精编整理：20212022学年江苏江区九年级数学册试题（模）
（教师版）
选选（题8题题3分24分．题出四选项中恰项符合题目求请正确选项前字母代号填涂答填卡相应位置）
1 元二次方程解（ ）
A x＝2 B x＝0 C x1＝﹣2x2＝0 D x1＝2x2＝0
答案D
解析
分析首先移项方程右边2x移左边提取公式x原式化两式相形式根两式相值0两式中少式值0求方程解．
详解解：原方程移项：
∴
∴
选：D．
点睛题考查提公式法解元二次方程重考点难度较易掌握相关知识解题关键．
2 已知点A半径r⊙O点A点O距离6r取值范围 （ ）
A r ＜ 6 B r ＞ 6 C r ≥ 6 D r ≤ 6
答案B
解析
分析直接根点圆位置关系判定方法求解
详解点半径
选
点睛题考查点圆位置关系：点位置确定该点圆心距离半径关系反已知点圆心距离半径关系确定该点圆位置关系
3 关元二次方程根值应（ ）
A B C D
答案B
解析
分析x0代入方程关m方程解方程m值根元二次方程定义m2≠0答案
详解关元二次方程根
解．
选B．
点睛题考查元二次方程解元二次方程定义等式两边成立未知数值做方程解明确元二次方程二次项系数没0解题关键
4 抛物线yx2先左移3单位移1单位两次移抛物线解析式（ ）
A y（x+3）2＋1 B y（x+3）21 C y（x3）2＋1 D y（x3）21
答案A
解析
详解试题解析：抛物线先左移3单位移1单位两次移抛物线解析式：
选A
点睛：二次函数图象移规律：左加右减加减
5 图点C线段AB黄金分割点（AC＞BC）列结错误（ ）
A B C D
答案B
解析
详解∵AC＞BC
∴AC较长线段
根黄金分割定义知： ≈0618
ACD正确没符合题意
AC2AB•BCB错误符合题意
选B．
6 图点P△ABC边AC判断△ABP∽△ACB添加条件没正确（ ）
A ∠ABP∠C B ∠APB∠ABC
C D
答案D
解析
详解试题分析：A．∠ABP∠C时∵∠A∠A∴△ABP∽△ACB选项错误
B．∠APB∠ABC时∵∠A∠A∴△ABP∽△ACB选项错误
C．时∵∠A∠A∴△ABP∽△ACB选项错误
D．法△ABP∽△ACB选项正确．
选D．
考点：相似三角形判定．
7 图AB⊙O直径BC⊙O切线．点DE⊙O∠CBD110°∠E度数（ ）
A 90° B 80° C 70° D 60°
答案C
解析
详解试题解析：切线．
直径
选C．
8 二次函数yax2＋bx＋c(a≠0)图象图示出列结：① b2－4ac>0② 2a＋b<0③ 4a－2b＋c0④ a︰b︰c －1︰2︰3中正确（）
A ①② B ②③ C ③④ D ①④
答案D
解析
详解根二次函数图象性质分作出判断：
∵二次函数图象x轴两交点∴应元二次方程ax2＋bx＋c0两没相等实数根．
∴b2－4ac＞0．选项①正确．
∵称轴直线x1∴2a＋b0．选项②错误．
∵图象知x－2应函数值负数∴x－2时y4a－2b＋c＜0．选项③错误．
∵x－1应函数值0∴x1时yab＋c0．
联立2a＋b0yab＋c0：b－2ac－3a．
∴a：b：ca：（－2a）：（－3a）－1：2：3．选项④正确．
综述正确选项：①④．选D．
二填 空 题（题10题题3分30分．没需写出解答程请答案直接填写答题卡相应位置）
9 _______．
答案
解析
详解试题解析：
设
答案
10 已知m方程x24x20根代数式2m28m+1值_______．
答案5
解析
详解试题解析：∵方程根
答案
11 某超市九月份营业额50万元十月份营业额72万元．月营业额均增长率_______．
答案20
解析
详解试题解析：设增长率x根题意
解x−22(没合题意舍)x02
月增长率应20
