2020年福建省中考数学试卷
（满分：150分25题）
选择题：题10题题4分40分．题出四选项中项符合求．
1．相反数（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
2．图示六角螺母俯视图（ ）
A． B．
C． D．
3．图面积1等边三角形ABC中DEF分ABBCCA中点△DEF面积（ ）
A．1 B． C． D．
4．列出等边三角形行四边形圆扇形中轴称图形中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
5．图AD等腰三角形ABC顶角分线BD＝5CD等（ ）
A．10 B．5 C．4 D．3
6．图数轴两点MN应实数分mnm﹣n结果（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
7．列运算正确（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．a•a﹣1＝1（a≠0）
8．国古代著作四元玉鉴记载买椽少问题：六贯二百十钱倩买株椽．株脚钱三文足钱准株椽．意：现请代买批椽批椽价钱6210文．果株椽运费3文少株椽剩椽运费恰等株椽价钱试问6210文买少株椽？设批椽数量x株符合题意方程（ ）
A．3（x﹣1） B．3
C．3x﹣1 D．3
9．图四边形ABCD接⊙OAB＝CDA中点∠BDC＝60°∠ADB等（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10．已知P1（x1y1）P2（x2y2）抛物线y＝ax2﹣2ax点列命题正确（ ）
A．|x1﹣1|＞|x2﹣1|y1＞y2 B．|x1﹣1|＞|x2﹣1|y1＜y2
C．|x1﹣1|＝|x2﹣1|y1＝y2 D．y1＝y2x1＝x2
二填空题：题6题题4分24分．
11．|﹣8|＝ ．
12．甲乙丙3位爱心辅学志愿者中机选1位学生线辅导功课甲选概率 ．
13．扇形圆心角90°半径4扇形面积 ．（结果保留π）
14．2020年6月9日国全海深遥控潜水器海斗号马里亚纳海沟刷新国潜水器潜深度纪录潜深度达10907米．假设马里亚纳海沟海域海面基准记0米高马里亚纳海沟海域海面100米某高度记+100米根题意海斗号潜深度10907米处该处高度记 米．
15．图示六边形花环六全等直角三角形拼成∠ABC＝ 度．
16．设ABCD反例函数y图象意四点现结：
①四边形ABCD行四边形
②四边形ABCD菱形
③四边形ABCD矩形
④四边形ABCD正方形．
中正确 ．（写出正确结序号）
三解答题：题9题86分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（8分）解等式组：
18．（8分）图点EF分菱形ABCD边BCCDBE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．
19．（8分）先化简求值：（1）中x1．
20．（8分）某公司营甲乙两种特产中甲特产吨成价10万元销售价105万元乙特产吨成价1万元销售价12万元．受关条件限制该公司月两种特产销售量100吨甲特产销售量超20吨．
（1）该公司某月销售甲乙两种特产总成235万元问月该公司分销售甲乙两种特产少吨？
（2）求该公司月销售两种特产获总利润．
21．（8分）图AB⊙O相切点BAO交⊙O点CAO延长线交⊙O点DEBD重合点sinA．
（1）求∠BED
（2）⊙O半径3点FAB延长线BF＝3求证：DF⊙O相切．
22．（10分）贯彻落实中央关全面建成康社会战略部署某贫困区广员干部深入农村积极开展精准扶贫工作．年精心帮扶截2019年底农民均年纯收入3218元脱贫标准该区剩少量家庭尚未脱贫．现尚未脱贫家庭中机抽取50户统计2019年家庭均年纯收入图1示条形图．
（1）果该区尚未脱贫家庭1000户试估计中家庭均年纯收入低2000元（含2000元）户数
（2）估计2019年该区尚未脱贫家庭均年纯收入均值
（3）2020年初新冠疫情农民收入受严重影响半年农民家庭均月纯收入低值变化情况图2折线图示．确保农民2020年全面脱贫政府积极筹集资金引进某科研机构扶贫专项项目．预测着该项目实施农民2020年6月开始月家庭均月纯收入月增加170元．
已知2020年农村脱贫标准农民均年纯收入4000元试根信息预测该区贫困家庭否年实现全面脱贫．
23．（10分）图C线段AB外点．
（1）求作四边形ABCDCD∥ABCD＝2AB（求：尺规作图写作法保留作图痕迹）
