初中数学第轮
总复教案
（博通教育 版权）
第部分 数代数
第章 数式 第1讲 实数
考点实数概念分类 （3分）
1实数分类
正理数
理数 零 限数限循环数
实数 负理数
正理数
理数 限循环数
负理数
2理数
理解理数时抓住限循环实质纳起四类：
（1）开方开数等
（2）特定意义数圆周率π化简含π数+8等
（3）特定结构数01010010001…等
（4）某三角函数sin60o等
3 数轴 ：规定原点正方单位长度直线做数轴
注意：⑴ 切理数数轴点表示出
⑵ 数轴右边点应数总左边点应数
⑶ 正数0负数0正数切负数
⑷ 注意：数轴点代表理数
考点二实数倒数相反数绝值 （3分）
1相反数
实数相反数数（零相反数零）数轴互相反数两数应点关原点称果ab互相反数a+b0a b反成立
2绝值
数绝值表示数点原点距离绝值性质：
⑴ 绝值非负性式表示：绝值非常重性质
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹ 表示数 数 两点间距离
⑺时时（考察分类讨）
⑻零点分段讨绝值意义
意义：数轴表示数点离原点距离
意义：数轴表示数应数轴两点间距离
零点分段讨步骤：
1． 找零点画数轴
2．分类
3．代入化简
例1化简：
例2（淮安中考）化简：
例3化简：
3倒数
果ab互倒数ab1反成立倒数等身数110没倒数
例1已知abc数轴位置图中（ ）
A． B． C． D．
例2三理数abc数轴位置图示（ ）
A． B．
C． D．
例3
例4（北京四中）计算：
例5（零中学）化简结果
例6化简
例7（2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）
值（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
例8列正确（ ）
A． B．
C． D．
例9已知ab0理数求值
c
0
b
a
例10（20092010北京四中期中考试第12题3分）已知数abc数轴位置图示化简结果（ ）
A． B．
C． D．
例11（20092010北师附属实验期中考试第24题4分）已知理数abc数轴位置图示化简：
例12图示根数轴出abc条件试说明值c关
考点三方根算数方根立方根 （3—10分）
1方根
果数方等a数做a方根（二次方根）
非负数两方根互相反数零方根零负数没方根正数a方根记做
2算术方根
正数a正方根做a算术方根记作
正数零算术方根零算术方根零
（0）
注意双重非负性：
（<0） 0
3立方根
果数立方等a数做a 立方根（a 三次方根）
正数正立方根负数负立方根零立方根零
注意：说明三次根号负号移根号外面
考点四科学记数法似数 （3—6分）
1效数字
似数四舍五入位说精确位时左边第零数字起右边精确数位止数字做数效数字
2科学记数法
数写做形式中n整数种记数法做科学记数法
考点五实数较 （3分）
1数轴：规定原点正方单位长度直线做数轴（画数轴时注意述规定三素缺）解题时真正掌握数形结合思想理解实数数轴点应灵活运
2实数较种常方法
（1）数轴较：数轴表示两数右边数总左边数
（2）求差较：设ab实数
（3）求商较法：设ab两正实数
（4）绝值较法：设ab两负实数
（5）方法：设ab两负实数
考点六实数运算 （做题基础分值相）
1加法交换律
2加法结合律
3法交换律
4法结合律
5法加法分配律
6实数运算序：先算方算算加减果括号先算括号里面
例1a相反数 5b倒数cc 负倒数2d数轴左边原点距离3求值
例2已知ab 互相反数x绝值2cd互倒数试求值
例3 xy 满足
例4式子值 时
例5已知
例6改革开放国国生产总值1978年3645亿元增长2008年300670亿元300670亿元科学记数法表示应 元保留两效数字结果 元精确万亿元结果 元
例7果( )
A．139800000 B．13980000
C．1398000 D．139800
例8已知较abc
例9设abc均正数较abc
A级 基础题
1．－1012四数中正数负数( ) A．－1 B．0 C．1 D．2
2．－2绝值等( ) A．2 B．－2 C D．±2
3．－4倒数相反数( ) A．－4 B．4 C．－ D
4．－3倒数( ) A．3 B．－3 C D．－
5．理数－相反数( ) A．－ B C D．－
6．列式运算结果负数( )
A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) C．(－2)2 D．(－3)－3
7．某天低气温－5 ℃高气温低气温高8 ℃天高气温________℃
8．果x－y＜0xy关系x____y(填＜＞)．
9．(山东泰安)已知粒米质量0000 021千克数字科学记数法表示( )
A．21×10－4千克 B．21×10－6千克 C．21×10－5千克 D．21×10－4千克
10．(河北)计算：|－5|－(－3)0＋6×＋(－1)2
B级 中等题
11．实数ab数轴位置图示列式子错误( )
A．a|b| C．－a<－b D．b－a>0
12．北京时间2011年3月11日日海发生90级强烈震．次震导致球天转快0000 001 6秒．里0000 0016秒请科学记数法表示_____________秒．
13．1列方式排列．规定(mn)表示第m排左右第n数(54)(145)表示两数积________．
14．计算：|－3 |－2cos30°－2－2＋(3－π)0
15．计算：－22＋－2cos60°＋|－3|
C级 拔尖题
16．图矩形ABCD顶点AB数轴CD＝6点A应数－1点B应数__________．
17．观察列等式：
第1等式：a1＝＝× 第2等式：a2＝＝×
第3等式：a3＝＝× 第4等式：a4＝＝×
…
请解答列问题：
(1)规律列出第5等式：
a5＝______________＝______________
(2)含n代数式表示第n等式：
an＝______________＝______________(n正整数)
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100值．
选做题
18．请规定种适合意非零实数ab新运算a⊕b列算式成立：
1⊕2＝2⊕1＝3(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－…
规定新运算a⊕b＝________(ab代数式表示)．
测试题
1．列说法中正确 ( )
A 数314分数 B正整数负整数统称整数
C 正数负数统称理数 D．整数分数统称理数
2．负整数（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．数轴点表示数点点 关原点称点点距离2点表示
理数
4．果互相反数值（ ）
A B10 C D10
5．已知倒数等（ ）
A． B．7 C．1 D．1
6．计算：
7．计算：
8．数轴位置图示．中
9．图示圆周长单位长度圆等分点处
标数字先圆周数字应点
数轴数应点重合数轴逆时针方
绕该圆数轴数圆周数字
重合
10．已知求值
11．理数数轴位置图示：
12．试化简
13．a理数列结定正确（ ）
A > B > C| | D
14．①②③④定负数 （填序号）
15．
16．[55()](3)
17．理数满足求值
18．求值
19．图条数轴次排列台机床工作现设置零件供应站台机床供应站距离总点建？值少？
答案1．D 2．D 3．26 4．A 5．A 6． 7． 8． 9．2 10．3者1
11．2000 12． 13．D 14．② 15． 16． 17．2者2 18． 19．P建数轴点C处总距离12
第2讲 代数式
考点整式关概念 （3分）
1代数式
运算符号（加减方等）数表示数字母连接成式子做代数式单独数字母代数式
2单项式
含数字字母积代数式做单项式
注意：单项式系数（单项式中数字数）字母字母指数构成中系数带分数表示种表示错误应写成单项式中字母指数做单项式次数6次单项式
考点二项式 （11分）
1项式
单项式做项式中单项式做项式项项式中含字母项做常数项项式中次数高项次数做项式次数单项式项式统称整式
数值代代数式中字母代数式指明运算计算出结果做代数式值
注意：（1）求代数式值般先代数式化简然字母取值代入
（2）求代数式值时求出字母值需利技巧整体代入
2类项
字母相相字母指数分相项做类项常数项类项
3括号法
（1）括号前+括号前面+号起掉括号里项变号
（2）括号前﹣括号前面﹣号起掉括号里项变号
4整式运算法
整式加减法：（1）括号（2）合类项
整式法：1 2
3 4
5 6
7a3+b3(a+b)(a2ab+b2) 8a3b3(ab)(a2+ab+b2)
整式法：
注意：（1）单项式单项式结果然单项式
（2）单项式项式相结果项式项数式中项式项数相
（3）计算时注意符号问题项式项包括前面符号时注意单项式符号
（4）项式项式相展开式中类项合类项
（5）公式中字母表示数表示单项式项式
（6）
（7）项式单项式先项式项单项式商相加单项式项式计算
例1列说法正确( )
A．单项式系数 B．单项式指数
C．单项式 D．单项式含字母
例2已知单项式次数项式次数相求值
例3(2010西城区期末考试A卷第15题2分)类项
例4单项式类项( )
A．法计算 B． C． D．
例5(20092010崇文区初期末考试第15题2分)单项式
考点三整体思想
整体思想问题整体性质出发某式子图形成整体进行目意识整体处理整体思想方法代数式化简求值广泛应整体代入整体设元整体处理等整体思想方法解代数式化简求值中具体运
例1作整体合结果( )
A． B． C． D．
例2(北附中初期中考试第29题5分)已知求代数式值
例3果
例4知：求值
A级 基础题
1．某省初中毕业学业考试学约15万中男生约a万女生约( )
A．(15＋a)万 B．(15－a)万 C．15a万 D万
2．x＝－y＝＋xy值( )
A．2 B2 C．m＋n D．m－n
3．x＝1y＝x2＋4xy＋4y2值( )
A．2 B．4 C D
4．已知a－b＝1代数式2a－2b－3值( )
A．－1 B．1 C．－5 D．5
5．已知实数xy满足＋(y＋1)2＝0x－y等( )
A．3 B．－3 C．1 D．－1
6．|x－3|＋|y＋2|＝0x＋y值__________．
7．通信市场竞争日益激烈某通信公司手机市话费标准原标准分钟降低a元次调20现收费标准分钟b元原收费标准分钟____________元．
8．已知代数式2a3bn＋1－3am＋2b2类项2m＋3n＝________
9．图点AB数轴应实数分mnAB间距离________(含mn式子表示)．
10．已知2x－1＝3求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7值．
B级 中等题
11．a2－b2＝a－b＝a＋b值( )
A．－ B C．1 D．2
12．化简____________ m＝－1时原式值________ ．
13．四张形状完全相长方形卡片重叠放底面长方形(长m cm宽n cm)盒子底部[图X1－2－1(2)]盒子底面未卡片覆盖部分阴影表示图X1－2－1(2)中两块阴影部分周长( )
A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm
14．代数式中意两字母交换代数式变称代数式完全称式a＋b＋c完全称式．列三代数式：
①(a－b)2②ab＋bc＋ca③a2b＋b2c＋c2a
中完全称式( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
15．已知A＝2x＋yB＝2x－y计算A2－B2
C级 拔尖题
16．3x＝49y＝73x－2y值( )
A B C．－3 D
第3讲 整式分式
第1课时 整式
A级 基础题
1．计算(－x)2·x3结果( )
A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6
2．列运算正确( )
A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5 C．a15÷a3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a6
3．列运算正确( )
A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5 C．3a·a2＝a3 D．(a)2＝2a2
4．列代数式中系数3单项式( )
A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy
5．列计算正确( )
A．(－p2q)3＝－p5q3 B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab
C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2 D．(x2－4x)x－1＝x－4
6．列等式定成立( )
A．a2＋a3＝a5 B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(2ab2)3＝6a3b6 D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab
7．计算(－5a3)2结果( )
A．－10a5 B．10a6 C．－25a5 D．25a6
8．(湖北荆州)代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q形式( )
A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4 C．(x＋2)2－5 D．(x＋2)2＋4
9．计算：
(1)(＋1)(－1)＝____________ (2)(山东德州)化简：6a6÷3a3＝________
(3)(－2a)·＝________
10．化简：(a＋b)2＋a(a－2b)．
B级 中等题
11．已知项式3x2＋9x等3x2＋4x－1项式( )
A．－5x－1 B．5x＋1
C．13x－1 D．13x＋1
12．(安徽芜湖)图边长(a＋4) cm正方形纸片中剪边长(a＋1) cm正方形(a>0)剩余部分虚线剪拼成矩形(重叠缝隙)矩形面积( )．
A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm2
13．(湖南株洲)先化简求值：(2a－b)2－b2中a＝－2b＝3
14．(吉林)先化简求值：(a＋b)(a－b)＋2a2中a＝1b＝
15．先化简求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2中x＝－
C级 拔尖题
16．(四川宜宾)代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q形式( )
A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
17．＋|y＋2|＝0求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x值．
18．(江苏苏州)3×9m×27m＝311m值____________．
第2课时 式分解
考点三式分解 （11分）
1式分解
项式化成整式积形式做项式式分解做项式分解式
2式分解常方法
（1）提公式法：
（2）运公式法：
（3）分组分解法：
（4）十字相法：
3式分解般步骤：
（1）果项式项公式先提取公式
（2）项提出公式项没公式情况观察项式项数：2项式尝试运公式法分解式3项式尝试运公式法十字相法分解式4项式4项式尝试分组分解法分解式
（3）分解式必须分解式分解止
A级 基础题
1．(四川凉山州)列项式分解式( )
A．x2＋y2 B．－x2－y2 C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y2
2．(年山东济宁)列式子变形式分解( )
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
3．(蒙古呼浩特)列式分解正确( )
A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2) B．x2＋2x－1＝(x－1)
C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)
4．(湖南邵阳)式分解：a2－b2＝______ 5．(辽宁沈阳)分解式：m2－6m＋9＝______
6．(广西桂林)分解式：4x2－2x＝________7．(浙江丽水)分解式：2x2－8＝ ________
8．(贵州六盘水)分解式：2x2＋4x＋2＝________
9．边长a正方形中挖边长b正方形(a>b)[图X1－3－2(1)]余部分拼成矩形根两图形中阴影部分面积相等验证( )
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
10．m2－n2＝6m－n＝3m＋n＝________
B级 中等题
11．意然数n(n＋11)2－n2否11整什？
12．(山东沂)分解式：a－6ab＋9ab2＝____________
13．(四川江)分解式：ab3－4ab＝______________
14．(山东潍坊)分解式：x3－4x2－12x＝______________
15．(江苏锡)分解式(x－1)2－2(x－1)＋1结果( )
A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2
16．(山东德州)已知：x＝＋1y＝－1求值．
C级 拔尖题
17． (江苏苏州)a＝2a＋b＝3a2＋ab＝________
18．(湖北州)设a2＋2a－1＝0b4－2b2－1＝01－ab2≠0＝________
选做题
19．分解式：x2－y2－3x－3y＝______________
20．已知abc△ABC三边长满足a2c2－b2c2＝a4－b4试判断△ABC形状．
21． (贵州黔东南州)分解式x3－4x＝______________________
第3课时 分式
考点分式 （8~10分）
1分式概念
般AB表示两整式A÷B表示成形式果B中含字母式子做分式中A做分式分子B做分式分母分式整式通称理式
2分式性质
（1）分式基性质：
分式分子分母（）等零整式分式值变
（2）分式变号法：
分式分子分母分式身符号改变中两分式值变
3分式运算法
（1） （2）
（3） （4）
A级 基础题
1．(浙江湖州)分式意义x取值范围满足( )
A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0
2．(四川德阳)代数式意义x取值范围( )
A．x≥0 B．x≠ C．x≥0x≠ D．切实数
3．括号填入适代数式列等式成立：
(1)＝ b (2)＝
4．约分：＝____________ ＝____________
5．已知＝＝__________ 6．x＝______时分式值零．
7．(福建漳州)化简：÷
8．先化简求值：－中x＝2
9．(山东泰安)化简：÷＝____________________
B级 中等题
10．先化简求值：÷
11．(四川资阳)先化简求值：÷中a方程x2－x＝6根．
C级 拔尖题
12．先化简求值：＋中＋36a2＋b2－12ab＝0
选做题
13．已知x2－3x－1＝0求x2＋值．
第4讲 二次根式
考点二次根式 （初中数学基础分值）
1二次根式
式子做二次根式二次根式必须满足：含二次根号开方数a必须非负数
2简二次根式
二次根式满足：开方数数整数式整式开方数中含开方数式样二次根式做简二次根式
化二次根式简二次根式方法步骤：
（1）果开方数分数（包括数）分式先利商算数方根性质写成分式形式然利分母理化进行化简
（2）果开方数整数整式先分解数式然开方数式开出
3类二次根式
二次根式化成简二次根式果开方数相二次根式做类二次根式
4二次根式性质
（1）
（2）
（3） （4）
5二次根式混合运算
二次根式混合运算实数中运算序样先方加减括号先算括号里（先括号）
A级 基础题
1．列二次根式简二次根式( )
A B C D
2．列计算正确( )
A＝2 B·＝ C－＝ D＝－3
3．a＜1化简－1＝( )
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
4．(广西玉林)计算：3 －＝( )
A．3 B C．2 D．4
5．(湖南衡阳)计算：＋＝__________7．(辽宁营口)计算－2 ＝________
6．已知正数方根3x－25x＋6数__________．
7．(四川江)计算：tan30°－(π－2 011)0＋－|1－|
B级 中等题
8．(安徽)设a＝－1a两相邻整数间两整数( )
A．12 B．23 C．34 D．45
9．(山东烟台)果＝1－2a( )
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
10．(浙江)已知m＝1＋n＝1－代数式值( )
A．9 B．±3 C．3 D．5
11．(福建福州)整数正整数n值________．
12． (四川凉山州)计算：(sin30°)－2＋－|3－|＋83×(－0125)3
C级 拔尖题
13．(湖北荆州)|x－y－3|互相反数x＋y值( )
A．3 B．9 C．12 D．27
14．(山东日)已知xy实数满足－(y－1)＝0x2 011－y2 011＝______
选做题
15．(四川凉山州)已知y＝＋－32xy值( )
A．－15 B．15 C．－ D
第二章 方程等式
第1讲 方程方程组
第1课时 元次方程二元次方程组
考点元次方程概念 （6分）
1方程
含未知数等式做方程
2方程解
方程两边相等未知数值做方程解
3等式性质
（1）等式两边加（减）数整式结果等式
（2）等式两边（）数（数零）结果等式
4元次方程
含未知数未知数高次数1整式方程做元次方程中方程 做元次方程标准形式a未知数x系数b常数项
考点二二元次方程组 （8~10分）
1二元次方程
含两未知数未知项高次数1整式方程做二元次方程般形式（
2二元次方程解
二元次方程左右两边值相等未知数值做二元次方程解
3二元次方程组
两（两）二元次方程合起组成二元次方程组
4二元次方程组解
二元次方程组两方程左右两边值相等两未知数值做二元次方程组解
5二元次方正组解法
（1）代入法（2）加减法
6三元次方程
含三未知数含未知数项次数1整式方程
7三元次方程组
三（三）次方程组成含三未知数方程组做三元次方程组
A级 基础题
1．(山东枣庄)五节期间某电器成价提高30标价8折(标价80)销售售价2 080元．设该电器成价x元根题意面列方程正确( )
A．x(1＋30)×80＝2 080 B．x×30×80＝2 080
C．2 080×30×80＝x D．x×30＝2 080×80
2．(广西桂林)二元次方程组解( )
A B C D
3．(湖南衡阳)丰富学课余生活体育委员强体育品商店购羽毛球拍乒乓球拍购1副羽毛球拍1副乒乓球拍需50元强320元购买6副样羽毛球拍10副样乒乓球拍．设副羽毛球拍x元副乒乓球拍y元列二元次方程组( )
A B C D
4．(贵州铜仁)铜仁市城区干道进行绿化计划某段公路侧全部栽桂花树求路两端栽棵两棵树间隔相等．果隔5米栽1棵树苗缺21棵果隔6米栽1棵树苗正完．设原树苗x棵根题意列出方程正确( )
A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x D．5(x＋21)＝6x
5．已知关x方程3x－2m＝4解x＝mm值________．
6．方程组解__________．
7．(湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游数达76万．市某九年级学生家长准备中考全家3台湾旅游计划花费20 000元．设旅行社缴纳x元费剩5 000元购物品尝台湾美食．根题意列出方程__________________．
8．(年江苏苏州)国淡水资源严重缺乏国家．关数显示中国均淡水资源占量仅美国均淡水资源占量中美两国均淡水资源占量13 800 m3问中美两国均淡水资源占量少(单位：m3)
B级 中等题
9．(贵州黔西南)已知－2xm－1y3xnym＋n类项(n－m)2 012＝______
10．(山东菏泽)已知二元次方程组解2m－n算术方根( ) A．± 2 B C．2 D．4
11．(湖北咸宁)某宾馆单间双间两种房间入住3单间6双间需1 020元入住1单间5双间需700元入住单间双间5需____________元．
12．(蒙古呼浩特)解方程组：
C级 拔尖题
13．图X2－1－1直线l1：y＝x＋1直线l2：y＝mx＋n相交点P(1b)．
(1)求b值．
(2)解关xy方程组请直接写出解．
(3)直线l3：y＝nx＋m否点P？请说明理．
图X2－1－1
14．(江西南昌)明妈妈菜市场买回3斤萝卜2斤排骨准备做萝卜排骨汤．
妈妈说：天买两样菜花45元月买重量两样菜36元
爸爸说：报纸说萝卜单价涨50排骨单价涨20
明说：爸爸妈妈想知道天买萝卜排骨单价分少？
请通列方程(组)求解天萝卜排骨单价(单位：元斤)．
选做题
15．(海)解方程组：
16．关xy二元次方程组解二元次方程2x＋3y＝6解k值( )
A．－ B C D．－
第2课时 分式方程
考点分式方程 （8分）
1分式方程
分母里含未知数方程做分式方程
2分式方程般方法
解分式方程思想分式方程转化整式方程般解法：
（1）分母方程两边简公分母
（2）解整式方程
（3）验根：根代入简公分母等零增根应该舍等零原方程根
3分式方程特殊解法
换元法：
换元法中学数学中重数学思想应非常广泛分式方程具某种特殊形式般分母易解决时考虑换元法
A级 基础题
1．(广西北海)分式方程＝1解( ) A．－1 B．1 C．8 D．15
2．(浙江丽水)分式方程＝ 化元次方程时方程两边需( )
A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
3．(湖北州)分式方程＝解( )
A．v＝－20 B．v＝5 C．v＝－5 D．v＝20
4．(四川成)分式方程＝解( )
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
5．(四川江)甲车行驶30千米乙车行驶40千米时间相．已知乙车时甲车行驶15千米设甲车速度x千米时题意列方程正确( )
A＝ B＝ C＝ D＝
6．方程 ＝0解________．
7．(江苏连云港)年6月1日起国家实施中央财政补贴条例支持高效节电器推广．某款定速空调条列实施购买台客户获财政补贴200元样1万元购买款空调台数条例实施条例实施前10条例实施前款空调售价 __________元．
8．(山东德州)解方程：＋＝1
9．(江苏泰州)x值时分式值分式值3
10．(北京)林业专家分析树叶光合作产生分泌物够吸附空气中悬浮颗粒物具滞尘净化空气作．已知片银杏树叶年均滞尘量片国槐树叶年均滞尘量2倍少4毫克年滞尘1 000毫克需银杏树叶片数年滞尘550毫克需国槐树叶片数相．求片国槐树叶年均滞尘量．
B级 中等题
11．(山东莱芜)非零实数ab规定a⊕b＝－2⊕(2x－1)＝1x 值( )
A B C D．－
12．(四川巴中)关x方程＋＝2增根m值________．
13．(山东菏泽改编)市某校创建书香校园年购进批图书．解科普书单价文学书单价4元12 000元购进科普书8 000元购进文学书数相等．
C级 拔尖题
