔P北偏东661°方距离灯塔120海里A处正南方航行段时间达位灯塔P南偏东45°方B处求BPBA长（结果取整数）．参考数：sin661°≈091cos661°≈041tan64°≈226取1414．
答案BP长154海里BA长158海里．
解析
分析图作PC⊥ABC．Rt△APC中求出PCAC长Rt△PCB中求出PB长解决问题．
详解解：图作PC⊥ABC．
题意∠A661°∠B45°PA120
Rt△APC中sinAcosA
∴PCPA•sinA120•sin661°
ACPA•cosA120•cos661°
Rt△PCB中∵∠B45°
∴PCBC
∴PB≈154．
∴ABAC+BC120•cos661°+120•sin661°
≈120×041+120×091
≈158．
答：BP长154海里BA长158海里．
点睛题考查解直角三角形应方角问题航海中实际问题解直角三角形相关知识机体现数学应实际生活思想．
23 某核桃种植计划种植AB两种优质核桃30亩已知两种核桃年产量分800千克亩1000千克亩收购价格分42元千克4元千克．
(1)该收获两种核桃年总产量25800千克AB两种核桃种植少亩？
(2)设该种植A种核桃a亩全部收购总收入w元求出wa间函数关系式．求种植A种核桃面积少B种核桃半种植AB两种核桃少亩时该种植总收入？少元？
答案（1）AB两种核桃种植21亩9亩．（2）种植AB两种核桃10亩20亩时该种植总收入113600元．
解析
详解试题分析：（1）设该种植A种水果x亩种植B种水果（30x）亩根总产量等量关系元方程解元方程解答
（2）设该种植A种水果a亩种植B种水果（30a）亩根种植面积关系a≥(30a)求解a取值范围根题意wa关系式利函数性质解答
解：(1)设A种核桃种植x亩题意800x＋1000(30－x)＝25800解x＝21∴30－x＝9AB两种核桃种植21亩9亩．
(2)题意w＝800a×42＋1000(30－a)×4＝120000－640awa间函数关系式w＝120000－640a∵a≥ (30－a)∴a≥10∴a＝10时w＝120000－640a取值时w＝11360030－a＝20种植AB两种核桃10亩20亩时该种植总收入113600元．
点睛：题考查元方程应函数应解答题关键明确题意找出求问题需条件利函数增减性解答问题
24 图1面直角坐标系中点O坐标原点四边形ABCO菱形点A坐标（﹣34）点Cx轴正半轴直线AC交y轴点MAB边交y轴点H连接BM
（1）菱形ABCO边长
（2）求直线AC解析式
（3）动点P点A出发折线ABC方2单位秒速度终点C匀速运动设△PMB面积S（S≠0）点P运动时间t秒
①0＜t＜时求St间函数关系式
②点P运动程中S3请直接写出t值．
答案（1）5（2）直线AC解析式y﹣x+（3）①②t．
解析
分析（1）Rt△AOH中利勾股定理求菱形边长
（2）根（1）求OC长C坐标求利定系数法求直线AC解析式
（3）根S△ABCS△AMB+S△BMC求M直线BC距离h然分成PAMMC两种情况讨利三角形面积公式求解．
详解解：（1）Rt△AOH中
菱形边长5
答案5
（2）∵四边形ABCO菱形
∴OCOAAB5C（50）．
设直线AC解析式ykx+b函数图象点AC
解
直线AC解析式
（3）设M直线BC距离h
x0时yM（0）
S△ABCS△AMB+MCAB•OHAB•HM+BC•h
×5×4×5×+×5h解h
①0＜t＜时BPBA﹣AP5﹣2tHMOH﹣OM
SBP•HM×（5﹣2t）﹣t+
＜t≤5时BP2t﹣5h
SBP•h×（2t﹣5）t﹣
∴
②S3代入①中函数解析式3﹣t+
解：t
S3代入①解析式3t﹣
解：t．
∴t．
点睛题考查定系数法求函数解析式菱形性质根三角形面积关系求M直线BC距离h关键．
25 面直角坐标系中点A（02）x轴取点M连接AM作AM垂直分线l1．点M作x轴垂线l2l1l2交点P．设P点坐标（xy）．
（Ⅰ）M坐标取（30）时点P坐标
（Ⅱ）求xy满足关系式
（Ⅲ）否存点M△MPA恰等边三角形？存求点M坐标存说明理．
