部编初中数学七基础知识纳
第章 理数
理数：
1定义：
写成形式数理数整数分数统称理数
注意：0正数负数a定负数+a 定正数p理数
2理数分类
3注意：
理数中101三特殊数特性三数数轴数分成四区域四区域数特性
4然数Û 0正整数
a＞0 Û a正数
a＜0 Û a负数
a≥0 Û a正数0 Û a非负数
a≤0 Û a负数0 Û a非正数
二数轴
1定义：
数轴规定原点正方单位长度条直线
三相反数
1符号两数说中相反数0相反数0
2注意： ab+c相反数a+bcab相反数baa+b相反数ab
3相反数0 Û a+b0 Û ab互相反数
4相反数商1
5相反数绝值相等
四绝值
1正数绝值等身0绝值0负数绝值等 相反数
注意：绝值意义数轴表示某数点离开原点距离
2绝值表示：
4|a|重非负数|a|≥0
五理数
1正数永远0负数永远0
2正数切负数
3两负数较绝值反
4数轴两数右边数总左边数
512+1+405数表示标准质量差绝值越越接标准
六倒数
1定义：
积1两数互倒数
2注意：
（1）0没倒数
（2)ab1Û ab互倒数
（3）ab1Û ab互负倒数
3等身数汇总：
（1）相反数等身数：0
（2）倒数等身数：11
（3）绝值等身数：正数0
（4）方等身数：01
（5）立方等身数：011
七理数加法法
1号两数相加取相符号绝值相加
2异号两数相加取绝值较加数符号较绝 值减较绝值
3数0相加数
八理数加法运算律
1加法交换律：a+bb+a
2加法结合律：（a+b）+ca+（b+c）
九理数减法法
减数等加数相反数aba+（b）
十理数法法
1两数相号正异号负绝值相
2数零相零
3式零积符号负式数决定奇数负数负偶数负数正
十理数法运算律
1法交换律：abba
2法结合律：（ab）ca（bc）
3法分配律：a（b+c）ab+ac （简便运算）
十二理数法法
数等数倒数注意：零做数
十三理数方法
1正数次幂正数
2负数奇次幂负数负数偶次幂正数
十四方定义
1求相式积运算做方
2方中相式做底数相式数做指数方结果做幂
3a2重非负数a2≥0a2+|b|0Û a0b0
十五科学记数法
10数记成a×10n形式中a整数数位位数种记数法科学记数法
十六似数精确位
似数四舍五入位说似数精确位
十七混合运算法1先方加减
2注意：省程跳步骤
十八特殊值法
符合题目求数代入验证题设成立进行猜想种方法证明常填空选择
第二章 整式加减
1．单项式：表示数字字母积式子单独数字字母单项式
2．单项式系数次数：单项式中数字数称单项式系数单项式中字母指数单项式次数
3．项式：单项式项式
4．项式项数次数：项式中含单项式数项式项数单项式项式项项式里次数高项次数项式次数
5．整式：①单项式 ②项式
6．类项：含字母相相字母指数相单项式类项
7．合类项法：系数相加字母字母指数变
8．（添）括号法：（添）括号时括号前边+号括号里项变号括号前边号括号里项变号
9．整式加减：
找：（划线）
二+：（务必+号开始合）
三合：（合）
10项式升幂降幂排列：项式项某字母指数（）排列起做字母升幂排列（降幂排列）
第三章 元次方程
1．等式：号连接成式子等式
2．等式性质：
等式性质1：等式两边加（减）数整式结果等式
等式性质2：等式两边（）零数结果等式
3．方程：含未知数等式方程
4．方程解：等式左右两边相等未知数值方程解
注意：方程解代入
5．移项：改变符号方程项边移边移项移项等式性质1
6．元次方程：含未知数未知数次数1含未知数项系数零整式方程元次方程
7．元次方程标准形式： ax+b0（x未知数ab已知数a≠0）
8．元次方程解法般步骤：
化简方程分数基性质
分 母（漏）简公分母
括 号注意符号变化
移 项变号（留前）
合类项合符号
系数化1前面
9．列元次方程解应题：
（1）读题分析法………… 差倍分问题
仔细读题找出表示相等关系关键字例：少合完成增加减少配套利关键字列出文字等式题意设出未知数利题目中量量关系填入代数式方程
（2）画图分析法 ………… 行程问题
利图形分析数学问题数形结合思想数学中体现仔细读题题意画出关图形图形部分具特定含义通图形找相等关系解决问题关键取布列方程利量量间关系（未知数做已知量）填入关代数式获方程基础
10．列方程解应题常公式：
工程问题常等量关系：先做+做完成量
（3）水逆水问题：
流速度静水速度+水流速度逆流速度静水速度水流速度
水逆水问题常等量关系：水路程逆水路程
利润问题常等量关系：售价进价利润