15．(江苏锡)某开发商进行商铺促销广告写着条款：
投资者购买商铺必须开发商代租赁5年5年期满开发商原商铺标价高20价格进行回购．投资者两种购铺方案中做出选择：
方案：投资者商铺标价次性付清铺款年获租金商铺标价10
方案二：投资者商铺标价八五折次性付清铺款2年年获租金商铺标价10缴纳租金10作理费．
(1)请问：投资者选择种购铺方案5年获投资收益率更高？什(注：投资收益率＝×100)
(2)标价商铺甲选择购铺方案乙选择购铺方案二5年两获收益相差5万元．问：甲乙两投资少万元？
选做题
14．(山东日)某学校勤员家文具店九年级学购买考试文具包文具店规定次购买400享受8折优惠．九年级学生购买享受8折优惠需付款1 936元买88享受8折优惠样需付款1 936元．请问该学校九年级学生少？
15．(湖北黄冈)某服装厂设计款新式夏装想快制作8 800 件投入市场服装厂AB两制衣车间A车间天加工数量B车间12 倍AB 两车间完成半A车间出现障停产剩全部B车间单独完成结果前20 天完成求AB两车间天分加工少件．
第3课时 元二次方程
考点元二次方程 （6分）
1元二次方程
含未知数未知数高次数2整式方程做元二次方程
2元二次方程般形式
特征：等式左边十关未知数x二次项式等式右边零中做二次项a做二次项系数bx做次项b做次项系数c做常数项
考点二元二次方程解法 （10分）
1直接开方法
利方根定义直接开方求元二次方程解方法做直接开方法直接开方法适解形元二次方程根方根定义知b方根时b<0时方程没实数根
2配方法
配方法种重数学方法仅解元二次方程应数学领域着广泛应配方法理根完全方公式公式中a做未知数xx代
3公式法
公式法求根公式解元二次方程解方法解元二次方程般方法
元二次方程求根公式：
4式分解法
式分解法利式分解手段求出方程解方法种方法简单易行解元二次方程常方法
考点三元二次方程根判式 （3分）
根判式
元二次方程中做元二次方程根判式通常表示
考点四元二次方程根系数关系 （3分）
果方程两实数根说实数根元二次方程两根等方程次项系数二次项系数商相反数两根积等常数项二次项系数商
A级 基础题
1．(江苏泰州)元二次方程x2＝2x根( )
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0x2＝2 D．x1＝0x2＝－2
2．方程x2－4＝0根( )
A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2x2＝－2 D．x＝4
3．(安徽)元二次方程x(x－2)＝2－x根( )
A．－1 B．2 C．12 D．－12
4．(贵州安)已知1关x元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0根m值( )
A．1 B．－1 C．0 D．法确定
5．(湖北武汉)x1x2元二次方程x2－3x＋2＝0两根x1＋x2值( )
A．－2 B．2 C．3 D．1
6．(湖南常德)元二次方程x2＋2x＋m＝0实数解m取值范围( )
A．m≤－1 B．m≤1 C．m≤4 D．m≤
7．(江西南昌)已知关x元二次方程x2＋2x－a＝0两相等实数根a值( )
A．1 B．－1 C D．－
8．(海)果关x元二次方程x2－6x＋c＝0(c常数)没实根c取值范围__________．
9．(山东滨州)某商品原售价289元连续两次降价售价256元设均次降价分率x
列方程_______________________________________________
10．解方程： (x－3)2＋4x(x－3)＝0
B级 中等题
11．(蒙古呼浩特)已知：x1x2元二次方程x2＋2ax＋b＝0两根x1＋x2＝3x1x2＝1ab值分( )
A．a＝－3b＝1 B．a＝3b＝1 C．a＝－b＝－1 D．a＝－b＝1
12．(山东潍坊)关x方程x2＋2kx＋k－1＝0根情况描述正确( )
A．k实数方程没实数根
B．k实数方程两相等实数根
C．k 实数方程两相等实数根
D．根 k 取值方程根情况分没实数根两相等实数根两相等实数根三种
13．(山东德州)x1x2方程x2＋x－1＝0两实数根x＋x＝__________
14．(2011年江苏苏州)已知ab元二次方程x2－2x－1＝0两实数根代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab值等________．
15．(山西)山西特产专卖店销售核桃进价千克40元千克60元出售均天售出100千克．市场调查发现单价降低2元均天销售增加20千克．该专卖店销售种核桃想均天获利2 240元请回答：
(1)千克核桃应降价少元？
(2)均天获利变情况利顾客赢市场该店应原售价折出售？
16．(湖南湘潭)图X2－1－2某中学准备校园里利围墙段砌三面墙围成矩形花园ABCD(围墙MN长利25 m)现已备足砌50 m长墙材料试设计种砌法矩形花园面积300 m2
X2－1－2
C级 拔尖题
17．(湖北襄阳)果关x元二次方程kx2－x＋1＝0两相等实数根k取值范围( )
A．k＜ B．k＜k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜k≠0
选做题
18．(江苏南通)设αβ元二次方程x2＋3x－7＝0两根α2＋4α＋β＝________
19．三角形条边长方程x2－6x＋8＝0根三角形周长________．
第2讲 等式等式组
考点等式概念 （3分）
1等式
等号表示等关系式子做等式
2等式解集
含未知数等式适合等式未知数值做等式解
含未知数等式解集合做等式解集合简称等式解集
求等式解集程做解等式
3数轴表示等式方法
考点二等式基性质 （3~5分）
1等式两边加（减）数整式等号方变
2等式两边（）正数等号方变
3等式两边（）负数等号方改变
考试题型：
考点三元次等式 （6~8分）
1元次等式概念
般等式中含未知数未知数次数1等式两边整式样等式做元次等式
2元次等式解法
解元次等式般步骤：
（1）分母（2）括号（3）移项（4）合类项（5）x项系数化1
考点四元次等式组 （8分）
1元次等式组概念
元次等式合起组成元次等式组
元次等式解集公部分做组成元次等式组解集
求等式组解集程做解等式组
数x等式时成立说等式组解解空集
2元次等式组解法
（1）分求出等式组中等式解集
（2）利数轴求出等式解集公部分等式组解集
A级 基础题
1．等式3x－6≥0解集( )
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
2．(湖南长沙)等式组解集数轴表示出图X2－2－1列符合条件等式组( )
图X2－2－1 图X 2－2
A B C D
3．函数y＝kx＋b图象图X2－2－2y＜0时x取值范围( )
A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜－1 D．x＞－1
4．直线l1：y＝k1x＋b直线l2：y＝k2x＋c面直角坐标系中图象图X2－2－3关x等式k1x＋b＜k2x＋c解集( )
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－2
5．关x等式组解集x＞2m取值范围________．
6．(江苏扬州)面直角坐标系中点P(mm－2)第象限m取值范围________．
7． 等式组整数解__________
8． 8．(江苏苏州)解等式组：
9．某校志愿者团队重阳节购买批牛奶夕阳红敬老院慰问孤寡老．果老分5盒剩38盒果老分6盒老足5盒少分1盒．
(1)设敬老院x名老批牛奶少盒(含x代数式表示)
(2)该敬老院少少名老？少名老？
B级 中等题
11．(湖北荆门)已知点M(1－2mm－1)关x轴称点第象限m取值范围数轴表示正确( )
12．(湖北恩施)某型超市生产基购进批水果运输程中损失10假设计超市费果超市想少获20利润种水果售价进价基础应少提高( )
A．40 B．334 C．333 D．30
13．(湖北黄石)关x等式组实数解实数a取值范围____________．
14．学生进行爱国义教育某校组织学生演出甲乙两种票已知甲乙两种票单价4∶3单价42元．
(1)甲乙两种票单价分少元？
(2)学校计划出超750元资金七年级班36名学生首先观规定购买甲种票必须15张种购买方案？
C级 拔尖题
15．试确定实数a取值范围等式组恰两整数解．
16．(四川德阳)年南方某发生特洪灾政府快搭建板房安置灾民某厂达生产A种板材48 000 m2B种板材24 000 m2务．
(1)果该厂安排210生产两种板材天生产A种板材60 m2B种板材40 m2请问：应分安排少生产A种板材B种板材确保时完成生产务？
(2)某灾民安置点计划该厂生产两种板材搭建甲乙两种规格板房400间已知建设间甲型板房间乙型板房需板材安置数表示：
板房
A种板材m2
B种板材m2
安置数
甲型
108
61
12
乙型
156
51
10
问400间板房安置少灾民？
选做题
17．关xy二元次方程组解满足x＋y＜2实数a取值范围______．
18．(2011年福建泉州)某电器商城家电乡指定型号冰箱彩电进价售价表示：
类
冰箱
彩电
进价(元台)
2 320
1 900
售价(元台)
2 420
1 980
(1)国家政策农民购买家电乡产品享受售价13政府补贴．农民田伯该商场购买冰箱彩电台享受少元补贴？
(2)满足农民需求商场决定超85 000元采购冰箱彩电40台冰箱数量少彩电数量商场获利请帮助商场计算应该购进冰箱彩电少台？获利少？
第三章 函数
第1讲 函数面直角坐标系
考点面直角坐标系 （3分）
1面直角坐标系
面画两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
中水数轴做x轴横轴取右正方铅直数轴做y轴轴取正方两轴交点O（公原点）做直角坐标系原点建立直角坐标系面做坐标面
便描述坐标面点位置坐标面x轴y轴分割成四部分分做第象限第二象限第三象限第四象限
注意：x轴y轴点属象限
2点坐标概念
点坐标（ab）表示序横坐标前坐标中间分开横坐标位置颠倒面点坐标序实数时（ab）（ba）两点坐标
考点二位置点坐标特征 （3分）
1象限点坐标特征
点P(xy)第象限 点P(xy)第二象限
点P(xy)第三象限 点P(xy)第四象限
2坐标轴点特征
点P(xy)x轴x意实数 点P(xy)y轴y意实数
点P(xy)x轴y轴xy时零点P坐标（00）
3两条坐标轴夹角分线点坐标特征
点P(xy)第三象限夹角分线xy相等
点P(xy)第二四象限夹角分线xy互相反数
4坐标轴行直线点坐标特征
位行x轴直线点坐标相
位行y轴直线点横坐标相
5关x轴y轴远点称点坐标特征
点P点p’关x轴称横坐标相等坐标互相反数
点P点p’关y轴称坐标相等横坐标互相反数
点P点p’关原点称横坐标均互相反数
6点坐标轴原点距离
点P(xy)坐标轴原点距离：
（1）点P(xy)x轴距离等
（2）点P(xy)y轴距离等
（3）点P(xy)原点距离等
A级 基础题
1．(山东荷泽)点(－21)面直角坐标系中象限( )
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．(四川成)面直角坐标系xOy中点P(－35)关y轴称点坐标( )
A．(－3－5) B．(35) C．(3－5) D．(5－3)
3．已知y轴点Px轴距离3点P坐标( )
A．(30) B．(03) C．(03)(0－3) D．(30)(－30)
4．(浙江绍兴)图X3－1－1示面直角坐标系画透明胶片▱ABCD点A坐标(02)．现张胶片移点A落点A′(5－1)处移( )
图X3－1－1 图X3－1－2
A．先右移5单位移1单位
B．先右移5单位移3单位
C．先右移4单位移1单位
D．先右移4单位移3单位
5．(山东枣庄)面直角坐标系中点P(－2x2＋1)象限( )
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．(湖北孝感)图X3－1－2△ABC面直角坐标系中第二象限顶点A坐标(－23)先△ABC右移4单位△A1B1C1作△A1B1C1关x轴称图形△A2B2C2顶点A2坐标( )
A．(－32) B．(2－3) C．(1－2) D．(3－1)
7(贵州毕节)图X3－1－3面直角坐标系中原点O中心△ABO扩原2倍△A′B′O点A坐标(12)点A′坐标( )
A．(24) B．(－1－2) C．(－2－4) D．(－2－1)
X3－1－3
8．(浙江衢州)亮学骑车学路路坡坡路(图X3－1－4)．亮坡路坡速度分v1v2v3v1图X3－1－4
9．(山东潍坊)甲乙两位学围棋子做游戏图X3－1－5现轮黑棋子黑棋子白棋子黑棋5棋子组成轴称图形白棋5棋子成轴称图形．列子方法正确( )
[说明：棋子位置数表示A点(63)]
图X3－1－5
A．黑(37)白(53) B．黑(47)白(62)
C．黑(27)白(53) D．黑(37)白(26)
10．(山东德州)点P(12)关原点称点P′坐标__________．
B级 中等题
11．(四川江)已知点A(15)B(3－1)点Mx轴AM－BM时点M坐标____________．
13．(四川达州)边长分1234…1920正方形置直角坐标系第象限图X3－1－6中方式叠放图示规律排列阴影部分面积__________．
图X3－1－6 图X3－1－7
14．(江苏南京)面直角坐标系中规定三角形先着x轴翻折右移两单位称次变换．图X3－1－7已知等边三角形ABC顶点BC坐标分(－1－1)(－3－1)△ABC连续九次样变换△A′B′C′点A应点A′坐标__________．
15．(吉林)面直角坐标系中点A关y轴称点点B点A关原点O称点点C
(1)点A坐标(12)请出图X3－1－8坐标系中画出△ABC设ABy轴交点D＝__________
(2)点A坐标(ab)(ab≠0)△ABC形状____________．
图X3－1－8
C级 拔尖题
16．(贵州贵阳)阅读面直角坐标系中意两点P(x1y1)Q(x2y2)端点线段中点坐标
运(1)图X3－1－9矩形ONEF角线交点MONOF分x轴y轴O坐标原点点E坐标(43)求点M坐标
(2)直角坐标系中A(－12)B(31)C(14)三点点D点ABC构成行四边形顶点求点D坐标．
图X3－1－9
选做题
17．(江苏苏州)已知面直角坐标系中放置5图X3－1－10示正方形(阴影表示)点B1y轴点C1E1E2C2E3E4C3x轴．正方形A1B1C1D1边长1∠B1C1O＝60°B1C1∥B2C2∥B3C3点A3x轴距离( )
图X3－1－10
A B C D
第2讲 次函数
函数相关概念 （3~8分）
1变量常量
某变化程中取数值量做变量数值保持变量做常量
般某变化程中两变量xy果x值y唯确定值应说x变量yx函数
2函数解析式
表示函数关系数学式子做函数解析式函数关系式
函数意义变量取值全体做变量取值范围
3函数三种表示法优缺点
（1）解析法
两变量间函数关系时含两变量数字运算符号等式表示种表示法做解析法
（2）列表法
变量x系列值函数y应值列成表表示函数关系种表示法做列表法
（3）图法
图表示函数关系方法做图法
4函数解析式画图般步骤
（1）列表：列表出变量函数应值
（2）描点：表中应值坐标坐标面描出相应点
（3）连线：变量序描点滑曲线连接起
考点正例函数次函数 （3~10分）
1正例函数次函数概念
般果（kb常数k0）y做x次函数
特次函数中b0时（k常数k0）时y做x正例函数
2次函数图
次函数图条直线
3次函数正例函数图特征：
次函数图点（0b）直线正例函数图原点（00）直线
k符号
b符号
函数图
图特征
k>0
b>0
y
0 x
图二三象限yx增增
b<0
y
0 x
图三四象限yx增增
K<0
b>0
y
0 x
图二四象限yx增减
b<0
y
0 x
图二三四象限yx增减
注：b0时次函数变正例函数正例函数次函数特例
4正例函数性质
般正例函数列性质：
（1）k>0时图第三象限yx增增
（2）k<0时图第二四象限yx增减
5次函数性质
般次函数列性质：
（1）k>0时yx增增
（2）k<0时yx增减
6正例函数次函数解析式确定
确定正例函数确定正例函数定义式（k0）中常数k确定次函数需确定次函数定义式（k0）中常数kb解类问题般方法定系数法
A级 基础题
1．(江西)已知次函数y＝－x＋b图象第二四象限b值( )
A．－2 B．－1 C．0 D．2
2．(重庆)直线y＝x－1图象象限( )
A．第二三象限 B．第二四象限
C．第二三四象限 D．第三四象限
3．(广西桂林)直线y＝kx－1定点( )
A．(10) B．(1k) C．(0k) D．(0－1)
4．(湖南怀化)面直角坐标系中直线y＝x左移单位长度直线解析式( )
A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2
5．(黑龙江牡丹江)面直角坐标系中点O原点直线y＝kx＋b交x轴点A(－20)交y轴点B△AOB面积8k值( ) A．1 B．2 C－24 D．4－4
6．(湖南张家界)关次函数y＝kx＋k2＋1图象( )
7．(山东济南)次函数y＝(k－2)x＋b图象图X3－2－1示k取值范围( ) A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜3
图X3－2－2
图X3－2－1
8．(湖南怀化)次函数y＝－2x＋3中y值x值增__________(填增减)．
9．(浙江义乌)次函数y＝2x－1图象点(a3)a＝________
10．(江苏淮安)国家方政府提高农民种粮积极性亩年发放种粮补贴120元．种粮户老王年种150亩计划明年承租50～150亩土种粮增加收入．考虑种素预计明年亩种粮成y(单位：元)种粮面积x(单位：亩)间函数关系图X3－2－2示：
(1)年老王种粮获补贴少元？
(2)根图象求yx间函数关系式．
B级 中等题
11．(山西)图X3－2－3次函数y＝(m－1)x－3图象分x轴y轴负半轴相交ABm取值范围( )A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0
图X3－2－4 图X3－2－5
图X3－2－3
12．(广西玉林)次函数y＝mx＋|m－1|图象点(02)yx增增m＝( )
A．－1 B．3 C．1 D．－13
13．图X3－2－4直线y1＝y2＝－x＋3相交点Ay1＜y2( )
A．x＞3 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
14．(湖南衡阳)图3－2－5次函数y＝kx＋b图象正例函数y＝2x图象行点A(1－2)kb＝________
C级 拔尖题
15．(广西北海)图X3－2－6点A坐标(－10)点B直线y＝2x－4运动线段AB短时点B坐标__________．图X3－2－6
16．某商店营种商品进价件20元市场分析月售价定件25元时卖出105件售价涨1元少卖5件．
(1)售价定件30元时月获利少元？
(2)售价定件少元时月获利？利润少元？
17．(山东济宁)五期间满足广民消费需求某商店计划160 000元购进批家电批家电进价售价表：
类
彩电(元台)
冰箱(元台)
洗衣机(元台)
进价
2 000
1 600
1 000
售价
2 200
1 800
1 100
(1)全部资金购买彩电洗衣机100台问商家购买彩电洗衣机少台？
(2)现资金160 000元允许范围购买表中三类家电100台中彩电台数冰箱台数相购买洗衣机台数超购买彩电台数请算算种进货方案？种进货方案商店销售完批家电获利润？请求出利润(利润＝售价－进价)．
选做题
18．某电器商城家电乡指定型号冰箱彩电进价售价表示：
类
冰箱
彩电
进价(元台)
2 320
1 900
售价(元台)
2 420
1 980
(1)国家政策农民购买家电乡产品享受售价13政府补贴．农民田伯该商场购买冰箱彩电台享受少元补贴？
(2)满足农民需求商场决定超85 000元采购冰箱彩电40台冰箱数量少彩电数量商场获利请帮助商场计算应该购进冰箱彩电少台？获利少？
第3讲 反例函数
1 反例函数概念(考点反例函数 3~10分）
般函数（k常数k0）做反例函数反例函数解析式写成形式变量x取值范围x0切实数函数取值范围切非零实数
2反例函数图
反例函数图双曲线两分支两分支分位第三象限第二四象限关原点称反例函数中变量x0函数y0图x轴y轴没交点双曲线两分支限接坐标轴永远达坐标轴
3反例函数性质
反例函数
k符号
K > 0
K < 0
图
Y
O x
y
O x
性质
①x取值范围x0
y取值范围y0
②k>0时函数图两分支分
第三象限象限y
x 增减
①x取值范围x0
y取值范围y0
②k<0时函数图两分支分
第二四象限象限y
x 增增
4反例函数解析式确定
确定诶方法定系数法反例函数中定系数需应值图点坐标求出k值确定解析式
5反例函数中反例系数意义
图反例函数图点P作x轴y轴垂线PMPN矩形PMON面积SPMPN
A级 基础题
1．(甘肃兰州)图X3－3－1某反例函数图象点(－21)反例函数表达式( )
图X3－3－1 A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
2．(山东枣庄)反例函数y＝列结中正确( )
A．图象点(－1－1) B．图象第三象限
C．x>1时03．(江苏南京)反例函数y＝次函数y＝x＋2图象没交点k值( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
4．(山西)已知直线y＝ax(a≠0)双曲线y＝(k≠0)交点坐标(26)交点坐标( )
A．(－26) B．(－6－2) C．(－2－6) D．(62)
5． (江苏淮安)已知反例函数图象y＝图X3－3－2示实数m取值范围( ) A．m>1 B．m>0 C．m<1 D．m<0
图X3－3－2
6．(江苏锡)双曲线y＝直线y＝2x＋1交点横坐标－1k值( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
7．(四川南充)矩形长x宽y面积9yx间函数关系图象表示致( )
8．(四川达州)次函数y1＝kx＋b(k≠0)反例函数y2＝(m≠0)直角坐标系中图象图X3－3－3示y1>y2x取值范围( )
图X3－3－3 A．－21 B．x<－201 D．－29． (四川泸州)已知反例函数y＝图象点(1－2)k＝________
10．(贵州黔西南州)已知反例函数图象点(m2)(－23)m值__________．
11．(蒙古呼浩特)图X3－3－4次函数y＝kx＋b反例函数y＝(x>0)图象交A(m6)B(n3)两点．
(1)求次函数解析式
(2)根图象直接写出kx＋b－>0时x取值范围．
图X3－3－4
B级 中等题
12(山东青岛)点A(x1y1)B(x2y2)C(x3y3)反例函数y＝图象x1A．y3
C．y3
13．(贵州贵阳)图X3－3－5反例函数y1＝正例函数y2＝k2x图象交A(－1－3)B(13)两点＞k2xx取值范围( )
A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1
C．x＜－10＜x＜1 D．－1＜x＜0x＞1
图X3－3－5 图X3－3－6 图X3－3－7
14．(江苏连云港)图X3－3－6直线y＝k1x＋b双曲线y＝交AB两点横坐标分15等式k1x＜＋b解集____________．
15．(湖北黄冈)图X3－3－7点A双曲线y＝AB⊥x轴B△AOB面积S△AOB＝2k＝________
16．(四川巴中)图X3－3－8面直角坐标系xOy中次函数y1＝k1x＋1图象y轴交点Ax轴交点B反例y2＝图象分交点MN已知△AOB面积1点M坐标2
(1)求次函数反例函数解析式
(2)直接写出y1＞y2时x取值范围．
图X3－3－8
C级 拔尖题
17．(2012年广西玉林)图X3－3－9面直角坐标系xOy中梯形AOBC边OBx轴正半轴AC∥OBBC⊥OB点A双曲线y＝支第象限交梯形角线OC点D交边BC点E
(1)填空：双曲线支第________象限k取值范围________
(2)点C坐标(22)点E什位置时？阴影部分面积S？
(3)＝S△OAC＝2求双曲线解析式．
图X3－3－9
18．(安徽)甲乙两家商场进行促销活动甲商场采满200减100促销方式购买商品总金额满200元足400元少付100元满400元足600元少付200元…乙商场顾客购买商品总金额6折促销．
(1)顾客甲商场购买510元商品付款时应付少钱？
(2)顾客甲商场购买商品总金额x(400≤x＜600)元优惠商家优惠率p(p＝)写出px间函数关系式说明px变化情况
(3)品牌质量规格等相某种商品甲乙两商场标价x(200≤x＜400)元认选择家商场购买商品花钱较少？请说明理．
选做题
19．(浙江嘉兴)图X3－3－10次函数y1＝kx＋b图象反例函数y2＝图象相交点A(23)点Bx轴相交点C(80)．
(1)求两函数解析式
(2)x取值时y1>y2
图X3－3－10
20．(四川攀枝花)媒体报道期手足口病进入发病高峰期某校根学校卫生工作条例预防手足口病教室进行薰药消毒．已知药物燃烧机释放程中室空气中立方米含药量(单位毫克)燃烧时间(单位分钟)间关系图X3－3－11示(图中线段OA双曲线A点右侧部分)根图象示信息解答列问题：
(1)写出药物释放开始yx间函数关系式变量取值范围
(2)测定空气中立方米含药量低2毫克时体毒害作消毒开始少长时间师生进入教室？
图X3－3－11
第4讲 二次函数
考点二次函数概念图 （3~8分）
1二次函数概念
般果y做x 二次函数
做二次函数般式
2二次函数图
二次函数图条关称曲线条曲线抛物线
抛物线特征：
①开口方②称轴③顶点
3二次函数图画法
五点法：
（1）先根函数解析式求出顶点坐标面直角坐标系中描出顶点M虚线画出称轴
（2）求抛物线坐标轴交点：
抛物线x轴两交点时描出两交点AB抛物线y轴交点C找点C称点D五点左右序连接起延伸二次函数图
抛物线x轴交点交点时描出抛物线y轴交点C称点DCMD三点粗略画出二次函数草图果需画出较精确图描出称点AB然次连接五点画出二次函数图
考点二二次函数解析式 （10~16分）
二次函数解析式三种形式：
（1）般式：
（2）顶点式：
（3）抛物线x轴交点时应二次方程实根存时根二次三项式分解式二次函数转化两根式果没交点样表示
考点三二次函数值 （10分）
果变量取值范围全体实数函数顶点处取值（值）时
果变量取值范围首先否变量取值范围范围x时范围需考虑函数范围增减性果范围yx增增时时果范围yx增减时时
考点四二次函数性质 （6~14分）
1二次函数性质
函数
二次函数
图
a>0
a<0
y
0 x
y
0 x
性质
（1）抛物线开口限延伸
（2）称轴x顶点坐标（）
（3）称轴左侧x<时yx增减称轴右侧x>时yx增增简记左减右增
（4）抛物线低点x时y值
（1）抛物线开口限延伸
（2）称轴x顶点坐标（）
（3）称轴左侧x<时yx增增称轴右侧x>时yx增减简记左增右减
（4）抛物线高点x时y值
2二次函数中含义：
表示开口方：>0时抛物线开口
<0时抛物线开口
称轴关：称轴x
表示抛物线y轴交点坐标：（0）
3二次函数元二次方程关系
元二次方程解应二次函数图x轴交点坐标
元二次方程中二次函数中表示图x轴否交点
>0时图x轴两交点
0时图x轴交点
<0时图x轴没交点
补充：
1两点间距离公式（遇没思路题时方法拓展思路寻求解题方法）
图：点A坐标（x1y1）点B坐标（x2y2）
AB间距离线段AB长度 A
2 函数移规律（中考试题中占3分掌握知识点
提高答题速度帮助节省做题时间）
左加右减加减
0 x
A级 基础题
1．(海)抛物线y＝－(x＋2)2－3顶点坐标( )