（2）（1）四边形ABCD中ACBD相交点PABCD中点分MN求证：MPN三点条直线．
24．（12分）图△ADE△ABC绕点A逆时针方旋转90°点B应点D恰落BC延长线ADEC相交点P．
（1）求∠BDE度数
（2）FEC延长线点∠CDF＝∠DAC．
①判断DFPF数量关系证明
②求证：．
25．（14分）已知直线l1：y＝﹣2x+10交y轴点A交x轴点B二次函数图象AB两点交x轴点CBC＝4该二次函数图象意两点P1（x1y1）P2（x2y2）x1＞x2≥5时总y1＞y2．
（1）求二次函数表达式
（2）直线l2：y＝mx+n（n≠10）求证：m＝﹣2时l2∥l1
（3）E线段BC端点重合点直线l3：y＝﹣2x+q点C交直线AE点F求△ABE△CEF面积值．
2020年福建省中考数学试卷答案解析
选择题：题10题题4分40分．题出四选项中项符合求．
1．相反数（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
解答解：相反数
选：B．
2．图示六角螺母俯视图（ ）
A． B．
C． D．
解答解：面正六边形六边形中间圆．
选：B．
3．图面积1等边三角形ABC中DEF分ABBCCA中点△DEF面积（ ）
A．1 B． C． D．
解答解：∵DEF分ABBCCA中点
∴DEACDFBCEFAB
∴
∴△DEF∽△ABC
∴（）2＝（）2
∵等边三角形ABC面积1
∴△DEF面积
选：D．
4．列出等边三角形行四边形圆扇形中轴称图形中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
解答解：A．等边三角形轴称图形中心称图形
B．行四边形轴称图形中心称图形
C．圆轴称图形中心称图形
D．扇形轴称图形中心称图形．
选：C．
5．图AD等腰三角形ABC顶角分线BD＝5CD等（ ）
A．10 B．5 C．4 D．3
解答解：∵AD等腰三角形ABC顶角分线BD＝5
∴CD＝5．
选：B．
6．图数轴两点MN应实数分mnm﹣n结果（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
解答解：∵MN应实数分mn
∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1
∴m﹣n结果2．
选：C．
7．列运算正确（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．a•a﹣1＝1（a≠0）
解答解：A原式＝2a2选项符合题意
B原式＝a2+2ab+b2选项符合题意
C原式＝9a2b4选项符合题意
D原式＝a1选项符合题意
选：D．
8．国古代著作四元玉鉴记载买椽少问题：六贯二百十钱倩买株椽．株脚钱三文足钱准株椽．意：现请代买批椽批椽价钱6210文．果株椽运费3文少株椽剩椽运费恰等株椽价钱试问6210文买少株椽？设批椽数量x株符合题意方程（ ）
A．3（x﹣1） B．3
C．3x﹣1 D．3
解答解：题意：3（x﹣1）．
选：A．
9．图四边形ABCD接⊙OAB＝CDA中点∠BDC＝60°∠ADB等（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
解答解：∵A中点
∴═
∵AB＝CD
∴
∴
∵圆周角∠BDC＝60°
∴∠BDC度数2×60°＝120°
∴度数（360°﹣120°）＝80°
∴圆周角∠ADB度数
选：A．
10．已知P1（x1y1）P2（x2y2）抛物线y＝ax2﹣2ax点列命题正确（ ）
A．|x1﹣1|＞|x2﹣1|y1＞y2 B．|x1﹣1|＞|x2﹣1|y1＜y2
C．|x1﹣1|＝|x2﹣1|y1＝y2 D．y1＝y2x1＝x2
解答解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a
∴该抛物线称轴直线x＝1
a＞0时|x1﹣1|＞|x2﹣1|y1＞y2选项B错误
a＜0时|x1﹣1|＞|x2﹣1|y1＜y2选项A错误
|x1﹣1|＝|x2﹣1|y1＝y2选项C正确
y1＝y2|x1﹣1|＝|x2﹣1|选项D错误
选：C．
二填空题：题6题题4分24分．
11．|﹣8|＝ 8 ．
解答解：∵﹣8＜0
∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．
答案：8．
12．甲乙丙3位爱心辅学志愿者中机选1位学生线辅导功课甲选概率 ．
