2023年贵阳市中考数学模拟试题
．选择题（10题满分30分题3分）
1．（3分）﹣32结果等（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣6
答案B
解析原式＝﹣3×3＝﹣9
选：B．
2．（3分）图示体左面图形（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析体左面图形长方形轮廓线实线表示见轮廓线虚线表示
选项D图形符合题意
选：D．
3．（3分）选择计算（﹣2x+3y）（2x+3y）佳方法（ ）
A．运项式项式法
B．运方差公式
C．运单项式项式法
D．运完全方公式
答案B
解析原式＝（3y﹣2x）（3y+2x）
＝（3y）2﹣（2x）2
＝9y2﹣4x2
∴运方差公式
选：B．
4．（3分）图四根长度相等细木条首尾相连钉子钉成四边形ABCD转动四边形形状改变．AB＝2∠B＝60°时AC长（ ）
A． B． C．2 D．2
答案D
解析图连接AC
∵BC＝AB＝2∠B＝60°
∴△ABC等边三角形
∴AC＝AB＝2
选：D．
5．（3分）图3×3正方形网格中三正方形已涂成灰色意涂灰2白色正方形（白色正方形涂成灰色性相）新构成灰色部分图形轴称图形概率（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析图示：涂成黑色组合：121314151623242526343536
45465615种构成灰色部分图形轴称图形143623454新构成灰色部分图形轴称图形概率：．
选：C．
6．（3分）图⊙O正六边形ABCDEF外接圆点P⊙O（PAB重合）∠APB度数（ ）
A．60° B．60°120° C．30° D．30°150°
答案D
解析连接OAOB图示：
∵六边形ABCDEF正六边形
∴∠AOB＝＝60°
点P时
∠APB＝∠AOB＝30°
点P时
∠APB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣30°＝150°
选：D．
7．（3分）某调查机构某互联网行业业情况进行调查统计互联网行业业员年龄分布统计图90事互联网行业岗位分布统计图：
四种说法认正确（ ）
①互联网行业业员中90数占总数半
②互联网行业业员中80前数占总数13
③互联网行业中事技术岗位90数超总数20
④互联网行业中事设计岗位90数80前数少
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
答案A
解析选项①互联网行业业员中90占调查数56占半该选项正确
选项②互联网行业业员中80前数占调查总数3该选项错误
选项③互联网行业中事技术岗位数90占总数56×41＝23该选项正确
选项④互联网行业中事设计岗位90数占调查数56×8＝44880前事互联网行业占1﹣56﹣41＝3该选项正确
正确：①③
选：A．
8．（3分）图直径1单位长度圆形纸片点A放数轴原点纸片着数轴左滚动周点A达点A′位置时点A′表示数（ ）
A．﹣π B．π C．﹣2π D．2π
答案A
解析AA′＝πA′点表示数绝值π原点左边A′表示数﹣π．
选：A．
9．（3分）图△ABC中AC＝BC∠A＝40°观察图中尺规作图痕迹知∠BCG度数（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
答案C
解析作法CG⊥AB
∵AC＝BC
∴CG分∠ACB∠A＝∠B
∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°
∴∠BCG＝∠ACB＝50°．
选：C．
10．（3分）函数果变量x函数值满足：﹣1≤x≤1时﹣1≤y≤1称函数闭函数．例：y＝xy＝﹣x均闭函数．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）闭函数抛物线点A（1﹣1）点B（﹣11）a取值范围（ ）
A． B．
C．﹣1≤a≤1 D．﹣1≤a＜00＜a≤1
