考点25 体体积表面积
考点分类
热点 体体积
12013年普通高等学校招生全国统考试湖北卷理科体三视图图示该体
四简单体组成体积分记面两简单体均旋转体
面两简单体均面体
A． B．
C． D．
22013年全国高考新课标（I）理科图水放置透明盖正方体容器容器高8cm
球放容器口容器注水球面恰接触水面时测水深6cm果计容器厚度
球体积( )
Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3
32013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科已知三棱柱
A． B． C． D．
42013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理某四棱台三视图图示该四棱台体积 ( )
正视图
俯视图
侧视图
A B．
C． D．
5 (2012年高考新课标全国卷理科7)图网格纸正方形边长粗线画出某体三视图体体积（
）
6(2012年高考新课标全国卷理科11)已知三棱锥顶点球求面边长正三角形球直径棱锥体积（ ）
S
A
B
C
D
三棱锥体积
7(2012年高考江西卷理科10)右图已知正四棱锥棱长1点E侧棱动点点垂直截面正四棱锥分成两部分记截面面部分体积函数图致（ ）
8（2012年高考新课标全国卷文科8）面α截球O球面圆半径1球心O面α距离球体积 ( )
（A）π （B）4π （C）4π （D）6π
92013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）理面两半圆弧两条直线围成封闭图形记D图中阴影部分．记D绕y轴旋转周成体作水截面截面面积试利祖暅原理放圆柱长方体出体积值__________
102013年普通高等学校统考试江苏数学试题图三棱柱中分中点设三棱锥体积三棱柱体积
[答案]
112013年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）文科国古代数学名著数书九章中天
池盆测雨题：雨时圆台形天池盆接雨水 天池盆盆口直径二尺八寸盆底直径
尺二寸盆深尺八寸 盆中积水深九寸降雨量 寸 （注：①降雨量等
盆中积水体积盆口面积②尺等十寸）
12（2012年高考江苏卷7）图长方体中四棱锥
体积 cm3
答案
13(2012年高考天津卷理科10)―体三视图图示(单位：)该体体积
14(2012年高考山东卷理科14)图正方体ABCDA1B1C1D1棱长1EF分线段AA1B1C点三棱锥D1EDF体积____________
15(2012年高考海卷理科8)圆锥侧面展开图面积半圆面该圆锥体积
方法总结
1．计算柱锥台体体积关键根条件找出相应底面面积高应注意充分利面体截面旋转体轴截面空间问题转化面问题求解．
2．注意求体积特殊方法：分割法补体法转化法等解决规体体积计算常方法应熟练掌握．
3．等积变换法：利三棱锥面作三棱锥底面．①求体积时选择容易计算方式计算②利等积法求点面距离
热点二 体表面积
162013年普通高等学校招生全国统考试(陕西卷) 文科某体三视图图示 表面积
2
1
视图
2
1
左视图
俯视图
172013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）文科四棱锥侧棱长相等底面正方形正（）视图右图示该四棱锥侧面积体积分( )
A B C D
182013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷 已知正四棱锥OABCD体积底面边长O球心OA半径球表面积________
192013年普通高等学校招生全国统考试（安徽卷文科）图正方体棱长1中点线段动点点面截该正方体截面记列命题正确 （写出正确命题编号）
①时四边形
②时等腰梯形
③时交点满足
④时六边形
⑤时面积
答案①②③⑤
解析（1）S等腰梯形②正确图：
202013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）理已知棱长1正方体俯视图面积1正方形该正方体正视图面积等（ ）
A． B． C． D．