解答解：∵甲乙丙3位爱心辅学志愿者中机选1位3种等结果中甲选中1种结果
∴甲选概率
答案：．
13．扇形圆心角90°半径4扇形面积 4π ．（结果保留π）
解答解：S扇形4π
答案4π．
14．2020年6月9日国全海深遥控潜水器海斗号马里亚纳海沟刷新国潜水器潜深度纪录潜深度达10907米．假设马里亚纳海沟海域海面基准记0米高马里亚纳海沟海域海面100米某高度记+100米根题意海斗号潜深度10907米处该处高度记 ﹣10907 米．
解答解：∵规定马里亚纳海沟海域海面0米高海面高度记正数
∴低海面高度记负数
∵海斗号潜深度10907米处
∴该处高度记﹣10907米．
答案：﹣10907．
15．图示六边形花环六全等直角三角形拼成∠ABC＝ 30 度．
解答解：正六边形角度数：120°
∠ABC＝120°﹣90°＝30°
答案：30．
16．设ABCD反例函数y图象意四点现结：
①四边形ABCD行四边形
②四边形ABCD菱形
③四边形ABCD矩形
④四边形ABCD正方形．
中正确 ①④ ．（写出正确结序号）
解答解：图点O意作两条直线分交反例函数图象ACBD四边形ABCD．
称性知OA＝OCOB＝OD
∴四边形ABCD行四边形
OA＝OC＝OB＝OD时四边形ABCD矩形．
∵反例函数图象三象限
∴直线AC直线BD垂直
∴四边形ABCD菱形正方形
选项①④正确
答案①④
三解答题：题9题86分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（8分）解等式组：
解答解：解等式①：x≤2
解等式②：x＞﹣3
等式组解集﹣3＜x≤2．
18．（8分）图点EF分菱形ABCD边BCCDBE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．
解答证明：四边形ABCD菱形
∴∠B＝∠DAB＝AD
△ABE△ADF中
∴△ABE≌△ADF（SAS）
∴∠BAE＝∠DAF．
19．（8分）先化简求值：（1）中x1．
解答解：原式•
时原式．
20．（8分）某公司营甲乙两种特产中甲特产吨成价10万元销售价105万元乙特产吨成价1万元销售价12万元．受关条件限制该公司月两种特产销售量100吨甲特产销售量超20吨．
（1）该公司某月销售甲乙两种特产总成235万元问月该公司分销售甲乙两种特产少吨？
（2）求该公司月销售两种特产获总利润．
解答解：（1）设销售甲种特产x吨销售乙种特产（100﹣x）吨
10x+（100﹣x）×1＝235
解x＝15
∴100﹣x＝85
答：月该公司销售甲乙两种特产分15吨85吨
（2）设利润w万元销售甲种特产a吨
w＝（105﹣10）a+（12﹣1）×（100﹣a）＝03a+20
∵0≤a≤20
∴a＝20时w取值时w＝26
答：该公司月销售两种特产获总利润26万元．
21．（8分）图AB⊙O相切点BAO交⊙O点CAO延长线交⊙O点DEBD重合点sinA．
（1）求∠BED
（2）⊙O半径3点FAB延长线BF＝3求证：DF⊙O相切．
解答解：（1）连接OB图1
∵AB⊙O相切点B
∴∠ABO＝90°
∵sinA
∴∠A＝30°
∴∠BOD＝∠ABO+∠A＝120°
∴∠BED∠BOD＝60°
（2）连接OFOB图2
∵AB切线
∴∠OBF＝90°
∵BF＝3OB＝3
∴
∴∠BOF＝60°
∵∠BOD＝120°
∴∠BOF＝∠DOF＝60°
△BOF△DOF中
∴△BOF≌△DOF（SAS）
∴∠OBF＝∠ODF＝90°
∴DF⊙O相切．
22．（10分）贯彻落实中央关全面建成康社会战略部署某贫困区广员干部深入农村积极开展精准扶贫工作．年精心帮扶截2019年底农民均年纯收入3218元脱贫标准该区剩少量家庭尚未脱贫．现尚未脱贫家庭中机抽取50户统计2019年家庭均年纯收入图1示条形图．
（1）果该区尚未脱贫家庭1000户试估计中家庭均年纯收入低2000元（含2000元）户数
（2）估计2019年该区尚未脱贫家庭均年纯收入均值
（3）2020年初新冠疫情农民收入受严重影响半年农民家庭均月纯收入低值变化情况图2折线图示．确保农民2020年全面脱贫政府积极筹集资金引进某科研机构扶贫专项项目．预测着该项目实施农民2020年6月开始月家庭均月纯收入月增加170元．
已知2020年农村脱贫标准农民均年纯收入4000元试根信息预测该区贫困家庭否年实现全面脱贫．
解答解：（1）根题意估计该区尚未脱贫1000户家庭中家庭均年纯收入低2000元（含2000元）户数：
1000120
