部编初中数学七年级册知识点纳
相交线
两条直线相交形成4角
1两条直线相交成四角中相邻两角做邻补角特点两角条边条边互反延长线性质邻补角互补相两角做顶角特点两条边互反延长线性质顶角相等
①邻补角：两角条公边条边互反延长线具种关系两角互邻补角：∠1∠2
②顶角：两角公顶点角两条边分角两条边反延长线具种关系两角互顶角：∠1∠3
③顶角相等
二垂线
1．垂直：果两条直线相交成直角两条直线互相垂直
2．垂线： 垂直相交种特殊情形两条直线垂直中条直线做条直线垂线
3．垂足：两条垂线交点垂足
4．垂线特点：点条直线已知直线垂直
5．点直线距离： 直线外点条直线垂线段长度点直线距离连接直线外点直线点线段中垂线段短
三位角错角旁角
两条直线第三条直线截形成8角
1．位角：（两条直线旁第三条直线侧）两条直线方直线EF侧具种位置关系两角位角：∠1∠5
2．错角：（两条直线部位第三条直线两侧）两条直线间直线EF两侧具种位置关系两角错角：∠3∠5
3．旁角：（两条直线部位第三条直线侧）两条直线间直线EF侧具种位置关系两角旁角：∠3∠6
四行线判定
行线
1行：两条直线相交互相行两条直线互行线a∥b（面相交两条直线做行线）
2．行公理：直线外点条直线条直线行
3行公理推：行直线两条直线互相行果bacabc
行线判定：
1 两条行线第三条直线截果位角相等两条直线行（位角相等两直线行）
2 两条行线第三条直线截果错角相等两条直线行（错角相等两直线行）
3 两条行线第三条直线截果旁角互补两条直线行（旁角互补两直线行）
推：面果两条直线垂直条直线两条直线行
行线性质
()行线性质
1两条行线第三条直线截位角相等（两直线行位角相等）
2两条行线第三条直线截错角相等（两直线行错角相等）
3两条行线第三条直线截旁角互补（两直线行旁角相等）
(二)命题定理证明
1．命题概念：判断件事情语句做命题
2命题组成：命题题设结两部分组成
题设已知事项结已知事项推出事项命题常写成果„„„„形式具种形式命题中果开始部分题设开始部分结
3．真命题：正确命题题设成立结定成立
4．假命题：错误命题题设成立保证结定成立
5定理：推理证实真命题(定理做继续推理)
6．证明：推理程做证明
移
1．移移指面图形着某方移动定距离样图形运动做移变换 (简称移)移改变物体形状
2移性质
①图形整体某直线方移动会新图形新图形原图形形状完全相
②新图形中点原图形中某点移动两点应点连接组应点线段行相等
实数
方根
1方根
三实数
实数概念分类
理数：前面数方根立方根限循环数限循环数理数
实数：理数理数统称实数
1实数分类
2理数
理解理数时抓住限循环时纳起四类：
（1）开方开数
（2）特定意义数圆周率π化简含π数图片+8等
（3）特定结构数01010010001…等
二实数倒数相反数绝值
1相反数
实数相反数数（符号两数做互相反数零相反数零）数轴互相反数两数应点关原点称果ab互相反数a+b0a—b反成立
数a相反数—a里a表示意实数
2绝值
数绝值表示数点原点距离|a|≥0零绝值身成相反数|a|aa≥0|a|aa≤0
正实数绝值身负实数绝值相反数零绝值0
正数零负数零正数切负数两负数绝值反
3倒数
果ab互倒数ab1反成立倒数等身数11零没倒数
4 实数数轴点关系：
理数数轴点表示出
数轴点表示理数表示理数
实数数轴点应实数数轴点表示反数轴点表示实数
三科学记数法似数
1效数字
似数四舍五入位说精确位时左边第零数字起右边精确数位止数字做数效数字
2科学记数法
数写做±a×10n形式中1≤a＜10n整数种记数法做科学记数法
四实数较
1数轴
规定原点正方单位长度直线做数轴（画数轴时注意三素缺）
解题时真正掌握数形结合思想理解实数数轴点应灵活运
