2021年海市中考数学试卷
（25题满分150分）
选择题（6题题4分24分）
1．列实数中理数
A． B． C． D．
2．列单项式中类项
A． B． C． D．
3．函数图象移两单位错误
A．开口方变 B．称轴变
C．变化情况变 D．轴交点变
4．商店准备确定种包装袋包装米市场调查做出统计图请问选择什样包装合适
A．包 B．包 C．包 D．包
5．图行四边形中已知中点
A． B． C． D．
6．图长方形中圆半径1圆圆切点圆位置关系
A．点圆外点圆 B．点圆外点圆外
C．点圆点圆 D．点圆点圆外
二填空题（12题题4分48分）
7．计算： ．
8．已知 ．
9．已知 ．
10．等式解集 ．
11．余角 ．
12．元二次方程解取值范围 ．
13．已知数112358132134数中选取数偶数概率 ．
14．已知函数二四象限函数请写出符合条件函数解析式 ．
15．某购进批苹果集贸市场零售已知卖出苹果数量售价间关系图示成5元千克现8元卖出挣 元．
16．图示已知梯形中 ．
17．六带30度角直角三角板拼成正六边形直角三角板短边1求中间正六边形面积 ．
18．定义：面点图形短距离图正方形边长2正方形中心正方形绕旋转时取值范围 ．
三解答题（7题78分）
19．计算：．
20．解方程组：．
21．图已知中边中线．
（1）求长
（2）求值．
22．现手机非常流行某公司第季度总生产80万部手机三月生产情况图．
（1）求三月份生产少部手机？
（2）手机速度快载速度秒载部电影快190秒求手机载速度．
24．已知抛物线点．
（1）求抛物线解析式
（2）点直线点作轴点斜边左侧作等腰直角三角形．
①重合时求抛物线称轴距离
②抛物线求坐标．
25．图四边形中角线中点联结延长交边边点．
（1）点
①求证：
②求值
（2）求长．
2021年海市中考数学参考答案试题解析
选择题
1．列实数中理数
A． B． C． D．
分析直接利二次根式性质分化简出答案．
解答解：理数合题意
理数合题意
理数符合题意
理数合题意
选：．
点评题考查二次根式性质化简正确化简二次根式解题关键．
2．列单项式中类项
A． B． C． D．
分析类项定义：含字母相相字母次数相判断．
解答解：字母次数相类项选项符合题意
相字母相字母指数相等类项选项符合题意
字母次数相类项选项符合题意
相字母次数相类项选项符合题意
选：．
点评题考查类项定义掌握类项定义解题关键．
3．函数图象移两单位错误
A．开口方变 B．称轴变
C．变化情况变 D．轴交点变
分析抛物线移形状变称轴变变抛物线增减性变．
解答解：函数图象移两单位变开口方变符合题意．
函数图象移两单位顶点横坐标变称轴变符合题意．
函数图象移两单位抛物线性质变变量变变化情况变符合题意．
函数图象移两单位轴交点移两单位符合题意．
选：．
点评题考查二次函数图象变换二次函数性质注意：抛物线移形状变开口方变顶点坐标改变．
4．商店准备确定种包装袋包装米市场调查做出统计图请问选择什样包装合适
A．包 B．包 C．包 D．包
分析合适包装顾客购买包装顾客购买包装质量组数众数取范围组中值．
解答解：图知组数众数取组中值
选：．
点评题考查频数（率分布直方图解题关键根合适包装顾客购买包装根频数分布直方图出具体数众数概念．
5．图行四边形中已知中点
A． B． C． D．
分析根相等量意义三角形法解答．
解答解：
四边形行四边形
选：．
点评题考查面量三角形法行四边形性质等知识解题关键熟练掌握三角形法属中考常考题型．
6．图长方形中圆半径1圆圆切点圆位置关系
A．点圆外点圆 B．点圆外点圆外
C．点圆点圆 D．点圆点圆外
分析两圆切圆心距等半径差绝值圆半径等5勾股定理点圆位置关系结．
解答解：两圆切圆心距等半径差绝值
设圆半径
：
圆半径1
圆半径等5
勾股定理知
点圆点圆
选：．
点评题考查点圆位置关系圆圆位置关系勾股定理熟练掌握点圆位置关系关键利数形结合思想通图形确定圆位置．