答案B
解析∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）点A（1﹣1）点B（﹣11）
∴a+b+c＝﹣1 ①a﹣b+c＝1 ②
①+②：a+c＝0 ac互相反数
①﹣②：b＝﹣1
抛物线表达式y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）
∴称轴x＝
a＜0时抛物线开口x＝＜0
∵抛物线y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）点A（1﹣1）点B（﹣11）
画图知≤﹣1时符合题意时﹣≤a＜0
﹣1＜＜0时图象符合﹣1≤y≤1求舍
理a＞0时抛物线开口x＝＞0
画图知≥1时符合题意时0＜a≤
0＜＜1时图象符合﹣1≤y≤1求舍
综述：a取值范围﹣≤a＜00＜a≤
选：B．
二．填空题（5题满分20分题4分）
11．（4分）代数式值等0x＝________．
答案﹣4．
解析∵代数式值等0
∴x2﹣16＝02x﹣8≠0
解：x＝﹣4．
12．（4分）图已知直线y＝ax+b直线y＝kx交点P二元次方程组解xy关x+y＝________．
答案3．
解析∵直线y＝ax+b直线y＝kx交点P坐标（12）
∴二元次方程组解
∴x+y＝1+2＝3．
13．（4分）透明盒子里装颜色外余均相2黄色乒乓球干白色乒乓球盒子里机摸出乒乓球摸黄色乒乓球概率盒子白色乒乓球数________．
答案4．
解析盒子乒乓球数2÷＝6（）
白色乒乓球数6﹣2＝4（）
14．（4分）图正六边形ABCDEF接⊙O⊙O半径6长________．
答案2π．
解析图连接OAOB．
题意OA＝B＝6∠AOB＝60°
∴长＝＝2π．
15．（4分）图矩形ABCD中AB＝2∠DCA＝30°点F角线AC点A运动点C连接DF作Rt∠DEF∠DEF＝90°∠DFE＝30°点E点A位DF两侧点E运动路径长________．
答案2
解析∵∠E1DF1＝∠E2DF2＝60°
∴∠E1DE2＝∠F1DF2
∵＝＝2
∴△E1DE2∽△F1DF2
∴＝＝2∠1＝∠2
∴∠3＝∠E2DF2＝60°
作DG⊥E1E2DH⊥F1F2
∵△E1DE2∽△F1DF2
∴＝＝2
∴DH＝2DG＝
∴DG＝
∴点E定直线l
F1A点重合F2C点重合时F1F2＝AC＝4时E1E2＝2
点F点A点C运动程中点E运动路径长2．
三．解答题（10题满分100分）
16．（8分）图红军西征胜利纪念馆两块紧挨起长方形荒修建半圆形花圃尺寸图示（单位：米）．
（1）求阴影部分面积（含x代数式表示）
（2）x＝8π取3时求阴影部分面积．
答案见解析
解析（1）阴影部分面积：
2（x﹣2）+4（x﹣2﹣2）﹣×π×32
＝6x﹣20﹣π．
∴阴影部分面积（6x﹣20﹣45π）
（2）x＝8π取3时
6x﹣20﹣45π
＝6×8﹣20﹣45×3
＝28﹣135
＝145．
答：阴影部分面积135．
17．（10分）某校学生会全校3000名学生发起爱心捐助捐款活动解捐款情况学生会机调查部分学生捐款金额数绘制图示统计图
请根相关信息解答列问题：
（1）次接受机调查学生数________图1中m值________．
（2）求次调查获取样数均数众数中位数
（3）根样数估计该校次活动捐款金额10元学生数．
答案见解析
解析（1）次接受机调查学生数4÷8＝50（）
∴m＝×100＝32m＝32
答案：5032
（2）次调查获取样数均数：×（4×5+16×10+12×15+10×20+8×30）＝16（元）
次调查获取样数众数：10元
次调查获取样数中位数：15元
（3）估计该校次活动捐款金额10元学生数3000×＝960（）．
18．（10分）图▱ABCD中点EBC边点边AD延长点F∠AFC＝DEC连接CFDE．
（1）求证：四边形DECF行四边形
（2）果AB＝13DF＝14tan∠DCB＝求CF长．
答案见解析
解析（1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
∴∠ADE＝∠DEC
