金川中学高三数学第轮总复
集体备课教案
组长：曹含林 组员：丁龙华 赵伟 红超 杨学峰
2020年9月20日
第节 直线方程两条直线位置关系
基知识体系：
1 直线倾斜角斜率方量：
① 求直线斜率方法：（1）定义法：k tana (a≠)②斜率公式：k (x1≠x2）x1x2时斜率存③直线方量：直线L方量（ab)该直线斜率k
2 直线方程五种形式：
名称
方程形式
常数意义
适范围
点斜式
yy1k(xx1)
(x1y1)直线定点k存
垂直x轴直线
斜截式
y kx+b
k斜率b直线y轴截距
垂直x轴直线
两点式
(x1≠x2y1≠y2
(x1y1) (x2y2)直线两定点
垂直x轴y轴直线
截距式
+ 1
(ab≠0)
a直线x轴非零截距b直线y轴非零截距
垂直x轴y轴原点直线
般式
Ax+By+C0
(A2+B2≠0)
斜率x轴截距y轴截距
位置直线
3 判断两条直线位置关系条件：
斜载式：yk1x+b1
yk2x+b2
般式：A1x+B1y+C10
A2x+B2y+C20
相交
k1≠k2
A1B2A2B1≠0
垂直
k1·k21
A1A2+B1B20
行
k1k2b1≠b2
A1B2A2B10 A1C2A2C1≠0
重合
k1k2b1b2
A1B2A2B1 A1C2A2C1 B1C2B2C1≠00
4 直线L1直线L2角公式：tanq (k1k2≠1)
直线L1直线L2夹角公式：tanq | | (k1k2≠1)
5点直线距离：点P（x0y0)直线Ax+By+C0距离d
6两条行直线间距离：两条行线Ax+By+C10 Ax+By+C20间距离d
7直线系方程：①定点P（x0y0)直线系方程：yy0k(xx0)②行直线系方程：ykx+b③两直线A1x+B1y+C10 A2x+B2y+C20交点直线系方程：A1x+B1y+C1+l（A2x+B2y+C2）0
8称问题：点关点称点关线称线关线称线关点称：
二典例剖析：
★例题1设函数¦（x）asinxbcosx图象条称轴方程x直线axby+c0倾斜角（B ）
A B C D
★例题2已知集合A{（xy)|xcosqysinqq∈[0π]}B{(xy)|ykx+k+1}A∩B两元素k取值范围_____▲解：画图知直线半圆两交点[0)
★例题3已知直线点P（12）点A（23）B（30）端点线段相交直线L斜率取值范围__ (k≥5k≤)
三巩固练：
★题1已知两条直线互相垂直等
（A）2 （B）1 （C）0 （D）
▲解：两条直线互相垂直∴ a－1选D
★题2已知点直线直线行值 ( )
A B C D
▲解： (m+2)×(2)1×(4m)0m8 选(B)
★题3 直线相互垂直（ B ）A．充分必条件 B．充分必条件 C．必充分条件 D．充分必条件
▲详解时两直线斜率积两直线垂直时两直线条斜率0条
斜率存两直线然垂直题目中出两条直线垂直充分必条件
●注意：两条直线垂直充条件①存时②中存零
②种情况数考生容易忽略
★题4 三点 A（22）B（a0）C（0b）（0 b）(ab0)线 值等12
★题5已知两条直线____
▲解：已知两条直线2
★题6已知圆－4－4＋＝0圆心点P点P直线－－1＝0距离 ．
▲ 解：已知圆心：点直线距离公式：
★题7点（1）直线l圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧劣弧圆心角时直线l斜率k＝ ．
★题8直线圆没公点取值范围
A． B． C． D．
▲解：圆圆心直线选A
★题9． 圆少三点直线
距离直线倾斜角取值范围：A． B． C． D．
▲解：圆整理∴圆心坐标(22)半径3求圆少三点直线距离圆心直线距离应等
∴ ∴ ∴ ∴ 直线倾斜角取值范围选B
★题107．圆点直线距离距离差
A．36 B 18 C D
▲．解：圆圆心(22)半径3圆心直线距离>3圆点直线距离距离差2R 6选C
★题11设直线点(0a)斜率1 圆x2+y22相切a 值( )
A．± B．±2 B．±2 D．±4
▲解直线点(0a)斜率1 圆x2+y22相切设直线方程圆心(00)道直线距离等半径∴ ∴ a 值±2选B．
★题12图l1l2l3面三条行直线l1l2间距离1
l2l3间距离2正三角形ABC三顶点分l1l2l3
△ABC边长(D)（A） （B） （C） （D）
第二节 圆方程直线圆位置关系
基知识体系：
1 圆定义标准方程（xa)2+(yb)2 r2参数方程：
2 圆般方程：x2+y2+Dx+Ey+F0Þ配方圆心（）半径反映代数特征：①x2+y2系数相均1②含x·y项
3 点圆位置关系：
4 直线圆位置关系：①圆x2+y2 r2点P（x0y0)切线方程：x0x+y0yr2圆（xa)2+(yb)2 r2点P（x0y0)切线方程：（xa)·（x0a)+(yb)·(y0b) r2②弦长公式：|AB|Þ注意：直线圆问题中关相交弦长划相切计算中般弦长公式采法|AB|2
5 圆圆位置关系：
二典例剖析：
★题1果直线L圆x2+y22x4y0分通第四象限直线L斜率取值范围( A )
A [02] B [01] C [0 ] D [0 )
★题2直线x+yk曲线y恰公点k取值范围____1≤k<1k
★题3已知圆x2+y2+x6y+m0直线x+2y30相交点PQ·0 (O坐标原点)求出该圆方程（（x+)2+(y3)2 （）2
★题4圆x2+(y1)2 1点P(xy)等式x+y+c≥0恒成立c取值范围_____
解：(c≥1)
★题5已知点A（3cosa3sina)B(2cosb2sinb)|AB|值___(5)
★题6已知圆C：x2+y2+4x12y+390直线L：3x4y+50圆C关直线L称圆方程_____(（x4)2+(y+2)2 1)
三巩固练：
★题1坐标原点圆相切直线方程（ ）
（A） （B）
（C） （D）
解：坐标原点直线圆相切圆心(2－1)直线方程距离等半径解∴ 切线方程选A
★题2点（2－1）圆心直线相切圆方程( C )
（A） （B）
（C） （D）
解：r＝＝3选C
★题3已知两定点果动点满足点轨迹包围图形面积等( C ） A （B） （C） （D）
解：设P点坐标(xy)点轨迹包围图形面积等4π选C
★题4直线圆没公点取值范围
A． B． C． D．
解：圆圆心直线选A
★题5圆点直线距离距离差
A．36 B 18 C D
解：圆圆心(22)半径3圆心直线距离>3圆点直线距离距离差2R 6选C
★题6设直线点(0a)斜率1 圆x2+y22相切a 值( )
A± B±2 B±2 D±4
