绝密★启前
2006 年普通高等学校招生全国统考试
数 学（理工类） （北京卷）
试卷分第 I卷（选择题）第 II卷（非选择题）两部分第 I卷 1 2 页第 II卷 3 9 页
150 分考试时间 120 分钟考试结束试卷答题卡交回
第 I 卷（选择题 40 分）
注意事项：
1． 答第 I卷前考生务必姓名准考证号考试科目写答题卡
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮
擦干净选涂答案标号答试卷
题 8 题题 5 分 40 分题列出四选项中选出符合题目求 项
（1）复面复数 应点位
（A）第象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
（2） a b－c 非零量a·ba·ca⊥（b－c）
（A）充分必条件 （B）必充分条件
（C）充分必条件 （D）充分必条件
（3） 12345 五数字组成没重复数字三位数中位数字
（A）36 （B）24
（C）18 （D）6
（4）面斜线 AB 交点 B定点 A 动直线 AB 垂直交
点 C动 点 C 轨迹
（A）条直线 （B）圆
（C）椭圆 （D）双曲线支
（5）已知 增函数 a 取值范
围
（A）（01） （B）（0）
（C） （D）
（6）列四函数中满足性质：区间（12）意( )
恒成立
（A） （B）
（C） （D）
（7）设等
（A） （B）
（C） （D）
（8）图某三岔路口交通环岛简化模型某高峰时段单位时间进出路口 AB
C 机动车辆数图示图中 分表示该时段单位时间通路段
机动车辆数（假设：单位时间述路段中路段驶入驶出车辆数相等）
（A） > >
（B）
（C）>
（D）
绝密★启前
2006 年普通高等学校招生全国统考试
数 学（文史类） （北京卷）
第 II 卷（ 110 分）
注意事项：
1．钢笔圆珠笔答案直接写试卷
2．答卷前密封线项目填写清楚
二填空题：题 6 题 题 5 分 30 分答
案填题中横线
(9）值等
(10）展开式中 系数（数字作答）
(11）三点 A（22）B（a0）C（0b）（0 b）(ab0)线
值等
(12）△ABC 中 C B A sin A sinB sinC 578 ∠B
(13）已知点 P（xy）坐标满足条件点O坐标原点|PO |值
等值等
（14）已知ABC三点球心 O半径R 球面AC⊥BC ABR AB 两点间球面距离 球心面 ABC 距离
三解答题：题 6 题 80 分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题 12 分）
已知函数
（Ⅰ）求定义域
（Ⅱ）设第四象限角求值
（16）（题 13 分）
已知函数点处取极值5导函数
图象点（10）（20）图示求：
（Ⅰ）值 （Ⅱ）abc 值
(17）（题 14 分）
图底面行四边形四棱锥 P—ABCD 中AB⊥ACPA⊥面 ABCD
PAPB点 E PD 中点
（Ⅰ）求证：AC⊥PB
（Ⅱ）求证：PB面 AEC
（Ⅲ）求二面角 E—AC—B
（18）（题 13 分）
某公司招聘员工指定三门考试课程两种考试方案
方案：考试三门课程少两门格考试通
方案二：三门课程中机选取两门两门格考试通
假设某应聘者三门指定课程考试格概率分 abc三门课程考
试否格相互间没影响 求：
（Ⅰ）分求该应聘者方案方案二时考试通概率
（Ⅱ）试较该应聘者述两种方案考试通概率（说明理）
（19）（题 14 分）
已知点 M（－20）N（20）动点 P满足条件|PM |－|PN |记动点 P轨
迹 W
（Ⅰ）求 W 方程
（Ⅱ） AB W两点O 坐标原点求
值
（20）（题 14 分）
数列中 a1a2 正整数345…称
绝差数列
（Ⅰ）举出前五项零绝差数列（求写出前十项）
（Ⅱ）绝差数列中数列满足
n123…分判断时 极限否存果存求出极
限值
（Ⅲ）证明：绝差数列中总含穷零项
数学（理工类）（北京卷）参考答案
选择题（题 8 题题 5 分 40 分）
（1）D （2）C （3）B （4）A
（5）C （6）A （7）D （8）C
二填空题（题 6 题题 5 分 30 分）
（9） （10）－14 （11） （12）
（13） （14）
三解答题（题 6 题 80 分）
（15）（ 12 分）
