第章 勾股定理
回顾思考
成市石室联合中学 林武
学生起点分析
通前面三节学学生已基掌握勾股定理逆定理知识应勾股定理逆定理解决具体实际问题学生已具备解决课问题需知识基础活动验基础．时前数学学中学生已历合作学程具定合作学验具备定合作交流力．
八年级学生已初步具图形观察证明理思维力．希老师创设便进行观察环境发表见解表现华机会希老师满足创造愿实际操作获施展创造机会．勾股定理综合应需学生具备定分析纳思维方法运数学思想意识学生方面预见性耐挫折力成熟部分学会困难．
二教学务分析
勾股定理反映然界基规律条重结揭示直角三角形三边间数量关系形数密切联系起理占重位着悠久历史数学发展中起重作现实世界中着广泛应勾股定理应蕴含着丰富文化价值．勾股定理续关度量运算代数学必基础具学科基础性广泛应．
课时教学复课强调学生历数学知识形成应程鼓励学生探索合作交流学生探索强调桌间合作交流强化应意识培养学生方面力．学生通动手动脑动口探索感受数学美提高学兴趣．
节课教学目标：
①学生回顾章知识时重温知识尤勾股定理获验证程体会勾股定理逆定理广泛应．
②回顾思考程中提高解决问题反思问题力．
③反思交流程中体验学带乐趣．通勾股定理历史认识培养爱国义精神体验科学带力量．
三教学程设计
节课设计六环节．第环节：情境引入第二环节：知识结构梳理第三环节：合作探究第四环节：拓展提升第五环节：交流结第六环节：布置作业．
第环节 情境引入
勾股定理称世界第定理．重性通章学已深体验首先勾股定理数形结合典型代表次解勾股定理历史学知道正勾股定理发现导致理数发现引发数学第次危机点实数章里讲第三勾股定理中公式第定方程许许数满足方程完整解答早定方程著名费马定理直1995年数学家怀尔斯证明．
勾股定理数学史奇迹已较完整研究先留宝贵财富节课通回顾思考中问题更进步解勾股定理历史勾股定理应．
目：
通勾股定理历史位解读学生解知识脉络前联系激发学探究热情．
效果：
历史深度提出问题学生探究热情高涨环节奠定良基础．
第二环节：知识结构梳理
章知识点结构：
（第1—6题学生独立思考完成组代表展示）
1．勾股定理：直角三角形两直角边方等斜边方果分表示直角三角形直角边斜边__________．
2．勾股定理种表达式：
Rt△ABC中∠C90°∠A∠B∠C边分___________________________．
3．勾股定理逆定理：
△ABC中三边满足___________△ABC___________．
4．勾股数：
满足___________三___________称勾股数．
5．体短路程立体图形________展开转化_________路程问题利___________两点间___________解决短线路问题．
6．直角三角形边角间分存着什关系？
（教师引导组讨总结）
边关系说然勾股定理角度关系说直角三角形中特殊角直角直角三角形两锐角互余．
直角三角形作特殊三角形．果锐角角直角边时斜边半．
7．举例说明判断三角形直角三角形．
判断三角形直角三角形角边两方面判断．
（1）定义角出发判断三角形直角三角形．
例：①△ABC中根三角形角定理根定义判断△ABC直角三角形．
②△ABC中三角形角定理知△ABC直角三角形．
（2）边出发判断三角形直角三角形．实边判断直角三角形理判定直角三角形条件（勾股定理逆定理）．
例：①△ABC三条边分根勾股定理逆定理知△ABC直角三角形里注意b角．
②△ABC三条边△ABC直角三角形．
8．通回顾思考中问题交流学建立章知识结构图．
（组展示总结知识框图相互交流完善知识框图组选取名代表展示组知识框图．）
三边关系 勾股定理→历史应
直角三角形
直角三角形判→应
目：
复直角三形关知识加强知识前联系勾股定理判定纳入直角三角形知识体系中前零散知识形成知识体系．通学生相互交流整理知识框图复章知识点觉化身知识体系中．
效果：
学生独立思考空间合作交流舞台动静结合相益彰．
第三环节：合作探究
容：
探究：利勾股定理求边长
已知直角三角形两边长分34求第三边长方．
解：（1）两直角边34时第三边长方25