A．(2－3) B．(－23) C．(23) D．(－2－3)
2．(山东泰安)抛物线y＝3x2移3单位左移2单位抛物线解析式( )
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
3．(重庆)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)面直角坐标系中位置图X3－4－1示列结中正确( )
A．a＞0 B B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c＞0
图X3－4－1 图X34－2
4．(山东泰安)二次函数y＝a(x＋m)2＋n图象图X3－4－2次函数y＝mx＋n图象( )
A．第二三象限 B．第二四象限
C．第二三四象限 D．第三四象限
5．(山东济南)图X3－4－3二次函数图象(－2－1)(11)两点列关二次函数说法正确( )
A．y值0 B．x＝0时y值1
C．x＝－1时y值1 D．x＝－3时y值0
图X3－4－3 图X3－4－4
6．(山东日)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象图X3－4－4示出列结：①b2－4ac>0②2a＋b<0③4a－2b＋c＝0④a∶b∶c＝－1∶2∶3中正确( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
7．(广西玉林)已知拋物线y＝－x2＋21≤x≤5时y值( )
A．2 B C D
8．(山东滨州)抛物线y＝－3x2－x＋4坐标轴交点数( )
A．3 B．2 C．1 D．0
9．(江苏淮安)抛物线y＝x2－2x－3顶点坐标__________．
10．(山东枣庄)二次函数y＝x2－2x－3图象图X3－4－5示．y＜0时变量x取值范围____________． 图X3－4－5
11．(江苏盐城)已知二次函数y＝－x2－x＋
(1)图X3－4－6直角坐标系中画出函数图象
(2)根图象写出y＜0时x取值范围
(3)图象x轴右移3单位请写出移图象应函数关系式．
图X3－4－6
B级 中等题
12．(山东枣庄)抛物线y＝ax2＋bx－3点(24)代数式8a＋4b＋1值( )
A．3 B．9 C．15 D．－15
13．(湖北襄阳)已知二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1图象x轴交点k取值范围( )
A．k<4 B．k≤4 C．k<4k≠3 D．k≤4k≠3
14．(甘肃兰州)图X3－4－7示二次函数y＝ax2＋bx＋c图象中刘星学观察出面四条信息：(1)b2－4ac>0(2)c>1(3)2a－b<0(4)a＋b＋c<0认中错误( ) A．2 B．3 C．4 D．1
图X3－4－7 图X3－4－8
15．(安徽芜湖)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图X3－4－8示反例函数y＝次函数y＝bx＋c坐标系中致图象( )
A B C D
16．某商场购进种单价40元篮球果单价50元出售月售出500根销售验售价提高1元销售量相应减少10．
(1)假设销售单价提高x元销售篮球获利润__________元种篮球月销售量__________(含x代数式表示)
(2)8 000元否月销售种篮球利润？果请说明理果请求出利润求出时篮球售价应定少元．
C级 拔尖题
17．(山东济南)图X3－4－10抛物线y＝ax2＋bx＋3x轴相交点A(－30)B(－10)y轴相交点C⊙O1△ABC外接圆交抛物线点D
(1)求抛物线解析式 (2)求cos∠CAB值⊙O1半径
(3)图X3－4－11抛物线顶点P连接BPCPBDM弦BD中点点N坐标面满足△BMN∽△BPC请直接写出符合条件点N坐标．
图X3－4－10
图X3－4－11
18．(广东肇庆)已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象顶点横坐标2x轴交A(x10)B(x20)x1<0(1)求证：n＋4m＝0
(2)求mn值
(3)p>0二次函数图象直线y＝x＋3仅交点时求二次函数值．
选做题
19．(浙江温州)图X3－4－12原点抛物线y＝－x2＋2mx(m>0)x轴交点A点P(1m)作直线PM⊥x轴点M交抛物线点B记点B关抛物线称轴称点C(BC重合)．连结CBCP
(1)m＝3时求点A坐标BC长
(2)m>1时连结CA问m值时CA⊥CP
(3)点P作PE⊥PCPE＝PC问否存m点E落坐标轴？存求出满足求m值写出相应点E坐标存请说明理．
图X3－4－12
20．(广东广州)图X3－4－13抛物线y＝－x2－x＋3x轴交AB两点(点A点B左侧)y轴交点C
(1)求点AB坐标
(2)设D已知抛物线称轴意点△ACD面积等△ACB面积时求点D坐标
(3)直线l点E(40)M直线l动点ABM顶点作直角三角形三时求直线l解析式．
图X3－4－13
第二部分 空间图形
第四章 三角形四边形
第1讲 相交线行线
考点直线射线线段 （3分）
1图形
实物中抽象出种图形包括立体图形面图形
立体图形：图形部分面立体图形
面图形：图形部分面面图形
2点线面体
（1）图形组成
点：线线相交方点图形中基图形
线：面面相交方线分直线曲线
面：包围着体面分面曲面
体：体简称体
（2）点动成线线动成面面动成体
3直线概念
根拉紧线直线形象直线直两方限延伸
4射线概念
直线点旁部分做射线点做射线端点
5线段概念
直线两点间部分做线段两点做线段端点
6点直线射线线段表示
里常字母表示图形
点写字母表示
条直线写字母表示
条射线端点射线点表示
条线段端点两写字母表示
注意：
（1）表示点直线射线线段时字母前面注明点直线射线线段
（2）直线射线长度线段长度
（3）直线端点射线端点线段两端点
（4）点直线位置关系线面两种：
①点直线者说直线点
②点直线外者说直线点
7直线性质
（1）直线公理：两点条直线条直线简单说成：两点条直线
（2）点直线数条
（3）直线两方面限延伸端点度量较
（4）直线穷点
（5）两条直线公点
8线段性质
（1）线段公理：连接两点线中线段短简单说成：两点间线段短
（2）连接两点线段长度做两点距离
（3）线段中点两端点距离相等
（4）线段关系长度关系致
9线段垂直分线性质定理逆定理
垂直条线段分条线段直线条线段垂直分线
线段垂直分线性质定理：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
逆定理：条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
考点二角 （3分）
1角相关概念
公端点两条射线组成图形做角公端点做角顶点两条射线做角边
角两边条直线时组成角做角
角半做直角直角角做锐角直角角角做钝角
果两角直角两角做互余角中角做角余角
果两角角两角做互补角中角做角补角
2角表示
角写英文字母阿拉伯数字写希腊字母表示具体四种表示方法：
①数字表示单独角∠1∠2∠3等
②写希腊字母表示单独角∠α∠β∠γ∠θ等
③写英文字母表示独立（顶点处角）角∠B∠C等
④三写英文字母表示角∠BAD∠BAE∠CAE等
注意：三写英文字母表示角时定顶点字母写中间边字母写两侧
3角度量
角度量规定：角180等分份1度角单位度°表示1度记作1°n度记作n°
1°角60等分份做1分角1分记作1’
1’ 角60等分份做1秒角1秒记作1
1°60’60
4角性质
（1）角边长短关构成角两条射线幅度关
（2）角度量较
（3）角参运算
5角分线性质
条射线角分成两相等角条射线做角分线
角分线面性质定理：
（1）角分线点角两边距离相等
（2）角两边距离相等点角分线
考点三相交线 （3分）
1相交线中角
两条直线相交四角两条直线相交构成四角中公顶点没公边两角做顶角两条直线相交构成四角中公顶点条公边两角做补角
补角互补顶角相等
直线ABCDEF相交（者说两条直线ABCD第三条直线EF截）构成八角中∠1∠5两角分ABCD方EF侧样位置相角做位角∠3∠5两角ABCD间EF异侧样位置两角做错角∠3∠6直线ABCD间侧EF侧样位置两角做旁角
2垂线
两条直线相交成四角中角直角时说两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
直线ABCD互相垂直记作AB⊥CD（CD⊥AB)读作AB垂直CD（CD垂直AB）
垂线性质：
性质1：点条直线已知直线垂直
性质2：直线外点直线点连接线段中垂线段短简称：垂线段短
考点四行线 （3~8分）
1行线概念
面相交两条直线做行线行符号∥表示AB∥CD读作AB行CD
面两条直线位置关系两种：相交行
注意：
（1）行线限延伸样延伸相交
（2）遇线段射线行时指线段射线直线行
2行线公理推
行公理：直线外点条直线条直线行
推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
3行线判定
行线判定公理：两条直线第三条直线截果位角相等两直线行简称：位角相等两直线行
行线两条判定定理：
（1）两条直线第三条直线截果错角相等两直线行简称：错角相等两直线行
（2）两条直线第三条直线截果旁角互补两直线行简称：旁角互补两直线行
补充行线判定方法：
（1）行条直线两直线行
（2）垂直条直线两直线行
（3）行线定义
4行线性质
（1）两直线行位角相等
（2）两直线行错角相等
（3）两直线行旁角互补
考点五命题定理证明 （3~8分）
1命题概念
判断件事情语句做命题
理解：命题定义包括两层含义：
（1）命题必须完整句子 （2）句子必须某件事情做出判断
2命题分类（正确错误否分）
真命题（正确命题）
命题
假命题（错误命题）
谓正确命题：果题设成立结定成立命题
谓错误命题：果题设成立证明结总成立命题
3公理
长期实践中总结出公认真命题做公理
4定理
推理方法判断正确命题做定理
5证明
判断命题正确性推理程做证明
6证明般步骤
（1）根题意画出图形
（2）根题设结结合图形写出已知求证
（3）分析找出已知推出求证途径写出证明程
考点六投影视图 （3分）
1投影
投影定义：光线射物体面墙壁影子做物体投影
行投影：行光线（太阳光线）形成投影称行投影
中心投影：点发出光线形成投影称中心投影
2视图
某角度观察实物时图做物体视图物体三视图特指视图俯视图左视图
视图：正面前观察物体视图做视图
俯视图：水面观察物体视图做俯视图
左视图：侧面左右观察物体视图做左视图时做侧视图
A级 基础题
1．(广西桂林)图X4－1－1∠1错角( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
图X4－1－1 图X4－1－2
2．(福建福州)图X4－1－2直线a∥b∠1＝70°∠2度数( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．(吉林长春)图X4－1－3Rt△ABC中∠C＝90°D边CA延长线点DE∥AB∠ADE＝42°∠B( )
A．42° B．45° C．48° D．58°
图X4－1－3 图X4－1－4
4．图X4－1－4已知直线a∥b∠1＝40°∠2＝60°∠3＝( )
A．100° B．60° C．40° D．20°
5．(浙江丽水)图X4－1－5明操场点A出发先南偏东30°方走点B南偏东60°方走点C时∠ABC度数( )
A．120° B．135° C．150° D．160°
图X4－1－5 图X4－1－6
6．(四川江)图X4－1－6a∥b∠1＝65°∠2＝140°∠3＝( )
A．100° B．105° C．110° D．115°
7．列命题中属真命题( )
A．相等角直角 B．相交两条线段行
C．两直线行位角互补 D．两点条直线
8．(四川宜宾)图X4－1－7已知∠1＝∠2＝∠3＝59°∠4＝________
图X4－1－7 图X4－1－8
9．(浙江湖州)图X4－1－8△ABC中DE分ABAC点点FBC延长线DE∥BC∠A＝46°∠1＝52°∠2＝______度．
10．(四川绵阳)图X4－1－9AB∥CDADBC交点EEF∠BED分线∠1＝30°∠2＝40°∠BEF＝________度．
图X4－1－9 图X4－1－10
11．(湖南长沙)图X4－1－10AB∥CD∥EF∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度．
12．(山东淄博)图X4－1－11直线ABCD分直线AC相交点AC直线BD相交点BD∠1＝∠2∠3＝75°求∠4度数．
图X4－1－11
B级 中等题
13．(2012年湖北襄阳)图X4－1－12直线l∥m含45°角三角板ABC直角顶点C放直线m∠1＝25°∠2度数( )
图X4－1－12 A．20° B．25° C．30° D．35°
1
4．(四川广元)辆汽车公路行驶两次拐弯原方行行驶两拐弯角度( )
A．先左转130°左转50° B．先左转50°右转50°
C．先左转50°右转40° D．先左转50°左转40°
15．观察列图(图X4－1－13)寻找顶角(含角)：
① ② ③
图X4－1－13
(1)图①图中________ 顶角
(2)图②图中________ 顶角
(3)图③图中________ 顶角
(4)研究(1)～(3)题中直线条数顶角数间关系n条直线相交点形成________顶角
(5)2 008条直线相交点形成______顶角．
C级 拔尖题
16．图X4－1－14∠AOB＝90°∠BOC＝30°射线OM分∠AOCON分∠BOC
(1)求∠MON度数
(2)果(1)中∠AOB＝α条件变求∠MON度数
(3)果(1)中∠BOC＝β(β锐角)条件变求∠MON度数
(4)(1)(2)(3)结果中出什规律？
图X4－1－14
选做题
17．图X4－1－15①已知直线m∥n点AB直线n点CP直线m．
(1)写出图X4－1中面积相等三角形：________________________________
(2)图①ABC三顶点点P直线m移动位置时总____________△ABC面积相等
(3)图②五边形ABCDE否点E作条直线交BC(延长线)点M四边形ABME面积等五边形ABCDE面积．
图X4－1－15
第2讲 三角形
考点三角形 （3~8分）
1三角形概念
意直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形组成三角形线段做三角形边相邻两边公端点做三角形顶点相邻两边组成角做三角形角简称三角形角
2三角形中线段
（1）三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
（2）三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线
（3）三角形顶点边做垂线顶点垂足间线段做三角形高线（简称三角形高）
3三角形稳定性
三角形形状固定三角形性质做三角形稳定性三角形性质生产生活中应广需稳定东西般制成三角形形状
4三角形特性表示
三角形面三特性：
（1）三角形三条线段
（2）三条线段直线 三角形封闭图形
（3）首尾次相接
三角形符号表示顶点ABC三角形记作ABC读作三角形ABC
5三角形分类
三角形边关系分类：
等边三角形
三角形 底腰相等等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形角关系分类：
直角三角形（角直角三角形）
三角形 锐角三角形（三角锐角三角形）
斜三角形
钝角三角形（角钝角三角形）
边角联系起种特殊三角形：等腰直角三角形两条直角边相等直角三角形
6三角形三边关系定理推
（1）三角形三边关系定理：三角形两边第三边
推：三角形两边差第三边
（2）三角形三边关系定理推作：
①判断三条已知线段否组成三角形
②已知两边时确定第三边范围
③证明线段等关系
7三角形角定理推
三角形角定理：三角形三角等180°
推：
①直角三角形两锐角互余
②三角形外角等相邻两角
③三角形外角相邻角
注：三角形中：等角等边等边等角角边边角
8三角形面积
三角形面积×底×高
考点二全等三角形 （3~8分）
1全等三角形概念
够完全重合两图形做全等形
够完全重合两三角形做全等三角形两三角形全等时互相重合顶点做应顶点互相重合边做应边互相重合角做应角夹边三角形中相邻两角公边夹角三角形中公端点两边成角
2全等三角形表示性质
全等符号≌表示读作全等△ABC≌△DEF读作三角形ABC全等三角形DEF
注：记两全等三角形时通常表示应顶点字母写应位置
3三角形全等判定
三角形全等判定定理：
（1）边角边定理：两边夹角应相等两三角形全等（简写成边角边SAS）
（2）角边角定理：两角夹边应相等两三角形全等（简写成角边角ASA）
（3）边边边定理：三边应相等两三角形全等（简写成边边边SSS）
直角三角形全等判定：
特殊直角三角形判定全等时HL定理（斜边直角边定理）：斜边条直角边应相等两直角三角形全等（简写成斜边直角边HL）
4全等变换
改变图形位置二改变形状图形变换做全等变换
全等变换包括三种：
（1）移变换：图形某条直线行移动变换做移变换
（2）称变换：图形某直线翻折180°种变换做称变换
（3）旋转变换：图形绕某点旋转定角度位置种变换做旋转变换
考点三等腰三角形 （8~10分）
1等腰三角形性质
（1）等腰三角形性质定理推：
定理：等腰三角形两底角相等（简称：等边等角）
推1：等腰三角形顶角分线分底边垂直底边等腰三角形顶角分线底边中线底边高重合
推2：等边三角形角相等角等60°
（2）等腰三角形性质：
①等腰直角三角形两底角相等等45°
②等腰三角形底角锐角钝角（直角）顶角钝角（直角）
③等腰三角形三边关系：设腰长a底边长b④等腰三角形三角关系：设顶角顶角∠A底角∠B∠C∠A180°—2∠B∠B∠C
2等腰三角形判定
等腰三角形判定定理推：
定理：果三角形两角相等两角边相等（简称：等角等边）判定定理常证明三角形中边相等
推1：三角相等三角形等边三角形
推2：角60°等腰三角形等边三角形
推3：直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
等腰三角形性质判定
等腰三角形性质
等腰三角形判定
中线
1等腰三角形底边中线垂直底边分顶角
2等腰三角形两腰中线相等交点底边两端点距离相等
1两边中线相等三角形等腰三角形
2果三角形边中线垂直条边（分边角）三角形等腰三角形
角分线
1等腰三角形顶角分线垂直分底边
2等腰三角形两底角分线相等交点底边两端点距离相等
1果三角形顶角分线垂直角边（分边）三角形等腰三角形
2三角形中两角分线相等三角形等腰三角形
高线
1等腰三角形底边高分顶角分底边
2等腰三角形两腰高相等交点底边两端点距离相等
1果三角形边高分条边（分条边角）三角形等腰三角形
2两条高相等三角形等腰三角形
角
等边等角
等角等边
边
底半<腰长<周长半
两边相等三角形等腰三角形
4三角形中中位线：连接三角形两边中点线段做三角形中位线
（1）三角形三条中位线重新构成新三角形
（2）会区三角形中线中位线
三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等半
三角形中位线定理作：
位置关系：证明两条直线行
数量关系：证明线段倍分关系
常结：三角形三条中位线：
结1：三条中位线组成三角形周长原三角形周长半
结2：三条中位线原三角形分割成四全等三角形
结3：三条中位线原三角形划分出三面积相等行四边形
结4：三角形条中线相交中位线互相分
结5：三角形中意两条中位线夹角夹角三角形顶角相等
第1课时 三角形
A级 基础题
1．已知△ABC中∠A＝70°－∠B∠C＝( )
A．35° B．70° C．110° D．140°
2．已知图X4－2－1中两三角形全等角α度数( )
图X4－2－1
A．72° B．60° C．58° D．50°
3．(湖南怀化)图X4－2－2∠A∠1∠2关系( )
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
图X4－2－2
图X4－2－3
4．(四川绵阳)王师傅四根木条钉成四边形木架图X4－2－3木架变形少钉根木条( )
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
5．(海)列命题中真命题( )
A．周长相等锐角三角形全等 B．周长相等直角三角形全等
C．周长相等钝角三角形全等 D．周长相等等腰直角三角形全等
6．(江苏连云港)华电话中问明：已知三角形三边长分4912求三角形面积？明提示说：通作长边高求解．华根明提示作出图形正确( )
A B C D
7．(山东德州)定三角形部线段( )
A．三角形角分线 B．三角形中线
C．三角形高 D．三角形中位线
8．(山东济宁)直尺圆规作角分线示意图图X4－2－3示说明∠AOC＝∠BOC( )
A．SSS B．ASA C．AAS D．角分线点角两边距离相等
图X4－2－3 图X4－2－4 图X4－2－5
9．(山东沂)图X4－2－4Rt△ABC中∠ACB＝90°BC＝2 cmCD⊥ABAC取点EEC＝BC点E作EF⊥AC交CD延长线点FEF＝5 cmAE＝________cm
10．(湖北十堰)图X4－2－5△ABC中AB＝ACBD⊥ACCE⊥AB求证：BD＝CE
11．(四川宜宾)图X4－2－6点ABDE直线AD＝EBBC∥DF∠C＝∠F求证：AC＝EF
图X4－2－6
12．(四川广元)图X4－2－7△AEC△DFB中∠E＝∠F点ABCD直线三关系式：①AE∥DF②AB＝CD③CE＝BF
(1)请中两关系式作条件作结写出认正确命题(序号写出命题书写形式：果⊗⊗⊗)
(2)选择(1)中写出命题说明正确理．
图X4－2－7
13．图X4－2－8示两根旗杆间相距12 m某点BBA走点A定时间达点M时仰旗杆顶点CD两次视线夹角90°CM＝DM已知旗杆AC高3 m该运动速度1 ms求运动长时间？
图X4－2－8
B级 中等题
14．(黑龙江绥化)图X4－2－9示直线a正方形ABCD顶点A分正方形顶点BD作BF⊥a点FDE⊥a点EDE＝8BF＝5EF长________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)．
图X4－2－9 图X4－2－10 图X4－2－11
15．(年黑龙江)图X4－2－10四边形ABCD中点P角线BD中点点EF分ABCD中点AD＝BC∠PEF＝30°∠PFE度数( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
16．(湖南衡阳)图X4－2－11△ABC中∠B＝90°AB＝3AC＝5△ABC折叠点C点A重合折痕DE△ABE周长________．
C级 拔尖题
17．(辽宁阜新)(1)图X4－2－12△ABC△ADE中AB＝ACAD＝AE∠BAC＝∠DAE＝90°
①点DAC时图X4－2－12(1)线段BDCE样数量关系位置关系？直接写出猜想结
②图X4－2－12(1)中△ADE绕点A时针旋转α角(0°＜α＜90°)图X4－2－12(2)线段BDCE样数量关系位置关系？请说明理．
(2)△ABC△ADE满足面甲乙丙中条件时线段BDCE(1)中位置关系然成立？必说明理．
甲：AB∶AC＝AD∶AE＝1∠BAC＝∠DAE≠90°
乙：AB∶AC＝AD∶AE≠1∠BAC＝∠DAE＝90°
丙：AB∶AC＝AD∶AE≠1∠BAC＝∠DAE≠90°
图X4－2－12
选做题
18．(山东滨州)图X4－2－13(1)l1l2l3l4组行线相邻两条行线间距离1单位长度正方形ABCD四顶点ABCD行线．点A作AF⊥l3点F交l2点H点C作CE⊥l2点E交l3点G
(1)求证：△ADF≌△CBE
(2)求正方形ABCD面积
(3)图X4－2－13(2)果四条行线等距相邻两条行线间距离次h1h2h3试h1h2h3表示正方形ABCD面积S
图X4－2－13
第2课时 等腰三角形直角三角形
A级 基础题
1． (浙江东阳)已知等腰三角形角40°
等腰三角形顶角( )
A．40° B．100°
C．40°100° D．70°50°
2．(四川攀枝花)已知实数xy满足|x－4|＋＝0xy值两边长等腰三角形周长( )
A．2016 B．20
C．16 D．答案均
3．(广东深圳)图X4－2－14示△ABC中AC＝AD＝BD∠DAC＝80°∠B度数( )
A．40° B．35° C．25° D．20°
图X4－2－14 图X4－2－15
4．(山东济宁)图X4－2－15面直角坐标系中点P坐标(－23)点O圆心OP长半径画弧交x轴负半轴点A点A横坐标介( )
A．－4－3间 B．34间
C．－5－4间 D．45间
5．图X4－2－16△ABC中∠C＝90°EF∥AB∠1＝50°∠B度数( )
A．50° B．60° C．30° D．40°
图X4－2－16 图X4－2－17
6．(河北)图X4－2－17△ABC中∠C＝90°BC＝6DE分ABAC△ABCDE折叠点A落点A′处A′CE中点折痕DE长( )
A B．2 C．3 D．4
7．(吉林)图X4－2－18Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝3BC＝4点A圆心AC长半径画弧交AB点DBD＝________
图X4－2－18
图X4－2－19 图X4－2－20
8．(江苏锡)图X4－2－19Rt△ABC中∠ACB＝90°DEF分ABBCCA中点CD＝5 cmEF＝_________cm
9．(四川凉山州)命题果直角三角形两条直角边边长分ab斜边边长ca2＋b2＝c2逆命题改写成果…………形式：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
10．(江苏淮安)图X4－2－20△ABC中∠C＝90°点DAC已知∠BDC＝45°BD＝10 AB＝20求∠A度数．
11．(辽宁沈阳)图X4－2－21△ABC中AB＝ACDBC边点∠B＝30°∠DAB＝45°
(1)求∠DAC度数
(2)求证：DC＝AB
图X4－2－21
12．(湖南湘潭)图X4－2－22△ABC边长3等边三角形△ABC直线BC右移点B点C重合△DCE连接BD交AC点F
(1)猜想ACBD位置关系证明结
(2)求线段BD长．
图X4－2－22
B级 中等题
13．(贵州黔东南州)图X4－2－23矩形ABCD中AB＝3AD＝1AB数轴点A圆心角线AC长半径作弧交数轴正半轴点M点M坐标( )
A．(20) B．(－10)
C．(－10) D．(0)
图X4－2－23 图X4－2－24
14．(贵州黔西南州)图X4－2－24△ABC中∠ACB＝90°DBC中点DE⊥BCCE∥ADAC＝2CE＝4四边形ACEB周长______．
15．(2011年山东枣庄)图X4－2－25边长1正方形组成网格中△ABC三顶点均格点请求完成列题：
图X4－2－25
(1)画线段AD∥BCAD＝BC连接CD
(2)线段AC长________CD长________AD长________
(3)△ACD________三角形四边形ABCD面积________
(4)EBC中点tan∠CAE值______．
C级 拔尖题
16．(山东枣庄)图X4－2－26副三角尺叠放起AB＝14 cm阴影部分面积______cm2
图X4－2－26
选做题
17．(浙江绍兴)明桌聪课复时课目标评定中道思考题进行认真探索．
思考题图X4－2－27架25米长梯子AB斜竖直墙壁AC时B墙脚C距离07米果梯子顶端墙滑04米梯脚点B外移动少米？
图X4－2－27
(1)请明思考题解答补充完整：
解：设梯脚点B外移动x米达点B1BB1＝x
B1C＝x＋07
A1C＝AC－AA1＝－04＝2