2实数较种常方法
（1）数轴较：数轴表示两数右边数总左边数
（2）求差较：设ab实数
（3）求商较法：设ab两正实数
（4）绝值较法：设ab两负实数
（5）方法：设ab两负实数
五实数运算
6实数混合运算时运算序什规定？
实数混合运算时运算分三级加减级运算二运算方三级运算级运算时左右次进行级混合运算先算方算算加减运算中括号时先做括号运算括号中括号括号序进行
7理数法运算法什？
两理数法运算法两种方式表述：第等零数等数倒数第二两数相号正异号负绝值相零零数商零
8什理数方？幂？底数？指数？
相数相积运算方方结果幂相数数指数数底数记作 an
9理数方运算法什？
负数奇次幂负数负数偶次幂正数正数次幂正数零正整数幂零
10加括号括号时项符号变化规律什？
（加）括号时果括号外数正数（加）括号式子项符号原括号式子相应项符号相括号外数负数（加）括号式子项符号原括号式子相应项符号相反
面直角坐标系
面直角坐标系
序数
1．序数：两数表示确定位置中两数表示意义种序两数组成数做序数记作（ab）
2坐标：数轴(面)点数(数)表示数(数)做点坐标
面直角坐标系
1．面直角坐标系：面画两条互相垂直公原点数轴样说面建立面直角坐标系简称直角坐标系
2．X轴：水数轴X轴横轴右方正方
3．Y轴：竖直数轴Y轴轴方正方
4．原点：两数轴交点做面直角坐标系原点
应关系：面直角坐标系点序实数应
坐标：面点PP分x轴y轴作垂线垂足分x轴y轴应数ab分点P横坐标坐标
象限
1．象限：X轴Y轴坐标面分成四部分四象限右面做第象限三部分逆时针方次做第二象限第三象限第四象限象限数轴界横轴轴点原点属象限般x轴y轴取相单位长度
2．象限特点：
1特殊位置点坐标特点：
（1）x轴点坐标零y轴点横坐标零
（2）第三象限角分线点横坐标相等
第二四象限角分线点横坐标互相反数
（3）意两点中果两点横坐标相两点连线行轴果两点坐标相两点连线行横轴
2点轴原点距离：
点x轴距离|y|
点y轴距离|x|
点原点距离x方加y方开根号
3三规律
（1）移规律：
点移规律
左右移→坐标变横坐标左减右加
移→横坐标变坐标加减
图形移规律 找特殊点
（2）称规律
关x轴称→横坐标变坐标互相反数
关y轴称→横坐标互相反数坐标变
关原点称→横坐标互相反数
（3）位置规律
象限点坐标符号：（注意：坐标轴点属象限）
二坐标方法简单应
坐标表示理位置程：
1．建立坐标系选择合适参点原点确定X轴Y轴正方
2．根具体问题确定适例尺坐标轴标出单位长度
3．坐标面画出点写出点坐标点名称
坐标表示移
面直角坐标系果图形点横坐标加(减)正数a相应新图形原图形右(左)移a单位长度果点坐标加(减) 正数a相应新图形原图形()移a单位长度
坐标表示理位置程：
1．建立坐标系选择合适参点原点确定X轴Y轴正方
2．根具体问题确定适例尺坐标轴标出单位长度
3．坐标面画出点写出点坐标点名称
坐标表示移
面直角坐标系果图形点横坐标加(减)正数a相应新图形原图形右(左)移a单位长度果点坐标加(减) 正数a相应新图形原图形()移a单位长度
二元次方程组
二元次方程组
1二元次方程：含两未知数方程含未知项高次数1样整式方程做二元次方程
2．方程组：方程组成组方程做方程组果方程组中含两未知数含未知数项次数次样方程组做二元次方程组
二元次方程解：般二元次方程两边值相等未知数值做二元次方程组解
二元次方程组解：般二元次方程组两方程公解做二元次方程组
二消元——解二元次方程组
二元次方程组两种解法：种代入消元法种加减消元法
1．代入消元法：二元次方程中方程未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解