（2）斜边4直角边3时第三边长方7．
注意事项：
学生惯勾三股四弦五说法意味着两直角边34时斜边长5．理解前提34直角边．题中未加说明求第三边斜边直角边．
探究二：利勾股定理求图形面积：
1．求出列图中阴影部分面积．
_
(
3
)
2
1
图（1）阴影部分面积＿＿＿＿（答案：1）
图（2）阴影部分面积＿＿＿＿（答案：81）
图（3）阴影部分面积＿＿＿＿（答案：5）
2． 已知Rt△ABC中求Rt△ABC面积．
探究三：利勾股定理逆定理判定△ABC形状求角度
1 △ABC中边分（ ）
（A）直角 （B）直角 （C）直角 （D）直角三角形
解：∴．选（A）
注意事项：
常见直角三角形表示时般直角标注学惯性认定表示直角加题条件分析缜密导致错误该题中条件应转化根公式进行判断．
2．已知△ABC三边abc列组条件判定△ABC形状．
（1）
（2）．
解：（1）（2）均直角三角形．
探究四：勾股定理逆定理综合应：
B港甲乙两艘渔船甲船北偏东方时8 n mile速度前进乙船南偏东某角度时15 n mile速度前进2时甲船M岛乙船P岛两岛相距34 n mile知道乙船方航行？
解：甲船航行距离BM（n mile）
乙船航行距离BP（n mile）．
∵∴
∴△MBP直角三角形∴∴乙船着南偏东方航行．
注意事项：
勾股定理前提直角三角形题需三角形做出判断判断勾定理逆定理形式．学生容易先三角形做出判断直接应勾股定理进行计算．
目：
通四问题探究培养学纳知识力种数学基思想方法渗透中数形结合思想渗透鼓励学生代数表示联想图形图形联想关代数表示认识数学联系．分类讨渗透培养学生严谨数学态度．
效果：
探究四综合运勾股定理逆定理解决实际问题种贴生活实例训练学生解决实际问题力通学生解答讨学生解决疑难学知识巩固应学生体验成功喜悦．
第四环节：拓展提升
容：
国汉代数学家赵爽证明勾股定理创制副弦图称赵爽弦图（图1）．图2弦图变化八全等直角三角形拼接成．记图中正方形ABCD正方形EFGH正方形MNKT面积分S1S2S3S1+S2+S310S2值 ．
（答案）
目：
学生进步解勾股定理悠久历史广泛应解国古代民聪明智数学史结发现样程量特例中发现规律胆猜想出结然前面理作基础证明猜想伟成果诞生掌握种研究数学方法胆创新刻苦钻研说定未商高第二赵爽．
效果：
运勾股定理方程思想解决实际问题学生体会生活中处处皆数学新知巩固力训练认识升华．
第五环节：交流结
容：
师生相互交流总结：
1章知识点学中数学思想方法？
2．学程中否积极参？否伴进行效合作交流？
目：
鼓励学生结合节课学谈收获感想体会勾股定理逆定理广泛应悠久历史．
效果：
学生畅欲言切身感受实际收获总结解决问题思路方法赞叹国古代数学成．
第六环节：布置作业
1．课复题．
2．思考题：正方体物体斜坡滑动截面图示．正方形DEFH边长2 m坡角m．正方形DEFH运动什位置AE＝ m时．
（答案：．）
四教学设计反思
节课复课利勾股定理勾股逆定理解决实际问题．勾股定理学生已掌握直角三角形关性质基础进行学揭示三角形三条边间数量关系勾股定理逆作判定某三角形否直角三角形．针班学生知识结构心理特征节课设计思路引导学生做’数学先浅入深学生探究合作交流中解决问题样遵循学生认知规律充分体现学生数学学教师数学学组织者引导者合作者教学理念节课围绕激趣引入纳知识综合练应知识—课堂结三部分发展学生应数学意识力增强学生学数学愿信心．学生绘制知识网络图进步体会章学知识间前联系培养学生方面力．设计题目考察基知识掌握情况注重综合课特点注重学知识综合利．设计问题量实际问题联系体现数学源实际应生活实际点符合新课标求．
附：板书设计
回顾思考
情境引入
二 章知识结构
三边关系 勾股定理→历史应
直角三角形
直角三角形判→应
三 合作探究
探究：利勾股定理求边长
探究二：利勾股定理求图形面积
探究三：利勾股定理逆定理判定△ABC形状求角度
探究四：勾股定理逆定理综合应
四 拓展提升
五 交流结
六 布置作业
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回顾思考
