2006年高考试题辽宁卷理科数学试题
选择题
(1) 设集合满足集合B数
(A)1 (B)3 (C)4 (D)8
(2) 设R意函数列叙述正确
(A)奇函数 (B)奇函数
(C) 偶函数 (D) 偶函数
(3) 出列四命题
①垂直直线两条直线互相行
②垂直面两面互相行
③直线面成角相等互相行
④直线异面直线相交两条直线异面直线
中假命题数
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(4) 双曲线两条渐线直线围成三角形区域表示该区域等式组
(A) (B) (C) (D)
(5) 设R运算AR非空子集意称A运算封闭列数集加法减法法法(数等零)四运算封闭
(A)然数集 (B)整数集 (C)理数集 (D)理数集
(6)三角边长分设量角
(A) (B) (C) (D)
(7) 方程曲线关直线称曲线方程
(A) (B)
(C) (D)
(8) 曲线曲线
(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相 (D)准线相
(9) 等数列中前项数列等数列等
(A) (B) (C) (D)
(10) 直线曲线 公点数
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(11)已知函数值域
(A) (B) (C) (D)
(12) 设点线段动点实数取值范围
(A) (B) (C) (D)
二 填空题
(13) 设__________
(14) _____________
(15) 5名乒乓球队员中2名老队员3名新队员现中选出3名队员排成123号参加团体赛入选3名队员中少名老队员12号中少1名新队员排法_______种(数作答)
(16) 条直线正四棱柱面成角______
三． 解答题
(17) (题满分12分)
已知函数求
(I) 函数值取值变量集合
(II) 函数单调增区间
(18) (题满分12分)]
已知正方形分中点折起图示记二面角
(I) 证明面
(II)正三角形试判断点面射影否直线证明结求角余弦值A
A
C
B
D
E
F
B
C
D
E
F
(19) (题满分12分)
现甲乙两项目甲项目投资十万元年利润12万元118万元117万元概率分已知乙项目利润产品价格调整关次调整中价格降概率设乙项目产品价格年进行2次独立调整记乙项目产品价格年降次数乙项目投资十万元 取012时 年相应利润13万元125万元02万元机变量分表示甲乙两项目投资十万元年利润
(I) 求概率分布数学期
(II) 时求取值范围
(20) (题满分14分)
已知点抛物线两动点坐标原点量满足设圆方程
(I) 证明线段圆直径
(II)圆C圆心直线X2Y0距离值时求P值
21．（题满分12分）
已知函数f(x)中a b cd公差等差数列a＞0d＞0设［1］点A B C
(I)求
(II)⊿ABC边行x轴面积求a d值
22．（题满分12分）
已知中设
(I) 写出
(II) 证明意恒
2006年高考试题辽宁卷理科数学试题
选择题
(2) 设集合满足集合B数（ ）
(A)1 (B)3 (C)4 (D)8
解析集合B中必含元素3题转化求集合子集数问题满足题目条件集合B选择答案C
点评题考查集运算集合子集数问题时考查等价转化思想
(2) 设R意函数列叙述正确
(A)奇函数 (B)奇函数
(C) 偶函数 (D) 偶函数
解析A中
函数偶函数B中时关系确定函数奇偶性确定
C中函数奇函数D中
函数偶函数选择答案D
点评题考查函数定义函数奇偶性判断时考查函数运算
(3) 出列四命题
①垂直直线两条直线互相行
②垂直面两面互相行
③直线面成角相等互相行
④直线异面直线相交两条直线异面直线
中假命题数
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析利特殊图形正方体难发现①②③④均正确选择答案D
点评题考查空间线面位置关系空间想象力时考查立体问题处理中运特殊图形举例反证力
(4) 双曲线两条渐线直线围成三角形区域表示该区域等式组
(A) (B) (C) (D)
解析双曲线两条渐线方程直线围成三角形区域时
点评题考查双曲线渐线方程线性规划问题
(5) 设R运算AR非空子集意称A运算封闭列数集加法减法法法(数等零)四运算封闭
(A)然数集 (B)整数集 (C)理数集 (D)理数集
解析A中1－2＝－1然数然数集满足条件B中12＝05整数整数集满足条件C中理数集满足条件D中理数理数集满足条件选择答案C
点评题考查阅读理解力时考查做选择题般技巧排法
(6)三角边长分设量角
(A) (B) (C) (D)
解析利余弦定理选择答案B