2．加减消元法：两二元次方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数元次方程
三实际问题二元次方程组
实际应：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答
关键：找等量关系
常见类型：分配问题追问题流逆流药物配制行程问题
流逆流公式：
四三元次方程组解法（选学）
三元次方程组：方程组含三未知数方程中含未知数项次数1三方程组样方程组做三元次方程组
解三元次方程组基思路：通代入加减进行消元三元化二元解三元次方程组转化解二元次方程组进转化解元次方程
等式等式组
等式
等式解集
1．等式：等号(包括：>图片图片<≠)表示关系式子
2．等式解：等式成立未知数值等式解
3．等式解集：含未知数等式解组成等式解集
等式性质
性质1果a>bb>ca>c(等式传递性)
性质2等式两边加(减)数(式子)等号方变果a>ba+c>b+c(等式加性)
性质3 等式两边()正数等号方变等式两边()负数等号方改变
果a>bc>0ac>bc果a>bc<0ac
性质4果a>bc>da+c>b+d (等式加法法)
性质5果a>b>0c>d>0ac>bd (性)
性质6果a>b>0n∈Nn>1an>bn0
二元次等式
1元次等式：含未知数未知数次数1等式
2等式解法：
步骤：分母括号移项合类项系数化
注意：分母系数化特心等式两端时某数考虑等号方否发生改变问题
三元次等式组
1．元次等式组：般关未知数元次等式合起组成元次等式组
2．等式组解：等式解集公部分做组成等式组解集解等式组求解集
3．解等式组：先求出中等式解集求出解集公部分利数轴直观表示等式解集
解元次等式组般方法：
两条等式组成等式组例
①两未知数解集数轴表示左取左边未知数解集等式组解集取
②两未知数解集数轴表示右取右边未知数解集等式组解集取
③两未知数解集数轴相交取间值等式组解集x表示等式解集时般表示a＜x＜ba≤x≤b相交取中
④两未知数解集数轴背等式组解集空集等式组解背取空等式组解集确定方法（a＞b）：
数收集整理描述
全面调查：考察全体象调查方式做全面调查
抽样调查：调查部分数根部分估计总体调查方式称抽样调查
总体：考察全体象称总体
体：组成总体考察象称体
样：抽取体组成样
样容量：样中体数目称样容量
频数：般称落组中数数该组频数
频率：频数数总数频率
组数组距：统计数时数定范围分成干组分成组数
称组数组两端点差做组距
1数处理般包括收集数整理数描述数分析数等程
（1）通调查收集数般步骤：
①明确调查问题 ②确定调查象 ③选择调查方法 ④展开调查 ⑤记录
结果 ⑥出结
（2）收集数常方法：
①民意调查：投票选举 ②实调查：现场进行观察收集统计数
③媒体调查：报纸电视电话网络等调查媒体调查
2数表示方法：
（1）统计表：直观反映数分布规律
（2）折线图：反映数变化趋势
（3）条形图：反映项目具体数
（4）扇形图：反映部分总体中占百分
（5）频数分布直方图：直观形象反映频数分布情况
（6）频数分布折线图：频数分布直方图基础取长方形边中点左右频数零直方图相距半组距两点
3调查方式：
（1）全面调查优点真实
（2）抽样调查优点省时省力减少破坏性机抽样调查具广泛性代表性
4总体样：
（1）总体：考察象
（2）体：组成总体考察象
（3）样：总体中抽出实际调查象组成样
（4）样容量：样中体数目
5组距：组两端点间距离
6画直方图般步骤：
（1）计算值值差
（2）决定组距组数先根数数确定组距计算组数注意整否组数总商整数位数1
（3）确定分点分组
（4）列频数分布表
（5）绘制频数分布直方图
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相交线
