2014·四川卷(理科数学)
1．
[2014·四川卷] 已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}集合B整数集A∩B＝( )
A．{－1012} B．{－2－101}
C．{01} D．{－10}
1．A [解析] 题意知集合A＝{x|－1≤x≤2}中整数－1012A∩B＝{－1012}选A
2．[2014·四川卷] x(1＋x)6展开式中含x3项系数( )
A．30 B．20 C．15 D．10
2．C [解析] x(1＋x)6展开式中x3项系数(1＋x)6展开式中x2项系数相系数C＝15
3．[2014·四川卷] 函数y＝sin (2x＋1)图需函数y＝sin 2x图点( )
A．左行移动单位长度
B．右行移动单位长度
C．左行移动1单位长度
D．右行移动1单位长度
3．A [解析] y＝sin(2x＋1)＝sin2函数y＝sin(2x＋1)图需y＝sin 2x图左行移动单位长度．
4．[2014·四川卷] a>b>0cA> B<
C> D<
4．D [解析] c＜d＜0<＜0－>－＞0a＞b＞0应相－>－＞0<选D
5．[2014·四川卷] 执行图11示程序框图果输入xy∈R输出S值( )
图11
A．0 B．1 C．2 D．3
5．C [解析] 题中程序输出条件S＝2x＋y 值1中较数．结合图x＝1y＝0时S＝2x＋y取值22>1选C
6．[2014·四川卷] 六左右排成行左端排甲乙右端排甲排法( )
A．192种 B．216种
C．240种 D．288种
6．B [解析] 甲左端时A＝120(种)排法甲左端时乙必须左端甲右端AAA＝4×24＝96(种)排法计120＋96＝216(种)排法．选B
7．[2014·四川卷] 面量a＝(12)b＝(42)c＝ma＋b(m∈R)ca夹角等cb夹角m＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
7．2 [解析] c＝ma＋b＝(m＋42m＋2)题意知＝＝5m＋8＝解m＝2
图12
8．[2014·四川卷] 图12正方体ABCD A1B1C1D1中点O线段BD中点设点P线段CC1直线OP面A1BD成角αsin α取值范围( )
A B
C D
8．B [解析] 连接A1OOPPA1难知∠POA1直线OP面A1BD成角(补角)设正方体棱长2A1O＝
(1)P点C点重合时PO＝A1P＝2cos α＝＝－时α＝∠
A1OP钝角sin α＝＝
(2)P点C1点重合时PO＝A1O＝A1P＝2cos α＝＝时α＝∠A1OP锐角sin α＝＝
(3)α钝角锐角逐渐变化程中CC1定存点Pα＝∠A1OP＝90°＜sin α取值范围选B
9．[2014·四川卷] 已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)x∈(－11)．现列命题：
①f(－x)＝－f(x)②f＝2f(x)
③|f(x)|≥2|x|
中正确命题序号( )
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
9．A [解析] f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)
＝ln＝－ln＝－
＝－f(x)①正确x∈(－11)时∈(－11)f＝ln－ln＝ln＝ln＝ln＝2ln＝2[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝2f(x)②正确
①知f(x)奇函数|f(x)|偶函数需判断x∈[01)时f(x)2x关系．
记g(x)＝f(x)－2x0≤x＜1
g(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)－2x0≤x<1
g′(x)＝＋－2＝0≤x＜1
0≤x＜1时g′(x)≥0
g(x)[01)增函数g(0)＝0g(x)≥0
f(x)－2x≥0x∈[01)|f(x)|≥2|x|正确．