（2）根题意估计该区尚未脱贫家庭2019年家庭均年纯收入均值：
（15×6+20×8+22×10+25×12+30×9+32×5）
＝24（千元）
（3）根题意
2020年该区农民家庭均月纯收入低值：
表知农民2020年家庭均年纯收入低：
500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470
＞960+1130+1300+1470＞4000．
预测该区贫困家庭年实现全面脱贫．
23．（10分）图C线段AB外点．
（1）求作四边形ABCDCD∥ABCD＝2AB（求：尺规作图写作法保留作图痕迹）
（2）（1）四边形ABCD中ACBD相交点PABCD中点分MN求证：MPN三点条直线．
解答解：（1）图四边形ABCD求
（2）图
∵CD∥AB
∴∠ABP＝∠CDP∠BAP＝∠DCP
∴△ABP∽△CDP
∴
∵ABCD中点分MN
∴AB＝2AMCD＝2CN
∴
连接MPNP
∵∠BAP＝∠DCP
∴△APM∽△CPN
∴∠APM＝∠CPN
∵点PAC
∴∠APM+∠CPM＝180°
∴∠CPN+∠CPM＝180°
∴MPN三点条直线．
24．（12分）图△ADE△ABC绕点A逆时针方旋转90°点B应点D恰落BC延长线ADEC相交点P．
（1）求∠BDE度数
（2）FEC延长线点∠CDF＝∠DAC．
①判断DFPF数量关系证明
②求证：．
解答解：（1）∵△ADE△ABC绕点A逆时针方旋转90°
∴AB＝AD∠BAD＝90°△ABC≌△ADE
Rt△ABD中∠B＝∠ADB＝45°
∴∠ADE＝∠B＝45°
∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．
（2）①DF＝PF．
证明：旋转性质知AC＝AE∠CAE＝90°
Rt△ACE中∠ACE＝∠AEC＝45°
∵∠CDF＝∠CAD∠ACE＝∠ADB＝45°
∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD
∠FPD＝∠FDP
∴DF＝PF．
②证明：点P作PH∥ED交DF点H
∴∠HPF＝∠DEP
∵∠DPF＝∠ADE+∠DEP＝45°+∠DEP
∠DPF＝∠ACE+∠DAC＝45°+∠DAC
∴∠DEP＝∠DAC
∵∠CDF＝∠DAC
∴∠DEP＝∠CDF
∴∠HPF＝∠CDF
∵FD＝FP∠F＝∠F
∴△HPF≌△CDF（ASA）
∴HF＝CF
∴DH＝PC
∵
∴．
25．（14分）已知直线l1：y＝﹣2x+10交y轴点A交x轴点B二次函数图象AB两点交x轴点CBC＝4该二次函数图象意两点P1（x1y1）P2（x2y2）x1＞x2≥5时总y1＞y2．
（1）求二次函数表达式
（2）直线l2：y＝mx+n（n≠10）求证：m＝﹣2时l2∥l1
（3）E线段BC端点重合点直线l3：y＝﹣2x+q点C交直线AE点F求△ABE△CEF面积值．
解答解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+10交y轴点A交x轴点B
∴点A（010）点B（50）
∵BC＝4
∴点C（90）点C（10）
∵点P1（x1y1）P2（x2y2）x1＞x2≥5时总y1＞y2．
∴x≥5时yx增增
抛物线点C（90）时5＜x＜7时yx增减少合题意舍
抛物线点C（10）时x＞3时yx增增符合题意
∴设抛物线解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣5）点A（010）
∴10＝5a
∴a＝2
∴抛物线解析式：y＝2（x﹣1）（x﹣5）＝2x2﹣12x+10
（2）m＝﹣2时直线l2：y＝﹣2x+n（n≠10）
∴直线l2：y＝﹣2x+n（n≠10）直线l1：y＝﹣2x+10重合
假设l1l2行l1l2必相交设交点P（xPyP）
∴
解：n＝10
∵n＝10已知n≠10矛盾
∴l1l2相交
∴l2∥l1
（3）图
∵直线l3：y＝﹣2x+q点C
∴0＝﹣2×1+q
∴q＝2
∴直线l3解析式L：y＝﹣2x+2
∴l3∥l1
∴CF∥AB
∴∠ECF＝∠ABE∠CFE＝∠BAE∴△CEF∽△BEA∴（）2
设BE＝t（0＜t＜4）CE＝4﹣t
∴S△ABEt×10＝5t
∴S△CEF＝（）2×S△ABE＝（）2×5t
∴S△ABE+S△CEF＝5t10t40＝10（）2+4040
∴t＝2时S△ABE+S△CEF值4040．
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（满分：150分25题）