∵∠AFC＝∠DEC
∴∠AFC＝∠ADE
∴DE∥CF
∵AD∥BC
∴DF∥CE
∴四边形DECF行四边形
（2）解：图D作DM⊥ECM∠DMC＝∠DME＝90°
∵四边形ABCD行四边形
∴DC＝AB＝13∠DCB＝∠CDF
∵tan∠DCB＝＝
设DM＝12xCM＝5x
勾股定理：（12x）2+（5x）2＝132
解：x＝1
CM＝5DM＝12
∵CE＝14
∴EM＝14﹣5＝9
Rt△DME中勾股定理：DE＝＝15
∵四边形DECF行四边形
∴CF＝DE＝15．
19．（10分）现甲乙丙三组成篮球训练组三间进行互相传球练篮球手中机传外手中记作传球次连续传球三次．
（1）开始时篮球甲手中第次传球篮球落丙手中概率________
（2）开始时篮球甲手中求连续三次传球篮球传乙手中概率．（请画树状图列表等方法求解）
答案见解析
解析（1）第次传球篮球落丙手中概率
答案：
（2）画树状图图示：
树形图知三次传球8种等结果三次传球篮球传乙手中结果3种
∴篮球传乙手中概率．
20．（10分）市某中学计划购进干甲种规格排球乙种规格足球．果购买20甲种规格排球15乙种规格足球需花费2050元果购买10甲种规格排球20乙种规格足球需花费1900元．
（1）求甲种规格排球乙种规格足球价格分少元？
（2）果学校购买甲种规格排球乙种规格足球50预算总费超3210元该学校购买少乙种规格足球？
答案见解析
解析（1）设甲种规格排球价格x元乙种规格足球价格y元
题意：
解：．
答：甲种规格排球价格50元乙种规格足球价格70元．
（2）设学校购买m乙种规格足球购买（50﹣m）甲种规格排球
题意：50（50﹣m）+70m≤3210
解：m≤35．
∵m整数
∴m值35．
答：该学校购买35乙种规格足球．
21．（8分）已知图斜坡AP坡度1：24斜坡AP水长度24米坡顶A处水面座古塔BC斜坡底P处测该塔塔顶B仰角45°坡顶A处测该塔
塔顶B仰角60°．
求：（1）坡顶A面PQ距离
（2）古塔BC高度（结果保留根号）．
答案见解析
解析（1）作AD⊥PQD延长BC交PQE
四边形ADEC矩形
∴AD＝CE
∵斜坡AP坡度1：24斜坡AP水长度24米
∴AD＝10坡顶A面PQ距离10米
（2）设BC＝x米
Rt△ABC中tan∠BAC＝＝
解AC＝x
Rt△BPE中∠BPE＝45°
∴PE＝BE24+x＝x+10
解x＝21+7
答：古塔BC高度（21+7）米．
22．（10分）图面直角坐标系xOy中直线y＝2x+b点A（﹣20）y轴交点B反例函数y＝（x＞0）图象交点C（m6）B作BD⊥y轴交反例函数y＝（x＞0）图象点D连接ADCD．
（1）求bk值
（2）求△ACD面积
（3）坐标轴否存点E（点O）△ABE△AOB相似存请求出点E坐标存请说明理．
答案见解析
解析（1）∵直线y＝2x+b点A（﹣20）
∴﹣4+b＝0
∴b＝4
∴直线y＝2x+by＝2x+4
C（m6）代入y＝2x+4中6＝2m+4
解m＝1
∴C（16）
C（16）代入反例函数y＝中k＝6
（2）令x＝0y＝2x+4＝4
∴B（04）
∵BD⊥y轴B
∴D点坐标4
y＝4代入反例函数y＝＝中x＝
∴D（4）
∴
∴4+×（6﹣4）＝45
（3）∠BAE＝90°时图1
∵∠BAE＝∠BOA＝90°∠ABE＝∠OBA
∴时△AOB∽△EAB
∴
∴BE＝5
∴OE＝1
∴E（0﹣1）
∠ABE＝90°时图2
∵∠ABE＝∠AOB＝90°∠OAB＝∠BAE
∴△AOB∽△ABE
∴
∴
∴OE＝AE﹣AO＝10﹣2＝8
∴E（80）
存点E（点O）△ABE△AOB相似坐标E（80）（0﹣1）．
23．（10分）图①已知Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝8AB＝10点DAC边点（C重合）AD直径作⊙OC作CE切⊙OE交ABF．
（1）⊙O半径2求线段CE长
（2）AF＝BF求⊙O半径
（3）图②CE＝CB点B关AC称点点G试求GE两点间距离．
答案见解析
解析（1）图①连接OE
∵CE切⊙OE