解：（Ⅰ）
定义域
（Ⅱ）第四象限角
a
（16）（ 13 分）
解法：
（Ⅰ）图象知（－∞1）(12) 递增(12)递减处取极值
(Ⅱ)
解
解法二
(Ⅰ)解法
(Ⅱ)设
（17）（ 17 分）
解法：
（Ⅰ）∵PA⊥面 ABCD
∴AB PB 面 ABCD 射影
∵AB⊥ACAC面ABCD
∴AC⊥PB
（Ⅱ）连接BD AC 相交 O连接 EO
∵ABCD 行四边形
∴O BD 中点
E PD 中点
∴EO∥PB
PB面 AECEO面 AEC
∴PB∥面 AEC
（Ⅲ）取 BC 中点 G连接 OG点 G 坐标
二面角面角
二面角EACB
（18）（ 13 分）
解：记该应聘者三门指定课程考试格事件分 ABC
（Ⅰ）应聘者方案考试通概率
应聘者方案二考试通概率
（Ⅱ）
采第种方案该应聘者考试通概率较
(19）（ 14 分）
解法：
（Ⅰ）|PM|－|PN|知动点 P 轨迹 焦点双曲线右支实
半轴长
半焦距 c2虚半轴长
W 方程
（Ⅱ）设 AB 坐标分
AB⊥x轴时
ABx轴垂直时设直线AB方程W方程联立消y
综AB⊥轴时 取值2
解法二
(Ⅰ）解法
（Ⅱ）设 AB 坐标分
令
仅时成立
值2
（20）（ 14 分）
（Ⅰ）解：（答案惟）
（Ⅱ）解：绝差数列中第 20 项开始该数列
第 20 项开始三相邻项周期取值 303 时极限
存
时
（Ⅲ）证明：根定义数列必限项出现零项证明
假设中没零项意n
时
时
值少1少1
令
确定正整数样减少必然存某项 ()
矛盾 必零项
第次出现零项第项记第项开始三相邻项周期取值 0
绝差数列中穷零项
绝密★启前
2006年普通高等学校招生全国统考试
数 学（理工农医类）（北京卷）（编辑：ahuazi）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷39页150分考试时间120分钟考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题 40分）
注意事项：
1． 答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡
2． 题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号答试卷
题8题题5分40分题列出四选项中选出符合题目求项
（1） 复面复数应点位（D）
（A）第象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
解：选D
（2）非零量（C）
（A）充分必条件 （B）必充分条件
（C）充分必条件 （D）充分必条件
解：ÛÛÛ
选C
（3）五数字组成没重复数字三位数中位数字奇数（B）
（A）36 （B）24
（C）18 （D）6
解：题意选三位数字两种情况：（1）3数字奇数种方法（2）3数字中奇数＋＝24种方法选B
（4）面斜线交点定点动直线垂直交点动点轨迹（A）
（A）条直线 （B）圆
（C）椭圆 （D）双曲线支
解：设¢中两条意直线两条直线确定面斜线垂直面面外点面已知直线垂直知定点垂直直线面动点C面面交线选A
（5）已知减函数取值范围（C）
（A） （B）
（C） （D）
解：题意07a－1x>1时logax<07a－1³0解x³选C
（6）列四函数中满足性质：区间意恒成立（A）
（A） （B）
（C） （D）
解：|>1<1＼ |<|x1－x2|选A
（7）设等（D）
（A） （B）
（C） （D）
解：题意首项2公8前n＋4项求根等数列求公式D
（8）图某三岔路口交通环岛简化模型某高峰时段单位时间进出路口机动车辆数图示图中分表示该时段单位时间通路段机动车辆数（假设：单位时间述路段中路段驶入驶出车辆数相等）203035305550 （C）
（A）
（B）
（C）
（D）
解：题意x1＝50＋x3－55＝x3－5＼x1＼x1绝密★启前
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数 学（理工农医类）（北京卷）
第Ⅱ卷（110分）
注意事项：
1． 钢笔圆珠笔答案直接写试卷
2． 答卷前密封线项目填写清楚
二 填空题：题6题题5分30分答案填题中横线
（9）值等
解：＝＝
（10）展开式中系数（数字作答）