点评题考查两量行坐标形式重条件余弦定理三角函数时着重考查学运算力
(7) 方程曲线关直线称曲线方程
(A) (B)
(C) (D)
解析：选择答案A
点评题考查方程函数关系反函数求解时考查转化力
(8) 曲线曲线
(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相 (D)准线相
解析知该方程表示焦点x轴椭圆知该方程表示焦点y轴双曲线选择答案A
点评题考查椭圆双曲线方程参数意义时着重考查审题力参数范围该题影响
(9) 等数列中前项数列等数列等
(A) (B) (C) (D)
解析数列等数列等数列
选择答案C
点评题考查等数列定义求公式着重考查运算力
(10) 直线曲线 公点数
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析代入：
显然该关方程两正解x四解交点4选择答案D
点评题考查方程曲线关系绝值变换技巧时二次方程实根分布进行简单考查
(11)已知函数值域
(A) (B) (C) (D)
解析
等价选择答案C
点评题考查绝值定义分段函数三角函数等知识时考查简单转化估算力
(12) 设点线段动点实数取值范围
(A) (B) (C) (D)
解析
解 点线段动点满足条件实数取值范围选择答案B
点评题考查量表示方法量基运算定分点中定范围等等
二 填空题
(13) 设__________
解析
点评题考察分段函数表达式指数运算
(14) _____________
解析
点评题考查等数列求公式数列极限基类型
(15) 5名乒乓球队员中2名老队员3名新队员现中选出3名队员排成123号参加团体赛入选3名队员中少名老队员12号中少1名新队员排法_______种(数作答)
解析两老新时 种排法
两新老时 种排法48种排法
点评题考查限制条件排列组合问题分类讨思想
(16) 条直线正四棱柱面成角______
解析妨认正四棱柱正方体正方体面成角相等时相交顶点三相互垂直面成角相等体角线该正方体成角
点评题考查直线面成角定义正四棱柱概念充分考查转化思想应
三． 解答题
(17) (题满分12分)
已知函数求
(I) 函数值取值变量集合
(II) 函数单调增区间
解析(I) 解法
时 取值
函数取值变量集合
解法二
时 取值
函数取值变量集合
(II)解
题意
函数单调增区间
点评题考查三角公式三角函数性质已知三角函数值求角等基础知识考查综合运三角关知识力
(18) (题满分12分)]
已知正方形分中点折起图示记二面角
(I) 证明面
(II)正三角形试判断点面射影否直线证明结求角余弦值
A
A
C
B
D
E
F
B
C
D
E
F
解析(I)证明EF分正方形ABCD边ABCD中点
EBFDEBFD
四边形EBFD行四边形
BFED
面
(II)解法1
右图点A面BCDE射影G直线EF
点A作AG垂直面BCDE垂足G连结GCGD
ACD正三角形
ACAD
CGGD
GCD垂直分线
点A面BCDE射影G直线EF
G作GH垂直EDH连结AH二面角ADEC面角
设原正方体边长2a连结AF
折图AEF中AFEF2AE2a
AEF直角三角形
RtADE中
解法2点A面BCDE射影G直线EF
连结AF面AEF点作垂足
ACD正三角形FCD中点
A面BCDE射影G
点A面BCDE射影直线EF
G作GH垂直EDH连结AH二面角ADEC面角
设原正方体边长2a连结AF
折图AEF中AFEF2AE2a
AEF直角三角形
RtADE中
解法3 点A面BCDE射影G直线EF
连结AF面AEF点作垂足
ACD正三角形FCD中点
A面BCDE射影G
点A面BCDE射影直线EF
G作GH垂直EDH连结AH二面角ADEC面角
设原正方体边长2a连结AF
折图AEF中AFEF2AE2a
AEF直角三角形
RtADE中
点评题考查空间中线面关系解三角形等基础知识考查空间想象力思维力
(19) (题满分12分)
现甲乙两项目甲项目投资十万元年利润12万元118万元117万元概率分已知乙项目利润产品价格调整关次调整中价格降概率设乙项目产品价格年进行2次独立调整记乙项目产品价格年降次数乙项目投资十万元 取012时 年相应利润13万元125万元02万元机变量分表示甲乙两项目投资十万元年利润
(I) 求概率分布数学期
(II) 时求取值范围
解析
(I)解法1 概率分布
12
118
117
P
E12+118+117118
题设概率分布
0
1
2
P
概率分布
13
125
02
P
数学期
E++
解法2 概率分布
12
118
117
P
E12+118+117118
设表示事件第i次调整价格降(i12)
P(0)
P(1)
P(2)