二填空题
7．计算： ．
分析根底数幂法法进行解答．
解答解：
答案：．
点评题考查底数幂法熟练掌握底数幂相底数变指数相减解题关键．
8．已知 ．
分析代入函数表达式化简．
解答解：题意代入函数表达式
：．
答案：．
点评题考查函数求值问题需变量取值代入函数表达式．
9．已知 5 ．
分析根算术方根概念：般果正数方等正数做算术方根．记 进行解答．
解答解：
．
答案：5．
点评题考查算术方根概念掌握概念解决题关键．
10．等式解集 ．
分析等式移项系数化1求出解集．
解答解：移项：
系数化1：
答案．
点评题考查解元次等式熟练掌握等式性质解题关键．
11．余角 ．
分析根余角定义求解．
解答解：根定义角余角度数
答案．
点评题考查余角概念掌握互余角两角90度解决题关键
12．元二次方程解取值范围 ．
分析根根判式意义△然求出取值范围．
解答解：元二次方程解
△
解
取值范围．
答案：．
点评题考查元二次方程根判式△：△方程两相等实数根△方程两相等实数根△方程没实数根．
13．已知数112358132134数中选取数偶数概率 ．
分析偶数数数总数求答案．
解答解：9数中偶数3
数中选取数偶数概率
答案：．
点评题考查概率公式解题关键掌握机事件概率（A）事件出现结果数出现结果数．
14．已知函数二四象限函数请写出符合条件函数解析式 ．
分析根正例函数性质正例函数图象点坐标特征限求解．
解答解：函数二四象限
．
函数
函数二四象限函数时
函数解析式
答案．
点评考查正例函数图象点坐标特征熟练掌握正例函数性质解题关键．
15．某购进批苹果集贸市场零售已知卖出苹果数量售价间关系图示成5元千克现8元卖出挣 元．
分析根图求出函数关系式计算售价8元时卖出苹果数量求解．
解答解：设卖出苹果数量售价间函数关系式
解：
时
现8元卖出挣
答案：．
点评题考查函数图象够出卖出苹果数量售价间函数关系式解题关键．
16．图示已知梯形中 ．
分析作作四边形矩形根．
解答解：作作图：
四边形矩形
答案：．
点评题考查三角形面积涉基相似三角形判定性质掌握（等底三角形面积等高（等高三角形面积等底解题关键．
17．六带30度角直角三角板拼成正六边形直角三角板短边1求中间正六边形面积 ．
分析利根含30度直角三角形三边关系接着证明结．
解答解：图
两正六边形面积
答案：．
点评题考查含30度角直角三角形：直角三角形中角直角边等斜边半．考查正边形圆解题关键求出．
18．定义：面点图形短距离图正方形边长2正方形中心正方形绕旋转时取值范围 ．
分析题意正方形性质正方形边中点时正方形顶点时分求出值出答案．
解答解：图：设中点点时点边点连线中时顶点时点边点连线中时
图①：正方形边长2正方形中心
图②：正方形边长2正方形中心
取值范围．
答案：．
点评题考查正方形性质旋转性质根题意出时点位置解题关键．
三解答题
19．计算：．
分析直接利算术方根负整数指数幂绝值性质分化简出答案．
解答解：
．
点评题考查实数混合运算正确掌握相关运算法解题关键．
20．解方程组：．
分析解方程组中心思想消元题中代入消元法解题．
解答解：
①：
代入②：
化简：
解：．
次代入：
原方程组解．
点评题解高次方程组背景旨考查学生消元法灵活应力．
21．图已知中边中线．
（1）求长
（2）求值．
分析（1）解锐角三角函数解
（2）连接作垂线垂足根直角三角形斜边中线等斜边半勾股定理求．
解答解：（1）
中勾股定理
长6
（2）图
连接点作垂线垂足
边中线
中点
中勾股定理
三角形等腰三角形
中
．
点评题考查解直角三角形解题关键根题意作辅助线熟练掌握解直角三角函数勾股定理等基知识点．
22．现手机非常流行某公司第季度总生产80万部手机三月生产情况图．
（1）求三月份生产少部手机？
（2）手机速度快载速度秒载部电影快190秒求手机载速度．