解：令r＝1 系数
＝－14
（11）三点线值等
解： 题意（a－2）·（b－2）－4＝0
ab－2a－2b＝0＝
（12）中
解： Ûabc＝578设a＝5kb＝7kc＝8k余弦定理解
（13）已知点坐标满足条件点坐标原点值等值等
解：画出行域图示：
易A（22）OA＝
B（13）OB＝
C（11）OC＝
|OP|值
值
（14）已知三点球心半径球面两点球面距离球心面距离
解：右图AB截面
直径AB＝R△OAB等边三角形
ÐAOB＝两点球面距离
ÐO1OA＝30°球心面距离
OO1＝Rcos30°＝
三 解答题：题6题80分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题12分）
已知函数
（Ⅰ）求定义域
（Ⅱ）设第四象限角求值
解：（1）题意cosx¹0解x¹kp＋
定义域｛x|xÎRx¹kp＋kÎZ｝
（2）＝－2sinx＋2cosx＼＝－2sina＋2cosa
第四象限角sina＝－cosa＝＼＝－2sina＋2cosa
＝
（16）（题13分）
已知函数点处取极值导函数图象点图示求：
（Ⅰ）值
（Ⅱ）值
解：（1）导函数图象知xÎ（－¥1）时>0xÎ（12）时<0xÎ
（2＋¥）时>0x＝1时函数取极值
x0＝1
（2）＝3ax2＋2bx＋c题意：＝5
3a＋2b＋c＝0 12a＋4b＋c＝0a＋b＋c＝5解a＝2b＝－9c＝12
（17）（题14分）
图底面行四边形四棱锥中面点中点
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：面
（Ⅲ）求二面角
解：（1）面PA^AC
AC^面PAB
（2）图连BD交AC点O连EO
EO△PDB中位线＼EOPB
＼PB面
（3）图取AD中点F连EFFO
EF△PAD中位线＼EFPA面＼EF^面
理FO△ADC中位线＼FOAB＼FO^AC三垂线定理知＼ÐEOF二面角E－AC－D面角FO＝AB＝PA＝EF＼ÐEOF＝45°二面角二面角E－AC－D互补求二面角135°
（18）（题13分）
某公司招聘员工指定三门考试课程两种考试方案
方案：考试三门课程少两门格考试通
方案二：三门课程中机选取两门两门格考试通
假设某应聘者三门指定课程考试格概率分三门课程考试否格相互间没影响
（Ⅰ）分求该应聘者方案方案二时考试通概率
（Ⅱ）试较该应聘者述两种方案考试通概率（说明理）
解：设三门考试课程考试通事件分ABC相应概率abc
（1）考试三门课程少两门格事件表示AB＋AC＋BC＋ABC设概率
P1P1＝ab（1－c）＋a（1－b）c＋（1－a）bc＋abc＝ab＋ac＋bc－2abc
设三门课程中机选取两门两门格概率P2P2＝ab＋ac＋bc
（2）P1－P2＝（ab＋ac＋bc－2abc）－（ab＋ac＋bc）＝ab＋ac＋bc－2abc
＝（ab＋ac＋bc－3abc）＝〔ab（1c）＋ac（1－b）＋bc（1－a）〕>0
＼P1>P2方案概率方案二概率
（19）（题14分）
已知点动点满足条件记动点轨迹
（Ⅰ）求方程
（Ⅱ）两点坐标原点求值
解：（1）题意点P轨迹MN焦点双曲线右支求方程：
（x>0）
（2） 直线AB斜率存时设直线AB方程x＝x0时A（x0）
B（x0－）＝2
直线AB斜率存时设直线AB方程y＝kx＋b代入双曲线方程中：
（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0……………………1°
题意知方程1°两相等正数根设A（x1y1）B（x2y2）
解|k|>1＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝>2
综知值2
（20）（题14分）
数列中正整数称绝差数列
（Ⅰ）举出前五项零绝差数列（求写出前十项）
（Ⅱ）绝差数列中数列满足分判断时极限否存果存求出极限值
（Ⅲ）证明：绝差数列中总含穷零项
解：（Ⅰ）（答案惟）
（Ⅱ）绝差数列中第 20 项开始该数列
第 20 项开始三相邻项周期取值 303 时极限
存
时
（Ⅲ）证明：根定义数列必限项出现零项证明
假设中没零项意n
时
时
值少1少1
令
确定正整数样减少必然存某项 ()
矛盾 必零项
第次出现零项第项记第项开始三相邻项周期取值 0
绝差数列中穷零项