概率分布
13
125
02
P
数学期
E++
(II)
0点评题考查二项分布分布列数学期方差等基础知识考查学运概率知识解决实际问题力
(20) (题满分14分)
已知点抛物线两动点坐标原点量满足设圆方程
(I) 证明线段圆直径
(II)圆C圆心直线X2Y0距离值时求p值
解析(I)证明1
整理
设M(xy)线段AB直径圆意点
整理
线段圆直径
证明2
整理
……(1)
设(xy)线段AB直径圆
分母
点满足方程展开(1)代入
线段圆直径
证明3
整理
……(1)
线段AB直径圆方程
展开(1)代入
线段圆直径
(II)解法1设圆C圆心C(xy)
圆心轨迹方程
设圆心C直线x2y0距离d
yp时d值题设
解法2 设圆C圆心C(xy)
圆心轨迹方程
设直线x2y+m0直线x2y0距离
x2y+20公点
x2y20仅公点时该点直线x2y0距离值
(2)代入(3)
解法3 设圆C圆心C(xy)
圆心C直线x2y0距离d
时d值题设
点评题考查面量基运算圆抛物线方程点直线距离公式等基础知识综合运解析知识解决问题力
21．（题满分12分）
已知函数f(x)中a b cd公差等差数列a＞0d＞0设［1］点A B C
(I)求
(II)⊿ABC边行x轴面积求a d值
解析(I)解
令
时
时
f(x)x1处取值
(II)
图开口称轴方程
知
值
时 取值
三角形ABC条边行x轴知AC行x轴
三角形ABC面积
利ba+dca+2d
联立(1)(2)
解法2
c>0知值
时 取值
三角形ABC条边行x轴知AC行x轴
三角形ABC面积
利ba+dca+2d
联立(1)(2)
点评题考查函数导数函数极值判定闭区间二次函数值等差数基础知识综合应考查应数形结合数学思想分析问题解决问题力
22．（题满分12分）
已知中
设
(I) 写出
(II) 证明意恒
解析(I)已知推
(II) 证法1时
x>0时 [01]增函数
函数偶函数[10]减函数
意
结成立
证法2 时
x>0时 [01]增函数
函数偶函数[10]减函数
意
结成立
证法3 时
x>0时 [01]增函数
函数偶函数[10]减函数
意
式两边求导
结成立
点评题考查导数基计算函数性质绝值等式组合数性质等基础知识考查纳推理力综合运数学知识分析问题解决问题力
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选择题
(1) 设集合满足集合B数
(A)1 (B)3 (C)4 (D)8
(2) 设R意函数列叙述正确
(A)奇函数 (B)奇函数
(C) 偶函数 (D) 偶函数
(3) 出列四命题
①垂直直线两条直线互相行
②垂直面两面互相行
③直线面成角相等互相行
④直线异面直线相交两条直线异面直线
中假命题数
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(4) 双曲线两条渐线直线围成三角形区域表示该区域等式组
(A) (B) (C) (D)
(5) 设R运算AR非空子集意称A运算封闭列数集加法减法法法(数等零)四运算封闭
(A)然数集 (B)整数集 (C)理数集 (D)理数集
(6)三角边长分设量角
(A) (B) (C) (D)
(7) 方程曲线关直线称曲线方程
(A) (B)
(C) (D)
(8) 曲线曲线
(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相 (D)准线相
(9) 等数列中前项数列等数列等
(A) (B) (C) (D)
(10) 直线曲线 公点数
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(11)已知函数值域
(A) (B) (C) (D)
(12) 设点线段动点实数取值范围
(A) (B) (C) (D)
二 填空题
(13) 设__________
(14) _____________
(15) 5名乒乓球队员中2名老队员3名新队员现中选出3名队员排成123号参加团体赛入选3名队员中少名老队员12号中少1名新队员排法_______种(数作答)
(16) 条直线正四棱柱面成角______
三． 解答题
(17) (题满分12分)
已知函数求
(I) 函数值取值变量集合
(II) 函数单调增区间
(18) (题满分12分)]
已知正方形分中点折起图示记二面角
(I) 证明面
(II)正三角形试判断点面射影否直线证明结求角余弦值A
A
C
B
D
E
F
B
C
D
E
F
(19) (题满分12分)