综知①②③真命题选A
10．[2014·四川卷] 已知F抛物线y2＝x焦点点AB该抛物线位x轴两侧·＝2(中O坐标原点)△ABO△AFO面积值( )
A．2 B．3 C D
10．B [解析] 题意知F设A(yy1)B(yy2)∴·＝y1y2＋yy＝2
解y1y2＝1y1y2＝－2AB两点位x轴两侧y1y2＜0y1y2＝－2
y≠y时AB直线方程y－y1＝(x－y)＝ (x－y)
令y＝0x＝－y1y2＝2直线AB定点C(20)．
S△ABO＋S△AFO＝S△ACO＋S△BCO＋S△AFO＝×2|y1|＋×2|y2|＋×|y1|＝(9|y1|＋8|y2|)≥×2＝3仅9|y1|＝8|y2|y1y2＝－2时等号成立．y＝y时取y1＝y2＝－AB直线方程x＝2时求S△ABO＋S△AFO＝2××2×＋××＝>3选B
11．[2014·四川卷] 复数＝________．
11．－2i [解析] ＝＝－2i
12．[2014·四川卷] 设f(x)定义R周期2函数x∈[－11)时f(x)＝f＝________．
12．1 [解析] 题意知f＝f＝f＝－4＋2＝1
13．[2014·四川卷] 图13示气球A测正前方河流两岸BC俯角分67°30°时气球高度46 m河流宽度BC约等________m．(四舍五入法结果精确位．参考数：sin 67°≈092cos 67°≈039sin 37°≈060cos 37°≈080≈173)
图13
13．60 [解析] A点面作垂线记垂足DRt△ADB中∠ABD＝67°AD＝46 m∴AB＝＝＝50(m)
△ABC中∠ACB＝30°∠BAC＝67°－30°＝37°AB＝50 m
正弦定理BC＝＝60 (m)
河流宽度BC约60 m
14．[2014·四川卷] 设m∈R定点A动直线x＋my＝0定点B动直线mx－y－m＋3＝0交点P(xy)|PA|·|PB|值________．
14．5 [解析] 题意知定点A(00)B(13)两条直线互相垂直交点P(xy)落AB直径圆周
|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10
∴|PA||PB|≤＝5
仅|PA|＝|PB|时等号成立．
15．[2014·四川卷] A表示值域R函数组成集合B表示具性质函数φ(x)组成集合：函数φ(x)存正数M函数φ(x)值域包含区间[－MM]．例φ1(x)＝x3φ2(x)＝sin x时φ1(x)∈Aφ2(x)∈B现命题：
①设函数f(x)定义域Df(x)∈A充条件∀b∈R∃a∈Df(a)＝b
②函数f(x)∈B充条件f(x)值值
③函数f(x)g(x)定义域相f(x)∈Ag(x)∈Bf(x)＋g(x)∉B
④函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2a∈R)值f(x)∈B
中真命题________．(写出真命题序号)
15．①③④ [解析] f(x)∈Af(x)值域R意b∈R定存a∈Df(a)＝b①正确．
取函数f(x)＝x(－1＜x＜1)值域(－11)存M＝1f(x)值域包含[－MM]＝[－11]时f(x)没值值②错误．
f(x)∈A时①知意b∈R存a∈Df(a)＝bg(x)∈B时函数f(x)＋g(x)果存正数Mf(x)＋g(x)值域包含[－MM]该区间外某b0∈R定存a0∈Df(a0)＝b－g(a0)f(a0)＋g(a0)＝b0∉[－MM]③正确．
f(x)＝aln(x＋2)＋ (x＞－2)a＞0a＜0时函数f(x)没值．函数f(x)值a＝0时f(x)＝ (x＞－2)．
易知f(x)∈存正数M＝f(x)∈[－MM]④正确．
16．[2014·四川卷] 已知函数f(x)＝sin
(1)求f(x)单调递增区间
(2)α第二象限角f＝coscos 2α求cos α－sin α值．
16．解：(1)函数y＝sin x单调递增区间k∈Z
－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπk∈Z