∴∠OEC＝90°
∵AC＝8⊙O半径2
∴OC＝6OE＝2
∴CE＝＝4
（2）设⊙O半径r
Rt△ABC中∠ACB＝90°AB＝10AC＝8
∴BC＝＝6
∵AF＝BF
∴AF＝CF＝BF
∴∠ACF＝∠CAF
∵CE切⊙OE
∴∠OEC＝90°
∴∠OEC＝∠ACB
∴△OEC∽△BCA
∴＝＝
解r＝3
∴⊙O半径3
（3）图②连接BGOE设EG交AC点M
称性知CB＝CG
∵CE＝CG
∴∠EGC＝∠GEC
∵CE切⊙OE
∴∠GEC+∠OEG＝90°
∵∠EGC+∠GMC＝90°
∴∠OEG＝∠GMC
∵∠GMC＝∠OME
∴∠OEG＝∠OME
∴OM＝OE
∴点M点D重合
∴GDE三点直线
连接AEBE
∵AD直径
∴∠AED＝90°∠AEG＝90°
CE＝CB＝CG
∴∠BEG＝90°
∴∠AEB＝∠AEG+∠BEG＝180°
∴AEB三点条直线
∴EF两点重合
∵∠GEB＝∠ACB＝90°∠B＝∠B
∴△GBE∽△ABC
∴＝＝
∴GE＝96
GE两点间距离96．
24．（12分）图示已知直线y＝﹣x抛物线y＝﹣x2+6交AB两点．
（1）求AB两点坐标
（2）图示取根橡皮筋端点分固定AB两处铅笔拉着根橡皮筋笔尖直线AB方抛物线移动动点PAB两点构成数三角形三角形中否存面积三角形？果存指出时P点坐标果存请简说明理．
25．（12分）勾股定理数学史非常重定理．早2000年前开始进行研究已百种证明方法．欧里编原中证明勾股定理方法请学仔细阅读解答相关问题：
图分Rt△ABC三边边长外作正方形ABDEBCFGACHI．
（1）连接BICE求证：△ABI≌△AEC
（2）点B作AC垂线交AC点M交IH点N．
①试说明四边形AMNI正方形ABDE面积相等
②请直接写出图中正方形BCFG面积相等四边形．
（3）第（2）题：
正方形ABDE面积+正方形BCFG面积＝________面积Rt△ABC中AB2+BC2＝________．
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．选择题（10题满分30分题3分）
1．（3分）﹣32结果等（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣6
答案B
解析原式＝﹣3×3＝﹣9
选：B．
2．（3分）图示体左面图形（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析体左面图形长方形轮廓线实线表示见轮廓线虚线表示
选项D图形符合题意
选：D．
3．（3分）选择计算（﹣2x+3y）（2x+3y）佳方法（ ）
A．运项式项式法
B．运方差公式
C．运单项式项式法
D．运完全方公式
答案B
解析原式＝（3y﹣2x）（3y+2x）
＝（3y）2﹣（2x）2
＝9y2﹣4x2
∴运方差公式
选：B．
4．（3分）图四根长度相等细木条首尾相连钉子钉成四边形ABCD转动四边形形状改变．AB＝2∠B＝60°时AC长（ ）
A． B． C．2 D．2
答案D
解析图连接AC
∵BC＝AB＝2∠B＝60°
∴△ABC等边三角形
∴AC＝AB＝2
选：D．
5．（3分）图3×3正方形网格中三正方形已涂成灰色意涂灰2白色正方形（白色正方形涂成灰色性相）新构成灰色部分图形轴称图形概率（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析图示：涂成黑色组合：121314151623242526343536
45465615种构成灰色部分图形轴称图形143623454新构成灰色部分图形轴称图形概率：．
选：C．
6．（3分）图⊙O正六边形ABCDEF外接圆点P⊙O（PAB重合）∠APB度数（ ）
A．60° B．60°120° C．30° D．30°150°
答案D
解析连接OAOB图示：
∵六边形ABCDEF正六边形
∴∠AOB＝＝60°
点P时
∠APB＝∠AOB＝30°
点P时
∠APB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣30°＝150°