答案20．
12 图圆锥底面半径3cm母线长6cm圆锥侧面积__cm2（结果保留π）．
答案18π
解析
详解底面圆半径3底面周长6π圆锥侧面积×6π×618π（cm2）
13 点A（3y1）B（2y2）C（3y3）抛物线yx22xy1y2y3关系______．（＜连接）
答案y2＜y3＜y1
解析
详解试题解析：
抛物线称轴直线x1
∵抛物线开口点离称轴称轴距离 远
答案
14 图四边形行四边形点ACD交点E连接_____________．
答案
解析
分析圆接四边形角互补性质解进邻补角性质解行四边形角相等性质解三角形角180°解题．
详解四边形接四边形
四边形行四边形
答案：
点睛题考查圆接四边形性质行四边形性质邻补角性质等知识重考点难度较易掌握相关知识解题关键．
15 图学校面积110m2矩形空边增加4m边增加5m建成正方形训练场训练场面积_______m2．
答案225
解析
详解试题解析：设训练场边长x m原空长(x−4)m宽(x−5)m
题意 解x15
训练场面积
答案：
16 图点G△ABC重心GE∥AB交BC点EGF∥AC交BC点F△GEF周长2△ABC周长_______．
答案6
解析
详解试题解析：∵G△ABC重心
理
∴△ABC周长 答案6
17 二次函数yax2+bx+c(a≠0)函数yx+3图象交A(2m)B(1n)两点方程ax2+(b+1)x+c30(a≠0)根_______．
答案x12x21
解析
详解试题解析：两点坐标代入函数
代入二次函数：
时方程变形
时方程变形
方程根：
答案
18 图已知A（60）B（43）面直角坐标系两点点B圆心⊙B原点OBC⊥x轴点C点D⊙B动点EAD中点线段CE长度值_______．
答案
解析
详解试题解析：图示：取中点 连接延长圆交点取中点 连接 时线段长度值
圆半径
答案
三解 答 题（题10题96分．请答题卡指定区域作答解答时应写出必文字说明证明程演算步骤）
19 适方法解列方程：
（1）(x1)290 （2）5x2+2x10．
答案（1）x1－2x24 （2）x1x2
解析
详解试题分析：第题直接开方法第题公式法
试题解析：
点睛：元二次方程常解法：直接开方法配方法公式法式分解法观察题目选择合适方法
20 已知关x元二次方程kx24x+20实数根．
（1）求k取值范围
（2）△ABC中ABAC2ABBC长方程kx24x+20两根求BC长．
答案（1）k≤2k≠0（2）．
解析
分析（1）已知元二次方程实数根△b24ac≥0建立关k没等式求出k取值范围
（2）AB2方程kx24x+20确定k值进解方程求出BC值．
详解解：（1）∵关x方程实数根
∴△（4）28k≥0
解k≤2
k≠0
∴k取值范围k≤2k≠0．
（2）∵AB2方程根
∴4k8+20
解k
原方程
解
∴BC长．
点睛题考查元二次方程根判式掌握元二次方程根判式解题关键．
21 已知二次函数yx22x3
（1）求函数图象顶点坐标x轴y轴交点坐标画出函数致图象
（2）根图象直接回答：x满足 时y＜01＜x＜2时y范围 ．
答案（1）顶点（14）x轴：（10）（30）y轴：（03）图象见解析（2）（2）1＜x＜34≤y＜0
解析
分析（1）二次函数解析式化成顶点式出顶点坐标求出时值时值
（2）根函数图象容易出结果．
详解解：
∴顶点坐标
x0时y−3
y0时
解：x−1x3
∴二次函数图象y轴交点坐标(0−3)x轴交点坐标
图象图示：
(2)观察图：−1观察图：−122 图等边△ABC中边长6DBC边动点∠EDF＝60°．
（1）求证：△BDE∽△CFD
（2）BD＝1CF＝3时求BE长．
答案（1）证明见解析(2)
解析
详解试题分析：
