2023届高考轮复 练4 等式解法
选择题（10题）
1 已知关 x 等式 x2−ax−b<0 解集 −23 a+b 值
A 7 B −7 C 11 D −11
2 已知函数 fx12x等式 fa2−4>f3a 解集
A −41 B −14 C 14 D 04
3 果方程 x2+m−1x+m2−20 两实根 1 1实数 m 取值范围
A −22 B −20 C −21 D 01
4 已知 p：−12 A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
5 等式 ax2+2x+c<0 解集 −∞−13∪12+∞等式 cx2+2x+a≤0 解集
A −1213 B −1312 C −23 D −32
6 已知关 x 等式 kx2−6kx+k+8≥0 意 x∈R 恒成立 k 取值范围
A 0≤k≤1 B 01 D k≤0 k≥1
7 已知函数 fx−x+1x<0x−1x≥0等式 x+x+1⋅fx+1≤1 解集
A x−1≤x≤2−1 B xx≤1
C xx≤2−1 D x−2−1≤x≤2−1
8 关 x 等式 ax2−∣x∣+4a≥0 解集 −∞+∞实数 a 取值范围
A −∞12 B −∞14 C 12+∞ D 14+∞
9 定义：区间 abababab 长度均 b−a等式 1x−1+2x−2≥54 解集互相交区间集该等式解集中区间长度
A 512 B 125 C 2095 D 5209209
10 定义域 R 函数 fx 满足 fx+22fx x∈02 时fxx2−xx∈01−12x−32x∈12 x∈−4−2 时等式 fx≥m24−m+12 恒成立实数 m 取值范围
A 23 B 13 C 14 D 24
二选择题（2题）
11 等式 ax2−bx+c>0 解集 −12列选项正确
A b<0 c>0
B a−b+c>0
C a+b+c>0
D 等式 ax2+bx+c>0 解集 −21
12 等式 x2+ax+b≤0ab∈R 解集 xx1≤x≤x2 x1+x2≤2．列选项成立
A ∣a+2b∣≥2 B ∣a+2b∣≤2 C ∣a∣≥1 D b≤1
三填空题（4题）
13 关 x 等式 x2−ax−a≤−3 解实数 a 取值范围 ．
14 x∈−11 时关 x 等式 x3−1≤ax2+2ax−a2 恒成立实数 a 取值范围 ．
15 已知二次函数 fx−x2+2x+3等式 fx≥m 解集区间长度 6（规定：闭区间 ab 长度 b−a）实数 m 值 ．
16 已知等数列 an 公 q关 x 等式 a2x2−a1+a3x+a2>0 列说法：
① q>1 时等式解集 −∞1qq+∞
② 0 ③ a1>0 时存公 q等式解集 ∅
④存公 q等式解集 R．
述说法正确序号 ．
答案
1 A
2 B
3 C
4 A
5 D
6 A
7 C
8 D
解析等式 ax2−∣x∣+4a≥0 解集 −∞+∞
∀x∈Rax2−∣x∣+4a≥0 恒成立
x0 时a≥0
x≠0 时a≥1∣x∣+4∣x∣
1∣x∣+4∣x∣≤14仅 ∣x∣2 时等号成立
a∈14+∞．
9 B
解析等式 1x−1+2x−2≥54
4x−2+8x−1−5x−1x−24x−1x−2≥0
化简 5x2−27x+264x−1x−2≤0
5x2−27x+26≤0x−1x−2>0 5x2−27x+26≥0x−1x−2<0
方程 5x2−27x+260 两根 x127−20910 x227+20910
原等式解集 127−20910∪227+20910
解集区间长度 27+20910−2+27−20910−1275−3125．
10 B
解析 x∈−4−2 时等式 fx≥m24−m+12 恒成立
fxmin≥m24−m+12
x∈−4−2x+4∈02 时
fx12fx+214fx+414x+42−x+4x+4∈01−14×12x+4−32x+4∈12
x+4∈01 时fx14x+42−x+4≥−14×14−116
x+4∈12 时fx−14×12x+4−32≥−14
x∈−4−2 时fxmin−14≥m24−m+12
实数 m 取值范围 1≤m≤3．
11 A B D
12 A B C
13 −∞−6∪2+∞
14 034
15 −5
解析根题意 −x2+2x+3≥m 解集 ab
xa xb 方程 −x2+2x+3m x2−2x+m−30 两根
a+b2abm−3
等式 fx≥m 解集区间长度 6 b−a6
a+b2−4ab4−4m−336解 m−5．
16 ③
解析题意 a1a2qa3a2q
等式 a2x2−a1+a3x+a2>0 变 a2x2−1q+qx+1>0
a2x−qx−1q>0
a2>0 x−qx−1q>0
q>1 −1q
01q
q±1 时解 x≠q
a2<0 x−qx−1q<0
q>1 −1 0解 q q±1 时等式解．
①②③④③正确．