两条直线相交形成4角
1两条直线相交成四角中相邻两角做邻补角特点两角条边条边互反延长线性质邻补角互补相两角做顶角特点两条边互反延长线性质顶角相等
①邻补角：两角条公边条边互反延长线具种关系两角互邻补角：∠1∠2
②顶角：两角公顶点角两条边分角两条边反延长线具种关系两角互顶角：∠1∠3
③顶角相等
二垂线
1．垂直：果两条直线相交成直角两条直线互相垂直
2．垂线： 垂直相交种特殊情形两条直线垂直中条直线做条直线垂线
3．垂足：两条垂线交点垂足
4．垂线特点：点条直线已知直线垂直
5．点直线距离： 直线外点条直线垂线段长度点直线距离连接直线外点直线点线段中垂线段短
三位角错角旁角
两条直线第三条直线截形成8角
1．位角：（两条直线旁第三条直线侧）两条直线方直线EF侧具种位置关系两角位角：∠1∠5
2．错角：（两条直线部位第三条直线两侧）两条直线间直线EF两侧具种位置关系两角错角：∠3∠5
3．旁角：（两条直线部位第三条直线侧）两条直线间直线EF侧具种位置关系两角旁角：∠3∠6
四行线判定
行线
1行：两条直线相交互相行两条直线互行线a∥b（面相交两条直线做行线）
2．行公理：直线外点条直线条直线行
3行公理推：行直线两条直线互相行果bacabc
行线判定：
1 两条行线第三条直线截果位角相等两条直线行（位角相等两直线行）
2 两条行线第三条直线截果错角相等两条直线行（错角相等两直线行）
3 两条行线第三条直线截果旁角互补两条直线行（旁角互补两直线行）
推：面果两条直线垂直条直线两条直线行
行线性质
()行线性质
1两条行线第三条直线截位角相等（两直线行位角相等）
2两条行线第三条直线截错角相等（两直线行错角相等）
3两条行线第三条直线截旁角互补（两直线行旁角相等）
(二)命题定理证明
1．命题概念：判断件事情语句做命题
2命题组成：命题题设结两部分组成
题设已知事项结已知事项推出事项命题常写成果„„„„形式具种形式命题中果开始部分题设开始部分结
3．真命题：正确命题题设成立结定成立
4．假命题：错误命题题设成立保证结定成立
5定理：推理证实真命题(定理做继续推理)
6．证明：推理程做证明
移
1．移移指面图形着某方移动定距离样图形运动做移变换 (简称移)移改变物体形状
2移性质
①图形整体某直线方移动会新图形新图形原图形形状完全相
②新图形中点原图形中某点移动两点应点连接组应点线段行相等
实数
方根
1方根
三实数
实数概念分类
理数：前面数方根立方根限循环数限循环数理数
实数：理数理数统称实数
1实数分类
2理数
理解理数时抓住限循环时纳起四类：
（1）开方开数
（2）特定意义数圆周率π化简含π数图片+8等
（3）特定结构数01010010001…等
二实数倒数相反数绝值
1相反数
实数相反数数（符号两数做互相反数零相反数零）数轴互相反数两数应点关原点称果ab互相反数a+b0a—b反成立
数a相反数—a里a表示意实数
2绝值
数绝值表示数点原点距离|a|≥0零绝值身成相反数|a|aa≥0|a|aa≤0
正实数绝值身负实数绝值相反数零绝值0
正数零负数零正数切负数两负数绝值反
3倒数
果ab互倒数ab1反成立倒数等身数11零没倒数
4 实数数轴点关系：
理数数轴点表示出
数轴点表示理数表示理数
实数数轴点应实数数轴点表示反数轴点表示实数
三科学记数法似数
1效数字
似数四舍五入位说精确位时左边第零数字起右边精确数位止数字做数效数字
2科学记数法
数写做±a×10n形式中1≤a＜10n整数种记数法做科学记数法
四实数较
1数轴
规定原点正方单位长度直线做数轴（画数轴时注意三素缺）
解题时真正掌握数形结合思想理解实数数轴点应灵活运
2实数较种常方法