（1）题意∠B∠C60°∠BDE+∠CDF120°∠BDE+∠BED120°：∠CDF∠BED：△BDE∽△CFD
（2）△BDE∽△CFD：已知易：CDBCBD514：解BE
试题解析：
（1）∵△ABC等边三角形
∴∠B∠C60°
∴∠BDE+∠BED120°
∵∠EDF60°
∴∠BDE+∠CDF120°
∴∠CDF∠BED
∴△BDE∽△CFD
（2）∵等边△ABC边长5BD1
∴CDBCBD4
∵△BDE∽△CFD
∴
∴BE
点睛：题解题关键：∠EDF∠B60°∠BDE+∠BED120°∠BDE+∠CDF120°∠BED∠CDF
23 图四边形ABCD接⊙O点E角线ACECBCDC
（1）∠CBD39°求∠BAD度数
（2）求证：∠1∠2
答案（1）78°（2）见解析．
解析
详解试题分析：（1）根等腰三角形性质BCDC∠CBD∠CDB39°根圆周角定理∠BAC∠CDB39°∠CAD∠CBD39°∠BAD∠BAC+∠CAD78°
（2）根等腰三角形性质ECBC∠CEB∠CBE利三角形外角性质∠CEB∠2+∠BAE∠2+∠BAE∠1+∠CBD加∠BAE∠CBD∠1∠2．
（1）解：∵BCDC
∴∠CBD∠CDB39°
∵∠BAC∠CDB39°∠CAD∠CBD39°
∴∠BAD∠BAC+∠CAD39°+39°78°
（2）证明：∵ECBC
∴∠CEB∠CBE
∠CEB∠2+∠BAE∠CBE∠1+∠CBD
∴∠2+∠BAE∠1+∠CBD
∵∠BAE∠BDC∠CBD
∴∠1∠2．
考点：圆周角定理圆心角弧弦关系．
24 图四边形ABCD接⊙OAC⊙O直径点B作BE⊥AD垂足点EAB分∠CAE．
（1）判断BE⊙O位置关系说明理
（2）∠ACB30°⊙O半径2请求出图中阴影部分面积．
答案（1）BE⊙O相切（2）
解析
分析（1）连接BO根等腰三角形性质∠1∠2根角分线定义 ∠1∠BAE 等量代换 ∠2∠BAE 根余角性质∠EBO90°结
（2）根已知条件 △ABO等边三角形∠260° 解直角三角形 BE结．
详解理：连接BO
∵OAOB
∴∠1∠2
∵AB分∠CAE
∴∠1∠BAE
∴∠2∠BAE
∵BE⊥AD
∴BE⊥OB
∴BE相切
∵OAOB
∴△ABO等边三角形
Rt△ABE中
∴S阴影S四边形AEBO−S扇形AOB
25 旅游公司景区配置50辆观光车供游客租赁假定辆观光车出租辆车日租金x元发现天营运规律：x没超100元时观光车全部租出x超100元时辆车日租金增加5元租出观光车会减少1辆已知观光车天理费1000元．
（1）某日净收入5000元游客天观光车日租金少元？（注：净收入租车收入理费）
（2）设日净收入w元请写出wx间函数关系式求出日租金少时日净收入？
答案（1）观光车日租金150元．（2）辆车日租金175元时净收入5125元
解析
分析函数解析式分段函数段求出净收入5000元时观光车日租金进行较
函数解析式分段函数段求出函数值较出函数值．
详解解：（1）时
（舍）
时
解
游客天观光车日租金150元．
（2）设辆车净收入元
时
时净收入元
时
元时净收入5125元
辆车日租金175元时净收入5125元
点睛题考查二次函数应元二次方程应解题关键明确题意找出求问题需条件．
26 函数图象性质拓展学片段展示：
问题
图①面直角坐标系中抛物线ya(x2)24原点Ox轴交点Aa 点A坐标 ．
操作
图①中抛物线x轴方部分x轴翻折x轴方图②．直接写出翻折部分抛物线应函数解析式： ．
探究
图②中翻折部分图象原抛物线剩余部分图象组成W形状新图象新图象应函数yx增增时x取值范围 ．
应面操作探究继续思考：
图③抛物线y(xh)24x轴交AB两点（AB左）抛物线x轴方部分x轴翻折样W形状新图象．