解：设直线点(0a)斜率1 圆x2+y22相切设直线方程圆心(00)道直线距离等半径∴ ∴ a 值±2选B．
★题7点（1）直线l圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧劣弧圆心角时直线l斜率k＝
★题8圆半径球圆圆面积球表面积圆心球心距离球半径1 3
解：设圆半径r＝＝r R＝ 3
1 3
★题9点直线圆分成两段弧劣弧圆心角时直线斜率
解：(数形结合)图形知点A圆部 圆心O(20)劣弧圆心角直线
第三节 椭 圆
基知识体系：
1 椭圆定义：①第定义：|PF1|+|PF2|2a (2a>|F1F2)Þ注意焦点三角形应
②第二定义： e (椭圆焦半径公式：|PF1|a+ex0 |PF2|aex0)
2 椭圆方程：①焦点x轴方程：（a>b>0）②焦点y轴方程： （a>b>0） ③焦点位置确定时直接设椭圆方程：mx2+ny21(m>0n>0)
④参数方程：
3 椭圆性质：
标准方程
（a>b>0）
（a>b>0）
简图
中心
O（00）
O（00）
顶点
（±a0) (0±b)
(0±a) （±b0)
焦点
(±c0)
(0±c)
离心率
e (0e (0称轴
x0y0
x0y0
范围
a≤x≤ab≤y≤b
a≤y≤ab≤x≤b
准线方程
x±
y±
焦半径
a±ex0
a±ey0
4 概念： ①焦准距： ②通径： ③点椭圆位置关系： ④焦点三角形面积：b2tan (中∠F1PF2q) ⑤弦长公式：|AB|
⑥椭圆点P（x0y0)处切线方程：
5 直线椭圆位置关系：涉直线椭圆问题通常设出直线椭圆方程二者联立消xy关yx元二次方程利根系数关系根判式等知识解决需较强综合应知识解题力
6 椭圆中定点定值参数取值范围问题：
①定点定值问题：通常两种处理方法：第种方法Þ特殊入手先求出定点（定值）证明点（值）变量关第二种方法Þ直接推理计算计算程中消变量定点（定值）
②关值问题：常见解法两种：代数法法题目中条件结明显体现特征意义考虑利图形性质解决法题目中条件结难体现种明确函数关系首先建立目标函数求函数值求函数值常方法配方法判式法重等式法函数单调性法等
③参数取值范围问题：类问题讨常方法两种：第种等式（组）求解法Þ根题意结合图形列出讨参数适合等式（组）通解等式（组）出参数变化范围第二种Þ函数值域求解法：讨参数表示某变量函数通讨函数值域求参数变化范围
二典例剖析：
★题1焦点轴椭圆离心率m（ B ）
A． B． C． D．
▲解 ∵∴∵ ∴∴选B．
★题2设椭圆两焦点分作椭圆长轴垂线交椭圆点等腰直角三角形椭圆离心率（ D ）A B C D
●解：题意∵b2a2c2ee2+2e10∵e>1解e选(D)
★题3点P（31）椭圆左准线点P方(25)光线直线y2反射通椭圆左焦点椭圆离心率( A )（A） （B） (C) （D）
[解析]：图点P（31）方量(25) 联立： 光线反射称性知：
令y0F1（10）综述： c1椭圆离心率选A
★ 题4图已知椭圆中心坐标原点焦点F1F2x轴长轴A1A2长4左准线lx轴交点M|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆方程 (Ⅱ)点Pl动点求tan∠F1PF2值．
解：(Ⅰ)设椭圆方程(a>0b>0)半焦距c|MA1||A1F1|ac
题意∴a2bc1椭圆方程 (Ⅱ)设P(4y0)y0≠0∴需求tan∠F1PF2值设直线PF1斜率k1直线PF2斜率k2∵0<∠F1PF2<∠PF1M<∴∠F1PF2锐角∴tan∠F1PF2仅|y0|时tan∠F1PF2取值时∠F1PF2∴tan∠F1PF2值
三巩固练：
★题1椭圆中心点焦点相应焦点F准线方程椭圆方程（D ）
（A） （B） （C） （D）
解：椭圆中心点焦点∴ 半焦距相应焦点F准线方程 ∴ 椭圆方程选D
★题2定椭圆中焦点垂直长轴弦长焦点相应准线距离1该椭圆离心率（ B ） (A) (B) (C) (D)
解：妨设椭圆方程（a>b>0）求出e＝选B
★题3已知椭圆中心原点焦点F（－20）长轴长短轴长2倍该椭圆
标准方程
解：已知求
★题4椭圆C两焦点F1F2点P椭圆C（Ⅰ）求椭圆C方程（Ⅱ）直线l圆x2+y2+4x2y0圆心M交椭圆C两点AB关点M称求直线l方程
解：(Ⅰ)点P椭圆Ca3
Rt△PF1F2中椭圆半焦距cb2a2－c24椭圆C方程＝1(Ⅱ)设AB坐标分（x1y1）（x2y2）已知圆方程（x+2）2+(y－1)25圆心M坐标（－21）设直线l方程 yk(x+2)+1 代入椭圆C方程
（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－270 AB关点M称
解 直线l方程 8x9y+250显然求直线方程符合题意
★题5面直角坐标系中已知圆心第二象限半径圆直线相切坐标原点椭圆圆交点椭圆两焦点距离．
（1）求圆方程（2）试探究圆否存异原点点椭圆右焦点距离等线段长．存请求出点坐标存请说明理．
解(1) 设圆C 圆心 (mn) 解
求圆方程 (2) 已知 椭圆方程 右焦点 F( 40) 假设存Q（xy)（x4)2+y216解y3x点（ )存
★题6设F1F2分曲线左右焦点（Ⅰ）P第象限该曲线点求点P作标（Ⅱ）设定点M（02）直线l椭圆交两点AB∠AOB锐角（中O作标原点）求直线斜率取值范围
（Ⅰ）易知．∴．设．
联立解．
（Ⅱ）显然满足题设条件．设方程设．
联立∴
．①
锐角∴
∴
∴．②综①②知∴取值范围．
第四节 抛 物 线
基知识体系：
1抛物线定义： e （中e1注意：定点F定直线L）
2抛物线标准方程性质：
标准方程
y22px (p>0)
y2 2px (p>0)
x22py (p>0)
x2 2py (p>0)
图象
顶点
(00)
(00)
(00)
(00)
称轴
x轴
x轴
y轴
y轴
焦点
F（0)
F（ 0)
F（0)
F（0 )
准线
x
x
y
y
焦半径
+x0
x0
+y0
y0
离心率
e1
e1
e1
e1
3概念： ① p意义：焦参数p焦点准线距离p正数 ② 焦点非零坐标次项系数 ③方程中次项变量称轴名称相次项系数符号决定抛物线开口方④通径：2p
二典例剖析：
★题1抛物线y4x2点M焦点距离1点M坐标( B )
（A） （B） （C） （D）0
★题2．抛物线y2 2px(p＞0)A（x1y1）B（x2y2）C（x3y3）三点F焦点|AF||BF||CF|成等差数列（A ） A．x1x2x3成等差数列 B．y1y2y3成等差数列