选：D．
7．（3分）某调查机构某互联网行业业情况进行调查统计互联网行业业员年龄分布统计图90事互联网行业岗位分布统计图：
四种说法认正确（ ）
①互联网行业业员中90数占总数半
②互联网行业业员中80前数占总数13
③互联网行业中事技术岗位90数超总数20
④互联网行业中事设计岗位90数80前数少
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
答案A
解析选项①互联网行业业员中90占调查数56占半该选项正确
选项②互联网行业业员中80前数占调查总数3该选项错误
选项③互联网行业中事技术岗位数90占总数56×41＝23该选项正确
选项④互联网行业中事设计岗位90数占调查数56×8＝44880前事互联网行业占1﹣56﹣41＝3该选项正确
正确：①③
选：A．
8．（3分）图直径1单位长度圆形纸片点A放数轴原点纸片着数轴左滚动周点A达点A′位置时点A′表示数（ ）
A．﹣π B．π C．﹣2π D．2π
答案A
解析AA′＝πA′点表示数绝值π原点左边A′表示数﹣π．
选：A．
9．（3分）图△ABC中AC＝BC∠A＝40°观察图中尺规作图痕迹知∠BCG度数（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
答案C
解析作法CG⊥AB
∵AC＝BC
∴CG分∠ACB∠A＝∠B
∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°
∴∠BCG＝∠ACB＝50°．
选：C．
10．（3分）函数果变量x函数值满足：﹣1≤x≤1时﹣1≤y≤1称函数闭函数．例：y＝xy＝﹣x均闭函数．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）闭函数抛物线点A（1﹣1）点B（﹣11）a取值范围（ ）
A． B．
C．﹣1≤a≤1 D．﹣1≤a＜00＜a≤1
答案B
解析∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）点A（1﹣1）点B（﹣11）
∴a+b+c＝﹣1 ①a﹣b+c＝1 ②
①+②：a+c＝0 ac互相反数
①﹣②：b＝﹣1
抛物线表达式y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）
∴称轴x＝
a＜0时抛物线开口x＝＜0
∵抛物线y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）点A（1﹣1）点B（﹣11）
画图知≤﹣1时符合题意时﹣≤a＜0
﹣1＜＜0时图象符合﹣1≤y≤1求舍
理a＞0时抛物线开口x＝＞0
画图知≥1时符合题意时0＜a≤
0＜＜1时图象符合﹣1≤y≤1求舍
综述：a取值范围﹣≤a＜00＜a≤
选：B．
二．填空题（5题满分20分题4分）
11．（4分）代数式值等0x＝________．
答案﹣4．
解析∵代数式值等0
∴x2﹣16＝02x﹣8≠0
解：x＝﹣4．
12．（4分）图已知直线y＝ax+b直线y＝kx交点P二元次方程组解xy关x+y＝________．
答案3．
解析∵直线y＝ax+b直线y＝kx交点P坐标（12）
∴二元次方程组解
∴x+y＝1+2＝3．
13．（4分）透明盒子里装颜色外余均相2黄色乒乓球干白色乒乓球盒子里机摸出乒乓球摸黄色乒乓球概率盒子白色乒乓球数________．
答案4．
解析盒子乒乓球数2÷＝6（）
白色乒乓球数6﹣2＝4（）
14．（4分）图正六边形ABCDEF接⊙O⊙O半径6长________．
答案2π．
解析图连接OAOB．
题意OA＝B＝6∠AOB＝60°
∴长＝＝2π．
15．（4分）图矩形ABCD中AB＝2∠DCA＝30°点F角线AC点A运动点C连接DF作Rt∠DEF∠DEF＝90°∠DFE＝30°点E点A位DF两侧点E运动路径长________．
答案2
解析∵∠E1DF1＝∠E2DF2＝60°
∴∠E1DE2＝∠F1DF2