答案（Ⅰ）（3）（Ⅱ）xy满足关系式yx2+1（Ⅲ）△MPA等边三角形时点M坐标（20）（﹣20）．
解析
详解分析：（Ⅰ）作AN⊥PMN根线段垂直分线性质PAPM根勾股定理计算
（Ⅱ）分点Mx轴正半轴点Mx轴负半轴两种情况根勾股定理列式计算
（Ⅲ）（Ⅰ）知PAPM设点M坐标（0x）根勾股定理列方程求出x值．
详解：（Ⅰ）作AN⊥PMN
四边形AOMN矩形
∴ANOM3MNOA2
∵l1AM垂直分线
∴PAPM
Rt△APN中AN2+PN2AP232+（y﹣2）2y2
解y
∴点P坐标（3）
答案（3）
（Ⅱ）点Mx轴正半轴时
Rt△APN中AN2+PN2AP2x2+（y﹣2）2y2
解yx2+1
理点Mx轴负半轴时xy满足关系式yx2+1
∴xy满足关系式yx2+1
（Ⅲ）（Ⅰ）知PAPM
△MPA等边三角形需MAMP
∵点A坐标（02）点M坐标（0x）
∴AM
x2+1
解x±2
∴△MPA等边三角形时点M坐标（20）（﹣20）．
点睛：题考查图形坐标线段垂直分线性质等边三角形判定勾股定理应作出辅助线构造直角三角形运勾股定理求解解答题关键
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选选（题12题题3分36分．题出四选项中项符合题目求．）
1 计算（16）÷结果等
A 32 B 32 C 8 D 8
答案B
解析
详解分析：根数等数倒数法转化法计算
详解：（﹣16）÷（16）×232
选B
点睛：题考查理数法运算熟练掌握理数法法解答题关键
2 值等（ ）
A B C 1 D
答案A
解析
分析根角三角函数值解
详解
选：A
点睛题属容易题考查角三角函数值失分原没掌握角三角函数值
3 列标志中作轴称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根轴称图形定义逐项分析判断．
详解解：ACD符合轴称图形定义轴称图形
B符合轴称图形定义B轴称图形．
选B．
点睛题考查轴称图形识图形部分某条直线称轴轴称图形部分重合样图形做轴称图形．
4 提出未五年精准扶贫战略构想意味着年减贫约11700000数11700000科学记数法表示（ ）
A 117×107 B 117×106 C 0117×107 D 117×108
答案A
解析
详解分析：科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n值数点移动位数相．原数值10时n正数原数值1时n负数．
详解：11700000117×107．
选A．
点睛：题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
5 列图形中（四边形皆全等正方形）正方体表面展开（ ）
A B C D
答案C
解析
分析利正方体表面展开图特点逐项分析解答．
详解解：A出现田字格
B折叠面两面法折边没面折成正方体
C折叠围成正方体
D折叠面两面重合折成正方体．
选C．
点睛题考查学生空间想象力解题时勿忘记正方体展开图种情形．注意：带田字格凹字格7字格展开图正方体表面展开图．
6 估计值（ ）
A 34间 B 45间
C 56间 D 34间﹣4﹣3间
答案B
解析
分析16<23<25根算术方根意义知4<<5．
详解解：∵16<23<25
∴4<<5．
选：B．
点睛题考查算术方根估算正确估算算术方根解答题关键．
7 计算÷结果（ ）
A B C D ﹣
答案D
解析
分析根式分子分母颠倒位置式相法转化法分子分母分解式约分化简．
详解解：÷
×（）
×m（m）
﹣．
选：D．
点睛题考查分式法运算运方差公式提公式法分解式熟练掌握分式法法解答题关键．
8 方程组解（ ）
A B C D
答案A
解析
分析先原方程组整理成方程组般形式化然两方程相加消x求出y值y值代回方程组某方程中求出x值．
详解解：∵
∴
①+②
4y11
∴y
y代入①
3x5
∴x
∴原方程组解
选：A．
点睛题运加减消元法求解二元方程组需注意运种方法前二元方程进行整理中未知数系数相互相反数．
