考点9 导数意义应
考点分类
热点 导数意义
12013年普通高等学校统考试试题纲全国文科已知曲线点处切线斜率8（ ）[源学科网ZXXK]
（A） （B） （C） （D）
22013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理曲线点处切线行轴______
32013年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）文科曲线点（12）处切线坐标原点
42013年普通高等学校招生全国统考试(江西卷)理设函数导__________
5（2012年高考（课标文））曲线点(11)处切线方程________
答案
方法总结
求曲线切线方程两种情况求曲线y＝f(x)点P(x0y0)处切线方程方法：
(1)求出函数y＝f(x)点x＝x0处导数曲线y＝f(x)点P(x0f(x0))处切线斜率．
(2)已知切点坐标切线斜率条件求切线方程y＝y0＋f′(x0)(x－x0)．果曲线y＝f(x)点P(x0f(x0))处切线行y轴切线定义知切线方程x＝x0
二求曲线y＝f(x)点P(x0y0)切线方程方法：
(1)设切点A(xAf(xA))求切线斜率k＝f′(xA)写出切线方程．
(2)P(x0y0)坐标代入切线方程建立关xA方程解xA值进写出切线方程．
热点二 导数意义应
72013年普通高等学校招生全国统考试福建卷已知函数
（1） 时求曲线点处切线方程
（2） 求函数极值
82013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）理已知函数
(Ⅰ) 直线y＝kx＋1f (x)反函数图相切 求实数k值
(Ⅱ) 设x>0 讨曲线y＝f (x) 曲线 公点数
(Ⅲ) 设a
（Ⅲ）
92013年普通高等学校招生全国统考试数学（浙江卷）理已知函数
（Ⅰ）求曲线点处切线方程
（Ⅱ）时求值
时时
102013年全国高考新课标（I）理科已知函数f(x)＝x2＋ax＋bg(x)＝ex(cx＋d)曲线y＝f(x)曲线y＝g(x)点P(02)点P处相切线y＝4x+2
（Ⅰ）求abcd值
（Ⅱ）x≥－2时f(x)≤kg(x)求k取值范围
112013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）理
设l曲线C：点(10)处切线
(I)求l方程
(II)证明：切点(10)外曲线C直线l方
[解析] 利导数意义求出切线斜率写出点斜式方程化般式证曲线C直线l方122013年普通高等学校招生全国统考试（福建卷）文科已知函数（然数底数）
（Ⅰ）曲线点处切线行轴求值
（Ⅱ）求函数极值
（Ⅲ）时直线曲线没公点求值
（*）
没实数解．
①时方程（*）化没实数解．
132013年普通高等学校招生全国统考试(陕西卷) 文科
已知函数
(Ⅰ) 求f(x)反函数图象图象点(10)处切线方程
(Ⅱ) 证明 曲线y f (x) 曲线唯公点
(Ⅲ) 设a解析题涉函数导数压轴题题第问涉求导指数函数反函数属导函数基应体现压轴题低切入点特征题第二问考查曲线曲线公点数第二问考查难度稳提升第三问较采作差构造求导综合考察基等式应第三问考查细致入微需思考分析具定区分度题命题常规难度
142013年普通高等学校招生全国统考试（浙江卷）文科
知函数
（Ⅰ）求曲线点处切线方程
（Ⅱ)求闭区间值[源学科网]
答案（Ⅰ）时处切线方程：
152013年全国高考新课标（I）文科
已知函数曲线点处切线方程[源ZxxkCom]
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）讨单调性求极值
答案（1）解
（2）令变化时变化表示：
+
0
0
+
单调递增
极值
单调递减
极值
单调递增
极值
162013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）文
已知函数
（Ⅰ）曲线点处直线相切求值
（Ⅱ）曲线直线两交点求取值范围
17（2012年高考（重庆理））设中曲线点处切线垂直轴
(Ⅰ) 求值
(Ⅱ) 求函数极值
18（2012年高考（山东文））已知函数常数e271828然数底数)曲线点处切线x轴行
(Ⅰ)求k值
(Ⅱ)求单调区间