∵＝＝2
∴△E1DE2∽△F1DF2
∴＝＝2∠1＝∠2
∴∠3＝∠E2DF2＝60°
作DG⊥E1E2DH⊥F1F2
∵△E1DE2∽△F1DF2
∴＝＝2
∴DH＝2DG＝
∴DG＝
∴点E定直线l
F1A点重合F2C点重合时F1F2＝AC＝4时E1E2＝2
点F点A点C运动程中点E运动路径长2．
三．解答题（10题满分100分）
16．（8分）图红军西征胜利纪念馆两块紧挨起长方形荒修建半圆形花圃尺寸图示（单位：米）．
（1）求阴影部分面积（含x代数式表示）
（2）x＝8π取3时求阴影部分面积．
答案见解析
解析（1）阴影部分面积：
2（x﹣2）+4（x﹣2﹣2）﹣×π×32
＝6x﹣20﹣π．
∴阴影部分面积（6x﹣20﹣45π）
（2）x＝8π取3时
6x﹣20﹣45π
＝6×8﹣20﹣45×3
＝28﹣135
＝145．
答：阴影部分面积135．
17．（10分）某校学生会全校3000名学生发起爱心捐助捐款活动解捐款情况学生会机调查部分学生捐款金额数绘制图示统计图
请根相关信息解答列问题：
（1）次接受机调查学生数________图1中m值________．
（2）求次调查获取样数均数众数中位数
（3）根样数估计该校次活动捐款金额10元学生数．
答案见解析
解析（1）次接受机调查学生数4÷8＝50（）
∴m＝×100＝32m＝32
答案：5032
（2）次调查获取样数均数：×（4×5+16×10+12×15+10×20+8×30）＝16（元）
次调查获取样数众数：10元
次调查获取样数中位数：15元
（3）估计该校次活动捐款金额10元学生数3000×＝960（）．
18．（10分）图▱ABCD中点EBC边点边AD延长点F∠AFC＝DEC连接CFDE．
（1）求证：四边形DECF行四边形
（2）果AB＝13DF＝14tan∠DCB＝求CF长．
答案见解析
解析（1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
∴∠ADE＝∠DEC
∵∠AFC＝∠DEC
∴∠AFC＝∠ADE
∴DE∥CF
∵AD∥BC
∴DF∥CE
∴四边形DECF行四边形
（2）解：图D作DM⊥ECM∠DMC＝∠DME＝90°
∵四边形ABCD行四边形
∴DC＝AB＝13∠DCB＝∠CDF
∵tan∠DCB＝＝
设DM＝12xCM＝5x
勾股定理：（12x）2+（5x）2＝132
解：x＝1
CM＝5DM＝12
∵CE＝14
∴EM＝14﹣5＝9
Rt△DME中勾股定理：DE＝＝15
∵四边形DECF行四边形
∴CF＝DE＝15．
19．（10分）现甲乙丙三组成篮球训练组三间进行互相传球练篮球手中机传外手中记作传球次连续传球三次．
（1）开始时篮球甲手中第次传球篮球落丙手中概率________
（2）开始时篮球甲手中求连续三次传球篮球传乙手中概率．（请画树状图列表等方法求解）
答案见解析
解析（1）第次传球篮球落丙手中概率
答案：
（2）画树状图图示：
树形图知三次传球8种等结果三次传球篮球传乙手中结果3种
∴篮球传乙手中概率．
20．（10分）市某中学计划购进干甲种规格排球乙种规格足球．果购买20甲种规格排球15乙种规格足球需花费2050元果购买10甲种规格排球20乙种规格足球需花费1900元．
（1）求甲种规格排球乙种规格足球价格分少元？
（2）果学校购买甲种规格排球乙种规格足球50预算总费超3210元该学校购买少乙种规格足球？
答案见解析
解析（1）设甲种规格排球价格x元乙种规格足球价格y元
题意：
解：．
答：甲种规格排球价格50元乙种规格足球价格70元．
（2）设学校购买m乙种规格足球购买（50﹣m）甲种规格排球
题意：50（50﹣m）+70m≤3210
解：m≤35．
∵m整数
∴m值35．
答：该学校购买35乙种规格足球．
21．（8分）已知图斜坡AP坡度1：24斜坡AP水长度24米坡顶A处水面座古塔BC斜坡底P处测该塔塔顶B仰角45°坡顶A处测该塔
塔顶B仰角60°．
求：（1）坡顶A面PQ距离
（2）古塔BC高度（结果保留根号）．
答案见解析