（1）求AB两点坐标（含h式子表示）
（2）1＜x＜2时新图象函数值yx增增求h取值范围．
答案问题 1（40）操作y(x2)2+4 探究 0＜x＜2（填0≤x≤2）x＞4应（1）A(h20) B(h+20)（2）2≤h≤3h≤1
解析
详解试题分析：问题：代入求值令求二次函数轴交点坐标
操作：先写出轴折叠抛物线解析式根图象应取值解析式
探究：根图象呈升趋势部分增增写出取值
应：令求二次函数轴交点坐标点坐标
根图象写出关没等式进求取值范围
试题解析：问题：代入抛物线 解
令解：
二次函数轴交点坐标：
答案
操作抛物线顶点坐标：
翻折抛物线开口顶点坐标：
翻折部分抛物线应函数解析式：
答案
探究：根图象呈升趋势部分增增时
取值范围：
应：令解：
点坐标：
时新图象函数值增增
：
解：
27 图矩形ABCD中AB＝4BC＝6EBC边中点点P线段ADP作PF⊥AEF设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE
（2）点P线段AD运动时设PA＝x否存实数x点PFE顶点三角形△ABE相似？存请求出x值没存请说明理
（3）探究：D圆心DP半径⊙D线段AE公点时请直接写出x满足条件： ．
答案（1）证明见解析（2）3．（3）0＜
解析
分析（1）根矩形性质已知条件证明两角应相等证明三角形相似
（2）应关系没确定应针没应关系分情况考虑： 时四边形矩形求值时（1）中结等腰．根等腰三角形三线合中点运勾股定理相似三角形性质进行求解．
（3）题首先应针点位置分两种情况：①AE相切② 线段公点没定必须相切保证线段公点．求相切时情况相交中交点线段外情况取值范围．
详解(1)证明：∵矩形ABCD
∴AD∥BC
∴∠PAF∠AEB
∵PF⊥AE
∴△PFA∽△ABE
(2)情况1△EFP∽△ABE∠PEF∠EAB时
PE∥AB
∴四边形ABEP矩形
∴PAEB3x3
情况2△PFE∽△ABE∠PEF∠AEB时
∵∠PAF∠AEB
∴∠PEF∠PAF
∴PEPA
∵PF⊥AE
∴点FAE中点
∴满足条件x值3
(3)
点睛两组角应相等两三角形相似
28 已知：图抛物线yx2+bx+cx轴交A(10)B两点（AB左）y轴交点C（03）．
（1）求抛物线解析式
（2）点D线段BC方抛物线动点求四边形ABCD面积值
（3）点Ex轴点P抛物线．否存BCEP顶点BC边行四边形？存求出点P坐标没存请说明理．
答案（1）（2）（3）P1（33）P2（3）P3（3）．
解析
分析（1）坐标代入抛物线中求出定系数值出抛物线解析式
（2）根坐标易求直线解析式．定值 面积没变四边形面积面积点作轴交 面积值时四边形面积值
（3）题应分情况讨：①作轴行线抛物线交点符合点求时坐标相代入抛物线解析式中求出点坐标②移令点落轴（点）点落抛物线（点）根行四边形性质出点坐标（坐标值相等）代入抛物线解析式中求点坐标．
详解解：（1）代入
求
∴
（2）点作轴分交线段轴点
中令
设直线解析式
求直线解析式：
∵S四边形ABCD
设
时值
时四边形ABCD面积值
（3）图示
图：①点C作CP1∥x轴交抛物线点P1点P1作P1E1∥BC交x轴点E1时四边形BP1CE1行四边形
∵C（03）
∴设P1（x3）
∴x2x33解x10x23
∴P1（33）
②移直线BC交x轴点E交x轴方抛物线点PBCPE时四边形BCEP行四边形
∵C（03）
∴设P（x3）
∴x2x33
x23x80
解xx
时存点P2（3）P3（3）
综述存3点符合题意坐标分P1（33）P2（3）P3（3）．
点睛题考查二次函数解析式确定图形面积求法行四边形判定性质二次函数应等知识综合性强难度较．