(Ⅲ)设中导函数证明意[
19（2012年高考（湖北文））设函数正整数常数
曲线处切线方程
(1)求值
(2)求函数值
(3)证明
(2)知证等式成立
20（2012年高考（北京文））已知函数()
(1)曲线曲线交点(1)处具公切线求值
(2)时求函数区间值28求取值范围
21（2012年高考（北京理））已知函数()
(1)曲线曲线交点(1)处具公切线求值
(2)时求函数单调区间求区间值
22（2012年高考（安徽文））设定义(0+)函数
(Ⅰ)求值
(II)曲线点处切线方程求值
②
①②
考点剖析
．明确求
1解导数概念实际背景．
2理解导数意义．
3利出基初等函数导数公式导数四运算法求简单函数导数．
4［理］求简单复合函数（仅限形f（ax+b）复合函数）导数
二．命题方
1导数运算导数基容高考中年必考般单独命题考查导数应时进行考查．
2导数意义高考重点考查容常解析知识交汇命题．
3选择题填空题形式出现时出现解答题中关键步
三．规律总结
区
曲线y＝f(x)点P(x0y0)处切线点P(x0y0)切线区：
曲线y＝f(x)点P(x0y0)处切线指P切点切线斜率存时切线斜率k＝f′(x0)唯条切线曲线y＝f(x)点P(x0y0)切线指切线P点点P切点切点样直线条．
两种法
(1)导数四运算法．
(2)复合函数求导法．
三防范
1．利公式求导时特注意法公式中分子符号防止法公式混淆．
2．正确理解直线曲线相切直线曲线交点区．
3．正确分解复合函数结构外逐层求导做重漏．
考点模拟
．扎实基础
1 湖南师附中2013届高三第六次月考曲线处切线斜率( )
A B C D．
2 广东省惠州市2013届四月高三第次模拟考试设曲线：点曲线点处切线倾斜角取值范围点横坐标取值范围 ( )
A． B． C． D．
3 2013年云南省第二次高中毕业生复统检测曲线点处切线方程( )
（A） （B）
（C） （D）
4 广西百高中2013届高三年级第三届联考已知曲线
处切线斜率积3值（ ）
A．2 B．2 C． D．1
5 广西百高中2013届高三年级第三届联考曲线点
处切线方程（ ）
A． B． C． D．
6 山东省烟台市20122013学年度第学期模块检测曲线点处切线方程（ ）
A． B
C D
7 山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试曲线处切线坐标轴围成三角形面积（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析∵点曲线∴切线斜率∴切线方程两坐标轴交点坐标∴
8 北京东城区普通校2012—2013学年高三第学期联考曲线某切线直线行切点坐标 切线方程 ．
9 广州市2013届高三年级1月调研测试直线曲线切线实数值
10 2013安徽省省级示范性高中名校高三联考函数图点处切线方程
二．力拔高
11 2013年江南十校高三学生第二次联考（二模）测试曲线点处切线直线互相垂直实数m（ ）
A． B． C．2 D．1
12 河北省保定市2013年高三第次模拟考试设函数f（x）＝｜sinx｜图象直线y＝kx（k＞0）仅三公点三公点横坐标值等( )
A－cos B tan C sin D
13 2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测零点列等式恒成立（ ）
A． B C D
14 山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试曲线点处切线坐标轴围成三角形面积（ ）
A B C D
答案B
15 山东省烟台市20122013学年度第学期模块检测（ 某厂原油精炼汽油需
原油进行冷加热果第时原油温度（单位：℃）
原油温度瞬时变化率值（ ）
A．8 B． C．1 D．8
16 云南玉溪中2013届第四次月考试卷已知函数偶函数处切线方程常数积等__________
17 天津市新华中学20112012学年度第学期第二次月考已知点曲线曲线点处切线倾斜角取值范围__________
18 北京市东城区20122013学年度第学期期末教学统检测（题13分）
已知函数．
（Ⅰ）时求曲线点处切线方程
（Ⅱ）求区间值．
19广东省揭阳市2013届高三3月第次高考模拟（题满分14分）