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选择题（10题）
1 已知关 x 等式 x2−ax−b<0 解集 −23 a+b 值
A 7 B −7 C 11 D −11
2 已知函数 fx12x等式 fa2−4>f3a 解集
A −41 B −14 C 14 D 04
3 果方程 x2+m−1x+m2−20 两实根 1 1实数 m 取值范围
A −22 B −20 C −21 D 01
4 已知 p：−12
C 充条件 D 充分必条件
5 等式 ax2+2x+c<0 解集 −∞−13∪12+∞等式 cx2+2x+a≤0 解集
A −1213 B −1312 C −23 D −32
6 已知关 x 等式 kx2−6kx+k+8≥0 意 x∈R 恒成立 k 取值范围
A 0≤k≤1 B 0
7 已知函数 fx−x+1x<0x−1x≥0等式 x+x+1⋅fx+1≤1 解集
A x−1≤x≤2−1 B xx≤1
C xx≤2−1 D x−2−1≤x≤2−1
8 关 x 等式 ax2−∣x∣+4a≥0 解集 −∞+∞实数 a 取值范围
A −∞12 B −∞14 C 12+∞ D 14+∞
9 定义：区间 abababab 长度均 b−a等式 1x−1+2x−2≥54 解集互相交区间集该等式解集中区间长度
A 512 B 125 C 2095 D 5209209
10 定义域 R 函数 fx 满足 fx+22fx x∈02 时fxx2−xx∈01−12x−32x∈12 x∈−4−2 时等式 fx≥m24−m+12 恒成立实数 m 取值范围
A 23 B 13 C 14 D 24
二选择题（2题）
11 等式 ax2−bx+c>0 解集 −12列选项正确
A b<0 c>0
B a−b+c>0
C a+b+c>0
D 等式 ax2+bx+c>0 解集 −21
12 等式 x2+ax+b≤0ab∈R 解集 xx1≤x≤x2 x1+x2≤2．列选项成立
A ∣a+2b∣≥2 B ∣a+2b∣≤2 C ∣a∣≥1 D b≤1
三填空题（4题）
13 关 x 等式 x2−ax−a≤−3 解实数 a 取值范围 ．
14 x∈−11 时关 x 等式 x3−1≤ax2+2ax−a2 恒成立实数 a 取值范围 ．
15 已知二次函数 fx−x2+2x+3等式 fx≥m 解集区间长度 6（规定：闭区间 ab 长度 b−a）实数 m 值 ．
16 已知等数列 an 公 q关 x 等式 a2x2−a1+a3x+a2>0 列说法：
① q>1 时等式解集 −∞1qq+∞
② 0
④存公 q等式解集 R．
述说法正确序号 ．
答案
1 A
2 B
3 C
4 A
5 D
6 A
7 C
8 D
解析等式 ax2−∣x∣+4a≥0 解集 −∞+∞
∀x∈Rax2−∣x∣+4a≥0 恒成立
x0 时a≥0
x≠0 时a≥1∣x∣+4∣x∣
1∣x∣+4∣x∣≤14仅 ∣x∣2 时等号成立
a∈14+∞．
9 B
解析等式 1x−1+2x−2≥54
4x−2+8x−1−5x−1x−24x−1x−2≥0
化简 5x2−27x+264x−1x−2≤0
5x2−27x+26≤0x−1x−2>0 5x2−27x+26≥0x−1x−2<0
方程 5x2−27x+260 两根 x127−20910 x227+20910
原等式解集 127−20910∪227+20910
解集区间长度 27+20910−2+27−20910−1275−3125．
10 B
解析 x∈−4−2 时等式 fx≥m24−m+12 恒成立
fxmin≥m24−m+12
x∈−4−2x+4∈02 时
fx12fx+214fx+414x+42−x+4x+4∈01−14×12x+4−32x+4∈12
x+4∈01 时fx14x+42−x+4≥−14×14−116
x+4∈12 时fx−14×12x+4−32≥−14
x∈−4−2 时fxmin−14≥m24−m+12
实数 m 取值范围 1≤m≤3．
11 A B D
12 A B C
13 −∞−6∪2+∞
14 034
15 −5
解析根题意 −x2+2x+3≥m 解集 ab
xa xb 方程 −x2+2x+3m x2−2x+m−30 两根
a+b2abm−3
等式 fx≥m 解集区间长度 6 b−a6
a+b2−4ab4−4m−336解 m−5．
16 ③
解析题意 a1a2qa3a2q
等式 a2x2−a1+a3x+a2>0 变 a2x2−1q+qx+1>0
a2x−qx−1q>0
a2>0 x−qx−1q>0
q>1 −1
0
q±1 时解 x≠q
a2<0 x−qx−1q<0
q>1 −1
①②③④③正确．
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