A1B1＝25Rt△A1B1C中B1C2＋A1C2＝A1B方程____________________
解方程x1＝________x2＝________
∴点B外移动________米．
(2)解完思考题聪提出两问题：
问题思考题中滑04米改滑09米该题答案会09米？什？
问题二思考题中梯子顶端A处墙AC滑距离点B外移动距离相等？什？
请解答聪提出两问题．
第3讲 四边形边形
考点四边形相关概念 （3分）
1四边形
面直线四条线段首尾次相接图形做四边形
2凸四边形
四边形边两方延长果边延长直线旁样四边形做凸四边形
3角线
四边形中连接相邻两顶点线段做四边形角线
4四边形稳定性
三角形三边果确定形状确定三角形稳定性四边形四边确定形状确定四边形具稳定性生产生活方面着广泛应
5四边形角定理外角定理
四边形角定理：四边形角等360°
四边形外角定理：四边形外角等360°
推：边形角定理：n边形角等180°
边形外角定理：意边形外角等360°
6边形角线条数计算公式
设边形边数n边形角线条数
考点二行四边形 （3~10分）
1行四边形概念
两组边分行四边形做行四边形
行四边形符号□ABCD表示行四边形ABCD记作□ABCD读作行四边形ABCD
2行四边形性质
（1）行四边形邻角互补角相等
（2）行四边形边行相等
推：夹两条行线间行线段相等
（3）行四边形角线互相分
（4）直线行四边形两角线交点条直线组边截线段角线交点中点两条直线二等分行四边形面积
3行四边形判定
（1）定义：两组边分行四边形行四边形
（2）定理1：两组角分相等四边形行四边形
（3）定理2：两组边分相等四边形行四边形
（4）定理3：角线互相分四边形行四边形
（5）定理4：组边行相等四边形行四边形
4两条行线距离
两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线距离
行线间距离处处相等
5行四边形面积
S行四边形底边长×高ah
第1课时 边形行四边形
A级 基础题
1．(广东)正八边形角( )
A．120° B．135° C．140° D．144°
2．(湖南益阳)图X4－3－1点A直线l外点l取两点BC分AC圆心BCAB长半径画弧两弧交点D分连接ABADCD四边形ABCD定( )
A．行四边形 B．矩形
C．菱形 D．梯形
图X4－3－1图X4－3－2图X4－3－3
3．(四川广元)A(－050)B(20)C(01)三点顶点画行四边形第四顶点( )
A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．(2011年湖南郴州)图X4－3－2列四组条件中判定四边形ABCD行四边形( )
A．AB＝DCAD＝BC B．AB∥DCAD∥BC
C．AB∥DCAD＝BC D．AB∥DCAB＝DC
5．(2012年江苏南京)图X4－3－3∠1∠2∠3∠4五边形ABCDE4外角．∠A＝120°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________
6．(2011年山东德州)图X4－3－4DEF分△ABC三边中点图中行四边形数________．
图X4－3－4图X4－3－5图X4－3－6
7．(湖南怀化)图X4－3－5□ABCD中AD＝8点EF分BDCD中点EF＝____________________________________
8．(山东沂)图X4－3－6□ABCD中EBA延长线点AB＝AE连接CE交AD点FCF分∠BCDAB＝3BC长________．
9．(四川德阳)已知边形角外角边形边数________．
10．(2012年湖南郴州)图X4－3－7已知：点P□ABCD角线AC中点点P直线EF交AB点E交DC点F求证：AE＝CF
图X4－3－7
11．(福建南)图X4－3－8已知四边形ABCD行四边形点EF分边BCAD连接AECF请列三备选条件中选择添加恰条件四边形AECF行四边形予证明．
备选条件：AE＝CFBE＝DF∠AEB＝∠CFD
选择添加条件：__________
图X4－3－8
(注意：请根选择条件图中画出符合求示意图加证明)．
12．(江苏泰州)图X4－3－9四边形ABCD中AD∥BCAE⊥AD交BD点ECF⊥BC交BD点FAE＝CF求证：四边形ABCD行四边形．
图X4－3－9
B级 中等题
13．(重庆潼南)图X4－3－10行四边形 ABCD中(AB≠BC)直线EF角线交点O分交ADBC点MN交BADC延长线点EF列结：①AO＝BO②OE＝OF ③△EAM∽△
EBN④△EAO≌△CNO中正确( )
图X4－3－10
A． ①② B．②③
C．②④ D．③④
14．(辽宁沈阳)图X4－3－11□ABCD中延长DA点E延长BC点FAE＝CF连接EF分交ABCD点MN连接DMBN
(1)求证：△AEM≌△CFN
(2)求证：四边形BMDN行四边形．
图X4－3－11
C级 拔尖题
15．(2012年山东威海)(1)图X4－3－12(1)□ABCD角线ACBD交点O直线EF点O分交ADBC点EF
(1)求证：AE＝CF
(2)图X4－3－12(2)▱ABCD(纸片)角线交点O直线EF折叠点A落点A1处点B落点B1处设FB1交CD点GA1B1分交CDDE点HI
求证：EI＝FG
(1)
(2)
图X4－3－12
选做题
16．图X4－3－13已知四边形ABCD行四边形．
(1)求证：△MEF ∽△MBA
(2)AFBE分∠DAB∠CBA分线求证：DF＝EC
图X4－3－13
第2课时 特殊行四边形
考点三矩形 （3~10分）
1矩形概念角直角行四边形做矩形
2矩形性质（1）具行四边形切性质（2）矩形四角直角（3）矩形角线相等
（4）矩形轴称图形
3矩形判定（1）定义：角直角行四边形矩形
（2）定理1：三角直角四边形矩形
（3）定理2：角线相等行四边形矩形
4矩形面积 S矩形长×宽ab
考点四菱形 （3~10分）
1菱形概念 组邻边相等行四边形做菱形
2菱形性质
（1）具行四边形切性质 （2）菱形四条边相等
（3）菱形角线互相垂直条角线分组角 （4）菱形轴称图形
3菱形判定
（1）定义：组邻边相等行四边形菱形
（2）定理1：四边相等四边形菱形
（3）定理2：角线互相垂直行四边形菱形
4菱形面积
S菱形底边长×高两条角线积半
考点五正方形 （3~10分）
1正方形概念
组邻边相等角直角行四边形做正方形
2正方形性质
（1）具行四边形矩形菱形切性质
（2）正方形四角直角四条边相等
（3）正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
（4）正方形轴称图形4条称轴
（5）正方形条角线正方形分成两全等等腰直角三角形两条角线正方形分成四全等等腰直角三角形
（6）正方形条角线点条角线两端点距离相等
3正方形判定
（1）判定四边形正方形定义途径两种：
先证矩形证组邻边相等
先证菱形证角直角
（2）判定四边形正方形般序：
先证明行四边形
证明菱形（矩形）
证明矩形（菱形）
4 正方形面积 设正方形边长a角线长 S正方形
5 A级 基础题
1．(湖北宜昌)图X4－3－14菱形ABCD中AB＝5∠BCD＝120°△ABC周长等( )
图X4－3－14A．20 B．15 C．10 D．5
2．(四川绵阳)列关矩形说法中正确( )
A．角线相等四边形矩形 B．角线互相分四边形矩形
C．矩形角线互相垂直分 D．矩形角线相等互相分
3．(江苏锡)菱形具矩形定具性质( )
A．角线互相垂直 B．角线相等
C．角线互相分 D．角互补
4．(湖南张家界)次连接矩形四边中点四边形定( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
5．(天津)图X4－3－15边长2正方形ABCD中M边AD中点延长MD点EME＝MCDE边作正方形DEFG点G边CDDG长( )
图X4－3－15
A－1 B．3－
C＋1 D－1
6．(湖南益阳)图X4－3－16聪作线段AB垂直分线时样操作：分AB圆心AB长半径画弧两弧相交CD直线CD求．根作图方法知四边形ADBC定( )
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．等腰梯形
图X4－3－16图X4－3－17图X4－3－18
7．(吉林长春)图X4－3－17□ABCD顶点B矩形AEFC边EF点B点EF重合△ACD面积3图中阴影部分两三角形面积________．
8．(黑龙江哈尔滨)图X4－3－18四边形ABCD矩形点E线段CB延长线连接DE交AB点F∠AED＝2∠CED点GDF中点BE＝1AG＝4AB长________．
9．(陕西)图X4－3－19正方形ABCD中点GBC意点连接AGBD两点分作BE⊥AGDF⊥AG垂足分EF两点求证：△ADF≌△BAE
图X4－3－19
10．(浙江温州)图X4－3－20△ABC中∠B＝90°AB＝6 cmBC＝8 cm△ABC射线BC方移10 cm△DEFABC应点分DEF连接AD求证：四边形ACFD菱形．
图X4－3－20
11．(湖北恩施)图X4－3－21△ABC中AD⊥BCD点DEF分BCABAC中点．求证：四边形AEDF菱形．
图X4－3－21
12．图X4－3－22△ABC中AB＝ACDBC中点四边形ABDE行四边形．求证：四边形ADCE矩形．
图X4－3－22
B级 中等题
13．(湖南衡阳)图X4－3－23菱形ABCD周长20 cmtan∠ABD＝菱形ABCD面积________cm2
图X4－3－23 图X4－3－24
14． (四川宜宾)图X4－3－24已知正方形ABCD边长1连接ACBDCE分∠ACD交BD点EDE＝____________
15．(河南)图X4－3－25菱形ABCD中AB＝2∠DAB＝60°点EAD边中点．点MAB边动点(点A重合)延长ME交射线CD点N连接MDAN
(1)求证：四边形AMDN行四边形
(2)填空：①AM值________时四边形AMDN矩形
②AM值______时四边形AMDN菱形．
图X4－3－25
C级 拔尖题
16．(江苏南通)菱形ABCD中∠B＝60°点E边BC点F边CD．
(1)图X4－3－26(1)EBC中点∠AEF＝60°求证：BE＝DF
(2)图X4－3－26(2)∠EAF＝60°求证：△AEF等边三角形．
图X4－3－26
选做题
17．(黑龙江)△ABC中∠BAC＝90°AB＝AC点D线段BCAD边长作正方形ADEF图X4－3－27(1)易证：∠AFC＝∠ACB＋∠DAC
(1)点DBC延长线条件变写出∠AFC∠ACB∠DAC关系结合图X4－3－27(2)出证明
(2)图X4－3－27(3)点DCB延长线条件变直接写出∠AFC∠ACB∠DAC关系式．
图X4－3－27
第3课时 梯形
考点梯形 （3~10分）
1梯形相关概念
组边行组边行四边形做梯形
梯形中行两边做梯形底通常较短底做底较长底做底
梯形中行两边做梯形腰
梯形两底距离做梯形高
两腰相等梯形做等腰梯形
腰垂直底梯形做直角梯形
般梯形分类：
般梯形
梯形 直角梯形
特殊梯形
等腰梯形
2梯形判定
（1）定义：组边行组边行四边形梯形
（2）组边行相等四边形梯形
3等腰梯形性质
（1）等腰梯形两腰相等两底行
（3）等腰梯形角线相等
（4）等腰梯形轴称图形条称轴两底垂直分线
4等腰梯形判定
（1）定义：两腰相等梯形等腰梯形
（2）定理：底两角相等梯形等腰梯形
（3）角线相等梯形等腰梯形
5梯形面积
（1）图
（2）梯形中关图形面积：
①
②
③
6梯形中位线定理
梯形中位线行两底等两底半
A级 基础
1．（四川乐山)列命题假命题( )
A．行四边形边相等 B．四条边相等四边形菱形
C．矩形两条角线互相垂直 D．等腰梯形两条角线相等
2．(山东滨州)图X4－3－28张△ABC纸片中 ∠C＝90° ∠B＝60°DE中位线现纸片中位线DE剪开计划拼出四图形：①邻边等矩形②等腰梯形③角锐角菱形④正方形．图形定拼成数( )
A．1 B．2 C．3 D．4
图X4－3－28 图X4－3－29
3．(福建漳州)图X4－3－29示等腰梯形ABCD中AD∥BCAB＝DC∠B＝80°∠D度数( )
A．120° B．110° C．100° D．80°
4．（广西宾)直角梯形ABCD中(图X4－3－30示)已知AB∥DC∠A＝90°∠B＝60°EF中位线BC＝EF＝4AB等( )
A．3 B．5 C．6 D．8
图X4－3－30 图X4－3－31
5．(江苏锡)图X4－3－31梯形ABCD中AD∥BCAD＝3AB＝5BC＝9CD垂直分线交BC点E连接DE四边形ABED周长等( )
A．17 B．18 C．19 D．20
6．(山东烟台)图X4－3－32面直角坐标中等腰梯形ABCD底x轴点B坐标(40)点D坐标(03)AC长( )
A．4 B．5 C．6 D．确定
图X4－3－32 图X4－3－33
7．(江苏南通)图X4－3－33梯形ABCD中AB∥DC∠A＋∠B＝90°AB＝7 cmBC＝3 cmAD＝4 cmCD＝______cm
8．(四川江)图X4－3－34四边形ABCD梯形BD＝ACBD⊥ACAB＝2CD＝4S梯形ABCD＝________
图X4－3－34 图X4－3－35
9． (湖南长沙)图X4－3－35等腰梯形ABCD中AD∥BCAB＝AD＝2∠B＝60°BC长________．
10．(湖北襄阳)图X4－3－36梯形ABCD中AD∥BCEBC中点BC＝2ADEA＝EDACED相交点F求证：梯形ABCD等腰梯形．
图X4－3－36
11．(2012年江苏盐城)图X4－3－37示梯形ABCD中AD∥BC∠BDC＝90°EBC点∠BDE＝∠DBC
(1)求证：DE＝EC
(2)AD＝BC试判断四边形ABED形状说明理．
图X4－3－37
12．（江苏苏州)图X4－3－38梯形ABCD中已知AD∥BCAB＝CD延长线段CB点EBE＝AD连接AEAC
(1)求证：△ABE≌△CDA
(2)∠DAC＝40°求∠EAC度数．
图X4－3－38
B级 中等题
13．(湖北咸宁)图X4－3－39梯形ABCD中AD∥BC∠C＝90°BE分∠ABC交CDEECD中点EF∥BC交ABFEG∥AB交BCGAD＝2BC＝12时四边形BGEF周长________．
图X4－3－39 图X4－3－40
14．(四川达州)图X4－3－40梯形ABCD中AD∥BCEF分ABCD中点列结：
①EF∥AD②S△ABO＝S△DCO③△OGH等腰三角形④BG＝DG⑤EG＝HF
中正确数( )
A．1 B．2 C．3 D．4
15．(河北)图X4－3－41某市AB两间两条公路条市区公路AB条外环公路AD－DC－CB两条公路围城等腰梯形ABCD中DC∥ABAB∶AD∶CD＝10∶5∶2
(1)求外环公路总长市区公路长
(2)某驾车A出发市区公路B均速度40 kmh返回时外环公路行驶均速度80 kmh结果时少 h求市区公路长．
图X4－3－41
C级 拔尖题
16．(山东枣庄)图X4－3－42示直角梯形ABCD中AD∥BC∠A＝90°AB＝AD＝6DE⊥DC交AB点EDF分∠EDC交BC点F连接EF
(1)证明：EF＝CF
(2)tan∠ADE＝时求EF长．
图X4－3－42
17．（山东滨州)知道连接三角形两边中点线段三角形中位线三角形中位线行三角形第三边等第三边半．类似连接梯形两腰中点线段做梯形中位线．图X4－3－43梯形ABCD中AD∥BC点EF分ABCD中点EF梯形ABCD中位线．通观察测量猜想EFADBC样位置数量关系？证明结．
图X4－3－43
第五章 圆§41 圆认识关概念
知识点
圆关概念点圆位置关系圆称性（中心称性：弧弦圆心角关系轴称性：垂径定理）圆周角定理推确定圆条件三角形外心
二课前演练
1 图⊙O半径5弦AB8M弦AB动点线段OM值（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．图AB⊙O直径CD弦AB⊥CD果∠BOC70∠A度数（ ）
（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）
A 70 B 35 C 30 D 20
3．图DAC三点圆圆心EBEF三点圆圆心D果∠A63 º∠B º．
4．图点ABC圆O∠BAC40°∠BOC °．
三例题分析[源*中&~#^教网]
例1 图△ABC中ABAC∠BAC45°AB直径⊙O 交BCD交ACE．
（1）求∠EBC度数 （2）求证：BDCD．
例2 图AB⊙O直径CD⊙O两点ACCD．
（1）求证：OC∥BD
（2）BC四边形OBDC分成面积相等两三角形试确定四边形OBDC形状．
四巩固练
1．图5×5正方形网格中条圆弧ABC三点条圆弧圆圆心（ ）
C
B
A
1
56º
l2
l1
B
C
D
A
（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）
M
R
Q
A
B
C
P
B
C
A
D
P
O
A．点P B．点Q C．点R D．点M
2．图直线l1∥l2直线l1点A圆心适长半径画弧分交直线l1l2点BC连接ACBC．∠ABC56º∠1 ( )
A．36º B．68º C．72º D．78º
3 图⊙O弦ABCD相交点P∠A30°∠APD70°∠B（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
4．图Rt△ABC中∠C90°AB10点C圆心CB长半径圆恰AB中点DAC长等_________________
5．图CD切⊙O点DOC交⊙OB弦AB⊥OD点E⊙O半径10sin∠COD
求：（1）弦AB长 （2）CD长
A
B
C
O
E
D
6 图△ABC接⊙OAD边BC高AE⊙O直径连BE．
A
B
E
O
D
C
⑴试说明：△ABE△ADC相似
⑵AB2BE4DC8求△ADC面积
§42 直线圆位置关系（1）
知识点
直线圆位置关系（相离相切相交）切线性质判定切线长定理
二课前演练
1．（2012•宜昌）已知⊙O半径5圆心O直线l距离3反映直线l⊙O位置关系图形（ ）
A B C D
O
B
C
D
A
2 已知圆O半径RAB直径DAB延长线点DC
切线C切点连结AC∠CAB30°BD长（ ）
A．2R B．R C．R D．R
3．（2012•漳州）图⊙O半径3cm圆心0直线AB
距离______ cm时直线AB⊙0相切．
4 图PA⊙O切线直线PBC点O交⊙OBC
PA8cmPB4cm⊙O直径_________cm．
三例题分析：
图1
A
B
C
M
D
E
．
Ｏ
例1 图1AB⊙O直径射线BM⊥AB垂足B点C射线BM动点（点C点B重合）连接AC交⊙OD切线DE交BCE
（1）点C运动程中DE∥AB时（图2）求∠ACB度数
（2）点C运动程中试较线段CEBE说明理
图2
A
B
C
M
D
E
．
Ｏ
例2 图△ABC中ACBCBC直径⊙O交AB点D点D作DE⊥AC点E交BC延长线点F．求证：(1)△BCD∽△ADE (2)DF⊙O切线．
四练巩固
1．已知⊙O直径12cm圆心O直线l距离5cm直线l⊙O交点数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 法确定
2 设⊙O半径r点O直线a距离d⊙O直线a公点dr关系（ ）
A d≤r B d＜r C d≥r D dr
3．图∠APB30°圆心边PB⊙O
半径1cmOP3cm⊙OBP方移⊙O
直线PA相切时圆心O移距离 _____ cm．
4．面直角坐标系xOy中已知点P(30)⊙P点P圆心2半径圆次函数ykx+b图象点A(10)⊙P相切k+b值___ ．
5．已知⊙O中AC直径MAMB分切⊙O点AB．
（1）图①∠BAC25°求∠AMB
（2）图②点B作BD⊥ACE交⊙O点DBDMA求∠AMB
6．（2012•锡）图菱形ABCD边长2cm∠DAB60°．点PA点出发cms速度ACC作匀速运动时点QA点出发1cms速度射线AB作匀速运动．P运动C点时PQ停止运动．设点P运动时间ts．
（1）P异AC时请说明PQ∥BC
（2）P圆心PQ长半径作圆请问：整运动程中t样值时⊙P边BC分1公点2公点？
§43 直线圆位置关系（2）
知识点
切线性质判定三角形切圆（心外心区）
二 课前演练
1．图1AB⊙O切点BAO6㎝AB4㎝⊙O半径（ ）
A4㎝ B2㎝ C2㎝ D ㎝
2．图2⊙0直径AB弦AC夹角35°切线PC交AB延长线P∠P（ ）
图1 图2 图3
A．150 B．200 C．250 D．300
3．Rt△ABC中∠C90°AC5BC12△ABC切圆半径 ．
4．图3⊙O△ABC切圆切点DEF∠A100°∠C30°∠DFE ．
三 例题分析：
例1（2012·贡）图AB⊙O直径AP⊙O切线A切点BP⊙O交点C
（1）AB2∠P30°求AP长
（2）DAP中点求证：直线CD⊙O切线．
例2（2012·济宁）图AB⊙O直径AC弦OD⊥AC点D点A作⊙O切线APAPOD延长线交点P连接PCBC．
（1）猜想：线段ODBC数量位置关系证明结．
（2）求证：PC⊙O切线．
四 巩固练：
1 图BC⊙O直径AD切⊙OA∠C40°∠DAC（ ）
A50° B40° C25° D20°
2．图正方形ABCD边长2⊙O顶点ABCD相切圆半径（ ）
O
x
y
B
A
(第1题图) (第2题图) (第3题图)
P
A B C D1
3 图直线yx+错误未找引源x轴y轴分相交AB两点圆心P坐标(10)⊙Py轴相切点O．⊙Px轴左移动圆P该直线相交时横坐标整数点P数 ( )
A 2 B 3 C 4 D 5
4图Rt△ABC中∠C90°点DAC中点点AD作⊙O圆心OAB⊙OAB交点E．
（1）∠A+∠CDB90°求证：直线BD⊙O相切
（2）ADAE45BC6求⊙O直径．
5 图⊙O直径AB4 ∠ABC30°BC4 D线段BC中点．
（1）试判断点D⊙O位置关系说明理
（2）点D作DE⊥AC垂足E求证：直线DE⊙O切线．
6．图Rt△ABC中∠B90°∠A分线BC交点D点EABDEDCD圆心DB长半径作⊙D．
（1）AC⊙D相切？说明理．
（2）找ABBEAC间数量关系？什？
§44 圆圆位置关系
知识点
圆圆5种位置关系圆心距两圆半径关计算
二课前演练
（第1题图）
1．图熊头图中反映出圆圆四种
位置关系种位置关系没反映出两圆 ．
2．已知⊙O1⊙O2半径分3cm5cm
圆心距10cm⊙O1⊙O2位置关系（ ）
A．外切 B．相交 C．切 D．外离
3圆心距2两圆相切圆半径1圆半径（ ）
A．1 B．3 C．12 D．13
三例题分析
例1 三角形三边长5cm12cm13cm三角形三顶点圆心三圆两两外切求三圆半径
例2图Rt△ABC中∠ACB90°AC6cmBC8cm．PBC中点动点Q点P出发射线PC方2cms速度运动P圆心PQ长半径作圆．设点Q运动时间ts．
（1）t12s时判断直线AB⊙P位置关系说明理
（2）已知⊙O△ABC外接圆．⊙P⊙O相切求t值．
四巩固练
1．相交两圆半径分13两圆心距取值范围数轴表示正确（ ）
A B C D
2．已知半径分35两圆没公点两圆圆心距d取值( )
A．d＞8 B．d＞2 C．0≤d＜2 D．d＞80≤d＜2
3．（已知⊙O1⊙O2半径分方程x24x+30两根O1O2 t+2两圆相切t ．
4．面直角坐标系xOy中已知点A（02）⊙A半径2⊙P半径1满足⊙Ax轴相切⊙P ．
5．图某城市公园雕塑3直径1m圆两两相垒立水面求雕塑高点面距离
6图点AB直线MNAB11cm⊙A⊙B半径均1cm．
⊙A2cms速度左右运动时⊙B半径断增半径r（cm）时间t（s）间关系式r1+t（t≥0）．
（1）试写出点AB间距离d（cm）时间t（s）间函数关系式
（2）问点A出发少秒两圆相切？
§45 正边形圆
知识点
正边形概念正边形圆关计算正边形面镶嵌
二课前演练
1．正六边形周长24该六边形面积___________
2．半径r圆接正三角形边长________（结果保留根号）．
3．图⊙O外切正六边形ABCDEF边长2
阴影部分面积（ ）
A B C 2 D 2
4．图两正方形彼相邻接半圆正方形面积16cm2该半圆半径（ ）
A．(4+)cm B．9cm C．4cm D．6cm
三例题分析
例1 图已知⊙O周长等12πcm求半径边长正六边形ABCDEF面积
B
C
D
E
F
A
O
·A
例2 （1）图1已知△PAC⊙O接正三角形∠OAC____________
（2）图2设AB⊙O直径AC圆意条弦∠OACα
①果α45°AC否成圆接正边形条边？边
形正边形？请说明理
②AC圆接正n边形边含n代数式表示α应________
﹒
新课 标第 网
四巩固练
1．正边形绕中心旋转45°第次原图形重合边形 （ ）
A．轴称图形中心称图形 B．中心称图形轴称图形
C．轴称图形中心称图形 D．轴称图形中心称图形
2．两种正边形镶嵌正三角形匹配正边形 （ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正十八边形
3．边形外角相邻角1：3边形_________边形．
4．果正边形中心角36°正边形边数__________．
5．图已知⊙O两正六边形T1T2． T16顶点圆周T26条边⊙O相切（称T1T2分⊙O接正六边形外切正六边形）．
（1）设T1T2边长分ab⊙O半径r求r：ar：b值
（2）求正六边形T1T2面积S1：S2值．
6．（1）已知：图1△ABC正三角形点MBC边意点点NCA边意点BMCNBNAM相交Q点试求∠BQM度数．
（2）果（1）中正三角形改正方形ABCD（图2）点MBC意点点NCD边意点BMCNBNAM相交Q点∠BQM等少度呢？说明理．
（3）果(1)中正三角形改正五边形…正n边形(图3)余条件变请根(1)(2)求解思路推断结填入表：(注：角相等)
正五边形
…
正n边形
∠BQM度数
…
冈西初中数学组
§46 圆关计算
知识点
圆周长弧长扇形面积等计算圆锥侧面积全面积求法
二 课前演练
1．果扇形半径1弧长扇形圆心角 °
2．扇形圆心角120°半径3扇形面积_______（结果保留π）
3．扇形弧长20πcm面积240πcm2．扇形半径_____
4已知圆锥底面直径母线长10cm圆锥侧面积________
三例题分析
例1 图直径1cm圆形铁皮中剪出圆心角
90°扇形CAB．
（1）剪掉阴影部分面积少？
（2）留扇形铁皮围成圆锥该圆锥底面圆半径少（结果根号表示）．
例2 图AB⊙O直径弦CD⊥AB垂足E∠AOC60°OC2．
（1）求OECD长
（2）求图中阴影部分面积．﹒
四巩固练
1．扇形圆心角60°弧长2πcm扇形半径（ ）
A．6cm B．12cm C．2cm D．cm
2．图枚直径4cm圆形古钱币直线滚动周圆心移动距离( )
A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm
3．图半径1cm圆心角90°扇形OAB中分OAOB直径作半圆图中阴影部分面积（ ）
A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2
4．（2012舟山）图已知⊙O半径2弦AB⊥半径OCAB弓形ACB翻折点C圆心O重合月牙形（图中实线围成部分）面积________．
(第2题图) (第2题图) (第3题图)
5．（2012•岳阳）图⊙O中弧AD弧AC 弦AB弦AC交点A弦CDAB交点F连接BC．
（1）求证：AC2AB•AF
（2）⊙O半径长2cm∠B60°求图中阴影部分面积．
6．（2012•莱芜）图菱形ABCD中AB2∠A60°点D圆心⊙D边AB相切点E．
（1）求证：⊙D边BC相切
（2）设⊙D交BDH交CDF连接HF求图中阴影部分面积（结果保留π）
（3）⊙D动点M点F出发逆时针方运动半周S△HDFS△MDF时求动点M弧长（结果保留π）．