已知函数函数图象点处切线行轴．
（1）确定关系
（2）试讨函数单调性
（3）证明：意成立．
20 北京市东城区普通校20122013学年第二学期联考试卷
已知函数
(Ⅰ)求函数（1）处切线方程
(Ⅱ)讨函数单调区间
解：（1）时
三．提升
21 2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）
已知函数图点P(20)点P处公切线
（1）求函数表达式点P处公切线方程
（2）设单调区间
解： (1)∵点
22 吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班学期期末复检测
已知定义函数处切线斜率
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）时恒成立求取值范围
意必存
必存负数
23 四川省成高新区高2013届第4学月统检测
已知函数（中）函数图象点处切线函数图象点处切线重合．
（Ⅰ）求实数ab值
（Ⅱ）满足求实数取值范围
（Ⅲ）试探究说明理．
24 江西省南昌市2013届二模考试
已知函数
（1） 时讨函数单调性：[源Z|xx|kCom]
（2） 函数图存两点AB设线段AB中点点处切线直线AB行重合说函数中值衡函数切线做函数中值衡切线试判断函数否中值衡函数？判断函数中值衡切线条数说明理
25 山东省济南市2013届高三高考第次模拟考试(题满分14分)
已知函数中然数底数．
（1）求曲线点处切线方程
（2）求单调区间
（3）函数图象函数图象3交点求实数取值范围
（3）（2）知单调递减单调递增单调递减
处取极值处取极值
…………………10分
考点预测
1设函数f（x）R导偶函数满足f (x－1)＝－f (x＋1)曲线yf (x)点x10处切线斜率( )
A－1 B 0 C 1 D 2
切线方程
改写成
改写成
4已知函数 ()
图象图示x轴原点处相切x轴函数图象围区域(图中阴影[源学&科&网]
部分)面积a值 ．
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考点分类
热点 导数意义
12013年普通高等学校统考试试题纲全国文科已知曲线点处切线斜率8（ ）[源学科网ZXXK]
（A） （B） （C） （D）
22013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理曲线点处切线行轴______
32013年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）文科曲线点（12）处切线坐标原点
42013年普通高等学校招生全国统考试(江西卷)理设函数导__________
5（2012年高考（课标文））曲线点(11)处切线方程________
答案
方法总结
求曲线切线方程两种情况求曲线y＝f(x)点P(x0y0)处切线方程方法：
(1)求出函数y＝f(x)点x＝x0处导数曲线y＝f(x)点P(x0f(x0))处切线斜率．
(2)已知切点坐标切线斜率条件求切线方程y＝y0＋f′(x0)(x－x0)．果曲线y＝f(x)点P(x0f(x0))处切线行y轴切线定义知切线方程x＝x0
二求曲线y＝f(x)点P(x0y0)切线方程方法：
(1)设切点A(xAf(xA))求切线斜率k＝f′(xA)写出切线方程．
(2)P(x0y0)坐标代入切线方程建立关xA方程解xA值进写出切线方程．
热点二 导数意义应
72013年普通高等学校招生全国统考试福建卷已知函数
（1） 时求曲线点处切线方程
（2） 求函数极值
82013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）理已知函数
(Ⅰ) 直线y＝kx＋1f (x)反函数图相切 求实数k值
(Ⅱ) 设x>0 讨曲线y＝f (x) 曲线 公点数
(Ⅲ) 设a
（Ⅲ）
92013年普通高等学校招生全国统考试数学（浙江卷）理已知函数
（Ⅰ）求曲线点处切线方程
（Ⅱ）时求值
时时
102013年全国高考新课标（I）理科已知函数f(x)＝x2＋ax＋bg(x)＝ex(cx＋d)曲线y＝f(x)曲线y＝g(x)点P(02)点P处相切线y＝4x+2