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（教师版）
选选（题8题题3分24分．题出四选项中恰项符合题目求请正确选项前字母代号填涂答填卡相应位置）
1 元二次方程解（ ）
A x＝2 B x＝0 C x1＝﹣2x2＝0 D x1＝2x2＝0
答案D
解析
分析首先移项方程右边2x移左边提取公式x原式化两式相形式根两式相值0两式中少式值0求方程解．
详解解：原方程移项：
∴
∴
选：D．
点睛题考查提公式法解元二次方程重考点难度较易掌握相关知识解题关键．
2 已知点A半径r⊙O点A点O距离6r取值范围 （ ）
A r ＜ 6 B r ＞ 6 C r ≥ 6 D r ≤ 6
答案B
解析
分析直接根点圆位置关系判定方法求解
详解点半径
选
点睛题考查点圆位置关系：点位置确定该点圆心距离半径关系反已知点圆心距离半径关系确定该点圆位置关系
3 关元二次方程根值应（ ）
A B C D
答案B
解析
分析x0代入方程关m方程解方程m值根元二次方程定义m2≠0答案
详解关元二次方程根
解．
选B．
点睛题考查元二次方程解元二次方程定义等式两边成立未知数值做方程解明确元二次方程二次项系数没0解题关键
4 抛物线yx2先左移3单位移1单位两次移抛物线解析式（ ）
A y（x+3）2＋1 B y（x+3）21 C y（x3）2＋1 D y（x3）21
答案A
解析
详解试题解析：抛物线先左移3单位移1单位两次移抛物线解析式：
选A
点睛：二次函数图象移规律：左加右减加减
5 图点C线段AB黄金分割点（AC＞BC）列结错误（ ）
A B C D
答案B
解析
详解∵AC＞BC
∴AC较长线段
根黄金分割定义知： ≈0618
ACD正确没符合题意
AC2AB•BCB错误符合题意
选B．
6 图点P△ABC边AC判断△ABP∽△ACB添加条件没正确（ ）
A ∠ABP∠C B ∠APB∠ABC
C D
答案D
解析
详解试题分析：A．∠ABP∠C时∵∠A∠A∴△ABP∽△ACB选项错误
B．∠APB∠ABC时∵∠A∠A∴△ABP∽△ACB选项错误
C．时∵∠A∠A∴△ABP∽△ACB选项错误
D．法△ABP∽△ACB选项正确．
选D．
考点：相似三角形判定．
7 图AB⊙O直径BC⊙O切线．点DE⊙O∠CBD110°∠E度数（ ）
A 90° B 80° C 70° D 60°
答案C
解析
详解试题解析：切线．
直径
选C．
8 二次函数yax2＋bx＋c(a≠0)图象图示出列结：① b2－4ac>0② 2a＋b<0③ 4a－2b＋c0④ a︰b︰c －1︰2︰3中正确（）
A ①② B ②③ C ③④ D ①④
答案D
解析
详解根二次函数图象性质分作出判断：
∵二次函数图象x轴两交点∴应元二次方程ax2＋bx＋c0两没相等实数根．
∴b2－4ac＞0．选项①正确．
∵称轴直线x1∴2a＋b0．选项②错误．
∵图象知x－2应函数值负数∴x－2时y4a－2b＋c＜0．选项③错误．
∵x－1应函数值0∴x1时yab＋c0．
联立2a＋b0yab＋c0：b－2ac－3a．
∴a：b：ca：（－2a）：（－3a）－1：2：3．选项④正确．
综述正确选项：①④．选D．
二填 空 题（题10题题3分30分．没需写出解答程请答案直接填写答题卡相应位置）
9 _______．
答案
解析
详解试题解析：
设
答案
10 已知m方程x24x20根代数式2m28m+1值_______．
答案5
解析
详解试题解析：∵方程根
答案
11 某超市九月份营业额50万元十月份营业额72万元．月营业额均增长率_______．
答案20
解析
详解试题解析：设增长率x根题意
解x−22(没合题意舍)x02