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初中数学第轮
总复教案
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第部分 数代数
第章 数式 第1讲 实数
考点实数概念分类 （3分）
1实数分类
正理数
理数 零 限数限循环数
实数 负理数
正理数
理数 限循环数
负理数
2理数
理解理数时抓住限循环实质纳起四类：
（1）开方开数等
（2）特定意义数圆周率π化简含π数+8等
（3）特定结构数01010010001…等
（4）某三角函数sin60o等
3 数轴 ：规定原点正方单位长度直线做数轴
注意：⑴ 切理数数轴点表示出
⑵ 数轴右边点应数总左边点应数
⑶ 正数0负数0正数切负数
⑷ 注意：数轴点代表理数
考点二实数倒数相反数绝值 （3分）
1相反数
实数相反数数（零相反数零）数轴互相反数两数应点关原点称果ab互相反数a+b0a b反成立
2绝值
数绝值表示数点原点距离绝值性质：
⑴ 绝值非负性式表示：绝值非常重性质
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹ 表示数 数 两点间距离
⑺时时（考察分类讨）
⑻零点分段讨绝值意义
意义：数轴表示数点离原点距离
意义：数轴表示数应数轴两点间距离
零点分段讨步骤：
1． 找零点画数轴
2．分类
3．代入化简
例1化简：
例2（淮安中考）化简：
例3化简：
3倒数
果ab互倒数ab1反成立倒数等身数110没倒数
例1已知abc数轴位置图中（ ）
A． B． C． D．
例2三理数abc数轴位置图示（ ）
A． B．
C． D．
例3
例4（北京四中）计算：
例5（零中学）化简结果
例6化简
例7（2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）
值（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
例8列正确（ ）
A． B．
C． D．
例9已知ab0理数求值
c
0
b
a
例10（20092010北京四中期中考试第12题3分）已知数abc数轴位置图示化简结果（ ）
A． B．
C． D．
例11（20092010北师附属实验期中考试第24题4分）已知理数abc数轴位置图示化简：
例12图示根数轴出abc条件试说明值c关
考点三方根算数方根立方根 （3—10分）
1方根
果数方等a数做a方根（二次方根）
非负数两方根互相反数零方根零负数没方根正数a方根记做
2算术方根
正数a正方根做a算术方根记作
正数零算术方根零算术方根零
（0）
注意双重非负性：
（<0） 0
3立方根
果数立方等a数做a 立方根（a 三次方根）
正数正立方根负数负立方根零立方根零
注意：说明三次根号负号移根号外面
考点四科学记数法似数 （3—6分）
1效数字
似数四舍五入位说精确位时左边第零数字起右边精确数位止数字做数效数字
2科学记数法
数写做形式中n整数种记数法做科学记数法
考点五实数较 （3分）
1数轴：规定原点正方单位长度直线做数轴（画数轴时注意述规定三素缺）解题时真正掌握数形结合思想理解实数数轴点应灵活运
2实数较种常方法
（1）数轴较：数轴表示两数右边数总左边数
（2）求差较：设ab实数
（3）求商较法：设ab两正实数
（4）绝值较法：设ab两负实数
（5）方法：设ab两负实数
考点六实数运算 （做题基础分值相）
1加法交换律
2加法结合律
3法交换律
4法结合律
5法加法分配律
6实数运算序：先算方算算加减果括号先算括号里面
例1a相反数 5b倒数cc 负倒数2d数轴左边原点距离3求值
例2已知ab 互相反数x绝值2cd互倒数试求值
例3 xy 满足
例4式子值 时
例5已知
例6改革开放国国生产总值1978年3645亿元增长2008年300670亿元300670亿元科学记数法表示应 元保留两效数字结果 元精确万亿元结果 元
例7果( )
A．139800000 B．13980000
C．1398000 D．139800
例8已知较abc
例9设abc均正数较abc
A级 基础题
1．－1012四数中正数负数( ) A．－1 B．0 C．1 D．2
2．－2绝值等( ) A．2 B．－2 C D．±2
3．－4倒数相反数( ) A．－4 B．4 C．－ D
4．－3倒数( ) A．3 B．－3 C D．－
5．理数－相反数( ) A．－ B C D．－
6．列式运算结果负数( )
A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) C．(－2)2 D．(－3)－3
7．某天低气温－5 ℃高气温低气温高8 ℃天高气温________℃
8．果x－y＜0xy关系x____y(填＜＞)．
9．(山东泰安)已知粒米质量0000 021千克数字科学记数法表示( )
A．21×10－4千克 B．21×10－6千克 C．21×10－5千克 D．21×10－4千克
10．(河北)计算：|－5|－(－3)0＋6×＋(－1)2
B级 中等题
11．实数ab数轴位置图示列式子错误( )
A．a|b| C．－a<－b D．b－a>0
12．北京时间2011年3月11日日海发生90级强烈震．次震导致球天转快0000 001 6秒．里0000 0016秒请科学记数法表示_____________秒．
13．1列方式排列．规定(mn)表示第m排左右第n数(54)(145)表示两数积________．
14．计算：|－3 |－2cos30°－2－2＋(3－π)0
15．计算：－22＋－2cos60°＋|－3|
C级 拔尖题
16．图矩形ABCD顶点AB数轴CD＝6点A应数－1点B应数__________．
17．观察列等式：
第1等式：a1＝＝× 第2等式：a2＝＝×
第3等式：a3＝＝× 第4等式：a4＝＝×
…
请解答列问题：
(1)规律列出第5等式：
a5＝______________＝______________
(2)含n代数式表示第n等式：
an＝______________＝______________(n正整数)
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100值．
选做题
18．请规定种适合意非零实数ab新运算a⊕b列算式成立：
1⊕2＝2⊕1＝3(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－…
规定新运算a⊕b＝________(ab代数式表示)．
测试题
1．列说法中正确 ( )
A 数314分数 B正整数负整数统称整数
C 正数负数统称理数 D．整数分数统称理数
2．负整数（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．数轴点表示数点点 关原点称点点距离2点表示
理数
4．果互相反数值（ ）
A B10 C D10
5．已知倒数等（ ）
A． B．7 C．1 D．1
6．计算：
7．计算：
8．数轴位置图示．中
9．图示圆周长单位长度圆等分点处
标数字先圆周数字应点
数轴数应点重合数轴逆时针方
绕该圆数轴数圆周数字
重合
10．已知求值
11．理数数轴位置图示：
12．试化简
13．a理数列结定正确（ ）
A > B > C| | D
14．①②③④定负数 （填序号）
15．
16．[55()](3)
17．理数满足求值
18．求值
19．图条数轴次排列台机床工作现设置零件供应站台机床供应站距离总点建？值少？
答案1．D 2．D 3．26 4．A 5．A 6． 7． 8． 9．2 10．3者1
11．2000 12． 13．D 14．② 15． 16． 17．2者2 18． 19．P建数轴点C处总距离12
第2讲 代数式
考点整式关概念 （3分）
1代数式
运算符号（加减方等）数表示数字母连接成式子做代数式单独数字母代数式
2单项式
含数字字母积代数式做单项式
注意：单项式系数（单项式中数字数）字母字母指数构成中系数带分数表示种表示错误应写成单项式中字母指数做单项式次数6次单项式
考点二项式 （11分）
1项式
单项式做项式中单项式做项式项项式中含字母项做常数项项式中次数高项次数做项式次数单项式项式统称整式
数值代代数式中字母代数式指明运算计算出结果做代数式值
注意：（1）求代数式值般先代数式化简然字母取值代入
（2）求代数式值时求出字母值需利技巧整体代入
2类项
字母相相字母指数分相项做类项常数项类项
3括号法
（1）括号前+括号前面+号起掉括号里项变号
（2）括号前﹣括号前面﹣号起掉括号里项变号
4整式运算法
整式加减法：（1）括号（2）合类项
整式法：1 2
3 4
5 6
7a3+b3(a+b)(a2ab+b2) 8a3b3(ab)(a2+ab+b2)
整式法：
注意：（1）单项式单项式结果然单项式
（2）单项式项式相结果项式项数式中项式项数相
（3）计算时注意符号问题项式项包括前面符号时注意单项式符号
（4）项式项式相展开式中类项合类项
（5）公式中字母表示数表示单项式项式
（6）
（7）项式单项式先项式项单项式商相加单项式项式计算
例1列说法正确( )
A．单项式系数 B．单项式指数
C．单项式 D．单项式含字母
例2已知单项式次数项式次数相求值
例3(2010西城区期末考试A卷第15题2分)类项
例4单项式类项( )
A．法计算 B． C． D．
例5(20092010崇文区初期末考试第15题2分)单项式
考点三整体思想
整体思想问题整体性质出发某式子图形成整体进行目意识整体处理整体思想方法代数式化简求值广泛应整体代入整体设元整体处理等整体思想方法解代数式化简求值中具体运
例1作整体合结果( )
A． B． C． D．
例2(北附中初期中考试第29题5分)已知求代数式值
例3果
例4知：求值
A级 基础题
1．某省初中毕业学业考试学约15万中男生约a万女生约( )
A．(15＋a)万 B．(15－a)万 C．15a万 D万
2．x＝－y＝＋xy值( )
A．2 B2 C．m＋n D．m－n
3．x＝1y＝x2＋4xy＋4y2值( )
A．2 B．4 C D
4．已知a－b＝1代数式2a－2b－3值( )
A．－1 B．1 C．－5 D．5
5．已知实数xy满足＋(y＋1)2＝0x－y等( )
A．3 B．－3 C．1 D．－1
6．|x－3|＋|y＋2|＝0x＋y值__________．
7．通信市场竞争日益激烈某通信公司手机市话费标准原标准分钟降低a元次调20现收费标准分钟b元原收费标准分钟____________元．
8．已知代数式2a3bn＋1－3am＋2b2类项2m＋3n＝________
9．图点AB数轴应实数分mnAB间距离________(含mn式子表示)．
10．已知2x－1＝3求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7值．
B级 中等题
11．a2－b2＝a－b＝a＋b值( )
A．－ B C．1 D．2
12．化简____________ m＝－1时原式值________ ．
13．四张形状完全相长方形卡片重叠放底面长方形(长m cm宽n cm)盒子底部[图X1－2－1(2)]盒子底面未卡片覆盖部分阴影表示图X1－2－1(2)中两块阴影部分周长( )
A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm
14．代数式中意两字母交换代数式变称代数式完全称式a＋b＋c完全称式．列三代数式：
①(a－b)2②ab＋bc＋ca③a2b＋b2c＋c2a
中完全称式( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
15．已知A＝2x＋yB＝2x－y计算A2－B2
C级 拔尖题
16．3x＝49y＝73x－2y值( )
A B C．－3 D
第3讲 整式分式
第1课时 整式
A级 基础题
1．计算(－x)2·x3结果( )
A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6
2．列运算正确( )
A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5 C．a15÷a3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a6
3．列运算正确( )
A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5 C．3a·a2＝a3 D．(a)2＝2a2
4．列代数式中系数3单项式( )
A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy
5．列计算正确( )
A．(－p2q)3＝－p5q3 B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab
C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2 D．(x2－4x)x－1＝x－4
6．列等式定成立( )
A．a2＋a3＝a5 B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(2ab2)3＝6a3b6 D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab
7．计算(－5a3)2结果( )
A．－10a5 B．10a6 C．－25a5 D．25a6
8．(湖北荆州)代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q形式( )
A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4 C．(x＋2)2－5 D．(x＋2)2＋4
9．计算：
(1)(＋1)(－1)＝____________ (2)(山东德州)化简：6a6÷3a3＝________
(3)(－2a)·＝________
10．化简：(a＋b)2＋a(a－2b)．
B级 中等题
11．已知项式3x2＋9x等3x2＋4x－1项式( )
A．－5x－1 B．5x＋1
C．13x－1 D．13x＋1
12．(安徽芜湖)图边长(a＋4) cm正方形纸片中剪边长(a＋1) cm正方形(a>0)剩余部分虚线剪拼成矩形(重叠缝隙)矩形面积( )．
A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm2
13．(湖南株洲)先化简求值：(2a－b)2－b2中a＝－2b＝3
14．(吉林)先化简求值：(a＋b)(a－b)＋2a2中a＝1b＝
15．先化简求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2中x＝－
C级 拔尖题
16．(四川宜宾)代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q形式( )
A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
17．＋|y＋2|＝0求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x值．
18．(江苏苏州)3×9m×27m＝311m值____________．
第2课时 式分解
考点三式分解 （11分）
1式分解
项式化成整式积形式做项式式分解做项式分解式
2式分解常方法
（1）提公式法：
（2）运公式法：
（3）分组分解法：
（4）十字相法：
3式分解般步骤：
（1）果项式项公式先提取公式
（2）项提出公式项没公式情况观察项式项数：2项式尝试运公式法分解式3项式尝试运公式法十字相法分解式4项式4项式尝试分组分解法分解式
（3）分解式必须分解式分解止
A级 基础题
1．(四川凉山州)列项式分解式( )
A．x2＋y2 B．－x2－y2 C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y2
2．(年山东济宁)列式子变形式分解( )
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
3．(蒙古呼浩特)列式分解正确( )
A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2) B．x2＋2x－1＝(x－1)
C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)
4．(湖南邵阳)式分解：a2－b2＝______ 5．(辽宁沈阳)分解式：m2－6m＋9＝______
6．(广西桂林)分解式：4x2－2x＝________7．(浙江丽水)分解式：2x2－8＝ ________
8．(贵州六盘水)分解式：2x2＋4x＋2＝________
9．边长a正方形中挖边长b正方形(a>b)[图X1－3－2(1)]余部分拼成矩形根两图形中阴影部分面积相等验证( )
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
10．m2－n2＝6m－n＝3m＋n＝________
B级 中等题
11．意然数n(n＋11)2－n2否11整什？
12．(山东沂)分解式：a－6ab＋9ab2＝____________
13．(四川江)分解式：ab3－4ab＝______________
14．(山东潍坊)分解式：x3－4x2－12x＝______________
15．(江苏锡)分解式(x－1)2－2(x－1)＋1结果( )
A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2
16．(山东德州)已知：x＝＋1y＝－1求值．
C级 拔尖题
17． (江苏苏州)a＝2a＋b＝3a2＋ab＝________
18．(湖北州)设a2＋2a－1＝0b4－2b2－1＝01－ab2≠0＝________
选做题
19．分解式：x2－y2－3x－3y＝______________
20．已知abc△ABC三边长满足a2c2－b2c2＝a4－b4试判断△ABC形状．
21． (贵州黔东南州)分解式x3－4x＝______________________
第3课时 分式
考点分式 （8~10分）
1分式概念
般AB表示两整式A÷B表示成形式果B中含字母式子做分式中A做分式分子B做分式分母分式整式通称理式
2分式性质
（1）分式基性质：
分式分子分母（）等零整式分式值变
（2）分式变号法：
分式分子分母分式身符号改变中两分式值变
3分式运算法
（1） （2）
（3） （4）
A级 基础题
1．(浙江湖州)分式意义x取值范围满足( )
A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0
2．(四川德阳)代数式意义x取值范围( )
A．x≥0 B．x≠ C．x≥0x≠ D．切实数
3．括号填入适代数式列等式成立：
(1)＝ b (2)＝
4．约分：＝____________ ＝____________
5．已知＝＝__________ 6．x＝______时分式值零．
7．(福建漳州)化简：÷
8．先化简求值：－中x＝2
9．(山东泰安)化简：÷＝____________________
B级 中等题
10．先化简求值：÷
11．(四川资阳)先化简求值：÷中a方程x2－x＝6根．
C级 拔尖题
12．先化简求值：＋中＋36a2＋b2－12ab＝0
选做题
13．已知x2－3x－1＝0求x2＋值．
第4讲 二次根式
考点二次根式 （初中数学基础分值）
1二次根式
式子做二次根式二次根式必须满足：含二次根号开方数a必须非负数
2简二次根式
二次根式满足：开方数数整数式整式开方数中含开方数式样二次根式做简二次根式
化二次根式简二次根式方法步骤：
（1）果开方数分数（包括数）分式先利商算数方根性质写成分式形式然利分母理化进行化简
（2）果开方数整数整式先分解数式然开方数式开出
3类二次根式
二次根式化成简二次根式果开方数相二次根式做类二次根式
4二次根式性质
（1）
（2）
（3） （4）
5二次根式混合运算
二次根式混合运算实数中运算序样先方加减括号先算括号里（先括号）
A级 基础题
1．列二次根式简二次根式( )
A B C D
2．列计算正确( )
A＝2 B·＝ C－＝ D＝－3
3．a＜1化简－1＝( )
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
4．(广西玉林)计算：3 －＝( )
A．3 B C．2 D．4
5．(湖南衡阳)计算：＋＝__________7．(辽宁营口)计算－2 ＝________
6．已知正数方根3x－25x＋6数__________．
7．(四川江)计算：tan30°－(π－2 011)0＋－|1－|
B级 中等题
8．(安徽)设a＝－1a两相邻整数间两整数( )
A．12 B．23 C．34 D．45
9．(山东烟台)果＝1－2a( )
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
10．(浙江)已知m＝1＋n＝1－代数式值( )
A．9 B．±3 C．3 D．5
11．(福建福州)整数正整数n值________．
12． (四川凉山州)计算：(sin30°)－2＋－|3－|＋83×(－0125)3
C级 拔尖题
13．(湖北荆州)|x－y－3|互相反数x＋y值( )
A．3 B．9 C．12 D．27
14．(山东日)已知xy实数满足－(y－1)＝0x2 011－y2 011＝______
选做题
15．(四川凉山州)已知y＝＋－32xy值( )
A．－15 B．15 C．－ D
第二章 方程等式
第1讲 方程方程组
第1课时 元次方程二元次方程组
考点元次方程概念 （6分）
1方程
含未知数等式做方程
2方程解
方程两边相等未知数值做方程解
3等式性质
（1）等式两边加（减）数整式结果等式
（2）等式两边（）数（数零）结果等式
4元次方程
含未知数未知数高次数1整式方程做元次方程中方程 做元次方程标准形式a未知数x系数b常数项
考点二二元次方程组 （8~10分）
1二元次方程
含两未知数未知项高次数1整式方程做二元次方程般形式（
2二元次方程解
二元次方程左右两边值相等未知数值做二元次方程解
3二元次方程组
两（两）二元次方程合起组成二元次方程组
4二元次方程组解
二元次方程组两方程左右两边值相等两未知数值做二元次方程组解
5二元次方正组解法
（1）代入法（2）加减法
6三元次方程
含三未知数含未知数项次数1整式方程
7三元次方程组
三（三）次方程组成含三未知数方程组做三元次方程组
A级 基础题
1．(山东枣庄)五节期间某电器成价提高30标价8折(标价80)销售售价2 080元．设该电器成价x元根题意面列方程正确( )
A．x(1＋30)×80＝2 080 B．x×30×80＝2 080
C．2 080×30×80＝x D．x×30＝2 080×80
2．(广西桂林)二元次方程组解( )
A B C D
3．(湖南衡阳)丰富学课余生活体育委员强体育品商店购羽毛球拍乒乓球拍购1副羽毛球拍1副乒乓球拍需50元强320元购买6副样羽毛球拍10副样乒乓球拍．设副羽毛球拍x元副乒乓球拍y元列二元次方程组( )
A B C D
4．(贵州铜仁)铜仁市城区干道进行绿化计划某段公路侧全部栽桂花树求路两端栽棵两棵树间隔相等．果隔5米栽1棵树苗缺21棵果隔6米栽1棵树苗正完．设原树苗x棵根题意列出方程正确( )
A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x D．5(x＋21)＝6x
5．已知关x方程3x－2m＝4解x＝mm值________．
6．方程组解__________．
7．(湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游数达76万．市某九年级学生家长准备中考全家3台湾旅游计划花费20 000元．设旅行社缴纳x元费剩5 000元购物品尝台湾美食．根题意列出方程__________________．
8．(年江苏苏州)国淡水资源严重缺乏国家．关数显示中国均淡水资源占量仅美国均淡水资源占量中美两国均淡水资源占量13 800 m3问中美两国均淡水资源占量少(单位：m3)
B级 中等题
9．(贵州黔西南)已知－2xm－1y3xnym＋n类项(n－m)2 012＝______
10．(山东菏泽)已知二元次方程组解2m－n算术方根( ) A．± 2 B C．2 D．4
11．(湖北咸宁)某宾馆单间双间两种房间入住3单间6双间需1 020元入住1单间5双间需700元入住单间双间5需____________元．
12．(蒙古呼浩特)解方程组：
C级 拔尖题
13．图X2－1－1直线l1：y＝x＋1直线l2：y＝mx＋n相交点P(1b)．
(1)求b值．
(2)解关xy方程组请直接写出解．
(3)直线l3：y＝nx＋m否点P？请说明理．
图X2－1－1
14．(江西南昌)明妈妈菜市场买回3斤萝卜2斤排骨准备做萝卜排骨汤．
妈妈说：天买两样菜花45元月买重量两样菜36元
爸爸说：报纸说萝卜单价涨50排骨单价涨20
明说：爸爸妈妈想知道天买萝卜排骨单价分少？
请通列方程(组)求解天萝卜排骨单价(单位：元斤)．
选做题
15．(海)解方程组：
16．关xy二元次方程组解二元次方程2x＋3y＝6解k值( )
A．－ B C D．－
第2课时 分式方程
考点分式方程 （8分）
1分式方程
分母里含未知数方程做分式方程
2分式方程般方法
解分式方程思想分式方程转化整式方程般解法：
（1）分母方程两边简公分母
（2）解整式方程
（3）验根：根代入简公分母等零增根应该舍等零原方程根
3分式方程特殊解法
换元法：
换元法中学数学中重数学思想应非常广泛分式方程具某种特殊形式般分母易解决时考虑换元法
A级 基础题
1．(广西北海)分式方程＝1解( ) A．－1 B．1 C．8 D．15
2．(浙江丽水)分式方程＝ 化元次方程时方程两边需( )
A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
3．(湖北州)分式方程＝解( )
A．v＝－20 B．v＝5 C．v＝－5 D．v＝20
4．(四川成)分式方程＝解( )
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
5．(四川江)甲车行驶30千米乙车行驶40千米时间相．已知乙车时甲车行驶15千米设甲车速度x千米时题意列方程正确( )
A＝ B＝ C＝ D＝
6．方程 ＝0解________．
7．(江苏连云港)年6月1日起国家实施中央财政补贴条例支持高效节电器推广．某款定速空调条列实施购买台客户获财政补贴200元样1万元购买款空调台数条例实施条例实施前10条例实施前款空调售价 __________元．
8．(山东德州)解方程：＋＝1
9．(江苏泰州)x值时分式值分式值3
10．(北京)林业专家分析树叶光合作产生分泌物够吸附空气中悬浮颗粒物具滞尘净化空气作．已知片银杏树叶年均滞尘量片国槐树叶年均滞尘量2倍少4毫克年滞尘1 000毫克需银杏树叶片数年滞尘550毫克需国槐树叶片数相．求片国槐树叶年均滞尘量．
B级 中等题
11．(山东莱芜)非零实数ab规定a⊕b＝－2⊕(2x－1)＝1x 值( )
A B C D．－
12．(四川巴中)关x方程＋＝2增根m值________．