C．x1x3x2成等差数列 D．y1y3y2成等差数列
x
y
O
A
B
图4
★题3面直角坐标系中抛物线异坐标原点两动点ＡＢ满足·0（图４示）（Ⅰ）求重心（三角形三条中线交点）
轨迹方程（Ⅱ）面积否存值？存请求出值存请说明理．
解：（Ⅰ）∵直线斜率显然存∴设直线方程
题意： ①
∴② ③ ∵∴ ④
③④∴∴直线方程
∴①化 ∴ ⑤妨设重心G
⑥ ⑦
⑥⑦： 重心轨迹方程．
（Ⅱ）弦长公式②⑤代入式 设点直线距离∴ ∴ 值∴面积存值值 ．
★题4设抛物线焦点该抛物线三点（ B ）A．9 B．6 C．4 D．3
★题5抛物线点直线距离值（ ）
A． B． C． D．
解：设抛物线点(m－m2)该点直线距离m时取值选A
★题6已知抛物线y24x点P(40)直线抛物线相交A(x1y1)B(x2y2)两点值 32
解：显然³0＝4（）³8仅时取等号求值32（注意联系均值等式）
★题7①抛物线y24x焦点做直线L交抛物线AB两点线段AB中点横坐标3|AB|____(答案8)
②抛物线y22px(p>0)焦点弦AB两端点坐标A(x1y1)B(X2y2)值( B ) A 4 B 4 C p2 D –p2
③抛物线x24y焦点F点A(18)P抛物线点|PA|+|PF|值(B )
A 6 B 9 C 12 D 16
④ ③题中条件改A(31)变____(答案3)
⑤直线y2x+m圆x2+y21相交AB两点x轴正半轴始边OA终边(O坐标原点)角aOB终边角bsin(a+b)____(答案)
★题8已知AB抛物线x22py(p＞0)弦F抛物线焦点L准线mA点(01)方量直线①A点抛物线切线y轴相交C点求证：|AF||CF|②·+p20（AB异原点）直线OBm相交点P试求P点轨迹方程③AB焦点弦分AB点抛线物两条切线相交点T求证：AT⊥BTT点L
●解：（1）图设A（x1y1）直线m：xx1 ∵y′ ∴kACAC方程：yy1(xx1)yxy1令x0yy1C（0y1）定义|AF|y1+|CF|(y1)y1+ |AF||CF|（2）设A（x1y1）B(x2y2)P(xy) ·+p20Þx1x2+y1y2+p20Þx1x2+ +p20 ∴x1x22p2 直线OB方程：y ①直线m方程：xx1 ②
①×②：xy ∵x≠0∴ypP点轨迹方程yp
（3）设A（x1y1）B(x2y2)T(x0y0) kATAB焦点弦设AB方程ykx+代入x22py：x22pkxp20∴x1x2p2kAT·kBTAT⊥BT
（1）知AT方程：y∴y0x0x1py1py0理：
x0x2py2py0∴AB方程：x0xpypy0∵AB焦点∴y0T点准线lt
第五节 双曲线
基知识体系：
7 双曲线定义：
①第定义：||PF1||PF2||2a (2a<|F1F2)Þ注意焦点三角形应 ②第二定义： e（e>1)
2双曲线方程：①焦点x轴方程：（a>0b>0）②焦点y轴方程： （a>0b>0） ③焦点位置确定时直接设椭圆方程：mx2ny21(m·n<0)
④双曲线渐线：改10分解式两条渐线方程
8 双曲线性质：
标准方程
（a>0b>0）
（a>0b>0）
简图
中心
O（00）
O（00）
顶点
（±a0)
(0±a)
焦点
(±c0)
(0±c)
离心率
e (e>1)
e (e>1)
范围
x≥ax≤a
y≥ay≤a
准线方程
x±
y±
渐线
y±x
y±x
焦半径
P(x0y0)右支时：|PF1|ex0+a|PF2|ex0a P(x0y0)左支时：|PF1| ex0a|PF2| ex0+a
P(x0y0)支时：|PF1|ey0+a|PF2|ey0a P(x0y0)支时：|PF1| ey0a|PF2| ey0+a
9 概念：①焦准距： ②通径： ③等轴双曲线x2y2l (l∈Rl≠0)：渐线y±x离心率：④焦点三角形面积：b2cot (中∠F1PF2q)⑤弦长公式：|AB|⑥注意椭圆中：c2a2b2双曲线中c2a2+b2
10 直线双曲线位置关系：
讨双曲线直线位置关系时通常两种处理方法：①代数法：通常设出直线双曲线方程二者联立消xy关yx元二次方程利根系数关系根判式等知识解决：②数形结合法注意直线双曲线两交点时两交点双曲线支两支
11 双曲线中定点定值参数取值范围问题：
①定点定值问题：通常两种处理方法：第种方法Þ特殊入手先求出定点（定值）证明点（值）变量关第二种方法Þ直接推理计算计算程中消变量定点（定值）
②关值问题：常见解法两种：代数法法题目中条件结明显体现特征意义考虑利图形性质解决法题目中条件结难体现种明确函数关系首先建立目标函数求函数值求函数值常方法配方法判式法重等式法函数单调性法等
③参数取值范围问题：类问题讨常方法两种：第种等式（组）求解法Þ根题意结合图形列出讨参数适合等式（组）通解等式（组）出参数变化范围第二种Þ函数值域求解法：讨参数表示某变量函数通讨函数值域求参数变化范围
二典例剖析：
★题1双曲线渐线方程( C )
（A） （B） （C） （D）
★题2已知双曲线焦点点双曲线轴直线距离 ( C ) （A） （ B） （C） （D）
★题3已知双曲线焦点点双曲线点轴距离（ C ）A B C D
解：MF1⊥MF2妨设M(xy)双曲线右支x轴方(exa)2+(ex+a)24c2(ex)2+a22c2∵a1bcex2y2知M点x轴距离选(C)
★题4已知F1F2双曲线两焦点线段F1F2边作正三角形MF1F2边MF1中点双曲线双曲线离心率（ ）
A． B． C． D．
解：设E正三角形MF1F2边MF1双曲线交点点E坐标()代入双曲线方程cae代入整理e48e2+40e>解e选(D)
★题5双曲线渐线方程焦点双曲线方程__________
★题6设双曲线右焦点右准线两条渐线交P两点果直角三角形双曲线离心率
解：双曲线右焦点(c 0)右准线两条渐线交P()()两点∵ FP⊥FQ∴ ∴ ab 双曲线离心率e
★题7双曲线虚轴长实轴长2倍（ A ）
A． B． C． D．
★题8双曲线点左准线距离左焦点距离m（ C）
(A) (B) (C) (D)
★题9已知双曲线双曲线右支点P右焦点距离点P右准线距离等( C ) A B C 2 D4
★题10双曲线左顶点作斜率1直线 双曲线两条渐线分相交点 双曲线离心率( A )
A． B． C． D．
★题11已知双曲线 － 1(a>)两条渐线夹角双曲线离心率( )
A2 B C D
解：已知双曲线(a>)两条渐线夹角∴ a26双曲线离心率 选D．
★题12已知双曲线条渐线方程双曲线离心率( A )