－＋≤x≤＋k∈Z
函数f(x)单调递增区间k∈Z
(2)已知sin＝cos(cos2α－sin2α)
sin αcos＋cos αsin＝(cos2 α－sin2 α)
sin α＋cos α＝(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．
sin α＋cos α＝0时α第二象限角
α＝＋2kπk∈Z
时cos α－sin α＝－
sin α＋cos α≠0时(cos α－sin α)2＝
α第二象限角cos α－sin α<0时cos α－sin α＝－
综述cos α－sin α＝－－
17．[2014·四川卷] 款击鼓游戏规：盘游戏需击鼓三次次击鼓出现次音乐出现音乐盘游戏击鼓三次出现次音乐获10分出现两次音乐获20分出现三次音乐获100分没出现音乐扣200分(获－200分)．设次击鼓出现音乐概率次击鼓出现音乐相互独立．
(1)设盘游戏获分数X求X分布列．
(2)玩三盘游戏少盘出现音乐概率少？
(3)玩款游戏许发现干盘游戏初分数相分数没增加反减少．请运概率统计相关知识分析分数减少原．
17．解：(1)X取值1020100－200
根题意
P(X＝10)＝C××＝
P(X＝20)＝C××＝
P(X＝100)＝C××＝
P(X＝－200)＝C××＝
X分布列：
X
10
20
100
－200
P
(2)设第i盘游戏没出现音乐事件Ai(i＝123)
P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝
三盘游戏中少盘出现音乐概率1－P(A1A2A3)＝1－＝1－＝
玩三盘游戏少盘出现音乐概率
(3)(1)知X数学期EX＝10×＋20×＋100×－200×＝－
表明获分数X均值负．
次游戏分数减少性更．
18．[2014·四川卷] 三棱锥A BCD侧视图俯视图图14示．设MN分线段ADAB中点P线段BC点MN⊥NP
(1)证明：P线段BC中点
(2)求二面角A NP M余弦值．
图14
18．解：(1)图示取BD中点O连接AOCO
侧视图俯视图知△ABD△BCD正三角形
AO⊥BDOC⊥BD
AOOC⊂面AOCAO∩OC＝O
BD⊥面AOC
AC⊂面AOCBD⊥AC
取BO中点H连接NHPH
MNH分线段ADABBO中点MN∥BDNH∥AO
AO⊥BDNH⊥BD
MN⊥NPNP⊥BD
NHNP⊂面NHPNH∩NP＝NBD⊥面NHP
HP⊂面NHPBD⊥HP
OC⊥BDHP⊂面BCDOC⊂面BCDHP∥OC
HBO中点PBC中点．
(2)方法：图示作NQ⊥ACQ连接MQ
(1)知NP∥ACNQ⊥NP
MN⊥NP∠MNQ二面角A NP M面角．
(1)知△ABD△BCD边长2正三角形AO＝OC＝
俯视图知AO⊥面BCD
OC⊂面BCDAO⊥OC等腰直角△AOC中AC＝
作BR⊥ACR
△ABC中AB＝BCRAC中点
BR＝＝
面ABCNQ⊥ACBR⊥AC
NQ∥BR
NAB中点QAR中点
NQ＝＝
理MQ＝
△MNQ等腰三角形
等腰△MNQ中
cos∠MNQ＝＝＝
二面角A NP M余弦值
方法二：俯视图(1)知AO⊥面BCD
OCOB⊂面BCDAO⊥OCAO⊥OB
OC⊥OB直线OAOBOC两两垂直．
图示O坐标原点OBOCOA方x轴y轴z轴正方建立空间直角坐标系O xyz
A(00)B(100)C(00)D(－100)．
MN分线段ADAB中点
(1)知P线段BC中点
MNPAB＝(10－)BC＝(－10)MN＝(100)NP＝
设面ABC法量n1＝(x1y1z1)
取z1＝1x1＝y1＝1n1＝(11)．
设面MNP法量n2＝(x2y2z2)
取z2＝1y2＝1x2＝0n2＝(011)．
设二面角A NP Mθcos θ＝＝＝
二面角ANPM余弦值
19．[2014·四川卷] 设等差数列{an}公差d点(anbn)函数f(x)＝2x图(n∈N*)．
(1)a1＝－2点(a84b7)函数f(x)图求数列{an}前n项Sn
(2)a1＝1函数f(x)图点(a2b2)处切线x轴截距2－求数列前n项Tn