（Ⅰ）求abcd值
（Ⅱ）x≥－2时f(x)≤kg(x)求k取值范围
112013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）理
设l曲线C：点(10)处切线
(I)求l方程
(II)证明：切点(10)外曲线C直线l方
[解析] 利导数意义求出切线斜率写出点斜式方程化般式证曲线C直线l方122013年普通高等学校招生全国统考试（福建卷）文科已知函数（然数底数）
（Ⅰ）曲线点处切线行轴求值
（Ⅱ）求函数极值
（Ⅲ）时直线曲线没公点求值
（*）
没实数解．
①时方程（*）化没实数解．
132013年普通高等学校招生全国统考试(陕西卷) 文科
已知函数
(Ⅰ) 求f(x)反函数图象图象点(10)处切线方程
(Ⅱ) 证明 曲线y f (x) 曲线唯公点
(Ⅲ) 设a解析题涉函数导数压轴题题第问涉求导指数函数反函数属导函数基应体现压轴题低切入点特征题第二问考查曲线曲线公点数第二问考查难度稳提升第三问较采作差构造求导综合考察基等式应第三问考查细致入微需思考分析具定区分度题命题常规难度
142013年普通高等学校招生全国统考试（浙江卷）文科
知函数
（Ⅰ）求曲线点处切线方程
（Ⅱ)求闭区间值[源学科网]
答案（Ⅰ）时处切线方程：
152013年全国高考新课标（I）文科
已知函数曲线点处切线方程[源ZxxkCom]
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）讨单调性求极值
答案（1）解
（2）令变化时变化表示：
+
0
0
+
单调递增
极值
单调递减
极值
单调递增
极值
162013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）文
已知函数
（Ⅰ）曲线点处直线相切求值
（Ⅱ）曲线直线两交点求取值范围
17（2012年高考（重庆理））设中曲线点处切线垂直轴
(Ⅰ) 求值
(Ⅱ) 求函数极值
18（2012年高考（山东文））已知函数常数e271828然数底数)曲线点处切线x轴行
(Ⅰ)求k值
(Ⅱ)求单调区间
(Ⅲ)设中导函数证明意[
19（2012年高考（湖北文））设函数正整数常数
曲线处切线方程
(1)求值
(2)求函数值
(3)证明
(2)知证等式成立
20（2012年高考（北京文））已知函数()
(1)曲线曲线交点(1)处具公切线求值
(2)时求函数区间值28求取值范围
21（2012年高考（北京理））已知函数()
(1)曲线曲线交点(1)处具公切线求值
(2)时求函数单调区间求区间值
22（2012年高考（安徽文））设定义(0+)函数
(Ⅰ)求值
(II)曲线点处切线方程求值
②
①②
考点剖析
．明确求
1解导数概念实际背景．
2理解导数意义．
3利出基初等函数导数公式导数四运算法求简单函数导数．
4［理］求简单复合函数（仅限形f（ax+b）复合函数）导数
二．命题方
1导数运算导数基容高考中年必考般单独命题考查导数应时进行考查．
2导数意义高考重点考查容常解析知识交汇命题．
3选择题填空题形式出现时出现解答题中关键步
三．规律总结
区
曲线y＝f(x)点P(x0y0)处切线点P(x0y0)切线区：
曲线y＝f(x)点P(x0y0)处切线指P切点切线斜率存时切线斜率k＝f′(x0)唯条切线曲线y＝f(x)点P(x0y0)切线指切线P点点P切点切点样直线条．
两种法
(1)导数四运算法．
(2)复合函数求导法．
三防范
1．利公式求导时特注意法公式中分子符号防止法公式混淆．
2．正确理解直线曲线相切直线曲线交点区．
3．正确分解复合函数结构外逐层求导做重漏．
考点模拟
．扎实基础
1 湖南师附中2013届高三第六次月考曲线处切线斜率( )
A B C D．
2 广东省惠州市2013届四月高三第次模拟考试设曲线：点曲线点处切线倾斜角取值范围点横坐标取值范围 ( )
A． B． C． D．
3 2013年云南省第二次高中毕业生复统检测曲线点处切线方程( )
（A） （B）
（C） （D）
4 广西百高中2013届高三年级第三届联考已知曲线
处切线斜率积3值（ ）
A．2 B．2 C． D．1
5 广西百高中2013届高三年级第三届联考曲线点
处切线方程（ ）
A． B． C． D．