13．(山东菏泽改编)市某校创建书香校园年购进批图书．解科普书单价文学书单价4元12 000元购进科普书8 000元购进文学书数相等．
C级 拔尖题
15．(江苏锡)某开发商进行商铺促销广告写着条款：
投资者购买商铺必须开发商代租赁5年5年期满开发商原商铺标价高20价格进行回购．投资者两种购铺方案中做出选择：
方案：投资者商铺标价次性付清铺款年获租金商铺标价10
方案二：投资者商铺标价八五折次性付清铺款2年年获租金商铺标价10缴纳租金10作理费．
(1)请问：投资者选择种购铺方案5年获投资收益率更高？什(注：投资收益率＝×100)
(2)标价商铺甲选择购铺方案乙选择购铺方案二5年两获收益相差5万元．问：甲乙两投资少万元？
选做题
14．(山东日)某学校勤员家文具店九年级学购买考试文具包文具店规定次购买400享受8折优惠．九年级学生购买享受8折优惠需付款1 936元买88享受8折优惠样需付款1 936元．请问该学校九年级学生少？
15．(湖北黄冈)某服装厂设计款新式夏装想快制作8 800 件投入市场服装厂AB两制衣车间A车间天加工数量B车间12 倍AB 两车间完成半A车间出现障停产剩全部B车间单独完成结果前20 天完成求AB两车间天分加工少件．
第3课时 元二次方程
考点元二次方程 （6分）
1元二次方程
含未知数未知数高次数2整式方程做元二次方程
2元二次方程般形式
特征：等式左边十关未知数x二次项式等式右边零中做二次项a做二次项系数bx做次项b做次项系数c做常数项
考点二元二次方程解法 （10分）
1直接开方法
利方根定义直接开方求元二次方程解方法做直接开方法直接开方法适解形元二次方程根方根定义知b方根时b<0时方程没实数根
2配方法
配方法种重数学方法仅解元二次方程应数学领域着广泛应配方法理根完全方公式公式中a做未知数xx代
3公式法
公式法求根公式解元二次方程解方法解元二次方程般方法
元二次方程求根公式：
4式分解法
式分解法利式分解手段求出方程解方法种方法简单易行解元二次方程常方法
考点三元二次方程根判式 （3分）
根判式
元二次方程中做元二次方程根判式通常表示
考点四元二次方程根系数关系 （3分）
果方程两实数根说实数根元二次方程两根等方程次项系数二次项系数商相反数两根积等常数项二次项系数商
A级 基础题
1．(江苏泰州)元二次方程x2＝2x根( )
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0x2＝2 D．x1＝0x2＝－2
2．方程x2－4＝0根( )
A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2x2＝－2 D．x＝4
3．(安徽)元二次方程x(x－2)＝2－x根( )
A．－1 B．2 C．12 D．－12
4．(贵州安)已知1关x元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0根m值( )
A．1 B．－1 C．0 D．法确定
5．(湖北武汉)x1x2元二次方程x2－3x＋2＝0两根x1＋x2值( )
A．－2 B．2 C．3 D．1
6．(湖南常德)元二次方程x2＋2x＋m＝0实数解m取值范围( )
A．m≤－1 B．m≤1 C．m≤4 D．m≤
7．(江西南昌)已知关x元二次方程x2＋2x－a＝0两相等实数根a值( )
A．1 B．－1 C D．－
8．(海)果关x元二次方程x2－6x＋c＝0(c常数)没实根c取值范围__________．
9．(山东滨州)某商品原售价289元连续两次降价售价256元设均次降价分率x
列方程_______________________________________________
10．解方程： (x－3)2＋4x(x－3)＝0
B级 中等题
11．(蒙古呼浩特)已知：x1x2元二次方程x2＋2ax＋b＝0两根x1＋x2＝3x1x2＝1ab值分( )
A．a＝－3b＝1 B．a＝3b＝1 C．a＝－b＝－1 D．a＝－b＝1
12．(山东潍坊)关x方程x2＋2kx＋k－1＝0根情况描述正确( )
A．k实数方程没实数根
B．k实数方程两相等实数根
C．k 实数方程两相等实数根
D．根 k 取值方程根情况分没实数根两相等实数根两相等实数根三种
13．(山东德州)x1x2方程x2＋x－1＝0两实数根x＋x＝__________
14．(2011年江苏苏州)已知ab元二次方程x2－2x－1＝0两实数根代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab值等________．
15．(山西)山西特产专卖店销售核桃进价千克40元千克60元出售均天售出100千克．市场调查发现单价降低2元均天销售增加20千克．该专卖店销售种核桃想均天获利2 240元请回答：
(1)千克核桃应降价少元？
(2)均天获利变情况利顾客赢市场该店应原售价折出售？
16．(湖南湘潭)图X2－1－2某中学准备校园里利围墙段砌三面墙围成矩形花园ABCD(围墙MN长利25 m)现已备足砌50 m长墙材料试设计种砌法矩形花园面积300 m2
X2－1－2
C级 拔尖题
17．(湖北襄阳)果关x元二次方程kx2－x＋1＝0两相等实数根k取值范围( )
A．k＜ B．k＜k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜k≠0
选做题
18．(江苏南通)设αβ元二次方程x2＋3x－7＝0两根α2＋4α＋β＝________
19．三角形条边长方程x2－6x＋8＝0根三角形周长________．
第2讲 等式等式组
考点等式概念 （3分）
1等式
等号表示等关系式子做等式
2等式解集
含未知数等式适合等式未知数值做等式解
含未知数等式解集合做等式解集合简称等式解集
求等式解集程做解等式
3数轴表示等式方法
考点二等式基性质 （3~5分）
1等式两边加（减）数整式等号方变
2等式两边（）正数等号方变
3等式两边（）负数等号方改变
考试题型：
考点三元次等式 （6~8分）
1元次等式概念
般等式中含未知数未知数次数1等式两边整式样等式做元次等式
2元次等式解法
解元次等式般步骤：
（1）分母（2）括号（3）移项（4）合类项（5）x项系数化1
考点四元次等式组 （8分）
1元次等式组概念
元次等式合起组成元次等式组
元次等式解集公部分做组成元次等式组解集
求等式组解集程做解等式组
数x等式时成立说等式组解解空集
2元次等式组解法
（1）分求出等式组中等式解集
（2）利数轴求出等式解集公部分等式组解集
A级 基础题
1．等式3x－6≥0解集( )
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
2．(湖南长沙)等式组解集数轴表示出图X2－2－1列符合条件等式组( )
图X2－2－1 图X 2－2
A B C D
3．函数y＝kx＋b图象图X2－2－2y＜0时x取值范围( )
A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜－1 D．x＞－1
4．直线l1：y＝k1x＋b直线l2：y＝k2x＋c面直角坐标系中图象图X2－2－3关x等式k1x＋b＜k2x＋c解集( )
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－2
5．关x等式组解集x＞2m取值范围________．
6．(江苏扬州)面直角坐标系中点P(mm－2)第象限m取值范围________．
7． 等式组整数解__________
8． 8．(江苏苏州)解等式组：
9．某校志愿者团队重阳节购买批牛奶夕阳红敬老院慰问孤寡老．果老分5盒剩38盒果老分6盒老足5盒少分1盒．
(1)设敬老院x名老批牛奶少盒(含x代数式表示)
(2)该敬老院少少名老？少名老？
B级 中等题
11．(湖北荆门)已知点M(1－2mm－1)关x轴称点第象限m取值范围数轴表示正确( )
12．(湖北恩施)某型超市生产基购进批水果运输程中损失10假设计超市费果超市想少获20利润种水果售价进价基础应少提高( )
A．40 B．334 C．333 D．30
13．(湖北黄石)关x等式组实数解实数a取值范围____________．
14．学生进行爱国义教育某校组织学生演出甲乙两种票已知甲乙两种票单价4∶3单价42元．
(1)甲乙两种票单价分少元？
(2)学校计划出超750元资金七年级班36名学生首先观规定购买甲种票必须15张种购买方案？
C级 拔尖题
15．试确定实数a取值范围等式组恰两整数解．
16．(四川德阳)年南方某发生特洪灾政府快搭建板房安置灾民某厂达生产A种板材48 000 m2B种板材24 000 m2务．
(1)果该厂安排210生产两种板材天生产A种板材60 m2B种板材40 m2请问：应分安排少生产A种板材B种板材确保时完成生产务？
(2)某灾民安置点计划该厂生产两种板材搭建甲乙两种规格板房400间已知建设间甲型板房间乙型板房需板材安置数表示：
板房
A种板材m2
B种板材m2
安置数
甲型
108
61
12
乙型
156
51
10
问400间板房安置少灾民？
选做题
17．关xy二元次方程组解满足x＋y＜2实数a取值范围______．
18．(2011年福建泉州)某电器商城家电乡指定型号冰箱彩电进价售价表示：
类
冰箱
彩电
进价(元台)
2 320
1 900
售价(元台)
2 420
1 980
(1)国家政策农民购买家电乡产品享受售价13政府补贴．农民田伯该商场购买冰箱彩电台享受少元补贴？
(2)满足农民需求商场决定超85 000元采购冰箱彩电40台冰箱数量少彩电数量商场获利请帮助商场计算应该购进冰箱彩电少台？获利少？
第三章 函数
第1讲 函数面直角坐标系
考点面直角坐标系 （3分）
1面直角坐标系
面画两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
中水数轴做x轴横轴取右正方铅直数轴做y轴轴取正方两轴交点O（公原点）做直角坐标系原点建立直角坐标系面做坐标面
便描述坐标面点位置坐标面x轴y轴分割成四部分分做第象限第二象限第三象限第四象限
注意：x轴y轴点属象限
2点坐标概念
点坐标（ab）表示序横坐标前坐标中间分开横坐标位置颠倒面点坐标序实数时（ab）（ba）两点坐标
考点二位置点坐标特征 （3分）
1象限点坐标特征
点P(xy)第象限 点P(xy)第二象限
点P(xy)第三象限 点P(xy)第四象限
2坐标轴点特征
点P(xy)x轴x意实数 点P(xy)y轴y意实数
点P(xy)x轴y轴xy时零点P坐标（00）
3两条坐标轴夹角分线点坐标特征
点P(xy)第三象限夹角分线xy相等
点P(xy)第二四象限夹角分线xy互相反数
4坐标轴行直线点坐标特征
位行x轴直线点坐标相
位行y轴直线点横坐标相
5关x轴y轴远点称点坐标特征
点P点p’关x轴称横坐标相等坐标互相反数
点P点p’关y轴称坐标相等横坐标互相反数
点P点p’关原点称横坐标均互相反数
6点坐标轴原点距离
点P(xy)坐标轴原点距离：
（1）点P(xy)x轴距离等
（2）点P(xy)y轴距离等
（3）点P(xy)原点距离等
A级 基础题
1．(山东荷泽)点(－21)面直角坐标系中象限( )
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．(四川成)面直角坐标系xOy中点P(－35)关y轴称点坐标( )
A．(－3－5) B．(35) C．(3－5) D．(5－3)
3．已知y轴点Px轴距离3点P坐标( )
A．(30) B．(03) C．(03)(0－3) D．(30)(－30)
4．(浙江绍兴)图X3－1－1示面直角坐标系画透明胶片▱ABCD点A坐标(02)．现张胶片移点A落点A′(5－1)处移( )
图X3－1－1 图X3－1－2
A．先右移5单位移1单位
B．先右移5单位移3单位
C．先右移4单位移1单位
D．先右移4单位移3单位
5．(山东枣庄)面直角坐标系中点P(－2x2＋1)象限( )
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．(湖北孝感)图X3－1－2△ABC面直角坐标系中第二象限顶点A坐标(－23)先△ABC右移4单位△A1B1C1作△A1B1C1关x轴称图形△A2B2C2顶点A2坐标( )
A．(－32) B．(2－3) C．(1－2) D．(3－1)
7(贵州毕节)图X3－1－3面直角坐标系中原点O中心△ABO扩原2倍△A′B′O点A坐标(12)点A′坐标( )
A．(24) B．(－1－2) C．(－2－4) D．(－2－1)
X3－1－3
8．(浙江衢州)亮学骑车学路路坡坡路(图X3－1－4)．亮坡路坡速度分v1v2v3v1
9．(山东潍坊)甲乙两位学围棋子做游戏图X3－1－5现轮黑棋子黑棋子白棋子黑棋5棋子组成轴称图形白棋5棋子成轴称图形．列子方法正确( )
[说明：棋子位置数表示A点(63)]
图X3－1－5
A．黑(37)白(53) B．黑(47)白(62)
C．黑(27)白(53) D．黑(37)白(26)
10．(山东德州)点P(12)关原点称点P′坐标__________．
B级 中等题
11．(四川江)已知点A(15)B(3－1)点Mx轴AM－BM时点M坐标____________．
13．(四川达州)边长分1234…1920正方形置直角坐标系第象限图X3－1－6中方式叠放图示规律排列阴影部分面积__________．
图X3－1－6 图X3－1－7
14．(江苏南京)面直角坐标系中规定三角形先着x轴翻折右移两单位称次变换．图X3－1－7已知等边三角形ABC顶点BC坐标分(－1－1)(－3－1)△ABC连续九次样变换△A′B′C′点A应点A′坐标__________．
15．(吉林)面直角坐标系中点A关y轴称点点B点A关原点O称点点C
(1)点A坐标(12)请出图X3－1－8坐标系中画出△ABC设ABy轴交点D＝__________
(2)点A坐标(ab)(ab≠0)△ABC形状____________．
图X3－1－8
C级 拔尖题
16．(贵州贵阳)阅读面直角坐标系中意两点P(x1y1)Q(x2y2)端点线段中点坐标
运(1)图X3－1－9矩形ONEF角线交点MONOF分x轴y轴O坐标原点点E坐标(43)求点M坐标
(2)直角坐标系中A(－12)B(31)C(14)三点点D点ABC构成行四边形顶点求点D坐标．
图X3－1－9
选做题
17．(江苏苏州)已知面直角坐标系中放置5图X3－1－10示正方形(阴影表示)点B1y轴点C1E1E2C2E3E4C3x轴．正方形A1B1C1D1边长1∠B1C1O＝60°B1C1∥B2C2∥B3C3点A3x轴距离( )
图X3－1－10
A B C D
第2讲 次函数
函数相关概念 （3~8分）
1变量常量
某变化程中取数值量做变量数值保持变量做常量
般某变化程中两变量xy果x值y唯确定值应说x变量yx函数
2函数解析式
表示函数关系数学式子做函数解析式函数关系式
函数意义变量取值全体做变量取值范围
3函数三种表示法优缺点
（1）解析法
两变量间函数关系时含两变量数字运算符号等式表示种表示法做解析法
（2）列表法
变量x系列值函数y应值列成表表示函数关系种表示法做列表法
（3）图法
图表示函数关系方法做图法
4函数解析式画图般步骤
（1）列表：列表出变量函数应值
（2）描点：表中应值坐标坐标面描出相应点
（3）连线：变量序描点滑曲线连接起
考点正例函数次函数 （3~10分）
1正例函数次函数概念
般果（kb常数k0）y做x次函数
特次函数中b0时（k常数k0）时y做x正例函数
2次函数图
次函数图条直线
3次函数正例函数图特征：
次函数图点（0b）直线正例函数图原点（00）直线
k符号
b符号
函数图
图特征
k>0
b>0
y
0 x
图二三象限yx增增
b<0
y
0 x
图三四象限yx增增
K<0
b>0
y
0 x
图二四象限yx增减
b<0
y
0 x
图二三四象限yx增减
注：b0时次函数变正例函数正例函数次函数特例
4正例函数性质
般正例函数列性质：
（1）k>0时图第三象限yx增增
（2）k<0时图第二四象限yx增减
5次函数性质
般次函数列性质：
（1）k>0时yx增增
（2）k<0时yx增减
6正例函数次函数解析式确定
确定正例函数确定正例函数定义式（k0）中常数k确定次函数需确定次函数定义式（k0）中常数kb解类问题般方法定系数法
A级 基础题
1．(江西)已知次函数y＝－x＋b图象第二四象限b值( )
A．－2 B．－1 C．0 D．2
2．(重庆)直线y＝x－1图象象限( )
A．第二三象限 B．第二四象限
C．第二三四象限 D．第三四象限
3．(广西桂林)直线y＝kx－1定点( )
A．(10) B．(1k) C．(0k) D．(0－1)
4．(湖南怀化)面直角坐标系中直线y＝x左移单位长度直线解析式( )
A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2
5．(黑龙江牡丹江)面直角坐标系中点O原点直线y＝kx＋b交x轴点A(－20)交y轴点B△AOB面积8k值( ) A．1 B．2 C－24 D．4－4
6．(湖南张家界)关次函数y＝kx＋k2＋1图象( )
7．(山东济南)次函数y＝(k－2)x＋b图象图X3－2－1示k取值范围( ) A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜3
图X3－2－2
图X3－2－1
8．(湖南怀化)次函数y＝－2x＋3中y值x值增__________(填增减)．
9．(浙江义乌)次函数y＝2x－1图象点(a3)a＝________
10．(江苏淮安)国家方政府提高农民种粮积极性亩年发放种粮补贴120元．种粮户老王年种150亩计划明年承租50～150亩土种粮增加收入．考虑种素预计明年亩种粮成y(单位：元)种粮面积x(单位：亩)间函数关系图X3－2－2示：
(1)年老王种粮获补贴少元？
(2)根图象求yx间函数关系式．
B级 中等题
11．(山西)图X3－2－3次函数y＝(m－1)x－3图象分x轴y轴负半轴相交ABm取值范围( )A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0
图X3－2－4 图X3－2－5
图X3－2－3
12．(广西玉林)次函数y＝mx＋|m－1|图象点(02)yx增增m＝( )
A．－1 B．3 C．1 D．－13
13．图X3－2－4直线y1＝y2＝－x＋3相交点Ay1＜y2( )
A．x＞3 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
14．(湖南衡阳)图3－2－5次函数y＝kx＋b图象正例函数y＝2x图象行点A(1－2)kb＝________
C级 拔尖题
15．(广西北海)图X3－2－6点A坐标(－10)点B直线y＝2x－4运动线段AB短时点B坐标__________．图X3－2－6
16．某商店营种商品进价件20元市场分析月售价定件25元时卖出105件售价涨1元少卖5件．
(1)售价定件30元时月获利少元？
(2)售价定件少元时月获利？利润少元？
17．(山东济宁)五期间满足广民消费需求某商店计划160 000元购进批家电批家电进价售价表：
类
彩电(元台)
冰箱(元台)
洗衣机(元台)
进价
2 000
1 600
1 000
售价
2 200
1 800
1 100
(1)全部资金购买彩电洗衣机100台问商家购买彩电洗衣机少台？
(2)现资金160 000元允许范围购买表中三类家电100台中彩电台数冰箱台数相购买洗衣机台数超购买彩电台数请算算种进货方案？种进货方案商店销售完批家电获利润？请求出利润(利润＝售价－进价)．
选做题
18．某电器商城家电乡指定型号冰箱彩电进价售价表示：
类
冰箱
彩电
进价(元台)
2 320
1 900
售价(元台)
2 420
1 980
(1)国家政策农民购买家电乡产品享受售价13政府补贴．农民田伯该商场购买冰箱彩电台享受少元补贴？
(2)满足农民需求商场决定超85 000元采购冰箱彩电40台冰箱数量少彩电数量商场获利请帮助商场计算应该购进冰箱彩电少台？获利少？
第3讲 反例函数
1 反例函数概念(考点反例函数 3~10分）
般函数（k常数k0）做反例函数反例函数解析式写成形式变量x取值范围x0切实数函数取值范围切非零实数
2反例函数图
反例函数图双曲线两分支两分支分位第三象限第二四象限关原点称反例函数中变量x0函数y0图x轴y轴没交点双曲线两分支限接坐标轴永远达坐标轴
3反例函数性质
反例函数
k符号
K > 0
K < 0
图
Y
O x
y
O x
性质
①x取值范围x0
y取值范围y0
②k>0时函数图两分支分
第三象限象限y
x 增减
①x取值范围x0
y取值范围y0
②k<0时函数图两分支分
第二四象限象限y
x 增增
4反例函数解析式确定
确定诶方法定系数法反例函数中定系数需应值图点坐标求出k值确定解析式
5反例函数中反例系数意义
图反例函数图点P作x轴y轴垂线PMPN矩形PMON面积SPMPN
A级 基础题
1．(甘肃兰州)图X3－3－1某反例函数图象点(－21)反例函数表达式( )
图X3－3－1 A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
2．(山东枣庄)反例函数y＝列结中正确( )
A．图象点(－1－1) B．图象第三象限
C．x>1时0
A．－2 B．－1 C．1 D．2
4．(山西)已知直线y＝ax(a≠0)双曲线y＝(k≠0)交点坐标(26)交点坐标( )
A．(－26) B．(－6－2) C．(－2－6) D．(62)
5． (江苏淮安)已知反例函数图象y＝图X3－3－2示实数m取值范围( ) A．m>1 B．m>0 C．m<1 D．m<0
图X3－3－2
6．(江苏锡)双曲线y＝直线y＝2x＋1交点横坐标－1k值( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
7．(四川南充)矩形长x宽y面积9yx间函数关系图象表示致( )
8．(四川达州)次函数y1＝kx＋b(k≠0)反例函数y2＝(m≠0)直角坐标系中图象图X3－3－3示y1>y2x取值范围( )
图X3－3－3 A．－2
10．(贵州黔西南州)已知反例函数图象点(m2)(－23)m值__________．
11．(蒙古呼浩特)图X3－3－4次函数y＝kx＋b反例函数y＝(x>0)图象交A(m6)B(n3)两点．
(1)求次函数解析式
(2)根图象直接写出kx＋b－>0时x取值范围．
图X3－3－4
B级 中等题
12(山东青岛)点A(x1y1)B(x2y2)C(x3y3)反例函数y＝图象x1
C．y3
13．(贵州贵阳)图X3－3－5反例函数y1＝正例函数y2＝k2x图象交A(－1－3)B(13)两点＞k2xx取值范围( )
A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1
C．x＜－10＜x＜1 D．－1＜x＜0x＞1
图X3－3－5 图X3－3－6 图X3－3－7
14．(江苏连云港)图X3－3－6直线y＝k1x＋b双曲线y＝交AB两点横坐标分15等式k1x＜＋b解集____________．
15．(湖北黄冈)图X3－3－7点A双曲线y＝AB⊥x轴B△AOB面积S△AOB＝2k＝________
16．(四川巴中)图X3－3－8面直角坐标系xOy中次函数y1＝k1x＋1图象y轴交点Ax轴交点B反例y2＝图象分交点MN已知△AOB面积1点M坐标2
(1)求次函数反例函数解析式
(2)直接写出y1＞y2时x取值范围．
图X3－3－8
C级 拔尖题
17．(2012年广西玉林)图X3－3－9面直角坐标系xOy中梯形AOBC边OBx轴正半轴AC∥OBBC⊥OB点A双曲线y＝支第象限交梯形角线OC点D交边BC点E
(1)填空：双曲线支第________象限k取值范围________
(2)点C坐标(22)点E什位置时？阴影部分面积S？
(3)＝S△OAC＝2求双曲线解析式．
图X3－3－9
18．(安徽)甲乙两家商场进行促销活动甲商场采满200减100促销方式购买商品总金额满200元足400元少付100元满400元足600元少付200元…乙商场顾客购买商品总金额6折促销．
(1)顾客甲商场购买510元商品付款时应付少钱？
(2)顾客甲商场购买商品总金额x(400≤x＜600)元优惠商家优惠率p(p＝)写出px间函数关系式说明px变化情况
(3)品牌质量规格等相某种商品甲乙两商场标价x(200≤x＜400)元认选择家商场购买商品花钱较少？请说明理．
选做题
19．(浙江嘉兴)图X3－3－10次函数y1＝kx＋b图象反例函数y2＝图象相交点A(23)点Bx轴相交点C(80)．
(1)求两函数解析式
(2)x取值时y1>y2
图X3－3－10
20．(四川攀枝花)媒体报道期手足口病进入发病高峰期某校根学校卫生工作条例预防手足口病教室进行薰药消毒．已知药物燃烧机释放程中室空气中立方米含药量(单位毫克)燃烧时间(单位分钟)间关系图X3－3－11示(图中线段OA双曲线A点右侧部分)根图象示信息解答列问题：
(1)写出药物释放开始yx间函数关系式变量取值范围
(2)测定空气中立方米含药量低2毫克时体毒害作消毒开始少长时间师生进入教室？
图X3－3－11
第4讲 二次函数
考点二次函数概念图 （3~8分）
1二次函数概念
般果y做x 二次函数
做二次函数般式
2二次函数图
二次函数图条关称曲线条曲线抛物线
抛物线特征：
①开口方②称轴③顶点
3二次函数图画法
五点法：
（1）先根函数解析式求出顶点坐标面直角坐标系中描出顶点M虚线画出称轴
（2）求抛物线坐标轴交点：
抛物线x轴两交点时描出两交点AB抛物线y轴交点C找点C称点D五点左右序连接起延伸二次函数图
抛物线x轴交点交点时描出抛物线y轴交点C称点DCMD三点粗略画出二次函数草图果需画出较精确图描出称点AB然次连接五点画出二次函数图
考点二二次函数解析式 （10~16分）
二次函数解析式三种形式：
（1）般式：
（2）顶点式：
（3）抛物线x轴交点时应二次方程实根存时根二次三项式分解式二次函数转化两根式果没交点样表示
考点三二次函数值 （10分）
果变量取值范围全体实数函数顶点处取值（值）时
果变量取值范围首先否变量取值范围范围x时范围需考虑函数范围增减性果范围yx增增时时果范围yx增减时时
考点四二次函数性质 （6~14分）
1二次函数性质
函数
二次函数
图
a>0
a<0
y
0 x
y
0 x
性质
（1）抛物线开口限延伸
（2）称轴x顶点坐标（）
（3）称轴左侧x<时yx增减称轴右侧x>时yx增增简记左减右增
（4）抛物线低点x时y值
（1）抛物线开口限延伸
（2）称轴x顶点坐标（）
（3）称轴左侧x<时yx增增称轴右侧x>时yx增减简记左增右减
（4）抛物线高点x时y值
2二次函数中含义：
表示开口方：>0时抛物线开口
<0时抛物线开口
称轴关：称轴x
表示抛物线y轴交点坐标：（0）
3二次函数元二次方程关系
元二次方程解应二次函数图x轴交点坐标
元二次方程中二次函数中表示图x轴否交点
>0时图x轴两交点
0时图x轴交点
<0时图x轴没交点
补充：
1两点间距离公式（遇没思路题时方法拓展思路寻求解题方法）
图：点A坐标（x1y1）点B坐标（x2y2）
AB间距离线段AB长度 A
2 函数移规律（中考试题中占3分掌握知识点
提高答题速度帮助节省做题时间）
左加右减加减
0 x
A级 基础题
1．(海)抛物线y＝－(x＋2)2－3顶点坐标( )
A．(2－3) B．(－23) C．(23) D．(－2－3)