19．解：(1)已知b7＝2a7b8＝2a8＝4b7
2a8＝4×2a7＝2a7＋2解d＝a8－a7＝2
Sn＝na1＋d＝－2n＋n(n－1)＝n2－3n
(2)函数f(x)＝2x点(a2b2)处切线方程y－2a2＝(2a2ln 2)(x－a2)
x轴截距a2－
题意a2－＝2－解a2＝2
d＝a2－a1＝1
an＝nbn＝2n
数列{}通项公式＝
Tn＝＋＋＋…＋＋
2Tn＝＋＋＋…＋
2Tn－Tn＝1＋＋＋…＋－＝2－－＝
Tn＝
20．[2014·四川卷] 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)焦距4短轴两端点长轴端点构成正三角形．
(1)求椭圆C标准方程．
(2)设F椭圆C左焦点T直线x＝－3意点F作TF垂线交椭圆C点PQ
①证明：OT分线段PQ(中O坐标原点)
②时求点T坐标．
20．解：(1)已知
解a2＝6b2＝2
椭圆C标准方程＋＝1
(2)①证明：(1)F坐标(－20)设T点坐标(－3m)
直线TF斜率kTF＝＝－m
m≠0时直线PQ斜率kPQ＝直线PQ方程x＝my－2
m＝0时直线PQ方程x＝－2符合x＝my－2形式．
设P(x1y1)Q(x2y2)直线PQ方程椭圆C方程联立
消x(m2＋3)y2－4my－2＝0
判式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0
y1＋y2＝y1y2＝
x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝
设MPQ中点M点坐标
直线OM斜率kOM＝－
直线OT斜率kOT＝－
点M直线OT
OT分线段PQ
②①
|TF|＝
|PQ|＝
＝
＝
＝
＝＝
≥＝
仅m2＋1＝m＝±1时等号成立时取值．
时T点坐标(－31)(－3－1)．
21．[2014·四川卷] 已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1中ab∈Re＝2718 28…然数底数．
(1)设g(x)函数f(x)导函数求函数g(x)区间[01]值
(2)f(1)＝0函数f(x)区间(01)零点求a取值范围．
21．解：(1)f(x)＝ex－ax2－bx－1g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b
g′(x)＝ex－2a
x∈[01]时g′(x)∈[1－2ae－2a]．
a≤时g′(x)≥0g(x)[01]单调递增
g(x)[01]值g(0)＝1－b
a≥时g′(x)≤0g(x)[01]单调递减
g(x)[01]值g(1)＝e－2a－b
g(x)[01]值g(ln(2a))＝2a－2aln(2a)－b
综述a≤时g(x)[01]值g(0)＝1－b
a≥时g(x)[01]值g(1)＝e－2a－b
(2)设x0f(x)区间(01)零点
f(0)＝f(x0)＝0知f(x)区间(0x0)单调递增单调递减．
g(x)恒正恒负．
g(x)区间(0x0)存零点x1
理g(x)区间(x01)存零点x2
g(x)区间(01)少两零点．
(1)知a≤时g(x)[01]单调递增g(x)(01)零点
a≥时g(x)[01]单调递减g(x)(01)零点合题意．
时g(x)区间[0ln(2a)]单调递减区间(ln(2a)1]单调递增．
x1∈(0ln(2a)]x2∈(ln(2a)1)必
g(0)＝1－b>0g(1)＝e－2a－b>0
f(1)＝0a＋b＝e－1<2
g(0)＝a－e＋2>0g(1)＝1－a>0
解e－2e－2g(ln(2a))≥0g(x)≥0(x∈[01])
f(x)区间[01]单调递增f(0)＝f(1)＝0矛盾g(ln(2a))<0
g(0)＝a－e＋2>0g(1)＝1－a>0
时g(x)(0ln(2a))(ln(2a)1)零点x1x2
知f(x)[0x1]单调递增(x1x2)单调递减[x21]单调递增．
f(x1)>f(0)＝0f(x2)f(x)(x1x2)零点．