第四章 图形初步
（）姿彩图形
（1）会判断简单物体（直棱柱圆柱圆锥球）三视图
（2）根三视图描述基体实物原型
3立体图形面展开图
（1）立体图形方式展开图形样
（2）解直棱柱圆柱圆锥面展开图根展开图判 断制作立体模型
4点线面体
（1）图形组成
点：线线相交方点图形基图形
线：面面相交方线分直线曲线
面：包围着体面分面曲面
体：体简称体
（2）点动成线线动成面面动成体
（二）直线射线线段
1基概念
图形
直线
射线
线段
端点数
两
表示法
直线a
直线AB（BA）
射线AB
线段a
线段AB（BA）
作法叙述
作直线AB
作直线a
作射线AB
作线段a
作线段AB
连接AB
延长叙述
延长
反延长射线AB
延长线段AB
反延长线段BA
2直线性质
两点条直线条直线
简单：两点确定条直线
3画条线段等已知线段
（1）度量法
（2）尺规作图法
4线段较方法
（1）度量法
（2）叠合法
5线段中点（二等分点）三等分点四等分点等
定义：条线段均分成两条相等线段点
图形：
符号：点M线段AB中点AMBMABAB2AM2BM
6线段性质
两点连线中线段短简单：两点间线段短
7两点距离
连接两点线段长度做两点距离
8点直线位置关系
（1）点直线
（2）点直线外
（三）角
1角：公端点两条射线组成图形做角
2角表示法（四种）：
3角度量单位换算
4角分类
∠β
锐角
直角
钝角
角
周角
范围
0＜∠β＜90°
∠β90°
90°<∠β<180°
∠β180°
∠β360°
5角较方法
（1）度量法
（2）叠合法
6角差倍分似值
7画角等已知角
（1）助三角尺画出15°倍数角0～180°间画出11角
（2）助量角器画出定度数角
（3）尺规作图法
8角线线
定义：角顶点出发角分成相等两角射线做角分线
9互余互补
（1）∠1+∠290°∠1∠2互余角中∠1∠2余角∠2∠1余角
（2）∠1+∠2180°∠1∠2互补角中∠1∠2补角∠2∠1补角
（3）余（补）角性质：等角补（余）角相等
10方角
（1）正方
（2）北（南）偏东（西）方
（3）东（西）北（南）方
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第章 理数
理数：
1定义：
写成形式数理数整数分数统称理数
注意：0正数负数a定负数+a 定正数p理数
2理数分类
3注意：
理数中101三特殊数特性三数数轴数分成四区域四区域数特性
4然数Û 0正整数
a＞0 Û a正数
a＜0 Û a负数
a≥0 Û a正数0 Û a非负数
a≤0 Û a负数0 Û a非正数
二数轴
1定义：
数轴规定原点正方单位长度条直线
三相反数
1符号两数说中相反数0相反数0
2注意： ab+c相反数a+bcab相反数baa+b相反数ab
3相反数0 Û a+b0 Û ab互相反数
4相反数商1
5相反数绝值相等
四绝值
1正数绝值等身0绝值0负数绝值等 相反数
注意：绝值意义数轴表示某数点离开原点距离
2绝值表示：
4|a|重非负数|a|≥0
五理数
1正数永远0负数永远0
2正数切负数
3两负数较绝值反
4数轴两数右边数总左边数
512+1+405数表示标准质量差绝值越越接标准
六倒数
1定义：
积1两数互倒数
2注意：
（1）0没倒数
（2)ab1Û ab互倒数
（3）ab1Û ab互负倒数
3等身数汇总：
（1）相反数等身数：0
（2）倒数等身数：11
（3）绝值等身数：正数0
（4）方等身数：01
（5）立方等身数：011
七理数加法法
1号两数相加取相符号绝值相加
2异号两数相加取绝值较加数符号较绝 值减较绝值
3数0相加数
八理数加法运算律
1加法交换律：a+bb+a
2加法结合律：（a+b）+ca+（b+c）
九理数减法法
减数等加数相反数aba+（b）
十理数法法
1两数相号正异号负绝值相
2数零相零
3式零积符号负式数决定奇数负数负偶数负数正
十理数法运算律
1法交换律：abba
2法结合律：（ab）ca（bc）
3法分配律：a（b+c）ab+ac （简便运算）
十二理数法法
数等数倒数注意：零做数
十三理数方法
1正数次幂正数
2负数奇次幂负数负数偶次幂正数
十四方定义
1求相式积运算做方
2方中相式做底数相式数做指数方结果做幂
3a2重非负数a2≥0a2+|b|0Û a0b0
十五科学记数法
10数记成a×10n形式中a整数数位位数种记数法科学记数法
十六似数精确位