分析（1）先根扇形统计图求出三月份占百分利总数三月份占百分求解
（2）设手机载速度秒．手机载速度秒．根载部电影快190秒列方程求解．
解答解：（1）（万部）
答：三月份生产36万部手机
（2）设手机载速度秒．手机载速度秒．
解：（合题意舍）
检验原方程解
答：手机载速度秒．
点评题考查观察扇形统计图统计图中获取信息分式方程应理解题意找出正确等量关系列出方程解题关键．
24．已知抛物线点．
（1）求抛物线解析式
（2）点直线点作轴点斜边左侧作等腰直角三角形．
①重合时求抛物线称轴距离
②抛物线求坐标．
分析（1）代入抛物线解析式
（2）①作交轴重合时等腰直角三角形抛物线称轴距离
②作先求出直线设代入解 (重合舍）求出．
解答解：（1）代入：
解
抛物线解析式：
（2）①作交轴图：
重合时
等腰直角三角形
等腰直角三角形
抛物线称轴轴
抛物线称轴距离
②作图：
设直线解析式代入：
解
直线
设
代入：
解 (重合舍）
．
点评题考查二次函数综合应涉解析式称轴等腰直角三角形次函数等知识解题关键含字母代数式表示坐标．
25．图四边形中角线中点联结延长交边边点．
（1）点
①求证：
②求值
（2）求长．
分析①等腰三角形性质出行线性质出直角三角形性质出根相似三角形判定定理出结
②出．点作点设出答案
①图3点时证明四边形矩形．设勾股定理出方程解方程出答案
②图4点时设设相似三角形性质出证明出例线段出方程解方程出答案．
解答（1）①证明：图1
．
．
斜边中线
②解图2
中
．
点作点
设
中
（2）①图3点时
中点
四边形行四边形
四边形矩形．
设
中
解 (舍)．
．
②图4点时设
设
．
代入
整理
解 (舍)．．
综合长．
点评题相似形综合题考查等腰三角形性质直角三角形性质相似三角形判定性质矩形判定性质熟练掌握相似三角形判定性质解题关键．
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（25题满分150分）
选择题（6题题4分24分）
1．列实数中理数
A． B． C． D．
2．列单项式中类项
A． B． C． D．
3．函数图象移两单位错误
A．开口方变 B．称轴变
C．变化情况变 D．轴交点变
4．商店准备确定种包装袋包装米市场调查做出统计图请问选择什样包装合适
A．包 B．包 C．包 D．包
5．图行四边形中已知中点
A． B． C． D．
6．图长方形中圆半径1圆圆切点圆位置关系
A．点圆外点圆 B．点圆外点圆外
C．点圆点圆 D．点圆点圆外
二填空题（12题题4分48分）
7．计算： ．
8．已知 ．
9．已知 ．
10．等式解集 ．
11．余角 ．
12．元二次方程解取值范围 ．
13．已知数112358132134数中选取数偶数概率 ．
14．已知函数二四象限函数请写出符合条件函数解析式 ．
15．某购进批苹果集贸市场零售已知卖出苹果数量售价间关系图示成5元千克现8元卖出挣 元．
16．图示已知梯形中 ．
17．六带30度角直角三角板拼成正六边形直角三角板短边1求中间正六边形面积 ．
18．定义：面点图形短距离图正方形边长2正方形中心正方形绕旋转时取值范围 ．
三解答题（7题78分）
19．计算：．
20．解方程组：．
21．图已知中边中线．
（1）求长
（2）求值．
22．现手机非常流行某公司第季度总生产80万部手机三月生产情况图．
（1）求三月份生产少部手机？
（2）手机速度快载速度秒载部电影快190秒求手机载速度．
24．已知抛物线点．
（1）求抛物线解析式
（2）点直线点作轴点斜边左侧作等腰直角三角形．
①重合时求抛物线称轴距离
②抛物线求坐标．
25．图四边形中角线中点联结延长交边边点．
（1）点
①求证：
②求值
（2）求长．
2021年海市中考数学参考答案试题解析
选择题
1．列实数中理数
A． B． C． D．
分析直接利二次根式性质分化简出答案．