选择题：题10题题4分40分．题出四选项中项符合求．
1．相反数（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
2．图示六角螺母俯视图（ ）
A． B．
C． D．
3．图面积1等边三角形ABC中DEF分ABBCCA中点△DEF面积（ ）
A．1 B． C． D．
4．列出等边三角形行四边形圆扇形中轴称图形中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
5．图AD等腰三角形ABC顶角分线BD＝5CD等（ ）
A．10 B．5 C．4 D．3
6．图数轴两点MN应实数分mnm﹣n结果（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
7．列运算正确（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．a•a﹣1＝1（a≠0）
8．国古代著作四元玉鉴记载买椽少问题：六贯二百十钱倩买株椽．株脚钱三文足钱准株椽．意：现请代买批椽批椽价钱6210文．果株椽运费3文少株椽剩椽运费恰等株椽价钱试问6210文买少株椽？设批椽数量x株符合题意方程（ ）
A．3（x﹣1） B．3
C．3x﹣1 D．3
9．图四边形ABCD接⊙OAB＝CDA中点∠BDC＝60°∠ADB等（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10．已知P1（x1y1）P2（x2y2）抛物线y＝ax2﹣2ax点列命题正确（ ）
A．|x1﹣1|＞|x2﹣1|y1＞y2 B．|x1﹣1|＞|x2﹣1|y1＜y2
C．|x1﹣1|＝|x2﹣1|y1＝y2 D．y1＝y2x1＝x2
二填空题：题6题题4分24分．
11．|﹣8|＝ ．
12．甲乙丙3位爱心辅学志愿者中机选1位学生线辅导功课甲选概率 ．
13．扇形圆心角90°半径4扇形面积 ．（结果保留π）
14．2020年6月9日国全海深遥控潜水器海斗号马里亚纳海沟刷新国潜水器潜深度纪录潜深度达10907米．假设马里亚纳海沟海域海面基准记0米高马里亚纳海沟海域海面100米某高度记+100米根题意海斗号潜深度10907米处该处高度记 米．
15．图示六边形花环六全等直角三角形拼成∠ABC＝ 度．
16．设ABCD反例函数y图象意四点现结：
①四边形ABCD行四边形
②四边形ABCD菱形
③四边形ABCD矩形
④四边形ABCD正方形．
中正确 ．（写出正确结序号）
三解答题：题9题86分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（8分）解等式组：
18．（8分）图点EF分菱形ABCD边BCCDBE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．
19．（8分）先化简求值：（1）中x1．
20．（8分）某公司营甲乙两种特产中甲特产吨成价10万元销售价105万元乙特产吨成价1万元销售价12万元．受关条件限制该公司月两种特产销售量100吨甲特产销售量超20吨．
（1）该公司某月销售甲乙两种特产总成235万元问月该公司分销售甲乙两种特产少吨？
（2）求该公司月销售两种特产获总利润．
21．（8分）图AB⊙O相切点BAO交⊙O点CAO延长线交⊙O点DEBD重合点sinA．
（1）求∠BED
（2）⊙O半径3点FAB延长线BF＝3求证：DF⊙O相切．
22．（10分）贯彻落实中央关全面建成康社会战略部署某贫困区广员干部深入农村积极开展精准扶贫工作．年精心帮扶截2019年底农民均年纯收入3218元脱贫标准该区剩少量家庭尚未脱贫．现尚未脱贫家庭中机抽取50户统计2019年家庭均年纯收入图1示条形图．
（1）果该区尚未脱贫家庭1000户试估计中家庭均年纯收入低2000元（含2000元）户数
（2）估计2019年该区尚未脱贫家庭均年纯收入均值
（3）2020年初新冠疫情农民收入受严重影响半年农民家庭均月纯收入低值变化情况图2折线图示．确保农民2020年全面脱贫政府积极筹集资金引进某科研机构扶贫专项项目．预测着该项目实施农民2020年6月开始月家庭均月纯收入月增加170元．
已知2020年农村脱贫标准农民均年纯收入4000元试根信息预测该区贫困家庭否年实现全面脱贫．
23．（10分）图C线段AB外点．
（1）求作四边形ABCDCD∥ABCD＝2AB（求：尺规作图写作法保留作图痕迹）