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试卷分第 I卷（选择题）第 II卷（非选择题）两部分第 I卷 1 2 页第 II卷 3 9 页
150 分考试时间 120 分钟考试结束试卷答题卡交回
第 I 卷（选择题 40 分）
注意事项：
1． 答第 I卷前考生务必姓名准考证号考试科目写答题卡
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮
擦干净选涂答案标号答试卷
题 8 题题 5 分 40 分题列出四选项中选出符合题目求 项
（1）复面复数 应点位
（A）第象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
（2） a b－c 非零量a·ba·ca⊥（b－c）
（A）充分必条件 （B）必充分条件
（C）充分必条件 （D）充分必条件
（3） 12345 五数字组成没重复数字三位数中位数字
（A）36 （B）24
（C）18 （D）6
（4）面斜线 AB 交点 B定点 A 动直线 AB 垂直交
点 C动 点 C 轨迹
（A）条直线 （B）圆
（C）椭圆 （D）双曲线支
（5）已知 增函数 a 取值范
围
（A）（01） （B）（0）
（C） （D）
（6）列四函数中满足性质：区间（12）意( )
恒成立
（A） （B）
（C） （D）
（7）设等
（A） （B）
（C） （D）
（8）图某三岔路口交通环岛简化模型某高峰时段单位时间进出路口 AB
C 机动车辆数图示图中 分表示该时段单位时间通路段
机动车辆数（假设：单位时间述路段中路段驶入驶出车辆数相等）
（A） > >
（B）
（C）>
（D）
绝密★启前
2006 年普通高等学校招生全国统考试
数 学（文史类） （北京卷）
第 II 卷（ 110 分）
注意事项：
1．钢笔圆珠笔答案直接写试卷
2．答卷前密封线项目填写清楚
二填空题：题 6 题 题 5 分 30 分答
案填题中横线
(9）值等
(10）展开式中 系数（数字作答）
(11）三点 A（22）B（a0）C（0b）（0 b）(ab0)线
值等
(12）△ABC 中 C B A sin A sinB sinC 578 ∠B
(13）已知点 P（xy）坐标满足条件点O坐标原点|PO |值
等值等
（14）已知ABC三点球心 O半径R 球面AC⊥BC ABR AB 两点间球面距离 球心面 ABC 距离
三解答题：题 6 题 80 分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题 12 分）
已知函数
（Ⅰ）求定义域
（Ⅱ）设第四象限角求值
（16）（题 13 分）
已知函数点处取极值5导函数
图象点（10）（20）图示求：
（Ⅰ）值 （Ⅱ）abc 值
(17）（题 14 分）
图底面行四边形四棱锥 P—ABCD 中AB⊥ACPA⊥面 ABCD
PAPB点 E PD 中点
（Ⅰ）求证：AC⊥PB
（Ⅱ）求证：PB面 AEC
（Ⅲ）求二面角 E—AC—B
（18）（题 13 分）
某公司招聘员工指定三门考试课程两种考试方案
方案：考试三门课程少两门格考试通
方案二：三门课程中机选取两门两门格考试通
假设某应聘者三门指定课程考试格概率分 abc三门课程考
试否格相互间没影响 求：
（Ⅰ）分求该应聘者方案方案二时考试通概率
（Ⅱ）试较该应聘者述两种方案考试通概率（说明理）
（19）（题 14 分）
已知点 M（－20）N（20）动点 P满足条件|PM |－|PN |记动点 P轨
迹 W
（Ⅰ）求 W 方程
（Ⅱ） AB W两点O 坐标原点求
值
（20）（题 14 分）
数列中 a1a2 正整数345…称
绝差数列
（Ⅰ）举出前五项零绝差数列（求写出前十项）
（Ⅱ）绝差数列中数列满足
n123…分判断时 极限否存果存求出极
限值
（Ⅲ）证明：绝差数列中总含穷零项
数学（理工类）（北京卷）参考答案
选择题（题 8 题题 5 分 40 分）
（1）D （2）C （3）B （4）A
（5）C （6）A （7）D （8）C
二填空题（题 6 题题 5 分 30 分）
（9） （10）－14 （11） （12）
（13） （14）
三解答题（题 6 题 80 分）