9 已知反例函数列结正确（ ）
A 图象点（﹣21） B 图象第二四象限
C x＜0时y着x增增 D x＞﹣1时y＞2
答案D
解析
详解A选项：（21）代入解析式：左边右边选项正确
B选项：2＜0图象第二四象限选项正确
C选项：x＜0k＜0yx增增选项正确
D选项：x＞0时y＜0选项错误．
选D．
10 知道四边形具稳定性图面直角坐标系中边长2正方形边x轴中点坐标原点O固定点AB正方形箭头方推点D落y轴正半轴点处点C应点坐标（ ）
A B C D
答案D
解析
分析已知条件根勾股定理结．
详解解：
选：D．
点睛题考查正方形性质坐标图形性质勾股定理正确识图形解题关键．
11 图先正方形纸片折折痕MN点B折叠折痕MN折痕AE点ECB点BMN应点HAHDH剪三角形ADH列选项错误（ ）
A DHAD B AHDH C NEBE D DMDH
答案C
解析
分析利折叠性质ABAHAHDH BEHEDMAD正方形性质ABC正确根垂线段短C错误．
详解解：图连结EH
折叠性质知：ABAHAHDHBEHEDMAD
∴ABAH DH
∵ABAD
∴ADAH DH
AB正确
∵BEHEHE>NE
∴BENE
C正确
∵DMADAD DH
∴DMDH
D正确
选C．
点睛题考查正方形性质图形展开折叠线段垂直分线性质定理垂线段短等知识点熟练掌握折叠性质解答题关键．
12 已知坐标面两二次函数ya（x﹣1）（x+7）yb（x+1）（x﹣15）图象中ab整数．判断二次函数yb（x+1）（x﹣15）图象列种方式移会两图形称轴重叠（ ）
A 左移8单位 B 右移8单位
C 左移10单位 D 右移10单位
答案C
解析
详解二次函数称轴二次函数称轴
图象左移10单位称轴重叠．
选C．
二填 空 题（题6题题3分18分）
13 计算（﹣3a2）3结果等_____．
答案﹣27a6
解析
分析根积方等积式分方幂相计算．
详解解：（﹣3a2）3﹣27a6
答案：﹣27a6
14 计算（+）（﹣）结果__________．
答案﹣1
解析
分析题方差公式计算
详解
15 枚质均匀正方体骰子六面分刻16点数枚骰子掷两次点数7概率________．
答案
解析
详解试题分析：列表：
1
2
3
4
5
6
7
1
2
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6
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4
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13
14
36种等结果面点数76种．
点数7概率：．答案．
考点：列表法求概率．
16 面直角坐标系xOy中点P（02）作直线l：yx+b（b常数b＜2）垂线垂足点Qtan∠OPQ_____．
答案
解析
详解试题分析：图设直线l坐标轴交点分AB∵∠AOB∠PQB90°∠ABO∠PBQ∴∠OAB∠OPQ直线斜率知：tan∠OAB∴tan∠OPQ答案．
考点：1．函数图象点坐标特征2．解直角三角形．
17 图四边形中求长
答案
解析
分析作出辅助线构建直角三角形AD成直角三角形条边根勾股定理求解．
详解图A作AE∥BC交CDEB作BF⊥AEF作CG⊥AEG
∠145°∠260°
Rt△ABF等腰直角三角形BCGF矩形
BFAFAB
CGBF
CE CG2EGCG1
AEAF+FG+GEAF+BC+GE6
DECDEC624
D作DM⊥AE延长线M
∠MED180°∠AED180°∠BCD180°120°60°
EMDE2DMDE2
Rt△AMD中AD
答案：
18 图正方形边长1网格中点ABC均格点．
（Ⅰ）AC长度等_____
（Ⅱ）图中点P连接APPBPC满足AP分∠APCPB请图示网格中刻度直尺画出点P简说明点P位置找（求证明）_____．
答案 ① 5 ② 取格点OEFMN作射线AO连接EFMN交网格线HQHQ射线AO交点点P点P求．
解析