（2）（1）四边形ABCD中ACBD相交点PABCD中点分MN求证：MPN三点条直线．
24．（12分）图△ADE△ABC绕点A逆时针方旋转90°点B应点D恰落BC延长线ADEC相交点P．
（1）求∠BDE度数
（2）FEC延长线点∠CDF＝∠DAC．
①判断DFPF数量关系证明
②求证：．
25．（14分）已知直线l1：y＝﹣2x+10交y轴点A交x轴点B二次函数图象AB两点交x轴点CBC＝4该二次函数图象意两点P1（x1y1）P2（x2y2）x1＞x2≥5时总y1＞y2．
（1）求二次函数表达式
（2）直线l2：y＝mx+n（n≠10）求证：m＝﹣2时l2∥l1
（3）E线段BC端点重合点直线l3：y＝﹣2x+q点C交直线AE点F求△ABE△CEF面积值．
2020年福建省中考数学试卷答案解析
选择题：题10题题4分40分．题出四选项中项符合求．
1．相反数（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
解答解：相反数
选：B．
2．图示六角螺母俯视图（ ）
A． B．
C． D．
解答解：面正六边形六边形中间圆．
选：B．
3．图面积1等边三角形ABC中DEF分ABBCCA中点△DEF面积（ ）
A．1 B． C． D．
解答解：∵DEF分ABBCCA中点
∴DEACDFBCEFAB
∴
∴△DEF∽△ABC
∴（）2＝（）2
∵等边三角形ABC面积1
∴△DEF面积
选：D．
4．列出等边三角形行四边形圆扇形中轴称图形中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
解答解：A．等边三角形轴称图形中心称图形
B．行四边形轴称图形中心称图形
C．圆轴称图形中心称图形
D．扇形轴称图形中心称图形．
选：C．
5．图AD等腰三角形ABC顶角分线BD＝5CD等（ ）
A．10 B．5 C．4 D．3
解答解：∵AD等腰三角形ABC顶角分线BD＝5
∴CD＝5．
选：B．
6．图数轴两点MN应实数分mnm﹣n结果（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
解答解：∵MN应实数分mn
∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1
∴m﹣n结果2．
选：C．
7．列运算正确（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．a•a﹣1＝1（a≠0）
解答解：A原式＝2a2选项符合题意
B原式＝a2+2ab+b2选项符合题意
C原式＝9a2b4选项符合题意
D原式＝a1选项符合题意
选：D．
8．国古代著作四元玉鉴记载买椽少问题：六贯二百十钱倩买株椽．株脚钱三文足钱准株椽．意：现请代买批椽批椽价钱6210文．果株椽运费3文少株椽剩椽运费恰等株椽价钱试问6210文买少株椽？设批椽数量x株符合题意方程（ ）
A．3（x﹣1） B．3
C．3x﹣1 D．3
解答解：题意：3（x﹣1）．
选：A．
9．图四边形ABCD接⊙OAB＝CDA中点∠BDC＝60°∠ADB等（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
解答解：∵A中点
∴═
∵AB＝CD
∴
∴
∵圆周角∠BDC＝60°
∴∠BDC度数2×60°＝120°
∴度数（360°﹣120°）＝80°
∴圆周角∠ADB度数
选：A．
10．已知P1（x1y1）P2（x2y2）抛物线y＝ax2﹣2ax点列命题正确（ ）
A．|x1﹣1|＞|x2﹣1|y1＞y2 B．|x1﹣1|＞|x2﹣1|y1＜y2
C．|x1﹣1|＝|x2﹣1|y1＝y2 D．y1＝y2x1＝x2
解答解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a
∴该抛物线称轴直线x＝1
a＞0时|x1﹣1|＞|x2﹣1|y1＞y2选项B错误
a＜0时|x1﹣1|＞|x2﹣1|y1＜y2选项A错误
|x1﹣1|＝|x2﹣1|y1＝y2选项C正确
y1＝y2|x1﹣1|＝|x2﹣1|选项D错误
选：C．
二填空题：题6题题4分24分．
11．|﹣8|＝ 8 ．
解答解：∵﹣8＜0
∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．
答案：8．
12．甲乙丙3位爱心辅学志愿者中机选1位学生线辅导功课甲选概率 ．