综知a取值范围(e－21)．
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1．
[2014·四川卷] 已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}集合B整数集A∩B＝( )
A．{－1012} B．{－2－101}
C．{01} D．{－10}
1．A [解析] 题意知集合A＝{x|－1≤x≤2}中整数－1012A∩B＝{－1012}选A
2．[2014·四川卷] x(1＋x)6展开式中含x3项系数( )
A．30 B．20 C．15 D．10
2．C [解析] x(1＋x)6展开式中x3项系数(1＋x)6展开式中x2项系数相系数C＝15
3．[2014·四川卷] 函数y＝sin (2x＋1)图需函数y＝sin 2x图点( )
A．左行移动单位长度
B．右行移动单位长度
C．左行移动1单位长度
D．右行移动1单位长度
3．A [解析] y＝sin(2x＋1)＝sin2函数y＝sin(2x＋1)图需y＝sin 2x图左行移动单位长度．
4．[2014·四川卷] a>b>0c
C> D<
4．D [解析] c＜d＜0<＜0－>－＞0a＞b＞0应相－>－＞0<选D
5．[2014·四川卷] 执行图11示程序框图果输入xy∈R输出S值( )
图11
A．0 B．1 C．2 D．3
5．C [解析] 题中程序输出条件S＝2x＋y 值1中较数．结合图x＝1y＝0时S＝2x＋y取值22>1选C
6．[2014·四川卷] 六左右排成行左端排甲乙右端排甲排法( )
A．192种 B．216种
C．240种 D．288种
6．B [解析] 甲左端时A＝120(种)排法甲左端时乙必须左端甲右端AAA＝4×24＝96(种)排法计120＋96＝216(种)排法．选B
7．[2014·四川卷] 面量a＝(12)b＝(42)c＝ma＋b(m∈R)ca夹角等cb夹角m＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
7．2 [解析] c＝ma＋b＝(m＋42m＋2)题意知＝＝5m＋8＝解m＝2
图12
8．[2014·四川卷] 图12正方体ABCD A1B1C1D1中点O线段BD中点设点P线段CC1直线OP面A1BD成角αsin α取值范围( )
A B
C D
8．B [解析] 连接A1OOPPA1难知∠POA1直线OP面A1BD成角(补角)设正方体棱长2A1O＝
(1)P点C点重合时PO＝A1P＝2cos α＝＝－时α＝∠
A1OP钝角sin α＝＝
(2)P点C1点重合时PO＝A1O＝A1P＝2cos α＝＝时α＝∠A1OP锐角sin α＝＝
(3)α钝角锐角逐渐变化程中CC1定存点Pα＝∠A1OP＝90°＜sin α取值范围选B
9．[2014·四川卷] 已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)x∈(－11)．现列命题：
①f(－x)＝－f(x)②f＝2f(x)
③|f(x)|≥2|x|
中正确命题序号( )
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
9．A [解析] f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)
＝ln＝－ln＝－
＝－f(x)①正确x∈(－11)时∈(－11)f＝ln－ln＝ln＝ln＝ln＝2ln＝2[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝2f(x)②正确
①知f(x)奇函数|f(x)|偶函数需判断x∈[01)时f(x)2x关系．
记g(x)＝f(x)－2x0≤x＜1
g(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)－2x0≤x<1
g′(x)＝＋－2＝0≤x＜1