成市石室联合中学 林武
学生起点分析
通前面三节学学生已基掌握勾股定理逆定理知识应勾股定理逆定理解决具体实际问题学生已具备解决课问题需知识基础活动验基础．时前数学学中学生已历合作学程具定合作学验具备定合作交流力．
八年级学生已初步具图形观察证明理思维力．希老师创设便进行观察环境发表见解表现华机会希老师满足创造愿实际操作获施展创造机会．勾股定理综合应需学生具备定分析纳思维方法运数学思想意识学生方面预见性耐挫折力成熟部分学会困难．
二教学务分析
勾股定理反映然界基规律条重结揭示直角三角形三边间数量关系形数密切联系起理占重位着悠久历史数学发展中起重作现实世界中着广泛应勾股定理应蕴含着丰富文化价值．勾股定理续关度量运算代数学必基础具学科基础性广泛应．
课时教学复课强调学生历数学知识形成应程鼓励学生探索合作交流学生探索强调桌间合作交流强化应意识培养学生方面力．学生通动手动脑动口探索感受数学美提高学兴趣．
节课教学目标：
①学生回顾章知识时重温知识尤勾股定理获验证程体会勾股定理逆定理广泛应．
②回顾思考程中提高解决问题反思问题力．
③反思交流程中体验学带乐趣．通勾股定理历史认识培养爱国义精神体验科学带力量．
三教学程设计
节课设计六环节．第环节：情境引入第二环节：知识结构梳理第三环节：合作探究第四环节：拓展提升第五环节：交流结第六环节：布置作业．
第环节 情境引入
勾股定理称世界第定理．重性通章学已深体验首先勾股定理数形结合典型代表次解勾股定理历史学知道正勾股定理发现导致理数发现引发数学第次危机点实数章里讲第三勾股定理中公式第定方程许许数满足方程完整解答早定方程著名费马定理直1995年数学家怀尔斯证明．
勾股定理数学史奇迹已较完整研究先留宝贵财富节课通回顾思考中问题更进步解勾股定理历史勾股定理应．
目：
通勾股定理历史位解读学生解知识脉络前联系激发学探究热情．
效果：
历史深度提出问题学生探究热情高涨环节奠定良基础．
第二环节：知识结构梳理
章知识点结构：
（第1—6题学生独立思考完成组代表展示）
1．勾股定理：直角三角形两直角边方等斜边方果分表示直角三角形直角边斜边__________．
2．勾股定理种表达式：
Rt△ABC中∠C90°∠A∠B∠C边分___________________________．
3．勾股定理逆定理：
△ABC中三边满足___________△ABC___________．
4．勾股数：
满足___________三___________称勾股数．
5．体短路程立体图形________展开转化_________路程问题利___________两点间___________解决短线路问题．
6．直角三角形边角间分存着什关系？
（教师引导组讨总结）
边关系说然勾股定理角度关系说直角三角形中特殊角直角直角三角形两锐角互余．
直角三角形作特殊三角形．果锐角角直角边时斜边半．
7．举例说明判断三角形直角三角形．
判断三角形直角三角形角边两方面判断．
（1）定义角出发判断三角形直角三角形．
例：①△ABC中根三角形角定理根定义判断△ABC直角三角形．
②△ABC中三角形角定理知△ABC直角三角形．
（2）边出发判断三角形直角三角形．实边判断直角三角形理判定直角三角形条件（勾股定理逆定理）．
例：①△ABC三条边分根勾股定理逆定理知△ABC直角三角形里注意b角．
②△ABC三条边△ABC直角三角形．
8．通回顾思考中问题交流学建立章知识结构图．
（组展示总结知识框图相互交流完善知识框图组选取名代表展示组知识框图．）
三边关系 勾股定理→历史应
直角三角形
直角三角形判→应
目：
复直角三形关知识加强知识前联系勾股定理判定纳入直角三角形知识体系中前零散知识形成知识体系．通学生相互交流整理知识框图复章知识点觉化身知识体系中．
效果：
学生独立思考空间合作交流舞台动静结合相益彰．
第三环节：合作探究
容：
探究：利勾股定理求边长
已知直角三角形两边长分34求第三边长方．
解：（1）两直角边34时第三边长方25
（2）斜边4直角边3时第三边长方7．