（1）数轴较：数轴表示两数右边数总左边数
（2）求差较：设ab实数
（3）求商较法：设ab两正实数
（4）绝值较法：设ab两负实数
（5）方法：设ab两负实数
五实数运算
6实数混合运算时运算序什规定？
实数混合运算时运算分三级加减级运算二运算方三级运算级运算时左右次进行级混合运算先算方算算加减运算中括号时先做括号运算括号中括号括号序进行
7理数法运算法什？
两理数法运算法两种方式表述：第等零数等数倒数第二两数相号正异号负绝值相零零数商零
8什理数方？幂？底数？指数？
相数相积运算方方结果幂相数数指数数底数记作 an
9理数方运算法什？
负数奇次幂负数负数偶次幂正数正数次幂正数零正整数幂零
10加括号括号时项符号变化规律什？
（加）括号时果括号外数正数（加）括号式子项符号原括号式子相应项符号相括号外数负数（加）括号式子项符号原括号式子相应项符号相反
面直角坐标系
面直角坐标系
序数
1．序数：两数表示确定位置中两数表示意义种序两数组成数做序数记作（ab）
2坐标：数轴(面)点数(数)表示数(数)做点坐标
面直角坐标系
1．面直角坐标系：面画两条互相垂直公原点数轴样说面建立面直角坐标系简称直角坐标系
2．X轴：水数轴X轴横轴右方正方
3．Y轴：竖直数轴Y轴轴方正方
4．原点：两数轴交点做面直角坐标系原点
应关系：面直角坐标系点序实数应
坐标：面点PP分x轴y轴作垂线垂足分x轴y轴应数ab分点P横坐标坐标
象限
1．象限：X轴Y轴坐标面分成四部分四象限右面做第象限三部分逆时针方次做第二象限第三象限第四象限象限数轴界横轴轴点原点属象限般x轴y轴取相单位长度
2．象限特点：
1特殊位置点坐标特点：
（1）x轴点坐标零y轴点横坐标零
（2）第三象限角分线点横坐标相等
第二四象限角分线点横坐标互相反数
（3）意两点中果两点横坐标相两点连线行轴果两点坐标相两点连线行横轴
2点轴原点距离：
点x轴距离|y|
点y轴距离|x|
点原点距离x方加y方开根号
3三规律
（1）移规律：
点移规律
左右移→坐标变横坐标左减右加
移→横坐标变坐标加减
图形移规律 找特殊点
（2）称规律
关x轴称→横坐标变坐标互相反数
关y轴称→横坐标互相反数坐标变
关原点称→横坐标互相反数
（3）位置规律
象限点坐标符号：（注意：坐标轴点属象限）
二坐标方法简单应
坐标表示理位置程：
1．建立坐标系选择合适参点原点确定X轴Y轴正方
2．根具体问题确定适例尺坐标轴标出单位长度
3．坐标面画出点写出点坐标点名称
坐标表示移
面直角坐标系果图形点横坐标加(减)正数a相应新图形原图形右(左)移a单位长度果点坐标加(减) 正数a相应新图形原图形()移a单位长度
坐标表示理位置程：
1．建立坐标系选择合适参点原点确定X轴Y轴正方
2．根具体问题确定适例尺坐标轴标出单位长度
3．坐标面画出点写出点坐标点名称
坐标表示移
面直角坐标系果图形点横坐标加(减)正数a相应新图形原图形右(左)移a单位长度果点坐标加(减) 正数a相应新图形原图形()移a单位长度
二元次方程组
二元次方程组
1二元次方程：含两未知数方程含未知项高次数1样整式方程做二元次方程
2．方程组：方程组成组方程做方程组果方程组中含两未知数含未知数项次数次样方程组做二元次方程组
二元次方程解：般二元次方程两边值相等未知数值做二元次方程组解
二元次方程组解：般二元次方程组两方程公解做二元次方程组
二消元——解二元次方程组
二元次方程组两种解法：种代入消元法种加减消元法
1．代入消元法：二元次方程中方程未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解