似数四舍五入位说似数精确位
十七混合运算法1先方加减
2注意：省程跳步骤
十八特殊值法
符合题目求数代入验证题设成立进行猜想种方法证明常填空选择
第二章 整式加减
1．单项式：表示数字字母积式子单独数字字母单项式
2．单项式系数次数：单项式中数字数称单项式系数单项式中字母指数单项式次数
3．项式：单项式项式
4．项式项数次数：项式中含单项式数项式项数单项式项式项项式里次数高项次数项式次数
5．整式：①单项式 ②项式
6．类项：含字母相相字母指数相单项式类项
7．合类项法：系数相加字母字母指数变
8．（添）括号法：（添）括号时括号前边+号括号里项变号括号前边号括号里项变号
9．整式加减：
找：（划线）
二+：（务必+号开始合）
三合：（合）
10项式升幂降幂排列：项式项某字母指数（）排列起做字母升幂排列（降幂排列）
第三章 元次方程
1．等式：号连接成式子等式
2．等式性质：
等式性质1：等式两边加（减）数整式结果等式
等式性质2：等式两边（）零数结果等式
3．方程：含未知数等式方程
4．方程解：等式左右两边相等未知数值方程解
注意：方程解代入
5．移项：改变符号方程项边移边移项移项等式性质1
6．元次方程：含未知数未知数次数1含未知数项系数零整式方程元次方程
7．元次方程标准形式： ax+b0（x未知数ab已知数a≠0）
8．元次方程解法般步骤：
化简方程分数基性质
分 母（漏）简公分母
括 号注意符号变化
移 项变号（留前）
合类项合符号
系数化1前面
9．列元次方程解应题：
（1）读题分析法………… 差倍分问题
仔细读题找出表示相等关系关键字例：少合完成增加减少配套利关键字列出文字等式题意设出未知数利题目中量量关系填入代数式方程
（2）画图分析法 ………… 行程问题
利图形分析数学问题数形结合思想数学中体现仔细读题题意画出关图形图形部分具特定含义通图形找相等关系解决问题关键取布列方程利量量间关系（未知数做已知量）填入关代数式获方程基础
10．列方程解应题常公式：
工程问题常等量关系：先做+做完成量
（3）水逆水问题：
流速度静水速度+水流速度逆流速度静水速度水流速度
水逆水问题常等量关系：水路程逆水路程
利润问题常等量关系：售价进价利润
第四章 图形初步
（）姿彩图形
（1）会判断简单物体（直棱柱圆柱圆锥球）三视图
（2）根三视图描述基体实物原型
3立体图形面展开图
（1）立体图形方式展开图形样
（2）解直棱柱圆柱圆锥面展开图根展开图判 断制作立体模型
4点线面体
（1）图形组成
点：线线相交方点图形基图形
线：面面相交方线分直线曲线
面：包围着体面分面曲面
体：体简称体
（2）点动成线线动成面面动成体
（二）直线射线线段
1基概念
图形
直线
射线
线段
端点数
两
表示法
直线a
直线AB（BA）
射线AB
线段a
线段AB（BA）
作法叙述
作直线AB
作直线a
作射线AB
作线段a
作线段AB
连接AB
延长叙述
延长
反延长射线AB
延长线段AB
反延长线段BA
2直线性质
两点条直线条直线
简单：两点确定条直线
3画条线段等已知线段
（1）度量法
（2）尺规作图法
4线段较方法
（1）度量法
（2）叠合法
5线段中点（二等分点）三等分点四等分点等
定义：条线段均分成两条相等线段点
图形：
符号：点M线段AB中点AMBMABAB2AM2BM
6线段性质
两点连线中线段短简单：两点间线段短
7两点距离
连接两点线段长度做两点距离
8点直线位置关系
（1）点直线
（2）点直线外
（三）角
1角：公端点两条射线组成图形做角
2角表示法（四种）：
3角度量单位换算
4角分类
∠β
锐角
直角
钝角
角
周角
范围
0＜∠β＜90°
∠β90°
90°<∠β<180°
∠β180°
∠β360°
5角较方法
（1）度量法
（2）叠合法
6角差倍分似值
7画角等已知角
（1）助三角尺画出15°倍数角0～180°间画出11角
（2）助量角器画出定度数角
（3）尺规作图法
8角线线
定义：角顶点出发角分成相等两角射线做角分线
9互余互补
（1）∠1+∠290°∠1∠2互余角中∠1∠2余角∠2∠1余角
（2）∠1+∠2180°∠1∠2互补角中∠1∠2补角∠2∠1补角
（3）余（补）角性质：等角补（余）角相等
10方角
（1）正方
（2）北（南）偏东（西）方
（3）东（西）北（南）方
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