月增长率应20
答案20．
12 图圆锥底面半径3cm母线长6cm圆锥侧面积__cm2（结果保留π）．
答案18π
解析
详解底面圆半径3底面周长6π圆锥侧面积×6π×618π（cm2）
13 点A（3y1）B（2y2）C（3y3）抛物线yx22xy1y2y3关系______．（＜连接）
答案y2＜y3＜y1
解析
详解试题解析：
抛物线称轴直线x1
∵抛物线开口点离称轴称轴距离 远
答案
14 图四边形行四边形点ACD交点E连接_____________．
答案
解析
分析圆接四边形角互补性质解进邻补角性质解行四边形角相等性质解三角形角180°解题．
详解四边形接四边形
四边形行四边形
答案：
点睛题考查圆接四边形性质行四边形性质邻补角性质等知识重考点难度较易掌握相关知识解题关键．
15 图学校面积110m2矩形空边增加4m边增加5m建成正方形训练场训练场面积_______m2．
答案225
解析
详解试题解析：设训练场边长x m原空长(x−4)m宽(x−5)m
题意 解x15
训练场面积
答案：
16 图点G△ABC重心GE∥AB交BC点EGF∥AC交BC点F△GEF周长2△ABC周长_______．
答案6
解析
详解试题解析：∵G△ABC重心
理
∴△ABC周长 答案6
17 二次函数yax2+bx+c(a≠0)函数yx+3图象交A(2m)B(1n)两点方程ax2+(b+1)x+c30(a≠0)根_______．
答案x12x21
解析
详解试题解析：两点坐标代入函数
代入二次函数：
时方程变形
时方程变形
方程根：
答案
18 图已知A（60）B（43）面直角坐标系两点点B圆心⊙B原点OBC⊥x轴点C点D⊙B动点EAD中点线段CE长度值_______．
答案
解析
详解试题解析：图示：取中点 连接延长圆交点取中点 连接 时线段长度值
圆半径
答案
三解 答 题（题10题96分．请答题卡指定区域作答解答时应写出必文字说明证明程演算步骤）
19 适方法解列方程：
（1）(x1)290 （2）5x2+2x10．
答案（1）x1－2x24 （2）x1x2
解析
详解试题分析：第题直接开方法第题公式法
试题解析：
点睛：元二次方程常解法：直接开方法配方法公式法式分解法观察题目选择合适方法
20 已知关x元二次方程kx24x+20实数根．
（1）求k取值范围
（2）△ABC中ABAC2ABBC长方程kx24x+20两根求BC长．
答案（1）k≤2k≠0（2）．
解析
分析（1）已知元二次方程实数根△b24ac≥0建立关k没等式求出k取值范围
（2）AB2方程kx24x+20确定k值进解方程求出BC值．
详解解：（1）∵关x方程实数根
∴△（4）28k≥0
解k≤2
k≠0
∴k取值范围k≤2k≠0．
（2）∵AB2方程根
∴4k8+20
解k
原方程
解
∴BC长．
点睛题考查元二次方程根判式掌握元二次方程根判式解题关键．
21 已知二次函数yx22x3
（1）求函数图象顶点坐标x轴y轴交点坐标画出函数致图象
（2）根图象直接回答：x满足 时y＜01＜x＜2时y范围 ．
答案（1）顶点（14）x轴：（10）（30）y轴：（03）图象见解析（2）（2）1＜x＜34≤y＜0
解析
分析（1）二次函数解析式化成顶点式出顶点坐标求出时值时值
（2）根函数图象容易出结果．
详解解：
∴顶点坐标
x0时y−3
y0时
解：x−1x3
∴二次函数图象y轴交点坐标(0−3)x轴交点坐标
图象图示：
(2)观察图：−1
（1）求证：△BDE∽△CFD
（2）BD＝1CF＝3时求BE长．
答案（1）证明见解析(2)
解析
详解试题分析：
（1）题意∠B∠C60°∠BDE+∠CDF120°∠BDE+∠BED120°：∠CDF∠BED：△BDE∽△CFD