（A） （B） （C） （D）
解：双曲线焦点x轴渐线方程选A
★题13双曲线右支点分圆点值（ B ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：设双曲线两焦点分F1（－50）F2（50）两点正两圆圆心仅点PMF1三点线PNF2三点线时求值时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝8－1＝7
★题14已知双曲线右焦点F点F倾斜角直线双曲线右支交点双曲线离心率取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
解：已知双曲线右焦点F点F倾斜角直线双曲线右支交点该直线斜率绝值等渐线斜率∴ ≥离心率e2∴ e≥2选C
第六节 直线圆锥曲线位置关系
基知识体系：
12 直线圆锥曲线位置关系：
① 解决直线圆锥曲线位置关系问题通常直线方程圆锥曲线方程联立消y（消x）关x（关y）元二次方程考查△确定直线圆锥曲线交点数：（1）△<0直线圆锥曲线没公点②△0直线圆锥曲线唯公点③△>0直线圆锥曲线两公点
② 角度：直线圆锥曲线位置关系应着相交（两交点）相切（公点）相离（没公点）三种情况里特注意：直线双曲线渐线行时直线抛物线称轴行时属相交情况公点
13 直线圆锥曲线截弦长问题：
①直线圆锥曲线两交点A（x1y1)B(x2y2) 般直线方程L：ykx+m代入曲线方程整理关x元二次方程Þ应弦长公式：|AB|直线方程Lx y +t代入曲线方程整理关y元二次方程Þ应弦长公式：|AB|
②焦点弦长求解般弦长公式处理焦半径公式会更简捷
③ 垂直圆锥曲线称轴焦点弦长称圆锥曲线通径中椭圆双曲线通径长抛物线通径长2p
④ 抛物线y22px（p>0)言焦点弦长公式时起方便：|AB|x1+x2+p|AB| (中a焦点直线AB倾斜角）
14 直线圆锥曲线相交中点弦问题常求解方法两种：
①设直线方程ykx+m代入圆锥曲线方程中消元元二次方程利根系数关系处理（直线方程圆锥曲线方程均未定通常计算量较）
②利点差法：例椭圆定点P（x0y0)求P中点弦直线方程时设弦两端点A（x1y1)B(x2y2) AB满足椭圆方程两式相减整理： 化出k · ·
双曲线求：k · ·抛物线法求解值注意求出直线方程根图形加检验
15 解决直线圆锥曲线问题般方法：
①解决焦点弦（圆锥曲线焦点弦）长关问题注意应圆锥曲线定义焦半径公式
②已知直线圆锥曲线某关系求圆锥曲线方程时通常利定系数法
③圆锥曲线点关某直线称问题解决类问题方法利圆锥曲线两点直线称直线垂直圆锥曲线两点中点定称直线利根判式中点曲线位置关系求解
5圆锥曲线中定点定值参数取值范围问题：
①定点定值问题：通常两种处理方法：第种方法Þ特殊入手先求出定点（定值）证明点（值）变量关第二种方法Þ直接推理计算计算程中消变量定点（定值）
②关值问题：常见解法两种：代数法法题目中条件结明显体现特征意义考虑利图形性质解决法题目中条件结难体现种明确函数关系首先建立目标函数求函数值求函数值常方法配方法判式法重等式法函数单调性法等
③参数取值范围问题：类问题讨常方法两种：第种等式（组）求解法Þ根题意结合图形列出讨参数适合等式（组）通解等式（组）出参数变化范围第二种Þ函数值域求解法：讨参数表示某变量函数通讨函数值域求参数变化范围
二 典例剖析：
★题1抛物线焦点作条直线抛物线相交AB两点横坐标等5样直线（ ）A．仅条 B．仅两条 C．穷条 D．存
解答：焦点(10)设直线方程 (1)(1)代入抛物线方程x显然两实根0横坐标选B
★题2已知双曲线－＝1（a＞0b＞0）右焦点F右准线条渐线交点A△OAF面积（O原点）两条渐线夹角 （ D ）A．30º B．45º C．60º D．90º
[解析]双曲线 求ab双曲线等轴双曲线两条渐进线夹角900
★题3设直线关原点称直线椭圆交点AB点椭圆动点面积点数（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
解：直线关原点称直线：2x+y－20该直线椭圆相交A(1 0)B(0 2)P椭圆点面积点P直线l’距离直线方原点直线距离间定两点满足条件直线方2x+y－20行椭圆相切直线切点Q( )该点直线距离直线方存满足条件P点
★题4双曲线(a＞0b＞0)左焦点垂直x轴直线双曲线相交MN两点MN直径圆恰双曲线右顶点双曲线离心率等_________．
解：题意c2a2a2+ac化成关e方程e2e20解e2
★题5图点分椭圆长轴左右端点点F椭圆右焦点点P椭圆位轴方． （1）求点P坐标 （2）设M椭圆长轴AB点M直线AP距离等求椭圆点点M距离值．
．[解]（1）已知点A（－60）F（40）
设点P坐标已知
（2）直线AP方程设点M坐标（m0）M直线AP距离
椭圆点点M距离d
★题6设两点抛物线AB垂直分线 （Ⅰ）仅取值时直线抛物线焦点F？证明结 （Ⅱ）时求直线方程
解：（Ⅰ）∵抛物线∴焦点 （1分）
（1）直线斜率存时显然（3分）
（2）直线斜率存时设k截距b直线：ykx+b 已知：
……………5分
……………7分 矛盾斜率存时焦点（8分）仅0时直线抛物线焦点F（ 9分）
（Ⅱ）A(12)B（318）AB中点坐标（110）kAB 4kL 直线方程
★题7直线抛物线交两点两点抛物线准线作垂线垂足分梯形面积（ ）（A） （B） （C） （D）
解：直线抛物线交两点两点抛物线准线作垂线垂足分联立方程组消元解∴ |AP|10|BQ|2|PQ|8梯形面积48选A
★题8图椭圆＝1（a＞b＞0）点A（20）B(01)直线公点T椭圆离心率e(Ⅰ)求椭圆方程(Ⅱ)设FF分椭圆左右焦点M线段AF中点求证：∠ATM∠AFT
解：（I）点直线方程 联立两方程 惟解 （） 求椭圆方程 （II）（I）
解
★题9已知点抛物线两动点坐标原点量满足设圆方程．（1）证明线段圆直径（2）圆圆心直线距离值时求值．
解：整理（12分）
设点M（xy）线段AB直径圆意点展开式①代入
线段圆直径
证法二：整理①……3分
点线段直径圆分母点满足方程展开①代入
线段圆直径
证法三：整理
直径圆方程展开①代入线段圆直径
（Ⅱ）解法：设圆圆心
圆心轨迹方程：设圆心直线距离时值题设＼……14分解法二：设圆圆心
QQ
…………9分
圆心轨迹方程…………11分++设直线距离公点仅公点时该点距离值
②代入③…………14分解法三：设圆圆心
圆心直线距离
时值时题设
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金川中学高三数学第轮总复