解答解：理数合题意
理数合题意
理数符合题意
理数合题意
选：．
点评题考查二次根式性质化简正确化简二次根式解题关键．
2．列单项式中类项
A． B． C． D．
分析类项定义：含字母相相字母次数相判断．
解答解：字母次数相类项选项符合题意
相字母相字母指数相等类项选项符合题意
字母次数相类项选项符合题意
相字母次数相类项选项符合题意
选：．
点评题考查类项定义掌握类项定义解题关键．
3．函数图象移两单位错误
A．开口方变 B．称轴变
C．变化情况变 D．轴交点变
分析抛物线移形状变称轴变变抛物线增减性变．
解答解：函数图象移两单位变开口方变符合题意．
函数图象移两单位顶点横坐标变称轴变符合题意．
函数图象移两单位抛物线性质变变量变变化情况变符合题意．
函数图象移两单位轴交点移两单位符合题意．
选：．
点评题考查二次函数图象变换二次函数性质注意：抛物线移形状变开口方变顶点坐标改变．
4．商店准备确定种包装袋包装米市场调查做出统计图请问选择什样包装合适
A．包 B．包 C．包 D．包
分析合适包装顾客购买包装顾客购买包装质量组数众数取范围组中值．
解答解：图知组数众数取组中值
选：．
点评题考查频数（率分布直方图解题关键根合适包装顾客购买包装根频数分布直方图出具体数众数概念．
5．图行四边形中已知中点
A． B． C． D．
分析根相等量意义三角形法解答．
解答解：
四边形行四边形
选：．
点评题考查面量三角形法行四边形性质等知识解题关键熟练掌握三角形法属中考常考题型．
6．图长方形中圆半径1圆圆切点圆位置关系
A．点圆外点圆 B．点圆外点圆外
C．点圆点圆 D．点圆点圆外
分析两圆切圆心距等半径差绝值圆半径等5勾股定理点圆位置关系结．
解答解：两圆切圆心距等半径差绝值
设圆半径
：
圆半径1
圆半径等5
勾股定理知
点圆点圆
选：．
点评题考查点圆位置关系圆圆位置关系勾股定理熟练掌握点圆位置关系关键利数形结合思想通图形确定圆位置．
二填空题
7．计算： ．
分析根底数幂法法进行解答．
解答解：
答案：．
点评题考查底数幂法熟练掌握底数幂相底数变指数相减解题关键．
8．已知 ．
分析代入函数表达式化简．
解答解：题意代入函数表达式
：．
答案：．
点评题考查函数求值问题需变量取值代入函数表达式．
9．已知 5 ．
分析根算术方根概念：般果正数方等正数做算术方根．记 进行解答．
解答解：
．
答案：5．
点评题考查算术方根概念掌握概念解决题关键．
10．等式解集 ．
分析等式移项系数化1求出解集．
解答解：移项：
系数化1：
答案．
点评题考查解元次等式熟练掌握等式性质解题关键．
11．余角 ．
分析根余角定义求解．
解答解：根定义角余角度数
答案．
点评题考查余角概念掌握互余角两角90度解决题关键
12．元二次方程解取值范围 ．
分析根根判式意义△然求出取值范围．
解答解：元二次方程解
△
解
取值范围．
答案：．
点评题考查元二次方程根判式△：△方程两相等实数根△方程两相等实数根△方程没实数根．
13．已知数112358132134数中选取数偶数概率 ．
分析偶数数数总数求答案．
解答解：9数中偶数3
数中选取数偶数概率
答案：．
点评题考查概率公式解题关键掌握机事件概率（A）事件出现结果数出现结果数．
14．已知函数二四象限函数请写出符合条件函数解析式 ．
分析根正例函数性质正例函数图象点坐标特征限求解．
解答解：函数二四象限
．
函数
函数二四象限函数时
函数解析式
答案．
点评考查正例函数图象点坐标特征熟练掌握正例函数性质解题关键．
15．某购进批苹果集贸市场零售已知卖出苹果数量售价间关系图示成5元千克现8元卖出挣 元．
分析根图求出函数关系式计算售价8元时卖出苹果数量求解．
解答解：设卖出苹果数量售价间函数关系式
解：
时
现8元卖出挣
答案：．
点评题考查函数图象够出卖出苹果数量售价间函数关系式解题关键．