0≤x＜1时g′(x)≥0
g(x)[01)增函数g(0)＝0g(x)≥0
f(x)－2x≥0x∈[01)|f(x)|≥2|x|正确．
综知①②③真命题选A
10．[2014·四川卷] 已知F抛物线y2＝x焦点点AB该抛物线位x轴两侧·＝2(中O坐标原点)△ABO△AFO面积值( )
A．2 B．3 C D
10．B [解析] 题意知F设A(yy1)B(yy2)∴·＝y1y2＋yy＝2
解y1y2＝1y1y2＝－2AB两点位x轴两侧y1y2＜0y1y2＝－2
y≠y时AB直线方程y－y1＝(x－y)＝ (x－y)
令y＝0x＝－y1y2＝2直线AB定点C(20)．
S△ABO＋S△AFO＝S△ACO＋S△BCO＋S△AFO＝×2|y1|＋×2|y2|＋×|y1|＝(9|y1|＋8|y2|)≥×2＝3仅9|y1|＝8|y2|y1y2＝－2时等号成立．y＝y时取y1＝y2＝－AB直线方程x＝2时求S△ABO＋S△AFO＝2××2×＋××＝>3选B
11．[2014·四川卷] 复数＝________．
11．－2i [解析] ＝＝－2i
12．[2014·四川卷] 设f(x)定义R周期2函数x∈[－11)时f(x)＝f＝________．
12．1 [解析] 题意知f＝f＝f＝－4＋2＝1
13．[2014·四川卷] 图13示气球A测正前方河流两岸BC俯角分67°30°时气球高度46 m河流宽度BC约等________m．(四舍五入法结果精确位．参考数：sin 67°≈092cos 67°≈039sin 37°≈060cos 37°≈080≈173)
图13
13．60 [解析] A点面作垂线记垂足DRt△ADB中∠ABD＝67°AD＝46 m∴AB＝＝＝50(m)
△ABC中∠ACB＝30°∠BAC＝67°－30°＝37°AB＝50 m
正弦定理BC＝＝60 (m)
河流宽度BC约60 m
14．[2014·四川卷] 设m∈R定点A动直线x＋my＝0定点B动直线mx－y－m＋3＝0交点P(xy)|PA|·|PB|值________．
14．5 [解析] 题意知定点A(00)B(13)两条直线互相垂直交点P(xy)落AB直径圆周
|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10
∴|PA||PB|≤＝5
仅|PA|＝|PB|时等号成立．
15．[2014·四川卷] A表示值域R函数组成集合B表示具性质函数φ(x)组成集合：函数φ(x)存正数M函数φ(x)值域包含区间[－MM]．例φ1(x)＝x3φ2(x)＝sin x时φ1(x)∈Aφ2(x)∈B现命题：
①设函数f(x)定义域Df(x)∈A充条件∀b∈R∃a∈Df(a)＝b
②函数f(x)∈B充条件f(x)值值
③函数f(x)g(x)定义域相f(x)∈Ag(x)∈Bf(x)＋g(x)∉B
④函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2a∈R)值f(x)∈B
中真命题________．(写出真命题序号)
15．①③④ [解析] f(x)∈Af(x)值域R意b∈R定存a∈Df(a)＝b①正确．
取函数f(x)＝x(－1＜x＜1)值域(－11)存M＝1f(x)值域包含[－MM]＝[－11]时f(x)没值值②错误．
f(x)∈A时①知意b∈R存a∈Df(a)＝bg(x)∈B时函数f(x)＋g(x)果存正数Mf(x)＋g(x)值域包含[－MM]该区间外某b0∈R定存a0∈Df(a0)＝b－g(a0)f(a0)＋g(a0)＝b0∉[－MM]③正确．
f(x)＝aln(x＋2)＋ (x＞－2)a＞0a＜0时函数f(x)没值．函数f(x)值a＝0时f(x)＝ (x＞－2)．
易知f(x)∈存正数M＝f(x)∈[－MM]④正确．
16．[2014·四川卷] 已知函数f(x)＝sin
(1)求f(x)单调递增区间
(2)α第二象限角f＝coscos 2α求cos α－sin α值．
16．解：(1)函数y＝sin x单调递增区间k∈Z