集体备课教案
组长：曹含林 组员：丁龙华 赵伟 红超 杨学峰
2020年9月20日
第节 直线方程两条直线位置关系
基知识体系：
1 直线倾斜角斜率方量：
① 求直线斜率方法：（1）定义法：k tana (a≠)②斜率公式：k (x1≠x2）x1x2时斜率存③直线方量：直线L方量（ab)该直线斜率k
2 直线方程五种形式：
名称
方程形式
常数意义
适范围
点斜式
yy1k(xx1)
(x1y1)直线定点k存
垂直x轴直线
斜截式
y kx+b
k斜率b直线y轴截距
垂直x轴直线
两点式
(x1≠x2y1≠y2
(x1y1) (x2y2)直线两定点
垂直x轴y轴直线
截距式
+ 1
(ab≠0)
a直线x轴非零截距b直线y轴非零截距
垂直x轴y轴原点直线
般式
Ax+By+C0
(A2+B2≠0)
斜率x轴截距y轴截距
位置直线
3 判断两条直线位置关系条件：
斜载式：yk1x+b1
yk2x+b2
般式：A1x+B1y+C10
A2x+B2y+C20
相交
k1≠k2
A1B2A2B1≠0
垂直
k1·k21
A1A2+B1B20
行
k1k2b1≠b2
A1B2A2B10 A1C2A2C1≠0
重合
k1k2b1b2
A1B2A2B1 A1C2A2C1 B1C2B2C1≠00
4 直线L1直线L2角公式：tanq (k1k2≠1)
直线L1直线L2夹角公式：tanq | | (k1k2≠1)
5点直线距离：点P（x0y0)直线Ax+By+C0距离d
6两条行直线间距离：两条行线Ax+By+C10 Ax+By+C20间距离d
7直线系方程：①定点P（x0y0)直线系方程：yy0k(xx0)②行直线系方程：ykx+b③两直线A1x+B1y+C10 A2x+B2y+C20交点直线系方程：A1x+B1y+C1+l（A2x+B2y+C2）0
8称问题：点关点称点关线称线关线称线关点称：
二典例剖析：
★例题1设函数¦（x）asinxbcosx图象条称轴方程x直线axby+c0倾斜角（B ）
A B C D
★例题2已知集合A{（xy)|xcosqysinqq∈[0π]}B{(xy)|ykx+k+1}A∩B两元素k取值范围_____▲解：画图知直线半圆两交点[0)
★例题3已知直线点P（12）点A（23）B（30）端点线段相交直线L斜率取值范围__ (k≥5k≤)
三巩固练：
★题1已知两条直线互相垂直等
（A）2 （B）1 （C）0 （D）
▲解：两条直线互相垂直∴ a－1选D
★题2已知点直线直线行值 ( )
A B C D
▲解： (m+2)×(2)1×(4m)0m8 选(B)
★题3 直线相互垂直（ B ）A．充分必条件 B．充分必条件 C．必充分条件 D．充分必条件
▲详解时两直线斜率积两直线垂直时两直线条斜率0条
斜率存两直线然垂直题目中出两条直线垂直充分必条件
●注意：两条直线垂直充条件①存时②中存零
②种情况数考生容易忽略
★题4 三点 A（22）B（a0）C（0b）（0 b）(ab0)线 值等12
★题5已知两条直线____
▲解：已知两条直线2
★题6已知圆－4－4＋＝0圆心点P点P直线－－1＝0距离 ．
▲ 解：已知圆心：点直线距离公式：
★题7点（1）直线l圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧劣弧圆心角时直线l斜率k＝ ．
★题8直线圆没公点取值范围
A． B． C． D．
▲解：圆圆心直线选A
★题9． 圆少三点直线
距离直线倾斜角取值范围：A． B． C． D．
▲解：圆整理∴圆心坐标(22)半径3求圆少三点直线距离圆心直线距离应等
∴ ∴ ∴ ∴ 直线倾斜角取值范围选B
★题107．圆点直线距离距离差
A．36 B 18 C D
▲．解：圆圆心(22)半径3圆心直线距离>3圆点直线距离距离差2R 6选C
★题11设直线点(0a)斜率1 圆x2+y22相切a 值( )
A．± B．±2 B．±2 D．±4
▲解直线点(0a)斜率1 圆x2+y22相切设直线方程圆心(00)道直线距离等半径∴ ∴ a 值±2选B．
★题12图l1l2l3面三条行直线l1l2间距离1
l2l3间距离2正三角形ABC三顶点分l1l2l3
△ABC边长(D)（A） （B） （C） （D）
第二节 圆方程直线圆位置关系
基知识体系：
1 圆定义标准方程（xa)2+(yb)2 r2参数方程：
2 圆般方程：x2+y2+Dx+Ey+F0Þ配方圆心（）半径反映代数特征：①x2+y2系数相均1②含x·y项
3 点圆位置关系：
4 直线圆位置关系：①圆x2+y2 r2点P（x0y0)切线方程：x0x+y0yr2圆（xa)2+(yb)2 r2点P（x0y0)切线方程：（xa)·（x0a)+(yb)·(y0b) r2②弦长公式：|AB|Þ注意：直线圆问题中关相交弦长划相切计算中般弦长公式采法|AB|2
5 圆圆位置关系：
二典例剖析：
★题1果直线L圆x2+y22x4y0分通第四象限直线L斜率取值范围( A )
A [02] B [01] C [0 ] D [0 )
★题2直线x+yk曲线y恰公点k取值范围____1≤k<1k
★题3已知圆x2+y2+x6y+m0直线x+2y30相交点PQ·0 (O坐标原点)求出该圆方程（（x+)2+(y3)2 （）2
★题4圆x2+(y1)2 1点P(xy)等式x+y+c≥0恒成立c取值范围_____
解：(c≥1)
★题5已知点A（3cosa3sina)B(2cosb2sinb)|AB|值___(5)
★题6已知圆C：x2+y2+4x12y+390直线L：3x4y+50圆C关直线L称圆方程_____(（x4)2+(y+2)2 1)
三巩固练：
★题1坐标原点圆相切直线方程（ ）
（A） （B）
（C） （D）
解：坐标原点直线圆相切圆心(2－1)直线方程距离等半径解∴ 切线方程选A
★题2点（2－1）圆心直线相切圆方程( C )
（A） （B）
（C） （D）
解：r＝＝3选C
★题3已知两定点果动点满足点轨迹包围图形面积等( C ） A （B） （C） （D）
解：设P点坐标(xy)点轨迹包围图形面积等4π选C
★题4直线圆没公点取值范围
A． B． C． D．
解：圆圆心直线选A
★题5圆点直线距离距离差
A．36 B 18 C D
解：圆圆心(22)半径3圆心直线距离>3圆点直线距离距离差2R 6选C
★题6设直线点(0a)斜率1 圆x2+y22相切a 值( )
A± B±2 B±2 D±4