详解分析：（Ⅰ）利勾股定理解决问题
（Ⅱ）取格点OEFMN作射线AO连接EFMN交网格线HQHQ射线AO交点点P点P求．
详解：（1）
（2）取格点OEFMN作射线AO连接EFMN交网格线HQHQ射线AO交点点P点P求．
答案（1）5（2）取格点OEFMN作射线AO连接EFMN交网格线HQHQ射线AO交点点P点P求．
点睛：题考查勾股定理应设计作图正确找出点P位置解答题关键
三解 答 题（题7题66分解答应写出文字说明演算步骤推理程）
19 解等式组 请题意填空完成题解答．
（Ⅰ）解等式①
（Ⅱ）解等式②
（Ⅲ）等式①②解集数轴表示出．
（Ⅳ）原等式组解集 ．
答案（Ⅰ）x＞3（Ⅱ）x≤5（Ⅲ）见解析（Ⅳ）3＜x≤5．
解析
详解解：（Ⅰ）解等式①：x＞3
（Ⅱ）解等式②：x≤5
（Ⅲ）等式①②解集数轴表示出．
（Ⅳ）原等式组解集3＜x≤5．
20 推广阳光体育运动广泛开展引导学生走操场走进然走阳光积极参加体育锻炼学校准备购买批运动鞋供学生．现年级机抽取部分学生鞋号绘制出统计图1图2请根关信息解答列问题：
（1）次接受机抽样调查学生数______图1中值______
（2）求次调查获取样数众数中位数
（3）根样数学校计划购买200双运动鞋建议购买35号运动鞋少双？
答案（1）4015（2）众数35中位数36（3）60双
解析
分析（1）根条形统计图求出总数扇形统计图单位1求出m值
（2）找出出现次数众数数序排列求出中位数
（3）根样估计总体方法列出算式计算结果．
详解解：（1）次接受机抽样调查学生数
图①中m值
答案：4015
（2）∵组样数中35出现12次出现次数
∴组样数众数35
∵组样数序排列中处中间两数36
∴中位数
（3）∵40名学生中鞋号35学生数例30
∴（双）
∴样数估计学校年级中学生鞋号35数例约30
计划购买200双运动鞋建议购买60双35号．
点睛题考查条形统计图扇形统计图样估计总体弄清题意解题关键．
21 图△ABC中ABACAB直径⊙O分BCAC交点DE点D作⊙O切线DF交AC点F．
（1）求证：DF⊥AC
（2）⊙O半径4∠CDF22．5°求阴影部分面积．
答案（1）证明见解析（2）．
解析
分析（1）连接易易等量代换利行线判定切线性质出结
（2）连接利（1）结易出利扇形面积公式三角形面积公式出结．
详解（1）证明：连接
∵ABAC
∴∠ABC∠ACB．
∴∠ODB∠ACB
∴OD∥AC．
∵DF⊙O切线
∴DF⊥OD．
∴DF⊥AC．
（2）连结OE
∵DF⊥AC∠CDF22．5°．
∴∠ABC∠ACB67．5°∴∠BAC45°．
∵OAOE∴∠AOE90°．
半径4
．
点睛题考查切线性质扇形面积三角形面积公式圆周角定理等作出适辅助线利切线性质圆周角定理数形解答题关键．
22 图艘海轮位灯塔P北偏东661°方距离灯塔120海里A处正南方航行段时间达位灯塔P南偏东45°方B处求BPBA长（结果取整数）．参考数：sin661°≈091cos661°≈041tan64°≈226取1414．
答案BP长154海里BA长158海里．
解析
分析图作PC⊥ABC．Rt△APC中求出PCAC长Rt△PCB中求出PB长解决问题．
详解解：图作PC⊥ABC．
题意∠A661°∠B45°PA120
Rt△APC中sinAcosA
∴PCPA•sinA120•sin661°
ACPA•cosA120•cos661°
Rt△PCB中∵∠B45°
∴PCBC
∴PB≈154．
∴ABAC+BC120•cos661°+120•sin661°
≈120×041+120×091
≈158．
答：BP长154海里BA长158海里．
点睛题考查解直角三角形应方角问题航海中实际问题解直角三角形相关知识机体现数学应实际生活思想．
23 某核桃种植计划种植AB两种优质核桃30亩已知两种核桃年产量分800千克亩1000千克亩收购价格分42元千克4元千克．
(1)该收获两种核桃年总产量25800千克AB两种核桃种植少亩？