－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπk∈Z
－＋≤x≤＋k∈Z
函数f(x)单调递增区间k∈Z
(2)已知sin＝cos(cos2α－sin2α)
sin αcos＋cos αsin＝(cos2 α－sin2 α)
sin α＋cos α＝(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．
sin α＋cos α＝0时α第二象限角
α＝＋2kπk∈Z
时cos α－sin α＝－
sin α＋cos α≠0时(cos α－sin α)2＝
α第二象限角cos α－sin α<0时cos α－sin α＝－
综述cos α－sin α＝－－
17．[2014·四川卷] 款击鼓游戏规：盘游戏需击鼓三次次击鼓出现次音乐出现音乐盘游戏击鼓三次出现次音乐获10分出现两次音乐获20分出现三次音乐获100分没出现音乐扣200分(获－200分)．设次击鼓出现音乐概率次击鼓出现音乐相互独立．
(1)设盘游戏获分数X求X分布列．
(2)玩三盘游戏少盘出现音乐概率少？
(3)玩款游戏许发现干盘游戏初分数相分数没增加反减少．请运概率统计相关知识分析分数减少原．
17．解：(1)X取值1020100－200
根题意
P(X＝10)＝C××＝
P(X＝20)＝C××＝
P(X＝100)＝C××＝
P(X＝－200)＝C××＝
X分布列：
X
10
20
100
－200
P
(2)设第i盘游戏没出现音乐事件Ai(i＝123)
P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝
三盘游戏中少盘出现音乐概率1－P(A1A2A3)＝1－＝1－＝
玩三盘游戏少盘出现音乐概率
(3)(1)知X数学期EX＝10×＋20×＋100×－200×＝－
表明获分数X均值负．
次游戏分数减少性更．
18．[2014·四川卷] 三棱锥A BCD侧视图俯视图图14示．设MN分线段ADAB中点P线段BC点MN⊥NP
(1)证明：P线段BC中点
(2)求二面角A NP M余弦值．
图14
18．解：(1)图示取BD中点O连接AOCO
侧视图俯视图知△ABD△BCD正三角形
AO⊥BDOC⊥BD
AOOC⊂面AOCAO∩OC＝O
BD⊥面AOC
AC⊂面AOCBD⊥AC
取BO中点H连接NHPH
MNH分线段ADABBO中点MN∥BDNH∥AO
AO⊥BDNH⊥BD
MN⊥NPNP⊥BD
NHNP⊂面NHPNH∩NP＝NBD⊥面NHP
HP⊂面NHPBD⊥HP
OC⊥BDHP⊂面BCDOC⊂面BCDHP∥OC
HBO中点PBC中点．
(2)方法：图示作NQ⊥ACQ连接MQ
(1)知NP∥ACNQ⊥NP
MN⊥NP∠MNQ二面角A NP M面角．
(1)知△ABD△BCD边长2正三角形AO＝OC＝
俯视图知AO⊥面BCD
OC⊂面BCDAO⊥OC等腰直角△AOC中AC＝
作BR⊥ACR
△ABC中AB＝BCRAC中点
BR＝＝
面ABCNQ⊥ACBR⊥AC
NQ∥BR
NAB中点QAR中点
NQ＝＝
理MQ＝
△MNQ等腰三角形
等腰△MNQ中
cos∠MNQ＝＝＝
二面角A NP M余弦值
方法二：俯视图(1)知AO⊥面BCD
OCOB⊂面BCDAO⊥OCAO⊥OB
OC⊥OB直线OAOBOC两两垂直．
图示O坐标原点OBOCOA方x轴y轴z轴正方建立空间直角坐标系O xyz
A(00)B(100)C(00)D(－100)．
MN分线段ADAB中点
(1)知P线段BC中点
MNPAB＝(10－)BC＝(－10)MN＝(100)NP＝
设面ABC法量n1＝(x1y1z1)
取z1＝1x1＝y1＝1n1＝(11)．
设面MNP法量n2＝(x2y2z2)
取z2＝1y2＝1x2＝0n2＝(011)．
设二面角A NP Mθcos θ＝＝＝
二面角ANPM余弦值
19．[2014·四川卷] 设等差数列{an}公差d点(anbn)函数f(x)＝2x图(n∈N*)．