现甲乙两项目甲项目投资十万元年利润12万元118万元117万元概率分已知乙项目利润产品价格调整关次调整中价格降概率设乙项目产品价格年进行2次独立调整记乙项目产品价格年降次数乙项目投资十万元 取012时 年相应利润13万元125万元02万元机变量分表示甲乙两项目投资十万元年利润
(I) 求概率分布数学期
(II) 时求取值范围
(20) (题满分14分)
已知点抛物线两动点坐标原点量满足设圆方程
(I) 证明线段圆直径
(II)圆C圆心直线X2Y0距离值时求P值
21．（题满分12分）
已知函数f(x)中a b cd公差等差数列a＞0d＞0设［1］点A B C
(I)求
(II)⊿ABC边行x轴面积求a d值
22．（题满分12分）
已知中设
(I) 写出
(II) 证明意恒
2006年高考试题辽宁卷理科数学试题
选择题
(2) 设集合满足集合B数（ ）
(A)1 (B)3 (C)4 (D)8
解析集合B中必含元素3题转化求集合子集数问题满足题目条件集合B选择答案C
点评题考查集运算集合子集数问题时考查等价转化思想
(2) 设R意函数列叙述正确
(A)奇函数 (B)奇函数
(C) 偶函数 (D) 偶函数
解析A中
函数偶函数B中时关系确定函数奇偶性确定
C中函数奇函数D中
函数偶函数选择答案D
点评题考查函数定义函数奇偶性判断时考查函数运算
(3) 出列四命题
①垂直直线两条直线互相行
②垂直面两面互相行
③直线面成角相等互相行
④直线异面直线相交两条直线异面直线
中假命题数
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析利特殊图形正方体难发现①②③④均正确选择答案D
点评题考查空间线面位置关系空间想象力时考查立体问题处理中运特殊图形举例反证力
(4) 双曲线两条渐线直线围成三角形区域表示该区域等式组
(A) (B) (C) (D)
解析双曲线两条渐线方程直线围成三角形区域时
点评题考查双曲线渐线方程线性规划问题
(5) 设R运算AR非空子集意称A运算封闭列数集加法减法法法(数等零)四运算封闭
(A)然数集 (B)整数集 (C)理数集 (D)理数集
解析A中1－2＝－1然数然数集满足条件B中12＝05整数整数集满足条件C中理数集满足条件D中理数理数集满足条件选择答案C
点评题考查阅读理解力时考查做选择题般技巧排法
(6)三角边长分设量角
(A) (B) (C) (D)
解析利余弦定理选择答案B
点评题考查两量行坐标形式重条件余弦定理三角函数时着重考查学运算力
(7) 方程曲线关直线称曲线方程
(A) (B)
(C) (D)
解析：选择答案A
点评题考查方程函数关系反函数求解时考查转化力
(8) 曲线曲线
(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相 (D)准线相
解析知该方程表示焦点x轴椭圆知该方程表示焦点y轴双曲线选择答案A
点评题考查椭圆双曲线方程参数意义时着重考查审题力参数范围该题影响
(9) 等数列中前项数列等数列等
(A) (B) (C) (D)
解析数列等数列等数列
选择答案C
点评题考查等数列定义求公式着重考查运算力
(10) 直线曲线 公点数
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析代入：
显然该关方程两正解x四解交点4选择答案D
点评题考查方程曲线关系绝值变换技巧时二次方程实根分布进行简单考查
(11)已知函数值域
(A) (B) (C) (D)
解析
等价选择答案C
点评题考查绝值定义分段函数三角函数等知识时考查简单转化估算力
(12) 设点线段动点实数取值范围
(A) (B) (C) (D)
解析
解 点线段动点满足条件实数取值范围选择答案B
点评题考查量表示方法量基运算定分点中定范围等等
二 填空题
(13) 设__________
解析
点评题考察分段函数表达式指数运算
(14) _____________
解析
点评题考查等数列求公式数列极限基类型
(15) 5名乒乓球队员中2名老队员3名新队员现中选出3名队员排成123号参加团体赛入选3名队员中少名老队员12号中少1名新队员排法_______种(数作答)
解析两老新时 种排法
两新老时 种排法48种排法
点评题考查限制条件排列组合问题分类讨思想
(16) 条直线正四棱柱面成角______
解析妨认正四棱柱正方体正方体面成角相等时相交顶点三相互垂直面成角相等体角线该正方体成角
点评题考查直线面成角定义正四棱柱概念充分考查转化思想应
三． 解答题
(17) (题满分12分)
已知函数求
(I) 函数值取值变量集合
(II) 函数单调增区间
解析(I) 解法
时 取值
函数取值变量集合
解法二
时 取值
函数取值变量集合