212013年普通高等学校统考试试题纲全国理科已知圆O圆K球O圆圆公弦长等球O半径圆O圆K面成二面角球O表面积等
22(2012年高考辽宁卷理科13)体三视图图示该体表面积______________
方法总结
1．求面体侧面积时应侧面分求解相加组合体表面积应注意重合部分处理．
2．三视图载体考查体表面积关键够出三视图进行恰分析三视图中发现体中元素间位置关系数量关系．
3．圆柱圆锥圆台侧面曲面计算侧面积时需曲面展面图形计算表面积侧面积底面圆面积
热点三 体积相关值问题
23(2012年高考海卷理科14)图四面体中互相垂直棱中常数四面体体积值
24(2012年高考湖北卷理科19)
图1∠ACB45°BC3动点A作AD⊥BC垂足D线段BC异点B连接ABAD△ABD折起∠BDC90°（图2示）
（1）BD长少时三棱锥ABCD体积
（2）三棱锥ABCD体积时设点EM分棱BCAC中点试棱CD确定点NEN⊥BM求EN面BMN成角
设面法量
取．
设面成角
考点剖析
．明确求
会计算球柱锥台表面积体积(求记忆公式)
二．命题方
1空间体表面积体积高考热点三视图相结合命题．
2考查三视图原体求表面积体积时考查空间想象力运算力．题型选择填空题
三．规律总结
(1)解球关组合体问题方法种切种外接．解题时认真分析图形明确切点接点位置确定关元素间数量关系作出合适截面图球切正方体切点正方体面中心正方体棱长等球直径球外接正方体正方体顶点均球面正方体体角线长等球直径．球旋转体组合通常作轴截面进行解题球面体组合通面体条侧棱球心切点接点作出截面图．
(2)等积法：等积法包括等面积法等体积法．等积法前提图形(体)面积(体积)通已知条件利等积法求解图形高体高特求三角形高三棱锥高．方法回避具体通作图三角形(三棱锥)高通直接计算高数值．
考点模拟
．扎实基础
1 山东省枣庄市2013届高三第次模拟考试体三视图图示中长度单位cm该体体积（ ）cm3
A．18 B．48
C．45 D．54
2 2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试图体三视图体体积（ ）
A．26 B．27 C． D．28
3 山东省济宁市2013届高三学期期末考试某空间体三视图图示该体体积（ ）
A B C1 D2
4 2013届贵州天柱民中锦屏中学黎中黄民中四校联考棱长均２正三棱柱接球该球半径 （ ）
A B C D
5 云南玉溪中2013届第四次月考试卷已知某体俯视图图示边长正方形视图左视图边长正三角形全面积 （ ）
A． B． C． D．
6 2013年长春市高中毕业班第次调研测试正方体表面积外接球表面积____________
外接球表面积
7 广东省潮州市20122013学年度第学期期末质量检测正三棱柱三视图图示正三棱柱体积__________．
2
左视图
视图
[源学科网ZXXK]
俯视图
8 江苏省南通市2013届高三第二次调研测试 圆锥侧面条母线剪开展开图半径2 cm半圆该圆锥高 cm．
9 河北省邯郸市2013年高三第二次模拟考试棱锥PABC中侧 棱 PAPBPC两两垂直Q底面∆ABC点点Q三侧面距离分22线段PQ直径球表面积
答案
10 河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试四面体中
四面体外接球表面积
二．力拔高
11 2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模棱长直三棱柱六顶点全部球面该球表面积
A B C D
12 广西百高中2013届高三年级第三届联考图已知球O
棱长1正方体ABCD—A1B1C1D1切球面ACD1截
球O截面面积（ ）
A． B．
C． D．
13 天津市新华中学2013届高三学期第三次月考数学试卷已知三棱锥顶点球球面边长正三角形 球直径棱锥体积（ ）
A B C D [源学&科&网]
14 云南玉溪中2013届第四次月考试卷已知正三棱锥点半径球面两两互相垂直球心截面距离________
15 云南玉溪中2013届第四次月考试卷四面体中
四面体外接球表面积（ ）
A． B． C． D．
16 20122013学年云南省昆明市高三（）摸底调研测试已知ABCD四点半径球面ADBC5ABCD三棱锥D﹣ABC体积 ．