（2）△BDE∽△CFD：已知易：CDBCBD514：解BE
试题解析：
（1）∵△ABC等边三角形
∴∠B∠C60°
∴∠BDE+∠BED120°
∵∠EDF60°
∴∠BDE+∠CDF120°
∴∠CDF∠BED
∴△BDE∽△CFD
（2）∵等边△ABC边长5BD1
∴CDBCBD4
∵△BDE∽△CFD
∴
∴BE
点睛：题解题关键：∠EDF∠B60°∠BDE+∠BED120°∠BDE+∠CDF120°∠BED∠CDF
23 图四边形ABCD接⊙O点E角线ACECBCDC
（1）∠CBD39°求∠BAD度数
（2）求证：∠1∠2
答案（1）78°（2）见解析．
解析
详解试题分析：（1）根等腰三角形性质BCDC∠CBD∠CDB39°根圆周角定理∠BAC∠CDB39°∠CAD∠CBD39°∠BAD∠BAC+∠CAD78°
（2）根等腰三角形性质ECBC∠CEB∠CBE利三角形外角性质∠CEB∠2+∠BAE∠2+∠BAE∠1+∠CBD加∠BAE∠CBD∠1∠2．
（1）解：∵BCDC
∴∠CBD∠CDB39°
∵∠BAC∠CDB39°∠CAD∠CBD39°
∴∠BAD∠BAC+∠CAD39°+39°78°
（2）证明：∵ECBC
∴∠CEB∠CBE
∠CEB∠2+∠BAE∠CBE∠1+∠CBD
∴∠2+∠BAE∠1+∠CBD
∵∠BAE∠BDC∠CBD
∴∠1∠2．
考点：圆周角定理圆心角弧弦关系．
24 图四边形ABCD接⊙OAC⊙O直径点B作BE⊥AD垂足点EAB分∠CAE．
（1）判断BE⊙O位置关系说明理
（2）∠ACB30°⊙O半径2请求出图中阴影部分面积．
答案（1）BE⊙O相切（2）
解析
分析（1）连接BO根等腰三角形性质∠1∠2根角分线定义 ∠1∠BAE 等量代换 ∠2∠BAE 根余角性质∠EBO90°结
（2）根已知条件 △ABO等边三角形∠260° 解直角三角形 BE结．
详解理：连接BO
∵OAOB
∴∠1∠2
∵AB分∠CAE
∴∠1∠BAE
∴∠2∠BAE
∵BE⊥AD
∴BE⊥OB
∴BE相切
∵OAOB
∴△ABO等边三角形
Rt△ABE中
∴S阴影S四边形AEBO−S扇形AOB
25 旅游公司景区配置50辆观光车供游客租赁假定辆观光车出租辆车日租金x元发现天营运规律：x没超100元时观光车全部租出x超100元时辆车日租金增加5元租出观光车会减少1辆已知观光车天理费1000元．
（1）某日净收入5000元游客天观光车日租金少元？（注：净收入租车收入理费）
（2）设日净收入w元请写出wx间函数关系式求出日租金少时日净收入？
答案（1）观光车日租金150元．（2）辆车日租金175元时净收入5125元
解析
分析函数解析式分段函数段求出净收入5000元时观光车日租金进行较
函数解析式分段函数段求出函数值较出函数值．
详解解：（1）时
（舍）
时
解
游客天观光车日租金150元．
（2）设辆车净收入元
时
时净收入元
时
元时净收入5125元
辆车日租金175元时净收入5125元
点睛题考查二次函数应元二次方程应解题关键明确题意找出求问题需条件．
26 函数图象性质拓展学片段展示：
问题
图①面直角坐标系中抛物线ya(x2)24原点Ox轴交点Aa 点A坐标 ．
操作
图①中抛物线x轴方部分x轴翻折x轴方图②．直接写出翻折部分抛物线应函数解析式： ．
探究
图②中翻折部分图象原抛物线剩余部分图象组成W形状新图象新图象应函数yx增增时x取值范围 ．
应面操作探究继续思考：
图③抛物线y(xh)24x轴交AB两点（AB左）抛物线x轴方部分x轴翻折样W形状新图象．
（1）求AB两点坐标（含h式子表示）
（2）1＜x＜2时新图象函数值yx增增求h取值范围．