16．图示已知梯形中 ．
分析作作四边形矩形根．
解答解：作作图：
四边形矩形
答案：．
点评题考查三角形面积涉基相似三角形判定性质掌握（等底三角形面积等高（等高三角形面积等底解题关键．
17．六带30度角直角三角板拼成正六边形直角三角板短边1求中间正六边形面积 ．
分析利根含30度直角三角形三边关系接着证明结．
解答解：图
两正六边形面积
答案：．
点评题考查含30度角直角三角形：直角三角形中角直角边等斜边半．考查正边形圆解题关键求出．
18．定义：面点图形短距离图正方形边长2正方形中心正方形绕旋转时取值范围 ．
分析题意正方形性质正方形边中点时正方形顶点时分求出值出答案．
解答解：图：设中点点时点边点连线中时顶点时点边点连线中时
图①：正方形边长2正方形中心
图②：正方形边长2正方形中心
取值范围．
答案：．
点评题考查正方形性质旋转性质根题意出时点位置解题关键．
三解答题
19．计算：．
分析直接利算术方根负整数指数幂绝值性质分化简出答案．
解答解：
．
点评题考查实数混合运算正确掌握相关运算法解题关键．
20．解方程组：．
分析解方程组中心思想消元题中代入消元法解题．
解答解：
①：
代入②：
化简：
解：．
次代入：
原方程组解．
点评题解高次方程组背景旨考查学生消元法灵活应力．
21．图已知中边中线．
（1）求长
（2）求值．
分析（1）解锐角三角函数解
（2）连接作垂线垂足根直角三角形斜边中线等斜边半勾股定理求．
解答解：（1）
中勾股定理
长6
（2）图
连接点作垂线垂足
边中线
中点
中勾股定理
三角形等腰三角形
中
．
点评题考查解直角三角形解题关键根题意作辅助线熟练掌握解直角三角函数勾股定理等基知识点．
22．现手机非常流行某公司第季度总生产80万部手机三月生产情况图．
（1）求三月份生产少部手机？
（2）手机速度快载速度秒载部电影快190秒求手机载速度．
分析（1）先根扇形统计图求出三月份占百分利总数三月份占百分求解
（2）设手机载速度秒．手机载速度秒．根载部电影快190秒列方程求解．
解答解：（1）（万部）
答：三月份生产36万部手机
（2）设手机载速度秒．手机载速度秒．
解：（合题意舍）
检验原方程解
答：手机载速度秒．
点评题考查观察扇形统计图统计图中获取信息分式方程应理解题意找出正确等量关系列出方程解题关键．
24．已知抛物线点．
（1）求抛物线解析式
（2）点直线点作轴点斜边左侧作等腰直角三角形．
①重合时求抛物线称轴距离
②抛物线求坐标．
分析（1）代入抛物线解析式
（2）①作交轴重合时等腰直角三角形抛物线称轴距离
②作先求出直线设代入解 (重合舍）求出．
解答解：（1）代入：
解
抛物线解析式：
（2）①作交轴图：
重合时
等腰直角三角形
等腰直角三角形
抛物线称轴轴
抛物线称轴距离
②作图：
设直线解析式代入：
解
直线
设
代入：
解 (重合舍）
．
点评题考查二次函数综合应涉解析式称轴等腰直角三角形次函数等知识解题关键含字母代数式表示坐标．
25．图四边形中角线中点联结延长交边边点．
（1）点
①求证：
②求值
（2）求长．
分析①等腰三角形性质出行线性质出直角三角形性质出根相似三角形判定定理出结
②出．点作点设出答案
①图3点时证明四边形矩形．设勾股定理出方程解方程出答案
②图4点时设设相似三角形性质出证明出例线段出方程解方程出答案．
解答（1）①证明：图1
．
．
斜边中线
②解图2
中
．
点作点
设
中
（2）①图3点时
中点
四边形行四边形
四边形矩形．
设
中
解 (舍)．
．
②图4点时设
设
．
代入
整理
解 (舍)．．
综合长．
点评题相似形综合题考查等腰三角形性质直角三角形性质相似三角形判定性质矩形判定性质熟练掌握相似三角形判定性质解题关键．
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