解：设直线点(0a)斜率1 圆x2+y22相切设直线方程圆心(00)道直线距离等半径∴ ∴ a 值±2选B．
★题7点（1）直线l圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧劣弧圆心角时直线l斜率k＝
★题8圆半径球圆圆面积球表面积圆心球心距离球半径1 3
解：设圆半径r＝＝r R＝ 3
1 3
★题9点直线圆分成两段弧劣弧圆心角时直线斜率
解：(数形结合)图形知点A圆部 圆心O(20)劣弧圆心角直线
第三节 椭 圆
基知识体系：
1 椭圆定义：①第定义：|PF1|+|PF2|2a (2a>|F1F2)Þ注意焦点三角形应
②第二定义： e (椭圆焦半径公式：|PF1|a+ex0 |PF2|aex0)
2 椭圆方程：①焦点x轴方程：（a>b>0）②焦点y轴方程： （a>b>0） ③焦点位置确定时直接设椭圆方程：mx2+ny21(m>0n>0)
④参数方程：
3 椭圆性质：
标准方程
（a>b>0）
（a>b>0）
简图
中心
O（00）
O（00）
顶点
（±a0) (0±b)
(0±a) （±b0)
焦点
(±c0)
(0±c)
离心率
e (0
x0y0
x0y0
范围
a≤x≤ab≤y≤b
a≤y≤ab≤x≤b
准线方程
x±
y±
焦半径
a±ex0
a±ey0
4 概念： ①焦准距： ②通径： ③点椭圆位置关系： ④焦点三角形面积：b2tan (中∠F1PF2q) ⑤弦长公式：|AB|
⑥椭圆点P（x0y0)处切线方程：
5 直线椭圆位置关系：涉直线椭圆问题通常设出直线椭圆方程二者联立消xy关yx元二次方程利根系数关系根判式等知识解决需较强综合应知识解题力
6 椭圆中定点定值参数取值范围问题：
①定点定值问题：通常两种处理方法：第种方法Þ特殊入手先求出定点（定值）证明点（值）变量关第二种方法Þ直接推理计算计算程中消变量定点（定值）
②关值问题：常见解法两种：代数法法题目中条件结明显体现特征意义考虑利图形性质解决法题目中条件结难体现种明确函数关系首先建立目标函数求函数值求函数值常方法配方法判式法重等式法函数单调性法等
③参数取值范围问题：类问题讨常方法两种：第种等式（组）求解法Þ根题意结合图形列出讨参数适合等式（组）通解等式（组）出参数变化范围第二种Þ函数值域求解法：讨参数表示某变量函数通讨函数值域求参数变化范围
二典例剖析：
★题1焦点轴椭圆离心率m（ B ）
A． B． C． D．
▲解 ∵∴∵ ∴∴选B．
★题2设椭圆两焦点分作椭圆长轴垂线交椭圆点等腰直角三角形椭圆离心率（ D ）A B C D
●解：题意∵b2a2c2ee2+2e10∵e>1解e选(D)
★题3点P（31）椭圆左准线点P方(25)光线直线y2反射通椭圆左焦点椭圆离心率( A )（A） （B） (C) （D）
[解析]：图点P（31）方量(25) 联立： 光线反射称性知：
令y0F1（10）综述： c1椭圆离心率选A
★ 题4图已知椭圆中心坐标原点焦点F1F2x轴长轴A1A2长4左准线lx轴交点M|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆方程 (Ⅱ)点Pl动点求tan∠F1PF2值．
解：(Ⅰ)设椭圆方程(a>0b>0)半焦距c|MA1||A1F1|ac
题意∴a2bc1椭圆方程 (Ⅱ)设P(4y0)y0≠0∴需求tan∠F1PF2值设直线PF1斜率k1直线PF2斜率k2∵0<∠F1PF2<∠PF1M<∴∠F1PF2锐角∴tan∠F1PF2仅|y0|时tan∠F1PF2取值时∠F1PF2∴tan∠F1PF2值
三巩固练：
★题1椭圆中心点焦点相应焦点F准线方程椭圆方程（D ）
（A） （B） （C） （D）
解：椭圆中心点焦点∴ 半焦距相应焦点F准线方程 ∴ 椭圆方程选D
★题2定椭圆中焦点垂直长轴弦长焦点相应准线距离1该椭圆离心率（ B ） (A) (B) (C) (D)
解：妨设椭圆方程（a>b>0）求出e＝选B
★题3已知椭圆中心原点焦点F（－20）长轴长短轴长2倍该椭圆
标准方程
解：已知求
★题4椭圆C两焦点F1F2点P椭圆C（Ⅰ）求椭圆C方程（Ⅱ）直线l圆x2+y2+4x2y0圆心M交椭圆C两点AB关点M称求直线l方程
解：(Ⅰ)点P椭圆Ca3
Rt△PF1F2中椭圆半焦距cb2a2－c24椭圆C方程＝1(Ⅱ)设AB坐标分（x1y1）（x2y2）已知圆方程（x+2）2+(y－1)25圆心M坐标（－21）设直线l方程 yk(x+2)+1 代入椭圆C方程
（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－270 AB关点M称
解 直线l方程 8x9y+250显然求直线方程符合题意
★题5面直角坐标系中已知圆心第二象限半径圆直线相切坐标原点椭圆圆交点椭圆两焦点距离．
（1）求圆方程（2）试探究圆否存异原点点椭圆右焦点距离等线段长．存请求出点坐标存请说明理．
解(1) 设圆C 圆心 (mn) 解
求圆方程 (2) 已知 椭圆方程 右焦点 F( 40) 假设存Q（xy)（x4)2+y216解y3x点（ )存
★题6设F1F2分曲线左右焦点（Ⅰ）P第象限该曲线点求点P作标（Ⅱ）设定点M（02）直线l椭圆交两点AB∠AOB锐角（中O作标原点）求直线斜率取值范围
（Ⅰ）易知．∴．设．
联立解．
（Ⅱ）显然满足题设条件．设方程设．
联立∴
．①
锐角∴
∴
∴．②综①②知∴取值范围．
第四节 抛 物 线
基知识体系：
1抛物线定义： e （中e1注意：定点F定直线L）
2抛物线标准方程性质：
标准方程
y22px (p>0)
y2 2px (p>0)
x22py (p>0)
x2 2py (p>0)
图象
顶点
(00)
(00)
(00)
(00)
称轴
x轴
x轴
y轴
y轴
焦点
F（0)
F（ 0)
F（0)
F（0 )
准线
x
x
y
y
焦半径
+x0
x0
+y0
y0
离心率
e1
e1
e1
e1
3概念： ① p意义：焦参数p焦点准线距离p正数 ② 焦点非零坐标次项系数 ③方程中次项变量称轴名称相次项系数符号决定抛物线开口方④通径：2p
二典例剖析：
★题1抛物线y4x2点M焦点距离1点M坐标( B )
（A） （B） （C） （D）0
★题2．抛物线y2 2px(p＞0)A（x1y1）B（x2y2）C（x3y3）三点F焦点|AF||BF||CF|成等差数列（A ） A．x1x2x3成等差数列 B．y1y2y3成等差数列