答案问题 1（40）操作y(x2)2+4 探究 0＜x＜2（填0≤x≤2）x＞4应（1）A(h20) B(h+20)（2）2≤h≤3h≤1
解析
详解试题分析：问题：代入求值令求二次函数轴交点坐标
操作：先写出轴折叠抛物线解析式根图象应取值解析式
探究：根图象呈升趋势部分增增写出取值
应：令求二次函数轴交点坐标点坐标
根图象写出关没等式进求取值范围
试题解析：问题：代入抛物线 解
令解：
二次函数轴交点坐标：
答案
操作抛物线顶点坐标：
翻折抛物线开口顶点坐标：
翻折部分抛物线应函数解析式：
答案
探究：根图象呈升趋势部分增增时
取值范围：
应：令解：
点坐标：
时新图象函数值增增
：
解：
27 图矩形ABCD中AB＝4BC＝6EBC边中点点P线段ADP作PF⊥AEF设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE
（2）点P线段AD运动时设PA＝x否存实数x点PFE顶点三角形△ABE相似？存请求出x值没存请说明理
（3）探究：D圆心DP半径⊙D线段AE公点时请直接写出x满足条件： ．
答案（1）证明见解析（2）3．（3）0＜
解析
分析（1）根矩形性质已知条件证明两角应相等证明三角形相似
（2）应关系没确定应针没应关系分情况考虑： 时四边形矩形求值时（1）中结等腰．根等腰三角形三线合中点运勾股定理相似三角形性质进行求解．
（3）题首先应针点位置分两种情况：①AE相切② 线段公点没定必须相切保证线段公点．求相切时情况相交中交点线段外情况取值范围．
详解(1)证明：∵矩形ABCD
∴AD∥BC
∴∠PAF∠AEB
∵PF⊥AE
∴△PFA∽△ABE
(2)情况1△EFP∽△ABE∠PEF∠EAB时
PE∥AB
∴四边形ABEP矩形
∴PAEB3x3
情况2△PFE∽△ABE∠PEF∠AEB时
∵∠PAF∠AEB
∴∠PEF∠PAF
∴PEPA
∵PF⊥AE
∴点FAE中点
∴满足条件x值3
(3)
点睛两组角应相等两三角形相似
28 已知：图抛物线yx2+bx+cx轴交A(10)B两点（AB左）y轴交点C（03）．
（1）求抛物线解析式
（2）点D线段BC方抛物线动点求四边形ABCD面积值
（3）点Ex轴点P抛物线．否存BCEP顶点BC边行四边形？存求出点P坐标没存请说明理．
答案（1）（2）（3）P1（33）P2（3）P3（3）．
解析
分析（1）坐标代入抛物线中求出定系数值出抛物线解析式
（2）根坐标易求直线解析式．定值 面积没变四边形面积面积点作轴交 面积值时四边形面积值
（3）题应分情况讨：①作轴行线抛物线交点符合点求时坐标相代入抛物线解析式中求出点坐标②移令点落轴（点）点落抛物线（点）根行四边形性质出点坐标（坐标值相等）代入抛物线解析式中求点坐标．
详解解：（1）代入
求
∴
（2）点作轴分交线段轴点
中令
设直线解析式
求直线解析式：
∵S四边形ABCD
设
时值
时四边形ABCD面积值
（3）图示
图：①点C作CP1∥x轴交抛物线点P1点P1作P1E1∥BC交x轴点E1时四边形BP1CE1行四边形
∵C（03）
∴设P1（x3）
∴x2x33解x10x23
∴P1（33）
②移直线BC交x轴点E交x轴方抛物线点PBCPE时四边形BCEP行四边形
∵C（03）
∴设P（x3）
∴x2x33
x23x80
解xx
时存点P2（3）P3（3）
综述存3点符合题意坐标分P1（33）P2（3）P3（3）．
点睛题考查二次函数解析式确定图形面积求法行四边形判定性质二次函数应等知识综合性强难度较．
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