解答解：∵甲乙丙3位爱心辅学志愿者中机选1位3种等结果中甲选中1种结果
∴甲选概率
答案：．
13．扇形圆心角90°半径4扇形面积 4π ．（结果保留π）
解答解：S扇形4π
答案4π．
14．2020年6月9日国全海深遥控潜水器海斗号马里亚纳海沟刷新国潜水器潜深度纪录潜深度达10907米．假设马里亚纳海沟海域海面基准记0米高马里亚纳海沟海域海面100米某高度记+100米根题意海斗号潜深度10907米处该处高度记 ﹣10907 米．
解答解：∵规定马里亚纳海沟海域海面0米高海面高度记正数
∴低海面高度记负数
∵海斗号潜深度10907米处
∴该处高度记﹣10907米．
答案：﹣10907．
15．图示六边形花环六全等直角三角形拼成∠ABC＝ 30 度．
解答解：正六边形角度数：120°
∠ABC＝120°﹣90°＝30°
答案：30．
16．设ABCD反例函数y图象意四点现结：
①四边形ABCD行四边形
②四边形ABCD菱形
③四边形ABCD矩形
④四边形ABCD正方形．
中正确 ①④ ．（写出正确结序号）
解答解：图点O意作两条直线分交反例函数图象ACBD四边形ABCD．
称性知OA＝OCOB＝OD
∴四边形ABCD行四边形
OA＝OC＝OB＝OD时四边形ABCD矩形．
∵反例函数图象三象限
∴直线AC直线BD垂直
∴四边形ABCD菱形正方形
选项①④正确
答案①④
三解答题：题9题86分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（8分）解等式组：
解答解：解等式①：x≤2
解等式②：x＞﹣3
等式组解集﹣3＜x≤2．
18．（8分）图点EF分菱形ABCD边BCCDBE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．
解答证明：四边形ABCD菱形
∴∠B＝∠DAB＝AD
△ABE△ADF中
∴△ABE≌△ADF（SAS）
∴∠BAE＝∠DAF．
19．（8分）先化简求值：（1）中x1．
解答解：原式•
时原式．
20．（8分）某公司营甲乙两种特产中甲特产吨成价10万元销售价105万元乙特产吨成价1万元销售价12万元．受关条件限制该公司月两种特产销售量100吨甲特产销售量超20吨．
（1）该公司某月销售甲乙两种特产总成235万元问月该公司分销售甲乙两种特产少吨？
（2）求该公司月销售两种特产获总利润．
解答解：（1）设销售甲种特产x吨销售乙种特产（100﹣x）吨
10x+（100﹣x）×1＝235
解x＝15
∴100﹣x＝85
答：月该公司销售甲乙两种特产分15吨85吨
（2）设利润w万元销售甲种特产a吨
w＝（105﹣10）a+（12﹣1）×（100﹣a）＝03a+20
∵0≤a≤20
∴a＝20时w取值时w＝26
答：该公司月销售两种特产获总利润26万元．
21．（8分）图AB⊙O相切点BAO交⊙O点CAO延长线交⊙O点DEBD重合点sinA．
（1）求∠BED
（2）⊙O半径3点FAB延长线BF＝3求证：DF⊙O相切．
解答解：（1）连接OB图1
∵AB⊙O相切点B
∴∠ABO＝90°
∵sinA
∴∠A＝30°
∴∠BOD＝∠ABO+∠A＝120°
∴∠BED∠BOD＝60°
（2）连接OFOB图2
∵AB切线
∴∠OBF＝90°
∵BF＝3OB＝3
∴
∴∠BOF＝60°
∵∠BOD＝120°
∴∠BOF＝∠DOF＝60°
△BOF△DOF中
∴△BOF≌△DOF（SAS）
∴∠OBF＝∠ODF＝90°
∴DF⊙O相切．
22．（10分）贯彻落实中央关全面建成康社会战略部署某贫困区广员干部深入农村积极开展精准扶贫工作．年精心帮扶截2019年底农民均年纯收入3218元脱贫标准该区剩少量家庭尚未脱贫．现尚未脱贫家庭中机抽取50户统计2019年家庭均年纯收入图1示条形图．
（1）果该区尚未脱贫家庭1000户试估计中家庭均年纯收入低2000元（含2000元）户数
（2）估计2019年该区尚未脱贫家庭均年纯收入均值
（3）2020年初新冠疫情农民收入受严重影响半年农民家庭均月纯收入低值变化情况图2折线图示．确保农民2020年全面脱贫政府积极筹集资金引进某科研机构扶贫专项项目．预测着该项目实施农民2020年6月开始月家庭均月纯收入月增加170元．
已知2020年农村脱贫标准农民均年纯收入4000元试根信息预测该区贫困家庭否年实现全面脱贫．
解答解：（1）根题意估计该区尚未脱贫1000户家庭中家庭均年纯收入低2000元（含2000元）户数：
1000120
（2）根题意估计该区尚未脱贫家庭2019年家庭均年纯收入均值：
