2006年普通高等学校招生全国统考试
海卷 数学（文史类）
填空题（题满分48分）题12题求直接填写结果空填4分否律零分
1已知集合实数
2已知两条直线____
3函数反函数图点
4计算：
5复数满足（虚数单位）中
6函数正周期_________
7已知双曲线中心原点顶点坐标焦距虚轴长双曲线标准方程____________________
8方程解_______
9已知实数满足值_________
10组中8名女学4名男学中意挑选2名学担交通安全宣传志愿者选两名女学概率______（结果分数表示）
11曲线直线没公点取值范围_________
12图面中两条直线相交点面意点分直线距离称序非负实数点距离坐标根述定义距离坐标（12）点数____________
二选择题（题满分16分）题4题题出代号ABCD四结中结正确必须正确结代号写题圆括号选4分选选错者选出代号超（否写圆括号）律零分
13图行四边形中列结中错误 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
14果列等式中正确（ ）
（A） （B）
（C） （D）
15空间中两条直线两条直线异面直线两条直线没公点 （ ）
（A）充分非必条件 （B）必非充分条件
（C）充分必条件 （D）非充分非必条件
16果条直线面垂直称直线面构成正交线面正方体中两顶点确定直线含四顶点面构成正交线面数
（A）48 （B） 18 （C） 24 （D）36
三解答题（题满分86分）题6题解答列题必须写出必步骤
17（题满分12分）
已知第象限角求值
18（题满分12分）图甲船位A处时获悉正东方方相距20海里处艘渔船遇险等营救甲船立前救援时消息告知甲船南偏西相距10海里处乙船试问乙船应北偏东少度方直线前处救援（角度精确）？
19（题满分14）题2题第1题满分6分第2题满分8分
直三棱柱中
（1）求异面直线成角
（2）面S成角求三棱锥体积
20（题满分14）题2题第1题满分6分第2题满分8分设数列前项意正整数
（1）求数列通项公式
（2）设数列前项数列第项起？
21题3题第1题满分4分第2题满分6分第3题满分6分
已知面直角坐标系中椭圆中心原点左焦点右顶点设点
（1）求该椭圆标准方程
（2）椭圆动点求线段中点轨迹方程
（3）原点直线交椭圆点求面积值
22（题满分18分）题3题第1题满分4分第2题满分8分第3题满分6分
已知函数性质：果常数该函数减函数增函数
（1）果函数减函数增函数求值
（2）设常数求函数值值
（3）正整数时研究函数单调性说明理
海数学(文史类)参考答案
(第1题笫12题)
1 4 2 2 3 4 5 3 6π 7
8 5 9 0 10 11－1二(第13题笫16题)
13 C 14 A 15 A 16 D
1已知集合 实数
2已知两条直线2
3函数＝（＞0≠1）反函数图象点（2－1）原函数图象点(－12)∴ ＝．
4计算：
5复数满足（虚数单位）纯虚数中m2z3i
6函数sin2x正周期π
7已知双曲线中心原点顶点坐标焦点x轴a3焦距虚轴长解双曲线标准方程
8方程解满足解x5
9已知实数满足坐标系中画出行域三交点A(30)B(50)C(12)值0
10组中8名女学4名男学中意挑选2名学担交通安全宣传志愿者选两名女学概率
11曲线|y|>1∴ y>1y<－1曲线直线没公点取值范围[－11]
12图面中两条直线相交点面意点分直线距离称序非负实数点距离坐标根述定义距离坐标（12）点两条直线相交成四区域找满足条件点数4
二选择题：
13 C 14 A 15 A 16 D
A
B
C
D
13．图行四边形ABCD中根量减法法知列结中错误C．
14果∴ 选A
15空间中两条直线两条直线异面直线两条直线没公点 两条直线没公点 两条直线行异面直线∴ 两条直线异面直线两条直线没公点充分非必条件选A
16果条直线面垂直称直线面构成正交线面．正方体中两顶点确定直线含四顶点面构成正交线面分情况讨：① 条棱两侧面构成正交线面样正交线面2×1224② 条面角线角面构成正交线面样正交线面12正方体中正交线面36．选D
三(第17题笫22题)
17解：
已知sin
∴原式