2．(山东泰安)抛物线y＝3x2移3单位左移2单位抛物线解析式( )
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
3．(重庆)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)面直角坐标系中位置图X3－4－1示列结中正确( )
A．a＞0 B B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c＞0
图X3－4－1 图X34－2
4．(山东泰安)二次函数y＝a(x＋m)2＋n图象图X3－4－2次函数y＝mx＋n图象( )
A．第二三象限 B．第二四象限
C．第二三四象限 D．第三四象限
5．(山东济南)图X3－4－3二次函数图象(－2－1)(11)两点列关二次函数说法正确( )
A．y值0 B．x＝0时y值1
C．x＝－1时y值1 D．x＝－3时y值0
图X3－4－3 图X3－4－4
6．(山东日)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象图X3－4－4示出列结：①b2－4ac>0②2a＋b<0③4a－2b＋c＝0④a∶b∶c＝－1∶2∶3中正确( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
7．(广西玉林)已知拋物线y＝－x2＋21≤x≤5时y值( )
A．2 B C D
8．(山东滨州)抛物线y＝－3x2－x＋4坐标轴交点数( )
A．3 B．2 C．1 D．0
9．(江苏淮安)抛物线y＝x2－2x－3顶点坐标__________．
10．(山东枣庄)二次函数y＝x2－2x－3图象图X3－4－5示．y＜0时变量x取值范围____________． 图X3－4－5
11．(江苏盐城)已知二次函数y＝－x2－x＋
(1)图X3－4－6直角坐标系中画出函数图象
(2)根图象写出y＜0时x取值范围
(3)图象x轴右移3单位请写出移图象应函数关系式．
图X3－4－6
B级 中等题
12．(山东枣庄)抛物线y＝ax2＋bx－3点(24)代数式8a＋4b＋1值( )
A．3 B．9 C．15 D．－15
13．(湖北襄阳)已知二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1图象x轴交点k取值范围( )
A．k<4 B．k≤4 C．k<4k≠3 D．k≤4k≠3
14．(甘肃兰州)图X3－4－7示二次函数y＝ax2＋bx＋c图象中刘星学观察出面四条信息：(1)b2－4ac>0(2)c>1(3)2a－b<0(4)a＋b＋c<0认中错误( ) A．2 B．3 C．4 D．1
图X3－4－7 图X3－4－8
15．(安徽芜湖)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图X3－4－8示反例函数y＝次函数y＝bx＋c坐标系中致图象( )
A B C D
16．某商场购进种单价40元篮球果单价50元出售月售出500根销售验售价提高1元销售量相应减少10．
(1)假设销售单价提高x元销售篮球获利润__________元种篮球月销售量__________(含x代数式表示)
(2)8 000元否月销售种篮球利润？果请说明理果请求出利润求出时篮球售价应定少元．
C级 拔尖题
17．(山东济南)图X3－4－10抛物线y＝ax2＋bx＋3x轴相交点A(－30)B(－10)y轴相交点C⊙O1△ABC外接圆交抛物线点D
(1)求抛物线解析式 (2)求cos∠CAB值⊙O1半径
(3)图X3－4－11抛物线顶点P连接BPCPBDM弦BD中点点N坐标面满足△BMN∽△BPC请直接写出符合条件点N坐标．
图X3－4－10
图X3－4－11
18．(广东肇庆)已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象顶点横坐标2x轴交A(x10)B(x20)x1<0
(2)求mn值
(3)p>0二次函数图象直线y＝x＋3仅交点时求二次函数值．
选做题
19．(浙江温州)图X3－4－12原点抛物线y＝－x2＋2mx(m>0)x轴交点A点P(1m)作直线PM⊥x轴点M交抛物线点B记点B关抛物线称轴称点C(BC重合)．连结CBCP
(1)m＝3时求点A坐标BC长
(2)m>1时连结CA问m值时CA⊥CP
(3)点P作PE⊥PCPE＝PC问否存m点E落坐标轴？存求出满足求m值写出相应点E坐标存请说明理．
图X3－4－12
20．(广东广州)图X3－4－13抛物线y＝－x2－x＋3x轴交AB两点(点A点B左侧)y轴交点C
(1)求点AB坐标
(2)设D已知抛物线称轴意点△ACD面积等△ACB面积时求点D坐标
(3)直线l点E(40)M直线l动点ABM顶点作直角三角形三时求直线l解析式．
图X3－4－13
第二部分 空间图形
第四章 三角形四边形
第1讲 相交线行线
考点直线射线线段 （3分）
1图形
实物中抽象出种图形包括立体图形面图形
立体图形：图形部分面立体图形
面图形：图形部分面面图形
2点线面体
（1）图形组成
点：线线相交方点图形中基图形
线：面面相交方线分直线曲线
面：包围着体面分面曲面
体：体简称体
（2）点动成线线动成面面动成体
3直线概念
根拉紧线直线形象直线直两方限延伸
4射线概念
直线点旁部分做射线点做射线端点
5线段概念
直线两点间部分做线段两点做线段端点
6点直线射线线段表示
里常字母表示图形
点写字母表示
条直线写字母表示
条射线端点射线点表示
条线段端点两写字母表示
注意：
（1）表示点直线射线线段时字母前面注明点直线射线线段
（2）直线射线长度线段长度
（3）直线端点射线端点线段两端点
（4）点直线位置关系线面两种：
①点直线者说直线点
②点直线外者说直线点
7直线性质
（1）直线公理：两点条直线条直线简单说成：两点条直线
（2）点直线数条
（3）直线两方面限延伸端点度量较
（4）直线穷点
（5）两条直线公点
8线段性质
（1）线段公理：连接两点线中线段短简单说成：两点间线段短
（2）连接两点线段长度做两点距离
（3）线段中点两端点距离相等
（4）线段关系长度关系致
9线段垂直分线性质定理逆定理
垂直条线段分条线段直线条线段垂直分线
线段垂直分线性质定理：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
逆定理：条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
考点二角 （3分）
1角相关概念
公端点两条射线组成图形做角公端点做角顶点两条射线做角边
角两边条直线时组成角做角
角半做直角直角角做锐角直角角角做钝角
果两角直角两角做互余角中角做角余角
果两角角两角做互补角中角做角补角
2角表示
角写英文字母阿拉伯数字写希腊字母表示具体四种表示方法：
①数字表示单独角∠1∠2∠3等
②写希腊字母表示单独角∠α∠β∠γ∠θ等
③写英文字母表示独立（顶点处角）角∠B∠C等
④三写英文字母表示角∠BAD∠BAE∠CAE等
注意：三写英文字母表示角时定顶点字母写中间边字母写两侧
3角度量
角度量规定：角180等分份1度角单位度°表示1度记作1°n度记作n°
1°角60等分份做1分角1分记作1’
1’ 角60等分份做1秒角1秒记作1
1°60’60
4角性质
（1）角边长短关构成角两条射线幅度关
（2）角度量较
（3）角参运算
5角分线性质
条射线角分成两相等角条射线做角分线
角分线面性质定理：
（1）角分线点角两边距离相等
（2）角两边距离相等点角分线
考点三相交线 （3分）
1相交线中角
两条直线相交四角两条直线相交构成四角中公顶点没公边两角做顶角两条直线相交构成四角中公顶点条公边两角做补角
补角互补顶角相等
直线ABCDEF相交（者说两条直线ABCD第三条直线EF截）构成八角中∠1∠5两角分ABCD方EF侧样位置相角做位角∠3∠5两角ABCD间EF异侧样位置两角做错角∠3∠6直线ABCD间侧EF侧样位置两角做旁角
2垂线
两条直线相交成四角中角直角时说两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
直线ABCD互相垂直记作AB⊥CD（CD⊥AB)读作AB垂直CD（CD垂直AB）
垂线性质：
性质1：点条直线已知直线垂直
性质2：直线外点直线点连接线段中垂线段短简称：垂线段短
考点四行线 （3~8分）
1行线概念
面相交两条直线做行线行符号∥表示AB∥CD读作AB行CD
面两条直线位置关系两种：相交行
注意：
（1）行线限延伸样延伸相交
（2）遇线段射线行时指线段射线直线行
2行线公理推
行公理：直线外点条直线条直线行
推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
3行线判定
行线判定公理：两条直线第三条直线截果位角相等两直线行简称：位角相等两直线行
行线两条判定定理：
（1）两条直线第三条直线截果错角相等两直线行简称：错角相等两直线行
（2）两条直线第三条直线截果旁角互补两直线行简称：旁角互补两直线行
补充行线判定方法：
（1）行条直线两直线行
（2）垂直条直线两直线行
（3）行线定义
4行线性质
（1）两直线行位角相等
（2）两直线行错角相等
（3）两直线行旁角互补
考点五命题定理证明 （3~8分）
1命题概念
判断件事情语句做命题
理解：命题定义包括两层含义：
（1）命题必须完整句子 （2）句子必须某件事情做出判断
2命题分类（正确错误否分）
真命题（正确命题）
命题
假命题（错误命题）
谓正确命题：果题设成立结定成立命题
谓错误命题：果题设成立证明结总成立命题
3公理
长期实践中总结出公认真命题做公理
4定理
推理方法判断正确命题做定理
5证明
判断命题正确性推理程做证明
6证明般步骤
（1）根题意画出图形
（2）根题设结结合图形写出已知求证
（3）分析找出已知推出求证途径写出证明程
考点六投影视图 （3分）
1投影
投影定义：光线射物体面墙壁影子做物体投影
行投影：行光线（太阳光线）形成投影称行投影
中心投影：点发出光线形成投影称中心投影
2视图
某角度观察实物时图做物体视图物体三视图特指视图俯视图左视图
视图：正面前观察物体视图做视图
俯视图：水面观察物体视图做俯视图
左视图：侧面左右观察物体视图做左视图时做侧视图
A级 基础题
1．(广西桂林)图X4－1－1∠1错角( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
图X4－1－1 图X4－1－2
2．(福建福州)图X4－1－2直线a∥b∠1＝70°∠2度数( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．(吉林长春)图X4－1－3Rt△ABC中∠C＝90°D边CA延长线点DE∥AB∠ADE＝42°∠B( )
A．42° B．45° C．48° D．58°
图X4－1－3 图X4－1－4
4．图X4－1－4已知直线a∥b∠1＝40°∠2＝60°∠3＝( )
A．100° B．60° C．40° D．20°
5．(浙江丽水)图X4－1－5明操场点A出发先南偏东30°方走点B南偏东60°方走点C时∠ABC度数( )
A．120° B．135° C．150° D．160°
图X4－1－5 图X4－1－6
6．(四川江)图X4－1－6a∥b∠1＝65°∠2＝140°∠3＝( )
A．100° B．105° C．110° D．115°
7．列命题中属真命题( )
A．相等角直角 B．相交两条线段行
C．两直线行位角互补 D．两点条直线
8．(四川宜宾)图X4－1－7已知∠1＝∠2＝∠3＝59°∠4＝________
图X4－1－7 图X4－1－8
9．(浙江湖州)图X4－1－8△ABC中DE分ABAC点点FBC延长线DE∥BC∠A＝46°∠1＝52°∠2＝______度．
10．(四川绵阳)图X4－1－9AB∥CDADBC交点EEF∠BED分线∠1＝30°∠2＝40°∠BEF＝________度．
图X4－1－9 图X4－1－10
11．(湖南长沙)图X4－1－10AB∥CD∥EF∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度．
12．(山东淄博)图X4－1－11直线ABCD分直线AC相交点AC直线BD相交点BD∠1＝∠2∠3＝75°求∠4度数．
图X4－1－11
B级 中等题
13．(2012年湖北襄阳)图X4－1－12直线l∥m含45°角三角板ABC直角顶点C放直线m∠1＝25°∠2度数( )
图X4－1－12 A．20° B．25° C．30° D．35°
1
4．(四川广元)辆汽车公路行驶两次拐弯原方行行驶两拐弯角度( )
A．先左转130°左转50° B．先左转50°右转50°
C．先左转50°右转40° D．先左转50°左转40°
15．观察列图(图X4－1－13)寻找顶角(含角)：
① ② ③
图X4－1－13
(1)图①图中________ 顶角
(2)图②图中________ 顶角
(3)图③图中________ 顶角
(4)研究(1)～(3)题中直线条数顶角数间关系n条直线相交点形成________顶角
(5)2 008条直线相交点形成______顶角．
C级 拔尖题
16．图X4－1－14∠AOB＝90°∠BOC＝30°射线OM分∠AOCON分∠BOC
(1)求∠MON度数
(2)果(1)中∠AOB＝α条件变求∠MON度数
(3)果(1)中∠BOC＝β(β锐角)条件变求∠MON度数
(4)(1)(2)(3)结果中出什规律？
图X4－1－14
选做题
17．图X4－1－15①已知直线m∥n点AB直线n点CP直线m．
(1)写出图X4－1中面积相等三角形：________________________________
(2)图①ABC三顶点点P直线m移动位置时总____________△ABC面积相等
(3)图②五边形ABCDE否点E作条直线交BC(延长线)点M四边形ABME面积等五边形ABCDE面积．
图X4－1－15
第2讲 三角形
考点三角形 （3~8分）
1三角形概念
意直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形组成三角形线段做三角形边相邻两边公端点做三角形顶点相邻两边组成角做三角形角简称三角形角
2三角形中线段
（1）三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
（2）三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线
（3）三角形顶点边做垂线顶点垂足间线段做三角形高线（简称三角形高）
3三角形稳定性
三角形形状固定三角形性质做三角形稳定性三角形性质生产生活中应广需稳定东西般制成三角形形状
4三角形特性表示
三角形面三特性：
（1）三角形三条线段
（2）三条线段直线 三角形封闭图形
（3）首尾次相接
三角形符号表示顶点ABC三角形记作ABC读作三角形ABC
5三角形分类
三角形边关系分类：
等边三角形
三角形 底腰相等等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形角关系分类：
直角三角形（角直角三角形）
三角形 锐角三角形（三角锐角三角形）
斜三角形
钝角三角形（角钝角三角形）
边角联系起种特殊三角形：等腰直角三角形两条直角边相等直角三角形
6三角形三边关系定理推
（1）三角形三边关系定理：三角形两边第三边
推：三角形两边差第三边
（2）三角形三边关系定理推作：
①判断三条已知线段否组成三角形
②已知两边时确定第三边范围
③证明线段等关系
7三角形角定理推
三角形角定理：三角形三角等180°
推：
①直角三角形两锐角互余
②三角形外角等相邻两角
③三角形外角相邻角
注：三角形中：等角等边等边等角角边边角
8三角形面积
三角形面积×底×高
考点二全等三角形 （3~8分）
1全等三角形概念
够完全重合两图形做全等形
够完全重合两三角形做全等三角形两三角形全等时互相重合顶点做应顶点互相重合边做应边互相重合角做应角夹边三角形中相邻两角公边夹角三角形中公端点两边成角
2全等三角形表示性质
全等符号≌表示读作全等△ABC≌△DEF读作三角形ABC全等三角形DEF
注：记两全等三角形时通常表示应顶点字母写应位置
3三角形全等判定
三角形全等判定定理：
（1）边角边定理：两边夹角应相等两三角形全等（简写成边角边SAS）
（2）角边角定理：两角夹边应相等两三角形全等（简写成角边角ASA）
（3）边边边定理：三边应相等两三角形全等（简写成边边边SSS）
直角三角形全等判定：
特殊直角三角形判定全等时HL定理（斜边直角边定理）：斜边条直角边应相等两直角三角形全等（简写成斜边直角边HL）
4全等变换
改变图形位置二改变形状图形变换做全等变换
全等变换包括三种：
（1）移变换：图形某条直线行移动变换做移变换
（2）称变换：图形某直线翻折180°种变换做称变换
（3）旋转变换：图形绕某点旋转定角度位置种变换做旋转变换
考点三等腰三角形 （8~10分）
1等腰三角形性质
（1）等腰三角形性质定理推：
定理：等腰三角形两底角相等（简称：等边等角）
推1：等腰三角形顶角分线分底边垂直底边等腰三角形顶角分线底边中线底边高重合
推2：等边三角形角相等角等60°
（2）等腰三角形性质：
①等腰直角三角形两底角相等等45°
②等腰三角形底角锐角钝角（直角）顶角钝角（直角）
③等腰三角形三边关系：设腰长a底边长b④等腰三角形三角关系：设顶角顶角∠A底角∠B∠C∠A180°—2∠B∠B∠C
2等腰三角形判定
等腰三角形判定定理推：
定理：果三角形两角相等两角边相等（简称：等角等边）判定定理常证明三角形中边相等
推1：三角相等三角形等边三角形
推2：角60°等腰三角形等边三角形
推3：直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
等腰三角形性质判定
等腰三角形性质
等腰三角形判定
中线
1等腰三角形底边中线垂直底边分顶角
2等腰三角形两腰中线相等交点底边两端点距离相等
1两边中线相等三角形等腰三角形
2果三角形边中线垂直条边（分边角）三角形等腰三角形
角分线
1等腰三角形顶角分线垂直分底边
2等腰三角形两底角分线相等交点底边两端点距离相等
1果三角形顶角分线垂直角边（分边）三角形等腰三角形
2三角形中两角分线相等三角形等腰三角形
高线
1等腰三角形底边高分顶角分底边
2等腰三角形两腰高相等交点底边两端点距离相等
1果三角形边高分条边（分条边角）三角形等腰三角形
2两条高相等三角形等腰三角形
角
等边等角
等角等边
边
底半<腰长<周长半
两边相等三角形等腰三角形
4三角形中中位线：连接三角形两边中点线段做三角形中位线
（1）三角形三条中位线重新构成新三角形
（2）会区三角形中线中位线
三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等半
三角形中位线定理作：
位置关系：证明两条直线行
数量关系：证明线段倍分关系
常结：三角形三条中位线：
结1：三条中位线组成三角形周长原三角形周长半
结2：三条中位线原三角形分割成四全等三角形
结3：三条中位线原三角形划分出三面积相等行四边形
结4：三角形条中线相交中位线互相分
结5：三角形中意两条中位线夹角夹角三角形顶角相等
第1课时 三角形
A级 基础题
1．已知△ABC中∠A＝70°－∠B∠C＝( )
A．35° B．70° C．110° D．140°
2．已知图X4－2－1中两三角形全等角α度数( )
图X4－2－1
A．72° B．60° C．58° D．50°
3．(湖南怀化)图X4－2－2∠A∠1∠2关系( )
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
图X4－2－2
图X4－2－3
4．(四川绵阳)王师傅四根木条钉成四边形木架图X4－2－3木架变形少钉根木条( )
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
5．(海)列命题中真命题( )
A．周长相等锐角三角形全等 B．周长相等直角三角形全等
C．周长相等钝角三角形全等 D．周长相等等腰直角三角形全等
6．(江苏连云港)华电话中问明：已知三角形三边长分4912求三角形面积？明提示说：通作长边高求解．华根明提示作出图形正确( )
A B C D
7．(山东德州)定三角形部线段( )
A．三角形角分线 B．三角形中线
C．三角形高 D．三角形中位线
8．(山东济宁)直尺圆规作角分线示意图图X4－2－3示说明∠AOC＝∠BOC( )
A．SSS B．ASA C．AAS D．角分线点角两边距离相等
图X4－2－3 图X4－2－4 图X4－2－5
9．(山东沂)图X4－2－4Rt△ABC中∠ACB＝90°BC＝2 cmCD⊥ABAC取点EEC＝BC点E作EF⊥AC交CD延长线点FEF＝5 cmAE＝________cm
10．(湖北十堰)图X4－2－5△ABC中AB＝ACBD⊥ACCE⊥AB求证：BD＝CE
11．(四川宜宾)图X4－2－6点ABDE直线AD＝EBBC∥DF∠C＝∠F求证：AC＝EF
图X4－2－6
12．(四川广元)图X4－2－7△AEC△DFB中∠E＝∠F点ABCD直线三关系式：①AE∥DF②AB＝CD③CE＝BF
(1)请中两关系式作条件作结写出认正确命题(序号写出命题书写形式：果⊗⊗⊗)
(2)选择(1)中写出命题说明正确理．
图X4－2－7
13．图X4－2－8示两根旗杆间相距12 m某点BBA走点A定时间达点M时仰旗杆顶点CD两次视线夹角90°CM＝DM已知旗杆AC高3 m该运动速度1 ms求运动长时间？
图X4－2－8
B级 中等题
14．(黑龙江绥化)图X4－2－9示直线a正方形ABCD顶点A分正方形顶点BD作BF⊥a点FDE⊥a点EDE＝8BF＝5EF长________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)．
图X4－2－9 图X4－2－10 图X4－2－11
15．(年黑龙江)图X4－2－10四边形ABCD中点P角线BD中点点EF分ABCD中点AD＝BC∠PEF＝30°∠PFE度数( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
16．(湖南衡阳)图X4－2－11△ABC中∠B＝90°AB＝3AC＝5△ABC折叠点C点A重合折痕DE△ABE周长________．
C级 拔尖题
17．(辽宁阜新)(1)图X4－2－12△ABC△ADE中AB＝ACAD＝AE∠BAC＝∠DAE＝90°
①点DAC时图X4－2－12(1)线段BDCE样数量关系位置关系？直接写出猜想结
②图X4－2－12(1)中△ADE绕点A时针旋转α角(0°＜α＜90°)图X4－2－12(2)线段BDCE样数量关系位置关系？请说明理．
(2)△ABC△ADE满足面甲乙丙中条件时线段BDCE(1)中位置关系然成立？必说明理．
甲：AB∶AC＝AD∶AE＝1∠BAC＝∠DAE≠90°
乙：AB∶AC＝AD∶AE≠1∠BAC＝∠DAE＝90°
丙：AB∶AC＝AD∶AE≠1∠BAC＝∠DAE≠90°
图X4－2－12
选做题
18．(山东滨州)图X4－2－13(1)l1l2l3l4组行线相邻两条行线间距离1单位长度正方形ABCD四顶点ABCD行线．点A作AF⊥l3点F交l2点H点C作CE⊥l2点E交l3点G
(1)求证：△ADF≌△CBE
(2)求正方形ABCD面积
(3)图X4－2－13(2)果四条行线等距相邻两条行线间距离次h1h2h3试h1h2h3表示正方形ABCD面积S
图X4－2－13
第2课时 等腰三角形直角三角形
A级 基础题
1． (浙江东阳)已知等腰三角形角40°
等腰三角形顶角( )
A．40° B．100°
C．40°100° D．70°50°
2．(四川攀枝花)已知实数xy满足|x－4|＋＝0xy值两边长等腰三角形周长( )
A．2016 B．20
C．16 D．答案均
3．(广东深圳)图X4－2－14示△ABC中AC＝AD＝BD∠DAC＝80°∠B度数( )
A．40° B．35° C．25° D．20°
图X4－2－14 图X4－2－15
4．(山东济宁)图X4－2－15面直角坐标系中点P坐标(－23)点O圆心OP长半径画弧交x轴负半轴点A点A横坐标介( )
A．－4－3间 B．34间
C．－5－4间 D．45间
5．图X4－2－16△ABC中∠C＝90°EF∥AB∠1＝50°∠B度数( )
A．50° B．60° C．30° D．40°
图X4－2－16 图X4－2－17
6．(河北)图X4－2－17△ABC中∠C＝90°BC＝6DE分ABAC△ABCDE折叠点A落点A′处A′CE中点折痕DE长( )
A B．2 C．3 D．4
7．(吉林)图X4－2－18Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝3BC＝4点A圆心AC长半径画弧交AB点DBD＝________
图X4－2－18
图X4－2－19 图X4－2－20
8．(江苏锡)图X4－2－19Rt△ABC中∠ACB＝90°DEF分ABBCCA中点CD＝5 cmEF＝_________cm
9．(四川凉山州)命题果直角三角形两条直角边边长分ab斜边边长ca2＋b2＝c2逆命题改写成果…………形式：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
10．(江苏淮安)图X4－2－20△ABC中∠C＝90°点DAC已知∠BDC＝45°BD＝10 AB＝20求∠A度数．
11．(辽宁沈阳)图X4－2－21△ABC中AB＝ACDBC边点∠B＝30°∠DAB＝45°
(1)求∠DAC度数
(2)求证：DC＝AB
图X4－2－21
12．(湖南湘潭)图X4－2－22△ABC边长3等边三角形△ABC直线BC右移点B点C重合△DCE连接BD交AC点F
(1)猜想ACBD位置关系证明结
(2)求线段BD长．
图X4－2－22
B级 中等题
13．(贵州黔东南州)图X4－2－23矩形ABCD中AB＝3AD＝1AB数轴点A圆心角线AC长半径作弧交数轴正半轴点M点M坐标( )
A．(20) B．(－10)
C．(－10) D．(0)
图X4－2－23 图X4－2－24
14．(贵州黔西南州)图X4－2－24△ABC中∠ACB＝90°DBC中点DE⊥BCCE∥ADAC＝2CE＝4四边形ACEB周长______．
15．(2011年山东枣庄)图X4－2－25边长1正方形组成网格中△ABC三顶点均格点请求完成列题：
图X4－2－25
(1)画线段AD∥BCAD＝BC连接CD
(2)线段AC长________CD长________AD长________
(3)△ACD________三角形四边形ABCD面积________
(4)EBC中点tan∠CAE值______．
C级 拔尖题
16．(山东枣庄)图X4－2－26副三角尺叠放起AB＝14 cm阴影部分面积______cm2
图X4－2－26
选做题
17．(浙江绍兴)明桌聪课复时课目标评定中道思考题进行认真探索．
思考题图X4－2－27架25米长梯子AB斜竖直墙壁AC时B墙脚C距离07米果梯子顶端墙滑04米梯脚点B外移动少米？
图X4－2－27
(1)请明思考题解答补充完整：
解：设梯脚点B外移动x米达点B1BB1＝x
B1C＝x＋07
A1C＝AC－AA1＝－04＝2
A1B1＝25Rt△A1B1C中B1C2＋A1C2＝A1B方程____________________