C．x1x3x2成等差数列 D．y1y3y2成等差数列
x
y
O
A
B
图4
★题3面直角坐标系中抛物线异坐标原点两动点ＡＢ满足·0（图４示）（Ⅰ）求重心（三角形三条中线交点）
轨迹方程（Ⅱ）面积否存值？存请求出值存请说明理．
解：（Ⅰ）∵直线斜率显然存∴设直线方程
题意： ①
∴② ③ ∵∴ ④
③④∴∴直线方程
∴①化 ∴ ⑤妨设重心G
⑥ ⑦
⑥⑦： 重心轨迹方程．
（Ⅱ）弦长公式②⑤代入式 设点直线距离∴ ∴ 值∴面积存值值 ．
★题4设抛物线焦点该抛物线三点（ B ）A．9 B．6 C．4 D．3
★题5抛物线点直线距离值（ ）
A． B． C． D．
解：设抛物线点(m－m2)该点直线距离m时取值选A
★题6已知抛物线y24x点P(40)直线抛物线相交A(x1y1)B(x2y2)两点值 32
解：显然³0＝4（）³8仅时取等号求值32（注意联系均值等式）
★题7①抛物线y24x焦点做直线L交抛物线AB两点线段AB中点横坐标3|AB|____(答案8)
②抛物线y22px(p>0)焦点弦AB两端点坐标A(x1y1)B(X2y2)值( B ) A 4 B 4 C p2 D –p2
③抛物线x24y焦点F点A(18)P抛物线点|PA|+|PF|值(B )
A 6 B 9 C 12 D 16
④ ③题中条件改A(31)变____(答案3)
⑤直线y2x+m圆x2+y21相交AB两点x轴正半轴始边OA终边(O坐标原点)角aOB终边角bsin(a+b)____(答案)
★题8已知AB抛物线x22py(p＞0)弦F抛物线焦点L准线mA点(01)方量直线①A点抛物线切线y轴相交C点求证：|AF||CF|②·+p20（AB异原点）直线OBm相交点P试求P点轨迹方程③AB焦点弦分AB点抛线物两条切线相交点T求证：AT⊥BTT点L
●解：（1）图设A（x1y1）直线m：xx1 ∵y′ ∴kACAC方程：yy1(xx1)yxy1令x0yy1C（0y1）定义|AF|y1+|CF|(y1)y1+ |AF||CF|（2）设A（x1y1）B(x2y2)P(xy) ·+p20Þx1x2+y1y2+p20Þx1x2+ +p20 ∴x1x22p2 直线OB方程：y ①直线m方程：xx1 ②
①×②：xy ∵x≠0∴ypP点轨迹方程yp
（3）设A（x1y1）B(x2y2)T(x0y0) kATAB焦点弦设AB方程ykx+代入x22py：x22pkxp20∴x1x2p2kAT·kBTAT⊥BT
（1）知AT方程：y∴y0x0x1py1py0理：
x0x2py2py0∴AB方程：x0xpypy0∵AB焦点∴y0T点准线lt
第五节 双曲线
基知识体系：
7 双曲线定义：
①第定义：||PF1||PF2||2a (2a<|F1F2)Þ注意焦点三角形应 ②第二定义： e（e>1)
2双曲线方程：①焦点x轴方程：（a>0b>0）②焦点y轴方程： （a>0b>0） ③焦点位置确定时直接设椭圆方程：mx2ny21(m·n<0)
④双曲线渐线：改10分解式两条渐线方程
8 双曲线性质：
标准方程
（a>0b>0）
（a>0b>0）
简图
中心
O（00）
O（00）
顶点
（±a0)
(0±a)
焦点
(±c0)
(0±c)
离心率
e (e>1)
e (e>1)
范围
x≥ax≤a
y≥ay≤a
准线方程
x±
y±
渐线
y±x
y±x
焦半径
P(x0y0)右支时：|PF1|ex0+a|PF2|ex0a P(x0y0)左支时：|PF1| ex0a|PF2| ex0+a
P(x0y0)支时：|PF1|ey0+a|PF2|ey0a P(x0y0)支时：|PF1| ey0a|PF2| ey0+a
9 概念：①焦准距： ②通径： ③等轴双曲线x2y2l (l∈Rl≠0)：渐线y±x离心率：④焦点三角形面积：b2cot (中∠F1PF2q)⑤弦长公式：|AB|⑥注意椭圆中：c2a2b2双曲线中c2a2+b2
10 直线双曲线位置关系：
讨双曲线直线位置关系时通常两种处理方法：①代数法：通常设出直线双曲线方程二者联立消xy关yx元二次方程利根系数关系根判式等知识解决：②数形结合法注意直线双曲线两交点时两交点双曲线支两支
11 双曲线中定点定值参数取值范围问题：
①定点定值问题：通常两种处理方法：第种方法Þ特殊入手先求出定点（定值）证明点（值）变量关第二种方法Þ直接推理计算计算程中消变量定点（定值）
②关值问题：常见解法两种：代数法法题目中条件结明显体现特征意义考虑利图形性质解决法题目中条件结难体现种明确函数关系首先建立目标函数求函数值求函数值常方法配方法判式法重等式法函数单调性法等
③参数取值范围问题：类问题讨常方法两种：第种等式（组）求解法Þ根题意结合图形列出讨参数适合等式（组）通解等式（组）出参数变化范围第二种Þ函数值域求解法：讨参数表示某变量函数通讨函数值域求参数变化范围
二典例剖析：
★题1双曲线渐线方程( C )
（A） （B） （C） （D）
★题2已知双曲线焦点点双曲线轴直线距离 ( C ) （A） （ B） （C） （D）
★题3已知双曲线焦点点双曲线点轴距离（ C ）A B C D
解：MF1⊥MF2妨设M(xy)双曲线右支x轴方(exa)2+(ex+a)24c2(ex)2+a22c2∵a1bcex2y2知M点x轴距离选(C)
★题4已知F1F2双曲线两焦点线段F1F2边作正三角形MF1F2边MF1中点双曲线双曲线离心率（ ）
A． B． C． D．
解：设E正三角形MF1F2边MF1双曲线交点点E坐标()代入双曲线方程cae代入整理e48e2+40e>解e选(D)
★题5双曲线渐线方程焦点双曲线方程__________
★题6设双曲线右焦点右准线两条渐线交P两点果直角三角形双曲线离心率
解：双曲线右焦点(c 0)右准线两条渐线交P()()两点∵ FP⊥FQ∴ ∴ ab 双曲线离心率e
★题7双曲线虚轴长实轴长2倍（ A ）
A． B． C． D．
★题8双曲线点左准线距离左焦点距离m（ C）
(A) (B) (C) (D)
★题9已知双曲线双曲线右支点P右焦点距离点P右准线距离等( C ) A B C 2 D4
★题10双曲线左顶点作斜率1直线 双曲线两条渐线分相交点 双曲线离心率( A )
A． B． C． D．
★题11已知双曲线 － 1(a>)两条渐线夹角双曲线离心率( )
A2 B C D
解：已知双曲线(a>)两条渐线夹角∴ a26双曲线离心率 选D．
★题12已知双曲线条渐线方程双曲线离心率( A )
（A） （B） （C） （D）