18解：连接BC余弦定理BC2202+102－2×20×10COS120°700
BC10
∵ ∴sin∠ACB
∵∠ACB<90° ∴∠ACB41°
∴乙船应北偏东71°方直线前B处救援
19解：(1) ∵BC∥B1C1 ∴∠ACB异面直线B1C1AC成角(补角)
∵∠ABC90° ABBC1 ∴∠ACB45°
∴异面直线B1C1AC成角45°
(2) ∵AA1⊥面ABC
∠ACA1A1C面ABC成角 ∠ACA 45°
∵∠ABC90° ABBC1 AC
∴AA1
∴三棱锥A1ABC体积VS△ABC×AA1
20解(1) ∵an+ Sn4096 ∴a1+ S14096 a1 2048
n≥2时 an Sn－Sn－1(4096－an)－(4096－an－1) an－1－an
∴ an2048()n－1
(2) ∵log2anlog2[2048()n－1]12－n
∴Tn(－n2+23n)
Tn<－509解n>n正整数n≥46
∴第46项起Tn<－509
21解(1)已知椭圆半长轴a2半焦距c半短轴b1
椭圆焦点x轴 ∴椭圆标准方程
(2)设线段PA中点M(xy) 点P坐标(x0y0)
x
x02x－1
y
y02y－
点P椭圆
∴线段PA中点M轨迹方程
(3)直线BC垂直x轴时BC2△ABC面积S△ABC1
直线BC垂直x轴时说该直线方程ykx代入
解B()C(－－)
点A直线BC距离d
∴△ABC面积S△ABC
S△ABC
≥－1S△ABC≤中k－时等号成立
∴S△ABC值
22解(1) 已知4 ∴b4
(2) ∵c∈[14] ∴∈[12]
x时 函数f(x)x+取值2
f(1)－f(2)
1≤c≤2时 函数f(x)值f(2)2+
2≤c≤4时 函数f(x)值f(1)1+c
(3)设0 g(x1) 函数g(x)[+∞)增函数
0g(x1) 函数g(x)(0 ]减函数
n奇数时g(x)奇函数
函数g(x) (－∞－]增函数 [－0)减函数
n偶数时 g(x)偶函数
函数g(x)(－∞－)减函数 [－0]增函数
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海卷 数学（文史类）
填空题（题满分48分）题12题求直接填写结果空填4分否律零分
1已知集合实数
2已知两条直线____
3函数反函数图点
4计算：
5复数满足（虚数单位）中
6函数正周期_________
7已知双曲线中心原点顶点坐标焦距虚轴长双曲线标准方程____________________
8方程解_______
9已知实数满足值_________
10组中8名女学4名男学中意挑选2名学担交通安全宣传志愿者选两名女学概率______（结果分数表示）
11曲线直线没公点取值范围_________
12图面中两条直线相交点面意点分直线距离称序非负实数点距离坐标根述定义距离坐标（12）点数____________
二选择题（题满分16分）题4题题出代号ABCD四结中结正确必须正确结代号写题圆括号选4分选选错者选出代号超（否写圆括号）律零分
13图行四边形中列结中错误 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
14果列等式中正确（ ）
（A） （B）
（C） （D）
15空间中两条直线两条直线异面直线两条直线没公点 （ ）
（A）充分非必条件 （B）必非充分条件
（C）充分必条件 （D）非充分非必条件
16果条直线面垂直称直线面构成正交线面正方体中两顶点确定直线含四顶点面构成正交线面数
（A）48 （B） 18 （C） 24 （D）36
三解答题（题满分86分）题6题解答列题必须写出必步骤
17（题满分12分）
已知第象限角求值
18（题满分12分）图甲船位A处时获悉正东方方相距20海里处艘渔船遇险等营救甲船立前救援时消息告知甲船南偏西相距10海里处乙船试问乙船应北偏东少度方直线前处救援（角度精确）？
19（题满分14）题2题第1题满分6分第2题满分8分
直三棱柱中
（1）求异面直线成角
（2）面S成角求三棱锥体积
20（题满分14）题2题第1题满分6分第2题满分8分设数列前项意正整数