（15）（ 12 分）
解：（Ⅰ）
定义域
（Ⅱ）第四象限角
a
（16）（ 13 分）
解法：
（Ⅰ）图象知（－∞1）(12) 递增(12)递减处取极值
(Ⅱ)
解
解法二
(Ⅰ)解法
(Ⅱ)设
（17）（ 17 分）
解法：
（Ⅰ）∵PA⊥面 ABCD
∴AB PB 面 ABCD 射影
∵AB⊥ACAC面ABCD
∴AC⊥PB
（Ⅱ）连接BD AC 相交 O连接 EO
∵ABCD 行四边形
∴O BD 中点
E PD 中点
∴EO∥PB
PB面 AECEO面 AEC
∴PB∥面 AEC
（Ⅲ）取 BC 中点 G连接 OG点 G 坐标
二面角面角
二面角EACB
（18）（ 13 分）
解：记该应聘者三门指定课程考试格事件分 ABC
（Ⅰ）应聘者方案考试通概率
应聘者方案二考试通概率
（Ⅱ）
采第种方案该应聘者考试通概率较
(19）（ 14 分）
解法：
（Ⅰ）|PM|－|PN|知动点 P 轨迹 焦点双曲线右支实
半轴长
半焦距 c2虚半轴长
W 方程
（Ⅱ）设 AB 坐标分
AB⊥x轴时
ABx轴垂直时设直线AB方程W方程联立消y
综AB⊥轴时 取值2
解法二
(Ⅰ）解法
（Ⅱ）设 AB 坐标分
令
仅时成立
值2
（20）（ 14 分）
（Ⅰ）解：（答案惟）
（Ⅱ）解：绝差数列中第 20 项开始该数列
第 20 项开始三相邻项周期取值 303 时极限
存
时
（Ⅲ）证明：根定义数列必限项出现零项证明
假设中没零项意n
时
时
值少1少1
令
确定正整数样减少必然存某项 ()
矛盾 必零项
第次出现零项第项记第项开始三相邻项周期取值 0
绝差数列中穷零项
绝密★启前
2006年普通高等学校招生全国统考试
数 学（理工农医类）（北京卷）（编辑：ahuazi）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷39页150分考试时间120分钟考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题 40分）
注意事项：
1． 答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡
2． 题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号答试卷
题8题题5分40分题列出四选项中选出符合题目求项
（1） 复面复数应点位（D）
（A）第象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
解：选D
（2）非零量（C）
（A）充分必条件 （B）必充分条件
（C）充分必条件 （D）充分必条件
解：ÛÛÛ
选C
（3）五数字组成没重复数字三位数中位数字奇数（B）
（A）36 （B）24
（C）18 （D）6
解：题意选三位数字两种情况：（1）3数字奇数种方法（2）3数字中奇数＋＝24种方法选B
（4）面斜线交点定点动直线垂直交点动点轨迹（A）
（A）条直线 （B）圆
（C）椭圆 （D）双曲线支
解：设¢中两条意直线两条直线确定面斜线垂直面面外点面已知直线垂直知定点垂直直线面动点C面面交线选A
（5）已知减函数取值范围（C）
（A） （B）
（C） （D）
解：题意0
（6）列四函数中满足性质：区间意恒成立（A）
（A） （B）
（C） （D）
解：|>1<1＼ |<|x1－x2|选A
（7）设等（D）
（A） （B）
（C） （D）
解：题意首项2公8前n＋4项求根等数列求公式D
（8）图某三岔路口交通环岛简化模型某高峰时段单位时间进出路口机动车辆数图示图中分表示该时段单位时间通路段机动车辆数（假设：单位时间述路段中路段驶入驶出车辆数相等）203035305550 （C）
（A）
（B）
（C）
（D）
解：题意x1＝50＋x3－55＝x3－5＼x1
2006年普通高等学校招生全国统考试
数 学（理工农医类）（北京卷）
第Ⅱ卷（110分）
注意事项：
1． 钢笔圆珠笔答案直接写试卷
2． 答卷前密封线项目填写清楚
二 填空题：题6题题5分30分答案填题中横线
（9）值等
解：＝＝
（10）展开式中系数（数字作答）
解：令r＝1 系数
＝－14
（11）三点线值等
解： 题意（a－2）·（b－2）－4＝0
ab－2a－2b＝0＝