解：双曲线焦点x轴渐线方程选A
★题13双曲线右支点分圆点值（ B ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：设双曲线两焦点分F1（－50）F2（50）两点正两圆圆心仅点PMF1三点线PNF2三点线时求值时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝8－1＝7
★题14已知双曲线右焦点F点F倾斜角直线双曲线右支交点双曲线离心率取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
解：已知双曲线右焦点F点F倾斜角直线双曲线右支交点该直线斜率绝值等渐线斜率∴ ≥离心率e2∴ e≥2选C
第六节 直线圆锥曲线位置关系
基知识体系：
12 直线圆锥曲线位置关系：
① 解决直线圆锥曲线位置关系问题通常直线方程圆锥曲线方程联立消y（消x）关x（关y）元二次方程考查△确定直线圆锥曲线交点数：（1）△<0直线圆锥曲线没公点②△0直线圆锥曲线唯公点③△>0直线圆锥曲线两公点
② 角度：直线圆锥曲线位置关系应着相交（两交点）相切（公点）相离（没公点）三种情况里特注意：直线双曲线渐线行时直线抛物线称轴行时属相交情况公点
13 直线圆锥曲线截弦长问题：
①直线圆锥曲线两交点A（x1y1)B(x2y2) 般直线方程L：ykx+m代入曲线方程整理关x元二次方程Þ应弦长公式：|AB|直线方程Lx y +t代入曲线方程整理关y元二次方程Þ应弦长公式：|AB|
②焦点弦长求解般弦长公式处理焦半径公式会更简捷
③ 垂直圆锥曲线称轴焦点弦长称圆锥曲线通径中椭圆双曲线通径长抛物线通径长2p
④ 抛物线y22px（p>0)言焦点弦长公式时起方便：|AB|x1+x2+p|AB| (中a焦点直线AB倾斜角）
14 直线圆锥曲线相交中点弦问题常求解方法两种：
①设直线方程ykx+m代入圆锥曲线方程中消元元二次方程利根系数关系处理（直线方程圆锥曲线方程均未定通常计算量较）
②利点差法：例椭圆定点P（x0y0)求P中点弦直线方程时设弦两端点A（x1y1)B(x2y2) AB满足椭圆方程两式相减整理： 化出k · ·
双曲线求：k · ·抛物线法求解值注意求出直线方程根图形加检验
15 解决直线圆锥曲线问题般方法：
①解决焦点弦（圆锥曲线焦点弦）长关问题注意应圆锥曲线定义焦半径公式
②已知直线圆锥曲线某关系求圆锥曲线方程时通常利定系数法
③圆锥曲线点关某直线称问题解决类问题方法利圆锥曲线两点直线称直线垂直圆锥曲线两点中点定称直线利根判式中点曲线位置关系求解
5圆锥曲线中定点定值参数取值范围问题：
①定点定值问题：通常两种处理方法：第种方法Þ特殊入手先求出定点（定值）证明点（值）变量关第二种方法Þ直接推理计算计算程中消变量定点（定值）
②关值问题：常见解法两种：代数法法题目中条件结明显体现特征意义考虑利图形性质解决法题目中条件结难体现种明确函数关系首先建立目标函数求函数值求函数值常方法配方法判式法重等式法函数单调性法等
③参数取值范围问题：类问题讨常方法两种：第种等式（组）求解法Þ根题意结合图形列出讨参数适合等式（组）通解等式（组）出参数变化范围第二种Þ函数值域求解法：讨参数表示某变量函数通讨函数值域求参数变化范围
二 典例剖析：
★题1抛物线焦点作条直线抛物线相交AB两点横坐标等5样直线（ ）A．仅条 B．仅两条 C．穷条 D．存
解答：焦点(10)设直线方程 (1)(1)代入抛物线方程x显然两实根0横坐标选B
★题2已知双曲线－＝1（a＞0b＞0）右焦点F右准线条渐线交点A△OAF面积（O原点）两条渐线夹角 （ D ）A．30º B．45º C．60º D．90º
[解析]双曲线 求ab双曲线等轴双曲线两条渐进线夹角900
★题3设直线关原点称直线椭圆交点AB点椭圆动点面积点数（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
解：直线关原点称直线：2x+y－20该直线椭圆相交A(1 0)B(0 2)P椭圆点面积点P直线l’距离直线方原点直线距离间定两点满足条件直线方2x+y－20行椭圆相切直线切点Q( )该点直线距离直线方存满足条件P点
★题4双曲线(a＞0b＞0)左焦点垂直x轴直线双曲线相交MN两点MN直径圆恰双曲线右顶点双曲线离心率等_________．
解：题意c2a2a2+ac化成关e方程e2e20解e2
★题5图点分椭圆长轴左右端点点F椭圆右焦点点P椭圆位轴方． （1）求点P坐标 （2）设M椭圆长轴AB点M直线AP距离等求椭圆点点M距离值．
．[解]（1）已知点A（－60）F（40）
设点P坐标已知
（2）直线AP方程设点M坐标（m0）M直线AP距离
椭圆点点M距离d
★题6设两点抛物线AB垂直分线 （Ⅰ）仅取值时直线抛物线焦点F？证明结 （Ⅱ）时求直线方程
解：（Ⅰ）∵抛物线∴焦点 （1分）
（1）直线斜率存时显然（3分）
（2）直线斜率存时设k截距b直线：ykx+b 已知：
……………5分
……………7分 矛盾斜率存时焦点（8分）仅0时直线抛物线焦点F（ 9分）
（Ⅱ）A(12)B（318）AB中点坐标（110）kAB 4kL 直线方程
★题7直线抛物线交两点两点抛物线准线作垂线垂足分梯形面积（ ）（A） （B） （C） （D）
解：直线抛物线交两点两点抛物线准线作垂线垂足分联立方程组消元解∴ |AP|10|BQ|2|PQ|8梯形面积48选A
★题8图椭圆＝1（a＞b＞0）点A（20）B(01)直线公点T椭圆离心率e(Ⅰ)求椭圆方程(Ⅱ)设FF分椭圆左右焦点M线段AF中点求证：∠ATM∠AFT
解：（I）点直线方程 联立两方程 惟解 （） 求椭圆方程 （II）（I）
解
★题9已知点抛物线两动点坐标原点量满足设圆方程．（1）证明线段圆直径（2）圆圆心直线距离值时求值．
解：整理（12分）
设点M（xy）线段AB直径圆意点展开式①代入
线段圆直径
证法二：整理①……3分
点线段直径圆分母点满足方程展开①代入
线段圆直径
证法三：整理
直径圆方程展开①代入线段圆直径
（Ⅱ）解法：设圆圆心
圆心轨迹方程：设圆心直线距离时值题设＼……14分解法二：设圆圆心
…………9分
圆心轨迹方程…………11分++设直线距离公点仅公点时该点距离值
②代入③…………14分解法三：设圆圆心
圆心直线距离
时值时题设
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