解方程x1＝________x2＝________
∴点B外移动________米．
(2)解完思考题聪提出两问题：
问题思考题中滑04米改滑09米该题答案会09米？什？
问题二思考题中梯子顶端A处墙AC滑距离点B外移动距离相等？什？
请解答聪提出两问题．
第3讲 四边形边形
考点四边形相关概念 （3分）
1四边形
面直线四条线段首尾次相接图形做四边形
2凸四边形
四边形边两方延长果边延长直线旁样四边形做凸四边形
3角线
四边形中连接相邻两顶点线段做四边形角线
4四边形稳定性
三角形三边果确定形状确定三角形稳定性四边形四边确定形状确定四边形具稳定性生产生活方面着广泛应
5四边形角定理外角定理
四边形角定理：四边形角等360°
四边形外角定理：四边形外角等360°
推：边形角定理：n边形角等180°
边形外角定理：意边形外角等360°
6边形角线条数计算公式
设边形边数n边形角线条数
考点二行四边形 （3~10分）
1行四边形概念
两组边分行四边形做行四边形
行四边形符号□ABCD表示行四边形ABCD记作□ABCD读作行四边形ABCD
2行四边形性质
（1）行四边形邻角互补角相等
（2）行四边形边行相等
推：夹两条行线间行线段相等
（3）行四边形角线互相分
（4）直线行四边形两角线交点条直线组边截线段角线交点中点两条直线二等分行四边形面积
3行四边形判定
（1）定义：两组边分行四边形行四边形
（2）定理1：两组角分相等四边形行四边形
（3）定理2：两组边分相等四边形行四边形
（4）定理3：角线互相分四边形行四边形
（5）定理4：组边行相等四边形行四边形
4两条行线距离
两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线距离
行线间距离处处相等
5行四边形面积
S行四边形底边长×高ah
第1课时 边形行四边形
A级 基础题
1．(广东)正八边形角( )
A．120° B．135° C．140° D．144°
2．(湖南益阳)图X4－3－1点A直线l外点l取两点BC分AC圆心BCAB长半径画弧两弧交点D分连接ABADCD四边形ABCD定( )
A．行四边形 B．矩形
C．菱形 D．梯形
图X4－3－1图X4－3－2图X4－3－3
3．(四川广元)A(－050)B(20)C(01)三点顶点画行四边形第四顶点( )
A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．(2011年湖南郴州)图X4－3－2列四组条件中判定四边形ABCD行四边形( )
A．AB＝DCAD＝BC B．AB∥DCAD∥BC
C．AB∥DCAD＝BC D．AB∥DCAB＝DC
5．(2012年江苏南京)图X4－3－3∠1∠2∠3∠4五边形ABCDE4外角．∠A＝120°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________
6．(2011年山东德州)图X4－3－4DEF分△ABC三边中点图中行四边形数________．
图X4－3－4图X4－3－5图X4－3－6
7．(湖南怀化)图X4－3－5□ABCD中AD＝8点EF分BDCD中点EF＝____________________________________
8．(山东沂)图X4－3－6□ABCD中EBA延长线点AB＝AE连接CE交AD点FCF分∠BCDAB＝3BC长________．
9．(四川德阳)已知边形角外角边形边数________．
10．(2012年湖南郴州)图X4－3－7已知：点P□ABCD角线AC中点点P直线EF交AB点E交DC点F求证：AE＝CF
图X4－3－7
11．(福建南)图X4－3－8已知四边形ABCD行四边形点EF分边BCAD连接AECF请列三备选条件中选择添加恰条件四边形AECF行四边形予证明．
备选条件：AE＝CFBE＝DF∠AEB＝∠CFD
选择添加条件：__________
图X4－3－8
(注意：请根选择条件图中画出符合求示意图加证明)．
12．(江苏泰州)图X4－3－9四边形ABCD中AD∥BCAE⊥AD交BD点ECF⊥BC交BD点FAE＝CF求证：四边形ABCD行四边形．
图X4－3－9
B级 中等题
13．(重庆潼南)图X4－3－10行四边形 ABCD中(AB≠BC)直线EF角线交点O分交ADBC点MN交BADC延长线点EF列结：①AO＝BO②OE＝OF ③△EAM∽△
EBN④△EAO≌△CNO中正确( )
图X4－3－10
A． ①② B．②③
C．②④ D．③④
14．(辽宁沈阳)图X4－3－11□ABCD中延长DA点E延长BC点FAE＝CF连接EF分交ABCD点MN连接DMBN
(1)求证：△AEM≌△CFN
(2)求证：四边形BMDN行四边形．
图X4－3－11
C级 拔尖题
15．(2012年山东威海)(1)图X4－3－12(1)□ABCD角线ACBD交点O直线EF点O分交ADBC点EF
(1)求证：AE＝CF
(2)图X4－3－12(2)▱ABCD(纸片)角线交点O直线EF折叠点A落点A1处点B落点B1处设FB1交CD点GA1B1分交CDDE点HI
求证：EI＝FG
(1)
(2)
图X4－3－12
选做题
16．图X4－3－13已知四边形ABCD行四边形．
(1)求证：△MEF ∽△MBA
(2)AFBE分∠DAB∠CBA分线求证：DF＝EC
图X4－3－13
第2课时 特殊行四边形
考点三矩形 （3~10分）
1矩形概念角直角行四边形做矩形
2矩形性质（1）具行四边形切性质（2）矩形四角直角（3）矩形角线相等
（4）矩形轴称图形
3矩形判定（1）定义：角直角行四边形矩形
（2）定理1：三角直角四边形矩形
（3）定理2：角线相等行四边形矩形
4矩形面积 S矩形长×宽ab
考点四菱形 （3~10分）
1菱形概念 组邻边相等行四边形做菱形
2菱形性质
（1）具行四边形切性质 （2）菱形四条边相等
（3）菱形角线互相垂直条角线分组角 （4）菱形轴称图形
3菱形判定
（1）定义：组邻边相等行四边形菱形
（2）定理1：四边相等四边形菱形
（3）定理2：角线互相垂直行四边形菱形
4菱形面积
S菱形底边长×高两条角线积半
考点五正方形 （3~10分）
1正方形概念
组邻边相等角直角行四边形做正方形
2正方形性质
（1）具行四边形矩形菱形切性质
（2）正方形四角直角四条边相等
（3）正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
（4）正方形轴称图形4条称轴
（5）正方形条角线正方形分成两全等等腰直角三角形两条角线正方形分成四全等等腰直角三角形
（6）正方形条角线点条角线两端点距离相等
3正方形判定
（1）判定四边形正方形定义途径两种：
先证矩形证组邻边相等
先证菱形证角直角
（2）判定四边形正方形般序：
先证明行四边形
证明菱形（矩形）
证明矩形（菱形）
4 正方形面积 设正方形边长a角线长 S正方形
5 A级 基础题
1．(湖北宜昌)图X4－3－14菱形ABCD中AB＝5∠BCD＝120°△ABC周长等( )
图X4－3－14A．20 B．15 C．10 D．5
2．(四川绵阳)列关矩形说法中正确( )
A．角线相等四边形矩形 B．角线互相分四边形矩形
C．矩形角线互相垂直分 D．矩形角线相等互相分
3．(江苏锡)菱形具矩形定具性质( )
A．角线互相垂直 B．角线相等
C．角线互相分 D．角互补
4．(湖南张家界)次连接矩形四边中点四边形定( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
5．(天津)图X4－3－15边长2正方形ABCD中M边AD中点延长MD点EME＝MCDE边作正方形DEFG点G边CDDG长( )
图X4－3－15
A－1 B．3－
C＋1 D－1
6．(湖南益阳)图X4－3－16聪作线段AB垂直分线时样操作：分AB圆心AB长半径画弧两弧相交CD直线CD求．根作图方法知四边形ADBC定( )
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．等腰梯形
图X4－3－16图X4－3－17图X4－3－18
7．(吉林长春)图X4－3－17□ABCD顶点B矩形AEFC边EF点B点EF重合△ACD面积3图中阴影部分两三角形面积________．
8．(黑龙江哈尔滨)图X4－3－18四边形ABCD矩形点E线段CB延长线连接DE交AB点F∠AED＝2∠CED点GDF中点BE＝1AG＝4AB长________．
9．(陕西)图X4－3－19正方形ABCD中点GBC意点连接AGBD两点分作BE⊥AGDF⊥AG垂足分EF两点求证：△ADF≌△BAE
图X4－3－19
10．(浙江温州)图X4－3－20△ABC中∠B＝90°AB＝6 cmBC＝8 cm△ABC射线BC方移10 cm△DEFABC应点分DEF连接AD求证：四边形ACFD菱形．
图X4－3－20
11．(湖北恩施)图X4－3－21△ABC中AD⊥BCD点DEF分BCABAC中点．求证：四边形AEDF菱形．
图X4－3－21
12．图X4－3－22△ABC中AB＝ACDBC中点四边形ABDE行四边形．求证：四边形ADCE矩形．
图X4－3－22
B级 中等题
13．(湖南衡阳)图X4－3－23菱形ABCD周长20 cmtan∠ABD＝菱形ABCD面积________cm2
图X4－3－23 图X4－3－24
14． (四川宜宾)图X4－3－24已知正方形ABCD边长1连接ACBDCE分∠ACD交BD点EDE＝____________
15．(河南)图X4－3－25菱形ABCD中AB＝2∠DAB＝60°点EAD边中点．点MAB边动点(点A重合)延长ME交射线CD点N连接MDAN
(1)求证：四边形AMDN行四边形
(2)填空：①AM值________时四边形AMDN矩形
②AM值______时四边形AMDN菱形．
图X4－3－25
C级 拔尖题
16．(江苏南通)菱形ABCD中∠B＝60°点E边BC点F边CD．
(1)图X4－3－26(1)EBC中点∠AEF＝60°求证：BE＝DF
(2)图X4－3－26(2)∠EAF＝60°求证：△AEF等边三角形．
图X4－3－26
选做题
17．(黑龙江)△ABC中∠BAC＝90°AB＝AC点D线段BCAD边长作正方形ADEF图X4－3－27(1)易证：∠AFC＝∠ACB＋∠DAC
(1)点DBC延长线条件变写出∠AFC∠ACB∠DAC关系结合图X4－3－27(2)出证明
(2)图X4－3－27(3)点DCB延长线条件变直接写出∠AFC∠ACB∠DAC关系式．
图X4－3－27
第3课时 梯形
考点梯形 （3~10分）
1梯形相关概念
组边行组边行四边形做梯形
梯形中行两边做梯形底通常较短底做底较长底做底
梯形中行两边做梯形腰
梯形两底距离做梯形高
两腰相等梯形做等腰梯形
腰垂直底梯形做直角梯形
般梯形分类：
般梯形
梯形 直角梯形
特殊梯形
等腰梯形
2梯形判定
（1）定义：组边行组边行四边形梯形
（2）组边行相等四边形梯形
3等腰梯形性质
（1）等腰梯形两腰相等两底行
（3）等腰梯形角线相等
（4）等腰梯形轴称图形条称轴两底垂直分线
4等腰梯形判定
（1）定义：两腰相等梯形等腰梯形
（2）定理：底两角相等梯形等腰梯形
（3）角线相等梯形等腰梯形
5梯形面积
（1）图
（2）梯形中关图形面积：
①
②
③
6梯形中位线定理
梯形中位线行两底等两底半
A级 基础
1．（四川乐山)列命题假命题( )
A．行四边形边相等 B．四条边相等四边形菱形
C．矩形两条角线互相垂直 D．等腰梯形两条角线相等
2．(山东滨州)图X4－3－28张△ABC纸片中 ∠C＝90° ∠B＝60°DE中位线现纸片中位线DE剪开计划拼出四图形：①邻边等矩形②等腰梯形③角锐角菱形④正方形．图形定拼成数( )
A．1 B．2 C．3 D．4
图X4－3－28 图X4－3－29
3．(福建漳州)图X4－3－29示等腰梯形ABCD中AD∥BCAB＝DC∠B＝80°∠D度数( )
A．120° B．110° C．100° D．80°
4．（广西宾)直角梯形ABCD中(图X4－3－30示)已知AB∥DC∠A＝90°∠B＝60°EF中位线BC＝EF＝4AB等( )
A．3 B．5 C．6 D．8
图X4－3－30 图X4－3－31
5．(江苏锡)图X4－3－31梯形ABCD中AD∥BCAD＝3AB＝5BC＝9CD垂直分线交BC点E连接DE四边形ABED周长等( )
A．17 B．18 C．19 D．20
6．(山东烟台)图X4－3－32面直角坐标中等腰梯形ABCD底x轴点B坐标(40)点D坐标(03)AC长( )
A．4 B．5 C．6 D．确定
图X4－3－32 图X4－3－33
7．(江苏南通)图X4－3－33梯形ABCD中AB∥DC∠A＋∠B＝90°AB＝7 cmBC＝3 cmAD＝4 cmCD＝______cm
8．(四川江)图X4－3－34四边形ABCD梯形BD＝ACBD⊥ACAB＝2CD＝4S梯形ABCD＝________
图X4－3－34 图X4－3－35
9． (湖南长沙)图X4－3－35等腰梯形ABCD中AD∥BCAB＝AD＝2∠B＝60°BC长________．
10．(湖北襄阳)图X4－3－36梯形ABCD中AD∥BCEBC中点BC＝2ADEA＝EDACED相交点F求证：梯形ABCD等腰梯形．
图X4－3－36
11．(2012年江苏盐城)图X4－3－37示梯形ABCD中AD∥BC∠BDC＝90°EBC点∠BDE＝∠DBC
(1)求证：DE＝EC
(2)AD＝BC试判断四边形ABED形状说明理．
图X4－3－37
12．（江苏苏州)图X4－3－38梯形ABCD中已知AD∥BCAB＝CD延长线段CB点EBE＝AD连接AEAC
(1)求证：△ABE≌△CDA
(2)∠DAC＝40°求∠EAC度数．
图X4－3－38
B级 中等题
13．(湖北咸宁)图X4－3－39梯形ABCD中AD∥BC∠C＝90°BE分∠ABC交CDEECD中点EF∥BC交ABFEG∥AB交BCGAD＝2BC＝12时四边形BGEF周长________．
图X4－3－39 图X4－3－40
14．(四川达州)图X4－3－40梯形ABCD中AD∥BCEF分ABCD中点列结：
①EF∥AD②S△ABO＝S△DCO③△OGH等腰三角形④BG＝DG⑤EG＝HF
中正确数( )
A．1 B．2 C．3 D．4
15．(河北)图X4－3－41某市AB两间两条公路条市区公路AB条外环公路AD－DC－CB两条公路围城等腰梯形ABCD中DC∥ABAB∶AD∶CD＝10∶5∶2
(1)求外环公路总长市区公路长
(2)某驾车A出发市区公路B均速度40 kmh返回时外环公路行驶均速度80 kmh结果时少 h求市区公路长．
图X4－3－41
C级 拔尖题
16．(山东枣庄)图X4－3－42示直角梯形ABCD中AD∥BC∠A＝90°AB＝AD＝6DE⊥DC交AB点EDF分∠EDC交BC点F连接EF
(1)证明：EF＝CF
(2)tan∠ADE＝时求EF长．
图X4－3－42
17．（山东滨州)知道连接三角形两边中点线段三角形中位线三角形中位线行三角形第三边等第三边半．类似连接梯形两腰中点线段做梯形中位线．图X4－3－43梯形ABCD中AD∥BC点EF分ABCD中点EF梯形ABCD中位线．通观察测量猜想EFADBC样位置数量关系？证明结．
图X4－3－43
第五章 圆§41 圆认识关概念
知识点
圆关概念点圆位置关系圆称性（中心称性：弧弦圆心角关系轴称性：垂径定理）圆周角定理推确定圆条件三角形外心
二课前演练
1 图⊙O半径5弦AB8M弦AB动点线段OM值（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．图AB⊙O直径CD弦AB⊥CD果∠BOC70∠A度数（ ）
（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）
A 70 B 35 C 30 D 20
3．图DAC三点圆圆心EBEF三点圆圆心D果∠A63 º∠B º．
4．图点ABC圆O∠BAC40°∠BOC °．
三例题分析[源*中&~#^教网]
例1 图△ABC中ABAC∠BAC45°AB直径⊙O 交BCD交ACE．
（1）求∠EBC度数 （2）求证：BDCD．
例2 图AB⊙O直径CD⊙O两点ACCD．
（1）求证：OC∥BD
（2）BC四边形OBDC分成面积相等两三角形试确定四边形OBDC形状．
四巩固练
1．图5×5正方形网格中条圆弧ABC三点条圆弧圆圆心（ ）
C
B
A
1
56º
l2
l1
B
C
D
A
（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）
M
R
Q
A
B
C
P
B
C
A
D
P
O
A．点P B．点Q C．点R D．点M
2．图直线l1∥l2直线l1点A圆心适长半径画弧分交直线l1l2点BC连接ACBC．∠ABC56º∠1 ( )
A．36º B．68º C．72º D．78º
3 图⊙O弦ABCD相交点P∠A30°∠APD70°∠B（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
4．图Rt△ABC中∠C90°AB10点C圆心CB长半径圆恰AB中点DAC长等_________________
5．图CD切⊙O点DOC交⊙OB弦AB⊥OD点E⊙O半径10sin∠COD
求：（1）弦AB长 （2）CD长
A
B
C
O
E
D
6 图△ABC接⊙OAD边BC高AE⊙O直径连BE．
A
B
E
O
D
C
⑴试说明：△ABE△ADC相似
⑵AB2BE4DC8求△ADC面积
§42 直线圆位置关系（1）
知识点
直线圆位置关系（相离相切相交）切线性质判定切线长定理
二课前演练
1．（2012•宜昌）已知⊙O半径5圆心O直线l距离3反映直线l⊙O位置关系图形（ ）
A B C D
O
B
C
D
A
2 已知圆O半径RAB直径DAB延长线点DC
切线C切点连结AC∠CAB30°BD长（ ）
A．2R B．R C．R D．R
3．（2012•漳州）图⊙O半径3cm圆心0直线AB
距离______ cm时直线AB⊙0相切．
4 图PA⊙O切线直线PBC点O交⊙OBC
PA8cmPB4cm⊙O直径_________cm．
三例题分析：
图1
A
B
C
M
D
E
．
Ｏ
例1 图1AB⊙O直径射线BM⊥AB垂足B点C射线BM动点（点C点B重合）连接AC交⊙OD切线DE交BCE
（1）点C运动程中DE∥AB时（图2）求∠ACB度数
（2）点C运动程中试较线段CEBE说明理
图2
A
B
C
M
D
E
．
Ｏ
例2 图△ABC中ACBCBC直径⊙O交AB点D点D作DE⊥AC点E交BC延长线点F．求证：(1)△BCD∽△ADE (2)DF⊙O切线．
四练巩固
1．已知⊙O直径12cm圆心O直线l距离5cm直线l⊙O交点数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 法确定
2 设⊙O半径r点O直线a距离d⊙O直线a公点dr关系（ ）
A d≤r B d＜r C d≥r D dr
3．图∠APB30°圆心边PB⊙O
半径1cmOP3cm⊙OBP方移⊙O
直线PA相切时圆心O移距离 _____ cm．
4．面直角坐标系xOy中已知点P(30)⊙P点P圆心2半径圆次函数ykx+b图象点A(10)⊙P相切k+b值___ ．
5．已知⊙O中AC直径MAMB分切⊙O点AB．
（1）图①∠BAC25°求∠AMB
（2）图②点B作BD⊥ACE交⊙O点DBDMA求∠AMB
6．（2012•锡）图菱形ABCD边长2cm∠DAB60°．点PA点出发cms速度ACC作匀速运动时点QA点出发1cms速度射线AB作匀速运动．P运动C点时PQ停止运动．设点P运动时间ts．
（1）P异AC时请说明PQ∥BC
（2）P圆心PQ长半径作圆请问：整运动程中t样值时⊙P边BC分1公点2公点？
§43 直线圆位置关系（2）
知识点
切线性质判定三角形切圆（心外心区）
二 课前演练
1．图1AB⊙O切点BAO6㎝AB4㎝⊙O半径（ ）
A4㎝ B2㎝ C2㎝ D ㎝
2．图2⊙0直径AB弦AC夹角35°切线PC交AB延长线P∠P（ ）
图1 图2 图3
A．150 B．200 C．250 D．300
3．Rt△ABC中∠C90°AC5BC12△ABC切圆半径 ．
4．图3⊙O△ABC切圆切点DEF∠A100°∠C30°∠DFE ．
三 例题分析：
例1（2012·贡）图AB⊙O直径AP⊙O切线A切点BP⊙O交点C
（1）AB2∠P30°求AP长
（2）DAP中点求证：直线CD⊙O切线．
例2（2012·济宁）图AB⊙O直径AC弦OD⊥AC点D点A作⊙O切线APAPOD延长线交点P连接PCBC．
（1）猜想：线段ODBC数量位置关系证明结．
（2）求证：PC⊙O切线．
四 巩固练：
1 图BC⊙O直径AD切⊙OA∠C40°∠DAC（ ）
A50° B40° C25° D20°
2．图正方形ABCD边长2⊙O顶点ABCD相切圆半径（ ）
O
x
y
B
A
(第1题图) (第2题图) (第3题图)
P
A B C D1
3 图直线yx+错误未找引源x轴y轴分相交AB两点圆心P坐标(10)⊙Py轴相切点O．⊙Px轴左移动圆P该直线相交时横坐标整数点P数 ( )
A 2 B 3 C 4 D 5
4图Rt△ABC中∠C90°点DAC中点点AD作⊙O圆心OAB⊙OAB交点E．
（1）∠A+∠CDB90°求证：直线BD⊙O相切
（2）ADAE45BC6求⊙O直径．
5 图⊙O直径AB4 ∠ABC30°BC4 D线段BC中点．
（1）试判断点D⊙O位置关系说明理
（2）点D作DE⊥AC垂足E求证：直线DE⊙O切线．
6．图Rt△ABC中∠B90°∠A分线BC交点D点EABDEDCD圆心DB长半径作⊙D．
（1）AC⊙D相切？说明理．
（2）找ABBEAC间数量关系？什？
§44 圆圆位置关系
知识点
圆圆5种位置关系圆心距两圆半径关计算
二课前演练
（第1题图）
1．图熊头图中反映出圆圆四种
位置关系种位置关系没反映出两圆 ．
2．已知⊙O1⊙O2半径分3cm5cm
圆心距10cm⊙O1⊙O2位置关系（ ）
A．外切 B．相交 C．切 D．外离
3圆心距2两圆相切圆半径1圆半径（ ）
A．1 B．3 C．12 D．13
三例题分析
例1 三角形三边长5cm12cm13cm三角形三顶点圆心三圆两两外切求三圆半径
例2图Rt△ABC中∠ACB90°AC6cmBC8cm．PBC中点动点Q点P出发射线PC方2cms速度运动P圆心PQ长半径作圆．设点Q运动时间ts．
（1）t12s时判断直线AB⊙P位置关系说明理
（2）已知⊙O△ABC外接圆．⊙P⊙O相切求t值．
四巩固练
1．相交两圆半径分13两圆心距取值范围数轴表示正确（ ）
A B C D
2．已知半径分35两圆没公点两圆圆心距d取值( )
A．d＞8 B．d＞2 C．0≤d＜2 D．d＞80≤d＜2
3．（已知⊙O1⊙O2半径分方程x24x+30两根O1O2 t+2两圆相切t ．
4．面直角坐标系xOy中已知点A（02）⊙A半径2⊙P半径1满足⊙Ax轴相切⊙P ．
5．图某城市公园雕塑3直径1m圆两两相垒立水面求雕塑高点面距离
6图点AB直线MNAB11cm⊙A⊙B半径均1cm．
⊙A2cms速度左右运动时⊙B半径断增半径r（cm）时间t（s）间关系式r1+t（t≥0）．
（1）试写出点AB间距离d（cm）时间t（s）间函数关系式
（2）问点A出发少秒两圆相切？
§45 正边形圆
知识点
正边形概念正边形圆关计算正边形面镶嵌
二课前演练
1．正六边形周长24该六边形面积___________
2．半径r圆接正三角形边长________（结果保留根号）．
3．图⊙O外切正六边形ABCDEF边长2
阴影部分面积（ ）
A B C 2 D 2
4．图两正方形彼相邻接半圆正方形面积16cm2该半圆半径（ ）
A．(4+)cm B．9cm C．4cm D．6cm
三例题分析
例1 图已知⊙O周长等12πcm求半径边长正六边形ABCDEF面积
B
C
D
E
F
A
O
·A
例2 （1）图1已知△PAC⊙O接正三角形∠OAC____________
（2）图2设AB⊙O直径AC圆意条弦∠OACα
①果α45°AC否成圆接正边形条边？边
形正边形？请说明理
②AC圆接正n边形边含n代数式表示α应________
﹒
新课 标第 网
四巩固练
1．正边形绕中心旋转45°第次原图形重合边形 （ ）
A．轴称图形中心称图形 B．中心称图形轴称图形
C．轴称图形中心称图形 D．轴称图形中心称图形
2．两种正边形镶嵌正三角形匹配正边形 （ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正十八边形
3．边形外角相邻角1：3边形_________边形．
4．果正边形中心角36°正边形边数__________．
5．图已知⊙O两正六边形T1T2． T16顶点圆周T26条边⊙O相切（称T1T2分⊙O接正六边形外切正六边形）．
（1）设T1T2边长分ab⊙O半径r求r：ar：b值
（2）求正六边形T1T2面积S1：S2值．
6．（1）已知：图1△ABC正三角形点MBC边意点点NCA边意点BMCNBNAM相交Q点试求∠BQM度数．
（2）果（1）中正三角形改正方形ABCD（图2）点MBC意点点NCD边意点BMCNBNAM相交Q点∠BQM等少度呢？说明理．
（3）果(1)中正三角形改正五边形…正n边形(图3)余条件变请根(1)(2)求解思路推断结填入表：(注：角相等)
正五边形
…
正n边形
∠BQM度数
…
冈西初中数学组
§46 圆关计算
知识点
圆周长弧长扇形面积等计算圆锥侧面积全面积求法
二 课前演练
1．果扇形半径1弧长扇形圆心角 °
2．扇形圆心角120°半径3扇形面积_______（结果保留π）
3．扇形弧长20πcm面积240πcm2．扇形半径_____
4已知圆锥底面直径母线长10cm圆锥侧面积________
三例题分析
例1 图直径1cm圆形铁皮中剪出圆心角
90°扇形CAB．
（1）剪掉阴影部分面积少？
（2）留扇形铁皮围成圆锥该圆锥底面圆半径少（结果根号表示）．
例2 图AB⊙O直径弦CD⊥AB垂足E∠AOC60°OC2．
（1）求OECD长
（2）求图中阴影部分面积．﹒
四巩固练
1．扇形圆心角60°弧长2πcm扇形半径（ ）
A．6cm B．12cm C．2cm D．cm
2．图枚直径4cm圆形古钱币直线滚动周圆心移动距离( )
A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm
3．图半径1cm圆心角90°扇形OAB中分OAOB直径作半圆图中阴影部分面积（ ）
A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2
4．（2012舟山）图已知⊙O半径2弦AB⊥半径OCAB弓形ACB翻折点C圆心O重合月牙形（图中实线围成部分）面积________．
(第2题图) (第2题图) (第3题图)
5．（2012•岳阳）图⊙O中弧AD弧AC 弦AB弦AC交点A弦CDAB交点F连接BC．
（1）求证：AC2AB•AF
（2）⊙O半径长2cm∠B60°求图中阴影部分面积．
6．（2012•莱芜）图菱形ABCD中AB2∠A60°点D圆心⊙D边AB相切点E．
（1）求证：⊙D边BC相切
（2）设⊙D交BDH交CDF连接HF求图中阴影部分面积（结果保留π）
（3）⊙D动点M点F出发逆时针方运动半周S△HDFS△MDF时求动点M弧长（结果保留π）．
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