注意事项：
学生惯勾三股四弦五说法意味着两直角边34时斜边长5．理解前提34直角边．题中未加说明求第三边斜边直角边．
探究二：利勾股定理求图形面积：
1．求出列图中阴影部分面积．
_
(
3
)
2
1
图（1）阴影部分面积＿＿＿＿（答案：1）
图（2）阴影部分面积＿＿＿＿（答案：81）
图（3）阴影部分面积＿＿＿＿（答案：5）
2． 已知Rt△ABC中求Rt△ABC面积．
探究三：利勾股定理逆定理判定△ABC形状求角度
1 △ABC中边分（ ）
（A）直角 （B）直角 （C）直角 （D）直角三角形
解：∴．选（A）
注意事项：
常见直角三角形表示时般直角标注学惯性认定表示直角加题条件分析缜密导致错误该题中条件应转化根公式进行判断．
2．已知△ABC三边abc列组条件判定△ABC形状．
（1）
（2）．
解：（1）（2）均直角三角形．
探究四：勾股定理逆定理综合应：
B港甲乙两艘渔船甲船北偏东方时8 n mile速度前进乙船南偏东某角度时15 n mile速度前进2时甲船M岛乙船P岛两岛相距34 n mile知道乙船方航行？
解：甲船航行距离BM（n mile）
乙船航行距离BP（n mile）．
∵∴
∴△MBP直角三角形∴∴乙船着南偏东方航行．
注意事项：
勾股定理前提直角三角形题需三角形做出判断判断勾定理逆定理形式．学生容易先三角形做出判断直接应勾股定理进行计算．
目：
通四问题探究培养学纳知识力种数学基思想方法渗透中数形结合思想渗透鼓励学生代数表示联想图形图形联想关代数表示认识数学联系．分类讨渗透培养学生严谨数学态度．
效果：
探究四综合运勾股定理逆定理解决实际问题种贴生活实例训练学生解决实际问题力通学生解答讨学生解决疑难学知识巩固应学生体验成功喜悦．
第四环节：拓展提升
容：
国汉代数学家赵爽证明勾股定理创制副弦图称赵爽弦图（图1）．图2弦图变化八全等直角三角形拼接成．记图中正方形ABCD正方形EFGH正方形MNKT面积分S1S2S3S1+S2+S310S2值 ．
（答案）
目：
学生进步解勾股定理悠久历史广泛应解国古代民聪明智数学史结发现样程量特例中发现规律胆猜想出结然前面理作基础证明猜想伟成果诞生掌握种研究数学方法胆创新刻苦钻研说定未商高第二赵爽．
效果：
运勾股定理方程思想解决实际问题学生体会生活中处处皆数学新知巩固力训练认识升华．
第五环节：交流结
容：
师生相互交流总结：
1章知识点学中数学思想方法？
2．学程中否积极参？否伴进行效合作交流？
目：
鼓励学生结合节课学谈收获感想体会勾股定理逆定理广泛应悠久历史．
效果：
学生畅欲言切身感受实际收获总结解决问题思路方法赞叹国古代数学成．
第六环节：布置作业
1．课复题．
2．思考题：正方体物体斜坡滑动截面图示．正方形DEFH边长2 m坡角m．正方形DEFH运动什位置AE＝ m时．
（答案：．）
四教学设计反思
节课复课利勾股定理勾股逆定理解决实际问题．勾股定理学生已掌握直角三角形关性质基础进行学揭示三角形三条边间数量关系勾股定理逆作判定某三角形否直角三角形．针班学生知识结构心理特征节课设计思路引导学生做’数学先浅入深学生探究合作交流中解决问题样遵循学生认知规律充分体现学生数学学教师数学学组织者引导者合作者教学理念节课围绕激趣引入纳知识综合练应知识—课堂结三部分发展学生应数学意识力增强学生学数学愿信心．学生绘制知识网络图进步体会章学知识间前联系培养学生方面力．设计题目考察基知识掌握情况注重综合课特点注重学知识综合利．设计问题量实际问题联系体现数学源实际应生活实际点符合新课标求．
附：板书设计
回顾思考
情境引入
二 章知识结构
三边关系 勾股定理→历史应
直角三角形
直角三角形判→应
三 合作探究
探究：利勾股定理求边长
探究二：利勾股定理求图形面积
探究三：利勾股定理逆定理判定△ABC形状求角度
探究四：勾股定理逆定理综合应
四 拓展提升
五 交流结
六 布置作业
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