(1)a1＝－2点(a84b7)函数f(x)图求数列{an}前n项Sn
(2)a1＝1函数f(x)图点(a2b2)处切线x轴截距2－求数列前n项Tn
19．解：(1)已知b7＝2a7b8＝2a8＝4b7
2a8＝4×2a7＝2a7＋2解d＝a8－a7＝2
Sn＝na1＋d＝－2n＋n(n－1)＝n2－3n
(2)函数f(x)＝2x点(a2b2)处切线方程y－2a2＝(2a2ln 2)(x－a2)
x轴截距a2－
题意a2－＝2－解a2＝2
d＝a2－a1＝1
an＝nbn＝2n
数列{}通项公式＝
Tn＝＋＋＋…＋＋
2Tn＝＋＋＋…＋
2Tn－Tn＝1＋＋＋…＋－＝2－－＝
Tn＝
20．[2014·四川卷] 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)焦距4短轴两端点长轴端点构成正三角形．
(1)求椭圆C标准方程．
(2)设F椭圆C左焦点T直线x＝－3意点F作TF垂线交椭圆C点PQ
①证明：OT分线段PQ(中O坐标原点)
②时求点T坐标．
20．解：(1)已知
解a2＝6b2＝2
椭圆C标准方程＋＝1
(2)①证明：(1)F坐标(－20)设T点坐标(－3m)
直线TF斜率kTF＝＝－m
m≠0时直线PQ斜率kPQ＝直线PQ方程x＝my－2
m＝0时直线PQ方程x＝－2符合x＝my－2形式．
设P(x1y1)Q(x2y2)直线PQ方程椭圆C方程联立
消x(m2＋3)y2－4my－2＝0
判式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0
y1＋y2＝y1y2＝
x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝
设MPQ中点M点坐标
直线OM斜率kOM＝－
直线OT斜率kOT＝－
点M直线OT
OT分线段PQ
②①
|TF|＝
|PQ|＝
＝
＝
＝
＝＝
≥＝
仅m2＋1＝m＝±1时等号成立时取值．
时T点坐标(－31)(－3－1)．
21．[2014·四川卷] 已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1中ab∈Re＝2718 28…然数底数．
(1)设g(x)函数f(x)导函数求函数g(x)区间[01]值
(2)f(1)＝0函数f(x)区间(01)零点求a取值范围．
21．解：(1)f(x)＝ex－ax2－bx－1g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b
g′(x)＝ex－2a
x∈[01]时g′(x)∈[1－2ae－2a]．
a≤时g′(x)≥0g(x)[01]单调递增
g(x)[01]值g(0)＝1－b
a≥时g′(x)≤0g(x)[01]单调递减
g(x)[01]值g(1)＝e－2a－b
综述a≤时g(x)[01]值g(0)＝1－b
(2)设x0f(x)区间(01)零点
f(0)＝f(x0)＝0知f(x)区间(0x0)单调递增单调递减．
g(x)恒正恒负．
g(x)区间(0x0)存零点x1
理g(x)区间(x01)存零点x2
g(x)区间(01)少两零点．
(1)知a≤时g(x)[01]单调递增g(x)(01)零点
a≥时g(x)[01]单调递减g(x)(01)零点合题意．
x1∈(0ln(2a)]x2∈(ln(2a)1)必
g(0)＝1－b>0g(1)＝e－2a－b>0
f(1)＝0a＋b＝e－1<2
g(0)＝a－e＋2>0g(1)＝1－a>0
解e－2
f(x)区间[01]单调递增f(0)＝f(1)＝0矛盾g(ln(2a))<0
g(0)＝a－e＋2>0g(1)＝1－a>0
时g(x)(0ln(2a))(ln(2a)1)零点x1x2
知f(x)[0x1]单调递增(x1x2)单调递减[x21]单调递增．
f(x1)>f(0)＝0f(x2)
综知a取值范围(e－21)．
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