2．加减消元法：两二元次方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数元次方程
三实际问题二元次方程组
实际应：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答
关键：找等量关系
常见类型：分配问题追问题流逆流药物配制行程问题
流逆流公式：
四三元次方程组解法（选学）
三元次方程组：方程组含三未知数方程中含未知数项次数1三方程组样方程组做三元次方程组
解三元次方程组基思路：通代入加减进行消元三元化二元解三元次方程组转化解二元次方程组进转化解元次方程
等式等式组
等式
等式解集
1．等式：等号(包括：>图片图片<≠)表示关系式子
2．等式解：等式成立未知数值等式解
3．等式解集：含未知数等式解组成等式解集
等式性质
性质1果a>bb>ca>c(等式传递性)
性质2等式两边加(减)数(式子)等号方变果a>ba+c>b+c(等式加性)
性质3 等式两边()正数等号方变等式两边()负数等号方改变
果a>bc>0ac>bc果a>bc<0ac
性质4果a>bc>da+c>b+d (等式加法法)
性质5果a>b>0c>d>0ac>bd (性)
性质6果a>b>0n∈Nn>1an>bn0
二元次等式
1元次等式：含未知数未知数次数1等式
2等式解法：
步骤：分母括号移项合类项系数化
注意：分母系数化特心等式两端时某数考虑等号方否发生改变问题
三元次等式组
1．元次等式组：般关未知数元次等式合起组成元次等式组
2．等式组解：等式解集公部分做组成等式组解集解等式组求解集
3．解等式组：先求出中等式解集求出解集公部分利数轴直观表示等式解集
解元次等式组般方法：
两条等式组成等式组例
①两未知数解集数轴表示左取左边未知数解集等式组解集取
②两未知数解集数轴表示右取右边未知数解集等式组解集取
③两未知数解集数轴相交取间值等式组解集x表示等式解集时般表示a＜x＜ba≤x≤b相交取中
④两未知数解集数轴背等式组解集空集等式组解背取空等式组解集确定方法（a＞b）：
数收集整理描述
全面调查：考察全体象调查方式做全面调查
抽样调查：调查部分数根部分估计总体调查方式称抽样调查
总体：考察全体象称总体
体：组成总体考察象称体
样：抽取体组成样
样容量：样中体数目称样容量
频数：般称落组中数数该组频数
频率：频数数总数频率
组数组距：统计数时数定范围分成干组分成组数
称组数组两端点差做组距
1数处理般包括收集数整理数描述数分析数等程
（1）通调查收集数般步骤：
①明确调查问题 ②确定调查象 ③选择调查方法 ④展开调查 ⑤记录
结果 ⑥出结
（2）收集数常方法：
①民意调查：投票选举 ②实调查：现场进行观察收集统计数
③媒体调查：报纸电视电话网络等调查媒体调查
2数表示方法：
（1）统计表：直观反映数分布规律
（2）折线图：反映数变化趋势
（3）条形图：反映项目具体数
（4）扇形图：反映部分总体中占百分
（5）频数分布直方图：直观形象反映频数分布情况
（6）频数分布折线图：频数分布直方图基础取长方形边中点左右频数零直方图相距半组距两点
3调查方式：
（1）全面调查优点真实
（2）抽样调查优点省时省力减少破坏性机抽样调查具广泛性代表性
4总体样：
（1）总体：考察象
（2）体：组成总体考察象
（3）样：总体中抽出实际调查象组成样
（4）样容量：样中体数目
5组距：组两端点间距离
6画直方图般步骤：
（1）计算值值差
（2）决定组距组数先根数数确定组距计算组数注意整否组数总商整数位数1
（3）确定分点分组
（4）列频数分布表
（5）绘制频数分布直方图
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