（1）求数列通项公式
（2）设数列前项数列第项起？
21题3题第1题满分4分第2题满分6分第3题满分6分
已知面直角坐标系中椭圆中心原点左焦点右顶点设点
（1）求该椭圆标准方程
（2）椭圆动点求线段中点轨迹方程
（3）原点直线交椭圆点求面积值
22（题满分18分）题3题第1题满分4分第2题满分8分第3题满分6分
已知函数性质：果常数该函数减函数增函数
（1）果函数减函数增函数求值
（2）设常数求函数值值
（3）正整数时研究函数单调性说明理
海数学(文史类)参考答案
(第1题笫12题)
1 4 2 2 3 4 5 3 6π 7
8 5 9 0 10 11－1
13 C 14 A 15 A 16 D
1已知集合 实数
2已知两条直线2
3函数＝（＞0≠1）反函数图象点（2－1）原函数图象点(－12)∴ ＝．
4计算：
5复数满足（虚数单位）纯虚数中m2z3i
6函数sin2x正周期π
7已知双曲线中心原点顶点坐标焦点x轴a3焦距虚轴长解双曲线标准方程
8方程解满足解x5
9已知实数满足坐标系中画出行域三交点A(30)B(50)C(12)值0
10组中8名女学4名男学中意挑选2名学担交通安全宣传志愿者选两名女学概率
11曲线|y|>1∴ y>1y<－1曲线直线没公点取值范围[－11]
12图面中两条直线相交点面意点分直线距离称序非负实数点距离坐标根述定义距离坐标（12）点两条直线相交成四区域找满足条件点数4
二选择题：
13 C 14 A 15 A 16 D
A
B
C
D
13．图行四边形ABCD中根量减法法知列结中错误C．
14果∴ 选A
15空间中两条直线两条直线异面直线两条直线没公点 两条直线没公点 两条直线行异面直线∴ 两条直线异面直线两条直线没公点充分非必条件选A
16果条直线面垂直称直线面构成正交线面．正方体中两顶点确定直线含四顶点面构成正交线面分情况讨：① 条棱两侧面构成正交线面样正交线面2×1224② 条面角线角面构成正交线面样正交线面12正方体中正交线面36．选D
三(第17题笫22题)
17解：
已知sin
∴原式
18解：连接BC余弦定理BC2202+102－2×20×10COS120°700
BC10
∵ ∴sin∠ACB
∵∠ACB<90° ∴∠ACB41°
∴乙船应北偏东71°方直线前B处救援
19解：(1) ∵BC∥B1C1 ∴∠ACB异面直线B1C1AC成角(补角)
∵∠ABC90° ABBC1 ∴∠ACB45°
∴异面直线B1C1AC成角45°
(2) ∵AA1⊥面ABC
∠ACA1A1C面ABC成角 ∠ACA 45°
∵∠ABC90° ABBC1 AC
∴AA1
∴三棱锥A1ABC体积VS△ABC×AA1
20解(1) ∵an+ Sn4096 ∴a1+ S14096 a1 2048
n≥2时 an Sn－Sn－1(4096－an)－(4096－an－1) an－1－an
∴ an2048()n－1
(2) ∵log2anlog2[2048()n－1]12－n
∴Tn(－n2+23n)
Tn<－509解n>n正整数n≥46
∴第46项起Tn<－509
21解(1)已知椭圆半长轴a2半焦距c半短轴b1
椭圆焦点x轴 ∴椭圆标准方程
(2)设线段PA中点M(xy) 点P坐标(x0y0)
x
x02x－1
y
y02y－
点P椭圆
∴线段PA中点M轨迹方程
(3)直线BC垂直x轴时BC2△ABC面积S△ABC1
直线BC垂直x轴时说该直线方程ykx代入
解B()C(－－)
点A直线BC距离d
∴△ABC面积S△ABC
S△ABC
≥－1S△ABC≤中k－时等号成立
∴S△ABC值
22解(1) 已知4 ∴b4
(2) ∵c∈[14] ∴∈[12]
x时 函数f(x)x+取值2
f(1)－f(2)
1≤c≤2时 函数f(x)值f(2)2+
2≤c≤4时 函数f(x)值f(1)1+c
(3)设0
0
n奇数时g(x)奇函数
函数g(x) (－∞－]增函数 [－0)减函数
n偶数时 g(x)偶函数
函数g(x)(－∞－)减函数 [－0]增函数
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