17 北京市东城区2013届高三学期期末理体三视图图示该体表面积 ．
18 2013年乌鲁木齐区高三年级第三次诊断性测验试卷已知正方休接球0正方体表面球0球面相切球体积 球O体积____
19 山东省泰安市高三第轮复质量检测已知矩形ABCD顶点半径5球O球面棱锥体积
20 蒙古赤峰市2013届高三次仿真统考图已知底面正三角形侧棱长相等三棱锥SABC顶点半球面中ABC三顶点底面圆周三棱锥SABC体积该半球体积
[源ZxxkCom]
三．提升
21 2013年长春市高中毕业班第四次调研测试已知空间4球半径分2 2 3 3球三球外切球4球外切球半径（ ）
A B C D
选B
22东北三省三校2013届高三3月第次联合模拟考试点球球面四面体体积值球表面积 （ ）
A．3 B． C． D．
23 2013年长春市高中毕业班第次调研测试正四面体表面积切球表面积____________
24 2013年乌鲁木齐区高三年级第次诊断性测验试卷 图单位正方体
ABCDA1B1C1D1中点P面A1BC1三棱锥PACD1体积
25 云南师附中2013届高三适应性月考卷（三）正三棱锥A－BCD接球O底
面边长侧棱长2球O表面积____ ．[源学&科&网]
考点预测
1棱长1正方体中点分线段（包括端点）动点线段行面四面体体积值（ ）
A． B． C． D．
2已知正六棱柱12顶点半径3球面正棱柱体积值时高值（ ）[源ZxxkCom]
A． B． C． D．
3图设棱长正方体顶点顶点出
发三条棱中点作截面正方体顶点操
作截三棱锥截面正方体面围
成面体关面体结：
① 顶点 ② 条棱 ③ 面
④ 表面积 ⑤ 体积．
中正确结 （写出正确结编号）．
体积⑤成立
4三棱柱中侧棱垂直底面BC1三棱柱体积3三棱柱外接球表面积
5 已知球OlO2半径分lr体积分V1V2表面积分S1S2时
取值范围 [源gkstkCom]
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考点分类
热点 体体积
12013年普通高等学校招生全国统考试湖北卷理科体三视图图示该体
四简单体组成体积分记面两简单体均旋转体
面两简单体均面体
A． B．
C． D．
22013年全国高考新课标（I）理科图水放置透明盖正方体容器容器高8cm
球放容器口容器注水球面恰接触水面时测水深6cm果计容器厚度
球体积( )
Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3
32013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科已知三棱柱
A． B． C． D．
42013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理某四棱台三视图图示该四棱台体积 ( )
正视图
俯视图
侧视图
A B．
C． D．
5 (2012年高考新课标全国卷理科7)图网格纸正方形边长粗线画出某体三视图体体积（
）
6(2012年高考新课标全国卷理科11)已知三棱锥顶点球求面边长正三角形球直径棱锥体积（ ）
S
A
B
C
D
三棱锥体积
7(2012年高考江西卷理科10)右图已知正四棱锥棱长1点E侧棱动点点垂直截面正四棱锥分成两部分记截面面部分体积函数图致（ ）
8（2012年高考新课标全国卷文科8）面α截球O球面圆半径1球心O面α距离球体积 ( )
（A）π （B）4π （C）4π （D）6π
92013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）理面两半圆弧两条直线围成封闭图形记D图中阴影部分．记D绕y轴旋转周成体作水截面截面面积试利祖暅原理放圆柱长方体出体积值__________
102013年普通高等学校统考试江苏数学试题图三棱柱中分中点设三棱锥体积三棱柱体积
[答案]
112013年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）文科国古代数学名著数书九章中天
池盆测雨题：雨时圆台形天池盆接雨水 天池盆盆口直径二尺八寸盆底直径