(II)解
题意
函数单调增区间
点评题考查三角公式三角函数性质已知三角函数值求角等基础知识考查综合运三角关知识力
(18) (题满分12分)]
已知正方形分中点折起图示记二面角
(I) 证明面
(II)正三角形试判断点面射影否直线证明结求角余弦值
A
A
C
B
D
E
F
B
C
D
E
F
解析(I)证明EF分正方形ABCD边ABCD中点
EBFDEBFD
四边形EBFD行四边形
BFED
面
(II)解法1
右图点A面BCDE射影G直线EF
点A作AG垂直面BCDE垂足G连结GCGD
ACD正三角形
ACAD
CGGD
GCD垂直分线
点A面BCDE射影G直线EF
G作GH垂直EDH连结AH二面角ADEC面角
设原正方体边长2a连结AF
折图AEF中AFEF2AE2a
AEF直角三角形
RtADE中
解法2点A面BCDE射影G直线EF
连结AF面AEF点作垂足
ACD正三角形FCD中点
A面BCDE射影G
点A面BCDE射影直线EF
G作GH垂直EDH连结AH二面角ADEC面角
设原正方体边长2a连结AF
折图AEF中AFEF2AE2a
AEF直角三角形
RtADE中
解法3 点A面BCDE射影G直线EF
连结AF面AEF点作垂足
ACD正三角形FCD中点
A面BCDE射影G
点A面BCDE射影直线EF
G作GH垂直EDH连结AH二面角ADEC面角
设原正方体边长2a连结AF
折图AEF中AFEF2AE2a
AEF直角三角形
RtADE中
点评题考查空间中线面关系解三角形等基础知识考查空间想象力思维力
(19) (题满分12分)
现甲乙两项目甲项目投资十万元年利润12万元118万元117万元概率分已知乙项目利润产品价格调整关次调整中价格降概率设乙项目产品价格年进行2次独立调整记乙项目产品价格年降次数乙项目投资十万元 取012时 年相应利润13万元125万元02万元机变量分表示甲乙两项目投资十万元年利润
(I) 求概率分布数学期
(II) 时求取值范围
解析
(I)解法1 概率分布
12
118
117
P
E12+118+117118
题设概率分布
0
1
2
P
概率分布
13
125
02
P
数学期
E++
解法2 概率分布
12
118
117
P
E12+118+117118
设表示事件第i次调整价格降(i12)
P(0)
P(1)
P(2)
概率分布
13
125
02
P
数学期
E++
(II)
0
(20) (题满分14分)
已知点抛物线两动点坐标原点量满足设圆方程
(I) 证明线段圆直径
(II)圆C圆心直线X2Y0距离值时求p值
解析(I)证明1
整理
设M(xy)线段AB直径圆意点
整理
线段圆直径
证明2
整理
……(1)
设(xy)线段AB直径圆
分母
点满足方程展开(1)代入
线段圆直径
证明3
整理
……(1)
线段AB直径圆方程
展开(1)代入
线段圆直径
(II)解法1设圆C圆心C(xy)
圆心轨迹方程
设圆心C直线x2y0距离d
yp时d值题设
解法2 设圆C圆心C(xy)
圆心轨迹方程
设直线x2y+m0直线x2y0距离
x2y+20公点
x2y20仅公点时该点直线x2y0距离值
(2)代入(3)
解法3 设圆C圆心C(xy)
圆心C直线x2y0距离d
时d值题设
点评题考查面量基运算圆抛物线方程点直线距离公式等基础知识综合运解析知识解决问题力
21．（题满分12分）
已知函数f(x)中a b cd公差等差数列a＞0d＞0设［1］点A B C
(I)求
(II)⊿ABC边行x轴面积求a d值
解析(I)解
令
时
时
f(x)x1处取值
(II)
图开口称轴方程
知
值
时 取值
三角形ABC条边行x轴知AC行x轴
三角形ABC面积
利ba+dca+2d
联立(1)(2)
解法2
c>0知值
时 取值
三角形ABC条边行x轴知AC行x轴
三角形ABC面积
利ba+dca+2d
联立(1)(2)
点评题考查函数导数函数极值判定闭区间二次函数值等差数基础知识综合应考查应数形结合数学思想分析问题解决问题力
22．（题满分12分）
已知中
设
(I) 写出
(II) 证明意恒
解析(I)已知推
(II) 证法1时
x>0时 [01]增函数
函数偶函数[10]减函数
意
结成立
证法2 时
x>0时 [01]增函数
函数偶函数[10]减函数
意
结成立
证法3 时
x>0时 [01]增函数
函数偶函数[10]减函数
意
式两边求导
结成立
点评题考查导数基计算函数性质绝值等式组合数性质等基础知识考查纳推理力综合运数学知识分析问题解决问题力
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