(2)设该种植A种核桃a亩全部收购总收入w元求出wa间函数关系式．求种植A种核桃面积少B种核桃半种植AB两种核桃少亩时该种植总收入？少元？
答案（1）AB两种核桃种植21亩9亩．（2）种植AB两种核桃10亩20亩时该种植总收入113600元．
解析
详解试题分析：（1）设该种植A种水果x亩种植B种水果（30x）亩根总产量等量关系元方程解元方程解答
（2）设该种植A种水果a亩种植B种水果（30a）亩根种植面积关系a≥(30a)求解a取值范围根题意wa关系式利函数性质解答
解：(1)设A种核桃种植x亩题意800x＋1000(30－x)＝25800解x＝21∴30－x＝9AB两种核桃种植21亩9亩．
(2)题意w＝800a×42＋1000(30－a)×4＝120000－640awa间函数关系式w＝120000－640a∵a≥ (30－a)∴a≥10∴a＝10时w＝120000－640a取值时w＝11360030－a＝20种植AB两种核桃10亩20亩时该种植总收入113600元．
点睛：题考查元方程应函数应解答题关键明确题意找出求问题需条件利函数增减性解答问题
24 图1面直角坐标系中点O坐标原点四边形ABCO菱形点A坐标（﹣34）点Cx轴正半轴直线AC交y轴点MAB边交y轴点H连接BM
（1）菱形ABCO边长
（2）求直线AC解析式
（3）动点P点A出发折线ABC方2单位秒速度终点C匀速运动设△PMB面积S（S≠0）点P运动时间t秒
①0＜t＜时求St间函数关系式
②点P运动程中S3请直接写出t值．
答案（1）5（2）直线AC解析式y﹣x+（3）①②t．
解析
分析（1）Rt△AOH中利勾股定理求菱形边长
（2）根（1）求OC长C坐标求利定系数法求直线AC解析式
（3）根S△ABCS△AMB+S△BMC求M直线BC距离h然分成PAMMC两种情况讨利三角形面积公式求解．
详解解：（1）Rt△AOH中
菱形边长5
答案5
（2）∵四边形ABCO菱形
∴OCOAAB5C（50）．
设直线AC解析式ykx+b函数图象点AC
解
直线AC解析式
（3）设M直线BC距离h
x0时yM（0）
S△ABCS△AMB+MCAB•OHAB•HM+BC•h
×5×4×5×+×5h解h
①0＜t＜时BPBA﹣AP5﹣2tHMOH﹣OM
SBP•HM×（5﹣2t）﹣t+
＜t≤5时BP2t﹣5h
SBP•h×（2t﹣5）t﹣
∴
②S3代入①中函数解析式3﹣t+
解：t
S3代入①解析式3t﹣
解：t．
∴t．
点睛题考查定系数法求函数解析式菱形性质根三角形面积关系求M直线BC距离h关键．
25 面直角坐标系中点A（02）x轴取点M连接AM作AM垂直分线l1．点M作x轴垂线l2l1l2交点P．设P点坐标（xy）．
（Ⅰ）M坐标取（30）时点P坐标
（Ⅱ）求xy满足关系式
（Ⅲ）否存点M△MPA恰等边三角形？存求点M坐标存说明理．
答案（Ⅰ）（3）（Ⅱ）xy满足关系式yx2+1（Ⅲ）△MPA等边三角形时点M坐标（20）（﹣20）．
解析
详解分析：（Ⅰ）作AN⊥PMN根线段垂直分线性质PAPM根勾股定理计算
（Ⅱ）分点Mx轴正半轴点Mx轴负半轴两种情况根勾股定理列式计算
（Ⅲ）（Ⅰ）知PAPM设点M坐标（0x）根勾股定理列方程求出x值．
详解：（Ⅰ）作AN⊥PMN
四边形AOMN矩形
∴ANOM3MNOA2
∵l1AM垂直分线
∴PAPM
Rt△APN中AN2+PN2AP232+（y﹣2）2y2
解y
∴点P坐标（3）
答案（3）
（Ⅱ）点Mx轴正半轴时
Rt△APN中AN2+PN2AP2x2+（y﹣2）2y2
解yx2+1
理点Mx轴负半轴时xy满足关系式yx2+1
∴xy满足关系式yx2+1
（Ⅲ）（Ⅰ）知PAPM
△MPA等边三角形需MAMP
∵点A坐标（02）点M坐标（0x）
∴AM
x2+1
解x±2
∴△MPA等边三角形时点M坐标（20）（﹣20）．
点睛：题考查图形坐标线段垂直分线性质等边三角形判定勾股定理应作出辅助线构造直角三角形运勾股定理求解解答题关键
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