尺二寸盆深尺八寸 盆中积水深九寸降雨量 寸 （注：①降雨量等
盆中积水体积盆口面积②尺等十寸）
12（2012年高考江苏卷7）图长方体中四棱锥
体积 cm3
答案
13(2012年高考天津卷理科10)―体三视图图示(单位：)该体体积
14(2012年高考山东卷理科14)图正方体ABCDA1B1C1D1棱长1EF分线段AA1B1C点三棱锥D1EDF体积____________
15(2012年高考海卷理科8)圆锥侧面展开图面积半圆面该圆锥体积
方法总结
1．计算柱锥台体体积关键根条件找出相应底面面积高应注意充分利面体截面旋转体轴截面空间问题转化面问题求解．
2．注意求体积特殊方法：分割法补体法转化法等解决规体体积计算常方法应熟练掌握．
3．等积变换法：利三棱锥面作三棱锥底面．①求体积时选择容易计算方式计算②利等积法求点面距离
热点二 体表面积
162013年普通高等学校招生全国统考试(陕西卷) 文科某体三视图图示 表面积
2
1
视图
2
1
左视图
俯视图
172013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）文科四棱锥侧棱长相等底面正方形正（）视图右图示该四棱锥侧面积体积分( )
A B C D
182013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷 已知正四棱锥OABCD体积底面边长O球心OA半径球表面积________
192013年普通高等学校招生全国统考试（安徽卷文科）图正方体棱长1中点线段动点点面截该正方体截面记列命题正确 （写出正确命题编号）
①时四边形
②时等腰梯形
③时交点满足
④时六边形
⑤时面积
答案①②③⑤
解析（1）S等腰梯形②正确图：
202013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）理已知棱长1正方体俯视图面积1正方形该正方体正视图面积等（ ）
A． B． C． D．
212013年普通高等学校统考试试题纲全国理科已知圆O圆K球O圆圆公弦长等球O半径圆O圆K面成二面角球O表面积等
22(2012年高考辽宁卷理科13)体三视图图示该体表面积______________
方法总结
1．求面体侧面积时应侧面分求解相加组合体表面积应注意重合部分处理．
2．三视图载体考查体表面积关键够出三视图进行恰分析三视图中发现体中元素间位置关系数量关系．
3．圆柱圆锥圆台侧面曲面计算侧面积时需曲面展面图形计算表面积侧面积底面圆面积
热点三 体积相关值问题
23(2012年高考海卷理科14)图四面体中互相垂直棱中常数四面体体积值
24(2012年高考湖北卷理科19)
图1∠ACB45°BC3动点A作AD⊥BC垂足D线段BC异点B连接ABAD△ABD折起∠BDC90°（图2示）
（1）BD长少时三棱锥ABCD体积
（2）三棱锥ABCD体积时设点EM分棱BCAC中点试棱CD确定点NEN⊥BM求EN面BMN成角
设面法量
取．
设面成角
考点剖析
．明确求
会计算球柱锥台表面积体积(求记忆公式)
二．命题方
1空间体表面积体积高考热点三视图相结合命题．
2考查三视图原体求表面积体积时考查空间想象力运算力．题型选择填空题
三．规律总结
(1)解球关组合体问题方法种切种外接．解题时认真分析图形明确切点接点位置确定关元素间数量关系作出合适截面图球切正方体切点正方体面中心正方体棱长等球直径球外接正方体正方体顶点均球面正方体体角线长等球直径．球旋转体组合通常作轴截面进行解题球面体组合通面体条侧棱球心切点接点作出截面图．
(2)等积法：等积法包括等面积法等体积法．等积法前提图形(体)面积(体积)通已知条件利等积法求解图形高体高特求三角形高三棱锥高．方法回避具体通作图三角形(三棱锥)高通直接计算高数值．
考点模拟
．扎实基础
1 山东省枣庄市2013届高三第次模拟考试体三视图图示中长度单位cm该体体积（ ）cm3
A．18 B．48
C．45 D．54
2 2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试图体三视图体体积（ ）
A．26 B．27 C． D．28
3 山东省济宁市2013届高三学期期末考试某空间体三视图图示该体体积（ ）