解析（1）作AD⊥PQD延长BC交PQE
四边形ADEC矩形
∴AD＝CE
∵斜坡AP坡度1：24斜坡AP水长度24米
∴AD＝10坡顶A面PQ距离10米
（2）设BC＝x米
Rt△ABC中tan∠BAC＝＝
解AC＝x
Rt△BPE中∠BPE＝45°
∴PE＝BE24+x＝x+10
解x＝21+7
答：古塔BC高度（21+7）米．
22．（10分）图面直角坐标系xOy中直线y＝2x+b点A（﹣20）y轴交点B反例函数y＝（x＞0）图象交点C（m6）B作BD⊥y轴交反例函数y＝（x＞0）图象点D连接ADCD．
（1）求bk值
（2）求△ACD面积
（3）坐标轴否存点E（点O）△ABE△AOB相似存请求出点E坐标存请说明理．
答案见解析
解析（1）∵直线y＝2x+b点A（﹣20）
∴﹣4+b＝0
∴b＝4
∴直线y＝2x+by＝2x+4
C（m6）代入y＝2x+4中6＝2m+4
解m＝1
∴C（16）
C（16）代入反例函数y＝中k＝6
（2）令x＝0y＝2x+4＝4
∴B（04）
∵BD⊥y轴B
∴D点坐标4
y＝4代入反例函数y＝＝中x＝
∴D（4）
∴
∴4+×（6﹣4）＝45
（3）∠BAE＝90°时图1
∵∠BAE＝∠BOA＝90°∠ABE＝∠OBA
∴时△AOB∽△EAB
∴
∴BE＝5
∴OE＝1
∴E（0﹣1）
∠ABE＝90°时图2
∵∠ABE＝∠AOB＝90°∠OAB＝∠BAE
∴△AOB∽△ABE
∴
∴
∴OE＝AE﹣AO＝10﹣2＝8
∴E（80）
存点E（点O）△ABE△AOB相似坐标E（80）（0﹣1）．
23．（10分）图①已知Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝8AB＝10点DAC边点（C重合）AD直径作⊙OC作CE切⊙OE交ABF．
（1）⊙O半径2求线段CE长
（2）AF＝BF求⊙O半径
（3）图②CE＝CB点B关AC称点点G试求GE两点间距离．
答案见解析
解析（1）图①连接OE
∵CE切⊙OE
∴∠OEC＝90°
∵AC＝8⊙O半径2
∴OC＝6OE＝2
∴CE＝＝4
（2）设⊙O半径r
Rt△ABC中∠ACB＝90°AB＝10AC＝8
∴BC＝＝6
∵AF＝BF
∴AF＝CF＝BF
∴∠ACF＝∠CAF
∵CE切⊙OE
∴∠OEC＝90°
∴∠OEC＝∠ACB
∴△OEC∽△BCA
∴＝＝
解r＝3
∴⊙O半径3
（3）图②连接BGOE设EG交AC点M
称性知CB＝CG
∵CE＝CG
∴∠EGC＝∠GEC
∵CE切⊙OE
∴∠GEC+∠OEG＝90°
∵∠EGC+∠GMC＝90°
∴∠OEG＝∠GMC
∵∠GMC＝∠OME
∴∠OEG＝∠OME
∴OM＝OE
∴点M点D重合
∴GDE三点直线
连接AEBE
∵AD直径
∴∠AED＝90°∠AEG＝90°
CE＝CB＝CG
∴∠BEG＝90°
∴∠AEB＝∠AEG+∠BEG＝180°
∴AEB三点条直线
∴EF两点重合
∵∠GEB＝∠ACB＝90°∠B＝∠B
∴△GBE∽△ABC
∴＝＝
∴GE＝96
GE两点间距离96．
24．（12分）图示已知直线y＝﹣x抛物线y＝﹣x2+6交AB两点．
（1）求AB两点坐标
（2）图示取根橡皮筋端点分固定AB两处铅笔拉着根橡皮筋笔尖直线AB方抛物线移动动点PAB两点构成数三角形三角形中否存面积三角形？果存指出时P点坐标果存请简说明理．
25．（12分）勾股定理数学史非常重定理．早2000年前开始进行研究已百种证明方法．欧里编原中证明勾股定理方法请学仔细阅读解答相关问题：
图分Rt△ABC三边边长外作正方形ABDEBCFGACHI．
（1）连接BICE求证：△ABI≌△AEC
（2）点B作AC垂线交AC点M交IH点N．
①试说明四边形AMNI正方形ABDE面积相等
②请直接写出图中正方形BCFG面积相等四边形．
（3）第（2）题：
正方形ABDE面积+正方形BCFG面积＝________面积Rt△ABC中AB2+BC2＝________．
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