（15×6+20×8+22×10+25×12+30×9+32×5）
＝24（千元）
（3）根题意
2020年该区农民家庭均月纯收入低值：
表知农民2020年家庭均年纯收入低：
500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470
＞960+1130+1300+1470＞4000．
预测该区贫困家庭年实现全面脱贫．
23．（10分）图C线段AB外点．
（1）求作四边形ABCDCD∥ABCD＝2AB（求：尺规作图写作法保留作图痕迹）
（2）（1）四边形ABCD中ACBD相交点PABCD中点分MN求证：MPN三点条直线．
解答解：（1）图四边形ABCD求
（2）图
∵CD∥AB
∴∠ABP＝∠CDP∠BAP＝∠DCP
∴△ABP∽△CDP
∴
∵ABCD中点分MN
∴AB＝2AMCD＝2CN
∴
连接MPNP
∵∠BAP＝∠DCP
∴△APM∽△CPN
∴∠APM＝∠CPN
∵点PAC
∴∠APM+∠CPM＝180°
∴∠CPN+∠CPM＝180°
∴MPN三点条直线．
24．（12分）图△ADE△ABC绕点A逆时针方旋转90°点B应点D恰落BC延长线ADEC相交点P．
（1）求∠BDE度数
（2）FEC延长线点∠CDF＝∠DAC．
①判断DFPF数量关系证明
②求证：．
解答解：（1）∵△ADE△ABC绕点A逆时针方旋转90°
∴AB＝AD∠BAD＝90°△ABC≌△ADE
Rt△ABD中∠B＝∠ADB＝45°
∴∠ADE＝∠B＝45°
∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．
（2）①DF＝PF．
证明：旋转性质知AC＝AE∠CAE＝90°
Rt△ACE中∠ACE＝∠AEC＝45°
∵∠CDF＝∠CAD∠ACE＝∠ADB＝45°
∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD
∠FPD＝∠FDP
∴DF＝PF．
②证明：点P作PH∥ED交DF点H
∴∠HPF＝∠DEP
∵∠DPF＝∠ADE+∠DEP＝45°+∠DEP
∠DPF＝∠ACE+∠DAC＝45°+∠DAC
∴∠DEP＝∠DAC
∵∠CDF＝∠DAC
∴∠DEP＝∠CDF
∴∠HPF＝∠CDF
∵FD＝FP∠F＝∠F
∴△HPF≌△CDF（ASA）
∴HF＝CF
∴DH＝PC
∵
∴．
25．（14分）已知直线l1：y＝﹣2x+10交y轴点A交x轴点B二次函数图象AB两点交x轴点CBC＝4该二次函数图象意两点P1（x1y1）P2（x2y2）x1＞x2≥5时总y1＞y2．
（1）求二次函数表达式
（2）直线l2：y＝mx+n（n≠10）求证：m＝﹣2时l2∥l1
（3）E线段BC端点重合点直线l3：y＝﹣2x+q点C交直线AE点F求△ABE△CEF面积值．
解答解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+10交y轴点A交x轴点B
∴点A（010）点B（50）
∵BC＝4
∴点C（90）点C（10）
∵点P1（x1y1）P2（x2y2）x1＞x2≥5时总y1＞y2．
∴x≥5时yx增增
抛物线点C（90）时5＜x＜7时yx增减少合题意舍
抛物线点C（10）时x＞3时yx增增符合题意
∴设抛物线解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣5）点A（010）
∴10＝5a
∴a＝2
∴抛物线解析式：y＝2（x﹣1）（x﹣5）＝2x2﹣12x+10
（2）m＝﹣2时直线l2：y＝﹣2x+n（n≠10）
∴直线l2：y＝﹣2x+n（n≠10）直线l1：y＝﹣2x+10重合
假设l1l2行l1l2必相交设交点P（xPyP）
∴
解：n＝10
∵n＝10已知n≠10矛盾
∴l1l2相交
∴l2∥l1
（3）图
∵直线l3：y＝﹣2x+q点C
∴0＝﹣2×1+q
∴q＝2
∴直线l3解析式L：y＝﹣2x+2
∴l3∥l1
∴CF∥AB
∴∠ECF＝∠ABE∠CFE＝∠BAE∴△CEF∽△BEA∴（）2
设BE＝t（0＜t＜4）CE＝4﹣t
∴S△ABEt×10＝5t
∴S△CEF＝（）2×S△ABE＝（）2×5t
∴S△ABE+S△CEF＝5t10t40＝10（）2+4040
∴t＝2时S△ABE+S△CEF值4040．
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