（12）中
解： Ûabc＝578设a＝5kb＝7kc＝8k余弦定理解
（13）已知点坐标满足条件点坐标原点值等值等
解：画出行域图示：
易A（22）OA＝
B（13）OB＝
C（11）OC＝
|OP|值
值
（14）已知三点球心半径球面两点球面距离球心面距离
解：右图AB截面
直径AB＝R△OAB等边三角形
ÐAOB＝两点球面距离
ÐO1OA＝30°球心面距离
OO1＝Rcos30°＝
三 解答题：题6题80分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题12分）
已知函数
（Ⅰ）求定义域
（Ⅱ）设第四象限角求值
解：（1）题意cosx¹0解x¹kp＋
定义域｛x|xÎRx¹kp＋kÎZ｝
（2）＝－2sinx＋2cosx＼＝－2sina＋2cosa
第四象限角sina＝－cosa＝＼＝－2sina＋2cosa
＝
（16）（题13分）
已知函数点处取极值导函数图象点图示求：
（Ⅰ）值
（Ⅱ）值
解：（1）导函数图象知xÎ（－¥1）时>0xÎ（12）时<0xÎ
（2＋¥）时>0x＝1时函数取极值
x0＝1
（2）＝3ax2＋2bx＋c题意：＝5
3a＋2b＋c＝0 12a＋4b＋c＝0a＋b＋c＝5解a＝2b＝－9c＝12
（17）（题14分）
图底面行四边形四棱锥中面点中点
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：面
（Ⅲ）求二面角
解：（1）面PA^AC
AC^面PAB
（2）图连BD交AC点O连EO
EO△PDB中位线＼EOPB
＼PB面
（3）图取AD中点F连EFFO
EF△PAD中位线＼EFPA面＼EF^面
理FO△ADC中位线＼FOAB＼FO^AC三垂线定理知＼ÐEOF二面角E－AC－D面角FO＝AB＝PA＝EF＼ÐEOF＝45°二面角二面角E－AC－D互补求二面角135°
（18）（题13分）
某公司招聘员工指定三门考试课程两种考试方案
方案：考试三门课程少两门格考试通
方案二：三门课程中机选取两门两门格考试通
假设某应聘者三门指定课程考试格概率分三门课程考试否格相互间没影响
（Ⅰ）分求该应聘者方案方案二时考试通概率
（Ⅱ）试较该应聘者述两种方案考试通概率（说明理）
解：设三门考试课程考试通事件分ABC相应概率abc
（1）考试三门课程少两门格事件表示AB＋AC＋BC＋ABC设概率
P1P1＝ab（1－c）＋a（1－b）c＋（1－a）bc＋abc＝ab＋ac＋bc－2abc
设三门课程中机选取两门两门格概率P2P2＝ab＋ac＋bc
（2）P1－P2＝（ab＋ac＋bc－2abc）－（ab＋ac＋bc）＝ab＋ac＋bc－2abc
＝（ab＋ac＋bc－3abc）＝〔ab（1c）＋ac（1－b）＋bc（1－a）〕>0
＼P1>P2方案概率方案二概率
（19）（题14分）
已知点动点满足条件记动点轨迹
（Ⅰ）求方程
（Ⅱ）两点坐标原点求值
解：（1）题意点P轨迹MN焦点双曲线右支求方程：
（x>0）
（2） 直线AB斜率存时设直线AB方程x＝x0时A（x0）
B（x0－）＝2
直线AB斜率存时设直线AB方程y＝kx＋b代入双曲线方程中：
（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0……………………1°
题意知方程1°两相等正数根设A（x1y1）B（x2y2）
解|k|>1＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝>2
综知值2
（20）（题14分）
数列中正整数称绝差数列
（Ⅰ）举出前五项零绝差数列（求写出前十项）
（Ⅱ）绝差数列中数列满足分判断时极限否存果存求出极限值
（Ⅲ）证明：绝差数列中总含穷零项
解：（Ⅰ）（答案惟）
（Ⅱ）绝差数列中第 20 项开始该数列
第 20 项开始三相邻项周期取值 303 时极限
存
时
（Ⅲ）证明：根定义数列必限项出现零项证明
假设中没零项意n
时
时
值少1少1
令
确定正整数样减少必然存某项 ()
矛盾 必零项
第次出现零项第项记第项开始三相邻项周期取值 0
绝差数列中穷零项
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