6 山东省烟台市20122013学年度第学期模块检测曲线点处切线方程（ ）
A． B
C D
7 山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试曲线处切线坐标轴围成三角形面积（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析∵点曲线∴切线斜率∴切线方程两坐标轴交点坐标∴
8 北京东城区普通校2012—2013学年高三第学期联考曲线某切线直线行切点坐标 切线方程 ．
9 广州市2013届高三年级1月调研测试直线曲线切线实数值
10 2013安徽省省级示范性高中名校高三联考函数图点处切线方程
二．力拔高
11 2013年江南十校高三学生第二次联考（二模）测试曲线点处切线直线互相垂直实数m（ ）
A． B． C．2 D．1
12 河北省保定市2013年高三第次模拟考试设函数f（x）＝｜sinx｜图象直线y＝kx（k＞0）仅三公点三公点横坐标值等( )
A－cos B tan C sin D
13 2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测零点列等式恒成立（ ）
A． B C D
14 山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试曲线点处切线坐标轴围成三角形面积（ ）
A B C D
答案B
15 山东省烟台市20122013学年度第学期模块检测（ 某厂原油精炼汽油需
原油进行冷加热果第时原油温度（单位：℃）
原油温度瞬时变化率值（ ）
A．8 B． C．1 D．8
16 云南玉溪中2013届第四次月考试卷已知函数偶函数处切线方程常数积等__________
17 天津市新华中学20112012学年度第学期第二次月考已知点曲线曲线点处切线倾斜角取值范围__________
18 北京市东城区20122013学年度第学期期末教学统检测（题13分）
已知函数．
（Ⅰ）时求曲线点处切线方程
（Ⅱ）求区间值．
19广东省揭阳市2013届高三3月第次高考模拟（题满分14分）
已知函数函数图象点处切线行轴．
（1）确定关系
（2）试讨函数单调性
（3）证明：意成立．
20 北京市东城区普通校20122013学年第二学期联考试卷
已知函数
(Ⅰ)求函数（1）处切线方程
(Ⅱ)讨函数单调区间
解：（1）时
三．提升
21 2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）
已知函数图点P(20)点P处公切线
（1）求函数表达式点P处公切线方程
（2）设单调区间
解： (1)∵点
22 吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班学期期末复检测
已知定义函数处切线斜率
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）时恒成立求取值范围
意必存
必存负数
23 四川省成高新区高2013届第4学月统检测
已知函数（中）函数图象点处切线函数图象点处切线重合．
（Ⅰ）求实数ab值
（Ⅱ）满足求实数取值范围
（Ⅲ）试探究说明理．
24 江西省南昌市2013届二模考试
已知函数
（1） 时讨函数单调性：[源Z|xx|kCom]
（2） 函数图存两点AB设线段AB中点点处切线直线AB行重合说函数中值衡函数切线做函数中值衡切线试判断函数否中值衡函数？判断函数中值衡切线条数说明理
25 山东省济南市2013届高三高考第次模拟考试(题满分14分)
已知函数中然数底数．
（1）求曲线点处切线方程
（2）求单调区间
（3）函数图象函数图象3交点求实数取值范围
（3）（2）知单调递减单调递增单调递减
处取极值处取极值
…………………10分
考点预测
1设函数f（x）R导偶函数满足f (x－1)＝－f (x＋1)曲线yf (x)点x10处切线斜率( )
A－1 B 0 C 1 D 2
切线方程
改写成
改写成
4已知函数 ()
图象图示x轴原点处相切x轴函数图象围区域(图中阴影[源学&科&网]
部分)面积a值 ．
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