A B C1 D2
4 2013届贵州天柱民中锦屏中学黎中黄民中四校联考棱长均２正三棱柱接球该球半径 （ ）
A B C D
5 云南玉溪中2013届第四次月考试卷已知某体俯视图图示边长正方形视图左视图边长正三角形全面积 （ ）
A． B． C． D．
6 2013年长春市高中毕业班第次调研测试正方体表面积外接球表面积____________
外接球表面积
7 广东省潮州市20122013学年度第学期期末质量检测正三棱柱三视图图示正三棱柱体积__________．
2
左视图
视图
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俯视图
8 江苏省南通市2013届高三第二次调研测试 圆锥侧面条母线剪开展开图半径2 cm半圆该圆锥高 cm．
9 河北省邯郸市2013年高三第二次模拟考试棱锥PABC中侧 棱 PAPBPC两两垂直Q底面∆ABC点点Q三侧面距离分22线段PQ直径球表面积
答案
10 河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试四面体中
四面体外接球表面积
二．力拔高
11 2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模棱长直三棱柱六顶点全部球面该球表面积
A B C D
12 广西百高中2013届高三年级第三届联考图已知球O
棱长1正方体ABCD—A1B1C1D1切球面ACD1截
球O截面面积（ ）
A． B．
C． D．
13 天津市新华中学2013届高三学期第三次月考数学试卷已知三棱锥顶点球球面边长正三角形 球直径棱锥体积（ ）
A B C D [源学&科&网]
14 云南玉溪中2013届第四次月考试卷已知正三棱锥点半径球面两两互相垂直球心截面距离________
15 云南玉溪中2013届第四次月考试卷四面体中
四面体外接球表面积（ ）
A． B． C． D．
16 20122013学年云南省昆明市高三（）摸底调研测试已知ABCD四点半径球面ADBC5ABCD三棱锥D﹣ABC体积 ．
17 北京市东城区2013届高三学期期末理体三视图图示该体表面积 ．
18 2013年乌鲁木齐区高三年级第三次诊断性测验试卷已知正方休接球0正方体表面球0球面相切球体积 球O体积____
19 山东省泰安市高三第轮复质量检测已知矩形ABCD顶点半径5球O球面棱锥体积
20 蒙古赤峰市2013届高三次仿真统考图已知底面正三角形侧棱长相等三棱锥SABC顶点半球面中ABC三顶点底面圆周三棱锥SABC体积该半球体积
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三．提升
21 2013年长春市高中毕业班第四次调研测试已知空间4球半径分2 2 3 3球三球外切球4球外切球半径（ ）
A B C D
选B
22东北三省三校2013届高三3月第次联合模拟考试点球球面四面体体积值球表面积 （ ）
A．3 B． C． D．
23 2013年长春市高中毕业班第次调研测试正四面体表面积切球表面积____________
24 2013年乌鲁木齐区高三年级第次诊断性测验试卷 图单位正方体
ABCDA1B1C1D1中点P面A1BC1三棱锥PACD1体积
25 云南师附中2013届高三适应性月考卷（三）正三棱锥A－BCD接球O底
面边长侧棱长2球O表面积____ ．[源学&科&网]
考点预测
1棱长1正方体中点分线段（包括端点）动点线段行面四面体体积值（ ）
A． B． C． D．
2已知正六棱柱12顶点半径3球面正棱柱体积值时高值（ ）[源ZxxkCom]
A． B． C． D．
3图设棱长正方体顶点顶点出
发三条棱中点作截面正方体顶点操
作截三棱锥截面正方体面围
成面体关面体结：
① 顶点 ② 条棱 ③ 面
④ 表面积 ⑤ 体积．
中正确结 （写出正确结编号）．
体积⑤成立
4三棱柱中侧棱垂直底面BC1三棱柱体积3三棱柱外接球表面积
5 已知球OlO2半径分lr体积分V1V2表面积分S1S2时
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